نموذج رياضي- هذه طريقة لوصف الواقع حالة الحياة(مشاكل) باستخدام اللغة الرياضية. الوضع الحقيقي النموذج الرياضي كريستينا وجليب لهما نفس عدد العلامات x = y كريستينا لديها 6 علامات أكثر من Gleb x + 6 = y x - 6 = y x + y= 6 لدى Gleb 4 علامات أكثر من كريستينا 4x = y x = y. 4 ص: س = 4

يكمل العامل الأول المهمة في t ساعة، ويكمل العامل الثاني نفس المهمة في v ساعة، بينما يعمل العامل الأول 3 ساعات أكثر من الثاني.

ثلاثة كيلوغرامات من التفاح تكلف نفس كيلوغرامين من الكمثرى. من المعروف أن 1 كجم من التفاح يكلف x r. و 1 كجم من الكمثرى يكلف x r. × ص. في النهر

تكلفة كوب من عصير اليوسفي ب ر.، وكوب من عصير العنب ب ر. ومن المعروف أن 5 أكواب من عصير العنب تكلف نفس 6 أكواب من عصير اليوسفي.

من النقطتين A و B، غادر راكب دراجة بسرعة v 1 وراكب دراجة نارية بسرعة v 2 في وقت واحد تجاه بعضهما البعض والتقيا بعد ساعات t.t A B s v1v1 v2v2 الحركة نحو v = v 1 + v 2

من النقطة أ في نفس الوقت إلى اتجاهين متعاكسينسيارة غادرت بسرعة v 1 وحافلة بسرعة v 2 v1v1 v2v2 A حركة في اتجاهين متعاكسين v = v 1 + v 2

غادرت سيارة وشاحنة النقطة A في نفس الاتجاه في الوقت نفسه، وكانت سرعتهما x km/h وy km/h على التوالي. X كم/ساعة Y كم/ht الحركة في اتجاه واحد v = x-y

غادر راكب دراجة النقطة A. في نفس الوقت، نقطة يسار للمشاة B، على بعد 30 كم في اتجاه سفر الدراج، في نفس الاتجاه بسرعة x كم/ساعة. ومن المعلوم أن راكب الدراجة قد لحق بالمشاة بعد مسافة 30 كم × كم/ساعة

12 عند حل المسائل جبريا ينقسم الاستدلال إلى ثلاث مراحل: التجميع تجميع رياضينموذج رياضي؛ عارضات ازياء؛ يعمل مع عمل الرياضياتمع نموذج رياضي (حل المعادلة) نموذج (حل المعادلة) الإجابة على سؤال المشكلة. الإجابة على سؤال المشكلة. مراحل النمذجة الرياضية

ما هو النموذج الرياضي؟

مفهوم النموذج الرياضي.

النموذج الرياضي هو مفهوم بسيط للغاية. ومهم جدا. إنها النماذج الرياضية التي تربط الرياضيات بالحياة الواقعية.

تكلم بلغة بسيطة, النموذج الرياضي هو الوصف الرياضيأي حالة.هذا كل شئ. يمكن أن يكون النموذج بدائيًا، أو يمكن أن يكون معقدًا للغاية. ومهما كان الوضع، فهذا هو النموذج.)

في أي (أكرر - في أي!) مسألة تحتاج إلى حساب وحساب شيء ما - نحن منخرطون النمذجة الرياضية. حتى لو لم نشك في ذلك.)

ف = 2 سي بي + 3 سم

سيكون هذا الإدخال بمثابة نموذج رياضي لتكاليف مشترياتنا. لا يأخذ النموذج في الاعتبار لون العبوة وتاريخ انتهاء الصلاحية ومداراة الصرافين وما إلى ذلك. لهذا السبب هي نموذج،ليست عملية شراء فعلية. لكن النفقات، أي. ماذا نحتاج- سنكتشف ذلك بالتأكيد. إذا كان النموذج صحيحا، بطبيعة الحال.

من المفيد أن نتخيل ما هو النموذج الرياضي، لكنه ليس كافيا. الشيء الأكثر أهمية هو أن تكون قادرًا على بناء هذه النماذج.

وضع (بناء) نموذج رياضي للمشكلة.

إن إنشاء نموذج رياضي يعني ترجمة شروط المشكلة إلى شكل رياضي. أولئك. تحويل الكلمات إلى معادلة، صيغة، عدم المساواة، الخ. علاوة على ذلك، قم بتحويلها بحيث تتوافق هذه الرياضيات بشكل صارم النص الأصلي. وإلا فسوف ينتهي بنا الأمر إلى نموذج رياضي لمشكلة أخرى غير معروفة لنا.)

وبشكل أكثر تحديدا، تحتاج

مشاكل في العالم - عدد لا حصر له. لذلك، تقديم واضح تعليمات خطوه بخطوهفي رسم نموذج رياضي أيالمهام مستحيلة.

ولكن هناك ثلاث نقاط رئيسية تحتاج إلى الاهتمام بها.

1. أي مشكلة تحتوي على نص، بشكل غريب.) هذا النص، كقاعدة عامة، يحتوي على معلومات صريحة ومفتوحة.الأرقام والقيم وما إلى ذلك.

2. أي مشكلة لديها معلومات مخفية.هذا نص يفترض معرفة إضافية في رأسك. لا توجد طريقة بدونهم. بالإضافة إلى ذلك، غالبًا ما تكون المعلومات الرياضية مخفية خلفها بكلمات بسيطةو... يفلت من الانتباه.

3. يجب إعطاء أي مهمة ربط البيانات مع بعضها البعض.يمكن تقديم هذا الارتباط في نص عادي (شيء يساوي شيئًا)، أو يمكن إخفاؤه خلف كلمات بسيطة. لكن الحقائق البسيطة والواضحة غالبا ما يتم التغاضي عنها. ولم يتم تجميع النموذج بأي شكل من الأشكال.

سأقول على الفور: لتطبيق هذه النقاط الثلاث، عليك أن تقرأ المشكلة (وبعناية!) عدة مرات. الشيء المعتاد.

والآن - أمثلة.

لنبدأ بمشكلة بسيطة:

عاد بتروفيتش من الصيد وقدم بفخر صيده للعائلة. وبعد الفحص الدقيق، تبين أن 8 أسماك جاءت منها البحار الشمالية، 20٪ من جميع الأسماك تأتي من الجنوب، ولا يوجد أي منها من النهر المحلي حيث يصطاد بتروفيتش. كم عدد الأسماك التي اشتراها بتروفيتش من متجر المأكولات البحرية؟

كل هذه الكلمات تحتاج إلى تحويلها إلى نوع من المعادلة. للقيام بذلك تحتاج، وأكرر، ثَبَّتَ اتصال رياضيبين كافة بيانات المهمة.

من أين أبدا؟ أولاً، دعونا نستخرج كافة البيانات من المهمة. لنبدأ بالترتيب:

دعونا ننتبه إلى النقطة الأولى.

أي واحد هنا؟ صريحةمعلومات رياضية؟ 8 سمكات و 20%. ليس كثيرًا، لكننا لسنا بحاجة إلى الكثير.)

دعونا ننتبه إلى النقطة الثانية.

يبحثون عن مختفيمعلومة. إنه هنا. هذه هي الكلمات: "20٪ من جميع الأسماك". هنا عليك أن تفهم ما هي النسب المئوية وكيف يتم حسابها. وإلا فلن يتم حل المشكلة. وهذا هو بالضبط ما معلومات إضافية، والتي ينبغي أن تكون في رأسك.

يوجد ايضا رياضيمعلومات غير مرئية تمامًا. هذا سؤال المهمة: "كم سمكة اشتريت..."وهذا أيضًا رقم. ومن دونه لن يتشكل أي نموذج. لذلك، دعونا نشير إلى هذا الرقم بالحرف "X".لا نعرف السبب حتى الآن يساوي سلكن هذا التصنيف سيكون مفيدًا جدًا لنا. مزيد من التفاصيل حول ما يجب اتخاذه لـ X وكيفية التعامل معه مكتوبة في الدرس كيفية حل المشكلات في الرياضيات؟ دعنا نكتبها على الفور:

× قطع - العدد الإجمالي للأسماك.

في مسألتنا، يتم إعطاء الأسماك الجنوبية كنسب مئوية. نحن بحاجة لتحويلها إلى قطع. لماذا؟ ثم ماذا في أييجب وضع مشكلة النموذج بنفس النوع من الكميات.قطع - لذلك كل شيء على شكل قطع. إذا أعطيت، على سبيل المثال، ساعات ودقائق، فإننا نترجم كل شيء إلى شيء واحد - إما ساعات فقط، أو دقائق فقط. لا يهم ما هو عليه. من المهم أن وكانت جميع القيم من نفس النوع.

دعنا نعود إلى الكشف عن المعلومات. من لا يعرف ما هي المصلحة لن يكشف عنها أبداً، نعم... لكن من يعرف سيقول على الفور أن المصلحة هنا من الرقم الإجمالييتم إعطاء الأسماك. لكننا لا نعرف هذا الرقم. لن ينجح شيء!

ليس من قبيل الصدفة أن نكتب العدد الإجمالي للأسماك (بالقطع!) "X"معين. لن يكون من الممكن عد الأسماك الجنوبية بالقطع، لكن هل يمكننا كتابتها؟ مثله:

0.2 × قطعة - عدد الأسماك من البحار الجنوبية.

لقد قمنا الآن بتنزيل جميع المعلومات من المهمة. كلا واضحة وخفية.

دعونا ننتبه إلى النقطة الثالثة.

يبحثون عن اتصال رياضيبين بيانات المهمة هذا الارتباط بسيط جدًا لدرجة أن الكثيرين لا يلاحظونه... وهذا يحدث كثيرًا. من المفيد هنا أن تقوم ببساطة بتدوين البيانات التي تم جمعها في كومة ومعرفة ما هي.

ما الذي نملكه؟ يأكل 8 قطعأسماك شمالية, 0.2 × قطعة- الأسماك الجنوبية و × سمكة- المبلغ الإجمالي. هل من الممكن ربط هذه البيانات معًا بطريقة أو بأخرى؟ نعم سهل! العدد الإجمالي للأسماك يساويمجموع الجنوب والشمال! حسنًا ، من كان يظن ...) لذلك نكتبها:

س = 8 + 0.2x

هذه هي المعادلة النموذج الرياضي لمشكلتنا.

يرجى ملاحظة أنه في هذه المشكلة لا يطلب منا طي أي شيء!لقد كنا نحن أنفسنا، من رؤوسنا، من أدركنا أن مجموع الأسماك الجنوبية والشمالية سيعطينا العدد الإجمالي. الأمر واضح جدًا بحيث لا يلاحظه أحد. ولكن بدون هذا الدليل، لا يمكن إنشاء نموذج رياضي. مثله.

الآن يمكنك استخدام القوة الكاملة للرياضيات لحل هذه المعادلة). وهذا هو بالضبط سبب تجميع النموذج الرياضي. نحل هذه المعادلة الخطية ونحصل على الجواب.

إجابة: س = 10

لنقم بإنشاء نموذج رياضي لمشكلة أخرى:

سألوا بتروفيتش: "هل لديك الكثير من المال؟" بدأ بتروفيتش في البكاء وأجاب: "نعم، قليلًا فقط. إذا أنفقت نصف كل الأموال، ونصف الباقي، فلن يتبقى لي سوى كيس واحد من المال..." كم من المال يملك بتروفيتش؟ ؟

مرة أخرى نعمل نقطة نقطة.

1. نحن نبحث عن معلومات واضحة. لن تجده على الفور! المعلومات الصريحة هي واحدحقيبة المال. هناك بعض الأنصاف الأخرى... حسنًا، سننظر في ذلك في الفقرة الثانية.

2. نحن نبحث عن المعلومات المخفية. هذه نصفين. ماذا؟ ليس واضحا جدا. نحن نبحث أبعد. هناك سؤال مهم آخر: "كم من المال يملك بتروفيتش؟"دعونا نشير إلى مبلغ المال بالحرف "X":

X- كل المال

ومرة أخرى نقرأ المشكلة. مع العلم بالفعل أن بتروفيتش Xمال. هذا هو المكان الذي سيعمل فيه النصفين! نكتب:

0.5 ×- نصف المال.

والباقي سيكون أيضا النصف، أي. 0.5 ×.ويمكن كتابة نصف النصف على النحو التالي:

0.5 0.5 س = 0.25 س- نصف الباقي.

الآن تم الكشف عن جميع المعلومات المخفية وتسجيلها.

3. نحن نبحث عن اتصال بين البيانات المسجلة. هنا يمكنك ببساطة قراءة معاناة بتروفيتش وكتابتها رياضيًا):

إذا أنفقت نصف كل المال...

دعونا نسجل هذه العملية. كل المال - X.نصف - 0.5 ×. أن تنفق هو أن تأخذ بعيدا. تتحول العبارة إلى تسجيل:

س - 0.5 س

نعم النصف الباقي...

دعونا نطرح النصف الآخر من الباقي:

س - 0.5 س - 0.25 س

ثم لن يتبقى لي سوى كيس واحد من المال...

وهنا وجدنا المساواة! بعد كل الطرح يبقى كيس واحد من المال:

س - 0.5 س - 0.25 س = 1

ومن هنا، نموذج رياضي! هذه مرة أخرى معادلة خطية، نحلها ونحصل على:

سؤال للنظر فيه. ما هو أربعة؟ الروبل والدولار واليوان؟ وبأي وحدات يُكتب المال في نموذجنا الرياضي؟ في أكياس!يعني أربعة شنطةالمال من بتروفيتش. جيد ايضا.)

المهام، بالطبع، أولية. هذا على وجه التحديد لالتقاط جوهر رسم نموذج رياضي. قد تحتوي بعض المهام على بيانات أكثر بكثير، مما قد يكون من السهل أن تضيع فيها. يحدث هذا غالبًا في ما يسمى ب. مهام الكفاءة. كيفية استخراج المحتوى الرياضي من كومة من الكلمات والأرقام موضحة بالأمثلة

ملاحظة أخرى. في الكلاسيكية المهام المدرسية(الأنابيب تملأ حوض السباحة، والقوارب تطفو في مكان ما، وما إلى ذلك) يتم تحديد جميع البيانات، كقاعدة عامة، بعناية فائقة. هناك قاعدتان:
- وجود معلومات كافية في المشكلة لحلها،
- لا توجد معلومات غير ضرورية في المشكلة.

هذا تلميح. إذا كانت هناك بعض القيمة غير مستخدمة في النموذج الرياضي، فكر فيما إذا كان هناك خطأ. إذا لم تكن هناك بيانات كافية، فمن المرجح أنه لم يتم تحديد وتسجيل جميع المعلومات المخفية.

في الاختصاص وغيره مهام الحياةيا لا يتم اتباع هذه القواعد بدقة. لا يوجد دليل. لكن مثل هذه المشاكل يمكن حلها أيضًا. إذا كنت بالطبع تتدرب على الأساليب الكلاسيكية.)

إذا أعجبك هذا الموقع...

بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. دعونا نتعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.

يتم حل معظم مشاكل الحياة كما المعادلات الجبرية: جلبهم إلى غاية عرض بسيط، أي. لتجميع نموذج رياضي موحد. تتيح طريقة إدخال متغير جديد، عند حل المسائل المثلثية، الأسية، المعادلات اللوغاريتميةوالمتباينات، ننتقل إلى تجميع نموذج واحد أبسط: المعادلة التربيعية أو المتباينة.

مثال 1: حل المعادلة4س + 2 س +1 – 24 = 0.

حل.

1. المرحلة الأولى. رسم نموذج رياضي .

لاحظ أن 4 x = (2 2 ) x = 2 2x = (2 x ) 2 و 2 x+1 = 2 2 x ، دعونا نعيد الكتابة معادلة معينةفي الشكل (2س ) 2 + 2 2 س – 24 = 0.

من المنطقي إدخال متغير جديد: y = 2 X ; ثم المعادلة سوف تأخذ الشكل 2 + 2у – 24 = 0. تم تجميع النموذج الرياضي. هذه معادلة تربيعية. 2. المرحلة الثانية. العمل مع النموذج المترجم. بعد حل المعادلة التربيعية 2 + 2 يو – 24 = 0 وبالنسبة إلى y نجد: y 1 = 4، ص 2 = -6.

3. المرحلة الثالثة. الإجابة على سؤال المشكلة.

منذ ص = 2 س لذا علينا حل معادلتين: 2س = 4؛ 2 س = -6.

من المعادلة الأولى نجد: x = 2؛ المعادلة الثانية ليس لها جذور، لأنه لأي قيم x يكون التباين 2 راضياس> 0.

الجواب: 2.

مثال 2. مهمة العثور على أكبر و أدنى القيمكميات

الخزان الذي يشبه متوازي مستطيلمع قاعدة مربعةيجب أن تحتوي على 500 لتر من الماء. أي جانب من القاعدة سيكون له أصغر مساحة سطحية للخزان (بدون غطاء)؟

حل. المرحلة الأولى. رسم نموذج رياضي .

1) القيمة المثلى (O.V.) هي مساحة سطح الخزان، حيث أن المشكلة تتطلب معرفة متى ستكون هذه المساحة أصغر ما يمكن. دعونا نشير إلى O.V بالحرف S.

2) تعتمد مساحة السطح على أبعاد متوازي السطوح المستطيل. دعونا نعلن كمتغير مستقل (I.P.) جانب المربع الذي يعمل بمثابة قاعدة الخزان؛ دعنا نشير إليه بالحرف x. من الواضح أن x > 0. ولا توجد قيود أخرى، مما يعني 0

3) إذا كان الخزان يحتوي على 500 لتر من الماء، فإن حجم الخزان V هو 500 dm 3 . إذا كان h هو ارتفاع الخزان، فإن V = x 2 ح، من حيث نجد ح=يتكون سطح الخزان من مربع ضلعه x وأربعة مستطيلات ضلعه x و. وسائل،

ص = س 2 + 4 · س= س 2 + .

لذا، S = X 2 +، حيث x € (0؛ + ) (أخذنا في الاعتبار أن V = 500)

وقد تم تجميع نموذج رياضي للمشكلة.

المرحلة الثانية. العمل مع النموذج المترجم.

في هذه المرحلة للدالة S = x 2 + ، حيث x € (0; + )

نحن بحاجة للعثور على الاسم. للقيام بذلك، تحتاج إلى مشتق الدالة:

S" = 2x -؛

س" = .

على الفاصل الزمني (0؛ +oo) نقاط حرجةلا ولكن نقطة ثابتةواحد فقط: S" = 0 عند x = 10.

لاحظ أنه عند x 10 تظل المتباينة S" > 0 ثابتة. وهذا يعني أن x = 10 هي النقطة الثابتة الوحيدة، والنقطة الدنيا للدالة في فترة زمنية معينة، وبالتالي، وفقًا للنظرية الواردة في الفقرة 1، عند هذا نقطة تصل الدالة إلى الحد الأدنى من قيمتها.

المرحلة الثالثة. الإجابة على سؤال المشكلة.

تسأل المشكلة عن الجانب الذي يجب أن يكون عليه القاعدة بحيث يكون للخزان أصغر مساحة سطحية. اكتشفنا أن جانب المربع الذي يعمل كقاعدة لمثل هذا الخزان يبلغ 10 ديسيمتر.

الجواب: 10 د.

مستوى اول

النماذج الرياضية لامتحان OGE وامتحان الدولة الموحدة (2019)

مفهوم النموذج الرياضي

تخيل طائرة: الأجنحة، وجسم الطائرة، والذيل، كل هذا معًا - طائرة ضخمة وهائلة وكاملة. أو يمكنك صنع نموذج لطائرة صغيرة، ولكن كما هو الحال في الحياة الواقعية، بنفس الأجنحة، وما إلى ذلك، ولكنها مضغوطة. وكذلك النموذج الرياضي. يأكل كلمة مشكلة، مرهقة، يمكنك النظر إليها، وقراءتها، ولكن لا تفهمها تمامًا، والأكثر من ذلك أنه ليس من الواضح كيفية حلها. ماذا لو نجحنا في الخروج من واحدة كبيرة؟ كلمة مشكلةنموذجها الصغير، نموذج رياضي؟ ماذا تعني الرياضيات؟ ويعني ذلك باستخدام قواعد وقوانين التدوين الرياضي تحويل النص إلى تمثيل صحيح منطقيا باستخدام الأرقام والعلامات الحسابية. لذا، النموذج الرياضي هو تمثيل لموقف حقيقي باستخدام لغة رياضية.

لنبدأ بشيء بسيط: الرقم المزيد من العددعلى ال. نحن بحاجة إلى كتابة هذا دون استخدام الكلمات، ولكن لغة الرياضيات فقط. إذا كان هناك المزيد، فسيتبين أنه إذا طرحنا منه، فسيظل نفس الفرق بين هذه الأرقام متساويًا. أولئك. أو. هل تفهم هذه النقطة؟

الآن الأمر أكثر صعوبة، الآن سيكون هناك نص يجب أن تحاول تمثيله على شكل نموذج رياضي، لا تقرأ كيف سأفعل ذلك بعد، جربه بنفسك! هناك أربعة أرقام: و. حجم المنتج ضعف حجم المنتج.

ماذا حدث؟

في شكل نموذج رياضي سيبدو كما يلي:

أولئك. يرتبط المنتج باثنين إلى واحد، ولكن يمكن تبسيط ذلك بشكل أكبر:

حسنًا، ها نحن ذا أمثلة بسيطةحصلت على هذه النقطة، على ما أعتقد. دعنا ننتقل إلى المشكلات الكاملة التي تحتاج أيضًا إلى حل هذه النماذج الرياضية! وهنا التحدي.

النموذج الرياضي في الممارسة العملية

المشكلة 1

بعد هطول الأمطار، قد يرتفع منسوب المياه في البئر. يقيس الصبي زمن سقوط الحصى الصغيرة في البئر ويحسب المسافة إلى الماء باستخدام الصيغة، حيث المسافة بالأمتار وزمن السقوط بالثواني. قبل المطر، كان وقت سقوط الحصى هو s. ما المقدار الذي يجب أن يرتفع به مستوى الماء بعد هطول الأمطار حتى يتغير الوقت المقاس إلى s؟ عبر عن إجابتك بالمتر.

يا إلهي! ما هي الصيغ، أي نوع من البئر، ماذا يحدث، ماذا تفعل؟ هل قرأت رأيك؟ استرخ، في مشاكل من هذا النوع هناك ظروف أكثر فظاعة، والشيء الرئيسي هو أن تتذكر أنك في هذه المشكلة مهتم بالصيغ والعلاقات بين المتغيرات، وما يعنيه كل هذا في معظم الحالات ليس مهمًا جدًا. ما الذي تراه مفيدًا هنا؟ أرى ذلك شخصيا. مبدأ حل هذه المشاكل هو كما يلي: خذ كل شيء الكميات المعروفةواستبدال.ولكن في بعض الأحيان تحتاج إلى التفكير!

باتباع نصيحتي الأولى، وبالتعويض بكل ما هو معروف في المعادلة، نحصل على:

أنا من استبدلت زمن الثانية ووجدت الارتفاع الذي طار به الحجر قبل المطر. الآن نحن بحاجة إلى العد بعد المطر وإيجاد الفرق!

استمع الآن إلى النصيحة الثانية وفكر فيها، فالسؤال يحدد "كم يجب أن يرتفع منسوب المياه بعد المطر حتى يتغير الوقت المقاس إلى s". عليك على الفور معرفة أنه بعد هطول المطر يرتفع منسوب المياه، مما يعني أن الوقت الذي يسقط فيه الحجر إلى مستوى الماء أقصر، وهنا تأخذ العبارة المزخرفة "حتى يتغير الوقت المقاس" معنى محدد: لا يتم زيادة وقت السقوط، بل يتم تقليله بالثواني المحددة. هذا يعني أنه في حالة الرمي بعد المطر، نحتاج فقط إلى طرح c من الزمن الأولي c، ونحصل على معادلة الارتفاع الذي سيطير به الحجر بعد المطر:

وأخيرًا، لمعرفة المقدار الذي يجب أن يرتفع به مستوى الماء بعد هطول الأمطار حتى يتغير الوقت المقاس إلى s.، ما عليك سوى طرح الثانية من ارتفاع السقوط الأول!

نحصل على الجواب: لكل متر.

كما ترون، لا يوجد شيء معقد، الشيء الرئيسي هو، لا تقلق كثيرًا بشأن سبب كون شيء غير مفهوم وأحيانًا معادلة معقدةفي الظروف التي جاءت منها وما يعنيه كل شيء فيها، صدقوني، معظم هذه المعادلات مأخوذة من الفيزياء، وهناك الغابة أسوأ مما هي عليه في الجبر. يبدو لي أحيانًا أن هذه المشكلات تم اختراعها لتخويف الطالب في امتحان الدولة الموحدة بكثرة الصيغ المعقدةوالمصطلحات، وفي معظم الحالات لا تتطلب أي معرفة تقريبًا. ما عليك سوى قراءة الشرط بعناية واستبدال الكميات المعروفة في الصيغة!

وهنا مشكلة أخرى، ليست من الفيزياء، ولكن من العالم النظرية الاقتصادية، على الرغم من أن المعرفة بعلوم أخرى غير الرياضيات ليست مطلوبة هنا مرة أخرى.

المشكلة 2

يتم تحديد اعتماد حجم الطلب (وحدات شهريًا) على منتجات مؤسسة احتكارية على السعر (ألف روبل) من خلال الصيغة

يتم حساب إيرادات المؤسسة لهذا الشهر (بالألف روبل) باستخدام الصيغة. حدد أعلى سعر تبلغ فيه الإيرادات الشهرية ألف روبل على الأقل. أعط إجابتك بألف روبل.

خمن ماذا سأفعل الآن؟ نعم، سأبدأ بإضافة ما نعرفه، ولكن مرة أخرى، لا يزال يتعين علي أن أفكر قليلاً. دعنا نذهب من النهاية، نحن بحاجة إلى العثور عليها. إذن، هناك، يساوي شيئًا، نجد ما يساويه هذا أيضًا، وهو يساويه، فنكتبه. كما ترون، أنا لا أهتم حقًا بمعنى كل هذه الكميات، أنا فقط أنظر من الشروط لأرى ما يساوي ماذا، وهذا ما عليك القيام به. لنعد إلى المشكلة، لديك بالفعل، ولكن كما تتذكر من معادلة واحدة بمتغيرين، لم تتمكن من العثور على أي منهما، فماذا عليك أن تفعل؟ نعم، لا يزال لدينا قطعة غير مستخدمة في حالتها. الآن، هناك بالفعل معادلتان ومتغيران، مما يعني أنه يمكن الآن العثور على كلا المتغيرين - رائع!

- هل يمكنك حل مثل هذا النظام؟

نحن نحل المشكلة بالتعويض، لقد تم التعبير عنها بالفعل، لذا دعونا نعوض بها في المعادلة الأولى ونبسطها.

نحصل على هذه المعادلة التربيعية: ، نحلها، الجذور هكذا، . وتتطلب المهمة العثور على أعلى سعر يتم عنده استيفاء جميع الشروط التي أخذناها في الاعتبار عند إنشاء النظام. أوه، تبين أن هذا هو الثمن. رائع، لذلك وجدنا الأسعار: و. تقول أعلى سعر؟ حسنًا، من الواضح أن أكبرها هو ما نكتبه ردًا على ذلك. حسنا، هل هو صعب؟ لا أعتقد ذلك، ولا داعي للخوض في الأمر كثيرًا!

وإليك بعض الفيزياء المرعبة، أو بالأحرى مشكلة أخرى:

المشكلة 3

لتحديد درجة الحرارة الفعالة للنجوم، يتم استخدام قانون ستيفان-بولتزمان، والذي بموجبه، أين قوة إشعاع النجم، هي ثابتة، هي مساحة سطح النجم، وهي درجة الحرارة. ومن المعروف أن مساحة سطح نجم معين متساوية، وقوة إشعاعه تساوي W. أوجد درجة حرارة هذا النجم بدرجات كلفن.

كيف هو واضح؟ نعم الشرط يقول ما يساوي ماذا. في السابق، أوصيت باستبدال جميع المجهولات مرة واحدة، ولكن من الأفضل هنا التعبير أولاً عن المجهول المطلوب. انظر كم هو بسيط: هناك صيغة وفيها نعرف، (وهذا هو الحرف اليوناني "سيجما". بشكل عام، يحب الفيزيائيون الحروف اليونانية، اعتد عليه). ودرجة الحرارة غير معروفة. دعونا نعبر عنها في شكل صيغة. أتمنى أن تعرف كيف تفعل هذا؟ عادة ما يتم إعطاء مثل هذه المهام لاختبار امتحان الدولة في الصف التاسع:

الآن كل ما تبقى هو استبدال الأرقام بدلاً من الحروف على الجانب الأيمن وتبسيط:

إليكم الجواب: درجات كلفن! ويا لها من مهمة فظيعة!

نستمر في عذاب مشاكل الفيزياء.

المشكلة 4

يتغير الارتفاع عن سطح الأرض للكرة المرميه حسب القانون، حيث يكون الارتفاع بالأمتار وهو الزمن بالثواني الذي انقضى منذ لحظة الرمي. كم ثانية ستبقى الكرة على ارتفاع ثلاثة أمتار على الأقل؟

كانت تلك كلها معادلات، لكن علينا هنا تحديد طول الكرة على ارتفاع ثلاثة أمتار على الأقل، أي على ارتفاع. ماذا سنصنع؟ عدم المساواة بالضبط! لدينا وظيفة تصف كيف تطير الكرة، حيث - هذا هو بالضبط نفس الارتفاع بالأمتار، ونحن بحاجة إلى الارتفاع. وسائل

والآن بعد أن قمت بحل المتراجحة ببساطة، الشيء الرئيسي هو ألا تنسى تغيير إشارة المتراجحة من أكثر أو يساوي إلى أقل أو يساوي عند الضرب في طرفي المتراجحة للتخلص من الطرح الموجود في المقدمة.

هذه هي الجذور، ونبني فترات لعدم المساواة:

نحن مهتمون بالفترة التي توجد بها علامة الطرح، حيث أن المتباينة تقع هناك القيم السلبية، وهذا من إلى كليهما شاملاً. الآن دعونا نشغل أدمغتنا ونفكر مليًا: بالنسبة للمتباينة، استخدمنا معادلة تصف طيران الكرة، فهي تطير بطريقة ما على طول القطع المكافئ، أي. تقلع وتصل إلى ذروتها وتهبط، فكيف نفهم كم من الوقت ستبقى على ارتفاع لا يقل عن متر؟ لقد وجدنا نقطتي تحول، أي. في اللحظة التي يرتفع فيها فوق الأمتار واللحظة التي يصل فيها السقوط إلى نفس العلامة، يتم التعبير عن هاتين النقطتين في شكل وقت، أي. نحن نعرف في أي ثانية من الرحلة دخل المنطقة التي تهمنا (أعلى من الأمتار) وفي أي ثانية غادرها (سقط تحت علامة العداد). كم ثانية كان في هذه المنطقة؟ ومن المنطقي أن نأخذ وقت الخروج من المنطقة ونطرح منه وقت الدخول لهذه المنطقة. وعليه: - لقد كان في المنطقة التي يزيد ارتفاعها عن متر لفترة طويلة، وهذا هو الجواب.

أنت محظوظ لأن معظم الأمثلة حول هذا الموضوع يمكن أخذها من فئة المسائل الفيزيائية، لذا التقط واحدة أخرى، فهي الأخيرة، لذا ادفع نفسك، لم يتبق سوى القليل!

المشكلة 5

بالنسبة لعنصر التسخين لجهاز معين، تم الحصول بشكل تجريبي على اعتماد درجة الحرارة على وقت التشغيل:

أين الوقت بالدقائق، . ومن المعروف أنه إذا ارتفعت درجة حرارة عنصر التسخين، فقد يتدهور الجهاز، لذا يجب إيقاف تشغيله. تجد من خلالها اطول وقتبعد بدء العمل، تحتاج إلى إيقاف تشغيل الجهاز. التعبير عن إجابتك في دقائق.

نحن نتصرف وفقًا لمخطط راسخ، أولاً نكتب كل ما يتم تقديمه:

الآن نأخذ الصيغة ونساويها بقيمة درجة الحرارة التي يمكن تسخين الجهاز بها قدر الإمكان حتى يحترق، أي:

الآن نستبدل الأرقام التي تُعرف بها بدلًا من الحروف:

كما ترون، يتم وصف درجة الحرارة أثناء تشغيل الجهاز بواسطة معادلة من الدرجة الثانية، مما يعني أنه يتم توزيعه على طول القطع المكافئ، أي. يسخن الجهاز إلى درجة حرارة معينة ثم يبرد. لقد تلقينا إجابات، وبالتالي، عند دقائق التسخين، تكون درجة الحرارة مساوية لدرجة حرجة، ولكن بين ودقيقة - بل إنها أعلى من الحد!

هذا يعني أنك بحاجة إلى إيقاف تشغيل الجهاز بعد دقائق.

النماذج الرياضية. باختصار عن الأشياء الرئيسية

في أغلب الأحيان، يتم استخدام النماذج الرياضية في الفيزياء: ربما كان عليك حفظ العشرات الصيغ الفيزيائية. وهذه هي الصيغة التمثيل الرياضيمواقف.

في OGE وامتحان الدولة الموحدة هناك مهام حول هذا الموضوع بالضبط. في امتحان الدولة الموحدة (الملف الشخصي)، هذه هي المهمة رقم 11 (B12 سابقًا). في OGE - المهمة رقم 20.

مخطط الحل واضح:

1) من نص الشرط من الضروري "عزل" المعلومات المفيدة - ما نكتبه في مسائل الفيزياء تحت كلمة "معطى". هذا معلومات مفيدةنكون:

• معادلة
• الكميات الفيزيائية المعروفة

أي أن كل حرف من الصيغة يجب أن يرتبط برقم معين.

2) خذ جميع الكميات المعروفة واستبدلها في الصيغة. وتبقى الكمية المجهولة على شكل رسالة. الآن كل ما عليك فعله هو حل المعادلة (عادةً ما تكون بسيطة جدًا)، والإجابة جاهزة.

حسنا، انتهى الموضوع. إذا كنت تقرأ هذه السطور، فهذا يعني أنك رائع جداً.

لأن 5% فقط من الناس قادرون على إتقان شيء ما بأنفسهم. وإذا قرأت حتى النهاية فأنت في هذه الـ 5٪!

الآن الشيء الأكثر أهمية.

لقد فهمت النظرية حول هذا الموضوع. وأكرر، هذا... هذا رائع! أنت بالفعل أفضل من الغالبية العظمى من زملائك.

المشكلة هي أن هذا قد لا يكون كافيا..

لماذا؟

ل اكتمال موفقامتحان الدولة الموحد، للقبول في الكلية بميزانية محدودة، والأهم من ذلك، مدى الحياة.

لن أقنعك بشيء، سأقول شيئًا واحدًا فقط..

الناس الذين تلقوا على تعليم جيد، يكسبون أكثر بكثير من أولئك الذين لم يحصلوا عليها. هذه إحصائيات.

ولكن هذا ليس الشيء الرئيسي.

الشيء الرئيسي هو أنهم أكثر سعادة (هناك مثل هذه الدراسات). ربما لأن هناك ما هو أكثر انفتاحا أمامهم المزيد من الاحتمالاتوتصبح الحياة أكثر إشراقا؟ لا أعرف...

لكن فكر بنفسك..

ما الذي يتطلبه الأمر للتأكد من أنك أفضل من الآخرين في امتحان الدولة الموحدة وأن تكون في النهاية... أكثر سعادة؟

احصل على يدك من خلال حل المشكلات المتعلقة بهذا الموضوع.

لن يطلب منك أي نظرية أثناء الامتحان.

سوف تحتاج حل المشاكل مع الزمن.

وإذا لم تقم بحلها (كثيرًا!)، فمن المؤكد أنك سترتكب خطأً غبيًا في مكان ما أو ببساطة لن يكون لديك الوقت.

يبدو الأمر كما هو الحال في الرياضة - تحتاج إلى تكرار ذلك عدة مرات حتى تفوز بالتأكيد.

ابحث عن المجموعة أينما تريد، بالضرورة مع الحلول تحليل تفصيلي وتقرر، تقرر، تقرر!

يمكنك استخدام مهامنا (اختياري) ونحن بالطبع نوصي بها.

لكي تتحسن في استخدام مهامنا، تحتاج إلى المساعدة في إطالة عمر كتاب YouClever المدرسي الذي تقرأه حاليًا.

كيف؟ هناك خياران:

1. فتح جميع المهام المخفية في هذه المقالة - 299 فرك.
2. فتح الوصول إلى جميع المهام المخفية في جميع مقالات الكتاب المدرسي البالغ عددها 99 مقالة - 999 فرك.

نعم، لدينا 99 مقالة من هذا القبيل في كتابنا المدرسي ويمكن فتح الوصول إلى جميع المهام وجميع النصوص المخفية فيها على الفور.

في الحالة الثانية سنقدم لكممحاكي “6000 مسألة مع الحلول والأجوبة، لكل موضوع، بجميع مستويات التعقيد”. سيكون بالتأكيد كافيًا لوضع يديك على حل المشكلات المتعلقة بأي موضوع.

في الواقع، إنه أكثر بكثير من مجرد جهاز محاكاة - البرنامج بأكملهتحضير. إذا لزم الأمر، يمكنك أيضًا استخدامه مجانًا.

يتم توفير الوصول إلى جميع النصوص والبرامج طوال فترة وجود الموقع.

ختاماً...

إذا لم تعجبك مهامنا، ابحث عن مهام أخرى. فقط لا تتوقف عند النظرية.

إن "الفهم" و"أستطيع الحل" هما مهارتان مختلفتان تمامًا. أنت بحاجة إلى كليهما.

البحث عن المشاكل وحلها!