1. خاصية قسمة عددين طبيعيين متساويين:
إذا قسم عدد طبيعي على عدد مساو له فإن الناتج واحد.
يبقى أن نعطي بعض الأمثلة. حاصل قسمة العدد الطبيعي 405 على العدد المساو له 405 هو 1؛ نتيجة قسمة 73 على 73 هي أيضًا 1.
2. خاصية قسمة عدد طبيعي على واحد:
نتيجة قسمة عدد طبيعي معين على واحد هو هذا العدد الطبيعي.
دعونا نكتب خاصية القسمة بشكل حرفي: a: 1 = a.
دعونا نعطي أمثلة. حاصل قسمة العدد الطبيعي 23 على 1 هو العدد 23، ونتيجة قسمة العدد الطبيعي 10388 على واحد هو العدد 10388.
3. قسمة الأعداد الطبيعية ليس لها خاصية الإبدال.
إذا كان المقسوم والمقسوم عليه عددين طبيعيين متساويين، فبسبب خاصية قسمة الأعداد الطبيعية المتساوية، التي تمت مناقشتها في الفقرة الأولى من هذه المقالة، يمكننا مبادلةهما. وفي هذه الحالة تكون نتيجة القسمة هي نفس العدد الطبيعي 1.
بمعنى آخر، إذا كان المقسوم والمقسوم عليه عددان طبيعيان متساويان، فإن القسمة في هذه الحالة لها الخاصية التبادلية. 5: 5 = 1 و 5: 5 = 1
في حالات أخرى، عندما لا يكون المقسوم والمقسوم عليه عددين طبيعيين متساويين، لا تنطبق الخاصية التبادلية للقسمة.
لذا، بشكل عام، قسمة الأعداد الطبيعية ليس لها خاصية الإبدال.
باستخدام الحروف، يتم كتابة البيان الأخير كما أ: ب ≠ ب: أ، حيث a و b عبارة عن أعداد طبيعية، و أ ≠ ب.
4. خاصية قسمة مجموع عددين طبيعيين على عدد طبيعي:
إن قسمة مجموع عددين طبيعيين على عدد طبيعي معين هي نفس إضافة خارج قسمة كل حد على عدد طبيعي معين.
لنكتب خاصية القسمة هذه باستخدام الحروف. لنفترض أن a وb وc أعداد طبيعية بحيث يمكن قسمة a على c وb على c، إذن (أ + ب) : ج = أ: ج + ب: ج.على الجانب الأيمن من المساواة المكتوبة، يتم إجراء القسمة أولاً، يليها الجمع.
ولنعطي مثالا يؤكد صحة خاصية قسمة مجموع عددين طبيعيين على عدد طبيعي معين. لنبين أن المساواة (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36: 6 صحيحة. أولاً، دعونا نحسب قيمة التعبير من الجانب الأيسر للمساواة. بما أن 18 + 36 = 54، إذن (18 + 36) : 6 = 54: 6. من جدول ضرب الأعداد الطبيعية نجد 54: 6 = 9. ننتقل إلى حساب قيمة التعبير 18:6+36: 6. من جدول الضرب لدينا 18: 6 = 3 و 36: 6 = 6، وبالتالي 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9. وبالتالي فإن المساواة (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36 : 6 صحيح .
5. خاصية قسمة الفرق بين عددين طبيعيين على عدد طبيعي:
إن قسمة الفرق بين رقمين على رقم معين هو نفس الطرح من حاصل القسمة والرقم المحدد حاصل المطروح والرقم المحدد.
وباستخدام الحروف يمكن كتابة خاصية القسمة على النحو التالي: (أ - ب) : ج = أ: ج - ب: ج، حيث a وb وc أعداد طبيعية بحيث يكون a أكبر من أو يساوي b، ويمكن أيضًا قسمة a وb على c.
وكمثال يؤكد خاصية القسمة قيد النظر، سنبين صحة المساواة (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25: 5. وبما أن 45 - 25 = 20 (إذا لزم الأمر، ادرس المادة الموجودة في مقالة طرح الأعداد الطبيعية)، ثم (45 - 25) : 5 = 20: 5. وباستخدام جدول الضرب نجد أن حاصل الضرب الناتج يساوي 4. والآن لنحسب قيمة التعبير 45: 5 - 25: 5 ، وهو على الجانب الأيمن من المساواة. من جدول الضرب لدينا 45: 5 = 9 و 25: 5 = 5، ثم 45: 5 - 25: 5 = 9 - 5 = 4. وبالتالي فإن المساواة (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25 : 5 صحيح .
6. خاصية قسمة حاصل ضرب عددين طبيعيين على عدد طبيعي:
نتيجة قسمة حاصل ضرب عددين طبيعيين على عدد طبيعي معين يساوي أحد العاملين يساوي العامل الآخر.
هذا هو الشكل الحرفي لخاصية القسمة هذه: (أ · ب) : أ = ب أو (أ · ب) : ب = أ، حيث a و b عبارة عن أعداد طبيعية.
على الرغم من أن الرياضيات تبدو صعبة بالنسبة لمعظم الناس، إلا أنها بعيدة كل البعد عن الحقيقة. من السهل جدًا فهم العديد من العمليات الحسابية، خاصة إذا كنت تعرف القواعد والصيغ. لذا، بمعرفة جدول الضرب، يمكنك الضرب بسرعة في رأسك. الشيء الرئيسي هو التدرب باستمرار وعدم نسيان قواعد الضرب. ويمكن قول الشيء نفسه عن القسمة.
دعونا نلقي نظرة على تقسيم الأعداد الصحيحة والكسور والسالبة. دعونا نتذكر القواعد والتقنيات والأساليب الأساسية.
عملية التقسيم
ربما لنبدأ بتعريف واسم الأرقام التي تشارك في هذه العملية. وهذا سوف يسهل إلى حد كبير المزيد من العرض وتصور المعلومات.
القسمة هي إحدى العمليات الرياضية الأربع الأساسية. وتبدأ دراستها في المدرسة الابتدائية. ومن ثم يتم عرض المثال الأول للأطفال على قسمة رقم على رقم ويتم شرح القواعد.
تتضمن العملية رقمين: المقسوم والمقسوم عليه. الأول هو العدد الذي يتم القسمة عليه، والثاني هو العدد الذي يتم القسمة عليه. نتيجة القسمة هي الحاصل.
هناك عدة رموز لكتابة هذه العملية: ":"، "/" وشريط أفقي - الكتابة على شكل كسر، عندما يكون المقسوم في الأعلى، والمقسوم عليه أدناه، أسفل السطر.
قواعد
عند دراسة عملية رياضية معينة، يلتزم المعلم بتعريف الطلاب بالقواعد الأساسية التي يجب أن يعرفوها. صحيح أنهم لا يتم تذكرهم دائمًا بالقدر الذي نرغب فيه. ولهذا السبب قررنا تحديث ذاكرتك قليلاً بشأن القواعد الأساسية الأربعة.
القواعد الأساسية لتقسيم الأرقام التي يجب أن تتذكرها دائمًا:
1. لا يمكنك القسمة على صفر. يجب أن نتذكر هذه القاعدة أولا.
2. يمكنك قسمة الصفر على أي رقم، لكن النتيجة ستكون دائمًا صفرًا.
3. إذا تم قسمة عدد على واحد، نحصل على نفس الرقم.
4. إذا قسم عدد على نفسه، نحصل على واحد.
كما ترون، القواعد بسيطة للغاية وسهلة التذكر. على الرغم من أن البعض قد ينسى قاعدة بسيطة مثل الاستحالة أو يخلط معها قسمة الصفر على رقم.
لكل رقم
ومن أكثر القواعد المفيدة الإشارة التي تحدد إمكانية قسمة عدد طبيعي على آخر دون باقي. وهكذا يتم تمييز علامات قابلية القسمة على 2، 3، 5، 6، 9، 10، دعونا نفكر فيها بمزيد من التفصيل. إنها تسهل إجراء العمليات على الأرقام. ونقدم أيضًا مثالاً على كل قاعدة لقسمة عدد على رقم.
يتم استخدام علامات القواعد هذه على نطاق واسع من قبل علماء الرياضيات.
اختبار قابلية القسمة على 2
أسهل علامة للتذكر. الرقم الذي ينتهي برقم زوجي (2، 4، 6، 8) أو 0 يكون دائمًا قابلاً للقسمة على اثنين. من السهل جدًا تذكرها واستخدامها. إذن، العدد 236 ينتهي برقم زوجي، مما يعني أنه يقبل القسمة على اثنين.
دعونا نتحقق: 236:2 = 118. في الواقع، 236 يقبل القسمة على 2 بدون باقي.
هذه القاعدة معروفة ليس للبالغين فحسب، بل للأطفال أيضًا.
اختبار قابلية القسمة على 3
كيفية تقسيم الأرقام بشكل صحيح على 3؟ تذكر القاعدة التالية.
يقبل العدد القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه من مضاعفات الثلاثة. على سبيل المثال، لنأخذ الرقم 381. مجموع كل الأرقام سيكون 12. هذا يعني ثلاثة، مما يعني أنه يقبل القسمة على 3 بدون باقي.
دعونا نتحقق أيضًا من هذا المثال. 381: 3 = 127، فكل شيء صحيح.
اختبار قابلية القسمة على الأعداد على 5
كل شيء بسيط هنا أيضًا. يمكنك القسمة على 5 بدون باقي، فقط تلك الأرقام التي تنتهي بـ 5 أو 0. على سبيل المثال، لنأخذ أرقامًا مثل 705 أو 800. الأول ينتهي بـ 5، والثاني بصفر، وبالتالي فإنهما قابلان للقسمة على 5. هذا هي إحدى أبسط القواعد التي تسمح لك بالقسمة بسرعة على رقم واحد هو 5.
دعونا نتحقق من هذه العلامة باستخدام الأمثلة التالية: 405:5 = 81; 600:5 = 120. كما ترون، العلامة تعمل.
قابلية القسمة على 6
إذا كنت تريد معرفة ما إذا كان الرقم قابلاً للقسمة على 6، فأنت بحاجة أولاً إلى معرفة ما إذا كان قابلاً للقسمة على 2، ثم على 3. إذا كان الأمر كذلك، فيمكن قسمة الرقم على 6 بدون باقي على سبيل المثال ، العدد 216 يقبل القسمة على 2 لأنه ينتهي برقم زوجي، وعلى 3 لأن مجموع الأرقام هو 9.
دعونا نتحقق من: 216:6 = 36. يوضح المثال أن هذه الإشارة صحيحة.
قابلية القسمة على 9
لنتحدث أيضًا عن كيفية قسمة الأعداد على 9. مجموع الأرقام التي تقبل القسمة على 9 مقسوم على هذا الرقم، على غرار قاعدة القسمة على 3. على سبيل المثال، الرقم 918. لنجمع كل الأرقام ونحصل على 18 -. وهو رقم من مضاعفات 9. فهو يقبل القسمة على 9 بدون باقي.
دعونا نحل هذا المثال للتحقق: 918:9 = 102.
قابلية القسمة على 10
علامة أخيرة يجب معرفتها. فقط تلك الأرقام التي تنتهي بالرقم 0 هي التي تقبل القسمة على 10. هذا النمط بسيط للغاية وسهل التذكر. إذن 500:10 = 50.
هذه هي كل العلامات الرئيسية. ومن خلال تذكرها، يمكنك أن تجعل حياتك أسهل. بالطبع هناك أرقام أخرى بها علامات قابلية القسمة، لكننا سلطنا الضوء على الأرقام الرئيسية فقط.
جدول القسمة
في الرياضيات، لا يوجد جدول الضرب فحسب، بل يوجد أيضًا جدول القسمة. بمجرد أن تتعلم ذلك، يمكنك بسهولة تنفيذ العمليات. في الأساس، جدول القسمة هو جدول الضرب العكسي. تجميعها بنفسك ليس بالأمر الصعب. للقيام بذلك، يجب عليك إعادة كتابة كل سطر من جدول الضرب بهذه الطريقة:
1. ضع حاصل ضرب الرقم في المركز الأول.
2. ضع علامة القسمة واكتب العامل الثاني من الجدول.
3. بعد علامة التساوي، اكتب العامل الأول.
على سبيل المثال، خذ السطر التالي من جدول الضرب: 2*3= 6. الآن نعيد كتابته وفقًا للخوارزمية ونحصل على: 6 ÷ 3 = 2.
في كثير من الأحيان، يُطلب من الأطفال إنشاء طاولة بمفردهم، وبالتالي تطوير ذاكرتهم وانتباههم.
إذا لم يكن لديك الوقت لكتابته، يمكنك استخدام ما هو معروض في المقالة.
أنواع التقسيم
دعونا نتحدث قليلا عن أنواع التقسيم.
لنبدأ بحقيقة أنه يمكننا التمييز بين تقسيم الأعداد الصحيحة والكسور. علاوة على ذلك، في الحالة الأولى، يمكننا التحدث عن العمليات مع الأعداد الصحيحة والكسور العشرية، وفي الثانية - فقط عن الأعداد الكسرية. في هذه الحالة، يمكن أن يكون الكسر إما المقسوم أو المقسوم عليه، أو كليهما في نفس الوقت. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن العمليات على الكسور تختلف عن العمليات على الأعداد الصحيحة.
بناءً على الأرقام المشاركة في العملية، يمكن تمييز نوعين من التقسيم: إلى أرقام مكونة من رقم واحد وإلى أرقام متعددة. أبسطها هو القسمة على رقم واحد. هنا لن تحتاج إلى إجراء حسابات مرهقة. بالإضافة إلى ذلك، يمكن أن يكون جدول القسمة مفيدًا جدًا. إن القسمة على أعداد أخرى مكونة من رقمين أو ثلاثة أرقام هي أصعب.
دعونا نلقي نظرة على أمثلة لهذه الأنواع من التقسيم:
14:7 = 2 (القسمة على رقم واحد).
240:12 = 20 (القسمة على عدد مكون من رقمين).
45387: 123 = 369 (القسمة على عدد مكون من ثلاثة أرقام).
ويمكن تمييز الأخير عن طريق القسمة، التي تتضمن أرقامًا موجبة وسالبة. عند العمل مع الأخير، يجب أن تعرف القواعد التي يتم من خلالها تعيين قيمة إيجابية أو سلبية للنتيجة.
عند قسمة أرقام بإشارات مختلفة (المقسوم رقم موجب، والمقسوم عليه سالب، أو العكس)، نحصل على رقم سالب. عند قسمة أرقام لها نفس الإشارة (كل من المقسوم والمقسوم عليه موجب أو العكس)، نحصل على رقم موجب.
وللتوضيح، خذ بعين الاعتبار الأمثلة التالية:
تقسيم الكسور
لذلك، نظرنا إلى القواعد الأساسية، مع إعطاء مثال لقسمة رقم على رقم، والآن دعونا نتحدث عن كيفية إجراء نفس العمليات بشكل صحيح مع الكسور.
على الرغم من أن تقسيم الكسور قد يبدو يتطلب الكثير من العمل في البداية، إلا أن العمل معهم ليس في الواقع بهذه الصعوبة. تتم قسمة الكسر بنفس طريقة الضرب، ولكن مع اختلاف واحد.
من أجل قسمة كسر، يجب عليك أولًا ضرب بسط المقسوم في مقام المقسوم عليه وتسجيل النتيجة الناتجة على أنها بسط حاصل القسمة. ثم اضرب مقام المقسوم في بسط المقسوم عليه واكتب النتيجة على أنها مقام القسمة.
يمكن القيام به بشكل أسهل. أعد كتابة الكسر المقسوم عليه عن طريق تبديل البسط بالمقام، ثم ضرب الأرقام الناتجة.
على سبيل المثال، دعونا نقسم كسرين: 4/5:3/9. أولاً، دعونا نقلب المقسوم عليه ونحصل على 9/3. الآن دعونا نضرب الكسور: 4/5 * 9/3 = 36/15.
كما ترون، كل شيء سهل للغاية وليس أكثر صعوبة من القسمة على رقم مكون من رقم واحد. ليس من السهل حل الأمثلة إذا لم تنس هذه القاعدة.
الاستنتاجات
القسمة هي إحدى العمليات الرياضية التي يتعلمها كل طفل في المدرسة الابتدائية. هناك بعض القواعد التي يجب أن تعرفها، والتقنيات التي تجعل هذه العملية أسهل. يمكن أن يكون القسمة مع أو بدون باقي، ويمكن أن يكون هناك تقسيم للأعداد السالبة والكسرية.
من السهل جدًا تذكر ميزات هذه العملية الرياضية. لقد ناقشنا أهم النقاط، ونظرنا في أكثر من مثال لقسمة عدد على رقم، بل وتحدثنا عن كيفية التعامل مع الكسور.
إذا كنت ترغب في تحسين معرفتك بالرياضيات، فننصحك بتذكر هذه القواعد البسيطة. بالإضافة إلى ذلك، يمكننا أن ننصحك بتطوير مهارات الذاكرة والحساب الذهني عن طريق إجراء إملاءات رياضية أو ببساطة محاولة حساب حاصل رقمين عشوائيين لفظيًا. صدقوني، هذه المهارات لن تكون زائدة عن الحاجة أبدا.
لنتأمل مفهوم التقسيم في المشكلة:
كان هناك 12 تفاحة في السلة. قام ستة أطفال بفرز التفاح. حصل كل طفل على نفس العدد من التفاح. كم عدد التفاحات التي يمتلكها كل طفل؟
حل:
نحتاج إلى 12 تفاحة لتقسيمها على ستة أطفال. دعونا نكتب المسألة 12:6 رياضيا.
أو يمكنك أن تقول ذلك بشكل مختلف. ما هو الرقم الذي يجب ضرب الرقم 6 للحصول على الرقم 12؟ لنكتب المشكلة على شكل معادلة. نحن لا نعرف عدد التفاحات، لذا دعونا نرمز لها بالمتغير x.
للعثور على المجهول x نحتاج إلى 12:6=2
الجواب: 2 تفاحات لكل طفل.
دعونا نلقي نظرة فاحصة على المثال 12:6=2:
الرقم 12 يسمى قابل للقسمة. وهذا هو الرقم الذي سيتم تقسيمه.
الرقم 6 يسمى مقسم. هذا هو الرقم الذي يتم القسمة عليه.
ويتم استدعاء نتيجة قسمة الرقم 2 خاص. يوضح حاصل القسمة عدد المرات التي يكون فيها المقسوم أكبر من المقسوم عليه.
في الشكل الحرفي، يبدو التقسيم كما يلي:
أ:ب=ج
أ- قابلة للقسمة،
ب- مقسم،
ج- خاص.
إذن ما هو القسمة؟
قسم- هذا هو العمل العكسي لعامل واحد، يمكننا العثور على عامل آخر.
يتم التحقق من القسمة عن طريق الضرب، أي:
أ:
ب=
ج، تحقق مع ⋅ب=
أ
18:9=2، تحقق من 2⋅9=18
مضاعف غير معروف.
دعونا نفكر في المشكلة:
تحتوي كل عبوة على 3 قطع من كرات عيد الميلاد. لتزيين شجرة عيد الميلاد نحتاج إلى 30 كرة. كم عدد عبوات كرات عيد الميلاد التي نحتاجها؟
حل:
x - عدد غير معروف من حزم الكرات.
3- قطع في علبة واحدة من البالونات.
30 – إجمالي الكرات.
x⋅3=30 نحتاج إلى أخذ 3 مرات عديدة لنحصل على إجمالي 30. x عامل غير معروف. إنه، للعثور على المجهول تحتاج إلى تقسيم المنتج على العامل المعلوم.
س=30:3
س = 10.
الجواب: 10 عبوات من البالونات.
أرباح غير معروفة.
دعونا نفكر في المشكلة:
تحتوي كل عبوة على 6 أقلام ملونة. هناك 3 حزم في المجموع. كم عدد أقلام الرصاص التي كانت موجودة إجمالاً قبل وضعها في العبوات؟
حل:
س - مجموع أقلام الرصاص،
6 أقلام رصاص في كل عبوة،
3- علب أقلام الرصاص.
لنكتب معادلة المشكلة بصيغة القسمة.
س:6=3
x هو الأرباح غير المعروفة. للعثور على المقسوم المجهول، عليك ضرب حاصل القسمة على المقسوم عليه.
س=3⋅6
س = 18
الجواب: 18 قلم رصاص.
المقسوم عليه غير معروف.
دعونا ننظر إلى المشكلة:
كان هناك 15 كرة في المتجر. خلال النهار، جاء 5 عملاء إلى المتجر. اشترى المشترون عددًا متساويًا من البالونات. كم عدد البالونات التي اشتراها كل عميل؟
حل:
x – عدد الكرات التي اشتراها أحد المشترين،
5 - عدد المشترين،
15- عدد الكرات.
لنكتب معادلة المشكلة بصيغة القسمة:
15:س=5
x - في هذه المعادلة مقسوم مجهول. لإيجاد المقسوم عليه المجهول، نقسم المقسوم على حاصل القسمة.
س=15:5
س = 3
الجواب: 3 كرات لكل مشتري.
خواص قسمة عدد طبيعي على واحد
حكم القسمة:
أي رقم مقسوم على 1 ينتج عنه نفس الرقم.
7:1=7
أ:1=
أ
خواص قسمة عدد طبيعي على صفر
لننظر إلى مثال: 6:2=3، يمكنك التحقق مما إذا كنا قد قسمنا بشكل صحيح عن طريق ضرب 2⋅3=6.
إذا كانت النتيجة 3:0، فلن نتمكن من التحقق، لأن أي رقم مضروب في صفر سيكون صفرًا. ولذلك، تسجيل 3:0 لا معنى له.
حكم القسمة:
لا يمكنك القسمة على صفر.
خصائص قسمة الصفر على عدد طبيعي.
0:3=0 هذا الإدخال منطقي. إذا قسمنا أي شيء إلى ثلاثة أجزاء، فلن نحصل على شيء.
0:
أ=0
حكم القسمة:
عند قسمة 0 على أي عدد طبيعي لا يساوي الصفر، فإن النتيجة ستكون دائمًا 0.
خاصية قسمة الأعداد المتطابقة
3:3=1
أ:
أ=1
حكم القسمة:
عند قسمة أي عدد على نفسه لا يساوي الصفر يكون الناتج 1.
أسئلة حول موضوع "القسم":
في الإدخال a:b=c، ما حاصل القسمة هنا؟
الجواب: أ: ب و ج.
ما هو خاص؟
الإجابة: يوضح حاصل القسمة عدد المرات التي يكون فيها المقسوم أكبر من المقسوم عليه.
عند أي قيمة m يكون الإدخال 0⋅m=5؟
الإجابة: عند الضرب في الصفر، ستكون الإجابة دائمًا 0. الإدخال ليس له معنى.
هل يوجد n بحيث يكون 0⋅n=0؟
الجواب: نعم، الإدخال منطقي. عندما يتم ضرب أي رقم في 0، سيكون 0، لذلك n هو أي رقم.
مثال 1:
أوجد قيمة التعبير: أ) 0:41 ب) 41:41 ج) 41:1
الجواب: أ) 0:41=0 ب) 41:41=1 ج) 41:1=41
المثال رقم 2:
ما هي قيم المتغيرات التي تكون المساواة صحيحة: أ) x:6=8 ب) 54:x=9
أ) س – في هذا المثال قابل للقسمة. للعثور على المقسوم، عليك ضرب حاصل القسمة على المقسوم عليه.
س - أرباح غير معروفة،
6 - المقسوم عليه،
8 - حاصل.
س=8⋅6
س = 48
ب) 54 - أرباح الأسهم،
x هو المقسوم عليه،
9 - حاصل.
للعثور على مقسوم مجهول، عليك قسمة المقسوم على حاصل القسمة.
س=54:9
س=6
مهمة 1:
لدى ساشا 15 درجة، وميشا لديها 45 درجة. كم عدد الطوابع التي يمتلكها ميشا أكثر من ساشا؟
حل:
يمكن حل المشكلة بطريقتين. الطريقة الأولى:
15+15+15=45
يستغرق الأمر 3 أرقام 15 للحصول على 45، وبالتالي فإن ميشا لديها علامات أكثر بثلاث مرات من ساشا.
الطريقة الثانية:
45:15=3
الإجابة: ميشا لديها طوابع أكثر بثلاث مرات من ساشا.
قسمهي عملية حسابية عكسية للضرب، من خلالها يمكن معرفة عدد المرات التي يوجد فيها رقم ما في رقم آخر.
يتم استدعاء الرقم الذي يتم تقسيمه قابل للقسمة، يتم استدعاء الرقم الذي يتم القسمة عليه مقسم، تسمى نتيجة القسمة خاص.
مثلما يحل الضرب محل الجمع المتكرر، فإن القسمة تحل محل الطرح المتكرر. على سبيل المثال، قسمة الرقم 10 على 2 تعني معرفة عدد المرات التي يوجد فيها الرقم 2 في 10:
10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0
وبتكرار عملية طرح 2 من 10 نجد أن 2 موجود في 10 خمس مرات. يمكن التحقق من ذلك بسهولة عن طريق إضافة 2 في خمسة أو ضرب 2 في 5:
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5
لتسجيل القسمة، استخدم العلامة: (القولون)، ÷ (obelus) أو / (الشرطة المائلة). يتم وضعها بين المقسوم والمقسوم عليه، مع كتابة المقسوم على يسار علامة القسمة والمقسوم على اليمين. على سبيل المثال، كتابة 10: 5 تعني أن الرقم 10 قابل للقسمة على الرقم 5. وعلى يمين سجل القسمة، ضع علامة = (يساوي)، وبعدها تكتب نتيجة القسمة. وبالتالي، فإن تدوين القسمة الكامل يبدو كما يلي:
يقرأ هذا المدخل كما يلي: حاصل قسمة عشرة وخمسة يساوي اثنين، أو عشرة مقسومًا على خمسة يساوي اثنين.
يمكن أيضًا اعتبار القسمة بمثابة الإجراء الذي يتم من خلاله تقسيم رقم واحد إلى العديد من الأجزاء المتساوية مثل عدد الوحدات في رقم آخر (الذي يتم تقسيمه به). وهذا يحدد عدد الوحدات الموجودة في كل جزء على حدة.
على سبيل المثال، لدينا 10 تفاحات، بقسمة 10 على 2 نحصل على جزأين متساويين، كل منهما يحتوي على 5 تفاحات:
قسم التدقيق
للتحقق من القسمة، يمكنك ضرب الناتج بالمقسوم عليه (أو العكس). إذا كانت نتيجة الضرب عددا يساوي المقسوم، فإن القسمة صحيحة.
خذ بعين الاعتبار التعبير:
حيث 12 هو المقسوم، 4 هو المقسوم عليه، 3 هو حاصل القسمة. الآن دعونا نتحقق من عملية القسمة عن طريق ضرب الناتج في المقسوم عليه:
أو المقسوم عليه على الحاصل:
يمكن أيضًا التحقق من القسمة عن طريق القسمة؛ للقيام بذلك، تحتاج إلى قسمة المقسوم على حاصل القسمة. إذا كانت نتيجة القسمة عدداً يساوي المقسوم عليه، فتتم القسمة بشكل صحيح:
الملكية الرئيسية للقطاع الخاص
الحاصل له خاصية واحدة مهمة:
لن يتغير حاصل القسمة إذا تم ضرب المقسوم والمقسوم عليه أو قسمتهما على نفس العدد الطبيعي.
على سبيل المثال،
32: 4 = 8، (32 3) : (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8، (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8
قسمة عدد على نفسه وعلى واحد
لأي عدد طبيعي أالمساواة التالية صحيحة:
أ : 1 = أ
أ : أ = 1
رقم 0 في القسم
عند قسمة الصفر على أي عدد طبيعي يكون الناتج صفر:
0: أ = 0
لا يمكنك القسمة على صفر.
دعونا نلقي نظرة على سبب عدم إمكانية القسمة على صفر. إذا لم تكن المقسومة صفرًا، بل أي رقم آخر، على سبيل المثال 4، فإن قسمته على صفر يعني العثور على رقم ينتج عنه الرقم 4 عند ضربه بصفر. لكن لا يوجد مثل هذا الرقم، لأن أي رقم، وعندما نضربها بصفر يعطينا صفر مرة أخرى.
إذا كان المقسوم أيضًا يساوي الصفر، فإن القسمة ممكنة، ولكن يمكن لأي رقم أن يكون بمثابة حاصل، لأنه في هذه الحالة أي رقم بعد الضرب بالمقسوم عليه (0) يعطينا المقسوم (أي 0 مرة أخرى). وبالتالي فإن الانقسام، رغم أنه ممكن، إلا أنه لا يؤدي إلى نتيجة واحدة محددة.
تقسيم الأعداد الطبيعية
درس في التطبيق المتكامل للمعرفة وأساليب العمل
على أساس طريقة تدريس نظام النشاط
الصف الخامس
الاسم الكامل جوكوفا ناديجدا نيكولاييفنا
مكان العمل : مدرسة ماو الثانوية رقم 6 بيستوفو
مسمى وظيفي : مدرس الرياضيات
موضوع تقسيم الأعداد الطبيعية
(دورة تدريبية حول التطبيق المتكامل للمعرفة وأساليب العمل)
هدف: تهيئة الظروف لتحسين المعرفة والمهاراتومهارات قسمة الأعداد الطبيعية وطرق عملها في الظروف المعدلةوالمواقف غير القياسية
UDD:
موضوع
فهي تحاكي الموقف، وتوضح العملية الحسابية والتقدم المحرز في تنفيذها، واختيار خوارزمية لحل مشكلة غير قياسية، وحل المعادلات بناءً على العلاقة بين المكونات ونتيجة العملية الحسابية.
موضوع ميتا
تنظيمية : تحديد هدف النشاط التربوي، وتنفيذ وسائل تحقيقه.
ذهني : نقل المحتوى بشكل مضغوط أو موسع.
تواصل: إنهم يعرفون كيفية التعبير عن وجهة نظرهم، ومحاولة إثباتها، وتقديم الحجج.
شخصي:
يشرحون لأنفسهم أهدافهم الفردية المباشرة في تطوير الذات، ويقدمون تقييمًا ذاتيًا إيجابيًا لنتيجة الأنشطة التعليمية، ويفهمون أسباب نجاح الأنشطة التعليمية، ويظهرون اهتمامًا معرفيًا بدراسة الموضوع.
خلال الفصول الدراسية
1. اللحظة التنظيمية.
في العمل نستخدم الجمع
الشرف والشرف للإضافة!
دعونا نضيف الصبر إلى المهارات ،
والمبلغ سيحقق النجاح.
لا تنسى الطرح.
حتى لا يضيع اليوم ،
من مجموع الجهود والمعرفة
سنطرح الكسل والكسل!
الضرب سوف يساعد في العمل ،
لكي يكون العمل مفيدا
دعونا نضاعف العمل الجاد مائة ضعف
أعمالنا سوف تزيد.
يخدم القسم في الممارسة العملية ،
وسوف يساعدنا دائما.
من يتقاسم الصعوبات بالتساوي؟
مشاركة نجاحات العمل!
أي مما يلي سيساعد:
يجلبون لنا الحظ السعيد.
ولهذا السبب نحن معًا في الحياة
العلم والعمل يتقدمان.
ثانيا. صياغة موضوع وأهداف الدرس
هل أعجبتك القصيدة؟ ما الذي أعجبك فيها؟
(إجابات الطلاب)
لقد قلت ذلك بشكل جيد للغاية. تتناسب السطور التي قرأناها جيدًا مع درسنا اليوم. تذكر قصيدة سمعتها وحاول تحديدهاموضوع الدرس.
(تقسيم الأعداد الطبيعية) (شريحة 1) . اكتب تاريخ وموضوع الدرس في دفتر ملاحظاتك.
اليوم هو الدرس الأول في موضوع "تقسيم الأعداد"؟ ما هو الشيء الآخر الذي لا تجيده وماذا تريد أن تتعلمه؟ (إجابات الطلاب)
لذا، سنحسن اليوم مهاراتنا في القسمة، ونتعلم تبرير قراراتنا، وإيجاد الأخطاء وتصحيحها، وتقييم عملنا وعمل زملائنا.
III. الإعداد للأنشطة التعليمية والمعرفية النشطة
- الدافع لتعلم أطفال المدارس
لقد تعلمت البشرية الانقسام منذ فترة طويلة. حتى يومنا هذا، تم الحفاظ على مقولة "التقسيم أمر صعب" في إيطاليا. وهذا أمر صعب من وجهة نظر الرياضيات ومن الناحية الفنية والأخلاقية. لا يُمنح كل شخص القدرة على القسمة والمشاركة.
في العصور الوسطى، حصل الشخص الذي يتقن القسمة على لقب "طبيب المعداد"
العداد هو العداد.
في البداية لم تكن هناك أي علامة على إجراء التقسيم. تمت كتابة هذا الإجراء بالكلمات.
وعلماء الرياضيات الهنود كتبوا القسمة بالحرف الأول من اسم الفعل.
دخلت علامة القولون للقسمة حيز الاستخدام في عام 1684 بفضل عالم الرياضيات الألماني جوتفريد فيلهلم لايبنتز.
تتم الإشارة إلى التقسيم أيضًا بخط مائل أو أفقي. تم استخدام هذه العلامة لأول مرة من قبل العالم الإيطالي فيبوناتشي.
- كيف يمكننا قسمة الأعداد المتعددة الأرقام؟ (ركن)
هل تتذكر ما تسمى المكونات عند تقسيمها؟(الشريحة 2)
- هل تعلم أن مكونات القسمة: الأرباح والمقسوم عليه والحاصل تم تقديمها لأول مرة في روسيا بواسطة ماغنيتسكي. من هو هذا العالم وما هو اسمه الحقيقي؟ قم بإعداد إجابات لهذه الأسئلة للدرس التالي.
2) تحديث المعرفة الأساسية لدى الطلاب
- الإملاء الرسومي
1. القسمة هي الإجراء الذي يوجد به عامل آخر من المنتج وأحد العوامل.
2. القسمة لها خاصية تبادلية.
3. للعثور على المقسوم، عليك ضرب حاصل القسمة على المقسوم عليه.
4. يمكنك القسمة على أي رقم.
5. للعثور على المقسوم عليه، عليك قسمة المقسوم على حاصل القسمة.
6. المساواة مع الحرف الذي يجب إيجاد قيمته تسمى معادلة
(التعيين: نعم؛ - لا) (الشريحة 3)
المفتاح: (الشريحة 4)
ب) العمل الفردي للطلاب باستخدام البطاقات.
(بالتزامن مع الإملاء)
- أثبت أن الرقم 4 هو جذر المعادلة 44: س + 9 = 20.
- حل . إذا كانت س=4 فإن 44:4+9=20
11+9=20
20=20، هذا صحيح.
2. احسب: أ) 16224: 52 = (312) د) 13725: 45 = (305)
ب) 4230:18 = (235) د) 54756: 39 = (1404)
ج) 9800: 28= (350)
3. حل المعادلة: 124: (ص – 5) = 31
الجواب: ص = 9
4. يعمل طالبان باستخدام البطاقات: يحل كل منهما 3 مهام ويطرحان أسئلة نظرية على بعضهما البعض
ج) التحقق الجماعي من العمل الفردي (الشريحة 5)
(يطرح الطلاب أسئلة للإجابة حول النظرية)
- تطبيق المعرفة وأساليب العمل
أ) العمل المستقل مع الاختبار الذاتي(الشرائح 6 -7)
حدد وحل فقط تلك الأمثلة التي يتكون حاصل القسمة فيها من ثلاثة أرقام:
الخيار 1 الخيار 2
أ)2888: 76 = (38) أ)2491:93= (47)
ب)6539:13 = (503) ب)5698: 14= (407)
ب) 5712: 28 = (204) ج) 9792: 32 = (306)
ب) دقيقة التربية البدنية.
وقفوا معًا وامتدوا.
الأيدي على الحزام، استدارت.
يمين، يسار، مرة، مرتين،
أداروا رؤوسهم.
وقفنا على أصابع قدمينا،
تم عقد الظهر بخيط
والآن اجلس بهدوء
لم نقم بكل شيء بعد.
ب) العمل في أزواج (الشريحة 8)
(أثناء العمل في أزواج، إذا لزم الأمر، يقدم المعلم الاستشارات)
رقم 484 (الكتاب المدرسي، الصفحة 76)
X cm هو طول أحد أضلاع المثمن
4س+4 4 =24
4س+16=24
4س=24-16
4س=8
س = 2
2 سم هو طول أحد أضلاع المثمن
حل المعادلات:
أ) 96: س = 8 ب) س: 60 = 14 ج) 19 * س = 76
د) العمل في مجموعات
قبل البدء في إكمال المهام، اقرأ قواعد العمل في مجموعات
المجموعة الأولى (الصف الأول)
قواعد العمل في مجموعات
تصحيح الأخطاء:
أ)9100:10=91؛ أ) 9100:10 = 910
ب)5427: 27=21؛ ب) 5427: 27 = 201
ب)474747: 47=101؛ ج) 474747: 47 = 10101
د)42·11=442. د) 42 11 = 462
المجموعة الثانية (الصف الثاني)
قواعد العمل في مجموعات
- المشاركة بنشاط في التعاون.
- استمع بعناية إلى محاورك.
- لا تقاطع صديقك حتى ينهي قصته.
- عبر عن وجهة نظرك في هذه القضية بأدب.
- لا تضحك على عيوب وأخطاء الآخرين، بل أشر إليها بلباقة.
تحقق مما إذا كانت المهمة قد اكتملت بشكل صحيح. تقديم الحل الخاص بك
أوجد قيمة التعبير x:19 +95 إذا كانت x =1995.
حل.
إذا كانت x=1995، فإن x:19 +95 = 1995:19 +95=15+95=110
(1995: 19 + 95 = 200)
المجموعة الثالثة (الصف الثالث)
قواعد العمل في مجموعات
- المشاركة بنشاط في التعاون.
- استمع بعناية إلى محاورك.
- لا تقاطع صديقك حتى ينهي قصته.
- عبر عن وجهة نظرك في هذه القضية بأدب.
- لا تضحك على عيوب وأخطاء الآخرين، بل أشر إليها بلباقة.
أثبت أنه حدث خطأ في حل المعادلة.
حل المعادلة.
124: (ص-5) =31
U-5 = 124·31 ص – 5 =124: 31
U-5 = 3844 ص – 5 = 4
ص = 3844+ 5 ص = 4+ 5
ص = 3849 ص = 9
الجواب: 3849 الجواب: 9
د) الفحص المتبادل للعمل في أزواج
يتبادل الطلاب دفاتر الملاحظات ويتحققون من عمل بعضهم البعض، ويحددون الأخطاء بقلم رصاص بسيط ويضعون علامة
ه) تقرير المجموعة عن العمل المنجز
(الشرائح 5-7)
تعرض الشريحة المهمة لكل مجموعة. يشرح قائد المجموعة الخطأ الذي حدث ويكتب الحل الذي اقترحته المجموعة على السبورة.
خامساً: مراقبة معرفة الطالب
الاختبار الفردي "لحظة الحقيقة"
اختبار حول موضوع "القسم"
الخيار 1
1. أوجد حاصل القسمة على 2876 و1.
أ) 1؛ ب) 2876؛ ج) 2875؛ د) إجابتك _______________
2. أوجد جذر المعادلة 96: x =8
أ) 88؛ ب) 12؛ ج) 768؛ د) إجابتك ________________
3 أوجد حاصل القسمة 3900 و 13.
أ) 300؛ ب) 3913؛ ج) 30؛ د) إجابتك _______________
4 .صندوق واحد يحتوي على 48 قلم رصاص، والآخر يحتوي على 4 مرات أقل. كم عدد أقلام الرصاص الموجودة في صندوقين؟
أ) 192؛ ب) 60؛ ج) 240؛ د) إجابتك________________
5. ابحث عن رقمين إذا كان أحدهما أكبر بثلاث مرات من الآخر، ورقمهما
مجموعهم هو 32.
أ) 20 و 12؛ ب) 18 و 14؛ ج)26 و 6؛ د) إجابتك _________
اختبار حول موضوع "القسم"
اسم العائلة الاسم الأول___________________________________________
الخيار 2
ضع خطًا تحت الإجابة الصحيحة أو اكتب إجابتك.
1 أوجد حاصل 2563 و 1.
أ) 1؛ ب) 2563؛ ج) 2564؛ د) إجابتك _______________
2. أوجد جذر المعادلة 105: x = 3
أ) 104؛ ب) 35؛ ج) 315؛ د) إجابتك ________________
3 أوجد حاصل القسمة 7800 و 13.
أ)600؛ ب) 7813؛ ج) 60؛ د) إجابتك _______________
4 . في حوض واحد كان لدى النحال 24 كجم. العسل، وفي الآخر 2 مرات أكثر. كم كيلو جرامًا من العسل كان لدى النحال في حوضين؟
أ) 12؛ ب) 72؛ ج) 48؛ د) إجابتك _______________
5. ابحث عن رقمين إذا كان أحدهما أقل بـ 4 مرات من الآخر، و
الفرق بينهم 27
أ) 39 و 12؛ ب) 32 و 8؛ ج) 2 و 29؛ د) إجابتك _____________
مفتاح التحقق التجريبي
الخيار 1
رقم الوظيفة | |||||
9; 36 |
السادس. ملخص الدرس. العمل في المنزل.
منزل. يمارس. ص12، العدد520،523،528 (مقالة).
وبذلك يكون درسنا قد انتهى. أود إجراء مقابلة معك حول نتائج عملك.
مواصلة الجمل:
أنا...راضي/غير راضٍ عن عملي في الفصل
تمكنت …
كان من الصعب...
كانت مادة الدرس... مفيدة/غير مجدية بالنسبة لي
ماذا تعلم الرياضيات؟