Niezliczony różne liczby otacza nas każdego dnia. Z pewnością wiele osób przynajmniej raz zastanawiało się, jaka liczba jest uważana za największą. Można po prostu powiedzieć dziecku, że jest to milion, ale dorośli doskonale rozumieją, że za milionem podążają inne liczby. Na przykład wystarczy, że za każdym razem dodasz jeden do liczby, a liczba będzie coraz większa – dzieje się to w nieskończoność. Ale jeśli spojrzysz na liczby, które mają nazwy, możesz dowiedzieć się, czego najbardziej duża liczba na świecie.
Wygląd nazw liczbowych: jakie metody są stosowane?
Obecnie istnieją 2 systemy, według których nadawane są nazwy liczbom – amerykański i angielski. Pierwszy jest dość prosty, a drugi jest najczęstszy na całym świecie. Amerykański pozwala na nadawanie nazw dużym liczbom w następujący sposób: najpierw wskazywana jest liczba porządkowa po łacinie, a następnie dodawany jest przyrostek „milion” (wyjątkiem jest tutaj milion, co oznacza tysiąc). Z systemu tego korzystają Amerykanie, Francuzi, Kanadyjczycy, stosowany jest także w naszym kraju.
Angielski jest powszechnie używany w Anglii i Hiszpanii. Zgodnie z nią liczby nazywa się w następujący sposób: cyfra po łacinie to „plus” z przyrostkiem „illion”, a następna (tysiąc razy większa) liczba to „plus” „miliard”. Na przykład bilion jest pierwszy, bilion po nim, biliard po biliardze itd.
Zatem ta sama liczba w różnych systemach może oznaczać różne rzeczy; na przykład miliard amerykański w systemie angielskim nazywany jest miliardem.
Numery pozasystemowe
Oprócz liczb zapisanych przez znane systemy(podane powyżej), istnieją również niesystemowe. Mają własne nazwy, które nie zawierają przedrostków łacińskich.
Możesz zacząć je rozważać od liczby zwanej niezliczoną liczbą. Definiuje się go jako sto setek (10000). Ale zgodnie z przeznaczeniem słowo to nie jest używane, ale służy jako wskazanie niezliczonej rzeszy. Nawet słownik Dahla łaskawie poda definicję takiej liczby.
Następny po niezliczonej liczbie jest googol, oznaczający 10 do potęgi 100. Nazwy tej po raz pierwszy użył w 1938 roku amerykański matematyk E. Kasner, który zauważył, że nazwę tę wymyślił jego siostrzeniec.
Google (wyszukiwarka) ma swoją nazwę na cześć googola. Wtedy 1 z googolem zer (1010100) reprezentuje googolplex - Kasner również wymyślił tę nazwę.
Jeszcze większa od googolplexu jest liczba Skuse (e do potęgi e do potęgi e79), zaproponowana przez Skuse w jego dowodzie hipotezy Rimmanna o liczbach pierwszych (1933). Istnieje inna liczba Skuse, ale używa się jej, gdy hipoteza Rimmanna nie jest prawdziwa. Które z nich jest większe, dość trudno powiedzieć, zwłaszcza jeśli chodzi o duże stopnie. Jednak tej liczby, pomimo jej „ogromu”, nie można uznać za najlepszą ze wszystkich, które mają swoje własne imiona.
A liderem wśród największych liczb na świecie jest liczba Grahama (G64). To właśnie on został po raz pierwszy wykorzystany do przeprowadzenia dowodów w terenie nauka matematyczna(1977).
Gdy mówimy o o takiej liczbie trzeba wiedzieć, że nie da się obejść bez specjalnego 64-poziomowego systemu stworzonego przez Knutha - powodem jest połączenie liczby G z bichromatycznymi hipersześcianami. Knuth wynalazł superstopień i aby ułatwić jego zapisywanie, zaproponował użycie strzałek w górę. Dowiedzieliśmy się więc, jak nazywa się największa liczba na świecie. Warto dodać, że liczba ta G została wpisana na łamach słynnej Księgi Rekordów.
Nie da się poprawnie odpowiedzieć na to pytanie, ponieważ seria liczb nie ma Górna granica. Zatem do dowolnej liczby wystarczy dodać jeden, aby otrzymać jeszcze większą liczbę. Chociaż same liczby są nieskończone, Nazwy własne nie mają ich zbyt wiele, gdyż większość z nich zadowala się nazwami złożonymi z mniejszych liczb. Na przykład liczby mają swoje własne nazwy „jeden” i „sto”, a nazwa liczby jest już złożona („sto jeden”). Oczywiste jest, że w skończonym zbiorze liczb, które ludzkość przyznała własne imię, musi być jakaś największa liczba. Ale jak to się nazywa i czemu jest równe? Spróbujmy to rozgryźć i jednocześnie dowiedzieć się, jak to zrobić duże liczby wymyślone przez matematyków.
Skala „krótka” i „długa”.
Fabuła nowoczesny system Nazwy dużych liczb sięgają połowy XV wieku, kiedy we Włoszech zaczęto używać słów „milion” (dosłownie - duży tysiąc) dla tysiąca kwadratowego, „bimilion” dla miliona kwadratowego i „trymilion” dla milion kostek. O tym systemie wiemy dzięki francuskiemu matematykowi Nicolasowi Chuquetowi (ok. 1450 - ok. 1500): w swoim traktacie „Nauka o liczbach” (Triparty en la science des nombres, 1484) rozwinął tę ideę, proponując dalsze jej wykorzystanie łacińskie liczby główne (patrz tabela), dodając je do końcówki „-milion”. Tak więc „bimilion” dla Schuke zamienił się w miliard, „trylion” stał się bilionem, a milion do czwartej potęgi stał się „kwadrylionem”.
W systemie Chuquet liczba od miliona do miliarda nie miała własnej nazwy i nazywano ją po prostu „tysiąc milionów”, podobnie nazywano „tysiąc miliardów”, „tysiąc bilionów” itp. Nie było to zbyt wygodne i w 1549 roku francuski pisarz i naukowiec Jacques Peletier du Mans (1517–1582) zaproponował nazywanie takich „pośrednich” liczb przy użyciu tych samych łacińskich przedrostków, ale z końcówką „-miliard”. Zaczęto więc nazywać go „miliardem”, „bilardem”, „biliardem” itp.
System Chuquet-Peletier stopniowo zyskiwał na popularności i był stosowany w całej Europie. Jednak w XVII wieku powstały nieoczekiwany problem. Okazało się, że z jakiegoś powodu niektórzy naukowcy zaczęli się mylić i nazywać tę liczbę nie „miliardem” czy „tysiącem milionów”, ale „miliardem”. Wkrótce błąd ten szybko się rozprzestrzenił i powstała paradoksalna sytuacja - „miliard” stał się jednocześnie synonimem „miliarda” () i „miliona milionów” ().
To zamieszanie trwało dość długo i doprowadziło do tego, że Stany Zjednoczone stworzyły własny system nazewnictwa dużych liczb. Według systemu amerykańskiego nazwy liczb konstruowane są w taki sam sposób, jak w systemie Schuquet – przedrostek łaciński i końcówka „milion”. Jednak wielkości tych liczb są różne. Jeśli w systemie Schuqueta nazwy z końcówką „illion” otrzymały liczby będące potęgami miliona, to w systemie amerykańskim końcówka „-illion” otrzymała potęgę tysiąca. Oznacza to, że tysiąc milionów () zaczęto nazywać „miliardem”, () - „biliardem”, () - „biliardem” itp.
Stary system nazewnictwa dużych liczb był nadal używany w konserwatywnej Wielkiej Brytanii i zaczęto go nazywać „brytyjskim” na całym świecie, mimo że został wymyślony przez Francuzów Chuqueta i Peletiera. Jednak w latach 70. Wielka Brytania oficjalnie przeszła na „system amerykański”, co doprowadziło do tego, że w jakiś sposób dziwne stało się nazywanie jednego systemu amerykańskim, a drugiego brytyjskim. W rezultacie system amerykański jest obecnie powszechnie określany jako „krótka skala”, a system brytyjski, czyli Chuquet-Peletier, jako „długa skala”.
Aby uniknąć nieporozumień, podsumujmy:
| Nazwa numeru | Krótka wartość skali | Wartość długiej skali |
| Milion | ||
| Miliard | ||
| Miliard | ||
| Bilard | - | |
| Bilion | ||
| bilion | - | |
| Kwadrylion | ||
| Kwadrylion | - | |
| Kwintylion | ||
| Kwintyliard | - | |
| Sekstylion | ||
| Sekstylion | - | |
| Septylion | ||
| Septylliard | - | |
| Oktylion | ||
| Oktyliard | - | |
| Kwintylion | ||
| Nieilliard | - | |
| Decylion | ||
| Decilliard | - | |
| Wigintylion | ||
| Wigintilliarda | - | |
| Centylion | ||
| Centilard | - | |
| Milion | ||
| Miliard | - |
Skrócona skala nazewnictwa jest obecnie używana w USA, Wielkiej Brytanii, Kanadzie, Irlandii, Australii, Brazylii i Portoryko. Rosja, Dania, Turcja i Bułgaria również stosują krótką skalę, z tą różnicą, że liczbę tę nazywa się „miliardem”, a nie „miliardem”. W większości pozostałych krajów nadal stosowana jest skala długa.
Ciekawe, że w naszym kraju ostateczne przejście na krótką skalę nastąpiło dopiero w drugiej połowie XX wieku. Na przykład Jakow Izydorowicz Perelman (1882–1942) w swoim „ Zabawna arytmetyka» wspomina istnienie równoległe w ZSRR istnieją dwie skale. Skala krótka, według Perelmana, była stosowana w życiu codziennym i obliczeniach finansowych, a długa – w książki naukowe w astronomii i fizyce. Jednak obecnie niewłaściwe jest stosowanie w Rosji długiej skali, chociaż liczby są tam duże.
Wróćmy jednak do poszukiwania największej liczby. Po decylionie nazwy liczb uzyskuje się przez połączenie przedrostków. Daje to liczby takie jak undecylion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion itp. Jednak te nazwy nie są już dla nas interesujące, ponieważ zgodziliśmy się znaleźć największą liczbę z własną, niezłożoną nazwą.
Jeśli zwrócimy się do Gramatyka łacińska, dowiadujemy się, że Rzymianie mieli tylko trzy nazwy niezłożone dla liczb większych niż dziesięć: viginti – „dwadzieścia”, centum – „sto” i mille – „tysiąc”. Rzymianie nie mieli własnych nazw dla liczb większych niż tysiąc. Na przykład milion () Rzymianie nazywali to „decies centena milia”, czyli „dziesięć razy sto tysięcy”. Zgodnie z regułą Chuqueta te trzy pozostałe cyfry łacińskie dają nam takie nazwy liczb, jak „vigintillion”, „centillion” i „milion”.
Dowiedzieliśmy się więc, że w „krótkiej skali” maksymalna liczba, która ma swoją nazwę i nie jest złożeniem mniejsze liczby- to jest „milion” (). Gdyby Rosja przyjęła „długą skalę” nazewnictwa liczb, wówczas największą liczbą z własną nazwą byłoby „miliard” ().
Istnieją jednak nazwy jeszcze większych liczb.
Numery poza systemem
Niektóre liczby mają własną nazwę, bez żadnego związku z systemem nazewnictwa wykorzystującym przedrostki łacińskie. A takich liczb jest wiele. Możesz na przykład przypomnieć sobie liczbę e, liczbę „pi”, tuzin, liczbę bestii itp. Ponieważ jednak interesują nas teraz duże liczby, rozważymy tylko te liczby, które mają własne niezłożone nazwij to ponad milion.
Do XVII wieku na Rusi był używany własny system nazwy liczb. Dziesiątki tysięcy nazywano „ciemnością”, setki tysięcy nazywano „legionami”, miliony „leoderami”, dziesiątki milionów „krukami”, a setki milionów „taliami”. Tę liczbę sięgającą setek milionów nazywano „małą liczbą” i w niektórych rękopisach autorzy uważali ją za „ świetny wynik”, w którym te same nazwy zostały użyte dla dużych liczb, ale o innym znaczeniu. Zatem „ciemność” nie oznaczała już dziesięciu tysięcy, ale tysiąc tysięcy () , „legion” - ciemność tych () ; „leodr” – legion legionów () , „kruk” – leodr leodrov (). Z jakiegoś powodu „talii” w wielkim słowiańskim rozliczeniu nie nazywano „krukiem kruków” () , ale tylko dziesięć „kruków” (patrz tabela).
| Nazwa numeru | Znaczenie w „mała liczba” | Znaczenie w „wielkiej liczbie” | Przeznaczenie |
| Ciemny | |||
| Legion | |||
| Leodre | |||
| Kruk (krukowaty) | |||
| Pokład | |||
| Ciemność tematów |  |
Liczba ma również swoją nazwę i została wymyślona przez dziewięcioletniego chłopca. I było tak. W 1938 r. amerykański matematyk Edward Kasner (1878–1955) spacerował po parku ze swoimi dwoma siostrzeńcami i omawiał z nimi duże liczby. Podczas rozmowy rozmawialiśmy o liczbie zawierającej sto zer, która nie miała własnej nazwy. Jeden z siostrzeńców, dziewięcioletni Milton Sirott, zasugerował, aby nazwać ten numer „googol”. W 1940 roku Edward Kasner wraz z Jamesem Newmanem napisali popularnonaukową książkę „Matematyka i wyobraźnia”, w której opowiadał miłośnikom matematyki o liczbie googola. Googol stał się jeszcze szerzej znany pod koniec lat 90. dzięki wyszukiwarce Google nazwanej jego imieniem.
Nazwa dla jeszcze większej liczby niż googol powstała w 1950 roku za sprawą ojca informatyki, Claude’a Elwooda Shannona (1916–2001). W swoim artykule „Programowanie komputera do gry w szachy” próbował oszacować tę liczbę możliwe opcje gra w szachy. Zgodnie z nią każda gra trwa średnio ruchów i w każdym ruchu gracz dokonuje średnio wyboru z opcji, które odpowiadają (w przybliżeniu równym) opcjom gry. Praca ta stała się powszechnie znana i podany numer stała się znana jako liczba Shannona.
W słynnym traktacie buddyjskim Jaina Sutra, datowanym na 100 rok p.n.e., liczba „asankheja” jest równa . Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie cykli kosmicznych wymaganych do osiągnięcia nirwany.
Dziewięcioletni Milton Sirotta przeszedł do historii matematyki nie tylko dlatego, że wymyślił liczbę googol, ale także dlatego, że jednocześnie zaproponował inną liczbę – „googolplex”, która jest równa potędze „ googol”, czyli jeden z googolem składającym się z zer.
Dwie kolejne liczby większe od googolplexu zaproponował południowoafrykański matematyk Stanley Skewes (1899–1988) w swoim dowodzie hipotezy Riemanna. Pierwsza liczba, która później stała się znana jako „liczba Skuse”, jest równa potęgi do potęgi , czyli . Jednak „druga liczba Skewesa” jest jeszcze większa i wynosi .
Oczywiście im więcej mocy jest w potęgach, tym trudniej jest zapisać liczby i zrozumieć ich znaczenie podczas czytania. Co więcej, można wymyślić takie liczby (a nawiasem mówiąc, już je wymyślono), gdy stopnie stopni po prostu nie mieszczą się na stronie. Tak, jest to na stronie! Nie zmieszczą się nawet w książce wielkości całego Wszechświata! W takim przypadku pojawia się pytanie, jak zapisać takie liczby. Problem na szczęście można rozwiązać, a matematycy opracowali kilka zasad zapisywania takich liczb. To prawda, że każdy matematyk, który zastanawiał się nad tym problemem, wymyślił własny sposób pisania, co doprowadziło do istnienia kilku niepowiązanych ze sobą metod zapisywania dużych liczb - są to oznaczenia Knutha, Conwaya, Steinhausa itp. Musimy teraz sobie poradzić z niektórymi z nich.
Inne oznaczenia
W 1938 roku, w tym samym roku, w którym dziewięcioletni Milton Sirotta wynalazł liczby googol i googolplex, ukazała się książka o zabawna matematyka « Kalejdoskop matematyczny”, napisany przez Hugo Dionizego Steinhausa, 1887–1972. Książka ta stała się bardzo popularna, doczekała się wielu wydań i została przetłumaczona na wiele języków, m.in. angielski i rosyjski. Steinhaus, omawiając w nim duże liczby, proponuje prosty sposób ich zapisania za pomocą trzech figur geometrycznych - trójkąta, kwadratu i koła:
„w trójkącie” oznacza „”,
„kwadrat” oznacza „w trójkątach”
„w okręgu” oznacza „w kwadratach”.
Wyjaśniając ten sposób zapisu, Steinhaus wymyśla liczbę „mega”, która jest równa w okręgu i pokazuje, że jest równa w „kwadracie” lub w trójkątach. Aby to obliczyć, należy podnieść ją do potęgi , wynikową liczbę podnieść do potęgi , następnie wynikową liczbę podnieść do potęgi wynikowej liczby i tak dalej, podnieść ją do potęgi razy. Przykładowo kalkulator w systemie MS Windows nie może obliczyć z powodu przepełnienia nawet w dwóch trójkątach. Ta ogromna liczba wynosi ok.
Po ustaleniu „mega” liczby Steinhaus zaprasza czytelników do samodzielnego oszacowania innej liczby - „medzonu”, równej w okręgu. W innym wydaniu książki Steinhaus zamiast mezone sugeruje oszacowanie jeszcze większej liczby – „megiston”, równej w okręgu. Idąc za Steinhausem, radzę też czytelnikom oderwać się na chwilę od tego tekstu i spróbować sami zapisać te liczby, używając zwykłych potęg, aby poczuć ich gigantyczną wielkość.
Istnieją jednak nazwy dużych liczb. I tak kanadyjski matematyk Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) zmodyfikował zapis Steinhausa, co ograniczał fakt, że gdyby trzeba było zapisywać liczby znacznie większe od megistonu, pojawiałyby się trudności i niedogodności, gdyż byłoby to konieczne jest narysowanie wielu okręgów jedno w drugim. Moser zasugerował, aby po kwadratach nie rysować kół, ale pięciokąty, potem sześciokąty i tak dalej. Zaproponował także formalny zapis tych wielokątów, aby liczby można było zapisywać bez rysowania skomplikowane rysunki. Notacja Mosera wygląda następująco:
"trójkąt" = = ;
"kwadrat" = = "trójkąty" = ;
"w pięciokącie" = = "w kwadratach" = ;
"w -gon" = = "w -gon" = .
Zatem, zgodnie z notacją Mosera, „mega” Steinhausa zapisuje się jako , „medzone” jako , a „megiston” jako . Ponadto Leo Moser zaproponował nazwanie wielokąta o liczbie boków równej mega - „megagonowi”. I zaproponował numer « w megagonie”, tj. Liczba ta stała się znana jako liczba Mosera lub po prostu „Moser”.
Ale nawet „Moser” nie jest największą liczbą. Zatem największa liczba, jaką kiedykolwiek zastosowano dowód matematyczny, jest „liczbą Grahama”. Liczbę tę po raz pierwszy użył amerykański matematyk Ronald Graham w 1977 r., dowodząc jednego oszacowania w teorii Ramseya, a mianowicie przy obliczaniu wymiaru pewnych -wymiarowy dwukolorowe hipersześciany. Liczba Grahama stała się sławna dopiero po opisaniu jej w książce Martina Gardnera z 1989 roku „Od mozaiki Penrose'a do niezawodnych szyfrów”.
Aby wyjaśnić, jak duża jest liczba Grahama, musimy wyjaśnić inny sposób zapisywania dużych liczb, wprowadzony przez Donalda Knutha w 1976 roku. Amerykański profesor Donald Knuth wymyślił koncepcję superpotęgi, którą zaproponował zapisanie strzałkami skierowanymi w górę.
Regularny działania arytmetyczne- dodawanie, mnożenie i potęgowanie można naturalnie rozszerzyć na sekwencję hiperoperatorów w następujący sposób.
Mnożenie liczby naturalne można zdefiniować poprzez powtarzaną operację dodawania („dodaj kopie liczby”):
Na przykład,
Podnoszenie liczby do potęgi można zdefiniować jako powtarzającą się operację mnożenia („mnożenie kopii liczby”), a w notacji Knutha zapis ten wygląda jak pojedyncza strzałka skierowana w górę:
Na przykład,
Ta pojedyncza strzałka w górę została użyta jako ikona stopnia w języku programowania Algol.
Na przykład,
Tutaj i poniżej wyrażenie jest zawsze oceniane od prawej do lewej, a operatory strzałek Knutha (jak również operacja potęgowania) z definicji mają prawą łączność (kolejność od prawej do lewej). Zgodnie z tą definicją,
To już prowadzi do dość dużych liczb, ale na tym system notacji się nie kończy. Operator potrójnej strzałki służy do zapisywania powtarzającego się potęgowania operatora podwójnej strzałki (znanego również jako pentacja):
Następnie operator „poczwórnej strzałki”:
Itp. Główna zasada operator "-I strzałka”, zgodnie z prawym skojarzeniem, kontynuuje się w prawo w sekwencyjnej serii operatorów « strzałka." Symbolicznie można to zapisać w następujący sposób:
Na przykład:
Forma notacji jest zwykle używana do notacji ze strzałkami.
Niektóre liczby są tak duże, że nawet pisanie strzałkami Knutha staje się zbyt kłopotliwe; w tym przypadku preferowane jest użycie operatora -arrow (a także w przypadku opisów ze zmienną liczbą strzałek) lub jest równoważne hiperoperatorom. Ale niektóre liczby są tak ogromne, że nawet taki zapis jest niewystarczający. Na przykład liczba Grahama.
Używając notacji strzałkowej Knutha, liczbę Grahama można zapisać jako
Gdzie liczba strzałek w każdej warstwie, zaczynając od góry, jest określona przez liczbę w kolejnej warstwie, czyli gdzie , gdzie indeks górny strzałki wskazuje całkowitą liczbę strzałek. Innymi słowy, oblicza się to etapowo: w pierwszym kroku obliczamy za pomocą czterech strzałek między trójkami, w drugim - za pomocą strzałek między trójkami, w trzecim - za pomocą strzałek między trójkami i tak dalej; na koniec obliczamy za pomocą strzałek pomiędzy trójkami.
Można to zapisać jako , gdzie , gdzie indeks górny y oznacza iteracje funkcji.
Jeśli można dopasować inne liczby z „imionami”. odpowiedni numer obiekty (na przykład liczbę gwiazd w widzialnej części Wszechświata szacuje się na sekstyliony - , a liczbę atomów tworzących Ziemia ma rząd dodekalionów), to googol jest już „wirtualny”, nie mówiąc już o liczbie Grahama. Skala samego pierwszego terminu jest tak duża, że jest prawie niemożliwa do zrozumienia, chociaż powyższy zapis jest stosunkowo łatwy do zrozumienia. Chociaż jest to tylko liczba wież w tym wzorze na , liczba ta jest już dużo większa ilość Objętości Plancka (najmniejsza możliwa objętość fizyczna) zawarte w obserwowalnym wszechświecie (w przybliżeniu ). Po pierwszym członku spodziewamy się kolejnego członka szybko rosnącej sekwencji.
Pytanie „Jaka jest największa liczba na świecie?” jest, delikatnie mówiąc, błędne. Są oba różne systemy rachunek różniczkowy – dziesiętny, binarny i szesnastkowy oraz różne kategorie liczb – półpierwsze i proste, z podziałem te ostatnie na legalne i nielegalne. Do tego dochodzą liczby Skewesa, Steinhouse’a i inni matematycy, którzy albo dla żartu, albo na poważnie, wymyślają i przedstawiają społeczeństwu takie egzotyki, jak „Megiston” czy „Moser”.
Jaka jest największa liczba na świecie w systemie dziesiętnym
Jeśli chodzi o system dziesiętny, większość „nie-matematyków” zna miliony, miliardy i biliony. Co więcej, jeśli Rosjanom ogólnie kojarzy się milion z dolarową łapówką, którą można zabrać w walizce, to gdzie upchać miliard (nie mówiąc już o bilionie) banknotów Ameryki Północnej - większości ludzi brakuje wyobraźni. Jednak w teorii wielkich liczb istnieją takie pojęcia jak kwadrylion (dziesięć do potęgi piętnastej - 1015), sekstylion (1021) i oktylion (1027).
W języku angielskim, najczęściej używanym na świecie system dziesiętny Za maksymalną liczbę uważa się decylion - 1033.
W 1938 roku, w związku z rozwojem matematyki stosowanej oraz ekspansją mikro- i makrokosmosu, profesor Uniwersytetu Columbia (USA) Edward Kasner opublikował na łamach czasopisma Scripta Mathematica propozycję swojego dziewięcioletniego siostrzeńca wykorzystania systemem dziesiętnym jako największą dużą liczbą „googol” – reprezentującą dziesięć do potęgi setnej (10100), która na papierze wyrażana jest jako jeden i sto zer. Jednak na tym nie poprzestali i kilka lat później zaproponowali wprowadzenie nowej największej liczby na świecie – „googolplex”, który reprezentuje dziesięć podniesione do potęgi dziesiątej i ponownie podniesione do potęgi setnej – (1010)100, wyrażone przez jednostka, do której po prawej stronie przypisany jest googol zer. Jednak nawet dla większości zawodowych matematyków zarówno „googol”, jak i „googolplex” mają charakter wyłącznie spekulacyjny i jest mało prawdopodobne, aby codzienna praktyka można je zastosować do wszystkiego.
Egzotyczne liczby
Jaka jest największa liczba na świecie wśród liczby pierwsze– takie, które można podzielić tylko na siebie i jedno. Jednym z pierwszych, który zapisał największą liczbę pierwszą, równą 2 147 483 647, był wielki matematyk Leonarda Eulera. Od stycznia 2016 r. liczba ta jest uznawana za wyrażenie obliczone jako 274 207 281 – 1.
„Widzę skupiska niewyraźnych liczb ukrytych w ciemności, za małą plamką światła, jaką daje świeca rozumu. Szepczą do siebie; spiskowanie na temat nie wiadomo czego. Być może nie bardzo nas lubią za to, że zatrzymujemy w pamięci ich młodszych braci. A może po prostu prowadzą tam, jednocyfrowe życie, wykraczające poza nasze zrozumienie.
Douglasa Raya
Prędzej czy później każdego dręczy pytanie, jaka jest największa liczba. Na pytania dziecka jest milion odpowiedzi. Co dalej? Bilion. A jeszcze dalej? W rzeczywistości odpowiedź na pytanie, jakie są największe liczby, jest prosta. Po prostu dodaj jeden do największej liczby, a ona nie będzie już największa. Procedurę tę można kontynuować w nieskończoność.
Ale jeśli zadasz pytanie: jaka jest największa liczba, jaka istnieje i jaka jest jej właściwa nazwa?
Teraz dowiemy się wszystkiego...
Istnieją dwa systemy nazewnictwa numerów - amerykański i angielski.
System amerykański jest zbudowany dość prosto. Wszystkie nazwy dużych liczb są zbudowane w ten sposób: na początku znajduje się łacińska liczba porządkowa, a na końcu dodaje się do niej przyrostek -million. Wyjątkiem jest nazwa „milion”, która jest nazwą liczby tysiąc (łac. mile) i przyrostek powiększający -illion (patrz tabela). W ten sposób otrzymujemy liczby: bilion, kwadrylion, kwintylion, sekstylion, septylion, oktylion, nonillion i decylion. System amerykański stosowany jest w USA, Kanadzie, Francji i Rosji. Liczbę zer w liczbie zapisanej według systemu amerykańskiego można sprawdzić za pomocą prostego wzoru 3 x + 3 (gdzie x jest cyfrą łacińską).
Angielski system nazewnictwa jest najpowszechniejszy na świecie. Jest używany na przykład w Wielkiej Brytanii i Hiszpanii, a także w większości dawnego języka angielskiego i kolonie hiszpańskie. Nazwy liczb w tym systemie są zbudowane w następujący sposób: w ten sposób: do cyfry łacińskiej dodawany jest przyrostek -million, kolejna liczba (1000 razy większa) jest budowana zgodnie z zasadą - ta sama cyfra łacińska, ale przyrostek - miliard. Oznacza to, że po bilionie w systemie angielskim następuje bilion, a dopiero potem biliard, po którym następuje biliard itd. Zatem biliard według systemów angielskiego i amerykańskiego jest absolutnie różne liczby! Liczbę zer zapisaną zgodnie z systemem angielskim i kończącą się przyrostkiem -million można znaleźć, korzystając ze wzoru 6 x + 3 (gdzie x jest cyfrą łacińską) i korzystając ze wzoru 6 x + 6 dla liczb kończąc na - miliard.
Z System angielski Do języka rosyjskiego przeszła jedynie liczba miliard (10 9), którą nadal trafniej byłoby nazwać, jak nazywają ją Amerykanie, miliardem, odkąd przyjęliśmy system amerykański. Ale kto w naszym kraju robi cokolwiek zgodnie z przepisami! ;-) Swoją drogą, czasami w języku rosyjskim używa się słowa bilion (można się o tym przekonać, szukając w Google lub Yandexie) i najwyraźniej oznacza ono 1000 bilionów, tj. kwadrylion.
Oprócz liczb zapisywanych z użyciem przedrostków łacińskich według systemu amerykańskiego lub angielskiego znane są także tzw. liczby niesystemowe, czyli tzw. liczby, które mają własne nazwy bez żadnych przedrostków łacińskich. Takich liczb jest kilka, ale opowiem o nich więcej nieco później.
Wróćmy do pisania za pomocą cyfr łacińskich. Wydawałoby się, że potrafią zapisywać liczby w nieskończoność, ale nie jest to do końca prawdą. Teraz wyjaśnię dlaczego. Zobaczmy najpierw, jak nazywają się liczby od 1 do 10 33:
I teraz pojawia się pytanie, co dalej. Co kryje się za decylionem? W zasadzie możliwe jest oczywiście, poprzez łączenie przedrostków, wygenerowanie takich potworów jak: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ale te już będą nazwy złożone, a nas interesowały nazwy własne liczb. Dlatego zgodnie z tym systemem, oprócz wskazanych powyżej, nadal można uzyskać tylko trzy nazwy własne - vigintillion (od łac.viginti- dwadzieścia), centillion (od łac.centum- sto) i miliony (od łac.mile- tys.). Rzymianie nie mieli więcej niż tysiąc nazw własnych liczb (wszystkie liczby powyżej tysiąca były złożone). Na przykład Rzymianie nazywali milion (1 000 000)decies centena milia, czyli „dziesięćset tysięcy”. A teraz właściwie tabela:
Zatem według takiego systemu liczby są większe niż 10 3003 , który miałby własną, niezłożoną nazwę, jest niemożliwy do uzyskania! Niemniej jednak znane są liczby większe niż milion - są to te same liczby niesystemowe. Porozmawiajmy w końcu o nich.
Najmniejsza taka liczba to miriada (jest nawet w słowniku Dahla), co oznacza sto setek, czyli 10 000. To słowo jest jednak przestarzałe i praktycznie nieużywane, ale ciekawe, że słowo „miriady” jest powszechnie stosowane, nie oznacza wcale pewna liczba, ale niepoliczalny, niepoliczalny zbiór czegoś. Uważa się, że pochodzi od słowa niezliczone Języki europejskie ze starożytnego Egiptu.
Jeśli chodzi o pochodzenie tej liczby, istnieją różne zdania. Niektórzy uważają, że pochodzi z Egiptu, inni uważają, że narodził się dopiero w starożytnej Grecji. Tak czy inaczej, niezliczona ilość zyskała sławę właśnie dzięki Grekom. Miriada była nazwą określającą 10 000, ale nie było nazw dla liczb większych niż dziesięć tysięcy. Jednak w swojej notatce „Psammit” (czyli rachunku piasku) Archimedes pokazał, jak systematycznie konstruować i nazywać dowolnie duże liczby. W szczególności, umieszczając 10 000 (miriady) ziaren piasku w maku, stwierdza, że we Wszechświecie (kula o średnicy niezliczonej średnicy Ziemi) zmieściłoby się (w naszym zapisie) nie więcej niż 10 63
ziarenka piasku Ciekawe, że współczesne obliczenia liczby atomów w widzialnym Wszechświecie prowadzą do liczby 10 67
(w sumie niezliczoną ilość razy więcej). Archimedes zaproponował następujące nazwy liczb:
1 niezliczona ilość = 10 4.
1 di-miriada = niezliczona ilość miriad = 10 8
.
1 tri-miriada = di-miriada di-miriada = 10 16
.
1 tetra-miriada = trzy-miriady trzy-miriady = 10 32
.
itp.
Google(od angielskiego googol) to liczba dziesięć do potęgi setnej, to znaczy jeden, po którym następuje sto zer. O „googolu” po raz pierwszy wspomniał amerykański matematyk Edward Kasner w 1938 roku w artykule „Nowe nazwy w matematyce” w styczniowym numerze czasopisma Scripta Mathematica. Według niego to jego dziewięcioletni bratanek Milton Sirotta zasugerował nazwanie tej dużej liczby „googolem”. Liczba ta stała się powszechnie znana dzięki wyszukiwarce nazwanej jej imieniem. Google. Należy pamiętać, że „Google” to nazwa marki, a googol to liczba.
Edwarda Kasnera.
W Internecie często można spotkać wzmiankę o tym - ale to nie jest tak...
W słynnym traktacie buddyjskim Jaina Sutra, datowanym na 100 rok p.n.e., pojawia się ta liczba asankheja(z Chin asenzi- niepoliczalne), równe 10 140. Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie cykli kosmicznych wymaganych do osiągnięcia nirwany.
Googolplex(Język angielski) googolplex) - liczba również wymyślona przez Kasnera i jego siostrzeńca i oznaczająca jedynkę z googolem zer, czyli 10 10100 . Sam Kasner tak opisuje to „odkrycie”:
Mądre słowa wypowiadają dzieci co najmniej tak samo często, jak naukowcy. Nazwę „googol” wymyśliło dziecko (dziewięcioletni siostrzeniec doktora Kasnera), które poproszono o wymyślenie nazwy dla bardzo dużej liczby, a mianowicie 1 ze setką zer. Był tego pewien to wszystko liczba nie była nieskończona, i zanim był równie pewien, że musi mieć nazwę. Sugerując „googol”, podał nazwę jeszcze większej liczby: „Googolplex”. Googolplex jest znacznie większy niż googol, ale nadal jest skończony, jak szybko zauważył wynalazca nazwy.
Matematyka i wyobraźnia(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Jeszcze większa liczba niż googolplex - Numer Skewesa (Numer Skewesa) został zaproponowany przez Skewesa w 1933 roku (Skewes. J. Londyn Matematyka. Towarzystwo 8, 277-283, 1933.) w udowadnianiu hipotezy Riemanna dotyczącej liczb pierwszych. To znaczy mi do pewnego stopnia mi do pewnego stopnia mi do potęgi 79, czyli ee mi 79 . Później te Riele, HJJ „Na znaku różnicy P(x)-Li(x).” Matematyka. Oblicz. 48, 323-328, 1987) zredukował liczbę Skuse do ee 27/4 , co jest w przybliżeniu równe 8,185·10 370. Oczywiste jest, że ponieważ wartość liczby Skuse zależy od liczby mi, to nie jest to liczba całkowita, więc nie będziemy jej rozważać, w przeciwnym razie musielibyśmy pamiętać inne liczby nienaturalne - liczbę pi, liczbę e itp.
Należy jednak zauważyć, że istnieje druga liczba Skuse, która w matematyce jest oznaczana jako Sk2, która jest nawet większa niż pierwsza liczba Skuse (Sk1). Drugi numer Skewesa, zostało wprowadzone przez J. Skuse w tym samym artykule w celu oznaczenia liczby, dla której nie obowiązuje hipoteza Riemanna. Sk2 równa się 1010 10103 , czyli 1010 101000 .
Jak rozumiesz, im więcej stopni, tym trudniej jest zrozumieć, która liczba jest większa. Na przykład, patrząc na liczby Skewesa, bez specjalnych obliczeń, prawie niemożliwe jest zrozumienie, która z tych dwóch liczb jest większa. Zatem w przypadku bardzo dużych liczb używanie potęg staje się niewygodne. Co więcej, możesz wymyślić takie liczby (a już je wymyślono), gdy stopnie stopni po prostu nie mieszczą się na stronie. Tak, jest to na stronie! Nie zmieszczą się nawet w książce wielkości całego Wszechświata! W takim przypadku pojawia się pytanie, jak je zapisać. Jak rozumiesz, problem można rozwiązać, a matematycy opracowali kilka zasad zapisywania takich liczb. To prawda, że każdy matematyk, który pytał o ten problem, wymyślił własny sposób pisania, co doprowadziło do istnienia kilku, niepowiązanych ze sobą metod zapisywania liczb - są to oznaczenia Knutha, Conwaya, Steinhouse'a itp.
Rozważmy notację Hugo Stenhouse’a (H. Steinhaus. Matematyczne migawki, wyd. 3. 1983), co jest dość proste. Stein House zasugerował zapisywanie dużych liczb wewnątrz kształtów geometrycznych - trójkąta, kwadratu i koła:
Steinhouse wymyślił dwie nowe, bardzo duże liczby. Podał numer - Mega, a liczba jest Megiston.
Matematyk Leo Moser udoskonalił notację Stenhouse'a, co ograniczał fakt, że w przypadku konieczności zapisywania liczb znacznie większych od megistonu pojawiały się trudności i niedogodności, gdyż trzeba było narysować wiele okręgów jedno w drugim. Moser zasugerował, aby po kwadratach nie rysować kół, ale pięciokąty, potem sześciokąty i tak dalej. Zaproponował także formalny zapis tych wielokątów, aby można było zapisywać liczby bez rysowania skomplikowanych obrazów. Notacja Mosera na to wygląda:
Zatem zgodnie z notacją Mosera mega Steinhouse'a zapisuje się jako 2, a megiston jako 10. Ponadto Leo Moser zaproponował nazwanie wielokąta o liczbie boków równej mega - megagonowi. I zaproponował liczbę „2 w megagonie”, czyli 2. Liczba ta stała się znana jako liczba Mosera lub po prostu jako Mosera
Ale Moser nie jest największą liczbą. Największa liczba kiedykolwiek użyta w dowodzie matematycznym to granica znana jako Liczba Grahama(liczba Grahama), użyta po raz pierwszy w 1977 r. w dowodzie jednego oszacowania w teorii Ramseya. Jest ona powiązana z dwubarwnymi hipersześcianami i nie można jej wyrazić bez specjalnego 64-poziomowego systemu wartości specjalnych symbole matematyczne, wprowadzony przez Knutha w 1976 roku.
Niestety, liczby zapisanej w notacji Knutha nie można przekształcić na zapis w systemie Mosera. Dlatego będziemy musieli wyjaśnić również ten system. W zasadzie też nie ma w tym nic skomplikowanego. Donald Knuth (tak, tak, to ten sam Knuth, który napisał „Sztukę programowania” i stworzył edytor TeX-owy) wpadł na koncepcję supermocy, którą zaproponował zapisanie strzałkami skierowanymi w górę:
W ogólna perspektywa To wygląda tak:
Myślę, że wszystko jest jasne, więc wróćmy do liczby Grahama. Graham zaproponował tak zwane liczby G:
Zaczęto wywoływać numer G63 Liczba Grahama(często jest oznaczony po prostu jako G). Liczba ta jest największą znaną liczbą na świecie i jest nawet wpisana do Księgi Rekordów Guinnessa. Cóż, liczba Grahama jest większa niż liczba Mosera.
P.S. Aby przynieść wielkie korzyści całej ludzkości i zasłynąć na przestrzeni wieków, postanowiłem sam wymyślić i nazwać największą liczbę. Numer ten zostanie wywołany stasplex i jest równa liczbie G100. Zapamiętajcie to, a gdy Wasze dzieci zapytają, jaka jest największa liczba na świecie, powiedzcie im, że ta liczba się nazywa stasplex
Czy istnieją liczby większe od liczby Grahama? Jest oczywiście na początek liczba Grahama. Dotyczący znacząca liczba...no dobra, istnieją pewne diabelsko złożone obszary matematyki (w szczególności obszar znany jako kombinatoryka) i informatyki, w których występują liczby nawet większe niż liczba Grahama. Ale dotarliśmy już prawie do granicy tego, co można racjonalnie i jasno wyjaśnić.
Johna SommeraUmieść zera po dowolnej liczbie lub pomnóż przez dziesiątki podniesione do dowolnej liczby wyższy stopień. To nie będzie wystarczające. Będzie się wydawać, że to dużo. Jednak same rekordy nadal nie są zbyt imponujące. Nagromadzenie zer w humanistyce powoduje nie tyle zdziwienie, co lekkie ziewnięcie. W każdym razie do dowolnej największej liczby na świecie, jaką możesz sobie wyobrazić, zawsze możesz dodać kolejną... A liczba wyjdzie jeszcze większa.
A jednak, czy w języku rosyjskim lub jakimkolwiek innym języku istnieją słowa oznaczające bardzo duże liczby? Te, których jest więcej niż milion, miliard, bilion, miliard? I ogólnie, ile to jest miliard?
Okazuje się, że istnieją dwa systemy nazewnictwa liczb. Ale nie arabska, egipska czy jakakolwiek inna starożytna cywilizacja, ale amerykańska i angielska.
W systemie amerykańskim liczby nazywa się w ten sposób: weź cyfrę łacińską + - illion (przyrostek). Daje to liczby:
Bilion - 1 000 000 000 000 (12 zer)
Kwadrylion – 1 000 000 000 000 000 (15 zer)
Kwintylion – 1, po której następuje 18 zer
Sekstylion - zera 1 i 21
Septylion - zera 1 i 24
oktylion - 1, po którym następuje 27 zer
Nonillion - 1 i 30 zer
Decylion - zera 1 i 33
Wzór jest prosty: 3 x+3 (x to cyfra łacińska)
Teoretycznie powinny być też liczby anilionowe (unus in łacina- jeden) i duolion (duo - dwa), ale moim zdaniem takie nazwy w ogóle nie są używane.
Angielski system nazewnictwa numerów bardziej rozpowszechnione.
Tutaj również bierze się cyfrę łacińską i dodaje się do niej przyrostek -million. Jednak tytuł następna data, który jest 1000 razy większy od poprzedniego, tworzy się przy użyciu tej samej liczby łacińskiej i przyrostka - illiard. To znaczy:
Trylion - 1 i 21 zer (w systemie amerykańskim - sekstylion!)
Trylion - 1 i 24 zera (w systemie amerykańskim - septylion)
Kwadrylion – 1, po której następuje 27 zer
Kwadrylion - 1 i 30 zer
Kwintylion - zera 1 i 33
Quinilliard - zera 1 i 36
Sekstylion - zera 1 i 39
Sekstylion - zera 1 i 42
Wzory na zliczanie liczby zer są następujące:
Dla liczb kończących się na -illion - 6 x+3
Dla liczb kończących się na - miliard - 6 x+6
Jak widać zamieszanie jest możliwe. Ale nie bójmy się!
W Rosji przyjęto amerykański system nazewnictwa numerów. Nazwę liczby „miliard” zapożyczyliśmy z systemu angielskiego - 1 000 000 000 = 10 9
Gdzie jest „ukochany” miliard? - Ale miliard to miliard! Amerykański styl. I chociaż używamy System amerykański, a „miliard” zostało zaczerpnięte z języka angielskiego.
Używając łacińskich nazw liczb i systemu amerykańskiego, nazywamy liczby:
- wigintylion- 1 i 63 zera
- centylion- 1 i 303 zera
- milion- jeden i 3003 zera! Och, ho, ho...
Ale to, jak się okazuje, nie wszystko. Istnieją również numery niesystemowe.
I prawdopodobnie jest to pierwszy z nich miriada- sto setek = 10 000
Google(słynna wyszukiwarka nosi jego imię) - sto zer
W jednym z traktatów buddyjskich liczba ta jest wymieniona asankheja- sto czterdzieści zer!
Nazwa numeru googolplex(podobnie jak Googol) został wynaleziony przez angielskiego matematyka Edwarda Kasnera i jego dziewięcioletniego siostrzeńca – jednostka c – droga mamo! - googolowe zera!!!
Ale to nie wszystko...
Matematyk Skuse nazwał liczbę Skuse swoim imieniem. To znaczy mi do pewnego stopnia mi do pewnego stopnia mi do potęgi 79, czyli e e e 79
I wtedy pojawiła się duża trudność. Możesz wymyślić nazwy liczb. Ale jak je zapisać? Liczba stopni stopni stopni jest już taka, że po prostu nie da się tego przenieść na stronę! :)
A potem niektórzy matematycy zaczęli zapisywać liczby figury geometryczne. I ponoć to on pierwszy wymyślił taką metodę nagrywania wybitny pisarz i myśliciel Daniił Iwanowicz Charms.
A jaka jest NAJWIĘKSZA LICZBA NA ŚWIECIE? - Nazywa się STASPLEX i równa się G 100,
gdzie G jest liczbą Grahama, największą liczbą kiedykolwiek używaną w dowodzie matematycznym.
Ta liczba - stasplex - została wynaleziona Wspaniała osoba, nasz rodak Staś Kozłowski, LJ do którego Cię kieruję :) - ctac