Złożone wzory symetrii centralnej. Jak narysować obiekt symetryczny

Cele:

  • edukacyjny:
    • dać wyobrażenie o symetrii;
    • przedstawić główne rodzaje symetrii na płaszczyźnie i w przestrzeni;
    • rozwijać silne umiejętności konstrukcyjne figury symetryczne;
    • rozwinąć pomysły na temat znane postacie, wprowadzenie własności związanych z symetrią;
    • pokazać możliwości wykorzystania symetrii przy rozwiązywaniu różne zadania;
    • utrwalić zdobytą wiedzę;
  • ogólne wykształcenie:
    • naucz się przygotowywać do pracy;
    • naucz panować nad sobą i sąsiadem przy biurku;
    • naucz oceniać siebie i sąsiada przy biurku;
  • rozwijanie:
  • edukacyjny:
    • rozwijać u uczniów „zmysł ramion”;
    • rozwijać umiejętności komunikacyjne;
    • zaszczepić kulturę komunikacji.

PODCZAS ZAJĘĆ

Przed każdą osobą znajdują się nożyczki i kartka papieru.

Ćwiczenie 1(3 minuty).

- Weźmy kartkę papieru, złóżmy ją na kawałki i wytnijmy jakąś figurę. Teraz rozłóżmy arkusz i spójrzmy na linię zagięcia.

Pytanie: Jaką funkcję pełni ta linia?

Sugerowana odpowiedź: Linia ta dzieli figurę na pół.

Pytanie: W jaki sposób wszystkie punkty figury znajdują się na dwóch powstałych połówkach?

Sugerowana odpowiedź: Wszystkie punkty połówek są włączone równa odległość od linii zagięcia i na tym samym poziomie.

– Oznacza to, że linia zagięcia dzieli figurę na pół tak, aby 1 połowa była kopią 2 połówek, tj. linia ta nie jest prosta, ma niezwykłą właściwość (wszystkie punkty względem niej są w tej samej odległości), linia ta jest osią symetrii.

Zadanie 2 (2 minuty).

– Wytnij płatek śniegu, znajdź oś symetrii, scharakteryzuj go.

Zadanie 3 (5 minut).

– Narysuj okrąg w swoim zeszycie.

Pytanie: Określić, jak przebiega oś symetrii?

Sugerowana odpowiedź: Różnie.

Pytanie: Ile zatem osi symetrii ma okrąg?

Sugerowana odpowiedź: Dużo.

– Zgadza się, okrąg ma wiele osi symetrii. Równie niezwykłą figurą jest kula (figura przestrzenna)

Pytanie: Jakie inne figury mają więcej niż jedną oś symetrii?

Sugerowana odpowiedź: Kwadrat, prostokąt, równoramienny i trójkąt równoboczny.

- Rozważmy figury wolumetryczne: sześcian, piramida, stożek, walec itp. Figury te mają również oś symetrii. Ustal, ile osi symetrii ma kwadrat, prostokąt, trójkąt równoboczny i proponowane figury trójwymiarowe?

Rozdaję uczniom połówki figurek z plasteliny.

Zadanie 4 (3 minuty).

– Korzystając z otrzymanych informacji, uzupełnij brakującą część rysunku.

Notatka: figura może być zarówno płaska, jak i trójwymiarowa. Ważne jest, aby uczniowie określili, jak przebiega oś symetrii i uzupełnili brakujący element. Poprawność pracy ocenia sąsiad przy biurku i ocenia, jak poprawnie została wykonana praca.

Linia (zamknięta, otwarta, z samoprzecięciem, bez samoprzecięcia) jest ułożona z koronki tego samego koloru na pulpicie.

Zadanie 5 (Praca grupowa 5 minut).

– Wizualnie określ oś symetrii i względem niej uzupełnij drugą część koronką w innym kolorze.

Poprawność wykonanej pracy oceniają sami studenci.

Elementy rysunków prezentowane są studentom

Zadanie 6 (2 minuty).

– Znajdź symetryczne części tych rysunków.

Sugeruję utrwalenie omawianego materiału kolejne zadania przewidziane na 15 minut:

Nazwij je wszystkie równe elementy trójkąt KOR i COM. Jakiego rodzaju są to trójkąty?

2. Narysuj w zeszycie kilka trójkątów równoramiennych za pomocą wspólna płaszczyzna równa 6 cm.

3. Narysuj odcinek AB. Skonstruuj odcinek AB prostopadły i przechodzący przez jego środek. Zaznacz na nim punkty C i D tak, aby czworokąt ACBD był symetryczny względem prostej AB.

– Nasze początkowe wyobrażenia o formie sięgają bardzo odległej epoki starożytnej epoki kamienia – paleolitu. Przez setki tysięcy lat tego okresu ludzie żyli w jaskiniach, w warunkach niewiele różniących się od życia zwierząt. Ludzie wytwarzali narzędzia służące do łowiectwa i rybołówstwa, rozwinęli język służący do wzajemnej komunikacji, a w epoce późnego paleolitu upiększali swoje istnienie, tworząc dzieła sztuki, figurki i rysunki, które odznaczały się niezwykłym wyczuciem formy.
Kiedy nastąpiło przejście od prostego gromadzenia żywności do jej aktywnej produkcji, od łowiectwa i rybołówstwa do rolnictwa, ludzkość wkroczyła w nowy etap Era kamienia łupanego, w neolicie.
Człowiek neolityczny miał głębokie wyczucie form geometrycznych. Wypalanie i malowanie glinianych naczyń, wytwarzanie mat z trzciny, koszy, tkanin, a później obróbka metalu rozwinęła idee figur planarnych i przestrzennych. Ozdoby neolityczne cieszyły oko, podkreślały równość i symetrię.
– Gdzie w przyrodzie występuje symetria?

Sugerowana odpowiedź: skrzydła motyli, chrząszczy, liście drzew...

– Symetrię można zaobserwować także w architekturze. Budując budynki, budowniczowie ściśle przestrzegają symetrii.

Dlatego budynki okazują się takie piękne. Przykładem symetrii są także ludzie i zwierzęta.

Praca domowa:

1. Wymyśl własną ozdobę, narysuj ją na kartce formatu A4 (możesz narysować ją w formie dywanu).
2. Narysuj motyle, zwróć uwagę, gdzie występują elementy symetrii.

Symetria osiowa. W przypadku symetrii osiowej każdy punkt figury przechodzi do punktu, który jest względem niego symetryczny względem ustalonej linii prostej.

Zdjęcie 35 z prezentacji „Ornament” na lekcje geometrii na temat „Symetria”

Wymiary: 360 x 260 pikseli, format: jpg. Aby pobrać zdjęcie za darmo lekcja geometrii, kliknij obraz prawym przyciskiem myszy i kliknij „Zapisz obraz jako...”. Aby wyświetlić zdjęcia na lekcji, możesz także bezpłatnie pobrać całą prezentację „Ornament.ppt” ze wszystkimi obrazkami w archiwum zip. Rozmiar archiwum wynosi 3324 KB.

Pobierz prezentację

Symetria

„Punkt symetrii” - Symetria centralna. A i A1. Symetria osiowa i centralna. Punkt C nazywany jest środkiem symetrii. Symetria w życiu codziennym. Okrągły stożek ma symetrię osiową; osią symetrii jest oś stożka. Figury posiadające więcej niż dwie osie symetrii. Równoległobok ma tylko symetrię centralną.

„Symetria matematyczna” – czym jest symetria? Symetria fizyczna. Symetria w biologii. Historia symetrii. Jednakże, złożone cząsteczki z reguły nie ma symetrii. Palindromy. Symetria. W x, m i i. MA WIELE WSPÓLNEGO Z POSTĘPOWĄ SYMETRIĄ W MATEMATYCE. Ale właściwie, jak byśmy żyli bez symetrii? Symetria osiowa.

„Ozdoba” - b) Na pasku. Tłumaczenie równoległe Symetria centralna Symetria osiowa Obrót. Liniowy (opcje lokalizacji): Tworzenie wzoru przy użyciu symetrii centralnej i transfer równoległy. Planarny. Jedną z odmian ozdób jest ozdoba siatkowa. Przekształcenia użyte do stworzenia ozdoby:

„Symetria w naturze” - Jedną z głównych właściwości kształtów geometrycznych jest symetria. Temat nie został wybrany przypadkowo, gdyż w Następny rok Musimy zacząć uczyć się nowego przedmiotu - geometrii. Zjawisko symetrii w przyrodzie ożywionej zostało dostrzeżone już w 1930 r Starożytna Grecja. Uczymy się w szkole towarzystwo naukowe ponieważ uwielbiamy uczyć się czegoś nowego i nieznanego.

„Ruch w geometrii” – Matematyka jest piękna i harmonijna! Podaj przykłady ruchu. Ruch w geometrii. Czym jest ruch? Jakich nauk dotyczy ruch? Jak wykorzystuje się ruch różne pola ludzka aktywność? Grupa teoretyków. Pojęcie ruchu Symetria osiowa Symetria centralna. Czy możemy zobaczyć ruch w przyrodzie?

„Symetria w sztuce” – Lewitan. RAFAEL. II.1. Proporcja w architekturze. Rytm jest jednym z głównych elementów wyrazistości melodii. R. Kartezjusz. Gaj okrętowy. A.V. Wołoszynow. Velazquez „Kapitulacja Bredy” Zewnętrznie harmonia może objawiać się melodią, rytmem, symetrią, proporcjonalnością. II.4.Proporcja w literaturze.

W sumie znajdują się 32 prezentacje na ten temat

MBOU „Tyukhtetskaya drugorzędna Szkoła ogólnokształcąca nr 1”

Studenckie Koło Naukowe „Chcemy uczyć się aktywnie”

kierunek fizyczno-matematyczny i techniczny

Arvinti Tatyana,

Łożkina Maria,

MBOU „TSOSH nr 1”

5 klasa „A”.

MBOU „TSOSH nr 1”

nauczyciel matematyki

Wprowadzenie……………………………………………………………………………...3

I. 1. Symetria. Rodzaje symetrii..………………………………………………4

I. 2. Symetria wokół nas………………………………………………………...6

I. 3. Ozdoby osiowe i centralnie symetryczne ….…………………………… 7

II. Symetria w robótkach ręcznych

II. 1. Symetria w dziewiarstwie………………………………………………………...10

II. 2. Symetria w origami…..……………………………………………………11

II. 3. Symetria w koralikach…………………………………………………………….12

II. 4. Symetria w hafcie…………………………………………………13

II. 5. Symetria w wyrobach z zapałek………………………………………………………...14

II. 6. Symetria w tkaniu makramy……………………………………………………….15

Zakończenie…………………………………………………………………………….16

Bibliografia………………………………………………………..17

Wstęp

Jednym z podstawowych pojęć nauki, które obok pojęcia „harmonii” odnosi się do niemal wszystkich struktur przyrody, nauki i sztuki, jest „symetria”.

Wybitny matematyk Hermann Weyl wysoko ocenił rolę symetrii we współczesnej nauce:

„Symetria, niezależnie od tego, jak szeroko lub wąsko rozumiemy to słowo, jest ideą, za pomocą której człowiek próbował wyjaśnić i stworzyć porządek, piękno i doskonałość”.

Wszyscy podziwiamy piękno geometrycznych kształtów i ich połączeń, patrząc na poduszki, dziergane serwetki i haftowane ubrania.

Wiele stuleci różne narody wspaniałe widoki zostały stworzone dekoracyjnie - sztuka stosowana. Wiele osób uważa, że ​​matematyka nie jest interesująca i składa się jedynie ze wzorów, problemów, rozwiązań i równań. Swoją pracą chcemy pokazać, że matematyka jest nauką różnorodną, ​​a główny cel– pokazanie, że matematyka jest przedmiotem niezwykle niezwykłym i niezwykłym, ściśle związanym z życiem człowieka.

Niniejsza praca bada przedmioty rękodzieła pod kątem ich symetrii.

Rodzaje robótek ręcznych, które rozważamy, są ściśle związane z matematyką, ponieważ w pracach wykorzystuje się różne figury geometryczne, które podlegają przekształceniom matematycznym. W tym zakresie zbadano, co następuje pojęcia matematyczne jak symetria, rodzaje symetrii.

Cel badania: poznawanie informacji o symetrii, poszukiwanie symetrycznych przedmiotów rękodzieła.

Cele badań:

· Teoretyczny: studiować pojęcia symetrii i jej rodzaje.

· Praktyczny: znajdź rzemiosło symetryczne, określ rodzaj symetrii.

Symetria. Rodzaje symetrii

Symetria(oznacza „proporcjonalność”) - właściwość obiektów geometrycznych do łączenia się ze sobą pod wpływem pewnych przekształceń. Przez symetrię rozumiemy dowolną regularność Struktura wewnętrzna ciała lub postacie.

Symetria względem punktu to symetria centralna, a symetria względem linii to symetria osiowa.

Symetria wokół punktu (symetria centralna) zakłada, że ​​po obu stronach punktu znajduje się coś w równych odległościach, na przykład inne punkty lub umiejscowienie punkty (linie proste, linie krzywe, kształty geometryczne). Jeśli połączysz linię prostą punkty symetryczne(kropki figura geometryczna) przez punkt symetrii, wówczas punkty symetryczne będą leżeć na końcach linii, a punktem symetrii będzie jej środek. Jeśli ustalisz punkt symetrii i obrócisz linię prostą, wówczas symetryczne punkty będą opisywać krzywe, z których każdy będzie również symetryczny do punktu drugiej krzywej.

Obrót wokół danego punktu O to ruch, podczas którego każdy promień wychodzący z tego punktu obraca się o ten sam kąt w tym samym kierunku.

Symetria względem prostej (osi symetrii) zakłada, że ​​wzdłuż prostopadłej poprowadzonej przez każdy punkt osi symetrii, w tej samej odległości od niej znajdują się dwa symetryczne punkty. Te same figury geometryczne można lokalizować zarówno względem osi symetrii (prostej), jak i względem punktu symetrii. Przykładem może być kartka notesu złożona na pół, jeśli wzdłuż linii zagięcia (oś symetrii) zostanie narysowana linia prosta. Każdy punkt na jednej połowie arkusza będzie miał symetryczny punkt na drugiej połowie arkusza, jeśli będą one zlokalizowane w tej samej odległości od linii zagięcia i prostopadle do osi. Oś symetrii jest prostopadłą do środków poziomych linii ograniczających arkusz. Punkty symetryczne znajdują się w tej samej odległości od linii osiowej - prostopadle do linii prostych łączących te punkty. W konsekwencji wszystkie punkty prostopadłej (osi symetrii) poprowadzonej przez środek odcinka są w równej odległości od jego końców; lub dowolny punkt prostopadły (oś symetrii) do środka odcinka i w równej odległości od końców tego odcinka.

Koll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Zbiory Ermitażu specjalna uwaga używana złota biżuteria starożytnych Scytów. Niezwykle cienki grafika złote wianki, tiary, drewniane i ozdobione szlachetnymi czerwono-fioletowymi granatami.

Jednym z najbardziej oczywistych zastosowań praw symetrii w życiu są konstrukcje architektoniczne. To właśnie widzimy najczęściej. W architekturze osie symetrii służą do wyrażania projektu architektonicznego.

Kolejnym przykładem osoby wykorzystującej symetrię w swojej praktyce jest technologia. W inżynierii osie symetrii są najwyraźniej wyznaczane tam, gdzie konieczne jest oszacowanie odchylenia od położenia zerowego, na przykład na kierownicy ciężarówki lub na kierownicy statku. Albo jednym z najważniejszych wynalazków ludzkości, który ma środek symetrii, jest koło i inne środki techniczne, które również mają środek symetrii.

Ozdoby osiowe i centralnie symetryczne

Mogą mieć kompozycje zbudowane na zasadzie ozdoby dywanowej symetryczna konstrukcja. Wzór w nich jest zorganizowany zgodnie z zasadą symetrii względem jednej lub dwóch osi symetrii. Wzory dywanów często zawierają kombinację kilku rodzajów symetrii – osiowej i centralnej.

Na rycinie 1 przedstawiono schemat wyznaczania płaszczyzny ozdoby dywanowej, której kompozycja będzie zbudowana wzdłuż osi symetrii. Na płaszczyźnie wzdłuż obwodu określa się położenie i rozmiar granicy. Pole centralne zajmie główna ozdoba.

Warianty różnych rozwiązań kompozycyjnych płaszczyzny pokazano na rysunku 1 b-d. Na rycinie 1b kompozycja zbudowana jest w centralnej części pola. Jego zarys może się różnić w zależności od kształtu samego pola. Jeśli płaszczyzna ma kształt wydłużonego prostokąta, kompozycja otrzymuje zarys wydłużonego rombu lub owalu. Kwadratowy kształt pola lepiej wspierałaby kompozycja zarysowana kołem lub rombem równobocznym.

Rysunek 1. Symetria osiowa.

Rysunek 1c przedstawia diagram kompozycji omówiony w poprzednim przykładzie, który uzupełniono o małe elementy narożne. Na rysunku 1d diagram kompozycji jest zbudowany wzdłuż osi poziomej. Zawiera element centralny oraz dwa boczne. Rozważane schematy mogą służyć jako podstawa do komponowania kompozycji posiadających dwie osie symetrii.

Takie kompozycje są postrzegane jednakowo przez widzów ze wszystkich stron, z reguły nie mają wyraźnej góry i dołu.
Ozdoby dywanowe mogą zawierać w swojej środkowej części kompozycje posiadające jedną oś symetrii (ryc. 1e). Takie kompozycje mają wyraźną orientację; mają górę i dół.

Część środkowa może być nie tylko wykonana w formie abstrakcyjnego ornamentu, ale także mieć motyw przewodni.
Wszystkie omówione powyżej przykłady rozwoju zdobnictwa i kompozycji na ich podstawie dotyczyły płaszczyzn prostokątnych. Prostokątny kształt powierzchnie są powszechnym, ale nie jedynym rodzajem powierzchni.

Pudełka, tace, talerze mogą mieć powierzchnię w kształcie koła lub owalu. Jedną z opcji ich wystroju mogą być ozdoby centralnie symetryczne. Podstawą stworzenia takiej ozdoby jest środek symetrii, przez który może przechodzić nieskończony zestaw osie symetrii (rysunek 2a).

Spójrzmy na przykład opracowania ozdoby, ograniczony okręgiem i posiadający centralną symetrię (ryc. 2). Struktura ornamentu jest promienista. Jego główne elementy znajdują się wzdłuż linii promienia koła. Brzeg ozdoby ozdobiony jest obramowaniem.

Rysunek 2. Ozdoby centralnie symetryczne.

II. Symetria w robótkach ręcznych

II. 1. Symetria w dziewiarstwie

Znaleźliśmy wyroby dziewiarskie z centralną symetrią:

https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" szerokość="280" wysokość="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" szerokość="333" wysokość="222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Moje informacje\Moje dokumenty\5. klasa\Symetry\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" szerokość="186" wysokość="246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" szerokość="217" wysokość="287"> .jpg" szerokość="265" wysokość="199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!}

Jednorodność i podobieństwo.Jednorodność to transformacja, w której każdy punkt M (płaszczyzna lub przestrzeń) jest przypisana do punktu M”, leżącego na OM (ryc. 5.16) i stosunek OM":OM= λ to samo dla wszystkich punktów poza O. Stały punkt O zwane centrum jednorodności. Postawa OM": OM uznane za pozytywne, jeśli M” i M położyć się na jednym boku O, negatywny - wg różne strony. Numer X zwany współczynnikiem jednorodności. Na X< Jednorodność 0 nazywa się odwrotnością. Naλ = - 1 jednorodność zamienia się w transformację symetrii względem punktu O. Dzięki jednorodności linia prosta przechodzi w linię prostą, zachowana jest równoległość linii i płaszczyzn, zachowane są kąty (liniowe i dwuścienne), każda figura w nią wchodzi podobnie (ryc. 5.17).

Odwrotna sytuacja jest również prawdą. Homoseksję można zdefiniować jako transformację afiniczną, w której linie się łączą odpowiednie punkty, przejdź przez jeden punkt - centrum homotei. Homotetyka służy do powiększania obrazów (lampa projekcyjna, kino).

Symetria centralna i lustrzana.Symetria (wł w szerokim znaczeniu) - właściwość figury geometrycznej F, charakteryzująca się pewną poprawnością jej kształtu, jej niezmiennością pod wpływem ruchów i odbić. Figura Φ ma symetrię (symetryczną), jeśli istnieją nieidentyczne przekształcenia ortogonalne, które biorą tę figurę w siebie. Zbiór wszystkich przekształceń ortogonalnych łączących figurę Φ ze sobą jest grupą tej figury. Więc, płaska figura(ryc. 5.18) z kropką M, transformacja-

patrząc na siebie w lustrze odbicie, symetryczne względem osi prostej AB. Tutaj grupa symetrii składa się z dwóch elementów - punktu M zamienione na M".

Jeżeli figura Φ na płaszczyźnie jest taka, że ​​obraca się względem dowolnego punktu O do kąta 360°/n, gdzie n > 2 jest liczbą całkowitą, przeliczamy to na siebie, wówczas figura Ф ma symetrię n-tego rzędu względem punktu O - środek symetrii. Przykładem takich liczb jest regularne wielokąty, na przykład w kształcie gwiazdy (ryc. 5.19), który ma symetrię ósmego rzędu względem środka. Grupą symetrii jest tutaj tak zwana grupa cykliczna n-tego rzędu. Okrąg ma symetrię nieskończonego porządku (ponieważ jest zgodny ze sobą poprzez obrót o dowolny kąt).

Najprostszymi rodzajami symetrii przestrzennej są symetria centralna (inwersja). W tym przypadku w odniesieniu do punktu O figura Ф łączy się ze sobą po kolejnych odbiciach od trzech wzajemnych płaszczyzny prostopadłe, czyli punkt O - środek odcinka łączącego punkty symetryczne F. Zatem dla sześcianu (ryc. 5.20) punkt O jest środkiem symetrii. Zwrotnica Kostka M i M”.