Metody rozwiązywania nierówności logarytmicznych. Ich wady i zalety
klasa 10.
MBOU „Liceum nr 2 Protvino”
Nauczyciel matematyki Larionova G. A.
Cel
- Rozważ różne sposoby rozwiązywania nierówności logarytmicznych za pomocą podstawy zawierającej zmienną.
- Pomóż Ci nauczyć się wybierać najbardziej „ekonomiczne” rozwiązanie .
Metody rozwiązywania nierówności logarytmicznych o podstawie zawierającej zmienną.
- Tradycyjny sposób.
- Uogólniona metoda interwałowa.
- Metoda racjonalizacji nierówności
log a (x) g (x) gdzie a (x); f(x); g(x) - niektóre funkcje. Podejmując decyzję należy wziąć pod uwagę dwa przypadki: 1. Podstawą logarytmu jest 0 a (x), funkcja maleje monotonicznie, dlatego przy przejściu do argumentów znak nierówności zmienia się na przeciwny f (x) g (x) 2. Podstawą logarytmu jest a (x)1, funkcja rośnie monotonicznie, zatem przy przejściu do argumentów znak nierówności pozostaje niezmieniony f (x) g (x) " szerokość="640" Tradycyjny sposób.
dziennik A ( X ) F ( X )dziennik A ( X ) G ( X )
Gdzie A ( X ); F ( X ); G ( X ) - niektóre funkcje .
Przy podejmowaniu decyzji należy wziąć pod uwagę dwa przypadki:
1 . Podstawa logarytmu 0 A ( X ), funkcja - monotonicznie maleje dlatego przechodząc do argumentów, znak nierówności zmienia się na przeciwny F ( X ) G ( X )
2 . Podstawa logarytmu A ( X )1 , funkcja - monotonicznie rosnące dlatego przechodząc do argumentów znak nierówności pozostaje niezmieniony F ( X ) G ( X )
log a (x) g (x) sprowadza się do rozwiązania układu nierówności, który zawiera ODZ funkcji logarytmicznych: a (x)0; a (x)≠1 i także f(x)0; g (x)0 i (a (x)−1)(f (x)− g (x))≥0. ta nierówność jest istotą tej metody, zawiera ona od razu dwa przypadki rozpatrywane w metodzie tradycyjnej: „width="640" Metoda racjonalizacji
dziennik A ( X ) F ( X )dziennik A ( X ) G ( X )
sprowadza się do rozwiązania układu nierówności, który obejmuje OZ funkcje logarytmiczne: A ( X )0; A ( X )≠1 , I F ( X )0; G ( X )0 I ( A ( X )−1)( F ( X )− G ( X ))≥0.
Ta nierówność jest istotą tej metody, zawiera ona jednocześnie dwa przypadki rozpatrywane w metodzie tradycyjnej:
Uogólniona metoda interwałowa.
- Przejdź do logarytmów w bazie liczbowej i sprowadź do wspólnego mianownika.
- Znajdź ODZ nierówności, zera licznika i mianownika.
- Zaznacz na osi liczbowej ODZ i zera .
- Na uzyskanych przedziałach określ znaki powstałego ułamka, wybierając punkt testowy z każdego przedziału.
Odpowiedź : 0,5; 1) (1;
Odpowiedź: (- ; -3] "szerokość="640"
(X 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.
x+2-x 2 =0, D=1+8=9, x=2, x=-1
(x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤ 0
(x-1)(x+1) 2 (x-2) ≤0, ODZ:
x=1, x=-1, x=2
Odpowiedź: (1; 2]
Rozwiąż nierówności.
Odpowiedź: [-7/3; -2)
Odpowiedź: (0,5; 1) (1; 2)
Praca domowa.
Dziennik (10-x 2 ) (3,2x-x 2 )
Dziennik (2x 2 +x-1) ≥ Dziennik (11x-6-3x 2 )
Temat lekcji.
Rozwiązywanie nierówności logarytmicznych.
Przygotowanie
do jednolitego egzaminu państwowego
Matematyka jest królową
nauka, ale...
Cel lekcji: podsumowanie wiedzy na dany temat
„Nierówności logarytmiczne”
Zadania: 1) ćwiczenie umiejętności rozwiązywania problemów
nierówności logarytmiczne;
2) rozważyć typowe trudności,
napotkane podczas rozwiązywania
nierówności logarytmiczne;
1. 1. Zakres definicji. 2. Wiele znaczeń. 3. Parzysty, dziwny. 4. Rosnące, malejące. 5. Zera funkcji. 6. Przedziały stałości znaku." szerokość="640" FUNKCJA LOGARYTMICZNA
y=log A x, a1.
1. Domena.
2. Wiele znaczeń.
3. Parzysty, dziwny.
4. Rosnące, malejące.
5. Zera funkcji.
6. Luki
stałość znaku.
Ćwiczenie 1. Znajdź dziedzinę funkcji.
1. b) log 0,4 3 c) ln 0,7 d) log ⅓ 0,6" szerokość="640" Zadanie 3 . Porównywać Z zero wartość logarytmu .
A) LG 7
y=log A x, a1.
B) dziennik 0,4 3
c) ln 0,7
D) dziennik ⅓ 0,6
Znajdź błąd.
1. log 8 (5x-10) 8 (14-te),
5x-10
6x
X
Odpowiedź: x € (-∞; 4).
Błąd: nie uwzględniono zakresu definicji nierówności.
Dobra decyzja:
dziennik 8 (5x-10) 8 (14-te)
2
Odpowiedź: x € (2;4).
Błąd: nie uwzględniono dziedziny definicji pierwotnej nierówności.
Dobra decyzja:
Odpowiedź: x
3. zaloguj 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
Odpowiedź: x €
Błąd: nie uwzględniono właściwości monotoniczności funkcji logarytmicznej.
Prawidłowe rozwiązanie: log 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
Odpowiedź: x €
Uwaga!
1.ODZ oryginału
nierówności.
2.Uwzględnić własność monotoniczności funkcji.
log 0,3 5; B) ; B) (x-5) log 0,5 4; D) D) ; ; "szerokość="640" Rozwiąż nierówność:
A) dziennik 0,3 x log 0,3 5 ;
B) ;
W) (x-5) log 0,5 4 ;
G)
D)
;
;
.
PRACOWNIA FIZYCZNA.
Ćwiczenie 1. Znajdź okres półtrwania
β – cząstki poruszające się po drodze emisji światła. On
równe największemu rozwiązaniu całkowitemu
nierówności
Zadanie 2.
1 i błąd w rozwiązaniu ostatniej nierówności. Poprawnie: x≤ -6" szerokość="640" Znajdź błąd.
Błąd: nie rozważaliśmy przypadku x1 i wystąpił błąd w rozwiązaniu ostatniej nierówności. Poprawnie: x≤ -6
Esencja metoda racjonalizacji do rozwiązywania nierówności logarytmicznych ( metoda zamiany mnożnika ) polega na tym, że podczas rozwiązania następuje przejście od nierówności zawierającej logarytmiczny wyrażenia, do równowartość racjonalny nierówność (lub równoważny system nierówności racjonalnych).
Rozwiąż nierówność:
LABORATORIUM CHEMICZNE.
Przygotowanie do jednolitego egzaminu państwowego.
Ćwiczenia. Rozwiąż nierówność:
0, g 0,a 0, a 1) (pamiętaj, że f 0,a 0, a 1) (pamiętaj, że f 0, a 0 ,a 1)" szerokość="640" Za pamięć...
Wyrażenie (czynnik) w nierówności
Po co to zmieniamy?
Notatka: a jest funkcją x lub liczbą, f i g są funkcje x.
( Zapamietaj to f 0, g 0, a 0,
A 1)
( Zapamietaj to fa 0,a 0,a 1)
( Zapamietaj to f 0, a 0, a 1)
Harmonia liczb, harmonia linii,
Powtórzyłeś harmonię pokoju.
Ścisła logika jest tarczą przed niezgodą,
Koronka Formuła to nagroda dla serca.
Ale droga do tego jest nierówna - od depresji po wzrosty,
Ponure lub świecące blaskiem słońca.
Umysł przyciąga odwieczne tajemnice,
Tę niekończącą się ścieżkę mogą opanować ci, którzy idą.
Dziękuję
za
„Zadania dotyczące nierówności” - Rozwiąż nierówność. Rozwiązanie. Rozwiąż nierówność. Ćwiczenia. Bank zadań matematycznych. 48 prototypów problemowych. Zasady. Konwersja wyrażeń. Zadania. Rozwiązanie zredukowanego równania kwadratowego. Nierówności. Algorytm rozwiązywania nierówności kwadratowej. Wskazówka. Rozwiązywanie równania kwadratowego. Rozwiązywanie nierówności.
„Wzorowe nierówności” - Znak nierówności. Rozwiązywanie prostych nierówności wykładniczych. Rozwiązanie nierówności. Na co należy zwrócić uwagę przy rozwiązywaniu prostych nierówności wykładniczych? Nierówność zawierająca nieznany wykładnik nazywa się nierównością wykładniczą. Co należy wziąć pod uwagę przy rozwiązywaniu nierówności wykładniczych?
„Własności nierówności numerycznych” - Jeśli n jest liczbą nieparzystą, to dla dowolnych liczb aib nierówność a>b implikuje nierówność a>b. Prędkość samochodu jest 2 razy większa od prędkości autobusu. Podaj mniejszą liczbę?, 0,7, 8/7, 0,8 A) 3/4 B) 0,7 C) 8/7 D) 0,8. Właściwość 1 Jeśli a>b i b>c, to a>c Właściwość 2 Jeśli a>b, to a+c>b+c Właściwość 3 Jeśli a>b i m>0, to am>bm; Jeśli a>b i m<0, то аm „Przykłady równań i nierówności logarytmicznych” - Wyrażenia. Odkrycie logarytmów. Stosowanie monotoniczności funkcji. Idea logarytmu. Metody rozwiązywania nierówności logarytmicznych. Zasada znaków. Przykład. Równania i nierówności logarytmiczne. Logarytm. Formuły. Utrata decyzji. Logarytm potęgi liczby dodatniej. Korzystanie z własności logarytmu. Równania logarytmiczne. „Rozwiązywanie układów nierówności” – recenzja. Rozważane są przykłady rozwiązywania układów nierówności liniowych. Interwały. Konsolidacja. Półprzerwy. Przedziały numeryczne. Studenci nauczyli się pokazywać wiele rozwiązań układów nierówności liniowych na linii współrzędnych. Spójrzmy na przykłady rozwiązywania problemów. Dyktando matematyczne. Segmenty. Zapisz przedział liczbowy, który będzie zbiorem rozwiązań nierówności. „Nierówności z dwiema zmiennymi” - Do rozwiązywania nierówności z dwiema zmiennymi stosuje się metodę graficzną. Aby to sprawdzić, weź punkt środkowego obszaru (3; 0). Nierówności dwóch zmiennych mają najczęściej nieskończoną liczbę rozwiązań. Rozwiązania nierówności dwóch zmiennych. Modelem geometrycznym rozwiązań nierówności jest obszar środkowy. Łącznie dostępnych jest 38 prezentacji na ten temat „Zasady różniczkowania” – właściwości instrumentów pochodnych? Co to znaczy, że funkcja jest różniczkowalna w punkcie x? Pytania: Jaka jest pochodna funkcji f(x) w punkcie x? Jak nazywa się operacja znajdowania pochodnej? Jaka może być liczba h w stosunku? Typ lekcji: lekcja powtarzania i uogólniania zdobytej wiedzy. Lekcja algebry i zasad analizy (klasa 11) Reguły różniczkowania. Praca domowa. „Rozwiązywanie nierówności logarytmicznych” - Nierówności logarytmiczne. Algebra 11. klasa. Rozwiąż nierówność. „Zastosowanie całki oznaczonej” - Objętość ciała obrotowego. §6. def. Bibliografia. Ch. 2. Różne podejścia do teorii integralnej w podręcznikach dla uczniów. §1. Podejścia do konstrukcji teorii całki: Obliczanie długości krzywej. §2. Metody integracji. §3. Cel: Znalezienie momentów statycznych i środka ciężkości figury płaskiej. §8. Suma całkowa. §4. Ch. 1. Całki nieoznaczone i oznaczone. §1. „Równania irracjonalne” - Dla kontroli. Nr 419 (c, d), Nr 418 (c, d), Nr 420 (c, d) 3. Praca ustna na powtórkę 4. Kolokwium. Sprawdzanie d/z. D/Z. Główne etapy lekcji. Oceny z lekcji. Lekcja algebry w 11 klasie. Rozwój umiejętności samokontroli, umiejętności pracy z testami. Typologia lekcji: Lekcja dotycząca typowych zadań. 1. Określenie tematu, celu i celów lekcji. 2.Sprawdzanie d/z. „Równania trzeciego stopnia” - X3 + b = topór (3). Rok akademicki 2006-2007. Cel pracy: Identyfikacja sposobów rozwiązywania równań trzeciego stopnia. (2). Przedmiot badań: metody rozwiązywania równań trzeciego stopnia. „Wielka sztuka” Tartaglia odmawia. 12 lutego Cardano ponawia swoją prośbę. Praca badawcza. „Nierówności wykładnicze i logarytmiczne” - 1.4. Rozwiązywanie złożonych nierówności wykładniczych. © Khomutova Larisa Yurievna. Rozwiązanie: Nierówności wykładnicze i logarytmiczne. Państwowa Instytucja Oświatowa Liceum nr 1523 Południowy Okręg Administracyjny, Moskwa. 2. Nierówności logarytmiczne 2.1. Rozwiązywanie prostych nierówności logarytmicznych. Rozważmy rozwiązanie nierówności. Wykłady z algebry i zasad analizy, klasa 11.