bảng 4.

Bảng 4.

Đối với hàng này: K=8, L=-8.

8 3.703 3,46

Tìm các giá trị lý thuyết của đặc tính với (n-2) độ

t 0,95,n 2=2,365,

những thứ kia. với xác suất

khẳng định rằng

có xu hướng phân tán (lý thuyết t K t) và có xu hướng trung bình, vì lý thuyết t L t. Vì vậy, chúng ta có thể nói về sự hiện diện của một xu hướng theo thời gian

Phương pháp trung bình

5.3. Các phương pháp làm trơn cơ học chuỗi thời gian

Rất thường xuyên mức độ của chuỗi thời gian kinh tế biến động, với

Trong trường hợp này, xu hướng phát triển của một hiện tượng kinh tế theo thời gian bị che giấu bởi những sai lệch ngẫu nhiên của các cấp độ theo hướng này hay hướng khác. Để xác định rõ hơn xu hướng phát triển của quá trình nghiên cứu, bao gồm cả việc áp dụng sâu hơn các phương pháp dự báo dựa trên xu hướng.

mô hình, sản xuất làm phẳng (làm phẳng) chuỗi thời gian.

Làm mịn luôn liên quan đến một số phương pháp lấy trung bình cục bộ của dữ liệu, trong đó các thành phần phi hệ thống triệt tiêu lẫn nhau.

Các phương pháp làm mịn chuỗi thời gian được chia thành hai nhóm chính:

1) sự liên kết cơ học của các cấp độ riêng lẻ của một chuỗi thời gian với

sử dụng giá trị thực tế của các cấp độ lân cận.

2) căn chỉnh phân tích bằng cách sử dụng đường cong được vẽ

giữa các cấp độ cụ thể của một chuỗi sao cho nó phản ánh xu hướng vốn có của chuỗi, đồng thời giải phóng nó khỏi những

do dự;

Bản chất của các phương pháp làm mịn cơ học như sau.

Một số cấp độ đầu tiên của chuỗi thời gian được thực hiện, hình thành khoảng làm mịn.Đối với họ, một đa thức được chọn, mức độ của nó phải nhỏ hơn số mức có trong khoảng làm mịn; sử dụng một giá trị đa thức, mới, căn chỉnh ở giữa được xác định

Phương pháp trung bình động đơn giản.

Phương pháp làm mịn đơn giản nhất là trung bình động, trong đó

ngày, trong đó m là chiều rộng của khoảng làm mịn. Thay vì giá trị trung bình, bạn có thể sử dụng giá trị trung bình của các giá trị nằm trong khoảng làm mịn.

Nếu cần phải làm trơn các dao động ngẫu nhiên nhỏ thì khoảng làm mịn được lấy càng lớn càng tốt. Nếu cần duy trì các dao động nhỏ hơn thì khoảng thời gian làm mịn sẽ giảm xuống. Tất cả những thứ khác đều bằng nhau, nên lấy khoảng làm mịn là số lẻ.

Để tính mức làm mịn của chuỗi Y t, công thức được sử dụng:

			Trong đó p m 1 (nếu lẻ);

Kết quả của quy trình này là thu được (n-m+1) các giá trị được làm mịn của các cấp chuỗi; trong trường hợp này, cấp độ đầu tiên và cuối cùng của chuỗi bị mất (không được làm mịn). -

Đối với các giá trị chẵn t, sau quy trình làm mịn, chuỗi kết quả thường được căn giữa (tìm thấy giá trị trung bình của hai đường trung bình động liên tiếp).

Phương pháp này chỉ áp dụng cho các chuỗi có tuyến tính

xu hướng. Nếu quá trình này được đặc trưng bởi sự phát triển phi tuyến tính thì đường trung bình động đơn giản có thể dẫn đến những biến dạng đáng kể.

Khi xu hướng của chuỗi thẳng hàng bị uốn cong và nhà nghiên cứu mong muốn bảo toàn sóng thì phương pháp có trọng số sẽ thích hợp hơn.

trung bình động. Khi xây dựng đường trung bình động có trọng số trên

Mỗi khoảng làm mịn, giá trị của mức trung tâm được thay thế bằng giá trị được tính toán, được xác định bằng công thức trung bình số học có trọng số:

			ừ tôi

trong đó w i là hệ số trọng số được xác định bằng phương pháp tối thiểu

bình phương, trong khi việc cân bằng ở mỗi khoảng làm mịn thường được thực hiện bằng cách sử dụng đa thức bậc hai hoặc bậc ba11. Ví dụ: hệ số trọng số cho khoảng 5 sẽ là.

sau: 35 1 [ 3, 12, 17, 12, 3] và trong khoảng 7: 21 1 [ 2, 3, 6, 7, 6, 3, 2]

Ví dụ. Một chuỗi thời gian về khối lượng sản phẩm đầu ra (tính bằng nghìn rúp) được chỉ định. Các mức của dãy Y(t) được cho trong Bảng 5.

Hãy chọn khoảng làm mịn m=3 và làm mịn đường trung bình động đơn giản (hàng thứ ba của bảng). Sau khi làm mịn, có thể thấy rõ xu hướng tăng dần.

11 Mikhtaryan V.S., Arkhipova M.Yu. và những thứ khác Kinh tế lượng: sách giáo khoa / ed. Mikhtaryan V.S. M.: Công ty TNHH

“Triển vọng”, 2008, tr.

Bảng 5

S(t)trung bình

S(t) trong

khoảng làm mịn

chúng tôi sẽ tiến hành

làm mịn

có trọng lượng

trung bình động dựa trên đa thức bậc hai

(thứ tư

bảng) bằng cách sử dụng đã cho

trọng lượng cao hơn

các hệ số.

Phương pháp làm mịn theo cấp số nhân.

Khi kiểm tra dữ liệu kinh tế, ảnh hưởng của những quan sát sau này đôi khi rất quan trọng. Phương pháp này giải quyết vấn đề này

làm mịn theo cấp số nhân. Trong trường hợp này, giá trị hiện tại của tạm thời

chuỗi được làm mịn có tính đến hằng số làm mịn (trọng lượng), thường

được chỉ định. Việc tính toán được thực hiện bằng công thức sau:

S t Y t (1) S t 1 , (5.4),

Xét quá trình khai triển hồi quy cho các đại lượng S t 1, S t 2 và

vân vân. theo công thức (5.4), ta thu được:

	) j Y t j (1)t Y 0
S t(1

trong đó j là số khoảng thời gian trễ kể từ thời điểm t. Theo công thức (5.5)

trọng số tương đối của mỗi cấp độ trước đó giảm theo cấp số nhân theo khoảng cách từ thời điểm tính giá trị được làm mịn.

Do đó tên của phương pháp này.

Khi sử dụng phương pháp này trong thực tế sẽ nảy sinh các vấn đề trong việc lựa chọn tham số và xác định mức ban đầu Y 0 . Giá trị càng cao

tham số nào thì mức độ ảnh hưởng của các mức trước đó càng ít thì trong từng trường hợp cụ thể cần lựa chọn mức chấp nhận được nhất.

nghĩa. Thông thường điều này được thực hiện bằng cách kiểm tra nhiều giá trị.

Bài toán chọn giá trị ban đầu Y 0 được giải quyết như sau: với Y 0

giá trị đầu tiên của chuỗi thời gian hoặc giá trị trung bình số học được chấp nhận

một vài thành viên đầu tiên của bộ truyện.

Hãy xem ví dụ trước. Hãy làm theo cấp số nhân

làm mịn chuỗi thời gian (hàng thứ ba của bảng)

Giá trị được làm mịn đầu tiên bằng mức đầu tiên của chuỗi. Giá trị được làm mịn tiếp theo được tính theo công thức (5.3), trong đó.

Rất thường xuyên, các cấp độ của chuỗi động lực dao động, trong khi xu hướng phát triển của hiện tượng theo thời gian bị che giấu bởi sự sai lệch ngẫu nhiên của các cấp độ theo hướng này hay hướng khác. Để xác định rõ hơn xu hướng phát triển của quá trình đang nghiên cứu, bao gồm cả việc áp dụng thêm các phương pháp dự báo dựa trên các mô hình xu hướng, làm mịn(san lấp mặt bằng) chuỗi thời gian.

Các phương pháp làm mịn chuỗi thời gian được chia thành hai nhóm chính:

1. căn chỉnh phân tích bằng cách sử dụng đường cong được vẽ giữa các cấp độ cụ thể của chuỗi để nó phản ánh xu hướng vốn có của chuỗi và đồng thời giải phóng nó khỏi những biến động nhỏ;

2. căn chỉnh cơ học các cấp độ riêng lẻ của chuỗi thời gian bằng cách sử dụng các giá trị thực tế của các cấp độ liền kề.

Bản chất của các phương pháp làm mịn cơ học như sau. Một số cấp độ của chuỗi thời gian được thực hiện, hình thành khoảng làm mịn. Đối với họ, một đa thức được chọn, mức độ của nó phải nhỏ hơn số mức có trong khoảng làm mịn; sử dụng các giá trị mức đa thức, mới, được san bằng được xác định ở giữa khoảng làm mịn. Tiếp theo, khoảng thời gian làm mịn được dịch chuyển một mức hàng sang phải, giá trị làm mịn tiếp theo được tính toán, v.v.

Phương pháp làm mịn cơ học đơn giản nhất là phương pháp trung bình động đơn giản.

2.4.1.Phương pháp trung bình động đơn giản.

Đầu tiên đối với chuỗi thời gian: khoảng thời gian làm mịn được xác định. Nếu cần phải làm trơn các dao động ngẫu nhiên nhỏ thì khoảng làm mịn được lấy càng lớn càng tốt; Khoảng thời gian làm mịn sẽ giảm nếu cần bảo toàn các dao động nhỏ hơn.

Đối với các cấp độ đầu tiên của chuỗi, giá trị trung bình số học của chúng được tính toán. Đây sẽ là giá trị được làm mịn của cấp độ của chuỗi nằm ở giữa khoảng làm mịn. Sau đó, khoảng làm mịn được dịch sang phải một cấp, phép tính giá trị trung bình số học được lặp lại, v.v. Để tính các mức được làm mịn của một chuỗi, công thức được sử dụng:

ở đâu (nếu lẻ); đối với số chẵn công thức trở nên phức tạp hơn.

Kết quả của quy trình này là thu được các giá trị được làm mịn của các cấp chuỗi; trong trường hợp này, cấp độ đầu tiên và cuối cùng của chuỗi bị mất (không được làm mịn). Một nhược điểm khác của phương pháp này là nó chỉ áp dụng được cho các chuỗi có xu hướng tuyến tính.

2.4.2.Phương pháp bình quân di động có trọng số.

Phương pháp trung bình động có trọng số khác với phương pháp làm mịn trước đó ở chỗ các mức trong khoảng làm mịn được tính tổng bằng các trọng số khác nhau. Điều này là do thực tế là việc tính gần đúng của chuỗi trong khoảng làm mịn được thực hiện bằng cách sử dụng đa thức không phải bậc một như trong trường hợp trước mà là bậc bắt đầu từ bậc hai.

Công thức trung bình có trọng số số học được sử dụng:

,

trong đó trọng số được xác định bằng phương pháp bình phương tối thiểu. Các trọng số này được tính toán cho các mức độ khác nhau của đa thức gần đúng và các khoảng làm mịn khác nhau.

1. Đối với đa thức bậc hai và bậc ba, dãy số có trọng số tại khoảng làm mịn có dạng: , và for có dạng: ;

2. đối với đa thức bậc bốn và bậc năm và có khoảng làm mịn, chuỗi các trọng số như sau: .

Để biết sự phân bố trọng số trong khoảng làm mịn, thu được bằng phương pháp bình phương tối thiểu, xem Sơ đồ 1.

2.4.3.Phương pháp làm mịn theo cấp số nhân.

Nhóm phương pháp tương tự bao gồm phương pháp làm mịn hàm mũ.

Điểm đặc biệt của nó là trong quy trình tìm mức được làm mịn, chỉ sử dụng các giá trị của các mức trước đó của chuỗi, được lấy với một trọng số nhất định và trọng số của quan sát giảm khi nó di chuyển ra khỏi thời điểm trong đó giá trị được làm mịn của cấp độ chuỗi được xác định.

Nếu đối với chuỗi thời gian ban đầu

các giá trị được làm mịn tương ứng được biểu thị bằng , thì việc làm mịn hàm mũ được thực hiện theo công thức:

Ở đâu tham số làm mịn ; số lượng đó được gọi là yếu tố chiết khấu

Sử dụng mối quan hệ truy hồi đã cho cho tất cả các cấp của chuỗi, bắt đầu từ cấp đầu tiên và kết thúc theo thời điểm, chúng ta có thể thu được rằng trung bình hàm mũ, nghĩa là giá trị của cấp của chuỗi được làm mịn bằng phương pháp này, là một bình quân gia quyền của tất cả các mức trước đó.

Phân tích chuyên sâu về chuỗi thời gian đòi hỏi phải sử dụng các phương pháp thống kê toán học phức tạp hơn. Nếu có một lỗi ngẫu nhiên đáng kể (nhiễu) trong chuỗi thời gian, một trong hai kỹ thuật đơn giản sẽ được sử dụng - làm mịn hoặc san bằng bằng cách mở rộng các khoảng và tính giá trị trung bình của nhóm. Phương pháp này cho phép bạn tăng khả năng hiển thị của chuỗi nếu hầu hết các thành phần “nhiễu” đều nằm trong các khoảng. Tuy nhiên, nếu “nhiễu” không phù hợp với tính chu kỳ, thì sự phân bố các mức chỉ báo sẽ trở nên thô, điều này hạn chế khả năng phân tích chi tiết những thay đổi của hiện tượng theo thời gian.

Các đặc điểm chính xác hơn sẽ đạt được nếu sử dụng đường trung bình động - một phương pháp được sử dụng rộng rãi để làm mịn các chỉ số của chuỗi trung bình. Nó dựa trên sự chuyển đổi từ giá trị ban đầu của chuỗi sang giá trị trung bình trong một khoảng thời gian nhất định. Trong trường hợp này, khoảng thời gian khi tính toán từng chỉ báo tiếp theo dường như trượt dọc theo chuỗi thời gian.

Việc sử dụng đường trung bình động rất hữu ích khi các xu hướng trong chuỗi thời gian không chắc chắn hoặc khi có tác động mạnh mẽ đến hiệu suất của các ngoại lệ định kỳ theo chu kỳ (các ngoại lệ hoặc sự can thiệp).

Khoảng làm mịn càng lớn thì biểu đồ trung bình động trông càng mượt mà. Khi chọn giá trị của khoảng làm mịn, cần phải tiến hành từ giá trị của chuỗi thời gian và ý nghĩa có ý nghĩa của động lực phản ánh. Chuỗi thời gian lớn với số lượng điểm nguồn lớn cho phép sử dụng các khoảng thời gian làm mịn lớn hơn (5, 7, 10, v.v.). Nếu quy trình trung bình động được sử dụng để làm mịn một chuỗi không theo mùa, thì khoảng làm mịn thường được lấy bằng 3 hoặc 5. https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - một điều tuyệt vời cơ hội chọn hãng hàng không cho chuyến bay từ Moscow đến New York

Hãy lấy một ví dụ về tính số trung bình động của các trang trại có năng suất cao (trên 30 c/ha) (Bảng 10.3).

Bảng 10.3 Làm mịn chuỗi thời gian bằng cách mở rộng các khoảng với đường trung bình động

Năm kế toán	Số trang trại có năng suất cao	Số tiền trong ba năm	Ba năm lăn lộn	Đường trung bình động
			90,0	89,7
1984				88,7
				87,3
			87,3	87,0
				86,7
				83,0
			83,0	82,3
				82,3
				82,6
			82,7	82,7

Ví dụ về tính toán trung bình động:

1982(84 + 94 + 92) / 3 = 90,0;

1983 (94 + 92 + 83) / 3 = 89,7;

1984(92 + 83 + 91) / 3 = 88,7;

1985(83 + 91 + 88) / 3 = 87,3.

Một lịch trình được soạn thảo. Các năm được biểu thị trên trục hoành và số trang trại có năng suất cao được biểu thị trên trục hoành. Tọa độ của số trang trại trên biểu đồ được chỉ định và các điểm kết quả được kết nối bằng một đường đứt nét. Sau đó, tọa độ của đường trung bình động theo năm được biểu thị trên biểu đồ và các điểm được kết nối bằng một đường đậm mượt mà.

Một phương pháp phức tạp và hiệu quả hơn là làm trơn (san bằng) chuỗi động học bằng cách sử dụng các hàm gần đúng khác nhau. Chúng cho phép bạn hình thành một mức độ mượt mà của xu hướng chung và trục động lực chính.

Phương pháp làm mịn hiệu quả nhất bằng cách sử dụng các hàm toán học là làm mịn theo cấp số nhân đơn giản. Phương pháp này tính đến tất cả các quan sát trước đó của chuỗi theo công thức:

S t = α∙X t + (1 - α ) ∙S t - 1 ,

trong đó S t - mỗi lần làm mịn mới tại thời điểm t; S t - 1 - giá trị được làm mịn tại thời điểm t -1 trước đó; X t - giá trị thực tế của chuỗi tại thời điểm t; α là tham số làm mịn.

Nếu α = 1 thì các quan sát trước đó hoàn toàn bị bỏ qua; khi α = 0, các quan sát hiện tại bị bỏ qua; giá trị α từ 0 đến 1 cho kết quả trung gian. Bằng cách thay đổi giá trị của tham số này, bạn có thể chọn tùy chọn căn chỉnh phù hợp nhất. Việc lựa chọn giá trị tối ưu của α được thực hiện bằng cách phân tích hình ảnh đồ họa thu được của các đường cong ban đầu và được căn chỉnh hoặc bằng cách tính đến tổng sai số bình phương (sai số) của các điểm được tính toán. Việc sử dụng thực tế phương pháp này phải được thực hiện bằng máy tính trong MS Excel. Có thể thu được biểu thức toán học của mẫu động lực dữ liệu bằng cách sử dụng hàm làm mịn hàm mũ.

Phép ngoại suy là một phương pháp nghiên cứu khoa học dựa trên việc phổ biến các xu hướng, mô hình, mối liên hệ trong quá khứ và hiện tại với sự phát triển trong tương lai của đối tượng dự báo. Các phương pháp ngoại suy bao gồm phương pháp trung bình động, phương pháp làm mịn hàm mũ, phương pháp bình phương tối thiểu.

Phương pháp trung bình động là một trong những phương pháp làm mịn chuỗi thời gian nổi tiếng.

Làm mịn bằng cách sử dụng đường trung bình động dựa trên thực tế là độ lệch ngẫu nhiên trong các giá trị trung bình triệt tiêu lẫn nhau.

Điều này xảy ra do việc thay thế các mức ban đầu của chuỗi thời gian bằng mức trung bình số học trong khoảng thời gian đã chọn. Giá trị kết quả đề cập đến phần giữa của khoảng thời gian đã chọn (khoảng thời gian).

Sau đó, khoảng thời gian được dịch chuyển bởi một quan sát và việc tính toán giá trị trung bình được lặp lại. Trong trường hợp này, các khoảng thời gian để xác định giá trị trung bình luôn được coi là như nhau. Vì vậy, trong mỗi trường hợp được xem xét, giá trị trung bình được đặt ở giữa, tức là được gọi là điểm giữa của khoảng làm mịn và biểu thị mức cho điểm này.

Khi làm trơn một chuỗi thời gian bằng các đường trung bình động, tất cả các cấp độ của chuỗi đều được tính toán. Khoảng thời gian làm mịn càng rộng thì xu hướng càng mượt mà. Chuỗi được làm mịn ngắn hơn chuỗi ban đầu theo (n–1) quan sát, trong đó n là giá trị của khoảng làm mịn.

Ở các giá trị lớn của n, độ biến thiên của chuỗi được làm mịn giảm đi đáng kể. Đồng thời, số lượng quan sát giảm đi rõ rệt, gây khó khăn.

Việc lựa chọn khoảng thời gian làm mịn phụ thuộc vào mục tiêu của nghiên cứu. Trong trường hợp này, người ta phải được hướng dẫn về khoảng thời gian diễn ra hành động và do đó loại bỏ ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên.

Phương pháp này được sử dụng để dự báo ngắn hạn. Công thức làm việc của nó:

Ví dụ về sử dụng phương pháp trung bình động để xây dựng dự báo Nhiệm vụ

• . Có số liệu đặc trưng về tỷ lệ thất nghiệp trong khu vực, %
• Xây dựng dự báo tỷ lệ thất nghiệp trong khu vực vào tháng 11, tháng 12, tháng 1 bằng các phương pháp sau: trung bình động, làm mịn theo cấp số nhân, bình phương tối thiểu.
• Tính toán sai số trong kết quả dự báo bằng từng phương pháp.

So sánh kết quả và rút ra kết luận.

Giải bằng phương pháp trung bình động

Để tính giá trị dự báo bằng phương pháp trung bình động, bạn phải:

1. Xác định giá trị khoảng làm mịn, ví dụ bằng 3 (n = 3).
2. Tính đường trung bình động trong ba kỳ đầu tiên
m Tháng 2 = (Tháng 1 + Ufev + U Tháng 3)/ 3 = (2,99+2,66+2,63)/3 = 2,76
Chúng tôi nhập giá trị kết quả vào bảng ở giữa khoảng thời gian đã thực hiện.
Tiếp theo, chúng tôi tính m cho ba kỳ tiếp theo: tháng Hai, tháng Ba, tháng Tư.
m Tháng 3 = (Ufev + Umart + Uapr)/ 3 = (2,66+2,63+2,56)/3 = 2,62

Tiếp theo, bằng cách tương tự, chúng ta tính m cho mỗi ba khoảng thời gian liền kề và nhập kết quả vào bảng.

trong đó t + 1 – thời kỳ dự báo; t – khoảng thời gian trước thời kỳ dự báo (năm, tháng, v.v.); Уt+1 – chỉ báo dự đoán;

mt-1 – đường trung bình động của hai kỳ trước dự báo; n – số mức có trong khoảng làm mịn; Уt – giá trị thực tế của hiện tượng đang nghiên cứu ở kỳ trước; Уt-1 – giá trị thực tế của hiện tượng đang nghiên cứu trong hai giai đoạn trước thời kỳ dự báo.
U Tháng 11 = 1,57 + 1/3 (1,42 – 1,56) = 1,57 – 0,05 = 1,52
Chúng tôi xác định đường trung bình động m cho tháng 10.
m = (1,56+1,42+1,52) /3 = 1,5
Chúng tôi đang đưa ra dự báo cho tháng 12.
U tháng 12 = 1,5 + 1/3 (1,52 – 1,42) = 1,53
Chúng tôi xác định đường trung bình động m cho tháng 11.
m = (1,42+1,52+1,53) /3 = 1,49
Chúng tôi đang đưa ra dự báo cho tháng 1.
Y tháng Giêng = 1,49 + 1/3 (1,53 – 1,52) = 1,49

Chúng tôi nhập kết quả thu được vào bảng.

Chúng tôi tính toán sai số tương đối trung bình bằng công thức: ε = 9,01/8 = 1,13% dự báo độ chính xác

cao. Tiếp theo, chúng ta sẽ giải quyết vấn đề này bằng phương pháp làm mịn theo cấp số nhân Và bình phương nhỏ nhất

. Hãy rút ra kết luận.  Hãy chuyển sang vấn đề làm mịn chuỗi thời gian của các chỉ số kinh tế. Rất thường xuyên, các mức độ của chuỗi động lực dao động, trong khi xu hướng phát triển của một hiện tượng kinh tế theo thời gian bị che giấu bởi những sai lệch ngẫu nhiên của các mức độ theo hướng này hay hướng khác. Để xác định rõ ràng xu hướng phát triển của quá trình đang nghiên cứu, bao gồm cả việc áp dụng thêm các phương pháp dự báo dựa trên các mô hình xu hướng, chuỗi thời gian được làm mịn (căn chỉnh). Vì vậy, làm mịn có thể được coi là việc loại bỏ thành phần ngẫu nhiên t

từ mô hình chuỗi thời gian. Phương pháp làm mịn cơ học đơn giản nhất là phương pháp trung bình động đơn giản. Đầu tiên cho chuỗi thời gian 1 y 2 y 3 , y ,…, y N khoảng thời gian làm mịn được xác định< п). t (t Nếu cần phải làm trơn các dao động ngẫu nhiên nhỏ thì khoảng làm mịn được lấy càng lớn càng tốt; Khoảng thời gian làm mịn sẽ giảm nếu cần bảo toàn các dao động nhỏ hơn. Tất cả những thứ khác đều bằng nhau, nên lấy khoảng làm mịn là số lẻ. Lần đầu tiên T

các mức của chuỗi thời gian, tính giá trị trung bình số học của chúng; đây sẽ là giá trị được làm mịn của cấp độ của chuỗi nằm ở giữa khoảng làm mịn. Sau đó, khoảng làm mịn được dịch sang phải một cấp, phép tính giá trị trung bình số học được lặp lại, v.v. Để tính toán mức độ làm mịn của một chuỗi

áp dụng công thức kỳ quặc;

tôi Nếu cần phải làm trơn các dao động ngẫu nhiên nhỏ thì khoảng làm mịn được lấy càng lớn càng tốt; Khoảng thời gian làm mịn sẽ giảm nếu cần bảo toàn các dao động nhỏ hơn. Tất cả những thứ khác đều bằng nhau, nên lấy khoảng làm mịn là số lẻ. Lần đầu tiên thậm chí

công thức trở nên phức tạp hơn. Kết quả của thủ tục này là p - t + r và mới nhất r các cấp độ chuỗi bị mất (không được làm mịn).

Đặc thù phương pháp hàm mũlàm mịnđó là trong thủ tục tìm kiếm sự làm mịn Tôi của cấp thứ, chỉ sử dụng các giá trị của các cấp trước của chuỗi ( Tôi-1, Tôi-2,...), được tính với một trọng số nhất định và trọng số của quan sát giảm khi nó di chuyển ra khỏi thời điểm mà giá trị được làm mịn của cấp chuỗi được xác định.

Nếu đối với chuỗi thời gian ban đầu Đầu tiên cho chuỗi thời gian 1 y 2 y 3 ,…, Đầu tiên cho chuỗi thời gian ,…, y các giá trị được làm mịn tương ứng của các mức được biểu thị bằng S Hãy chuyển sang vấn đề làm mịn chuỗi thời gian của các chỉ số kinh tế. Rất thường xuyên, các mức độ của chuỗi động lực dao động, trong khi xu hướng phát triển của một hiện tượng kinh tế theo thời gian bị che giấu bởi những sai lệch ngẫu nhiên của các mức độ theo hướng này hay hướng khác. Để xác định rõ ràng xu hướng phát triển của quá trình đang nghiên cứu, bao gồm cả việc áp dụng thêm các phương pháp dự báo dựa trên các mô hình xu hướng, chuỗi thời gian được làm mịn (căn chỉnh). Vì vậy, làm mịn có thể được coi là việc loại bỏ thành phần ngẫu nhiên , t = 1,2, …, P, thì việc làm mịn hàm mũ được thực hiện theo công thức

Đây S 0 - đại lượng đặc trưng cho các điều kiện ban đầu.

Trong các bài toán thực tế xử lý chuỗi thời gian kinh tế, nên chọn giá trị của tham số làm mịn trong khoảng từ 0,1 đến 0,3.

Ví dụ 4.4. Hãy quay lại Ví dụ 1 về doanh số hàng quý của Lewplan. Chúng tôi đã phát hiện ra rằng một mô hình phụ gia tương ứng với những dữ liệu này, tức là. Trong thực tế, khối lượng bán hàng có thể được thể hiện như sau:

Y = U + V + E.

Để loại bỏ ảnh hưởng của thành phần mùa vụ, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp trung bình động. Cộng bốn giá trị đầu tiên sẽ có tổng doanh thu năm 1998. Chia tổng này cho 4 sẽ có điểm bán hàng trung bình cho mỗi quý của năm 1998, tức là.

(239 + 201 +182 + 297)/4 = 229,75;
(201+182+297+324)/4, v.v.

Giá trị kết quả không còn chứa thành phần theo mùa vì nó đại diện cho giá trị trung bình trong năm. Bây giờ chúng tôi có ước tính về giá trị xu hướng vào giữa năm, tức là. cho một điểm nằm ở giữa quý II và quý III. Nếu bạn tiến lên theo tuần tự trong khoảng thời gian ba tháng, bạn có thể tính giá trị trung bình hàng quý trong khoảng thời gian từ tháng 4 đến tháng 3 năm 1998 (251), tháng 7 - tháng 6 năm 1998 (270,25), v.v. Quy trình này cho phép bạn tạo đường trung bình động bốn điểm cho tập dữ liệu gốc. Tập hợp các đường trung bình động thu được thể hiện ước tính tốt nhất về xu hướng mong muốn.

Bây giờ, các giá trị xu hướng thu được có thể được sử dụng để tìm ước tính về thành phần theo mùa. Chúng tôi mong đợi:

Y – bạn = V. + E.

Thật không may, ước tính xu hướng thu được bằng cách tính toán mức trung bình bốn điểm lại đề cập đến một số thời điểm khác nhau so với dữ liệu thực tế. Ước tính đầu tiên, bằng 229,75, thể hiện điểm trùng với giữa năm 1998, tức là. nằm ở trung tâm khoảng thời gian của khối lượng bán hàng thực tế trong quý II và quý III. Ước tính thứ hai, bằng 251, nằm giữa giá trị thực tế trong quý 3 và quý 4. Chúng tôi yêu cầu các giá trị trung bình được loại bỏ theo mùa tương ứng với các khoảng thời gian giống như giá trị thực tế trong quý. Vị trí của các giá trị trung bình không theo mùa vụ theo thời gian được thay đổi bằng cách tính toán thêm các giá trị trung bình cho từng cặp giá trị. Hãy tìm giá trị trung bình của các ước tính đầu tiên, tập trung chúng vào tháng 7 - tháng 9 năm 1998, tức là.

(229,75 + 251)/2 = 240,4.

Đây là mức trung bình phi mùa vụ trong tháng 7 - tháng 9 năm 1999. Giá trị phi mùa vụ này, được gọi là đường trung bình động tập trung, có thể được so sánh trực tiếp với giá trị thực tế từ tháng 7 đến tháng 9 năm 1998 là 182. Lưu ý rằng điều này có nghĩa là không có ước tính xu hướng cho hai quý đầu tiên hoặc hai quý cuối cùng của chuỗi thời gian. Kết quả tính toán này được trình bày trong Bảng 4.5.

Đối với mỗi quý, chúng tôi có các ước tính thành phần theo mùa bao gồm sai sót hoặc phần dư. Trước khi có thể sử dụng thành phần theo mùa, chúng ta cần thực hiện hai bước sau. Hãy tìm giá trị trung bình của các ước tính theo mùa cho từng mùa trong năm. Thủ tục này sẽ làm giảm một số giá trị lỗi. Cuối cùng, chúng ta điều chỉnh các giá trị trung bình, tăng hoặc giảm chúng theo cùng một số sao cho tổng của chúng bằng 0. Điều này là cần thiết để tính trung bình các giá trị của thành phần theo mùa trong cả năm.

Bảng 4.5. Ước tính thành phần mùa vụ

	Doanh số bán hàng Y, ngàn mảnh	trong bốn một phần tư	trượt trung bình cho bốn một phần tư	Đường trung bình động tập trung bạn	thành phần theo mùa Y- bạn= V.+ E
Tháng 1-tháng 3 năm 1998
Tháng Tư-Tháng Sáu
Tháng 7-tháng 9
Tháng 10-Tháng 12
Tháng 1-tháng 3 năm 1999
Tháng Tư-Tháng Sáu
Tháng 7-tháng 9
Tháng 10-Tháng 12
Tháng 1-tháng 3 năm 2000
Tháng Tư-Tháng Sáu
Tháng 7-tháng 9
Tháng 10-Tháng 12
Tháng 1-tháng 3 năm 2001

Bảng 4.6. Tính giá trị trung bình của thành phần mùa

Đã tính toán thành phần		Số quý
Giá trị trung bình
Đánh giá theo mùa thành phần						Số tiền = -0,2
Đã điều chỉnh thành phần theo mùa 1

Hệ số hiệu chỉnh được tính như sau: tổng ước tính của các thành phần theo mùa được chia cho 4. Ở cột cuối cùng của bảng. 4.5 những ước tính này được ghi lại theo giá trị hàng quý tương ứng. Các thủ tục chính nó được đưa ra trong bảng. 4.6.

Giá trị của thành phần mùa vụ một lần nữa khẳng định kết luận của chúng tôi đưa ra trong ví dụ 4.1 dựa trên phân tích biểu đồ. Khối lượng bán hàng trong hai quý mùa đông vượt quá giá trị xu hướng trung bình khoảng 40 nghìn chiếc và khối lượng bán hàng trong hai quý mùa hè thấp hơn mức trung bình lần lượt là 21 và 62 nghìn chiếc. tương ứng.

Quy trình tương tự được áp dụng khi xác định sự thay đổi theo mùa trong bất kỳ khoảng thời gian nào. Ví dụ: nếu mùa là các ngày trong tuần, để loại bỏ ảnh hưởng của thành phần thời vụ hàng ngày, thì đường trung bình động cũng được tính, nhưng không phải bằng bốn mà là bảy điểm. Đường trung bình động này thể hiện giá trị xu hướng giữa tuần, tức là. vào thứ năm; do đó, sự cần thiết phải thực hiện quy trình định tâm được loại bỏ.