التدوين الرياضي("لغة الرياضيات") هي نظام تدوين رسومي معقد يستخدم لتقديم أفكار وأحكام رياضية مجردة في شكل يمكن قراءته بواسطة الإنسان. وهي تشكل (في تعقيدها وتنوعها) نسبة كبيرة من أنظمة الإشارات غير الكلامية التي تستخدمها البشرية. تصف هذه المقالة نظام التدوين الدولي المقبول عمومًا، على الرغم من أن الثقافات المختلفة في الماضي كانت لها ثقافاتها الخاصة، وبعضها له استخدام محدود حتى يومنا هذا.
لاحظ أن التدوين الرياضي، كقاعدة عامة، يُستخدم جنبًا إلى جنب مع الشكل المكتوب لبعض اللغات الطبيعية.
بالإضافة إلى الرياضيات الأساسية والتطبيقية، تستخدم الرموز الرياضية على نطاق واسع في الفيزياء، وكذلك (إلى حد محدود) في الهندسة وعلوم الكمبيوتر والاقتصاد، وفي الواقع في جميع مجالات النشاط البشري حيث يتم استخدام النماذج الرياضية. ستتم مناقشة الاختلافات بين أسلوب التدوين الرياضي والتطبيقي المناسب في جميع أنحاء النص.
يوتيوب الموسوعي
1 / 5
✪ تسجيل الدخول / في الرياضيات
✪ الرياضيات الصف الثالث. جدول أرقام الأعداد متعددة الأرقام
✪ مجموعات في الرياضيات
✪ الرياضيات 19. متعة الرياضيات - مدرسة شيشكينا
ترجمات
مرحبًا! هذا الفيديو ليس عن الرياضيات، بل عن أصل الكلمة والسيميائية. ولكن أنا متأكد من أنك سوف ترغب في ذلك. يذهب! هل تعلم أن البحث عن حلول للمعادلات التكعيبية بشكل عام استغرق علماء الرياضيات عدة قرون؟ وهذا هو السبب جزئيا؟ لأنه لم تكن هناك رموز واضحة للأفكار الواضحة، ربما هذا هو وقتنا. هناك الكثير من الرموز التي يمكنك الخلط بينها. لكن لا يمكننا أن ننخدع أنا وأنت، فلنكتشف ذلك. هذا هو الحرف الكبير المقلوب A. وهو في الواقع حرف إنجليزي، مُدرج أولاً في الكلمتين "all" و"any". في اللغة الروسية، يمكن قراءة هذا الرمز، اعتمادًا على السياق، على النحو التالي: لأي شخص، الجميع، الجميع، كل شيء، وما إلى ذلك. سوف نسمي مثل هذا الهيروغليفية محددًا كميًا عالميًا. وهنا محدد كمي آخر، ولكن موجود بالفعل. ينعكس الحرف الإنجليزي e في الرسام من اليسار إلى اليمين، مما يشير إلى الفعل الخارجي "موجود"، بطريقتنا سنقرأ: هناك، هناك، هناك، وبطرق أخرى مماثلة. إن علامة التعجب لمثل هذا المحدد الكمي الوجودي ستضيف التفرد. إذا كان هذا واضحا، فلننتقل. من المحتمل أنك صادفت تكاملات غير محددة في الصف الحادي عشر، أود أن أذكرك أن هذا ليس مجرد نوع من المشتقات العكسية، ولكنه مجموع جميع المشتقات العكسية للتكامل. لذا، لا تنسَ C - ثابت التكامل. بالمناسبة، الأيقونة المتكاملة نفسها هي مجرد حرف ممدود، صدى للكلمة اللاتينية مجموع. هذا هو بالضبط المعنى الهندسي للتكامل المحدد: إيجاد مساحة الشكل الموجود أسفل الرسم البياني عن طريق جمع كميات متناهية الصغر. بالنسبة لي، هذا هو النشاط الأكثر رومانسية في التحليل الرياضي. لكن الهندسة المدرسية مفيدة للغاية لأنها تعلم الدقة المنطقية. بحلول السنة الأولى، يجب أن يكون لديك فهم واضح لماهية النتيجة، وما هو التكافؤ. حسنًا، لا يمكنك الخلط بين الضرورة والكفاية، هل تعلم؟ دعونا نحاول أن نحفر أعمق قليلاً. إذا قررت دراسة الرياضيات العليا، فيمكنني أن أتخيل مدى سوء حياتك الشخصية، ولكن لهذا السبب ربما توافق على القيام بتمرين صغير. هناك ثلاث نقاط، لكل منها جانب يسار وآخر يمين، والتي تحتاج إلى توصيلها بأحد الرموز الثلاثة المرسومة. من فضلك اضغط على زر الإيقاف المؤقت، وجرب ذلك بنفسك، ثم استمع إلى ما سأقوله. إذا كانت x=-2، فإن |x|=2، ولكن من اليسار إلى اليمين يمكنك بناء العبارة بهذه الطريقة. في الفقرة الثانية، يتم كتابة نفس الشيء تماما على الجانبين الأيسر والأيمن. والنقطة الثالثة يمكن التعليق عليها بما يلي: كل مستطيل هو متوازي أضلاع، ولكن ليس كل متوازي أضلاع هو مستطيل. نعم، أعلم أنك لم تعد صغيرًا، ولكن لا يزال تصفيقي لأولئك الذين أكملوا هذا التمرين. حسنا، حسنا، هذا يكفي، دعونا نتذكر المجموعات العددية. تُستخدم الأعداد الطبيعية عند العد: 1، 2، 3، 4، وهكذا. في الطبيعة، -1 تفاحة غير موجودة، ولكن، بالمناسبة، الأعداد الصحيحة تسمح لنا بالحديث عن مثل هذه الأشياء. ينبهنا الحرف ℤ إلى الدور المهم الذي يلعبه الصفر؛ إذ يُشار إلى مجموعة الأعداد النسبية بالحرف ℚ، وهذا ليس من قبيل الصدفة. في اللغة الإنجليزية، كلمة "حاصل" تعني "الموقف". بالمناسبة، إذا جاء إليك أمريكي من أصل أفريقي في مكان ما في بروكلين ويقول: "ابق الأمر حقيقيًا!"، فيمكنك التأكد من أن هذا عالم رياضيات، معجب بالأرقام الحقيقية. حسنًا، يجب أن تقرأ شيئًا عن الأعداد المركبة، سيكون أكثر فائدة. سنقوم الآن بالتراجع، والعودة إلى الصف الأول من المدرسة اليونانية الأكثر عادية. باختصار، دعونا نتذكر الأبجدية القديمة. الحرف الأول هو ألفا، ثم بيتا، وهذا الخطاف هو جاما، ثم دلتا، يليه إبسيلون وهكذا، حتى الحرف الأخير أوميغا. يمكنك التأكد من أن الإغريق أيضًا لديهم أحرف كبيرة، لكننا لن نتحدث عن الأشياء المحزنة الآن. نحن أفضل فيما يتعلق بالمرح - فيما يتعلق بالحدود. ولكن لا توجد أسرار هنا؛ فمن الواضح على الفور من أي كلمة ظهر الرمز الرياضي. حسنًا، يمكننا الانتقال إلى الجزء الأخير من الفيديو. من فضلك حاول قراءة تعريف نهاية التسلسل الرقمي المكتوب أمامك الآن. انقر توقف بسرعة وفكر، ولعلك تنعم بسعادة طفل عمره عام واحد يتعرف على كلمة "الأم". إذا كان لأي إبسيلون أكبر من الصفر عدد صحيح موجب N بحيث يكون لجميع أرقام التسلسل الرقمي الأكبر من N، فإن عدم المساواة |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]
معلومات عامة
تطور النظام تاريخيًا، مثل اللغات الطبيعية (انظر تاريخ الرموز الرياضية)، وتم تنظيمه مثل كتابة اللغات الطبيعية، حيث استعار من هناك أيضًا العديد من الرموز (في المقام الأول من الأبجديات اللاتينية واليونانية). يتم تصوير الرموز، كما هو الحال في الكتابة العادية، بخطوط متباينة على خلفية موحدة (أسود على ورق أبيض، ضوء على لوح داكن، متباين على الشاشة، وما إلى ذلك)، ويتم تحديد معناها في المقام الأول من خلال شكلها وموقعها النسبي. لا يؤخذ اللون في الاعتبار ولا يتم استخدامه عادة، ولكن عند استخدام الحروف، فإن خصائصها مثل الأسلوب وحتى الخط، والتي لا تؤثر على المعنى في الكتابة العادية، يمكن أن تلعب دورًا ذا معنى في التدوين الرياضي.
بناء
الرموز الرياضية العادية (على وجه الخصوص، ما يسمى الصيغ الرياضية) عادةً ما تكون مكتوبة في سطر من اليسار إلى اليمين، ولكنها لا تشكل بالضرورة سلسلة متتالية من الأحرف. يمكن أن تظهر كتل فردية من الأحرف في النصف العلوي أو السفلي من السطر، حتى عندما لا تتداخل الأحرف مع القطاعات الرأسية. كما توجد بعض الأجزاء بالكامل فوق الخط أو أسفله. من وجهة النظر النحوية، يمكن اعتبار أي "صيغة" تقريبًا بنية شجرة منظمة هرميًا.
التوحيد القياسي
يمثل التدوين الرياضي نظاما بمعنى الترابط بين مكوناته، ولكن بشكل عام، لايشكل نظامًا رسميًا (في فهم الرياضيات نفسها). وفي أي حالة معقدة، لا يمكن حتى تحليلها برمجيًا. مثل أي لغة طبيعية، فإن "لغة الرياضيات" مليئة بالرموز غير المتسقة، والتجانسات، والتفسيرات المختلفة (بين المتحدثين بها) لما يعتبر صحيحا، وما إلى ذلك. ولا توجد حتى أي أبجدية مرئية للرموز الرياضية، وخاصة لأن إن مسألة ما إذا كان ينبغي اعتبار تسميتين كرمزين مختلفين أو تهجئة مختلفة للرمز نفسه لا يتم حلها دائمًا بشكل واضح.
تم توحيد بعض التدوينات الرياضية (التي تتعلق في الغالب بالقياس) في ISO 31-11، ولكن توحيد التدوين الشامل غير موجود إلى حد ما.
عناصر التدوين الرياضي
أعداد
إذا كان من الضروري استخدام نظام أرقام ذو أساس أقل من عشرة، يتم كتابة الأساس بالخط السفلي: 20003 8. لا يتم استخدام أنظمة الأرقام ذات القواعد الأكبر من عشرة في التدوين الرياضي المقبول عمومًا (على الرغم من أن العلم نفسه يدرسها بالطبع)، نظرًا لعدم وجود أرقام كافية لها. فيما يتعلق بتطور علوم الكمبيوتر، أصبح نظام الأرقام السداسية العشرية ذا صلة، حيث يتم الإشارة إلى الأرقام من 10 إلى 15 بواسطة الأحرف اللاتينية الستة الأولى من A إلى F. لتعيين هذه الأرقام، يتم استخدام عدة طرق مختلفة في الكمبيوتر العلوم، ولكن لم يتم تحويلها إلى الرياضيات.
الأحرف المرتفعة والمنخفضة
الأقواس والرموز ذات الصلة والمحددات
يتم استخدام الأقواس "()" :
تُستخدم الأقواس المربعة "" غالبًا في تجميع المعاني عند الحاجة إلى استخدام العديد من أزواج الأقواس. في هذه الحالة، يتم وضعها من الخارج ويكون ارتفاعها (مع الطباعة الدقيقة) أكبر من الأقواس الموجودة في الداخل.
يتم استخدام المربع "" والأقواس "()" للإشارة إلى المساحات المغلقة والمفتوحة، على التوالي.
تُستخدم الأقواس المتعرجة "()" بشكل عام لـ ، على الرغم من أن نفس التحذير ينطبق عليها كما هو الحال مع الأقواس المربعة. يمكن استخدام الأقواس اليسرى "(" والأيمن ")" بشكل منفصل؛ تم وصف الغرض منها.
أحرف قوس الزاوية " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle )مع الطباعة الأنيقة، يجب أن تكون لها زوايا منفرجة، وبالتالي تختلف عن تلك المماثلة التي لها زاوية قائمة أو حادة. من الناحية العملية، لا ينبغي للمرء أن يأمل في ذلك (خاصة عند كتابة الصيغ يدويًا) ويجب على المرء التمييز بينها باستخدام الحدس.
غالبًا ما يتم استخدام أزواج من الرموز المتماثلة (بالنسبة للمحور الرأسي)، بما في ذلك الرموز المختلفة عن تلك المدرجة، لتسليط الضوء على جزء من الصيغة. تم وصف الغرض من الأقواس المقترنة.
الفهارس
اعتمادا على الموقع، يتم التمييز بين المؤشرات العلوية والسفلية. قد يكون الحرف المرتفع (ولكن لا يعني بالضرورة) الأسي، حول الاستخدامات الأخرى.
المتغيرات
في العلوم هناك مجموعات من الكميات، ويمكن لأي منها أن يأخذ أيًا من مجموعة القيم ويسمى عاملقيمة (متغيرة)، أو قيمة واحدة فقط ويطلق عليها اسم ثابت. في الرياضيات غالبا ما يتم تجريد الكميات من المعنى الفيزيائي، ومن ثم تتحول إلى الكمية المتغيرة خلاصةمتغير (أو رقمي)، يُشار إليه برمز غير مشغول بالرموز الخاصة المذكورة أعلاه.
عامل Xيعتبر معطى إذا تم تحديد مجموعة القيم التي يقبلها (خ). من الملائم اعتبار الكمية الثابتة كمتغير له مجموعته المقابلة (خ)يتكون من عنصر واحد.
الوظائف والمشغلين
في الرياضيات لا يوجد فرق كبير بين المشغل أو العامل(أحادي)، عرضو وظيفة.
ومع ذلك، فمن المفهوم أنه إذا كان من الضروري تحديد قيمة التعيين من وسيطات معينة، فإن رمز هذا التعيين يشير إلى وظيفة؛ وفي حالات أخرى، يتحدثون بدلاً من ذلك عن عامل تشغيل. يتم استخدام رموز بعض وظائف وسيطة واحدة مع أو بدون أقواس. العديد من الوظائف الأولية، على سبيل المثال الخطيئة س (\displaystyle \sin x)أو الخطيئة (x) (\displaystyle \sin(x))، ولكن يتم استدعاء الوظائف الأولية دائمًا المهام.
العوامل والعلاقات (الأحادية والثنائية)
المهام
يمكن ذكر الوظيفة بمعنيين: كتعبير عن قيمتها في ضوء الحجج المعطاة (المكتوبة f (x) , f (x , y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y))الخ) أو كوظيفة بحد ذاتها. في الحالة الأخيرة، يتم إدراج رمز الوظيفة فقط، بدون أقواس (على الرغم من كتابتها غالبًا بشكل عشوائي).
هناك العديد من الرموز للوظائف الشائعة المستخدمة في العمل الرياضي دون مزيد من التوضيح. بخلاف ذلك، يجب وصف الوظيفة بطريقة ما، وفي الرياضيات الأساسية لا تختلف جوهريًا عنها ويُشار إليها أيضًا بحرف تعسفي. الحرف الأكثر شيوعًا للدلالة على الوظائف المتغيرة هو f وg وغالبًا ما تستخدم معظم الحروف اليونانية.
التسميات المحددة مسبقًا (المحجوزة).
ومع ذلك، يمكن إعطاء التسميات المكونة من حرف واحد معنى مختلفًا، إذا رغبت في ذلك. على سبيل المثال، غالبًا ما يتم استخدام الحرف i كتدوين فهرس في السياقات التي لا يتم فيها استخدام الأعداد المركبة، ويمكن استخدام الحرف كمتغير في بعض التوافقيات. قم أيضًا بتعيين الرموز النظرية (مثل " ⊂ (\displaystyle \subset )" و " ⊃ (\displaystyle \supset )") والحسابات المقترحة (مثل " ∧ (\displaystyle \wedge)" و " ∨ (\displaystyle \vee)") يمكن استخدامه بمعنى آخر، عادةً كعلاقات ترتيب وعمليات ثنائية، على التوالي.
الفهرسة
يتم تمثيل الفهرسة بيانيا (عادة من خلال القيعان، وأحيانا من خلال القمم) وهي، بمعنى ما، وسيلة لتوسيع محتوى المعلومات للمتغير. ومع ذلك، يتم استخدامه في ثلاثة معانٍ مختلفة قليلاً (وإن كانت متداخلة).
الأرقام الفعلية
من الممكن أن يكون لديك عدة متغيرات مختلفة من خلال الإشارة إليها بنفس الحرف، على غرار استخدام . على سبيل المثال: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\x_(2),\x_(3)\ldots ). عادة ما تكون مرتبطة ببعض القواسم المشتركة، ولكن بشكل عام ليس من الضروري.
علاوة على ذلك، ليس فقط الأرقام، ولكن أيضًا أي رموز يمكن استخدامها كـ "مؤشرات". ومع ذلك، عند كتابة متغير وتعبير آخر كفهرس، يتم تفسير هذا الإدخال على أنه "متغير برقم يتم تحديده بواسطة قيمة تعبير الفهرس".
في تحليل التوتر
في الجبر الخطي تتم كتابة التحليل الموتر والهندسة التفاضلية مع المؤشرات (على شكل متغيرات)
تستخدم الدورة لغة هندسية، مؤلفة من الرموز والرموز المعتمدة في دورة الرياضيات (على وجه الخصوص، في دورة الهندسة الجديدة في المدرسة الثانوية).
يمكن تقسيم المجموعة الكاملة للتسميات والرموز، وكذلك الروابط بينها، إلى مجموعتين:
المجموعة الأولى - تسميات الأشكال الهندسية والعلاقات بينها؛
تسميات المجموعة الثانية للعمليات المنطقية التي تشكل الأساس النحوي للغة الهندسية.
فيما يلي قائمة كاملة بالرموز الرياضية المستخدمة في هذه الدورة. يتم إيلاء اهتمام خاص للرموز المستخدمة للإشارة إلى إسقاطات الأشكال الهندسية.
المجموعة الأولى
الرموز التي تشير إلى الأشكال الهندسية والعلاقات بينها
أ. تسمية الأشكال الهندسية
1. تم تحديد شكل هندسي - F.
2. تتم الإشارة إلى النقاط بأحرف كبيرة من الأبجدية اللاتينية أو الأرقام العربية:
أ، ب، ج، د، ...، ل، م، ن، ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. يتم تحديد الخطوط الموجودة بشكل تعسفي فيما يتعلق بمستويات الإسقاط بأحرف صغيرة من الأبجدية اللاتينية:
أ، ب، ج، د، ...، ل، م، ن، ...
يتم تحديد خطوط المستوى: ح - أفقي؛ و- الجبهة.
تُستخدم الرموز التالية أيضًا للخطوط المستقيمة:
(AB) - خط مستقيم يمر بالنقطتين A وB؛
[AB) - شعاع يبدأ من النقطة A؛
[AB] - قطعة مستقيمة تحدها النقطتان A و B.
4. يتم تحديد الأسطح بأحرف صغيرة من الأبجدية اليونانية:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
للتأكيد على طريقة تعريف السطح، يجب الإشارة إلى العناصر الهندسية التي تم تعريفه بها، على سبيل المثال:
α(a || b) - يتم تحديد المستوى α بواسطة خطوط متوازية a وb؛
β(d 1 d 2 gα) - يتم تحديد السطح β بواسطة الموجهين d 1 و d 2 والمولد g ومستوى التوازي α.
5. يشار إلى الزوايا:
∠ABC - الزاوية مع قمة الرأس عند النقطة B، وكذلك ∠α°، ∠β°، ... ، ∠φ°، ...
6. الزاوي: يُشار إلى القيمة (قياس الدرجة) بالعلامة الموضوعة فوق الزاوية:
مقدار الزاوية ABC؛
حجم الزاوية φ.
يتم تحديد الزاوية اليمنى بمربع بداخله نقطة
7. تتم الإشارة إلى المسافات بين الأشكال الهندسية بقطعتين رأسيتين - ||.
على سبيل المثال:
|أب| - المسافة بين النقطتين A و B (طول المقطع AB)؛
|أأ| - المسافة من النقطة أ إلى الخط أ؛
|ألفا| - المسافات من النقطة A إلى السطح α؛
|اب| - المسافة بين الخطين أ و ب؛
|αβ| المسافة بين الأسطح α و β.
8. بالنسبة لمستويات الإسقاط، تقبل التسميات التالية: π 1 وπ 2، حيث π 1 هو مستوى الإسقاط الأفقي؛
π 2 - مستوى الإسقاط الأمامي.
عند استبدال مستويات الإسقاط أو إدخال مستويات جديدة، يتم تعيين الأخير π 3، π 4، إلخ.
9. تم تحديد محاور الإسقاط: x، y، z، حيث x هو محور الإحداثي المحوري؛ ص - محور الإحداثي. ض - تطبيق المحور.
يُشار إلى مخطط الخط المستقيم الثابت لمونج بالرمز k.
10. يُشار إلى إسقاطات النقاط والخطوط والأسطح وأي شكل هندسي بنفس الحروف (أو الأرقام) الموجودة في الأصل، مع إضافة خط مرتفع يتوافق مع مستوى الإسقاط الذي تم الحصول عليها عليه:
A"، B"، C"، D"، ...، L"، M"، N"، إسقاطات أفقية للنقاط؛ A"، B"، C"، D"، ...، L"، M "، N"، ... إسقاطات أمامية للنقاط؛ أ" ، ب" ، ج" ، د" ، ... ، ل" ، م" ، ن" ، - إسقاطات أفقية للخطوط ؛ أ" ، ب" ، ج" ، د" ، ... ، ل" ، م " ، ن" ، ... إسقاطات أمامية للخطوط ؛ α"، β"، γ"، δ"،...،ζ"،η"،ν"،... إسقاطات أفقية للأسطح؛ α"، β"، γ"، δ"،...,ζ "،η"،ν"،... الإسقاطات الأمامية للأسطح.
11. يتم تحديد آثار المستويات (السطوح) بنفس الحروف الأفقية أو الأمامية، مع إضافة الحرف 0α، مع التأكيد على أن هذه الخطوط تقع في مستوى الإسقاط وتنتمي إلى المستوى (السطح) α.
إذن: h 0α - الأثر الأفقي للمستوى (السطح) α؛
f 0α - الأثر الأمامي للمستوى (السطح) α.
12. تتم الإشارة إلى آثار الخطوط المستقيمة (الخطوط) بأحرف كبيرة، تبدأ بها الكلمات التي تحدد الاسم (بالنسخ اللاتيني) لمستوى الإسقاط الذي يتقاطع معه الخط، مع وجود حرف منخفض يشير إلى الارتباط بالخط.
على سبيل المثال: H a - أثر أفقي لخط مستقيم (خط) a؛
F أ - الأثر الأمامي للخط المستقيم (الخط) أ.
13. يتم تمييز تسلسل النقاط والخطوط (أي شكل) بالخطوط 1،2،3،...، ن:
أ 1، أ 2، أ 3،...، أ ن؛
أ 1 , أ 2 , أ 3 ,...,أ ن ;
α 1، α 2، α 3،...،α n؛
Ф 1، Ф 2، Ф 3،...، Ф n، إلخ.
يُشار إلى الإسقاط المساعد لنقطة ما، والذي تم الحصول عليه نتيجة للتحول للحصول على القيمة الفعلية لشكل هندسي، بالحرف نفسه مع الرمز 0:
أ 0 ، ب 0 ، ج 0 ، د 0 ، ...
التوقعات المحورية
14. يُشار إلى الإسقاطات المحورية للنقاط والخطوط والأسطح بنفس حروف الطبيعة مع إضافة حرف مرتفع 0:
أ0، ب0، ج0، د0، ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
أ 0، ب 0، ج 0، د 0، ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. تتم الإشارة إلى التوقعات الثانوية بإضافة حرف مرتفع 1:
أ 1 0، ب 1 0، ج 1 0، د 1 0، ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
أ 1 0 ، ب 1 0 ، ج 1 0 ، د 1 0 ، ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
لتسهيل قراءة الرسومات في الكتاب المدرسي، يتم استخدام عدة ألوان عند تصميم المادة التوضيحية، ولكل منها معنى دلالي معين: تشير الخطوط السوداء (النقاط) إلى البيانات الأصلية؛ يستخدم اللون الأخضر لخطوط الإنشاءات الرسومية المساعدة؛ الخطوط الحمراء (النقاط) توضح نتائج الإنشاءات أو تلك العناصر الهندسية التي ينبغي إيلاء اهتمام خاص لها.
| رقم بواسطة بور. | تعيين | محتوى | مثال على التدوين الرمزي |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | مباراة | (AB)≡(CD) - خط مستقيم يمر بالنقطتين A وB، يتزامن مع الخط الذي يمر بالنقطتين C و D |
| 2 | ≅ | تتطابق | ∠ABC≅∠MNK - الزاوية ABC تطابق الزاوية MNK |
| 3 | ∼ | مشابه | ΔАВС∼ΔMNK - المثلثان АВС وMNK متشابهان |
| 4 | || | موازي | α||β - المستوى α موازي للمستوى β |
| 5 | ⊥ | عمودي | أ⊥ب - الخطان المستقيمان أ و ب متعامدان |
| 6 | تهجين | ج د - الخطوط المستقيمة ج و د تتقاطع | |
| 7 | الظلال | t l - الخط t مماس للخط l. βα - المستوى β المماس للسطح α |
|
| 8 | → | عرض | F 1 →F 2 - تم تعيين الشكل F 1 على الشكل F 2 |
| 9 | س | مركز الإسقاط. إذا كان مركز العرض نقطة غير مناسبة، ثم يُشار إلى موضعه بالسهم، تشير إلى اتجاه الإسقاط | - |
| 10 | س | اتجاه الإسقاط | - |
| 11 | ص | الإسقاط الموازي | Р s α الإسقاط الموازي - الإسقاط الموازي على المستوى α في الاتجاه s |
| رقم بواسطة بور. | تعيين | محتوى | مثال على التدوين الرمزي | مثال على التدوين الرمزي في الهندسة |
|---|---|---|---|---|
| 1 | م، ن | مجموعات | - | - |
| 2 | أ، ب، ج،... | عناصر المجموعة | - | - |
| 3 | { ... } | يضم... | ح(أ،ب،ج،...) | Ф(A، B، C،...) - الشكل Ф يتكون من النقاط A، B، C، ... |
| 4 | ∅ | مجموعة فارغة | L - ∅ - المجموعة L فارغة (لا تحتوي على عناصر) | - |
| 5 | ∈ | ينتمي إلى، هو عنصر | 2∈N (حيث N هي مجموعة الأعداد الطبيعية) - الرقم 2 ينتمي إلى المجموعة N | A ∈ a - النقطة A تنتمي إلى السطر a (النقطة أ تقع على السطر أ) |
| 6 | ⊂ | يتضمن، يحتوي | N⊂M - المجموعة N جزء (مجموعة فرعية) من المجموعة م من جميع الأعداد النسبية | a⊂α - الخط المستقيم a ينتمي إلى المستوى α (يُفهم بالمعنى: مجموعة نقاط الخط a هي مجموعة فرعية من نقاط المستوى α) |
| 7 | ∪ | جمعية | C = A U B - المجموعة C عبارة عن اتحاد مجموعات أ و ب؛ (1، 2. 3، 4.5) = (1،2،3) ∪ (4.5) | ABCD = ∪ [ВС] ∪ - خط متقطع، ABCD هو الجمع بين الأجزاء [AB]، [BC]، |
| 8 | ∩ | تقاطع العديد | M=K∩L - المجموعة M هي تقاطع المجموعتين K وL (يحتوي على عناصر تنتمي إلى كل من المجموعة K والمجموعة L). M ∩ N = ∅ - تقاطع المجموعتين M و N هو المجموعة الفارغة (المجموعتان M وN لا تحتويان على عناصر مشتركة) | أ = α ∩ β - الخط المستقيم أ هو التقاطع الطائرات α و β أ ∩ ب = ∅ - الخطان أ و ب لا يتقاطعان (لا يوجد نقاط مشتركة) |
| رقم بواسطة بور. | تعيين | محتوى | مثال على التدوين الرمزي |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | اقتران الجمل. يتوافق مع حرف العطف "و". الجملة (p∧q) تكون صحيحة إذا وفقط إذا كان p وq كلاهما صحيحين | α∩β = (К:K∈α∧K∈β) تقاطع الأسطح α و β عبارة عن مجموعة من النقاط (الخط)، يتكون من كل تلك النقاط K التي تنتمي إلى كل من السطح α والسطح β فقط |
| 2 | ∨ | انفصال الجمل؛ يطابق حرف العطف "أو". الجملة (ص∨ف) صحيح عندما تكون إحدى الجمل p أو q على الأقل صحيحة (أي إما p أو q أو كليهما). | - |
| 3 | ⇒ | التضمين هو نتيجة منطقية. الجملة p⇒q تعني: "إذا كان p، إذن q" | (أ||ج∧ب||ج)⇒أ||ب. إذا كان المستقيمان متوازيين مع خط ثالث، فإنهما متوازيان مع بعضهما البعض |
| 4 | ⇔ | تُفهم الجملة (p⇔q) بمعنى: "إذا p، فأيضًا q إذا q، فأيضًا p" | А∈α⇔А∈l⊂α. تنتمي النقطة إلى مستوى إذا كانت تنتمي إلى خط ينتمي إلى هذا المستوى. والعكس صحيح أيضًا: إذا كانت نقطة تنتمي إلى خط معين، تنتمي إلى الطائرة، فهي تنتمي إلى الطائرة نفسها |
| 5 | ∀ | يقرأ المحدد الكمي العام: للجميع، للجميع، لأي شخص. التعبير ∀(x)P(x) يعني: "لكل x: الخاصية P(x) تحمل" | ∀(ΔАВС)( = 180°) لأي مثلث (لأي) مجموع قيم زواياه عند القمم تساوي 180 درجة |
| 6 | ∃ | يقرأ المحدد الكمي الوجودي: موجود. التعبير ∃(x)P(x) يعني: "يوجد x له الخاصية P(x)" | (∀α)(∃a).بالنسبة لأي مستوى α يوجد خط مستقيم a لا ينتمي إلى المستوى α وموازية للمستوى α |
| 7 | ∃1 | يقرأ محدد تفرد الوجود: هناك واحد فقط (-i, -th)... التعبير ∃1(x)(Рkh) يعني: "يوجد واحد فقط (واحد فقط) x، امتلاك الخاصية Px" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) لأي نقطتين مختلفتين A وB يوجد خط مستقيم فريد a، المرور عبر هذه النقاط. |
| 8 | (بكس) | نفي العبارة P(x) | ab(∃α)(α⊃a, b).إذا تقاطع الخطان a وb، فلا يوجد مستوى a يحتوي عليهما |
| 9 | \ | نفي الإشارة | ≠ -القطعة [AB] لا تساوي القطعة .a?b - الخط a ليس موازيًا للخط b |
عندما يتفاعل الناس لفترة طويلة في مجال معين من النشاط، فإنهم يبدأون في البحث عن طريقة لتحسين عملية الاتصال. نظام العلامات والرموز الرياضية هو لغة اصطناعية تم تطويرها لتقليل كمية المعلومات المنقولة بيانياً مع الحفاظ على معنى الرسالة بشكل كامل.
أي لغة تتطلب التعلم، ولغة الرياضيات في هذا الصدد ليست استثناء. لفهم معنى الصيغ والمعادلات والرسوم البيانية، يجب أن يكون لديك معلومات معينة مقدمًا، وفهم المصطلحات، ونظام التدوين، وما إلى ذلك. وفي غياب هذه المعرفة، سيتم اعتبار النص مكتوبًا بلغة أجنبية غير مألوفة.
وفقًا لاحتياجات المجتمع، تم تطوير الرموز الرسومية للعمليات الرياضية الأبسط (على سبيل المثال، تدوين الجمع والطرح) في وقت أبكر من المفاهيم المعقدة مثل التكامل أو التفاضل. كلما كان المفهوم أكثر تعقيدا، كلما كانت العلامة التي يشار إليها عادة أكثر تعقيدا.
نماذج لتكوين الرموز الرسومية
في المراحل الأولى من تطور الحضارة، ربط الناس أبسط العمليات الرياضية بالمفاهيم المألوفة القائمة على الارتباطات. على سبيل المثال، في مصر القديمة، تمت الإشارة إلى الجمع والطرح من خلال نمط أقدام المشي: الخطوط الموجهة نحو القراءة تشير إلى "زائد"، وفي الاتجاه المعاكس - "ناقص".
الأرقام، ربما في جميع الثقافات، تم تحديدها في البداية من خلال عدد الخطوط المقابلة. في وقت لاحق، بدأ استخدام الرموز التقليدية للتسجيل - مما أدى إلى توفير الوقت والمساحة على الوسائط المادية. غالبًا ما كانت الحروف تستخدم كرموز: وقد انتشرت هذه الإستراتيجية على نطاق واسع في اليونانية واللاتينية والعديد من اللغات الأخرى في العالم.
يعرف تاريخ ظهور الرموز والإشارات الرياضية طريقتين من أكثر الطرق إنتاجية لإنشاء العناصر الرسومية.
تحويل التمثيل اللفظي
في البداية، يتم التعبير عن أي مفهوم رياضي بكلمة أو عبارة معينة وليس له تمثيل رسومي خاص به (إلى جانب التمثيل المعجمي). ومع ذلك، فإن إجراء العمليات الحسابية وكتابة الصيغ بالكلمات يعد إجراءً طويلًا ويستهلك مساحة كبيرة بشكل غير معقول على وسيط مادي.
إحدى الطرق الشائعة لإنشاء رموز رياضية هي تحويل التمثيل المعجمي للمفهوم إلى عنصر رسومي. وبعبارة أخرى، فإن الكلمة التي تشير إلى مفهوم ما يتم اختصارها أو تحويلها بطريقة أخرى مع مرور الوقت.
على سبيل المثال، الفرضية الرئيسية لأصل علامة الجمع هي اختصارها من اللاتينية وآخرون، ونظيره باللغة الروسية هو حرف العطف "و". تدريجيًا، توقفت كتابة الحرف الأول من الكتابة المتصلة، و رخفضت إلى الصليب.
مثال آخر هو علامة "x" للمجهول، والتي كانت في الأصل اختصارًا للكلمة العربية التي تعني "شيئًا". بطريقة مماثلة، ظهرت علامات للدلالة على الجذر التربيعي والنسبة المئوية والتكامل واللوغاريتم وما إلى ذلك في جدول الرموز والعلامات الرياضية، يمكنك العثور على أكثر من عشرة عناصر رسومية ظهرت بهذه الطريقة.
تعيين شخصية مخصصة
الخيار الشائع الثاني لتشكيل العلامات والرموز الرياضية هو تعيين الرمز بطريقة تعسفية. في هذه الحالة، لا ترتبط الكلمة والتسمية الرسومية ببعضهما البعض - وعادة ما تتم الموافقة على العلامة نتيجة لتوصية أحد أعضاء المجتمع العلمي.
على سبيل المثال، تم اقتراح علامات الضرب والقسمة والمساواة من قبل علماء الرياضيات ويليام أوغتريد، ويوهان ران، وروبرت ريكورد. في بعض الحالات، قد يكون أحد العلماء قد أدخل العديد من الرموز الرياضية إلى العلم. على وجه الخصوص، اقترح جوتفريد فيلهلم لايبنتز عددًا من الرموز، بما في ذلك التكامل والتفاضل والمشتق.
أبسط العمليات
يعرف كل تلميذ علامات مثل "الزائد" و"الناقص"، وكذلك الرموز التي تشير إلى الضرب والقسمة، على الرغم من وجود عدة علامات تصويرية محتملة للعمليتين الأخيرتين المذكورتين.
من الآمن أن نقول إن الناس عرفوا كيفية إضافة وطرح عدة آلاف من السنين قبل عصرنا، لكن العلامات والرموز الرياضية الموحدة التي تشير إلى هذه الإجراءات والمعروفة لنا اليوم لم تظهر إلا في القرنين الرابع عشر والخامس عشر.
ومع ذلك، وعلى الرغم من وجود اتفاق معين في المجتمع العلمي، فإن الضرب في عصرنا يمكن تمثيله بثلاث علامات مختلفة (تقاطع قطري، نقطة، نجمة)، والقسمة على اثنين (خط أفقي به نقاط فوق وتحت أو شرطة مائلة).
حروف
لعدة قرون، استخدم المجتمع العلمي اللغة اللاتينية حصريًا لتوصيل المعلومات، والعديد من المصطلحات والرموز الرياضية تعود أصولها إلى هذه اللغة. في بعض الحالات، كانت العناصر الرسومية نتيجة لتقصير الكلمات، وفي كثير من الأحيان - تحولها المتعمد أو العرضي (على سبيل المثال، بسبب خطأ مطبعي).
من المرجح أن يأتي تعيين النسبة المئوية ("٪") من خطأ إملائي في الاختصار من(سنتو، أي "الجزء المائة"). وبطريقة مماثلة، ظهرت علامة الزائد، التي تم وصف تاريخها أعلاه.
تم تشكيل الكثير من خلال الاختصار المتعمد للكلمة، على الرغم من أن هذا ليس واضحًا دائمًا. لا يتعرف كل شخص على الحرف الموجود في علامة الجذر التربيعي رأي الحرف الأول في كلمة Radix ("الجذر"). يمثل الرمز المتكامل أيضًا الحرف الأول من كلمة Summa، لكنه يبدو بديهيًا كحرف كبير Fبدون خط أفقي. بالمناسبة، في المنشور الأول، ارتكب الناشرون مثل هذا الخطأ بطباعة f بدلاً من هذا الرمز.
الحروف اليونانية
لا يتم استخدام الرموز اللاتينية فقط كرموز رسومية لمفاهيم مختلفة، ولكن يمكنك أيضًا العثور على عدد من الأمثلة على هذه الأسماء في جدول الرموز الرياضية.
الرقم Pi، وهو نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، يأتي من الحرف الأول من الكلمة اليونانية التي تعني دائرة. هناك العديد من الأعداد غير النسبية الأخرى الأقل شهرة، والتي يُشار إليها بأحرف الأبجدية اليونانية.
إحدى العلامات الشائعة للغاية في الرياضيات هي "دلتا"، والتي تعكس مقدار التغير في قيمة المتغيرات. علامة أخرى شائعة الاستخدام هي "سيجما"، والتي تعمل كعلامة مجموع.
علاوة على ذلك، يتم استخدام جميع الحروف اليونانية تقريبًا في الرياضيات بطريقة أو بأخرى. ومع ذلك، فإن هذه العلامات والرموز الرياضية ومعناها معروفة فقط للأشخاص الذين يعملون في مجال العلوم بشكل احترافي. لا يحتاج الشخص إلى هذه المعرفة في الحياة اليومية.
علامات المنطق
ومن الغريب أنه تم اختراع العديد من الرموز البديهية مؤخرًا.
على وجه الخصوص، لم يتم اقتراح السهم الأفقي الذي يحل محل كلمة "لذلك" إلا في عام 1922. وقد تم إدخال محددات الوجود والعالمية، أي العلامات التي تقرأ على النحو التالي: "هناك ..." و"لأي ..."، في عام 1897 و 1935 على التوالي.
تم اختراع الرموز من مجال نظرية المجموعات في 1888-1889. والدائرة المشطوبة، والتي يعرفها أي طالب في المدرسة الثانوية اليوم كعلامة المجموعة الفارغة، ظهرت في عام 1939.
وبالتالي، تم اختراع رموز المفاهيم المعقدة مثل التكامل أو اللوغاريتم قبل قرون من بعض الرموز البديهية التي يمكن إدراكها وتعلمها بسهولة حتى بدون إعداد مسبق.
الرموز الرياضية باللغة الانجليزية
نظرا لحقيقة أن جزءا كبيرا من المفاهيم تم وصفها في الأعمال العلمية باللغة اللاتينية، فإن عددا من أسماء العلامات والرموز الرياضية باللغتين الإنجليزية والروسية هي نفسها. على سبيل المثال: زائد، تكامل، دالة دلتا، متعامد، متوازي، خالي.
تسمى بعض المفاهيم في اللغتين بشكل مختلف: على سبيل المثال، القسمة هي القسمة، والضرب هو الضرب. في حالات نادرة، يصبح الاسم الإنجليزي للعلامة الرياضية واسع الانتشار إلى حد ما في اللغة الروسية: على سبيل المثال، غالبًا ما يُطلق على الشرطة المائلة في السنوات الأخيرة اسم "الشرطة المائلة".
جدول الرموز
الطريقة الأسهل والأكثر ملاءمة للتعرف على قائمة العلامات الرياضية هي النظر إلى جدول خاص يحتوي على علامات العمليات ورموز المنطق الرياضي ونظرية المجموعات والهندسة والتوافقيات والتحليل الرياضي والجبر الخطي. يعرض هذا الجدول الرموز الرياضية الأساسية باللغة الإنجليزية.
الرموز الرياضية في محرر النصوص
عند تنفيذ أنواع مختلفة من العمل، غالبًا ما يكون من الضروري استخدام الصيغ التي تستخدم أحرفًا غير موجودة على لوحة مفاتيح الكمبيوتر.
مثل العناصر الرسومية من أي مجال من مجالات المعرفة تقريبًا، يمكن العثور على العلامات والرموز الرياضية في Word في علامة التبويب "إدراج". في إصدارات 2003 أو 2007 من البرنامج، يوجد خيار "إدراج رمز": عند النقر فوق الزر الموجود على الجانب الأيمن من اللوحة، سيرى المستخدم جدولًا يعرض جميع الرموز الرياضية الضرورية، والأحرف الصغيرة اليونانية و الحروف الكبيرة، وأنواع مختلفة من الأقواس، وأكثر من ذلك بكثير.
في إصدارات البرنامج التي تم إصدارها بعد عام 2010، تم تطوير خيار أكثر ملاءمة. عند النقر على زر "الصيغة"، تنتقل إلى مُنشئ الصيغة، الذي ينص على استخدام الكسور، وإدخال البيانات تحت الجذر، وتغيير السجل (للإشارة إلى القوى أو الأرقام التسلسلية للمتغيرات). يمكن العثور هنا أيضًا على جميع العلامات الواردة في الجدول الموضح أعلاه.
هل يستحق تعلم الرموز الرياضية؟
نظام التدوين الرياضي هو لغة مصطنعة تعمل فقط على تبسيط عملية الكتابة، ولكنها لا تستطيع فهم الموضوع لمراقب خارجي. وبالتالي فإن حفظ العلامات دون دراسة المصطلحات والقواعد والروابط المنطقية بين المفاهيم لن يؤدي إلى إتقان هذا المجال من المعرفة.
يتعلم العقل البشري العلامات والحروف والاختصارات بسهولة - حيث يتم تذكر الرموز الرياضية من تلقاء نفسها عند دراسة الموضوع. إن فهم معنى كل إجراء محدد يخلق علامات قوية بحيث تظل العلامات التي تشير إلى المصطلحات، وغالبًا ما تكون الصيغ المرتبطة بها، في الذاكرة لسنوات عديدة وحتى عقود.
أخيراً
وبما أن أي لغة، بما في ذلك اللغة الاصطناعية، قابلة للتغيير والإضافات، فمن المؤكد أن عدد العلامات والرموز الرياضية سينمو بمرور الوقت. من الممكن أن يتم استبدال بعض العناصر أو تعديلها، بينما سيتم توحيد البعض الآخر بالشكل الوحيد الممكن، والذي يكون مناسبًا، على سبيل المثال، لعلامات الضرب أو القسمة.
تعد القدرة على استخدام الرموز الرياضية على مستوى الدورة المدرسية الكاملة أمرًا ضروريًا عمليًا في العالم الحديث. في سياق التطور السريع لتكنولوجيا المعلومات والعلوم، وانتشار الخوارزميات والأتمتة، ينبغي اعتبار إتقان الأجهزة الرياضية أمرا مفروغا منه، وإتقان الرموز الرياضية كجزء لا يتجزأ منه.
نظرًا لاستخدام الحسابات في العلوم الإنسانية والاقتصاد والعلوم الطبيعية وبالطبع في مجال الهندسة والتكنولوجيا العالية، فإن فهم المفاهيم الرياضية ومعرفة الرموز سيكون مفيدًا لأي متخصص.
"الرموز ليست مجرد تسجيلات للأفكار،
وسيلة لتصويرها وتعزيزها، -
لا، بل تؤثر على الفكر نفسه،
إنهم... يرشدونها، وهذا يكفي
حركها على الورق... لكي
للوصول دون خطأ إلى حقائق جديدة.
إل كارنوت
تعمل العلامات الرياضية في المقام الأول على التسجيل الدقيق (المحدد بشكل لا لبس فيه) للمفاهيم والجمل الرياضية. إن مجملها في الظروف الحقيقية لتطبيقها من قبل علماء الرياضيات يشكل ما يسمى باللغة الرياضية.
تتيح الرموز الرياضية إمكانية كتابة جمل مضغوطة يصعب التعبير عنها باللغة العادية. وهذا يجعلها أسهل للتذكر.
قبل استخدام علامات معينة في الاستدلال، يحاول عالم الرياضيات أن يقول ما تعنيه كل واحدة منها. وإلا فإنهم قد لا يفهمونه.
لكن علماء الرياضيات لا يستطيعون دائمًا أن يقولوا على الفور ما يعكسه هذا الرمز أو ذاك الذي قدموه لأي نظرية رياضية. على سبيل المثال، لمئات السنين، تعامل علماء الرياضيات مع الأعداد السالبة والمعقدة، ولكن تم اكتشاف المعنى الموضوعي لهذه الأعداد والعملية بها فقط في نهاية القرن الثامن عشر وبداية القرن التاسع عشر.
1. رمزية المحددات الكمية الرياضية
مثل اللغة العادية، تسمح لغة العلامات الرياضية بتبادل الحقائق الرياضية الراسخة، ولكنها مجرد أداة مساعدة مرتبطة باللغة العادية ولا يمكن أن توجد بدونها.
التعريف الرياضي:
باللغة العادية:
حد الوظيفة F (x) في مرحلة ما X0 هو رقم ثابت A بحيث أنه بالنسبة للرقم العشوائي E>0 يوجد d(E) موجب بحيث يكون من الشرط |X - X 0 | الكتابة بالمحددات الكمية (باللغة الرياضية) 2. رمزية العلامات الرياضية والأشكال الهندسية. 1) اللانهاية هو مفهوم يستخدم في الرياضيات والفلسفة والعلوم. إن اللانهاية لمفهوم أو سمة لكائن معين تعني أنه من المستحيل الإشارة إلى حدود أو مقياس كمي له. يتوافق مصطلح اللانهاية مع عدة مفاهيم مختلفة، اعتمادًا على مجال التطبيق، سواء كان الرياضيات أو الفيزياء أو الفلسفة أو اللاهوت أو الحياة اليومية. في الرياضيات لا يوجد مفهوم واحد لللانهاية؛ فهي تتمتع بخصائص خاصة في كل قسم. علاوة على ذلك، فإن هذه "اللانهايات" المختلفة غير قابلة للتبديل. على سبيل المثال، تتضمن نظرية المجموعات لانهائيات مختلفة، وقد يكون أحدهما أكبر من الآخر. لنفترض أن عدد الأعداد الصحيحة كبير بلا حدود (يسمى قابل للعد). لتعميم مفهوم عدد العناصر للمجموعات اللانهائية، تم تقديم مفهوم أصل المجموعة في الرياضيات. ومع ذلك، لا توجد قوة واحدة "لانهائية". على سبيل المثال، قوة مجموعة الأعداد الحقيقية أكبر من قوة الأعداد الصحيحة، لأنه لا يمكن بناء مراسلات واحد لواحد بين هذه المجموعات، ويتم تضمين الأعداد الصحيحة في الأعداد الحقيقية. وبالتالي، في هذه الحالة، يكون أحد الأرقام الأصلية (الذي يساوي قوة المجموعة) "لانهائيًا" من الآخر. مؤسس هذه المفاهيم كان عالم الرياضيات الألماني جورج كانتور. في حساب التفاضل والتكامل، يتم إضافة رمزين إلى مجموعة الأعداد الحقيقية، زائد وناقص ما لا نهاية، ويستخدمان لتحديد القيم الحدودية والتقارب. تجدر الإشارة إلى أننا في هذه الحالة لا نتحدث عن اللانهاية "الملموسة"، حيث يمكن كتابة أي عبارة تحتوي على هذا الرمز باستخدام أرقام ومحددات كمية محدودة فقط. تم تقديم هذه الرموز (وغيرها الكثير) لتقصير التعبيرات الأطول. ترتبط اللانهاية أيضًا ارتباطًا وثيقًا بتسمية اللامحدود، على سبيل المثال، قال أرسطو: ظهرت اللانهاية في معظم الثقافات كتسمية كمية مجردة لشيء كبير غير مفهوم، مطبقة على كيانات ليس لها حدود مكانية أو زمانية. 2) الدائرة هي موضع هندسي لنقاط على المستوى، لا تتجاوز المسافة منها إلى نقطة معينة تسمى مركز الدائرة عددًا غير سالب معين يسمى نصف قطر هذه الدائرة. إذا كان نصف القطر صفرًا، فإن الدائرة تتحول إلى نقطة. الدائرة هي المحل الهندسي للنقاط الموجودة على المستوى والتي تكون على مسافة متساوية من نقطة معينة تسمى المركز، وعلى مسافة معينة غير الصفر تسمى نصف القطر. 3) المربع (المعين) - هو رمز لجمع وترتيب أربعة عناصر مختلفة، على سبيل المثال العناصر الأربعة الرئيسية أو الفصول الأربعة. رمز الرقم 4، المساواة، البساطة، النزاهة، الحقيقة، العدالة، الحكمة، الشرف. التماثل هو الفكرة التي يحاول الإنسان من خلالها فهم الانسجام، ويعتبر رمزا للجمال منذ القدم. إن ما يسمى بالآيات "المجسمة"، التي يحتوي نصها على مخطط معين، لها تناسق. نحن - (إي.مارتوف، 1894) 4) المستطيل. من بين جميع الأشكال الهندسية، هذا هو الشكل الأكثر عقلانية والأكثر موثوقية وصحيحة؛ ومن الناحية التجريبية، يفسر ذلك حقيقة أن المستطيل كان دائمًا وفي كل مكان هو الشكل المفضل. بمساعدتها، يقوم الشخص بتكييف المساحة أو أي شيء للاستخدام المباشر في حياته اليومية، على سبيل المثال: منزل، غرفة، طاولة، سرير، إلخ. 5) البنتاغون هو خماسي منتظم على شكل نجمة، وهو رمز الخلود والكمال والكون. البنتاغون - تميمة للصحة، علامة على الأبواب لدرء السحرة، شعار تحوت، ميركوري، سلتيك جاوين، وما إلى ذلك، رمز لجروح يسوع المسيح الخمسة، الرخاء، الحظ السعيد بين اليهود، الأسطوري مفتاح سليمان. علامة على المكانة العالية في المجتمع الياباني. 6) مسدس منتظم، مسدس - رمز الوفرة والجمال والانسجام والحرية والزواج ورمز الرقم 6 وصورة الشخص (ذراعان وساقان ورأس وجذع). 7) الصليب رمز لأسمى القيم المقدسة. فالصليب يمثل الجانب الروحي، وصعود الروح، والتطلع إلى الله، إلى الأبد. الصليب هو رمز عالمي لوحدة الحياة والموت. 8) المثلث هو شكل هندسي يتكون من ثلاث نقاط لا تقع على نفس الخط، وثلاثة أجزاء تربط بين هذه النقاط الثلاث. 9) النجمة السداسية (نجمة داود) - تتكون من مثلثين متساويين الأضلاع متراكبين على بعضهما البعض. إحدى نسخ أصل العلامة تربط شكلها بشكل زهرة الزنبق الأبيض التي لها ست بتلات. كانت الزهرة توضع تقليديًا تحت مصباح الهيكل، بحيث أشعل الكاهن نارًا في وسط نجمة داود. في الكابالا، يرمز المثلثان إلى الازدواجية المتأصلة في الإنسان: الخير مقابل الشر، والروحي مقابل الجسدي، وما إلى ذلك. يرمز المثلث المتجه للأعلى إلى أعمالنا الصالحة، التي ترتفع إلى السماء وتتسبب في نزول تيار من النعمة إلى هذا العالم (والذي يرمز إليه بالمثلث المتجه للأسفل). أحيانًا تسمى نجمة داود بنجمة الخالق ويرتبط كل طرف من أطرافها الستة بأحد أيام الأسبوع والوسط بالسبت. 10) النجمة الخماسية - الشعار المميز الرئيسي للبلاشفة هو النجمة الخماسية الحمراء، التي تم تركيبها رسميًا في ربيع عام 1918. في البداية، أطلقت عليها الدعاية البلشفية اسم "نجمة المريخ" (التي يُفترض أنها تنتمي إلى إله الحرب القديم - المريخ)، ثم بدأت تعلن أن "الأشعة الخمسة للنجم تعني اتحاد العمال في جميع القارات الخمس في الحرب ضد الرأسمالية." في الواقع، لا علاقة للنجمة الخماسية بالإله المتشدد المريخ أو بالبروليتاريا العالمية، فهي علامة غامضة قديمة (على ما يبدو من أصل شرق أوسطي) تسمى "النجم الخماسي" أو "نجمة سليمان". دعونا نلاحظ أن البلاشفة غالبًا ما يضعون النجمة الخماسية على زي الجيش الأحمر والمعدات العسكرية والعلامات المختلفة وجميع أنواع سمات الدعاية المرئية بطريقة شيطانية بحتة: مع "قرنين" للأعلى. 3. العلامات الماسونية الماسونيون شعار:"حرية. المساواة. أخوة". حركة اجتماعية للأشخاص الأحرار الذين، على أساس الاختيار الحر، يجعلون من الممكن أن يصبحوا أفضل، وأن يصبحوا أقرب إلى الله، وبالتالي، يتم الاعتراف بهم على أنهم يحسنون العالم. علامات العين المشعة (دلتا) هي علامة دينية قديمة. ويقول أن الله يشرف على خلقه. مع صورة هذه العلامة، طلب الماسونيون من الله أن يبارك أي أعمال عظيمة أو أعمالهم. تقع العين المشعة على قاعدة كاتدرائية كازان في سانت بطرسبرغ. مزيج من البوصلة والمربع في علامة ماسونية. بالنسبة للمبتدئين، هذه أداة عمل (ماسونية)، وبالنسبة للمبتدئين، فهذه طرق لفهم العالم والعلاقة بين الحكمة الإلهية والعقل البشري. بالنسبة للحكمة الإلهية لا شيء مستحيل؛ فهي يمكن أن تتخذ الشكل البشري (-) والشكل الإلهي (0)، ويمكن أن تحتوي على كل شيء. وهكذا يستوعب العقل البشري الحكمة الإلهية ويحتضنها. في الفلسفة، هذا البيان هو افتراض حول الحقيقة المطلقة والنسبية. النجمة السداسية (بيت لحم) الحرف G هو تسمية الله (بالألمانية - حصلت)، مقياس الهندسة العظيم للكون. خاتمة تعمل الرموز الرياضية في المقام الأول على تسجيل المفاهيم والجمل الرياضية بدقة. مجموعها يشكل ما يسمى اللغة الرياضية.
"... من الممكن دائمًا التوصل إلى عدد أكبر، لأن عدد الأجزاء التي يمكن تقسيم القطعة إليها ليس له حد؛ وبالتالي، فإن اللانهاية محتملة، وليست فعلية أبدًا، وبغض النظر عن عدد الأقسام المعطاة، فمن الممكن دائمًا تقسيم هذا الجزء إلى عدد أكبر. لاحظ أن أرسطو قدم مساهمة كبيرة في الوعي باللانهاية، حيث قسمها إلى محتملة وفعلية، ومن هذا الجانب اقترب عن كثب من أسس التحليل الرياضي، وأشار أيضًا إلى خمسة مصادر للأفكار حولها:
علاوة على ذلك، تم تطوير اللانهاية في الفلسفة واللاهوت إلى جانب العلوم الدقيقة. على سبيل المثال، في علم اللاهوت، لا تعطي لانهائية الله تعريفًا كميًا بقدر ما تعني أنها غير محدودة وغير مفهومة. في الفلسفة، هذه سمة من سمات المكان والزمان.
تقترب الفيزياء الحديثة من أهمية اللانهاية التي أنكرها أرسطو - أي إمكانية الوصول إليها في العالم الحقيقي، وليس فقط في العالم المجرد. على سبيل المثال، هناك مفهوم التفرد، الذي يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالثقوب السوداء ونظرية الانفجار الكبير: إنها نقطة في الزمكان تتركز فيها الكتلة في حجم متناهٍ في الصغر بكثافة لا نهائية. هناك بالفعل أدلة قوية غير مباشرة على وجود الثقوب السوداء، على الرغم من أن نظرية الانفجار الأعظم لا تزال قيد التطوير.
الدائرة هي رمز الشمس والقمر. أحد الرموز الأكثر شيوعًا. وهو أيضًا رمز اللانهاية والخلود والكمال.
القصيدة هي المعين.
بين الظلام.
العين تستريح.
ظلام الليل حي .
والقلب يتنهد شوقاً
همسات النجوم تصلنا أحياناً.
وتزدحم المشاعر اللازوردية.
لقد نسي كل شيء في التألق الندى.
دعونا نقدم لك قبلة عطرة!
تألق بسرعة!
يهمس مرة أخرى
في ذلك الحين:
"نعم!"
وبطبيعة الحال، قد لا توافق على هذه التصريحات.
ومع ذلك، لن ينكر أحد أن أي صورة تثير الجمعيات في الشخص. لكن المشكلة هي أن بعض الأشياء أو المؤامرات أو العناصر الرسومية تثير نفس الارتباطات لدى جميع الأشخاص (أو بالأحرى الكثير)، بينما يثير البعض الآخر ارتباطات مختلفة تمامًا.
خصائص المثلث كشكل: القوة والثبات.
تقول البديهية A1 من القياس الفراغي: "من خلال ثلاث نقاط من الفضاء لا تقع على خط مستقيم واحد، يمر مستوى واحد فقط!"
لاختبار مدى عمق فهم هذه العبارة، عادة ما يتم طرح مهمة: "هناك ثلاثة ذباب يجلسون على الطاولة، في ثلاثة أطراف من الطاولة. وفي لحظة معينة، يطيران بعيدًا في ثلاثة اتجاهات متعامدة وبنفس السرعة. متى سيكونون على نفس الطائرة مرة أخرى؟ الجواب هو أن النقاط الثلاث تحدد دائمًا، وفي أي لحظة، مستوى واحدًا. والثلاث نقاط هي التي تحدد المثلث، لذلك يعتبر هذا الشكل في الهندسة هو الأكثر استقرارًا ودائمًا.
يُشار إلى المثلث عادةً على أنه شخصية حادة "هجومية" مرتبطة بالمبدأ الذكوري. المثلث متساوي الأضلاع هو علامة ذكورية وشمسية تمثل الألوهية والنار والحياة والقلب والجبل والصعود والرفاهية والوئام والملوك. المثلث المقلوب هو رمز أنثوي وقمري، يمثل الماء والخصوبة والمطر والرحمة الإلهية.
تحتوي رموز الدولة في الولايات المتحدة أيضًا على النجمة السداسية بأشكال مختلفة، ولا سيما أنها موجودة على الختم العظيم للولايات المتحدة وعلى الأوراق النقدية. تم تصوير نجمة داود على شعارات النبالة لمدينتي شير وغربستيدت الألمانيتين، بالإضافة إلى مدينتي ترنوبل وكونوتوب الأوكرانيتين. تم تصوير ثلاثة نجوم سداسية على علم بوروندي وتمثل الشعار الوطني: "الوحدة. وظيفة. تقدم".
في المسيحية، النجمة السداسية هي رمز للمسيح، أي اتحاد الطبيعتين الإلهية والبشرية في المسيح. ولهذا السبب تم نقش هذه العلامة على الصليب الأرثوذكسي.
الحكومة"، التي تخضع للسيطرة الكاملة للماسونية.
في كثير من الأحيان، يرسم عبدة الشيطان نجمة خماسية مع كلا الطرفين بحيث يكون من السهل وضع رأس الشيطان "النجم الخماسي من Baphomet" هناك. تم وضع صورة "الثوري الناري" داخل "النجم الخماسي لبافوميت"، وهو الجزء المركزي من تكوين النظام الشيكي الخاص "فيليكس دزيرجينسكي" المصمم في عام 1932 (تم رفض المشروع لاحقًا من قبل ستالين، الذي كان يكره بشدة "الحديد فيليكس").
من الواضح أن الخطط الماركسية لـ "الثورة البروليتارية العالمية" كانت ذات أصل ماسوني؛ وكان عدد من أبرز الماركسيين أعضاء في الماسونية. كان تروتسكي واحدا منهم، وهو الذي اقترح جعل النجمة الخماسية الماسونية هي الشعار المميز للبلشفية.
قدمت المحافل الماسونية الدولية سرًا الدعم الكامل للبلاشفة، وخاصة الدعم المالي.
الماسونيون رفاق الخالق، أنصار التقدم الاجتماعي، ضد الجمود والجمود والجهل. الممثلون البارزون للماسونية هم نيكولاي ميخائيلوفيتش كارامزين، ألكسندر فاسيليفيتش سوفوروف، ميخائيل إيلاريونوفيتش كوتوزوف، ألكسندر سيرجيفيتش بوشكين، جوزيف جوبلز.
المربع، كقاعدة عامة، من الأسفل هو معرفة الإنسان بالعالم. من وجهة نظر الماسونية، يأتي الإنسان إلى العالم ليفهم الخطة الإلهية. ومن أجل المعرفة تحتاج إلى أدوات. إن العلم الأكثر فعالية في فهم العالم هو الرياضيات.
المربع هو أقدم أداة رياضية معروفة منذ زمن سحيق. يعد تخرج المربع بالفعل خطوة كبيرة إلى الأمام في الأدوات الرياضية للمعرفة. إن الإنسان يفهم العالم بمساعدة العلوم؛ فالرياضيات هي أولها، ولكنها ليست الوحيدة.
إلا أن المربع خشبي، ويحمل ما يمكنه حمله. لا يمكن نقلها بعيدا. وإذا حاولت توسيعه لاستيعاب المزيد، فسوف تكسره.
لذلك فإن الأشخاص الذين يحاولون فهم اللانهاية الكاملة للخطة الإلهية إما يموتون أو يصابون بالجنون. "اعرف حدودك!" - هذا ما تخبره هذه العلامة للعالم. حتى لو كنت أينشتاين ونيوتن وساخاروف - أعظم عقول البشرية! - افهم أنك مقيد بالوقت الذي ولدت فيه؛ في فهم العالم، واللغة، وقدرة الدماغ، ومجموعة متنوعة من القيود البشرية، وحياة جسدك. لذلك، نعم، تعلم، ولكن افهم أنك لن تفهم تمامًا أبدًا!
ماذا عن البوصلة؟ البوصلة هي الحكمة الإلهية. يمكنك استخدام البوصلة لوصف الدائرة، لكن إذا بسطت أرجلها فستكون خطًا مستقيمًا. وفي الأنظمة الرمزية، الدائرة والخط المستقيم متضادان. يشير الخط المستقيم إلى الإنسان وبدايته ونهايته (مثل شرطة بين تاريخين - الولادة والموت). الدائرة هي رمز للإله لأنها شخصية مثالية. إنهم يعارضون بعضهم البعض - شخصيات إلهية وإنسانية. الرجل ليس مثاليا. الله كامل في كل شيء.
يعرف الناس الحقيقة دائمًا، ولكنها تعرف دائمًا الحقيقة النسبية. والحقيقة المطلقة لا يعلمها إلا الله.
تعلم المزيد والمزيد، مدركًا أنك لن تكون قادرًا على فهم الحقيقة بالكامل - ما هي الأعماق التي نجدها في بوصلة عادية ذات مربع! من كان يظن!
هذا هو جمال وسحر الرمزية الماسونية وعمقها الفكري الهائل.
منذ العصور الوسطى، أصبحت البوصلة، كأداة لرسم دوائر مثالية، رمزا للهندسة والنظام الكوني والإجراءات المخططة. في هذا الوقت، غالبا ما يصور إله المضيفين في صورة الخالق ومهندس الكون مع بوصلة في يديه (وليام بليك "المهندس العظيم"، 1794).
النجم السداسي يعني الوحدة وصراع الأضداد، صراع الرجل والمرأة، الخير والشر، النور والظلام. لا يمكن لأحد أن يوجد بدون الآخر. التوتر الذي ينشأ بين هذه الأضداد يخلق العالم كما نعرفه.
المثلث الصاعد يعني "الإنسان يجاهد في سبيل الله". المثلث للأسفل - "الألوهية تنزل إلى الإنسان". وفي علاقتهما يوجد عالمنا، وهو اتحاد الإنسان والإله. حرف G هنا يعني أن الله يعيش في عالمنا. فهو حاضر حقًا في كل ما خلقه.
إن القوة الحاسمة في تطور الرمزية الرياضية ليست "الإرادة الحرة" لعلماء الرياضيات، بل متطلبات الممارسة والبحث الرياضي. إنه بحث رياضي حقيقي يساعد في معرفة نظام العلامات الذي يعكس بشكل أفضل بنية العلاقات الكمية والنوعية، ولهذا السبب يمكن أن تكون أداة فعالة لمزيد من استخدامها في الرموز والشعارات.