تحتوي المجموعة على مهام وأمثلة مختارة التحليل الرياضيفيما يتعلق بالبرنامج الأقصى دورة عامة الرياضيات العلياتقنية أعلى المؤسسات التعليمية. تحتوي المجموعة على أكثر من 3000 مسألة، مرتبة بشكل منهجي في الفصول (من الأول إلى العاشر)، وتغطي جميع أقسام مقرر الكلية للرياضيات العليا (باستثناء الهندسة التحليلية). انتباه خاصموجهة إلى أهم أقسام الدورة التي تتطلب مهارات قوية (إيجاد الحدود، تقنيات التمايز، الوظائف الرسومية، تقنيات التكامل، التطبيقات تكاملات محددة، سلسلة، حل المعادلات التفاضلية).

أمثلة.
الجسم الساخن الموجود في بيئة ذات درجة حرارة أقل يبرد. ما ينبغي أن يفهم من: أ) متوسط ​​السرعةتبريد؛ ب) معدل التبريد في الوقت الراهن؟

القضيب غير المتجانس AB طوله 12 cm، وتزداد كتلة جزئه AM طرديًا مع مربع مسافة النقطة الحالية M من الطرف A، وتساوي 10 g عند AM = 2 cm كامل القضيب AB والكثافة الخطية عند أي نقطة M. ما مقدار قضيب الكثافة الخطية عند النقطتين A وB؟

ويشترط ترتيب مساحة مستطيلة بحيث تكون مسيجة من ثلاث جهات بشبكة سلكية، والجهة الرابعة ملاصقة لجدار حجري طويل. ما هو الشكل الأكثر فائدة (من حيث المساحة) للموقع إذا كان هناك متر خطي من الشبكة؟

من ورقة مربعة من الورق المقوى ذات الجانب أ، تحتاج إلى إنشاء صندوق مستطيل مفتوح بسعة قصوى عن طريق قطع المربعات في الزوايا وثني نتوءات الشكل المتقاطع الناتج.

جدول المحتويات
من المقدمة إلى الطبعة الأولى
مقدمة الطبعة الرابعة
مقدمة الطبعة الخامسة
الفصل الأول. مقدمة في التحليل
§1. مفهوم الوظيفة
§2. الرسوم البيانية وظائف أولية
§3. حدود
§4. صغيرة بلا حدود وكبيرة بلا حدود
§5. استمرارية الوظائف
الباب الثاني. تمايز الوظائف
§1. الحساب المباشرالمشتقات
§2. تمايز الجدول
§3. مشتقات الوظائف التي لم يتم تحديدها بشكل صريح
§4. التطبيقات الهندسية والميكانيكية للمشتقات
§5. مشتقات الترتيب العالي
§6. فروق الطلبات الأولى والعليا
§7. يعني النظريات
§8. صيغة تايلور
§9. قاعدة لوبيتال - كشف برنولي عن عدم اليقين
الفصل الثالث. الحدود القصوى للوظيفة والتطبيقات الهندسية للمشتق
§1. الحدود القصوى لدالة وسيطة واحدة
§2. اتجاه التقعر. نقاط الانقلاب
§3. الخطوط المقاربة
§4. رسم الرسوم البيانية الوظيفية باستخدام النقاط المميزة
§5. القوس التفاضلي. انحناء
الفصل الرابع. تكامل غير محدد
§1. التكامل المباشر
§2. طريقة الاستبدال
§3. تكامل اجزاء
§4. أبسط التكاملات التي تحتوي على ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية
§5. اندماج وظائف عقلانية
§6. دمج بعض وظائف غير عقلانية
§7. اندماج الدوال المثلثية
§8. اندماج وظائف زائدية
§9. تطبيق البدائل المثلثية والزائدة لإيجاد تكاملات النموذج SR(x,Vax2+bx+c)dx، حيث R هي دالة كسرية
§10. تكامل مختلف الوظائف المتعالية
§أحد عشر. تطبيق صيغ التخفيض
§12. اندماج وظائف مختلفة
الفصل الخامس. التكامل المحدد
§1. التكامل المحدد كحد للمجموع
§2. حساب التكاملات المحددة باستخدام التكاملات غير المحددة
§3. التكاملات غير الصحيحة
§4. تغيير متغير في تكامل محدد
§5. تكامل اجزاء
§6. يعني نظرية القيمة
§7. مربع شخصيات مسطحة
§8. طول القوس المنحنى
§9. أحجام الهيئات
§10. مساحة سطح الدوران
§أحد عشر. لحظات. مراكز الثقل. نظريات جولدن
§12. تطبيقات التكاملات المحددة للحل مشاكل جسدية
الفصل السادس. وظائف العديد من المتغيرات
§1. مفاهيم أساسية
§2. استمرارية
§3. المشتقات الجزئية
§4. وظيفة تفاضلية كاملة
§5. التفاضل وظائف معقدة
§6. مشتق في في هذا الاتجاهوالتدرج الوظيفي
§7. المشتقات والتفاضلات ذات الرتب العليا
§8. دمج إجمالي الفروق
§9. التفاضل وظائف ضمنية
§10. استبدال المتغيرات
§أحد عشر. مستوى الظل والسطح طبيعي
§12. صيغة تايلور لدالة متعددة المتغيرات
§13. الحد الأقصى لدالة من عدة متغيرات
§14. مشاكل العثور على القيم الأكبر والأصغر للوظائف
§15. نقاط خاصةمنحنيات الطائرة
§16. ظرف
§17. طول قوس المنحنى المكاني
§18. وظائف المتجهات للوسيطة العددية
§19. ثلاثي الأسطح الطبيعي لمنحنى الفضاء
§20. انحناء والتواء منحنى الفضاء
الفصل السابع. التكاملات المتعددة والمنحنية
§1. تكامل مزدوج في الإحداثيات المستطيلة
§2. تغيير المتغيرات في التكامل المزدوج
§3. حساب مساحات الأشكال
§4. حساب أحجام الهيئات
§5. حساب المساحات السطحية
§6. تطبيقات التكامل المزدوج في الميكانيكا
§7. التكاملات الثلاثية
§8. تكاملات غير صحيحة تعتمد على المعلمة. تكاملات متعددة غير صحيحة
§9. التكاملات المنحنية
§10. التكاملات السطحية
§أحد عشر. أوستروجرادسكي - صيغة غاوس
§12. عناصر النظرية الميدانية
الفصل الثامن. الصفوف
§1. سلسلة أرقام
§2. سلسلة وظيفية
§3. سلسلة تايلور
§4. سلسلة فورييه
الفصل التاسع. المعادلات التفاضلية
§1. فحص الحلول. رسم المعادلات التفاضلية لعائلات المنحنيات. الشروط الأولية
§2. المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى
§3. المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى ذات المتغيرات القابلة للفصل. مسارات متعامدة
§4. المعادلات التفاضلية المتجانسة من الدرجة الأولى
§5. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الأولى. معادلات برنولي
§6. المعادلات في الفروق الكاملة. عامل التكامل
§7. المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى لم يتم حلها فيما يتعلق بالمشتقة
§8. معادلات لاغرانج وكليروت
§9. المعادلات التفاضلية المختلطة من الدرجة الأولى
§10. المعادلات التفاضلية ذات الترتيب الأعلى
§أحد عشر. المعادلات التفاضلية الخطية
§12. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثانية مع معاملات ثابتة
§13. المعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات الثابتة من الرتبة الأعلى من الثانية
§14. معادلات أويلر
§15. أنظمة المعادلات التفاضلية
§16. تكامل المعادلات التفاضلية باستخدام متسلسلة القوى
§17. مشاكل في استخدام طريقة فورييه
الفصل العاشر. الحسابات التقريبية
§1. الإجراءات مع أرقام تقريبية
§2. وظيفة الاستيفاء
§3. عملية حسابية جذور حقيقيةالمعادلات
§4. تكامل رقميالمهام
§5. التكامل العددي للمعادلات التفاضلية العادية
§6. الحساب التقريبي لمعاملات فورييه
الإجابات
التطبيقات
I. الأبجدية اليونانية
ثانيا. بعض الدائم
ثالثا. المقلوبات، القوى، الجذور، اللوغاريتمات
رابعا. الدوال المثلثية
V. الدوال الأسية والزائدة والمثلثية
السادس. بعض المنحنيات.

مسائل وتمارين في التحليل الرياضي لطلبة الكلية. إد. ديميدوفيتش ب.ب.

م: 2004 - 496 ص. م: 1968 - 472 ص.

هذه المجموعةيحتوي على أكثر من 3000 مشكلة ويغطي جميع أقسام المقرر الجامعي للرياضيات العليا. تحتوي المجموعة على الرئيسي المعلومات النظريةوالتعاريف والصيغ لكل قسم من أقسام الدورة، فضلا عن حلول ذات أهمية خاصة المهام النموذجية. كتاب المشكلات مخصص لطلاب الجامعات وكذلك للأفراد العاملين في التعليم الذاتي. تم تشكيل المجموعة نتيجة لسنوات عديدة من التدريس من قبل مؤلفي الرياضيات العليا في المؤسسات التقنية العليا في موسكو. تحتوي المجموعة على مشاكل وأمثلة حول التحليل الرياضي فيما يتعلق بالبرنامج الأقصى للدورة العامة للرياضيات العليا في مؤسسات التعليم الفني العالي. تغطي المجموعة جميع أقسام الدورة الجامعية للرياضيات العليا (باستثناء الهندسة التحليلية). يتم إيلاء اهتمام خاص لأهم أقسام الدورة التي تتطلب مهارات قوية (إيجاد الحدود، تقنيات التمايز، الوظائف الرسومية، تقنيات التكامل، تطبيقات التكاملات المحددة، المتسلسلات، حل المعادلات التفاضلية).

شكل:بي دي إف(2004، 496 ص.)

مقاس: 11 ميجا بايت

شاهد، حمل: Drive.google

شكل:بي دي إف(1968، 472 ص.)

مقاس: 8 ميجا بايت

شاهد، حمل: Drive.google

جدول المحتويات
المقدمة 6
الفصل الأول. مقدمة للتحليل 7
§ 1، مفهوم الوظيفة 7
§ 2. الرسوم البيانية للوظائف الأولية 12
§ 3. الحدود 17
§ 4. صغير بلا حدود وكبير بلا حدود 28
§ 5. استمرارية الوظائف 31
الباب الثاني. التمايز بين الوظائف 37
§ 1. الحساب المباشر للمشتقات 37
§ 2. التمايز الجدولي 41
§ 3. مشتقات الوظائف التي لم يتم ذكرها صراحة 51
§ 4. التطبيقات الهندسية والميكانيكية للمشتق 54
§ 5. مشتقات الأوامر العليا 60
§ 6. الفروق بين الرتب الأولى والعليا 65
§ 7. نظريات القيمة المتوسطة 69
§ 8. صيغة تايلور 71
§ 9. قاعدة لوبيتال-بيرنولي للكشف عن الشكوك 72
الفصل الثالث. الحدود القصوى للدالة والتطبيقات الهندسية للمشتقة 77
§ 1. الحدود القصوى لدالة وسيطة واحدة 77
§ 2. اتجاه التقعر. نقاط انعطاف 85
§ 3. الخطوط المقاربة 87
§ 4. بناء الرسوم البيانية للوظائف باستخدام النقاط المميزة 89
§ 5. القوس التفاضلي. الانحناء 94
الفصل الرابع. التكامل غير المحدد 100
§ 1. التكامل المباشر 100
§ 2. طريقة الاستبدال 107
§ 3. التكامل بالأجزاء، 110
§4. أبسط التكاملات التي تحتوي على ثلاثية الحدود 112
§ 5، تكامل الوظائف العقلانية 116
§ 6. تكامل بعض الوظائف غير العقلانية 121
§ 7. تكامل الدوال المثلثية 124
ق 8> تكامل الدوال الزائدية 129
§ 9. تطبيق البدائل المثلثية والزائدة لإيجاد تكاملات النموذج
حيث R هي دالة عقلانية 130
| 10. تكامل الوظائف المتعالية المختلفة 131
| 11. تطبيق صيغ التخفيض 132
§ 12. تكامل الوظائف المختلفة 132
الفصل الخامس - التكامل المحدد 135
§ 1. التكامل المحدد باعتباره نهاية المجموع 135
§ 2. حساب التكاملات المحددة باستخدام التكاملات غير المحددة 137
§ 3. التكاملات غير الصحيحة 140
§ 4. تغيير المتغير في تكامل محدد 144
§ 5. التكامل بالأجزاء 146
§ 6. نظرية القيمة المتوسطة 147
§ 7. مساحات الأشكال المستوية 149
§ 8. طول قوس المنحنى 154
§ 9. أحجام الأجسام 157
§10، مساحة الثورة 161
§أحد عشر. لحظات. مراكز الثقل. نظريات جولدن 163
§ 12. تطبيقات التكاملات المحددة لحل المشاكل الفيزيائية 168
الفصل السادس. وظائف عدة متغيرات174
§ 1. المفاهيم الأساسية 17و
§ 2. الاستمرارية 178
§ 3. المشتقات الجزئية 179
§ 4. التفاضل الكامل للدالة 182
§ 5. التمايز بين الوظائف المعقدة 185
§ 6. مشتق في اتجاه معين وتدرج للدالة 189
§ 7. المشتقات والتفاضلات ذات الرتب العليا...... 192
§ 8. تكامل مجموع الفروق 198
§ 9. التمايز بين الوظائف الضمنية 200
§ 10. تغيير المتغيرات 207
§أحد عشر. مستوى الظل والسطح الطبيعي 213
§ 12. صيغة تايلور لدالة متعددة المتغيرات 217
§ 13. الحد الأقصى لدالة عدة متغيرات 219
§ 14. مشاكل إيجاد القيم الأكبر والأصغر للوظائف 225
§ 15. النقاط الفردية لمنحنيات المستوى 227
§ 16، الظرف 229
§17. طول قوس المنحنى المكاني 231
§ 18. الدوال المتجهة للوسيطة العددية 231
§ 19. ثلاثي الأسطح الطبيعي للمنحنى المكاني 235
§ 20. انحناء والتواء المنحنى المكاني 239
الفصل السابع. التكاملات المتعددة والمنحنية 242
§ 1. التكامل المزدوج في الإحداثيات المستطيلة 242
§ 2. تغيير المتغيرات في التكامل المزدوج 248
§ 3. حساب مساحات الأشكال 251
§ 4. حساب أحجام الأجسام 253
§ 5. حساب المساحات 255
% 6. تطبيقات التكامل المزدوج في الميكانيكا 256
§ 7، التكاملات الثلاثية 258
§ 8. التكاملات غير الصحيحة حسب المعلمة.
التكاملات المتعددة غير الصحيحة 264
§ 9. التكاملات المنحنية 268
§ 10. التكاملات السطحية 279
8 11. صيغة أوستروجرادسكي غاوس 282
& 12. عناصر نظرية المجال 283
الفصل الثامن. الصفوف 288
§ 1. سلسلة الأرقام 288
§ 2. السلسلة الوظيفية 300
& 3. سلسلة تايلور 307
§ 4. سلسلة فورييه 315
الفصل التاسع. المعادلات التفاضلية 319
§ 1. التحقق من الحلول. رسم المعادلات التفاضلية لعائلات المنحنيات. الشروط الأولية319
§ 2-المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى 322
§ 3. المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى ذات المتغيرات القابلة للفصل. مسارات متعامدة 324
§ 4، المعادلات التفاضلية المتجانسة من الدرجة الأولى 327
§ 5. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الأولى. معادلة برنولي 329
§ 6. المعادلات في مجموع التفاضلات. عامل التكامل 332
§ 7. المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى لم يتم حلها
فيما يتعلق بالمشتقات، 334
§ معادلات س. لاغرانج وكليروت 337
§9. المعادلات التفاضلية المختلطة من الدرجة الأولى 339
§ 10. المعادلات التفاضلية ذات الرتب العليا 343
§ 11. المعادلات التفاضلية الخطية 347
§ 12. المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثانية
مع احتمالات ثابتة 349
§ 13، المعادلات التفاضلية الخطية ذات الثوابت
معاملات الترتيب أعلى من 2 355
§ 14. معادلات أويلر 356
§ 15. أنظمة المعادلات التفاضلية 358
§ 16. تكامل المعادلات التفاضلية باستخدام
سلسلة الطاقة 360
§ 17. مشاكل باستخدام طريقة فورييه 362
الفصل العاشر. الحسابات التقريبية 366
§ 1. الإجراءات ذات الأعداد التقريبية 366
§ 2. استيفاء الوظائف 371
§ 3. حساب الجذور الحقيقية للمعادلات 375
§ 4. التكامل العددي للوظائف 382
§ 5، التكامل العددي للمعادلات التفاضلية العادية 385
§ 6. الحساب التقريبي لمعاملات فورييه 394
الأجوبة والحلول والاتجاهات 396
التطبيقات 484
ط- الأبجدية اليونانية 484
ثانيا. بعض الثوابت484
ث. المقلوبات، القوى، الجذور، اللوغاريتمات 485
رابعا. الدوال المثلثية 487
V. الدوال الأسية والزائدة والمثلثية488
السادس. بعض المنحنيات 489

مجموعة من المشاكل والتمارين على التحليل الرياضي - ديميدوفيتش بي.بي. - 1997

تتضمن المجموعة أكثر من 4000 مشكلة وتمرين على أهم أقسام التحليل الرياضي: مقدمة للتحليل؛ حساب التفاضل والتكامل لوظائف متغير واحد؛ التكاملات غير المحددة والمحددة؛ صفوف؛ حساب التفاضل والتكامل لوظائف عدة متغيرات؛ التكاملات اعتمادا على المعلمة. التكاملات المتعددة والمنحنية. تم تقديم الإجابات لجميع المشاكل تقريبًا. ويحتوي الملحق على (الجداول.
لطلاب التخصصات الفيزيائية والميكانيكية والرياضية من مؤسسات التعليم العالي.

مجموعة من المسائل والتمارين على التحليل الرياضي: درس تعليمي. - الطبعة 13، المراجعة. - م: دار نشر موسك. جامعة شيرو، 1997. - 624 ص.
ردمك 5-211-03645-خ
يو دي سي 517 (075.8)
بنك البحرين والكويت 22.161
د30

تحميل مجاني الكتاب الاليكترونيفي شكل مناسب، شاهد واقرأ:
- fileskachat.com، تحميل سريع ومجاني.

الجزء الأول
وظائف متغير واحد مستقل

القسم الأول. مقدمة في التحليل
§ 1. الأعداد الحقيقية
§ 2. نظرية التسلسل
§ 3. مفهوم الوظيفة
§ 4. صورة بيانيةالمهام
§ 5. حد الوظيفة
§ 6. O-رمزية
§ 7. استمرارية الوظيفة
§ 8. الدالة العكسية. وظائف محددة بارامتريا
§ 9. الاستمرارية الموحدة للوظيفة
§ 10. المعادلات الوظيفية

القسم الثاني. حساب التفاضلوظائف متغير واحد
§ 1. مشتق وظيفة صريحة
§ 2. مشتق وظيفة عكسية. مشتق من وظيفة محددة حدوديا. مشتق من وظيفة محددة ضمنيا
§ 3. معنى هندسيالمشتق
§ 4. تفاضل الوظيفة
§ 5. المشتقات والتفاضلات ذات الرتب العليا
§ 6. نظريات رول ولاغرانج وكوشي
§ 7. الوظائف المتزايدة والتناقصية. عدم المساواة
§ 8. اتجاه التقعر. نقاط الانقلاب
§ 9. الكشف عن الشكوك
§ 10. صيغة تايلور.
§ 11. الحد الأقصى للوظيفة. أعظم و أصغر قيمةالمهام
§ 12. رسم الرسوم البيانية الوظيفية باستخدام النقاط المميزة
§ 13. المشاكل المتعلقة بالوظائف القصوى والدنيا
§ 14. تشابك المنحنيات. دائرة الانحناء. تطور
§ 15. الحل التقريبي للمعادلات

القسم الثالث تكامل غير محدد
§ 1. البروتوزوا التكاملات غير المحددة
§ 2. تكامل الوظائف العقلانية
§ 3. تكامل بعض الوظائف غير العقلانية
§ 4. تكامل الدوال المثلثية
§ 5. تكامل الوظائف المتعالية المختلفة
§ 6. أمثلة مختلفةلدمج الوظائف

القسم الرابع. تكامل محدد
§ 1. التكامل المحدد باعتباره نهاية المبلغ
§ 2. حساب التكاملات المحددة باستخدام التكاملات غير المحددة
§ 3. نظريات القيم المتوسطة
§ 4. التكاملات غير الصحيحة
§ 5. حساب المناطق
§ 6. حساب أطوال القوس
§ 7. حساب الأحجام
§ 8. حساب مساحات سطوح الثورة
§ 9. حساب اللحظات. إحداثيات مركز الثقل
§ 10. مشاكل من الميكانيكا والفيزياء
§ 11. الحساب التقريبي للتكاملات المحددة

القسم الخامس الصفوف
§ 1. سلسلة الأرقام. علامات تقارب المتسلسلة ذات الإشارة الثابتة
§ 2. اختبارات تقارب المتسلسلات المتناوبة
§ 3. الإجراءات على السلسلة
§ 4. سلسلة وظيفية
§ 5. سلسلة الطاقة
§ 6. سلسلة فورييه
§ 7. جمع السلسلة
§ 8. إيجاد التكاملات المحددة باستخدام المتسلسلة
§ 9. منتجات لا حصر لها
§ 10. صيغة ستيرلينغ
§ 11. التقريب وظائف مستمرةكثيرات الحدود

الجزء الثاني
وظائف العديد من المتغيرات

القسم السادس. حساب التفاضل والتكامل لوظائف عدة متغيرات
§ 1. نهاية الوظيفة. استمرارية
§ 2. المشتقات الجزئية. وظيفة التفاضلية
§ 3. التمييز بين الوظائف الضمنية
§ 4. تغيير المتغيرات
§ 5. التطبيقات الهندسية
§ 6. صيغة تايلور
§ 7. الحد الأقصى لدالة عدة متغيرات

القسم السابع. التكاملات اعتمادا على المعلمة
§ 1. التكاملات الصحيحة حسب المعلمة
§ 2. التكاملات غير الصحيحة المعتمدة على المعلمة. التقارب الموحد للتكاملات
§ 3. التمايز والتكامل للتكاملات غير الصحيحة تحت علامة التكامل
§ 4. تكاملات أويلر
§ 5. صيغة متكاملةفورييه

القسم الثامن. التكاملات المتعددة والمنحنية
§ 1. التكاملات المزدوجة
§ 2. حساب المناطق
§ 3. حساب الكميات
§ 4. حساب المساحات السطحية
§ 5. التطبيقات التكاملات المزدوجةإلى الميكانيكا
§ 6. التكاملات الثلاثية
§ 7. حساب الأحجام باستخدام التكاملات الثلاثية
§ 8. تطبيقات التكاملات الثلاثية في الميكانيكا
§ 9. التكاملات الثنائية والثلاثية غير الصحيحة
§ 10. تكاملات متعددة
§ 11. التكاملات المنحنية
§ 12. صيغة جرين.
§ 13. التطبيقات الفيزيائية التكاملات المنحنية
§ 14. التكاملات السطحية
§ 15. صيغة ستوكس
§ 16. صيغة أوستروجرادسكي
§ 17. عناصر نظرية المجال

تحميل كتاب مجموعة مسائل وتمارين في التحليل الرياضي - ديميدوفيتش بي.بي. - 1997

تاريخ النشر: 17/04/2010 07:44 بالتوقيت العالمي

العلامات: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :.

م.: 2005 . - 560 ق.

تتضمن المجموعة أكثر من 4000 مسألة وتمرين على أهم أقسام التحليل الرياضي: مقدمة في التحليل، حساب التفاضل لدوال لمتغير واحد، التكاملات غير المحددة والمحددة، المتسلسلة، حساب التفاضل لدوال عدة متغيرات، التكاملات المعتمدة على معلمة، التكاملات المتعددة والمنحنية. تم الرد على جميع المشاكل تقريبا! الإجابات مدرجة في الملحق. لطلاب التخصصات الفيزيائية والميكانيكية والرياضية من مؤسسات التعليم العالي

شكل:بي دي إف (2005 ، 560 ق.)

مقاس: 5 ميجا بايت

شاهد، حمل:Drive.google

شكل:بي دي إف (1998 ، الطبعة الرابعة عشرة، المنقحة، 624 ص.)

مقاس: 13 ميجا بايت

شاهد، حمل:Drive.google

شكل:ديجيفو/الرمز البريدي (1997 ، الطبعة الثالثة عشرة، المنقحة، 624 ص.)

مقاس: 5، 8 ميجابايت

/تحميل الملف

● i-stres.narod.ru - هنا يمكنك العثور على حلول للمشاكل من مجموعة الرياضيات. تحليل بي.بي. ديميدوفيتش . أرقام المشاكل المنشورة تتوافق مع طبعة 2003. ("أست"، "أستريل")

● truba.nnov.ru - كتاب الحلول الشعبية - 115 مسألة محلولة من مجموعة ديميدوفيتش.

مسائل وتمارين في التحليل الرياضي لطلبة الكلية.تحت. إد. ديميدوفيتش ب.ب. م.، 2001كتاب مدرسي لطلاب التعليم العالي. تقنية. المؤسسات التعليمية. (تحتوي كل فقرة على القليل من النظرية وأمثلة على حل المشكلات والمشكلات.) يمكن تحميل الكتاب من موقع 10th فصول منفصلة، كل منها 600-800 كيلو بايت.) ثم قم بفك ضغطها في ملفات gif منفصلة وعرضها في أي برنامج قياسيمثل مجموعة من الصور (موجود على الموقع math.reshebnik.ru )

جدول المحتويات
الجزء الأول وظائف لمتغير واحد مستقل
القسم الأول. مقدمة للتحليل 7
§ I. الأعداد الحقيقية 7
§ 2. نظرية التسلسل 12
§ 3. مفهوم الوظيفة 26
§ 4. التمثيل البياني للدالة....35
§ 5. حد الوظيفة 47
§ 6. O-رمزية 72
§ 7. استمرارية الوظيفة 77
§ 8. الدالة العكسية. وظائف محددة حدوديا 87
§ 9. الاستمرارية الموحدة للوظيفة... 90
§ 10. المعادلات الوظيفية 94
القسم الثاني. حساب التفاضل والتكامل لدوال متغير واحد 96
§ 1. مشتق من وظيفة صريحة 96
§ 2. مشتقة الدالة العكسية. مشتق من وظيفة محددة حدوديا. مشتق من وظيفة محددة ضمنيا. . . .114
§ 3. المعنى الهندسي للمشتق 117
§ 4. تفاضل الدالة 120
§ 5. المشتقات والتفاضلات ذات الرتب العليا 124
§ 6. نظريات رول ولاغرانج وكوشي.... 134
§ 7. زيادة ونقصان وظيفة. عدم المساواة 140
§ 8. اتجاه التقعر. نقاط الانقلاب. . 144
§ 9. الكشف عن الشكوك 147
§ 10. صيغة تايلور 151
§أحد عشر. الحد الأقصى للوظيفة. أكبر وأصغر قيم الدالة 156
§ 12. بناء الرسوم البيانية للوظائف باستخدام النقاط المميزة 161
§ 13. مشاكل الحد الأقصى والحد الأدنى من الوظائف. . . 164
§ 14. تشابك المنحنيات. دائرة الانحناء. تطور 167
§ 15. الحل التقريبي للمعادلات....170
القسم الثالث. التكامل غير المحدد 172
§ 1. أبسط التكاملات غير المحددة... 172

§ 2. تكامل الوظائف العقلانية...184

§ 3. تكامل بعض الوظائف غير العقلانية 187
§ 4. تكامل الدوال المثلثية 192

§ 5. تكامل الوظائف المتعالية المختلفة 198
§ 6. أمثلة مختلفة على تكامل الوظائف 201
القسم الرابع. التكامل المحدد204
§ 1. التكامل المحدد باعتباره نهاية المبلغ. . 204
§ 2. حساب التكاملات المحددة باستخدام التكاملات غير المحددة 208
§ 3. نظريات القيمة المتوسطة 219
§ 4. التكاملات غير الصحيحة 223
§ 5. حساب المساحات 230
§ 6. حساب أطوال القوس 234
§ 7. حساب المجلدات 236
§ 8. حساب مساحات سطوح الثورة 239
§ 9. حساب اللحظات. مركز الثقل إحداثيات 240
§ 10. مشاكل من الميكانيكا والفيزياء 242
§أحد عشر. الحساب التقريبي للتكاملات المحددة 244
القسم الخامس: الصفوف 246
§ 1. سلسلة الأرقام. اختبارات تقارب المتسلسلات ذات الإشارة الثابتة 246
§ 2. اختبارات تقارب المتسلسلات المتناوبة 259
§ 3. الإجراءات على الصفوف 267
§ 4. السلسلة الوظيفية 268
§ 5. سلسلة القوى 281
§ 6. سلسلة فورييه 294
§ 7. مجموع السلسلة 300
§ 8. إيجاد التكاملات المحددة باستخدام المتسلسلة 305
§ 9. المنتجات اللانهائية 307
§ 10. صيغة ستيرلينغ 314
§ 11. تقريب الدوال المستمرة بواسطة كثيرات الحدود 315
الجزء الثاني
وظائف العديد من المتغيرات
القسم السادس. حساب التفاضل والتكامل لوظائف عدة متغيرات 318
§ 1. نهاية الوظيفة. الاستمرارية 318
§ 2. المشتقات الجزئية. الوظيفة التفاضلية 324
§ 3. التمييز بين الوظائف الضمنية....338
§ 4. تغيير المتغيرات 348
§ 5. التطبيقات الهندسية 361
§ 6. صيغة تايلور 367
§ 7. الحد الأقصى لدالة عدة متغيرات 370
القسم السابع. التكاملات اعتمادا على المعلمة. . 379
§ 1. التكاملات الصحيحة حسب المعلمة 379

§ 2. التكاملات غير الصحيحة حسب المعلمة. التقارب الموحد للتكاملات 385

§ 3. اشتقاق وتكامل التكاملات غير الصحيحة تحت علامة التكامل. 392
§ 4. تكاملات أويلر 400
§ 5. صيغة فورييه المتكاملة 404
القسم الثامن. التكاملات المتعددة والمنحنية. 406
§ 1. التكاملات المزدوجة 406
§ 2. حساب المساحات، 414
§ 3. حساب المجلدات 416
§ 4. حساب المساحات....419

§ 5. تطبيقات التكاملات المزدوجة في الميكانيكا 421
§ 6. التكاملات الثلاثية 424
§ 7. حساب الأحجام باستخدام التكاملات الثلاثية 428
§ 8. تطبيقات التكاملات الثلاثية في الميكانيكا 431

§ 9. التكاملات المزدوجة والثلاثية غير الصحيحة 435
§ 10. التكاملات المتعددة 439
§أحد عشر. التكاملات المنحنية 443
§ 12. صيغة غرنيا 452
§ 13. التطبيقات الفيزيائية للتكاملات المنحنية. "456
§ 14. التكاملات السطحية 460
§ 15. صيغة ستوكس 464
§ 16. صيغة أوستروجرادسكي 466
§ 17. عناصر نظرية المجال 471
الإجابات480

ديميدوفيتش بوريس بافلوفيتش
ولد بوريس بافلوفيتش ديميدوفيتش في 2 مارس 1906 في عائلة مدرس في مدرسة مدينة نوفوغرودوك. تمكن والده بافيل بتروفيتش ديميدوفيتش (10/07/1871-1931/07/03) من الفلاحين البيلاروسيين (قرية نيكولايفشتشينا، مقاطعة ستولبتسوفسكي، مقاطعة مينسك) من الحصول على التعليم العالي، وتخرج من معهد المعلمين في فيلنا في عام 1897. قام بالتدريس طوال حياته (أولاً في مدن مختلفة بمقاطعتي مينسك وفيلنا، ثم في مينسك نفسها)، ودرس بحماس الحياة الأسرية ومعتقدات وطقوس البيلاروسيين، وكتب أعمال الأدب المجهول البيلاروسي - غوتاركاس. في عام 1908، تم انتخاب P. P. Demidovich عضوا في الجمعية الإمبراطورية لمحبي التاريخ الطبيعي والأنثروبولوجيا والإثنوغرافيا في جامعة موسكو. والدة بي بي ديميدوفيتش، أوليمبيادا بلاتونوفنا ديميدوفيتش (ني بليشيفسكايا) (16/06/1876-19/10/1970)، ابنة كاهن، كانت أيضًا معلمة قبل زواجها، وبعد ذلك كانت تشارك فقط في تربية أطفالها. : في العائلة، إلى جانب بوريس، كانت هناك أيضًا أخواته الثلاث زينايدا وإيفجينيا وزويا و الأخ الأصغربول. بعد تخرجه من مدرسة مينسك الخامسة في عام 1923، التحق ب.ب. ديميدوفيتش بقسم الفيزياء والرياضيات في الكلية التربوية في أول جامعة في بيلاروسيا تم إنشاؤها عام 1921 - الجامعة البيلاروسية. جامعة الدولة. بعد تخرجه من جامعة BSU في عام 1927، تمت التوصية به للدراسة العليا في قسم الرياضيات العليا، لكنه لم ينجح في الامتحان في اللغة البيلاروسيةويغادر للعمل في روسيا.
أربع سنوات ب. يعمل ديميدوفيتش كمدرس للرياضيات في المدارس الثانوية في سمولينسك و مناطق بريانسك(مدرسة مدتها 7 سنوات في بوشينكي، بريانسك، مدرسة مدتها 9 سنوات تحمل اسم المدرسة الدولية الثالثة، بريانسك كلية البناء)، وبعد ذلك، بعد أن قرأ بالصدفة إعلانًا في إحدى الصحف المحلية، جاء إلى موسكو والتحق في عام 1931 بمدرسة الدراسات العليا لمدة عام واحد في معهد أبحاث الرياضيات والميكانيكا بجامعة موسكو الحكومية. عند الانتهاء من هذه الدراسة العليا المستهدفة قصيرة المدى، يتم منح B.P Demidovich مؤهل مدرس الرياضيات في الكليات التقنية. حصل على مهمة في معهد النقل الاقتصادي التابع للـ NKPS، وقام بالتدريس هناك في قسم الرياضيات في 1932-1933. في عام 1933، مع الحفاظ على عبء التدريس في TEI NKPS، كان ب.ب. ديميدوفيتش لا يزال مسجلاً في الصف الأول متابعة البحثفي مكتب بناء النقل التجريبي التابع لـ NKPS وعمل هناك حتى عام 1934. وفي الوقت نفسه، في عام 1932، أصبح ب.ب. ديميدوفيتش (عن طريق المنافسة) طالب دراسات عليا في المعهد الرياضي بجامعة موسكو الحكومية. في كلية الدراسات العليا في جامعة موسكو الحكومية، بدأ ب.ب. ديميدوفيتش الدراسة تحت إشراف أ.ن. نظرية كولموجوروف لوظائف المتغير الحقيقي.
ومع ذلك، أ.ن. كولموغوروف، رؤية أن ب. كان ديميدوفيتش أكثر اهتمامًا بمشاكل المعادلات التفاضلية العادية، ونصحه بتكريس نفسه لدراسة النظرية النوعية للمعادلات التفاضلية العادية تحت إشراف في. ستيبانوفا. التطوير في جامعة موسكو الحكومية الأساليب النوعيةفي نظرية المعادلات التفاضلية العادية يرتبط ارتباطًا وثيقًا بـ V.V.، الذي تم تنظيمه في عام 1930. ستيبانوف بندوة خاصة حول هذا الموضوع أصبح فيها ب.ب. ديميدوفيتش. إجراء الإشراف العام على دراسته، V.V. عينه ستيبانوف زميله الشاب، الذي كان قد أنهى للتو كتابة أطروحة الدكتوراه، V.V.، كمستشار علمي مباشر. نيميتسكي. بين ف. نيميتسكي وأول طالب دراسات عليا له ب. بدأ ديميدوفيتش أقرب صداقة إبداعية لبقية حياته. بعد تخرجه من كلية الدراسات العليا في جامعة MI في جامعة موسكو الحكومية في عام 1935، ب. يعمل ديميدوفيتش لمدة فصل دراسي واحد في قسم الرياضيات في معهد صناعة الجلود الذي سمي باسمه. إل إم. كاجانوفيتش، ومن فبراير 1936، بدعوة من لوس أنجلوس. توماركين، مسجل كمساعد في قسم التحليل الرياضي بكلية الميكانيكا والرياضيات بجامعة موسكو الحكومية. ومن ذلك الوقت وحتى نهاية أيامه ظل موظفا دائما فيها. في عام 1935 في جامعة MI موسكو الحكومية ب. ديميدوفيتش يدافع عنه أطروحة المرشح"حول وجود ثابت لا يتجزأ في نظام المدارات الدورية." وقد أشاد بها الخصم الرسمي أ.يا. خينشين؛ ن.ن. أوصى لوزين بنشر نتائجه الرئيسية في DAN USSR، A.A. قدم ماركوف مراجعة إيجابية لمنشوره التفصيلي في المجموعة الرياضية (على الرغم من أنه رسميًا، بالنسبة لأطروحة المرشح، كان وجود المنشورات اختياريًا بعد ذلك). لجنة التأهيل مفوضية الشعبيتم منح التعليم في جمهورية روسيا الاتحادية الاشتراكية السوفياتية إلى B.P. ديميدوفيتش في عام 1936 درجة أكاديميةمرشح للعلوم الفيزيائية والرياضية، وفي عام 1938 وافق عليه برتبة أكاديمية أستاذ مشارك في قسم التحليل الرياضي بكلية الميكانيكا والرياضيات بجامعة موسكو الحكومية. في عام 1963 ب. دافع ديميدوفيتش، في اجتماع للمجلس الأكاديمي لكلية الميكانيكا والرياضيات بجامعة موسكو الحكومية، بناءً على مجمل أعماله الرئيسية، عن أطروحة الدكتوراه تحت العنوان العام "حلول محدودة للمعادلات التفاضلية" (المعارضون الرسميون V. V. Nemytsky) ، ب.م. ليفيتان، ف.أ.ياكوبوفيتش، "المؤسسة المتقدمة" - قسم المعادلات التفاضلية العادية بجامعة ماتميخا لينينغراد الحكومية، رئيس القسم ف.أ.بليس). وفي العام نفسه، منحته لجنة التصديق العليا الدرجة الأكاديمية دكتوراه في العلوم الفيزيائية والرياضية، وفي عام 1965 أكدته باللقب الأكاديمي أستاذ قسم التحليل الرياضي بجامعة مخمات MSU. في عام 1968، منحت هيئة رئاسة مجلس السوفيات الأعلى لجمهورية روسيا الاتحادية الاشتراكية السوفياتية ب. ديميدوفيتش اللقب الفخري"العالم المشرف في جمهورية روسيا الاتحادية الاشتراكية السوفياتية." التراث العلميبي.بي. يتم تحليل ديميدوفيتش بتفصيل كبير في الشخصيات المشار إليها في الحاشية السفلية. وبتكرار ما توصل إليه مؤلفو هذه الشخصيات، يمكننا تسليط الضوء على خمسة اتجاهات رئيسية لها النشاط العلمي:
· الأنظمة الديناميكيةمع الثوابت المتكاملة;
· الحلول الدورية وشبه الدورية للمعادلات التفاضلية العادية.
صحيح وصحيح تمامًا (حسب ديميدوفيتش) الأنظمة التفاضلية;
· حلول محدودة للمعادلات التفاضلية العادية.
· استقرار المعادلات التفاضلية العادية، وعلى وجه الخصوص، الاستقرار المداري للأنظمة الديناميكية.
مراجعة النتائج في هذه المجالات و القائمة الكاملةمنشوراته العلمية (لديه حوالي ستين منها) مدرجة في نفس الشخصيات. جنبا إلى جنب مع الأنشطة العلمية والتربوية في جامعة موسكو الحكومية، B.P. قام ديميدوفيتش بالتدريس بدوام جزئي في عدد من الجامعات الرائدة في موسكو (مدرسة موسكو التقنية العليا التي تحمل اسم N. E. Bauman، أكاديمية الهندسة العسكرية التي تحمل اسم F. E. Dzerzhinsky، وما إلى ذلك). تنعكس الاحترافية العالية والخبرة التعليمية الغنية في الكتب التي كتبها، على وجه الخصوص، كتاب المشكلات الجامعي الشهير حول التحليل الرياضي (عدد طبعاته في بلدنا وحده هو بالفعل في العشرات الثانية بإجمالي تداول يزيد عن (1,000,000 نسخة)، مترجمة إلى العديد من اللغات الأجنبية، بالإضافة إلى أدلة حول الاستدامة، والتي تحظى بشعبية كبيرة لدى القراء دائمًا.
أعطى بي بي الكثير من القوة والطاقة. قام ديميدوفيتش بتعليم طلابه وأتباعه، بعد وفاة ف. ستيبانوفا وفي. Nemytsky في كلية الميكانيكا والرياضيات بجامعة موسكو الحكومية، الندوة البحثية المذكورة أعلاه حول النظرية النوعية للمعادلات التفاضلية العادية (بالاشتراك مع A. F. Filippov و M. I. Elshin). تمت دعوته في كثير من الأحيان للانضمام إلى اللجان المنظمة لكل من المؤتمرات العلمية و المسابقات المدرسية. لقد تعاون بنشاط مع محرري مختلف المجلات الرياضية("المعادلات التفاضلية"، المجلة الروسية "الرياضيات")، وكذلك مع الطبعة الرياضية من "TSB". تميز بوريس بافلوفيتش باجتهاده الكبير ومسؤوليته وضميره، وكان منعزلاً قليلاً بطبيعته: وقد تم تفسير ذلك جزئيًا بالحقيقة المحزنة المتمثلة في أنه تم اعتقاله في عام 1933، ثم (1937) قمعه بشكل غير قانوني بموجب المادة سيئة السمعة "58-ملاحظة" ، شقيقه الأصغر بافيل بافلوفيتش ديميدوفيتش هو فيزيائي شاب موهوب ("أكثر موهبة مني"، كما أكد)، وتخرج في عام 1931 كلية التربية BSU ولنجاحه الكبير في دراسته، ترك في الجامعة لمزيد من التخصص في مجال ميكانيكا الموجات. كل من يعرف ب.ب. وأشار ديميدوفيتش إلى حساسيته واستجابته، وعامله باحترام عميق وتعاطف صادق. لديه عائلة كبيرة (أربعة أطفال)، مع عبء عمل مستمر في وظيفته الرئيسية وبدوام جزئي، ويدرس في المنزل في المساء في ظروف معيشية ضيقة، ولم يرفض أبدًا مساعدة زملائه، سواء كان ذلك من خلال إجراء دروس مع الطلاب أو المشاركة في عمل يوم الأحد. توفي ب ديميدوفيتش 23 أبريل 1977 فجأة (التشخيص: فشل القلب والأوعية الدموية الحاد). لقد حدث ذلك يوم السبت في المنزل. وفي اليوم السابق، يوم الخميس، كالعادة، ألقى محاضرته التالية...