>>المعلوماتية: تمثيل التبعيات بين الكميات
تمثيل التبعيات بين الكميات
يتطلب حل مشاكل التخطيط والإدارة باستمرار مراعاة تبعيات بعض العوامل على عوامل أخرى.
أمثلة على التبعيات:
1) يعتمد وقت سقوط الجسم على الأرض على الارتفاع الأولي؛
2) يعتمد الضغط على درجة حرارة الغاز في الاسطوانة.
نموذج رياضي- عبارة عن مجموعة الخصائص الكميةبعض الأشياء (العمليات) والروابط بينها، مقدمة بلغة الرياضيات.
النماذج الرياضية للمثالين الأولين المذكورين أعلاه معروفة جيدًا. إنها تعكس القوانين الفيزيائية ويتم تقديمها في شكل صيغ:
هذه أمثلة على التبعيات الممثلة في دالة مسننة. تسمى التبعية الأولى بالتبعية الجذرية (الوقت يتناسب مع الجذر التربيعيمن الارتفاع)، والثاني - الخطي (الضغط يتناسب طرديا مع درجة الحرارة).
في المزيد المهام المعقدةيتم تمثيل النماذج الرياضية في شكل معادلات أو أنظمة المعادلات. في هذه الحالة، لاستخراج الاعتماد الوظيفيالكميات التي تحتاجها لتتمكن من حل هذه المعادلات. في نهاية هذا الفصل، سننظر في مثال لنموذج رياضي يتم التعبير عنه بنظام المتباينات.
دعونا نلقي نظرة على أمثلة لطريقتين أخريين لعرض التبعيات بين الكميات: الجدولية والرسومية.
تخيل أننا قررنا اختبار القانون السقوط الحرالاجسام تجريبيا تم تنظيم التجربة بالطريقة الآتية; نرمي كرة فولاذية من شرفة الطابق الثاني والثالث (وهكذا) من مبنى مكون من عشرة طوابق، ونقيس الارتفاع الوضعية الأوليةالكرة ووقت السقوط. وبناء على نتائج التجربة، قمنا بتجميع جدول ورسم رسم بياني.
"
أرز. 2.11. جدولي و التمثيل الرسومياعتماد وقت سقوط الجسم على الارتفاع
إذا تم استبدال كل زوج من قيم H وt من هذا الجدول في الصيغة أعلاه لاعتماد الارتفاع على الوقت، فسوف يتحول إلى مساواة (إلى داخل خطأ القياس). وهذا يعني أن النموذج يعمل بشكل جيد. (ومع ذلك، إذا لم تقم برمي كرة فولاذية، ولكن ضوء كبيرالكرة ثم هذا النموذجسوف تتوافق بشكل أقل مع الصيغة، وإذا كانت كرة قابلة للنفخ، فلن تتوافق على الإطلاق - لماذا تعتقد؟)
في هذا المثال، نظرنا إلى ثلاث طرق لعرض اعتماد الكميات: الوظيفية (الصيغة)، والجدولية، والرسومية. ومع ذلك، لا يمكن تسمية سوى صيغة بنموذج رياضي لعملية سقوط الجسم على الأرض. لماذا؟ لأن الصيغة عالمية. يسمح لك بتحديد وقت سقوط الجسم من أي ارتفاع، وليس فقط للمجموعة التجريبية من قيم H الموضحة في الشكل. 2.11.
وبالإضافة إلى ذلك، الجدول و رسم بياني(الرسم البياني) ذكر الحقائق، و نموذج رياضييسمح لك بالتنبؤ والتنبؤ من خلال العمليات الحسابية.
وبنفس الطريقة، يمكنك عرض اعتماد الضغط على درجة الحرارة بثلاث طرق. كلا المثالين مرتبطان بقوانين فيزيائية معروفة - قوانين الطبيعة. معرفة القوانين الفيزيائيةالسماح لإنتاج حسابات دقيقةفهي تشكل أساس التكنولوجيا الحديثة.
باختصار عن الشيء الرئيسي
الحجم هو بعض الخصائص الكمية للكائن.
ويمكن عرض التبعيات بين الكميات في شكل نموذج رياضي، في أشكال جدولية ورسومية.
العلاقة، المقدمة في شكل صيغة، هي نموذج رياضي.
الأسئلة والمهام
1. أ) ما هي أشكال تمثيل التبعيات بين الكميات التي تعرفها؟
ب) ما هو النموذج الرياضي؟
ج) هل يمكن للنموذج الرياضي أن يتضمن الثوابت فقط؟
2. أعط مثالاً على العلاقة الوظيفية (الصيغة) المعروفة لديك بين خصائص نظام معين.
3. تبرير مزايا وعيوب كل من الأشكال الثلاثة لتمثيل التبعيات.
سيماكين آي جي، هينر إي كيه، علوم الكمبيوتر وتكنولوجيا المعلومات والاتصالات، 11
مقدمة من القراء من مواقع الإنترنت
محتوى الدرس ملاحظات الدرسدعم إطار عرض الدرس وأساليب تسريع التقنيات التفاعلية يمارس المهام والتمارين ورش عمل الاختبار الذاتي، والدورات التدريبية، والحالات، والمهام الواجبات المنزلية موضوع مثير للجدل أسئلة بلاغيةمن الطلاب الرسوم التوضيحية الصوت ومقاطع الفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية، صور، رسومات، جداول، رسوم بيانية، فكاهة، نوادر، نكت، كاريكاتير، أمثال، أقوال، كلمات متقاطعة، اقتباسات الإضافات الملخصاتالمقالات والحيل لأسرّة الأطفال الفضوليين والكتب المدرسية الأساسية والإضافية للمصطلحات الأخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء من الكتاب المدرسي، وعناصر الابتكار في الدرس، واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثالية خطة التقويملسنة القواعد الارشاديةبرامج المناقشة دروس متكاملةموضوع:"نمذجة التبعيات بين الكميات"
أهداف الدرس:
1. التعرف على المفاهيم:
"ضخامة"
"نموذج رياضي"،
"نموذج جدولي"
"النموذج الرسومي"
التعليمية:
تهيئة الظروف لتنمية القدرة على إبراز الشيء الرئيسي والمقارنة والتحليل والتعميم.
التعليمية:
تنمية الانتباه، والرغبة في إيصال الأمر إلى النتيجة المرجوة؛
إقامة اتصالات متبادلة وتبادل الخبرات بين الطلاب والمعلم.
معدات:كمبيوتر المعلم مع جهاز عرض الوسائط المتعددة.
خطة الدرس
اللحظة التنظيمية (دقيقتان) تحديد أهداف الدرس. شرح مادة جديدة . (17 دقيقة) تعزيز المواد الجديدة (5 دقائق) حل المهام من الإصدارات التجريبية من امتحان الدولة الموحدة 2010 (15 دقيقة) التلخيص (3 دقائق) الواجب المنزلي (3 دقائق)
خلال الفصول الدراسية
أخبر الطلاب بموضوع الدرس. (شريحة 1) تحديد هدف الدرس(الشريحة 2)
أهداف الدرس:
1. التعرف على المفاهيم:
"ضخامة"
"التبعيات بين الكميات"
"نموذج رياضي"،
"نموذج جدولي"
"النموذج الرسومي"
النظر في التبعيات بين الكميات باستخدام الأمثلة.
2. تحسين المهارات في حل المهام من امتحان الدولة الموحدة KIMs.
شرح المواد الجديدة . (17 دقيقة)(الشريحة 3)
طلب النمذجة الرياضيةيتطلب باستمرار مراعاة اعتماد بعض الكميات على البعض الآخر.
1. يعتمد وقت سقوط الجسم على الأرض على الارتفاع الأولي؛
2. يعتمد ضغط الغاز في الأسطوانة على درجة حرارتها؛
3. كثرة الأمراض بين المقيمين الربو القصبييعتمد على نوعية الهواء في المناطق الحضرية
(الشريحة 4)
يجب أن يبدأ أي بحث بتحديد الخصائص الكمية للكائن قيد الدراسة. وتسمى هذه الخصائص الكميات. هناك ثلاث خصائص رئيسية مرتبطة بأي كمية: الاسم، والقيم، والنوع.
يمكن أن يكون اسم الكمية كاملاً (ضغط الغاز)، أو يمكن أن يكون رمزيًا (P). بالنسبة لكميات معينة، يتم استخدام الأسماء القياسية: الوقت - T، السرعة - V، القوة - F...
(الشريحة 5)
إذا لم تتغير قيمة الكمية تسمى قيمة ثابتة أو ثابت
(π =3.14159...).
تسمى الكمية التي تغير قيمتها عامل.
(الشريحة 6)
يحدد النوع مجموعة القيم التي يمكن أن تأخذها القيمة. الأنواع الأساسية للكميات: رقمية، رمزية، منطقية. وبما أننا سوف نتحدث فقط عن الخصائص الكمية، فإننا سوف ننظر فقط في الكميات نوع رقمي.
(الشريحة 7)
دعنا نعود إلى الأمثلة والدلالة المتغيرات، التبعيات التي نحن مهتمون بها.
في المثال 1:
T (ثانية) - وقت السقوط؛ ن (م) – ارتفاع السقوط. تسارع الجاذبية ز (م/ثانية2) – ثابت.
في المثال 2: P(n/m2) – ضغط الغاز ; ر° C هي درجة حرارة الغاز.
في مثال 3:
يتميز تلوث الهواء بتركيز الشوائب C (مجم/م3). ويتميز معدل الإصابة بعدد مرضى الربو المزمن لكل 1000 نسمة من هذه المدينة- ف (بول / ألف)
(الشريحة 8)
دعونا نلقي نظرة على طرق تمثيل التبعية
نموذج رياضي نموذج جدولينموذج رسومي
(الشريحة 9)
نموذج رياضي
هذه مجموعة من الخصائص الكمية لبعض الأشياء (العمليات) والروابط بينها، مقدمة بلغة الرياضيات.
بالنسبة للمثال الأول، يتم تقديم النموذج الرياضي كصيغة:
455 " ستايل = "العرض:341.25 نقطة">
(الشريحة 11)
نموذج رسومي
ورسم رسم بياني
 |
(الشريحة 12)
نماذج المعلومات التي تصف تطور الأنظمة مع مرور الوقت لها اسم خاص: النماذج الديناميكية.
في الفيزياء متحرك نماذج المعلوماتوصف حركة الأجسام؛ الخامس مادة الاحياء - تطور الكائنات الحية والمجموعات الحيوانية؛ في الكيمياء - تسرب التفاعلات الكيميائيةإلخ
(الشريحة 13)
حل المشكلة: (طالب واحد على السبورة، والباقي في الدفاتر)
بناء نماذج رياضية وجدولية ورسومية للمشكلة:
يتحرك الجسم وفقا للقانونس (ر)=5تي2+2تي-5,
أينس - الحركة بالأمتار،ر - الوقت بالثواني. أوجد سرعة الجسم في لحظة زمنيةر = 2.
أنشئ جدولاً يوضح اعتماد سرعة الجسم على زمن حركة الجسم بفاصل زمني قدره 3 ثواني.
توحيد المواد المدروسة.الإجابة على الأسئلة:
1. ما هي أشكال تمثيل التبعيات بين الكميات التي تعرفها؟ (إجابة 1 طالب)
2. تبرير مميزات وعيوب كل منها ثلاثة أشكالالتمثيل
التبعيات. (إجابة 1 طالب)
حل المهام من النسخة التجريبية لامتحان الدولة الموحدة 2010 (15 دقيقة)
تكرار أنظمة الأعداد 10، 2، 8، 16.
حل المهمة من النسخة التجريبية لامتحان الدولة الموحدة (1 )
1. كيف يتم تمثيل الرقم 26310 في نظام الأرقام الثماني؟
حل:
كيفية كتابة الرقم 5678 في النظام الثنائيحساب الموتى؟
(1 الطالب على السبورة، والباقي في الدفاتر)
حل:
كيف يتم كتابة الرقم A8716 في نظام الأرقام الثماني؟
(1 الطالب على السبورة، والباقي في الدفاتر)
حل:
المهمة A1 من الإصدار التجريبي 2010. (1 الطالب على السبورة، والباقي في الدفاتر)
بالنظر إلى: أ=9د16، ب=2378. أي من الأرقام C المكتوبة في نظام الأرقام الثنائية يحقق المتراجحة؟
حل:
تلخيص (3 دقائق) الواجب المنزلي (3 دقائق) §36، الأسئلة. مثال.
نظرا: أ= 3328، ب= D416. أي من الأعداد C المكتوبة في نظام الأرقام الثنائية يحقق المتراجحة أ الكميات والتبعيات بينهما هذه أمثلة على التبعيات الممثلة في الشكل الوظيفي. يسمى الاعتماد الأول الجذر (الوقت يتناسب مع الجذر التربيعي للارتفاع)، والثاني خطي. نمذجة التبعيات بين الكميات قيمة - الخصائص الكمية للكائن قيد الدراسة خصائص الكمية معنى يعكس معنى الكمية يحدد القيم المحتملة للكمية ثابت أنواع التبعيات: وظيفي طرق عرض التبعيات رياضي نموذج جدولي رسم بياني وصف تطور الأنظمة مع مرور الوقت – النموذج الديناميكي وتسمى الكميتين يتناسب طرديافإذا زاد أحدهما عدة مرات زاد الآخر بنفس المقدار. وعليه، عندما ينقص أحدهما عدة مرات، ينقص الآخر بنفس المقدار. والعلاقة بين هذه الكميات هي علاقة تناسب طردي. أمثلة على الاعتماد التناسبي المباشر: 1) بسرعة ثابتة، المسافة المقطوعة تتناسب طرديا مع الزمن؛ 2) محيط المربع وضلعه كميات متناسبة طرديا؛ 3) تتناسب تكلفة المنتج الذي تم شراؤه بسعر واحد بشكل مباشر مع كميته. لتمييز علاقة التناسب المباشر عن العلاقة العكسية، يمكنك استخدام المثل: "كلما زاد عمق الغابة، زاد الحطب". من السهل حل المسائل التي تتضمن كميات متناسبة طرديًا باستخدام النسب. 1) لصنع 10 أجزاء تحتاج إلى 3.5 كجم من المعدن. ما هي كمية المعدن اللازمة لصنع 12 قطعة من هذه الأجزاء؟ (نحن نفكر هكذا: 1. في العمود المملوء، ضع سهمًا في الاتجاه من أكبر رقم إلى الأصغر. 2. كلما زاد عدد الأجزاء، زادت الحاجة إلى المعدن لتصنيعها. وهذا يعني أن هذه علاقة تناسب طردي. افترض أن هناك حاجة إلى x كجم من المعدن لصنع 12 جزءًا. نقوم بتكوين النسبة (في الاتجاه من بداية السهم إلى نهايته): 12:10=س:3.5 للعثور على , تحتاج إلى قسمة منتج الحدود المتطرفة على الحد الأوسط المعروف: وهذا يعني أنه ستكون هناك حاجة إلى 4.2 كجم من المعدن. الجواب: 4.2 كجم. 2) مقابل 15 مترًا من القماش دفعوا 1680 روبل. كم تكلفة 12 مترا من هذا القماش؟ (1. في العمود المملوء، ضع سهمًا في الاتجاه من أكبر رقم إلى الأصغر. 2. كلما قل عدد الأقمشة التي تشتريها، قل المبلغ الذي تدفعه مقابل ذلك. وهذا يعني أن هذه علاقة تناسب طردي. 3. وبالتالي فإن السهم الثاني في نفس اتجاه الأول). دع x روبل يكلف 12 مترًا من القماش. نصنع نسبة (من بداية السهم إلى نهايته): 15:12=1680:س للعثور على الحد الأقصى المجهول للنسبة، قم بتقسيم منتج الحدود الوسطى على الحد الأقصى المعروف للنسبة: وهذا يعني أن 12 مترًا تكلف 1344 روبل. الجواب: 1344 روبل. نمذجة التبعيات بين المتغيرات تقنيات نمذجة المعلومات المفاهيم الرئيسية تطبيق النمذجة الرياضية يتطلب استخدام النمذجة الرياضية باستمرار مراعاة اعتماد بعض الكميات على البعض الآخر. أمثلة على التبعيات:
تطبيق نموذج رياضييتطلب معرفة تقنيات تمثيل التبعيات بين الكميات. طرق تمثيل التبعية ضخامة– الخصائص الكمية للكائن قيد الدراسة خصائص الكمية يعكس معنى الكمية يحدد القيم المحتملة للكمية معنى ثابت عامل الأنواع الرئيسية للكميات: مثال على الثابت هو رقم فيثاغورس يمكن أن يكون اسم القيمة متعلق بدلالات الألفاظ متعلق بدلالات الألفاظ عددي "ضغط الغاز" في وصف عملية سقوط الجسم كميات متغيرة هي الارتفاع ح
ووقت السقوط ر
رمزي رمزي منطقي أنواع التبعيات الاعتماد الوظيفي
هي علاقة بين كميتين يؤدي التغير في إحداهما إلى تغير في الأخرى. مثال 1:
ر(ج) - وقت الخريف؛ ح(م) - ارتفاع السقوط. سنمثل الاعتماد، وإهمال مقاومة الهواء؛ سيتم اعتبار تسارع السقوط الحر g (m/s 2) ثابتًا. مثال 2:
ص(ن/م 2) - ضغط الغاز (في وحدات النظام الدولي للوحدات، يقاس الضغط بالنيوتن لكل متر مربع)؛ ردرجة مئوية - درجة حرارة الغاز. الضغط عند درجة الصفر صسنعتبر 0 ثابتًا لغاز معين. تأكيد . أنواع التبعيات إدمان آخر
أكثر تعقيدا بطبيعتها، فإن نفس القيمة يمكن أن تأخذ قيما مختلفة، لأنها يمكن أن تتأثر بمؤشرات أخرى. مثال 3:
يتميز تلوث الهواء بتركيز الشوائب C (مجم/م3). وحدة القياس هي كتلة الشوائب الموجودة في 1 متر مكعب من الهواء، معبر عنها بالملليجرام. سيتم تحديد معدل الإصابة بعدد مرضى الربو المزمن لكل 1000 من سكان مدينة معينة ص(بول / ألف) العلاقة بين الكميات كاملة تأكيد . النماذج الرياضية النماذج الرياضية -هذه مجموعة من الخصائص الكمية لبعض الأشياء (العمليات) والروابط بينها، مقدمة بلغة الرياضيات. تعكس النماذج الرياضية القوانين الفيزيائية ويتم تقديمها في شكل صيغ: الاعتماد الخطي الاعتماد على الجذر (الوقت يتناسب مع الجذر التربيعي للارتفاع) في المسائل المعقدة، يتم تمثيل النماذج الرياضية كمعادلات أو أنظمة المعادلات. النماذج الجدولية والرسومية دعونا نتحقق تجريبيا من قانون السقوط الحر للجسم تجربة:
تم إسقاط كرة فولاذية من ارتفاع 6 أمتار، أو 9 أمتار، وما إلى ذلك. (بعد 3 أمتار)، قياس ارتفاع الوضع الأولي للكرة ووقت السقوط يتم عرض نتيجة التجربة في الجدول والرسم البياني ن
، م ر
، ج تمثيل جدولي ورسومي لاعتماد وقت سقوط الجسم على الارتفاع النماذج الديناميكية نماذج المعلومات التي تصف تطور الأنظمة مع مرور الوقت لها اسم خاص: النماذج الديناميكية . في الفيزياء هذه هي حركة الأجسام، في علم الأحياء - تطور الكائنات الحية أو مجموعات الحيوانات، في الكيمياء – حدوث التفاعلات الكيميائية. أبسط الاسم – يعكس معنى الكمية النوع - يحدد القيم المحتملة للكميات القيمة: قيمة ثابتة (ثابتة) أو متغيرة الأسئلة والمهام الرسوم التوضيحية: مصادرعلوم الكمبيوتر وتكنولوجيا المعلومات والاتصالات الصفوف 10-11 سيماكين، علوم الكمبيوتر الصفوف 10-11 سيماكين، نمذجة التبعيات بين الكميات، الكميات والتبعيات بينها، طرق مختلفة لتمثيل التبعيات، النماذج الرياضية، النماذج الجدولية والرسومية
يرتبط محتوى هذا القسم من الكتاب المدرسي بالنمذجة الرياضية الحاسوبية. يتطلب استخدام النمذجة الرياضية باستمرار مراعاة اعتماد بعض الكميات على البعض الآخر. فيما يلي أمثلة على هذه التبعيات:
1) يعتمد وقت سقوط الجسم على الأرض على ارتفاعه الأولي؛
2) يعتمد ضغط الغاز في الاسطوانة على درجة حرارته.
3) يعتمد مستوى اعتلال سكان المدينة بالربو القصبي على تركيز الشوائب الضارة في هواء المدينة.
يتطلب تنفيذ نموذج رياضي على جهاز كمبيوتر (نموذج رياضي حاسوبي) معرفة تقنيات تمثيل التبعيات بين الكميات.
دعونا نلقي نظرة على طرق مختلفة لتمثيل التبعيات.
يجب أن يبدأ أي بحث بتحديد الخصائص الكمية للكائن قيد الدراسة. وتسمى هذه الخصائص الكميات.
لقد واجهت بالفعل مفهوم الكمية في دورة علوم الكمبيوتر الأساسية. دعونا نتذكر أن ثلاث خصائص أساسية ترتبط بأي كمية: الاسم والقيمة والنوع.
اسم الكمية يمكن أن يكون دلاليًا أو رمزيًا. مثال على الاسم الدلالي هو "ضغط الغاز"، والاسم الرمزي لنفس الكمية هو P. في قواعد البيانات، الكميات هي حقول تسجيل. كقاعدة عامة، يتم استخدام أسماء ذات معنى بالنسبة لهم، على سبيل المثال: اللقب، الوزن، التقييم، إلخ. في الفيزياء والعلوم الأخرى التي تستخدم الأجهزة الرياضية، يتم استخدام الأسماء الرمزية للدلالة على الكميات. ولضمان عدم فقدان المعنى، يتم استخدام الأسماء القياسية لكميات معينة. على سبيل المثال، يُشار إلى الوقت بالحرف t، والسرعة بالحرف V، والقوة بالحرف F، وما إلى ذلك.
إذا لم تتغير قيمة الكمية، فإنها تسمى كمية ثابتة أو ثابتة. مثال على الثابت هو رقم فيثاغورس π = 3.14259... . تسمى الكمية التي يمكن أن تتغير قيمتها بالمتغير. على سبيل المثال، في وصف عملية سقوط جسم، الكميات المتغيرة هي الارتفاع H وزمن السقوط t.
الخاصية الثالثة للكمية هي نوعها. لقد صادفت أيضًا مفهوم نوع القيمة عند التعرف على البرمجة وقواعد البيانات. يحدد النوع مجموعة القيم التي يمكن أن تأخذها القيمة. الأنواع الأساسية للكميات: رقمية، رمزية، منطقية. وبما أننا سنتحدث في هذا القسم فقط عن الخصائص الكمية، فلن يتم النظر إلا في الكميات ذات النوع العددي.
لنعد الآن إلى الأمثلة 1-3 ونشير (اسم) إلى جميع الكميات المتغيرة، التي ستثير اهتمامنا التبعيات بينها. بالإضافة إلى الأسماء، نشير إلى أبعاد الكميات. تحدد الأبعاد الوحدات التي تمثل فيها قيم الكميات.
1) t (s) — وقت السقوط; N (م) — ارتفاع السقوط. سنمثل الاعتماد، وإهمال مقاومة الهواء؛ سيتم اعتبار تسارع السقوط الحر g (m/s 2) ثابتًا.
2) P (n/m2) - ضغط الغاز (في وحدات النظام الدولي للوحدات، يقاس الضغط بالنيوتن لكل متر مربع)؛ t درجة مئوية هي درجة حرارة الغاز. سنعتبر الضغط عند درجة صفر Po ثابتًا لغاز معين.
3) يتميز تلوث الهواء بتركيز الشوائب (التي سيتم مناقشتها لاحقًا) - C (ملجم / م 3). وحدة القياس هي كتلة الشوائب الموجودة في 1 متر مكعب من الهواء، معبر عنها بالملليجرام. سيتم تحديد معدل الإصابة بعدد مرضى الربو المزمن لكل 1000 من سكان مدينة معينة - P (مرضى/ألف).
دعونا نلاحظ وجود فرق نوعي مهم بين التبعيات الموضحة في المثالين 1 و 2 من ناحية، وفي المثال 3 من ناحية أخرى. في الحالة الأولى، يتم تحديد العلاقة بين الكميات بشكل كامل: قيمة H تحدد بشكل فريد قيمة t (المثال 1)، وقيمة t تحدد بشكل فريد قيمة P (المثال 2). ولكن في المثال الثالث، فإن العلاقة بين قيمة تلوث الهواء ومستوى الإصابة بالمرض أكثر تعقيدا إلى حد كبير؛ مع نفس مستوى التلوث في أشهر مختلفة في نفس المدينة (أو في مدن مختلفة في نفس الشهر)، قد يكون معدل الإصابة مختلفًا، لأنه يتأثر بالعديد من العوامل الأخرى. سوف نقوم بتأجيل مناقشة أكثر تفصيلاً لهذا المثال حتى الفقرة التالية، ولكن في الوقت الحالي سنلاحظ فقط أنه في اللغة الرياضية، تكون التبعيات في المثالين 1 و 2 وظيفية، ولكن في المثال 3 ليست كذلك.
النماذج الرياضية
إذا كان من الممكن تمثيل العلاقة بين الكميات بشكل رياضي، فلدينا نموذج رياضي.
النموذج الرياضي عبارة عن مجموعة من الخصائص الكمية لكائن معين (عملية) والروابط بينها، مقدمة بلغة الرياضيات.
النماذج الرياضية للمثالين الأولين معروفة جيدًا. إنها تعكس القوانين الفيزيائية ويتم تقديمها في شكل صيغ:
في المسائل الأكثر تعقيدًا، يتم تمثيل النماذج الرياضية كمعادلات أو أنظمة معادلات. في نهاية هذا الفصل، سننظر في مثال لنموذج رياضي يتم التعبير عنه بنظام المتباينات.
في المسائل الأكثر تعقيدًا (المثال 3 هو أحدها)، يمكن أيضًا تمثيل التبعيات في شكل رياضي، ولكن ليس بشكل وظيفي، ولكن بشكل مختلف.
النماذج الجدولية والرسومية
دعونا نلقي نظرة على أمثلة لطريقتين أخريين غير معادلة لعرض التبعيات بين الكميات: الجدولية والرسومية. تخيل أننا قررنا اختبار قانون السقوط الحر للجسم تجريبيًا. سننظم التجربة على النحو التالي: سنرمي كرة فولاذية من ارتفاع 6 أمتار، 9 أمتار، إلخ (بعد 3 أمتار)، ونقيس ارتفاع الوضع الأولي للكرة ووقت السقوط. بناءً على نتائج التجربة، سنقوم بإنشاء جدول ورسم رسم بياني.
إذا تم استبدال كل زوج من قيم H وt من هذا الجدول في الصيغة أعلاه لاعتماد الارتفاع على الوقت، فإن الصيغة ستتحول إلى مساواة (إلى داخل خطأ القياس). وهذا يعني أن النموذج يعمل بشكل جيد. (ومع ذلك، إذا لم تقم بإسقاط كرة فولاذية، بل كرة خفيفة كبيرة، فلن تتحقق المساواة، وإذا كانت كرة قابلة للنفخ، فستختلف قيم الجانبين الأيسر والأيمن من الصيغة كثيرًا . لماذا تعتقد؟)
في هذا المثال، نظرنا إلى ثلاث طرق لنمذجة اعتماد الكميات: الوظيفية (الصيغة)، والجدولية، والرسومية. ومع ذلك، لا يمكن تسمية سوى صيغة بنموذج رياضي لعملية سقوط الجسم على الأرض. الصيغة أكثر عالمية، فهي تسمح لك بتحديد وقت سقوط الجسم من أي ارتفاع، وليس فقط للمجموعة التجريبية من قيم H الموضحة في الشكل. 6.1. بوجود صيغة، يمكنك بسهولة إنشاء جدول وإنشاء رسم بياني، ولكن العكس صحيح - فهو يمثل مشكلة كبيرة.
وبنفس الطريقة، يمكنك عرض اعتماد الضغط على درجة الحرارة بثلاث طرق. كلا المثالين مرتبطان بقوانين فيزيائية معروفة - قوانين الطبيعة. تتيح لنا معرفة القوانين الفيزيائية إجراء حسابات دقيقة؛ فهي تشكل أساس التكنولوجيا الحديثة.
نماذج المعلومات التي تصف تطور الأنظمة مع مرور الوقت لها اسم خاص: النماذج الديناميكية. يوضح المثال 1 مثل هذا النموذج. في الفيزياء، تصف نماذج المعلومات الديناميكية حركة الأجسام، في علم الأحياء - تطور الكائنات الحية أو مجموعات الحيوانات، في الكيمياء - مسار التفاعلات الكيميائية، وما إلى ذلك.
نظام المفاهيم الأساسية
