Mẫu thống kê chi tiết của Spearman. Lịch sử phát triển của hệ số tương quan thứ hạng

Phương pháp tương quan xếp hạng Spearman cho phép bạn xác định mức độ gần gũi (cường độ) và hướng của mối tương quan giữa hai đặc điểm hoặc hai cấu hình (thứ bậc) của các đặc điểm.

Để tính tương quan thứ hạng, cần có hai hàng giá trị,

có thể được xếp hạng. Chuỗi giá trị như vậy có thể là:

1) hai dấu hiệu được đo trong cùng một nhóm đối tượng;

2) hai hệ thống phân cấp đặc điểm riêng lẻ được xác định ở hai đối tượng sử dụng cùng một bộ đặc điểm;

3) hai hệ thống phân cấp nhóm đặc điểm,

4) hệ thống phân cấp đặc điểm cá nhân và nhóm.

Đầu tiên, các chỉ số được xếp hạng riêng biệt cho từng đặc điểm.

Theo quy định, thứ hạng thấp hơn sẽ được gán cho giá trị thuộc tính thấp hơn.

Trong trường hợp đầu tiên (hai đặc điểm), các giá trị riêng lẻ cho đặc điểm đầu tiên mà các đối tượng khác nhau thu được sẽ được xếp hạng, sau đó là các giá trị riêng lẻ cho đặc điểm thứ hai.

Nếu hai đặc điểm có mối quan hệ tích cực với nhau thì những đối tượng có thứ hạng thấp ở một trong số chúng sẽ có thứ hạng thấp ở đặc điểm kia và những đối tượng có thứ hạng cao ở

một trong những đặc điểm cũng sẽ có thứ hạng cao cho đặc điểm kia. Để tính rs, cần xác định sự khác biệt (d) giữa các thứ hạng mà một đối tượng nhất định đạt được đối với cả hai đặc điểm. Sau đó, các chỉ số d này được chuyển đổi theo một cách nhất định và trừ đi 1. Hơn

Sự chênh lệch giữa các cấp bậc càng nhỏ thì rs sẽ càng lớn và càng gần +1.

Nếu không có sự tương quan thì tất cả các cấp bậc sẽ bị trộn lẫn và sẽ không có

không có thư từ. Công thức được thiết kế sao cho trong trường hợp này rs sẽ gần bằng 0.

Trong trường hợp có mối tương quan nghịch giữa các đối tượng có thứ hạng thấp trên một thuộc tính

cấp bậc cao trên cơ sở khác sẽ tương ứng và ngược lại. Sự khác biệt giữa thứ hạng của các đối tượng theo hai biến càng lớn thì rs càng gần -1.

Trong trường hợp thứ hai (hai hồ sơ cá nhân), cá nhân

các giá trị mà mỗi trong số 2 đối tượng thu được đối với một tập hợp đặc điểm nhất định (giống hệt nhau đối với cả hai đối tượng). Xếp hạng đầu tiên sẽ được trao cho tính năng có giá trị thấp nhất; hạng thứ hai là một tính năng có giá trị cao hơn, v.v. Rõ ràng, tất cả các đặc điểm phải được đo theo cùng một đơn vị, nếu không thì không thể xếp hạng được. Ví dụ: không thể xếp hạng các chỉ số trên Bản kiểm kê tính cách Cattell (16PF) nếu chúng được biểu thị bằng điểm "thô", vì phạm vi giá trịcho các yếu tố khác nhau là khác nhau: từ 0 đến 13, từ 0 đến

20 và từ 0 đến 26. Chúng ta không thể nói yếu tố nào sẽ chiếm vị trí đầu tiên về mức độ nghiêm trọng cho đến khi chúng ta đưa tất cả các giá trị về một thang đo duy nhất (thường là thang đo treo tường).

Nếu hệ thống phân cấp riêng lẻ của hai đối tượng có liên quan tích cực với nhau thì các đặc điểm có thứ hạng thấp ở một trong số chúng sẽ có thứ hạng thấp ở đối tượng kia và ngược lại. Ví dụ: nếu yếu tố E (ưu thế) của một chủ thể có thứ hạng thấp nhất thì yếu tố của chủ thể khác cũng phải có thứ hạng thấp, nếu yếu tố C của một chủ thể

(sự ổn định về mặt cảm xúc) có thứ hạng cao nhất thì đối tượng kia cũng phải có

yếu tố này có thứ hạng cao, v.v.

Trong trường hợp thứ ba (hai hồ sơ nhóm), các giá trị trung bình nhóm thu được ở 2 nhóm đối tượng được xếp hạng theo một bộ đặc điểm nhất định, giống hệt nhau đối với hai nhóm. Trong phần tiếp theo, dòng lý luận giống như trong hai trường hợp trước.

Trong trường hợp 4 (hồ sơ cá nhân và nhóm), các giá trị riêng lẻ của đối tượng và giá trị trung bình của nhóm được xếp hạng riêng biệt theo cùng một bộ đặc điểm, theo quy tắc, có được bằng cách loại trừ đối tượng riêng lẻ này - anh ta không tham gia vào hồ sơ trung bình của nhóm mà anh ta sẽ được so sánh với hồ sơ cá nhân. Tương quan xếp hạng sẽ kiểm tra mức độ nhất quán của hồ sơ cá nhân và nhóm.

Trong cả bốn trường hợp, tầm quan trọng của hệ số tương quan thu được được xác định bởi số giá trị xếp hạng N. Trong trường hợp đầu tiên, con số này sẽ trùng với cỡ mẫu n. Trong trường hợp thứ hai, số lượng quan sát sẽ là số lượng đặc điểm tạo nên hệ thống phân cấp. Trong trường hợp thứ ba và thứ tư, N cũng là số lượng đặc điểm được so sánh chứ không phải số lượng đối tượng trong nhóm. Giải thích chi tiết được đưa ra trong các ví dụ. Nếu giá trị tuyệt đối của rs đạt hoặc vượt quá giá trị tới hạn thì mối tương quan là đáng tin cậy.

Giả thuyết.

Có hai giả thuyết có thể xảy ra. Điều đầu tiên áp dụng cho trường hợp 1, điều thứ hai áp dụng cho ba trường hợp còn lại.

Phiên bản đầu tiên của giả thuyết

H0: Tương quan giữa biến A và B không khác 0.

H1: Mối tương quan giữa biến A và B khác biệt đáng kể so với 0.

Phiên bản thứ hai của giả thuyết

H0: Mối tương quan giữa thứ bậc A và B không khác 0.

H1: Mối tương quan giữa thứ bậc A và B khác biệt đáng kể so với 0.

Hạn chế của hệ số tương quan thứ hạng

1. Đối với mỗi biến phải trình bày ít nhất 5 quan sát. Giới hạn trên của mẫu được xác định bởi các bảng giá trị tới hạn có sẵn.

2. Hệ số tương quan xếp hạng Spearman rs với số lượng lớn các cấp bậc giống nhau đối với một hoặc cả hai biến so sánh cho giá trị thô. Lý tưởng nhất là cả hai chuỗi tương quan phải biểu thị hai chuỗi có giá trị phân kỳ. Nếu điều kiện này không được đáp ứng thì cần phải điều chỉnh để cho các cấp bậc bằng nhau.

Hệ số tương quan xếp hạng của Spearman được tính bằng công thức:

Nếu trong cả hai dãy hạng so sánh có nhóm cùng hạng thì trước khi tính hệ số tương quan hạng cần hiệu chỉnh cho cùng hạng Ta và Tb:

Ta = Σ(a3 – a)/12,

Тв = Σ(в3 – в)/12,

trong đó a là thể tích của từng nhóm cấp bậc giống nhau trong dãy xếp hạng A, b là thể tích của mỗi nhóm

các nhóm có cấp bậc giống hệt nhau trong dãy cấp B.

Để tính giá trị thực nghiệm của rs, hãy sử dụng công thức:

Tính hệ số tương quan xếp hạng Spearman rs

1. Xác định hai đặc điểm hoặc hai hệ thống đặc điểm nào sẽ tham gia vào

so sánh dưới dạng biến A và B.

2. Xếp hạng các giá trị của biến A, gán hạng 1 cho giá trị nhỏ nhất, theo quy tắc xếp hạng (xem P.2.3). Nhập các cấp bậc vào cột đầu tiên của bảng theo thứ tự đối tượng kiểm tra hoặc đặc điểm.

3. Xếp hạng các giá trị của biến B theo quy tắc tương tự. Nhập các cấp bậc vào cột thứ hai của bảng theo thứ tự số lượng đối tượng hoặc đặc điểm.

5. Bình phương mỗi hiệu: d2. Nhập các giá trị này vào cột thứ tư của bảng.

Ta = Σ(a3 – a)/12,

Тв = Σ(в3 – в)/12,

trong đó a là thể tích của mỗi nhóm cấp giống nhau trong dãy hạng A; c – thể tích của mỗi nhóm

cấp bậc giống hệt nhau trong dãy xếp hạng B.

a) trong trường hợp không có cấp bậc giống nhau

rs  1 − 6 ⋅

b) với sự có mặt của các cấp bậc giống nhau

Σd 2  T  T

r  1 − 6 ⋅ a trong,

trong đó Σd2 là tổng bình phương chênh lệch giữa các cấp; Ta và TV - sửa lỗi tương tự

N – số lượng đối tượng hoặc đặc điểm tham gia xếp hạng.

9. Xác định từ Bảng (xem Phụ lục 4.3) các giá trị tới hạn của rs đối với một N cho trước. Nếu rs vượt quá giá trị tới hạn hoặc ít nhất bằng giá trị tới hạn thì mối tương quan sẽ khác đáng kể so với 0.

Ví dụ 4.1 Khi xác định mức độ phụ thuộc của phản ứng tiêu thụ rượu vào phản ứng vận động nhãn cầu ở nhóm thử nghiệm, dữ liệu được lấy trước và sau khi tiêu thụ rượu. Phản ứng của đối tượng có phụ thuộc vào trạng thái say không?

Kết quả thí nghiệm:

Trước: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. Sau: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. Hãy đặt giả thuyết:

H0: mối tương quan giữa mức độ phụ thuộc của phản ứng trước và sau khi uống rượu không khác 0.

H1: mối tương quan giữa mức độ phụ thuộc của phản ứng trước và sau khi uống rượu khác không đáng kể.

Bảng 4.1. Tính d2 cho hệ số tương quan bậc Spearman rs khi so sánh các chỉ số phản ứng vận nhãn trước và sau thí nghiệm (N=17)


	giá trị		giá trị

Vì chúng ta có các cấp bậc lặp lại nên trong trường hợp này chúng ta sẽ áp dụng công thức được điều chỉnh cho các cấp bậc giống nhau:

Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6

Тb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3

Hãy tìm giá trị thực nghiệm của hệ số Spearman:

rs = 1- 6*((767,75+6+3)/(17*(172-1)))=0,05

Sử dụng bảng (Phụ lục 4.3) ta tìm được các giá trị tới hạn của hệ số tương quan

0,48 (p 0,05)

0,62 (p 0,01)

chúng tôi nhận được

rs=0,05∠rcr(0,05)=0,48

Kết luận: Giả thuyết H1 bị bác bỏ và H0 được chấp nhận. Những thứ kia. mối tương quan giữa mức độ

sự phụ thuộc của phản ứng trước và sau khi uống rượu không khác 0.

Máy tính bên dưới tính hệ số tương quan xếp hạng Spearman giữa hai biến ngẫu nhiên. Phần lý thuyết, để không bị phân tâm khỏi máy tính, theo truyền thống được đặt bên dưới nó.

thêm vào nhập_xuất mode_edit xóa bỏ

Thay đổi các biến ngẫu nhiên

	mũi tên_trở lênmũi tên_hướng xuống X	mũi tên_trở lênmũi tên_hướng xuống Y
			mode_edit

Kích thước trang: 5 10 20 50 100 chevron_left chevron_right

Thay đổi các biến ngẫu nhiên

Nhập dữ liệu Lỗi nhập

Bạn có thể sử dụng một trong các ký hiệu này để phân tách các trường: Tab, ";" hoặc "," Ví dụ: -50,5;-50,5

Nhập Trở lại Hủy bỏ

Phương pháp tính hệ số tương quan xếp hạng Spearman thực ra được mô tả rất đơn giản. Đây là hệ số tương quan Pearson tương tự, chỉ được tính toán không phải cho kết quả đo lường của các biến ngẫu nhiên mà cho kết quả của chúng. giá trị xếp hạng.

Đó là,

Tất cả những gì còn lại là tìm ra giá trị xếp hạng là gì và tại sao tất cả những điều này lại cần thiết.

Nếu các phần tử của chuỗi biến thể được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần thì thứ hạng phần tử sẽ là số của nó trong chuỗi được sắp xếp này.

Ví dụ: chúng ta có một chuỗi biến thể (17,26,5,14,21). Hãy sắp xếp các phần tử của nó theo thứ tự giảm dần (26,21,17,14,5). 26 có hạng 1, 21 có hạng 2, v.v. Chuỗi biến thể của các giá trị xếp hạng sẽ trông như thế này (3,1,5,4,2).

Nghĩa là, khi tính hệ số Spearman, chuỗi biến thể ban đầu được chuyển thành chuỗi biến thể của các giá trị xếp hạng, sau đó công thức Pearson được áp dụng cho chúng.

Có một sự tinh tế - thứ hạng của các giá trị lặp lại được lấy làm mức trung bình của các thứ hạng. Nghĩa là, đối với hàng (17, 15, 14, 15), hàng giá trị xếp hạng sẽ có dạng (1, 2,5, 4, 2,5), vì phần tử đầu tiên bằng 15 có hạng 2 và phần tử thứ hai có hạng 3, và .

Nếu không có giá trị lặp lại, nghĩa là tất cả các giá trị của chuỗi xếp hạng là các số trong phạm vi từ 1 đến n, công thức Pearson có thể được đơn giản hóa thành

Nhân tiện, công thức này thường được đưa ra dưới dạng công thức tính hệ số Spearman.

Bản chất của quá trình chuyển đổi từ chính các giá trị sang giá trị xếp hạng của chúng là gì?
Vấn đề là bằng cách nghiên cứu mối tương quan của các giá trị xếp hạng, bạn có thể xác định mức độ phụ thuộc của hai biến được mô tả bằng hàm đơn điệu.

Dấu của hệ số cho biết hướng của mối quan hệ giữa các biến. Nếu dấu dương thì giá trị Y có xu hướng tăng khi giá trị X tăng; nếu dấu âm thì giá trị Y có xu hướng giảm khi giá trị X tăng. Nếu hệ số bằng 0 thì không có xu hướng. Nếu hệ số là 1 hoặc -1 thì mối quan hệ giữa X và Y có dạng hàm đơn điệu - nghĩa là khi X tăng thì Y cũng tăng hoặc ngược lại, khi X tăng thì Y giảm.

Nghĩa là, không giống như hệ số tương quan Pearson, chỉ có thể bộc lộ sự phụ thuộc tuyến tính của biến này vào biến khác, hệ số tương quan Spearman có thể bộc lộ sự phụ thuộc đơn điệu khi không phát hiện được mối quan hệ tuyến tính trực tiếp.

Hãy để tôi giải thích bằng một ví dụ. Giả sử chúng ta đang kiểm tra hàm y=10/x.
Chúng tôi có các phép đo X và Y sau đây
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Đối với những dữ liệu này, hệ số tương quan Pearson là -0,4686, nghĩa là mối quan hệ yếu hoặc không có. Nhưng hệ số tương quan Spearman hoàn toàn bằng -1, điều này dường như gợi ý cho nhà nghiên cứu rằng Y có sự phụ thuộc đơn điệu âm hoàn toàn vào X.

Trong trường hợp phép đo các đặc điểm đang nghiên cứu được thực hiện theo thang bậc hoặc dạng mối quan hệ khác với tuyến tính, việc nghiên cứu mối quan hệ giữa hai biến ngẫu nhiên được thực hiện bằng cách sử dụng các hệ số tương quan xếp hạng. Hãy xem xét hệ số tương quan xếp hạng Spearman. Khi tính toán cần xếp hạng (thứ tự) các phương án mẫu. Xếp hạng là việc nhóm dữ liệu thử nghiệm theo một thứ tự nhất định, tăng dần hoặc giảm dần.

Hoạt động xếp hạng được thực hiện theo thuật toán sau:

1. Giá trị thấp hơn được gán thứ hạng thấp hơn. Giá trị cao nhất được gán một thứ hạng tương ứng với số lượng giá trị được xếp hạng. Giá trị nhỏ nhất được gán thứ hạng 1. Ví dụ: nếu n=7 thì giá trị lớn nhất sẽ nhận được thứ hạng 7, ngoại trừ các trường hợp được quy định trong quy tắc thứ hai.

2. Nếu một số giá trị bằng nhau thì chúng sẽ được ấn định một thứ hạng bằng mức trung bình của các thứ hạng mà chúng sẽ nhận được nếu không bằng nhau. Ví dụ: hãy xem xét một mẫu có thứ tự tăng dần gồm 7 phần tử: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Các giá trị 22 và 23 xuất hiện một lần, do đó thứ hạng của chúng tương ứng là R22=1, và R23=2 . Giá trị 25 xuất hiện 3 lần. Nếu các giá trị này không được lặp lại thì thứ hạng của chúng sẽ là 3, 4, 5. Do đó, thứ hạng R25 của chúng bằng trung bình số học của 3, 4 và 5: . Giá trị 28 và 30 không lặp lại nên thứ hạng của chúng lần lượt là R28=6 và R30=7. Cuối cùng ta có sự tương ứng sau:

3. Tổng số thứ hạng phải trùng với số hạng tính được xác định theo công thức:

trong đó n là tổng số giá trị được xếp hạng.

Sự khác biệt giữa tổng thứ hạng thực tế và tính toán sẽ chỉ ra lỗi xảy ra khi tính thứ hạng hoặc tổng hợp chúng. Trong trường hợp này, bạn cần tìm và sửa lỗi.

Hệ số tương quan xếp hạng của Spearman là một phương pháp cho phép người ta xác định cường độ và hướng của mối quan hệ giữa hai tính trạng hoặc hai hệ thống phân cấp tính trạng. Việc sử dụng hệ số tương quan xếp hạng có một số hạn chế:

a) Sự phụ thuộc tương quan giả định phải đơn điệu.
b) Thể tích của mỗi mẫu phải lớn hơn hoặc bằng 5. Để xác định giới hạn trên của mẫu sử dụng bảng giá trị tới hạn (Bảng 3 của Phụ lục). Giá trị tối đa của n trong bảng là 40.
c) Trong quá trình phân tích, có thể xuất hiện một số lượng lớn các cấp bậc giống nhau. Trong trường hợp này, cần phải sửa đổi. Trường hợp thuận lợi nhất là khi cả hai mẫu được nghiên cứu đều đại diện cho hai chuỗi giá trị khác nhau.

Để tiến hành phân tích tương quan, nhà nghiên cứu phải có hai mẫu có thể xếp hạng được, ví dụ:

- hai đặc điểm được đo trong cùng một nhóm đối tượng;
- hai hệ thống phân cấp đặc điểm riêng lẻ được xác định ở hai đối tượng sử dụng cùng một bộ đặc điểm;
- hai hệ thống phân cấp nhóm đặc điểm;
- hệ thống phân cấp cá nhân và nhóm của các đặc điểm.

Chúng tôi bắt đầu tính toán bằng cách xếp hạng các chỉ số được nghiên cứu riêng biệt cho từng đặc điểm.

Chúng ta hãy phân tích một trường hợp có hai dấu hiệu được đo trong cùng một nhóm đối tượng. Đầu tiên, các giá trị riêng lẻ mà các đối tượng khác nhau thu được được xếp hạng theo đặc điểm thứ nhất, sau đó các giá trị riêng lẻ được xếp hạng theo đặc điểm thứ hai. Nếu thứ hạng thấp hơn của một chỉ số tương ứng với thứ hạng thấp hơn của chỉ số khác và thứ hạng cao hơn của một chỉ số tương ứng với thứ hạng cao hơn của chỉ số khác, thì hai đặc điểm này có mối quan hệ tích cực. Nếu thứ hạng cao hơn của một chỉ số tương ứng với thứ hạng thấp hơn của chỉ số khác thì hai đặc điểm này có mối quan hệ nghịch biến. Để tìm rs, chúng tôi xác định sự khác biệt giữa các cấp bậc (d) cho từng môn học. Sự khác biệt giữa các thứ hạng càng nhỏ thì hệ số tương quan thứ hạng rs sẽ càng gần với “+1”. Nếu không có mối quan hệ thì sẽ không có sự tương ứng giữa chúng, do đó rs sẽ gần bằng 0. Sự khác biệt giữa thứ hạng của các đối tượng theo hai biến càng lớn thì giá trị của hệ số rs sẽ càng gần với “-1”. Do đó, hệ số tương quan xếp hạng Spearman là thước đo cho bất kỳ mối quan hệ đơn điệu nào giữa hai đặc điểm đang được nghiên cứu.

Chúng ta hãy xem xét trường hợp có hai hệ thống phân cấp đặc điểm riêng lẻ được xác định ở hai đối tượng dựa trên cùng một tập hợp các đặc điểm. Trong tình huống này, các giá trị riêng lẻ thu được của mỗi đối tượng trong số hai đối tượng được xếp hạng theo một bộ đặc điểm nhất định. Tính năng có giá trị thấp nhất sẽ được xếp hạng đầu tiên; đặc tính có giá trị cao hơn là hạng thứ hai, v.v. Cần đặc biệt chú ý để đảm bảo rằng tất cả các thuộc tính được đo bằng cùng đơn vị. Ví dụ: không thể xếp hạng các chỉ báo nếu chúng được biểu thị theo các điểm “giá” khác nhau, vì không thể xác định yếu tố nào sẽ chiếm vị trí đầu tiên về mức độ nghiêm trọng cho đến khi tất cả các giá trị được đưa về một thang đo duy nhất. Nếu các đối tượng có thứ hạng thấp ở một trong các đối tượng này cũng có thứ hạng thấp ở đối tượng kia và ngược lại, thì các hệ thống phân cấp riêng lẻ có liên quan tích cực.

Trong trường hợp có hai hệ thống phân cấp đặc điểm của nhóm, các giá trị nhóm trung bình thu được ở hai nhóm đối tượng được xếp hạng theo cùng một bộ đặc điểm cho các nhóm được nghiên cứu. Tiếp theo, chúng tôi làm theo thuật toán được đưa ra trong các trường hợp trước.

Chúng ta hãy phân tích một trường hợp với hệ thống phân cấp đặc điểm cá nhân và nhóm. Họ bắt đầu bằng cách xếp hạng riêng biệt các giá trị riêng lẻ của đối tượng và các giá trị trung bình của nhóm theo cùng một bộ đặc điểm thu được, loại trừ đối tượng không tham gia vào hệ thống phân cấp nhóm trung bình, vì hệ thống phân cấp cá nhân của anh ta sẽ so sánh với nó. Tương quan thứ hạng cho phép chúng ta đánh giá mức độ nhất quán của hệ thống phân cấp các đặc điểm cá nhân và nhóm.

Chúng ta hãy xem xét tầm quan trọng của hệ số tương quan được xác định như thế nào trong các trường hợp được liệt kê ở trên. Trong trường hợp có hai đặc điểm, nó sẽ được xác định bởi cỡ mẫu. Trong trường hợp có hai hệ thống phân cấp đối tượng riêng lẻ, tầm quan trọng phụ thuộc vào số lượng đối tượng có trong hệ thống phân cấp. Trong hai trường hợp cuối, tầm quan trọng được xác định bởi số lượng đặc điểm được nghiên cứu chứ không phải bởi số lượng nhóm. Như vậy, tầm quan trọng của rs trong mọi trường hợp được xác định bởi số giá trị được xếp hạng n.

Khi kiểm tra ý nghĩa thống kê của rs, các bảng giá trị tới hạn của hệ số tương quan xếp hạng được sử dụng, được biên soạn cho các số giá trị xếp hạng khác nhau và mức ý nghĩa khác nhau. Nếu giá trị tuyệt đối của rs đạt hoặc vượt quá giá trị tới hạn thì mối tương quan là đáng tin cậy.

Khi xem xét phương án thứ nhất (trường hợp có hai dấu hiệu được đo trong cùng một nhóm đối tượng), có thể xảy ra các giả thuyết sau.

H0: Tương quan giữa biến x và y không khác 0.

H1: Mối tương quan giữa biến x và y khác 0 đáng kể.

Nếu chúng ta xử lý bất kỳ trường hợp nào trong ba trường hợp còn lại thì cần phải đưa ra một cặp giả thuyết khác:

H0: Mối tương quan giữa các cấp bậc x và y không khác 0.

H1: Mối tương quan giữa các thứ bậc x và y khác biệt đáng kể so với 0.

Trình tự các thao tác khi tính hệ số tương quan xếp hạng Spearman rs như sau.

- Xác định hai đặc trưng hoặc hai phân cấp đặc trưng nào sẽ tham gia so sánh dưới dạng biến x và y.
- Xếp hạng các giá trị của biến x, gán hạng 1 cho giá trị nhỏ nhất, đúng quy tắc xếp hạng. Xếp thứ tự vào cột đầu tiên của bảng theo thứ tự đối tượng kiểm tra hoặc đặc điểm.
- Xếp hạng các giá trị của biến y. Xếp thứ hạng vào cột thứ hai của bảng theo thứ tự đối tượng kiểm tra hoặc đặc điểm.
- Tính chênh lệch d giữa các hạng x và y cho mỗi hàng của bảng. Đặt kết quả vào cột tiếp theo của bảng.
- Tính bình phương sai phân (d2). Đặt các giá trị kết quả vào cột thứ tư của bảng.
- Tính tổng các bình phương khác nhau? d2.
- Nếu xếp hạng giống nhau thì tính hiệu chỉnh:

trong đó tx là thể tích của từng nhóm cấp giống nhau trong mẫu x;

ty là thể tích của từng nhóm cấp giống nhau trong mẫu y.

Tính hệ số tương quan xếp hạng tùy thuộc vào sự hiện diện hay vắng mặt của các cấp bậc giống hệt nhau. Nếu không có cấp bậc giống nhau thì tính hệ số tương quan cấp bậc rs theo công thức:

Nếu có thứ hạng giống nhau thì tính hệ số tương quan thứ hạng rs theo công thức:

ở đâu?d2 là tổng bình phương của sự khác biệt giữa các cấp bậc;

Tx và Ty - hiệu chỉnh cho cùng cấp bậc;

n là số lượng đối tượng hoặc đặc điểm tham gia xếp hạng.

Xác định các giá trị tới hạn của rs từ Phụ lục Bảng 3 cho một số đối tượng n cho trước. Sẽ quan sát thấy sự khác biệt đáng kể so với 0 của hệ số tương quan với điều kiện rs không nhỏ hơn giá trị tới hạn.

Phân công hệ số tương quan bậc

Phương pháp tương quan xếp hạng Spearman cho phép bạn xác định mức độ gần gũi (cường độ) và hướng của mối tương quan giữa hai dấu hiệu hoặc hai hồ sơ (phân cấp) dấu hiệu.

Mô tả phương pháp

Để tính tương quan thứ hạng cần phải có hai hàng giá trị mới có thể xếp hạng được. Chuỗi giá trị như vậy có thể là:

1) hai dấu hiệuđo trong cùng một nhóm đối tượng;

2) hai hệ thống phân cấp đặc điểm riêng biệt,được xác định ở hai đối tượng theo cùng một bộ đặc điểm (ví dụ: hồ sơ tính cách theo bảng câu hỏi 16 yếu tố của R. B. Cattell, phân cấp giá trị theo phương pháp của R. Rokeach, trình tự ưu tiên trong việc lựa chọn từ một số phương án thay thế, v.v.) ;

3) hai hệ thống phân cấp nhóm tính trạng;

4) cá nhân và nhóm thứ bậc của các tính năng.

Đầu tiên, các chỉ số được xếp hạng riêng biệt cho từng đặc điểm. Theo quy định, thứ hạng thấp hơn sẽ được gán cho giá trị thuộc tính thấp hơn.

Hãy xem xét trường hợp 1 (hai dấu hiệu).Ở đây, các giá trị riêng lẻ cho đặc điểm đầu tiên mà các đối tượng khác nhau thu được sẽ được xếp hạng, sau đó là các giá trị riêng lẻ cho đặc điểm thứ hai.

Nếu hai đặc điểm có mối quan hệ tích cực với nhau thì những đối tượng có thứ hạng thấp ở một trong số chúng sẽ có thứ hạng thấp ở mặt kia, và những đối tượng có thứ hạng cao ở một trong các đặc điểm đó cũng sẽ có thứ hạng cao ở đặc điểm kia. để đếm r S cần phải xác định sự khác biệt (d) giữa các thứ hạng mà một đối tượng nhất định đạt được đối với cả hai đặc điểm. Sau đó, các chỉ số d này được chuyển đổi theo một cách nhất định và trừ đi 1. Sự chênh lệch giữa các cấp càng nhỏ thì r s sẽ càng lớn thì càng gần +1.

Nếu không có mối tương quan thì tất cả các cấp bậc sẽ bị trộn lẫn và sẽ không có sự tương ứng giữa chúng. Công thức được thiết kế sao cho trong trường hợp này r S, sẽ gần bằng 0.

Trong trường hợp tương quan nghịch, những chủ thể có thứ hạng thấp ở thuộc tính này sẽ tương ứng với thứ hạng cao ở thuộc tính khác và ngược lại.

Sự khác biệt giữa thứ hạng của các đối tượng trên hai biến càng lớn thì r s càng gần -1.

Hãy xem xét trường hợp 2 (hai hồ sơ cá nhân).Ở đây, các giá trị riêng lẻ thu được của mỗi đối tượng trong số 2 đối tượng được xếp hạng theo một tập hợp đặc điểm nhất định (giống hệt nhau đối với cả hai đối tượng). Xếp hạng đầu tiên sẽ được trao cho tính năng có giá trị thấp nhất; hạng thứ hai là một tính năng có giá trị cao hơn, v.v. Rõ ràng, tất cả các đặc điểm phải được đo theo cùng một đơn vị, nếu không thì không thể xếp hạng được. Ví dụ: không thể xếp hạng các chỉ số trong Bản kiểm kê tính cách Cattell (16 PF), nếu chúng được biểu thị bằng điểm "thô", vì phạm vi giá trị cho các yếu tố khác nhau là khác nhau: từ 0 đến 13, từ 0 đến 20 và từ 0 đến 26. Chúng ta không thể nói yếu tố nào sẽ được lấy trước đặt ở mức độ nghiêm trọng cho đến khi Chúng tôi không đưa tất cả các giá trị vào một thang đo duy nhất (thường đây là thang đo treo tường).

Nếu hệ thống phân cấp riêng lẻ của hai đối tượng có liên quan tích cực với nhau thì các đặc điểm có thứ hạng thấp ở một trong số chúng sẽ có thứ hạng thấp ở đối tượng kia và ngược lại. Ví dụ: nếu yếu tố E (sự thống trị) của một đối tượng có thứ hạng thấp nhất thì yếu tố của đối tượng khác phải có thứ hạng thấp; nếu yếu tố C (sự ổn định cảm xúc) của một đối tượng có thứ hạng cao nhất thì đối tượng kia phải có thứ hạng cao trên. yếu tố này, v.v.

Hãy xem xét trường hợp 3 (hai hồ sơ nhóm).Ở đây, các giá trị nhóm trung bình thu được ở 2 nhóm đối tượng được xếp hạng theo một bộ đặc điểm nhất định, giống hệt nhau đối với hai nhóm. Trong phần tiếp theo, dòng lý luận giống như trong hai trường hợp trước.

Hãy xem xét trường hợp 4 (hồ sơ cá nhân và nhóm).Ở đây, các giá trị riêng lẻ của đối tượng và giá trị trung bình của nhóm được xếp hạng riêng biệt theo cùng một bộ đặc điểm, theo quy tắc, có được bằng cách loại trừ đối tượng riêng lẻ này - anh ta không tham gia vào giá trị trung bình của nhóm hồ sơ mà hồ sơ cá nhân của anh ta sẽ được so sánh. Tương quan xếp hạng sẽ kiểm tra mức độ nhất quán của hồ sơ cá nhân và nhóm.

Trong cả bốn trường hợp, tầm quan trọng của hệ số tương quan thu được được xác định bởi số lượng giá trị được xếp hạng N. Trong trường hợp đầu tiên, con số này sẽ trùng với cỡ mẫu n. Trong trường hợp thứ hai, số lượng quan sát sẽ là số lượng đặc điểm tạo nên hệ thống phân cấp. Trong trường hợp thứ ba và thứ tư N-đây cũng là số lượng đặc điểm được so sánh chứ không phải số lượng đối tượng trong nhóm. Giải thích chi tiết được đưa ra trong các ví dụ.

Nếu giá trị tuyệt đối của r s đạt hoặc vượt quá giá trị tới hạn thì mối tương quan là đáng tin cậy.

giả thuyết

Có hai giả thuyết có thể xảy ra. Điều đầu tiên áp dụng cho trường hợp 1, điều thứ hai áp dụng cho ba trường hợp còn lại.

Phiên bản đầu tiên của giả thuyết

H 0: Tương quan giữa biến A và B không khác 0.

H 1: Mối tương quan giữa biến A và B khác biệt đáng kể so với 0.

Phiên bản thứ hai của giả thuyết

H 0: Mối tương quan giữa thứ bậc A và B không khác 0.

H1: Mối tương quan giữa các hệ thống phân cấp A và B khác biệt đáng kể so với 0.

Biểu diễn đồ họa của phương pháp tương quan xếp hạng

Thông thường, mối quan hệ tương quan được thể hiện bằng đồ họa dưới dạng đám mây điểm hoặc dưới dạng đường thẳng phản ánh xu hướng chung là đặt điểm trong không gian của hai trục: trục của đối tượng A và đối tượng B (xem Hình 6.2) ).

Hãy thử mô tả mối tương quan thứ hạng dưới dạng hai hàng giá trị được xếp hạng, được kết nối theo cặp bằng đường thẳng (Hình 6.3). Nếu thứ hạng của đặc điểm A và đặc điểm B trùng nhau thì sẽ có một đường nằm ngang giữa chúng; nếu thứ hạng không trùng nhau thì đường đó sẽ nghiêng. Sự chênh lệch giữa các cấp càng lớn thì đường càng nghiêng. Ở bên trái trong hình. Hình 6.3 cho thấy mối tương quan dương cao nhất có thể có (r =+1.0) - thực tế đây là một “cái thang”. Ở trung tâm có một mối tương quan bằng 0 - một bím tóc có kiểu dệt không đều. Tất cả các cấp bậc được trộn lẫn ở đây. Bên phải là mối tương quan âm cao nhất (rs = -1,0) - một mạng lưới có các đường đan xen đều đặn.

Cơm. 6.3. Biểu diễn đồ họa của mối tương quan xếp hạng:

a) mối tương quan tích cực cao;

b) tương quan bằng không;

c) tương quan âm cao

Hạn chếhệ số xếp hạngsự tương quan

1. Đối với mỗi biến phải trình bày ít nhất 5 quan sát. Giới hạn trên của mẫu được xác định bằng các bảng giá trị tới hạn có sẵn (Bảng XVI Phụ lục 1), cụ thể là N≤40.

2. Hệ số tương quan xếp hạng Spearman r s với số lượng lớn các cấp bậc giống nhau đối với một hoặc cả hai biến so sánh cho giá trị thô. Lý tưởng nhất là cả hai chuỗi tương quan phải biểu thị hai chuỗi có giá trị phân kỳ. Nếu điều kiện này không được đáp ứng thì cần phải điều chỉnh để cho các cấp bậc bằng nhau. Công thức tương ứng được đưa ra trong ví dụ 4.

Ví dụ 1 - tương quangiữa haidấu hiệu

Trong một nghiên cứu mô phỏng hoạt động của người kiểm soát không lưu (Oderyshev B.S., Shamova E.P., Sidorenko E.V., Larchenko N.N., 1978), một nhóm đối tượng, sinh viên Khoa Vật lý của Đại học bang Leningrad, đã được đào tạo trước khi bắt đầu công việc trên mô phỏng. Các môn học phải giải quyết vấn đề lựa chọn loại đường băng tối ưu cho từng loại máy bay nhất định. Liệu số lỗi mà các đối tượng mắc phải trong một buổi đào tạo có liên quan đến các chỉ số về trí thông minh ngôn ngữ và phi ngôn ngữ được đo bằng phương pháp của D. Wechsler không?

Bảng 6.1

Các chỉ số về số lỗi trong buổi tập và các chỉ số về mức độ thông minh ngôn ngữ và phi ngôn ngữ của sinh viên vật lý (N=10)

Chủ thể	Số lỗi	Chỉ số trí tuệ bằng lời nói	Chỉ số trí tuệ phi ngôn ngữ

Đầu tiên, chúng ta hãy thử trả lời câu hỏi liệu các chỉ số về số lỗi mắc phải và trí thông minh bằng lời nói có liên quan với nhau hay không.

Hãy xây dựng các giả thuyết.

H 0: Mối tương quan giữa số lỗi trong một buổi tập với mức độ thông minh ngôn ngữ không khác 0.

H 1 : Mối tương quan giữa số lỗi trong một buổi đào tạo và mức độ thông minh bằng lời nói khác biệt đáng kể về mặt thống kê với 0.

Tiếp theo, chúng ta cần xếp hạng cả hai chỉ số, gán thứ hạng thấp hơn cho giá trị nhỏ hơn, sau đó tính toán sự khác biệt giữa thứ hạng mà mỗi đối tượng nhận được cho hai biến (thuộc tính) và bình phương những khác biệt này. Hãy thực hiện tất cả các tính toán cần thiết trong bảng.

Trong bảng. 6.2 cột đầu tiên bên trái hiển thị giá trị số lỗi; cột tiếp theo hiển thị thứ hạng của họ. Cột thứ ba từ bên trái thể hiện điểm thông minh ngôn ngữ; cột tiếp theo hiển thị thứ hạng của họ. Người thứ năm từ bên trái trình bày sự khác biệt d giữa thứ hạng ở biến A (số lỗi) và biến B (trí thông minh bằng lời nói). Cột cuối cùng trình bày sự khác biệt bình phương - d 2 .

Bảng 6.2

Tính toán d 2 đối với hệ số tương quan xếp hạng Spearman r s khi so sánh các chỉ số về số lỗi mắc lỗi và trí thông minh ngôn từ của sinh viên vật lý (N=10)

Chủ thể	Biến A số lỗi	Biến B trí thông minh bằng lời nói.		d (Hạng A -	J 2
	Cá nhân giá trị		Cá nhân giá trị

Hệ số tương quan xếp hạng của Spearman được tính bằng công thức:

Ở đâu d - sự khác biệt giữa thứ hạng trên hai biến đối với từng môn học;

N- số lượng giá trị được xếp hạng, c. trong trường hợp này là số lượng đối tượng.

Hãy tính giá trị thực nghiệm của r s:

Giá trị thực nghiệm thu được của r s gần bằng 0. Tuy nhiên, chúng tôi xác định các giá trị tới hạn của r s tại N = 10 theo Bảng. XVI Phụ lục 1:

Trả lời: H0 được chấp nhận. Mối tương quan giữa số lỗi trong một buổi tập và mức độ thông minh về ngôn từ không khác 0.

Bây giờ chúng ta hãy thử trả lời câu hỏi liệu các chỉ số về số lượng lỗi và trí thông minh phi ngôn ngữ có liên quan với nhau hay không.

Hãy xây dựng các giả thuyết.

H 0: Mối tương quan giữa số lỗi trong một buổi tập và mức độ trí tuệ phi ngôn ngữ không khác 0.

H 1: Mối tương quan giữa số lỗi trong một buổi tập với mức độ trí tuệ phi ngôn ngữ khác biệt có ý nghĩa thống kê với 0.

Kết quả xếp hạng và so sánh thứ bậc được trình bày trong Bảng. 6.3.

Bảng 6.3

Tính toán d 2 cho hệ số tương quan xếp hạng Spearman r s khi so sánh các chỉ số về số lỗi mắc lỗi và trí thông minh phi ngôn ngữ của sinh viên vật lý (N=10)

Chủ thể	Biến A số lỗi	Biến E trí thông minh phi ngôn ngữ	d (Hạng A -	d 2
	Cá nhân	Cá nhân	d (Hạng A -
	giá trị	giá trị

Chúng ta nhớ rằng để xác định tầm quan trọng của r s, không quan trọng nó dương hay âm, chỉ quan trọng là giá trị tuyệt đối của nó. Trong trường hợp này:

r s em

Trả lời: H0 được chấp nhận. Mối tương quan giữa số lỗi trong một buổi tập và mức độ trí tuệ phi ngôn ngữ là ngẫu nhiên, r s không khác 0.

Tuy nhiên, chúng ta có thể chú ý đến một xu hướng nhất định tiêu cực mối quan hệ giữa hai biến này. Chúng tôi có thể xác nhận điều này ở mức có ý nghĩa thống kê nếu chúng tôi tăng cỡ mẫu.

Ví dụ 2 - mối tương quan giữa các hồ sơ cá nhân

Trong một nghiên cứu dành cho các vấn đề về định hướng lại giá trị, hệ thống phân cấp của các giá trị cuối cùng đã được xác định theo phương pháp của M. Rokeach giữa cha mẹ và con cái trưởng thành của họ (Sidorenko E.V., 1996). Thứ hạng của các giá trị cuối thu được khi kiểm tra cặp mẹ con (mẹ - 66 tuổi, con gái - 42 tuổi) được trình bày trong Bảng. 6.4. Hãy thử xác định xem các hệ thống phân cấp giá trị này tương quan với nhau như thế nào.

Bảng 6.4

Xếp hạng các giá trị đầu cuối theo danh sách của M. Rokeach trong hệ thống phân cấp cá nhân của mẹ và con gái


Giá trị đầu cuối	Xếp hạng các giá trị trong	Xếp hạng các giá trị trong	d 2
	thứ bậc của mẹ	thứ bậc của con gái
1 Cuộc sống tích cực năng động
2 Trí tuệ cuộc sống
3 Sức khỏe
4 Công việc thú vị
5 Vẻ đẹp của thiên nhiên và nghệ thuật

7 Cuộc sống an toàn về mặt tài chính
8 Có những người bạn tốt và trung thành
9 Sự công nhận của công chúng
10 nhận thức
11 Đời sống sản xuất
12 Phát triển
13 Giải trí
14 Tự do
15 Cuộc sống gia đình hạnh phúc
16 Hạnh phúc của người khác
17 Sự sáng tạo
18 Sự tự tin

Hãy xây dựng các giả thuyết.

H 0: Mối tương quan giữa hệ thống phân cấp giá trị cuối của mẹ và con gái không khác 0.

H 1: Mối tương quan giữa thứ bậc giá trị cuối của mẹ và con gái khác 0 có ý nghĩa thống kê.

Vì thứ hạng của các giá trị được giả định bởi chính quy trình nghiên cứu nên chúng tôi chỉ có thể tính toán sự khác biệt giữa thứ hạng của 18 giá trị trong hai hệ thống phân cấp. Ở cột thứ 3 và thứ 4 của Bảng. 6.4 trình bày sự khác biệt d và bình phương của những khác biệt này d 2 .

Chúng tôi xác định giá trị thực nghiệm của r s bằng công thức:

Ở đâu d - sự khác biệt giữa các thứ hạng đối với từng biến, trong trường hợp này là đối với từng giá trị cuối cùng;

N- số lượng biến tạo thành hệ thống phân cấp, trong trường hợp này là số lượng giá trị.

Đối với ví dụ này:

Theo Bảng. XVI Phụ lục 1 xác định các giá trị tới hạn:

Trả lời: H 0 bị bác bỏ. H1 được chấp nhận Mối tương quan giữa thứ bậc giá trị cuối của mẹ và con gái có ý nghĩa thống kê (p<0,01) и является положительной.

Theo Bảng. 6.4, chúng ta có thể xác định rằng sự khác biệt chính xảy ra ở các giá trị “Cuộc sống gia đình hạnh phúc”, “Sự công nhận của công chúng” và “Sức khỏe”, thứ hạng của các giá trị khác khá gần nhau.

Ví dụ 3 - Mối tương quan giữa hai hệ thống phân cấp nhóm

Joseph Wolpe, trong một cuốn sách viết chung với con trai ông (Wolpe J., Wolpe D., 1981), đưa ra một danh sách có thứ tự về những nỗi sợ hãi “vô ích” phổ biến nhất, như ông gọi, ở con người hiện đại, không mang một ý nghĩa nào cả. báo hiệu ý nghĩa và chỉ cản trở việc sống một cuộc sống và hành động trọn vẹn. Trong một nghiên cứu trong nước được thực hiện bởi M.E. Rakhova (1994) 32 đối tượng phải đánh giá theo thang điểm 10 mức độ liên quan của loại sợ hãi này hoặc loại sợ hãi kia trong danh sách của Wolpe đối với họ3 . Mẫu khảo sát gồm các sinh viên của Viện Khí tượng Thủy văn và Sư phạm St. Petersburg: 15 nam và 17 nữ từ 17 đến 28 tuổi, độ tuổi trung bình là 23 tuổi.

Dữ liệu thu được trên thang điểm 10 được tính trung bình trên 32 đối tượng và mức trung bình được xếp hạng. Trong bảng. Bảng 6.5 trình bày các chỉ số xếp hạng mà J. Volpe và M. E. Rakhova thu được. Thứ tự xếp hạng của 20 loại sợ hãi có trùng khớp không?

Hãy xây dựng các giả thuyết.

H 0: Mối tương quan giữa danh sách sắp xếp các loại nỗi sợ hãi trong mẫu ở Mỹ và mẫu trong nước không khác 0.

H 1: Mối tương quan giữa danh sách sắp xếp các loại nỗi sợ hãi trong mẫu ở Mỹ và mẫu trong nước khác biệt có ý nghĩa thống kê với 0.

Tất cả các tính toán liên quan đến tính toán và bình phương sự khác biệt giữa các cấp độ sợ hãi khác nhau trong hai mẫu được trình bày trong Bảng. 6.5.

Bảng 6.5

Tính toán d cho hệ số tương quan xếp hạng Spearman khi so sánh danh sách các loại nỗi sợ hãi theo thứ tự trong mẫu của Mỹ và mẫu trong nước

Các loại sợ hãi		Xếp hạng trong mẫu của Mỹ	Xếp hạng bằng tiếng Nga
	Sợ nói trước công chúng
	Sợ bay
	Sợ phạm sai lầm
	Sợ thất bại
	Sợ bị từ chối
	Sợ bị từ chối
	Sợ người ác
	Sợ sự cô đơn
	Sợ máu
	Sợ vết thương hở
	nỗi sợ nha sĩ
	Sợ tiêm thuốc
	Sợ làm bài kiểm tra
	Sợ cảnh sát ^ dân quân)
	Sợ độ cao
	Sợ chó
	Sợ nhện
	Sợ người tàn tật
	Sợ bệnh viện
	Sợ bóng tối

Chúng tôi xác định giá trị thực nghiệm của r s:

Theo Bảng. XVI Phụ lục 1 chúng tôi xác định giá trị tới hạn của g s tại N=20:

Trả lời: H0 được chấp nhận. Mối tương quan giữa danh sách sắp xếp các loại nỗi sợ hãi trong mẫu của Mỹ và trong nước không đạt đến mức có ý nghĩa thống kê, nghĩa là nó không khác biệt đáng kể so với 0.

Ví dụ 4 - mối tương quan giữa hồ sơ trung bình của cá nhân và nhóm

Một mẫu cư dân St. Petersburg từ 20 đến 78 tuổi (31 nam, 46 nữ), được cân bằng theo độ tuổi sao cho những người trên 55 tuổi chiếm 50% trong số đó 4, được yêu cầu trả lời câu hỏi: “Mức độ phát triển của từng phẩm chất sau đây cần có đối với một đại biểu Hội đồng Thành phố St. Petersburg?” (Sidorenko E.V., Dermanova I.B., Anisimova O.M., Vitenberg E.V., Shulga A.P., 1994). Việc đánh giá được thực hiện theo thang điểm 10. Song song với đó, mẫu đại biểu và ứng cử viên đại biểu Hội đồng thành phố St. Petersburg (n=14) đã được xem xét. Việc chẩn đoán cá nhân các nhân vật chính trị và ứng cử viên được thực hiện bằng Hệ thống Chẩn đoán Video Oxford Express bằng cách sử dụng cùng một tập hợp các phẩm chất cá nhân đã được trình bày cho một mẫu cử tri.

Trong bảng. 6.6 hiển thị giá trị trung bìnhthu được cho từng phẩm chất V. mẫu cử tri (“loạt tài liệu tham khảo”) và giá trị cá nhân của một trong các đại biểu Hội đồng Thành phố.

Chúng ta hãy thử xác định mức độ tương quan giữa hồ sơ cá nhân của cấp phó K-va với hồ sơ tham khảo.

Bảng 6.6

Đánh giá tham khảo trung bình của cử tri (n=77) và các chỉ số cá nhân của phó K-va về 18 phẩm chất cá nhân của chẩn đoán video nhanh

Tên chất lượng	Điểm chuẩn trung bình của cử tri	Chỉ số cá nhân của phó K-va

1. Trình độ văn hóa chung
2. Khả năng học tập

4. Khả năng tạo ra cái mới
5.. Tự phê bình
6. Trách nhiệm
7. Độc lập
8. Năng lượng, hoạt động
9. Xác định
10. Tự chủ, tự chủ
I. Kiên trì
12. Sự trưởng thành cá nhân
13. Sự đoan trang
14. Chủ nghĩa nhân văn
15. Khả năng giao tiếp với mọi người
16. Khoan dung với ý kiến của người khác
17. Linh hoạt trong hành vi
18. Khả năng tạo ấn tượng tốt

Bảng 6.7

Tính toán d 2 về hệ số tương quan xếp hạng Spearman giữa hồ sơ tham chiếu và hồ sơ cá nhân về phẩm chất cá nhân của cấp phó

Tên chất lượng	xếp hạng chất lượng trong hồ sơ tham khảo	Hàng 2: xếp hạng chất lượng trong hồ sơ cá nhân	d 2
1 Trách nhiệm
2 sự lịch sự
3 Khả năng giao tiếp với mọi người
4 Tự chủ, tự chủ
5 Trình độ văn hóa chung
6 Năng lượng, hoạt động

8 Tự phê bình
9 Độc lập
10 Sự trưởng thành cá nhân
Và Quyết Tâm
12 Khả năng học tập
13 Chủ nghĩa nhân văn
14 Khoan dung với ý kiến của người khác
15 sức mạnh
16 Tính linh hoạt trong ứng xử
17 Khả năng tạo ấn tượng tốt
18 Khả năng sáng tạo cái mới

Như có thể thấy từ Bảng. 6.6, đánh giá của cử tri và các chỉ số của từng cấp phó khác nhau ở các phạm vi khác nhau. Thật vậy, xếp hạng của cử tri được tính theo thang điểm 10 và các chỉ số riêng lẻ về chẩn đoán video nhanh được đo theo thang điểm 20. Việc xếp hạng cho phép chúng ta quy đổi cả hai thang đo thành một thang đo duy nhất, trong đó đơn vị đo là 1 bậc và giá trị tối đa là 18 bậc.

Việc xếp hạng, như chúng tôi nhớ, phải được thực hiện riêng cho từng hàng giá trị. Trong trường hợp này, nên gán thứ hạng thấp hơn cho giá trị cao hơn để bạn có thể thấy ngay chất lượng này hoặc chất lượng kia xếp ở đâu về tầm quan trọng (đối với cử tri) hoặc về mức độ nghiêm trọng (đối với cấp phó).

Kết quả xếp hạng được trình bày ở Bảng. 6.7. Các phẩm chất được liệt kê theo trình tự phản ánh hồ sơ tham chiếu.

Hãy xây dựng các giả thuyết.

H 0: Mối tương quan giữa hồ sơ cá nhân của cấp phó K-va và hồ sơ tham chiếu được xây dựng theo đánh giá của cử tri không khác 0.

H 1: Mối tương quan giữa hồ sơ cá nhân của một cấp phó K-va và hồ sơ tham chiếu được xây dựng theo đánh giá của cử tri khác biệt có ý nghĩa thống kê với 0. Vì trong cả hai chuỗi xếp hạng được so sánh đều có

các nhóm cấp bậc giống nhau, trước khi tính hệ số cấp bậc

các mối tương quan phải được hiệu chỉnh cho cùng cấp độ của T a và T b :

Ở đâu MỘT - khối lượng của mỗi nhóm cấp giống nhau ở hàng A,

b - khối lượng của từng nhóm cấp bậc giống hệt nhau trong dãy xếp hạng B.

Trong trường hợp này, ở hàng A (hồ sơ tham khảo) có một nhóm cấp bậc giống nhau - phẩm chất “khả năng học tập” và “chủ nghĩa nhân văn” có cùng cấp 12,5; kể từ đây, MỘT=2.

T a =(2 3 -2)/12=0,50.

Ở hàng B (hồ sơ cá nhân) có hai nhóm cấp bậc giống nhau, trong khi b 1 =2 Và b 2 =2.

Ta =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1,00

Để tính giá trị thực nghiệm r s chúng ta sử dụng công thức

Trong trường hợp này:

Lưu ý rằng nếu chúng ta không thực hiện hiệu chỉnh cho các cấp bậc bằng nhau thì giá trị của r s sẽ chỉ cao hơn (0,0002):

Với số lượng lớn các cấp bậc giống nhau, những thay đổi trong r 5 có thể có ý nghĩa hơn nhiều. Sự hiện diện của các cấp bậc giống hệt nhau có nghĩa là mức độ khác biệt của các biến được sắp xếp thấp hơn và do đó, có ít cơ hội hơn để đánh giá mức độ kết nối giữa chúng (Sukhodolsky G.V., 1972, trang 76).

Theo Bảng. XVI Phụ lục 1 chúng tôi xác định các giá trị tới hạn của r, tại N = 18:

Trả lời: Hq bị từ chối. Mối tương quan giữa hồ sơ cá nhân của cấp phó K-va và hồ sơ tham chiếu đáp ứng yêu cầu của cử tri có ý nghĩa thống kê (p<0,05) и является положительной.

Từ bảng. 6.7 rõ ràng là cấp phó Kv có cấp bậc thấp hơn trong thang đo Khả năng giao tiếp với mọi người và cấp bậc cao hơn trong thang đo Quyết tâm và Kiên trì so với quy định của tiêu chuẩn bầu cử. Những khác biệt này chủ yếu giải thích sự giảm nhẹ của rs thu được.

Chúng ta hãy xây dựng một thuật toán tổng quát để tính r s.

Phân tích tương quan là một phương pháp cho phép phát hiện sự phụ thuộc giữa một số biến ngẫu nhiên nhất định. Mục đích của phân tích tương quan là xác định đánh giá về sức mạnh của mối liên hệ giữa các biến ngẫu nhiên hoặc các đặc điểm đặc trưng cho các quá trình thực tế nhất định.

Hôm nay chúng tôi đề xuất xem xét cách sử dụng phân tích tương quan Spearman để hiển thị trực quan các hình thức giao tiếp trong giao dịch thực tế.

Tương quan Spearman hoặc cơ sở phân tích tương quan

Để hiểu phân tích tương quan là gì, trước tiên bạn cần hiểu khái niệm tương quan.

Đồng thời, nếu giá bắt đầu di chuyển theo hướng bạn cần, bạn cần mở khóa các vị thế của mình kịp thời.

Đối với chiến lược này, dựa trên phân tích tương quan, các công cụ giao dịch có mức độ tương quan cao là phù hợp nhất (EUR/USD và GBP/USD, EUR/AUD và EUR/NZD, AUD/USD và NZD/USD, hợp đồng CFD và tương tự).

Video: Ứng dụng tương quan Spearman trong thị trường Forex