Jakie są wartości elementów trójkąta równobocznego? Zwykły trójkąt

Zachowanie Twojej prywatności jest dla nas ważne. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje dane. Zapoznaj się z naszymi praktykami dotyczącymi prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.

Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych

Dane osobowe to dane, które można wykorzystać do identyfikacji konkretnej osoby lub skontaktowania się z nią.

Możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych w dowolnym momencie kontaktu z nami.

Poniżej znajduje się kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić i sposobu, w jaki możemy je wykorzystywać.

Jakie dane osobowe zbieramy:

• Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym Twoje imię i nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.

Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:

• Gromadzone przez nas dane osobowe pozwalają nam kontaktować się z Tobą w sprawie wyjątkowych ofert, promocji i innych wydarzeń oraz nadchodzących wydarzeń.
• Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i komunikatów.
• Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różnych badań w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawienia rekomendacji dotyczących naszych usług.
• Jeśli bierzesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje w celu administrowania takimi programami.

Ujawnianie informacji osobom trzecim

Nie udostępniamy otrzymanych od Państwa informacji osobom trzecim.

Wyjątki:

• Jeżeli jest to konieczne – zgodnie z przepisami prawa, procedurą sądową, w postępowaniu sądowym i/lub na podstawie publicznych żądań lub wniosków organów rządowych na terytorium Federacji Rosyjskiej – do ujawnienia Twoich danych osobowych. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub innych celów ważnych dla społeczeństwa.
• W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniej następczej stronie trzeciej.

Ochrona danych osobowych

Podejmujemy środki ostrożności – w tym administracyjne, techniczne i fizyczne – aby chronić Twoje dane osobowe przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także nieuprawnionym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.

Szanowanie Twojej prywatności na poziomie firmy

Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, przekazujemy naszym pracownikom standardy dotyczące prywatności i bezpieczeństwa oraz rygorystycznie egzekwujemy praktyki dotyczące prywatności.

Zwykły trójkąt R- promień okręgu opisanego, R- promień okręgu wpisanego.

• Promień okręgu wpisanego w trójkąt foremny, wyrażony w jego boku:

$r\; =\; \backslash frac(\backslash sqrt\; 3)(6)\; a$

• Promień okręgu opisanego na trójkącie foremnym, wyrażony jako jego bok:

$R\; =\; \backslash frac(\backslash sqrt\; 3)(3)\; a$

• Obwód trójkąta foremnego:

$P\; =\; 3a\; =\; 3\; \backslash sqrt\; 3\; R\; =\; 6\; \backslash sqrt\; 3\; r$

• Wysokości, środkowe i dwusieczne trójkąta foremnego:

$h\; =\; m\; =\; l\; =\; \backslash frac(\backslash sqrt\; 3)(2)\; a$

• Pole regularnego trójkąta oblicza się za pomocą wzorów:

$S\; =\; \backslash frac(\backslash sqrt\; 3)(4)\; a^2\; =\; \backslash frac(3\; \backslash sqrt\; 3)(4)\; R^2\; =\; 3\; \backslash sqrt\; 3\; r^2\; =\; \backslash frac(\backslash sqrt\; 3)(36)\; P\; ^2$

• Promień okręgu opisanego jest równy dwukrotności promienia okręgu wpisanego:

$R\; =\; 2r$

• Możesz ułożyć płaszczyznę za pomocą regularnych trójkątów.

• W trójkącie równobocznym okrąg złożony z dziewięciu punktów pokrywa się z okręgiem wpisanym.

• Dla trójkąta równobocznego T grupa ruchów (samonastawności) płaszczyzny przenoszącej trójkąt w siebie składa się z 6 elementów: trzech obrotów o kąty 0, 2π / 3 I 4π / 3 wokół punktu O, a także trzy symetrie względem trzech prostych, na których leżą dwusieczne trójkąta (te ostatnie są jednocześnie jego wysokościami i środkowymi).
• Na okręgu opisanym na dowolnym trójkącie $ABC$ istnieją dokładnie trzy punkty takie, że ich linia Simsona jest styczna do okręgu Eulera w trójkącie $ABC$ i powstają te punkty zwykły trójkąt. Boki tego trójkąta są równoległe do boków trójkąta Morleya.
• Trójkąt równoboczny jest również trójkątem równokątnym, to znaczy wszystkie jego kąty wewnętrzne są równe.
• Trójkąt równoboczny jest szczególnym przypadkiem trójkąta równoramiennego, a mianowicie trójkąta podwójnie równoramiennego.

Zobacz też

Twierdzenia o trójkącie równobocznym lub zawierającym je

• Linia prosta Simsona jest jedną z właściwości

Według liczby boków Prawidłowy Trójkąty Czworoboki Zobacz też

Wielokąty Wielokąty gwiazdowe Parkiety w samolocie Regularne wielościany i parkiety kuliste Wielościany Keplera-Poinsota Plaster miodu Kiedy następnego ranka władca powiedział do zgromadzonych u niego oficerów: „Uratowaliście nie tylko Rosję; uratowaliście Europę” – wszyscy już zrozumieli, że wojna się nie skończyła. Tylko Kutuzow nie chciał tego zrozumieć i otwarcie wyraził swoją opinię, że nowa wojna nie może poprawić sytuacji i zwiększyć chwały Rosji, a jedynie pogorszyć jej pozycję i obniżyć najwyższy stopień chwały, na jaką jego zdaniem Rosja teraz stał. Próbował udowodnić władcy niemożność werbowania nowych żołnierzy; mówił o trudnej sytuacji ludności, możliwości niepowodzenia itp. W takim nastroju feldmarszałek wydawał się oczywiście jedynie przeszkodą i hamulcem w nadchodzącej wojnie. Aby uniknąć starć ze starcem, znaleziono samo wyjście, które polegało, podobnie jak pod Austerlitz i na początku kampanii pod Barclayem, na usunięciu spod wodza naczelnego, bez przeszkadzania mu, bez ogłaszając mu tę podstawę władzy, na której stał, i przekazał ją samemu władcy. W tym celu kwatera główna była stopniowo reorganizowana, a cała znacząca siła kwatery głównej Kutuzowa została zniszczona i przekazana władcy. Tol, Konovnitsyn, Ermolov - otrzymali inne nominacje. Wszyscy głośno mówili, że feldmarszałek bardzo osłabł i martwi się o swoje zdrowie. Musiał być w złym stanie zdrowia, aby przenieść swoje miejsce na tego, który je zajął. I rzeczywiście, jego stan zdrowia był kiepski. Równie naturalnie, prosto i stopniowo Kutuzow przybył z Turcji do izby skarbowej w Petersburgu, aby zebrać milicję, a następnie do wojska, dokładnie wtedy, gdy był potrzebny, tak samo naturalnie, stopniowo i prosto teraz, gdy rola Kutuzowa został rozegrany, na jego miejsce pojawiła się nowa, potrzebna postać. Wojna 1812 roku, oprócz swojego bliskiego sercu rosyjskiego znaczenia narodowego, powinna była mieć jeszcze drugie – europejskie. Za ruchem ludów z Zachodu na Wschód miał nastąpić ruch ludów ze Wschodu na Zachód, a do tej nowej wojny potrzebna była nowa postać, o innych właściwościach i poglądach niż Kutuzow, kierująca się innymi motywami. Aleksander I był niezbędny dla przemieszczania się narodów ze wschodu na zachód i przywrócenia granic narodów, tak jak Kutuzow był niezbędny dla zbawienia i chwały Rosji. Kutuzow nie rozumiał, co miał na myśli Europa, równowaga, Napoleon. Nie mógł tego zrozumieć. Przedstawiciel narodu rosyjskiego, po zniszczeniu wroga, Rosja została wyzwolona i postawiona na najwyższym poziomie swojej chwały, osoba rosyjska jako Rosjanin nie miała nic więcej do roboty. Przedstawiciel wojny ludowej nie miał innego wyjścia, jak tylko śmierć. I umarł. Pierre, jak to najczęściej bywa, cały ciężar fizycznych niedostatków i stresów doświadczanych w niewoli odczuł dopiero wtedy, gdy te stresy i niedostatki się skończyły. Po wyjściu z niewoli przybył do Orela i trzeciego dnia po przybyciu do Kijowa zachorował i leżał chory w Orlu przez trzy miesiące; Jak powiedzieli lekarze, cierpiał na gorączkę żółciową. Pomimo tego, że lekarze go opatrzyli, upuszczali krew i podawali lekarstwa, nadal wracał do zdrowia.

Na szkolnym kursie geometrii ogromną ilość czasu poświęca się badaniu trójkątów. Uczniowie obliczają kąty, konstruują dwusieczne i wysokości, dowiadują się, czym różnią się kształty oraz jak najłatwiej znaleźć ich pole i obwód. Wydaje się, że nie przyda się to w życiu, ale czasami warto nauczyć się na przykład, jak określić, czy trójkąt jest równoboczny, czy rozwarty. Jak to zrobić?

Rodzaje trójkątów

Trzy punkty, które nie leżą na tej samej prostej i odcinki je łączące. Wydaje się, że ta liczba jest najprostsza. Jakie to mogą być trójkąty, jeśli mają tylko trzy boki? W rzeczywistości istnieje dość duża liczba opcji, a niektórym z nich poświęca się szczególną uwagę na szkolnym kursie geometrii. Trójkąt foremny jest równoboczny, to znaczy wszystkie jego kąty i boki są równe. Ma wiele niezwykłych właściwości, które zostaną omówione dalej.

Równramienny ma tylko dwa równe boki i również jest całkiem interesujący. W prostokątnym, jak można się domyślić, jeden z kątów jest odpowiednio prosty lub rozwarty. Co więcej, mogą być również równoramienne.

Istnieje również specjalny, zwany egipskim. Jego boki wynoszą 3, 4 i 5 jednostek. Co więcej, jest prostokątny. Uważa się, że egipski geodeta i architekci aktywnie wykorzystywali go do konstruowania kątów prostych. Uważa się, że z jego pomocą zbudowano słynne piramidy.

A jednak wszystkie wierzchołki trójkąta mogą leżeć na tej samej linii prostej. W tym przypadku będzie on nazywany zdegenerowanym, a wszystkie pozostałe będą nazywane niezdegenerowanym. Są jednym z przedmiotów studiowania geometrii.

Trójkąt równoboczny

Oczywiście największe zainteresowanie zawsze budzą prawidłowe liczby. Wydają się doskonalsze, bardziej pełne wdzięku. Wzory do obliczania ich charakterystyk są często prostsze i krótsze niż w przypadku zwykłych liczb. Dotyczy to również trójkątów. Nic dziwnego, że podczas nauki geometrii poświęca się im sporo uwagi: dzieci w wieku szkolnym uczą się odróżniać prawidłowe figury od reszty, a także opowiada się o niektórych ich interesujących cechach.

Znaki i właściwości

Jak można się domyślić z nazwy, każdy bok trójkąta równobocznego jest równy dwóm pozostałym. Ponadto posiada szereg funkcji, które pomagają określić, czy liczba jest prawidłowa, czy nie.

Jeśli zostanie zaobserwowany co najmniej jeden z powyższych znaków, wówczas trójkąt jest równoboczny. W przypadku prawidłowego rysunku wszystkie powyższe stwierdzenia są prawdziwe.

Wszystkie trójkąty mają wiele niezwykłych właściwości. Po pierwsze, linia środkowa, czyli odcinek dzielący dwa boki na pół i równoległy do ​​trzeciego, jest równy połowie podstawy. Po drugie, suma wszystkich kątów tej figury jest zawsze równa 180 stopni. Ponadto istnieje jeszcze jedna interesująca zależność w trójkątach. Zatem naprzeciwko większego boku leży większy kąt i odwrotnie. Ale to oczywiście nie ma nic wspólnego z trójkątem równobocznym, ponieważ wszystkie jego kąty są równe.

Okręgi wpisane i opisane

Często na kursie geometrii uczniowie uczą się również, w jaki sposób kształty mogą oddziaływać na siebie. W szczególności badane są okręgi wpisane w wielokąty lub opisane wokół nich. O czym to jest?

Okrąg wpisany to okrąg, do którego wszystkie boki wielokąta są styczne. Opisany - taki, który ma punkty styku ze wszystkimi narożnikami. Dla każdego trójkąta zawsze możesz skonstruować zarówno pierwszy, jak i drugi okrąg, ale tylko po jednym każdego typu. Dowody tych dwóch

twierdzenia są podawane na szkolnych kursach geometrii.

Oprócz obliczenia parametrów samych trójkątów, niektóre problemy wiążą się również z obliczeniem promieni tych okręgów. I formuły na
trójkąt równoboczny wygląda tak:

gdzie r jest promieniem okręgu wpisanego, R jest promieniem okręgu opisanego, a jest długością boku trójkąta.

Obliczanie wysokości, obwodu i powierzchni

Podstawowe parametry, które uczniowie obliczają podczas nauki geometrii, pozostają niezmienione dla prawie każdej figury. Są to obwód, powierzchnia i wysokość. Aby uprościć obliczenia, istnieją różne formuły.

Zatem obwód, czyli długość wszystkich boków, oblicza się w następujący sposób:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, gdzie a to bok trójkąta równobocznego, R to promień okręgu opisanego, r to okrąg wpisany.

h = (√ ̅3/2)*a, gdzie a jest długością boku.

Wreszcie formuła jest wyprowadzana ze standardowej, czyli iloczynu połowy podstawy i jej wysokości.

S = (√ ̅3/4)*a 2, gdzie a jest długością boku.

Wartość tę można również obliczyć na podstawie parametrów okręgu opisanego lub wpisanego. Istnieją również specjalne formuły:

S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3/4)*R 2, gdzie r i R są odpowiednio promieniami okręgu wpisanego i opisanego.

Budowa

Inny ciekawy rodzaj problemu, w tym trójkątów, polega na konieczności narysowania określonej figury za pomocą minimalnego zestawu

narzędzia: kompas i linijka bez podziałek.

Aby zbudować regularny trójkąt przy użyciu tylko tych urządzeń, musisz wykonać kilka kroków.

1. Musisz narysować okrąg o dowolnym promieniu i środku w dowolnym punkcie A. Należy go zaznaczyć.
2. Następnie musisz narysować linię prostą przez ten punkt.
3. Przecięcia okręgu i prostej muszą być oznaczone jako B i C. Wszystkie konstrukcje muszą być wykonane z największą możliwą dokładnością.
4. Następnie musisz zbudować kolejny okrąg o tym samym promieniu i środku w punkcie C lub łuk o odpowiednich parametrach. Punkty przecięcia zostaną oznaczone jako D i F.
5. Punkty B, F, D muszą być połączone odcinkami. Zbudowany jest trójkąt równoboczny.

Rozwiązanie takich problemów jest zwykle problemem dla uczniów, ale umiejętność ta może przydać się w życiu codziennym.