ترقيم مكتوب.

في النظام العشريتتم كتابة الأرقام باستخدام عشر علامات: 1،2،3،4،5،6،7،8،9،0. تسمى علامات كتابة الأرقام بالأرقام.

تسريح– مكان لكتابة الأرقام في الرقم. كل فئة لها اسمها الخاص. يتطابق اسم الأرقام مع اسم وحدات العد - رقم الوحدات، العشرات، المئات، إلخ. بالإضافة إلى ذلك، يتم إعطاء الأرقام أسماء تتوافق مع رقم المكان الذي يشغله الرقم في سجل الأرقام. يتم ترقيم الأرقام من اليمين إلى اليسار. وبناء على ذلك: الرقم الأول - رقم الوحدات؛ الثاني التفريغ التفريغعشرات؛ الرقم الثالث هو رقم المئات، والرقم الرابع هو رقم الآلاف، وما إلى ذلك.

يتم تسجيل الأرقام على على أساس مبدأ القيمة المكانية للأرقام: يعتمد معنى الرقم على المكان الذي يشغله هذا الرقم في سجل الأرقام

في الترقيم الشفهيلتعيين الرتب أو الفئات التي لا تحتوي على وحدة واحدة، كلمات خاصةليست مطلوبة، لأن أسماء وحدات البت هذه تم حذفها ببساطة. في الترقيم المكتوب، يتم وضع الرقم 0 بدلاً من الوحدات المفقودة في أي فئة أو فئة. دعونا نصور الحقائق التي تمت مناقشتها أعلاه في شكل رسم بياني (انظر الرسم البياني 1).

عند دراسة الترقيم، يتعرف الطلاب على خصائص الأرقام:

2. وضح عدد وحدات العد من كل نوع التي تحتوي عليها (الوحدات، العشرات، المئات، إلخ).

3. كم عدد الوحدات في كل رقم.

4. قم بتسمية الأرقام التالية والسابقة المباشرة لـ رقم معين(جيران الرقم).

5. قدم الرقم كمجموع من حيث الأرقام.

في الرياضيات، هناك ثلاث طرق لتكوين مفهوم العدد: البديهية، ونظرية المجموعة، ومن خلال قياس الكميات.

في التقليدية وبعض الآخرين النظم التعليمية("الانسجام"، نظام L. V. Zankov وآخرين) يتم تشكيل مفهوم العدد على أساس نهج المجموعة النظرية مع عناصر بديهية، مما يسمح للمرء باستيعاب خصائص عدد من الأعداد الطبيعية.

دعونا الآن نفكر في الترتيب دراسة الترقيم في نظام L.V زانكوفا.

ويشتمل هذا النظام على الأقسام التالية: “ أرقام مكونة من رقم واحد"، "أرقام مكونة من رقمين"، "أرقام مكونة من ثلاثة أرقام"، " أرقام متعددة الأرقام"، "الأرقام في حدود المليون." تتم دراسة الترقيم على مرحلتين: المرحلة التحضيرية (ما قبل العددية) ودراسة الأرقام.

على المرحلة التحضيرية يقوم الطلاب بترسيخ مفاهيم "أكثر" و"أقل" و"متساوي"، ويتم توضيح الفهم المكاني لدى الطلاب.

دراسة المتسلسلة الطبيعية للأعداديبدأ بتعريف الطلاب بتاريخ ظهور الأرقام (عندما لم يكن الناس يعرفون الأرقام وكيفية إحصائها وغيرها من الأسئلة). الأساس الأولي للتعرف على الأعداد الطبيعية هو المنهج النظري. ينشأ الرقم كخاصية ثابتة لفئة من المجموعات المتكافئة، وتصبح الأداة الرئيسية لفهم العلاقات بينها هي إنشاء مراسلات فردية بين عناصر المجموعات التي تتم مقارنتها. على هذا الأساس، يتم تشكيل مفاهيم حول العلاقات أكثر، أقل، متساوية، غير متساوية بين المجموعات وبين الأرقام المقابلة لها. على في هذه المرحلةيربط الطلاب الأرقام بمجموعات محدودة محددة.

يتعرف الأطفال على الأرقام والأشكال خارج الترتيب المرتب لهم. تتم دراسة كتابة الأعداد حسب تزايد صعوبة تصويرها: 1، 4، 6، 9، 5، 3، 2، 7، 8.

على المرحلة القادمةيتم ترتيب الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد، والتي يتعرف عليها الأطفال في عملية مقارنة المجموعات، مع بداية السلسلة الطبيعية من الأعداد ويحدث التعرف على خصائصها الأساسية.

خطة العمل في هذه المرحلة:

1. تفعيل أفكار الأطفال حول ترتيب الأمور بالمعنى العامهذه الكلمة وعن تنوع الاحتمالات لتوجيهها (المهمة: في الصورة ترى العديد من الاختلافات الأشكال الهندسية. هل تعتقد أن هناك ترتيب في هذه الصورة؟ أخبرني كيف يمكنك استعادة النظام بين هذه الشخصيات. جعل الرسم.)

2. تكوين أفكار حول بعض أساليب الترتيب في الرياضيات، مع التركيز على الترتيب التصاعدي والتنازلي.

3. ترتيب ترتيب عدة مجموعات مختلفة من أجل زيادة (تناقص) عدد العناصر.

المهمة: ماذا يمكنك أن تقول عن صفوف الدوائر؟ هل يمكننا القول أنها مرتبة ترتيبًا تصاعديًا؟ اكتب عدد الدوائر في كل صف. أضف علامات المقارنة.

4. ترتيب الأعداد المقابلة للمجموعات، وكلاهما يختلف بنفس الرقم وبأرقام مختلفة.

5. ترتيب جميع الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد والتعريف بمفهوم سلسلة الأعداد الطبيعية.

6. التعرف على خصائص المتسلسلة الطبيعية للأعداد (تبدأ بالرقم 1، كل رقم تالٍ يزيد بـ 1 عن السابق، لا نهائية).

7. مفهوم قطعة سلسلة الأرقام الطبيعية وأوجه التشابه والاختلاف بين سلسلة الأرقام الطبيعية وقطاعها.

ثم يتم تعريف الطلاب بالرقم 0 (يشير الرقم 0 إلى عدم وجود كائنات إعادة الحساب).

دراسة التركيز "أرقام مزدوجة"يبدأ بالرقم 10.

خوارزمية الدراسة أرقام مزدوجة:

· تكوين وحدة عد جديدة - العشرة من خلال الجمع بين الوحدات العشر السابقة.

· تعليم العشرة كما التاريخ القادمسلسلة طبيعية.

· سجل 10 وسجل التحليل.

· العد بالعشرات حتى 90.

· تسجيل الأرقام الناتجة.

· مقدمة لأسماء العشرات المستديرة وتحليل تكوينها.

· ملء الفراغات بين العشرات في سلسلة الأعداد الطبيعية.

· الإلمام بأسماء الأعداد المكونة من رقمين بين العشرات. مؤسسة المبدأ العامتشكيل هذه الأسماء.

· مقارنة جميع الأعداد الطبيعية المدروسة.

قبل تعلم وحدة العد الجديدة، هناك العمل التحضيري: في المنزل، يتم تكليف الأطفال بمهمة معرفة متى يتم عد الأشياء وما هي الأشياء مجموعات مختلفةولماذا يفعلون ذلك (زوج من الأحذية، والقفازات، وعلبة أقلام رصاص 6 (12، 18)، وما إلى ذلك).

التعرف على أرقام الثاني والثالث وما إلى ذلك. عشرة يذهب تدريجيا. يتم النظر في كل عشرة جديدة على حدة (أولاً تكوين العشرة أرقام الثانية، وبعد عدة دروس تكوين العشرة أرقام الثالثة، وما إلى ذلك). امتدت دراسة الأعداد المكونة من رقمين بشكل كبير بمرور الوقت. يتم ذلك حتى تتاح للأطفال الفرصة لفهم مبدأ بناء نظام الأرقام الذي نستخدمه بعمق.

دراسة أرقام من ثلاثة أرقام يبدأ في نهاية الصف الثاني ويتبع الخوارزمية التي كتبناها للأرقام المكونة من رقمين.

في الصفين الثالث والرابع، يستمر الطلاب في التعرف على سلسلة الأرقام الطبيعية. النظر في الموضوع "أرقام متعددة الأرقام» ينقسم إلى مرحلتين: أولاً يتعلم الأطفال الأرقام ضمن الصفين الأولين (فئة الوحدات وفئة الآلاف)، ومن ثم يتعرفون على أرقام فئة الملايين.

لحظة مركزيةكل توسيع جديد لمجموعة الأعداد الطبيعية هو تشكيل وحدة عد جديدة (الآلاف، عشرات الآلاف، مئات الآلاف، وما إلى ذلك). تنشأ كل وحدة من هذه الوحدات في المقام الأول نتيجة لدمج عشر وحدات سابقة في كل واحد: عشرمائة - ألف، عشرة آلاف - واحد وعشرة آلاف، وما إلى ذلك.

على الرغم من في البداية عدد طبيعيينشأ لدى الطلاب في النهج النظري للمجموعات بالفعل في الصف الأول، حيث يصبح الأطفال على دراية بتفسير الأرقام كنتيجة لنسبة الكمية إلى المقياس المختار. يحدث هذا عند دراسة كميات مثل الطول والكتلة والسعة وما إلى ذلك. ويستمر هذان النهجان في التعايش في المستقبل، ويبلغان ذروتهما في التعميم، ونتيجة لذلك تظهر مفاهيم الأعداد الدقيقة والتقريبية. يحدث التوسع في مفهوم العدد من خلال الإلمام بالأرقام الكسرية وكذلك الأعداد الموجبة والسالبة.

الغرض من أي ترقيم هو تمثيل أي رقم طبيعي باستخدام عدد صغير من الأحرف الفردية. ويمكن تحقيق ذلك بعلامة واحدة - 1 (واحد). سيتم بعد ذلك كتابة كل عدد طبيعي عن طريق تكرار رمز الوحدة عدة مرات مثل عدد الوحدات في هذا الرقم. سيتم تقليل عملية الجمع إلى مجرد إضافة الوحدات، وسيكون الطرح بمثابة شطب (محو) منها. الفكرة الكامنة وراء مثل هذا النظام بسيطة، ولكن هذا النظام غير مناسب على الإطلاق لكتابة أعداد كبيرة، وهو كذلك يستخدم فقط من قبل الأشخاص الذين لا يتجاوز عددهم العشرة أو العشرتين.

مع تطور المجتمع البشري، تزداد معرفة الناس وهناك حاجة متزايدة لحساب وتسجيل نتائج عد المجموعات الكبيرة جدًا وقياس الكميات الكبيرة.

لم يكن لدى الأشخاص البدائيين كتابة، ولا أحرف، ولا أرقام، كل شيء، كل فعل كان مصورًا بصورة. كانت هذه رسومات حقيقية تصور هذه الكمية أو تلك، وتم تبسيطها بشكل متزايد وأصبحت أكثر ملاءمة للكتابة. وتشير الحروف الهيروغليفية للمصريين القدماء إلى أن فن العد كان متطورًا للغاية بينهم تم تصوير أعداد كبيرة بمساعدة الأرقام الهيروغليفية. ومع ذلك، لمزيد من تحسين العد، كان من الضروري الانتقال إلى تدوين أكثر ملاءمة، مما سيسمح بتعيين الأرقام بعلامات خاصة وأكثر ملاءمة (أرقام). أصل الأرقام يختلف عن كل دولة.

تم العثور على الأرقام الأولى منذ أكثر من ألفي سنة قبل الميلاد في بابل. وكان البابليون يكتبون بالعصي على ألواح من الطين الناعم ثم جففوا مذكراتهم وسميت بالكتابة البابلية القديمة المسمارية.تم وضع الأوتاد أفقيًا وعموديًا، اعتمادًا على قيمتها، وخصصت الأوتاد العمودية للوحدات، والوحدات الأفقية، التي تسمى العشرات، من الفئة الثانية.

استخدم بعض الشعوب الحروف لكتابة الأرقام. بدلا من الأرقام، كتبوا الحروف الأولية للكلمات الرقمية، على سبيل المثال، تم استخدام هذا الترقيم من قبل اليونانيين القدماء بعد اسم العالم الذي اقترحه، دخل تاريخ الثقافة تحت الاسم هيروديانلذلك، في هذا الترقيم، كان الرقم "خمسة" يسمى "بينتا" ويشار إليه بالحرف "P"، والرقم عشرة كان يسمى "ديكا" ويشار إليه بالحرف "د". حاليا، لا أحد يستخدم هذا الترقيم بخلاف ذلك رومانيتم الحفاظ على الترقيم وبقي حتى يومنا هذا على الرغم من عدم وجود أرقام رومانية في كثير من الأحيان: على أقراص الساعة للإشارة إلى الفصول في الكتب والقرون والمباني القديمة وما إلى ذلك. هناك سبع علامات عقدية في الترقيم الروماني: I، V، X، L، C، D، M.

يمكن للمرء أن يخمن كيف ظهرت هذه العلامات. العلامة (1) - الوحدة هي هيروغليفية تصور إصبع I (كاما)، والعلامة V هي صورة يد (الرسغ مع الإبهام ممدود)، وبالنسبة للرقم 10 - صورة خمستين (X) ) معًا لكتابة الأرقام II، III، IV، استخدم نفس العلامات، مع عرض الإجراءات معهم. إذن، الرقمان II وIII يكرران واحدًا الرقم المقابلمرة واحدة. لكتابة الرقم IV، يتم وضع I قبل خمسة. في هذا الترميز، يتم طرح الرقم الموضوع قبل الخمسة من V، ويتم طرح الرقم الموجود بعد V.

تضاف إليها. وكذلك الذي يكتب قبل العشرة (X) يطرح من عشرة ويضاف إليه الذي على اليمين. الرقم 40 محدد بـ XL. في هذه الحالة، يتم طرح 10 من 50. لكتابة الرقم 90، يتم طرح 10 من 100 ويتم كتابة HS.

يعد الترقيم الروماني مناسبًا جدًا لكتابة الأرقام، ولكنه غير مناسب تقريبًا لإجراء العمليات الحسابية، ويكاد يكون من المستحيل القيام بأي إجراءات مكتوبة (الحسابات في "الأعمدة" وطرق الحساب الأخرى) بالأرقام الرومانية. وهذا عيب كبير جدًا في الترقيم الروماني .

وقد قامت بعض الشعوب بتسجيل الأرقام باستخدام الحروف الأبجدية التي كانت تستخدم في قواعد اللغة. وقد تم هذا التسجيل عند السلافيين واليهود والعرب والجورجيين.

مرتب حسب الحروف الأبجديةتم استخدام نظام الترقيم لأول مرة في اليونان. يعود أقدم سجل تم باستخدام هذا النظام إلى منتصف القرن الخامس. قبل الميلاد. في جميع الأنظمة الأبجدية، تم تحديد الأرقام من 1 إلى 9 بواسطة رموز فردية باستخدام الحروف الأبجدية المقابلة لها. في الترقيم اليوناني والسلافي، تم وضع شرطة "عنوان" (~) فوق الحروف التي تشير إلى أرقام من أجل تمييز الأرقام. من الكلمات العادية. على سبيل المثال، أ، ب،<Г иТ -Д-Все числа от 1 до999 записывали на основе принципа при­бавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробызаписать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям,которые можно рассматривать как зародышипозиционной системы. Так,для обозначения единиц тысячиспользовались те же буквы,что и для единиц,но с чер­точкой слева внизу,например, @ , س; إلخ.

وقد بقيت آثار النظام الأبجدي قائمة حتى يومنا هذا، ولذلك فإننا غالبًا ما نستخدم الحروف لترقيم فقرات التقارير والقرارات وما إلى ذلك. ومع ذلك، فقد احتفظنا بالطريقة الأبجدية للترقيم فقط لتعيين الأرقام الترتيبية، فنحن لا نشير أبدًا إلى الأرقام الأصلية بأحرف، ناهيك عن أننا لا نتعامل أبدًا مع الأرقام المكتوبة في النظام الأبجدي.

كان الترقيم الروسي القديم أيضًا أبجديًا. نشأت التسمية الأبجدية السلافية للأرقام في القرن العاشر.

الآن موجود النظام الهنديأرقام التسجيل. تم جلبه إلى أوروبا عن طريق العرب، ولهذا السبب حصل على هذا الاسم عربيالترقيم انتشر الترقيم العربي في جميع أنحاء العالم، ليحل محل جميع السجلات الأخرى للأرقام، ويستخدم في هذا الترقيم 10 أيقونات تسمى أرقامًا لتسجيل الأرقام. تسعة منهم يمثلون الأرقام من 1 إلى 9.

2 الطلب1391

الرمز العاشر - صفر (0) - يعني عدم وجود فئة معينة من الأرقام. باستخدام هذه الرموز العشرة يمكنك كتابة أي منها أعداد كبيرة.حتى القرن الثامن عشر. في روسيا، كانت العلامات المكتوبة غير الصفر تسمى علامات.

لذلك، كان لدى شعوب البلدان المختلفة ترقيم مكتوب مختلف: الهيروغليفية - بين المصريين؛ المسمارية - بين البابليين؛ الهيروديان - بين اليونانيين القدماء، الفينيقيين - بين اليونانيين والسلاف؛ الرومانية - في دول أوروبا الغربية، العربية - في الشرق الأوسط، ينبغي القول أن الترقيم العربي يستخدم الآن في كل مكان تقريبا.

تحليل أنظمة تسجيل الأرقام (الترقيم) التي حدثت في تاريخ الثقافات دول مختلفةيمكننا أن نستنتج أن جميع الأنظمة المكتوبة تنقسم إلى مجموعتين كبيرتين: أنظمة الأعداد الموضعية وغير الموضعية.

تشمل أنظمة الأرقام غير الموضعية: كتابة الأرقام بالحروف الهيروغليفية والأبجدية والرومانية وبعض الأنظمة الأخرى نظام الأرقام غير الموضعية هو نظام لكتابة الأرقام عندما لا يعتمد محتوى كل رمز على المكان الذي كتب فيه، وتكون هذه الرموز بمثابة أرقام عقدية، ويتم دمج الأرقام الخوارزمية من هذه الرموز. على سبيل المثال، يتم كتابة الرقم 33 بالترقيم الروماني غير الموضعي على النحو التالي: XXXIII هنا يتم استخدام العلامات X (عشرة) وأنا (واحد) ثلاث مرات في كتابة الرقم. علاوة على ذلك، في كل مرة تشير هذه العلامة إلى نفس القيمة: X - عشر وحدات، I - واحدة، بغض النظر عن المكان الذي يقفون فيه في صف من العلامات الأخرى.

في الأنظمة الموضعية، كل علامة لها معنى مختلف اعتمادًا على مكان تواجدها في سجل الأرقام، على سبيل المثال، في الرقم 222، يتكرر الرقم "2" ثلاث مرات، لكن الرقم الأول على اليمين يشير إلى وحدتين، الثانية - عشرتان، والثالثة - مائتان. في هذه الحالة نعني نظام الأرقام العشرية.جنبا إلى جنب مع نظام الأرقام العشرية في تاريخ تطور الرياضيات، كان هناك ثنائي، خمسة أرقام، عشرين رقما، إلخ.

تعد أنظمة الأرقام الموضعية ملائمة لأنها تتيح كتابة أرقام كبيرة باستخدام عدد صغير نسبيًا من الأحرف. من المزايا المهمة للأنظمة الموضعية بساطة وسهولة إجراء العمليات الحسابية على الأرقام المكتوبة في هذه الأنظمة.

كان ظهور الأنظمة الموضعية لتدوين الأرقام أحد المعالم الرئيسية في تاريخ الثقافة. وينبغي القول أن هذا لم يحدث بالصدفة، بل كخطوة طبيعية في التطور الثقافي للشعوب، وهذا ما يؤكده الظهور المستقل للأنظمة الموضعية فيشعوب مختلفة: بين البابليين - أكثر من ألفي سنة قبل الميلاد؛ بين قبائل المايا (أمريكا الوسطى) - في بداية العصر الجديد؛ بين الهندوس - في القرنين الرابع والسادس الميلادي.

يجب أولاً تفسير أصل المبدأ الموضعي من خلال ظهور الشكل المضاعف للتدوين. وبالمناسبة، ظهر هذا التدوين بالتزامن مع اختراع أول جهاز حسابي، والذي أطلق عليه السلاف المعداد. لذلك، في التدوين المضاعف، يمكن كتابة الرقم 154: 1 × 10 2 + 5 × 10 + 4. كما ترون، يعكس هذا الترميز حقيقة أنه عند العد، كميات معينة من وحدات الرقم الأول، في هذه الحالة عشر وحدات، يتم أخذها كوحدة واحدة من الرقم التالي، ويتم أخذ عدد معين من وحدات الرقم الثاني، بدوره، كوحدة من الفئة الثالثة، وما إلى ذلك. يتيح لك ذلك استخدام نفس الرموز الرقمية لتصوير عدد الوحدات المكونة من أرقام مختلفة. نفس الترميز ممكن عند حساب أي عناصر من مجموعات محدودة.

في النظام المكون من خمسة أرقام، يتم العد بالكعب - خمسات في المرة الواحدة. وهكذا، يعتمد السود الأفارقة على الحصى أو المكسرات ويضعونها في أكوام من خمسة عناصر لكل منها. إنهم يجمعون خمس أكوام من هذا القبيل في كومة جديدة، وهكذا. في هذه الحالة، يتم حساب الحصى أولاً، ثم أكوام، ثم أكوام كبيرة. من خلال طريقة العد هذه، يتم التأكيد على حقيقة أنه يجب إجراء نفس العمليات مع أكوام الحصى كما هو الحال مع الحصى الفردية. ويوضح الرحالة الروسي ميكلوهو ماكلاي تقنية العد باستخدام هذا النظام من قبل سكان غينيا الجديدة الأصليين، يكتب أنه من أجل حساب عدد شرائح الورق التي تشير إلى عدد الأيام حتى عودة كورفيت "فيتياز"، قام البابويون بما يلي: الأول، وضع شرائح من الورق على ركبتيه، مع وضع كل منهما جانبًا، كرر كلمة "مربع" (واحد)، "مربع" (اثنان) وهكذا حتى العاشرة، كرر الثاني نفس الكلمة، ولكن في نفس الوقت ثني أصابعه أولاً على يد واحدة، ثم على الجانب الآخر. بعد أن عد إلى عشرة وثني أصابع كلتا يديه، أنزل بابوا كلتا قبضتيه على ركبتيه، ونطق "iben kare" - يدين. ثني بابوا الثالث إصبعًا واحدًا على يده بعشرة أصابع أخرى

تم فعل الشيء نفسه، وثني البابوان الثالث الإصبع الثاني، وللعشرة الثالثة - الإصبع الثالث، وما إلى ذلك. تم إجراء عد مماثل بين الشعوب الأخرى، وكان هناك حاجة إلى ثلاثة أشخاص على الأقل. وحدات واحدة، أخرى - عشرات، ثالثة - مئات لوح من الطين أو معلق على أغصان، فسنحصل على أبسط جهاز حسابي.

بمرور الوقت، بدأ حذف أسماء الأرقام عند كتابة الأرقام، ومع ذلك، لإكمال النظام الموضعي، كانت الخطوة الأخيرة مفقودة - إدخال الصفر. مع قاعدة عد صغيرة نسبيًا، مثل الرقم 10، والتعامل مع أعداد كبيرة نسبيًا، خاصة بعد أن بدأ حذف أسماء الوحدات الرقمية، أصبح إدخال الصفر ضروريًا بكل بساطة. يمكن أن يكون رمز الصفر في البداية صورة لـ رمز العداد الفارغ أو نقطة بسيطة معدلة يمكن وضعها في مكان التفريغ المفقود. ومع ذلك، بطريقة أو بأخرى، كان إدخال الصفر مرحلة حتمية تمامًا في عملية التطور الطبيعية، مما أدى إلى إنشاء النظام الموضعي الحديث.

يمكن أن يعتمد نظام الأرقام على أي رقم باستثناء 1 (واحد) و0 (صفر). في بابل، على سبيل المثال، كان هناك الرقم 60. إذا تم أخذ رقم كبير كأساس لنظام الأرقام، فإن كتابة الرقم ستكون قصيرة جدًا، لكن إجراء العمليات الحسابية سيكون أكثر صعوبة إذا، على العكس من ذلك. إذا أخذت الرقم 2 أو 3، فسيتم تنفيذ العمليات الحسابية بسهولة شديدة، لكن التسجيل نفسه سيصبح مرهقًا، وسيكون من الممكن استبدال النظام العشري بنظام أكثر ملاءمة، لكن الانتقال إليه سيكون مصحوبًا بصعوبات كبيرة : أولا وقبل كل شيء، سيكون من الضروري إعادة طبع جميع الكتب العلمية، وإعادة صنع جميع الأدوات والآلات الحسابية. ومن غير المرجح أن يكون مثل هذا الاستبدال مستحسنا. لقد أصبح النظام العشري مألوفا، وبالتالي مناسبا.

تمارين الاختبار الذاتي

يتم تحديد سلسلة متتالية من الأرقام

سقطت تدريجيا. الدور الرئيسي في إنشاء... الأرقام لعبه... الجمع. وبالإضافة إلى ذلك، تم استخدام...، وكذلك الضرب.

خوارزمي

عملية

الطرح

علامات

الكتابة الهيروغليفية المسمارية أبجدية

لتسجيل الأرقام، اخترعت شعوب مختلفة أرقامًا مختلفة.... لذا، حتى عصرنا

أيام وصلت الأنواع التالية من السجلات: ،

هيروديانوفا، ...، رومان، إلخ.

وفي أيامنا هذه، يستخدم الناس أحيانًا الحروف الأبجدية و...، والترقيم، روماني

في أغلب الأحيان عند الإشارة إلى الأرقام الترتيبية.

في المجتمع الحديث، يستخدم معظم الناس الأرقام العربية (...) - هندوسي

تنقسم أنظمة (أنظمة) الترقيم المكتوبة إلى مجموعتين كبيرتين: الأنظمة الموضعية و... أنظمة الأرقام. غير موضعي

يمكن تمثيل أي عدد طبيعي باستخدام عدد صغير من العلامات الفردية. ويمكن تحقيق ذلك بعلامة واحدة - 1 (الوحدات). سيتم بعد ذلك كتابة كل عدد طبيعي عن طريق تكرار رمز الوحدة عدة مرات بعدد الوحدات في هذا العدد. سيتم تقليل عملية الجمع إلى مجرد إضافة الوحدات، وسيكون الطرح هو شطبها (محوها). الفكرة وراء مثل هذا النظام بسيطة، ولكن النظام غير مريح للغاية. وهو غير مناسب عمليا لتسجيل الأعداد الكبيرة، ويستخدم فقط من قبل الأشخاص الذين لا يتجاوز عددهم العشرة أو العشرتين.

مع تطور المجتمع البشري، تزداد معرفة الناس وهناك حاجة متزايدة لحساب وتسجيل نتائج عد المجموعات الكبيرة جدًا وقياس الكميات الكبيرة.

لم يكن لدى الأشخاص البدائيين كتابة، ولم تكن هناك أحرف أو أرقام؛ كل شيء، كان كل فعل مصورًا بصورة. كانت هذه رسومات حقيقية تصور كمية أو أخرى. تم تبسيطها تدريجيًا وأصبحت أكثر ملاءمة للتسجيل. نحن نتحدث عن كتابة الأرقام باللغة الهيروغليفية. ومع ذلك، لمزيد من تحسين العد، كان من الضروري الانتقال إلى تدوين أكثر ملاءمة، مما سيسمح بتعيين الأرقام بعلامات خاصة وأكثر ملاءمة (أرقام). أصل الأرقام يختلف من دولة إلى أخرى.

تم العثور على الأرقام الأولى منذ أكثر من ألفي سنة قبل الميلاد. في بابل. وكان البابليون يكتبون بالعصي على ألواح من الطين الناعم ثم يجففون ملاحظاتهم.

استخدم بعض الشعوب الحروف لكتابة الأرقام. بدلا من الأرقام، تم كتابة الحروف الأولية للكلمات الرقمية. مثل هذا الترقيم، على سبيل المثال، تم استخدامه من قبل اليونانيين القدماء. لذلك، في هذا الترقيم، كان الرقم "خمسة" يسمى "بينتا" ويشار إليه بالحرف "P". حاليا، لا أحد يستخدم هذا الترقيم. على عكسها رومانيتم الحفاظ على الترقيم وبقي حتى يومنا هذا. على الرغم من أنه لم يتم العثور على الأرقام الرومانية في كثير من الأحيان: على أقراص الساعة، للإشارة إلى الفصول في الكتب، والقرون، والمباني القديمة، وما إلى ذلك. هناك سبع علامات عقدية في الترقيم الروماني: I، V، X، L، C، D، M.

بالنسبة لبعض الشعوب، كانت الأرقام تُكتب باستخدام الحروف الأبجدية التي كانت تُستخدم في القواعد. تم هذا التسجيل بين السلاف واليهود والعرب والجورجيين.

مرتب حسب الحروف الأبجديةتم استخدام نظام الترقيم لأول مرة في اليونان. على سبيل المثال، أ ب جإلخ.

لقد بقيت آثار النظام الأبجدي حتى يومنا هذا. وبالتالي، فإننا غالبًا ما نستخدم الحروف لترقيم فقرات التقارير والقرارات وما إلى ذلك. ومع ذلك، فقد احتفظنا بالطريقة الأبجدية للترقيم فقط لتعيين الأرقام الترتيبية. نحن لا نشير أبدًا إلى الأرقام الأساسية باستخدام الحروف، ناهيك عن أننا لا نتعامل أبدًا مع الأرقام المكتوبة بالنظام الأبجدي.

كان الترقيم الروسي القديم أبجديًا أيضًا. نشأ التدوين الأبجدي السلافي للأرقام في القرن العاشر.

لذلك، كان لدى شعوب البلدان المختلفة ترقيم مكتوب مختلف: الهيروغليفية - بين المصريين؛ المسمارية - بين البابليين. هيروديان - بين اليونانيين القدماء والفينيقيين؛ أبجدي - بين اليونانيين والسلاف؛ الرومانية - في دول أوروبا الغربية؛ العربية - في الشرق الأوسط. يجب أن يقال أن الترقيم العربي يستخدم الآن في كل مكان تقريبًا.

تعد أنظمة الأرقام الموضعية ملائمة لأنها تتيح كتابة أرقام كبيرة باستخدام عدد صغير نسبيًا من الأحرف. من المزايا المهمة للأنظمة الموضعية بساطة وسهولة إجراء العمليات الحسابية على الأرقام المكتوبة في هذه الأنظمة.

يجب أولاً تفسير أصل المبدأ الموضعي من خلال ظهور الشكل المضاعف للتدوين. التدوين المضاعف هو التدوين باستخدام الضرب. بالمناسبة، ظهر هذا الإدخال بالتزامن مع اختراع أول جهاز حساب، والذي أطلق عليه السلاف اسم المعداد. لذا، يمكن كتابة الرقم 154 بالصيغة الضربية: 1 × 104 – 5 × 10 + 4.

في النظام المكون من خمسة أرقام، يتم العد بالكعب - خمسة في المرة الواحدة. وهكذا، يعتمد السود الأفارقة على الحصى أو المكسرات ويضعونها في أكوام من خمسة عناصر لكل منها. إنهم يجمعون خمس أكوام من هذا القبيل في كومة جديدة، وهكذا. وفي الوقت نفسه، يقومون أولاً بعد الحصى، ثم الأكوام، ثم الأكوام الكبيرة. من خلال طريقة العد هذه، يتم التأكيد على حقيقة أنه يجب إجراء نفس العمليات مع أكوام الحصى كما هو الحال مع الحصى الفردية.

بمرور الوقت، بدأ حذف أسماء الأرقام عند كتابة الأرقام. ومع ذلك، لإكمال النظام الموضعي، كانت الخطوة الأخيرة مفقودة - إدخال الصفر. مع وجود قاعدة عد صغيرة نسبيًا، مثل الرقم 10، والعمل بأعداد كبيرة نسبيًا، خاصة بعد أن بدأ حذف أسماء وحدات الأرقام، أصبح إدخال الصفر ضروريًا بكل بساطة. يمكن أن يكون رمز الصفر أولاً صورة لرمز العداد الفارغ أو نقطة بسيطة معدلة، والتي يمكن وضعها في مكان الرقم المفقود. ومع ذلك، بطريقة أو بأخرى، كان إدخال الصفر مرحلة حتمية تمامًا في عملية التطور الطبيعية، مما أدى إلى إنشاء النظام الموضعي الحديث.

يمكن أن يعتمد نظام الأرقام على أي رقم باستثناء 1 (واحد) و0 (صفر). في بابل على سبيل المثال، كان هناك الرقم 60. إذا تم أخذ رقم كبير كأساس لنظام الأرقام، فإن كتابة الرقم ستكون قصيرة جدًا، لكن إجراء العمليات الحسابية سيكون أكثر تعقيدًا. على العكس من ذلك، إذا أخذت الرقم 2 أو 3، فسيتم تنفيذ العمليات الحسابية بسهولة شديدة، لكن التسجيل نفسه سيصبح مرهقًا. سيكون من الممكن استبدال النظام العشري بنظام أكثر ملاءمة، لكن الانتقال إليه سيكون مرتبطا بصعوبات كبيرة: أولا وقبل كل شيء، سيكون من الضروري إعادة طباعة جميع الكتب العلمية، وإعادة جميع الأدوات والآلات الحسابية. ومن غير المرجح أن يكون من المستحسن مثل هذا الاستبدال. أصبح النظام العشري مألوفًا وبالتالي مناسبًا.

تعد معالجة ما بعد الطباعة جزءًا لا يتجزأ ومهمًا من عملية الطباعة بأكملها. وهذا هو الذي يؤثر على الخصائص والمظهر النهائي للمنتجات المطبوعة. تقوم دار الطباعة بتنفيذ أنواع من أعمال ما بعد الطباعة مثل الترقيم، والتثقيب، والخياطة المتعرجة، والخياطة الأساسية، واللصق في الكتل، والتصفيح، وتقريب الزوايا.

الترقيم

يشير الترقيم إلى طباعة البيانات المتغيرة على نسخ المطبوعات، أي تغيير الأرقام المخصصة لها. يتم استخدام الترقيم على النماذج الجاهزة. يُسهل الترقيم على المستهلكين العثور على المعلومات التي يحتاجون إليها، وفي بعض الحالات يكون إجراءً إلزاميًا يفرضه القانون. يتم الترقيم في دور الطباعة باستخدام رقم.

ينطبق الترقيم:

1. للتنقل عبر النص
2. لمنع التزوير
3. للامتثال للمتطلبات القانونية
4. لمراقبة وتسجيل النماذج ذات الصلة.

أنواع الترقيم

أكثر أنواع الترقيم شيوعًا:

1. الترقيم المستمر المباشر تتوافق كل ورقة أولى مع الرقم X، والرقم التالي X+1، وما إلى ذلك.
2. عكس الترقيم المستمر.
3. الترقيم المباشر أو العكسي بخطوة معينة.

أنواع الترقيميمكن استخدامها بناءً على طلب العميل، إذا كان ذلك لا ينتهك متطلبات المستندات التنظيمية ذات الصلة (تذاكر اليانصيب، نماذج الإبلاغ الصارمة، وما إلى ذلك)

خياطة متعرجة

مع هذا النوع من الخياطة، يتم لف المطبوع على زنبرك ذو قطر ولون عشوائيين، وعادة ما يكون معدنيًا. في أغلب الأحيان، يتم استخدام اللف على الزنبرك لعمل التقاويم.

التصفيح

عند الترقق، يتم تغطية المنتجات المطبوعة بفيلم خاص يحميها من الأضرار الميكانيكية والأوساخ، مع الحفاظ على مظهر جذاب. نحن على استعداد لنقدم لك تصفيحًا لامعًا وغير لامع على جانب واحد أو على الوجهين بكثافات مختلفة.

خياطة، قابلة للطي، التجعيد

خياطة الكتيبات هي تقنية تسمح لك بدمج عدد معين من الأوراق في دفتر ملاحظات (كتيب). تسمى الخياطة، التي يتم فيها ربط الصفائح معًا بمشابك معدنية، بالخياطة الأساسية.

الطي (الألمانية:fold) - رسم خط الطي على ورق رفيع ومتوسط. بعد ذلك، يتم طي المنتجات المطبوعة على طول خط الطي.

التجعيد هو تطبيق خطوط مستقيمة ومتعمقة ومحدبة على الأوراق. في المستقبل، هذا يجعل من السهل ثني المنتجات.

تقريب الزوايا

نعني بتقريب الزوايا إعطاء زوايا المنتجات الورقية صغيرة الحجم شكلاً مستديرًا. هذه المنتجات مصنوعة من الورق السميك أو الورق المقوى. يمكن أن يكون نصف قطر التقريب 10R، 6R، 3.5R.

الغرض من أي ترقيم هو تمثيل أي رقم طبيعي باستخدام عدد صغير من الأحرف الفردية. ويمكن تحقيق ذلك بعلامة واحدة - 1 (الوحدات). سيتم بعد ذلك كتابة كل عدد طبيعي عن طريق تكرار رمز الوحدة عدة مرات بعدد الوحدات في هذا العدد. سيتم تقليل عملية الجمع إلى مجرد إضافة الوحدات، وسيكون الطرح هو شطبها (محوها). الفكرة وراء هذا النظام بسيطة، لكن النظام غير مريح للغاية. وهو غير مناسب عمليا لتسجيل الأعداد الكبيرة، ويستخدم فقط من قبل الأشخاص الذين لا يتجاوز عددهم العشرة أو العشرين.

مع تطور المجتمع البشري، تزداد معرفة الناس وتصبح الحاجة إلى حساب وتسجيل نتائج عد مجموعات كبيرة جدًا لقياس الكميات الكبيرة أكثر أهمية.

لم يكن لدى الأشخاص البدائيين كتابة، ولا أحرف أو أرقام؛ تم تصوير كل شيء وكل إجراء بالرسم. كانت هذه رسومات حقيقية تعرض كمية أو أخرى. تم تبسيطها تدريجيًا وأصبحت أكثر ملاءمة للتسجيل. نحن نتحدث عن كتابة الأرقام باللغة الهيروغليفية. تشير الكتابة الهيروغليفية للمصريين القدماء إلى أن فن العد كان متطورًا للغاية بينهم؛ وقد تم تصوير أعداد كبيرة بمساعدة الكتابة الهيروغليفية. ومع ذلك، لزيادة تحسين العد، كان من الضروري الانتقال إلى تدوين أكثر ملاءمة يسمح لك بتعيين الأرقام بعلامات خاصة وأكثر ملاءمة (أرقام). أصل الأرقام يختلف من دولة إلى أخرى.

تم العثور على الأرقام الأولى منذ أكثر من ألفي سنة قبل الميلاد. ه. في بابل. وكان البابليون يكتبون بالعصي على ألواح من الطين الناعم ثم يجففون ملاحظاتهم. كانت الكتابة عند البابليين القدماء تسمى بالكتابة المسمارية. تم وضع الأوتاد أفقيًا وعموديًا حسب قيمتها. تشير الأوتاد العمودية إلى الوحدات، بينما تشير الأوتاد الأفقية - ما يسمى بـ "العشرات" - إلى وحدات من الفئة الثانية.