Obróbka podrukowa wyrobów drukowanych i jej rodzaje. II

Numeracja pisemna.

W system dziesiętny Liczby zapisuje się za pomocą dziesięciu znaków: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Nazywa się znaki do pisania liczb w liczbach.

Wypisać– miejsce na wpisanie cyfry w liczbie. Każda kategoria ma swoją nazwę. Nazwa cyfr pokrywa się z nazwą jednostek liczenia - cyfrą jedności, dziesiątek, setek itp. Dodatkowo cyfrom nadawane są nazwy odpowiadające numerowi miejsca zajmowanego przez cyfrę w zapisie liczbowym. Cyfry są numerowane od prawej do lewej. Odpowiednio: 1. cyfra – cyfra jedności; 2 wyładowanie-wyładowanie kilkadziesiąt; Trzecia cyfra to cyfra setek, czwarta cyfra to cyfra tysięcy itd.

Numery są zapisywane w oparciu o zasadę wartości miejscowej liczb: znaczenie cyfry zależy od miejsca zajmowanego przez tę cyfrę w zapisie liczbowym

W numeracja ustna do wyznaczania stopni lub klas, które nie zawierają ani jednej jednostki, specjalne słowa nie są wymagane, ponieważ nazwy tych jednostek bitowych są po prostu pomijane. W numeracji pisanej w miejsce brakujących jednostek w dowolnej kategorii lub klasie wstawiamy cyfrę 0. Przedstawmy fakty omówione powyżej w formie diagramu (patrz diagram 1).

Podczas nauki numeracji uczniowie zapoznają się z cechami liczb:

2. Wskaż, ile jednostek liczących każdego rodzaju zawiera (jednostki, dziesiątki, setki itp.).

3. Ile jednostek znajduje się w każdej cyfrze.

4. Nazwij najbliższe i poprzednie numery podany numer(sąsiedzi numeru).

5. Przedstaw liczbę jako sumę wyrazów cyfrowych.

W matematyce istnieją 3 podejścia do tworzenia pojęcia liczby: aksjomatyczne, oparte na teorii mnogości i poprzez pomiar wielkości.

W tradycyjnym i kilku innych systemy edukacyjne(„Harmonia”, system L.V. Zankowa i in.) Pojęcie liczby powstaje w oparciu o podejście teorii mnogości z elementami aksjomatyki, które pozwala przyswoić sobie właściwości wielu liczb naturalnych.

Rozważmy teraz kolejność nauka numeracji w systemie L.V Zankova.

System ten składa się z następujących sekcji: „ Liczby jednocyfrowe", "Liczby dwucyfrowe", "Liczby trzycyfrowe", " Liczby wielocyfrowe", "Liczby w obrębie miliona." Badanie numeracji odbywa się w dwóch etapach: etap przygotowawczy (przednumeryczny) i badanie liczb.

NA etap przygotowawczy Uczniowie konsolidują pojęcia „więcej”, „mniej” i „równość”, a ich rozumienie przestrzeni zostaje wyjaśnione.

Badanie naturalnego ciągu liczb rozpoczyna się od wprowadzenia uczniów w historię powstawania liczb (kiedy ludzie nie znali liczb, jak się je liczy i inne pytania). Wyjściową podstawą poznania liczb naturalnych jest podejście oparte na teorii mnogości. Liczba powstaje jako niezmienna cecha klasy zbiorów równoważnych, a głównym narzędziem zrozumienia relacji między nimi staje się ustalenie zgodności jeden do jednego pomiędzy elementami porównywanych zbiorów. Na tej podstawie powstają pojęcia o relacjach więcej, mniej, równych, nierównych zarówno między zbiorami, jak i między odpowiadającymi im liczbami. NA na tym etapie Uczniowie wiążą liczby z określonymi zbiorami skończonymi.

Dzieci oswajają się z liczbami i figurami poza ich uporządkowanym układem. Pisanie liczb uczy się według rosnącej trudności w ich przedstawieniu: 1, 4, 6, 9, 5, 3, 2, 7, 8.

NA Następny etap jednocyfrowe liczby naturalne, z którymi dzieci zapoznawały się w procesie porównywania zbiorów, porządkuje się na początek naturalnego ciągu liczb i następuje zapoznanie się z jego podstawowymi właściwościami.

Plan pracy na tym etapie:

1. Aktywizowanie dziecięcych pomysłów na porządkowanie w sensie ogólnym tego słowa i o różnorodności możliwości jego kierowania (Zadanie: Na obrazku widzisz wiele różnych figury geometryczne. Czy sądzisz, że na tym obrazku jest porządek? Powiedz mi, jak przywróciłbyś porządek wśród tych postaci. Narysuj coś.)

2. Kształtowanie pomysłów na temat niektórych sposobów porządkowania w matematyce, ze szczególnym uwzględnieniem porządkowania w porządku rosnącym i malejącym.

3. Uporządkowanie układu kilku różnych zbiorów w kolejności rosnącej (malejącej) liczby elementów.

Zadanie: Co możesz powiedzieć o rzędach kół? Czy można powiedzieć, że są one ułożone w porządku rosnącym? Zapisz liczbę okręgów w każdym rzędzie. Dodaj znaki porównania.

4. Numery porządkowe odpowiadające zestawom, różniące się zarówno tym samym numerem, jak i różnymi numerami.

5. Uporządkowanie wszystkich jednocyfrowych liczb naturalnych i wprowadzenie pojęcia ciągu naturalnego.

6. Zapoznanie z właściwościami ciągu naturalnego liczb (zaczyna się od 1, każda następna jest o 1 większa od poprzedniej, nieskończona).

7. Pojęcie odcinka naturalnego ciągu liczbowego, podobieństwa i różnice pomiędzy naturalnym ciągiem liczbowym a jego odcinkiem.

Następnie uczniowie zapoznawani są z liczbą 0 (cyfra 0 charakteryzuje brak obiektów przeliczeniowych).

Badanie koncentracji „Dwucyfrowe” zaczyna się od cyfry 10.

Algorytm badania liczby dwucyfrowe:

· Utworzenie nowej jednostki liczącej – dziesięć poprzez połączenie dziesięciu poprzednich jednostek.

· Edukacja dziesięciu as następna data seria naturalna.

· Zapis 10 i analiza zapisu.

· Liczenie w dziesiątkach do 90.

· Zapisz otrzymane liczby.

· Wprowadzenie do nazw dziesiątek okrągłych i analiza ich powstawania.

· Wypełnianie przestrzeni pomiędzy okrągłymi dziesiątkami w szeregu liczb naturalnych.

· Znajomość nazw liczb dwucyfrowych z zakresu dziesiątek. Ustanowienie ogólna zasada powstanie tych nazw.

· Porównanie wszystkich badanych liczb naturalnych.

Przed nauką nowej jednostki liczenia należy wykonać a Praca przygotowawcza: W domu dzieci mają za zadanie dowiedzieć się, kiedy i jakie przedmioty są liczone różne grupy i dlaczego to robią (para butów, rękawiczki, pudełko ołówków 6 (12, 18) itp.).

Zapoznanie się z liczbami drugiego, trzeciego itd. dziesięć idzie stopniowo. Każda nowa dziesiątka jest rozpatrywana osobno (najpierw utworzenie drugiej dziesiątki liczb, po kilku lekcjach utworzenie trzeciej dziesiątki itp.). Badanie liczb dwucyfrowych jest znacznie wydłużone w czasie. Dzieje się tak, aby dzieci miały możliwość dogłębnego zrozumienia zasady konstruowania systemu liczbowego, którym się posługujemy.

Uczenie się liczby trzycyfrowe zaczyna się pod koniec drugiej klasy i przebiega zgodnie z algorytmem, który napisaliśmy dla liczb dwucyfrowych.

W klasach 3 i 4 uczniowie w dalszym ciągu zapoznają się z naturalnym ciągiem liczb. Rozważenie tematu „Liczby wielocyfrowe» dzieli się na 2 etapy: najpierw dzieci uczą się liczb w ramach pierwszych dwóch klas (klasy jednostek i klasy tysięcy), a następnie zapoznają się z liczbami klasy milionów.

Centralny moment Każde nowe rozwinięcie zbioru liczb naturalnych jest utworzeniem nowej jednostki liczącej (tysiące, dziesiątki tysięcy, setki tysięcy itd.). Każda taka jednostka powstaje przede wszystkim w wyniku połączenia dziesięciu poprzednich jednostek w jedną całość: dziesięćset - jeden tysiąc, dziesięć tysięcy - jeden dziesięć tysięcy itd.

Chociaż początkowo Liczba naturalna pojawia się dla uczniów w podejściu teorii mnogości już w pierwszej klasie dzieci zapoznają się z interpretacją liczby jako wyniku stosunku wielkości do wybranej miary. Dzieje się tak podczas badania takich wielkości, jak długość, masa, pojemność itp. Te dwa podejścia nadal współistnieją w przyszłości, kończąc się uogólnieniem, w wyniku którego pojawiają się pojęcia liczb dokładnych i przybliżonych. Rozszerzanie pojęcia liczby następuje poprzez znajomość liczb ułamkowych, dodatnich i ujemnych.

Celem dowolnej numeracji jest przedstawienie dowolnej liczby naturalnej za pomocą niewielkiej liczby pojedynczych znaków. Można to osiągnąć za pomocą jednego znaku - 1 (jeden). Każda liczba naturalna zostałaby wówczas zapisana poprzez powtórzenie symbolu jednostki tyle razy, ile jednostek jest w tej liczbie. Dodawanie sprowadzałoby się do prostego dodawania jednostek, a odejmowanie do ich skreślania (wymazywania). Idea takiego systemu jest prosta, ale system ten jest bardzo niewygodny do zapisywania dużych liczb i tyle jest używany tylko przez ludy, których liczba nie przekracza jednej lub dwóch dziesiątek.

Wraz z rozwojem społeczeństwa ludzkiego wzrasta wiedza ludzi i pojawia się coraz większa potrzeba liczenia i rejestrowania wyników liczenia całkiem dużych zbiorów oraz mierzenia dużych ilości.

Pierwotni ludzie nie mieli pisma, liter, cyfr, każda rzecz i każde działanie było przedstawiane za pomocą obrazu. Były to prawdziwe rysunki przedstawiające tę czy inną ilość. Stopniowo były one coraz wygodniejsze do pisania. Mówimy o pisaniu liczb hieroglifami. Hieroglify starożytnych Egipcjan wskazują, że sztuka liczenia była wśród nich dość wysoko rozwinięta duże liczby przedstawiono za pomocą liczb hieroglifów. Aby jednak jeszcze bardziej usprawnić liczenie, konieczne było przejście na wygodniejszą notację, która umożliwiłaby oznaczanie liczb specjalnymi, wygodniejszymi znakami (liczbami). Pochodzenie liczb jest inne dla każdego narodu.

Pierwsze liczby znaleziono ponad 2 tysiące lat przed naszą erą w Babilonie. Babilończycy pisali patyczkami na płytach z miękkiej gliny, a następnie suszyli swoje notatki klinowy. Kliny umieszczano zarówno poziomo, jak i pionowo, w zależności od ich wartości. Kliny pionowe oznaczały jednostki, natomiast poziome, tzw. dziesiątki, jednostki drugiej kategorii.

Niektórzy ludzie używali liter do zapisywania liczb. Zamiast cyfr pisali początkowe litery słów liczbowych. Taka numeracja była używana na przykład przez starożytnych Greków. Po nazwisku naukowca, który ją zaproponował, weszła ona do historii kultury pod tą nazwą Herodian numeracja. Tak więc w tej numeracji liczbę „pięć” nazwano „pinta” i oznaczono literą „P”, a liczbę dziesięć nazwano „deka” i oznaczono literą „D”. Obecnie nikt nie używa tej numeracji w przeciwieństwie do niej rzymski numeracja została zachowana i przetrwała do dziś, choć obecnie cyfry rzymskie nie spotyka się już tak często: na tarczach zegarków, do oznaczania rozdziałów w księgach, wieków, na starych budynkach itp. W numeracji rzymskiej występuje siedem znaków węzłów: I, V, X, L, C, D, M.

Można się domyślić, jak pojawiły się te znaki. Znak (1) - jednostka to hieroglif przedstawiający palec I (kama), znak V to wizerunek dłoni (nadgarstek z wyciągniętym kciukiem), a dla liczby 10 - wizerunek dwóch piątek (X ) Aby zapisać cyfry II, III, IV, użyj tych samych znaków, wyświetlając przy nich działania. Zatem liczby II i III powtarzają się odpowiedni numer raz. Aby zapisać liczbę IV, I umieszcza się przed piątką. W tym zapisie liczbę umieszczoną przed piątką odejmuje się od V, a cyfrę umieszczoną po V odejmuje się.

są do niego dodawane. I w ten sam sposób od dziesięciu odejmuje się ten zapisany przed dziesiątką (X) i dodaje się do tego ten po prawej stronie. Liczba 40 jest oznaczona jako XL. W tym przypadku 10 jest odejmowane od 50. Aby zapisać liczbę 90, od 100 odejmuje się 10 i zapisuje się HS.

Numeracja rzymska jest bardzo wygodna do zapisywania liczb, ale prawie nie nadaje się do przeprowadzania obliczeń. Wykonywanie jakichkolwiek działań pisemnych (obliczeń w „kolumnach” i innych metodach obliczeniowych) przy użyciu cyfr rzymskich jest bardzo dużą wadą .

Niektóre ludy zapisywały liczby za pomocą liter alfabetu używanych w gramatyce. Nagranie to miało miejsce wśród Słowian, Żydów, Arabów i Gruzinów.

Alfabetyczny System numeracji został po raz pierwszy zastosowany w Grecji. Najstarsza wzmianka sporządzona tym systemem pochodzi z połowy V wieku. PNE. We wszystkich systemach alfabetycznych cyfry od 1 do 9 oznaczono indywidualnymi symbolami, wykorzystując odpowiednie litery alfabetu. W numeracji greckiej i słowiańskiej nad literami oznaczającymi liczby umieszczano myślnik „tytuł” (~) w celu rozróżnienia liczb. od zwykłych słów. Na przykład, a, b,<Г иТ -Д-Все числа от 1 до999 записывали на основе принципа прибавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробызаписать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям,которые можно рассматривать как зародышипозиционной системы. Так,для обозначения единиц тысячиспользовались те же буквы,что и для единиц,но с черточкой слева внизу,например, @ , Q; itp.

Do dziś zachowały się ślady systemu alfabetycznego, dlatego często stosujemy litery do numerowania akapitów sprawozdań, uchwał itp. Jednakże zachowaliśmy alfabetyczny sposób numerowania jedynie dla oznaczenia liczb porządkowych. Liczb głównych nigdy nie oznaczamy literami, a tym bardziej nigdy nie operujemy liczbami zapisanymi w systemie alfabetycznym.

Starożytna rosyjska numeracja była również alfabetyczna. Słowiańskie alfabetyczne oznaczanie liczb powstało w X wieku.

Teraz istnieje System indyjski numery rejestracyjne. Do Europy został przywieziony przez Arabów i stąd wzięła się jego nazwa arabski numeracja. Numeracja arabska rozprzestrzeniła się na cały świat, wypierając wszelkie inne zapisy liczb. W tej numeracji do zapisywania liczb używa się 10 ikon zwanych cyframi. Dziewięć z nich reprezentuje liczby od 1 do 9.

2 Zamówienie 1391

Dziesiąty symbol - zero (0) - oznacza brak określonej kategorii liczb. Za pomocą tych dziesięciu symboli możesz napisać dowolne duże liczby.Do XVIII wieku. na Rusi znaki pisane inne niż zero nazywano znakami.

Tak więc ludy różnych krajów miały różną numerację pisemną: hieroglificzną - wśród Egipcjan; pismo klinowe - wśród Babilończyków; herodian - wśród starożytnych Greków, Fenicjan; Rzymska - w krajach Europy Zachodniej; arabska - na Bliskim Wschodzie Należy powiedzieć, że numeracja arabska jest obecnie używana prawie wszędzie.

Analiza systemów zapisu liczb (numeracji), które miały miejsce w dziejach kultur różne narody, możemy stwierdzić, że wszystkie systemy pisane są podzielone na dwie duże grupy: pozycyjne i niepozycyjne systemy liczbowe.

Do niepozycyjnych systemów liczbowych zalicza się: pisanie liczb hieroglifami, alfabetem, łaciną I niektóre inne systemy. Niepozycyjny system liczbowy to system zapisywania liczb, w którym zawartość każdego symbolu nie zależy od miejsca, w którym jest zapisany. Te symbole są jak liczby węzłowe, a liczby algorytmiczne są łączone z tych symboli. Na przykład liczbę 33 w niepozycyjnej numeracji rzymskiej zapisuje się w następujący sposób: XXXIII. Tutaj znaki X (dziesięć) i I (jeden) są użyte trzy razy w zapisie liczby. Co więcej, za każdym razem znak ten oznacza tę samą wartość: X – dziesięć jednostek, I – jedną, niezależnie od miejsca, w którym stoją w rzędzie innych znaków.

W systemach pozycyjnych każdy znak ma inne znaczenie w zależności od tego, gdzie się znajduje w zapisie liczbowym. Na przykład w liczbie 222 cyfra „2” powtarza się trzykrotnie, ale pierwsza cyfra po prawej stronie oznacza dwie jednostki, czyli cyfrę. drugi - dwie dziesiątki, a trzeci - dwieście. W tym przypadku mamy na myśli dziesiętny system liczbowy. Wraz z systemem liczb dziesiętnych w historii rozwoju matematyki istniały systemy binarne, pięciocyfrowe, dwudziestocyfrowe itp.

Systemy liczb pozycyjnych są wygodne, ponieważ umożliwiają zapisywanie dużych liczb przy użyciu stosunkowo małej liczby znaków. Ważną zaletą systemów pozycyjnych jest prostota i łatwość wykonywania operacji arytmetycznych na liczbach zapisanych w tych systemach.

Pojawienie się systemów pozycyjnych do zapisywania liczb było jednym z głównych kamieni milowych w historii kultury. Należy powiedzieć, że nie stało się to przez przypadek, ale jako naturalny krok w rozwoju kulturowym narodów. Potwierdza to niezależne pojawienie się systemów pozycyjnych Na różne ludy: wśród Babilończyków - ponad 2 tysiące lat p.n.e.; wśród plemion Majów (Ameryka Środkowa) - na początku nowej ery wśród Hindusów - w IV-VI wieku naszej ery.

Pochodzenie zasady pozycyjnej należy przede wszystkim wyjaśnić pojawieniem się notacji multiplikatywnej, czyli notacji za pomocą mnożenia, notacja ta pojawiła się jednocześnie z wynalezieniem pierwszego urządzenia liczącego, które nazwali Słowianie liczydło. Zatem w notacji multiplikatywnej liczbę 154 można zapisać: 1 x 10 2 + 5 x 10 + 4. Jak widać, zapis ten odzwierciedla fakt, że podczas liczenia pewne ilości jednostek pierwszej cyfry, w tym przypadku dziesięć jednostek przyjmuje się jako jedną jednostkę następnej cyfry, pewną liczbę jednostek drugiej cyfry przyjmuje się z kolei jako jednostkę trzeciej kategorii itd. Pozwala to na użycie tych samych symboli numerycznych do przedstawienia liczby jednostek różnych cyfr. Ten sam zapis jest możliwy przy liczeniu dowolnych elementów zbiorów skończonych.

W systemie pięciocyfrowym liczenie odbywa się na piętach - po piątki na raz. Dlatego Afrykańscy czarni liczą na kamyki lub orzechy i układają je w stosy po pięć przedmiotów każdy. Łączą pięć takich stosów w nowy stos i tak dalej. W tym przypadku najpierw liczy się kamyki, potem hałdy, a następnie duże hałdy. Przy tej metodzie liczenia podkreśla się fakt, że ze stosami kamyków należy postępować tak samo, jak z pojedynczymi kamykami. Technikę liczenia przy użyciu tego systemu ilustruje rosyjski podróżnik Miklouho-Maclay, charakteryzując w ten sposób proces liczenia towarów przez tubylców Nowej Gwinei – pisze, że w celu policzenia liczby pasków papieru wskazujących liczbę dni do powrotu korwety „Wityaz” Papuasi wykonali następujące czynności: w pierwszej kolejności ułożyli paski papieru na kolanach, przy każdym odłożeniu, powtarzał „kwadrat” (jeden), „kwadrat” (dwa) i tak dalej, aż do dziesiątej, drugi powtarzał to samo słowo, ale jednocześnie zginał palce najpierw jednej ręki, potem z drugiej strony. Policząc do dziesięciu i zginając palce obu rąk, Papuas opuścił obie pięści na kolana, wymawiając „iben kare” – dwie ręce. Trzeci Papuas położył jeden palec na dłoni, a pozostałych było dziesięć

zrobiono to samo, a trzeci Papuas zgiął drugi palec, a dla trzeciej dziesiątki - trzeci palec itd. Podobnie liczenie odbywało się wśród innych ludów. Do takiego liczenia potrzebne były co najmniej trzy osoby. Jedna liczyła jednostki, druga dziesiątki, trzecia setki. Jeśli zastąpimy palce liczących kamykami umieszczonymi w różnych zagłębieniach a glinianej tablicy lub nawleczonych na gałązki, otrzymalibyśmy najprostsze urządzenie liczące.

Z czasem przy pisaniu liczb zaczęto pomijać nazwy cyfr, jednak do uzupełnienia systemu pozycyjnego zabrakło ostatniego kroku – wprowadzenia zera. Przy stosunkowo małej podstawie liczenia, takiej jak liczba 10, i zajmowaniu się stosunkowo dużymi liczbami, zwłaszcza po tym, jak zaczęto pomijać nazwy jednostek cyfr, wprowadzenie zera stało się po prostu konieczne. Symbol zera mógł początkowo być obrazem pusty żeton liczydła lub zmodyfikowana prosta kropka, którą można umieścić w miejscu nieudanego wyładowania. Tak czy inaczej wprowadzenie zera było jednak całkowicie nieuniknionym etapem naturalnego procesu rozwoju, który doprowadził do powstania nowoczesnego systemu pozycyjnego.

System liczbowy może opierać się na dowolnej liczbie z wyjątkiem 1 (jeden) i 0 (zero). Na przykład w Babilonie była liczba 60. Jeśli za podstawę systemu liczbowego zostanie przyjęta duża liczba, wówczas zapisanie liczby będzie bardzo krótkie, ale wykonywanie operacji arytmetycznych będzie trudniejsze, jeśli wręcz przeciwnie. bierzesz cyfrę 2 lub 3, wtedy operacje arytmetyczne wykonuje się bardzo łatwo, ale sam zapis byłby uciążliwy. Można by zastąpić system dziesiętny wygodniejszym, ale przejście na niego wiązałoby się z dużymi trudnościami : przede wszystkim konieczne byłoby przedrukowanie wszystkich książek naukowych, przerobienie wszystkich przyrządów liczących i maszyn. Jest mało prawdopodobne, aby taka wymiana była wskazana. System dziesiętny stał się znajomy, a przez to wygodny.

Ćwiczenia autotestowe

Determinuje sekwencyjny ciąg liczb

spadał stopniowo. Główną rolę w tworzeniu... liczb odegrało... dodawanie. Ponadto zastosowano..., a także mnożenie.

algorytmiczne

operacja

odejmowanie

oznaki

alfabetyczne hieroglify klinowe

Aby zapisywać liczby, różne narody wymyślały różne.... A więc aż do naszego

dni osiągnęły następujące typy rekordów: ,

Herodianova, ..., Roman itp.

A obecnie ludzie czasami używają alfabetu i..., numeracji, rzymski

najczęściej przy oznaczaniu liczb porządkowych.

We współczesnym społeczeństwie większość ludzi używa liczb arabskich (...) - Hindus

Pisemne systemy numeracyjne (systemy) dzielą się na dwie duże grupy: systemy pozycyjne i... numeryczne. niepozycyjny

Dowolną liczbę naturalną można przedstawić za pomocą niewielkiej liczby pojedynczych znaków. Można to osiągnąć za pomocą pojedynczego znaku - 1 (jednostki). Każda liczba naturalna zostałaby wówczas zapisana poprzez powtórzenie symbolu jednostki tyle razy, ile jednostek jest w tej liczbie. Dodawanie sprowadzałoby się do prostego dodawania jednostek, a odejmowanie polegałoby na ich skreślaniu (wymazywaniu). Idea takiego systemu jest prosta, ale system jest bardzo niewygodny. Praktycznie nie nadaje się do zapisywania dużych liczb i jest używany tylko przez osoby, których liczenie nie przekracza jednej lub dwóch dziesiątek.

Ludzie prymitywni nie mieli pisma, nie było liter ani cyfr; każda rzecz, każde działanie było przedstawiane za pomocą obrazu. Były to prawdziwe rysunki przedstawiające tę czy inną ilość. Stopniowo były one upraszczane i stawały się coraz wygodniejsze w nagrywaniu. Mówimy o pisaniu liczb hieroglifami. Aby jednak jeszcze bardziej usprawnić liczenie, konieczne było przejście na wygodniejszą notację, która umożliwiłaby oznaczanie liczb specjalnymi, wygodniejszymi znakami (liczbami). Pochodzenie liczb jest inne dla każdego narodu.

Pierwsze liczby znaleziono ponad 2 tysiące lat przed naszą erą. w Babilonie. Babilończycy pisali patyczkami na płytach z miękkiej gliny, a następnie suszyli swoje notatki.

Niektórzy ludzie używali liter do zapisywania liczb. Zamiast cyfr pisano początkowe litery wyrazów cyfrowych. Taką numerację stosowali na przykład starożytni Grecy. Tak więc w tej numeracji liczbę „pięć” nazwano „pinta” i oznaczono literą „P”. Obecnie nikt nie używa tej numeracji. W przeciwieństwie do niej rzymski Numeracja została zachowana i przetrwała do dziś. Chociaż obecnie cyfry rzymskie nie są spotykane tak często: na tarczach zegarków, do oznaczania rozdziałów w książkach, stuleci, na starych budynkach itp. W numeracji rzymskiej występuje siedem znaków węzłów: I, V, X, L, C, D, M.

U niektórych ludów liczby zapisywano przy użyciu liter alfabetu, które były używane w gramatyce. Nagranie to miało miejsce wśród Słowian, Żydów, Arabów i Gruzinów.

Alfabetyczny System numeracji został po raz pierwszy zastosowany w Grecji. Na przykład, B C itp.

Do dziś zachowały się ślady układu alfabetycznego. Dlatego często literami numerujemy akapity sprawozdań, uchwał itp. Alfabetyczny sposób numerowania zachowaliśmy jednak jedynie dla oznaczenia liczb porządkowych. Liczb głównych nigdy nie oznaczamy literami, a tym bardziej nigdy nie operujemy liczbami zapisanymi w systemie alfabetycznym.

Starożytna rosyjska numeracja była również alfabetyczna. Słowiański zapis alfabetyczny liczb powstał w X wieku.

Tak więc ludy różnych krajów miały inną pisemną numerację: hieroglificzną - wśród Egipcjan; pismem klinowym – wśród Babilończyków; Herodian - wśród starożytnych Greków, Fenicjan; alfabetycznie - wśród Greków i Słowian; Rzymski – w krajach Europy Zachodniej; Arabski – na Bliskim Wschodzie. Należy powiedzieć, że numeracja arabska jest obecnie używana prawie wszędzie.

Pochodzenie zasady pozycyjnej należy przede wszystkim wyjaśnić pojawieniem się multiplikatywnej formy zapisu. Notacja multiplikatywna to notacja wykorzystująca mnożenie. Nawiasem mówiąc, wpis ten pojawił się jednocześnie z wynalezieniem pierwszego urządzenia liczącego, które Słowianie nazywali liczydłem. Zatem w notacji multiplikatywnej liczbę 154 można zapisać: 1 x 104 – 5 x 10 + 4.

W systemie pięciocyfrowym liczenie odbywa się na piętach - po pięć na raz. Dlatego Afrykańscy czarni liczą na kamyki lub orzechy i układają je w stosy po pięć przedmiotów każdy. Łączą pięć takich stosów w nowy stos i tak dalej. W tym samym czasie najpierw liczą kamyki, potem hałdy, a na koniec duże hałdy. Przy tej metodzie liczenia podkreśla się fakt, że ze stosami kamyków należy wykonać te same operacje, co z pojedynczymi kamykami.

Z czasem przy pisaniu liczb zaczęto pomijać nazwy cyfr. Do uzupełnienia układu pozycyjnego zabrakło jednak ostatniego kroku – wprowadzenia zera. Przy stosunkowo małej podstawie liczenia, jaką jest liczba 10, i operowaniu stosunkowo dużymi liczbami, zwłaszcza po tym, jak zaczęto pomijać nazwy jednostek cyfr, wprowadzenie zera stało się po prostu konieczne. Symbolem zera może być początkowo obraz pustego żetonu liczydła lub zmodyfikowana prosta kropka, którą można umieścić w miejscu brakującej cyfry. Tak czy inaczej wprowadzenie zera było jednak całkowicie nieuniknionym etapem naturalnego procesu rozwoju, który doprowadził do powstania nowoczesnego systemu pozycyjnego.

System liczbowy może opierać się na dowolnej liczbie z wyjątkiem 1 (jeden) i 0 (zero). Na przykład w Babilonie była liczba 60. Jeśli za podstawę systemu liczbowego zostanie przyjęta duża liczba, wówczas zapisanie liczby będzie bardzo krótkie, ale wykonywanie operacji arytmetycznych będzie bardziej złożone. Jeśli wręcz przeciwnie, wybierzesz cyfrę 2 lub 3, wówczas operacje arytmetyczne zostaną wykonane bardzo łatwo, ale samo nagranie stanie się uciążliwe. Można byłoby zastąpić system dziesiętny wygodniejszym, ale przejście na niego wiązałoby się z dużymi trudnościami: przede wszystkim konieczne byłoby przedrukowanie wszystkich książek naukowych, przerobienie wszystkich przyrządów liczących i maszyn. Jest mało prawdopodobne, aby taka wymiana była wskazana. System dziesiętny stał się znajomy i dlatego wygodny.

Obróbka podrukowa jest integralną i ważną częścią całego procesu druku. To właśnie on wpływa na właściwości i ostateczny wygląd drukowanych produktów. Drukarnia wykonuje takie rodzaje prac podrukowych jak numeracja, perforacja, zszywanie nawijane, zszywanie, klejenie w bloki, laminowanie, zaokrąglanie narożników.

Numeracja

Numerowanie polega na drukowaniu zmiennych danych na egzemplarzach drukowanych publikacji, czyli zmianie przypisanych im numerów. Numerację stosuje się na gotowych formularzach. Numeracja ułatwia konsumentom znalezienie potrzebnych informacji, a w niektórych przypadkach jest procedurą obowiązkową wymaganą przez prawo. Numeracja w drukarniach odbywa się za pomocą numeratora.

Numeracja obowiązuje:

Aby poruszać się po tekście
Aby zapobiec fałszerstwom
Aby spełnić wymogi prawne
Aby kontrolować i rejestrować odpowiednie formularze.

Rodzaje numeracji

Najpopularniejsze typy numeracji:

Bezpośrednia numeracja ciągła. Każdemu pierwszemu arkuszowi odpowiada cyfra X, kolejnemu X+1 itd.
Odwrotna numeracja ciągła.
Numeracja bezpośrednia lub odwrotna z danym krokiem.

Rodzaje numeracji można wykorzystać na życzenie klienta, jeśli nie narusza to wymagań odpowiednich dokumentów regulacyjnych (losy na loterię, ścisłe formularze raportowe itp.)

Zwijane szwy

Przy tego rodzaju zszyciu drukowana publikacja jest nawinięta na sprężynę o dowolnej średnicy i kolorze, zwykle metalową. Najczęściej do wykonywania kalendarzy wykorzystuje się nawijanie na sprężynę.

Laminowanie

Podczas laminowania wydrukowane produkty pokrywane są specjalną folią, która chroni je przed uszkodzeniami mechanicznymi i zabrudzeniem, zachowując jednocześnie atrakcyjny wygląd. Jesteśmy gotowi zaoferować Państwu jednostronne i dwustronne laminowanie matowe i błyszczące o różnej gęstości.

Szycie, składanie, bigowanie

Zszywanie broszur to technologia pozwalająca na połączenie określonej liczby kartek w notes (broszura). Zszywanie, podczas którego arkusze są łączone za pomocą metalowych klipsów, nazywa się szyciem zszywkowym.

Składanie (niem. złóż) - rysowanie linii zagięcia na cienkim i średnim papierze. Następnie zadrukowane produkty są składane wzdłuż linii zagięcia.

Bigowanie polega na nanoszeniu na arkusze prostych, głęboko wypukłych linii. W przyszłości ułatwi to wyginanie produktów.

Zaokrąglanie narożników

Przez zaokrąglanie narożników mamy na myśli nadanie narożnikom małoformatowych wyrobów arkuszowych zaokrąglonego kształtu. Produkty te wykonane są z grubego papieru lub tektury. Promień zaokrąglenia może wynosić 10R, 6R, 3,5R.

Celem dowolnej numeracji jest przedstawienie dowolnej liczby naturalnej za pomocą niewielkiej liczby pojedynczych znaków. Można to osiągnąć za pomocą pojedynczego znaku - 1 (jednostki). Każda liczba naturalna zostałaby wówczas zapisana poprzez powtórzenie symbolu jednostki tyle razy, ile jednostek jest w tej liczbie. Dodawanie sprowadzałoby się do prostego dodawania jednostek, a odejmowanie polegałoby na ich skreślaniu (wymazywaniu). Idea tego systemu jest prosta, ale system jest bardzo niewygodny. Praktycznie nie nadaje się do rejestrowania dużych liczb i jest używany tylko przez osoby, których liczba nie przekracza jednego lub dwóch tuzinów.

Wraz z rozwojem społeczeństwa ludzkiego wzrasta wiedza ludzi, a potrzeba liczenia i rejestrowania wyników liczenia dość dużych zbiorów, w celu pomiaru dużych ilości, staje się coraz bardziej znacząca.

Ludzie prymitywni nie znali pisma, liter ani cyfr; Każda rzecz, każde działanie zostało przedstawione za pomocą rysunku. To były prawdziwe rysunki, które pokazywały tę czy inną ilość. Stopniowo były one upraszczane i stawały się coraz wygodniejsze w nagrywaniu. Mówimy o pisaniu liczb hieroglifami. Hieroglify starożytnych Egipcjan wskazują, że sztuka liczenia była wśród nich dość wysoko rozwinięta; duże liczby przedstawiano za pomocą hieroglifów. Aby jednak jeszcze bardziej usprawnić liczenie, konieczne było przejście na wygodniejszą notację, która umożliwiłaby oznaczanie liczb specjalnymi, wygodniejszymi znakami (liczbami). Pochodzenie liczb jest inne dla każdego narodu.

Pierwsze liczby znaleziono ponad 2 tysiące lat przed naszą erą. mi. w Babilonie. Babilończycy pisali patyczkami na płytach z miękkiej gliny, a następnie suszyli swoje notatki. Pismo starożytnych Babilończyków nazywano pismem klinowym. Kliny umieszczano zarówno poziomo, jak i pionowo, w zależności od ich wartości. Pionowe kliny oznaczały jednostki, a poziome – tzw. „dziesiątki” – jednostki drugiej kategorii.