Mô hình vật lý và toán học. Mô hình vật lý và toán học

Trang 3

Từ những điều trên, rõ ràng là mô hình vật lý và toán học (hoặc nghiên cứu vật lý và toán học giống nhau) của các quá trình vật lý và hóa học không thể được thực hiện độc lập với nhau. Mô tả toán học và mô hình toán học xuất hiện là kết quả của nghiên cứu vật lý (mô hình hóa) các quá trình. Vì mô hình toán học tự nó không phải là mục đích mà đóng vai trò là phương tiện để thực hiện tối ưu quy trình, nên kết quả của nó được sử dụng để tạo ra một đối tượng vật lý tối ưu. Nghiên cứu về đối tượng này (mô hình vật lý mới) giúp kiểm chứng kết quả mô hình hóa toán học và cải tiến mô hình toán học để giải quyết các vấn đề mới.

Cuốn sách thảo luận về việc sử dụng các phương pháp mô hình vật lý và toán học để giải quyết một số vấn đề kỹ thuật phát sinh trong thực hành kỹ thuật khi phát triển, mở rộng quy mô và kiểm soát các quá trình hóa học trong lọc dầu.

Vai trò và mối quan hệ tương đối của các phương pháp mô hình hóa vật lý và toán học trong nghiên cứu ở một mức độ nhất định là vấn đề cơ hội, tùy thuộc vào mức độ phát triển của công nghệ máy tính, toán học ứng dụng và kỹ thuật nghiên cứu thực nghiệm. Cho đến gần đây (trước khi máy tính ra đời và đưa vào sử dụng), mô hình vật lý là phương pháp chính để chuyển đổi từ ống nghiệm sang thực vật.

Cũng cần phải giải quyết những khó khăn trong việc mô hình hóa vật lý và toán học của các thiết bị cột, vì trong trường hợp này có một hệ thống hai pha rất khó mô hình hóa và tính toán các khoảnh khắc chuyển tiếp giữa các pha. Phun tia và sủi bọt khí tạo ra một bức tranh thủy động lực phức tạp trong các thiết bị cột. Ngay cả mô hình đơn giản nhất (gần như đồng nhất) của bộ máy cột cũng dẫn đến các hệ phương trình vi phân từng phần phi tuyến tính, việc phân tích chúng hiện nay, ngay cả khi sử dụng công nghệ máy tính điện tử, cũng gặp những khó khăn nhất định.

Một tổng quan ngắn gọn về các nghiên cứu về mô hình vật lý và toán học của các quá trình lọc trong khí và khí ngưng tụ tại hiện trường được cung cấp. Các hướng nghiên cứu chính trong tương lai cho từng loại mô hình đã được xác định.

Trong số các phương pháp hiện có, mô hình vật lý và toán học được sử dụng rộng rãi nhất. Sự phân chia này có điều kiện, vì cả hai phương pháp đều mô hình hóa các đại lượng vật lý bằng cách sử dụng chính các đại lượng vật lý đó. Sự khác biệt là trong trường hợp đầu tiên, việc mô hình hóa được thực hiện bằng cách sử dụng các đại lượng vật lý có cùng bản chất, trong trường hợp thứ hai, một quá trình vật lý có tính chất này được thay thế bằng một quá trình vật lý có tính chất khác, nhưng theo cách mà cả hai hiện tượng vật lý đều tuân theo các luật tương tự. Chúng được coi là tương tự nhau và được mô tả về mặt toán học bằng các phương trình có cùng cấu trúc. Do đó, một hệ thống điện có độ tự cảm, điện dung và điện trở có thể là mô hình toán học của một tải dao động trên một lò xo. Ở đây, việc nạp tụ điện rồi phóng điện do đoản mạch thông qua điện trở và điện dung cũng tương tự như độ lệch của tải so với vị trí cân bằng và dao động tắt dần sau đó.

Trong thực tiễn thí nghiệm hiện đại, mô hình vật lý và toán học được sử dụng rộng rãi, điều này không thể thiếu trong trường hợp không thể xác định các thông số của máy bằng phương pháp tính toán và việc xây dựng nguyên mẫu của chúng để nghiên cứu thực nghiệm đòi hỏi chi phí vật liệu và thời gian lớn.

Khi thiết kế phát triển các mỏ khí ngưng tụ, người ta thực hiện mô hình vật lý và toán học phức tạp của quá trình ngưng tụ vi sai của hỗn hợp bể chứa. Theo kết quả của những nghiên cứu này, giá trị của áp suất bắt đầu ngưng tụ, dữ liệu dự đoán về động lực của sự kết tủa và sự bay hơi tiếp theo của pha lỏng với áp suất giảm, thành phần và tính chất của hỗn hợp chiết được cũng như hệ số thu hồi nước ngưng và thành phần được thu được.

Trong nhiều trường hợp, nên kết hợp các cài đặt mô hình vật lý và toán học vào một hệ thống duy nhất cho phép bạn kết hợp các ưu điểm của cả hai phương pháp.

Lý thuyết này, dựa trên sự kết hợp giữa mô hình vật lý và toán học, xuất phát từ thực tế là hiệu ứng tỷ lệ nêu trên chủ yếu là do sự suy giảm cấu trúc dòng chảy khi kích thước của thiết bị ngày càng tăng và trên hết là do sự gia tăng sự phân bố vận tốc không đồng đều trên mặt cắt ngang của thiết bị.

Việc hình thành mô hình vật lý - địa chất dựa trên kết quả của mô hình vật lý và toán học. Như vậy, trong mô hình vật lý, các mô hình nhân tạo được tạo ra có tính chất vật lý gần với đá và tuân thủ các điều kiện tương tự; trong mô hình toán học, trường vật lý được tính toán cho các tính chất vật lý nhất định bằng các phương trình tương ứng của lý thuyết trường thế hoặc phương trình sóng vi phân.

Sự khác biệt cơ bản giữa mô hình vật lý và toán học là gì.

Kết luận này được xác nhận bằng nhiều thí nghiệm, mô hình vật lý và toán học của mạch điện.

Khi phát triển các quy trình và thiết bị mới, mô hình vật lý và toán học được sử dụng.

Cần phải nhớ rằng mô hình vật lý và toán học không thể phản đối.

Do khái niệm “mô hình hóa” khá chung chung và phổ quát nên các phương pháp mô hình hóa bao gồm các cách tiếp cận khác nhau, ví dụ như phương pháp tương tự màng (mô hình vật lý) và phương pháp lập trình tuyến tính (mô hình toán học tối ưu hóa). Để hợp lý hóa việc sử dụng thuật ngữ “mô hình hóa”, việc phân loại các phương pháp mô hình hóa khác nhau được giới thiệu. Ở dạng tổng quát nhất, hai nhóm cách tiếp cận mô hình hóa khác nhau được phân biệt, được xác định bởi các khái niệm “mô hình vật lý” và “mô hình lý tưởng”.

Mô hình hóa vật lý được thực hiện bằng cách tái tạo quy trình đang nghiên cứu trên một mô hình, nhìn chung có bản chất khác với mô hình ban đầu nhưng có cùng mô tả toán học về quy trình hoạt động.

Một tập hợp các phương pháp tiếp cận để nghiên cứu các hệ thống phức tạp, được định nghĩa bằng thuật ngữ “ mô hình toán học", là một trong những hình mẫu lý tưởng. Mô hình toán học dựa trên việc sử dụng một tập hợp các mối quan hệ toán học (công thức, phương trình, toán tử, v.v.) để nghiên cứu một hệ thống, xác định cấu trúc của hệ thống đang được nghiên cứu và hành vi của nó.

Mô hình toán học là một tập hợp các đối tượng toán học (số, ký hiệu, bộ, v.v.) phản ánh các thuộc tính quan trọng nhất của một đối tượng, quy trình hoặc hệ thống kỹ thuật đối với nhà nghiên cứu.

Mô hình toán học là quá trình tạo ra một mô hình toán học và vận hành nó để thu được thông tin mới về đối tượng nghiên cứu.

Việc xây dựng mô hình toán học của một hệ thống, quá trình hoặc hiện tượng thực bao gồm việc giải quyết hai loại vấn đề liên quan đến việc xây dựng mô tả “bên ngoài” và “bên trong” của hệ thống. Giai đoạn liên quan đến việc xây dựng mô tả bên ngoài của hệ thống được gọi là cách tiếp cận vĩ mô. Giai đoạn liên quan đến việc xây dựng mô tả bên trong của hệ thống được gọi là phương pháp tiếp cận vi mô.

Cách tiếp cận vĩ mô- phương pháp thực hiện mô tả bên ngoài của hệ thống. Ở giai đoạn xây dựng mô tả bên ngoài, người ta nhấn mạnh vào hành vi chung của tất cả các yếu tố của hệ thống; nó được chỉ ra chính xác cách hệ thống phản ứng với từng ảnh hưởng (đầu vào) bên ngoài có thể có. Hệ thống này được coi như một “hộp đen”, chưa rõ cấu trúc bên trong của nó. Trong quá trình xây dựng mô tả bên ngoài, nhà nghiên cứu có cơ hội, bằng cách tác động đến đầu vào của hệ thống theo nhiều cách khác nhau, để phân tích phản ứng của nó trước những ảnh hưởng đầu vào tương ứng. Trong trường hợp này, mức độ đa dạng của ảnh hưởng đầu vào về cơ bản có liên quan đến sự đa dạng về trạng thái đầu ra của hệ thống. Nếu hệ thống phản ứng theo cách không thể đoán trước được với mỗi tổ hợp đầu vào mới thì phải tiếp tục thử nghiệm. Nếu dựa trên thông tin thu được, một hệ thống có thể được xây dựng lặp lại chính xác hành vi của hệ thống đang được nghiên cứu thì vấn đề về cách tiếp cận vĩ mô có thể được xem xét giải quyết.

Vì vậy, phương pháp hộp đen là tiết lộ càng nhiều càng tốt cấu trúc của hệ thống và các nguyên tắc hoạt động của nó, chỉ quan sát đầu vào và đầu ra. Cách mô tả hệ thống này về mặt nào đó cũng tương tự như việc xác định một hàm trong bảng.

Tại cách tiếp cận vi mô Cấu trúc của hệ thống được coi là đã biết, nghĩa là cơ chế bên trong để chuyển đổi tín hiệu đầu vào thành tín hiệu đầu ra được coi là đã biết. Nghiên cứu đi xuống để xem xét các yếu tố riêng lẻ của hệ thống. Việc lựa chọn các yếu tố này không rõ ràng và được xác định bởi các mục tiêu nghiên cứu và bản chất của hệ thống đang nghiên cứu. Khi sử dụng phương pháp tiếp cận vi mô, cấu trúc của từng phần tử được chọn, chức năng của chúng, tổng thể và phạm vi thay đổi có thể có của các tham số sẽ được nghiên cứu.

Cách tiếp cận vi mô là một phương pháp thực hiện mô tả bên trong của hệ thống, nghĩa là mô tả hệ thống ở dạng chức năng.

Kết quả của giai đoạn nghiên cứu này phải là rút ra các phụ thuộc xác định mối quan hệ giữa các tập hợp tham số đầu vào, tham số trạng thái và tham số đầu ra của hệ thống. Việc chuyển đổi từ mô tả bên ngoài của hệ thống sang mô tả bên trong của hệ thống được gọi là nhiệm vụ triển khai.

Nhiệm vụ thực hiện là chuyển từ mô tả bên ngoài của hệ thống sang mô tả bên trong của nó. Bài toán thực thi là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất trong nghiên cứu hệ thống và về bản chất, nó phản ánh sự hình thành trừu tượng của phương pháp khoa học nhằm xây dựng một mô hình toán học. Trong công thức này, nhiệm vụ mô hình hóa là xây dựng một tập hợp các trạng thái và ánh xạ đầu vào-đầu ra của hệ thống đang nghiên cứu dựa trên dữ liệu thực nghiệm. Hiện nay, bài toán triển khai đã được giải quyết ở dạng tổng quát cho các hệ thống trong đó ánh xạ đầu vào-đầu ra là tuyến tính. Đối với các hệ thống phi tuyến, vẫn chưa tìm được lời giải tổng quát cho bài toán thực hiện.

Làm người mẫu

Mô hình hóa và các loại của nó

Mô hình hóa là một trong những phương pháp chính của nghiên cứu khoa học hiện đại.

Làm người mẫu –Đây là nghiên cứu các đối tượng kiến thức trên mô hình của chúng, xây dựng và nghiên cứu các mô hình của các đối tượng, hiện tượng và đối tượng được xây dựng trong đời thực. Đây là sự tái tạo các đặc tính đã nghiên cứu của một đối tượng hoặc hiện tượng bằng cách sử dụng mô hình khi nó hoạt động trong những điều kiện nhất định. Người mẫu- đây là một hình ảnh, cấu trúc hoặc cơ thể vật chất tái tạo một hiện tượng hoặc vật thể với mức độ tương tự này hoặc mức độ tương tự khác. Mô hình có tính đẳng cấu (tương tự, tương tự) với bản chất (bản gốc), trong đó nó là sự khái quát hóa. Nó tái tạo những đặc điểm đặc trưng nhất của đối tượng đang được nghiên cứu, việc lựa chọn đối tượng đó được xác định bởi mục đích nghiên cứu. Một mô hình luôn đại diện gần đúng cho một đối tượng hoặc hiện tượng. Ngược lại, mô hình sẽ biến thành một đối tượng và mất đi ý nghĩa độc lập của nó.

Để có được giải pháp, mô hình phải đủ đơn giản, đồng thời nó phải phản ánh bản chất của vấn đề để kết quả tìm được với sự trợ giúp của nó có ý nghĩa.

Trong quá trình nhận thức, một người luôn xây dựng các mô hình tình huống trong thế giới xung quanh một cách ít nhiều một cách rõ ràng và có ý thức và kiểm soát hành vi của mình theo những kết luận mà mình nhận được khi nghiên cứu mô hình. Mô hình luôn đáp ứng một mục tiêu cụ thể và bị giới hạn bởi phạm vi nhiệm vụ. Mô hình hệ thống điều khiển dành cho chuyên gia tự động hóa về cơ bản khác với mô hình hệ thống tương tự dành cho chuyên gia về độ tin cậy. Mô hình hóa trong các ngành khoa học cụ thể gắn liền với việc làm sáng tỏ (hoặc tái tạo) các thuộc tính của một đối tượng, quá trình hoặc hiện tượng bằng cách sử dụng một đối tượng, quá trình hoặc hiện tượng khác và người ta thường cho rằng các mối quan hệ định lượng nhất định được quan sát giữa mô hình và bản gốc. Có ba loại mô hình.

1. Mô hình hóa toán học (trừu tượng) dựa trên khả năng mô tả quá trình hoặc hiện tượng đang được nghiên cứu bằng ngôn ngữ của một số lý thuyết khoa học (thường gặp nhất là trong toán học).

2. Mô hình tương tự dựa trên tính đẳng cấu (tương tự) của các hiện tượng có bản chất vật lý khác nhau nhưng được mô tả bằng các phương trình toán học giống nhau. Một ví dụ là nghiên cứu quá trình thủy động lực sử dụng nghiên cứu điện trường. Cả hai hiện tượng này đều được mô tả bằng phương trình vi phân từng phần của Laplace, việc giải phương trình này bằng các phương pháp thông thường chỉ có thể thực hiện được trong những trường hợp đặc biệt. Đồng thời, các nghiên cứu thực nghiệm về điện trường đơn giản hơn nhiều so với các nghiên cứu tương ứng về thủy động lực học.

3. Mô hình hóa vật lý bao gồm việc thay thế việc nghiên cứu một đối tượng hoặc hiện tượng nào đó bằng nghiên cứu thực nghiệm về mô hình của nó, có cùng bản chất vật lý. Trong khoa học, bất kỳ thí nghiệm nào được thực hiện nhằm xác định các mô hình nhất định của hiện tượng đang được nghiên cứu hoặc để kiểm tra tính đúng đắn và giới hạn khả năng áp dụng các kết quả lý thuyết thực chất là một mô phỏng, vì đối tượng nghiên cứu là một mô hình (mẫu) cụ thể với một số vật lý nhất định. của cải. Trong công nghệ, mô hình vật lý được sử dụng khi khó tiến hành một thí nghiệm toàn diện. Mô hình vật lý dựa trên lý thuyết tương tự và phân tích thứ nguyên. Điều kiện cần thiết để thực hiện loại mô hình này là sự tương đồng về hình học (sự tương tự về hình dạng) và sự tương tự về mặt vật lý của mô hình và bản gốc: tại các thời điểm giống nhau về thời gian và tại các điểm tương tự trong không gian, các giá trị của các biến đặc trưng cho hiện tượng đối với bản gốc phải tỷ lệ thuận với các giá trị tương tự đối với mô hình. Điều này cho phép tính toán lại dữ liệu nhận được một cách thích hợp.

Mô hình toán học và thí nghiệm tính toán.

Hiện nay, các mô hình toán học được thực hiện trên máy tính là phổ biến nhất. Khi xây dựng các mô hình này, có thể phân biệt các giai đoạn sau:

1. Tạo hoặc lựa chọn mô hình phù hợp với nhiệm vụ.

2. Tạo điều kiện cho mô hình hoạt động.

3. Thử nghiệm trên mô hình.

4. Xử lý kết quả.

Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn các bước được liệt kê ở trên.

Ở giai đoạn đầu tiên, một số yêu cầu được đặt ra đối với mô tả toán học của đối tượng (quy trình) đang nghiên cứu: khả năng giải được các phương trình được sử dụng, sự tương ứng của mô tả toán học với quy trình đang được nghiên cứu với độ chính xác chấp nhận được, tính đầy đủ của giả định được chấp nhận, tính khả thi thực tế của việc sử dụng mô hình. Mức độ đáp ứng các yêu cầu này sẽ xác định bản chất của mô tả toán học và là phần phức tạp và tốn thời gian nhất khi tạo mô hình.

Cơm. 2.1. Sơ đồ quy trình xây dựng mô hình toán học

Các hiện tượng vật lý thực tế thường rất phức tạp và không bao giờ có thể phân tích được một cách chính xác và đầy đủ. Việc xây dựng một mô hình luôn gắn liền với sự thỏa hiệp, tức là. với việc áp dụng các giả định theo đó các phương trình mô hình là hợp lệ (Hình 2.1). Vì vậy, để một mô hình tạo ra kết quả có ý nghĩa, nó phải đủ chi tiết. Đồng thời, nó phải đủ đơn giản để có thể đạt được giải pháp theo những hạn chế áp đặt lên kết quả bởi các yếu tố như thời gian, tốc độ máy tính, trình độ của người thực hiện, v.v.

Một mô hình toán học đáp ứng các yêu cầu của giai đoạn mô hình hóa đầu tiên nhất thiết phải chứa một hệ phương trình cho quá trình hoặc các quá trình xác định chính. Chỉ có mô hình như vậy mới phù hợp để mô phỏng. Thuộc tính này làm cơ sở cho sự khác biệt giữa mô hình hóa và tính toán và xác định khả năng sử dụng mô hình để lập mô hình. Theo quy định, việc tính toán dựa trên các phụ thuộc thu được trước đó trong quá trình nghiên cứu quy trình và do đó phản ánh các thuộc tính nhất định của đối tượng (quy trình). Vì vậy, phương pháp tính toán có thể được gọi là mô hình. Nhưng hoạt động của một mô hình như vậy không tái tạo quá trình đang được nghiên cứu mà là quá trình được nghiên cứu. Rõ ràng, các khái niệm về mô hình hóa và tính toán không được phân biệt rõ ràng, bởi ngay cả với mô hình hóa toán học trên máy tính, thuật toán mô hình cũng bị rút gọn thành tính toán. Nhưng trong trường hợp này, việc tính toán mang tính chất phụ trợ, vì kết quả tính toán cho phép thu được sự thay đổi về đặc tính định lượng của mô hình. Trong trường hợp này, việc tính toán không thể có ý nghĩa độc lập như mô hình hóa.

Hãy xem xét giai đoạn thứ hai của việc lập mô hình. Trong quá trình thử nghiệm, mô hình, giống như đối tượng, hoạt động trong các điều kiện nhất định do chương trình thử nghiệm chỉ định. Các điều kiện mô phỏng không được đưa vào khái niệm mô hình, do đó, các thử nghiệm khác nhau có thể được thực hiện với cùng một mô hình khi đặt các điều kiện mô hình khác nhau. Việc mô tả toán học về các điều kiện vận hành của mô hình, mặc dù có sự giải thích rõ ràng, nhưng vẫn phải được chú ý nghiêm túc. Khi mô tả một mô hình toán học, một số quy trình không quan trọng cần được thay thế bằng dữ liệu thực nghiệm và các phụ thuộc hoặc được diễn giải theo cách đơn giản hóa. Nếu những dữ liệu này không hoàn toàn tương ứng với các điều kiện vận hành dự kiến của mô hình thì kết quả mô phỏng có thể không chính xác.

Sau khi có được mô tả toán học của mô hình và điều kiện hoạt động, các thuật toán tính toán, sơ đồ khối của chương trình máy tính và sau đó xây dựng chương trình.

Trong quá trình gỡ lỗi chương trình, toàn bộ các thành phần và chương trình riêng lẻ của chúng phải được kiểm tra toàn diện để xác định lỗi hoặc thiếu sót trong mô tả toán học. Việc xác minh được thực hiện bằng cách so sánh dữ liệu thu được với dữ liệu thực tế đã biết. Lần kiểm tra cuối cùng là một thử nghiệm đối chứng, được thực hiện trong cùng điều kiện như thử nghiệm được tiến hành trước đó trực tiếp trên đối tượng. Sự trùng hợp với độ chính xác vừa đủ của kết quả thí nghiệm trên mô hình và thí nghiệm trên đối tượng đóng vai trò xác nhận sự tương ứng của mô hình và đối tượng (sự phù hợp của mô hình với đối tượng thực) và độ tin cậy của kết quả của các kết quả tiếp theo. nghiên cứu.

Một chương trình mô phỏng trên máy tính đã được sắp xếp hợp lý và tuân thủ các quy định được chấp nhận có đầy đủ các yếu tố cần thiết để tiến hành một thử nghiệm độc lập trên mô hình (giai đoạn thứ ba), còn được gọi là thí nghiệm tính toán.

Giai đoạn thứ tư của mô hình toán học - xử lý kết quả về cơ bản không khác biệt với việc xử lý kết quả của một thí nghiệm thông thường.

Chúng ta hãy xem xét chi tiết hơn khái niệm phổ biến hiện nay về một thí nghiệm tính toán. Thí nghiệm tính toánđề cập đến phương pháp và công nghệ nghiên cứu dựa trên việc sử dụng toán học ứng dụng và máy tính làm cơ sở kỹ thuật cho việc sử dụng các mô hình toán học. Bảng này cho thấy các đặc điểm so sánh của các thí nghiệm tính toán và quy mô đầy đủ. (Thí nghiệm toàn diện được thực hiện trong điều kiện tự nhiên và trên vật thật).

Đặc điểm so sánh của các thí nghiệm quy mô đầy đủ và tính toán

Bảng 2.1

	Thí nghiệm toàn diện	Thí nghiệm tính toán
Giai đoạn chính	1. Phân tích và lựa chọn thiết kế thử nghiệm, làm rõ các yếu tố của công trình lắp đặt, thiết kế của nó.	1. Dựa trên việc phân tích đối tượng (quy trình), một mô hình toán học được chọn hoặc tạo.
2. Phát triển tài liệu thiết kế, sản xuất bản cài đặt thử nghiệm và gỡ lỗi.	2. Đối với mô hình toán học đã chọn, thuật toán tính toán sẽ được biên dịch và chương trình tính toán máy sẽ được tạo.
3. Đo thử các thông số tại thời điểm lắp đặt theo chương trình thực nghiệm.	3. Kiểm tra tính toán trên máy tính theo chương trình thực nghiệm tính toán.
4. Phân tích chi tiết các kết quả thí nghiệm, làm rõ thiết kế lắp đặt, sàng lọc, đánh giá mức độ tin cậy và độ chính xác của các phép đo được thực hiện.	4. Phân tích chi tiết kết quả tính toán để làm rõ, điều chỉnh thuật toán và chương trình đếm, tinh chỉnh chương trình.
5. Tiến hành thí nghiệm hoàn thiện theo đúng chương trình.	5. Đếm máy cuối cùng theo chương trình.
6. Xử lý và phân tích số liệu thực nghiệm.	6. Phân tích kết quả đếm máy.
Thuận lợi	Theo quy định, dữ liệu đáng tin cậy hơn về đối tượng (quy trình) đang được nghiên cứu	Nhiều khả năng, nội dung thông tin tuyệt vời và khả năng tiếp cận.

Cho phép bạn có được các giá trị của tất cả các tham số quan tâm.

Khả năng theo dõi hoạt động của một đối tượng một cách định tính và định lượng (sự phát triển của các quá trình).

Sự đơn giản so sánh của việc tinh chỉnh và mở rộng mô hình toán học.
trình tự áp dụng các công thức này; một tập hợp các công thức và điều kiện này được gọi là thuật toán tính toán. Một thí nghiệm tính toán có bản chất là đa biến, vì lời giải cho các bài toán đặt ra thường phụ thuộc vào nhiều tham số đầu vào. Tuy nhiên, mỗi phép tính cụ thể trong một thí nghiệm tính toán đều được thực hiện với giá trị cố định của tất cả các tham số. Trong khi đó, kết quả của một thử nghiệm như vậy thường đặt ra nhiệm vụ xác định bộ thông số tối ưu. Do đó, khi tạo một cài đặt tối ưu, cần thực hiện một số lượng lớn các phép tính cho các biến thể tương tự của bài toán, khác nhau về giá trị của một số tham số. Khi tổ chức một thí nghiệm tính toán, các phương pháp số hiệu quả thường được sử dụng.

3. Một thuật toán và chương trình giải bài toán trên máy tính đang được phát triển. Các giải pháp lập trình giờ đây không chỉ được xác định bởi nghệ thuật và kinh nghiệm của người biểu diễn mà còn phát triển thành một ngành khoa học độc lập với các phương pháp tiếp cận cơ bản của riêng nó.

4. Thực hiện tính toán trên máy tính. Kết quả thu được dưới dạng một số thông tin kỹ thuật số, sau đó sẽ cần được giải mã. Độ chính xác của thông tin được xác định trong quá trình thử nghiệm tính toán bởi độ tin cậy của mô hình cơ bản của thử nghiệm, tính chính xác của các thuật toán và chương trình (các thử nghiệm “thử nghiệm” sơ bộ được thực hiện).

5. Xử lý kết quả tính toán, phân tích và kết luận. Ở giai đoạn này, có thể cần phải làm rõ mô hình toán học (phức tạp hoặc ngược lại, đơn giản hóa), các đề xuất tạo ra các giải pháp và công thức kỹ thuật đơn giản hóa giúp có thể thu được thông tin cần thiết một cách đơn giản hơn.

Khả năng của một thử nghiệm tính toán rộng hơn so với thử nghiệm với mô hình vật lý, vì thông tin thu được chi tiết hơn. Mô hình toán học có thể được cải tiến hoặc mở rộng tương đối dễ dàng. Để làm được điều này, chỉ cần thay đổi mô tả một số thành phần của nó là đủ. Ngoài ra, có thể dễ dàng thực hiện mô hình toán học trong các điều kiện mô hình hóa khác nhau, giúp có thể đạt được sự kết hợp tối ưu giữa các tham số thiết kế và các chỉ số hiệu suất đối tượng (đặc điểm quy trình). Để tối ưu hóa các tham số này, nên sử dụng kỹ thuật lập kế hoạch thử nghiệm, nghĩa là thử nghiệm tính toán sau này.

Một thí nghiệm tính toán có tầm quan trọng đặc biệt trong trường hợp các thí nghiệm quy mô đầy đủ và việc xây dựng mô hình vật lý hóa ra là không thể. Tầm quan trọng của một thí nghiệm tính toán trong việc nghiên cứu quy mô tác động của con người hiện đại lên thiên nhiên có thể được minh họa rõ ràng. Cái thường được gọi là khí hậu - sự phân bố trung bình ổn định của nhiệt độ, lượng mưa, mây, v.v. - là kết quả của sự tương tác phức tạp của các quá trình vật lý to lớn xảy ra trong khí quyển, trên bề mặt trái đất và trong đại dương. Bản chất và cường độ của các quá trình này hiện đang thay đổi nhanh hơn nhiều so với quá khứ địa chất tương đối gần do tác động của ô nhiễm không khí từ khí thải công nghiệp như carbon dioxide, bụi, v.v. Hệ thống khí hậu có thể được nghiên cứu bằng cách xây dựng một mô hình toán học thích hợp, mô tả hệ thống khí hậu tiến hóa có tính đến bầu khí quyển tương tác của đại dương và đất liền. Quy mô của hệ thống khí hậu rất lớn đến nỗi một cuộc thử nghiệm ngay cả ở một khu vực cụ thể cũng cực kỳ tốn kém, chưa kể đến thực tế là sẽ rất nguy hiểm nếu khiến một hệ thống như vậy mất cân bằng. Do đó, một thí nghiệm về khí hậu toàn cầu là có thể thực hiện được, nhưng không phải là thí nghiệm tự nhiên mà là một thí nghiệm tính toán, tiến hành nghiên cứu không phải trên hệ thống khí hậu thực mà trên mô hình toán học của nó.

Có nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ trong đó thí nghiệm tính toán là phương pháp duy nhất có thể thực hiện được trong việc nghiên cứu các hệ thống phức tạp.

Thông tin liên quan.

Mô hình vật lý và toán học

Mô hình toán học là quá trình tạo ra một mô hình toán học và vận hành nó để thu được thông tin mới về đối tượng nghiên cứu.

Cách tiếp cận vi mô là một phương pháp thực hiện mô tả bên trong của hệ thống, nghĩa là mô tả hệ thống ở dạng chức năng.