ما هو الحل الحسابي؟ تعميم الخبرة

تملق ماريا، ليودميلا بريانتسيفا

يوضح العمل طرقًا لحل المشكلات الكلامية.

تحميل:

معاينة:

البلدية مؤسسة تعليميةمتوسط مدرسة شاملةرقم 64 فولغوجراد

مسابقة المدينة للأعمال التعليمية والبحثية

"أنا والأرض" سميت على اسم. في و. فيرنادسكي

(مرحلة المنطقة)

الطريقة الحسابية للحل

مشاكل النص في الرياضيات

قسم "الرياضيات"

أكملها: ليودميلا بريانتسيفا،

طالب في الصف 9 أ، المؤسسة التعليمية البلدية، المدرسة الثانوية رقم 64،

مريم المتواضعة،

طالب في الصف 9 أ، المؤسسة التعليمية البلدية، المدرسة الثانوية رقم 64.

الرئيس: نوسكوفا إيرينا أناتوليفنا،

مدرس رياضيات، المؤسسة التعليمية البلدية، المدرسة الثانوية رقم 64

فولجوجراد 2014

مقدمة ……………………………………………………………………………………………………… 3

الفصل 1. طرق غير قياسيةحل المشاكل

1. المهام حول الموضوع " الأعداد الصحيحة" ………………….. 5

1. . مسائل "بالأجزاء والنسب المئوية" ........................... 8
2. مشاكل حركية ……………………………………………………………………… 11
3. مهام التعاون .......................... 14

خاتمة ………………………………………………………. 16

الأدب………………………………………………………. 16

مقدمة.

ومن المعروف ذلك تاريخيا لفترة طويلةتم نقل المعرفة الرياضية من جيل إلى جيل في شكل قائمة من المشكلات العملية مع حلولها. في البداية، تم تدريس الرياضيات باستخدام النماذج. يقوم الطلاب، بتقليد المعلم، بحل المشكلات بناءً على "قاعدة" معينة. وهكذا، في العصور القديمة، كان يعتبر الشخص الذي يعرف كيفية حل أنواع معينة من المشاكل التي تمت مواجهتها في الممارسة العملية (في حسابات التجارة، وما إلى ذلك) مدربًا.

أحد أسباب ذلك هو أنه تاريخيًا، ولفترة طويلة، كان الهدف من تعليم الحساب للأطفال هو تمكينهم من إتقانه. مجموعة معينةالمهارات الحسابية المتعلقة بالحسابات العملية. في الوقت نفسه، لم يتم تطوير الخط الحسابي - خط الأرقام - بعد، ويتم تدريس الحسابات من خلال المهام. في "الحساب" ل. Magnitsky، على سبيل المثال، تم اعتبار الكسور أرقامًا مسماة (وليس فقط، أ الروبل، البود، وما إلى ذلك)، وتمت دراسة الإجراءات مع الكسور في عملية حل المشكلات. استمر هذا التقليد لفترة طويلة. حتى في وقت لاحق، تمت مواجهة مشاكل تتعلق بالبيانات الرقمية غير المعقولة، على سبيل المثال: "بيع كيلو سكر لكل روبل للكيلوغرام الواحد..."،والتي تم جلبها إلى الحياة ليس من خلال احتياجات الممارسة، ولكن من خلال احتياجات تعلم الحساب.

السبب الثاني لزيادة الاهتمام باستخدام المسائل الكلامية في روسيا هو أن روسيا لم تكتف فقط بتبني وتطوير الطريقة القديمة لنقل المسائل باستخدام المسائل الكلامية المعرفة الرياضيةوأساليب الاستدلال. وبالاستعانة بالمسائل تعلمنا تكوين مهارات تعليمية عامة مهمة تتعلق بتحليل النص، وتحديد شروط المشكلة والسؤال الرئيسي، ووضع خطة الحل، والبحث عن الشروط التي يمكن من خلالها الحصول على إجابة السؤال. السؤال الرئيسي، التحقق من النتيجة التي تم الحصول عليها. كما لعب تعليم تلاميذ المدارس كيفية ترجمة النص إلى اللغة دورًا مهمًا عمليات حسابية، المعادلات، المتباينات، الصور البيانية.

نقطة أخرى لا يمكن تجاهلها عندما نتحدث عن حل المشكلات. يذكرنا التدريب والتطوير من نواحٍ عديدة بتطور البشرية، وبالتالي فإن استخدام المشكلات القديمة والأساليب الحسابية المختلفة لحلها يسمح لك بالذهاب إلى السياق التاريخي، الذي يتطور الإمكانات الإبداعية. بالإضافة إلى ذلك، مختلف طرق مختلفةتوقظ الحلول خيال الأطفال، وتسمح لهم بتنظيم البحث عن حل بطريقة جديدة في كل مرة، مما يخلق خلفية عاطفية مناسبة للتعلم.

ومن هنا يمكن تلخيص أهمية هذا العمل في عدة نقاط:

المشاكل اللفظية هي وسائل مهمةتدريس الرياضيات. وبمساعدتهم، يكتسب الطلاب خبرة في التعامل مع الكميات، وفهم العلاقات بينها، واكتساب الخبرة في تطبيق الرياضيات لحل المشكلات العملية؛

إن استخدام الأساليب الحسابية في حل المشكلات ينمي البراعة والذكاء، والقدرة على طرح الأسئلة والإجابة عليها، أي ينمي اللغة الطبيعية؛

تتيح لك الطرق الحسابية لحل المشكلات الكلامية تطوير القدرة على تحليل مواقف المشكلات وبناء خطة حل مع مراعاة العلاقات بين المعلوم والمجهول الكميات المعروفةوتفسير نتيجة كل إجراء، والتحقق من صحة الحل من خلال تكوين المشكلة العكسية وحلها؛

إن الأساليب الحسابية لحل المسائل اللفظية تعوّد المرء على التجريد، وتسمح له بتنمية ثقافة منطقية، ويمكن أن تساهم في خلق خلفية عاطفية مواتية للتعلم، وتنمية الحس الجمالي فيما يتعلق بحل المشكلات ودراسة الرياضيات، وإثارة الاهتمام بعملية إيجاد الحل، ثم بالموضوع نفسه؛

الاستخدام المهام التاريخيةوالأساليب القديمة (الحسابية) المختلفة لحلها لا تثري التجربة فحسب نشاط عقلىولكنه يسمح لنا أيضًا بإتقان طبقة ثقافية وتاريخية مهمة من تاريخ البشرية مرتبطة بالبحث عن حلول للمشاكل. وهذا حافز داخلي مهم لإيجاد حلول للمشكلات ودراسة الرياضيات.

ومن كل ما سبق نستخلص النتائج التالية:

موضوع البحثعبارة عن كتلة من المسائل النصية في الرياضيات للصفوف 5-6؛

كائن الدراسةهي طريقة حسابية لحل المسائل.

الغرض من الدراسةهو النظر في عدد كاف من المسائل النصية في دورة الرياضيات المدرسية وتطبيق الطريقة الحسابية لحلها؛

المهام لتحقيق هدف البحثهي تحليل وحل المسائل الكلامية في الأقسام الرئيسية لدورة "الأعداد الطبيعية"، " أرقام نسبية"،" النسب والنسب المئوية "،" مشاكل الحركة "؛

طريقة البحثهو محرك بحث عملي.

الفصل 1. الطرق غير القياسية لحل المشاكل.

1. مشاكل حول موضوع "الأعداد الطبيعية".

على في هذه المرحلةمن خلال العمل مع الأرقام، تتمتع الطرق الحسابية لحل المشكلات بميزة على الطرق الجبرية بالفعل لأن نتيجة كل خطوة فردية في حل الإجراءات لها تفسير واضح ومحدد تمامًا لا يتجاوز ذلك تجربة الحياة. لذلك يتم امتصاصها بشكل أسرع وأفضل تقنيات مختلفةالاستدلال المبني على أفعال تخيلية بكميات معروفة، بدلاً من طريقة حل واحدة للمسائل ذات المواقف الحسابية المختلفة، بناءً على استخدام المعادلة.

1. فكرنا في رقم، فزدناه بمقدار 45 وحصلنا على 66. أوجد الرقم الذي فكرت فيه.

لحل المشكلة، يمكنك استخدام رسم تخطيطي يساعدك على تصور العلاقة بين عمليتي الجمع والطرح. خصوصاً مساعدة فعالةسيتبين أن الرقم ذو قيمة غير معروفة بعد عدد أكبر من الإجراءات.فكرنا في الرقم 21.

2. في الصيف، كانت نافذتي مفتوحة طوال اليوم. في الساعة الأولى، طارت بعوضة واحدة، في الثانية - 2 بعوضة، في الثالثة - 3، إلخ. كم عدد البعوض الذي يطير في اليوم الواحد؟

نستخدم هنا طريقة تقسيم جميع الحدود إلى أزواج (الأول مع الأخير، والثاني مع ما قبل الأخير، وما إلى ذلك)، ونوجد مجموع كل زوج من الحدود ونضربه في عدد الأزواج.

1 + 2 + 3 + … + 23 + 24 = (1 + 24) + (2 + 23) + …. + (12 + 13) = 25 12 = 300.

طار 300 بعوضة.

3. سأل الضيوف: كم كان عمر كل من الأخوات؟ ردت فيرا بأنها ونادية كانا معًا لمدة 28 عامًا. يبلغ عمر ناديا وليوبا 23 عامًا معًا، ويبلغ عمر الثلاثة 38 عامًا. كم عمر كل اخت ؟

1. 38 - 28 = 10 (سنوات) - ليوبا؛

2. 23 – 10 = 13 (سنة) – نادية؛

3.28 - 13 = 15 (سنة) - فيرا.

ليوبا تبلغ من العمر 10 سنوات، ونادية تبلغ من العمر 13 عامًا، وفيرا تبلغ من العمر 15 عامًا.

4. هناك 30 طالبا في فصلنا. ذهب 23 شخصًا في رحلة إلى المتحف، وذهب 21 شخصًا إلى السينما، ولم يذهب 5 أشخاص إلى الرحلة أو إلى السينما. كم عدد الأشخاص الذين ذهبوا في الرحلة والسينما؟

لنتأمل في حل المشكلة؛ ويوضح الشكل مراحل الاستدلال.

1. 30 – 5 = 25 (شخص) – ذهبوا إلى السينما أو إلى

نزهة؛

1. 25 – 23 = 2 (أشخاص) – ذهبوا إلى السينما فقط؛
2. 21 – 2 = 19 (شخص) – ذهبوا إلى السينما و

نزهة.

ذهب 19 شخصًا إلى السينما والرحلة.

5. شخص ما لديه 24 فاتورة من نوعين - 100 و 500 روبل لكل منهما بإجمالي 4000 روبل. كم عدد الأوراق النقدية بقيمة 500 روبل لديه؟

نظرًا لأن المبلغ الناتج هو رقم "مستدير"، فإن ذلك يعني أن عدد 100 روبل هو مضاعف 1000. وبالتالي، فإن عدد 500 روبل هو أيضًا مضاعف 1000. وبالتالي لدينا - 100 روبل هي 20 ; 500 روبل - 4 فواتير.

شخص ما لديه 4 فواتير بقيمة 500 روبل.

6. جاء المقيم الصيفي من منزله الريفي إلى المحطة بعد 12 دقيقة من مغادرة القطار. ولو أنه قضى 3 دقائق أقل في كل كيلومتر، لكان قد وصل في الوقت المناسب لمغادرة القطار. إلى أي مدى يعيش المقيم الصيفي من المحطة؟

من خلال إنفاق 3 دقائق أقل لكل كيلومتر، يمكن للمقيم الصيفي توفير 12 دقيقة على مسافة 12: 3 = 4 كم.

يعيش المقيم الصيفي على بعد 4 كم من المحطة.

7. الينبوع يعطي برميل ماء في 24 دقيقة. كم عدد براميل المياه التي ينتجها الربيع يوميا؟

نظرًا لأننا نحتاج إلى التعامل مع الكسور، فلا نحتاج إلى معرفة أي جزء من البرميل سيمتلئ خلال دقيقة واحدة. دعونا نعرف كم دقيقة سيستغرق ملء 5 براميل: 24 · 5 = 120 دقيقة، أو ساعتين. ثم في اليوم 24: 2 = 12 مرة سيتم ملء البراميل أكثر مما يتم ملؤه في ساعتين، أي 5·12 = 60 برميلًا.

وينتج الربيع 60 برميلا يوميا.

8. في بعض المناطقاستبدل القضبان القديمة التي يبلغ طولها 8 أمتار بأخرى جديدة بطول 12 مترًا، ما هو عدد القضبان الجديدة المطلوبة بدلاً من 240 قضيبًا قديمًا؟

على قسم بطول 24 مترًا، بدلاً من 3 سكك قديمة، سيتم تركيب سككتين جديدتين. سيتم استبدال القضبان في 240: 3 = 80 قسمًا، وسيتم وضع 80 · 2 = 160 حاجزًا جديدًا عليها.

ستكون هناك حاجة إلى 160 سكة جديدة.

9. وكان المخبز يحتوي على 654 كجم من الخبز الأبيض والأسود. وبعد بيع 215 كجم من الخبز الأسود و287 كجم من الخبز الأبيض، بقيت كمية متساوية من كلا النوعين من الخبز. كم كيلوغرامًا من الخبز الأسود والأبيض كان موجودًا في المخبز بشكل منفصل؟

1) 215 + 287 = 502 (كجم) – الخبز المباع؛

2) 654 – 502 = 152 (كجم) – الخبز المتبقي للبيع؛

3) 152: 2 = 76 (كجم) من الخبز الأبيض (والأسود) المتبقي للبيع؛

4) 215 + 76 = 291 (كجم) - كان هناك في البداية خبز أسود؛

5) 287 + 76 = 363 (كجم) – كان هناك خبز أبيض في البداية.

كان هناك 291 كجم من الخبز الأسود في البداية و363 كجم من الخبز الأبيض في البداية.

1. مشاكل "في الأجزاء والنسب المئوية".

نتيجة للعمل مع المهام هذا القسممن الضروري أن تأخذ قيمة مناسبة لجزء واحد، وتحديد عدد هذه الأجزاء التي تقع على قيمة أخرى، ومجموعها (الفرق)، ثم الحصول على إجابة لسؤال المشكلة.

10. يمكن للواء الأول إكمال المهمة في 20 ساعة والثاني في 30 ساعة. أولاً، أكملت الفرق ¾ المهمة أثناء العمل معًا، وأكمل الفريق الأول بقية المهمة بمفرده. كم ساعة استغرقت المهمة لإكمالها؟

مهام أداء العمل أقل وضوحًا من مهام الحركة. ولذلك فمن الضروري هنا تحليل تفصيليكل خطوة.

1) إذا كان الفريق الأول يعمل بمفرده فسوف يكمل المهمة في 20 ساعة - وهذا يعني أنه في كل ساعة يكملهاالمهمة بأكملها.

2) الجدال بطريقة مماثلة نحصل على إنتاجية العمل للفريق الثاني -المهمة بأكملها.

3) أولاً، العمل معًا، اكتملت الفرقالمهمة بأكملها. كم من الوقت قضوا؟. أي في ساعة واحدة تعاونيكمل كلا اللواءين الجزء الثاني عشر من المهمة.

4) ثم سوف يكملون المهمة في 9 ساعات منذ ذلك الحين(حسب الخاصية الرئيسية للكسر).

5) كل ما تبقى هو الاكتمالالمهام، ولكن فقط للفريق الأول، والتي تكتمل في ساعة واحدةالمهمة بأكملها. لذلك يحتاج اللواء الأول إلى العملالساعة 5 لإنهاء الأمر، لأنه.

6) أخيرًا، لدينا 5 + 9 = 14 ساعة.

سيتم الانتهاء من المهمة في 14 ساعة.

أحد عشر . أحجام وتبلغ نسبة الإنتاج السنوي من البئر الأولى والثانية والثالثة 7:5:13. ومن المخطط خفض إنتاج النفط السنوي من البئر الأولى بنسبة 5% ومن الثانية بنسبة 6%. ما هي النسبة التي يجب زيادة إنتاج النفط السنوي من البئر الثالث بحيث لا يتغير إجمالي حجم النفط المنتج سنويا؟?

تعد المشكلات المتعلقة بالأجزاء والنسب المئوية مجالًا أكثر استهلاكًا للوقت وغير مفهوم من المشكلات. ولذلك، فإن الطريقة الأكثر واقعية بالنسبة لنا لفهمها كانت من خلال الأمثلة العددية.مثال 1. ليكن إنتاج النفط السنوي 1000 برميل. ثم، مع العلم أن هذا الإنتاج مقسم إلى 25 جزءاً (7+5+13=25، أي الجزء الواحد 40 برميلاً) لدينا: البرج الأول يضخ 280 برميلاً، الثاني 200 برميلاً، الثالث 520 برميلاً سنوياً . فإذا انخفض الإنتاج بنسبة 5%، فإن الحفار الأول يخسر 14 برميلاً (280·0.05 = 14)، أي أن إنتاجه سيكون 266 برميلاً. وإذا انخفض الإنتاج بنسبة 6%، فإن جهاز الحفر الثاني يخسر 12 برميلاً (200·0.06 = 12)، أي أن إنتاجه سيكون 188 برميلاً.

وفي عام واحد فقط، سيضخون معًا 454 برميلًا من النفط، ثم سيحتاج البرج الثالث إلى إنتاج 546 برميلًا بدلاً من 520 برميلًا.

مثال 2. وليكن إنتاج النفط السنوي 1500 برميل. ثم، مع العلم أن هذا الإنتاج مقسم إلى 25 جزءاً (7+5+13=25، أي أن الجزء الواحد 60 برميلاً) لدينا: البرج الأول يضخ 420 برميلاً، الثاني 300 برميلاً، الثالث 780 برميلاً سنوياً . وإذا انخفض الإنتاج بنسبة 5%، فإن جهاز الحفر الأول يخسر 21 برميلاً (420·0.05 = 21)، أي أن إنتاجه سيكون 399 برميلاً. ومع تراجع الإنتاج بنسبة 6%، يخسر الحفار الثاني 18 برميلاً(300·0.06 = 18) أي أن إنتاجه سيكون 282 برميلاً.

في المجموع، سيضخون معًا 681 برميلًا من النفط خلال عام، ثم سيحتاج البرج الثالث إلى إنتاج 819 برميلًا بدلاً من 780 برميلًا.

وهذا يزيد بنسبة 5٪ عن الإنتاج السابق منذ ذلك الحين.

ومن الضروري زيادة إنتاج النفط السنوي من البئر الثالث بنسبة 5% حتى لا يتغير إجمالي حجم النفط المنتج سنوياً.

ويمكن النظر في خيار آخر مهمة مماثلة. نقدم هنا بعض المتغيرات، والتي هي مجرد "رمز" لوحدات الحجم.

12. ويبلغ حجم إنتاج النفط السنوي من الآبار الأولى والثانية والثالثة 6:7:10. ومن المخطط خفض إنتاج النفط السنوي من البئر الأولى بنسبة 10% ومن الثانية بنسبة 10%. ما هي النسبة التي يجب زيادة إنتاج النفط السنوي من البئر الثالث بحيث لا يتغير إجمالي حجم النفط المنتج؟

لتكن أحجام إنتاج النفط السنوي من الآبار الأولى والثانية والثالثة تساوي 6x، 7x، 10x لبعض وحدات الحجم على التوالي.

1) 0.1 ·6x = 0.6x (وحدات) – انخفاض الإنتاج في البئر الأولى؛

2)0.1 ·7x = 0.7x (وحدات) – انخفاض الإنتاج في البئر الثانية؛

3) 0.6x + 0.7x = 1.3x (الوحدات) - يجب أن يعادل زيادة في حجم إنتاج النفط في البئر الثالث؛

ويجب زيادة إنتاج النفط السنوي من البئر الثالث بهذه النسبة.

ويجب زيادة إنتاج النفط السنوي من البئر الثالث بنسبة 13%.

13. اشترينا 60 دفترًا - كان عدد الدفاتر المربعة أكبر بمرتين من الدفاتر المبطنة. كم عدد الأجزاء الموجودة في دفتر مسطر؟ على دفتر ملاحظات مربع؛ لجميع الدفاتر؟ كم عدد الدفاتر المسطرة التي اشتريتها؟ كم في القفص؟

عند حل مشكلة ما، فمن الأفضل الاعتماد عليها رسم تخطيطي، يمكن إعادة إنتاجها بسهولة في دفتر ملاحظات واستكمالها على طول الطريق السجلات اللازمة. دع الدفاتر المبطنة تشكل جزءًا واحدًا، ثم تشكل الدفاتر المربعة جزأين.

1) 1 + 2 = 3 (أجزاء) - يغطي جميع الدفاتر؛

2) 60: 3 = 20 (دفاتر ملاحظات) – تمثل جزءًا واحدًا؛

3) 20 · 2 = 40 (دفاتر ملاحظات) - دفاتر ملاحظات مربعة؛

4) 60 – 40 = 20 (دفاتر) – مسطرة.

اشترينا 20 دفترًا مسطرًا و40 دفترًا مربعًا.

14. في عام 1892، فكر شخص ما في قضاء دقائق في سانت بطرسبرغ تساوي ساعات في القرية. كم من الوقت سيقضي شخص ما في سان بطرسبرج؟

نظرًا لأن الساعة الواحدة تساوي 60 دقيقة وعدد الدقائق يساوي عدد الساعات، فإن شخصًا ما في القرية سيقضي وقتًا أطول بـ 60 مرة مما يقضيه في سانت بطرسبرغ (لا يتم أخذ وقت السفر في الاعتبار هنا). إذا كان عدد الأيام التي يقضيها في سانت بطرسبرغ هو جزء واحد، فإن عدد الأيام التي يقضيها في القرية هو 60 جزءا. منذ أن كنا نتحدث عن سنة كبيسة، فإن الجزء الواحد يمثل 366: (60 + 1) = 6 (أيام).

سيقضي شخص ما 6 أيام في سان بطرسبرج.

15. يحتوي التفاح على 78% من الماء. تم تجفيفها قليلاً وتحتوي الآن على 45% ماء. ما النسبة المئوية التي فقدها التفاح من كتلته أثناء التجفيف؟

افترض أن x كجم هي كتلة التفاح، فهي تحتوي على 0.78x كجم من الماء وx - 0.78x = 0.22x (كجم) من المادة الجافة. بعد التجفيف، تشكل المادة الجافة 100 - 45 = 55(%) من كتلة التفاح الجاف، لذا تكون كتلة التفاح الجاف 0.22x: 0.55 = 0.46x(كجم).

لذلك، أثناء التجفيف، فقد التفاح س - 0.46س = 0.54س، أي 54٪.

أثناء التجفيف، فقدت التفاحة 54% من كتلتها.

16. يحتوي العشب على 82% ماء. تم تجفيفه قليلاً، والآن يحتوي على 55٪ ماء. ما مقدار الكتلة التي فقدها العشب أثناء التجفيف؟

في الشروط الأولية الوزن الحيوكان العشب 100% - 82% = 18%.

وبعد التجفيف ارتفعت هذه القيمة إلى 45٪ ولكن في نفس الوقت الوزن الكليانخفض العشب بنسبة 40% (45 : 18 ·10% = 40%).

فقد العشب 40٪ من كتلته أثناء التجفيف.

1. مهام الحركة.

تعتبر هذه المهام صعبة تقليديا. ولذلك، هناك حاجة لتحليل بمزيد من التفصيل الطريقة الحسابية لحل هذا النوع من المشاكل.

17. يسافر راكبا دراجة من النقطة أ إلى النقطة ب في نفس الوقت. سرعة أحدهما أقل من الآخر بمقدار 2 كم/ساعة. عاد راكب الدراجة الذي وصل إلى النقطة B أولاً على الفور والتقى براكب دراجة آخر بعد ساعة و30 دقيقة. بعد مغادرة أ. على أي مسافة من النقطة ب تم اللقاء؟

تم حل هذه المشكلة أيضًا باستخدام مثال صور الموضوع والارتباطات.

بعد النظر في عدد من الأمثلة، ولا أحد يشك في الرقم - المسافة 1.5 كم، من الضروري تبرير اكتشافها من بيانات المشكلة المطروحة. على وجه التحديد، 1.5 كم هو الفرق في الفارق 2 من الدراج الأول إلى النصف: في 1.5 ساعة، سيتخلف الثاني عن الأول بمقدار 3 كم، حيث يعود 1، ثم يقترب كلا الدراجين من بعضهما البعض بمقدار نصف الفرق في المسافة المقطوعة، أي 1.5 كيلومتر. وهذا يعني الإجابة على المشكلة وطريقة حل هذا النوع من المسائل الكلامية.

تم الاجتماع على مسافة 1.5 كم من النقطة B.

18. غادر قطاران موسكو متوجهين إلى تفير في نفس الوقت. مرت الأولى عند 39 فيرست ووصلت إلى تفير في ساعتين قبل الثانيوالتي مرت في ساعة 26 فيرست. كم ميلا من موسكو إلى تفير؟

1) 26 · 2 = 52 (فيرست) – كم يبعد القطار الثاني عن الأول؛

2) 39 – 26 = 13 (فيرست) – هذا هو مقدار تأخر القطار الثاني عن الأول خلال ساعة واحدة؛

3) 52: 13 = 4 (ح) - هذه هي المدة التي قضاها القطار الأول في الطريق؛

4) 39 · 4 = 156 (فيرست) – المسافة من موسكو إلى تفير.

من موسكو إلى تفير 156 فيرست.

1. مهام التعاون.

19. يمكن لفريق واحد إكمال المهمة في 9 أيام والثاني في 12 يومًا. عمل الفريق الأول على هذه المهمة لمدة 3 أيام، ثم أنهى الفريق الثاني المهمة. في كم يوم تم إنجاز المهمة؟

1) 1: 9 = (المهام) – سيكملها الفريق الأول في يوم واحد؛

2 ) 3 = (المهام) - أكملها اللواء الأول في ثلاثة أيام؛

3) 1 - = (المهام) - أكملها اللواء الثاني؛

4) 1: 12 = (المهام) – سيكملها الفريق الثاني في يوم واحد؛

5) 8 (أيام) – عمل الفريق الثاني؛

6) 3 + 8 = 11 (يوم) – يقضيها في إكمال المهمة.

تم الانتهاء من المهمة في 11 يوما.

20. يأكل الحصان كمية من القش في شهر، وماعز في شهرين، وخروف في ثلاثة أشهر. كم من الوقت سيستغرق الحصان والماعز والأغنام لتناول نفس الكمية من القش معًا؟

دع الحصان والماعز والأغنام يأكلون التبن لمدة 6 أشهر. ثم يأكل الحصان 6 عربات، والماعز 3 عربات، والخروف عربتين. هناك 11 عربة فقط، مما يعني أنها موجودةعربة، وسيتم تناول عربة واحدة مقابل 1:= (أشهر).

سيأكل الحصان والماعز والأغنام عربة من القش مقابل ذلكشهر.

21. أربعة نجارين يريدون بناء منزل. يستطيع النجار الأول أن يبني منزلاً في سنة واحدة، والثاني في سنتين، والثالث في 3 سنوات، والرابع في 4 سنوات. كم من الوقت سيستغرقون لبناء منزل إذا عملوا معًا؟

في 12 عاما، يمكن لكل نجار فردي بناء: الأول - 12 منزلا؛ الثاني – 6 منازل الثالث – 4 منازل الرابع – 3 منازل. وبالتالي، يمكنهم بناء 25 منزلاً في 12 عامًا. لذلك، من خلال العمل معًا، سيتمكنون من بناء ساحة واحدة فيها 175.2 يوما.

سيتمكن النجارون من بناء منزل من خلال العمل معًا في 175.2 يومًا.

خاتمة.

وفي الختام لا بد من القول بأن المهام المعروضة في الدراسة هي فقط مثال صغيرتطبيق الطرق الحسابية في حل المسائل الكلامية. يجب أن يقال شيء واحد نقطة مهمة- اختيار قطعة المهام. الحقيقة هي أنه من المستحيل توقع كل الصعوبات عند حل المشكلات. ولكن مع ذلك، في وقت الإتقان الأولي لطريقة حل أي نوع من المشكلات، يجب أن تكون مؤامرةها بسيطة قدر الإمكان.

تمثل العينات المعطاة حالة خاصةلكنها تعكس الاتجاه - مما يجعل المدرسة أقرب إلى الحياة.

الأدب

1. Vileitner G. قارئ عن تاريخ الرياضيات. – المسألة الأولى. الحساب والجبر / العابرة. معه. ملاحظة. يوشكيفيتش. – م.ل : 1932.

2. توم آل. مشاكل النص: التطبيقات أو التلاعبات العقلية // الرياضيات، 2004.

3.شيفكين أ.ف. مسائل كلامية في دورة المدرسةالرياضيات. م، 2006.

حل المسائل جبريا (باستخدام المعادلات)وفقًا للكتاب المدرسي الذي كتبه I.I. زوباريفا، أ.ج. موردكوفيتش

مدرس رياضيات في المؤسسة التعليمية البلدية "LSOSH رقم 2"

منطقة ليخوسلافل تفير

الأهداف:- إظهار قاعدة حل المشاكل جبريا؛ - تنمية القدرة على حل المسائل باستخدام الطرق الحسابية والجبرية.

طُرق

حل المشاكل

الحساب (حل المشكلة عن طريق الإجراءات)

الجبرية (حل مشكلة باستخدام معادلة)

مشكلة رقم 509

اقرأ المشكلة.

حاول إيجاد حلول مختلفة.

علبتان تحتويان على 16 كيلو جرامًا من البسكويت. أوجد كتلة البسكويت في كل صندوق إذا كان أحدهما يحتوي على 4 كجم من البسكويت أكثر من الآخر.

1 حل

(ينظر)

3 طريقة الحل

(ينظر)

2 طريقة الحل

4 طريقة الحل

1 طريقة (حسابية)

• 16 - 4 = 12 (كجم) - سيبقى البسكويت في صندوقين إذا أخذت 4 كجم من البسكويت من الصندوق الأول.

• 12: 2 = 6 (كجم) – كان البسكويت في الصندوق الثاني.

• 6 + 4 = 10 (كجم) - كان هناك بسكويت في الصندوق الأول.

إجابة

المستخدمة في الحل طريقة المعادلة .

سؤال: لماذا حصلت على هذا الاسم؟

خلف)

الطريقة الثانية (الحسابية)

• 16 + 4 = 20 (كجم) – سيكون هناك صندوقين من البسكويت إذا أضفت 4 كجم من البسكويت إلى الصندوق الثاني.

• 20: 2 = 10 (كجم) - كان هناك بسكويت في الصندوق الأول.

• 10 - 4 = 6 (كجم) – كان البسكويت في الصندوق الثاني.

إجابة: كتلة البسكويت في الصندوق الأول 10 كجم وفي الثاني 6 كجم.

المستخدمة في الحل طريقة المعادلة .

خلف)

3 طرق (جبرية)

دعونا نشير إلى كتلة ملفات تعريف الارتباط في الثانيةخطاب مربع Xكلغ. إذن كتلة البسكويت في الصندوق الأول ستكون مساوية لـ ( X+4) كجم، وكتلة البسكويت في الصندوقين هي (( X +4)+ X) كلغ.

(X +4)+ X =16

X +4+ X =16

2 X +4=16

2 X =16-4

2 X =12

X =12:2

الصندوق الثاني يحتوي على 6 كيلو جرام من البسكويت.

6+4=10 (كجم) - كان هناك بسكويت في الصندوق الأول.

المستخدمة في الحل الطريقة الجبرية.

يمارس: وضح ما الفرق بين الطريقة الحسابية والطريقة الجبرية؟

خلف)

4 طريقة (جبرية)

دعونا نشير إلى كتلة ملفات تعريف الارتباط في الاولخطاب مربع Xكلغ. إذن كتلة البسكويت في الصندوق الثاني ستكون مساوية لـ ( X-4) كجم، وكتلة البسكويت في الصندوقين هي ( X +(X-4)) كجم.

وفقًا للمشكلة، كان هناك 16 كجم من البسكويت في صندوقين. نحصل على المعادلة:

X +(X -4)=16

X + X -4=16

2 X -4=16

2 X =16+4

2 X =20

X =20:2

الصندوق الأول يحتوي على 10 كيلو جرام من البسكويت.

10-4=6 (كجم) – كان البسكويت في الصندوق الثاني.

المستخدمة في الحل الطريقة الجبرية.

خلف)

• ما الطريقتين اللتين تم استخدامهما لحل المشكلة؟
• ما هي طريقة المعادلة؟
• كيف تختلف طريقة المعادلة الأولى عن الثانية؟
• يوجد 10 روبل في جيب واحد أكثر من الآخر. كيف يمكنك موازنة مبلغ المال في كلا الجيبين؟
• ما هي الطريقة الجبرية لحل المشكلة؟
• ما الفرق بين الطريقة 3 والطريقة 4؟
• يوجد 10 روبل في جيب واحد أكثر من الآخر. ومن المعروف أنه تم تخصيص مبلغ أقل من المال بواسطة المتغير X. كيف سيتم التعبير عنها من خلال X
• إذا ل Xالمعين كمية كبيرةالمال في جيبك، في حين سيتم التعبير عن ذلك من خلال Xكم من المال في الجيب الآخر؟
• في المتجر، يكلف الشامبو 25 روبل أكثر مما هو عليه في السوبر ماركت. قم بتسمية متغير واحد بحرف فيوالتعبير عن القيمة الأخرى بدلالة هذا المتغير.

المشكلة رقم 510

حل المسألة باستخدام الطرق الحسابية والجبرية.

تم جمع 156 سنتًا من البطاطس من ثلاث قطع أرض. وكان محصول البطاطس من القطعتين الأولى والثانية متساويا، ومن الثالثة - 12 قنطار أكثر من كل من القطعتين الأوليين. كم عدد البطاطس التي تم جمعها من كل قطعة أرض؟

الطريقة الجبرية

(ينظر)

الطريقة الحسابية

(ينظر)

مخرج)

الطريقة الحسابية

• 156 - 12 = 144 (ج) - سيتم حصاد البطاطس من ثلاث قطع أرض إذا كان إنتاج جميع القطع متساويًا.

• 144: 3 = 48 (تس) – تم جمع البطاطس من القطعة الأولى وجمعها من القطعة الثانية.
• 48 + 12 = 60 (ج) - تم جمع البطاطس من القطعة الثالثة.

إجابة

خلف)

الطريقة الجبرية

دعهم يجمعون من المؤامرة الأولى Xج البطاطس. ثم جمعوا أيضا من الموقع الثاني Xسنتان من البطاطس ومن القطعة الثالثة جمعوا ( X+12)ج من البطاطس.

وفقًا للشروط، تم جمع 156 سنتًا من البطاطس من القطع الثلاث.

نحصل على المعادلة:

س + س + (س +12) =156

س + س + س + 12 = 156

3 X +12 = 156

3 X = 156 – 12

3 X = 144

X = 144: 3

من القطعتين الأولى والثانية تم جمع 48 سنتا من البطاطس.

48 +12 = 60 (ج) - تم جمع البطاطس من القطعة الثالثة.

إجابة: تم جمع 48 قنطار بطاطس من القطعتين الأولى والثانية، و 60 قنطار بطاطس من القطعة الثالثة.

خلف

حل مشكلة الرياضيات- وهذا يعني إيجاد مثل هذا التسلسل الأحكام العامةالرياضيات، بتطبيقها على شروط المشكلة، نحصل على ما نحتاج إلى إيجاده - الإجابة.

الطرق الرئيسية لحل المسائل الكلامية هي الطرق الحسابية والجبرية، وكذلك الجمع بينها.

حل مشكلة الطريقة الحسابية - يعني العثور على إجابة متطلبات المشكلة عن طريق إجراء عمليات حسابية على الأرقام الواردة في المشكلة. يمكن حل نفس المشكلة بطرق حسابية مختلفة. وهي تختلف عن بعضها البعض في منطق التفكير في عملية حل المشكلة.

حل مشكلة الطريقة الجبرية - يعني إيجاد إجابة لمتطلبات المشكلة من خلال تكوين وحل معادلة أو نظام المعادلات.

حل باستخدام الطريقة الجبرية وفقا للمخطط التالي:

1) تسليط الضوء على الكميات التي نحن نتحدث عنفي نص المشكلة، وإقامة العلاقة بينهما؛

2) إدخال المتغيرات (تشير إلى الكميات غير المعروفة بالأحرف)؛

3) باستخدام المتغيرات والبيانات المدخلة، تقوم المسائل بإنشاء معادلة أو نظام من المعادلات؛

4) حل المعادلة أو النظام الناتج.

5) التحقق من القيم الموجودة حسب ظروف المشكلة وكتابة الإجابة.

مجموع تتضمن طريقة الحل كلا من الطرق الحسابية والجبرية للحل.

في مدرسة إبتدائية يتم تقسيم المهام على عدد الإجراءات عند حل تلك البسيطة والمركبة. تسمى المسائل التي يجب فيها تنفيذ إجراء واحد فقط للإجابة على سؤال ما بسيط. إذا للإجابة على سؤال المهمة، تحتاج إلى تنفيذ إجراءين أو أكثر، فسيتم استدعاء هذه المهام مُجَمَّع.

يمكن حل المشكلة المركبة، تمامًا مثل المشكلة البسيطة، باستخدام طرق مختلفة.

مهمة.اصطاد الصياد 10 سمكات. من بينها 3 سمك الدنيس، 4 سمك الفرخ، والباقي سمك رمح. كم عدد الرمح الذي اصطاده الصياد؟

طريقة عملية.

لنضع علامة على كل سمكة بدائرة. هيا نرسم 10 الدوائر وتعيين الأسماك التي تم صيدها.

ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ل ب ل

للإجابة على سؤال المشكلة، ليس من الضروري إجراء عمليات حسابية، حيث أن عدد الحراب التي تم التقاطها يتوافق مع الدوائر غير المميزة - هناك ثلاث منها .

الطريقة الحسابية.

1) 3+4=7(ع) - الأسماك التي تم صيدها؛

2) 10 - 7 = 3(ع) - الحراب التي تم اصطيادها.

الطريقة الجبرية.

دع x يكون الحراب التي تم اصطيادها. ومن ثم يمكن كتابة عدد جميع الأسماك على النحو التالي: 3 + 4 + x. وبحسب ظروف المشكلة، فمن المعلوم أن الصياد اصطاد 10 سمكات فقط. وهذا يعني: 3 + 4 + س = 10. وبحل هذه المعادلة، نحصل على س = 3 وبالتالي نجيب على سؤال المشكلة.

الطريقة الرسومية.

بريم جثم بايك

ستسمح لك هذه الطريقة، بالإضافة إلى الطريقة العملية، بالإجابة على سؤال المشكلة دون إجراء عمليات حسابية.

ما يلي مقبول بشكل عام في الرياضيات تقسيم عملية حل المشكلات :

1) تحليل نص المشكلة، التسجيل التخطيطي للمشكلة، بحث المشكلة؛

2) إيجاد طريقة لحل المشكلة ووضع خطة الحل.

3) تنفيذ الخطة الموجودة؛

4) تحليل الحل الموجود للمشكلة والتحقق منها.

يمكن تسمية طرق إيجاد حل للمشكلة بما يلي:

1) التحليل: أ) عندما ينتقل الاستدلال من المطلوب إلى معطيات المشكلة؛ ب) عندما ينقسم الكل إلى أجزاء؛

2) التجميع: أ) عند الانتقال من بيانات المهمة إلى البيانات المطلوبة؛
ب) عندما يتم دمج العناصر في الكل؛

3) إعادة صياغة المشكلة (صياغة المهام الوسيطة التي تنشأ بوضوح أثناء البحث عن حل)؛

4) الطريقة الاستقرائيةحل المشكلة: بناءً على رسم دقيق، تحديد خصائص الشكل، واستخلاص النتائج وإثباتها؛

5) تطبيق القياس (تذكر مهمة مماثلة)؛

6) التنبؤ – توقع النتائج التي قد يؤدي إليها البحث.

دعونا نلقي نظرة فاحصة عملية حل المشكلة:

مهمة الحركة.قطع القارب المسافة على طول النهر بين رصيفين في 6 ساعات، ثم عاد في 8 ساعات. كم من الوقت سوف تذهب المسافةبين الأرصفة تم إطلاق طوف على طول النهر؟

تحليل المهمة.تتناول المشكلة شيئين: قارب وطوف. يتمتع القارب بسرعته الخاصة، كما أن الطوافة والنهر الذي يطفو على طوله القارب والطوف لهما سرعة تدفق معينة. ولهذا السبب يسافر القارب على طول النهر في وقت أقل (6 ساعات)من ضد التيار (8 ساعات).لكن هذه السرعات غير معطاة في المشكلة، كما أن المسافة بين الأرصفة غير معروفة. ومع ذلك، ليس هذه الأشياء المجهولة هي التي يجب العثور عليها، ولكن الوقت الذي ستقطع فيه الطوافة هذه المسافة.

التدوين التخطيطي:

قارب 6 ساعات

قارب طوف

8

إيجاد طريقة لحل مشكلة ما.علينا إيجاد الزمن الذي تستغرقه الطوافة لقطع المسافة بين الأرصفة أو B. لكي تجد هذا الوقت، عليك أن تعرف المسافة أ.بوسرعة تدفق النهر. وكلاهما غير معروف، لذا دعونا نرمز إلى المسافة AB بالحرف س (كم)،والسرعة الحالية و كم/ساعة.لربط هذه العناصر المجهولة ببيانات المشكلة، عليك معرفة سرعة القارب. وهو أيضًا غير معروف، فلنفترض أنه متساوٍ الخامس كم / ساعة.ومن هنا تنشأ خطة الحل، والتي تتمثل في بناء نظام معادلات للمجهول المدخل.

تنفيذ حل المشكلات.ولتكن المسافة س (كم)،سرعة تدفق النهر كم/ساعة,سرعة القارب الخاصة الخامس كم / ساعة، والوقت المطلوب لحركة الطوافة يساوي س ح.

إذن، سرعة القارب على طول النهر هي (V+أ) كم/ساعة.خلف 6 ساعاتتحرك القارب بهذه السرعة وقطع مسافة س (كم).ولذلك 6( الخامس + أ) =س(1). يسير هذا القارب عكس التيار بسرعة ( الخامس - أ)كم/ساعةوهي تمر بهذا الطريق ل 8 ساعاتوبالتالي 8( الخامس - أ) =س(2). طوف يطفو بسرعة النهر كم/ساعة,سبح المسافة س (كم)خلف س ح,لذلك، أوه =س (3).

تشكل المعادلات الناتجة نظام معادلات للمجاهول أ، س، س، ف.منذ ما عليك سوى العثور عليه X، ثم سنحاول استبعاد المجهول المتبقي.

وللقيام بذلك، من المعادلتين (1) و (2) نجد: الخامس + أ =، الخامس - أ = .بطرح الثانية من المعادلة الأولى نحصل على: 2 أ= - . من هنا أ = . لنعوض بالتعبير الموجود في المعادلة (3): س = .أين س= 48 .

التحقق من الحل.لقد وجدنا أن الطوافة ستقطع المسافة بين الأرصفة خلال 48 ساعة، وبالتالي سرعتها يساوي السرعةتدفق النهر يساوي . سرعة القارب على طول النهر تساوي كم/ساعة،وضد التيار كم/ساعةوللتحقق من صحة الحل يكفي التحقق مما إذا كانت سرعات القارب نفسها، الموجودة بطريقتين: + و
- . بعد إجراء الحسابات، نحصل على المساواة الحقيقية: = . هذا يعني أن المشكلة تم حلها بشكل صحيح.

إجابة:سوف تقطع الطوافة المسافة بين الأرصفة خلال 48 ساعة.

تحليل الحل. لقد اختصرنا حل هذه المشكلة في حل نظام من ثلاث معادلات في أربعة مجاهيل. ومع ذلك، كان لا بد من العثور على شخص مجهول. لذلك، تنشأ فكرة ذلك هذا القرارليست الأكثر نجاحا، على الرغم من أنها بسيطة. يمكننا أن نقدم حلا آخر.

مع العلم أن القارب قطع المسافة AB على طول النهر في 6 ساعات، وضد التيار في 8 ساعات، نجد أنه في ساعة واحدة، قطع القارب جزءًا من هذه المسافة، وهو يسير مع مجرى النهر، وضد التيار. إذن الفرق بينهما = ضعف المسافة AB التي قطعها الطوافة في ساعة واحدة. وسائل. ستقطع الطوافة جزءًا من المسافة AB في ساعة واحدة، وبالتالي ستقطع المسافة بأكملها AB في 48 ساعة؛

مع هذا الحل، لم نكن بحاجة إلى إنشاء نظام من المعادلات. ومع ذلك، فإن هذا الحل أكثر تعقيدًا من الحل المذكور أعلاه (لا يستطيع الجميع معرفة الفرق بين سرعة القارب في اتجاه مجرى النهر وسرعة تدفق النهر).

تمارين للعمل المستقل

1. أبحر سائح على طول النهر على طوف لمسافة 12 كم، وعاد على متن قارب تبلغ سرعته في المياه الساكنة 5 كم/ساعة، وقضى 10 ساعات في الرحلة بأكملها.

2. يجب على إحدى الورشتين خياطة 810 بدلة والأخرى 900 بدلة في نفس الفترة. الأول يتم إنجاز الطلبيات قبل 3 أيام، والثاني قبل 6 أيام من الموعد النهائي. كم عدد البدلات التي قامت كل ورشة بخياطتها في اليوم، إذا كانت الورشة الثانية تخيط 4 بدلات في اليوم أكثر من الأولى؟

3. ينطلق قطاران باتجاه بعضهما البعض من محطتين المسافة بينهما 400 كم. وبعد 4 ساعات قلت المسافة بينهما إلى 40 كيلومترا. إذا غادر أحد القطارين قبل الآخر بساعة واحدة، فسوف يلتقيان في منتصف الرحلة. تحديد سرعة القطارات.

4. يوجد في أحد المستودعات 500 طن من الفحم وفي الآخر 600 طن. المستودع الأول يوفر 9 أطنان يوميًا والثاني 11 طنًا من الفحم. في كم يومًا ستكون هناك كمية متساوية من الفحم في المستودعات؟

5. أخذ المودع 25% من أمواله من بنك التوفير، ثم 64000 روبل. وبعد ذلك بقي 35٪ من إجمالي الأموال في الحساب. ماذا كانت المساهمة؟

6. العمل رقم مزدوجومجموع أرقامه هو 144. ابحث عن هذا الرقم إذا كان الرقم الثاني منه أكبر بمقدار 2 من الأول.

7. حل المسائل التالية باستخدام الطريقة الحسابية:

أ) في الطريق على طول النهر زورق سريعأمضى 6 ساعات، وفي رحلة العودة - 10 ساعات. سرعة القارب في المياه الراكدة هي 16 كم/ساعة. ما هي سرعة تدفق النهر؟

ج) يبلغ طول الحقل المستطيل 1536 م وعرضه 625 م ويمكن لسائق جرار واحد أن يحرث هذا الحقل في 16 يوماً، وآخر في 12 يوماً. ما هي المساحة التي سيحرثها سائقا الجرار أثناء العمل لمدة 5 أيام؟

على الرغم من أن أنشطة الحوسبة تهم الأطفال، وتعطى المشكلة نفسها مكانا هاما في المناهج الدراسية روضة أطفال، العديد من الأطفال الأكبر سناً في مرحلة ما قبل المدرسة وحتى تلاميذ المدارس المبتدئين(طلاب الصفوف 1-3) يواجهون صعوبات كبيرة في الحل مشاكل حسابية. يعاني حوالي 20٪ من الأطفال في السنة السابعة من العمر من صعوبات في اختيار العملية الحسابية وتبريرها. يسترشد هؤلاء الأطفال، عند حل المشكلات الحسابية، عند اختيار عملية حسابية، بشكل أساسي بالارتباطات والعلاقات "الرياضية الزائفة" الخارجية وغير المهمة بين البيانات الرقمية في حالة المشكلة، وكذلك بين الحالة وسؤال المشكلة. . ويتجلى ذلك في المقام الأول في عدم فهمهم للمحتوى المعمم للمفاهيم: "الشرط"، "السؤال"، "الفعل"، وكذلك العلامات (+، -، =)، في عدم القدرة على اختيار الحق علامة ضرورية، إجراء حسابي في حالة عدم توافق التعيين المحدد في الحالة مع الإجراء الحسابي (وصل، تمت إضافته، أكثر تكلفة - إضافة؛ طار بعيدًا، أخذ، أرخص - طرح). علاوة على ذلك، في بعض الأحيان يقوم المعلمون الفرديون بتوجيه الأطفال نحو هذه الروابط الرياضية الزائفة. في مثل هذه الحالات، لا يتم تشكيل نشاط الحوسبة بوعي كاف (M. A. Bantova، N. I. Moro، A. M. Pyshkalo، E. A. Tarkhanova، إلخ).

من الواضح أن السبب الرئيسي لانخفاض مستوى معرفة الأطفال يكمن في جوهر ما يميز النشاط الحسابي عن العد. أثناء العد، يتعامل الطفل مع مجموعات محددة (الأشياء، الأصوات، الحركات). يرى هذه المجموعات، ويسمعها، ويشعر بها، ولديه الفرصة للعمل معها عمليا (تراكب، تطبيق، مقارنة مباشرة). أما نشاط الحوسبة فهو مرتبط بالأرقام. والأرقام هي المفاهيم المجردة. ويستند النشاط الحسابي على العمليات الحسابية المختلفة، والتي هي أيضا عمليات معممة ومجردة مع مجموعات.

يتطلب فهم أبسط مشكلة حسابية تحليل محتواها وعزل بياناتها الرقمية وفهم العلاقات بينها وبالطبع الإجراءات ذاتها التي يجب على الطفل القيام بها.

من الصعب بشكل خاص على الأطفال في مرحلة ما قبل المدرسة فهم السؤال الإشكالي، الذي يعكس الجوهر الرياضي للإجراءات، على الرغم من أن السؤال الإشكالي هو الذي يوجه انتباه الطفل إلى العلاقات بين البيانات الرقمية.

إن تعليم الأطفال في مرحلة ما قبل المدرسة حل المسائل الحسابية يؤدي بهم إلى فهم محتوى العمليات الحسابية (الجمع - الإضافة، النقصان - الطرح). وهذا ممكن أيضًا على مستوى معينتنمية النشاط التحليلي والتركيبي لدى الطفل. لكي يتعلم الأطفال تقنيات الحوسبة الأساسية، فمن الضروري عمل تمهيدي، تهدف إلى إتقان المعرفة حول العلاقات بين الأعداد المتجاورة في السلسلة الطبيعية، وتكوين الرقم، والعد في مجموعات، وما إلى ذلك.

من الأهمية بمكان في تشكيل أنشطة الحوسبة اتباع نهج منهجي وتدريجي واضح للعمل.

حل بالجمع (أضف واحدًا إلى ثلاثة)." ويختتم الأطفال: "طارت أربعة طيور إلى المغذي".

"كان هناك خمسة أجهزة تلفزيون في المتجر، وتم بيع واحدة منها. كم عدد أجهزة التلفاز المتبقية في المتجر؟ عند حل هذه المشكلة، يعلمهم المعلم تبرير أفعالهم على النحو التالي: كان هناك خمسة أجهزة تلفزيون، تم بيع واحد، لذلك بقي واحد أقل. لمعرفة عدد أجهزة التلفاز المتبقية، عليك أن تطرح واحدًا من خمسة وستحصل على أربعة.

يقوم المعلم بتكوين أفكار لدى الأطفال حول عمليات الجمع والطرح، وفي الوقت نفسه يعرّفهم بالعلامات "+" (إضافة، إضافة)، "-" (طرح، طرح) و "=" (يساوي، يساوي) .

وهكذا ينتقل الطفل تدريجياً من الأفعال ذات المجموعات الملموسة إلى الأفعال ذات الأعداد، أي يحل مسألة حسابية.

بالفعل في الدرس الثاني أو الثالث، إلى جانب مشاكل التمثيل الدرامي ومشاكل الرسم التوضيحي، يمكن أن يطلب من الأطفال حل المشكلات الشفهية (النصية). ترتبط مرحلة العمل هذه ارتباطًا وثيقًا باستخدام البطاقات ذات الأرقام والعلامات. تعتبر تمارين الأطفال في تكوين مشكلات مماثلة بشكل مستقل مفيدة بشكل خاص. في الوقت نفسه، يجب أن يتذكر المعلم أن الشيء الرئيسي هو العثور على ليس الكثير من الإجابة (اسم الرقم)، بل المسار إليه. لذلك، يحل الأطفال المشكلة: "تم زرع أربع أشجار في موقع الروضة في اليوم الأول، وشجرة أخرى في اليوم التالي. كم شجرة زرعت في يومين؟" يقوم المعلم بتعليم الطفل التفكير أثناء حل المشكلة. يسأل الأطفال: "ما هي المشكلة؟" - "عن حقيقة زراعة الأشجار في ملعب الروضة". - "كم شجرة زرعت في اليوم الأول؟" - "أربعة". - "كم شجرة زرعت في اليوم الثاني؟" - "شجرة واحدة." - "ما هو المطلوب في المشكلة؟" - "كم عدد الأشجار المزروعة في الموقع في يومين؟" - "كيف يمكنك معرفة عدد الأشجار المزروعة في الموقع؟" - "أضف واحدًا إلى أربعة."

يقود المعلم الأطفال إلى التعميم التالي: لإضافة واحد (واحد) إلى الرقم، لا تحتاج إلى حساب جميع الكائنات، تحتاج فقط إلى الاتصال الرقم التالي. عندما نضيف واحدًا إلى أربعة، فإننا ببساطة نسمي الرقم الذي يلي الرقم "أربعة" "خمسة". وعندما تحتاج إلى طرح، خذ واحدة، يجب عليك الاتصال الرقم السابق، واقفاً أمامه. وبالتالي، وبالاعتماد على المعرفة الموجودة لدى الأطفال، يزودهم المعلم بتقنيات العد (إضافة) واحد إلى رقم وطرح واحد. وفيما يلي عدة مشاكل من النوع الأول.

• 1. خمسة عصافير كانت جالسة على فرع. طار إليهم عصفور آخر. كم عدد الطيور الموجودة على الفرع؟
• 2. ساعدت تانيا وفوفا والدتهما. قشرت تانيا ثلاث بطاطس، وقشرت فوفا جزرة واحدة. كم عدد الخضار التي قشرها الأطفال؟
• 3. أزهرت خمسة زهور التوليب في قاع زهرة واحدة وفاوانيا واحدة في قاع آخر. كم عدد الزهور التي أزهرت في أحواض الزهور معًا؟

إذا أدرك الأطفال منذ الخطوات الأولى للتعلم الحاجة إلى التحليل وأهمية التحليل مهام بسيطة، ثم سيساعدهم هذا لاحقًا في حل المشكلات المعقدة المشاكل الرياضية. يعتمد نشاط النشاط العقلي للطفل إلى حد كبير على قدرة المعلم على طرح الأسئلة وتشجيعه على التفكير. لذلك يسأل المعلم الأطفال: ما الذي يجب أن تتعلمه في المشكلة؟ كيف يمكنك الإجابة على السؤال؟ لماذا تعتقد أنه يحتاج إلى طيها؟ كيف يمكنك إضافة واحد إلى أربعة؟

ترتبط المرحلة التالية من العمل بتعريف الأطفال بمهام جديدة (مهام من النوع الثاني) على أساس العلاقة "أكثر - أقل بعدة وحدات". في هذه المسائل، يتم اقتراح العمليات الحسابية في بيان المشكلة نفسه. العلاقة "أكثر بواحد" تتطلب من الطفل الزيادة والعد والجمع. لقد تعلم الأطفال بالفعل عبارة "أكثر (أقل) بواحد" في مجموعات من السنتين الخامسة والسادسة من العمر، مقارنة بالأرقام المجاورة. وفي الوقت نفسه، لا ينصح بتركيز انتباه الأطفال على الكلمات الفردية "أكثر"، "أقل"، بل وأكثر من ذلك لتوجيههم لاختيار عملية حسابية فقط بالاعتماد على هذه الكلمات. في وقت لاحق، عند حل المهام "غير المباشرة وغير المباشرة"، تنشأ الحاجة إلى إعادة تدريب الأطفال، وهذا أصعب بكثير من تعليمهم اختيار العملية الحسابية بشكل صحيح. وفيما يلي بعض الأمثلة على المشاكل من النوع الثاني.

• 1. تضع الأم ملعقتين من السكر في كوب الشاي في السيارة، وملعقة أخرى في كوب الأب الكبير. ما هي كمية السكر التي وضعتها أمي في كوب أبي؟
• 2. كان هناك أربعة قطارات ركاب في المحطة وقطار شحن واحد أقل. كم عدد قطارات الشحن الموجودة في المحطة؟
• 3. جمع الأطفال ثلاثة صناديق من الطماطم في الحديقة وواحدًا أقل من الخيار. كم عدد صناديق الخيار التي جمعها الأطفال؟

في بداية التدريب، يتم تقديم مرحلة ما قبل المدرسة فقط. المهام المباشرة، حيث يبدو أن كل من الشرط والسؤال يشيران إلى الإجراء الذي يجب القيام به: الجمع أو الطرح.

يجب تشجيع الأطفال في سن السادسة على مقارنة المشكلات أنواع مختلفة، على الرغم من أن هذا بالنسبة لهم مسألة معقدةلأن الأطفال لا يرون النص، ويجب الاحتفاظ بكلتا المهمتين في الذاكرة. المعيار الرئيسي للمقارنة هو السؤال. يؤكد السؤال أنك تحتاج فقط إلى تحديد كمية المجموعة الثانية التي هي أكبر (أقل) بواحد، أو الكمية الإجمالية (الباقي، الفرق). العمليات الحسابية هي نفسها، ولكن الهدف مختلف. وهذا ما يساهم في تنمية تفكير الأطفال. يقودهم المعلم تدريجياً إلى هذا الفهم.

إن المرحلة الأكثر أهمية ومسؤولية في تعليم الأطفال حل المشكلات الحسابية هي تعريفهم بالنوع الثالث من المشكلات - مقارنة الفرق بين الأرقام. لا يمكن حل المشاكل من هذا النوع إلا عن طريق الطرح. عند تعريف الأطفال بهذا النوع من المهام، يتم لفت انتباههم إلى الشيء الرئيسي - السؤال في المهمة. يبدأ السؤال بعبارة "بكم؟"، أي أنه من الضروري دائمًا تحديد الفرق، علاقات الاختلاف بين البيانات الرقمية. يقوم المعلم بتعليم الأطفال فهم علاقات التبعية بين البيانات الرقمية. يجب أن يكون تحليل المهمة أكثر تفصيلاً. أثناء التحليل، يجب على الأطفال الانتقال من السؤال إلى حالة المشكلة. وينبغي توضيح أنه عند اختيار عملية حسابية، فإن السؤال الرئيسي هو دائما مسألة المشكلة، ويعتمد الحل على محتواها وصياغتها. لذلك عليك أن تبدأ بتحليل المشكلة. أولاً، يتم تكليف الأطفال بمهمة دون سؤال. على سبيل المثال: "أخذ الأطفال أربع كرات كبيرة وواحدة صغيرة للنزهة. ما هو؟ هل يمكن أن يسمى هذا مشكلة حسابية؟ - المعلم يخاطب الأطفال. يجيب الأطفال: "لا، هذا مجرد شرط للمشكلة". "والآن اطرح سؤالاً على هذه المشكلة بنفسك."

يجب إيصال الأطفال إلى استنتاج مفاده أنه يمكن طرح سؤالين على حالة المشكلة هذه:

• 1. كم عدد الكرات التي أخذتها للنزهة؟
• 2. كم عدد الكرات الكبيرة التي أخذتها أكثر من الكرات الصغيرة؟

وفقًا للسؤال الأول، يجب عليك إجراء الجمع، ووفقًا للسؤال الثاني، يجب إجراء الطرح. وهذا يقنع الأطفال بأن تحليل المشكلة يجب أن يبدأ بسؤال. يمكن أن يكون المنطق على النحو التالي: لمعرفة عدد الكرات التي أخذها الأطفال في نزهة على الأقدام، عليك أن تعرف عدد الكرات الكبيرة والصغيرة التي أخذوها بشكل منفصل وإيجاد العدد الإجمالي لها. في الحالة الثانية، تحتاج إلى العثور على عدد الكرات الموجودة أكثر من غيرها، أي تحديد الفرق. يتم إيجاد الفرق دائمًا عن طريق الطرح: يتم طرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر.

لذا فإن مسائل النوع الثالث تساعد المعلم على ترسيخ المعرفة حول بنية المشكلة وتساهم في تنمية القدرة لدى الأطفال على التمييز وإيجاد العملية الحسابية المناسبة.

في هذه الفصول، ليس ميكانيكيا، ولكن بوعي أكثر أو أقل، يقوم الأطفال بإجراء الإجراءات وتبرير اختيار العملية الحسابية. وينبغي أيضًا مقارنة مشاكل هذا النوع بمشاكل النوعين الأول والثاني.

يتضمن النشاط الحسابي في سن ما قبل المدرسة إتقان الأطفال للعمليات الحسابية المتعلقة بالجمع والطرح نظام التشغيلالرياضيات وتخضع لأنماط خاصة من الإجراءات التشغيلية.

لمساعدة الأطفال على تذكر البيانات الرقمية بشكل أفضل، يتم استخدام البطاقات التي تحتوي على أرقام، ثم العلامات لاحقًا.

في البداية، من الأفضل قصر البيانات العددية في المسائل على الأعداد الخمسة الأولى من السلسلة الطبيعية. الأطفال في مثل هذه الحالات، كقاعدة عامة، يجدون الإجابة بسهولة. الهدف الرئيسي لهذه الفصول هو تعليم كيفية تحليل المشكلة وبنيتها وفهم الجوهر الرياضي. يتعلم الأطفال تسليط الضوء مركبات اساسيهالمشاكل والبيانات العددية والعمليات الحسابية المنطقية وما إلى ذلك.

خلال هذه الفترة، يجب إيلاء اهتمام خاص لتعليم الأطفال كيفية تكوين المشكلات وحلها باستخدام الرسوم التوضيحية والأمثلة الرقمية.

لذلك يلجأ المعلم إلى الأطفال: "الآن أنا وأنت سنقوم بتأليف وحل المشكلات بناءً على الصورة". وفي الوقت نفسه، يتم لفت انتباه الأطفال إلى الصورة التي تصور النهر، وخمسة أطفال يلعبون على الشاطئ، وطفلان في القوارب يبحران إلى الشاطئ. يقترح إلقاء نظرة على الصورة والإجابة على السؤال: ما هو المرسوم في الصورة؟ ما الذي أراد الفنان التحدث عنه؟ أين يلعب الأطفال؟ كم عدد الأطفال على الشاطئ؟ ماذا يفعل هؤلاء الاطفال؟ (يشير إلى الأطفال الموجودين في القارب). كم عددهم؟ عندما يصلون إلى الشاطئ، هل سيكون هناك عدد أكبر أو أقل منهم على الشاطئ؟ اصنع مشكلة بناءً على هذه الصورة."

يدعو المعلم طفلين أو ثلاثة أطفال ويستمع إلى المهام التي قاموا بتجميعها. ثم يختار المشكلة الأكثر نجاحا، ويحلها الجميع معا. "ما هي المشكلة؟ كم عدد الأطفال الذين كانوا يلعبون على الشاطئ؟ كم عدد الأطفال الذين جاءوا في القارب؟ ما الذي يجب فعله لحل المشكلة؟ كيف يمكنك إضافة الرقم "اثنين" إلى الرقم "خمسة"؟ -- 5+1 + 1=7.

يتأكد المعلم من قيام الأطفال بصياغة العملية الحسابية بشكل صحيح وشرح طريقة العد حسب الوحدة.

وبالمثل، يقومون بصياغة وحل المشاكل الأخرى. في نهاية الدرس، يسأل المعلم عما كان يفعله الأطفال ويوضح إجاباتهم: "هذا صحيح، لقد تعلمنا تكوين المشكلات وحلها واختيار الإجراء المناسب وإضافة وطرح الرقم 2 عن طريق العد والعد بواحد. "

وبنفس الطريقة تقريبًا، يقوم الأطفال بتأليف المشكلات وحلها باستخدام مثال رقمي. يتطلب تكوين وحل المسائل الحسابية بناءً على مثال عددي نشاطًا عقليًا أكثر تعقيدًا، نظرًا لأن محتوى المشكلة لا يمكن أن يكون اعتباطيًا، بل يعتمد على مثال رقميكما هو الحال في الرسم البياني. في البداية، يتم لفت انتباه الأطفال إلى العمل نفسه. وفقا للإجراء (الجمع أو الطرح)، يتم وضع الشرط والسؤال في المشكلة. يمكنك تعقيد الهدف - وليس لكل مثال عددي يتم تجميع مشكلة جديدة، وأحيانا يتم تجميع عدة مشاكل من أنواع مختلفة لنفس المثال. وهذا بالطبع أصعب بكثير، لكنه أكثر فعالية للنمو العقلي للطفل.

لذا، وفقًا للمثال العددي 4 + 2، يقوم الأطفال بتأليف مشكلتين وحلهما: الأولى - حول إيجاد المبلغ (المبلغ الإجمالي)، والثانية - حول النسبة "أكثر بعدة وحدات" (بنسبة 2). وفي الوقت نفسه، يجب أن يكون الطفل على دراية بالعلاقات والتبعيات بين البيانات الرقمية.

بناءً على المثال 4 - 2، يجب على الأطفال خلق ثلاث مسائل: من النوع الأول والثاني والثالث. أولاً، يساعد المعلم الأطفال بالأسئلة والاقتراحات: "الآن سنقوم بإنشاء مشكلة حيث ستكون هناك عبارة "2 أقل"، وبعد ذلك، باستخدام هذا المثال بالذات، سنقوم بإنشاء مشكلة حيث لن تكون هناك مثل هذه الكلمات ، وسنحتاج إلى تحديد الفرق في الكمية (كم بقي)." ثم يسأل المعلم: "هل من الممكن، بناء على هذا المثال، إنشاء مهمة جديدة ومختلفة تماما؟" إذا لم يتمكن الأطفال أنفسهم من إيجاد طريقهم، فإن المعلم يقترح عليهم: "اخلق مشكلة حيث يبدأ السؤال بالكلمات "كم أكثر (أقل)".

تساعدهم مثل هذه الأنشطة مع الأطفال على فهم الشيء الرئيسي: يمكن أن تكون المشكلات الحسابية مختلفة في المحتوى، و التعبير الرياضي(القرار) - نفس الشيء. خلال هذه الفترة من الدراسة أهمية عظيمةلديه طريقة حسابية "موسعة" يتم تنشيطها نشاط عقلىطفل. في اليوم السابق، يكرر المعلم مع الأطفال التكوين الكميأرقام من الوحدات ويقترح إضافة الرقم 2 ليس على الفور، ولكن عد 1 أولاً، ثم 1 آخر. إن إدراج طريقة موسعة في أنشطة الحوسبة يضمن التطوير التفكير المنطقيمع تسهيل استيعاب جوهر هذا النشاط.

بعد أن يكوّن الأطفال أفكاراً وبعض المفاهيم حول المسألة الحسابية، والعلاقات بين البيانات العددية، وبين الشرط وسؤال المشكلة، يمكنك الانتقال إلى المرحلة القادمةفي التدريب - لتعريفهم بتحويل المشكلات المباشرة إلى مشكلات عكسية. وهذا سيوفر فرصة لفهم أعمق معادلة رياضيةالمهام، وتفاصيل كل نوع من المهام. يشرح المعلم للأطفال أن كل مسألة حسابية بسيطة يمكن تحويلها إلى مشكلة جديدة إذا تم أخذ المسألة المطلوبة كإحدى البيانات مهمة جديدة، واعتبر إحدى بيانات المهمة المحولة هي تلك المطلوبة في المهمة الجديدة.

مثل هذه المشاكل، حيث تكون إحدى بيانات المشكلة الأولى هي المطلوبة في الثانية، ويتم تضمين البيانات المطلوبة من المشكلة الثانية في بيانات المشكلة الأولى، تسمى متبادلة- مشاكل عكسية.

لذلك، من كل مسألة حسابية مباشرة، يمكن إنشاء مسألتين عكسيتين عن طريق التحويل.

إذا ركز الأطفال، عند حل المشكلات من الخطوات الأولى، على الروابط والعلاقات المهمة، فإن الكلمات "أصبحت" و"بقيت" وغيرها لن تربكهم. وبغض النظر عن هذه الكلمات، يختار الأطفال العملية الحسابية بشكل صحيح. علاوة على ذلك، في هذه المرحلة يجب على المعلم أن يلفت انتباه الأطفال إلى استقلالية اختيار حل المشكلة عن الكلمات والتعبيرات الفردية.

يزداد الإلمام بالمشكلات المباشرة والعكسية النشاط المعرفيينمي الأطفال قدرتهم على التفكير المنطقي. عند حل أي مشاكل، يجب على الأطفال أن ينطلقوا من مسألة المشكلة. يقوم شخص بالغ بتعليم الطفل تبرير أفعاله في هذه الحالةتبرير اختيار العملية الحسابية. قد يتبع قطار الأفكار النمط التالي: "لمعرفة... نحتاج... لأن..."، إلخ.

في مجموعة السنة السابعة، سيتم تعريف الأطفال بتقنيات الحساب الجديدة القائمة على العد في مجموعات. الأطفال، بعد أن تعلموا العد في أزواج وثلاثة، يمكن أن يضيفوا على الفور الرقم 2، ثم 3. ومع ذلك، ليس من الضروري التسرع في هذا. من المهم أن يطور الأطفال مهارات قوية واعية بما فيه الكفاية في العد والعد حسب الوحدة.

في البحوث الحديثةوفقا للطريقة التطور الرياضيهناك بعض التوصيات لتطوير طرق عامة لحل المشكلات الحسابية عند الأطفال. إحدى هذه الطرق هي حل المشكلات باستخدام مخطط الصيغة. تم إثبات هذا الموقف والتحقق منه تجريبيًا في دراسات N. I. Nepomnyashchaya، L. P. Klyueva، E. A. Tarkhanova، R. L. Nepomnyashchaya. الصيغة التي اقترحها المؤلفون هي تمثيل تخطيطي للعلاقة بين الجزء والكل. العمل الذي يسبق هذه المرحلة هو التقسيم العملي لجسم ما (دائرة، مربع، شريط من الورق) إلى أجزاء. ما يفعله الأطفال عمليا، ثم يصور المعلم في مخطط الصيغة (الشكل 29). وفي الوقت نفسه، يبرر ذلك على النحو التالي: “إذا قسمت دائرة إلى نصفين، فستحصل على نصفين. إذا تم جمع هذين النصفين معًا، يتم تشكيل دائرة كاملة مرة أخرى. إذا طرحنا جزءًا واحدًا من الدائرة بأكملها، نحصل على جزء آخر من هذه الدائرة. الآن دعونا نحاول، قبل حل بعض المسائل (تم التأكيد على كلمة "بعض")، أن نحدد ما الذي يوجهنا إليه السؤال في المشكلة: العثور على جزء أو كل. يتم العثور على الكل المجهول دائمًا عن طريق إضافة أجزاء، ويتم العثور على جزء من الكل دائمًا عن طريق الطرح.

على سبيل المثال: "لصنع نمط، أخذت الفتاة 4 دوائر زرقاء و 3 دوائر حمراء. كم عدد الدوائر التي استخدمتها الفتاة لعمل هذا النمط؟ يجادل الأطفال بهذه الطريقة: "بحسب شروط المشكلة، يتكون الرسم من دوائر زرقاء وحمراء. هذه هي الأجزاء. تحتاج إلى معرفة عدد الدوائر التي يتكون منها النموذج. إنها كاملة. يتم إيجاد الكل دائمًا عن طريق جمع الأجزاء (4 + 3 =)."

للأطفال على مستوى عال التنمية الفكريةيمكنك تقديم مهام إشكالية (غير مباشرة). إن تعريف الأطفال في سن السابعة بمهام من هذا النوع أمر ممكن وله أهمية كبيرة لنموهم العقلي. وعلى هذا الأساس، سيتم تطوير القدرة على تحليل مسألة حسابية، وشرح مسار الحل، واختيار العملية الحسابية في المستقبل. تختلف المشكلات غير المباشرة من حيث أن كلا الرقمين يميزان نفس الكائن، ويهدف السؤال إلى تحديد كمية كائن آخر. يتم تحديد الصعوبات في حل مثل هذه المشكلات من خلال بنية المشكلة ومحتواها. كقاعدة عامة، تحتوي هذه المشكلات على كلمات تربك الطفل عند اختيار عملية حسابية. على الرغم من وجود كلمات "المزيد" و"وصل" و"أقدم" وما إلى ذلك في بيان المشكلة، إلا أنه يجب عليك القيام بالإجراء المعاكس لهذا - الطرح. لكي يوجه الطفل نفسه بشكل صحيح، يعلمه المعلم تحليل المهمة بعناية أكبر. لاختيار عملية حسابية، يجب أن يكون الطفل قادرا على التفكير والتفكير المنطقي. مثال على مهمة غير مباشرة: "كان هناك 5 حبات فطر في السلة، أي ما يعادل حبتين من الفطر أكثر مما هو موجود على الطاولة. كم عدد الفطر على الطاولة؟ في كثير من الأحيان، يركز الأطفال على علامات غير مهمة، وهي الكلمات الفردية(في هذه الحالة كلمة "المزيد")، فإنهم يسارعون إلى إجراء عملية الجمع، مرتكبين خطأً رياضيًا فادحًا.

يؤكد المعلم على ميزات مثل هذه المشكلات، ويطلب منهم التفكير معًا على النحو التالي: "في حالة المشكلة، يشير كلا الرقمين إلى كائن واحد - عدد الفطر في السلة. يوجد بها 5 فطر ويوجد بها 2 أكثر من الموجودة على الطاولة. أنت بحاجة لمعرفة عدد الفطر الموجود على الطاولة. إذا كان هناك 2 أكثر في السلة، فسيكون هناك 2 فطر أقل على الطاولة. لمعرفة عدد الأشخاص الموجودين على الطاولة، عليك طرح 2 من 5 (5-2 =؟)."

عند تأليف المهام، يجب على المعلم أن يتذكر أنه من المهم تنويع الصياغة في حالة المهمة وسؤالها: إلى أي مدى أعلى، وأثقل، وأكثر تكلفة، وما إلى ذلك.

إلى جانب حل المشكلات الحسابية، يتم تقديم أمثلة حسابية للأطفال تساعد في تعزيز مهاراتهم الحسابية. وفي الوقت نفسه، يتم تعريف الأطفال ببعض قوانين الإضافة.

ومن المعلوم أنه من الأسهل دائمًا إجراء عملية الجمع إذا كانت المضاف الثاني أصغر من الأول. ومع ذلك، هذا ليس دائمًا بالضبط ما هو مقترح في المثال؛ يمكن أن يكون العكس - الحد الأول أصغر، والثاني أكبر (على سبيل المثال، 2 + 1 = 1). في هذه الحالة، هناك حاجة لتعريف الأطفال بقانون الجمع التبادلي: 2 + 7 = 7 + 2. أولاً، يوضح المعلم ذلك على أمثلة محددة، على سبيل المثال على الحانات. وفي الوقت نفسه، يقوم بتحديث معرفة الأطفال حول تكوين رقم من رقمين أصغر. لقد تعلم الأطفال جيدًا أن الرقم 9 يمكن تكوينه (مكونًا) من رقمين أعداد أصغر: 2 و 7 أو، وهو نفسه، 7 و 2. بناء على أمثلة عديدة مع المواد البصريةيتوصل الأطفال إلى نتيجة تعميمية: عملية الجمع أسهل في التنفيذ إذا أكثرأضف أقل، ولن تتغير النتيجة إذا قمت بإعادة ترتيب هذه الأرقام، وقم بتبديلها.

ل العام الدراسييكفي إجراء 10-12 درسًا لتعليم الأطفال حل المشكلات والأمثلة الحسابية (الجدول 1).

وفيما يلي نقدم محتوى البرنامج لهذه الفئات.

• 1. التعريف بمفهوم "المهمة". الشرط والسؤال في المشكلة. المهام المسرحية، المهام التوضيحية من النوع الأول. الأرقام ضمن 5، أحد الأرقام هو 1.
• 2. تعزيز مفهوم هيكل المهام. حل المشاكل باستخدام الصور. مشاكل من النوع الثاني. العلامات "+"، "--"، "=". المهام الشفهية. الأعداد ضمن 5، أحد الأرقام -- 1. تعليم تقنيات الحساب على أساس فهم العلاقات بين الأعداد المتجاورة.
• 3. مقارنة مشاكل النوعين الأول والثاني. تجميع المشكلات بشكل مستقل بناءً على الصور والبيانات الرقمية والشروط.
• 4. المسائل التي تتضمن جمع وطرح الأعداد الأكبر من 1 (2 = 1 + 1؛ 3 = 1 + 1 + 1). مسائل من النوع الثالث - في العلاقات بين الأعداد. مقارنة المهام من جميع الأنواع الثلاثة.
• 5. المشاكل المتبادلة. تحويل المسائل الحسابية. تركيب المسائل باستخدام المثال العددي 4 + 2؛ 4 - 2 من جميع الأنواع الثلاثة.
• 6. التعرف على أمثلة حسابية. تكوين مهارات الحوسبة. إعداد المسائل بناء على الأمثلة العددية.
• 7. حل المسائل ضمن العدد 10 بناء على تركيب رقم من رقمين أصغر. القدرة على تبرير أفعالك. خوارزمية الاستدلال عند حل المشكلة - من السؤال إلى الشرط.
• 8. حل المشكلات باستخدام الصيغة. منطق الاستدلال من السؤال إلى ظروف المشكلة.
• 9. المهام غير المباشرة. مهام المشكلة. حل الأمثلة الحسابية.
• 10. المهام غير القياسية(الخامس شكل شعري، النكات، الخ). العلاقة مع علاقات القياس والوقت.
• 11. حل مسائل الجمع على أساس قانون الجمع التبادلي. حل المسائل باستخدام الصيغة.
• 12. حل المسائل من النوع الأول والثاني والثالث. منطق الاستدلال عند حل المشكلات. صورة بيانيةمحتوى المهمة. طفل عدد حسابي رياضي زائف

إذن برنامج التعليم في رياض الأطفال وأساليب التطوير الرياضي اهتمام كبيرانتبه إلى مشكلة تدريس أنشطة الحوسبة. ومع ذلك، إلا نتيجة المستهدفة عمل منهجييطور الأطفال معرفة ومهارات قوية وواعية بما فيه الكفاية في الأنشطة الحسابية، وهذا شرط أساسي مهم لإتقان الرياضيات في المدرسة.

الأسئلة والمهام

• 1. الكشف عن تفاصيل أنشطة العد والحوسبة، وتبرير العلاقة بين العد والحساب.
• 2. تحليل عدة برامج بديلة (أو برامج سنوات مختلفةالمنشورات) من وجهة نظر توجهها إلى مستوى النمو الفكري لكل طفل.
• 3. يؤلف خطة طويلة المدىلمدة ربع لتعريف الأطفال الأكبر سنًا في مرحلة ما قبل المدرسة بأنشطة الحوسبة. باستخدام مثاله، إثبات الطبيعة التنموية للتدريب.
• 4. ما هو موقفك من طريقة التطوير التدريجي لنشاط الحوسبة لدى الأطفال؟ سن ما قبل المدرسة?

§ 1 طرق حل المسائل الكلامية

هناك عدة طرق لحل المسائل الكلامية:

· الطريقة الحسابية هي طريقة لحل مسألة كلامية باستخدام أرقام وإشارات العمليات الحسابية من جمع وطرح وضرب وقسمة، أي باستخدام عدة عمليات على أرقام مترابطة؛

· الطريقة الجبرية هي طريقة لحل مسألة كلامية عن طريق إدخال المتغيرات ورسم المعادلة المقابلة أو المتباينة، أو نظام المعادلات أو المتباينات؛

· الطريقة الهندسية هي طريقة لحل مسألة كلامية باستخدام المعرفة الهندسية.

· الطريقة التخطيطية هي طريقة لحل مسألة كلامية باستخدام الرسوم البيانية.

· الطريقة الرسومية هي طريقة لحل مشكلة نصية باستخدام الرسوم البيانية نظام مستطيلالإحداثيات

تتضمن كل طريقة من هذه الطرق ترجمة شروط المشكلة إلى لغة الرياضيات. يسمى هذا الإجراء في الرياضيات النمذجة الرياضية. يتم استدعاء نتيجة هذا الإجراء نموذج رياضي. عند الاستخدام بطرق متعددةيتم الحصول على الحلول باستخدام نماذج رياضية مختلفة. في الطريقة الحسابية، النموذج الرياضي هو عبارة عن تعبير عددي، أي مثال عددي له عدة أفعال، و النتيجة النهائيةالحسابات ستكون الحل للمشكلة. في الطريقة الجبرية، يكون النموذج الرياضي في أغلب الأحيان عبارة عن معادلة، وحل المعادلة يوفر حلاً للمشكلة. في الطريقة الهندسية، يمكن أن يكون النموذج الرياضي الشكل الهندسي، وحل المشكلة، على سبيل المثال، هو أحد العناصر الموجودة في هذا الشكل. في الطريقة التخطيطية، النموذج الرياضي هو رسم تخطيطي يتم من خلاله إيجاد حل لمشكلة ما. في بيانياالنموذج الرياضي عبارة عن رسم بياني تم إنشاؤه وفقًا لظروف المشكلة. باستخدام هذه الطريقة، يمكن أن يكون حل المشكلة هو إحداثيات نقاط معينة على الرسوم البيانية.

§ 2 مثال على حل مسألة كلامية باستخدام الطريقة الحسابية

في هذا الدرس سوف نلقي نظرة فاحصة على الطريقة الحسابية لحل المشكلة.

حل مسألة باستخدام الطريقة الحسابية يعني العثور على إجابة السؤال الرئيسي للمشكلة عن طريق إجراء عمليات حسابية على البيانات العددية من شروط المشكلة. يمكن حل نفس المشكلة بطرق حسابية مختلفة. إنها تختلف عن بعضها البعض في عدد الإجراءات والتسلسل الذي يتم به تنفيذ هذه الإجراءات في عملية حل المشكلة.

على سبيل المثال. دعونا نفكر في المشكلة التالية. كان ثلاثة أصدقاء ساشا وكوليا وفيتيا يقطفون الفطر في الغابة. جمعت كوليا فطرًا أقل مرتين من ساشا، وجمعت فيتيا 6 فطر أكثر من كوليا. ما عدد حبات الفطر التي جمعها ثلاثة أصدقاء معًا إذا جمع ساشا 22 حبة فطر؟

يساعد على تحديد الخطوة الصحيحةالاستدلال المنطقي - تسجيل مختصر لشروط المشكلة على شكل جدول.

دعونا نحل هذه المشكلة عن طريق الأفعال أو ما يسمى بطريقة حل المشكلات عن طريق الأسئلة. أولاً، دعونا نجيب على السؤال الأول: "كم عدد الفطر الذي جمعته كوليا؟"

وفقًا لشروط المشكلة، "جمعت كوليا فطرًا أقل مرتين من ساشا"، وهذا يعني أنه للإجابة على السؤال، عليك تقسيم 22 على 2. ونتيجة لذلك، اتضح أن كوليا جمعت 11 فطرًا. (22:2=11 (فطر) - جمع كوليا).

الخطوة التالية هي الإجابة على السؤال الثاني في المشكلة، "كم عدد حبات الفطر التي جمعها فيتيا؟" وفقًا لشروط المشكلة، "جمع Vitya 6 فطرًا أكثر من Kolya"، وهذا يعني أنه للإجابة على السؤال، عليك إضافة 6 إلى 11. ونتيجة لذلك، اتضح أن Vitya جمع 17 فطرًا.

22+22:2+(22:2+6)= تم جمع 50 فطر بواسطة ثلاثة أصدقاء معًا.

القدرة على حل المسائل باستخدام الطرق الحسابية التعبيرات العدديةيتحدث عن المزيد مستوى عال التدريب الرياضيمقارنة بالقدرة على حل المسائل الكلامية بالأفعال.

قائمة الأدبيات المستخدمة:

1. ج.ن. تيموفيف الرياضيات لأولئك الذين يدخلون الجامعات. درس تعليمي. مشاكل النص - يوشكار علا: مارس. ولاية الجامعة، 2006
2. تطبيق V. بولينين الأساليب الرسوميةعند حل المسائل اللفظية. – جريدة أسبوعية تربوية ومنهجية “الرياضيات” العدد 14 لسنة 2005.
3. إن آي. بوبوف، أ.ن. مشاكل ماراسانوف في تكوين المعادلات. درس تعليمي. يوشكار-أولا: مارس. ولاية الجامعة، 2003
4. على ال. برنامج زاريبوفا دورة اختيارية“مشاكل النص”. http://festival.1september.ru/articles/310281/
5. على ال. منهجية زاريبوفا لحل مشاكل مجموعة VTS. مواد الدورة الاختيارية "حل المشكلات اللفظية" http://festival.1september.ru/articles/415044/

الصور المستخدمة: