Będziesz potrzebować

• - właściwości punktów symetrycznych;
• - właściwości figur symetrycznych;
• - linijka;
• - kwadrat;
• - kompas;
• - ołówek;
• - papier;
• - komputer z edytorem graficznym.

Instrukcje

Narysuj linię prostą a, która będzie osią symetrii. Jeśli jego współrzędne nie są określone, narysuj go dowolnie. Po jednej stronie tego prostego miejsca dowolny punkt A. należy znaleźć punkt symetryczny.

Pomocna rada

Właściwości symetrii są stale używane w programie AutoCAD. Aby to zrobić, użyj opcji Lustro. Aby skonstruować trójkąt równoramienny lub trapez równoramienny wystarczy narysować dolną podstawę i kąt między nią a bokiem. Odzwierciedl je za pomocą podanego polecenia i rozszerz boki do wymaganej wartości. W przypadku trójkąta będzie to punkt ich przecięcia, a dla trapezu - ustalić wartość.

Ciągle spotykasz się z symetrią redaktorzy graficy podczas korzystania z opcji „odwróć w pionie/poziomie”. W tym przypadku za oś symetrii przyjmuje się linię prostą odpowiadającą jednemu z pionowych lub poziomych boków ramy obrazu.

Źródła:

• jak narysować centralną symetrię

Konstruowanie przekroju stożka nie jest takie trudne zadanie. Najważniejsze jest przestrzeganie ścisłej sekwencji działań. Następnie to zadanie będzie łatwe do wykonania i nie będzie wymagało od ciebie dużego wysiłku.

Będziesz potrzebować

• - papier;
• - długopis;
• - koło;
• - linijka.

Instrukcje

Odpowiadając na to pytanie, należy najpierw zdecydować, jakie parametry definiują przekrój.
Niech będzie to prosta przecięcia płaszczyzny l z płaszczyzną i punktem O, będącym przecięciem jej przekroju.

Konstrukcję pokazano na rys. 1. Pierwszym krokiem w konstruowaniu przekroju jest przejście przez środek przekroju jego średnicy, przedłużonego do l prostopadle do tej linii. Rezultatem jest punkt L. Następnie narysuj linię prostą LW przez punkt O i skonstruuj dwa stożki prowadzące leżące w głównych odcinkach O2M i O2C. Na przecięciu tych prowadnic leży punkt Q, a także pokazany już punkt W. Są to pierwsze dwa punkty żądanego odcinka.

Teraz narysuj prostopadłą MS u podstawy stożka BB1 ​​i skonstruuj generatory przekrój prostopadły O2B i O2B1. Na tym odcinku przez punkt O poprowadź linię prostą RG równoległą do BB1. Т.R i Т.G to kolejne dwa punkty żądanego odcinka. Gdyby znany był przekrój kuli, można by ją zbudować już na tym etapie. Nie jest to jednak wcale elipsa, ale coś eliptycznego, które ma symetrię względem odcinka QW. Dlatego należy zbudować jak najwięcej punktów przekroju, aby później połączyć je gładką krzywą, aby uzyskać jak najbardziej wiarygodny szkic.

Skonstruuj dowolny punkt przekroju. Aby to zrobić, narysuj dowolną średnicę AN u podstawy stożka i skonstruuj odpowiednie prowadnice O2A i O2N. Przez t.O narysuj linię prostą przechodzącą przez PQ i WG, aż przetnie się z nowo skonstruowanymi prowadnicami w punktach P i E. Są to kolejne dwa punkty pożądanego odcinka. Kontynuując w ten sam sposób, możesz znaleźć dowolną liczbę punktów.

To prawda, że ​​\u200b\u200bprocedurę ich uzyskania można nieco uprościć, stosując symetrię względem QW. Aby to zrobić, możesz narysować linie proste SS’ w płaszczyźnie żądanego przekroju, równolegle do RG, aż przetną się z powierzchnią stożka. Konstrukcję kończy się zaokrągleniem zbudowanej polilinii z pasów. Wystarczy zbudować połowę pożądanego przekroju ze względu na wspomnianą już symetrię względem QW.

Wideo na ten temat

Wskazówka 3: Jak zrobić wykres funkcja trygonometryczna

Musisz narysować harmonogram trygonometryczny Funkcje? Opanuj algorytm działań na przykładzie konstrukcji sinusoidy. Aby rozwiązać problem, użyj metody badawczej.

Będziesz potrzebować

• - linijka;
• - ołówek;
• - znajomość podstaw trygonometrii.

Instrukcje

Wideo na ten temat

notatka

Jeżeli dwie półosie hiperboloidy jednopasmowej są równe, wówczas figurę można uzyskać obracając hiperbolę z półosiami, z których jedna jest powyższa, a druga, różna od dwóch równych, wokół wyimaginowana oś.

Pomocna rada

Badając tę ​​figurę w odniesieniu do osi Oxz i Oyz, jasne jest, że jej głównymi sekcjami są hiperbole. I podczas cięcia tego figura przestrzenna obrót o płaszczyznę Oxy, jego przekrój jest elipsą. Elipsa szyi jednopasmowego hiperboloidu przechodzi przez początek współrzędnych, ponieważ z=0.

Elipsę gardzieli opisuje równanie x²/a² +y²/b²=1, a pozostałe elipsy opisuje równanie x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Źródła:

• Elipsoidy, paraboloidy, hiperboloidy. Generatory prostoliniowe

Kształt pięcioramiennej gwiazdy był szeroko stosowany przez człowieka od czasów starożytnych. Uważamy jego kształt za piękny, ponieważ nieświadomie rozpoznajemy w nim relacje złotego podziału, tj. piękno pięcioramiennej gwiazdy jest uzasadnione matematycznie. Euklides jako pierwszy opisał budowę gwiazdy pięcioramiennej w swoich Elementach. Dołączmy się do jego doświadczenia.

Będziesz potrzebować

• linijka;
• ołówek;
• kompas;
• kątomierz.

Instrukcje

Budowa gwiazdy sprowadza się do zbudowania i późniejszego połączenia jej wierzchołków ze sobą sekwencyjnie poprzez jeden. Aby zbudować właściwy, musisz podzielić okrąg na pięć.
Zbudować dowolne koło za pomocą kompasu. Zaznacz jego środek punktem O.

Zaznacz punkt A i za pomocą linijki narysuj odcinek OA. Teraz należy podzielić odcinek OA na pół, w tym celu z punktu A narysuj łuk o promieniu OA, aż przetnie on okrąg w dwóch punktach M i N. Skonstruuj odcinek MN. Punkt E, w którym MN przecina OA, przetnie odcinek OA na pół.

Przywróć prostopadłość OD do promienia OA i połącz punkty D i E. Wykonaj nacięcie B na OA od punktu E o promieniu ED.

Teraz za pomocą odcinka DB zaznacz okrąg o pięć równe części. Oznacz wierzchołki pięciokąta foremnego kolejno liczbami od 1 do 5. Połącz kropki następna sekwencja: 1 z 3, 2 z 4, 3 z 5, 4 z 1, 5 z 2. Oto prawidłowa gwiazda pięcioramienna, w zwykły pięciokąt. Dokładnie tak to zbudowałem

Życie ludzi jest wypełnione symetrią. Jest wygodnie, pięknie i nie trzeba wymyślać nowych standardów. Ale czym tak naprawdę jest i czy jest tak piękny w naturze, jak się powszechnie uważa?

Symetria

Od czasów starożytnych ludzie starali się organizować otaczający ich świat. Dlatego niektóre rzeczy są uważane za piękne, a niektóre nie. Z estetycznego punktu widzenia za atrakcyjne uważa się proporcje złota i srebra, a także oczywiście symetrię. Termin ten ma Pochodzenie greckie i dosłownie oznacza „proporcjonalność”. Oczywiście mówimy o nie tylko o zbiegu okoliczności na tej podstawie, ale także na kilku innych. W w sensie ogólnym symetria jest właściwością obiektu, gdy w wyniku pewnych formacji wynik jest równy pierwotnym danym. Dzieje się tak zarówno w życiu, jak i w przyroda nieożywiona, a także w przedmiotach wytworzonych przez człowieka.

Przede wszystkim termin „symetria” jest używany w geometrii, ale znajduje zastosowanie w wielu dziedzin naukowych, a jego znaczenie pozostaje zasadniczo niezmienione. Zjawisko to występuje dość często i jest uważane za interesujące, ponieważ różni się kilka jego typów, a także elementów. Zastosowanie symetrii jest również interesujące, ponieważ występuje nie tylko w naturze, ale także we wzorach na tkaninach, obramowaniach budynków i wielu innych przedmiotach stworzonych przez człowieka. Warto przyjrzeć się temu zjawisku bliżej, gdyż jest ono niezwykle fascynujące.

Użycie terminu w innych dziedzinach nauki

W dalszej części symetria zostanie rozważona z geometrycznego punktu widzenia, ale warto o tym wspomnieć dane słowo stosowane nie tylko tutaj. Biologia, wirusologia, chemia, fizyka, krystalografia - to wszystko jest niepełną listą dziedzin, w których ten fenomen studiował z różne strony i w różne warunki. Na przykład klasyfikacja zależy od nauki, do której odnosi się ten termin. Zatem podział na typy jest bardzo zróżnicowany, choć być może niektóre podstawowe pozostają niezmienione przez cały czas.

Klasyfikacja

Istnieje kilka głównych typów symetrii, z których trzy są najczęstsze:

Ponadto w geometrii są również następujące typy, są znacznie mniej powszechne, ale nie mniej interesujące:

• przesuwny;
• rotacyjny;
• punkt;
• progresywny;
• śruba;
• fraktal;
• itp.

W biologii wszystkie gatunki nazywane są nieco inaczej, choć w istocie mogą być takie same. Podział na określone grupy następuje na podstawie obecności lub nieobecności, a także ilości określonych elementów, takich jak środki, płaszczyzny i osie symetrii. Należy je rozpatrywać osobno i bardziej szczegółowo.

Podstawowe elementy

Zjawisko ma pewne cechy, z których jedna jest koniecznie obecna. Tak zwana podstawowe elementy obejmują płaszczyzny, środki i osie symetrii. Rodzaj określa się na podstawie ich obecności, braku i ilości.

Środek symetrii to punkt wewnątrz figury lub kryształu, w którym zbiegają się linie łączące wszystko parami równoległy przyjaciel na drugą stronę. Oczywiście nie zawsze istnieje. Jeśli istnieją strony, których nie ma para równoległa, to nie można znaleźć takiego punktu, ponieważ on nie istnieje. Zgodnie z definicją jest oczywiste, że środkiem symetrii jest ten, przez który figura może odbijać się na sobie. Przykładem może być na przykład okrąg i punkt w jego środku. Ten element jest zwykle oznaczony jako C.

Płaszczyzna symetrii jest oczywiście wyimaginowana, ale to właśnie ona dzieli figurę na dwie równe części. Może przechodzić przez jeden lub więcej boków, być do niego równoległy lub je dzielić. Dla tej samej figury może istnieć kilka płaszczyzn jednocześnie. Elementy te są zwykle oznaczone jako P.

Ale być może najbardziej powszechną jest tak zwana „oś symetrii”. Jest to zjawisko powszechne, które można zaobserwować zarówno w geometrii, jak i w przyrodzie. I jest to warte osobnego rozważenia.

Osie

Często elementem, w stosunku do którego figurę można nazwać symetryczną, jest

pojawia się linia prosta lub odcinek. W każdym razie nie mówimy o punkcie ani płaszczyźnie. Następnie rozważane są liczby. Może ich być wiele i można je umiejscowić w dowolny sposób: dzieląc boki lub będąc do nich równoległymi, a także przecinając narożniki lub nie. Osie symetrii są zwykle oznaczone jako L.

Przykłady obejmują równoramienne i W pierwszym przypadku będzie Oś pionowa symetria, po obu stronach której równe twarze, a w drugim linie przetną każdy kąt i zbiegną się ze wszystkimi dwusiecznymi, środkowymi i wysokościami. Zwykłe trójkąty tego nie mają.

Nawiasem mówiąc, całość wszystkich powyższych elementów w krystalografii i stereometrii nazywa się stopniem symetrii. Wskaźnik ten zależy od liczby osi, płaszczyzn i środków.

Przykłady z geometrii

Konwencjonalnie cały zbiór obiektów badań matematyków możemy podzielić na figury posiadające oś symetrii i takie, które jej nie mają. Wszystkie koła, owale, a także niektóre szczególne przypadki automatycznie zaliczają się do pierwszej kategorii, a pozostałe do drugiej grupy.

Podobnie jak w przypadku, gdy mówiono o osi symetrii trójkąta, tego elementu gdyż czworokąt nie zawsze istnieje. Dla kwadratu, prostokąta, rombu lub równoległoboku jest to i dla nieregularna sylwetka w związku z tym nie. W przypadku okręgu oś symetrii to zbiór prostych przechodzących przez jego środek.

Ponadto jest to interesujące do rozważenia figury wolumetryczne z tego punktu widzenia. Co najmniej jedna oś symetrii oprócz wszystkich regularne wielokąty a piłka będzie miała kilka stożków, a także piramidy, równoległoboki i kilka innych. Każdy przypadek należy rozpatrywać osobno.

Przykłady w przyrodzie

W życiu nazywa się to obustronnym, występuje najczęściej
często. Każdy człowiek i wiele zwierząt jest tego przykładem. Osiowy nazywany jest promieniowym i jest znacznie mniej powszechny, zwykle w flora. A jednak istnieją. Warto na przykład zastanowić się, ile osi symetrii ma gwiazda i czy w ogóle je ma? Oczywiście mówimy o życiu morskim, a nie o przedmiocie badań astronomów. A prawidłowa odpowiedź brzmiałaby: zależy to od liczby promieni gwiazdy, na przykład pięciu, jeśli jest pięcioramienna.

Ponadto symetrię promieniową obserwuje się w wielu kwiatach: stokrotkach, chabrach, słonecznikach itp. Istnieje ogromna liczba przykładów, są dosłownie wszędzie.

Niemiarowość

Termin ten przede wszystkim przypomina najbardziej medycynę i kardiologię, choć początkowo ma nieco inne znaczenie. W w tym przypadku synonimem byłaby „asymetria”, to znaczy brak lub naruszenie prawidłowości w takiej czy innej formie. Można to uznać za przypadek, a czasem może stać się cudowną techniką, na przykład w ubiorze czy architekturze. Przecież budynków symetrycznych jest sporo, ale ten słynny jest lekko pochylony i choć nie jedyny, to najbardziej słynny przykład. Wiadomo, że stało się to przez przypadek, ale ma to swój urok.

Ponadto oczywiste jest, że twarze i ciała ludzi i zwierząt również nie są całkowicie symetryczne. Przeprowadzono nawet badania, które wykazały, że „prawidłowe” twarze są oceniane jako pozbawione życia lub po prostu nieatrakcyjne. Mimo to postrzeganie symetrii i samo to zjawisko są niesamowite i nie zostały jeszcze w pełni zbadane, a zatem są niezwykle interesujące.

Cel lekcji:

• powstanie koncepcji „punktów symetrycznych”;
• uczyć dzieci konstruowania punktów symetrycznych do danych;
• nauczyć się konstruować segmenty symetryczne do danych;
• utrwalenie zdobytej wiedzy (kształtowanie umiejętności obliczeniowych, dzielenie liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową).

Na stojaku „na lekcję” znajdują się karty:

1. Moment organizacyjny

Pozdrowienia.

Nauczyciel zwraca uwagę na stojak:

Dzieci, zacznijmy lekcję od zaplanowania naszej pracy.

Dziś na lekcji matematyki wybierzemy się w podróż do 3 królestw: królestwa arytmetyki, algebry i geometrii. Zacznijmy lekcję od najważniejszej dla nas dzisiaj rzeczy, czyli geometrii. Opowiem wam bajkę, ale „Bajka to kłamstwo, ale jest w niej wskazówka - lekcja dla dobrych ludzi”.

": Pewien filozof imieniem Buridan miał osła. Pewnego razu, wychodząc na dłuższy czas, filozof położył przed osłem dwie identyczne naręcza siana. Postawił ławkę, a po lewej stronie ławki i po jej prawej stronie w tej samej odległości położył zupełnie identyczne naręcze siana.

Rysunek 1 na tablicy:

Osioł chodził od jednej naręcza siana do drugiej, ale wciąż nie zdecydował, od której naręcza zacząć. I w końcu umarł z głodu.”

Dlaczego osioł nie zdecydował, od której naręcza siana zacząć?

Co możesz powiedzieć o tych naręczach siana?

(Naręcze siana są dokładnie takie same, znajdowały się w tej samej odległości od ławki, czyli są symetryczne).

2. Zróbmy małe rozeznanie.

Weź kartkę papieru (każde dziecko ma na biurku kartkę kolorowego papieru), złóż ją na pół. Przebij go nogą kompasu. Zwiększać.

Co dostałeś? (2 punkty symetryczne).

Jak możesz mieć pewność, że są naprawdę symetryczne? (złóżmy arkusz, kropki pasują)

3. Na biurku:

Czy uważasz, że te punkty są symetryczne? (NIE). Dlaczego? Jak możemy być tego pewni?

Rysunek 3:

Czy te punkty A i B są symetryczne?

Jak możemy to udowodnić?

(Zmierz odległość od linii prostej do punktów)

Wróćmy do naszych kawałków kolorowego papieru.

Zmierz odległość od linii zagięcia (osi symetrii) najpierw do jednego, a potem do drugiego punktu (ale najpierw połącz je odcinkiem).

Co możecie powiedzieć o tych dystansach?

(Ten sam)

Znajdź środek swojego segmentu.

Gdzie to jest?

(Jest punktem przecięcia odcinka AB z osią symetrii)

4. Zwróć uwagę na rogi, powstał w wyniku przecięcia odcinka AB z osią symetrii. (Dowiadujemy się za pomocą kwadratu, każde dziecko pracuje w swoim miejscu pracy, jedno uczy się przy tablicy).

Wniosek dzieci: odcinek AB leży pod kątem prostym do osi symetrii.

Nie wiedząc o tym, odkryliśmy regułę matematyczną:

Jeżeli punkty A i B są symetryczne względem prostej lub osi symetrii, to odcinek łączący te punkty leży pod kątem prostym lub prostopadle do tej prostej. (Słowo „prostopadły” jest napisane osobno na stojaku). Słowo „prostopadły” wypowiadamy na głos chórem.

5. Zwróćmy uwagę na to, jak zasada ta jest zapisana w naszym podręczniku.

Pracuj zgodnie z podręcznikiem.

Znajdź punkty symetryczne względem linii prostej. Czy punkty A i B będą symetryczne względem tej prostej?

6. Praca nad nowym materiałem.

Nauczmy się konstruować punkty symetryczne do danych względem linii prostej.

Nauczyciel uczy rozumowania.

Aby skonstruować punkt symetryczny do punktu A, należy przesunąć ten punkt z linii prostej na tę samą odległość w prawo.

7. Nauczymy się konstruować segmenty symetryczne względem danych względem linii prostej. Pracuj zgodnie z podręcznikiem.

Uczniowie argumentują przy tablicy.

8. Liczenie ustne.

W tym miejscu zakończymy nasz pobyt w Królestwie „Geometria” i zrobimy małą rozgrzewkę matematyczną odwiedzając Królestwo „Arytmetyki”.

Podczas gdy wszyscy pracują ustnie, dwóch uczniów pracuje nad indywidualnymi tablicami.

A) Wykonaj dzielenie z weryfikacją:

B) Po wstawieniu wymaganych liczb rozwiąż przykład i sprawdź:

Liczenie werbalne.

1. Żywotność brzozy wynosi 250 lat, a dębu 4 razy dłużej. Jak długo żyje dąb?
2. Papuga żyje średnio 150 lat, a słoń 3 razy krócej. Ile lat żyje słoń?
3. Niedźwiedź zaprosił do siebie gości: jeża, lisa i wiewiórkę. A w prezencie podarowali mu garnek z musztardą, widelec i łyżkę. Co jeż dał niedźwiedziowi?

Możemy odpowiedzieć na to pytanie, jeśli wykonamy te programy.

• Musztarda - 7
• Widelec - 8
• Łyżka - 6

(Jeż dał łyżkę)

4) Oblicz. Znajdź inny przykład.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Znajdź wzór i pomóż zapisać wymaganą liczbę:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Teraz odpocznijmy trochę.

Posłuchajmy Sonaty księżycowej Beethovena. Minuta muzyki klasycznej. Uczniowie kładą głowy na biurku, zamykają oczy i słuchają muzyki.

10. Podróż do królestwa algebry.

Odgadnij pierwiastki równania i sprawdź:

Uczniowie rozwiązują zadania na tablicy i w zeszytach. Wyjaśniają, jak to odgadli.

11. "Turniej błyskawiczny” .

a) Asia kupiła 5 bajgli za ruble i 2 bochenki chleba za ruble. Ile kosztuje cały zakup?

Sprawdźmy. Podzielmy się naszymi opiniami.

12. Zreasumowanie.

Tak zakończyliśmy naszą podróż do królestwa matematyki.

Co było dla Ciebie najważniejsze na lekcji?

Komu podobała się nasza lekcja?

Przyjemnie się z tobą pracowało

Dziękuję za lekcję.

TRÓJKĄTY.

§ 17. SYMETRIA WZGLĘDNIE PRAWEJ PROSTEJ.

1. Liczby, które są względem siebie symetryczne.

Narysujmy tuszem jakąś figurę na kartce papieru, a na zewnątrz ołówkiem - dowolną linię prostą. Następnie, nie pozwalając, aby farba wyschła, zaginamy kartkę papieru po tej linii prostej tak, aby jedna część kartki zachodziła na drugą. Ta druga część arkusza będzie zatem stanowić odcisk tej figury.

Jeśli następnie ponownie wyprostujesz kartkę papieru, pojawią się na niej dwie postacie, które nazywają się symetryczny względem danej linii (ryc. 128).

Dwie figury nazywane są symetrycznymi w stosunku do określonej linii prostej, jeśli podczas zginania płaszczyzny rysunku wzdłuż tej linii prostej są one wyrównane.

Linię prostą, względem której te figury są symetryczne, nazywa się ich oś symetrii.

Z definicji figur symetrycznych wynika, że ​​wszystko figury symetryczne są równe.

Możesz uzyskać symetryczne figury bez użycia zginania płaszczyzny, ale za pomocą konstrukcja geometryczna. Niech będzie konieczne zbudowanie punktu C" symetrycznego do danego punktu C względem prostej AB. Skreślmy prostopadłą z punktu C
CD do prostej AB i jako jej kontynuację ułożymy odcinek DC" = DC. Jeśli zagniemy płaszczyznę rysunkową wzdłuż AB, to punkt C zrówna się z punktem C": punkty C i C" są symetryczne (ryc. 129) ).

Załóżmy, że teraz musimy skonstruować odcinek C „D”, symetryczny ten segment CD względem prostego AB. Zbudujmy punkty C” i D”, symetrycznie do punktów C i D. Jeśli zaginamy płaszczyznę rysunkową wzdłuż AB, to punkty C i D zbiegną się odpowiednio z punktami C” i D” (Rys. 130). Zatem odcinki CD i C „D” zrównają się, będą być symetryczny.

Skonstruujmy teraz figurę symetryczną dany wielokąt ABCDE względem tej osi symetrii MN (ryc. 131).

Aby rozwiązać ten problem, porzućmy prostopadłe A A, W B, Z Z, D D i E mi do osi symetrii MN. Następnie na przedłużeniach tych prostopadłych nanosimy odcinki
A A" = A A, B B" = B B, Z C” = Cs; D D"" =D D I mi E" = E mi.

Wielokąt A"B"C"D"E" będzie symetryczny do wielokąta ABCDE. Rzeczywiście, jeśli zagniesz rysunek wzdłuż linii prostej MN, wówczas odpowiednie wierzchołki obu wielokątów wyrównają się, a zatem same wielokąty się wyrównają ; dowodzi to, że wielokąty ABCDE i A" B"C"D"E" są symetryczne względem prostej MN.

2. Figury składające się z części symetrycznych.

Często spotykane figury geometryczne, które są podzielone prostą linią na dwie symetryczne części. Takie liczby nazywane są symetryczny.

Na przykład kąt jest figurą symetryczną, a dwusieczna kąta jest jego osią symetrii, ponieważ po zgięciu jedna część kąta jest łączona z drugą (ryc. 132).

W okręgu osią symetrii jest jego średnica, ponieważ podczas zginania się wzdłuż niego jedno półkole łączy się z drugim (ryc. 133). Figury na rysunkach 134, a, b są dokładnie symetryczne.

Symetryczne figury często można spotkać w przyrodzie, budownictwie i biżuterii. Obrazy umieszczone na rysunkach 135 i 136 są symetryczne.

Należy zauważyć, że figury symetryczne można łączyć po prostu poruszając się po płaszczyźnie tylko w niektórych przypadkach. Aby połączyć figury symetryczne, z reguły należy obrócić jedną z nich przeciwną stroną,

symetria architektoniczna elewacji budynku

Symetria to pojęcie odzwierciedlające porządek istniejący w przyrodzie, proporcjonalność i proporcjonalność pomiędzy elementami dowolnego systemu lub obiektu natury, porządek, równowagę systemu, stabilność, tj. jakiś element harmonii.

Minęły tysiąclecia, zanim ludzkość w toku swojej działalności społecznej i produkcyjnej uświadomiła sobie potrzebę wyrażenia w pewnych koncepcjach dwóch tendencji, które ustanowiła przede wszystkim w naturze: obecności ścisłego porządku, proporcjonalności, równowagi i ich naruszenia. Ludzie od dawna zwracali uwagę na prawidłowy kształt kryształów, rygor geometryczny struktury plastrów miodu, kolejność i powtarzalność ułożenia gałęzi i liści na drzewach, płatkach, kwiatach, nasionach roślin i odzwierciedlali tę uporządkowaność w swoich zajęcia praktyczne, myślenie i sztuka.

Obiekty i zjawiska żywej przyrody mają symetrię. Nie tylko cieszy oko i inspiruje poetów wszystkich czasów i narodów, ale pozwala żywym organizmom lepiej przystosować się do środowiska i po prostu przetrwać.

W naturze żywej występuje zdecydowana większość żywych organizmów Różne rodzaje symetrie (kształt, podobieństwo, względne położenie). Co więcej, organizmy o różnych budowach anatomicznych mogą mieć ten sam typ symetrii zewnętrznej.

Zasada symetrii głosi, że jeśli przestrzeń jest jednorodna, to przeniesienie układu jako całości w przestrzeń nie powoduje zmiany właściwości układu. Jeśli wszystkie kierunki w przestrzeni są równoważne, wówczas zasada symetrii pozwala na obrót układu jako całości w przestrzeni. Zasada symetrii jest przestrzegana w przypadku zmiany pochodzenia czasu. Zgodnie z zasadą możliwe jest dokonanie przejścia do innego układu odniesienia poruszającego się względem tego układu stała prędkość. Świat nieożywiony jest bardzo symetryczny. Często naruszenia symetrii w Fizyka kwantowa cząstki elementarne– to przejaw jeszcze głębszej symetrii. Asymetria jest strukturotwórczą i twórczą zasadą życia. W żywych komórkach funkcjonalnie istotne biomolekuły są asymetryczne: białka składają się z aminokwasów lewoskrętnych (forma L) i kwasy nukleinowe Zawierają, oprócz zasad heterocyklicznych, prawoskrętne węglowodany - cukry (forma D), ponadto samo DNA - podstawą dziedziczności jest prawoskrętna podwójna helisa.

Zasady symetrii leżą u podstaw teorii względności, mechanika kwantowa, fizycy solidny, nuklearny i Fizyka nuklearna, Fizyka cząsteczek. Zasady te są najwyraźniej wyrażone we właściwościach niezmienności praw natury. Tu nie chodzi tylko o prawa fizyczne, ale także inne, na przykład biologiczne. Przykładem biologicznego prawa zachowania jest prawo dziedziczenia. Opiera się na niezmienności właściwości biologiczne w związku z przejściem z jednego pokolenia na drugie. Jest całkiem oczywiste, że bez praw ochronnych (fizycznych, biologicznych i innych) nasz świat po prostu nie mógłby istnieć.

Zatem symetria wyraża zachowanie czegoś pomimo pewnych zmian lub zachowanie czegoś pomimo zmiany. Symetria zakłada niezmienność nie tylko samego obiektu, ale także jakichkolwiek jego właściwości w stosunku do przekształceń dokonywanych na obiekcie. Niezmienność niektórych obiektów można zaobserwować w odniesieniu do różnych operacji - obrotów, translacji, wzajemnego zastępowania części, odbić itp.

Rozważmy rodzaje symetrii w matematyce:

• * centralny (względem punktu)
• * osiowy (stosunkowo prosty)
• * lustro (względem płaszczyzny)
• 1. Symetria centralna (załącznik 1)

Figurę nazywamy symetryczną względem punktu O, jeżeli dla każdego punktu tej figury do tej figury należy również punkt symetryczny względem punktu O. Punkt O nazywany jest środkiem symetrii figury.

Pojęcie środka symetrii pojawiło się po raz pierwszy w XVI wieku. W jednym z twierdzeń Claviusa, które głosi: „jeśli równoległościan zostanie przecięty płaszczyzną przechodzącą przez środek, to zostanie podzielony na pół i odwrotnie, jeśli równoległościan zostanie przecięty na pół, wówczas płaszczyzna przejdzie przez środek”. Legendre, który jako pierwszy przedstawił elementarna geometria pokazuje to elementy doktryny symetrii prawy równoległościan istnieją 3 płaszczyzny symetrii prostopadłe do krawędzi, a sześcian ma 9 płaszczyzn symetrii, z czego 3 są prostopadłe do krawędzi, a pozostałych 6 przechodzi przez przekątne ścian.

Przykłady figurek z centralna symetria, to okrąg i równoległobok.

W algebrze, badając funkcje parzyste i nieparzyste, bierze się pod uwagę ich wykresy. Po skonstruowaniu wykres funkcji parzystej jest symetryczny względem osi rzędnych, a wykres funkcji nieparzystej jest symetryczny względem początku, tj. punkt O. Oznacza to Nie nawet funkcjonować ma symetrię centralną, a funkcja parzysta jest osiowa.

2. Symetria osiowa (załącznik 2)

Figurę nazywamy symetryczną względem prostej a, jeżeli dla każdego punktu tej figury do tej figury należy również punkt symetryczny względem prostej a. Linia prosta a nazywana jest osią symetrii figury. Mówi się również, że figura ma symetrię osiową.

W więcej w wąskim znaczeniu oś symetrii nazywana jest osią symetrii drugiego rzędu i mówi o „symetrii osiowej”, którą można zdefiniować w następujący sposób: figura (lub bryła) ma symetrię osiową względem określonej osi, jeśli każdy z jej punktów E odpowiada punkt F należący do tej samej figury w taki sposób, że odcinek EF jest prostopadły do ​​osi, przecina ją i w punkcie przecięcia dzieli się na pół.

Podam przykłady figur, które mają symetrię osiową. Kąt niezabudowany ma jedną oś symetrii – linię prostą, na której leży dwusieczna kąta. Trójkąt równoramienny (ale nie równoboczny) ma również jedną oś symetrii i trójkąt równoboczny-- trzy osie symetrii. Prostokąt i romb, które nie są kwadratami, mają po dwie osie symetrii, a kwadrat ma cztery osie symetrii. W okręgu jest ich nieskończona liczba - każda prosta przechodząca przez jego środek jest osią symetrii.

Istnieją figury, które nie mają jednej osi symetrii. Do takich figur zalicza się równoległobok inny niż prostokąt i trójkąt skalenowy.

3. Symetria lustrzana (załącznik 3)

Symetria lustrzana (symetria względem płaszczyzny) to odwzorowanie przestrzeni na siebie, w którym dowolny punkt M przechodzi do punktu M1, który jest do niego symetryczny względem tej płaszczyzny.

Symetria lustrzana jest dobrze znana każdemu człowiekowi z codziennych obserwacji. Jak sama nazwa wskazuje, symetria lustrzanałączy dowolny obiekt i jego odbicie w płaskie lustro. Mówi się, że jedna figura (lub ciało) jest lustrzanie symetryczna względem drugiej, jeśli razem tworzą lustrzanie symetryczną figurę (lub ciało).

Gracze w bilard od dawna znają działanie odbicia. Ich „lustrami” są boki boiska, a rolę promienia światła pełnią trajektorie piłek. Po uderzeniu w bok w pobliżu rogu piłka toczy się w stronę znajdującą się pod kątem prostym i po odbiciu od niej cofa się równolegle do kierunku pierwszego uderzenia.

Należy zauważyć, że dwie figury symetryczne lub dwie symetryczne części jednej figury, pomimo wszystkich ich podobieństw, równości objętości i pól powierzchni, w przypadek ogólny, są nierówne, tj. nie można ich ze sobą łączyć. Są to różne figury, nie da się ich zastąpić np. odpowiednią rękawicą, butem itp. nie nadaje się na lewą rękę lub nogę. Przedmioty mogą mieć jeden, dwa, trzy itd. płaszczyzny symetrii. Na przykład prosta piramida, której podstawa wynosi Trójkąt równoramienny, jest symetryczny względem jednej płaszczyzny P. Pryzmat o tej samej podstawie ma dwie płaszczyzny symetrii. Poprawny sześciokątny pryzmat jest ich siedem. Ciała wirujące: kula, torus, walec, stożek itp. Posiadać nieskończona liczba płaszczyzny symetrii.

Starożytni Grecy wierzyli, że wszechświat jest symetryczny po prostu dlatego, że symetria jest piękna. Opierając się na rozważaniach na temat symetrii, dokonali szeregu przypuszczeń. Tak więc Pitagoras (V wpne) uważał kulę za najbardziej symetryczną i doskonała forma, wyciągnął wniosek o kulistości Ziemi i jej ruchu po kuli. Jednocześnie wierzył, że Ziemia porusza się po sferze pewnego „centralnego ognia”. Według Pitagorasa sześć znanych wówczas planet, a także Księżyc, Słońce i gwiazdy miały krążyć wokół tego samego „ognia”.