وسنتناول ثلاثة أمثلة في هذا المقال:
1. أمثلة بين قوسين (إجراءات الجمع والطرح)
2. أمثلة مع الأقواس (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة)
3. أمثلة مع الكثير من العمل
1 أمثلة مع الأقواس (عمليات الجمع والطرح)
دعونا ننظر إلى ثلاثة أمثلة. يُشار إلى ترتيب الإجراءات في كل منها بالأرقام الحمراء:
ونحن نرى أن ترتيب الإجراءات في كل مثال سيكون مختلفا، على الرغم من أن الأرقام والعلامات هي نفسها. يحدث هذا بسبب وجود أقواس في المثالين الثاني والثالث.
*هذه القاعدة للأمثلة بدون الضرب والقسمة. سننظر في قواعد الأمثلة ذات الأقواس التي تتضمن عمليات الضرب والقسمة في الجزء الثاني من هذه المقالة.
لتجنب الخلط في المثال مع الأقواس، يمكنك تحويله إلى مثال شائع، بدون قوسين. للقيام بذلك، اكتب النتيجة التي تم الحصول عليها بين قوسين فوق الأقواس، ثم أعد كتابة المثال بأكمله، وكتابة هذه النتيجة بدلاً من الأقواس، ثم قم بتنفيذ جميع الإجراءات بالترتيب، من اليسار إلى اليمين:
وفي أمثلة بسيطة، يمكنك إجراء كل هذه العمليات في عقلك. الشيء الرئيسي هو تنفيذ الإجراء أولاً بين قوسين وتذكر النتيجة، ثم العد بالترتيب، من اليسار إلى اليمين.
والآن - أجهزة المحاكاة!
1) أمثلة ذات أقواس تصل إلى 20. جهاز محاكاة عبر الإنترنت.
2) أمثلة بأقواس تصل إلى 100. جهاز محاكاة عبر الإنترنت.
3) أمثلة بين قوسين. محاكي رقم 2
4) أدخل الرقم المفقود - أمثلة بين قوسين. أجهزة التدريب
2 أمثلة مع الأقواس (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة)
الآن دعونا نلقي نظرة على الأمثلة التي يوجد فيها الضرب والقسمة بالإضافة إلى الجمع والطرح.
دعونا نلقي نظرة على الأمثلة بدون الأقواس أولاً:
هناك خدعة واحدة لتجنب الخلط عند حل أمثلة ترتيب الإجراءات. إذا لم يكن هناك أقواس، فإننا نجري عمليات الضرب والقسمة، ثم نعيد كتابة المثال، ونكتب النتائج التي تم الحصول عليها بدلا من هذه الإجراءات. ثم نقوم بعملية الجمع والطرح بالترتيب:
إذا كان المثال يحتوي على أقواس، فأنت بحاجة أولاً إلى التخلص من الأقواس: أعد كتابة المثال، واكتب النتيجة التي تم الحصول عليها فيها بدلاً من الأقواس. ثم تحتاج إلى تسليط الضوء ذهنيًا على أجزاء المثال، مفصولة بالعلامتين "+" و"-"، وحساب كل جزء على حدة. ثم قم بإجراء الجمع والطرح بالترتيب:
3 أمثلة مع الكثير من العمل
إذا كان هناك العديد من الإجراءات في المثال، فسيكون أكثر ملاءمة عدم ترتيب ترتيب الإجراءات في المثال بأكمله، ولكن تحديد الكتل وحل كل كتلة على حدة. للقيام بذلك، نجد علامات مجانية "+" و "-" (وسائل مجانية ليست بين قوسين، كما هو موضح في الشكل مع الأسهم).
ستقسم هذه العلامات مثالنا إلى كتل:
عند تنفيذ الإجراءات في كل كتلة، لا تنس الإجراء المذكور أعلاه في المقالة. بعد حل كل كتلة، نقوم بإجراء عمليات الجمع والطرح بالترتيب.
الآن دعونا ندمج الحل في الأمثلة حسب ترتيب الإجراءات على أجهزة المحاكاة!
لنفترض أن أخيل يجري أسرع بعشر مرات من السلحفاة ويتخلف عنها بألف خطوة. خلال الوقت الذي يستغرقه أخيل في قطع هذه المسافة، ستزحف السلحفاة مائة خطوة في نفس الاتجاه. فعندما يركض أخيل مائة خطوة، تزحف السلحفاة عشر خطوات أخرى، وهكذا. ستستمر العملية إلى ما لا نهاية، ولن يتمكن أخيل من اللحاق بالسلحفاة أبدًا.
أصبح هذا المنطق بمثابة صدمة منطقية لجميع الأجيال اللاحقة. أرسطو، ديوجين، كانط، هيجل، هيلبرت... كلهم اعتبروا معضلة زينون بطريقة أو بأخرى. وكانت الصدمة قوية لدرجة " ...وتستمر المناقشات حتى يومنا هذا، للتوصل إلى رأي مشترك حول جوهر المفارقات المجتمع العلميوحتى الآن لم يكن ذلك ممكنا... لقد شاركنا في دراسة الموضوع التحليل الرياضي، مجموعة النظرية، المادية الجديدة و المقاربات الفلسفية; ولم يصبح أي منها حلاً مقبولاً بشكل عام للمشكلة ..."[ويكيبيديا، "أبوريا زينو". الجميع يفهم أنه يتم خداعهم، ولكن لا أحد يفهم ما يتكون الخداع.
من وجهة نظر رياضية، أظهر زينون في كتابه المحرج بوضوح الانتقال من الكمية إلى . يتضمن هذا الانتقال التطبيق بدلاً من التطبيقات الدائمة. بقدر ما أفهم، جهاز رياضيإن استخدام وحدات القياس المتغيرة إما أنه لم يتم تطويره بعد، أو أنه لم يتم تطبيقه على مفارقة زينون. إن تطبيق منطقنا المعتاد يقودنا إلى الفخ. نحن، بسبب الجمود في التفكير، نطبق وحدات زمنية ثابتة على القيمة المتبادلة. مع النقطة الماديةمن وجهة نظر يبدو الأمر وكأن الزمن يتباطأ حتى يتوقف تمامًا في اللحظة التي يلحق فيها أخيل بالسلحفاة. إذا توقف الزمن، لن يتمكن أخيل من التفوق على السلحفاة.
إذا قلبنا منطقنا المعتاد، فإن كل شيء يقع في مكانه. أخيل يركض مع سرعة ثابتة. كل جزء لاحق من طريقه أقصر بعشر مرات من الجزء السابق. وعليه فإن الوقت المستغرق في التغلب عليها أقل بعشر مرات من الوقت السابق. وإذا طبقنا مفهوم "اللانهاية" في هذه الحالة، فمن الصحيح أن نقول "أخيل سوف يلحق بالسلحفاة بسرعة لا متناهية".
كيفية تجنب هذا الفخ المنطقي؟ ابقى في وحدات ثابتةقياسات الزمن ولا تذهب إلى الكميات المتبادلة. في لغة زينو يبدو الأمر كما يلي:
في الوقت الذي يستغرقه أخيل في الجري ألف خطوة، ستزحف السلحفاة مائة خطوة في نفس الاتجاه. للفترة الزمنية القادمة، يساوي الأولسيركض أخيل ألف خطوة أخرى، وستزحف السلحفاة مائة خطوة. الآن يتقدم أخيل على السلحفاة بثمانمائة خطوة.
يصف هذا النهج الواقع بشكل مناسب دون أي مفارقات منطقية. ولكن الأمر ليس كذلك الحل الكاملمشاكل. إن عبارة أينشتاين حول عدم مقاومة سرعة الضوء تشبه إلى حد كبير مقولة زينو "أخيل والسلحفاة". لا يزال يتعين علينا دراسة هذه المشكلة وإعادة التفكير فيها وحلها. ويجب البحث عن الحل ليس بأعداد كبيرة بلا حدود، بل بوحدات القياس.
تحكي aporia أخرى مثيرة للاهتمام لزينو عن سهم طائر:
السهم الطائر لا يتحرك، لأنه في كل لحظة من الزمن يكون ساكنًا، وبما أنه ساكن في كل لحظة من الزمن، فهو ساكن دائمًا.
في هذه المعضلة، يتم التغلب على المفارقة المنطقية بكل بساطة - يكفي توضيح أنه في كل لحظة من الزمن يكون السهم الطائر في حالة سكون عند نقاط مختلفة في الفضاء، وهو في الواقع حركة. هناك نقطة أخرى يجب الإشارة إليها هنا. من خلال صورة واحدة لسيارة على الطريق، من المستحيل تحديد حقيقة حركتها أو المسافة إليها. لتحديد ما إذا كانت السيارة تتحرك، تحتاج إلى صورتين تم التقاطهما من نفس النقطة لحظات مختلفةالوقت، لكن لا يمكن تحديد المسافة منهم. لتحديد المسافة إلى السيارة، تحتاج إلى صورتين مأخوذتين منها نقاط مختلفةالفضاء في وقت ما، ولكن من المستحيل تحديد حقيقة الحركة منها (بطبيعة الحال، لا تزال هناك حاجة إلى بيانات إضافية لإجراء العمليات الحسابية، وسوف يساعدك علم المثلثات). ما أريد أن أشير إليه انتباه خاص، هو أن النقطتين في الزمان ونقطتين في المكان هما شيئان مختلفان ولا ينبغي الخلط بينهما، لأنهما يوفران فرصًا مختلفة للبحث.
الأربعاء 4 يوليو 2018
تم وصف الاختلافات بين المجموعة والمجموعات المتعددة بشكل جيد للغاية على ويكيبيديا. دعنا نرى.
كما ترون، "لا يمكن أن يكون هناك عنصرين متطابقين في مجموعة"، ولكن إذا كان هناك عناصر متطابقة في مجموعة، فإن هذه المجموعة تسمى "مجموعة متعددة". لن تفهم الكائنات العاقلة مثل هذا المنطق السخيف. هذا هو المستوى الببغاوات الناطقةوالقرود المدربة التي ليس لديها أي ذكاء من كلمة "تماما". يعمل علماء الرياضيات كمدربين عاديين، ويبشروننا بأفكارهم السخيفة.
في يوم من الأيام، كان المهندسون الذين بنوا الجسر في قارب تحت الجسر أثناء اختبار الجسر. وإذا انهار الجسر مات المهندس المتوسط تحت أنقاض خلقه. وإذا كان الجسر قادرا على تحمل الأحمال، فقد قام المهندس الموهوب ببناء جسور أخرى.
مهما اختبأ علماء الرياضيات وراء عبارة "تبا لي، أنا في البيت"، أو بالأحرى "دراسات الرياضيات" المفاهيم المجردة"، هناك حبل سري واحد يربطهم بالواقع بشكل لا ينفصم. هذا الحبل السري هو المال. تقدم بطلبك النظرية الرياضيةمجموعات لعلماء الرياضيات أنفسهم.
لقد درسنا الرياضيات جيدًا ونحن الآن نجلس عند ماكينة تسجيل المدفوعات النقدية ونوزع الرواتب. لذلك يأتي إلينا عالم رياضيات من أجل ماله. نحسب له المبلغ بالكامل ونضعه على طاولتنا في أكوام مختلفة، حيث نضع فيها أوراقًا نقدية من نفس الفئة. ثم نأخذ ورقة واحدة من كل كومة ونسلمها إلى عالم الرياضيات" مجموعة رياضيةالرواتب." نوضح للرياضيين أنه لن يحصل على الفواتير المتبقية إلا عندما يثبت أن المجموعة التي لا تحتوي على عناصر متطابقة لا تساوي مجموعة ذات عناصر متطابقة. وهنا تبدأ المتعة.
بادئ ذي بدء، سيعمل منطق النواب: "يمكن تطبيق هذا على الآخرين، ولكن ليس علي!" ثم سيبدأون في طمأنتنا بأن الأوراق النقدية من نفس الفئة لها أرقام فواتير مختلفة، مما يعني أنه لا يمكن اعتبارها نفس العناصر. حسنًا، لنحسب الرواتب بالعملات المعدنية - لا توجد أرقام على العملات المعدنية. هنا سيبدأ عالم الرياضيات في تذكر الفيزياء بشكل محموم: هناك عملات معدنية مختلفة كميات مختلفةطين، الهيكل البلوريوترتيب الذرات في كل عملة فريد من نوعه...
والآن لدي أكثر اسأل الفائدة: أين هو الخط الذي تتحول بعده عناصر المجموعة المتعددة إلى عناصر مجموعة والعكس صحيح؟ مثل هذا الخط غير موجود - كل شيء يقرره الشامان، والعلم ليس قريبًا حتى من الكذب هنا.
انظر هنا. نختار ملاعب كرة القدم بنفس مساحة الملعب. مساحات الحقول هي نفسها - مما يعني أن لدينا مجموعة متعددة. لكن إذا نظرنا إلى أسماء هذه الملاعب نفسها، فسنحصل على الكثير منها، لأن الأسماء مختلفة. كما ترون، نفس مجموعة العناصر هي مجموعة ومتعددة. ايهم صحيح؟ وهنا يقوم عالم الرياضيات الشامان الحاد بسحب الآس من الأوراق الرابحة من جعبته ويبدأ في إخبارنا إما عن مجموعة أو مجموعة متعددة. وفي كل الأحوال سيقنعنا بأنه على حق.
لفهم كيفية عمل الشامان الحديثين مع نظرية المجموعات، وربطها بالواقع، يكفي الإجابة على سؤال واحد: كيف تختلف عناصر مجموعة واحدة عن عناصر مجموعة أخرى؟ سأريكم، دون أي "لا يمكن تصوره كوحدة واحدة" أو "لا يمكن تصوره ككل واحد".
الأحد 18 مارس 2018
مجموع أرقام الرقم هو رقصة الشامان مع الدف، والتي لا علاقة لها بالرياضيات. نعم، في دروس الرياضيات، يتم تعليمنا كيفية العثور على مجموع أرقام الرقم واستخدامها، ولكن هذا هو السبب في أنهم شامان، لتعليم أحفادهم مهاراتهم وحكمتهم، وإلا فإن الشامان سوف يموتون ببساطة.
هل تحتاج إلى دليل؟ افتح ويكيبيديا وحاول العثور على صفحة "مجموع أرقام الرقم". هي غير موجودة. لا توجد صيغة في الرياضيات يمكن استخدامها لإيجاد مجموع أرقام أي رقم. بعد كل شيء، الأرقام هي الرموز الرسوميةالتي نكتب بها الأرقام وفي لغة الرياضيات تبدو المهمة كما يلي: "ابحث عن مجموع الرموز الرسومية التي تمثل أي رقم." لا يستطيع علماء الرياضيات حل هذه المشكلة، لكن الشامان يمكنهم حلها بسهولة.
دعونا نكتشف ماذا وكيف نفعل للعثور على مجموع الأرقام رقم معين. إذن، دعونا نحصل على الرقم 12345. ما الذي يجب فعله لإيجاد مجموع أرقام هذا الرقم؟ دعونا نفكر في جميع الخطوات بالترتيب.
1. اكتب الرقم على قطعة من الورق. ماذا فعلنا؟ لقد قمنا بتحويل الرقم إلى رمز رقم رسومي. هذه ليست عملية رياضية.
2. نقوم بقص الصورة الناتجة إلى عدة صور تحتوي على أرقام فردية. إن قطع الصورة ليس عملية رياضية.
3. تحويل الرموز الرسومية الفردية إلى أرقام. هذه ليست عملية رياضية.
4. أضف الأرقام الناتجة. الآن هذه هي الرياضيات.
مجموع أرقام الرقم 12345 هو 15. هذه هي "دورات القطع والخياطة" التي يدرسها الشامان والتي يستخدمها علماء الرياضيات. ولكن هذا ليس كل شيء.
من وجهة نظر رياضية، لا يهم في أي نظام أرقام نكتب رقمًا. لذلك، في أنظمة مختلفةفي حساب التفاضل والتكامل، مجموع أرقام نفس العدد سيكون مختلفا. في الرياضيات، يُشار إلى نظام الأرقام كحرف منخفض على يمين الرقم. مع عدد كبير 12345 لا أريد أن أخدع رأسي، فلننظر إلى الرقم 26 من المقالة التي تتحدث عن . لنكتب هذا الرقم في أنظمة الأرقام الثنائية والثمانية والعشرية والست عشرية. لن ننظر إلى كل خطوة تحت المجهر؛ لقد فعلنا ذلك بالفعل. دعونا ننظر إلى النتيجة.
كما ترون، في أنظمة الأرقام المختلفة، يختلف مجموع أرقام نفس الرقم. هذه النتيجة لا علاقة لها بالرياضيات. الأمر نفسه كما لو حددت مساحة المستطيل بالمتر والسنتيمتر، فستحصل على نتائج مختلفة تمامًا.
يبدو الصفر متماثلًا في جميع أنظمة الأعداد ولا يحتوي على مجموع أرقام. وهذه حجة أخرى لصالح حقيقة ذلك. سؤال لعلماء الرياضيات: كيف يكون الشيء الذي ليس رقما محددا في الرياضيات؟ ماذا، بالنسبة لعلماء الرياضيات لا يوجد شيء سوى الأرقام؟ أستطيع أن أسمح بهذا للشامان، ولكن ليس للعلماء. الواقع لا يتعلق بالأرقام فقط.
يجب اعتبار النتيجة التي تم الحصول عليها دليلاً على أن أنظمة الأرقام هي وحدات قياس للأرقام. بعد كل شيء، لا يمكننا مقارنة الأرقام مع وحدات مختلفةقياسات. فإذا كانت نفس الأفعال مع وحدات قياس مختلفة لنفس الكمية تؤدي إلى نتائج مختلفة بعد مقارنتها، فهذا لا علاقة له بالرياضيات.
ما هي الرياضيات الحقيقية؟ هذا عندما تكون النتيجة عملية حسابيةلا يعتمد على حجم الرقم ووحدة القياس المستخدمة ومن يقوم بالإجراء.
أوه! أليس هذا هو مرحاض النساء؟
- شابة! هذا مختبر لدراسة قداسة النفوس غير المحبة أثناء صعودها إلى السماء! هالة في الأعلى والسهم لأعلى. ما المرحاض الآخر؟
أنثى... الهالة الموجودة في الأعلى والسهم لأسفل هما ذكران.
إذا كان هذا العمل الفني التصميمي يومض أمام عينيك عدة مرات في اليوم،
إذن ليس من المستغرب أن تجد فجأة رمزًا غريبًا في سيارتك:
أنا شخصياً أبذل جهداً لرؤية سالب أربع درجات في شخص يتغوط (صورة واحدة) (تركيبة من عدة صور: علامة الطرح، الرقم أربعة، تسمية الدرجات). وأنا لا أعتقد أن هذه الفتاة غبية، لا على دراية بالفيزياء. لديها فقط صورة نمطية مقوسة للإدراك الصور الرسومية. وعلماء الرياضيات يعلموننا هذا طوال الوقت. هنا مثال.
1A ليس "ناقص أربع درجات" أو "واحد أ". هذا هو "رجل التغوط" أو الرقم "ستة وعشرون" بالنظام الست عشري. هؤلاء الأشخاص الذين يعملون باستمرار في نظام الأرقام هذا يدركون تلقائيًا الرقم والحرف كرمز رسومي واحد.
تكوين التعبير مع الأقواس
1. كون العبارات بين القوسين من الجمل التالية وحلها.
من الرقم 16، اطرح مجموع الرقمين 8 و 6.
من الرقم 34، اطرح مجموع الرقمين 5 و 8.
اطرح مجموع الرقمين 13 و 5 من الرقم 39.
الفرق بين الرقمين 16 و 3 يضاف إلى الرقم 36
أضف الفرق بين 48 و 28 إلى 16.
2. حل المسائل عن طريق تكوين التعبيرات الصحيحة أولاً، ومن ثم حلها بالتسلسل:
2.1. أحضر أبي كيسًا من المكسرات من الغابة. أخذت كوليا 25 حبة جوز من الكيس وأكلتها. ثم أخذت ماشا 18 حبة جوز من الكيس. أخذت أمي أيضًا 15 حبة جوز من الكيس، لكنها أعادت 7 منها. ما عدد حبات الجوز المتبقية في الكيس في النهاية إذا كان هناك 78 حبة في البداية؟
2.2. كان رئيس العمال يقوم بإصلاح الأجزاء. وفي بداية يوم العمل كان عددها 38، وفي النصف الأول من اليوم تمكن من إصلاح 23 منها. وفي فترة ما بعد الظهر أحضروا له نفس المبلغ الذي أحضروه في بداية اليوم. وفي الشوط الثاني قام بإصلاح 35 قطعة أخرى. كم عدد الأجزاء المتبقية لإصلاحها؟
3. حل الأمثلة بشكل صحيح بعد تسلسل الإجراءات:
45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8
حل التعبيرات بين قوسين
1. حل الأمثلة بفتح الأقواس بشكل صحيح:
1 + (4 + 8) = | 8 - (2 + 4) = | 3 + (6 - 5) = | 59 + 25 = |
82 + 14 = | 29 + 52 = | 18 + 47 = | 39 + 53 = |
37 + 53 = | 25 + 63 = | 87 + 17 = | 19 + 52 = |
2. حل الأمثلة بشكل صحيح بعد تسلسل الإجراءات:
2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4
3. حل المسائل عن طريق تكوين التعبيرات الصحيحة أولاً، ومن ثم حلها بالتسلسل:
3.1. كان هناك 25 عبوة من مسحوق الغسيل في المستودع. تم نقل 12 طردًا إلى متجر واحد. ثم تم نقل نفس المبلغ إلى المتجر الثاني. بعد ذلك، تم إحضار طرود إلى المستودع 3 مرات أكثر من ذي قبل. كم عدد عبوات المسحوق الموجودة في المخزون؟
3.2. كان هناك 75 سائحًا يقيمون في الفندق. في اليوم الأول، غادرت الفندق ثلاث مجموعات تضم كل منها 12 شخصًا، ووصلت مجموعتان تضم كل منهما 15 شخصًا. وفي اليوم الثاني، غادر 34 شخصًا آخر. كم عدد السائحين الذين بقوا في الفندق في نهاية اليومين؟
3.3. لقد أحضروا حقيبتين من الملابس إلى المنظف الجاف، 5 قطع في كل كيس. ثم أخذوا 8 أشياء. وفي فترة ما بعد الظهر أحضروا 18 قطعة أخرى للغسيل. وأخذوا 5 أشياء مغسولة فقط. كم عدد العناصر الموجودة في المنظف الجاف في نهاية اليوم إذا كان هناك 14 عنصرًا في بداية اليوم؟
FI _________________________________
21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 = | 63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 = | 64:2: 4+ 9*7-9*1= |
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 = | 52 * 10 – 60: 15 * 1 = | 72: 4 +58:2= |
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 = | 21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 = | 6:6+0:8-8:8= |
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 = | 64:4 - 3*5 +80:2= | (19*5 – 5) : 30 = |
19 + 17 * 3 – 46 = | (39+29) : 4 + 8*0= | (60-5) : 5 +80: 5= |
54 – 26 + 38: 2 = | 63: (7*3) *3= | (160-70) : 18 *1= |
200 – 80: 5 + 3 * 4 = | (29+25): (72:8)= | 72:25 + 3* 17= |
80: 16 + 660: 6 = | 3 * 290 – 800= | 950:50*1-0= |
(48: 3) : 16 * 0 = | 90-6*6+29= | 5* (48-43) +15:5*7= |
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 = | 63: 7*4+70:7 * 5= | 24: 6*7 - 7*0= |
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 = | 27: 3* 5 + 26-18 *4= | 54: 6*7 - 0:1= |
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 = | 28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)= | 6*(9: 3) - 40:5 = |
21 * 1 - 56: 7 – 8 = | 9 * (64: 8) - 18:18 | 3 *(14: 2) - 63:9= |
4 * 8 + 42: 6 *5 = | 0*4+0:5 +8* (48: 8)= | 56:7 +7*6 - 5*1= |
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 = | 57:19 *32 - 11 *7= | 72-96:8 +60:15 *13= |
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 = | 56:14 *19 - 72:18= | (86-78:13)* 4= |
650 – 50 * 4 + 900: 100 = | 630: 9 + 120 * 5 + 40= | 980 – (160 + 20) : 30= |
940 - (1680 – 1600) * 9 = | 29* 2+26 – 37:2= | 72:3 +280: (14*5)= |
300: (5 *60) * (78: 13) = | 63+ 100: 4 – 8*0= | 84:7+70:14 – 6:6= |
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 = | 32+51 + 48:6 * 5= | 54:6 ?2 – 70:14= |
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 = | 30:6 * 8 – 6+3*2= | (95:19) *(68:2)= |
(300 - 8 * 7) * 10 = | 1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1= | (80: 4 – 60:30) *5 = |
2 * (120: 6 – 80: 20) = | 56:4+96:3- 0*7= | 20+ 20: 4 - 1*5= |
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 = | (8*7-2):6 +63: (7*3)= | (50-5) : 5+21: (3*7)= |
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 = | 80: 5 +3*5 +80:2= | 54: 9 *8-64:4 +16*0= |
72 * 10 - 64: 2: 4 = | 84 – 36 + 38:2 | 91:13+80:5 – 5:5 |
300 – 80: 5 + 6 * 4 = | 950:190 *1+14: 7*4= | (39+29) : 17 + 8*0= |
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 = | 210:30*60-0:1= | 90-6*7+3* 17= |
240: 60 *7 – 7 * 0 = | 60:60+0:80-80:80= | 720: 40 +580:20= |
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 = | 21: 7 * 6 +32: 4 *5= | 80:16 +66:6 -63:(81:9)= |
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 = | 15:5*7 + 63: 7 * 5= | 54: 6 * 7 - (72:1-0):9= |
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) = | (300-89*7)*10 - 3?2= | (80: 4) +30*2+ 180: 9= |
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 = | (95:19) *(68:34) - 60:30*5= | 27: 3*5 - 48:3= |
3* 290 – 800 + 950: 50 = | 80:16 +660:6*1-0= | 90-6*6+ 15:5*7= |
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0= | 280: (14*5) +630: 9*0= | 300: (50*6)* (78: 6)= |
إذا كان في الأمثلة التي تواجهها علامة استفهام(؟) يجب استبدالها بعلامة * - الضرب.
1. حل التعابير:
35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 × 8 – 45 : 5 24 : 6 + 18 – 2 × 6
9×6 – 3×6 + 19 – 27:3
2. حل التعابير:
48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 × 4
17 + 24: 3 × 4 – 27: 3 × 2 6 × 4: 3 + 54: 6: 3 × 6 + 2 × 9
100 – 6 × 2: 3 × 9 – 39 + 7 × 4
3. حل التعابير:
100 - 27: 3 × 6 + 7 × 4
2 × 4 + 24: 3 + 18: 6 × 9 9 × 3 – 19 + 6 × 7 – 3 × 5
7 × 4 + 35: 7 × 5 – 16: 2: 4 × 3
4. حل التعبيرات:
32: 8 × 6: 3 + 6 × 8 – 17
5 × 8 – 4 × 7 + 13 – 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 × 7
21: 3 – 35: 7 + 9 × 3 + 9 × 5
5. حل التعبيرات:
42: 7×3+2+24:3 – 7+9×3
6 × 6 + 30: 5: 2 × 7 - 19 90 - 7 × 5 - 24: 3 × 5
6 × 5 - 12: 2 × 3 + 49
6. حل التعابير:
32: 8 × 7 + 54: 6: 3 × 5
50 - 45: 5 × 3 + 16: 2 × 5 8 × 6 + 23 - 24: 4 × 3 + 17
48: 6×4+6×9 – 26+13
7. حل التعبيرات:
42: 6 + (19 + 6): 5 – 6 × 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 × 4 + 25 (27 – 19) × 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 - 74) : 2 × 7 + 7 × 4 - (63 - 27): 4
8. حل التعابير:
90 – (40 – 24: 3) : 4×6+3×5
3 × 4 + 9 × 6 – (27 + 9) : 4 × 5
(50 – 23) : 3 + 8 × 5 – 6 × 5 + (26 + 16) : 6
(5 × 6 – 3 × 4 + 48: 6) + (82 – 78) × 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5
9. حل التعبيرات:
9 × 6 - 6 × 4: (33 - 25) × 7
3 × (12 - 8) : 2 + 6 × 9 - 33 (5 × 9 - 25) : 4 × 8 - 4 × 7 + 13
9 × (2 × 3) – 48: 8 × 3 + 7 × 6 - 34
10. حل التعابير:
(8×6 – 36:6) : 6×3 + 5×9
7 × 6 + 9 × 4 – (2 × 7 + 54: 6 × 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 × 4
(7 × 4 + 33) – 3 × 6:2
11. حل التعابير:
(37 + 7 × 4 – 17) : 6 + 7 × 5 + 33 + 9 × 3 – (85 – 67) : 2 × 5
5 × 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 × 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6
12. حل التعبيرات:
(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 × 5 – (60 – 42) : 3 + 9 × 2
(9 × 7 + 56: 7) – (2 × 6 – 4) × 3 + 54: 9
13. حل التعبيرات:
(8 × 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 × 5 + (13 – 5) × 4 + 5 × 4
(7 × 8 – 14:7) + (7 × 4 + 12:6) – 10:5 + 63:9
اختبار "الطلب" عمليات حسابية» (خيار واحد)
1(1ب)
2(1ب)
3(1ب)
4(3ب)
5(2ب)
6(2ب)
7(1ب)
8(1ب)
9(3ب)
10(3ب)
11(3ب)
12(3ب)
110 - (60 +40) :10 × 8
أ) 800 ب) 8 ج) 30
أ) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
3 4 6 5 1 2
5. في أي من التعبيرات أخر فعلعمليه الضرب؟
أ) 1001:13 × (318 +466) :22
ج) 10000 – (5×9+56×7)×2
6. في أي من العبارات يوجد الفعل الأول الطرح؟
أ) 2025:5 – (524 – 24:6) ×45
ب) 5870 + (90-50 +30) ×8 -90
ج) 5400:60 × (3600:90 -90) ×5
اختر الاجابة الصحيحة:
9. 90 - (50- 40:5) × 2+ 30
أ) 56 ب) 92 ج) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4)x2
أ) 100 ب) 200 ج) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
أ) 106 ب) 205 ج) 0
12. 150: (80 – 60: 2) × 3
أ) 9 ب) 45 ج) 1
اختبار "ترتيب العمليات الحسابية"
1(1ب)
2(1ب)
3(1ب)
4(3ب)
5(2ب)
6(2ب)
7(1ب)
8(1ب)
9(3ب)
10(3ب)
11(3ب)
12(3ب)
1. ما هو الإجراء الذي ستفعله في التعبير أولاً؟
560 - (80+20) :10×7
أ) الجمع ب) القسمة ج) الطرح
2. ما الإجراء في نفس التعبير الذي ستفعله ثانيًا؟
أ) الطرح ب) القسمة ج) الضرب
3. اختر الخيار الصحيحالجواب على هذا التعبير:
أ) 800 ب) 490 ج) 30
4. اختر الترتيب الصحيح للإجراءات:
أ) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 × 7 + 9 × (240 – 60:15) ج) 320: 8 × 7 + 9 × (240 – 60:15)
3 4 6 5 2 1
ب) 320: 8 × 7 + 9 × (240 – 60:15)
5. في أي العبارات يوجد قسمة الفعل الأخير؟
أ) 1001:13 × (318 +466) :22
ب) 391 × 37:17 × (2248:8 – 162)
ج) 10000 – (5×9+56×7)×2
6. في أي العبارات يكون جمع الفعل الأول؟
أ) 2025:5 - (524 + 24 × 6) × 45
ب) 5870 + (90-50 +30) ×8 -90
ج) 5400:60 × (3600:90 -90) ×5
7. اختر العبارة الصحيحة: "في التعبير الذي لا يحتوي على قوسين، يتم تنفيذ الإجراءات:"
أ) بالترتيب ب) x و: ثم + و - ج) + و - ثم x و:
8. اختر العبارة الصحيحة: "في التعبير بين قوسين يتم تنفيذ الإجراءات:"
أ) أولاً بين قوسين ب)x و:، ثم + و- ج) بالترتيب الكتابي
اختر الاجابة الصحيحة:
9. 120 - (50- 10:2) × 2+ 30
أ) 56 ب) 0 ج) 60
10.600- (2x5+8 - 4x4)x2
أ) 596 ب) 1192 ج) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
أ) 106 ب) 203 ج) 0
12. 160: (80 – 80:2) × 3
أ) 120 ب) 0 ج) 1
وعند حساب قيم التعبيرات، يتم تنفيذ الإجراءات بترتيب معين، بمعنى آخر، يجب مراعاته ترتيب الإجراءات.
في هذه المقالة، سنكتشف الإجراءات التي يجب تنفيذها أولاً، وأي الإجراءات بعدها. لنبدأ بالأكثر حالات بسيطة، عندما يحتوي التعبير فقط على أرقام أو متغيرات متصلة بعلامات الجمع والطرح والضرب والقسمة. بعد ذلك، سنشرح ترتيب الإجراءات الذي يجب اتباعه في التعبيرات التي بين قوسين. أخيرًا، دعونا نلقي نظرة على الترتيب الذي يتم به تنفيذ الإجراءات في التعبيرات التي تحتوي على القوى والجذور والدوال الأخرى.
التنقل في الصفحة.
أولًا الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح
توفر المدرسة ما يلي قاعدة تحدد الترتيب الذي يتم به تنفيذ الإجراءات في التعبيرات التي لا تحتوي على أقواس:
- يتم تنفيذ الإجراءات بالترتيب من اليسار إلى اليمين ،
- علاوة على ذلك، يتم إجراء الضرب والقسمة أولاً، ومن ثم الجمع والطرح.
يُنظر إلى القاعدة المعلنة بشكل طبيعي تمامًا. يتم تفسير تنفيذ الإجراءات بالترتيب من اليسار إلى اليمين من خلال حقيقة أنه من المعتاد بالنسبة لنا الاحتفاظ بالسجلات من اليسار إلى اليمين. وحقيقة أن الضرب والقسمة يتمان قبل الجمع والطرح يفسرها المعنى الذي تحمله هذه الأفعال.
دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة لكيفية تطبيق هذه القاعدة. على سبيل المثال، سنأخذ أبسط التعبيرات الرقمية حتى لا تشتت انتباهنا بالحسابات، ولكن للتركيز بشكل خاص على ترتيب الإجراءات.
مثال.
اتبع الخطوات 7−3+6.
حل.
التعبير الأصلي لا يحتوي على أقواس، ولا يحتوي على ضرب أو قسمة. لذلك، يجب علينا تنفيذ جميع الإجراءات بالترتيب من اليسار إلى اليمين، أي أننا أولاً نطرح 3 من 7، نحصل على 4، وبعد ذلك نضيف 6 إلى الفرق الناتج وهو 4، نحصل على 10.
باختصار، يمكن كتابة الحل على النحو التالي: 7−3+6=4+6=10.
إجابة:
7−3+6=10 .
مثال.
وضح ترتيب الإجراءات في التعبير ٦:٢·٨:٣.
حل.
للإجابة على سؤال المشكلة، دعنا ننتقل إلى القاعدة التي تشير إلى ترتيب تنفيذ الإجراءات في التعبيرات التي لا تحتوي على أقواس. يحتوي التعبير الأصلي فقط على عمليات الضرب والقسمة، وبحسب القاعدة يجب إجراؤها بالترتيب من اليسار إلى اليمين.
إجابة:
في البدايه نقسم 6 على 2، ونضرب هذا الناتج في 8، وفي النهاية نقسم النتيجة على 3.
مثال.
احسب قيمة التعبير 17−5·6:3−2+4:2.
حل.
أولاً، دعونا نحدد الترتيب الذي يجب تنفيذ الإجراءات في التعبير الأصلي. أنه يحتوي على كل من الضرب والقسمة والجمع والطرح. أولاً، من اليسار إلى اليمين، عليك إجراء الضرب والقسمة. لذلك نضرب 5 في 6، نحصل على 30، ونقسم هذا الرقم على 3، نحصل على 10. الآن نقسم 4 على 2، نحصل على 2. نستبدل القيمة التي تم العثور عليها 10 في التعبير الأصلي بدلاً من 5·6:3، وبدلاً من 4:2 - القيمة 2، لدينا 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.
لم يعد التعبير الناتج يحتوي على الضرب والقسمة، لذلك يبقى تنفيذ الإجراءات المتبقية بالترتيب من اليسار إلى اليمين: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
إجابة:
17−5·6:3−2+4:2=7.
في البداية، من أجل عدم الخلط بين الترتيب الذي يتم به تنفيذ الإجراءات عند حساب قيمة التعبير، من المناسب وضع أرقام فوق علامات الإجراء التي تتوافق مع الترتيب الذي يتم تنفيذها به. بالنسبة للمثال السابق سيبدو هكذا: .
يجب اتباع نفس ترتيب العمليات - أولًا الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح - عند التعامل مع التعبيرات الحرفية.
إجراءات المرحلتين الأولى والثانية
يوجد في بعض كتب الرياضيات تقسيم العمليات الحسابية إلى عمليات المرحلتين الأولى والثانية. دعونا معرفة ذلك.
تعريف.
أعمال المرحلة الأولىتسمى الجمع والطرح، وتسمى الضرب والقسمة إجراءات المرحلة الثانية.
وفي هذه الشروط القاعدة من الفقرة السابقة، الذي يحدد الترتيب الذي يتم به تنفيذ الإجراءات، سيتم كتابته على النحو التالي: إذا كان التعبير لا يحتوي على أقواس، فبالترتيب من اليسار إلى اليمين، يتم تنفيذ إجراءات المرحلة الثانية (الضرب والقسمة) أولاً، ثم أعمال المرحلة الأولى (الجمع والطرح).
ترتيب العمليات الحسابية في التعبيرات بين قوسين
غالبًا ما تحتوي التعبيرات على أقواس للإشارة إلى الترتيب الذي يجب تنفيذ الإجراءات به. في هذه الحالة قاعدة تحدد ترتيب تنفيذ الإجراءات في التعبيرات بين قوسين، يتم صياغتها على النحو التالي: أولاً، يتم تنفيذ الإجراءات الموجودة بين القوسين، في حين يتم تنفيذ الضرب والقسمة أيضًا بالترتيب من اليسار إلى اليمين، ثم الجمع والطرح.
لذا فإن التعبيرات الموجودة بين القوسين تعتبر مكونات للتعبير الأصلي، وهي تحتفظ بترتيب الأفعال المعروف لدينا بالفعل. دعونا نلقي نظرة على حلول الأمثلة لمزيد من الوضوح.
مثال.
اتبع هذه الخطوات 5+(7−2·3)·(6−4):2.
حل.
يحتوي التعبير على أقواس، لذا فلنقم أولاً بتنفيذ الإجراءات الموجودة في التعبيرات الموجودة بين هذه الأقواس. لنبدأ بالتعبير 7−2·3. يجب عليك فيها إجراء الضرب أولاً، وبعدها فقط الطرح، لدينا 7−2·3=7−6=1. دعنا ننتقل إلى التعبير الثاني بين قوسين 6−4. هناك إجراء واحد فقط هنا - الطرح، نقوم به 6−4 = 2.
نستبدل القيم التي تم الحصول عليها في التعبير الأصلي: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. في التعبير الناتج، نقوم أولاً بإجراء الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين، ثم الطرح، فنحصل على 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. عند هذه النقطة، تكون جميع الإجراءات قد اكتملت، والتزمنا بالترتيب التالي لتنفيذها: 5+(7−2·3)·(6−4):2.
دعونا نكتبها حل قصير: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.
إجابة:
5+(7−2·3)·(6−4):2=6.
يحدث أن يحتوي التعبير على أقواس داخل قوسين. ليست هناك حاجة للخوف من هذا، ما عليك سوى تطبيق القاعدة المعلنة باستمرار لتنفيذ الإجراءات في التعبيرات ذات الأقواس. دعونا نعرض حل المثال.
مثال.
قم بإجراء العمليات في التعبير 4+(3+1+4·(2+3)) .
حل.
هذا تعبير بين قوسين، مما يعني أن تنفيذ الإجراءات يجب أن يبدأ بالتعبير الموجود بين قوسين، أي بـ 3+1+4·(2+3) . يحتوي هذا التعبير أيضًا على أقواس، لذا يجب عليك تنفيذ الإجراءات الموجودة فيها أولاً. لنفعل هذا: 2+3=5. بالتعويض بالقيمة التي وجدناها، نحصل على 3+1+4·5. في هذا التعبير، نقوم أولًا بعملية الضرب، ثم الجمع، لدينا 3+1+4·5=3+1+20=24. القيمة الأولية، بعد استبدال هذه القيمة، تأخذ النموذج 4+24، وكل ما تبقى هو إكمال الإجراءات: 4+24=28.
إجابة:
4+(3+1+4·(2+3))=28.
بشكل عام، عندما يحتوي التعبير على أقواس داخل أقواس، يكون من المناسب غالبًا تنفيذ إجراءات بدءًا من الأقواس الداخلية والانتقال إلى الأقواس الخارجية.
على سبيل المثال، لنفترض أننا بحاجة إلى تنفيذ الإجراءات في التعبير (4+(4+(4−6:2))−1)−1. أولاً، نقوم بتنفيذ الإجراءات الموجودة بين الأقواس الداخلية، حيث أن 4−6:2=4−3=1، ثم بعد ذلك سيأخذ التعبير الأصلي الشكل (4+(4+1)−1)−1. ننفذ الإجراء مرة أخرى بين الأقواس الداخلية، بما أن 4+1=5، نصل إلى التعبير التالي (4+5−1)−1. مرة أخرى نقوم بتنفيذ الإجراءات بين قوسين: 4+5−1=8، ونصل إلى الفرق 8−1، وهو ما يساوي 7.
24 أكتوبر، 2017 المشرف
لوباتكو إيرينا جورجييفنا
هدف:تكوين المعرفة حول ترتيب إجراء العمليات الحسابية التعبيرات العدديةبدون أقواس ومع أقواس، تتكون من 2-3 إجراءات.
مهام:
التعليمية:لتطوير قدرة الطلاب على استخدام قواعد ترتيب الإجراءات عند حساب تعبيرات محددة، والقدرة على تطبيق خوارزمية الإجراءات.
التنموية:تطوير مهارات العمل الجماعي، نشاط عقلىالطلاب والقدرة على التفكير والمقارنة والتباين ومهارات الحساب والكلام الرياضي.
التعليمية:تطوير الاهتمام بالموضوع ، موقف متسامحلبعضهم البعض، والتعاون المتبادل.
يكتب:تعلم مواد جديدة
معدات:مرئيات, مذكرة، بطاقات، كتاب مدرسي.
طُرق:اللفظية والبصرية والمجازية.
خلال الفصول الدراسية
- تنظيم الوقت
تحيات.
لقد جئنا هنا للدراسة
لا تكن كسولاً بل اعمل.
نحن نعمل بجد
دعونا نستمع بعناية.
قال ماركوشيفيتش كلمات عظيمة: "من يدرس الرياضيات منذ الصغر ينمي الانتباه، و يدرب عقله، و إرادته، و يزرع في نفسه المثابرة و المثابرة في تحقيق الأهداف.” مرحبا بكم في درس الرياضيات!
- تحديث المعرفة
إن موضوع الرياضيات خطير للغاية بحيث لا ينبغي تفويت أي فرصة لجعله أكثر تسلية.(ب. باسكال)
أقترح عليك أن تفعل ذلك المهام المنطقية. أنت جاهز؟
ما العددان اللذان عند ضربهما يعطيان نفس النتيجة عند جمعهما؟ (2 و 2)
من تحت السياج يمكنك رؤية 6 أزواج من أرجل الحصان. كم عدد هذه الحيوانات الموجودة في الفناء؟ (3)
الديك الذي يقف على ساق واحدة يزن 5 كجم. كم سيكون وزنه واقفاً على قدمين؟ (5 كجم)
هناك 10 أصابع في اليدين. كم عدد الأصابع الموجودة في 6 أيدي؟ (ثلاثون)
الوالدين لديهما 6 أبناء. كل شخص لديه أخت. كم عدد الأطفال في الأسرة؟ (7)
كم عدد ذيول سبع قطط؟
كم عدد أنوف كلبين؟
كم عدد الأذنين التي يمتلكها 5 أطفال؟
يا رفاق، هذا هو بالضبط نوع العمل الذي كنت أتوقعه منكم: لقد كنتم نشيطين ومنتبهين وذكيين.
التقييم: لفظي.
العد اللفظي
صندوق المعرفة
منتج الأرقام 2 * 3، 4 * 2؛
الأعداد الجزئية 15: 3، 10:2؛
مجموع الأعداد 100 + 20، 130 + 6، 650 + 4؛
الفرق بين الأرقام هو 180 – 10، 90 – 5، 340 – 30.
مكونات الضرب، القسمة، الجمع، الطرح.
التقييم: يقوم الطلاب بتقييم بعضهم البعض بشكل مستقل
- توصيل موضوع الدرس والغرض منه
"لكي تهضم المعرفة، عليك أن تستوعبها بشهية."(أ. فرانز)
هل أنت مستعد لاستيعاب المعرفة بالشهية؟
تم عرض مثل هذه السلسلة على الرجال وماشا وميشا
24 + 40: 8 – 4=
قررت ماشا مثل هذا:
24 + 40: 8 – 4 = 25 صحيح؟ إجابات الأطفال.
وقرر ميشا مثل هذا:
24 + 40: 8 – 4 = 4 صحيح؟ إجابات الأطفال.
ما الذي فاجأك؟ يبدو أن ماشا وميشا قررا بشكل صحيح. إذن لماذا لديهم إجابات مختلفة؟
لقد أحصوا بترتيبات مختلفة، ولم يتفقوا على الترتيب الذي سيحسبونه.
على ماذا تعتمد نتيجة الحساب؟ من النظام.
ماذا ترى في هذه التعبيرات؟ أرقام، علامات.
ماذا تسمى العلامات في الرياضيات؟ أجراءات.
ما هو الترتيب الذي لم يتفق عليه الرجال؟ حول هذا الإجراء.
ماذا سندرس في الفصل؟ ما هو موضوع الدرس؟
سوف ندرس ترتيب العمليات الحسابية في التعبيرات.
لماذا نحتاج إلى معرفة الإجراء؟ إجراء العمليات الحسابية بشكل صحيح في التعبيرات الطويلة
"سلة المعرفة". (السلة معلقة على السبورة)
يقوم الطلاب بتسمية الارتباطات ذات الصلة بالموضوع.
- تعلم مواد جديدة
يا شباب، من فضلكم استمعوا إلى ما قاله عالم الرياضيات الفرنسي د. بويا: “أفضل طريقةأن تدرس شيئًا ما هو أن تكتشفه بنفسك."هل أنت مستعد للاكتشافات؟
180 – (9 + 2) =
قراءة التعبيرات. قارنهم.
كيف يتشابهون؟ 2 إجراءات، نفس الأرقام
ماهو الفرق؟ بين قوسين، إجراءات مختلفة
المادة 1.
اقرأ القاعدة على الشريحة. يقرأ الأطفال القاعدة بصوت عالٍ.
في التعبيرات التي لا تحتوي على أقواس تحتوي على الجمع والطرح فقط أوالضرب والقسمة، ويتم تنفيذ العمليات بالترتيب الذي كتبت به: من اليسار إلى اليمين.
ما هي الإجراءات التي نتحدث عنها هنا؟ +, — أو : , ·
من هذه التعبيرات، ابحث فقط عن تلك التي تتوافق مع القاعدة 1. واكتبها في دفتر ملاحظاتك.
احسب قيم التعبيرات.
فحص.
180 – 9 + 2 = 173
القاعدة 2.
اقرأ القاعدة على الشريحة.
يقرأ الأطفال القاعدة بصوت عالٍ.
في التعبيرات التي لا تحتوي على أقواس، يتم إجراء الضرب أو القسمة أولاً، بالترتيب من اليسار إلى اليمين، ثم الجمع أو الطرح.
:، · و +، — (معًا)
هل هناك قوسين؟ لا.
ما هي الإجراءات التي سنقوم بها أولا؟ ·، : من اليسار الى اليمين
ما هي الإجراءات التي سنتخذها بعد ذلك؟ +، - يسار، يمين
ابحث عن معانيها.
فحص.
180 – 9 * 2 = 162
القاعدة 3
في التعبيرات التي بين قوسين، قم أولاً بتقييم قيمة التعبيرات الموجودة بين قوسين، ثميتم إجراء الضرب أو القسمة بالترتيب من اليسار إلى اليمين، ثم الجمع أو الطرح.
ما هي العمليات الحسابية المشار إليها هنا؟
:، · و +، — (معًا)
هل هناك قوسين؟ نعم.
ما هي الإجراءات التي سنقوم بها أولا؟ بين قوسين
ما هي الإجراءات التي سنتخذها بعد ذلك؟ ·، : من اليسار الى اليمين
وثم؟ +، - يسار، يمين
اكتب العبارات التي تتعلق بالقاعدة الثانية.
ابحث عن معانيها.
فحص.
180: (9 * 2) = 10
180 – (9 + 2) = 169
مرة أخرى، نقول جميعا القاعدة معا.
فيسمينيوت
- الدمج
"الكثير من الرياضيات لا يبقى في الذاكرة، ولكن عندما تفهمها، فمن السهل أن تتذكر ما نسيته في بعض الأحيان.", قال م.ف. أوستروجرادسكي. الآن سوف نتذكر ما تعلمناه للتو ونطبق المعرفة الجديدة في الممارسة العملية .
الصفحة 52 رقم 2
(52 – 48) * 4 =
الصفحة 52 رقم 6 (1)
قام الطلاب بجمع 700 كجم من الخضروات في الدفيئة: 340 كجم من الخيار، و150 كجم من الطماطم، والباقي - الفلفل. ما عدد كيلوجرامات الفلفل التي جمعها الطلاب؟
عن ماذا يتحدثون أو ما الذي يتحدثون عنه؟ ما هو معروف؟ ماذا تحتاج لايجاده؟
دعونا نحاول حل هذه المشكلة بتعبير!
700 – (340 + 150) = 210 (كجم)
الإجابة: جمع الطلاب 210 كجم من الفلفل.
العمل في ازواج.
يتم إعطاء بطاقات مع المهمة.
5 + 5 + 5 5 = 35
(5+5) : 5 5 = 10
وضع العلامات:
- السرعة – 1 ب
- صحة - 2 ب
- المنطق - 2 ب
- العمل في المنزل
صفحة 52 رقم 6 (2) حل المشكلة اكتب الحل على شكل تعبير.
- النتيجة، انعكاس
مكعب بلوم
أطلق عليه اسماموضوع درسنا؟
يشرحترتيب تنفيذ الإجراءات في التعبيرات بين قوسين.
لماذاهل من المهم دراسة هذا الموضوع؟
يكملالقاعدة الأولى.
تعال معهاخوارزمية لتنفيذ الإجراءات في التعبيرات ذات الأقواس.
"إذا كنت ترغب في المشاركة في حياة عظيمة، ثم املأ رأسك بالرياضيات بينما تتاح لك الفرصة. وستكون بعد ذلك عونا كبيرا لك في كل أعمالك.(إم آي كالينين)
شكرا لعملك في الصف !!!
يشاركأنت تستطيع