هل الشعاع شخصية؟ الأشكال الهندسية المسطحة والحجمية

النقطة والخط المستقيم هما الأشكال الهندسية الأساسية على المستوى.

قال العالم اليوناني القديم إقليدس: «النقطة» هي الشيء الذي لا أجزاء له. كلمة "نقطة" مترجمة من لغة لاتينيةيعني نتيجة لمسة فورية، وخز. النقطة هي الأساس لبناء أي شكل هندسي.

الخط المستقيم أو ببساطة الخط المستقيم هو الخط الذي تكون المسافة بين نقطتين فيه هي الأقصر. الخط المستقيم لا نهائي، ومن المستحيل تصوير الخط المستقيم بأكمله وقياسه.

يتم الإشارة إلى النقاط في العواصم بأحرف لاتينية A، B، C، D، E، وما إلى ذلك، والخطوط المستقيمة هي نفس الحروف، ولكن بأحرف صغيرة a، b، c، d، e، وما إلى ذلك. ويمكن أيضًا تحديد الخط المستقيم بحرفين يتوافقان مع النقاط الواقعة عليه. على سبيل المثال، يمكن تسمية الخط المستقيم a بـ AB.

يمكننا القول أن النقاط AB تقع على الخط a أو تنتمي إلى الخط a. ويمكننا القول إن الخط المستقيم (أ) يمر بالنقطتين (أ) و(ب).

أبسط الأشكال الهندسية على المستوى هي القطعة، الشعاع، الخط المتقطع.

المقطع هو جزء من خط يتكون من جميع نقاط هذا الخط، ويقتصر على نقطتين محددتين. هذه النقاط هي نهايات المقطع. يتم الإشارة إلى الجزء من خلال الإشارة إلى نهايته.

الشعاع أو نصف الخط هو جزء من خط يتكون من جميع نقاط هذا الخط الواقعة على جانب واحد من نقطة معينة. وتسمى هذه النقطة بنقطة بداية نصف الخط أو بداية الشعاع. للشعاع نقطة بداية، لكن ليس له نهاية.

يتم تحديد الخطوط أو الأشعة نصف المستقيمة بواسطة حرفين لاتينيين صغيرين: الحرف الأول وأي حرف آخر، النقطة المقابلةينتمون إلى نصف الخط. في هذه الحالة، يتم وضع نقطة البداية في المقام الأول.

فتبين أن الخط المستقيم لا نهائي: ليس له بداية ولا نهاية؛ الشعاع له بداية فقط، ولكن ليس له نهاية، ولكن القطعة لها بداية ونهاية. ولذلك، يمكننا قياس قطعة فقط.

تمثل المقاطع المتعددة المرتبطة ببعضها البعض بشكل تسلسلي بحيث لا تقع المقاطع (المجاورة) التي لها نقطة مشتركة واحدة على نفس الخط المستقيم خط متقطع.

يمكن أن يكون الخط المكسور مغلقًا أو مفتوحًا. إذا تزامنت نهاية المقطع الأخير مع بداية الأول، فلدينا خط مغلق ومكسور، وإذا لم يكن كذلك، فهو خط مفتوح.

blog.site، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر الأصلي.

موضوع الدرس

الأشكال الهندسية

ما هو الشكل الهندسي

الأشكال الهندسية هي مجموعة من العديد من النقاط أو الخطوط أو الأسطح أو الأجسام التي تقع على سطح أو مستوى أو مساحة وتشكل عددًا محدودًا من الخطوط.

يتم تطبيق مصطلح "شكل" إلى حد ما رسميًا على مجموعة من النقاط، ولكن كقاعدة عامة، يُطلق على الشكل عادةً اسم مجموعة تقع على مستوى ومحدودة بعدد محدود من الخطوط.

النقطة والخط المستقيم هما الأشكال الهندسية الأساسية الموجودة على المستوى.

أبسط الأشكال الهندسية على المستوى تشمل القطعة والشعاع والخط المتقطع.

ما هي الهندسة

الهندسة هي مثل هذا العلوم الرياضيةوالذي يدرس خواص الأشكال الهندسية. إذا قمنا بترجمة مصطلح "الهندسة" حرفيًا إلى اللغة الروسية، فهذا يعني "مسح الأراضي"، لأنه في العصور القديمة كانت المهمة الرئيسية للهندسة كعلم هي قياس المسافات والمساحات على سطح الأرض.

إن التطبيق العملي للهندسة لا يقدر بثمن في جميع الأوقات وبغض النظر عن المهنة. لا يستطيع العامل ولا المهندس ولا المهندس المعماري ولا حتى الفنان الاستغناء عن معرفة الهندسة.

في الهندسة هناك قسم يتناول الدراسة شخصيات مختلفةعلى متن الطائرة ويسمى Planimetry.

أنت تعلم بالفعل أن الشكل عبارة عن مجموعة عشوائية من النقاط الموجودة على المستوى.

تشمل الأشكال الهندسية: النقطة، والخط المستقيم، والقطعة، والشعاع، والمثلث، والمربع، والدائرة وغيرها من الأشكال التي تدرس علم التخطيط.

نقطة

من المواد المدروسة أعلاه، أنت تعلم بالفعل أن النقطة تشير إلى الأشكال الهندسية الرئيسية. وعلى الرغم من أن هذا هو أصغر شكل هندسي، إلا أنه ضروري لبناء أشكال أخرى على مستوى أو رسم أو صورة وهو الأساس لجميع الإنشاءات الأخرى. بعد كل شيء، يتكون بناء الأشكال الهندسية الأكثر تعقيدا من العديد من النقاط المميزة لشخصية معينة.

في الهندسة، تمثل النقاط بالحروف الكبيرة الأبجدية اللاتينية، على سبيل المثال، مثل: أ، ب، ج، د....

الآن دعونا نلخص، وهكذا، من وجهة نظر رياضية، النقطة هي كائن مجرد في الفضاء ليس له حجم أو مساحة أو طول وخصائص أخرى، ولكنها تظل واحدة من المفاهيم الأساسية في الرياضيات. النقطة هي كائن ذو بعد صفري ليس له تعريف. وفقا لتعريف إقليدس، النقطة هي شيء لا يمكن تعريفه.

مستقيم

مثل النقطة، يشير الخط المستقيم إلى الأشكال الموجودة على المستوى، والتي ليس لها تعريف، لأنها تتكون من عدد لا حصر لهنقطتان تقعان على نفس الخط، وليس لهما بداية ولا نهاية. ويمكن القول بأن الخط المستقيم لا نهائي وليس له نهاية.

إذا كان الخط المستقيم يبدأ وينتهي بنقطة، فإنه لا يعد خطًا مستقيمًا ويسمى قطعة.

لكن في بعض الأحيان يكون للخط المستقيم نقطة في أحد جانبيه وليس في الجانب الآخر. في هذه الحالة، يتحول الخط المستقيم إلى شعاع.

إذا أخذت خطا مستقيما ووضعت نقطة في وسطه فإنه يقسم الخط المستقيم إلى شعاعين متقابلين. هذه الأشعة إضافية.

إذا كان أمامك عدة شرائح متصلة ببعضها البعض بحيث تصبح نهاية الجزء الأول بداية الجزء الثاني، ونهاية الجزء الثاني تصبح بداية الجزء الثالث، الخ، وهذه الأجزاء ليست على نفس الخط المستقيم وعندما يكون هناك نقطة مشتركة متصلة، فإن هذه السلسلة تكون خطًا متقطعًا.

يمارس

ما هو الخط المكسور الذي يسمى غير مغلق؟
كيف يتم تحديد الخط المستقيم؟
ما اسم الخط المتقطع الذي يحتوي على أربع روابط مغلقة؟
ما اسم الخط المتقطع الذي يحتوي على ثلاث روابط مغلقة؟

عندما تتزامن نهاية الجزء الأخير من الخط المكسور مع بداية الجزء الأول، فإن هذا الخط المكسور يسمى مغلق. مثال على الخطوط المتعددة المغلقة هو أي مضلع.

طائرة

مثل النقطة والخط المستقيم، فإن المستوى هو مفهوم أساسي، وليس له تعريف ولا يمكن رؤيته سواء البداية أو النهاية. لذلك، عند النظر في المستوى، فإننا نأخذ في الاعتبار فقط ذلك الجزء منه الذي يقتصر على خط مغلق متقطع. وبالتالي، يمكن اعتبار أي سطح أملس مستوى. يمكن أن يكون هذا السطح عبارة عن ورقة أو طاولة.

ركن

الشكل الذي له شعاعان ورأس يسمى زاوية. وملتقى الأشعة هو رأس هذه الزاوية، وأضلاعها هي الأشعة التي تكون هذه الزاوية.

يمارس:

1. كيف يتم الإشارة إلى الزاوية في النص؟
2. ما هي الوحدات التي يمكنك استخدامها لقياس الزاوية؟
3. ما هي الزوايا؟

متوازي الاضلاع

متوازي الأضلاع هو شكل رباعي الجانبين المتعارضينوالتي تكون متوازية بشكل زوجي.

المستطيل والمربع والمعين هي حالات خاصة من متوازي الأضلاع.

متوازي الأضلاع الذي زواياه قائمة تساوي 90 درجة هو مستطيل.

المربع هو نفس متوازي الأضلاع، وزواياه وأضلاعه متساوية.

وأما تعريف المعين فهو شكل هندسي جميع أضلاعه متساوية.

بالإضافة إلى ذلك، يجب أن تعلم أن كل مربع عبارة عن معين، ولكن ليس كل معين يمكن أن يكون مربعًا.

شبه منحرف

عند النظر إلى شكل هندسي مثل شبه المنحرف، يمكننا القول إنه، على وجه الخصوص، مثل الشكل الرباعي، له زوج واحد من الأضلاع المتقابلة المتوازية وهو منحني الأضلاع.

دائرة ودائرة

محيط - موضعنقاط المستوى المتساوية البعد عنها نقطة معينة، يسمى المركز، إلى مسافة معينة غير الصفر، تسمى نصف القطر.

مثلث

المثلث الذي درسته بالفعل ينتمي أيضًا إلى الأشكال الهندسية البسيطة. هذا هو أحد أنواع المضلعات التي يكون فيها جزء من المستوى محددًا بثلاث نقاط وثلاثة أجزاء تربط هذه النقاط في أزواج. أي مثلث له ثلاثة رؤوس وثلاثة جوانب.

يمارس:أي مثلث يسمى منحط؟

مضلع

تشمل المضلعات أشكالًا هندسية أشكال مختلفة، والتي لها خط مكسور مغلق.

في المضلع، جميع النقاط التي تربط الأجزاء هي رؤوسه. والأجزاء التي يتكون منها المضلع هي أضلاعه.

هل تعلم أن ظهور الهندسة يعود إلى قرون مضت ويرتبط بتطور مختلف الحرف والثقافة والفنون ومراقبة العالم من حولنا. واسم الأشكال الهندسية تأكيد لذلك، إذ أن مصطلحاتها لم تنشأ هكذا فحسب، بل بسبب تشابهها وتشابهها.

بعد كل شيء، يتم ترجمة مصطلح "شبه منحرف" من اللغة اليونانية القديمةمن كلمة "ترابيزيون" تعني المائدة والوجبة وغيرها من الكلمات المشتقة.

"المخروط" يأتي من كلمة اليونانية"كونوس"، والتي في الترجمة تبدو وكأنها مخروط الصنوبر.

كلمة "Line" لها جذور لاتينية وتأتي من كلمة "linum"، والتي تُترجم على أنها خيط الكتان.

هل تعلم أنك إذا أخذت أشكالاً هندسية لها نفس المحيط، فمن بينها صاحب الأكثر مساحة كبيرةتبين أنها دائرة.

قياس المساحةهو فرع من فروع الهندسة يدرس فيه الأشكال الموجودة على المستوى.

الأشكال التي تمت دراستها بواسطة قياس التخطيط:

3. متوازي الأضلاع (حالات خاصة: مربع، مستطيل، معين)

4. شبه منحرف

5. المحيط

6. المثلث

7. المضلع

1) النقطة:

في الهندسة والطوبولوجيا وفروع الرياضيات ذات الصلة، النقطة هي كائن مجرد في الفضاء ليس له حجم أو مساحة أو طول أو أي خصائص أخرى مماثلة ذات أبعاد كبيرة. وبالتالي، النقطة هي كائن صفر البعد. النقطة هي أحد المفاهيم الأساسية في الرياضيات.

النقطة في الهندسة الإقليدية:

النقطة هي أحد المفاهيم الأساسية للهندسة، لذا فإن "النقطة" ليس لها تعريف. عرَّف إقليدس النقطة بأنها الشيء الذي لا يمكن قسمته.

الخط المستقيم هو أحد المفاهيم الأساسية للهندسة.

الخط المستقيم الهندسي (الخط المستقيم) – غير مغلق من الجانبين، ممتد وغير منحني كائن هندسي, المقطع العرضيالذي يميل إلى الصفر، والإسقاط الطولي على المستوى يعطي نقطة.

في العرض المنهجي للهندسة، عادة ما يتم اعتبار الخط المستقيم واحدًا من المفاهيم الأصلية، والتي يتم تحديدها بشكل غير مباشر فقط من خلال بديهيات الهندسة.

إذا كان أساس بناء الهندسة هو مفهوم المسافة بين نقطتين في الفضاء، فيمكن تعريف الخط المستقيم بأنه الخط الذي يسير على طوله المسار يساوي المسافةبين نقطتين.

3) متوازي الأضلاع:

متوازي الأضلاع هو شكل رباعي أضلاعه المتقابلة متوازية في أزواج، أي أنها تقع على خطوط متوازية. الحالات الخاصة لمتوازي الأضلاع هي المستطيل والمربع والمعين.

حالات خاصة:

مربع- شكل رباعي منتظم أو معين تكون فيه جميع الزوايا قائمة، أو متوازي أضلاع تكون فيه جميع الأضلاع والزوايا متساوية.

يمكن تعريف المربع بأنه: مستطيل ضلعاه المتجاوران متساويان؛

معين تكون جميع زواياه قائمة (أي مربع هو معين، ولكن ليس كل معين هو مربع).

مستطيلهو متوازي أضلاع تكون فيه جميع الزوايا قائمة (تساوي 90 درجة).

المعينهو متوازي الأضلاع حيث جميع الجوانب متساوية. المعين ذو الزوايا القائمة يسمى مربعاً.

4) شبه منحرف:

شبه منحرف- شكل رباعي به زوج واحد من الأضلاع المتقابلة المتوازية.

1. شبه منحرف، الذي الجانبينغير متساوي،

مُسَمًّى متنوع القدرات .

2. يسمى شبه منحرف أضلاعه متساوية متساوي الساقين.

3. يسمى شبه المنحرف الذي يصنع أحد أضلاعه زاوية قائمة مع القاعدتين مستطيلي .

يسمى الجزء الذي يربط بين نقاط منتصف الجوانب الجانبية لشبه المنحرف خط الوسطشبه منحرف (MN). الخط الأوسط لشبه المنحرف يوازي القاعدتين ويساوي نصف مجموعهما.

يمكن أن يسمى شبه المنحرف مثلثًا مقطوعًا، وبالتالي فإن أسماء شبه المنحرف تشبه أسماء المثلثات (يمكن أن تكون المثلثات مختلفة الأضلاع أو متساوية الساقين أو قائمة الزاوية).

5) المحيط:

دائرة- الموقع الهندسي لنقاط المستوى المتساوية البعد عن نقطة معينة تسمى المركز، على مسافة غير الصفر تسمى نصف القطر.

6) المثلث:

مثلث - أبسط مضلعلها 3 رؤوس (زوايا) و3 جوانب؛ جزء من المستوى يحده ثلاث نقاط وثلاثة أجزاء تربط هذه النقاط في أزواج.

7) المضلع:

مضلع- هذا شكل هندسي، يُعرف بأنه خط مغلق ومكسور. هناك ثلاثة خيارات مختلفةتعريفات:

خطوط مكسورة مغلقة مسطحة؛

خطوط متعددة مستوية مغلقة بدون تقاطعات ذاتية؛

أجزاء من الطائرة تحدها خطوط متقطعة.

تسمى رؤوس المضلع رؤوس المضلع، وتسمى الأجزاء جوانب المضلع.

الخصائص الأساسية للخط والنقطة:

1. مهما كان الخط فهناك نقاط تنتمي لهذا الخط ولا تنتمي إليه.

من خلال أي نقطتين يمكنك رسم خط مستقيم، وواحد فقط.

2. من النقاط الثلاث على الخط، تقع نقطة واحدة فقط بين النقطتين الأخريين.

3. كل قطعة لها طول معين أكبر من الصفر. طول القطعة يساوي مجموع أطوال الأجزاء التي تنقسم إليها بأي نقطة من نقاطها.

6. على أي نصف خط من نقطة بدايته يمكنك رسم مقطع طول معين، وواحد فقط.

7. من أي نصف خط إلى نصف مستوى معين، يمكنك رسم زاوية بمعطى معين قياس درجة، أقل من 180O، وواحد فقط.

8. أيًا كان المثلث، يوجد مثلث متساوٍ في موقع معين بالنسبة إلى نصف خط معين.

خصائص المثلث:

العلاقات بين أضلاع وزوايا المثلث:

1) ضد الجانب الأكبرتقع زاوية أكبر.

2) الضلع الأكبر يقع مقابل الزاوية الأكبر.

3) ضد جوانب متساويةتقع الزوايا المتساوية، وعلى العكس من ذلك، الأضلاع المتساوية تقع مقابل زوايا متساوية.

العلاقة بين الزوايا الداخلية والخارجية للمثلث:

1) مجموع أي اثنين زوايا داخليةالمثلث متساوي الزاوية الخارجيةالمثلث المجاور للزاوية الثالثة.

2) ترتبط أضلاع وزوايا المثلث أيضًا ببعضها البعض من خلال علاقات تسمى نظرية الجيب ونظرية جيب التمام.

يسمى المثلث منفرجة أو مستطيلة أو حادة الزاوية ، إذا كانت أكبر زاوية داخلية له أكبر من أو تساوي أو أقل من 90 درجة على التوالي.

خط الوسطالمثلث هو القطعة التي تصل بين منتصف ضلعي المثلث.

خصائص خط الوسط للمثلث:

1) الخط الذي يحتوي على الخط الأوسط للمثلث يوازي الخط الذي يحتوي على الضلع الثالث للمثلث.

2) الخط الأوسط للمثلث يساوي نصف الضلع الثالث.

3) خط المنتصف للمثلث يقطع مثلثًا مشابهًا من مثلث.

خصائص المستطيل:

1) الجوانب المتقابلة متساوية ومتوازية مع بعضها البعض؛

2) الأقطار متساوية ومنصفة عند نقطة التقاطع.

3) مجموع مربعات الأقطار يساوي مجموع مربعات الجوانب (الأربعة) ؛

4) يمكن للمستطيلات من نفس الحجم أن تغطي المستوى بالكامل؛

5) يمكن تقسيم المستطيل إلى مستطيلين متساويين بطريقتين؛

6) يمكن تقسيم المستطيل إلى مثلثين متساويين قائمي الزاوية؛

7) حول المستطيل يمكنك وصف دائرة قطرها يساوي قطر المستطيل؛

8) لا يجوز نقش دائرة في مستطيل (ماعدا المربع) بحيث تمس جميع جوانبها.

خصائص متوازي الأضلاع:

1) منتصف قطر متوازي الأضلاع هو مركز تماثله.

2) الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع متساوية.

3) الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متساوية.

4) كل قطر من متوازي الأضلاع يقسمه إلى مثلثين متساويين.

5) أقطار متوازي الأضلاع منقسمة بنقطة التقاطع.

6) مجموع مربعات أقطار متوازي الأضلاع (d1 و d2) يساوي مجموع مربعات جميع أضلاعه: d21+d22=2(a2+b2)

مع خصائص الساحة:

1) جميع زوايا المربع قائمة، وجميع أضلاع المربع متساوية.

2) أقطار المربع متساوية ومتقاطعة بزاوية قائمة.

3) أقطار المربع تقسم زواياه إلى نصفين.

خصائص المعين:

1. قطر المعين يقسمه إلى مثلثين متساويين.

2. تنقسم أقطار المعين إلى نصفين عند نقطة تقاطعهما.

3. الجوانب المقابلة للمعين متساوية مع بعضها البعض، متساوية و زوايا متضادةله.

بالإضافة إلى ذلك، يحتوي المعين على الخصائص التالية:

أ) قطرا المعين متعامدان؛

ب) قطر المعين يقسم زاويته إلى النصف.

خصائص الدائرة:

1) لا يجوز أن يكون للخط المستقيم نقاط مشتركة مع الدائرة؛ لها نقطة مشتركة مع الدائرة (الظل)؛ لها نقطتان مشتركتان معها (قاطعة).

2) من خلال ثلاث نقاط لا تقع على نفس الخط يمكن رسم دائرة واحدة فقط.

3) تقع نقطة تماس دائرتين على الخط الواصل بين مركزيهما.

خصائص المضلع:

1) مجموع الزوايا الداخلية للمستوى محدب ن غونمتساوي.

2) عدد أقطار أي n-gon متساوي.

3).منتج أضلاع المضلع وجيب الزاوية بينهما يساوي مساحة المضلع.

يتم نشر نص العمل بدون صور وصيغ.
النسخة الكاملةالعمل متاح في علامة التبويب "ملفات العمل" بتنسيق PDF

مقدمة

الهندسة هي واحدة من المكونات الأساسية تعليم الرياضياتاللازمة لاكتساب معرفة محددة حول الفضاء وعمليا مهارات كبيرةتكوين لغة لوصف كائنات العالم المحيط من أجل التنمية الخيال المكانيوالحدس، الثقافة الرياضية، وأيضا ل التعليم الجمالي. دراسة الهندسة تساهم في التنمية التفكير المنطقي، تكوين مهارات الأدلة.

تنظم دورة الهندسة للصف السابع المعرفة حول أبسط الأشكال الهندسية وخصائصها؛ تم تقديم مفهوم المساواة في الأرقام؛ تم تطوير القدرة على إثبات مساواة المثلثات باستخدام العلامات المدروسة؛ يتم تقديم فئة من المسائل التي تنطوي على البناء باستخدام البوصلة والمسطرة؛ واحد من أهم المفاهيم- مفهوم الخطوط المتوازية. جديدة مثيرة للاهتمام و خصائص مهمةمثلثات؛ واحد من أهم النظرياتفي الهندسة - نظرية مجموع زوايا المثلث، والتي تسمح لنا بتصنيف المثلثات حسب زواياها (حادة، مستطيلة، منفرجة).

أثناء الفصول الدراسية، خاصة عند الانتقال من جزء من الدرس إلى آخر، وتغيير الأنشطة، ينشأ السؤال حول الحفاظ على الاهتمام بالفصول الدراسية. هكذا، مناسبالسؤال الذي يطرح نفسه حول استخدام المسائل في دروس الهندسة التي يوجد فيها شرط الوضع الإشكاليوعناصر الإبداع . هكذا، غايةتهدف هذه الدراسة إلى تنظيم مهام المحتوى الهندسي مع عناصر الإبداع ومواقف المشكلات.

موضوع الدراسة: المهام الهندسية مع عناصر الإبداع والترفيه والمواقف المشكلة.

أهداف البحث:تحليل المهام الهندسية الموجودة التي تهدف إلى تطوير المنطق والخيال و تفكير ابداعى. أظهر كيف يمكنك تطوير الاهتمام بموضوع ما باستخدام تقنيات مسلية.

النظرية و أهمية عمليةبحثهو أنه يمكن استخدام المواد المجمعة في هذه العملية فصول إضافيةفي الهندسة، وتحديداً في الأولمبياد ومسابقات الهندسة.

نطاق وهيكل الدراسة:

تتكون الدراسة من مقدمة، وفصلين، وخاتمة، وقائمة مراجع، وتحتوي على 14 صفحة من النص الرئيسي المكتوب على الآلة الكاتبة، وجدول واحد، و10 أشكال.

الفصل 1. الأشكال الهندسية المسطحة. المفاهيم والتعاريف الأساسية

1.1. الأشكال الهندسية الأساسية في عمارة المباني والمنشآت

يوجد في العالم من حولنا العديد من الأشياء المادية ذات الأشكال والأحجام المختلفة: المباني السكنية، وأجزاء الآلات، والكتب، والمجوهرات، والألعاب، وما إلى ذلك.

في الهندسة، بدلاً من كلمة كائن، يقولون شكل هندسي، بينما يقسمون الأشكال الهندسية إلى مسطحة ومكانية. في هذا العمل سوف نعتبر واحدة من الأقسام الأكثر إثارة للاهتمامالهندسة - قياس التخطيط، الذي يعتبر فقط شخصيات مسطحة. قياس المساحة(من الطائرة اللاتينية - "الطائرة"، اليونانية القديمة μετρεω - "القياس") - قسم من الهندسة الإقليدية يدرس الأشكال ثنائية الأبعاد (ذات المستوى الفردي)، أي الأشكال التي يمكن تحديد موقعها داخل نفس المستوى. الشكل الهندسي المسطح هو الشكل الذي تقع فيه جميع نقاطه على نفس المستوى. أي رسم يتم إجراؤه على قطعة من الورق يعطي فكرة عن هذا الشكل.

ولكن قبل النظر في الأشكال المسطحة، من الضروري التعرف على الأشكال البسيطة ولكنها مهمة للغاية، والتي بدونها لا يمكن أن توجد الأشكال المسطحة.

أبسط شكل هندسي هو نقطة.هذه هي واحدة من الشخصيات الرئيسية للهندسة. إنها صغيرة جدًا ولكنها تستخدم دائمًا للبناء أشكال مختلفةعلى السطح. النقطة هي الشكل الرئيسي لجميع الإنشاءات على الإطلاق، حتى الأكثر تعقيد عالي. من وجهة نظر رياضية، النقطة هي كائن مكاني مجرد ليس له خصائص مثل المساحة أو الحجم، ولكنه يظل في نفس الوقت مفهومًا أساسيًا في الهندسة.

مستقيم- أحد المفاهيم الأساسية للهندسة. في العرض المنهجي للهندسة، عادة ما يتم أخذ الخط المستقيم كأحد المفاهيم الأولية، والذي يتم تحديده بشكل غير مباشر فقط من خلال بديهيات الهندسة (الإقليدية). إذا كان أساس بناء الهندسة هو مفهوم المسافة بين نقطتين في الفضاء، فيمكن تعريف الخط المستقيم بأنه الخط الذي يكون المسار على طوله مساوياً للمسافة بين نقطتين.

يمكن للخطوط المستقيمة في الفضاء أن تشغل مواضع مختلفة، فلنتأمل بعضها ونعطي أمثلة موجودة في المظهر المعماري للمباني والمنشآت (الجدول 1):

الجدول 1

خطوط متوازية	خصائص الخطوط المتوازية
	إذا كان المستقيمان متوازيين فإن إسقاطاتهما التي لها نفس الاسم تكون متوازية:	إيسينتوكي، مبنى حمام الطين (صورة المؤلف)
خطوط متقاطعة	خصائص الخطوط المتقاطعة	أمثلة في عمارة المباني والمنشآت
	الخطوط المتقاطعة لها نقطة مشتركة، وهي أن نقاط تقاطع إسقاطاتها التي تحمل الاسم نفسه تقع على خط اتصال مشترك:	المباني "الجبلية" في تايوان https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
خطوط العبور	خصائص خطوط الانحراف	أمثلة في عمارة المباني والمنشآت
	الخطوط المستقيمة التي لا تقع في نفس المستوى ولا تكون متوازية مع بعضها البعض هي متقاطعة. لا يوجد خط اتصال مشترك. إذا كان المستقيمان المتقاطعان والمتوازيان يقعان في نفس المستوى، فإن المستقيمات المتقاطعة تقع في مستويين متوازيين.	روبرت، هيوبرت - فيلا ماداما بالقرب من روما https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. أشكال هندسية مسطحة. الخصائص والتعاريف

من خلال ملاحظة أشكال النباتات والحيوانات والجبال وتعرجات الأنهار وملامح المناظر الطبيعية والكواكب البعيدة، استعار الإنسان من الطبيعة مفاهيمها. النماذج الصحيحةوالأبعاد والخصائص. دفعت الاحتياجات المادية الناس إلى بناء المنازل، وصنع أدوات للعمل والصيد، ونحت الأطباق من الطين، وما إلى ذلك. كل هذا ساهم تدريجياً في وصول الإنسان إلى فهم المفاهيم الهندسية الأساسية.

الرباعيات:

متوازي الاضلاع(اليونانية القديمة παραμμή - خط، خط) هو شكل رباعي أضلاعه المتقابلة متوازية بشكل زوجي، أي أنها تقع على خطوط متوازية.

علامات متوازي الأضلاع:

يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع إذا توافر أحد الشروط التالية: 1. إذا كانت الأضلاع المتقابلة في الشكل الرباعي متساوية، فإن الرباعي يكون متوازي أضلاع. 2. إذا تقاطعت الأقطار في الشكل الرباعي وانقسمت إلى نصفين عند نقطة التقاطع، فإن هذا الرباعي يكون متوازي أضلاع. 3. إذا كان ضلعان في شكل رباعي متساويين ومتوازيين، فإن هذا الرباعي هو متوازي أضلاع.

يسمى متوازي الأضلاع الذي تكون زواياه كلها قائمة مستطيل.

يسمى متوازي الأضلاع الذي تكون جميع أضلاعه متساوية الماس

شبه منحرف-هو شكل رباعي فيه ضلعان متوازيان والضلعان الآخران غير متوازيين. كما أن شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه زوج من الأضلاع المتقابلة متوازي، ولا تكون الجوانب متساوية مع بعضها البعض.

مثلثهو أبسط شكل هندسي يتكون من ثلاث قطع تصل بين ثلاث نقاط لا تقع على خط مستقيم واحد. وتسمى هذه النقاط الثلاث القمم مثلث، والقطاعات جوانب مثلث.وبسبب بساطته على وجه التحديد، كان المثلث أساسًا للعديد من القياسات. مساحي الأراضي في حساباتهم للمناطق قطع ارضويستخدم علماء الفلك خصائص المثلثات للعثور على المسافات إلى الكواكب والنجوم. هكذا نشأ علم المثلثات، علم قياس المثلثات، والتعبير عن أضلاعه بزواياه. يتم التعبير عن مساحة أي مضلع من خلال مساحة المثلث: يكفي تقسيم هذا المضلع إلى مثلثات وحساب مساحاتها وإضافة النتائج. هل هذا صحيح، الصيغة الصحيحةولم يكن من الممكن على الفور العثور عليه بالنسبة لمنطقة المثلث.

تمت دراسة خصائص المثلث بنشاط بشكل خاص القرون الخامس عشر والسادس عشر. وهذه واحدة من أجمل النظريات في ذلك الوقت، بفضل ليونارد أويلر:

خلق قدر كبير من العمل على هندسة المثلث، الذي تم تنفيذه في قرون XY-XIX، الانطباع بأن كل شيء كان معروفًا بالفعل عن المثلث.

مضلع -إنه شكل هندسي، يتم تعريفه عادةً على أنه خط متعدد مغلق.

دائرة- الموقع الهندسي للنقاط على المستوى، والمسافة منه إلى نقطة معينة تسمى مركز الدائرة، لا تتجاوز نقطة معينة رقم غير سالب، يسمى نصف قطر هذه الدائرة. إذا نصف القطر يساوي الصفر، ثم تتحول الدائرة إلى نقطة.

موجود عدد كبير منالأشكال الهندسية، تختلف جميعها في المعلمات والخصائص، وأحيانًا تكون أشكالها مفاجئة.

من أجل تذكر وتمييز الأشكال المسطحة بشكل أفضل من خلال الخصائص والخصائص، توصلت إلى حكاية هندسية أود أن أوجه انتباهكم إليها في الفقرة التالية.

الفصل 2. ألغاز من الأشكال الهندسية المسطحة

2.1.ألغاز بناء شكل مركب من مجموعة من العناصر الهندسية المسطحة.

بعد دراسة الأشكال المسطحة، تساءلت عما إذا كانت هناك أية مشكلات مثيرة للاهتمام تتعلق بالأشكال المسطحة والتي يمكن استخدامها كألعاب أو ألغاز. والمشكلة الأولى التي وجدتها كانت لغز Tangram.

هذا لغز صيني. في الصين يطلق عليه "تشي تاو تو"، أو أحجية ذهنية مكونة من سبع قطع. في أوروبا، نشأ اسم "Tangram" على الأرجح من كلمة "tan" التي تعني "صيني" والجذر "gram" (اليونانية - "حرف").

تحتاج أولاً إلى رسم مربع مقاس 10 × 10 وتقسيمه إلى سبعة أجزاء: خمسة مثلثات 1-5 ، مربع 6 ومتوازي الأضلاع 7 . جوهر اللغز هو استخدام القطع السبع جميعها لتجميع الأشكال الموضحة في الشكل 3.

تين. 3. عناصر لعبة "Tangram" والأشكال الهندسية

الشكل 4. مهام تنغرم

من المثير للاهتمام بشكل خاص إنشاء مضلعات "ذات شكل" من أشكال مسطحة، مع معرفة الخطوط العريضة للأشياء فقط (الشكل 4). لقد توصلت إلى العديد من هذه المهام التفصيلية بنفسي وعرضت هذه المهام على زملائي في الفصل، الذين بدأوا بكل سرور في حل المهام وإنشاء العديد من الأشكال متعددة السطوح المثيرة للاهتمام، على غرار الخطوط العريضة للأشياء الموجودة في العالم من حولنا.

لتطوير الخيال، يمكنك أيضًا استخدام أشكال الألغاز المسلية مثل مهام قص وإعادة إنتاج الأشكال المحددة.

مثال 2. قد تبدو مهام القطع (الباركيه) للوهلة الأولى متنوعة تمامًا. ومع ذلك، فإن معظمها يستخدم فقط عددًا قليلًا من الأنواع الأساسية من القطع (عادةً تلك التي يمكن استخدامها لإنشاء آخر من متوازي أضلاع واحد).

دعونا نلقي نظرة على بعض تقنيات القطع. في هذه الحالة، سوف نسمي أرقام القطع المضلعات.

أرز. 5. تقنيات القطع

يوضح الشكل 5 الأشكال الهندسية التي يمكنك من خلالها تجميع تركيبات زخرفية مختلفة وإنشاء زخرفة بيديك.

مثال 3. واحد آخر مهمة مثيرة للاهتمام، والتي يمكنك ابتكارها بنفسك وتبادلها مع الطلاب الآخرين، ومن يجمع أكبر عدد من الأشكال المقطوعة يتم إعلانه هو الفائز. يمكن أن يكون هناك الكثير من المهام من هذا النوع. بالنسبة للترميز، يمكنك أن تأخذ جميع الأشكال الهندسية الموجودة، والتي يتم قطعها إلى ثلاثة أو أربعة أجزاء.

الشكل 6. أمثلة على مهام القطع:

------ - مربع المعاد تشكيله - قطع بالمقص.

الرقم الأساسي

2.2 شخصيات متساوية الحجم ومتساوية التركيب

دعونا نفكر في تقنية أخرى مثيرة للاهتمام لقطع الأشكال المسطحة، حيث سيكون "الأبطال" الرئيسيون للقطع هم المضلعات. عند حساب مساحات المضلعات، يتم استخدام تقنية بسيطة تسمى طريقة التقسيم.

بشكل عام، تسمى المضلعات متساوية التكوين إذا تم قطع المضلع بطريقة معينة F على الرقم النهائيالأجزاء، فمن الممكن، بترتيب هذه الأجزاء بشكل مختلف، أن يشكل منها مضلع N.

وهذا يؤدي إلى ما يلي نظرية:المضلعات متساوية الأضلاع لها نفس المساحة، لذلك سيتم اعتبارها متساوية في المساحة.

باستخدام مثال المضلعات المتساوية الأطراف، يمكننا أن نفكر في قطع مثير للاهتمام مثل تحويل "الصليب اليوناني" إلى مربع (الشكل 7).

الشكل 7. تحول "الصليب اليوناني"

وفي حالة الفسيفساء (الباركيه) المكونة من صلبان يونانية، فإن متوازي الأضلاع للفترات يكون مربعًا. يمكننا حل المشكلة عن طريق تركيب فسيفساء مكونة من مربعات على فسيفساء تم تشكيلها بمساعدة الصلبان، بحيث تتطابق النقاط المتطابقة في إحدى الفسيفساء مع النقاط المتطابقة في الأخرى (الشكل 8).

في الشكل، تتطابق النقاط المتطابقة في فسيفساء الصلبان، وهي مراكز الصلبان، مع النقاط المتطابقة في الفسيفساء "المربعة" - رؤوس المربعات. وبتحريك الفسيفساء المربعة بالتوازي، سنحصل دائمًا على حل للمشكلة. علاوة على ذلك، فإن المشكلة لها عدة حلول ممكنة إذا تم استخدام اللون عند تركيب زخرفة الباركيه.

الشكل 8. باركيه مصنوع من الصليب اليوناني

يمكن اعتبار مثال آخر للأشكال المتناسبة بشكل متساوٍ باستخدام مثال متوازي الأضلاع. على سبيل المثال، متوازي الأضلاع يعادل المستطيل (الشكل 9).

يوضح هذا المثال طريقة التقسيم، والتي تتمثل في حساب مساحة المضلع من خلال محاولة تقسيمه إلى عدد محدود من الأجزاء بحيث يمكن استخدام هذه الأجزاء لإنشاء مضلع أبسط نعرف مساحته بالفعل.

على سبيل المثال، المثلث يعادل متوازي أضلاع له نفس القاعدة ونصف الارتفاع. من هذا الموقف يتم استخلاص صيغة مساحة المثلث بسهولة.

لاحظ أن النظرية المذكورة أعلاه صحيحة أيضًا نظرية العكس:إذا كان هناك مضلعان متساويان في الحجم، فإنهما متساويان.

تم إثبات هذه النظرية في النصف الأول من القرن التاسع عشر. عالم الرياضيات المجري F. Bolyai و ضابط ألمانيويمكن تمثيل عاشق الرياضيات P. Gervin بهذه الطريقة: إذا كان هناك كعكة على شكل مضلع وصندوق متعدد الأضلاع ذو شكل مختلف تمامًا، ولكن بنفس المساحة، فيمكنك تقطيع الكعكة إلى شكل محدود عدد القطع (بدون قلبها باللون الكريمي لأسفل)، التي يمكن وضعها في هذا الصندوق.

خاتمة

في الختام، أشير إلى أن المشاكل على الأرقام المستوية ممثلة بشكل كاف مصادر متعددة، ولكن تلك التي كانت محل اهتمامي كانت مبنية على ما كان عليّ أن أتوصل إليه بمشاكل الألغاز الخاصة بي.

بعد كل شيء، من خلال حل مثل هذه المشاكل، لا يمكنك أن تتراكم فقط تجربة الحياة، ولكن أيضًا اكتساب معارف ومهارات جديدة.

في الألغاز، عند إنشاء حركات الحركة باستخدام عمليات التدوير أو التحولات أو الترجمات على المستوى أو تركيباتها، حصلت على صور جديدة تم إنشاؤها بشكل مستقل، على سبيل المثال، أشكال متعددة الوجوه من لعبة "Tangram".

من المعروف أن المعيار الرئيسي لحركة تفكير الشخص هو القدرة على إعادة الإنشاء و الخيال الإبداعيكاملة خلال الفترة الزمنية المحددة إجراءات معينةوفي حالتنا - تحركات الأشكال على المستوى. لذلك، فإن دراسة الرياضيات، وخاصة الهندسة في المدرسة، ستمنحني المزيد من المعرفة لتطبيقها لاحقًا في أنشطتي المهنية المستقبلية.

فهرس

1. بافلوفا، إل.في. الأساليب غير التقليدية في تعليم الرسم: درس تعليمي/ ل.ف. بافلوفا. - نيزهني نوفجورود: دار النشر NSTU، 2002. - 73 ص.

2. القاموس الموسوعيعالم الرياضيات الشاب / شركات. أ.ب. المقتصد. - م: التربية، 1985. - 352 ص.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

المرفق 1

استبيان لزملاء الدراسة

1. هل تعرف ما هو لغز Tangram؟

2. ما هو " الصليب اليوناني»?

3. هل أنت مهتم بمعرفة ما هو "Tangram"؟

4. هل أنت مهتم بمعرفة ما هو "الصليب اليوناني"؟

تم استطلاع آراء 22 طالبًا من طلاب الصف الثامن. النتائج: 22 طالباً لا يعرفون ما هو "التانجرام" و"الصليب اليوناني". سيهتم 20 طالبًا بتعلم كيفية استخدام أحجية "تانجرام" المكونة من سبعة أشكال مسطحة للحصول على المزيد شخصية معقدة. يتم تلخيص نتائج الاستطلاع في الرسم البياني.

الملحق 2

عناصر لعبة "Tangram" والأشكال الهندسية

تحول "الصليب اليوناني"

2.1. الأشكال الهندسية على متن الطائرة

في السنوات الاخيرةكان هناك ميل نحو إدراج مواد هندسية كبيرة في الدورة الأوليةالرياضيات. ولكن من أجل تعريف الطلاب بالأشكال الهندسية المختلفة وتعليمهم كيفية التصوير بشكل صحيح، فهو يحتاج إلى ما هو مناسب تدريب الرياضيات. ويجب أن يكون المعلم على دراية بالأفكار الرائدة في مقرر الهندسة، وأن يعرف الخصائص الأساسية للأشكال الهندسية، وأن يكون قادراً على بنائها.

عند تصوير شكل مسطح، لا تنشأ أي مشاكل هندسية. يعمل الرسم إما كنسخة طبق الأصل من الأصل أو يمثله شخصية مماثلة. عند النظر إلى صورة الدائرة في الرسم، نحصل على نفس الانطباع البصري كما لو كنا ننظر إلى الدائرة الأصلية.

لذلك، تبدأ دراسة الهندسة بالتخطيط.

قياس المستوى هو فرع من فروع الهندسة يتم فيه دراسة الأشكال الموجودة على المستوى.

يتم تعريف الشكل الهندسي على أنه أي مجموعة من النقاط.

القطعة، الخط المستقيم، الدائرة هي أشكال هندسية.

إذا كانت جميع نقاط الشكل الهندسي تنتمي إلى مستوى واحد، فإنه يسمى مسطحًا.

على سبيل المثال، المقطع أو المستطيل عبارة عن أشكال مسطحة.

هناك أرقام ليست مسطحة. هذا، على سبيل المثال، مكعب، كرة، هرم.

وبما أن مفهوم الشكل الهندسي يتم تعريفه من خلال مفهوم المجموعة، فيمكننا القول بأن أحد الأشكال متضمن في شكل آخر؛ فيمكننا النظر في اتحاد الأشكال وتقاطعها واختلافها.

على سبيل المثال، اتحاد الشعاعين AB وMK هو الخط المستقيم KB، وتقاطعهما هو القطعة AM.

هناك أشكال محدبة وغير محدبة. يسمى الشكل محدبًا إذا كان يحتوي مع أي نقطتين منه على قطعة تربط بينهما.

الشكل F 1 محدب، والشكل F 2 غير محدب.

الأشكال المحدبة هي مستوى، وخط مستقيم، وشعاع، وقطعة، ونقطة. ليس من الصعب التحقق من أن الشكل المحدب عبارة عن دائرة.

إذا واصلنا القطعة XY حتى تتقاطع مع الدائرة، نحصل على الوتر AB. بما أن الوتر موجود في الدائرة، فإن القطعة XY موجودة أيضًا في الدائرة، وبالتالي تكون الدائرة شكل محدب.

يتم التعبير عن الخصائص الأساسية لأبسط الأشكال على المستوى في البديهيات التالية:

1. مهما كان الخط فهناك نقاط تنتمي لهذا الخط ولا تنتمي إليه.

من خلال أي نقطتين يمكنك رسم خط مستقيم، وواحد فقط.

تعبر هذه البديهية عن الخاصية الأساسية للانتماء إلى النقاط والخطوط الموجودة على المستوى.

2. من النقاط الثلاث على الخط، تقع نقطة واحدة فقط بين النقطتين الأخريين.

تعبر هذه البديهية عن الخاصية الأساسية لموقع النقاط على خط مستقيم.

3. كل قطعة لها طول معين أكبر من الصفر. طول القطعة يساوي مجموع أطوال الأجزاء التي تنقسم إليها بأي نقطة من نقاطها.

من الواضح أن البديهية 3 تعبر عن الخاصية الرئيسية لقياس المقاطع.

تعبر هذه الجملة عن الخاصية الأساسية لموقع النقاط بالنسبة إلى خط مستقيم على المستوى.

5. كل زاوية لها درجة قياس معينة أكبر من الصفر. الزاوية المكشوفة هي 180 درجة. قياس درجة الزاوية يساوي مجموع قياسات درجات الزوايا التي يقسمها أي شعاع يمر بين ضلعيها.

تعبر هذه البديهية عن الخاصية الأساسية لقياس الزوايا.

6. في أي نصف سطر من نقطة بدايته، يمكنك رسم مقطع بطول معين، وواحد فقط.

7. من أي نصف خط، إلى نصف مستوى معين، يمكنك وضع زاوية بدرجة معينة قياسها أقل من 180 درجة، وواحدة فقط.

تعكس هذه البديهيات الخصائص الأساسية لتصميم الزوايا والقطاعات.

الخصائص الأساسية لأبسط الأشكال تشمل وجود مثلث يساوي المثلث المعطى.

8. أيًا كان المثلث، يوجد مثلث متساوٍ في موقع معين بالنسبة إلى نصف خط معين.

يتم التعبير عن الخصائص الأساسية للخطوط المتوازية من خلال البديهية التالية.

9. من نقطة لا تقع على خط معين لا يمكن رسم أكثر من خط مستقيم موازي للخط المعطى على المستوى.

ولننظر إلى بعض الأشكال الهندسية التي تمت دراستها مدرسة إبتدائية.

الزاوية هي شكل هندسي يتكون من نقطة وشعاعين منبعثين من هذه النقطة. تسمى الأشعة أضلاع الزاوية، وبدايتها المشتركة هي قمة الزاوية.

تسمى الزاوية متطورة إذا كان ضلعاها يقعان على نفس الخط المستقيم.

الزاوية التي تكون نصف زاوية مستقيمة تسمى زاوية قائمة. الزاوية الأقل من الزاوية القائمة تسمى حادة. الزاوية الأكبر من الزاوية القائمة ولكن أقل من الزاوية المستقيمة تسمى زاوية منفرجة.

بالإضافة إلى مفهوم الزاوية المذكور أعلاه، يتم أخذ مفهوم الزاوية المستوية في الاعتبار في الهندسة.

الزاوية المستوية هي جزء من المستوى الذي يحده شعاعان مختلفان منبعثان من نقطة واحدة.

هناك زاويتان مستويتان مكونتان من شعاعين بداية مشتركة. يطلق عليهم إضافية. يوضح الشكل زاويتين مستويتين مع الجانبين OA وOB، إحداهما مظللة.

يمكن أن تكون الزوايا متجاورة أو رأسية.

تسمى زاويتان متجاورتين إذا كان لهما جانب واحد مشترك، والجوانب الأخرى لهذه الزوايا عبارة عن أنصاف خطوط متكاملة.

مجموع الزوايا المجاورةيساوي 180 درجة.

تسمى الزاويتان رأسيتين إذا كانت جوانب إحدى الزوايا عبارة عن أنصاف خطوط مكملة لجوانب الأخرى.

الزوايا AOD وSOV، وكذلك الزوايا AOS وDOV عمودية.

الزوايا العموديمتساوون.

الخطوط المتوازية والمتعامدة.

يسمى الخطان في المستوى متوازيين إذا لم يتقاطعا.

إذا كان السطر أ موازيًا للسطر ب، فاكتب II ج.

يسمى الخطان متعامدين إذا تقاطعا بزوايا قائمة.

إذا كان المستقيم أ عموديا على الخط ب، فاكتب أ ب.

مثلثات.

المثلث هو شكل هندسي يتكون من ثلاث نقاط لا تقع على نفس الخط وثلاثة أجزاء زوجية تربط بينها.

أي مثلث يقسم المستوى إلى قسمين: داخلي وخارجي.

في أي مثلث هناك العناصر التالية: الجوانب، الزوايا، الارتفاعات، المنصفات، المتوسطات، خطوط المنتصف.

ارتفاع المثلث الذي يسقط من رأس معين هو العمودي المرسوم من هذا الرأس على الخط الذي يحتوي على الجانب المقابل.

منصف المثلث هو قطعة من منصف زاوية المثلث التي تصل قمة الرأس بنقطة على الجانب المعاكس.

متوسط ​​المثلث المرسوم من رأس معين هو القطعة التي تصل هذا الرأس بنقطة منتصف الجانب المقابل.

خط المنتصف للمثلث هو القطعة التي تصل بين منتصفي ضلعيه.

رباعيات.

الشكل الرباعي هو الشكل الذي يتكون من أربع نقاط وأربعة قطع متتالية تربط بينها، ولا ينبغي أن تقع ثلاث من هذه النقاط على نفس الخط، ولا ينبغي أن تتقاطع القطع التي تربط بينها. تسمى هذه النقاط رؤوس المثلث، والأجزاء التي تربط بينها تسمى أضلاعه.

تسمى جوانب الشكل الرباعي التي تبدأ من نفس الرأس بالعكس.

في الشكل الرباعي ABCD، تكون الرؤوس A وB متجاورة، والرؤوس A وC متقابلة؛ الجانبان AB وBC متجاوران، والجانبان BC وAD متقابلان؛ القطع AC وWD هي أقطار هذا الشكل الرباعي.

يمكن أن تكون الأشكال الرباعية محدبة أو غير محدبة. وبالتالي، فإن الشكل الرباعي ABCD محدب، والشكل الرباعي KRMT غير محدب.

ضمن رباعيات محدبةتتميز متوازيات الأضلاع وشبه المنحرف.

متوازي الأضلاع هو شكل رباعي أضلاعه المتقابلة متوازية.

شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعان متقابلان فقط متوازيان. هؤلاء جوانب متوازيةتسمى قواعد شبه منحرف. ويطلق على الجانبين الآخرين اسم الجانبي. يُطلق على الجزء الذي يربط بين منتصف الجانبين خط الوسط لشبه المنحرف.

BC وAD – قواعد شبه المنحرف؛ AB وCD - الجوانب الجانبية؛ كم - خط الوسطشبه منحرف.

من بين العديد من متوازيات الأضلاع، هناك مستطيلات ومعينات.

المستطيل هو متوازي الأضلاع وزواياه صحيحة.

المعين هو متوازي أضلاع تكون فيه جميع أضلاعه متساوية.

يتم اختيار المربعات من العديد من المستطيلات.

المربع هو مستطيل جميع أضلاعه متساوية.

دائرة.

الدائرة هي شكل يتكون من جميع نقاط المستوى المتساوية البعد عن نقطة معينة تسمى المركز.

المسافة من النقاط إلى مركزها تسمى نصف القطر. يسمى الجزء الذي يصل بين نقطتين على الدائرة بالوتر. الوتر الذي يمر عبر المركز يسمى القطر. OA – نصف القطر، CD – وتر، AB – القطر.

الزاوية المركزية في الدائرة هي زاوية مستوية يوجد رأسها في مركزها. ويسمى جزء الدائرة الواقع داخل الزاوية المستوية بقوس الدائرة المقابل لذلك الزاوية المركزية.

وفقًا للكتب المدرسية الجديدة في البرامج الجديدة لـ M.I. مورو، M. A. بانتوفا، ج.ف. بيلتيوكوفا، إس. فولكوفا، إس. في الصف الرابع، تُعطى ستيبانوفا مشاكل بناء لم تكن مدرجة سابقًا في منهج الرياضيات في المدرسة الابتدائية. هذه هي المهام مثل:

بناء عمودي على الخط.

تقسيم القطعة إلى نصفين؛

بناء مثلث من ثلاثة جوانب؛

يبني مثلث منتظم, مثلث متساوي الساقين;

بناء مسدس.

إنشاء مربع باستخدام خصائص أقطاره؛

أنشئ مستطيلاً باستخدام خاصية أقطار المستطيل.

دعونا نفكر في بناء الأشكال الهندسية على المستوى.

قسم دراسة الهندسة الانشاءات الهندسية، تسمى الهندسة البناءة. المفهوم الرئيسي للهندسة البناءة هو مفهوم "بناء الشكل". تتشكل الافتراضات الرئيسية في شكل بديهيات وتتلخص في ما يلي.

1 كل هذا الرقممبني.

2. إذا تم إنشاء شخصيتين (أو أكثر)، فسيتم إنشاء اتحاد هذه الأشكال أيضًا.

3. إذا تم إنشاء رقمين، فيمكنك تحديد ما إذا كان تقاطعهما سيكون مجموعة فارغةأم لا.

4. إذا لم يكن تقاطع الشكلين المبنيين فارغا فهو مشيد.

5. إذا تم بناء رقمين، فمن الممكن تحديد ما إذا كان الفرق بينهما مجموعة فارغة أم لا.

6. إذا لم يكن الفرق بين الشكلين المبنيين مجموعة فارغة فهو مبني.

7. يمكنك رسم نقطة تنتمي إلى الشكل المبني.

8. يمكنك بناء نقطة لا تنتمي إلى الشكل المبني.

لبناء الأشكال الهندسية التي لديها بعض خصائص محددة، استخدم أدوات الرسم المختلفة. أبسطها هي: مسطرة من جانب واحد (فيما يلي مجرد مسطرة)، مسطرة على الوجهين، مربع، بوصلة، إلخ.

أدوات الرسم المختلفة تسمح لك بذلك تشكيلات مختلفة. يتم أيضًا التعبير عن خصائص أدوات الرسم المستخدمة في الإنشاءات الهندسية في شكل بديهيات.

منذ ذلك الحين في دورة المدرسةتدرس الهندسة بناء الأشكال الهندسية باستخدام البوصلة والمسطرة؛ وسنركز أيضًا على النظر في الإنشاءات الأساسية التي تؤديها هذه الرسومات المحددة باستخدام الأدوات.

لذلك، باستخدام المسطرة، يمكنك تنفيذ الإنشاءات الهندسية التالية.

1. إنشاء قطعة تربط بين نقطتين مبنيتين؛

2. إنشاء خط مستقيم يمر عبر نقطتين مبنيتين.

3. إنشاء شعاع يخرج من النقطة المبنية ويمر بالنقطة المبنية.

تتيح لك البوصلة تنفيذ الإنشاءات الهندسية التالية:

1. أنشئ دائرة إذا كان مركزها وقطاعها قد بنيا. يساوي نصف القطرالدوائر؛

2. يبني أياً من القوسين الإضافيين للدائرة إذا كان مركز الدائرة وأطراف هذين القوسين مشيداً.

مهام البناء الابتدائية.

ربما تكون مهام البناء هي الأقدم مسائل حسابيةفهي تساعد على فهم خصائص الأشكال الهندسية بشكل أفضل وتساهم في تطوير المهارات الرسومية.

تعتبر مهمة البناء محلولة إذا تم الإشارة إلى طريقة بناء الشكل وثبت ذلك نتيجة التنفيذ من هذه الانشاءاتيتم الحصول بالفعل على رقم بالخصائص المطلوبة.

دعونا نلقي نظرة على بعض مشاكل البناء الأولية.

1. أنشئ قرصًا مضغوطًا مقطعيًا على خط مستقيم معين يساوي هذا الجزءأ.ب.

إن إمكانية البناء تنبع فقط من بديهية تأخير القطعة. ويتم ذلك باستخدام البوصلة والمسطرة. بالطريقة الآتية. دع الخط المستقيم a والقطعة AB معطى. نحدد النقطة C على خط مستقيم ونبني دائرة مركزها عند النقطة C بخط مستقيم ونشير إلى D. نحصل على قطعة CD تساوي AB.

2. من خلال هذه النقطةرسم خط عمودي على خط معين.

دع النقاط O والخط المستقيم a معطى. هناك نوعان من الحالات الممكنة:

1. النقطة O تقع على الخط أ؛

2. النقطة O لا تقع على الخط أ.

في الحالة الأولى، نشير إلى النقطة C التي لا تقع على الخط أ. من النقطة C كمركز نرسم دائرة نصف قطرها عشوائي. دع A و B هما نقطتا التقاطع. من النقطتين A و B نصف دائرة لها نفس نصف القطر. لتكن النقطة O هي نقطة تقاطعهما، تختلف عن النقطة C. إذن فإن نصف الخط CO هو منصف الزاوية المفتوحة، وكذلك العمودي على الخط المستقيم a.

في الحالة الثانية، من النقطة O، بدءًا من المركز، نرسم دائرة تتقاطع مع الخط المستقيم أ، ثم من النقطتين A و B بنفس نصف القطر نرسم دائرتين أخريين. لتكن O نقطة تقاطعهما، وتقع في نصف مستوى مختلف عن الذي تقع فيه النقطة O. الخط المستقيم OO/ هو العمودي على الخط المستقيم المعطى a. دعونا نثبت ذلك.

دعونا نشير بـ C إلى نقطة تقاطع الخطين المستقيمين AB و OO/. المثلثان AOB و AO/B متساويان من ثلاثة جوانب. وبالتالي فإن زاوية OAS يساوي الزاوية O/AC متساويان في كلا الجانبين والزاوية بينهما. ومن ثم فإن الزاويتين ASO وASO/ متساويتان. وبما أن الزوايا متجاورة، فهي زوايا قائمة. وبالتالي، نظام التشغيل عمودي على الخط أ.

3. من خلال نقطة معينة، ارسم خطًا موازيًا للنقطة المحددة.

دع الخط a والنقطة A خارج هذا الخط معطى. لنأخذ نقطة B على الخط A ونوصلها بالنقطة A. من خلال النقطة A نرسم خطًا C، مكونًا مع AB نفس الزاوية التي يشكلها AB مع الخط المعطى a، ولكن على الجانب الآخر من AB. سيكون الخط المستقيم المبني موازيًا للخط المستقيم a، الذي يتبع من تساوي الزوايا العرضية المتكونة عند تقاطع الخطوط المستقيمة a ومع القاطع AB.

4. قم بإنشاء مماس للدائرة التي تمر بنقطة معينة عليها.

المعطى: 1) الدائرة X (O، h)

2) النقطة أ س

بناء: الظل AB.

بناء.

2. دائرة X (أ، ح)، حيث ح – نصف قطر تعسفي(البديهية 1 من البوصلة)

3. النقطتان M و N من تقاطع الدائرة × 1 والخط المستقيم AO، أي (M, N) = x 1 AO (البديهية العامة 4)

4. الدائرة x (M, r 2)، حيث r 2 هو نصف قطر اعتباطي بحيث r 2 r 1 (البديهية 1 للبوصلة)

وخارجيًا - بسلوكه المنفتح، وداخليًا - بسلوكه العمليات العقليةوالمشاعر. استنتاجات القسم الأول لتنمية الجميع العمليات المعرفيةيجب على تلاميذ المدارس الأصغر سنا الامتثال وفقا للشروط: 1. الأنشطة التعليميةيجب أن تكون هادفة، وتثير وتحافظ على الاهتمام المستمر بين الطلاب؛ 2. التوسع والتطوير الاهتمامات المعرفيةأنت...

الاختبار بأكمله ككل، مما يدل على مستويات تطورهم العمليات العقليةالمقارنات والتعميمات أعلى من تلك الخاصة بأطفال المدارس ذوي الأداء المنخفض. إذا قمنا بتحليل البيانات الفردية في الاختبارات الفرعية، فستكون هناك صعوبات في الإجابة القضايا الفرديةالحديث عن مهارات البيانات الضعيفة العمليات المنطقية. غالبًا ما يتم مواجهة هذه الصعوبات بين أطفال المدارس ذوي الأداء المنخفض. هذا...

تلميذ مبتدئ. موضوع الدراسة: التنمية التفكير الخياليلطلاب الصف الثاني المدرسة الثانويةرقم 1025. الطريقة: الاختبار. الفصل 1. اساس نظرىبحث حول التفكير التخيلي 1.1. مفهوم التفكير إن معرفتنا بالواقع المحيط تبدأ بالأحاسيس والتصورات وتنتقل إلى التفكير. وظيفة التفكير هي توسيع حدود المعرفة من خلال تجاوز...