Phương pháp toán học được sử dụng rộng rãi nhất trong nghiên cứu hệ thống. Đồng thời, quyết định vấn đề thực tế
các phương pháp toán học được thực hiện tuần tự theo thuật toán sau:
công thức toán học của bài toán (phát triển mô hình toán học);
lựa chọn phương pháp tiến hành nghiên cứu mô hình toán học thu được;
phân tích kết quả toán học thu được. Công thức toán học của bài toán thường được trình bày ở dưới dạng số
, hình ảnh hình học, hàm số, hệ phương trình, v.v. Mô tả của một đối tượng (hiện tượng) có thể được biểu diễn bằng các dạng liên tục hoặc rời rạc, xác định hoặc ngẫu nhiên và các dạng toán học khác. Mô hình toán học
là hệ thống các mối quan hệ toán học (công thức, hàm số, phương trình, hệ phương trình) mô tả những khía cạnh nhất định của đối tượng, hiện tượng, quá trình hoặc đối tượng (quá trình) đang được nghiên cứu một cách tổng thể. Giai đoạn đầu tiên mô hình toán học là tuyên bố vấn đề , định nghĩa đối tượng và mục tiêu nghiên cứu
, đặt ra các tiêu chí (dấu hiệu) cho việc nghiên cứu đối tượng và quản lý chúng.
Việc xây dựng bài toán không chính xác hoặc không đầy đủ có thể phủ nhận kết quả của tất cả các giai đoạn tiếp theo. Mô hình này là kết quả của sự thỏa hiệp giữa hai mục tiêu đối lập nhau: mô hình phải chi tiết, có tính đến mọi thứ một cách thực tế
kết nối hiện có
và các yếu tố, thông số liên quan đến hoạt động của nó;
đồng thời, mô hình phải đủ đơn giản để đưa ra các giải pháp hoặc kết quả có thể chấp nhận được trong khung thời gian có thể chấp nhận được với những hạn chế về nguồn lực nhất định. Mô hình hóa có thể được gọi là một nghiên cứu khoa học gần đúng. Và mức độ chính xác của nó phụ thuộc vào nhà nghiên cứu, kinh nghiệm, mục tiêu và nguồn lực của anh ta. Giả định được đưa ra khi
Thông thường, khi phát triển một mô hình, những yếu tố không quan trọng sẽ bị loại bỏ (không tính đến). Các hằng số trong phương trình vật lý được coi là hằng số. Đôi khi một số đại lượng thay đổi trong quá trình được lấy trung bình (ví dụ, nhiệt độ không khí có thể được coi là không đổi trong một khoảng thời gian nhất định).
Quá trình phát triển mô hình
Đây là một quá trình lập sơ đồ hoặc lý tưởng hóa nhất quán (và có thể lặp đi lặp lại) hiện tượng đang được nghiên cứu.
Tính đầy đủ của một mô hình là sự tương ứng của nó với quá trình vật lý thực tế (hoặc đối tượng) mà nó đại diện.
Để phát triển mô hình quá trình vật lý cần phải xác định:
Đôi khi một cách tiếp cận được sử dụng khi sử dụng mô hình có độ hoàn chỉnh thấp có tính chất xác suất. Sau đó, với sự trợ giúp của máy tính, nó sẽ được phân tích và làm rõ.
Xác minh mô hình bắt đầu và diễn ra ngay trong quá trình xây dựng nó, khi các mối quan hệ nhất định giữa các tham số của nó được lựa chọn hoặc thiết lập và các giả định được chấp nhận được đánh giá. Tuy nhiên, sau khi hình thành toàn bộ mô hình, cần phải phân tích nó từ một số quan điểm chung.
Cơ sở toán học của mô hình (tức là mô tả toán học của các mối quan hệ vật lý) phải nhất quán một cách chính xác theo quan điểm toán học: các phụ thuộc hàm phải có cùng xu hướng thay đổi như các quá trình thực; các phương trình phải có miền tồn tại không nhỏ hơn phạm vi mà nghiên cứu đang được tiến hành; họ không nên cóđiểm số ít hoặc vỡ, nếu chúng không ở trong quá trình thực tế
, v.v. Các phương trình không được làm sai lệch logic của quá trình thực.
Mô hình phải phản ánh đầy đủ, tức là chính xác nhất có thể, phản ánh thực tế. Sự đầy đủ là không cần thiết nói chung, nhưng trong phạm vi đang được xem xét. Sự khác biệt giữa kết quả phân tích mô hình và
hành vi thực tế
các đối tượng là không thể tránh khỏi, vì mô hình là một hình ảnh phản chiếu chứ không phải bản thân đối tượng.
Trong hình. 3. trình bày một biểu diễn tổng quát được sử dụng để xây dựng các mô hình toán học. Cơm. 3. Thiết bị xây dựng mô hình toán học Khi sử dụng phương pháp tĩnh, bộ máy đại số và
phương trình vi phân với các đối số độc lập với thời gian. TRONG phương pháp động phương trình vi phân được sử dụng theo cách tương tự;
phương trình vi phân phương trình tích phân; phương trình vi phân từng phần; lý thuyết điều khiển tự động; đại số. phương pháp xác suất; lý thuyết quá trình Markov
; lý thuyết ô tô; các phương trình vi phân. Một vị trí quan trọng trong mô hình hóa là câu hỏi về sự giống nhau giữa mô hình và đối tượng thực. Sự tương ứng về mặt định lượng giữa các cá nhân các bên tham gia tố tụng chảy vào
vật thật và các mô hình của nó được đặc trưng bởi quy mô. Nhìn chung, sự giống nhau của các quá trình trong các đối tượng và mô hình được đặc trưng bởi tiêu chí tương tự. Tiêu chí tương tự là một tập hợp các tham số không thứ nguyên mô tả đặc điểm
quá trình này
. Khi tiến hành nghiên cứu, các tiêu chí khác nhau được sử dụng tùy thuộc vào lĩnh vực nghiên cứu. Ví dụ, trong thủy lực, tiêu chí như vậy là số Reynolds (đặc trưng cho tính lưu động của chất lỏng), trong kỹ thuật nhiệt - số Nusselt (đặc trưng cho các điều kiện truyền nhiệt), trong cơ học - tiêu chí Newton, v.v. Người ta tin rằng nếu các tiêu chí của mô hình và đối tượng nghiên cứu bằng nhau thì mô hình đó là đúng. - Một phương pháp khác liền kề với lý thuyết tương tự nghiên cứu lý thuyết
phương pháp phân tích thứ nguyên,
dựa trên hai điều khoản: các định luật vật lý chỉ được biểu diễn bằng tích lũy thừa của các đại lượng vật lý, có thể dương, âm, số nguyên và phân số; các chiều của hai vế đẳng thức thể hiện chiều vật lý phải giống nhau. Trong lịch sử toán học, chúng ta có thể tạm phân biệt hai thời kỳ chính: toán học sơ cấp và toán học hiện đại. Cột mốc mà người ta thường coi là kỷ nguyên của toán học mới (đôi khi được gọi là cao hơn) là thế kỷ 17 - thế kỷ xuất hiện của giải tích toán học. Đến cuối thế kỷ 17. I. Newton, G. Leibniz và những người tiền nhiệm của họ đã tạo ra một bộ máy mới phép tính vi phân và phép tính tích phân, tạo thành cơ sở
phân tích toán học
Chúng ta hãy cố gắng đưa ra ý tưởng về loại cuộc cách mạng toán học nào đã diễn ra trong thế kỷ 17, điều gì đặc trưng cho quá trình chuyển đổi gắn liền với sự ra đời của phân tích toán học từ toán học cơ bản sang chủ đề nghiên cứu về phân tích toán học ngày nay và điều gì giải thích vai trò cơ bản của nó trong toàn bộ hệ thống kiến thức lý thuyết và ứng dụng hiện đại.
Hãy tưởng tượng trước mặt bạn là một tác phẩm được thực hiện đẹp mắt chụp ảnh màu một cơn sóng biển dữ dội ập vào bờ: lưng khom mạnh, ngực dốc nhưng hơi hóp, đầu nghiêng về phía trước và sẵn sàng đổ xuống với bờm xám bị gió dày vò. Bạn đã dừng lại khoảnh khắc đó, bạn đã bắt được làn sóng và bây giờ bạn có thể nghiên cứu nó một cách cẩn thận đến từng chi tiết mà không cần vội vàng. Một làn sóng có thể đo được và bằng cách sử dụng các công cụ toán học cơ bản, bạn có thể rút ra nhiều kết luận quan trọng về làn sóng này, và do đó, về tất cả các chị em đại dương của nó. Nhưng bằng cách ngăn chặn làn sóng, bạn đã tước đi sự chuyển động và sự sống của nó. Nguồn gốc, sự phát triển, hoạt động, lực tác động vào bờ của nó - tất cả những điều này hóa ra nằm ngoài tầm nhìn của bạn, bởi vì bạn chưa có ngôn ngữ hoặc bộ máy toán học phù hợp để mô tả và nghiên cứu, không tĩnh, nhưng đang phát triển, các quá trình năng động, biến và các mối quan hệ của họ.
“Phân tích toán học không kém phần toàn diện so với bản chất tự nhiên: nó xác định mọi mối quan hệ hữu hình, đo lường thời gian, không gian, lực, nhiệt độ.” J. Fourier
Sự chuyển động, các biến số và mối quan hệ của chúng bao quanh chúng ta ở khắp mọi nơi. Các loại chuyển động khác nhau và mô hình của chúng tạo thành đối tượng nghiên cứu chính của các ngành khoa học cụ thể: vật lý, địa chất, sinh học, xã hội học, v.v. Do đó, một ngôn ngữ chính xác và các phương pháp toán học tương ứng để mô tả và nghiên cứu các đại lượng biến đổi hóa ra là cần thiết trong mọi lĩnh vực. kiến thức ở mức độ gần giống như các con số và số học là cần thiết khi mô tả các mối quan hệ định lượng. Vì vậy, phân tích toán học tạo thành nền tảng của ngôn ngữ và phương pháp toán học để mô tả các biến số và mối quan hệ của chúng. Ngày nay, nếu không có phân tích toán học thì không những không thể tính toán được quỹ đạo không gian, công việc lò phản ứng hạt nhân, sự vận hành của sóng biển và mô hình phát triển của lốc xoáy mà còn để quản lý kinh tế sản xuất, phân phối tài nguyên, tổ chức quy trình công nghệ, dự đoán tiến trình của các phản ứng hóa học hoặc sự thay đổi về số lượng các loài động vật và thực vật khác nhau có mối liên hệ với nhau trong tự nhiên, bởi vì tất cả những điều này đều là các quá trình động.
Toán tiểu học chủ yếu là toán giá trị không đổi, cô nghiên cứu chủ yếu mối quan hệ giữa các yếu tố hình dạng hình học, tính chất số học của số và phương trình đại số. Thái độ của nó đối với thực tế ở một mức độ nào đó có thể được so sánh với một nghiên cứu chu đáo, thậm chí kỹ lưỡng và đầy đủ về từng khung hình cố định của một bộ phim ghi lại thế giới sống đang thay đổi, đang phát triển trong chuyển động của nó, tuy nhiên, không thể nhìn thấy được trong một khung hình riêng biệt và điều này chỉ có thể được quan sát bằng cách nhìn toàn bộ cuốn băng. Nhưng cũng như không thể tưởng tượng được điện ảnh nếu không có nhiếp ảnh toán học hiện đại là không thể nếu không có phần mà chúng ta thường gọi là sơ đẳng, không có ý tưởng và thành tựu của nhiều nhà khoa học kiệt xuất, đôi khi cách nhau hàng chục thế kỷ.
Toán học là sự thống nhất, và phần “cao hơn” của nó được kết nối với phần “sơ cấp” giống như cách tầng tiếp theo của một ngôi nhà đang xây dựng được kết nối với tầng trước và chiều rộng của những chân trời mà toán học mở ra đối với chúng ta trong thế giới xung quanh chúng ta phụ thuộc vào việc chúng ta đã leo lên được tầng nào của tòa nhà này. Ra đời vào thế kỷ 17. phân tích toán học đã mở ra những khả năng cho chúng ta mô tả khoa học, nghiên cứu định lượng và định tính về các biến số và chuyển động trong theo nghĩa rộng từ này.
Các điều kiện tiên quyết cho sự xuất hiện của phân tích toán học là gì?
Đến cuối thế kỷ 17. Tình huống sau đây đã phát sinh. Thứ nhất, trong khuôn khổ toán học qua nhiều năm đã tích lũy một số lớp bài toán quan trọng cùng loại (ví dụ bài toán đo diện tích và thể tích của các hình không chuẩn, bài toán vẽ tiếp tuyến với đường cong) và phương pháp giải chúng trong những trường hợp đặc biệt khác nhau đã xuất hiện. Thứ hai, hóa ra những vấn đề này có liên quan chặt chẽ đến các vấn đề mô tả chuyển động cơ học tùy ý (không nhất thiết phải đồng nhất), và đặc biệt với việc tính toán các đặc tính tức thời của nó (tốc độ, gia tốc tại bất kỳ thời điểm nào), cũng như việc tìm ra quãng đường di chuyển khi chuyển động xảy ra ở một tốc độ thay đổi nhất định. Giải pháp cho những vấn đề này là cần thiết cho sự phát triển của vật lý, thiên văn học và công nghệ.
Cuối cùng, thứ ba, để giữa thế kỷ 17 V. các tác phẩm của R. Descartes và P. Fermat đã đặt nền móng phương pháp phân tích tọa độ (còn gọi là hình học giải tích), giúp có thể xây dựng hình học và nhiệm vụ vật lý trong ngôn ngữ (phân tích) tổng quát của các con số và sự phụ thuộc số học, hay, như chúng ta nói bây giờ, các hàm số.
|
NIKOLAY NIKOLAEVICH LUZIN
N. N. Luzin - Nhà toán học, người sáng lập Liên Xô trường học Liên Xô lý thuyết về chức năng, học giả (1929). Luzin sinh ra ở Tomsk và học tại nhà thi đấu Tomsk. Chủ nghĩa hình thức của khóa học toán thể dục đã khiến chàng trai trẻ tài năng xa lánh, và chỉ một gia sư có năng lực mới có thể tiết lộ cho anh vẻ đẹp và sự vĩ đại của khoa học toán học. Năm 1901, Luzin vào khoa toán của Khoa Vật lý và Toán học của Đại học Moscow. Ngay từ những năm đầu tiên đi học, các vấn đề liên quan đến vô cực đã lọt vào vòng quan tâm của anh. TRONG cuối thế kỷ XIX V. Nhà khoa học người Đức G. Cantor đã tạo ra lý thuyết tổng quát của các tập vô hạn, đã nhận được nhiều ứng dụng trong nghiên cứu các hàm gián đoạn. Luzin bắt đầu nghiên cứu lý thuyết này, nhưng việc học của ông bị gián đoạn vào năm 1905. Một sinh viên tham gia vào hoạt động cách mạng, Tôi phải sang Pháp một thời gian. Ở đó, ông đã nghe các bài giảng của các nhà toán học Pháp nổi tiếng nhất thời bấy giờ. Khi trở về Nga, Luzin tốt nghiệp đại học và được chuẩn bị cho chức giáo sư. Chẳng bao lâu sau, ông lại đến Paris, rồi đến Göttingen, nơi ông trở nên thân thiết với nhiều nhà khoa học và viết những công trình khoa học đầu tiên của mình. Vấn đề chính mà nhà khoa học quan tâm là câu hỏi liệu các tập hợp có chứa nhiều yếu tố hơn hơn nhiều số tự nhiên , nhưng nhỏ hơn tập hợp các điểm trên đoạn (bài toán liên tục). Dành cho bất cứ ai số vô hạn , có thể thu được từ các phân đoạn sử dụng các phép toán hợp và giao của các tập hợp đếm được, giả thuyết này đã được thỏa mãn và để giải quyết vấn đề, cần phải tìm ra những cách khác để xây dựng các tập hợp. Đồng thời, Luzin nghiên cứu câu hỏi liệu có thể tưởng tượng được bất kỳ hàm tuần hoàn , thậm chí có vô số điểm gián đoạn, dưới dạng tổng của một chuỗi lượng giác, tức là tổng của một tập hợp vô hạn dao động điều hòa. Luzin đã đạt được một số kết quả quan trọng về những vấn đề này và vào năm 1915 đã bảo vệ luận án “Tích hợp và chuỗi lượng giác ", nhờ đó ông ngay lập tức được trao bằng Tiến sĩ Toán học thuần túy, bỏ qua bằng thạc sĩ trung cấp tồn tại vào thời điểm đó., được gọi đùa là “Lusitania”. Nhiều người trong số họ đã đạt được kết quả khoa học hạng nhất khi còn là sinh viên. Ví dụ, P. S. Alexandrov và M. Ya. phương pháp mới việc xây dựng các tập hợp, đóng vai trò là khởi đầu cho sự phát triển của một hướng mới - lý thuyết tập hợp mô tả. Nghiên cứu trong lĩnh vực này do Luzin và các sinh viên của ông thực hiện cho thấy rằng các phương pháp lý thuyết tập hợp thông thường không đủ để giải quyết nhiều vấn đề nảy sinh trong đó. Những dự đoán khoa học của Luzin đã được xác nhận đầy đủ vào những năm 60. Thế kỷ XX Nhiều sinh viên của N. N. Luzin sau này đã trở thành học giả và thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô. Trong số đó có P. S. Alexandrov. A. N. Kolmogorov. M. A. Lavrentyev, L. A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov. L. G. Shnirelman và những người khác. |
Các nhà toán học hiện đại của Liên Xô và nước ngoài trong công trình của họ đã phát triển các ý tưởng của N. N. Luzin. Sự kết hợp của những hoàn cảnh này đã dẫn đến thực tế là vào cuối thế kỷ 17. hai nhà khoa học - I. Newton và G. Leibniz - độc lập với nhau đã tạo ra một bộ máy toán học , tổng hợp và khái quát hóa các kết quả riêng lẻ của những người đi trước, bao gồm nhà khoa học cổ đại
Archimedes và những người cùng thời với Newton và Leibniz - B. Cavalieri, B. Pascal, D. Gregory, I. Barrow. Bộ máy này đã hình thành nền tảng của phân tích toán học - một nhánh toán học mới nghiên cứu các quá trình phát triển khác nhau, tức là. mối quan hệ giữa các biến, mà trong toán học được gọi là phụ thuộc hàm hay nói cách khác là hàm. Nhân tiện, bản thân thuật ngữ “chức năng” đã được yêu cầu và xuất hiện một cách tự nhiên vào thế kỷ 17, và đến nay nó không chỉ có ý nghĩa toán học tổng quát mà còn có ý nghĩa khoa học nói chung.
Thông tin ban đầu về các khái niệm cơ bản và bộ máy phân tích toán học được đưa ra trong các bài “Phép vi phân” và “Phép tích phân”.
Để kết luận, tôi chỉ muốn tập trung vào một nguyên tắc trừu tượng toán học, chung cho tất cả toán học và đặc điểm của phân tích, và về vấn đề này giải thích hình thức phân tích toán học nghiên cứu các biến số và bí mật về tính phổ quát của các phương pháp nghiên cứu của nó là gì. tất cả các loại quy trình phát triển cụ thể và mối quan hệ qua lại của chúng.
Đôi khi chúng ta không còn nhận ra rằng, chẳng hạn, một quan hệ toán học được viết không phải cho quả táo, cái ghế hay con voi mà ở dạng trừu tượng được trừu tượng hóa từ những vật thể cụ thể, là một thành tựu khoa học xuất sắc. Đây là một định luật toán học, như kinh nghiệm cho thấy, có thể áp dụng cho nhiều đối tượng cụ thể khác nhau. Vì vậy, việc học toán tính chất chung bị phân tâm, số trừu tượng, qua đó chúng tôi nghiên cứu các mối quan hệ định lượng thế giới thực.
Ví dụ, từ khóa học toán học biết điều đó nên trong một tình huống cụ thể bạn có thể nói: “Nếu họ không cho tôi hai xe ben 6 tấn để vận chuyển 12 tấn đất thì tôi có thể yêu cầu ba xe ben 4 tấn và công việc sẽ xong, và nếu họ chỉ cho tôi một chiếc xe ben 4 tấn thì cô ấy sẽ phải bay ba chuyến.” Do đó, những con số trừu tượng và các mẫu số quen thuộc với chúng ta ngày nay đều gắn liền với những biểu hiện và ứng dụng cụ thể của chúng.
Các quy luật thay đổi của các biến số cụ thể và các quá trình phát triển của tự nhiên có liên quan gần giống như hàm dạng trừu tượng, trừu tượng mà chúng xuất hiện và được nghiên cứu trong phân tích toán học.
Ví dụ: một tỷ lệ trừu tượng có thể phản ánh sự phụ thuộc của doanh thu phòng vé của rạp chiếu phim vào số lượng vé bán ra, nếu 20 là 20 kopecks - giá của một vé. Nhưng nếu chúng ta đang đi xe đạp trên đường cao tốc, di chuyển với tốc độ 20 km một giờ, thì tỷ lệ tương tự này có thể được hiểu là mối quan hệ giữa thời gian (giờ) chuyến đi xe đạp của chúng ta và quãng đường mà bạn đã đi được trong thời gian này (km). luôn khẳng định rằng, chẳng hạn, một sự thay đổi nhiều lần sẽ dẫn đến một sự thay đổi tỷ lệ (tức là, cùng số lần) trong giá trị của , và nếu , thì kết luận ngược lại cũng đúng. Đặc biệt, điều này có nghĩa là để tăng gấp đôi doanh thu phòng vé của rạp chiếu phim, bạn sẽ phải thu hút số lượng khán giả gấp đôi và để đi xe đạp với cùng tốc độ gấp đôi. khoảng cách xa hơn, bạn sẽ phải lái xe lâu gấp đôi.
Nghiên cứu toán học và chứng nghiện đơn giản nhất và các phần phụ thuộc khác phức tạp hơn nhiều ở dạng tổng quát, trừu tượng, được trừu tượng hóa từ một cách diễn giải cụ thể. Các thuộc tính của một hàm hoặc các phương pháp nghiên cứu các thuộc tính này được xác định trong nghiên cứu đó sẽ mang tính chất của các kỹ thuật, kết luận, định luật và kết luận toán học nói chung áp dụng cho mọi người. hiện tượng cụ thể, trong đó một hàm được nghiên cứu ở dạng trừu tượng xảy ra, bất kể hiện tượng này thuộc về lĩnh vực kiến thức nào.
Vì vậy, phân tích toán học như một nhánh của toán học đã hình thành vào cuối thế kỷ 17. Đối tượng nghiên cứu trong phân tích toán học (theo quan điểm hiện đại) là các hàm số, hay nói cách khác là sự phụ thuộc giữa các đại lượng biến đổi.
Với sự ra đời của phân tích toán học, toán học trở nên dễ tiếp cận hơn trong việc nghiên cứu và phản ánh các quá trình đang phát triển trong thế giới thực; toán học bao gồm các biến số và chuyển động.
CƠ QUAN GIÁO DỤC LIÊN BANG
Cơ quan giáo dục nhà nước về giáo dục chuyên nghiệp cao hơn “Đại học bang Ural được đặt theo tên. »
Khoa Lịch sử
Phòng Tài liệu và Thông tin Hỗ trợ Quản lý
Phương pháp toán học trong nghiên cứu khoa học
Chương trình khóa học
Tiêu chuẩn 350800 “Tài liệu và hỗ trợ tài liệu sự quản lý"
Tiêu chuẩn 020800 “Nghiên cứu lịch sử và lưu trữ”
Ekaterinburg
tôi chấp thuận
Phó Hiệu trưởng
(chữ ký)
Chương trình của môn học “Phương pháp toán học trong nghiên cứu khoa học” được biên soạn theo yêu cầu trường đại học thành phần nội dung và mức độ đào tạo tối thiểu bắt buộc:
chuyên gia được chứng nhận theo chuyên ngành
Hỗ trợ tài liệu và tài liệu cho quản lý (350800),
Nghiên cứu lịch sử và lưu trữ (020800),
trong chu trình “Các nguyên tắc chung về nhân đạo và kinh tế - xã hội” của nhà nước tiêu chuẩn giáo dục cao hơn giáo dục nghề nghiệp.
Học kỳ III
Qua chương trình giảng dạy Chuyên ngành số 000 – Hỗ trợ hồ sơ, tài liệu phục vụ quản lý:
Tổng cường độ lao động của bộ môn: 100 giờ,
bao gồm các bài giảng 36 giờ
Theo giáo trình chuyên ngành số 000 – Lịch sử và Lưu trữ học
Tổng cường độ lao động của bộ môn: 50 giờ,
bao gồm các bài giảng 36 giờ
Hoạt động kiểm soát:
Kiểm tra 2 người/giờ
Biên soạn bởi: , Ph.D. ist. Khoa học, Phó Giáo sư Khoa Tài liệu và hỗ trợ thông tin Khoa của Đại học bang Ural
Phòng Tài liệu và Thông tin Hỗ trợ Quản lý
ngày 01.01.01 số 1.
Đồng ý:
Phó chủ tịch
Hội đồng nhân đạo
_________________
(chữ ký)
(C) Đại học bang Ural
(VỚI) , 2006
GIỚI THIỆU
Môn học “Phương pháp toán học trong nghiên cứu kinh tế - xã hội” được thiết kế nhằm giúp sinh viên làm quen với các kỹ thuật và phương pháp cơ bản xử lý thông tin định lượng được phát triển bằng thống kê. Nhiệm vụ chính của nó là mở rộng bộ máy khoa học phương pháp của các nhà nghiên cứu, dạy cách sử dụng trong nghiên cứu khoa học và thực tiễn, bên cạnh các phương pháp truyền thống dựa trên phân tích logic, phương pháp toán học giúp mô tả một cách định lượng các hiện tượng, sự kiện lịch sử.
Hiện nay, bộ máy toán học và phương pháp toán học được sử dụng trong hầu hết các lĩnh vực khoa học. Cái này quá trình tự nhiên, nó thường được gọi là toán học hóa khoa học. Trong triết học, toán học hóa thường được hiểu là sự ứng dụng của toán học vào khoa học khác nhau. Các phương pháp toán học từ lâu đã được thiết lập vững chắc trong kho phương pháp nghiên cứu của các nhà khoa học; chúng được sử dụng để tóm tắt dữ liệu, xác định các xu hướng và mô hình phát triển các hiện tượng và quá trình xã hội, kiểu chữ và mô hình hóa.
Kiến thức về thống kê là cần thiết để mô tả và phân tích chính xác các quá trình xảy ra trong nền kinh tế và xã hội. Để làm được điều này, bạn cần nắm vững phương pháp lấy mẫu, tổng hợp và nhóm dữ liệu, có khả năng tính toán các giá trị trung bình và tương đối, các chỉ số biến thiên và hệ số tương quan. Kỹ năng là một yếu tố của văn hóa thông tin thiết kế đúng bảng và đồ thị, là công cụ quan trọng để hệ thống hóa các số liệu kinh tế - xã hội cơ bản và đại diện trực quan thông tin định lượng. Để đánh giá những thay đổi nhất thời cần có ý tưởng về hệ thống chỉ tiêu động.
Sử dụng phương pháp khảo sát mẫu cho phép bạn nghiên cứu lượng lớn thông tin được trình bày bởi các nguồn đại chúng, tiết kiệm thời gian và công sức mà vẫn thu được kết quả có ý nghĩa khoa học.
Toán học -phương pháp thống kê giữ những vị trí phụ trợ, bổ sung và làm phong phú thêm các phương pháp phân tích kinh tế - xã hội truyền thống thì việc phát triển chúng là cần thiết phần không thể thiếu bằng cấp chuyên gia hiện đại– chuyên gia tài liệu, nhà sử học-lưu trữ.
Hiện nay, các phương pháp toán học và thống kê được sử dụng tích cực trong nghiên cứu tiếp thị và xã hội học, trong việc thu thập thông tin quản lý vận hành, lập báo cáo và phân tích các luồng tài liệu.
Kỹ năng phân tích định lượng cần thiết cho việc chuẩn bị công trình trình độ chuyên môn, tóm tắt và các dự án nghiên cứu khác.
Kinh nghiệm trong việc sử dụng các phương pháp toán học cho thấy rằng việc sử dụng chúng phải được thực hiện theo các nguyên tắc sau để thu được kết quả đáng tin cậy và mang tính đại diện:
1) phương pháp luận và lý thuyết chung về kiến thức khoa học đóng vai trò quyết định;
2) rõ ràng và định vị đúng vấn đề nghiên cứu;
3) lựa chọn dữ liệu kinh tế xã hội đại diện về mặt định lượng và chất lượng;
4) áp dụng đúng các phương pháp toán học, tức là chúng phải tương ứng với vấn đề nghiên cứu và bản chất của dữ liệu đang được xử lý;
5) cần phải giải thích và phân tích có ý nghĩa các kết quả thu được, cũng như xác minh bổ sung bắt buộc đối với thông tin thu được do xử lý toán học.
Phương pháp toán học giúp cải tiến công nghệ nghiên cứu khoa học: tăng hiệu quả; chúng giúp tiết kiệm thời gian rất nhiều, đặc biệt là khi xử lý lượng lớn thông tin và cho phép bạn xác định thông tin ẩn được lưu trữ trong nguồn.
Ngoài ra, các phương pháp toán học có liên quan chặt chẽ đến các lĩnh vực hoạt động thông tin khoa học như việc tạo ra các ngân hàng dữ liệu lịch sử và lưu trữ dữ liệu có thể đọc được bằng máy. Không thể bỏ qua những thành tựu của thời đại, công nghệ thông tin đang trở thành một trong những những yếu tố quan trọng nhất sự phát triển của mọi lĩnh vực xã hội.
CHƯƠNG TRÌNH KHÓA HỌC
Chủ đề 1. GIỚI THIỆU. TOÁN HÓA KHOA HỌC LỊCH SỬ
Mục đích và mục tiêu của khóa học. Nhu cầu khách quan để cải tiến phương pháp lịch sử thông qua việc sử dụng toán học.
Toán học khoa học, nội dung chính. Điều kiện tiên quyết cho toán học: nền khoa học tự nhiên; điều kiện kỹ thuật - xã hội. Ranh giới của toán học hóa khoa học. Mức độ toán học hóa cho khoa học tự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và con người. Các quy luật chính của toán học hóa khoa học: không thể bao quát hoàn toàn các lĩnh vực nghiên cứu của các ngành khoa học khác bằng toán học; sự tương ứng của các phương pháp toán học ứng dụng với nội dung của khoa học được toán học hóa. Sự xuất hiện và phát triển của các ngành toán học ứng dụng mới.
Toán học hóa khoa học lịch sử. Các giai đoạn chính và tính năng của chúng Những điều kiện tiên quyết cho việc toán học hóa khoa học lịch sử. Tầm quan trọng của việc phát triển các phương pháp thống kê đối với sự phát triển kiến thức lịch sử.
Nghiên cứu kinh tế - xã hội sử dụng phương pháp toán học trong lịch sử tiền cách mạng và Liên Xô những năm 20 (, v.v.)
Phương pháp toán học và thống kê trong công trình của các nhà sử học thập niên 60-90. Tin học hóa khoa học và phổ biến các phương pháp toán học. Tạo cơ sở dữ liệu và triển vọng phát triển thông tin hỗ trợ cho nghiên cứu lịch sử. Những kết quả quan trọng nhất của việc ứng dụng các phương pháp toán học vào nghiên cứu kinh tế - xã hội, lịch sử, văn hóa (, v.v.).
Mối tương quan của phương pháp toán học với các phương pháp khác nghiên cứu lịch sử: các phương pháp lịch sử-so sánh, lịch sử-loại hình, cấu trúc, hệ thống, lịch sử-di truyền. Những nguyên tắc phương pháp cơ bản của việc ứng dụng các phương pháp toán học và thống kê trong nghiên cứu lịch sử.
Chủ đề 2. CHỈ SỐ THỐNG KÊ
Kỹ thuật và phương pháp cơ bản nghiên cứu thống kê hiện tượng xã hội: quan sát thống kê, độ tin cậy của dữ liệu thống kê. Các hình thức quan trắc thống kê cơ bản, mục đích quan trắc, đối tượng và đơn vị quan trắc. Tài liệu thống kê như một nguồn lịch sử.
Các chỉ số thống kê (chỉ số khối lượng, mức độ và tỷ lệ), các chức năng chính của nó. Mặt định lượng và chất lượng của một chỉ số thống kê. Các loại chỉ số thống kê (khối lượng và chất lượng; cá nhân và tổng quát; khoảng thời gian và thời điểm).
Yêu cầu cơ bản để tính toán các chỉ tiêu thống kê, đảm bảo độ tin cậy của chúng.
Mối tương quan của các chỉ số thống kê. Hệ thống chỉ số. Các chỉ số tổng hợp
Giá trị tuyệt đối, sự định nghĩa. Các loại tuyệt đối số lượng thống kê, ý nghĩa và phương pháp thu được của chúng. Giá trị tuyệt đối là kết quả trực tiếp của việc tổng hợp dữ liệu quan sát thống kê.
Đơn vị đo lường được lựa chọn tùy thuộc vào bản chất của hiện tượng đang được nghiên cứu. Các đơn vị đo lường tự nhiên, chi phí và lao động.
Giá trị tương đối. Nội dung chính của chỉ số tương đối, các dạng biểu thức của chúng (hệ số, phần trăm, ppm, số thập phân). Sự phụ thuộc về hình thức và nội dung của chỉ tiêu tương đối.
Cơ sở so sánh, lựa chọn cơ sở khi tính giá trị tương đối. Nguyên tắc cơ bản để tính toán các chỉ tiêu tương đối, đảm bảo tính so sánh và độ tin cậy của các chỉ tiêu tuyệt đối (theo lãnh thổ, phạm vi đối tượng, v.v.).
Các giá trị tương đối của cấu trúc, động lực, so sánh, phối hợp và cường độ. Các phương pháp tính toán chúng.
Mối quan hệ giữa giá trị tuyệt đối và giá trị tương đối. Sự cần thiết phải sử dụng phức tạp của họ.
Chủ đề 3. NHÓM DỮ LIỆU. BẢNG.
Các chỉ số tóm tắt và phân nhóm trong nghiên cứu lịch sử. Những vấn đề được giải quyết bằng các phương pháp này trong nghiên cứu khoa học: hệ thống hóa, khái quát hóa, phân tích, dễ nhận thức. Thống kê dân số, đơn vị quan sát.
Mục tiêu và nội dung chính của phần tóm tắt. Tóm tắt - giai đoạn thứ hai nghiên cứu thống kê. Các loại chỉ số tóm tắt (đơn giản, phụ trợ). Các giai đoạn chính của việc tính toán các chỉ số tóm tắt.
Nhóm là phương pháp chính để xử lý dữ liệu định lượng. Phân nhóm nhiệm vụ và ý nghĩa của chúng trong nghiên cứu khoa học. Các loại nhóm. Vai trò của các nhóm trong việc phân tích các hiện tượng và quá trình xã hội.
Các giai đoạn chính của việc xây dựng nhóm: xác định dân số được nghiên cứu; lựa chọn một đặc điểm nhóm (đặc điểm định lượng và định tính; thay thế và không thay thế; giai thừa và hiệu quả); sự phân bố dân cư thành các nhóm tùy theo kiểu phân nhóm (xác định số lượng nhóm và kích thước các khoảng), thang đo các đặc điểm (danh nghĩa, thứ tự, khoảng); lựa chọn hình thức trình bày dữ liệu được nhóm (văn bản, bảng, biểu đồ).
Phân nhóm, định nghĩa, nhiệm vụ chính, nguyên tắc xây dựng. Vai trò của phân nhóm loại hình trong nghiên cứu các loại hình kinh tế - xã hội.
Phân nhóm kết cấu, định nghĩa, nhiệm vụ chính, nguyên tắc xây dựng. Vai trò của nhóm cấu trúc trong nghiên cứu cấu trúc của các hiện tượng xã hội
Phân nhóm (giai thừa), định nghĩa, nhiệm vụ chính, nguyên tắc xây dựng, Vai trò của phân nhóm phân tích trong phân tích mối quan hệ qua lại của các hiện tượng xã hội. Nhu cầu sử dụng và nghiên cứu tổng hợp các nhóm để phân tích các hiện tượng xã hội.
Yêu cầu chung cho việc xây dựng và thiết kế các bảng. Phát triển bố cục bảng. Chi tiết bảng (đánh số, tiêu đề, tên cột, hàng, biểu tượng, ký hiệu số). Phương pháp điền thông tin vào bảng.
Chủ đề 4. PHƯƠNG PHÁP ĐỒ HỌA PHÂN TÍCH KINH TẾ - XÃ HỘI
THÔNG TIN
Vai trò của lịch trình và hình ảnh đồ họa trong nghiên cứu khoa học. Mục tiêu của phương pháp đồ họa: cung cấp sự rõ ràng về nhận thức về dữ liệu định lượng; nhiệm vụ phân tích; mô tả đặc điểm của dấu hiệu.
Đồ thị thống kê, định nghĩa. Các thành phần chính của biểu đồ: trường biểu đồ, hình ảnh đồ họa, điểm tham chiếu không gian, điểm tham chiếu tỷ lệ, giải thích biểu đồ.
Các loại biểu đồ thống kê: biểu đồ đường, đặc điểm xây dựng của nó, hình ảnh đồ họa; biểu đồ thanh (biểu đồ), định nghĩa quy tắc xây dựng biểu đồ trong trường hợp các khoảng bằng nhau và không bằng nhau; biểu đồ hình tròn, định nghĩa, phương pháp xây dựng.
Đa giác phân bố đặc trưng. Phân phối bình thường dấu hiệu và biểu diễn đồ họa của nó. Đặc điểm của sự phân bố các đặc điểm đặc trưng cho các hiện tượng xã hội: phân bố lệch lạc, bất đối xứng, bất đối xứng vừa phải.
Sự phụ thuộc tuyến tính giữa các dấu hiệu, đặc điểm của sự biểu diễn đồ họa của mối quan hệ tuyến tính. Đặc điểm phụ thuộc tuyến tính vào đặc tính hiện tượng xã hội và các quá trình.
Khái niệm xu hướng chuỗi thời gian. Xác định xu hướng bằng phương pháp đồ họa.
Chủ đề 5. GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Giá trị trung bình trong nghiên cứu khoa học và thống kê, bản chất và định nghĩa của chúng. Tính chất cơ bản của giá trị trung bình là đặc tính tổng quát. Mối quan hệ giữa phương pháp tính trung bình và phân nhóm. Trung bình chung và nhóm. Điều kiện cho tính điển hình của trung bình. Các vấn đề nghiên cứu cơ bản giải quyết trung bình.
Các phương pháp tính trung bình. Trung bình số học - đơn giản, có trọng số. Các tính chất cơ bản của trung bình số học. Tính năng tính giá trị trung bình trên chuỗi phân phối rời rạc và ngắt quãng. Sự phụ thuộc của phương pháp tính trung bình số học phụ thuộc vào bản chất của dữ liệu nguồn. Các tính năng của việc giải thích trung bình số học.
Trung bình - trung bình cấu trúc tổng hợp, định nghĩa, tính chất cơ bản. Xác định chỉ số trung vị cho thứ hạng chuỗi định lượng. Tính giá trị trung bình cho số đo được biểu thị bằng cách nhóm khoảng.
Thời trang là một chỉ số trung bình về cấu trúc dân số, các đặc tính và nội dung cơ bản. Xác định chế độ cho chuỗi rời rạc và chuỗi khoảng. Đặc điểm của việc giải thích lịch sử của thời trang.
Mối quan hệ giữa trung bình số học, trung vị và mốt, sự cần thiết của chúng sử dụng tích hợp, kiểm tra tính điển hình của trung bình số học.
Chuyên đề 6. CÁC CHỈ SỐ BIẾN ĐỔI
Nghiên cứu tính biến thiên (variability) của các giá trị thuộc tính. Nội dung chính của các biện pháp phân tán tính trạng và việc sử dụng chúng trong hoạt động nghiên cứu.
Các biến thể tuyệt đối và trung bình. Phạm vi biến đổi, nội dung chính, phương pháp tính toán. Trung bình độ lệch tuyến tính. Độ lệch chuẩn, nội dung chính, phương pháp tính chuỗi định lượng rời rạc và chuỗi định lượng ngắt quãng. Khái niệm về sự phân tán tính trạng.
Các chỉ số tương đối các biến thể. Hệ số dao động, nội dung chính, phương pháp tính toán. Hệ số biến thiên, nội dung chủ yếu, phương pháp tính. Ý nghĩa, tính đặc thù của việc sử dụng từng chỉ tiêu biến động trong nghiên cứu đặc điểm, hiện tượng kinh tế - xã hội.
Chủ đề 7.
Việc nghiên cứu sự thay đổi của các hiện tượng xã hội theo thời gian là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất phân tích kinh tế xã hội.
Khái niệm về chuỗi thời gian. Chuỗi thời gian và khoảng thời gian. Yêu cầu xây dựng chuỗi thời gian. So sánh trong chuỗi động lực học.
Các chỉ số thay đổi trong chuỗi động lực. Nội dung chính của các chỉ số của chuỗi động lực. Cấp hàng. Các chỉ số cơ bản và chuỗi. Mức tăng tuyệt đối của động lực, mức tăng tuyệt đối cơ bản và chuỗi, phương pháp tính toán.
Các chỉ số tốc độ tăng trưởng. Tốc độ tăng trưởng cơ bản và chuỗi. Đặc điểm giải thích của họ. Các chỉ tiêu tốc độ tăng trưởng, nội dung cơ bản, phương pháp tính tốc độ tăng trưởng cơ bản và tốc độ tăng trưởng chuỗi.
Mức độ trung bình của một loạt các động lực, nội dung cơ bản. Kỹ thuật tính trung bình số học cho chuỗi thời điểm có các khoảng bằng nhau và không bằng nhau và cho chuỗi khoảngở những khoảng thời gian bằng nhau. Trung bình tăng tuyệt đối. Tốc độ tăng trưởng bình quân. Tốc độ tăng trưởng bình quân.
Phân tích toàn diện về chuỗi thời gian được kết nối với nhau. Tiết lộ xu hướng chung phát triển xu hướng: phương pháp trung bình di chuyển, khoảng thời gian mở rộng, kỹ thuật phân tích xử lý chuỗi động lực học. Khái niệm nội suy và ngoại suy chuỗi thời gian.
Chủ đề 8.
Sự cần thiết phải xác định và giải thích các mối quan hệ để nghiên cứu các hiện tượng kinh tế - xã hội. Các loại và hình thức của các mối quan hệ được nghiên cứu bằng phương pháp thống kê. Khái niệm về kết nối chức năng và tương quan. Nội dung chính của phương pháp tương quan và các vấn đề được giải quyết nhờ sự trợ giúp của nó trong nghiên cứu khoa học. Các giai đoạn chính của phân tích tương quan. Đặc thù của việc giải thích các hệ số tương quan.
hệ số tương quan tuyến tính, thuộc tính của các đặc trưng mà hệ số tương quan tuyến tính có thể được tính toán. Phương pháp tính hệ số tương quan tuyến tính cho dữ liệu được nhóm và chưa được nhóm. Hệ số hồi quy, nội dung chính, phương pháp tính toán, đặc điểm diễn giải. Hệ số xác định và cách giải thích ý nghĩa của nó.
Giới hạn áp dụng các giống chính hệ số tương quan tùy theo nội dung và hình thức trình bày của dữ liệu nguồn. Hệ số tương quan. hệ số tương quan xếp hạng. Các hệ số liên kết và dự phòng cho các đặc điểm định tính thay thế. Phương pháp gần đúng để xác định mối quan hệ giữa các đặc tính: hệ số Fechner. Hệ số tự tương quan. Các hệ số thông tin.
Các phương pháp sắp xếp hệ số tương quan: ma trận tương quan, phương pháp pleiad.
Các phương pháp phân tích thống kê đa biến: phân tích nhân tố, phân tích thành phần, phân tích hồi quy, phân tích cụm. Triển vọng mô hình hóa quá trình lịch sửđể nghiên cứu các hiện tượng xã hội.
Chuyên đề 9. NGHIÊN CỨU MẪU
Lý do và điều kiện tiến hành nghiên cứu mẫu. Sự cần thiết của các nhà sử học trong việc sử dụng các phương pháp nghiên cứu từng phần các đối tượng xã hội.
Các loại khảo sát từng phần chính: chuyên khảo, phương pháp mảng chính, nghiên cứu mẫu.
Định nghĩa phương pháp lấy mẫu, tính chất cơ bản của mẫu. Tính đại diện của mẫu và lỗi lấy mẫu.
Các giai đoạn tiến hành nghiên cứu mẫu. Xác định cỡ mẫu, các kỹ thuật và phương pháp cơ bản tìm cỡ mẫu (phương pháp toán học, bảng số lượng lớn). Việc thực hành xác định cỡ mẫu trong thống kê và xã hội học.
Phương pháp hình thành dân số mẫu: lấy mẫu tự ngẫu nhiên, lấy mẫu cơ học, lấy mẫu điển hình và lấy mẫu cụm. Phương pháp tổ chức điều tra dân số mẫu, điều tra ngân sách gia đình công nhân, nông dân.
Phương pháp chứng minh tính đại diện của mẫu. Lỗi lấy mẫu và quan sát ngẫu nhiên, có hệ thống. Vai trò của các phương pháp truyền thống trong việc xác định độ tin cậy của kết quả lấy mẫu. Phương pháp toán học để tính toán sai số lấy mẫu. Sự phụ thuộc của sai số vào cỡ mẫu và loại mẫu.
Đặc điểm giải thích kết quả mẫu và phân bố các chỉ số dân số mẫu cho dân số nói chung.
Lấy mẫu tự nhiên, nội dung chính, đặc điểm hình thành. Vấn đề về tính đại diện của lấy mẫu tự nhiên. Các giai đoạn chính của việc chứng minh tính đại diện của mẫu tự nhiên: sử dụng các phương pháp truyền thống và phương pháp hình thức. Phương pháp tiêu chí dấu, phương pháp dãy - là phương pháp chứng minh tính chất lấy mẫu ngẫu nhiên.
Ý tưởng mẫu nhỏ. Nguyên tắc cơ bản của việc sử dụng nó trong nghiên cứu khoa học
Chủ đề 11. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÍNH THỨC THÔNG TIN TỪ CÁC NGUỒN KHỔNG LỒ
Sự cần thiết phải chính thức hóa thông tin từ các nguồn đại chúng để có được thông tin ẩn. Vấn đề đo lường thông tin Đặc điểm về số lượng và chất lượng. Thang đo các đặc tính định lượng và định tính: danh nghĩa, thứ tự, khoảng. Các giai đoạn chính của việc đo lường thông tin nguồn.
Các loại nguồn khối lượng, tính năng đo lường của chúng. Phương pháp xây dựng bộ câu hỏi thống nhất dựa trên tài liệu từ nguồn lịch sử có cấu trúc, bán cấu trúc.
Các tính năng đo lường thông tin từ một nguồn tường thuật phi cấu trúc. Phân tích nội dung, nội dung và triển vọng sử dụng của nó. Các loại phân tích nội dung Phân tích nội dung trong nghiên cứu xã hội học và lịch sử.
Mối quan hệ giữa các phương pháp toán học và thống kê trong xử lý thông tin và các phương pháp chính thức hóa thông tin nguồn. Tin học hóa nghiên cứu. Cơ sở dữ liệu và ngân hàng dữ liệu. Công nghệ cơ sở dữ liệu trong nghiên cứu kinh tế - xã hội.
Nhiệm vụ cho làm việc độc lập
Để bảo đảm tài liệu bài giảng học sinh được giao nhiệm vụ làm việc độc lập trên các chủ đề sau khóa học:
Chỉ số tương đối Chỉ số trung bình Phương pháp phân nhóm Phương pháp đồ họa Chỉ báo động lực học
Việc hoàn thành bài tập được giáo viên kiểm soát và điều kiện tiên quyết nhập học vào bài kiểm tra.
Danh sách câu hỏi mẫu để kiểm tra
1. Toán học khoa học, bản chất, tiền đề, mức độ toán học
2. Các giai đoạn và đặc điểm cơ bản của toán học hóa khoa học lịch sử
3. Điều kiện sử dụng phương pháp toán học trong nghiên cứu lịch sử
4. Chỉ tiêu thống kê, bản chất, chức năng, chủng loại
3. Nguyên tắc phương pháp sử dụng chỉ tiêu thống kê trong nghiên cứu lịch sử
6. Giá trị tuyệt đối
7. Đại lượng, nội dung, hình thức biểu đạt, nguyên tắc cơ bản tính toán.
8. Các loại đại lượng tương đối
9. Mục tiêu và nội dung chính của việc tóm tắt dữ liệu
10. Phân nhóm, nội dung và mục tiêu chủ yếu của nghiên cứu
11. Các giai đoạn chính của việc xây dựng nhóm
12. Khái niệm về đặc tính nhóm và sự phân cấp của nó
13. Các kiểu phân nhóm
14. Quy tắc xây dựng và thiết kế bảng biểu
15. Chuỗi thời gian, yêu cầu xây dựng chuỗi thời gian
16. Đồ thị thống kê, định nghĩa, cấu trúc, nhiệm vụ cần giải quyết
17. Các loại biểu đồ thống kê
18. Phân bố đa giác của đặc tính. Sự phân bố bình thường của tính trạng.
19. Sự phụ thuộc tuyến tính giữa các đặc tính, phương pháp xác định độ tuyến tính.
20. Khái niệm xu hướng trong chuỗi thời gian và phương pháp xác định xu hướng
21. Giá trị trung bình trong nghiên cứu khoa học, bản chất và tính chất cơ bản của chúng. Điều kiện cho tính điển hình của trung bình.
22. Các loại trung bình dân số. Tương quan của các chỉ số trung bình.
23. Các chỉ tiêu thống kê động lực học, đặc điểm chung, giống loài
24. Chỉ số tuyệt đối những thay đổi trong chuỗi thời gian
25. Các chỉ số tương đối về sự thay đổi của chuỗi động lực (tốc độ tăng trưởng, tốc độ tăng trưởng)
26. Các chỉ số trung bình của chuỗi động
27. Các chỉ số biến động, nội dung, nhiệm vụ chính cần giải quyết, loại hình
28. Các kiểu quan sát từng phần
29. Nghiên cứu có chọn lọc, nội dung và nhiệm vụ chính cần giải quyết
30. Chọn lọc và dân số, tính chất cơ bản của mẫu
31. Các giai đoạn tiến hành nghiên cứu mẫu, đặc điểm chung
32. Xác định cỡ mẫu
33. Các phương pháp hình thành quần thể mẫu
34. Sai số lấy mẫu và phương pháp xác định sai số
35. Tính đại diện của mẫu, các yếu tố ảnh hưởng đến tính đại diện
36. Lấy mẫu tự nhiên, vấn đề tính đại diện của lấy mẫu tự nhiên
37. Các giai đoạn chính của việc chứng minh tính đại diện của mẫu tự nhiên
38. Phương pháp tương quan, bản chất, nhiệm vụ chính. Đặc điểm giải thích các hệ số tương quan
39. Quan sát thống kê như một phương pháp thu thập thông tin, các loại quan sát thống kê chính.
40. Các loại hệ số tương quan, đặc điểm chung
41. Hệ số tương quan tuyến tính
42. Hệ số tự tương quan
43. Phương pháp chính thức hóa nguồn lịch sử: phương pháp bảng câu hỏi thống nhất
44. Phương pháp chính thức hóa nguồn lịch sử: phương pháp phân tích nội dung
III.Phân bổ thời gian học theo chủ đề và loại hình công việc:
theo giáo trình chuyên ngành (số 000 – quản lý văn bản và hỗ trợ hồ sơ cho quản lý)
Tên
phần và chủ đề
Bài học trên lớp
Làm việc độc lập
bao gồm
Giới thiệu. Toán học khoa học
chỉ số thống kê
Phân nhóm dữ liệu. Bàn
Giá trị trung bình
Các chỉ số biến đổi
Các chỉ số thống kê động lực học
Phương pháp phân tích đa biến. Hệ số tương quan
Nghiên cứu mẫu
Các phương pháp chính thức hóa thông tin
Phân bổ giờ học theo chủ đề và loại công việc
theo chương trình chuyên ngành số 000 – Lịch sử và Lưu trữ học
Tên
phần và chủ đề
Bài học trên lớp
Làm việc độc lập
bao gồm
Thực hành (hội thảo, phòng thí nghiệm)
Giới thiệu. Toán học khoa học
chỉ số thống kê
Phân nhóm dữ liệu. Bàn
Phương pháp đồ họa để phân tích thông tin kinh tế xã hội
Giá trị trung bình
Các chỉ số biến đổi
Các chỉ số thống kê động lực học
Phương pháp phân tích đa biến. Hệ số tương quan
Nghiên cứu mẫu
Các phương pháp chính thức hóa thông tin
IV. Mẫu kiểm soát cuối cùng - Bài kiểm tra
V. Hỗ trợ giáo dục và phương pháp khóa học
Phương pháp Slavko trong nghiên cứu lịch sử. Sách giáo khoa. Ekaterinburg, 1995
Phương pháp Mazur trong nghiên cứu lịch sử. Khuyến nghị về phương pháp luận. Ekaterinburg, 1998
Đọc thêm
Andersen T. Phân tích thống kê chuỗi thời gian. M., 1976.
Borodkin phân tích thống kê trong nghiên cứu lịch sử. M., 1986
Tin học Borodkin: các giai đoạn phát triển // Mới và lịch sử gần đây. 1996. № 1.
Tikhonov dành cho những người theo chủ nghĩa nhân văn. M., 1997
Garskova và ngân hàng dữ liệu trong nghiên cứu lịch sử. Gottingen, 1994
Phương pháp Gerchuk trong thống kê. M., 1968
Phương pháp Druzhinin và ứng dụng trong nghiên cứu kinh tế - xã hội. M., 1970
Jessen R. Phương pháp điều tra thống kê. M., 1985
Ginny K. Giá trị trung bình. M., 1970
Lý thuyết thống kê của Yuzbashev. M., 1995.
Lý thuyết thống kê Rumyantsev. M., 1998
Nghiên cứu của Shmoilov về xu hướng chính và mối quan hệ trong chuỗi động lực. Tomsk, 1985
Yates F. Phương pháp lấy mẫu trong các cuộc điều tra dân số và khảo sát / trans. từ tiếng Anh . M., 1976
Khoa học thông tin lịch sử. M., 1996.
Nghiên cứu lịch sử của Kovalchenko. M., 1987
Máy tính ở lịch sử kinh tế. Barnaul, 1997
Vòng tròn ý tưởng: mô hình và công nghệ tin học lịch sử. M., 1996
Vòng tròn ý tưởng: truyền thống và xu hướng của tin học lịch sử. M., 1997
Vòng tròn ý tưởng: Cách tiếp cận vĩ mô và vi mô trong khoa học thông tin lịch sử. M., 1998
Vòng tròn ý tưởng: khoa học thông tin lịch sử về ngưỡng XXI thế kỷ. Cheboksary, 1999
Vòng tròn ý tưởng: khoa học thông tin lịch sử trong xã hội thông tin. M., 2001
Lý thuyết thống kê tổng quát: Sách giáo khoa/ed. Và. M., 1994.
Hội thảo về lý thuyết thống kê: Proc. trợ cấp M., 2000
Số liệu thống kê của Eliseeva. M., 1990
Phương pháp thống kê Slavko trong lịch sử và nghiên cứu M., 1981
Phương pháp nghiên cứu lịch sử giai cấp công nhân Liên Xô của Slavko. M., 1991
Từ điển thống kê / ed. . M., 1989
Lý thuyết thống kê: Sách giáo khoa/ed. , M., 2000
Hội Ursul. Giới thiệu về tin học xã hội. M., 1990
Schwartz G. Phương pháp chọn lọc/trans. với anh ấy. . M., 1978