Xác định hàm tương quan của một quá trình ngẫu nhiên. Hàm tương quan của một quá trình đứng yên

9. Hàm tương quan và các tính chất chính của nó.

Để mô tả đầy đủ các quá trình ngẫu nhiên, khái niệm tương quan f-i được đưa ra.

bằng kỳ vọng toán học, phương sai, độ lệch chuẩn

Giả sử luật phân phối là chuẩn. Các biểu đồ cho thấy sự khác biệt rõ rệt giữa các quá trình, mặc dù đặc điểm xác suất của chúng như nhau.

			(t)m				(t)
			(t )D				(t)
			(t)			(t) .

Ví dụ, theo dõi một chiếc máy bay. Nếu anh ta ở vị trí 1 tại thời điểm t thì vị trí 2 có thể có của anh ta tại thời điểm t 2 tiếp theo bị giới hạn, nghĩa là các biến cố (x 1 ,t 1 ) và (x 2 ,t 2 ) sẽ không độc lập. Đối tượng được nghiên cứu càng quán tính thì sự phụ thuộc lẫn nhau hoặc mối tương quan này càng lớn. Hàm Corr biểu thị một cách toán học mối tương quan của hai hàm hoặc mối tương quan của một hàm với chính nó (hàm tự động sửa lỗi). Chức năng này được mô tả như sau:

trong đó t 1 và t 2 là các thời điểm bất kỳ, tức là t 1 và t 2 T

Tương quan là mối quan hệ thống kê giữa hai hoặc nhiều biến ngẫu nhiên.

Hàm tương quan– hàm không ngẫu nhiên R x (t 1 ,t 2 ) của hai đối số, với bất kỳ cặp giá trị cố định nào của đối số t 1 và t 2 đều bằng mômen tương quan tương ứng với các phần này của biến ngẫu nhiên x (t 1 ) và x (t 2 ).

Hàm tương quan là hàm của thời gian xác định mối tương quan trong các hệ thống có quá trình ngẫu nhiên.

Khi thời điểm t1 và t2 trùng nhau thì hàm tương quan bằng độ phân tán. Hàm tương quan chuẩn hóa được tính bằng công thức:

) 1,

trong đó x (t 1) và x (t 2) r.s.o. hàm ngẫu nhiên x(t) với t =t 1 và t =t 2 tương ứng. Để tính toán

hàm tương quan cần thiết

mật độ (hai chiều)

xác suất

(x ,x

; t, t

) dx dx

Tính chất của hàm tương quan

1. Hàm tương quan R x (t 1 ,t 2 ) đối xứng với các đối số của nó:

R x (t 1 ,t 2 ) =R x (t 2 ,t 1 )

theo định nghĩa của hàm tương quan X(t).

2. Khi được thêm vào một hàm ngẫu nhiên X(t) của một số hạng không ngẫu nhiên tùy ý

(t), hàm tương quan Z (t) X (t) (t),

thì R z (t 1 ,t 2 ) =R x (t 1 ,t 2 ).

3. Khi nhân một hàm ngẫu nhiên X (t) với một thừa số không ngẫu nhiên tùy ý ψ(t), hàm tương quan R x (t 1,t 2) được nhân với ψ(t 1)ψ(t 2).

06 Bài giảng.doc

Bài giảng 6. Hàm tương quan của quá trình ngẫu nhiên
Kế hoạch.

1. Khái niệm hàm tương quan của một quá trình ngẫu nhiên.

2. Tính dừng theo nghĩa hẹp và nghĩa rộng..

3. Giá trị trung bình của tập hợp.

4. Giá trị trung bình theo thời gian.

5. Quy trình ngẫu nhiên Ergodic.
Kỳ vọng và phân tán là những đặc điểm quan trọng của một quy trình ngẫu nhiên, nhưng chúng không đưa ra ý tưởng đầy đủ về việc triển khai riêng lẻ một quy trình ngẫu nhiên sẽ có đặc điểm gì. Điều này được thấy rõ từ Hình. 6.1, cho thấy việc thực hiện hai quá trình ngẫu nhiên, hoàn toàn khác nhau về cấu trúc, mặc dù chúng có cùng giá trị kỳ vọng và phân tán toán học. Các đường đứt nét trong hình. 6.1. giá trị hiển thị 3  x (t) cho các quá trình ngẫu nhiên.
Quá trình thể hiện trong hình. 6.1, MỘT, từ phần này sang phần khác diễn ra tương đối suôn sẻ, và quá trình trong Hình. 6.1, b có sự biến đổi mạnh mẽ từ phần này sang phần khác. Do đó, mối liên hệ thống kê giữa các mặt cắt trong trường hợp đầu tiên lớn hơn trong trường hợp thứ hai, nhưng điều này không thể được thiết lập bằng kỳ vọng toán học hoặc bằng độ phân tán.

Để mô tả ở một mức độ nào đó cấu trúc bên trong của một quy trình ngẫu nhiên, nghĩa là phải tính đến mối quan hệ giữa các giá trị của một quy trình ngẫu nhiên tại các thời điểm khác nhau hay nói cách khác là tính đến mức độ của tính biến thiên của một quá trình ngẫu nhiên, cần đưa ra khái niệm hàm tương quan (tự tương quan) của một quá trình ngẫu nhiên mới.

^ Hàm tương quan của một quá trình ngẫu nhiên X(t)gọi hàm không ngẫu nhiên của hai đối sốR x (t 1 , t 2), ứng với mỗi cặp giá trị đối số được chọn tùy ý (điểm thời gian) t 1 Vàt 2 bằng kỳ vọng toán học của tích hai biến ngẫu nhiênX(t 1 ) VàX(t 2 ) các phần tương ứng của quá trình ngẫu nhiên:

Ở đâu  2 (x 1 , t 1 ; x 2 , t 2) - mật độ xác suất hai chiều.

Họ thường sử dụng một biểu thức khác cho hàm tương quan, biểu thức này không được viết cho chính quá trình ngẫu nhiên. X(t), và cho thành phần ngẫu nhiên tập trung X(t). Hàm tương quan trong trường hợp này được gọi là hàm trung tâm và được xác định từ mối quan hệ

(6.2)

Các quá trình ngẫu nhiên khác nhau, tùy thuộc vào sự thay đổi các đặc tính thống kê của chúng theo thời gian, được chia thành văn phòng phẩm Và không cố định. Có sự khác biệt giữa tính dừng theo nghĩa hẹp và tính cố định theo nghĩa rộng.

^ Tĩnh tại theo nghĩa hẹp gọi là quá trình ngẫu nhiên X(t), nếu nó N-hàm phân phối thứ nguyên và mật độ xác suất cho bất kỳ N không phụ thuộc vào vị trí bắt đầu đếm thời gian t, tức là

Điều này có nghĩa là hai quá trình, X(t) Và X(t+ ), có cùng đặc tính thống kê cho bất kỳ  , tức là các đặc tính thống kê của quá trình ngẫu nhiên dừng là không đổi theo thời gian. Quá trình ngẫu nhiên dừng là một loại tương tự của quá trình trạng thái ổn định trong các hệ thống xác định.

^ Tĩnh tại theo nghĩa rộng nhất gọi là quá trình ngẫu nhiên X(t), kỳ vọng toán học của nó là hằng số:

Và hàm tương quan chỉ phụ thuộc vào một biến - sự khác biệt trong các đối số  =t 2 -t 1:

(6.5)

Khái niệm quá trình ngẫu nhiên, dừng theo nghĩa rộng. được giới thiệu khi chỉ sử dụng kỳ vọng toán học và hàm tương quan làm đặc tính thống kê của một quá trình ngẫu nhiên. Phần lý thuyết về các quá trình ngẫu nhiên mô tả các tính chất của quá trình ngẫu nhiên thông qua hàm tương quan và kỳ vọng toán học của nó được gọi là thuyết tương quan.

Đối với một quá trình ngẫu nhiên có luật phân phối chuẩn, hàm tương quan và kỳ vọng toán học hoàn toàn xác định nó N-mật độ xác suất chiều. Đó là lý do tại sao đối với các quá trình ngẫu nhiên thông thường, các khái niệm về tính ổn định theo nghĩa rộng và nghĩa hẹp trùng khớp nhau.

Lý thuyết về các quá trình dừng đã được phát triển đầy đủ nhất và cho phép tính toán tương đối đơn giản trong nhiều trường hợp thực tế. Do đó, đôi khi cũng nên đưa ra giả định về tính dừng cho những trường hợp khi quá trình ngẫu nhiên tuy không dừng nhưng trong khoảng thời gian hoạt động đang xét của hệ thống, các đặc tính thống kê của tín hiệu không có thời gian thay đổi theo bất kỳ cách đáng kể. Trong phần tiếp theo, trừ khi có quy định khác, các quá trình ngẫu nhiên đứng yên theo nghĩa rộng sẽ được xem xét.

Trong lý thuyết về các quá trình ngẫu nhiên, hai khái niệm về giá trị trung bình được sử dụng. Khái niệm đầu tiên về mức trung bình là giá trị trung bình trên tập hợp(hoặc kỳ vọng toán học), được xác định dựa trên việc quan sát tập hợp triển khai một quy trình ngẫu nhiên tại cùng một thời điểm. Giá trị trung bình trên một tập hợp thường được biểu thị bằng đường lượn sóng phía trên biểu thức mô tả hàm ngẫu nhiên:

Nói chung, giá trị trung bình trên một tập hợp là một hàm của thời gian.

Một khái niệm khác về mức trung bình là giá trị trung bình theo thời gian,được xác định dựa trên việc quan sát việc thực hiện riêng biệt một quy trình ngẫu nhiên x{ f) trong một thời gian khá dài T. Trung bình thời gian được biểu thị bằng đường thẳng phía trên biểu thức tương ứng của hàm ngẫu nhiên và được xác định theo công thức

(6.7)

Nếu giới hạn này tồn tại.

Giá trị trung bình theo thời gian thường khác nhau đối với các triển khai riêng lẻ của tập hợp xác định quy trình ngẫu nhiên.

Nói chung, đối với cùng một quá trình ngẫu nhiên, giá trị trung bình đã đặt và giá trị trung bình theo thời gian là khác nhau, tuy nhiên, đối với cái gọi là các quá trình ngẫu nhiên dừng ergodic, giá trị trung bình đã đặt trùng với giá trị trung bình theo thời gian:

(6.8)

Đẳng thức (6.8) suy ra từ định lý ergodic, trong đó đối với một số quá trình ngẫu nhiên dừng, người ta đã chứng minh rằng bất kỳ đặc tính thống kê nào thu được bằng cách lấy trung bình trên một tập hợp, với xác suất gần thống nhất đến mức nào, đều trùng với đặc tính được lấy trung bình theo thời gian. Định lý ergodic chưa được chứng minh cho tất cả các quá trình đứng yên, do đó, trong những trường hợp chưa được chứng minh, người ta nói đến giả thuyết ergodic.

Cần lưu ý rằng không phải mọi quá trình đứng yên đều là ergodic.

Trong hình. 6.2. ví dụ, cho thấy đồ thị của một quá trình không ergodic dừng mà đẳng thức (6.8) không đúng. Trong trường hợp tổng quát, cùng một quá trình ngẫu nhiên có thể mang tính ergodic đối với một số đặc điểm thống kê và không ergodic đối với các đặc điểm khác. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ giả định rằng các điều kiện ergodic cho kỳ vọng toán học và hàm tương quan đều được thỏa mãn.

Ý nghĩa vật lý của định lý (hoặc giả thuyết) ergodic rất sâu sắc và có ý nghĩa thực tiễn to lớn. Để xác định các đặc tính thống kê của các quá trình đứng yên ergodic, nếu khó thực hiện quan sát đồng thời nhiều hệ thống tương tự tại một thời điểm được chọn tùy ý, chẳng hạn, nếu có một nguyên mẫu, thì có thể thay thế bằng quan sát dài hạn về một hệ thống. Trên thực tế, thực tế này làm cơ sở cho việc xác định bằng thực nghiệm hàm tương quan của một quá trình ngẫu nhiên dừng dựa trên một lần thực hiện. Ngược lại, nếu có một lô sản phẩm sản xuất hàng loạt lớn cho các nghiên cứu tương tự thì có thể tiến hành quan sát đồng thời tất cả các mẫu của lô đó hoặc một mẫu khá đại diện của chúng.

Như có thể thấy từ (6.5), hàm tương quan là giá trị trung bình trên tập hợp. Theo định lý ergodic cho quá trình ngẫu nhiên dừng, hàm tương quan có thể được định nghĩa là trung bình thời gian của tích số x(t) Và x(t+ ), tức là

(6.9)

Ở đâu x(t)- bất kỳ việc thực hiện một quá trình ngẫu nhiên.

Hàm tương quan tập trung của một quá trình ngẫu nhiên cố định ergodic

(6.10

Giữa các hàm tương quan R x ( ) Và R 0 x ( ) có mối liên hệ sau:

R x ( )=R x 0 ( )+(x -) 2 , (6.11)

Dựa trên đặc tính ergodic, độ phân tán có thể được D x [cm. (19)] được định nghĩa là trung bình theo thời gian của bình phương của quá trình ngẫu nhiên tập trung, tức là

(6.12)

So sánh biểu thức (6.10) và (6.11), người ta có thể nhận thấy rằng phương sai của quá trình ngẫu nhiên dừng bằng giá trị ban đầu của hàm tương quan trung tâm:

(6.13)

Xét đến (6.12), chúng ta có thể thiết lập mối liên hệ giữa hàm phân tán và hàm tương quan R x ( ), tức là

Từ (6.14) và (6.15) rõ ràng là độ phân tán của quá trình ngẫu nhiên dừng là không đổi, và do đó độ lệch chuẩn là không đổi:

Thuộc tính thống kê của kết nối giữa hai quá trình ngẫu nhiên X(t) Và G(t) có thể được đặc trưng hàm tương quan chéoR xg (t 1 , t 2), ứng với mỗi cặp giá trị đối số được chọn tùy ý t 1 , t 2 bằng nhau

Theo định lý ergodic, thay vì (6.18) ta có thể viết

(6.19)

Ở đâu x(t) Và g(t) - bất kỳ việc thực hiện các quá trình ngẫu nhiên cố định X(t) Và G(t) tương ứng.

Hàm tương quan chéo R xg (  mô tả mối quan hệ thống kê lẫn nhau của hai quá trình ngẫu nhiên X(t) Và G(t) tại các thời điểm khác nhau, cách nhau một khoảng thời gian t. R xg(0) mô tả kết nối này tại cùng một thời điểm.

Từ (6.19) suy ra rằng

(6.20)

Nếu quá trình ngẫu nhiên X(t) Và G(t) không liên quan về mặt thống kê với nhau và có giá trị trung bình bằng 0 thì hàm tương quan lẫn nhau của chúng với mọi m đều bằng 0. Tuy nhiên, kết luận ngược lại, rằng nếu hàm tương quan chéo bằng 0 thì các quá trình là độc lập, chỉ có thể được thực hiện trong các trường hợp riêng lẻ (đặc biệt, đối với các quá trình có luật phân phối chuẩn), nhưng luật nghịch đảo thì không có lực lượng chung.

Hàm tương quan tập trung R° x (  đối với các hàm không ngẫu nhiên của thời gian bằng 0. Tuy nhiên, hàm tương quan R x (  cũng có thể được tính cho các hàm không ngẫu nhiên (thông thường). Tuy nhiên, lưu ý rằng khi chúng ta nói về hàm tương quan của hàm thông thường x(t), thì đây được hiểu đơn giản là kết quả của việc áp dụng hình thức vào một hàm thông thường x(t) hoạt động được biểu thị bằng tích phân (6.13).

Để mô tả ở một mức độ nào đó cấu trúc bên trong của một quá trình ngẫu nhiên, tức là để tính đến mối quan hệ giữa các giá trị của một quá trình ngẫu nhiên tại các thời điểm khác nhau hay nói cách khác là tính đến mức độ biến thiên của một quá trình ngẫu nhiên, đưa ra khái niệm về hàm tương quan (tự tương quan) của một quá trình ngẫu nhiên.

Hàm tương quan (hoặc tự tương quan) của một quá trình ngẫu nhiên là hàm không ngẫu nhiên của hai đối số, với mỗi cặp giá trị được chọn tùy ý của các đối số (điểm thời gian) bằng kỳ vọng toán học của tích của hai đối số ngẫu nhiên. biến phần tương ứng của quá trình ngẫu nhiên:

Hàm tương quan cho thành phần ngẫu nhiên ở giữa được gọi là trung tâm và được xác định từ mối quan hệ

(1.58)

Hàm này thường được gọi là hiệp phương sai, và – tự tương quan .

Các quá trình ngẫu nhiên khác nhau, tùy thuộc vào đặc điểm thống kê của chúng thay đổi như thế nào theo thời gian, được chia thành văn phòng phẩm Và không cố định. Có sự phân biệt giữa tính dừng theo nghĩa hẹp và tính dừng theo nghĩa rộng.

Tĩnh tại theo nghĩa hẹp gọi là quá trình ngẫu nhiên, nếu hàm phân bố theo chiều và mật độ xác suất của nó đối với bất kỳ đừng phụ thuộc từ vị trí tham chiếu thời gian. Điều này có nghĩa là hai quy trình có cùng đặc tính thống kê đối với bất kỳ quy trình nào, tức là các đặc tính thống kê của quy trình ngẫu nhiên dừng là không đổi theo thời gian. Quá trình ngẫu nhiên dừng là một loại tương tự của quá trình trạng thái ổn định trong các hệ thống động.

Tĩnh tại theo nghĩa rộng nhất gọi là quá trình ngẫu nhiên, có kỳ vọng toán học không đổi:

và hàm tương quan chỉ phụ thuộc vào một biến - sự khác biệt giữa các đối số:

Khái niệm quá trình ngẫu nhiên, dừng theo nghĩa rộng, được đưa ra khi chỉ sử dụng kỳ vọng toán học và hàm tương quan làm đặc tính thống kê của quá trình ngẫu nhiên. Phần lý thuyết về các quá trình ngẫu nhiên mô tả các tính chất của quá trình ngẫu nhiên thông qua hàm tương quan và kỳ vọng toán học của nó được gọi là thuyết tương quan.

Đối với một quá trình ngẫu nhiên có luật phân phối chuẩn, hàm tương quan và kỳ vọng toán học hoàn toàn xác định nó N-mật độ xác suất chiều. Đó là lý do tại sao Đối với các quá trình ngẫu nhiên thông thường, các khái niệm về tính ổn định theo nghĩa rộng và nghĩa hẹp trùng khớp nhau.

Lý thuyết về các quá trình dừng đã được phát triển đầy đủ nhất và cho phép tính toán tương đối đơn giản trong nhiều trường hợp thực tế. Do đó, đôi khi cũng nên đưa ra giả định về tính dừng cho những trường hợp khi quá trình ngẫu nhiên tuy không dừng nhưng trong khoảng thời gian hoạt động đang xét của hệ thống, các đặc tính thống kê của tín hiệu không có thời gian thay đổi theo bất kỳ cách đáng kể.

Trong lý thuyết về các quá trình ngẫu nhiên, hai khái niệm về giá trị trung bình được sử dụng. Khái niệm đầu tiên về mức trung bình là đặt mức trung bình (hoặc kỳ vọng toán học), được xác định dựa trên việc quan sát nhiều lần triển khai một quy trình ngẫu nhiên tại cùng một thời điểm. Giá trị trung bình trên tập hợp thường được ký hiệu lượn sóng đường kẻ trên một biểu thức mô tả một hàm ngẫu nhiên:

Nói chung, giá trị trung bình được thiết lập là một hàm của thời gian.

Một khái niệm khác về mức trung bình là trung bình theo thời gian , được xác định dựa trên việc quan sát việc triển khai riêng biệt một quy trình ngẫu nhiên trong một thời gian đủ dài. Thời gian trung bình được biểu thị bằng trực tiếp đường kẻ trên biểu thức tương ứng của hàm ngẫu nhiên và được xác định theo công thức

, (1.62)

nếu giới hạn này tồn tại.

Thời gian trung bình nói chung là khác nhau đối với các lần thực hiện riêng lẻ của tập hợp xác định quá trình ngẫu nhiên.

Nói chung, đối với cùng một quá trình ngẫu nhiên, giá trị trung bình cố định và giá trị trung bình theo thời gian là khác nhau, nhưng đối với cái gọi là quá trình ngẫu nhiên cố định ergodic giá trị trung bình trên tập trùng với giá trị trung bình theo thời gian:

Theo định lý ergodic cho quá trình ngẫu nhiên dừng, hàm tương quan có thể được định nghĩa là trung bình thời gian của một lần thực hiện

(1.64)

Ở đâu - bất kỳ việc thực hiện một quá trình ngẫu nhiên.

Hàm tương quan tập trung của một quá trình ngẫu nhiên cố định ergodic

Từ biểu thức (1.65) có thể nhận thấy rằng phương sai của quá trình ngẫu nhiên dừng bằng giá trị ban đầu của hàm tương quan trung tâm:

Chủ đề của phân tích tương quan là nghiên cứu sự phụ thuộc xác suất giữa các biến ngẫu nhiên.

Các đại lượng là độc lập nếu quy luật phân phối của mỗi đại lượng không phụ thuộc vào giá trị mà đại lượng kia giả định. Các giá trị như vậy có thể được xem xét, ví dụ, giới hạn độ bền của vật liệu bộ phận và hệ số tập trung ứng suất lý thuyết trong phần nguy hiểm của bộ phận.

Các đại lượng là các phụ thuộc xác suất hoặc ngẫu nhiên có liên quan nếu giá trị đã biết của một đại lượng không tương ứng với một giá trị cụ thể mà tương ứng với quy luật phân phối của một đại lượng khác. Sự phụ thuộc xác suất xảy ra khi số lượng không chỉ phụ thuộc vào các yếu tố chung của chúng mà còn phụ thuộc vào các yếu tố ngẫu nhiên khác nhau.

Thông tin đầy đủ về mối quan hệ xác suất giữa hai biến ngẫu nhiên được thể hiện bằng mật độ phân bố chung f(x,y) hoặc mật độ phân bố có điều kiện f(x/y), f(y/x), tức là mật độ phân bố của các biến ngẫu nhiên X và Y khi chỉ định các giá trị cụ thể Tại Và X tương ứng.

Mật độ chung và mật độ phân bố có điều kiện có liên quan với nhau bởi các mối quan hệ sau:

Các đặc điểm chính của sự phụ thuộc xác suất là thời điểm tương quan và hệ số tương quan.

Momen tương quan của hai biến ngẫu nhiên X và Y là kỳ vọng toán học của tích các biến ngẫu nhiên tâm:

dành cho rời rạc

liên tục

tôi ở đâu x và tôi y– kỳ vọng toán học của giá trị X và Y; р ij– xác suất của các giá trị riêng lẻ x tôi Và ừ tôi.

Khoảnh khắc tương quan đồng thời đặc trưng cho mối liên hệ giữa các biến ngẫu nhiên và sự tán xạ của chúng. Về mặt kích thước, nó tương ứng với phương sai của một biến ngẫu nhiên độc lập. Để làm nổi bật đặc điểm của mối quan hệ giữa các biến ngẫu nhiên, chúng ta tiến tới hệ số tương quan, hệ số này đặc trưng cho mức độ gần gũi của mối quan hệ và có thể thay đổi trong khoảng -1 ≤ ρ ≤ 1.

;

trong đó S x và S y– độ lệch chuẩn của các biến ngẫu nhiên.

Giá trị ρ = 1 và ρ = –1 biểu thị sự phụ thuộc hàm, giá trị ρ = 0 chỉ ra rằng các biến ngẫu nhiên không tương quan

Mối tương quan được xem xét cả giữa các đại lượng và giữa các sự kiện, cũng như mối tương quan đa bội, đặc trưng cho mối quan hệ giữa nhiều đại lượng và sự kiện.

Với phân tích chi tiết hơn về mối quan hệ xác suất, kỳ vọng toán học có điều kiện của các biến ngẫu nhiên được xác định tháng năm/x Và mx/y, tức là kỳ vọng toán học của các biến ngẫu nhiên Y và X đối với các giá trị cụ thể đã cho X Và Tại tương ứng.

Sự phụ thuộc của kỳ vọng toán học có điều kiện bạn/x từ X gọi là hồi quy của Y vào X. Sự phụ thuộc t x/năm từ Tại tương ứng với hồi quy của X trên Y.

Đối với số lượng phân bố chuẩn Y và phương trình hồi quy X là:

cho hồi quy của Y trên X

cho hồi quy của X trên Y

Lĩnh vực quan trọng nhất của việc áp dụng phân tích tương quan vào các vấn đề về độ tin cậy là xử lý và khái quát hóa kết quả quan sát hoạt động. Kết quả quan sát biến ngẫu nhiên Y và Xđược biểu thị bằng các giá trị được ghép nối y tôi, x tôi tôi- quan sát thứ, ở đâu tôi=1, 2 . . . P; N- số lượng quan sát.

Sự đánh giá r hệ số tương quan ρ được xác định bởi công thức

Ở đâu , – ước lượng các kỳ vọng toán học tx Và cái đó tương ứng, tức là trung bình của N quan sát các giá trị

s x , s y- ước tính độ lệch chuẩn S x Và S y tương ứng:

Đã chỉ định ước lượng các kỳ vọng toán học có điều kiện t/x, tx/y tương ứng thông qua và , phương trình hồi quy thực nghiệm bạn Qua X Và X Qua Yđược viết dưới dạng sau:

Theo quy định, chỉ một trong các hồi quy có giá trị thực tế.

Với hệ số tương quan r=1 các phương trình hồi quy giống hệt nhau.

Câu 63 Ước lượng các tham số thống kê bằng khoảng tin cậy

Nếu giá trị của tham số được kiểm tra được ước tính bằng một số thì nó được gọi là giá trị điểm. Nhưng trong hầu hết các bài toán, không chỉ cần tìm giá trị số đáng tin cậy nhất mà còn phải đánh giá mức độ tin cậy.

Bạn cần biết lỗi nào xảy ra khi thay thế một tham số đúng MỘTước tính điểm của nó; với mức độ tin cậy nào người ta có thể kỳ vọng rằng những sai số này sẽ không vượt quá các giới hạn đã xác định trước.

Với mục đích này, trong thống kê toán học, cái gọi là khoảng tin cậy và xác suất tin cậy được sử dụng.

Nếu đối với tham số MỘTước tính khách quan thu được từ kinh nghiệm , và nhiệm vụ được đặt ra để ước tính sai số có thể xảy ra, thì cần phải gán một số xác suất đủ lớn β (ví dụ β = 0,9; 0,95; 0,99, v.v.), sao cho một sự kiện có xác suất β có thể được coi là đáng tin cậy trên thực tế.

Trong trường hợp này, người ta có thể tìm thấy giá trị của ε sao cho P(| - Một| < ε) = β.

Cơm. 3.1.1 Sơ đồ khoảng tin cậy.

Trong trường hợp này, phạm vi các lỗi thực tế có thể xảy ra trong quá trình thay thế MỘT sẽ không vượt quá ± ε. Những sai số có giá trị tuyệt đối lớn sẽ chỉ xuất hiện với xác suất thấp α = 1 – β. Một sự kiện ngược lại và chưa biết với xác suất β sẽ nằm trong khoảng tôi β= ( - ε; + ε). Xác suất β có thể được hiểu là xác suất mà một khoảng ngẫu nhiên tôi β sẽ bao gồm điểm MỘT(Hình 3.1.1).

Xác suất β thường được gọi là xác suất tin cậy và khoảng tôi β thường được gọi là khoảng tin cậy. Trong hình. 3.1.1 khoảng tin cậy đối xứng được xem xét. Nói chung, yêu cầu này không bắt buộc.

Khoảng tin cậy của giá trị tham số Một có thể được coi là một khoảng giá trị Một, phù hợp với dữ liệu thực nghiệm và không mâu thuẫn với chúng.

Bằng cách chọn xác suất tin cậy β gần bằng 1, chúng ta muốn có niềm tin rằng một sự kiện có xác suất như vậy sẽ xảy ra nếu đáp ứng một tập hợp điều kiện nhất định.

Điều này tương đương với việc biến cố ngược lại sẽ không xảy ra, tức là chúng ta bỏ qua xác suất của biến cố đó, bằng α = 1 – β. Hãy để chúng tôi chỉ ra rằng việc ấn định một ranh giới cho những xác suất không đáng kể không phải là một vấn đề toán học. Mục đích của ranh giới như vậy nằm ngoài lý thuyết xác suất và được xác định trong từng lĩnh vực bởi mức độ trách nhiệm và bản chất của vấn đề đang được giải quyết.

Nhưng việc thiết lập giới hạn an toàn quá lớn sẽ dẫn đến chi phí xây dựng tăng cao và không hợp lý.

65 Câu 65 Quá trình ngẫu nhiên dừng.

Hàm ngẫu nhiên dừng là hàm ngẫu nhiên có tất cả các đặc điểm xác suất không phụ thuộc vào đối số. Hàm ngẫu nhiên dừng mô tả các quá trình vận hành máy cố định, các hàm không dừng mô tả các quá trình không dừng, đặc biệt là các quá trình nhất thời: khởi động, dừng, thay đổi chế độ. Đối số là thời gian.

Điều kiện dừng của hàm ngẫu nhiên:

1. hằng số kỳ vọng toán học;

2. độ phân tán không đổi;

3. Hàm tương quan chỉ nên phụ thuộc vào sự khác biệt giữa các đối số chứ không phụ thuộc vào giá trị của chúng.

Ví dụ về các quá trình ngẫu nhiên dừng bao gồm: dao động của máy bay khi bay theo phương ngang ở trạng thái ổn định; tiếng ồn ngẫu nhiên trong đài phát thanh, v.v.

Mỗi quá trình đứng yên có thể được coi là tiếp tục vô thời hạn trong quá trình nghiên cứu, bất kỳ thời điểm nào cũng có thể được chọn làm điểm bắt đầu. Khi nghiên cứu một quá trình ngẫu nhiên dừng trong bất kỳ khoảng thời gian nào, cần thu được những đặc điểm tương tự.

Hàm tương quan của các quá trình ngẫu nhiên dừng là hàm chẵn.

Đối với các quá trình ngẫu nhiên dừng, phân tích quang phổ có hiệu quả, tức là xem xét dưới dạng phổ hài hòa hoặc chuỗi Fourier. Ngoài ra, hàm mật độ phổ của hàm ngẫu nhiên được giới thiệu, hàm này đặc trưng cho sự phân bố độ phân tán trên các tần số phổ.

Phân tán:

Hàm tương quan:

K x (τ) =

Mật độ quang phổ:

Sx() =

Các quá trình cố định có thể là ergodic và không ergodic. Ergodic - nếu giá trị trung bình của hàm ngẫu nhiên cố định trong một khoảng thời gian đủ dài xấp xỉ bằng giá trị trung bình cho từng lần triển khai riêng lẻ. Đối với họ, các đặc điểm được xác định là trung bình theo thời gian.

Câu hỏi số 66 Các chỉ tiêu độ tin cậy của các đối tượng kỹ thuật: đơn, phức tạp, tính toán, thực nghiệm, vận hành, ngoại suy.

Chỉ số độ tin cậy là đặc tính định lượng của một hoặc nhiều thuộc tính tạo nên độ tin cậy của một đối tượng.

Một chỉ báo độ tin cậy duy nhất là một chỉ báo độ tin cậy đặc trưng cho một trong các thuộc tính tạo nên độ tin cậy của một đối tượng.

Chỉ báo độ tin cậy phức tạp là chỉ báo độ tin cậy mô tả một số thuộc tính tạo nên độ tin cậy của một đối tượng.

Chỉ báo độ tin cậy được tính toán là một chỉ báo độ tin cậy, các giá trị được xác định bằng phương pháp tính toán.

Chỉ báo độ tin cậy thử nghiệm là chỉ báo độ tin cậy, ước tính điểm hoặc khoảng của nó được xác định dựa trên dữ liệu thử nghiệm.

Chỉ báo độ tin cậy vận hành – một chỉ báo độ tin cậy, ước tính điểm hoặc khoảng của nó được xác định dựa trên dữ liệu vận hành.

Chỉ báo độ tin cậy ngoại suy – chỉ báo độ tin cậy, ước tính điểm hoặc khoảng được xác định dựa trên kết quả tính toán, kiểm tra và (hoặc) dữ liệu vận hành bằng cách ngoại suy sang khoảng thời gian hoạt động khác và các điều kiện vận hành khác.

Câu 68 Chỉ tiêu độ bền của đồ vật kỹ thuật và ô tô.

Tài nguyên phần trăm gamma là tổng thời gian hoạt động trong đó đối tượng sẽ không đạt đến trạng thái giới hạn với xác suất g, được biểu thị bằng phần trăm.

Nguồn lực trung bình là kỳ vọng toán học của một nguồn lực.

Tuổi thọ sử dụng theo phần trăm gamma là khoảng thời gian hoạt động theo lịch trong đó đối tượng sẽ không đạt đến trạng thái giới hạn với xác suất g, được biểu thị bằng phần trăm

Tuổi thọ sử dụng trung bình là kỳ vọng về mặt toán học của tuổi thọ sử dụng.

Ghi chú. Khi sử dụng các chỉ báo độ bền, cần chỉ ra điểm bắt đầu và loại hành động sau khi bắt đầu trạng thái giới hạn (ví dụ: tuổi thọ phần trăm gamma từ lần đại tu lớn thứ hai đến khi xóa sổ). Các chỉ số về độ bền, được tính từ khi đưa một đối tượng vào hoạt động cho đến khi ngừng hoạt động lần cuối, được gọi là tài nguyên đầy đủ theo phần trăm gamma (tuổi thọ sử dụng), tài nguyên đầy đủ trung bình (tuổi thọ sử dụng)

71 71 Nhiệm vụ và phương pháp dự đoán độ tin cậy của ô tô

Có ba giai đoạn dự báo: hồi cứu, chẩn đoán và tiên lượng. Ở giai đoạn đầu tiên, động lực thay đổi các thông số máy trong quá khứ được xác định, ở giai đoạn thứ hai, trạng thái kỹ thuật của các phần tử ở hiện tại được xác định, ở giai đoạn thứ ba, những thay đổi về thông số trạng thái của các phần tử trong tương lai được xác định. dự đoán.

Nhiệm vụ chính của việc dự đoán độ tin cậy của ô tô có thể được xây dựng như sau:

a) Dự đoán các mô hình thay đổi về độ tin cậy của phương tiện liên quan đến triển vọng phát triển sản xuất, giới thiệu các vật liệu mới và tăng cường độ bền của các bộ phận.

b) Đánh giá độ tin cậy của xe thiết kế trước khi sản xuất. Nhiệm vụ này phát sinh ở giai đoạn thiết kế.

c) Dự đoán độ tin cậy của một phương tiện cụ thể (hoặc bộ phận, cụm lắp ráp của phương tiện đó) dựa trên kết quả thay đổi các thông số của phương tiện đó.

d) Dự đoán độ tin cậy của một bộ ô tô nhất định dựa trên kết quả nghiên cứu một số lượng nguyên mẫu hạn chế. Những loại vấn đề này phải đối mặt ở giai đoạn sản xuất.

e) Dự đoán độ tin cậy của ô tô trong điều kiện vận hành bất thường (ví dụ khi nhiệt độ, độ ẩm của môi trường cao hơn mức cho phép, điều kiện đường đi khó khăn, v.v.).

Các phương pháp dự đoán độ tin cậy của phương tiện được lựa chọn có tính đến các nhiệm vụ dự báo, số lượng và chất lượng của thông tin ban đầu cũng như bản chất của quá trình thực sự thay đổi chỉ báo độ tin cậy (thông số dự đoán).

Các phương pháp dự báo hiện đại có thể được chia thành ba nhóm chính: a) phương pháp đánh giá của chuyên gia; b) phương pháp lập mô hình, bao gồm các mô hình vật lý, toán học vật lý và thông tin;

Các phương pháp dự báo dựa trên đánh giá của chuyên gia bao gồm khái quát hóa, xử lý thống kê và phân tích ý kiến ​​chuyên gia về triển vọng phát triển của lĩnh vực này.

Các phương pháp mô hình hóa dựa trên các nguyên tắc cơ bản của lý thuyết tương tự. Dựa trên sự giống nhau của các chỉ số của sửa đổi A, mức độ tin cậy đã được nghiên cứu trước đó và một số đặc tính của sửa đổi B của cùng một chiếc xe hoặc bộ phận của nó, các chỉ số độ tin cậy của B được dự đoán trong một khoảng thời gian nhất định.

Các phương pháp dự báo thống kê dựa trên phép ngoại suy và nội suy các tham số độ tin cậy dự đoán thu được từ kết quả của các nghiên cứu sơ bộ. Phương pháp này dựa trên mô hình thay đổi các thông số độ tin cậy của xe theo thời gian

Câu hỏi số 74 Phương pháp dự báo toán học. Xây dựng mô hình toán học về độ tin cậy.

Khi dự đoán độ tin cậy truyền dẫn, có thể sử dụng các mô hình sau: 1) liên kết “yếu nhất”; 2) tài nguyên phụ thuộc của các phần tử bộ phận; 3) tài nguyên độc lập của các yếu tố chi tiết. Tài nguyên của phần tử thứ i được xác định theo tỷ lệ:

x i = R i /r i ,

trong đó R i là giá trị định lượng của tiêu chí của phần tử thứ i tại đó xảy ra lỗi;

r i – mức tăng trung bình trong đánh giá định lượng của tiêu chí yếu tố thứ i trên một đơn vị tài nguyên.

Các giá trị của R i và r i có thể ngẫu nhiên với các quy luật phân phối hoặc hằng số nhất định.

Đối với tùy chọn khi R i không đổi và r i là biến và có kết nối chức năng với cùng một biến ngẫu nhiên, hãy xem xét tình huống khi quan sát thấy kết nối chức năng tuyến tính giữa các giá trị của r i, dẫn đến liên kết “yếu nhất” người mẫu. Trong trường hợp này, độ tin cậy của hệ thống tương ứng với độ tin cậy của liên kết “yếu nhất”.

Mô hình nguồn lực phụ thuộc được triển khai khi tải theo sơ đồ, khi có sự phân tán các điều kiện vận hành đối với các máy sản xuất hàng loạt hoặc sự không chắc chắn về điều kiện vận hành của các máy đặc biệt. Mô hình tài nguyên độc lập xảy ra khi tải theo sơ đồ với các điều kiện vận hành cụ thể.

Một biểu thức để tính độ tin cậy của một hệ thống với các thành phần tài nguyên độc lập.

Câu hỏi số 79 Sơ đồ tải của hệ thống, các bộ phận và bộ phận (dùng ví dụ về hộp số).

Khi nói đến hộp số, chúng tôi muốn nói đến hệ dẫn động của ô tô nói chung hoặc một phần riêng biệt, khá phức tạp của nó, vì lý do này hay lý do khác cần phải được cách ly. Tải trọng truyền tải được xác định bởi các thành phần công suất và tốc độ. Thành phần lực được đặc trưng bởi mô-men xoắn và thành phần tốc độ được đặc trưng bởi tốc độ góc quay, xác định số chu kỳ tải của các bộ phận truyền động hoặc tốc độ trượt của các bề mặt tiếp xúc.

Tùy thuộc vào loại bộ phận, sơ đồ mô men xoắn để nhận được tải của bộ phận có thể khác nhau. Ví dụ, tải trọng lên các bánh răng và ổ trục được xác định bởi giá trị hiện tại của mô men và tải trọng xoắn trên trục được xác định bởi độ lớn biên độ của nó.

Dựa trên các điều kiện vận hành, tải truyền tải có thể được trình bày dưới dạng sơ đồ sau.

1. Mỗi chế độ tương ứng với đường cong phân phối một chiều.

2. Với mỗi chế độ ta ​​có n đường phân bố một chiều (n là số điều kiện vận hành máy). Xác suất hoạt động trong từng điều kiện là cụ thể.

3. Đối với mỗi chế độ, chúng ta có một phân bố hai chiều của giá trị mô-men xoắn hiện tại và trung bình.

Sơ đồ 1 có thể được sử dụng cho các máy sản xuất hàng loạt trong cùng điều kiện vận hành hoặc cho một máy duy nhất trong các điều kiện vận hành cụ thể.

Sơ đồ 2 không khác biệt về chất so với Sơ đồ 1, tuy nhiên, trong một số trường hợp, để tính toán, mỗi điều kiện vận hành nên tương ứng với một đường cong tải.

Sơ đồ 3 có thể mô tả tải trọng truyền lên một máy duy nhất, chưa biết các điều kiện vận hành cụ thể nhưng đã biết phạm vi các điều kiện.

82 Câu số 82 Phương pháp dự đoán tuổi thọ chi tiết một cách có hệ thống

Ô tô nên được coi là một hệ thống phức tạp, được hình thành từ quan điểm về độ tin cậy của các bộ phận, bộ phận và bộ phận được kết nối tuần tự với nhau.

Tài nguyên vật phẩm:

T i = R i /r i ,

trong đó R i là giá trị định lượng của tiêu chí trạng thái giới hạn của phần tử thứ i tại đó nó xảy ra hư hỏng;

g i - mức tăng trung bình của đánh giá định lượng của tiêu chí

trạng thái giới hạn của phần tử thứ i trên một đơn vị tài nguyên.

R i và r i có thể ngẫu nhiên hoặc không đổi và có thể

các tùy chọn sau:

1. R i - ngẫu nhiên, r i - ngẫu nhiên;

2. R i - ngẫu nhiên, r i - hằng số;

3. R ​​i - hằng số, r i - ngẫu nhiên;

4. R i - hằng số, r i - hằng số.

Đối với ba phương án đầu tiên, chúng ta coi R i là các biến ngẫu nhiên độc lập.

1.a) r i - độc lập

Độ tin cậy của hệ thống được coi là phép nhân của FBG

b) r i - ngẫu nhiên và liên quan theo xác suất

f(r i/r j) = f(r i , r j)/ f(r j);

f(rj/r i) = f(r i,rj)/f(r i).

Nếu r i và r j phụ thuộc lẫn nhau thì tài nguyên cũng sẽ phụ thuộc lẫn nhau

bạn bè và mô hình phụ thuộc tài nguyên phần tử được sử dụng để tính toán. Bởi vì mối quan hệ mang tính xác suất thì phương pháp hàm điều kiện được sử dụng.

c) r i - ngẫu nhiên và liên quan đến chức năng.

Trong trường hợp này, số lượng miễn phí phụ thuộc lẫn nhau và tài nguyên cũng phụ thuộc lẫn nhau. Chỉ do phụ thuộc vào chức năng nên kết nối mới mạnh hơn các trường hợp khác.

2. Mô hình các thành phần tài nguyên độc lập.

FBR của hệ thống bằng tổng FBR của tất cả các phần tử.

3. Các trường hợp tương tự như ở 1 cũng có thể xảy ra, chỉ trong trường hợp b) và c) sẽ có sự gia tăng nguồn lực phụ thuộc do tính không đổi của R i. Trong trường hợp c) r i là kết nối chức năng,

một tình huống có thể xảy ra khi áp dụng mô hình liên kết “yếu nhất”.

R 1 , R 2 – hằng số;

r 1, r 2 – ngẫu nhiên;

r 1 = 1,5 ∙ r 2 ;

R 1 = T ∙ r 1 ;

R 2 = T ∙ r 2 ;

Nếu, đối với hai giá trị cụ thể khác của r 1, r 2,

cùng tỷ lệ tài nguyên T 1 >T 2 thì phần tử 2 sẽ là “yếu nhất”

liên kết, tức là nó quyết định độ tin cậy của hệ thống này.

Ứng dụng mô hình liên kết yếu nhất:

Nếu có một phần tử trong hệ thống có tiêu chí R nhỏ hơn đáng kể so với tiêu chí này đối với tất cả các phần tử khác và tất cả các phần tử đều được tải gần như bằng nhau;

Nếu tiêu chí R cho tất cả các phần tử gần giống nhau và tải của một phần tử cao hơn đáng kể so với tất cả các phần tử khác.

Câu hỏi số 83 Xác định tuổi thọ của các bộ phận (trục, bánh răng hoặc ổ trục của bộ truyền động) dựa trên điều kiện tải thực nghiệm.

Xác định tuổi thọ của ổ lăn.

Để xác định độ bền của ổ lăn của bộ truyền động và khung gầm, cần thực hiện một số loại tính toán: độ bền tĩnh, độ mỏi tiếp xúc, độ mòn.

Mô hình thất bại:

trong đó f(R) là mật độ phân bổ tài nguyên;

, – hàm phân bố mật độ và tài nguyên đối với loại quá trình phá hủy thứ i;

n – số kiểu tính toán.

Cách tính toán độ mỏi tiếp xúc của ổ lăn được sử dụng rộng rãi nhất là:

R = ap C d mρ Không 50 [β -1 ,

trong đó C d là khả năng chịu tải động;

Số 50 - số chu kỳ của đường cong mỏi tương ứng với 50% khả năng ổ trục không bị phá hủy khi chịu tải trọng C d;

m ρ – số mũ (quả bóng = 3, con lăn = 3,33);

Tần số chịu tải của ổ trục khi chuyển động ở bánh răng thứ k;

Mật độ phân bổ tải giảm khi lái xe ở số thứ k trong điều kiện vận hành thứ i.

Các tính năng chính của tính toán.

1. Vì đối với đường cong mỏi của ổ trục, thay vì giới hạn độ bền được đưa vào là C d (tương ứng với xác suất không bị phá hủy là 90% sau 10 6 chu kỳ) nên phải chuyển sang đường cong mỏi tương ứng với 50%. của sự không phá hủy. Xét mật độ phân bố dưới tác dụng của tải trọng lên ổ C d tuân theo định luật Weibull thì No 50 = 4,7 ∙ 10 6 chu kỳ.

2. Việc tích hợp vào công thức được thực hiện từ 0 và các tham số của đường cong mỏi - m ρ, No 50 và C d - không được điều chỉnh. Do đó, trong điều kiện = const, việc sắp xếp lại các phép tính tổng và tích phân không ảnh hưởng đến giá trị của R. Do đó, việc tính toán cho chế độ tải tổng quát và cho chế độ tải riêng lẻ là giống nhau. Nếu các giá trị khác nhau đáng kể thì tài nguyên trung bình R ik được tính riêng cho mỗi lần truyền:

R ik = a p C d mρ Không [β -1 ,

công thức có thể được viết:

R = [ -1 ,

Р = (K Fr ∙ K v ∙ F r + K Fa ∙ F a) ∙ K b ∙ K T ∙ K m;

trong đó F r, F a – tải trọng hướng tâm và hướng trục;

K v – hệ số quay;

Kb – hệ số quay;

K T - hệ số nhiệt độ;

K m - hệ số vật liệu;

K Fr, K Fa - hệ số tải trọng hướng tâm và tải trọng trục.

4. Mối quan hệ giữa mô men tác dụng lên trục M và mức giảm tải lên ổ trục:

Р = K P M = (K Fr ∙ K v ∙ K R + K Fa ∙ K A) ∙ K b ∙ K T ∙ K m ∙ M;

K R là hệ số chuyển đổi;

K R , K A – hệ số chuyển đổi mô men xoắn thành tải trọng hướng tâm và hướng trục tổng cộng lên ổ trục.

Tần số tải của ổ trục tương ứng với tần số quay của nó.

1000 U Σα (2πr ω)

trong đó U Σα là tỷ số truyền tổng của bộ truyền động từ trục đến các bánh chủ động của ô tô khi vào bánh răng thứ k.

5. Việc tính toán mật độ phân bố của nguồn lực ổ trục và các thông số của nó được thực hiện bằng phương pháp mô hình tĩnh.

Câu 12 Tiêu hao vật liệu cụ thể của ô tô.

Khi xác định mức tiêu hao vật liệu của ô tô, trọng lượng của khung xe được sử dụng. Sự hữu ích của việc sử dụng trọng lượng khung gầm khi đánh giá mức tiêu hao vật liệu của ô tô được giải thích là do sự phát triển rộng rãi của việc sản xuất ô tô chuyên dụng với nhiều loại thân hoặc các cấu trúc thượng tầng khác có trọng lượng khác nhau được lắp đặt trên khung của cùng một ô tô cơ sở. Đó là lý do tại sao các tài liệu quảng cáo và danh mục có thương hiệu dành cho xe tải nước ngoài thường cung cấp trọng lượng của khung lề đường chứ không phải của xe. Đồng thời, nhiều công ty nước ngoài không tính trọng lượng của thiết bị và thiết bị bổ sung vào trọng lượng của khung xe được trang bị và mức độ nạp nhiên liệu được chỉ định khác nhau theo các tiêu chuẩn khác nhau.

Để đánh giá khách quan mức tiêu thụ vật liệu của ô tô thuộc nhiều mẫu mã khác nhau, chúng phải được đưa về một cấu hình duy nhất. Trong trường hợp này, khả năng chịu tải của khung xe được xác định bằng hiệu giữa tổng trọng lượng kết cấu của xe và trọng lượng của khung gầm.

Chỉ số chính về mức tiêu thụ vật liệu của ô tô là trọng lượng riêng của khung xe:

m beat = (m sn.shas – m z.sn)/[(m ka.a – m sn.shas)P];

trong đó m khung gầm là khối lượng của khung được trang bị,

m з.сн – khối lượng tiếp nhiên liệu và thiết bị,

m к.а – tổng khối lượng kết cấu của xe,

P – nguồn lực được thiết lập trước khi sửa chữa lớn.

Đối với xe đầu kéo, tổng trọng lượng của đoàn tàu đường bộ được xét đến:

m beat = (m sn.shas – m z.sn)/[(m ka.a – m sn.shas)KR];

trong đó K là hệ số hiệu chỉnh các chỉ số đối với xe đầu kéo rơ moóc được sử dụng làm bộ phận của đoàn tàu đường bộ

K = m a /m ka.a;

trong đó m a là tổng trọng lượng của đoàn tàu đường bộ.

Thông tin liên quan.

Sự can thiệp vào hệ thống thông tin liên lạc được mô tả bằng các phương pháp của lý thuyết các quá trình ngẫu nhiên.

Một hàm được gọi là ngẫu nhiên nếu, do kết quả của một thử nghiệm, nó có dạng này hay dạng khác và không biết trước là dạng nào. Một quá trình ngẫu nhiên là một hàm ngẫu nhiên của thời gian. Hình thức cụ thể mà một quá trình ngẫu nhiên thực hiện như là kết quả của một thử nghiệm được gọi là việc thực hiện một quá trình ngẫu nhiên.

Trong hình. Hình 1.19 cho thấy một tập hợp một số (ba) cách triển khai quy trình ngẫu nhiên , , . Một tập hợp như vậy được gọi là một tập hợp các sự chứng ngộ. Với một giá trị cố định của thời điểm trong thử nghiệm đầu tiên, chúng ta thu được một giá trị cụ thể, ở lần thứ hai - , ở lần thứ ba - .

Quá trình ngẫu nhiên có tính chất kép. Một mặt, trong mỗi thí nghiệm cụ thể, nó được thể hiện bằng cách thực hiện nó - một hàm không ngẫu nhiên của thời gian. Mặt khác, một quá trình ngẫu nhiên được mô tả bởi một tập hợp các biến ngẫu nhiên.

Thật vậy, chúng ta hãy xem xét một quá trình ngẫu nhiên tại một thời điểm cố định. Sau đó, trong mỗi thử nghiệm, nó nhận một giá trị và không biết trước đó là giá trị nào. Vì vậy, một quá trình ngẫu nhiên được xem xét tại một thời điểm cố định là một biến ngẫu nhiên. Nếu hai khoảnh khắc thời gian được ghi lại thì trong mỗi thí nghiệm chúng ta sẽ thu được hai giá trị là và . Trong trường hợp này, việc xem xét chung các giá trị này sẽ dẫn đến một hệ thống gồm hai biến ngẫu nhiên. Khi phân tích các quá trình ngẫu nhiên tại N thời điểm, chúng ta đi đến một tập hợp hoặc hệ thống gồm N biến ngẫu nhiên .

Hàm kỳ vọng, độ phân tán và hàm tương quan toán học của một quá trình ngẫu nhiên Vì một quá trình ngẫu nhiên được xem xét tại một thời điểm cố định là một biến ngẫu nhiên, nên chúng ta có thể nói về kỳ vọng toán học và độ phân tán của một quá trình ngẫu nhiên:

, .

Cũng giống như đối với một biến ngẫu nhiên, độ phân tán đặc trưng cho sự phân tán các giá trị của một quá trình ngẫu nhiên so với giá trị trung bình. càng lớn thì khả năng xảy ra các giá trị quá trình dương và âm rất lớn càng lớn. Một đặc tính thuận tiện hơn là độ lệch chuẩn (MSD), có cùng chiều với chính quá trình ngẫu nhiên.

Ví dụ: nếu một quá trình ngẫu nhiên mô tả sự thay đổi khoảng cách đến một vật thể, thì kỳ vọng toán học là phạm vi trung bình tính bằng mét; độ phân tán được đo bằng mét vuông và Sco được đo bằng mét và đặc trưng cho mức độ chênh lệch của các giá trị phạm vi có thể có so với mức trung bình.

Giá trị trung bình và phương sai là những đặc điểm rất quan trọng cho phép chúng ta đánh giá hành vi của một quá trình ngẫu nhiên tại một thời điểm cố định. Tuy nhiên, nếu cần ước tính “tỷ lệ” thay đổi trong một quá trình thì việc quan sát tại một thời điểm là không đủ. Với mục đích này, hai biến ngẫu nhiên được sử dụng, được xem xét cùng nhau. Cũng như đối với các biến ngẫu nhiên, một đặc tính của mối liên hệ hoặc sự phụ thuộc giữa và được đưa ra. Đối với một quá trình ngẫu nhiên, đặc tính này phụ thuộc vào hai thời điểm và được gọi là hàm tương quan: .

Quá trình ngẫu nhiên cố định. Nhiều quá trình trong hệ thống điều khiển xảy ra đồng đều theo thời gian. Đặc điểm cơ bản của chúng không thay đổi. Các quá trình như vậy được gọi là cố định. Định nghĩa chính xác có thể được đưa ra như sau. Một quá trình ngẫu nhiên được gọi là dừng nếu bất kỳ đặc điểm xác suất nào của nó không phụ thuộc vào sự dịch chuyển về gốc thời gian. Đối với một quá trình ngẫu nhiên dừng, kỳ vọng toán học, phương sai và độ lệch chuẩn là không đổi: , .

Hàm tương quan của một quá trình đứng yên không phụ thuộc vào gốc t, tức là chỉ phụ thuộc vào sự khác biệt về thời gian:

Hàm tương quan của một quá trình ngẫu nhiên dừng có các tính chất sau:

1) ; 2) ; 3) .

Thông thường các hàm tương quan của các quá trình trong hệ thống truyền thông có dạng như trong Hình 2. 1,20.

Cơm. 1,20. Chức năng tương quan của các quá trình

Khoảng thời gian mà hàm tương quan, tức là độ lớn của mối liên hệ giữa các giá trị của một quá trình ngẫu nhiên giảm đi M lần, gọi là khoảng thời gian hoặc thời gian tương quan của quá trình ngẫu nhiên. Thông thường hoặc . Chúng ta có thể nói rằng các giá trị của một quá trình ngẫu nhiên khác nhau về thời gian theo khoảng tương quan có liên quan yếu với nhau.

Vì vậy, kiến ​​thức về hàm tương quan cho phép đánh giá tốc độ thay đổi của một quá trình ngẫu nhiên.

Một đặc tính quan trọng khác là phổ năng lượng của một quá trình ngẫu nhiên. Nó được định nghĩa là biến đổi Fourier của hàm tương quan:

.

Rõ ràng phép biến đổi ngược lại cũng đúng:

.

Phổ năng lượng cho thấy sự phân bố công suất của một quá trình ngẫu nhiên, chẳng hạn như nhiễu, trên trục tần số.

Khi phân tích ACS, điều rất quan trọng là xác định các đặc tính của quá trình ngẫu nhiên ở đầu ra của hệ thống tuyến tính với các đặc tính đã biết của quá trình ở đầu vào của ACS. Giả sử rằng hệ thống tuyến tính được cung cấp bởi một đáp ứng xung nhất thời. Khi đó tín hiệu đầu ra tại thời điểm được xác định bằng tích phân Duhamel:

,

quá trình ở đầu vào hệ thống ở đâu. Để tìm hàm tương quan, chúng ta viết và sau khi nhân chúng ta tìm thấy kỳ vọng toán học