Powrót do przodu

Uwaga! Podglądy slajdów służą wyłącznie celom informacyjnym i mogą nie odzwierciedlać wszystkich funkcji prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany ta praca, pobierz pełną wersję.

Typ lekcji:łączny.

Cele Lekcji:

• Rozważ symetrie osiowe, centralne i lustrzane jako właściwości niektórych figur geometrycznych.
• Nauczyć konstruować punkty symetryczne i rozpoznawać figury o symetrii osiowej i symetrii centralnej.
• Popraw umiejętności rozwiązywania problemów.

Cele Lekcji:

• Tworzenie reprezentacji przestrzennych uczniów.
• Rozwijanie umiejętności obserwacji i rozumowania; rozwijanie zainteresowania przedmiotem poprzez jego użycie Technologie informacyjne.
• Wychować człowieka, który potrafi docenić piękno.

Wyposażenie lekcji:

• Wykorzystanie technologii informatycznych (prezentacja).
• Rysunki.
• Karty pracy domowej.

Podczas zajęć

I. Moment organizacyjny.

Poinformuj o temacie lekcji, sformułuj cele lekcji.

II. Wstęp.

Co to jest symetria?

Wybitny matematyk Hermann Weyl wysoko cenił rolę symetrii w nowoczesna nauka: „Symetria, niezależnie od tego, jak szeroko lub wąsko rozumiemy to słowo, jest ideą, za pomocą której człowiek próbował wyjaśnić i stworzyć porządek, piękno i doskonałość”.

Żyjemy w bardzo pięknym i harmonijnym świecie. Otaczamy się przedmiotami, które cieszą oko. Na przykład motyl liść klonu, płatek śniegu. Spójrz, jakie są piękne. Czy zwróciłeś na nie uwagę? Dziś poruszymy to cudowne zjawisko matematyczne – symetrię. Zapoznajmy się z koncepcją osiową, symetrie centralne i lustrzane. Nauczymy się budować i identyfikować figury symetryczne względem osi, środka i płaszczyzny.

Słowo „symetria” przetłumaczone z języka greckiego brzmi jak „harmonia”, co oznacza piękno, proporcjonalność, proporcjonalność, jednolitość w układzie części. Człowiek od dawna stosuje symetrię w architekturze. Nadaje harmonię i kompletność starożytnym świątyniom, wieżom średniowiecznych zamków i nowoczesnym budynkom.

W większości ogólna perspektywa przez symetrię w matematyce rozumie się takie przekształcenie przestrzeni (płaszczyzny), w którym każdy punkt M przechodzi do innego punktu M” względem jakiejś płaszczyzny (lub linii) a, gdy odcinek MM” prostopadle do płaszczyzny(lub linia prosta) a i dzieli ją na pół. Płaszczyzna (prosta) a nazywana jest płaszczyzną (lub osią) symetrii. Podstawowe pojęcia symetrii obejmują płaszczyznę symetrii, oś symetrii, środek symetrii. Płaszczyzna symetrii P to płaszczyzna dzieląca figurę na dwie lustrzanie równe części, położone względem siebie w taki sam sposób, jak przedmiot i jego lustrzane odbicie.

III. Głównym elementem. Rodzaje symetrii.

Centralna symetria

Symetria względem punktu lub symetria centralna jest właściwością figury geometrycznej, gdy dowolny punkt znajdujący się po jednej stronie środka symetrii odpowiada innemu punktowi znajdującemu się po drugiej stronie środka. W tym przypadku punkty znajdują się na odcinku linii prostej przechodzącej przez środek, dzieląc odcinek na pół.

Zadanie praktyczne.

1. Punkty są przyznawane A, W I M M względem środka segmentu AB.
2. Które z poniższych liter mają środek symetrii: A, O, M, X, K?
3. Czy mają środek symetrii: a) odcinek; b) belka; c) para przecinających się linii; d) kwadratowy?

Symetria osiowa

Symetria względem prostej (lub symetria osiowa) to właściwość figury geometrycznej, gdy dowolnemu punktowi znajdującemu się po jednej stronie linii zawsze będzie odpowiadać punkt znajdujący się po drugiej stronie linii, a odcinki łączące te punkty będą prostopadłe do osi symetrii i podzieloną przez nią na pół.

Zadanie praktyczne.

1. Biorąc pod uwagę dwa punkty A I W, symetryczny względem jakiejś linii i punktu M. Skonstruuj punkt symetryczny do tego punktu M względem tej samej linii.
2. Które z poniższych liter mają oś symetrii: A, B, D, E, O?
3. Ile osi symetrii ma: a) odcinek? b) proste; c) belka?
4. Ile osi symetrii ma rysunek? (patrz rys. 1)

Symetria lustrzana

Zwrotnica A I W nazywane są symetrycznymi względem płaszczyzny α (płaszczyzny symetrii), jeśli płaszczyzna α przechodzi przez środek odcinka AB i prostopadle do tego odcinka. Każdy punkt płaszczyzny α uważa się za symetryczny względem siebie.

Zadanie praktyczne.

1. Znajdź współrzędne punktów, do których idą punkty A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2), gdy: a) symetria centralna względem początku układu współrzędnych; b) symetria osiowa względem osie współrzędnych; c) symetria lustrzana względem płaszczyzn współrzędnych.
2. Czy prawa rękawiczka wchodzi w prawą czy lewą rękawiczkę w lustrzanej symetrii? symetria osiowa? centralna symetria?
3. Rysunek pokazuje, jak liczba 4 odbija się w dwóch lustrach. Co będzie widoczne w miejscu znaku zapytania, jeśli to samo zrobimy z cyfrą 5? (patrz rys. 2)
4. Na zdjęciu widać odbicie słowa KANGAROO w dwóch lustrach. Co się stanie, jeśli zrobisz to samo z liczbą 2011? (patrz rys. 3)

Ryż. 2

To jest interesujące.

Symetria w przyrodzie żywej.

Prawie wszystkie żywe istoty są zbudowane zgodnie z prawami symetrii, nie bez przyczyny tłumaczonej z greckie słowo„symetria” oznacza „proporcjonalność”.

Na przykład wśród kwiatów występuje symetria obrotowa. Wiele kwiatów można obracać tak, aby każdy płatek zajął pozycję sąsiada, kwiat wyrównał się ze sobą. Minimalny kąt takiego obrotu dla różne kolory nie ten sam. Dla irysa jest to 120°, dla dzwonka – 72°, dla narcyza – 60°.

W ułożeniu liści na łodygach roślin występuje symetria spiralna. Liście, umieszczone na łodydze niczym śruba, zdają się rozprzestrzeniać w różnych kierunkach i nie zasłaniają się nawzajem przed światłem, chociaż same liście również mają oś symetrii. Rozważając plan ogólny W budowie każdego zwierzęcia zwykle zauważamy pewną prawidłowość w ułożeniu części ciała lub narządów, które powtarzają się wokół określonej osi lub zajmują to samo położenie względem określonej płaszczyzny. Ta prawidłowość nazywa się symetrią ciała. Zjawiska symetrii są tak powszechne w świecie zwierząt, że bardzo trudno wskazać grupę, w której nie można zauważyć symetrii ciała. Zarówno małe owady, jak i duże zwierzęta mają symetrię.

Symetria w przyrodzie nieożywionej.

Wśród nieskończonej różnorodności form przyroda nieożywiona takich doskonałych obrazów można znaleźć pod dostatkiem, a ich wygląd niezmiennie przyciąga naszą uwagę. Obserwując piękno przyrody można zauważyć, że kiedy przedmioty odbijają się w kałużach i jeziorach, symetria lustrzana(patrz ryc. 4).

Kryształy wnoszą urok symetrii do świata przyrody nieożywionej. Każdy płatek śniegu to mały kryształ zamarzniętej wody. Kształt płatków śniegu może być bardzo różnorodny, ale wszystkie mają symetrię obrotową, a ponadto symetrię lustrzaną.

Nie można nie zauważyć symetrii w fasetowanych kamieniach szlachetnych. Wielu szlifierek stara się nadać diamentom kształt czworościanu, sześcianu, oktaedru lub dwudziestościanu. Ponieważ granat zawiera te same elementy co sześcian, jest wysoko ceniony przez koneserów kamieni szlachetnych. Produkty artystyczne granatów znaleziono w grobach Starożytny Egipt, datowany na okres predynastyczny (ponad dwa tysiące lat p.n.e.) (patrz ryc. 5).

W zbiorach Ermitażu specjalna uwaga używana złota biżuteria starożytnych Scytów. Niezwykle cienki grafika złote wianki, tiary, drewniane i ozdobione szlachetnymi czerwono-fioletowymi granatami.

Jednym z najbardziej oczywistych zastosowań praw symetrii w życiu są konstrukcje architektoniczne. To właśnie widzimy najczęściej. W architekturze osie symetrii służą jako środek wyrazu styl architektoniczny(patrz ryc. 6). W większości przypadków wzory na dywanach, tkaninach i tapetach wewnętrznych są symetryczne względem osi lub środka.

Kolejnym przykładem osoby wykorzystującej symetrię w swojej praktyce jest technologia. W inżynierii osie symetrii są najwyraźniej wyznaczane tam, gdzie konieczne jest oszacowanie odchylenia od położenia zerowego, na przykład na kierownicy ciężarówki lub na kierownicy statku. Lub jeden z najważniejsze wynalazki ludzkości, środek symetrii ma koło, a śmigło i inne środki techniczne również mają środek symetrii.

"Spojrz w lustro!"

Czy powinniśmy wziąć pod uwagę, że widzimy siebie jedynie w „ odbicie lustrzane„? Albo w najlepszy scenariusz Tylko na zdjęciach i filmie możemy dowiedzieć się, jak „naprawdę” wyglądamy? Oczywiście, że nie: wystarczy po raz drugi odbić lustrzane odbicie w lustrze, aby zobaczyć swoje prawdziwa twarz. Trellis przychodzą na ratunek. Mają jedno duże lustro główne pośrodku i dwa mniejsze lustra po bokach. Jeśli umieścisz takie lusterko boczne pod kątem prostym do środkowego, będziesz mógł zobaczyć siebie dokładnie w takiej formie, w jakiej widzą Cię inni. Zamknij lewe oko, a odbicie w drugim lustrze powtórzy ruch lewym okiem. Przed kratą możesz wybrać, czy chcesz zobaczyć siebie w odbiciu lustrzanym, czy w odbiciu bezpośrednim.

Łatwo sobie wyobrazić, jaki zamęt panowałby na Ziemi, gdyby naruszona została symetria w przyrodzie!

Ryż. 4	Ryż. 5	Ryż. 6

IV. Minuta wychowania fizycznego.

• « Leniwe ósemki» – aktywują struktury zapewniające zapamiętywanie, zwiększają stabilność uwagi.
  Narysuj trzy razy w powietrzu w płaszczyźnie poziomej cyfrę, najpierw jedną ręką, a następnie obiema rękami jednocześnie.
• « Symetryczne rysunki » – usprawniają koordynację wzrokowo-ruchową i ułatwiają proces pisania.
  Obiema rękami narysuj w powietrzu symetryczne wzory.

V. Niezależne prace testowe.

Ι opcja

Opcja ΙΙ

1. W prostokącie MPKH O jest punktem przecięcia przekątnych, RA i BH są prostopadłymi poprowadzonymi z wierzchołków P i H do prostej MK. Wiadomo, że MA = OB. Znajdź kąt POM.
2. W rombie MPKH przekątne przecinają się w punkcie O. Po bokach MK, KH, PH punkty A, B, C są brane odpowiednio AK = KV = RS. Udowodnić, że OA = OB i znaleźć sumę kątów POC i MOA.
3. Skonstruuj kwadrat wzdłuż danej przekątnej tak, aby było dwa przeciwne wierzchołki tego placu leżał różne strony tego ostrego kąta.

VI. Podsumowanie lekcji. Ocena.

• O jakich rodzajach symetrii dowiedziałeś się na zajęciach?
• Które dwa punkty nazywamy symetrycznymi względem danej linii?
• Którą figurę nazywamy symetryczną względem danej linii?
• Które dwa punkty nazywamy symetrycznymi względem danego punktu?
• Którą figurę nazywamy symetryczną względem danego punktu?
• Co to jest symetria lustrzana?
• Podaj przykłady figur, które mają: a) symetrię osiową; b) symetria centralna; c) symetria osiowa i centralna.
• Podaj przykłady symetrii w przyrodzie ożywionej i nieożywionej.

VII. Praca domowa.

1. Indywidualnie: uzupełnij go poprzez złożenie wniosku symetria osiowa(patrz ryc. 7).

Ryż. 7

2. Konstruować figurę symetryczną do zadanej względem: a) punktu; b) proste (patrz ryc. 8, 9).

Ryż. 8	Ryż. 9

3. Twórcze zadanie: „W świecie zwierząt”. Narysuj przedstawiciela świata zwierząt i pokaż oś symetrii.

VIII. Odbicie.

• Co ci się podobało na lekcji?
• Jaki materiał był najciekawszy?
• Jakie trudności napotkałeś podczas wykonywania tego lub innego zadania?
• Co byś zmienił podczas lekcji?

Cele:

• edukacyjny:
  • dać wyobrażenie o symetrii;
  • przedstawić główne rodzaje symetrii na płaszczyźnie i w przestrzeni;
  • rozwijać silne umiejętności konstruowania figur symetrycznych;
  • rozwinąć pomysły na temat znane postacie, wprowadzenie własności związanych z symetrią;
  • pokazać możliwości wykorzystania symetrii przy rozwiązywaniu różne zadania;
  • utrwalić zdobytą wiedzę;
• ogólne wykształcenie:
  • naucz się przygotowywać do pracy;
  • naucz panować nad sobą i sąsiadem przy biurku;
  • naucz oceniać siebie i sąsiada przy biurku;
• rozwijanie:
  • zintensyfikować niezależna działalność;
  • rozwijać aktywność poznawcza;
  • nauczyć się podsumowywać i systematyzować otrzymane informacje;
• edukacyjny:
  • rozwijać u uczniów „zmysł ramion”;
  • rozwijać umiejętności komunikacyjne;
  • zaszczepić kulturę komunikacji.

PODCZAS ZAJĘĆ

Przed każdą osobą znajdują się nożyczki i kartka papieru.

Ćwiczenie 1(3 minuty).

- Weźmy kartkę papieru, złóżmy ją na kawałki i wytnijmy jakąś figurę. Teraz rozłóżmy arkusz i spójrzmy na linię zagięcia.

Pytanie: Jaką funkcję pełni ta linia?

Sugerowana odpowiedź: Linia ta dzieli figurę na pół.

Pytanie: W jaki sposób wszystkie punkty figury znajdują się na dwóch powstałych połówkach?

Sugerowana odpowiedź: Wszystkie punkty połówek są włączone równa odległość od linii zagięcia i na tym samym poziomie.

– Oznacza to, że linia zagięcia dzieli figurę na pół tak, aby 1 połowa była kopią 2 połówek, tj. linia ta nie jest prosta, ma niezwykłą właściwość (wszystkie punkty względem niej znajdują się w tej samej odległości), linia ta jest osią symetrii.

Zadanie 2 (2 minuty).

– Wytnij płatek śniegu, znajdź oś symetrii, scharakteryzuj go.

Zadanie 3 (5 minut).

– Narysuj okrąg w zeszycie.

Pytanie: Określić, jak przebiega oś symetrii?

Sugerowana odpowiedź: Różnie.

Pytanie: Ile zatem osi symetrii ma okrąg?

Sugerowana odpowiedź: Dużo.

– Zgadza się, okrąg ma wiele osi symetrii. Równie niezwykłą figurą jest kula (figura przestrzenna)

Pytanie: Jakie inne figury mają więcej niż jedną oś symetrii?

Sugerowana odpowiedź: Kwadrat, prostokąt, równoramienny i trójkąt równoboczny.

- Rozważmy figury wolumetryczne: sześcian, piramida, stożek, walec itp. Figury te również posiadają oś symetrii.Wyznacz, ile osi symetrii mają kwadrat, prostokąt, trójkąt równoboczny i proponowane figury trójwymiarowe?

Rozdaję uczniom połówki figurek z plasteliny.

Zadanie 4 (3 minuty).

– Korzystając z otrzymanych informacji, uzupełnij brakującą część rysunku.

Notatka: figura może być zarówno płaska, jak i trójwymiarowa. Ważne jest, aby uczniowie określili, jak przebiega oś symetrii i uzupełnili brakujący element. Poprawność pracy ocenia sąsiad przy biurku i ocenia, jak poprawnie została wykonana praca.

Linia (zamknięta, otwarta, z samoprzecięciem, bez samoprzecięcia) jest ułożona z koronki tego samego koloru na pulpicie.

Zadanie 5 (Praca grupowa 5 minut).

– Wizualnie określ oś symetrii i względem niej uzupełnij drugą część koronką w innym kolorze.

Poprawność wykonanej pracy oceniają sami studenci.

Elementy rysunków prezentowane są studentom

Zadanie 6 (2 minuty).

– Znajdź symetryczne części tych rysunków.

Sugeruję utrwalenie omawianego materiału kolejne zadania przewidziane na 15 minut:

Nazwij je wszystkie równe elementy trójkąt KOR i COM. Jakiego rodzaju są to trójkąty?

2. Narysuj w zeszycie kilka trójkątów równoramiennych za pomocą wspólna płaszczyzna równa 6 cm.

3. Narysuj odcinek AB. Skonstruuj odcinek AB prostopadły i przechodzący przez jego środek. Zaznacz na nim punkty C i D tak, aby czworokąt ACBD był symetryczny względem prostej AB.

– Nasze początkowe wyobrażenia o formie sięgają bardzo odległej epoki starożytnej epoki kamienia – paleolitu. Przez setki tysięcy lat tego okresu ludzie żyli w jaskiniach, w warunkach niewiele różniących się od życia zwierząt. Ludzie wytwarzali narzędzia służące do łowiectwa i rybołówstwa, rozwinęli język umożliwiający wzajemne porozumiewanie się, a w epoce późnego paleolitu upiększali swoje istnienie, tworząc dzieła sztuki, figurki i rysunki, które odznaczały się niezwykłym wyczuciem formy.
Kiedy nastąpiło przejście od prostego gromadzenia żywności do jej aktywnej produkcji, od łowiectwa i rybołówstwa do rolnictwa, ludzkość wkroczyła w nowy etap Era kamienia łupanego, w neolicie.
Człowiek neolityczny miał doskonałe wyczucie form geometrycznych. Wypalanie i malowanie naczyń glinianych, wytwarzanie mat z trzciny, koszy, tkanin, a później obróbka metalu rozwinęła idee figur planarnych i przestrzennych. Ozdoby neolityczne cieszyły oko, podkreślały równość i symetrię.
– Gdzie w przyrodzie występuje symetria?

Sugerowana odpowiedź: skrzydła motyli, chrząszczy, liście drzew...

– Symetrię można zaobserwować także w architekturze. Budując budynki, budowniczowie ściśle przestrzegają symetrii.

Dlatego budynki okazują się takie piękne. Przykładem symetrii są także ludzie i zwierzęta.

Praca domowa:

1. Wymyśl własną ozdobę, narysuj ją na kartce formatu A4 (możesz narysować ją w formie dywanu).
2. Narysuj motyle, zwróć uwagę, gdzie występują elementy symetrii.

Będziesz potrzebować

• - właściwości punktów symetrycznych;
• - właściwości figur symetrycznych;
• - linijka;
• - kwadrat;
• - kompas;
• - ołówek;
• - papier;
• - komputer z edytorem graficznym.

Instrukcje

Narysuj linię prostą a, która będzie osią symetrii. Jeśli jego współrzędne nie są określone, narysuj go dowolnie. Po jednej stronie tego prostego miejsca dowolny punkt A. należy znaleźć punkt symetryczny.

Pomocna rada

Właściwości symetrii są stale używane w programie AutoCAD. Aby to zrobić, użyj opcji Lustro. Do budowy Trójkąt równoramienny Lub trapez równoramienny wystarczy narysować dolną podstawę i kąt między nią a bokiem. Odzwierciedl je za pomocą podanego polecenia i rozszerz boki do wymaganej wartości. W przypadku trójkąta będzie to punkt ich przecięcia, a dla trapezu - ustalić wartość.

Ciągle spotykasz się z symetrią redaktorzy graficy podczas korzystania z opcji „odwróć w pionie/poziomie”. W tym przypadku za oś symetrii przyjmuje się linię prostą odpowiadającą jednemu z pionowych lub poziomych boków ramy obrazu.

Źródła:

• jak rysować centralna symetria

Konstruowanie przekroju stożka nie jest takie trudne zadanie. Najważniejsze jest przestrzeganie ścisłej sekwencji działań. Następnie to zadanie będzie łatwe do wykonania i nie będzie wymagało od ciebie dużego wysiłku.

Będziesz potrzebować

• - papier;
• - długopis;
• - koło;
• - linijka.

Instrukcje

Odpowiadając na to pytanie, należy najpierw zdecydować, jakie parametry definiują przekrój.
Niech będzie to prosta przecięcia płaszczyzny l z płaszczyzną i punktem O, będącym przecięciem jej przekroju.

Konstrukcję pokazano na rys. 1. Pierwszym krokiem w konstruowaniu przekroju jest przejście przez środek przekroju jego średnicy, przedłużonego do l prostopadle do tej linii. Rezultatem jest punkt L. Następnie narysuj linię prostą LW przez punkt O i skonstruuj dwa stożki prowadzące leżące w głównych odcinkach O2M i O2C. Na przecięciu tych prowadnic leży punkt Q, a także pokazany już punkt W. Są to pierwsze dwa punkty żądanego odcinka.

Teraz narysuj prostopadłą MS u podstawy stożka BB1 ​​i skonstruuj generatory przekrój prostopadły O2B i O2B1. Na tym odcinku przez punkt O poprowadź linię prostą RG równoległą do BB1. Т.R i Т.G to kolejne dwa punkty żądanego odcinka. Gdyby znany był przekrój kuli, można by ją zbudować już na tym etapie. Nie jest to jednak wcale elipsa, ale coś eliptycznego, które ma symetrię względem odcinka QW. Dlatego należy zbudować jak najwięcej punktów przekroju, aby później połączyć je gładką krzywą, aby uzyskać jak najbardziej wiarygodny szkic.

Skonstruuj dowolny punkt przekroju. Aby to zrobić, narysuj dowolną średnicę AN u podstawy stożka i skonstruuj odpowiednie prowadnice O2A i O2N. Przez t.O narysuj linię prostą przechodzącą przez PQ i WG, aż przetnie się z nowo skonstruowanymi prowadnicami w punktach P i E. Są to kolejne dwa punkty pożądanego odcinka. Kontynuując w ten sam sposób, możesz znaleźć dowolną liczbę punktów.

To prawda, że ​​\u200b\u200bprocedurę ich uzyskania można nieco uprościć, stosując symetrię względem QW. Aby to zrobić, możesz narysować linie proste SS’ w płaszczyźnie żądanego przekroju, równolegle do RG, aż przetną się z powierzchnią stożka. Konstrukcję kończy się zaokrągleniem zbudowanej polilinii z pasów. Wystarczy zbudować połowę pożądanego przekroju ze względu na wspomnianą już symetrię względem QW.

Wideo na ten temat

Wskazówka 3: Jak zrobić wykres funkcja trygonometryczna

Musisz narysować harmonogram trygonometryczny Funkcje? Opanuj algorytm działań na przykładzie konstrukcji sinusoidy. Aby rozwiązać problem, użyj metody badawczej.

Będziesz potrzebować

• - linijka;
• - ołówek;
• - znajomość podstaw trygonometrii.

Instrukcje

Wideo na ten temat

notatka

Jeżeli dwie półosie hiperboloidy jednopasmowej są równe, wówczas figurę można uzyskać obracając hiperbolę z półosiami, z których jedna jest powyższa, a druga, różna od dwóch równych, wokół wyimaginowana oś.

Pomocna rada

Badając tę ​​figurę w odniesieniu do osi Oxz i Oyz, jasne jest, że jej głównymi sekcjami są hiperbole. I podczas cięcia tego figura przestrzenna obrót o płaszczyznę Oxy, jego przekrój jest elipsą. Elipsa szyi jednopasmowego hiperboloidu przechodzi przez początek współrzędnych, ponieważ z=0.

Elipsę gardzieli opisuje równanie x²/a² +y²/b²=1, a pozostałe elipsy opisuje równanie x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Źródła:

• Elipsoidy, paraboloidy, hiperboloidy. Generatory prostoliniowe

Kształt pięcioramiennej gwiazdy był szeroko stosowany przez człowieka od czasów starożytnych. Uważamy jego kształt za piękny, ponieważ nieświadomie rozpoznajemy w nim relacje złotego podziału, tj. piękno pięcioramiennej gwiazdy jest uzasadnione matematycznie. Euklides jako pierwszy opisał budowę gwiazdy pięcioramiennej w swoich Elementach. Dołączmy się do jego doświadczenia.

Będziesz potrzebować

• linijka;
• ołówek;
• kompas;
• kątomierz.

Instrukcje

Budowa gwiazdy sprowadza się do zbudowania i późniejszego połączenia jej wierzchołków ze sobą sekwencyjnie poprzez jeden. Aby zbudować właściwy, musisz podzielić okrąg na pięć.
Zbudować dowolne koło za pomocą kompasu. Zaznacz jego środek punktem O.

Zaznacz punkt A i za pomocą linijki narysuj odcinek OA. Teraz należy podzielić odcinek OA na pół, w tym celu z punktu A narysuj łuk o promieniu OA, aż przetnie on okrąg w dwóch punktach M i N. Skonstruuj odcinek MN. Punkt E, w którym MN przecina OA, przetnie odcinek OA na pół.

Przywróć prostopadłość OD do promienia OA i połącz punkty D i E. Wykonaj nacięcie B na OA od punktu E o promieniu ED.

Teraz za pomocą odcinka DB zaznacz okrąg o pięć równe części. Oznacz wierzchołki pięciokąta foremnego kolejno liczbami od 1 do 5. Połącz punkty następna sekwencja: 1 z 3, 2 z 4, 3 z 5, 4 z 1, 5 z 2. Oto prawidłowa gwiazda pięcioramienna, w zwykły pięciokąt. Dokładnie tak to zbudowałem

Jeśli pomyślisz przez chwilę i wyobrazisz sobie dowolny obiekt w swoim umyśle, to w 99% przypadków postać, która przyjdzie Ci do głowy, będzie poprawna forma. Tylko 1% ludzi, a raczej ich wyobraźnia, narysuje skomplikowany obiekt, który wygląda zupełnie błędnie lub nieproporcjonalnie. Jest to raczej wyjątek od reguły i dotyczy nieszablonowo myślących jednostek, mających szczególne spojrzenie na sprawy. Wracając jednak do większości absolutnej, warto powiedzieć, że znaczna część właściwe przedmioty nadal przeważa. W artykule porozmawiamy wyłącznie o nich, a mianowicie o ich symetrycznym rysunku.

Rysowanie właściwych obiektów: tylko kilka kroków do gotowego rysunku

Zanim zaczniesz rysować obiekt symetryczny, musisz go wybrać. W naszej wersji będzie to wazon, ale nawet jeśli w żaden sposób nie przypomina tego, co zdecydowałeś się przedstawić, nie rozpaczaj: wszystkie kroki są absolutnie identyczne. Postępuj zgodnie z sekwencją, a wszystko się ułoży:

1. Wszystkie obiekty o regularnych kształtach posiadają tzw Centralna oś, co zdecydowanie warto podkreślić przy rysowaniu symetrycznym. Aby to zrobić, możesz nawet użyć linijki i narysować prostą linię przez środek arkusza poziomego.
2. Następnie przyjrzyj się uważnie wybranemu przedmiotowi i spróbuj przenieść jego proporcje na kartkę papieru. Nie jest to trudne, jeśli po obu stronach narysowanej wcześniej linii zaznaczysz lekkie pociągnięcia, które później staną się konturami rysowanego obiektu. W przypadku wazonu konieczne jest podkreślenie szyi, dołu i najszerszej części ciała.
3. Nie zapominaj, że rysunek symetryczny nie toleruje niedokładności, więc jeśli masz wątpliwości co do zamierzonych pociągnięć lub nie jesteś pewien poprawności własnego oka, sprawdź ponownie ustawione odległości linijką.
4. Ostatnim krokiem jest połączenie wszystkich linii w całość.

Rysunek symetryczny jest dostępny dla użytkowników komputerów

Ze względu na to, że większość otaczających nas obiektów ma właściwe proporcje, czyli jest symetryczna, deweloperzy aplikacje komputerowe stworzył programy, w których łatwo można narysować absolutnie wszystko. Po prostu je pobierz i ciesz się proces twórczy. Pamiętaj jednak, że maszyna nigdy nie zastąpi zaostrzonego ołówka i szkicownika.

TRÓJKĄTY.

§ 17. SYMETRIA WZGLĘDNIE PRAWEJ PROSTEJ.

1. Liczby, które są względem siebie symetryczne.

Narysujmy tuszem jakąś figurę na kartce papieru, a na zewnątrz ołówkiem - dowolną linię prostą. Następnie, nie pozwalając, aby farba wyschła, zaginamy kartkę papieru po tej linii prostej tak, aby jedna część kartki zachodziła na drugą. Ta druga część arkusza będzie zatem stanowić odcisk tej figury.

Jeśli następnie ponownie wyprostujesz kartkę papieru, pojawią się na niej dwie postacie, które nazywają się symetryczny względem danej linii (ryc. 128).

Dwie figury nazywane są symetrycznymi w stosunku do określonej linii prostej, jeśli podczas zginania płaszczyzny rysunku wzdłuż tej linii prostej są one wyrównane.

Linię prostą, względem której te figury są symetryczne, nazywa się ich oś symetrii.

Z definicji figur symetrycznych wynika, że ​​wszystko figury symetryczne są równe.

Możesz uzyskać symetryczne figury bez użycia zginania płaszczyzny, ale za pomocą konstrukcja geometryczna. Niech będzie konieczne zbudowanie punktu C" symetrycznego do danego punktu C względem prostej AB. Skreślmy prostopadłą z punktu C
CD do prostej AB i jako jej kontynuację ułożymy odcinek DC" = DC. Jeśli zagniemy płaszczyznę rysunkową wzdłuż AB, to punkt C zrówna się z punktem C": punkty C i C" są symetryczne (ryc. 129) ).

Załóżmy, że teraz musimy skonstruować odcinek C „D”, symetryczny ten segment CD względem prostego AB. Zbudujmy punkty C” i D”, symetrycznie do punktów C i D. Jeśli zaginamy płaszczyznę rysunkową wzdłuż AB, to punkty C i D zbiegną się odpowiednio z punktami C” i D” (Rys. 130). Zatem odcinki CD i C „D” zrównają się, będą być symetryczny.

Skonstruujmy teraz figurę symetryczną dany wielokąt ABCDE względem tej osi symetrii MN (ryc. 131).

Aby rozwiązać ten problem, porzućmy prostopadłe A A, W B, Z Z, D D i E mi do osi symetrii MN. Następnie na przedłużeniach tych prostopadłych nanosimy odcinki
A A" = A A, B B" = B B, Z C” = Cs; D D"" =D D I mi E" = E mi.

Wielokąt A"B"C"D"E" będzie symetryczny do wielokąta ABCDE. Rzeczywiście, jeśli zagniesz rysunek wzdłuż linii prostej MN, wówczas odpowiednie wierzchołki obu wielokątów wyrównają się, a zatem same wielokąty się wyrównają ; dowodzi to, że wielokąty ABCDE i A" B"C"D"E" są symetryczne względem prostej MN.

2. Figury składające się z części symetrycznych.

Często spotykane figury geometryczne, które są podzielone prostą linią na dwie symetryczne części. Takie liczby nazywane są symetryczny.

Na przykład kąt jest figurą symetryczną, a dwusieczna kąta jest jego osią symetrii, ponieważ po zgięciu jedna część kąta jest łączona z drugą (ryc. 132).

W okręgu osią symetrii jest jego średnica, ponieważ podczas zginania się wzdłuż niego jedno półkole łączy się z drugim (ryc. 133). Figury na rysunkach 134, a, b są dokładnie symetryczne.

Symetryczne figury często można spotkać w przyrodzie, budownictwie i biżuterii. Obrazy umieszczone na rysunkach 135 i 136 są symetryczne.

Należy zauważyć, że figury symetryczne można łączyć po prostu poruszając się po płaszczyźnie tylko w niektórych przypadkach. Aby połączyć figury symetryczne, z reguły należy obrócić jedną z nich przeciwną stroną,