الرسوم البيانية تعطى قطعة المهام
مورزالييفا ت. مدرس الرياضيات MBOU "مدرسة بور الثانوية" في منطقة بوكسيتوجورسكي بمنطقة لينينغراد
هدف:
- إتقان طريقة الخط الخطي لإنشاء الرسوم البيانية التي تحتوي على وحدة نمطية؛
- تعلم كيفية تطبيقه في المواقف البسيطة.
تحت خدد(من الخط الإنجليزي - لوح، سكة حديدية) يُفهم عادةً على أنه دالة متعددة التعريف.
لقد كانت مثل هذه الوظائف معروفة لعلماء الرياضيات منذ فترة طويلة، بدءًا من أويلر (1707-1783، عالم رياضيات سويسري وألماني وروسي)،لكن دراستهم المكثفة بدأت في الواقع فقط في منتصف القرن العشرين.
في عام 1946، إسحاق شوينبرج (1903-1990، عالم رياضيات روماني وأمريكي)أول مرة تستخدم هذا المصطلح. منذ عام 1960، ومع تطور تكنولوجيا الكمبيوتر، بدأ استخدام الخطوط في رسومات الكمبيوتر والنمذجة.
1 . مقدمة
2. تعريف الخط الخطي
3. تعريف الوحدة
4. الرسوم البيانية
5. العمل العملي
أحد الأغراض الرئيسية للوظائف هو وصف العمليات الحقيقية التي تحدث في الطبيعة.
لكن لفترة طويلة، حدد العلماء - الفلاسفة وعلماء الطبيعة - نوعين من العمليات: تدريجي ( مستمر ) و متقطع.
عندما يسقط جسم على الأرض، يحدث ذلك أولاً زيادة مستمرة سرعة القيادة ، وعند لحظة اصطدامها بسطح الأرض تتغير السرعة فجأة , ليصبح مساوياً للصفر أو تغيير الاتجاه (الإشارة) عندما "يرتد" الجسم عن الأرض (على سبيل المثال، إذا كان الجسم كرة).
ولكن بما أن هناك عمليات متقطعة، فإن هناك حاجة إلى وسائل لوصفها. لهذا الغرض، يتم تقديم الوظائف التي لها تمزق .
أ - بالصيغة y = h(x)، وسنفترض أن كل من الدالتين g(x) و h(x) محددة لجميع قيم x وليس لها انقطاعات. ثم، إذا كانت g(a) = h(a)، فإن الدالة f(x) لها قفزة عند x=a؛ إذا كانت g(a) = h(a) = f(a)، فإن الدالة "المدمجة" f ليس لها انقطاعات. إذا كانت كلتا الدالتين g وh أوليتين، فإن f تسمى أولية متعددة التعريف. "العرض = 640" - إحدى الطرق لإدخال مثل هذه الانقطاعات هي التالي:
يترك وظيفة ص = و(س)
في س يتم تعريفه بواسطة الصيغة ص = ز(س)،
وعندما xa - معادلة ص = ح(س)، وسوف ننظر أن كل من الوظائف ز (خ) و ح (خ) يتم تعريفه لجميع قيم x وليس له أي انقطاع.
ثم , لو ز(أ) = ح(أ)، ثم الوظيفة و (خ) لديه في س=أ القفز؛
لو ز(أ) = ح(أ) = و (أ)، ثم الوظيفة "المدمجة". F لا يوجد لديه فواصل. إذا كانت كلتا الوظيفتين ز و ح ابتدائي، الذي - التي ويسمى f الابتدائية قطعة.
الرسوم البيانية للوظائف المستمرة
رسم بياني للوظيفة:
ص = |س-1| + 1
X=1 - نقطة تغيير الصيغة
كلمة "وحدة"تأتي من الكلمة اللاتينية "modulus" والتي تعني "قياس".
معامل الأرقام أ مُسَمًّى مسافة (في قطاعات واحدة) من الأصل إلى النقطة A ( أ) .
يكشف هذا التعريف عن المعنى الهندسي للوحدة.
وحدة (قيمه مطلقه) عدد حقيقي أيتم استدعاء نفس الرقم أ≥ 0، والرقم المعاكس -أ، اذا كان
0 أو x=0 y = -3x -2 عند x "width="640" رسم بياني للوظيفة ص = 3|س|-2.
حسب تعريف المعامل، لدينا: 3x – 2 عند x0 أو x=0
-3x -2 عند x
س ن) "العرض = "640" . دع x يعطى 1 X 2 X ن – نقاط تغيير الصيغ في الدوال الأولية المتعددة التعريف.
تسمى الدالة f المحددة لكل x خطية متعددة التعريف إذا كانت خطية في كل فترة
وإلى جانب ذلك، يتم استيفاء شروط التنسيق، أي عند نقاط تغيير الصيغ، لا تعاني الدالة من انقطاع.
دالة خطية متقطعة مستمرة مُسَمًّى شريحة خطية . ها جدول هنالك متعدد الخطوط مع وصلتين متطرفتين لا نهائيتين - اليسار (المقابلة للقيم x ن ) و صحيح ( القيم المقابلة x x ن )
يمكن تعريف الدالة الأولية متعددة التعريف بأكثر من صيغتين
جدول - خط متقطع مع وصلتين متطرفتين لا نهائيتين - اليسار (x1).
ص=|س| - |س – 1|
نقاط تغيير الصيغة: x=0 وx=1.
ص(0)=-1، ص(1)=1.
من السهل رسم رسم بياني لدالة خطية متعددة التعريف، مشيرا على المستوى الإحداثي رؤوس الخط المكسور.
بالإضافة إلى البناء ن ينبغي للقمم يبني أيضًا نقطتان : واحد على يسار الرأس أ 1 ( س 1; ذ ( س 1)) والآخر - على يمين الأعلى ان ( xn ; ذ ( xn )).
لاحظ أنه لا يمكن تمثيل دالة خطية متقطعة متقطعة كمجموعة خطية من معاملات ذات الحدين .
رسم بياني للوظيفة ص = س+ |س -2| - |س|.
تسمى الدالة الخطية المستمرة المتعددة التعريف بالخط الخطي
1.نقاط تغيير الصيغ: X-2=0، س = 2 ; س = 0
2. لنصنع طاولة:
ش( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;
ذ( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;
في (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;
ذ( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .
أنشئ رسمًا بيانيًا للدالة y = |x+1| +|س| – |س -2|.
1 نقاط لتغيير الصيغ:
س+1=0، س=-1 ;
س = 0 ; س-2=0, س = 2.
2 . لنقم بعمل جدول:
y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;
y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;
y(0)=1+0-2=-1;
y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;
ص(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.
|س – 1| = |س + 3|
حل المعادلة:
حل. خذ بعين الاعتبار الدالة y = |x -1| - |x +3|
لنقم ببناء رسم بياني للدالة /باستخدام طريقة الخط الخطي/
- نقاط تغيير الصيغة:
س -1 = 0، س = 1؛ س + 3 = 0، س = - 3.
2. لنصنع طاولة:
ص(- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| =|- 5| - | -1| = 5-1=4؛
ذ( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;
ذ( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;
ص(-1) = 0.
ص(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4.
الجواب: -1.
1. أنشئ رسومًا بيانية للدوال الخطية متعددة التعريف باستخدام طريقة الشريحة الخطية:
ص = |س – 3| + |س|;
1). نقاط تغيير الصيغة:
2). لنقم بعمل جدول:
2. إنشاء الرسوم البيانية للوظائف باستخدام الوسائل التعليمية "الرياضيات الحية" »
أ) ص = |2x – 4| + |x +1|
1) نقاط تغيير الصيغة:
2) ص () =
ب) بناء الرسوم البيانية الوظيفية، وإنشاء نمط :
أ) ص = |س – 4| ب) ص = |س| +1
ص = |س + 3| ص = |س| - 3
ص = |س – 3| ص = |س| - 5
ص = |س + 4| ص = |س| + 4
استخدم أدوات النقطة والخط والسهم الموجودة على شريط الأدوات.
1. قائمة "الرسوم البيانية".
2. علامة التبويب "إنشاء رسم بياني".
.3. في نافذة "الآلة الحاسبة"، قم بتعيين الصيغة.
رسم بياني للوظيفة:
1) ص = 2س + 4
1. كوزينا م. الرياضيات. الصفوف 8-9: مجموعة من المقررات الاختيارية. - فولغوغراد: مدرس، 2006.
2. يو إن ماكاريشيف، إن جي مينديوك، كي آي نيشكوف، إس بي سوفوروفا. الجبر: كتاب مدرسي. للصف السابع. تعليم عام المؤسسات / إد. إس إيه تيلياكوفسكي. – الطبعة 17. - م: التربية، 2011
3. يو إن ماكاريشيف، إن جي مينديوك، كي آي نيشكوف، إس بي سوفوروفا. الجبر: كتاب مدرسي. للصف الثامن. تعليم عام المؤسسات / إد. إس إيه تيلياكوفسكي. – الطبعة 17. - م: التربية، 2011
4. ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline
يمكن وصف العمليات الحقيقية التي تحدث في الطبيعة باستخدام الوظائف. وبالتالي، يمكننا التمييز بين نوعين رئيسيين من العمليات التي تتعارض مع بعضها البعض - هذه هي تدريجيأو مستمرو متقطع(على سبيل المثال سقوط الكرة وارتدادها). ولكن إذا كانت هناك عمليات متقطعة، فهناك وسائل خاصة لوصفها. لهذا الغرض، يتم تقديم الوظائف التي لها انقطاعات وقفزات، أي في أجزاء مختلفة من خط الأعداد، تتصرف الوظيفة وفقًا لقوانين مختلفة، وبالتالي يتم تحديدها بواسطة صيغ مختلفة. يتم تقديم مفاهيم نقاط الانقطاع والانقطاع القابل للإزالة.
من المؤكد أنك صادفت بالفعل وظائف محددة بواسطة عدة صيغ، اعتمادًا على قيم الوسيطة، على سبيل المثال:
ص = (س - 3، ل س > -3؛
(-(س - 3)، في س< -3.
تسمى هذه الوظائف قطعةأو محددة بالقطعة. دعونا نسمي أقسام خط الأعداد بصيغ مختلفة للتحديد عناصراِختِصاص. اتحاد جميع المكونات هو مجال تعريف الدالة متعددة التعريف. تسمى تلك النقاط التي تقسم مجال تعريف الدالة إلى مكونات نقاط الحدود. تسمى الصيغ التي تحدد دالة متعددة التعريف على كل مكون من مجال التعريف وظائف واردة. يتم الحصول على الرسوم البيانية للدوال المقطوعة من خلال الجمع بين أجزاء من الرسوم البيانية التي تم إنشاؤها على كل فترة من فترات التقسيم.
تمارين.
إنشاء رسوم بيانية للدوال متعددة التعريف:
1)
(-3، مع -4 ≥ س< 0,
و(س) = (0، ل س = 0،
(1، في 0< x ≤ 5.
الرسم البياني للدالة الأولى هو خط مستقيم يمر بالنقطة y = -3. ينشأ عند نقطة ذات إحداثيات (-4؛ -3)، ويمتد بالتوازي مع المحور السيني إلى نقطة ذات إحداثيات (0؛ -3). الرسم البياني للدالة الثانية هو نقطة بإحداثيات (0؛ 0). الرسم البياني الثالث مشابه للرسم الأول - وهو عبارة عن خط مستقيم يمر عبر النقطة y = 1، ولكنه موجود بالفعل في المنطقة من 0 إلى 5 على طول محور الثور.
الجواب: الشكل 1.
2)
(3 إذا س ≥ -4،
و(س) = (|س 2 – 4|س| + 3|، إذا -4< x ≤ 4,
(3 – (س – 4) 2 إذا كان س > 4.
دعونا نفكر في كل دالة على حدة ونبني الرسم البياني الخاص بها.
لذلك، f(x) = 3 هو خط مستقيم موازي لمحور الثور، لكن يجب تصويره فقط في المنطقة التي يكون فيها x ≥ -4.
رسم بياني للدالة f(x) = |x 2 – 4|x| +3| يمكن الحصول عليها من القطع المكافئ y = x 2 – 4x + 3. بعد إنشاء الرسم البياني الخاص به، يجب ترك جزء الشكل الذي يقع فوق محور الثور دون تغيير، ويجب عرض الجزء الذي يقع أسفل محور الإحداثي السيني بشكل متماثل نسبيًا إلى محور الثور. ثم قم بعرض جزء الرسم البياني بشكل متماثل حيث
x ≥ 0 بالنسبة لمحور Oy لـ x السالب. نترك الرسم البياني الذي تم الحصول عليه نتيجة لجميع التحولات فقط في المنطقة من -4 إلى 4 على طول محور الإحداثي السيني.
الرسم البياني للدالة الثالثة عبارة عن قطع مكافئ، تتجه فروعه نحو الأسفل، ويكون رأسه عند النقطة ذات الإحداثيات (4؛ 3). نحن نصور الرسم فقط في المنطقة حيث x > 4.
الجواب: الشكل 2.
3)
(8 - (س + 6) 2، إذا كانت س ≥ -6،
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8|، إذا -6 ≥ x< 5,
(3 إذا س ≥ 5.
يشبه بناء الوظيفة المعطاة المقترحة الفقرة السابقة. هنا يتم الحصول على الرسوم البيانية للدالتين الأوليين من تحويلات القطع المكافئ، والرسم البياني للثالثة هو خط مستقيم موازٍ للثور.
الجواب: الشكل 3.
4) ارسم بيانيًا الدالة y = x – |x| + (x – 1 – |x|/x) 2 .
حل.مجال هذه الدالة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا الصفر. دعونا توسيع الوحدة. للقيام بذلك، النظر في حالتين:
1) بالنسبة لـ x > 0 نحصل على y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2.
2) في س< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .
وبالتالي، لدينا وظيفة محددة متعددة:
ص = ((س - 2) 2، ل س > 0؛
(س 2 + 2س، في س< 0.
الرسوم البيانية لكلتا الدالتين عبارة عن قطع مكافئة، يتم توجيه فروعها إلى الأعلى.
الجواب: الشكل 4.
5) ارسم رسمًا بيانيًا للدالة y = (x + |x|/x – 1) 2.
حل.
من السهل أن نرى أن مجال الدالة هو جميع الأعداد الحقيقية باستثناء الصفر. بعد توسيع الوحدة، نحصل على دالة متعددة التعريف:
1) بالنسبة لـ x > 0 نحصل على y = (x + 1 – 1) 2 = x 2 .
2) في س< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .
دعونا نعيد كتابتها.
ص = (س 2، ل س > 0؛
((x - 2) 2 , في x< 0.
الرسوم البيانية لهذه الوظائف هي القطع المكافئة.
الجواب: الشكل 5.
6) هل توجد دالة يشتمل رسمها البياني على المستوى الإحداثي على نقطة مشتركة مع أي خط مستقيم؟
حل.
نعم، إنه موجود.
على سبيل المثال الدالة f(x) = x 3 . في الواقع، الرسم البياني للقطع المكافئ المكعب يتقاطع مع الخط العمودي x = a عند النقطة (a; a3). لنفترض الآن أن الخط المستقيم يُعطى بالمعادلة y = kx + b. ثم المعادلة
x 3 – kx – b = 0 له جذر حقيقي x 0 (نظرًا لأن كثيرة الحدود ذات الدرجة الفردية لها دائمًا جذر حقيقي واحد على الأقل). وبالتالي فإن الرسم البياني للدالة يتقاطع مع الخط المستقيم y = kx + b، على سبيل المثال، عند النقطة (x 0; x 0 3).
موقع الويب، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر.
7
درس الجبر في الصف التاسع أ للمعلم ميكيتشوك Zh.N. المؤسسة التعليمية البلدية "المدرسة الثانوية رقم 23"19/03/07موضوع الدرس: "وظائف محددة بشكل جزئي"
الأهداف:
- تعميم وتحسين المعرفة والمهارات والقدرات لدى الطلاب حول الموضوع المحدد؛ لتنمية انتباه الطلاب والتركيز والمثابرة والثقة في معرفتهم ؛ تطوير قدرات التفكير والتفكير المنطقي. ثقافة الكلام والقدرة على تطبيق المعرفة النظرية.
- مفهوم الدالة المتعددة التعريف؛ صيغ الوظائف المختلفة والأسماء وصور الرسوم البيانية المقابلة؛
- إنشاء رسم بياني لدالة متعددة التعريف؛ إقرأ الميثاق؛ تحديد وظيفة تحليليا باستخدام الرسم البياني.
خلال الفصول الدراسية
I. اللحظة التنظيمية والنفسية. لنبدأ درسنا بكلمات D. K. Fadeev "مهما كانت المشكلة التي تحلها، في النهاية تنتظرك لحظة سعيدة - شعور بهيج بالنجاح، وتعزيز الإيمان بقوتك. دع هذه الكلمات تكتسب تأكيدًا حقيقيًا في درسنا. " ثانيا. التحقق من الواجبات المنزلية. لنبدأ الدرس كالمعتاد بالتحقق من d/z - كرر تعريف الدالة المتعددة التعريف وخطة دراسة الدوال 1). على المكتبارسم الرسوم البيانية للدوال متعددة التعريف التي اخترعتها (الشكل 1، 2، 3)2). بطاقات.№1. ترتيب دراسة خواص الدوال:- محدب؛ حتى، غريب. يتراوح؛ القيد؛ روتيني؛ استمرارية؛ أكبر وأصغر قيمة للدالة؛ اِختِصاص.
أ) ص = ك س + ب، ك0؛ ب) ص = ك س، ك0؛
ب) ص =، ك0.
3).العمل الشفهي . - 2 دقيقة
- ما هي الوظيفة التي تسمى بالقطعة؟
- ما هي الدوال التي تتكون منها الدوال متعددة التعريف الموضحة في الشكل 1، 2، 3؟ ما هي أسماء الوظائف الأخرى التي تعرفها؟ ما هي الرسوم البيانية للوظائف المقابلة تسمى؟ هل الشكل الموضح في الشكل 4 هو رسم بياني لأي دالة؟ لماذا؟
- كرر خطوات إنشاء دالة متعددة التعريف؛ تطبيق المعرفة المعممة عند حل المشكلات غير القياسية.
الموضوع الرئيسي للصف الثامن هو الدالة التربيعية التي تمثل العمليات المتسارعة بشكل موحد مثال: الصيغة التي درستها في الصف التاسع لتحديد مقاومة المصباح الساخن (R) عند طاقة ثابتة (P) وجهد متغير (U). الفورمولا آر =
، الرسم البياني هو فرع من القطع المكافئ الموجود في الربع الأول. على مدار ثلاث سنوات، تم إثراء معرفتنا بالوظائف، وزاد عدد الوظائف المدروسة، كما تم توسيع مجموعة المهام لحلها والتي يتعين علينا اللجوء إلى الرسوم البيانية.سم هذه الأنواع من المهام... - حل المعادلات.- حل أنظمة المعادلات.- حل أوجه عدم المساواة؛- دراسة خواص الدوال .خامساً: إعداد الطلاب لأنشطة التعميم. دعونا نتذكر أحد أنواع المهام، وهي دراسة خصائص الوظائف أو قراءة الرسم البياني، فلننتقل إلى الكتاب المدرسي. صفحة 65 الشكل 20أ من رقم 250. يمارس:قراءة الرسم البياني للوظيفة. إجراءات دراسة الوظيفة أمامنا. 1. مجال التعريف – (-∞; +∞)2. زوجي، فردي – لا زوجي ولا فردي3. الرتابة - الزيادات [-3؛ +∞)، يتناقص[-5;-3]، ثابت (-∞؛ -5]؛4. الحدود – محدودة من الأسفل5. القيمة الأكبر والأصغر للدالة - y max = 0، y max - غير موجودة؛6. الاستمرارية - الاستمرارية في كامل نطاق التعريف؛7. نطاق القيم محدب للأسفل وللأعلى (-∞; -5] و [-2; +∞).السادس. استنساخ المعرفة على مستوى جديد. أنت تعلم أن بناء ودراسة الرسوم البيانية للدوال المقطوعة يتم تناولها في الجزء الثاني من اختبار الجبر في قسم الوظائف ويتم تقييمها بـ 4 و6 نقاط. لننتقل إلى مجموعة المهام الصفحة 119 - رقم 4.19-1 الحل: 1).y = - x, - دالة تربيعية، رسم بياني - قطع مكافئ، فروع للأسفل (a = -1, a 0). س -2 -1 0 1 2 ص -4 -1 0 1 4 2) ص = 3س – 10، - دالة خطية، رسم بياني - مستقيملنقم بعمل جدول لبعض القيم× 3
3
ص 0 -1 3) y= -3x -10، - دالة خطية، رسم بياني - مستقيملنقم بعمل جدول لبعض القيمس -3 -3 ص 0 -1 4) لنقم بإنشاء رسوم بيانية للوظائف في نظام إحداثي واحد ونختار أجزاء من الرسوم البيانية على فترات زمنية محددة.دعونا نجد من الرسم البياني ما هي قيم x التي تكون فيها قيم الوظيفة غير سالبة.الإجابة: f(x) 0 عند x = 0 وفي
3 سابعا: العمل على المهام غير القياسية.
رقم: 4.29-1)، الصفحة 121.حل: 1) الخط المستقيم (يسار) ذ =يمر kx + b عبر النقطتين (-4;0) و(-2;2). وهذا يعني -4 ك + ب = 0، -2 ك + ب = 2؛ 
ك = 1، ب = 4، ص = س+4. الإجابة: x +4، إذا كانت x -2ص = إذا -2 × 3 جنيهات إسترلينية 3 إذا س 3ثامناً: التحكم بالمعرفة. لذلك، دعونا نلخص بإيجاز. ماذا كررنا في الدرس خطة لدراسة الدوال، خطوات بناء رسم بياني للدالة المتعددة التعريف، تحديد الدالة تحليليا. دعونا نتحقق من كيفية إتقانك لهذه المادة. اختبار "4" - "5"، "3" أنا الخيار رقم U
2 1 -1 -1 1 س
- D(f) = ، محدب لأعلى ولأسفل، محدب لأعلى ولأسفل، يتناقص على ________ يحده ____________ غير موجود على الإطلاق، على الأكثر =______ مستمر في كامل مجال التعريف E(f) = ____________ محدب كلاهما للأسفل وحتى في منطقة التعريف بأكملها
تعيين الوظيفة التحليلية
يتم إعطاء الدالة %%y = f(x)، x \in X%% بطريقة تحليلية صريحة، إذا تم إعطاؤه صيغة تشير إلى تسلسل العمليات الحسابية التي يجب إجراؤها باستخدام الوسيطة %%x%% للحصول على القيمة %%f(x)%% من هذه الدالة.
مثال
- %% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \in \mathbb(R)%%;
- %% y = \frac(1)(x - 5), x \neq 5%%;
- %% y = \sqrt(x), x \geq 0%%.
لذلك، على سبيل المثال، في الفيزياء، مع الحركة المستقيمة المتسارعة بشكل منتظم، يتم تحديد سرعة الجسم بواسطة الصيغة %%v = v_0 + a t%%، وصيغة تحريك الجسم %%s%% بتسارع منتظم تتم كتابة الحركة خلال فترة زمنية من %%0%% إلى %% t%% على النحو التالي: %% s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%.
وظائف محددة جزئيا
في بعض الأحيان يمكن تحديد الدالة المعنية من خلال عدة صيغ تعمل في أجزاء مختلفة من مجال تعريفها، حيث تتغير وسيطة الدالة. على سبيل المثال: $$ y = \begin(cases) x ^ 2,~ if~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$
تسمى الوظائف من هذا النوع أحيانًا مركبأو محددة بالقطعة. مثال على هذه الدالة هو %%y = |x|%%
مجال الوظيفة
إذا تم تحديد دالة بطريقة تحليلية صريحة باستخدام صيغة، ولكن لم يتم تحديد مجال تعريف الدالة في شكل مجموعة %%D%%، فسنعني دائمًا بـ %%D%% المجموعة لقيم الوسيطة %%x%% التي تكون هذه الصيغة منطقية لها. لذلك بالنسبة للدالة %%y = x^2%%، مجال التعريف هو المجموعة %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%%، حيث أن الوسيطة %%x%% يمكن أن تأخذ أي قيم رقم الخط. وبالنسبة للدالة %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%% سيكون مجال التعريف هو مجموعة القيم %%x%% التي تحقق المتراجحة %%1 - س^2 > 0%%، ر.ه. %%D = (-1, 1)%%.
مزايا التحديد الصريح للوظيفة تحليلياً
لاحظ أن الطريقة التحليلية الصريحة لتحديد الدالة تكون مضغوطة تمامًا (الصيغة، كقاعدة عامة، تشغل مساحة صغيرة)، ومن السهل إعادة إنتاجها (الصيغة ليست صعبة الكتابة) وهي الأكثر ملاءمة لإجراء العمليات والتحويلات الرياضية على الوظائف.
بعض هذه العمليات - الجبرية (الجمع والضرب وما إلى ذلك) - معروفة جيدًا من مقرر الرياضيات المدرسي، وسيتم دراسة البعض الآخر (التمايز والتكامل) في المستقبل. ومع ذلك، فإن هذه الطريقة ليست واضحة دائمًا، نظرًا لأن طبيعة اعتماد الدالة على الوسيطة ليست واضحة دائمًا، وفي بعض الأحيان تكون هناك حاجة إلى حسابات مرهقة للعثور على قيم الدالة (إذا كانت ضرورية).
تعيين وظيفة ضمنية
الدالة %%y = f(x)%% محددة بطريقة تحليلية ضمنية، إذا تم إعطاء العلاقة $$F(x,y) = 0، ~~~~~~~~~~(1)$$ تربط قيم الدالة %%y%% والوسيطة %% س%%. إذا قمت بتحديد قيم الوسيطة، فللحصول على قيمة %%y%% المقابلة لقيمة محددة %%x%%، تحتاج إلى حل المعادلة %%(1)%% لـ %% y%% عند هذه القيمة المحددة %%x%%.
بالنظر إلى القيمة %%x%%، قد لا يكون للمعادلة %%(1)%% حل أو لديها أكثر من حل واحد. في الحالة الأولى، القيمة المحددة %%x%% لا تنتمي إلى مجال تعريف الوظيفة المحددة ضمنيًا، وفي الحالة الثانية تحدد دالة متعددة القيم، والتي لها أكثر من معنى لقيمة وسيطة معينة.
لاحظ أنه إذا كان من الممكن حل المعادلة %%(1)%% بشكل صريح فيما يتعلق بـ %%y = f(x)%%، فسنحصل على نفس الوظيفة، ولكن تم تحديدها بالفعل بطريقة تحليلية صريحة. إذن، المعادلة %%x + y^5 - 1 = 0%%
والمساواة %%y = \sqrt(1 - x)%% تحدد نفس الوظيفة.
مواصفات الدالة البارامترية
عندما لا يتم إعطاء اعتماد %%y%% على %%x%% بشكل مباشر، ولكن بدلاً من ذلك يتم إعطاء اعتمادات كلا المتغيرين %%x%% و%%y%% على بعض المتغير المساعد الثالث %%t%% في التشكيل
$$ \begin(cases) x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end(cases) ~~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~~~(2)$$ما يتحدثون عنه حدوديطريقة تحديد الوظيفة؛
ثم يسمى المتغير المساعد %%t%% معلمة.
إذا كان من الممكن حذف المعلمة %%t%% من المعادلات %%(2)%%، فإننا نصل إلى دالة محددة بالاعتماد التحليلي الصريح أو الضمني لـ %%y%% على %%x%% . على سبيل المثال، من العلاقات $$ \begin(cases) x = 2 t + 5، \\ y = 4 t + 12، \end(cases)، ~~~t \in \mathbb(R)، $$ باستثناء بالنسبة للمعلمة % %t%%، نحصل على التبعية %%y = 2 x + 2%%، والتي تحدد خطًا مستقيمًا في المستوى %%xOy%%.
الطريقة الرسومية
مثال على تعريف الدالة الرسومية
توضح الأمثلة المذكورة أعلاه أن الطريقة التحليلية لتحديد الوظيفة تتوافق مع أسلوبها صورة بيانية، والذي يمكن اعتباره شكلاً مناسبًا ومرئيًا لوصف الوظيفة. تستخدم في بعض الأحيان طريقة الرسمتحديد دالة عندما يتم تحديد اعتماد %%y%% على %%x%% بواسطة خط على المستوى %%xOy%%. ومع ذلك، على الرغم من كل الوضوح، فإنه يفقد الدقة، حيث لا يمكن الحصول على قيم الوسيطة وقيم الدالة المقابلة من الرسم البياني إلا بشكل تقريبي. يعتمد الخطأ الناتج على مقياس ودقة قياس الإحداثي الإحداثي وإحداثيات النقاط الفردية على الرسم البياني. في المستقبل، سنخصص للرسم البياني للوظيفة فقط دور توضيح سلوك الوظيفة، وبالتالي سنقتصر على إنشاء "رسومات" من الرسوم البيانية التي تعكس السمات الرئيسية للوظائف.
الطريقة الجدولية
ملحوظة طريقة جدوليةتعيينات الوظائف، عندما يتم وضع بعض قيم الوسيطات وقيم الوظائف المقابلة في جدول بترتيب معين. هذه هي الطريقة التي يتم بها إنشاء جداول الدوال المثلثية المعروفة وجداول اللوغاريتمات وما إلى ذلك. وعادة ما يتم عرض العلاقة بين الكميات المقاسة في الدراسات التجريبية والملاحظات والاختبارات في شكل جدول.
عيب هذه الطريقة هو أنه من المستحيل تحديد قيم الدالة بشكل مباشر لقيم الوسيطات غير المدرجة في الجدول. إذا كانت هناك ثقة في أن قيم الوسيطات غير المعروضة في الجدول تنتمي إلى مجال تعريف الوظيفة المعنية، فيمكن حساب قيم الوظائف المقابلة تقريبًا باستخدام الاستيفاء والاستقراء.
مثال
| س | 3 | 5.1 | 10 | 12.5 |
| ذ | 9 | 23 | 80 | 110 |
الطرق الخوارزمية واللفظية لتحديد الوظائف
يمكن ضبط الوظيفة خوارزمي(أو برمجة) بطريقة تستخدم على نطاق واسع في حسابات الكمبيوتر.
وأخيرا، يمكن ملاحظة ذلك وصفي(أو لفظي) طريقة لتحديد دالة، عندما يتم التعبير عن قاعدة مطابقة قيم الدالة مع قيم الوسيطات بالكلمات.
على سبيل المثال، الدالة %%[x] = m~\forall (x \in )