Hãy tìm tốc độ tăng trưởng của các chỉ số, tốc độ tăng trưởng của các chỉ số. Dựa trên các chỉ số cơ bản, chúng ta sẽ tính toán các chỉ số thâm canh nguồn lực sản xuất có trong công thức (1).
Chúng ta sẽ tìm tốc độ tăng trưởng bằng cách liên hệ dữ liệu từ năm thứ hai với năm đầu tiên và nhân với 100%. Chúng tôi tìm thấy tốc độ tăng trưởng bằng cách trừ đi 100% từ con số kết quả.
1. Tốc độ tăng trưởng của số lượng sản phẩm bán ra là:
(3502: 2604) x 100% = 134,5%,
Tốc độ tăng trưởng là:
134,5% - 100% = 34,5%;
2. Tốc độ tăng trưởng nhân sự là:
(100: 99) x 100% = 101,0%,
Tốc độ tăng trưởng là:
101,0% - 100% = 1,0%;
3. Tốc độ tăng trưởng của tiền lương bằng:
(1555: 1365) x 100% = 113,9%,
Tốc độ tăng trưởng là:
113,9% - 100% = 13,9%;
4. Tốc độ tăng trưởng chi phí vật chất bằng:
(1016: 905) x 100% = 112,3%,
Tốc độ tăng trưởng là:
112,3% - 100% = 12,3%;
5. Tốc độ tăng trưởng của khấu hao bằng:
(178:90) x 100% = 197,8%,
Tốc độ tăng trưởng là:
197,8% - 100% = 97,8%;
6. Tốc độ tăng trưởng của tài sản dài hạn bằng:
(1612: 1237) x 100% = 130,3%,
Tốc độ tăng trưởng là:
130,3% - 100% = 30,3%;
7. Tốc độ tăng trưởng của tài sản ngắn hạn bằng:
(943: 800) x 100% = 117,9%,
Tốc độ tăng trưởng là:
117,9% - 100% = 17,9%;
Chúng ta sẽ nhập kết quả tính toán vào bảng 7.
Đối với năm cơ sở:
1. Khả năng thanh toán của sản phẩm: 1365: 2604 = 0,524194;
2. Tiêu hao nguyên liệu của sản phẩm: 905: 2604 = 0,524194;
3. Khả năng khấu hao của sản phẩm: 90: 2604 = 0,034562;
4. Cường độ vốn sản xuất: 1237: 2604 = 0,524194;
800: 2604 = 0,307220.
Đối với năm báo cáo:
1. Cường độ thanh toán sản phẩm: 1555: 3502 = 0,444032;
2. Tiêu hao nguyên liệu của sản phẩm: 1016: 3502 = 0,290120;
3. Khả năng khấu hao của sản phẩm: 178: 3502 = 0,050828;
4. Cường độ vốn sản xuất: 1612: 3502 = 0,460308;
5. Tỷ lệ cố định tài sản lưu động:
943: 3502 = 0,269275.
Chúng tôi sẽ bổ sung kết quả vào Bảng 8.
Bảng 8.
Các chỉ số tăng cường
nguồn lực sản xuất
Chúng tôi sẽ tính toán phương pháp phân tích mô hình lợi nhuận trên tài sản năm yếu tố bằng phương pháp thay thế chuỗi và xem xét tác động đến khả năng sinh lời của năm yếu tố nêu trên.
Trước tiên, hãy tìm giá trị lợi nhuận cho năm cơ sở và năm báo cáo:
cho năm cơ sở
Krentv(0) = 1-(0,524194+0,347542+0,034562) = 1-0,906298 = 0,1198, tức là 11,98%
0,475038+0,307220 0,782258
cho năm báo cáo
Krentv(1) = 1-(0,444032+0,290120+0,050828) = 1-0,78498 = 0,2947, tức là 29,47%
0,460308+0,269275 0,729583
Sự khác biệt về tỷ lệ lợi nhuận của năm báo cáo và năm cơ sở là 0,1749 hoặc tính theo phần trăm - 17,49%.
Bây giờ chúng ta hãy xem năm yếu tố nêu trên góp phần vào sự gia tăng lợi nhuận này như thế nào.
1. Ảnh hưởng của yếu tố cường độ lao động
Krentv|U = 1-(0,444032+0,347542+0,034562) = 1-0826136 = 0,2223, tức là 22,23%
0,475038+0,307220 0,782258
0,2223 - 0,1198 = 0,1025, tức là 10,25%
2. Ảnh hưởng của yếu tố tiêu hao nguyên liệu.
Krentv|M = 1-(0,444032+0,290120+0,034562) = 1-0,768714 = 0,2957, tức là 29,57%
0,475038+0,307220 0,782258
0,2957 – 0,2223 = 0,0734, tức là 7,34%
3. Ảnh hưởng của hệ số khả năng khấu hao.
Krentv|A = 1-(0,444032+0,290120+0,050828) = 1-0,78498 = 0,2749, tức là 27,49%
0,475038+0,307220 0,782258
0,2749 – 0,2957 = -0,0208, tức là -2,08%
4. Ảnh hưởng của yếu tố cường độ vốn.
Krentv|F = 1-(0,444032+0,290120+0,050828) = 1-0,78498 = 0,2801, tức là 28,01%
0,460308+0,307220 0,767528
0,2801 – 0,2749 = 0,0052, tức là 0,52%
5. Ảnh hưởng của yếu tố vòng quay vốn lưu động.
Để tính toán mức độ ảnh hưởng của hệ số vòng quay vốn lưu động, thay vì vòng quay cơ bản, chúng tôi thay thế bằng số liệu báo cáo. Hãy lấy lợi nhuận được báo cáo. So sánh khả năng sinh lời được báo cáo với khả năng sinh lời có điều kiện trước đó sẽ cho thấy tác động của doanh thu:
0,2947 – 0,2801 = 0,0146, tức là 1,46%.
Tóm lại, chúng ta hãy tóm tắt ảnh hưởng của các yếu tố đến độ lệch lợi nhuận của năm thứ 2 so với năm thứ nhất:
3.2. Đánh giá toàn diện hiệu quả hoạt động kinh tế
dựa trên mức độ mở rộng và cường độ
Hãy xem xét các tính toán của phương pháp được đề xuất đánh giá toàn diện sử dụng ví dụ về dữ liệu Finzhilservice LLC trong 2 năm: Năm thứ nhất – năm cơ sở, năm thứ 2 – năm báo cáo. Dữ liệu ban đầu được trình bày trong Bảng 7 “Các chỉ số cơ bản của doanh nghiệp trong hai năm”.
Chúng tôi sẽ nhập kết quả phân tích vào Bảng 9.
Bảng 9.
Phân tích tóm tắt các chỉ số tăng cường và hiệu quả
|
Các loại tài nguyên | Động lực của các chỉ số, hệ số chất lượng |
Tăng nguồn lực trên mỗi 1% tăng sản lượng, % |
Tỷ lệ ảnh hưởng tới 100% tăng trưởng sản xuất |
Tiết kiệm tài nguyên tương đối, nghìn rúp. |
|
|
Độ mở rộng, % |
Cường độ, % |
||||
|
1.a) Nhân sự b) Thù lao có tính dồn tích 2. Chi phí vật liệu 3. Khấu hao 4. Tài sản cố định (tài sản dài hạn) 5. Tài sản lưu động | |||||
|
6. Đánh giá toàn diện việc tăng cường toàn diện | |||||
Tìm kiếm toàn văn:
Trang chủ > Nhiệm vụ >Tiếp thị
Nhiệm vụ 3
Trong khu vực, thu nhập tiền mặt bình quân đầu người hàng tháng trong nửa đầu năm báo cáo được đặc trưng bởi dữ liệu sau:
Dựa vào dữ liệu chuỗi động lực học, hãy xác định:
Chuỗi và cơ bản:
a) mức tăng tuyệt đối;
b) tốc độ tăng trưởng và tăng trưởng.
Hàm lượng tuyệt đối tăng 1%. Trình bày kết quả vào bảng.
Các chỉ số trung bình của chuỗi động lực:
MỘT) trình độ trung cấp hàng ngang;
b) mức tăng trưởng tuyệt đối trung bình hàng tháng;
c) tốc độ tăng trưởng và tăng trưởng trung bình hàng tháng.
Vẽ đồ thị diễn biến thu nhập bình quân đầu người của dân số.
Phân tích các chỉ số và rút ra kết luận.
1) Khi nghiên cứu động lực của các hiện tượng xã hội nảy sinh vấn đề mô tả cường độ biến đổi và tính toán các chỉ tiêu động lực trung bình.
Phân tích cường độ thay đổi theo thời gian được thực hiện bằng cách sử dụng các chỉ số thu được bằng cách so sánh các mức độ. Các chỉ số này bao gồm: tốc độ tăng trưởng tuyệt đối, tốc độ tăng trưởng, tốc độ tăng trưởng, giá trị tuyệt đối tăng một phần trăm. Để khái quát hóa động lực của hiện tượng đang nghiên cứu, các chỉ số trung bình được xác định: mức trung bình của chuỗi và các chỉ số trung bình về sự thay đổi cấp độ của chuỗi.
Các chỉ số phân tích có thể được tính toán bằng cách sử dụng các cơ sở so sánh không đổi và biến đổi. Trong trường hợp này, thông thường gọi chuỗi được so sánh là báo cáo và mức độ so sánh được thực hiện là cơ bản.
Để tính toán các chỉ số phân tích động lực một cách liên tục, cần so sánh từng cấp độ của chuỗi với cùng cấp độ cơ bản. Chỉ cấp độ ban đầu trong chuỗi động lực hoặc cấp độ mà từ đó một giai đoạn mới nào đó trong quá trình phát triển của một hiện tượng bắt đầu mới được chọn làm cấp độ cơ bản. Các chỉ số được tính toán trong trường hợp này được gọi là cơ bản.
Để tính toán các chỉ số phân tích động lực học trên cơ sở thay đổi, cần phải so sánh từng cấp độ tiếp theo của chuỗi với cấp độ trước đó. Các chỉ số phân tích động lực được tính toán theo cách này được gọi là các chỉ số chuỗi.
Tăng trưởng tuyệt đối đặc trưng cho sự tăng hoặc giảm mức độ của một chuỗi trong một khoảng thời gian nhất định. Nó được tính bằng các công thức:
chuỗi tăng tuyệt đối 
cơ sở tăng tuyệt đối 
y i là mức của kỳ được so sánh; y i -1 – mức của kỳ trước; y 0 – mức của thời kỳ cơ sở.
Chuỗi và mức tăng tuyệt đối cơ bản có mối liên hệ với nhau: tổng của các mức tăng tuyệt đối của chuỗi liên tiếp bằng mức tăng cơ bản, tức là. Tổng mức tăng trưởng trong suốt thời gian:
Độ tăng tuyệt đối có thể mang dấu dương hoặc âm. Nó cho thấy mức của giai đoạn hiện tại cao hơn hoặc thấp hơn mức cơ sở bao nhiêu, và từ đó đo lường tỷ lệ tăng hoặc giảm tuyệt đối của mức đó.
Tốc độ tăng trưởng (T r) là một chỉ số về cường độ thay đổi mức độ của chuỗi, được biểu thị bằng phần trăm và tính bằng phân số của một đơn vị - hệ số tăng trưởng (K r). K p biểu thị tỷ lệ của cấp độ tiếp theo với cấp độ trước đó hoặc bất kỳ cấp độ nào khác được lấy làm cơ sở so sánh. Nó cho biết cấp độ đã tăng lên bao nhiêu lần so với cấp cơ sở và trong trường hợp giảm thì phần nào của cấp cơ sở đang được so sánh. Hệ số tăng trưởng có thể được tính bằng công thức:
(xích); 
(nền tảng); 
(cho toàn bộ thời gian)
Bởi vì 
, thì tốc độ tăng trưởng được tính bằng công thức sau:
(xích); 
(nền tảng); 
(cho toàn bộ thời gian)
Tốc độ tăng trưởng luôn là số dương.
Giữa tốc độ tăng trưởng chuỗi và tốc độ tăng trưởng cơ sở có mối quan hệ nhất định, được thể hiện dưới dạng hệ số: tích của các tốc độ tăng trưởng chuỗi liên tiếp bằng tốc độ tăng trưởng cơ sở trong cả thời kỳ ( 
) và thương số chia tốc độ tăng trưởng cơ sở tiếp theo cho tốc độ tăng trưởng chuỗi trước đó bằng tốc độ tăng trưởng chuỗi tương ứng.
Tốc độ tăng trưởng ( 
) xác định mức độ tăng tương đối và cho biết mức so sánh lớn hơn hay nhỏ hơn mức lấy làm cơ sở so sánh theo tỷ lệ phần trăm nào. Nó có thể tích cực, tiêu cực và bằng 0, được biểu thị bằng phần trăm và phân số của một đơn vị (tốc độ tăng trưởng). Tốc độ tăng trưởng cũng có thể thu được từ tốc độ tăng trưởng được biểu thị bằng phần trăm bằng cách trừ đi 100% từ nó: 
Tốc độ tăng trưởng có thể đạt được bằng cách trừ đi một từ tốc độ tăng trưởng: 
.
2) Giá trị tuyệt đối tăng 1% ( 
) là tỷ số giữa tốc độ tăng trưởng tuyệt đối và tốc độ tăng trưởng, được biểu thị bằng phần trăm và cho thấy tầm quan trọng của từng tỷ lệ tăng trưởng trong cùng khoảng thời gian, %:
Giá trị tuyệt đối của một phần trăm tăng trưởng bằng một phần trăm mức cơ bản hoặc trước đó. Nó cho thấy giá trị tuyệt đối nào ẩn đằng sau chỉ báo tương đối - tăng một phần trăm.
Chúng ta có một chuỗi thời gian có khoảng thời gian tuyệt đối bằng nhau. Chúng ta sẽ sử dụng bộ xử lý bảng tính Excel để tính toán mức tăng trưởng tuyệt đối, tốc độ tăng trưởng, tốc độ tăng trưởng và giá trị tuyệt đối của mức tăng trưởng 1%.
Bảng 11
Bảng tính
|
Tiền mặt |
Tăng trưởng tuyệt đối, chà. |
Tốc độ tăng trưởng (%) |
Tốc độ tăng trưởng (%) |
|||||
|
Nền tảng |
Nền tảng |
Nền tảng |
||||||
|
y i / y i-1 * 100 |
y i / y 0 * 100 |
T r c – 100% |
||||||
Do đó, thu nhập tiền mặt trung bình hàng tháng trên đầu người của khu vực nói chung đã tăng 120 rúp trong khoảng thời gian từ tháng 1 đến tháng 7. (hoặc 30%), mức tăng hàng tháng nhỏ nhất (8 rúp) được ghi nhận vào tháng 4 so với tháng 3, mức tăng lớn nhất (40 rúp) - vào tháng 6 so với tháng 5. Giá trị tuyệt đối của mức tăng 1% trong thu nhập tiền mặt bình quân đầu người hàng tháng của khu vực tăng trong khoảng thời gian từ tháng 1 đến tháng 7 năm báo cáo.
3) các chỉ số trung bình về động lực của chuỗi:
a) mức trung bình của chuỗi xác định giá trị tổng quát của các mức tuyệt đối cho chuỗi khoảng. Nó được tính bằng cách sử dụng mức trung bình được tính từ các giá trị thay đổi theo thời gian. Mức trung bình của các mức tuyệt đối cho chuỗi động lực theo khoảng được xác định bằng công thức trung bình số học (dữ liệu được thay thế từ Bảng 11):
(chà.)
trong đó y là mức tuyệt đối của chuỗi; n - số cấp độ của chuỗi
Do đó, thu nhập tiền mặt trung bình hàng tháng bình quân đầu người của khu vực trong nửa đầu năm báo cáo lên tới 451,33 rúp.
b) Tăng trưởng tuyệt đối bình quân là mức tăng trưởng tuyệt đối bình quân trong những khoảng thời gian bằng nhau của một thời kỳ. Nó được tính bằng các công thức:
1. Sử dụng dữ liệu chuỗi về tăng trưởng tuyệt đối trong một số năm, mức tăng trưởng tuyệt đối trung bình có thể được tính dưới dạng trung bình số học đơn giản:
(chà.)
trong đó n là số công suất tăng tuyệt đối ( 
) trong thời gian nghiên cứu.
2. Mức tăng tuyệt đối trung bình có thể được xác định thông qua mức tăng tuyệt đối cơ bản trong trường hợp các khoảng cách đều nhau:
(chà.)
trong đó m là số cấp của chuỗi động lực trong giai đoạn nghiên cứu, bao gồm cả cấp cơ sở.
Do đó, thu nhập tiền mặt bình quân hàng tháng trên đầu người trong nửa đầu năm báo cáo đã tăng trung bình 24 rúp. hàng tháng.
c) Tốc độ tăng trưởng (giảm) bình quân 
đại diện cho một đặc tính khái quát hóa tự do về cường độ thay đổi mức độ của một chuỗi động lực và cho thấy trung bình bao nhiêu lần trên một đơn vị thời gian mức độ của một chuỗi động lực thay đổi.
Để làm cơ sở và tiêu chí cho tính đúng đắn của việc tính toán tốc độ tăng trưởng trung bình (giảm), một chỉ số chung được sử dụng, được định nghĩa là tích của tốc độ tăng trưởng chuỗi bằng tốc độ tăng trưởng trong toàn bộ giai đoạn đang xem xét. Nếu giá trị của một đặc tính là tích của các lựa chọn riêng lẻ thì theo quy tắc chung, cần phải áp dụng giá trị trung bình hình học.
Vì tốc độ tăng trưởng bình quân là tốc độ tăng trưởng bình quân được biểu thị bằng phần trăm ( 
), thì đối với chuỗi động lực bằng nhau, các phép tính sử dụng giá trị trung bình hình học được rút gọn thành tính hệ số tăng trưởng trung bình từ các chuỗi bằng cách sử dụng “phương pháp chuỗi”:
trong đó n là số hệ số tăng trưởng chuỗi; 
- hệ số tăng trưởng chuỗi; 
- Tốc độ tăng trưởng cơ bản trong cả thời kỳ
Việc tính toán tốc độ tăng trưởng bình quân có thể được đơn giản hóa nếu mức chuỗi thời gian. Vì tích của các hệ số tăng trưởng chuỗi bằng hệ số tăng trưởng cơ sở nên hệ số tăng trưởng cơ sở được đưa vào biểu thức căn.
Công thức tính hệ số tăng trưởng trung bình cho chuỗi động học bằng nhau sử dụng “phương pháp cơ bản” như sau (số liệu được thay thế từ Bảng 11):
trong đó y n là cấp độ của hàng cuối cùng; y 0 – cấp độ của thời kỳ cơ sở m – số cấp độ của chuỗi động lực trong thời kỳ nghiên cứu, bao gồm cả cấp độ cơ sở.
Tốc độ tăng trưởng (giảm) bình quân 
được tính dựa trên tốc độ tăng trưởng trung bình () trừ đi 100% cuối cùng:
100% =105,4% - 100% = 5,4%
Như vậy, thu nhập tiền mặt bình quân đầu người hàng tháng của vùng trong tháng 6 tăng bình quân 1,054 lần (tương đương 5,4%) so với tháng 1.
Nếu mức độ của chuỗi động lực giảm thì tốc độ tăng trưởng trung bình sẽ dưới 100% và tốc độ tăng trưởng trung bình sẽ âm. Tốc độ tăng trưởng âm là tốc độ giảm trung bình. Nó đặc trưng cho tốc độ suy giảm mức độ tương đối trung bình.
Sử dụng Trình hướng dẫn biểu đồ của bộ xử lý bảng tính Excel, chúng tôi sẽ xây dựng biểu đồ diễn biến thu nhập bình quân đầu người của dân số trong khu vực trong nửa đầu năm báo cáo (Hình 2)
Cơm. 2 Diễn biến thu nhập bình quân đầu người của dân số vùng
Nhiệm vụ thống kê Qua Thống kê (2)Nhiệm vụ >> Tiếp thị
Hệ số sinh lực = Nhiệm vụ № 16 Qua giao nhiệm vụ, tính các chỉ số... ta, 2007. – 304 tr. 2. Lý thuyết tổng quát thống kê/ Ed. LÀ. Golberg, V.F. Kozlova. ... – M.: Tài chính và thống kê, 2005. – 391 tr. 3. Thống kê: khóa học / Ed...
Phân tích cường độ thay đổi theo thời gian được thực hiện bằng cách sử dụng các chỉ số thu được từ việc so sánh các mức độ, các chỉ số đó bao gồm: tốc độ tăng trưởng tuyệt đối, tốc độ tăng trưởng, tốc độsự phát triển.
Hệ thống trung bình bao gồm mức hàng trung bình,tốc độ tăng trưởng tuyệt đối bình quân, tốc độ tăng trưởng bình quân, tốc độ tăng trưởng trung bìnhsự phát triển.
Các chỉ số phân tích động lực học có thể được tính toán trên cơ sở so sánh không đổi và thay đổi. Trong trường hợp này, người ta thường gọi mức so sánh báo cáo, và mức độ so sánh được thực hiện là mức cơ sở. Để tính toán các chỉ số phân tích động lực học một cách liên tục, mỗi cấp độ của chuỗi được so sánh với cùng một cấp độ cơ bản. Cấp độ ban đầu trong chuỗi động lực hoặc cấp độ bắt đầu một giai đoạn mới nào đó trong quá trình phát triển hiện tượng được chọn làm cấp độ cơ bản. Các chỉ số được tính toán trong trường hợp này được gọi là cơ bản.
Để tính toán các chỉ số phân tích động lực học trên cơ sở thay đổi, mỗi cấp độ tiếp theo của chuỗi được so sánh với cấp độ trước đó. Các chỉ số phân tích động lực học được tính toán theo cách này được gọi là xích
Chỉ số thống kê quan trọng nhất để phân tích động lực là sự thay đổi tuyệt đối - mức tăng (giảm) tuyệt đối.
Tăng tuyệt đối mô tả sự tăng hoặc giảm mức độ của một chuỗi trong một khoảng thời gian nhất định. Tăng trưởng tuyệt đối với cơ sở thay đổi được gọi là tốc độ tăng trưởng.
Tăng tuyệt đối Tăng tuyệt đối
(chuỗi): (cơ bản):
Ở đâu Tại Tôi - mức độ của thời kỳ so sánh; Tại Tôi -1 ‑ mức của kỳ trước; Tại 0 ‑ mức thời kỳ cơ sở.
Chuỗi và mức tăng tuyệt đối cơ bản được trình bày trong bảng. 5. Cho thấy sự tăng (giảm) sản lượng điện sản xuất theo năm và sự thay đổi tuyệt đối so với năm 1989.
Chuỗi và mức tăng tuyệt đối cơ bản có mối liên hệ với nhau: tổng của các mức tăng tuyệt đối của chuỗi liên tiếp bằng mức tăng cơ bản, tức là. Tổng mức tăng trưởng trong suốt thời gian:
.
Theo bảng. 5, tổng mức tăng tuyệt đối liên tiếp của chuỗi bằng mức tăng cơ sở cho cả kỳ, tỷ kWh: Bảng 5
Động lực sản xuất điện ở Liên bang Nga
|
Tỷ kWh |
Tăng tuyệt đối, tỷ kWh |
Tốc độ tăng trưởng |
Tốc độ tăng trưởng, % |
||||
|
= |
= |
|
|
= |
= |
||
|
Tổng cộng 6068 |
|||||||
|
Ghi chú: Cột 1 – so sánh với mức năm trước; ở cột 2 – với cấp độ là 1989. |
|||||||
=
=
=
=
=‑201 ‑ P=0,813 ‑ ‑ ‑
= 5 – 14 – 60 – 51 –
81 = ‑ 201.
Để mô tả cường độ, tức là những thay đổi tương đối về mức độ của chuỗi động trong bất kỳ khoảng thời gian nào, tốc độ tăng trưởng (giảm) sẽ được tính toán.
Cường độ thay đổi cấp độ được đánh giá bằng tỷ lệ giữa cấp độ báo cáo và cấp độ cơ sở.
Chỉ báo về cường độ thay đổi mức độ của chuỗi, được biểu thị bằng phân số của một đơn vị, được gọi là tốc độ tăng trưởng, và tính theo phần trăm - tốc độ tăng trưởng. Các chỉ số về cường độ thay đổi này chỉ khác nhau về đơn vị đo lường.
Hệ số tăng (giảm) cho biết mức so sánh lớn hơn mức so sánh bao nhiêu lần (nếu hệ số này nhiều hơn một) hoặc phần nào của mức được thực hiện so sánh là mức được so sánh (nếu nó nhỏ hơn một). Tốc độ tăng trưởng luôn là số dương.
Tốc độ tăng trưởng Tốc độ tăng trưởng
(chuỗi): (cơ bản):
Tốc độ tăng trưởng Tốc độ tăng trưởng
(chuỗi): (cơ bản):
Vì thế, T r = ĐẾN r * 100.
Các hệ số tăng trưởng cơ bản và chuỗi đặc trưng cho cường độ thay đổi trong sản xuất điện ở Nga theo năm và trong toàn bộ thời kỳ được tính toán trong Bảng. 5. Có mối liên hệ giữa hệ số tăng trưởng chuỗi và hệ số tăng trưởng cơ bản (nếu hệ số cơ bản được tính theo cấp độ ban đầu của chuỗi động lực): tích của các hệ số tăng trưởng chuỗi kế tiếp bằng hệ số tăng trưởng cơ bản cho cả thời kỳ. 
, và thương số chia tốc độ tăng trưởng cơ sở tiếp theo cho tốc độ tăng trưởng chuỗi trước đó bằng tốc độ tăng trưởng chuỗi tương ứng.
Mối quan hệ rất dễ kiểm tra:
.
Hãy kiểm tra mối quan hệ giữa tốc độ tăng trưởng chuỗi và cơ sở bằng ví dụ của chúng tôi: P = 1,005 * 0,987 * 0,944 * 0,949 * 0,915 = 0,813.
Đánh giá tương đối về tốc độ đo lường mức độ của chuỗi trên một đơn vị thời gian được đưa ra bằng các chỉ số về tốc độ tăng trưởng (giảm).
Tốc độ tăng trưởng (giảm) cho biết mức được so sánh lớn hơn hoặc nhỏ hơn mức được lấy làm cơ sở so sánh bằng bao nhiêu phần trăm và được tính bằng tỉ số giữa mức tăng tuyệt đối với mức tuyệt đối được lấy làm cơ sở so sánh.
Tốc độ tăng trưởng có thể dương, âm hoặc bằng 0, nó được biểu thị bằng phần trăm và phân số của một đơn vị (tốc độ tăng trưởng).
Tốc độ tăng trưởng Tốc độ tăng trưởng
(chuỗi): (cơ bản):
; 
.
Tốc độ tăng trưởng (giảm) cũng có thể thu được từ tốc độ tăng trưởng được biểu thị bằng phần trăm, nếu trừ đi 100%. Tốc độ tăng trưởng có được bằng cách trừ đi một từ tốc độ tăng trưởng:
T PR = T r – 100; ĐẾN PR = ĐẾN r – 1.
Tốc độ tăng trưởng (giảm) chuỗi và cơ sở trong sản xuất điện được tính theo bảng. 5.
Tốc độ tăng trưởng - tốc độ tương đối thay đổi về mức độ của chuỗi thời gian trên một đơn vị thời gian.
Tốc độ tăng trưởng là tỷ số giữa cấp độ này của chuỗi thời gian với cấp độ khác, được lấy làm cơ sở để so sánh; được biểu thị dưới dạng phần trăm hoặc tốc độ tăng trưởng.
Tăng tuyệt đối - sự khác biệt giữa hai cấp độ của một chuỗi thời gian, một cấp độ (cấp độ đang nghiên cứu) được coi là cấp độ hiện tại, cấp độ kia (được so sánh với cấp độ đó) là cấp độ cơ sở. Nếu mỗi mức hiện tại (yt hoặc y(t)) được so sánh với mức ngay trước đó (yt-1) hoặc y(t-1)), thì sẽ thu được mức tăng tuyệt đối của chuỗi. Nếu mức yt được so sánh với mức ban đầu của chuỗi (y0) hoặc mức khác được lấy làm cơ sở so sánh (yt), thì sẽ thu được mức tăng tuyệt đối cơ bản. Sự gia tăng được thể hiện ở giá trị tuyệt đối, dưới dạng phần trăm hoặc theo đơn vị.
Tỷ lệ tăng
tốc độ tăng trưởng TP được định nghĩa là tỷ lệ tăng trưởng tuyệt đối cấp độ nàyđến cái trước đó hoặc cái cơ bản.
Tỷ lệ tăng - tỷ lệ tăng trưởng của chỉ số đang nghiên cứu với mức tương ứng của chuỗi thời gian lấy làm cơ sở so sánh.
Trung bình
Giá trị tuyệt đối của mức tăng một phần trăm ở Ai đóng vai trò là thước đo gián tiếp của mức cơ bản. Nó đại diện cho một phần trăm mức cơ sở, nhưng đồng thời nó cũng đại diện cho tỷ lệ tăng trưởng tuyệt đối với tốc độ tăng trưởng tương ứng.
Để mô tả động lực của hiện tượng đang được nghiên cứu trong một thời gian dài, một nhóm chỉ số động lực học trung bình được tính toán. Có thể phân biệt hai loại chỉ số trong nhóm này: a) mức trung bình của chuỗi; b) các chỉ số trung bình về sự thay đổi các cấp độ của chuỗi.
Mức chuỗi trung bình được tính toán tùy thuộc vào loại chuỗi thời gian.
Đối với một chuỗi động lực của các chỉ số tuyệt đối, mức trung bình của chuỗi được tính bằng công thức trung bình số học đơn giản.
Mức trung bình của chuỗi thời điểm với các khoảng không bằng nhau được tính toán bằng cách sử dụng công thức trung bình số học có trọng số, trong đó khoảng thời gian giữa các điểm thời gian thay đổi mức độ của chuỗi động được lấy làm trọng số.
Mức tăng tuyệt đối trung bình (tốc độ tăng trưởng trung bình) được định nghĩa là trung bình số học của các chỉ số tốc độ tăng trưởng trong từng khoảng thời gian riêng lẻ.
Tốc độ tăng trưởng bình quân được tính toán bằng cách sử dụng công thức trung bình hình học từ các hệ số tăng trưởng cho từng thời kỳ.
Tốc độ tăng trưởng bình quân được biểu thị dưới dạng phần trăm:
Tốc độ tăng trưởng bình quân , để tính toán, tốc độ tăng trưởng trung bình được xác định ban đầu, sau đó giảm 100%. Nó cũng có thể được xác định bằng cách giảm tốc độ tăng trưởng trung bình đi một.
Phần 7 Chỉ số trong Thống kê
7.1. Khái niệm về các chỉ số thống kê và vai trò của chúng trong kinh tế
Chỉ số riêng lẻ
Khoa học thống kê có trong kho vũ khí của mình một phương pháp cho phép người ta so sánh các chỉ số của một hiện tượng trong thời gian và không gian và so sánh dữ liệu thực tế với bất kỳ tiêu chuẩn nào, có thể là một kế hoạch, dự báo hoặc một loại tiêu chuẩn nào đó. Đây là một phương pháp chỉ số hoạt động với các chỉ số tương đối, được gọi là các chỉ số trong thống kê.
Trong thực tiễn thống kê, các chỉ số cùng với giá trị trung bình là những chỉ số thống kê phổ biến nhất. Với sự giúp đỡ của họ, sự phát triển của nền kinh tế quốc gia nói chung và các lĩnh vực riêng lẻ của nó được đặc trưng, vai trò của các yếu tố riêng lẻ trong việc hình thành các chỉ số kinh tế quan trọng nhất được nghiên cứu, các chỉ số cũng được sử dụng trong so sánh quốc tế về các chỉ số kinh tế, xác định mức sống, giám sát hoạt động kinh doanh trong nền kinh tế, v.v.
chỉ mục (Chỉ số Latin) là một giá trị tương đối cho thấy mức độ của hiện tượng được nghiên cứu trong các điều kiện nhất định khác với mức độ của hiện tượng tương tự trong các điều kiện khác bao nhiêu lần. Sự khác biệt về điều kiện có thể biểu hiện theo thời gian (chỉ số động), về không gian (chỉ số lãnh thổ) và trong việc lựa chọn bất kỳ mức điều kiện nào làm cơ sở so sánh.
Theo phạm vi bao phủ của các thành phần dân số (đối tượng, đơn vị và đặc điểm của chúng), các chỉ số được phân biệt cá nhân e (sơ cấp) và bản tóm tắt (phức tạp), do đó, được chia thành chung và nhóm.
Trong thống kê, chỉ số được hiểu là chỉ số tương đối, biểu thị tỷ lệ độ lớn của một hiện tượng trong thời gian, không gian hoặc so sánh số liệu thực tế với bất kỳ tiêu chuẩn nào.
Các tác vụ sau được giải quyết bằng cách sử dụng chỉ mục:
đo lường động lực của một hiện tượng kinh tế - xã hội trong hai khoảng thời gian trở lên;
đo lường sự năng động của chỉ số kinh tế trung bình;
đo lường tỷ lệ các chỉ tiêu ở các vùng khác nhau;
xác định mức độ ảnh hưởng của sự thay đổi giá trị của một số chỉ số đến động lực của các chỉ số khác.
Trong thông lệ quốc tế, các chỉ số thường được ký hiệu bằng ký hiệu i và I ( ban đầu chỉ số từ Latinh). Chữ “i” biểu thị các chỉ số riêng lẻ (riêng tư), chữ “I” biểu thị các chỉ số chung.
Ngoài ra, một số ký hiệu nhất định được sử dụng để biểu thị các chỉ số cấu trúc chỉ mục:
q - số lượng (khối lượng) của bất kỳ sản phẩm nào về mặt vật lý;
p - đơn giá hàng hóa;
z là chi phí cho một đơn vị sản phẩm;
t là thời gian cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm;
w - sản lượng sản xuất tính theo giá trị trên mỗi công nhân hoặc trên một đơn vị thời gian;
v - sản lượng sản xuất tính bằng vật chất trên một công nhân hoặc trên một đơn vị thời gian;
T - tổng thời gian tiêu tốn (tq) hoặc số lượng công nhân;
pq - chi phí sản xuất hoặc doanh thu;
zq - chi phí sản xuất.
Dấu ở dưới cùng bên phải của ký hiệu có nghĩa là dấu chấm: 0 - cơ số; 1 - báo cáo.
Tất cả các chỉ số có thể được phân loại theo các tiêu chí sau:
mức độ bao phủ của hiện tượng;
cơ sở so sánh;
loại cân (đồng hồ đo);
hình thức xây dựng;
đối tượng nghiên cứu
thành phần của hiện tượng;
kỳ tính toán.
Tùy theo mức độ bao phủ của hiện tượng này, các chỉ số được cá nhân Và bản tóm tắt (tổng quan).
Chỉ số riêng lẻ dùng để mô tả những thay đổi trong các yếu tố riêng lẻ của một hiện tượng phức tạp. Ví dụ: sự thay đổi về khối lượng sản xuất một số loại sản phẩm (TV, điện, v.v.), cũng như giá cổ phiếu của một doanh nghiệp.
Chỉ mục tóm tắt (phức tạp) dùng để đo lường một hiện tượng phức tạp, các bộ phận cấu thành của nó trực tiếp không thể đo lường được. Ví dụ, những thay đổi về số lượng vật chất của sản phẩm, bao gồm hàng hóa có tên gọi khác nhau, chỉ số giá cổ phiếu của các doanh nghiệp trong khu vực, v.v.
Theo cơ sở so sánh, các chỉ số được năng động Và lãnh thổ.
Chỉ mục động dùng để mô tả những thay đổi của một hiện tượng theo thời gian. Ví dụ: chỉ số giá sản phẩm năm 1996 so với năm trước. Khi tính toán các chỉ số động, giá trị của chỉ báo trong kỳ báo cáo được so sánh với giá trị của cùng chỉ báo đó trong kỳ trước, được gọi là kỳ cơ sở. Các chỉ mục động có thể là cơ bản hoặc chuỗi.
Chỉ số lãnh thổ phục vụ cho việc so sánh giữa các khu vực. Chúng thường được sử dụng trong thống kê quốc tế.
Theo loại thang đo, các chỉ số đi kèm với Vĩnh viễn Và thang đo thay đổi.
Theo hình thức xây dựng, họ phân biệt tổng hợp Và chỉ số trung bình . Hình thức tổng hợp là phổ biến nhất. Các chỉ số trung bình được lấy từ các chỉ số tổng hợp.
Tùy theo tính chất của đối tượng nghiên cứu, các chỉ số có thể là năng suất lao động, chi phí, khối lượng vật chất sản xuất, v.v..
Theo thành phần của hiện tượng, các chỉ số là Vĩnh viễn (cố định) thành phần và biến thành phần.
Theo thời gian tính toán, các chỉ số được hàng năm, hàng quý, hàng tháng, hàng tuần.
Tùy thuộc vào mục đích kinh tế, các chỉ số riêng lẻ là: khối lượng sản xuất vật chất, chi phí, giá cả, cường độ lao động, v.v.
chỉ số riêng về khối lượng vật lý của sản phẩm cho biết sản lượng của một sản phẩm bất kỳ đã tăng (giảm) bao nhiêu lần trong kỳ báo cáo so với kỳ cơ sở hoặc tỷ lệ tăng (giảm) sản lượng của sản phẩm đó là bao nhiêu; nếu bạn trừ 100% khỏi giá trị chỉ số được biểu thị bằng phần trăm thì giá trị thu được sẽ cho biết sản lượng sản xuất đã tăng (giảm) bao nhiêu;
chỉ số giá cá nhân mô tả sự thay đổi giá của một sản phẩm cụ thể trong giai đoạn hiện tại so với đường cơ sở;
chỉ số chi phí đơn vị riêng lẻ cho thấy sự thay đổi trong chi phí của một loại nhất định sản phẩm trong kỳ hiện tại so với kỳ gốc;
năng suất lao động có thể được đo bằng số lượng sản phẩm sản xuất ra trên một đơn vị thời gian (v), hoặc chi phí thời gian lao động để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm (t); do đó có thể xây dựng được chỉ số về số lượng sản phẩm sản xuất ra trong một đơn vị thời gian;
chỉ số năng suất lao động căn cứ vào chi phí lao động;
Chỉ số giá thành (doanh thu) của sản phẩm riêng lẻ phản ánh số lần giá thành của một sản phẩm đã thay đổi trong giai đoạn hiện tại so với giai đoạn cơ sở hoặc tỷ lệ tăng (giảm) của giá thành sản phẩm là bao nhiêu.