Bất kỳ phân số thập phân nào cũng có thể viết dưới dạng a ,bc ... · 10 k . Những hồ sơ như vậy thường được tìm thấy trong các tính toán khoa học. Người ta tin rằng làm việc với chúng thậm chí còn thuận tiện hơn so với ký hiệu thập phân thông thường.
Hôm nay chúng ta sẽ học cách chuyển đổi bất kỳ phân số thập phân nào sang dạng này. Đồng thời, chúng tôi sẽ đảm bảo rằng mục nhập như vậy đã “quá mức cần thiết” và trong hầu hết các trường hợp, nó không mang lại bất kỳ lợi thế nào.
Đầu tiên, lặp lại một chút. Như đã biết, số thập phân Bạn có thể nhân không chỉ với nhau mà còn với các số nguyên thông thường (xem bài học “”). Sở thích đặc biệtđại diện cho phép nhân với lũy thừa của mười. Hãy xem:
Nhiệm vụ. Tìm giá trị của biểu thức: 25,81 10; 0,00005 1000; 8,0034 100.
Phép nhân được thực hiện theo sơ đồ tiêu chuẩn, với phần quan trọng được phân bổ cho từng yếu tố. Hãy mô tả ngắn gọn các bước sau:
Đối với biểu thức đầu tiên: 25,81 10.
- Phần quan trọng: 25,81 → 2581 (dịch sang phải 2 chữ số); 10 → 1 (dịch sang trái 1 chữ số);
- Nhân: 2581 · 1 = 2581;
- Tổng số dịch chuyển: sang phải 2 − 1 = 1 chữ số. Chúng tôi thực hiện dịch chuyển ngược: 2581 → 258.1.
Đối với biểu thức thứ hai: 0,00005 1000.
- Phần quan trọng: 0,00005 → 5 (dịch sang phải 5 chữ số); 1000 → 1 (dịch sang trái 3 chữ số);
- Nhân: 5 · 1 = 5;
- Tổng dịch chuyển: sang phải 5 − 3 = 2 chữ số. Chúng tôi thực hiện dịch chuyển ngược: 5 → 0,05 = 0,05.
Biểu thức cuối cùng: 8,0034 100.
- Phần quan trọng: 8.0034 → 80034 (dịch sang phải 4 chữ số); 100 → 1 (dịch sang trái 2 chữ số);
- Nhân: 80.034 · 1 = 80.034;
- Tổng số dịch chuyển: sang phải 4 − 2 = 2 chữ số. Chúng tôi thực hiện dịch chuyển ngược: 80.034 → 800,34.
Hãy viết lại các ví dụ ban đầu một chút và so sánh chúng với câu trả lời:
- 25,81 · 10 1 = 258,1;
- 0,00005 10 3 = 0,05;
- 8,0034 · 10 2 = 800,34.
Chuyện gì đang xảy ra vậy? Hóa ra việc nhân một phân số thập phân với số 10 k (trong đó k > 0) tương đương với việc dịch dấu thập phân sang phải k vị trí. Ở bên phải - vì số lượng ngày càng tăng.
Tương tự, nhân với 10 −k (trong đó k > 0) tương đương với phép chia cho 10 k, tức là dịch sang trái k chữ số nên số lượng giảm đi. Hãy xem các ví dụ:
Nhiệm vụ. Tìm giá trị của biểu thức: 2,73 10; 25.008:10; 1,447: 100;
Trong mọi biểu thức, số thứ hai là lũy thừa của mười, nên ta có:
- 2,73 · 10 = 2,73 · 10 1 = 27,3;
- 25,008: 10 = 25,008: 10 1 = 25,008 · 10 −1 = 2,5008;
- 1,447: 100 = 1,447: 10 2 = 1,447 10 −2 = 0,01447 = 0,01447.
Theo đó, phân số thập phân tương tự có thể được viết số vô hạn cách. Ví dụ: 137,25 = 13,725 10 1 = 1,3725 10 2 = 0,13725 10 3 = ...
Chế độ xem chuẩn số là các biểu thức có dạng a ,bc ... · 10 k , trong đó a , b , c , ... là các số thông thường và a ≠ 0. Số k là số nguyên.
- 8,25 · 10 4 = 82.500;
- 3,6 10−2 = 0,036;
- 1,075 · 10 6 = 1.075.000;
- 9,8 10−6 = 0,0000098.
Đối với mỗi số được viết ở dạng chuẩn, phần thập phân tương ứng được ghi bên cạnh.
Chuyển sang chế độ xem chuẩn
Thuật toán chuyển từ phân số thập phân thông thường sang dạng chuẩn rất đơn giản. Nhưng trước khi sử dụng, hãy nhớ xem lại phần quan trọng của một số là gì (xem bài học “Nhân chia số thập phân”). Vì vậy, thuật toán:
- Viết ra phần quan trọng số ban đầu và đặt dấu thập phân sau chữ số có nghĩa đầu tiên;
- Tìm sự dịch chuyển kết quả, tức là Dấu thập phân đã dịch chuyển bao nhiêu chữ số so với phân số ban đầu? Gọi đây là số k;
- So sánh phần có nghĩa mà chúng ta đã viết ở bước đầu tiên với số ban đầu. Nếu phần có nghĩa (kể cả dấu thập phân) nhỏ hơn số ban đầu thì cộng hệ số 10 k. Nếu nhiều hơn thì cộng hệ số 10 −k. Biểu thức này sẽ là chế độ xem tiêu chuẩn.
Nhiệm vụ. Viết số ở dạng chuẩn:
- 9280;
- 125,05;
- 0,0081;
- 17 000 000;
- 1,00005.
- 9280 → 9,28. Dịch dấu thập phân sang trái 3 chữ số thì số đó giảm đi (rõ ràng là 9,28< 9280). Результат: 9,28 · 10 3 ;
- 125,05 → 1,2505. Shift - sang trái 2 chữ số, số đã giảm (1,2505< 125,05). Результат: 1,2505 · 10 2 ;
- 0,0081 → 8,1. Lần này dịch chuyển sang phải 3 chữ số nên số tăng lên (8,1 > 0,0081). Kết quả: 8,1 · 10 −3 ;
- 17000000 → 1,7. Phép dịch sang trái 7 chữ số thì số đã giảm. Kết quả: 1,7 · 10 7 ;
- 1,00005 → 1,00005. Không có sự dịch chuyển nên k = 0. Kết quả: 1,00005 · 10 0 (điều này cũng xảy ra!).
Như bạn có thể thấy, không chỉ các phân số thập phân được biểu diễn ở dạng chuẩn mà còn cả các số nguyên thông thường. Ví dụ: 812.000 = 8,12 · 10 5 ; 6.500.000 = 6,5 10 6.
Khi nào nên sử dụng ký hiệu chuẩn
Về lý thuyết, ký hiệu số tiêu chuẩn sẽ làm cho việc tính phân số trở nên dễ dàng hơn. Nhưng trong thực tế, mức tăng đáng chú ý chỉ đạt được khi thực hiện thao tác so sánh. Vì việc so sánh các số viết ở dạng chuẩn được thực hiện như sau:
- So sánh lũy thừa của mười. Số lớn nhất sẽ là số có bậc này lớn hơn;
- Nếu độ giống nhau, chúng ta bắt đầu so sánh các số có nghĩa - như trong phân số thập phân thông thường. Đang tiến hành so sánh từ trái sang phải, từ quan trọng nhất đến ít quan trọng nhất. Số lớn nhất sẽ là số có chữ số tiếp theo lớn hơn;
- Nếu lũy thừa của mười bằng nhau và tất cả các chữ số đều giống nhau thì bản thân các phân số cũng bằng nhau.
Tất nhiên, tất cả điều này chỉ đúng với số dương. Đối với số âm, tất cả các dấu đều đảo ngược.
Một đặc tính đáng chú ý của phân số được viết ở dạng chuẩn là bất kỳ số 0 nào cũng có thể được gán cho phần có ý nghĩa của chúng - cả ở bên trái và bên phải. Một quy tắc tương tự cũng tồn tại cho các phân số thập phân khác (xem bài “Số thập phân”), nhưng chúng có những hạn chế riêng.
Nhiệm vụ. So sánh các số:
- 8,0382 10 6 và 1,099 10 25;
- 1,76 · 10 3 và 2,5 · 10 −4 ;
- 2,215 · 10 11 và 2,64 · 10 11 ;
- −1,3975 · 10 3 và −3,28 · 10 4 ;
- −1,0015 · 10 −8 và −1,001498 · 10 −8 .
- 8,0382 10 6 và 1,099 10 25. Cả hai số đều dương và số thứ nhất có bậc 10 thấp hơn số thứ hai (6< 25). Значит, 8,0382 · 10 6 < 1,099 · 10 25 ;
- 1,76 · 10 3 và 2,5 · 10 −4. Các số này lại dương và mức 10 của số đầu tiên lớn hơn số thứ hai (3 > −4). Do đó, 1,76 · 10 3 > 2,5 · 10 −4 ;
- 2,215 10 11 và 2,64 10 11. Các số đều dương, lũy thừa của số mười bằng nhau. Chúng ta xét phần quan trọng: các chữ số đầu tiên cũng trùng nhau (2 = 2). Sự khác biệt bắt đầu ở chữ số thứ hai: 2< 6, поэтому 2,215 · 10 11 < 2,64 · 10 11 ;
- −1,3975 · 10 3 và −3,28 · 10 4 . Đây là những số âm. Cái thứ nhất có độ kém mười (3< 4), поэтому (в силу отрицательности) само число будет больше: −1,3975 · 10 3 >−3,28 · 10 4 ;
- −1,0015 · 10 −8 và −1,001498 · 10 −8 . Lại là số âm và lũy thừa của mười là như nhau. 4 chữ số đầu tiên của phần có nghĩa cũng giống nhau (1001 = 1001). Ở chữ số thứ 5, sự khác biệt bắt đầu, cụ thể là: 5 > 4. Vì các số ban đầu là số âm nên chúng ta kết luận: −1,0015 10 −8< −1,001498 · 10 −8 .
Trở lại Tiến lên
Chú ý! Bản xem trước trang chiếu chỉ nhằm mục đích cung cấp thông tin và có thể không thể hiện tất cả các tính năng của bản trình bày. Nếu bạn quan tâm công việc này, vui lòng tải xuống phiên bản đầy đủ.
Loại bài học: bài học giải thích và củng cố bước đầu kiến thức mới.
Thiết bị: tờ lộ trình(MR) ( Phụ lục 1 ); thiết bị kỹ thuật của bài học - máy tính, máy chiếu để trình chiếu, màn hình. Trình chiếu trên máy tính bằng Microsoft PowerPoint.
TIẾN ĐỘ BÀI HỌC
I. Tổ chức đầu bài
Xin chào! Vui lòng kiểm tra phòng trống tờ rơi trên bàn làm việc và sự sẵn sàng của bạn cho bài học.
II. Truyền đạt chủ đề, mục đích và mục tiêu của bài học
– Trước khi bắt đầu học một chủ đề mới, hãy hoàn thành các nhiệm vụ ở trang đầu tiên của lộ trình (kiểm tra trên màn hình). Nếu bạn hoàn thành chính xác các nhiệm vụ thì bạn sẽ nhận được từ - TIÊU CHUẨN.
Tiêu chuẩn là gì? Bạn đã gặp từ này ở đâu? Nó có nghĩa là gì? (MÀN HÌNH)
Tiêu chuẩn (từ tiếng Anh - tiêu chuẩn) Mẫu, tiêu chuẩn, mô hình để so sánh các đối tượng và quy trình tương tự. (Từ điển bách khoa toàn cầu). Nghĩa là, khi họ nói về một tiêu chuẩn, mọi người sẽ dễ hình dung hơn về điều họ đang nói đến. Hôm nay chúng ta sẽ nói về dạng chuẩn của số. Vì vậy, đó là chủ đề của bài học hôm nay.
III.Cập nhật kiến thức cho học sinh. Chuẩn bị cho hoạt động giáo dục và nhận thức tích cực ở giai đoạn chính của bài học
- Soạn giáo án:
- Sự lặp lại
- Xác định lũy thừa của một số;
- Xác định lũy thừa của một số có số mũ âm;
- Thuộc tính của mức độ;
- Định nghĩa loại số chuẩn;
- Các hành động với số được viết ở dạng chuẩn;
- Ứng dụng.
Trong thế giới xung quanh chúng ta, chúng ta gặp những con số rất lớn và rất nhỏ. Chúng ta đã biết cách viết số lớn và số nhỏ bằng lũy thừa.
– Viết số theo dạng này có thuận tiện không? Tại sao? (Chiếm nhiều chỗ, lãng phí nhiều thời gian và khó nhớ.)
– Theo bạn, cách thoát khỏi tình huống này là gì? (Viết số bằng lũy thừa.)
Viết khối lượng của Trái Đất bằng cách sử dụng lũy thừa. 598 10 25 g Bây giờ hãy viết khối lượng của nguyên tử hydro. 17 10 –20 Có thể viết các số này khác nhau bằng cách sử dụng lũy thừa không? Hãy thử nó! 59,8 10 26, 5,98 10 27; 0,598 10 28 ; 5980 10 24.
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170
10 –21 ;
- Tất cả các kết quả đều đúng. Nhưng chúng ta có thể nói về việc ghi âm tiêu chuẩn được không? Tôi nên làm gì? (Thỏa thuận về một bản ghi số duy nhất.)
– Hãy thử thảo luận với hàng xóm của bạn xem loại hồ sơ nào nên là một hồ sơ duy nhất, tiêu chuẩn?
– Nên phân tích trước lũy thừa 10 như thế nào để thuận tiện NHỚ số và trình bày?
IV. Học kiến thức mới
– Các em hãy mở SGK đoạn 35, tìm định nghĩa về loại số chuẩn và ghi vào tờ lộ trình.
– Dạng chuẩn của số là ký hiệu của dạng MỘT 10n, trong đó 1 <
MỘT < 10, n – целое. n –
называют порядком числа.
– Ở dạng chuẩn bạn có thể viết bất kỳ số dương nào!!!
Tại sao? (Theo định nghĩa. Vì thừa số đầu tiên là một số, thuộc khoảng từ )