Điểm và đường thẳng là những hình hình học cơ bản trên mặt phẳng.
Nhà khoa học Hy Lạp cổ đại Euclid đã nói: “điểm” là một cái gì đó không có bộ phận nào cả”. Từ "điểm" được dịch từ ngôn ngữ Latin có nghĩa là kết quả của một cú chạm tức thời, một cú chích. Điểm là cơ sở để xây dựng bất kỳ hình hình học nào.
Đường thẳng hay đơn giản là đường thẳng là đường mà khoảng cách giữa hai điểm là ngắn nhất. Một đường thẳng là vô hạn và không thể mô tả toàn bộ đường thẳng đó và đo lường nó.
Điểm được ghi bằng chữ in hoa bằng chữ Latinh A, B, C, D, E, v.v. và các đường thẳng đều là các chữ cái giống nhau, nhưng viết thường a, b, c, d, e, v.v. Đường thẳng cũng có thể được ký hiệu bằng hai chữ cái tương ứng với các điểm nằm trên đó. Ví dụ: đường thẳng a có thể được ký hiệu là AB.
Ta có thể nói điểm AB nằm trên đường thẳng a hoặc thuộc đường thẳng a. Và ta có thể nói đường thẳng a đi qua hai điểm A và B.
Các hình hình học đơn giản nhất trên mặt phẳng là đoạn thẳng, tia, đường đứt nét.
Đoạn là một phần của đường bao gồm tất cả các điểm của đường này, được giới hạn bởi hai điểm đã chọn. Những điểm này là điểm cuối của đoạn. Một đoạn được biểu thị bằng cách chỉ ra các điểm kết thúc của nó.
Tia hoặc nửa đường là một phần của đường bao gồm tất cả các điểm của đường này nằm về một phía của một điểm cho trước. Điểm này được gọi là điểm bắt đầu của nửa đường thẳng hoặc điểm bắt đầu của tia. Chùm tia có điểm bắt đầu nhưng không có điểm kết thúc.
Các đường hoặc tia nửa thẳng được biểu thị bằng hai chữ cái Latinh viết thường: chữ cái đầu và bất kỳ chữ cái nào khác, điểm tương ứng thuộc nửa đường. Trong trường hợp này, điểm bắt đầu được đặt ở vị trí đầu tiên.
Hóa ra đường thẳng là vô hạn: nó không có điểm đầu cũng không có điểm cuối; một tia chỉ có phần đầu, không có phần cuối, nhưng một đoạn có phần đầu và phần cuối. Vì vậy, chúng tôi chỉ có thể đo lường một phân khúc.
Một số đoạn được nối tuần tự với nhau sao cho các đoạn (lân cận) có một điểm chung không nằm trên cùng một đường thẳng, biểu diễn đường gãy.
Một đường gãy có thể được đóng hoặc mở. Nếu điểm cuối của đoạn cuối trùng với điểm bắt đầu của đoạn đầu tiên thì chúng ta có một đường đứt nét đóng, nếu không thì đó là một đường mở.
blog.site, khi sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu, cần có liên kết đến nguồn gốc.
Chủ đề bài học
Hình hình học là gì
Hình hình học là tập hợp nhiều điểm, đường, bề mặt hoặc vật thể nằm trên một bề mặt, mặt phẳng hoặc không gian và tạo thành một số hữu hạn đường.
Thuật ngữ “hình” ở một mức độ nào đó được áp dụng chính thức cho một tập hợp các điểm, nhưng theo quy luật, một hình thường được gọi là một tập hợp nằm trên một mặt phẳng và bị giới hạn bởi một số hữu hạn đường thẳng.
Điểm và đường thẳng là những hình hình học cơ bản nằm trên một mặt phẳng.
Các hình hình học đơn giản nhất trên mặt phẳng bao gồm một đoạn thẳng, một tia và một đường đứt nét.
hình học là gì
Hình học là như thế này khoa học toán học, nghiên cứu các tính chất của hình dạng hình học. Nếu chúng ta dịch theo nghĩa đen thuật ngữ “hình học” sang tiếng Nga thì nó có nghĩa là “khảo sát đất đai”, vì vào thời cổ đại, nhiệm vụ chính của hình học với tư cách là một khoa học là đo khoảng cách và diện tích trên bề mặt trái đất.
Ứng dụng thực tế của hình học là vô giá ở mọi thời điểm và bất kể ngành nghề nào. Không một công nhân, một kỹ sư, một kiến trúc sư, thậm chí một nghệ sĩ nào có thể làm được nếu không có kiến thức về hình học.
Trong hình học có một phần liên quan đến việc nghiên cứu số liệu khác nhau trên mặt phẳng và được gọi là phép đo mặt phẳng.
Bạn đã biết rằng hình là một tập hợp các điểm tùy ý nằm trên một mặt phẳng.
Các hình hình học bao gồm: điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, hình tam giác, hình vuông, hình tròn và các hình khác mà phép đo phẳng nghiên cứu.
chấm
Từ tài liệu đã nghiên cứu ở trên, bạn đã biết rằng điểm đề cập đến các hình hình học chính. Và mặc dù đây là hình hình học nhỏ nhất nhưng nó cần thiết để xây dựng các hình khác trên mặt phẳng, hình vẽ hoặc hình ảnh và là cơ sở cho tất cả các công trình khác. Xét cho cùng, việc xây dựng các hình hình học phức tạp hơn bao gồm nhiều điểm đặc trưng của một hình nhất định.
Trong hình học, điểm biểu diễn bằng chữ in hoa bảng chữ cái Latinh, ví dụ: A, B, C, D....
Bây giờ hãy tóm tắt lại, và do đó, theo quan điểm toán học, điểm là một vật thể trừu tượng trong không gian không có thể tích, diện tích, chiều dài và các đặc điểm khác, nhưng vẫn là một trong những khái niệm cơ bản trong toán học. Điểm là một vật thể không chiều, không có định nghĩa. Theo định nghĩa của Euclid, điểm là cái gì đó không thể định nghĩa được.
Thẳng
Giống như một điểm, đường thẳng là những hình trên mặt phẳng, không có định nghĩa vì nó bao gồm số lượng vô hạn các điểm nằm trên cùng một đường thẳng, không có điểm đầu cũng như điểm cuối. Có thể lập luận rằng một đường thẳng là vô hạn và không có giới hạn.
Nếu một đường thẳng bắt đầu và kết thúc bằng một điểm thì nó không còn là đường thẳng nữa và được gọi là đoạn thẳng.
Nhưng đôi khi một đường thẳng có một điểm ở một bên chứ không phải ở bên kia. Trong trường hợp này, đường thẳng biến thành một chùm tia.
Nếu bạn lấy một đường thẳng và đặt một điểm ở giữa nó thì nó sẽ chia đường thẳng đó thành hai tia ngược chiều nhau. Những tia này là bổ sung.
Nếu trước mặt bạn có một số đoạn được nối với nhau sao cho phần cuối của đoạn thứ nhất trở thành phần đầu của đoạn thứ hai và phần cuối của đoạn thứ hai trở thành phần đầu của đoạn thứ ba, v.v., và các đoạn này thì không trên cùng một đường thẳng và khi nối nhau có một điểm chung thì dây xích đó là một đường đứt.
Bài tập
Đường đứt nét nào được gọi là không kín?
Đường thẳng được ký hiệu như thế nào?
Tên của một đường gãy có bốn mắt xích đóng là gì?
Tên của đường đứt nét có ba mắt xích đóng là gì?
Khi điểm cuối của đoạn cuối cùng của đường gãy trùng với điểm đầu của đoạn thứ nhất thì đường đứt đoạn đó được gọi là đường đóng. Một ví dụ về đa tuyến khép kín là đa giác bất kỳ.
Máy bay
Giống như một điểm và một đường thẳng, mặt phẳng là một khái niệm cơ bản; nó không có định nghĩa và người ta không thể nhìn thấy điểm bắt đầu hay điểm kết thúc. Vì vậy, khi xét một mặt phẳng, chúng ta chỉ xét phần bị giới hạn bởi một đường đứt nét kín. Vì vậy, bất kỳ bề mặt nhẵn nào cũng có thể được coi là một mặt phẳng. Bề mặt này có thể là một tờ giấy hoặc một cái bàn.
Góc
Hình có hai tia và một đỉnh được gọi là một góc. Giao điểm của các tia là đỉnh của góc này và các cạnh của nó là các tia tạo thành góc này.
Bài tập:
1. Góc được biểu thị trong văn bản như thế nào?
2. Bạn có thể dùng đơn vị nào để đo một góc?
3. Các góc là gì?
Hình bình hành
Hình bình hành là một tứ giác phe đối lậpđó là cặp song song.
Hình chữ nhật, hình vuông và hình thoi là những trường hợp đặc biệt của hình bình hành.
Hình bình hành có các góc vuông bằng 90 độ là hình chữ nhật.
Hình vuông là hình bình hành giống nhau; các góc và các cạnh của nó bằng nhau.
Đối với định nghĩa của hình thoi, nó là một hình hình học có tất cả các cạnh bằng nhau.
Ngoài ra, bạn nên biết rằng mọi hình vuông đều là hình thoi, nhưng không phải hình thoi nào cũng có thể là hình vuông.
Hình thang
Khi xem xét một hình hình học như hình thang, chúng ta có thể nói rằng, đặc biệt, giống như một hình tứ giác, nó có một cặp cạnh đối song song và có đường cong.
Vòng tròn và vòng tròn
Đường tròn - quỹ tích các điểm trên mặt phẳng cách đều điểm nhất định, được gọi là tâm, đến một khoảng cách khác 0 cho trước, gọi là bán kính của nó.
Tam giác
Tam giác bạn đã nghiên cứu cũng thuộc về các hình hình học đơn giản. Đây là một trong những loại đa giác trong đó một phần của mặt phẳng bị giới hạn bởi ba điểm và ba đoạn nối các điểm này theo cặp. Bất kỳ tam giác nào cũng có ba đỉnh và ba cạnh.
Bài tập: Tam giác nào được gọi là suy biến?
Đa giác
Đa giác bao gồm các hình dạng hình học các hình thức khác nhau, có một đường gãy khép kín.
Trong một đa giác, tất cả các điểm nối các đoạn đều là đỉnh của nó. Và các đoạn tạo nên một đa giác chính là các cạnh của nó.
Bạn có biết rằng sự xuất hiện của hình học đã có từ nhiều thế kỷ trước và gắn liền với sự phát triển của các ngành thủ công, văn hóa, nghệ thuật và quan sát thế giới xung quanh. Và tên của các hình hình học là sự xác nhận điều này, vì các thuật ngữ của chúng không phát sinh như vậy mà do sự giống nhau và tương đồng của chúng.
Xét cho cùng, thuật ngữ “hình thang” được dịch từ ngôn ngữ Hy Lạp cổ đại từ chữ “trapezion” có nghĩa là bàn ăn, bữa ăn và các từ phái sinh khác.
“Hình nón” xuất phát từ từ Hy Lạp“konos”, trong bản dịch nghe giống như một quả thông.
“Line” có nguồn gốc từ tiếng Latin và xuất phát từ từ “linum”, được dịch là sợi lanh.
Bạn có biết rằng nếu bạn lấy các hình hình học có cùng chu vi thì trong số đó chủ nhân có nhiều hình nhất khu vực rộng lớn hóa ra là một vòng tròn.
Phép đo mặt phẳng là một nhánh của hình học nghiên cứu các hình trên mặt phẳng.
Các số liệu được nghiên cứu bằng phép đo phẳng:
3. Hình bình hành (trường hợp đặc biệt: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi)
4. Hình thang
5. Chu vi
6. Tam giác
7. Đa giác
1 điểm:
Trong hình học, cấu trúc liên kết và các nhánh toán học liên quan, điểm là một đối tượng trừu tượng trong không gian không có thể tích, diện tích, chiều dài hay bất kỳ đặc điểm tương tự nào khác của kích thước lớn. Vì vậy, một điểm là một đối tượng không chiều. Điểm là một trong những khái niệm cơ bản trong toán học.
Điểm trong hình học Euclid:
Điểm là một trong những khái niệm cơ bản của hình học, vì thế “điểm” không có định nghĩa. Euclid định nghĩa điểm là cái gì đó không thể chia được.
Đường thẳng là một trong những khái niệm cơ bản của hình học.
Đường thẳng hình học (đường thẳng) - không khép kín hai bên, kéo dài và không cong đối tượng hình học, mặt cắt ngang có xu hướng bằng 0 và hình chiếu dọc lên mặt phẳng cho một điểm.
Trong cách trình bày hình học một cách có hệ thống, đường thẳng thường được coi là một trong những khái niệm ban đầu, chỉ được xác định gián tiếp bởi các tiên đề hình học.
Nếu cơ sở để xây dựng hình học là khái niệm khoảng cách giữa hai điểm trong không gian thì đường thẳng có thể được định nghĩa là đường mà đường đi dọc theo đó là bằng khoảng cách giữa hai điểm.
3) Hình bình hành:
Hình bình hành là một tứ giác có các cạnh đối song song với nhau, nghĩa là chúng nằm trên các đường thẳng song song. Các trường hợp đặc biệt của hình bình hành là hình chữ nhật, hình vuông và hình thoi.
Các trường hợp đặc biệt:
Quảng trường- một tứ giác hoặc hình thoi đều, trong đó tất cả các góc đều vuông hoặc hình bình hành, trong đó tất cả các cạnh và các góc bằng nhau.
Một hình vuông có thể được định nghĩa là: hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau;
một hình thoi trong đó tất cả các góc đều vuông (bất kỳ hình vuông nào cũng là hình thoi, nhưng không phải hình thoi nào cũng là hình vuông).
Hình chữ nhật là hình bình hành trong đó tất cả các góc đều là góc vuông (bằng 90 độ).
hình thoi là hình bình hành trong đó tất cả các cạnh đều bằng nhau. Hình thoi có các góc vuông được gọi là hình vuông.
4) Hình thang:
Hình thang- Tứ giác có đúng một cặp cạnh đối song song.
1. Hình thang, mà bên không công bằng,
gọi điện linh hoạt .
2. Hình thang có các cạnh bằng nhau được gọi là cân.
3. Hình thang có một cạnh vuông với hai đáy được gọi là hình hộp chữ nhật .
Đoạn nối trung điểm các cạnh bên của hình thang gọi là đường giữa hình thang (MN). Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng của chúng.
Hình thang có thể được gọi là hình tam giác cụt, do đó tên của hình thang cũng giống như tên của các hình tam giác (hình tam giác có thể là hình thang, hình cân hoặc góc vuông).
5) Chu vi:
Vòng tròn- quỹ tích hình học của các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước, gọi là tâm, tại một khoảng cách khác 0, gọi là bán kính của nó.
6) Tam giác:
Tam giác - đa giác đơn giản nhất có 3 đỉnh (góc) và 3 cạnh; phần của mặt phẳng giới hạn bởi ba điểm và ba đoạn thẳng nối các điểm này theo cặp.
7) Đa giác:
Đa giác- đây là một hình hình học, được định nghĩa là một đường gãy khép kín. Có ba Các tùy chọn khác nhau các định nghĩa:
Đường đứt nét khép kín;
Mặt phẳng khép kín các đường polyline không tự giao nhau;
Các bộ phận của mặt phẳng được giới hạn bởi các đường đứt nét.
Các đỉnh của đa giác gọi là các đỉnh của đa giác, các đoạn được gọi là các cạnh của đa giác.
Tính chất cơ bản của đường thẳng và điểm:
1. Dù là đường nào thì cũng có những điểm thuộc đường này và không thuộc đường đó.
Qua hai điểm bất kỳ bạn có thể vẽ một đường thẳng và chỉ có một.
2. Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
3. Mỗi đoạn có độ dài nhất định lớn hơn 0. Độ dài của một đoạn bằng tổng độ dài của các phần mà nó được chia cho bất kỳ điểm nào của nó.
6. Trên bất kỳ nửa đường nào tính từ điểm bắt đầu của nó, bạn có thể vẽ một đoạn chiều dài nhất định, và chỉ có một.
7. Từ nửa đường thẳng bất kỳ đến nửa mặt phẳng cho trước, bạn có thể vẽ một góc với một điểm cho trước thước đo độ, nhỏ hơn 180O và chỉ có một.
8. Dù là tam giác nào thì cũng có một tam giác bằng nhau ở một vị trí nhất định so với một nửa đường thẳng cho trước.
Tính chất của tam giác:
Mối quan hệ giữa các cạnh và các góc của một tam giác:
1) Chống lại mặt lớn hơn nằm một góc lớn hơn.
2) Cạnh lớn hơn nằm đối diện với góc lớn hơn.
3) Chống lại các cạnh bằng nhau các góc bằng nhau nằm và ngược lại, các cạnh bằng nhau nằm đối diện với các góc bằng nhau.
Mối liên hệ giữa các góc trong và ngoài của tam giác:
1) Tổng của hai số bất kỳ góc bên trong tam giác bằng nhau góc ngoài tam giác kề với góc thứ ba.
2) Các cạnh và các góc của một tam giác còn liên hệ với nhau bằng các quan hệ gọi là định lý sin và định lý cosin.
Tam giác đó được gọi là tù, hình chữ nhật hoặc góc nhọn , nếu góc trong lớn nhất của nó lần lượt lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn 90∘.
Đường giữa của một tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Tính chất đường trung bình của tam giác:
1) Đường thẳng chứa cạnh thứ ba của tam giác thì song song với đường thẳng chứa cạnh thứ ba của tam giác.
2) Đường trung bình của tam giác bằng nửa cạnh thứ ba.
3) Đường trung bình của một tam giác cắt một tam giác đồng dạng khỏi một tam giác.
Thuộc tính hình chữ nhật:
1) các cạnh đối diện bằng nhau và song song với nhau;
2) các đường chéo bằng nhau và chia đôi tại điểm giao nhau;
3) tổng bình phương của các đường chéo bằng tổng bình phương của tất cả (bốn) cạnh;
4) hình chữ nhật có cùng kích thước có thể che phủ hoàn toàn một mặt phẳng;
5) một hình chữ nhật có thể được chia thành hai hình chữ nhật bằng nhau theo hai cách;
6) hình chữ nhật có thể chia thành hai hình tam giác vuông bằng nhau;
7) xung quanh hình chữ nhật, bạn có thể mô tả một hình tròn có đường kính bằng đường chéo của hình chữ nhật;
8) không thể nội tiếp một hình tròn trong một hình chữ nhật (trừ hình vuông) sao cho nó chạm vào tất cả các cạnh của nó.
Tính chất của hình bình hành:
1) Điểm giữa của đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của nó.
2) Các cạnh đối của hình bình hành đều bằng nhau.
3) Các góc đối của hình bình hành bằng nhau.
4) Mỗi đường chéo của hình bình hành chia nó thành hai hình tam giác bằng nhau.
5) Các đường chéo của hình bình hành được chia đôi bởi giao điểm.
6) Tổng bình phương các đường chéo của hình bình hành (d1 và d2) bằng tổng bình phương các cạnh của nó: d21+d22=2(a2+b2)
VỚI Tính chất của hình vuông:
1) Các góc của hình vuông đều vuông, các cạnh của hình vuông đều bằng nhau.
2) Các đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau.
3) Các đường chéo của hình vuông chia các góc của nó làm đôi.
Tính chất của hình thoi:
1. Đường chéo của hình thoi chia nó thành hai hình tam giác bằng nhau.
2. Các đường chéo của hình thoi được chia đôi tại giao điểm của chúng.
3. Các cạnh đối của hình thoi thì bằng nhau, bằng nhau và góc đối diện của anh ấy.
Ngoài ra, hình thoi còn có các tính chất sau:
a) các đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau;
b) Đường chéo của hình thoi chia góc của nó làm đôi.
Tính chất của đường tròn:
1) Đường thẳng không được có điểm chung với đường tròn; có một điểm chung với đường tròn (tiếp tuyến); có hai điểm chung với nó (secant).
2) Qua ba điểm không thẳng hàng, vẽ được một đường tròn và chỉ một đường tròn.
3) Giao điểm của hai đường tròn nằm trên đường nối tâm của chúng.
Thuộc tính đa giác:
1) Tổng các góc trong của một mặt phẳng lồi n-giác bình đẳng.
2) Số đường chéo của n-giác bất kỳ đều bằng nhau.
3).Tích của các cạnh của một đa giác và sin của góc giữa chúng bằng diện tích của đa giác.
Nội dung tác phẩm được đăng tải không có hình ảnh, công thức.
Phiên bản đầy đủ công việc có sẵn trong tab "Tệp công việc" ở định dạng PDF
Giới thiệu
Hình học là một trong thành phần cần thiết giáo dục toán học cần thiết để có được kiến thức cụ thể về không gian và thực tế kỹ năng quan trọng, hình thành ngôn ngữ mô tả các đối tượng của thế giới xung quanh, phục vụ cho sự phát triển trí tưởng tượng không gian và trực giác, văn hóa toán học, và cũng cho giáo dục thẩm mỹ. Việc nghiên cứu hình học góp phần vào sự phát triển suy nghĩ logic, hình thành kỹ năng chứng minh.
Môn học hình học lớp 7 hệ thống hóa kiến thức về các hình hình học đơn giản nhất và các tính chất của chúng; khái niệm về sự bình đẳng của các số được đưa ra; khả năng chứng minh sự bằng nhau của các tam giác bằng cách sử dụng các dấu đã nghiên cứu được phát triển; giới thiệu một nhóm bài toán xây dựng bằng compa và thước; một trong những những khái niệm quan trọng nhất- khái niệm đường thẳng song song; mới thú vị và tính chất quan trọng Hình tam giác; một trong những những định lý quan trọng nhất trong hình học - một định lý về tổng các góc của một tam giác, cho phép chúng ta phân loại các tam giác theo các góc của chúng (cấp, chữ nhật, tù).
Trong giờ học, nhất là khi chuyển từ phần này sang phần khác, thay đổi hoạt động, vấn đề đặt ra là duy trì sự hứng thú trong lớp. Như vậy, liên quan câu hỏi đặt ra về việc sử dụng các bài toán trong lớp hình học có điều kiện tình huống có vấn đề và các yếu tố sáng tạo. Như vậy, mục đích Nghiên cứu này nhằm hệ thống hóa các nhiệm vụ nội dung hình học có yếu tố sáng tạo và tình huống có vấn đề.
Đối tượng nghiên cứu: Nhiệm vụ hình học với các yếu tố sáng tạo, giải trí và tình huống có vấn đề.
Mục tiêu nghiên cứu: Phân tích các nhiệm vụ hình học hiện có nhằm phát triển logic, trí tưởng tượng và suy nghĩ sáng tạo. Chỉ ra cách bạn có thể phát triển sự quan tâm đến chủ đề này bằng cách sử dụng các kỹ thuật giải trí.
Lý thuyết và ý nghĩa thực tiễn nghiên cứu là vật liệu thu thập được có thể được sử dụng trong quá trình lớp học bổ sung về hình học, cụ thể là tại các cuộc thi Olympic và hình học.
Phạm vi và cấu trúc của nghiên cứu:
Nghiên cứu gồm phần mở đầu, hai chương, kết luận, thư mục, gồm 14 trang nội dung chính đánh máy, 1 bảng, 10 hình.
Chương 1. HÌNH HÌNH HỌC PHẲNG. CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA CƠ BẢN
1.1. Các hình hình học cơ bản trong kiến trúc các tòa nhà và công trình
Trong thế giới xung quanh chúng ta, có rất nhiều đồ vật vật chất với nhiều hình dạng và kích cỡ khác nhau: nhà ở, bộ phận máy móc, sách, trang sức, đồ chơi, v.v.
Trong hình học, thay vì dùng từ vật thể, người ta nói hình hình học, đồng thời chia các hình hình học thành phẳng và không gian. Trong công việc này chúng ta sẽ xem xét một trong những phần thú vị nhất hình học - phép đo phẳng, chỉ xem xét hình phẳng. Phép đo mặt phẳng(từ tiếng Latin planum - "mặt phẳng", tiếng Hy Lạp cổ μετρεω - "đo lường") - một phần của hình học Euclide nghiên cứu các hình hai chiều (một mặt phẳng), tức là các hình có thể nằm trong cùng một mặt phẳng. Hình hình học phẳng là hình trong đó tất cả các điểm đều nằm trên cùng một mặt phẳng. Bất kỳ bản vẽ nào được thực hiện trên một tờ giấy đều đưa ra ý tưởng về một hình như vậy.
Nhưng trước khi xem xét các hình phẳng, cần phải làm quen với các hình đơn giản nhưng rất quan trọng, nếu không có các hình phẳng thì đơn giản là không thể tồn tại.
Hình hình học đơn giản nhất là dấu chấm.Đây là một trong những số liệu chính của hình học. Nó rất nhỏ nhưng luôn được sử dụng để xây dựng nhiều mẫu khác nhau trên bề mặt. Điểm này là con số chính cho tất cả các công trình xây dựng, thậm chí là hầu hết độ phức tạp cao. Từ quan điểm toán học, điểm là một đối tượng không gian trừu tượng không có các đặc điểm như diện tích hoặc thể tích, nhưng đồng thời vẫn là một khái niệm cơ bản trong hình học.
Thẳng- một trong những khái niệm cơ bản của hình học Trong cách trình bày một cách có hệ thống về hình học, đường thẳng thường được coi là một trong những khái niệm ban đầu, chỉ được xác định gián tiếp bởi các tiên đề của hình học (Euclide). Nếu cơ sở để xây dựng hình học là khái niệm khoảng cách giữa hai điểm trong không gian, thì đường thẳng có thể được định nghĩa là đường thẳng mà đường đi bằng khoảng cách giữa hai điểm.
Các đường thẳng trong không gian có thể chiếm các vị trí khác nhau; hãy xem xét một số trong số chúng và đưa ra các ví dụ về hình thức kiến trúc của các tòa nhà và công trình (Bảng 1):
Bảng 1
|
Những đường thẳng song song |
Tính chất của đường thẳng song song |
|
|
Nếu các đường thẳng song song thì hình chiếu cùng tên của chúng song song: |
Essentuki, tòa nhà tắm bùn (ảnh tác giả) |
|
|
Đường giao nhau |
Tính chất của các đường giao nhau |
Ví dụ trong kiến trúc của các tòa nhà và công trình |
|
Các đường thẳng giao nhau có một điểm chung, đó là giao điểm của các hình chiếu cùng tên của chúng nằm trên một đường nối chung: |
Những tòa nhà “núi” ở Đài Loan https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane |
|
|
Vượt qua đường |
Thuộc tính của đường xiên |
Ví dụ trong kiến trúc của các tòa nhà và công trình |
|
Các đường thẳng không nằm trong cùng một mặt phẳng và không song song với nhau thì cắt nhau. Không có đường dây liên lạc chung. Nếu các đường thẳng cắt nhau và song song nằm trong cùng một mặt phẳng thì các đường thẳng cắt nhau nằm trong hai mặt phẳng song song. |
Robert, Hubert - Biệt thự Madama gần Rome https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287 |
1.2. Hình dạng hình học phẳng. Thuộc tính và định nghĩa
Quan sát các dạng thực vật và động vật, sự uốn khúc của núi và sông, đặc điểm cảnh quan và các hành tinh xa xôi, con người đã vay mượn từ thiên nhiên hình thức đúng, kích thước và tính chất. Nhu cầu vật chất đã thúc đẩy con người xây nhà, chế tạo công cụ lao động và săn bắn, điêu khắc các món ăn từ đất sét, v.v. Tất cả những điều này dần dần góp phần giúp con người hiểu được các khái niệm hình học cơ bản.
Tứ giác:
Hình bình hành(tiếng Hy Lạp cổ παραλληλόγραμμον từ παράλληλος - song song và γραμμή - đường thẳng, đường thẳng) là một tứ giác có các cạnh đối song song, nghĩa là chúng nằm trên các đường thẳng song song.
Dấu hiệu của hình bình hành:
Tứ giác là hình bình hành nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: 1. Nếu trong một tứ giác có các cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành. 2. Nếu trong một tứ giác có các đường chéo cắt nhau và chia đôi bởi giao điểm thì tứ giác này là hình bình hành. 3. Nếu hai cạnh của một tứ giác bằng nhau và song song thì tứ giác này là hình bình hành.
Hình bình hành có các góc đều vuông góc gọi là hình chữ nhật.
Hình bình hành có tất cả các cạnh bằng nhau được gọi là kim cương
Hình thang- Là tứ giác có hai cạnh song song, hai cạnh còn lại không song song. Ngoài ra, hình thang là một tứ giác trong đó một cặp cạnh đối diện song song và các cạnh không bằng nhau.
Tam giác là hình hình học đơn giản nhất được hình thành bởi ba đoạn nối ba điểm không nằm trên cùng một đường thẳng. Ba điểm này gọi là đỉnh Tam giác, và các đoạn thẳng là các cạnh Tam giác. Chính vì tính đơn giản của nó mà tam giác là cơ sở của nhiều phép đo. Người khảo sát đất đai trong tính toán diện tích của họ thửa đất và các nhà thiên văn học sử dụng tính chất của hình tam giác để tìm khoảng cách đến các hành tinh và các ngôi sao. Đây là cách mà khoa học lượng giác nảy sinh - khoa học đo các hình tam giác, biểu diễn các cạnh thông qua các góc của nó. Diện tích của bất kỳ đa giác nào được biểu thị thông qua diện tích của một hình tam giác: chỉ cần chia đa giác này thành các hình tam giác, tính diện tích của chúng và cộng kết quả là đủ. Có thật không, công thức đúng Không thể tìm thấy nó ngay lập tức cho diện tích của hình tam giác.
Các tính chất của tam giác được nghiên cứu đặc biệt tích cực trong Thế kỷ XV-XVI. Đây là một trong những định lý hay nhất thời bấy giờ của Leonhard Euler:
Một lượng lớn công trình nghiên cứu về hình học của tam giác, được thực hiện trong thế kỷ XY-XIX, đã tạo ra ấn tượng rằng mọi thứ đều đã được biết về tam giác.
Đa giác - nó là một hình hình học, thường được định nghĩa là một đường đa tuyến khép kín.
Vòng tròn- quỹ tích hình học của các điểm trên mặt phẳng, khoảng cách từ đó đến một điểm cho trước gọi là tâm đường tròn không vượt quá một điểm cho trước số không âm, gọi là bán kính của đường tròn này. Nếu bán kính bằng 0, thì đường tròn suy biến thành một điểm.
tồn tại một số lượng lớn hình dạng hình học, chúng đều khác nhau về thông số và tính chất, đôi khi gây ngạc nhiên với hình dạng của chúng.
Để ghi nhớ và phân biệt tốt hơn các hình phẳng theo tính chất và đặc điểm, tôi đã nghĩ ra một câu chuyện cổ tích hình học mà tôi muốn trình bày cho các bạn chú ý trong đoạn tiếp theo.
Chương 2. CÂU ĐỐ TỪ HÌNH HÌNH HỌC PHẲNG
2.1.Các câu đố để xây dựng một hình phức tạp từ một tập hợp các phần tử hình học phẳng.
Sau khi nghiên cứu các hình phẳng, tôi tự hỏi liệu có bài toán thú vị nào với hình phẳng có thể dùng làm trò chơi hoặc câu đố hay không. Và vấn đề đầu tiên tôi tìm ra chính là câu đố Tangram.
Đây là một câu đố của Trung Quốc. Ở Trung Quốc, nó được gọi là "chi tao tu", hay trò chơi trí tuệ bảy mảnh. Ở châu Âu, cái tên "Tangram" rất có thể bắt nguồn từ từ "tan", có nghĩa là "tiếng Trung" và gốc "gram" (tiếng Hy Lạp - "chữ cái").
Đầu tiên bạn cần vẽ một hình vuông 10 x 10 và chia nó thành bảy phần: năm hình tam giác 1-5 , quảng trường 6 và hình bình hành 7 . Bản chất của trò chơi ghép hình là sử dụng tất cả bảy mảnh ghép để ghép lại các hình như trong Hình 3.
Hình 3. Các yếu tố của trò chơi "Tangram" và các hình dạng hình học
Hình 4. nhiệm vụ tangram
Điều đặc biệt thú vị là tạo ra các đa giác “có hình dạng” từ các hình phẳng, chỉ biết đường viền của các vật thể (Hình 4). Tôi đã tự mình nghĩ ra một số nhiệm vụ phác thảo này và cho các bạn cùng lớp xem những nhiệm vụ này, các bạn vui vẻ bắt đầu giải các nhiệm vụ và tạo ra nhiều hình đa diện thú vị, tương tự như đường viền của các vật thể trong thế giới xung quanh chúng ta.
Để phát triển trí tưởng tượng, bạn cũng có thể sử dụng các dạng câu đố giải trí như nhiệm vụ cắt và tái tạo các hình vẽ nhất định.
Ví dụ 2. Thoạt nhìn, các công việc cắt (sàn gỗ) có vẻ khá đa dạng. Tuy nhiên, hầu hết chúng chỉ sử dụng một số kiểu cắt cơ bản (thường là những kiểu cắt có thể được sử dụng để tạo một hình khác từ một hình bình hành).
Hãy xem xét một số kỹ thuật cắt. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ gọi các số cắt đa giác.
Cơm. 5. Kỹ thuật cắt
Hình 5 cho thấy các hình dạng hình học mà từ đó bạn có thể lắp ráp các tác phẩm trang trí khác nhau và tạo ra một vật trang trí bằng chính đôi tay của mình.
Ví dụ 3. Một ví dụ khác nhiệm vụ thú vị, bạn có thể tự nghĩ ra và trao đổi với các sinh viên khác, và ai thu thập được nhiều số liệu cắt ghép nhất sẽ được tuyên bố là người chiến thắng. Có thể có khá nhiều nhiệm vụ kiểu này. Để mã hóa, bạn có thể lấy tất cả các hình dạng hình học hiện có, được cắt thành ba hoặc bốn phần.
Hình 6. Ví dụ về nhiệm vụ cắt:
------ - hình vuông tái tạo; - cắt bằng kéo;
Hình cơ bản
2.2. Các hình có kích thước bằng nhau và có bố cục bằng nhau
Chúng ta hãy xem xét một kỹ thuật thú vị khác để cắt các hình phẳng, trong đó "nhân vật chính" của các vết cắt sẽ là đa giác. Khi tính diện tích đa giác, một kỹ thuật đơn giản gọi là phương pháp phân vùng được sử dụng.
Nói chung, đa giác được gọi là đẳng cấu nếu sau khi cắt đa giác theo một cách nhất định F TRÊN số cuối cùng có thể sắp xếp các phần này theo cách khác nhau để tạo thành đa giác N từ chúng.
Điều này dẫn đến những điều sau đây định lý: Các đa giác đều có cùng diện tích nên sẽ được coi là bằng nhau về diện tích.
Sử dụng ví dụ về đa giác trang bị, chúng ta có thể coi một cách cắt thú vị như sự biến đổi “chữ thập Hy Lạp” thành hình vuông (Hình 7).
Hình 7. Sự biến đổi của "Chữ thập Hy Lạp"
Trong trường hợp bức tranh khảm (sàn gỗ) bao gồm các cây thánh giá Hy Lạp, hình bình hành của các thời kỳ là hình vuông. Chúng ta có thể giải quyết vấn đề bằng cách xếp chồng một bức tranh khảm hình vuông lên một bức tranh khảm được tạo thành bằng cách sử dụng các hình chữ thập, sao cho các điểm đồng nhất của một bức khảm này trùng với các điểm đồng nhất của bức khảm kia (Hình 8).
Trong hình, các điểm bằng nhau của khảm các hình chữ thập, cụ thể là tâm của các hình chữ thập, trùng với các điểm bằng nhau của khảm “hình vuông” - các đỉnh của hình vuông. Bằng cách di chuyển hình vuông song song, chúng ta sẽ luôn tìm được lời giải cho bài toán. Hơn nữa, vấn đề có một số giải pháp khả thi nếu màu sắc được sử dụng khi sáng tác đồ trang trí bằng gỗ.
Hình.8. Sàn gỗ làm từ cây thánh giá Hy Lạp
Có thể xem xét một ví dụ khác về các hình có tỷ lệ bằng nhau bằng cách sử dụng ví dụ về hình bình hành. Ví dụ: hình bình hành tương đương với hình chữ nhật (Hình 9).
Ví dụ này minh họa phương pháp phân vùng, bao gồm việc tính diện tích của một đa giác bằng cách cố gắng chia nó thành một số hữu hạn các phần theo cách mà những phần này có thể được sử dụng để tạo ra một đa giác đơn giản hơn có diện tích mà chúng ta đã biết.
Ví dụ, một hình tam giác tương đương với một hình bình hành có cùng đáy và một nửa chiều cao. Từ vị trí này dễ dàng suy ra công thức tính diện tích tam giác.
Lưu ý rằng định lý trên cũng đúng định lý ngược: nếu hai đa giác có kích thước bằng nhau thì chúng tương đương nhau.
Định lý này được chứng minh vào nửa đầu thế kỷ 19. Nhà toán học Hungary F. Bolyai và sĩ quan Đức và một người yêu toán học P. Gervin, có thể được biểu diễn theo cách này: nếu có một chiếc bánh có hình đa giác và một hộp đa giác có hình dạng hoàn toàn khác nhưng có cùng diện tích, thì bạn có thể cắt chiếc bánh thành một hữu hạn số lượng miếng (không lật mặt kem xuống) để có thể đặt chúng vào hộp này.
Phần kết luận
Tóm lại, tôi lưu ý rằng các bài toán về hình phẳng được biểu diễn đầy đủ dưới dạng có nhiều nguồn, nhưng những điều tôi quan tâm đều dựa vào đó tôi phải đưa ra các bài toán giải đố của riêng mình.
Rốt cuộc, bằng cách giải quyết những vấn đề như vậy, bạn không chỉ có thể tích lũy Trải nghiệm sống mà còn tiếp thu được những kiến thức, kỹ năng mới.
Trong các câu đố, khi xây dựng các hành động-di chuyển bằng cách sử dụng các phép quay, dịch chuyển, dịch chuyển trên một mặt phẳng hoặc bố cục của chúng, tôi đã độc lập tạo ra các hình ảnh mới, chẳng hạn như các hình đa diện từ trò chơi “Tangram”.
Được biết, tiêu chí chính cho sự linh hoạt trong suy nghĩ của một người là khả năng tái tạo và trí tưởng tượng sáng tạo hoàn thành trong khoảng thời gian quy định hành động nhất định và trong trường hợp của chúng tôi - chuyển động của các hình trên mặt phẳng. Vì vậy, việc học toán và đặc biệt là hình học ở trường sẽ giúp em có thêm nhiều kiến thức để sau này áp dụng vào hoạt động nghề nghiệp sau này.
Thư mục
1. Pavlova, L.V. Các phương pháp dạy vẽ phi truyền thống: hướng dẫn/ L.V. Pavlova. - Nizhny Novgorod: Nhà xuất bản NSTU, 2002. - 73 tr.
2. từ điển bách khoa nhà toán học trẻ / Comp. A.P. Savin. - M.: Sư phạm, 1985. - 352 tr.
3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053
phụ lục 1
Bảng câu hỏi dành cho các bạn cùng lớp
1. Bạn có biết câu đố Tangram là gì không?
2. “Là gì chữ thập Hy Lạp»?
3. Bạn có muốn biết “Tangram” là gì không?
4. Bạn có muốn biết “chữ thập Hy Lạp” là gì không?
22 học sinh lớp 8 được khảo sát. Kết quả: 22 học sinh không biết “Tangram” và “Hy Lạp chữ thập” là gì. 20 học sinh sẽ quan tâm đến việc học cách sử dụng câu đố "Tangram", bao gồm bảy hình phẳng, để hiểu thêm hình phức tạp. Kết quả khảo sát được tóm tắt dưới dạng biểu đồ.
Phụ lục 2
Các yếu tố của trò chơi "Tangram" và các hình dạng hình học
Sự biến đổi của "Chữ thập Hy Lạp"
2.1. Các hình hình học trên mặt phẳng
TRONG những năm trướcĐã có xu hướng đưa các vật liệu hình học quan trọng vào khóa học ban đầu toán học. Nhưng để giới thiệu cho học sinh các hình dạng hình học khác nhau và dạy các em cách vẽ đúng, thầy cần có một phương pháp thích hợp. đào tạo toán. Giáo viên phải làm quen với các ý tưởng chủ đạo của môn học hình học, biết các tính chất cơ bản của các hình hình học và có khả năng xây dựng chúng.
Khi mô tả một hình phẳng, không có vấn đề hình học nào phát sinh. Bản vẽ đóng vai trò là bản sao chính xác của bản gốc hoặc thể hiện nó một hình tương tự. Nhìn vào hình ảnh hình tròn trong hình vẽ, chúng ta có ấn tượng trực quan giống như khi nhìn vào hình tròn ban đầu.
Vì vậy, việc nghiên cứu hình học bắt đầu bằng phép đo phẳng.
Phép đo phẳng là một nhánh của hình học trong đó nghiên cứu các hình trên mặt phẳng.
Một hình hình học được định nghĩa là bất kỳ tập hợp điểm nào.
Đoạn thẳng, đường thẳng, hình tròn là các hình hình học.
Nếu tất cả các điểm của một hình hình học thuộc về một mặt phẳng thì nó được gọi là phẳng.
Ví dụ, một đoạn thẳng, một hình chữ nhật là những hình phẳng.
Có những con số không bằng phẳng. Ví dụ, đây là một khối lập phương, một quả bóng, một kim tự tháp.
Vì khái niệm về một hình hình học được xác định thông qua khái niệm về một tập hợp, nên chúng ta có thể nói rằng một hình được bao gồm trong một hình khác; chúng ta có thể xem xét sự hợp, giao và hiệu của các hình.
Ví dụ: Hợp của hai tia AB và MK là đường thẳng KB, giao điểm của chúng là đoạn AM.
Có hình lồi và không lồi. Một hình được gọi là lồi nếu cùng với hai điểm bất kỳ của nó, nó cũng chứa một đoạn thẳng nối chúng.
Hình F 1 lồi và hình F 2 không lồi.
Hình lồi là một mặt phẳng, một đường thẳng, một tia, một đoạn thẳng và một điểm. Không khó để chứng minh hình lồi là hình tròn.
Nếu tiếp tục đoạn XY cho đến khi cắt đường tròn thì ta được dây AB. Vì dây cung nằm trong đường tròn nên đoạn XY cũng nằm trong đường tròn và do đó đường tròn là hình lồi.
Tính chất cơ bản của các hình đơn giản nhất trên mặt phẳng được biểu diễn bằng các tiên đề sau:
1. Dù là đường nào thì cũng có những điểm thuộc đường này và không thuộc đường đó.
Qua hai điểm bất kỳ bạn có thể vẽ một đường thẳng và chỉ có một.
Tiên đề này thể hiện tính chất cơ bản của các điểm và đường thẳng trên mặt phẳng.
2. Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Tiên đề này thể hiện tính chất cơ bản về vị trí của các điểm trên một đường thẳng.
3. Mỗi đoạn có độ dài nhất định lớn hơn 0. Độ dài của một đoạn bằng tổng độ dài của các phần mà nó được chia cho bất kỳ điểm nào của nó.
Rõ ràng, tiên đề 3 thể hiện tính chất chính của việc đo các đoạn.
Câu này thể hiện tính chất cơ bản về vị trí của các điểm so với một đường thẳng trên mặt phẳng.
5. Mỗi góc có số đo nhất định lớn hơn 0. Góc mở ra là 180°. Số đo độ của một góc bằng tổng số đo độ của các góc mà nó được chia cho bất kỳ tia nào đi qua hai cạnh của nó.
Tiên đề này thể hiện tính chất cơ bản của phép đo góc.
6. Trên bất kỳ nửa đường nào tính từ điểm bắt đầu của nó, bạn có thể vẽ một đoạn có độ dài nhất định và chỉ một đoạn.
7. Từ một nửa đường thẳng bất kỳ vào một nửa mặt phẳng cho trước, bạn có thể đặt một góc có độ cho trước nhỏ hơn 180 O và chỉ một.
Những tiên đề này phản ánh các tính chất cơ bản của việc sắp xếp các góc và đoạn thẳng.
Các tính chất cơ bản của các hình đơn giản nhất bao gồm sự tồn tại của một hình tam giác bằng hình đã cho.
8. Dù là tam giác nào thì cũng có một tam giác bằng nhau ở một vị trí nhất định so với một nửa đường thẳng cho trước.
Các tính chất cơ bản của đường song song được thể hiện bằng tiên đề sau.
9. Qua một điểm không thuộc một đường thẳng cho trước, trên mặt phẳng không vẽ được nhiều hơn một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Hãy xem xét một số hình dạng hình học được nghiên cứu trong trường tiểu học.
Góc là một hình hình học bao gồm một điểm và hai tia phát ra từ điểm này. Các tia được gọi là các cạnh của góc và điểm chung của chúng là đỉnh của nó.
Một góc được gọi là góc phát triển nếu các cạnh của nó cùng nằm trên một đường thẳng.
Góc bằng một nửa góc vuông gọi là góc vuông. Góc nhỏ hơn góc vuông gọi là góc nhọn. Góc lớn hơn góc vuông nhưng nhỏ hơn góc tù gọi là góc tù.
Ngoài khái niệm góc đã cho ở trên, trong hình học còn xét đến khái niệm góc phẳng.
Góc phẳng là một phần của mặt phẳng giới hạn bởi hai tia khác nhau cùng phát ra từ một điểm.
Có hai góc phẳng tạo bởi hai tia sự khởi đầu chung. Chúng được gọi là bổ sung. Hình vẽ cho thấy hai góc phẳng có các cạnh OA và OB, một trong số chúng được tô bóng.
Các góc có thể liền kề hoặc thẳng đứng.
Hai góc được gọi là kề nhau nếu chúng có một cạnh chung và các cạnh còn lại của các góc này là hai nửa đường thẳng phụ nhau.
Tổng các góc liền kề bằng 180 độ.
Hai góc được gọi là góc vuông nếu các cạnh của góc này bù nhau bằng nửa đường thẳng của cạnh kia.
Các góc AOD và SOV, cũng như các góc AOS và DOV đều thẳng đứng.
Góc đứngđều bình đẳng.
Những đường thẳng song song và vuông góc.
Hai đường thẳng trong một mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không cắt nhau.
Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì viết a II c.
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu chúng cắt nhau ở góc vuông.
Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì viết a b.
Hình tam giác.
Hình tam giác là một hình hình học bao gồm ba điểm không nằm trên cùng một đường thẳng và ba đoạn thẳng nối chúng lại.
Bất kỳ tam giác nào cũng chia mặt phẳng thành hai phần: bên trong và bên ngoài.
Trong tam giác bất kỳ đều có các yếu tố sau: các cạnh, góc, chiều cao, đường phân giác, đường trung tuyến, đường giữa.
Đường cao của một tam giác rơi từ một đỉnh cho trước là đường vuông góc kẻ từ đỉnh này đến đường thẳng chứa cạnh đối diện.
Đường phân giác của một tam giác là đoạn phân giác của một góc trong tam giác nối một đỉnh với một điểm trên phía đối diện.
Đường trung bình của tam giác vẽ từ một đỉnh cho trước là đoạn nối đỉnh này với trung điểm cạnh đối diện.
Đường trung bình của một tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của nó.
Tứ giác.
Tứ giác là hình bao gồm bốn điểm và bốn đoạn liên tiếp nối chúng lại và không có ba điểm nào trong số này nằm trên cùng một đường thẳng và các đoạn nối chúng không được giao nhau. Những điểm này được gọi là các đỉnh của tam giác và các đoạn nối chúng được gọi là các cạnh của tam giác.
Các cạnh của một tứ giác có cùng một đỉnh gọi là đối diện.
Trong tứ giác ABCD, các đỉnh A và B kề nhau, các đỉnh A và C đối diện nhau; các cạnh AB và BC kề nhau, BC và AD ngược nhau; các đoạn AC và WD là các đường chéo của tứ giác này.
Tứ giác có thể lồi hoặc không lồi. Vậy tứ giác ABCD lồi và tứ giác KRMT không lồi.
Giữa tứ giác lồi Hình bình hành và hình thang được phân biệt.
Hình bình hành là một tứ giác có các cạnh đối song song.
Hình thang là một tứ giác có hai cạnh đối diện song song. Những cái này các cạnh song songđược gọi là các đáy của hình thang. Hai mặt còn lại được gọi là bên. Đoạn nối trung điểm các cạnh gọi là đường trung bình của hình thang.
BC và AD - các đáy của hình thang; AB và CD - các cạnh bên; KM – đường giữa hình thang.
Trong số nhiều hình bình hành, hình chữ nhật và hình thoi được phân biệt.
Hình chữ nhật là hình bình hành có các góc bằng nhau.
Hình thoi là hình bình hành trong đó tất cả các cạnh đều bằng nhau.
Hình vuông được chọn từ nhiều hình chữ nhật.
Hình vuông là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau.
Vòng tròn.
Hình tròn là hình bao gồm tất cả các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước, gọi là tâm.
Khoảng cách từ các điểm đến tâm của nó được gọi là bán kính. Đoạn nối hai điểm trên đường tròn được gọi là dây cung. Dây cung đi qua tâm gọi là đường kính. OA - bán kính, CD - dây cung, AB - đường kính.
Góc ở tâm của đường tròn là góc phẳng có đỉnh ở tâm. Phần đường tròn nằm trong một góc phẳng gọi là cung của đường tròn tương ứng với góc trung tâm.
Theo sách giáo khoa mới trong chương trình mới M.I. Moreau, MA Bantova, G.V. Beltyukova, S.I. Volkova, S.V. Ở lớp 4, Stepanova được giao những bài toán xây dựng mà trước đây chưa được đưa vào chương trình toán tiểu học. Đó là những nhiệm vụ như:
Vẽ đường vuông góc với một đường thẳng;
Chia đoạn đó làm đôi;
Vẽ một hình tam giác có ba cạnh;
Xây dựng tam giác đều, Tam giác cân;
Xây dựng một hình lục giác;
Xây dựng một hình vuông bằng cách sử dụng các tính chất của các đường chéo của hình vuông;
Dựng hình chữ nhật bằng cách sử dụng tính chất đường chéo của hình chữ nhật.
Hãy xem xét việc xây dựng các hình hình học trên một mặt phẳng.
Phần nghiên cứu hình học công trình hình học, được gọi là hình học xây dựng. Khái niệm chính của hình học xây dựng là khái niệm “xây dựng một hình”. Các mệnh đề chính được hình thành dưới dạng các tiên đề và được rút gọn thành các mệnh đề sau.
1. Mỗi hình nàyđược xây dựng.
2. Nếu dựng được hai (hoặc nhiều) hình thì phép hợp của các hình này cũng được dựng.
3. Nếu hai hình được dựng thì bạn có thể xác định liệu giao điểm của chúng có bằng nhau hay không bộ trống hay không.
4. Nếu giao của hai hình đã dựng không trống thì nó được dựng.
5. Nếu dựng được hai hình thì có thể xác định được hiệu của chúng có phải là tập rỗng hay không.
6. Nếu hiệu của hai hình đã xây dựng không phải là một tập rỗng thì nó được xây dựng.
7. Bạn có thể vẽ một điểm thuộc hình đã xây dựng.
8. Bạn có thể dựng một điểm không thuộc hình đã dựng.
Để xây dựng các hình hình học có một số thuộc tính được chỉ định, sử dụng nhiều công cụ vẽ khác nhau. Đơn giản nhất trong số đó là: thước một mặt (sau đây viết tắt là thước kẻ), thước hai mặt, hình vuông, la bàn, v.v.
Nhiều công cụ vẽ khác nhau cho phép bạn hình thành khác nhau. Các tính chất của công cụ vẽ dùng trong xây dựng hình học cũng được thể hiện dưới dạng các tiên đề.
Vì trong khóa học Hình học xem xét việc xây dựng các hình hình học bằng cách sử dụng la bàn và thước kẻ, chúng tôi cũng sẽ tập trung vào việc xem xét các công trình cơ bản được thực hiện bởi các bản vẽ cụ thể này bằng các công cụ.
Vì vậy, bằng cách sử dụng thước kẻ, bạn có thể thực hiện các công trình hình học sau.
1. dựng đoạn nối hai điểm đã dựng;
2. Dựng đường thẳng đi qua hai điểm đã dựng;
3. dựng tia sáng phát ra từ điểm đã dựng và đi qua điểm đã dựng.
La bàn cho phép bạn thực hiện các công trình hình học sau:
1. dựng một đường tròn nếu tâm và đoạn của nó đã được dựng, bằng bán kính vòng tròn;
2. dựng bất kỳ một trong hai cung bổ sung của một đường tròn nếu tâm đường tròn và các đầu của các cung này được dựng.
Nhiệm vụ xây dựng cơ bản.
Nhiệm vụ xây dựng có lẽ là cổ xưa nhất Bài toán, chúng giúp hiểu rõ hơn các tính chất của hình dạng hình học và góp phần phát triển các kỹ năng đồ họa.
Nhiệm vụ xây dựng được coi là đã giải quyết nếu phương pháp xây dựng hình được chỉ ra và nó được chứng minh là kết quả của việc thực hiện của những công trình này một con số với các thuộc tính cần thiết thực sự thu được.
Chúng ta hãy xem xét một số vấn đề xây dựng cơ bản.
1. Dựng đoạn CD trên một đường thẳng cho trước bằng phân khúc này AB.
Khả năng xây dựng chỉ xuất phát từ tiên đề trì hoãn một đoạn. Điều này được thực hiện bằng cách sử dụng la bàn và thước kẻ. theo cách sau. Cho đường thẳng a và đoạn AB. Trên đường thẳng đánh dấu điểm C và dựng đường tròn tâm tại điểm C bằng đường thẳng và ký hiệu là D. Ta thu được đoạn CD bằng AB.
2. Qua điểm này vẽ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng đã cho.
Cho điểm O và đường thẳng a. Có hai trường hợp có thể xảy ra:
1. Điểm O nằm trên đường thẳng a;
2. Điểm O không nằm trên đường thẳng a.
Trong trường hợp đầu tiên, chúng ta biểu thị điểm C không nằm trên đường thẳng a. Từ điểm C làm tâm ta vẽ một đường tròn có bán kính tùy ý. Gọi A và B là giao điểm của chúng. Từ hai điểm A và B ta vẽ một đường tròn có cùng bán kính. Gọi điểm O là giao điểm của chúng, khác với C. Khi đó nửa đường thẳng CO là phân giác của góc gấp và là đường vuông góc với đường thẳng a.
Trong trường hợp thứ hai, từ điểm O tính từ tâm ta vẽ một đường tròn cắt đường thẳng a, rồi từ các điểm A và B có cùng bán kính ta vẽ thêm hai đường tròn. Gọi O là giao điểm của chúng, nằm trong nửa mặt phẳng khác với mặt phẳng chứa điểm O. Đường thẳng OO/ là đường vuông góc với đường thẳng đã cho a. Hãy chứng minh điều đó.
Gọi C là giao điểm của đường thẳng AB và OO/. Tam giác AOB và AO/B có ba cạnh bằng nhau. Do đó, góc OAS bằng góc O/AC bằng nhau ở cả hai phía và góc giữa chúng. Do đó các góc ASO và ASO/ bằng nhau. Và vì các góc kề nhau nên chúng là góc vuông. Do đó OS vuông góc với đường thẳng a.
3. Qua một điểm cho trước vẽ một đường thẳng song song với điểm đã cho.
Cho một đường thẳng a và một điểm A nằm ngoài đường thẳng này. Lấy một điểm B trên đường thẳng a và nối nó với điểm A. Qua điểm A, chúng ta vẽ đường thẳng C tạo với AB cùng một góc mà AB tạo với đường thẳng a cho trước, nhưng ở phía đối diện với AB. Đường thẳng dựng nên sẽ song song với đường thẳng a, suy ra từ sự bằng nhau của các góc chéo tạo thành tại giao điểm của đường thẳng a và với cát tuyến AB.
4. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm cho trước trên đó.
Cho: 1) đường tròn X (O, h)
2) điểm A x
Xây dựng: tiếp tuyến AB.
Sự thi công.
2. khoanh tròn X (A, h), trong đó h – bán kính tùy ý(tiên đề 1 của la bàn)
3. Điểm M và N giao nhau của đường tròn x 1 và đường thẳng AO, tức là (M,N) = x 1 AO (tiên đề tổng quát 4)
4. đường tròn x (M, r 2), trong đó r 2 là bán kính tùy ý sao cho r 2 r 1 (tiên đề 1 của la bàn)
Và bên ngoài - với cách cư xử cởi mở của anh ấy và bên trong - với quá trình tinh thần và cảm xúc. Kết luận phần đầu tiên Vì sự phát triển của mọi người quá trình nhận thức học sinh nhỏ tuổi phải tuân thủ điều kiện sau: 1. Hoạt động giáo dục phải có mục đích, khơi dậy và duy trì sự hứng thú thường xuyên ở học sinh; 2. Mở rộng và phát triển lợi ích nhận thức bạn...
Toàn bộ bài kiểm tra nói chung cho thấy mức độ phát triển của họ hoạt động tinh thần khả năng so sánh, khái quát hóa cao hơn so với học sinh có thành tích học tập kém. Nếu chúng ta phân tích dữ liệu riêng lẻ trong các bài kiểm tra phụ, thì sẽ khó trả lời vấn đề cá nhân nói về kỹ năng dữ liệu kém các phép toán logic. Những khó khăn này thường gặp nhất ở những học sinh có thành tích học tập kém. Cái này...
cậu học sinh tiểu học. Đối tượng nghiên cứu: phát triển suy nghĩ giàu trí tưởng tượng dành cho học sinh lớp 2 Trung học phổ thông Số 1025. Phương pháp: kiểm tra. Chương 1. Cơ sở lý thuyết nghiên cứu về tư duy tưởng tượng 1.1. Khái niệm suy nghĩ Kiến thức của chúng ta về thực tế xung quanh bắt đầu bằng cảm giác và nhận thức rồi chuyển sang suy nghĩ. Chức năng của tư duy là mở rộng ranh giới của kiến thức bằng cách vượt ra ngoài...