Konstrukcja obrazów w zwierciadłach sferycznych
Aby skonstruować obraz dowolnego punktowego źródła światła w zwierciadle sferycznym, wystarczy skonstruować ścieżkę dowolne dwa promienie pochodzące z tego źródła i odbite od lustra. Punkt przecięcia samych odbitych promieni da rzeczywisty obraz źródła, a punkt przecięcia przedłużeń odbitych promieni da wyimaginowany obraz.
Charakterystyczne promienie. Aby konstruować obrazy w zwierciadłach sferycznych, wygodnie jest używać niektórych Charakterystyka promieni, których przebieg jest łatwy do skonstruowania.
1. Belka 1 , padający na zwierciadło równoległe do głównej osi optycznej, odbity, przechodzi przez główne ognisko zwierciadła w zwierciadle wklęsłym (ryc. 3.6, A); w zwierciadle wypukłym kontynuacja promienia odbitego przechodzi przez ognisko główne 1 ¢ (Rys. 3.6, B).
2. Belka 2 przechodząc przez główne ognisko zwierciadła wklęsłego, po odbiciu biegnie równolegle do głównej osi optycznej - promień 2 ¢ (Rys. 3.7, A). Promień 2 , padający na zwierciadło wypukłe w taki sposób, że jego kontynuacja przechodzi przez główne ognisko zwierciadła, po odbiciu przebiega również równolegle do głównej osi optycznej - promienia 2 ¢ (Rys. 3.7, B).
Ryż. 3.7 
3. Rozważmy promień 3 , przejazdem Centrum lustro wklęsłe - punktowe O(ryc. 3.8, A) i promień 3 , padający na zwierciadło wypukłe tak, że jego kontynuacja przechodzi przez środek zwierciadła – punkt O(ryc. 3.8, B). Jak wiemy z geometrii, promień okręgu jest prostopadły do stycznej do okręgu w punkcie styku, więc promienie 3 na ryc. 3,8 spada na lusterka pod prosty kąt, to znaczy kąty padania tych promieni wynoszą zero. Oznacza to, że promienie odbite 3 ¢ w obu przypadkach pokrywają się z opadającymi.
Ryż. 3.8 
4. Belka 4 , przejazdem Polak lusterka – punkt R, odbija się symetrycznie względem głównej osi optycznej (promieni 4 ¢ na ryc. 3.9), ponieważ kąt padania jest równy kątowi odbicia.
Ryż. 3.9 
ZATRZYMYWAĆ SIĘ! Zdecyduj sam: A2, A5.
Czytelnik: Kiedyś wziąłem zwykłą łyżkę stołową i próbowałem zobaczyć w niej swój obraz. Widziałem obraz, ale okazało się, że jeśli spojrzysz wypukły część łyżki, a następnie obraz bezpośredni, a jeśli jest włączone wklęsły, To odwrotny. Zastanawiam się, dlaczego tak jest? W końcu myślę, że łyżkę można uznać za swego rodzaju zwierciadło sferyczne.
Zadanie 3.1. Konstruuj obrazy małych pionowych odcinków o tej samej długości w zwierciadle wklęsłym (ryc. 3.10). Ogniskowa jest ustawiona. Uważa się, że obrazy małych prostych odcinków prostopadłych do głównej osi optycznej w zwierciadle sferycznym reprezentują również małe proste odcinki prostopadłe do głównej osi optycznej.
Rozwiązanie.
1. Przypadek A. Należy pamiętać, że w tym przypadku wszystkie obiekty znajdują się przed głównym ogniskiem zwierciadła wklęsłego.
 Ryż. 3.11 |
Skonstruujemy obrazy tylko górnych punktów naszych segmentów. Aby to zrobić, przeciągnij przez wszystkie górne punkty: A, W I Z jedna wspólna belka 1 , równolegle do głównej osi optycznej (ryc. 3.11). Odbity promień 1 F 1 .
Teraz z punktów A, W I Z wyślijmy promienie 2 , 3 I 4 przez główne skupienie lustra. Odbite promienie 2 ¢, 3 ¢ i 4 ¢ będzie przebiegać równolegle do głównej osi optycznej.
Punkty przecięcia promieni 2 ¢, 3 ¢ i 4 ¢ z belką 1 ¢ to obrazy punktów A, W I Z. To są punkty A¢, W¢ i Z¢ na rys. 3.11.
Aby uzyskać obrazy segmenty wystarczy pominąć punkty A¢, W¢ i Z¢ prostopadle do głównej osi optycznej.
Jak widać z rys. 3.11, wszystkie obrazy się ukazały ważny I do góry nogami.
Czytelnik: Co masz na myśli mówiąc – ważny?
Autor: Dzieje się obraz obiektów ważny I wyimaginowany. Z obrazem wirtualnym zapoznaliśmy się już podczas badania zwierciadła płaskiego: wirtualny obraz źródła punktowego to punkt, w którym się one przecinają kontynuacja promienie odbite od lustra. Rzeczywisty obraz źródła punktowego to punkt, w którym sobie promienie odbite od lustra.
Zauważ, że co dalej był przedmiot z lustra, więc mniejszy okazało się, że to jego wizerunek i tyle bliższy to jest obraz lustrzana ostrość. Należy również zauważyć, że obraz odcinka, którego najniższy punkt pokrywał się z Centrum lusterka – kropka O, stało się symetryczny obiektu względem głównej osi optycznej.
Mam nadzieję, że teraz rozumiesz, dlaczego patrząc na swoje odbicie we wklęsłej powierzchni łyżki stołowej, zobaczyłeś siebie zmniejszonego i odwróconego: w końcu przedmiot (twoja twarz) był wyraźnie zanim główne skupienie zwierciadła wklęsłego.
2. Przypadek b. W tym przypadku są to obiekty między główny ostrość i powierzchnia lustra.
Pierwszy promień to promień 1
, jak w tym przypadku A, przejdźmy przez górne punkty odcinków - punkty A I W 1
¢ przejdzie przez główny punkt skupienia lustra – punkt F 1 (ryc. 3.12).
Teraz skorzystajmy z promieni 2 I 3 pochodzące z punktów A I W i przejazdem Polak lusterka – punkt R. Odbite promienie 2 ¢ i 3 ¢ tworzą z główną osią optyczną takie same kąty jak promienie padające.
Jak widać z rys. 3.12, promienie odbite 2 ¢ i 3 ¢ nie przecinają się z wiązką odbitą 1 ¢. Oznacza, ważny w tym przypadku obrazy NIE. Ale kontynuacja odbite promienie 2 ¢ i 3 ¢ przecinają się z kontynuacja odbity promień 1 ¢ w punktach A¢ i W¢ za lustrem, formowanie wyimaginowany obrazy kropkowe A I W.
Upuszczanie prostopadłych z punktów A¢ i W¢ do głównej osi optycznej uzyskujemy obrazy naszych segmentów.
Jak widać z rys. 3.12 okazały się obrazy segmentów prosty I powiększony, i co bliższy z zastrzeżeniem głównego tematu, więcej jego wizerunek i temat dalej To jest obraz z lustra.
ZATRZYMYWAĆ SIĘ! Zdecyduj sam: A3, A4.
Problem 3.2. Skonstruuj obrazy dwóch małych identycznych pionowych segmentów w zwierciadle wypukłym (ryc. 3.13).
 |  |
Ryż. 3.13 Ryc. 3.14
Rozwiązanie. Wyślijmy wiązkę 1 przez górne punkty segmentów A I W równolegle do głównej osi optycznej. Odbity promień 1 ¢ pójdzie tak, że jego kontynuacja przetnie główny punkt skupienia lustra – punkt F 2 (ryc. 3.14).
Teraz wyślijmy promienie na lustro 2 I 3 z punktów A I W aby kontynuacje tych promieni przechodziły Centrum lusterka – punkt O. Promienie te zostaną odbite tak, że promienie odbite 2 ¢ i 3 ¢ pokrywają się z promieniami padającymi.
Jak widzimy z rys. 3.14, wiązka odbita 1 ¢ nie przecina się z odbitymi promieniami 2 ¢ i 3 ¢. Oznacza, ważny obrazy kropkowe A I B nie. Ale kontynuacja odbity promień 1 ¢ przecina się z kontynuacje odbite promienie 2 ¢ i 3 ¢ w punktach A¢ i W¢. Dlatego punkty A¢ i W¢ – wyimaginowany obrazy kropkowe A I W.
Do budowania obrazów segmenty upuść prostopadłe z punktów A¢ i W¢ do głównej osi optycznej. Jak widać z rys. 3.14 okazały się obrazy segmentów prosty I zredukowany. I co? bliższy przedmiot do lustra, więcej jego wizerunek i temat bliższy jest w stronę lustra. Jednak nawet bardzo odległy obiekt nie jest w stanie wytworzyć obrazu odległego od lustra poza głównym ogniskiem lustra.
Mam nadzieję, że teraz jest jasne, dlaczego patrząc na swoje odbicie w wypukłej powierzchni łyżki, widziałeś siebie zredukowanego, ale nie odwróconego.
ZATRZYMYWAĆ SIĘ! Zdecyduj sam: A6.
Jeśli powierzchnia odbijająca lustra jest płaska, jest to rodzaj lustra płaskiego. Światło zawsze odbija się od płaskiego lustra bez rozproszenia, zgodnie z prawami optyki geometrycznej:
- Kąt padania jest równy kątowi odbicia.
- Promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni lustra w punkcie padania leżą w tej samej płaszczyźnie.
Należy pamiętać, że szklane lustro ma odblaskową powierzchnię (zwykle cienką warstwę aluminium lub srebra) umieszczoną z tyłu. Pokryty jest warstwą ochronną. Oznacza to, że chociaż na tej powierzchni powstaje główny odbity obraz, światło będzie również odbijane od przedniej powierzchni szkła. Tworzy się obraz wtórny, który jest znacznie słabszy od głównego. Jest to na ogół niewidoczne w życiu codziennym, ale stwarza poważne problemy w dziedzinie astronomii. Z tego powodu wszystkie zwierciadła astronomiczne mają powierzchnię odblaskową nałożoną na przednią stronę szkła.
Typy obrazów
Istnieją dwa rodzaje obrazów: rzeczywiste i wyimaginowane.
Rzeczywistość powstaje na kliszy kamery wideo, aparatu fotograficznego lub na siatkówce oka. Promienie świetlne przechodzą przez soczewkę lub soczewkę, zbiegają się, gdy spadają na powierzchnię, a na ich przecięciu tworzą obraz.
Wyimaginowany (wirtualny) uzyskuje się, gdy promienie odbite od powierzchni tworzą układ rozbieżny. Jeśli zakończysz kontynuację promieni w przeciwnym kierunku, to na pewno przetną się w pewnym (wyimaginowanym) punkcie. To właśnie z tych punktów powstaje obraz wirtualny, którego nie da się zarejestrować bez użycia płaskiego lustra lub innych przyrządów optycznych (szkła powiększającego, mikroskopu czy lornetki).
Obraz w zwierciadle płaskim: właściwości i algorytm konstrukcji
Dla obiektu rzeczywistego obraz uzyskany za pomocą zwierciadła płaskiego wynosi:
- wyimaginowany;
- prosty (nie odwrócony);
- wymiary obrazu są równe wymiarom obiektu;
- obraz znajduje się w tej samej odległości za lustrem, co przedmiot przed nim.
Skonstruujmy obraz jakiegoś obiektu w zwierciadle płaskim.
Skorzystajmy z właściwości obrazu wirtualnego w zwierciadle płaskim. Narysujmy obraz czerwonej strzałki po drugiej stronie lustra. Odległość A jest równa odległości B, a obraz ma ten sam rozmiar co obiekt.
Wirtualny obraz uzyskuje się na przecięciu kontynuacji promieni odbitych. Przedstawmy promienie świetlne docierające od wyimaginowanej czerwonej strzałki do oka. Pokażmy, że promienie są wyimaginowane, rysując je linią przerywaną. Ciągłe linie wychodzące z powierzchni lustra pokazują drogę odbitych promieni.
Narysujmy linie proste od obiektu do punktów odbicia promieni na powierzchni lustra. Bierzemy pod uwagę, że kąt padania jest równy kątowi odbicia.
Zwierciadła płaskie są stosowane w wielu instrumentach optycznych. Na przykład w peryskopie, płaskim teleskopie, projektorze graficznym, sekstansie i kalejdoskopie. Lusterko dentystyczne do badania jamy ustnej jest również płaskie.
Płaskie lustro- Jest to płaska powierzchnia, która lustrzanie odbija światło.
Konstrukcja obrazu w zwierciadłach opiera się na prawach prostoliniowego rozchodzenia się światła i odbicia światła.
Zbudujmy obraz źródła punktowego S(ryc. 16.10). Ze źródła światło rozchodzi się we wszystkich kierunkach. Promień światła pada na lustro SAB, a obraz jest tworzony przez całą belkę. Ale aby skonstruować obraz, wystarczy wziąć na przykład dwa dowolne promienie z tej wiązki WIĘC I SC. Promień WIĘC spada prostopadle do powierzchni lustra AB(kąt padania wynosi 0), więc odbity poleci w przeciwnym kierunku system operacyjny. Promień SC zostanie odbite pod kątem \(~\gamma=\alfa\). Odbite promienie system operacyjny I SK rozchodzą się i nie przecinają, ale jeśli wpadną komuś w oko, to osoba ta zobaczy obraz S 1, który reprezentuje punkt przecięcia kontynuacja odbite promienie.
Nazywa się obraz uzyskany na przecięciu odbitych (lub załamanych) promieni rzeczywisty obraz.
Nazywa się obraz uzyskany, gdy nie przecinają się same odbite (lub załamane) promienie, ale ich kontynuacje wirtualny obraz.
Zatem w zwierciadle płaskim obraz jest zawsze wirtualny.
Można udowodnić (rozważ trójkąty SOC i S 1 OC), czyli odległość WIĘC= S 1 O, tj. obraz punktu S 1 znajduje się od zwierciadła w tej samej odległości co sam punkt S. Wynika z tego, że aby skonstruować obraz punktu w zwierciadle płaskim wystarczy obniżyć z tego punktu prostopadłą do zwierciadła płaskiego i wysuń go na tę samą odległość za lustrem (ryc. 16.11).
Konstruując obraz obiektu, ten ostatni jest reprezentowany jako zbiór punktowych źródeł światła. Dlatego wystarczy znaleźć obraz skrajnych punktów obiektu.
Obraz A 1 B 1 (ryc. 16.12) obiektu AB w zwierciadle płaskim jest zawsze wirtualny, prosty, ma takie same wymiary jak przedmiot i jest symetryczny względem zwierciadła.
Znajdźmy związek pomiędzy charakterystyką optyczną a odległościami wyznaczającymi położenie obiektu i jego obrazu.
Niech obiektem będzie pewien punkt A położony na osi optycznej. Korzystając z praw odbicia światła, skonstruujemy obraz tego punktu (ryc. 2.13).
Oznaczmy odległość obiektu od bieguna zwierciadła 
(AO) i od bieguna do obrazu 
(OA).
Rozważmy trójkąt APC, znajdziemy go 
Z trójkąta APA otrzymujemy to 
. Wykluczmy kąt z tych wyrażeń 
, ponieważ jako jedyny nie opiera się na OR.
,
Lub
(2.3)
Kąty , , są oparte na OR. Niech rozważane belki będą równoległe do osi, wtedy kąty te są małe i dlatego ich wartości w mierze radianowej są równe tangensowi tych kątów:
;
;
, gdzie R=OC, jest promieniem krzywizny zwierciadła.
Podstawmy powstałe wyrażenia do równania (2.3)
Ponieważ wcześniej dowiedzieliśmy się, że ogniskowa jest powiązana z promieniem krzywizny zwierciadła
(2.4)
Wyrażenie (2.4) nazywa się formułą lustrzaną, która jest używana tylko z regułą znaku:
Odległości 
,
,
są uważane za dodatnie, jeśli są liczone wzdłuż promienia, a ujemne w przeciwnym razie.
Lustro wypukłe.
Przyjrzyjmy się kilku przykładom konstruowania obrazów w zwierciadłach wypukłych.
Ognisko zwierciadła wypukłego jest wyimaginowane. Formuła wypukłego lustra
.
Zasada znaku dla d i f pozostaje taka sama, jak w przypadku zwierciadła wklęsłego.
Liniowe powiększenie obiektu określa się na podstawie stosunku wysokości obrazu do wysokości samego obiektu
. (2.5)
Zatem niezależnie od położenia obiektu względem zwierciadła wypukłego, obraz zawsze okazuje się pozorny, prosty, pomniejszony i umiejscowiony za zwierciadłem. Chociaż obrazy w zwierciadle wklęsłym są bardziej zróżnicowane, zależą one od położenia obiektu względem zwierciadła. Dlatego częściej stosuje się lustra wklęsłe.
Po zapoznaniu się z zasadami konstruowania obrazów w różnych zwierciadłach, zrozumieliśmy działanie tak różnorodnych instrumentów jak teleskopy astronomiczne i lustra powiększające w urządzeniach kosmetycznych i praktyce medycznej, jesteśmy w stanie sami zaprojektować niektóre urządzenia.
Odbicie lustrzane, odbicie rozproszone
Płaskie lustro.
Najprostszym układem optycznym jest zwierciadło płaskie. Jeżeli równoległa wiązka promieni padająca na płaską powierzchnię między dwoma ośrodkami pozostaje równoległa po odbiciu, wówczas odbicie nazywa się lustrem, a samą powierzchnię - zwierciadłem płaskim (ryc. 2.16).
Jeśli powierzchnia odbijająca jest szorstka, oznacza to odbicie zło i światło rozprasza się, lub rozproszonie odbite (ryc. 2.19)
Odbicie rozproszone jest znacznie przyjemniejsze dla oka niż odbicie od gładkich powierzchni, tzw prawidłowy odbicie.
Soczewki.
Soczewki, podobnie jak lustra, są układami optycznymi, tj. zdolne do zmiany ścieżki wiązki światła. Soczewki mogą mieć różny kształt: kulisty, cylindryczny. Skupimy się wyłącznie na soczewkach sferycznych.
Nazywa się ciało przezroczyste ograniczone dwiema kulistymi powierzchniami obiektyw.
Soczewki zbieżne . Centrum Soczewka skupiająca to punkt, w którym promienie równoległe do osi optycznej przecinają się po załamaniu w soczewce. Ostrość soczewki skupiającej jest rzeczywista. Ognisko leżące na głównej osi optycznej nazywane jest ogniskiem głównym. Każda soczewka ma dwa główne ogniska: przód (od strony promieni padających) i tył (od strony promieni załamanych). Płaszczyzna, w której znajdują się ogniska, nazywana jest płaszczyzną ogniskową. Płaszczyzna ogniskowa jest zawsze prostopadła do głównej osi optycznej i przechodzi przez ognisko główne. Odległość od środka soczewki do głównego ogniska nazywana jest główną ogniskową F (ryc. 2.21).
Aby skonstruować obrazy dowolnego punktu świetlnego, należy prześledzić przebieg dowolnych dwóch promieni padających na soczewkę i załamanych w niej, aż do ich przecięcia (lub przecięcia ich kontynuacji). Obraz rozciągniętych obiektów świecących jest zbiorem obrazów poszczególnych ich punktów. Najwygodniejszymi promieniami używanymi do konstruowania obrazów w soczewkach są następujące promienie charakterystyczne:
Rysunek 2.25 przedstawia konstrukcję obrazu punktu A obiektu AB.
Oprócz wymienionych promieni, podczas konstruowania obrazów w cienkich soczewkach stosuje się promienie równoległe do dowolnej wtórnej osi optycznej. Należy pamiętać, że promienie padające na soczewkę zbierającą w wiązce równoległej do wtórnej osi optycznej przecinają tylną powierzchnię ogniskową w tym samym punkcie co oś wtórna.
Formuła cienkiej soczewki:
, (2.6)
gdzie F jest ogniskową soczewki; D to moc optyczna soczewki; d jest odległością obiektu od środka soczewki; f to odległość od środka soczewki do obrazu. Zasada znaku będzie taka sama jak w przypadku lustra: wszystkie odległości do punktów rzeczywistych są uważane za dodatnie, wszystkie odległości do punktów urojonych są uważane za ujemne.
Powiększenie liniowe zapewniane przez soczewkę wynosi
, (2.7)
gdzie H jest wysokością obrazu; h jest wysokością obiektu.
Soczewki rozpraszające . Promienie padające na soczewkę rozbieżną w wiązce równoległej rozchodzą się tak, że ich przedłużenia przecinają się w punkcie zwanym wyimaginowane skupienie.
Zasady toru promieni w soczewce rozpraszającej:
2) wiązka poruszająca się wzdłuż osi optycznej nie zmienia swojego kierunku.
Formuła soczewki rozpraszającej:
(zasada znaków pozostaje taka sama).
Rysunek 2.27 przedstawia przykład obrazowania w soczewkach rozbieżnych.
Odbicie światła- jest to zjawisko polegające na padaniu światła na granicę dwóch ośrodków MN część padającego strumienia światła, po zmianie kierunku jego propagacji, pozostaje w tym samym ośrodku. Wiązka padającaAO– promień wskazujący kierunek rozchodzenia się światła. Odbity promieńO.B.- promień pokazujący kierunek propagacji odbitej części strumienia świetlnego.
Kąt padania– kąt pomiędzy wiązką padającą a prostopadłą do powierzchni odbijającej.
Kąt odbicia 
- kąt pomiędzy odbitą wiązką a prostopadłą do granicy faz w punkcie padania wiązki.
Prawo odbicia światła: 1) promienie padające i odbite leżą w tej samej płaszczyźnie z prostopadłą wyznaczoną w punkcie padania promienia na granicę między obydwoma ośrodkami; 2) kąt odbicia jest równy kątowi padania.
Lustro, którego powierzchnia jest płaska, nazywa się zwierciadłem płaskim. Lustrzane odbicie- Jest to kierunkowe odbicie światła.
Jeżeli interfejsem ośrodków jest powierzchnia, której nierówne wymiary są większe od długości fali padającego na nią światła, to wzajemnie równoległe promienie świetlne padające na taką powierzchnię nie zachowują po odbiciu swojej równoległości, lecz rozpraszają się we wszystkich możliwych kierunkach. To odbicie światła nazywa się bujający w obłokach Lub rozproszony.
Prawdziwy obraz- to jest obraz uzyskany w wyniku przecięcia promieni.
Wirtualny obraz- to jest obraz uzyskany poprzez kontynuację promieni.
Konstrukcja obrazów w zwierciadłach sferycznych.
Lustro sferyczne MK nazywana powierzchnią sferycznego segmentu, który odbija światło. Jeżeli światło odbija się od wewnętrznej powierzchni segmentu, wówczas nazywa się to zwierciadłem wklęsły, a jeśli z zewnętrznej powierzchni segmentu – wypukły. Lustro wklęsłe jest zbieranie i wypukły - rozpraszanie.
Środek kuli C, z którego wycięto odcinek kuli w celu utworzenia lustra optyczny środek zwierciadła i wierzchołek odcinka sferycznego O- jego Polak; R - promień krzywizny zwierciadła sferycznego.
Nazywa się każdą linię prostą przechodzącą przez środek optyczny zwierciadła oś optyczna (KC; MC). Nazywa się oś optyczną przechodzącą przez biegun zwierciadła główna oś optyczna (OC). Nazywa się promienie zbliżające się do głównej osi optycznej przyosiowy.
Kropka F, w którym promienie przyosiowe przecinają się po odbiciu i padaniu na zwierciadło sferyczne równoległe do głównej osi optycznej, nazywane są główny cel.
Odległość od bieguna do głównego ogniska zwierciadła sferycznego nazywa się ogniskowyZ.
Każdy promień padający wzdłuż jednej z jego osi optycznych jest odbijany od zwierciadła wzdłuż tej samej osi.
Wzór na wklęsłe zwierciadło sferyczne:
, Gdzie D– odległość przedmiotu od lustra (m), F– odległość lustra od obrazu (m).
Wzór na ogniskową zwierciadła sferycznego:
Lub 
Nazywa się wartość D, odwrotność ogniskowej F zwierciadła sferycznego moc optyczna.
/dioptria/.
Moc optyczna zwierciadła wklęsłego jest dodatnia, natomiast zwierciadła wypukłego jest ujemna.
Powiększenie liniowe Г zwierciadła sferycznego to stosunek wielkości tworzonego przez nie obrazu H do wielkości obrazowanego obiektu h, tj. 
.