Symbole wzorów matematycznych. Znak większy lub równy na klawiaturze

„Symbole to nie tylko zapisy myśli,
sposób na jego zobrazowanie i utrwalenie, -
nie, wpływają na samą myśl,
oni... nią kierują i to wystarczy
przenieś je na papier... żeby
bezbłędnie docierać do nowych prawd.”

L.Carnot

Znaki matematyczne służą przede wszystkim precyzyjnemu (jednoznacznie określonemu) zapisowi pojęć i zdań matematycznych. Ich całość w rzeczywistych warunkach ich stosowania przez matematyków tworzy tzw. język matematyczny.

Symbole matematyczne umożliwiają zapisanie w zwartej formie zdań, które są trudne do wyrażenia w zwykłym języku. Dzięki temu łatwiej je zapamiętać.

Przed użyciem pewnych znaków w rozumowaniu matematyk próbuje powiedzieć, co każdy z nich oznacza. Inaczej mogą go nie zrozumieć.
Ale matematycy nie zawsze mogą od razu powiedzieć, co odzwierciedla ten lub inny symbol, który wprowadzili dla jakiejkolwiek teorii matematycznej. Na przykład matematycy przez setki lat operowali liczbami ujemnymi i zespolonymi, ale obiektywne znaczenie tych liczb i działanie na nich odkryto dopiero na przełomie XVIII i XIX wieku.

1. Symbolika kwantyfikatorów matematycznych

Podobnie jak język potoczny, język znaków matematycznych umożliwia wymianę ustalonych prawd matematycznych, będąc jednak jedynie narzędziem pomocniczym dołączonym do języka potocznego i bez niego nie może istnieć.

Definicja matematyczna:

W zwykłym języku:

Granica funkcji F (x) w pewnym punkcie X0 jest liczbą stałą A taką, że dla dowolnej liczby E>0 istnieje dodatnie d(E) takie, że z warunku |X - X 0 |

Zapisywanie w kwantyfikatorach (w języku matematycznym)

2. Symbolika znaków matematycznych i figur geometrycznych.

1) Nieskończoność to pojęcie stosowane w matematyce, filozofii i nauce. Nieskończoność pojęcia lub atrybutu jakiegoś przedmiotu powoduje, że nie da się dla niego wskazać granic ani miary ilościowej. Termin nieskończoność odpowiada kilku różnym pojęciom, w zależności od dziedziny zastosowania, czy to matematyki, fizyki, filozofii, teologii czy życia codziennego. W matematyce nie ma jednego pojęcia nieskończoności; w każdym dziale ma ono specjalne właściwości. Co więcej, te różne „nieskończoności” nie są zamienne. Na przykład teoria mnogości implikuje różne nieskończoności i jedna może być większa od drugiej. Załóżmy, że liczba liczb całkowitych jest nieskończenie duża (nazywa się to policzalnymi). Aby uogólnić pojęcie liczby elementów dla zbiorów nieskończonych, do matematyki wprowadza się pojęcie liczności zbioru. Nie ma jednak jednej „nieskończonej” mocy. Na przykład potęga zbioru liczb rzeczywistych jest większa niż potęga liczb całkowitych, ponieważ między tymi zbiorami nie można zbudować korespondencji jeden do jednego, a liczby całkowite są uwzględniane w liczbach rzeczywistych. Zatem w tym przypadku jedna liczba kardynalna (równa potędze zbioru) jest „nieskończona” niż druga. Twórcą tych koncepcji był niemiecki matematyk Georg Cantor. W rachunku różniczkowym do zbioru liczb rzeczywistych dodaje się dwa symbole plus i minus nieskończoność, służące do określenia wartości brzegowych i zbieżności. Należy zauważyć, że w tym przypadku nie mówimy o „namacalnej” nieskończoności, ponieważ każde stwierdzenie zawierające ten symbol można zapisać wyłącznie przy użyciu liczb skończonych i kwantyfikatorów. Te symbole (i wiele innych) zostały wprowadzone w celu skrócenia dłuższych wyrażeń. Nieskończoność jest także nierozerwalnie związana z oznaczeniem nieskończenie małego, np. Arystoteles mówił:
„...zawsze można wymyślić większą liczbę, ponieważ liczba części, na które można podzielić segment, nie jest ograniczona; dlatego nieskończoność jest potencjalna, nigdy rzeczywista i niezależnie od liczby podziałów, zawsze istnieje potencjalna możliwość podzielenia tego odcinka na jeszcze większą liczbę. Zauważmy, że wielki wkład w świadomość nieskończoności wniósł Arystoteles, dzieląc ją na potencjalną i aktualną, i od tej strony przybliżył się do podstaw analizy matematycznej, wskazując także na pięć źródeł wyobrażeń na jej temat:

• czas,
• podział ilości,
• niewyczerpaność twórczej natury,
• sama koncepcja granicy, wypychająca ją poza jej granice,
• myśląc, że tego nie da się zatrzymać.

W większości kultur nieskończoność jawiła się jako abstrakcyjne ilościowe oznaczenie czegoś niezrozumiałego dużego, stosowane do bytów pozbawionych granic przestrzennych i czasowych.
Co więcej, nieskończoność rozwinęła się w filozofii i teologii wraz z naukami ścisłymi. Na przykład w teologii nieskończoność Boga podaje nie tyle definicję ilościową, co oznacza nieograniczoną i niezrozumiałą. W filozofii jest to atrybut przestrzeni i czasu.
Współczesna fizyka jest bliska znaczenia nieskończoności, której zaprzeczał Arystoteles - czyli dostępności w świecie realnym, a nie tylko abstrakcyjnym. Na przykład istnieje koncepcja osobliwości, ściśle związana z czarnymi dziurami i teorią Wielkiego Wybuchu: jest to punkt w czasoprzestrzeni, w którym masa w nieskończenie małej objętości jest skoncentrowana z nieskończoną gęstością. Istnieją już solidne pośrednie dowody na istnienie czarnych dziur, chociaż teoria Wielkiego Wybuchu jest wciąż w fazie rozwoju.

2) Okrąg to geometryczne miejsce punktów na płaszczyźnie, od którego odległość do danego punktu, zwanego środkiem okręgu, nie przekracza zadanej nieujemnej liczby, zwanej promieniem tego okręgu. Jeśli promień wynosi zero, okrąg degeneruje się w punkt. Okrąg to geometryczne miejsce punktów na płaszczyźnie, które są w jednakowej odległości od danego punktu, zwanego środkiem, w danej niezerowej odległości, zwanej jego promieniem.
Okrąg jest symbolem Słońca, Księżyca. Jeden z najczęstszych symboli. Jest także symbolem nieskończoności, wieczności i doskonałości.

3) Kwadrat (romb) - jest symbolem połączenia i uporządkowania czterech różnych elementów, np. czterech głównych żywiołów czy czterech pór roku. Symbol liczby 4, równości, prostoty, uczciwości, prawdy, sprawiedliwości, mądrości, honoru. Symetria to idea, poprzez którą człowiek stara się pojąć harmonię i od czasów starożytnych uważana jest za symbol piękna. Tak zwane wersety „figurowane”, których tekst ma zarys rombu, mają symetrię.
Wiersz jest rombem.

My -
Wśród ciemności.
Oko odpoczywa.
Ciemność nocy jest żywa.
Serce wzdycha łapczywie,
Czasem docierają do nas szepty gwiazd.
A lazurowe uczucia są zatłoczone.
Wszystko zostało zapomniane w zroszonym blasku.
Damy Ci pachnący pocałunek!
Zabłyśnij szybko!
Szepnij jeszcze raz
Jak wtedy:
"Tak!"

(E.Martow, 1894)

4) Prostokąt. Ze wszystkich form geometrycznych jest to najbardziej racjonalna, najbardziej niezawodna i poprawna figura; empirycznie tłumaczy się to faktem, że prostokąt zawsze i wszędzie był ulubionym kształtem. Za jego pomocą człowiek przystosowuje przestrzeń lub dowolny przedmiot do bezpośredniego wykorzystania w życiu codziennym, na przykład: dom, pokój, stół, łóżko itp.

5) Pentagon to pięciokąt foremny w kształcie gwiazdy, symbol wieczności, doskonałości i wszechświata. Pentagon - amulet zdrowia, znak na drzwiach odstraszający czarownice, godło Thota, Merkurego, celtyckiego Gawaina itp., symbol pięciu ran Jezusa Chrystusa, dobrobytu, powodzenia wśród Żydów, legendarny klucz Salomona; oznaka wysokiego statusu w społeczeństwie japońskim.

6) Sześciokąt foremny, sześciokąt - symbol obfitości, piękna, harmonii, wolności, małżeństwa, symbol liczby 6, wizerunek osoby (dwie ręce, dwie nogi, głowa i tułów).

7) Krzyż jest symbolem najwyższych wartości sakralnych. Krzyż symbolizuje aspekt duchowy, wniebowstąpienie ducha, dążenie do Boga, do wieczności. Krzyż jest uniwersalnym symbolem jedności życia i śmierci.
Oczywiście możesz nie zgodzić się z tymi stwierdzeniami.
Jednak nikt nie zaprzeczy, że każdy obraz budzi w człowieku skojarzenia. Problem jednak w tym, że niektóre przedmioty, fabuły czy elementy graficzne budzą u wszystkich (a raczej wielu ludzi) te same skojarzenia, inne natomiast wywołują zupełnie inne.

8) Trójkąt to figura geometryczna składająca się z trzech punktów, które nie leżą na tej samej linii oraz z trzech odcinków łączących te trzy punkty.
Właściwości trójkąta jako figury: wytrzymałość, niezmienność.
Aksjomat A1 stereometrii mówi: „Przez 3 punkty przestrzeni, które nie leżą na tej samej linii prostej, przechodzi płaszczyzna i tylko jeden!”
Aby sprawdzić głębokość zrozumienia tego stwierdzenia, zwykle zadaje się zadanie: „Na stole, po trzech jego końcach, siedzą trzy muchy. W pewnym momencie odlatują od siebie w trzech wzajemnie prostopadłych kierunkach z tą samą prędkością. Kiedy znów znajdą się w tym samym samolocie? Odpowiedź jest taka, że ​​trzy punkty zawsze i w każdej chwili definiują jedną płaszczyznę. I to właśnie 3 punkty definiują trójkąt, więc ta figura w geometrii jest uważana za najbardziej stabilną i trwałą.
Trójkąt jest zwykle określany jako ostra, „ofensywna” figura kojarzona z męskością. Trójkąt równoboczny jest męskim i słonecznym znakiem reprezentującym boskość, ogień, życie, serce, górę i wniebowstąpienie, dobre samopoczucie, harmonię i królewskość. Odwrócony trójkąt to symbol kobiecy i księżycowy, reprezentujący wodę, płodność, deszcz i boskie miłosierdzie.

9) Gwiazda sześcioramienna (Gwiazda Dawida) - składa się z dwóch nałożonych na siebie trójkątów równobocznych. Jedna z wersji pochodzenia znaku łączy jego kształt z kształtem kwiatu białej lilii, który ma sześć płatków. Kwiat tradycyjnie umieszczano pod lampą świątynną w taki sposób, aby kapłan rozpalał ogień niejako pośrodku Magen David. W Kabale dwa trójkąty symbolizują wrodzoną dwoistość człowieka: dobro kontra zło, duchowość kontra fizyczność i tak dalej. Trójkąt skierowany w górę symbolizuje nasze dobre uczynki, które wznoszą się do nieba i powodują, że strumień łaski spływa z powrotem do tego świata (co symbolizuje trójkąt skierowany w dół). Czasami Gwiazda Dawida nazywana jest Gwiazdą Stwórcy i każdy z jej sześciu końców wiąże się z jednym z dni tygodnia, a środek z sobotą.
Symbole państwowe Stanów Zjednoczonych zawierają również sześcioramienną gwiazdę w różnych postaciach, w szczególności znajduje się ona na Wielkiej Pieczęci Stanów Zjednoczonych i banknotach. Gwiazda Dawida jest przedstawiona na herbach niemieckich miast Cher i Gerbstedt, a także ukraińskiego Tarnopola i Konotopu. Na fladze Burundi przedstawiono trzy sześcioramienne gwiazdy, które reprezentują motto narodowe: „Jedność. Stanowisko. Postęp".
W chrześcijaństwie sześcioramienna gwiazda jest symbolem Chrystusa, a mianowicie zjednoczenia natury boskiej i ludzkiej w Chrystusie. Dlatego ten znak jest wpisany w krzyż prawosławny.

10) Gwiazda pięcioramienna - Głównym charakterystycznym emblematem bolszewików jest czerwona pięcioramienna gwiazda, oficjalnie zainstalowana wiosną 1918 roku. Początkowo propaganda bolszewicka nazywała ją „Gwiazdą Marsa” (podobno należącą do starożytnego boga wojny – Marsa), a następnie zaczęła głosić, że „Pięć promieni gwiazdy oznacza zjednoczenie ludu pracującego wszystkich pięciu kontynentów w walka z kapitalizmem.” W rzeczywistości pięcioramienna gwiazda nie ma nic wspólnego ani z bojowym bóstwem Marsem, ani z międzynarodowym proletariatem, jest to starożytny znak okultystyczny (najwyraźniej pochodzenia bliskowschodniego) zwany „pentagramem” lub „Gwiazdą Salomona”.
Rząd”, który jest pod całkowitą kontrolą masonerii.
Bardzo często sataniści rysują pentagram obydwoma końcami do góry, aby łatwo było tam zmieścić głowę diabła „Pentagram Bafometa”. Portret „Ognistego rewolucjonisty” umieszczony jest wewnątrz „Pentagramu Baphometa”, który stanowi centralną część kompozycji specjalnego zakonu czekistowskiego „Feliksa Dzierżyńskiego” zaprojektowanego w 1932 r. (projekt został później odrzucony przez głęboko znienawidzonego przez Stalina „Żelazny Feliks”).

Zauważmy, że pentagram był często umieszczany przez bolszewików na mundurach Armii Czerwonej, sprzęcie wojskowym, różnych znakach i wszelkiego rodzaju atrybutach propagandy wizualnej w sposób czysto szatański: z dwoma „rogami” w górze.
Marksistowskie plany „światowej rewolucji proletariackiej” miały wyraźnie masońskie pochodzenie; wielu czołowych marksistów było członkami masonerii. Jednym z nich był L. Trocki i to on zaproponował uczynienie masońskiego pentagramu znakiem rozpoznawczym bolszewizmu.
Międzynarodowe loże masońskie potajemnie udzielały bolszewikom pełnego wsparcia, zwłaszcza finansowego.

3. Znaki masońskie

Masoni

Motto:"Wolność. Równość. Braterstwo".

Ruch społeczny wolnych ludzi, którzy na zasadzie wolnego wyboru pozwalają stać się lepszymi, zbliżyć się do Boga i dlatego są uznawani za ulepszających świat.
Masoni to towarzysze Stwórcy, zwolennicy postępu społecznego, przeciw inercji, inercji i ignorancji. Wybitnymi przedstawicielami masonerii są Nikołaj Michajłowicz Karamzin, Aleksander Wasiljewicz Suworow, Michaił Illarionowicz Kutuzow, Aleksander Siergiejewicz Puszkin, Józef Goebbels.

Oznaki

Promienne oko (delta) to starożytny znak religijny. Mówi, że Bóg nadzoruje jego dzieła. Za pomocą obrazu tego znaku masoni prosili Boga o błogosławieństwo za wszelkie wspaniałe działania lub ich pracę. Promienne Oko znajduje się na frontonie katedry kazańskiej w Petersburgu.

Połączenie kompasu i kwadratu w znaku masońskim.

Dla niewtajemniczonych jest to narzędzie pracy (masońskie), a dla wtajemniczonych są to sposoby rozumienia świata i relacji pomiędzy boską mądrością a ludzkim rozumem.
Kwadrat z reguły od dołu to ludzka wiedza o świecie. Z punktu widzenia masonerii człowiek przychodzi na świat, aby zrozumieć boski plan. A do wiedzy potrzebne są narzędzia. Najskuteczniejszą nauką w zrozumieniu świata jest matematyka.
Kwadrat jest najstarszym instrumentem matematycznym, znanym od niepamiętnych czasów. Stopniowanie kwadratu to już duży krok naprzód w matematycznych narzędziach poznania. Człowiek rozumie świat za pomocą nauk, matematyka jest pierwszą z nich, ale nie jedyną.
Jednak kwadrat jest drewniany i trzyma to, co może utrzymać. Nie można go rozsunąć. Jeśli spróbujesz go rozszerzyć, aby pomieścić więcej, złamiesz go.
Zatem ludzie, którzy próbują zrozumieć całą nieskończoność boskiego planu, albo umierają, albo zwariują. „Znaj swoje granice!” - to właśnie ten znak mówi Światu. Nawet gdybyś był Einsteinem, Newtonem, Sacharowem – największymi umysłami ludzkości! - zrozum, że jesteś ograniczony czasem, w którym się urodziłeś; w zrozumieniu świata, języka, możliwości mózgu, różnorodnych ludzkich ograniczeń, życia swojego ciała. Dlatego tak, ucz się, ale zrozum, że nigdy w pełni nie zrozumiesz!
A co z kompasem? Kompas to boska mądrość. Możesz użyć kompasu do opisania koła, ale jeśli rozłożysz jego nóżki, będzie to linia prosta. A w systemach symbolicznych okrąg i linia prosta to dwa przeciwieństwa. Linia prosta oznacza osobę, jej początek i koniec (jak kreska między dwiema datami - narodzinami i śmiercią). Okrąg jest symbolem bóstwa, ponieważ jest figurą doskonałą. Przeciwstawiają się sobie postacie boskie i ludzkie. Człowiek nie jest doskonały. Bóg jest doskonały we wszystkim.

Dla boskiej mądrości nie ma rzeczy niemożliwych, może ona przybrać zarówno postać ludzką (-), jak i postać boską (0), może zawierać wszystko. W ten sposób umysł ludzki pojmuje Boską mądrość i ją przyjmuje. W filozofii stwierdzenie to jest postulatem prawdy absolutnej i względnej.
Ludzie zawsze znają prawdę, ale zawsze prawdę względną. A prawdę absolutną zna tylko Bóg.
Dowiaduj się coraz więcej, zdając sobie sprawę, że nie będziesz w stanie do końca zrozumieć prawdy – jakie głębokości znajdziemy w zwykłym kompasie z kwadratem! Kto by pomyślał!
Na tym polega piękno i urok symboliki masońskiej, jej ogromna głębia intelektualna.
Od średniowiecza kompas, jako narzędzie do rysowania idealnych okręgów, stał się symbolem geometrii, kosmicznego porządku i zaplanowanych działań. W tym czasie Bóg Zastępów był często przedstawiany na obrazie twórcy i architekta Wszechświata z kompasem w rękach (William Blake „Wielki architekt”, 1794).

Gwiazda sześciokątna (Betlejem)

Litera G to oznaczenie Boga (niem. Got), wielkiego geometrii Wszechświata.
Sześciokątna Gwiazda oznaczała Jedność i Walkę Przeciwieństw, walkę Mężczyzny i Kobiety, Dobra i Zła, Światła i Ciemności. Jedno nie może istnieć bez drugiego. Napięcie powstające pomiędzy tymi przeciwieństwami tworzy świat, jaki znamy.
Trójkąt skierowany w górę oznacza „Człowiek dąży do Boga”. Trójkąt w dół - „Boskość zstępuje do Człowieka”. W ich połączeniu istnieje nasz świat, będący połączeniem tego, co ludzkie i tego, co boskie. Litera G oznacza tutaj, że Bóg żyje w naszym świecie. Jest naprawdę obecny we wszystkim, co stworzył.

Wniosek

Symbole matematyczne służą przede wszystkim do dokładnego zapisywania pojęć i zdań matematycznych. Ich całość stanowi tak zwany język matematyczny.
Decydującą siłą w rozwoju symboliki matematycznej nie jest „wolna wola” matematyków, ale wymagania praktyki i badań matematycznych. To prawdziwe badania matematyczne pomagają dowiedzieć się, który system znaków najlepiej odzwierciedla strukturę zależności ilościowych i jakościowych, dlatego mogą być skutecznym narzędziem do ich dalszego wykorzystania w symbolach i emblematach.

Kurs wykorzystuje język geometryczny, złożony z zapisów i symboli przyjętych na lekcjach matematyki (w szczególności na lekcji nowej geometrii w szkole średniej).

Całą różnorodność oznaczeń i symboli, a także powiązań między nimi można podzielić na dwie grupy:

grupa I - oznaczenia figur geometrycznych i zależności między nimi;

grupa II oznaczenia operacji logicznych stanowiących podstawę syntaktyczną języka geometrycznego.

Poniżej znajduje się pełna lista symboli matematycznych używanych w tym kursie. Szczególną uwagę zwraca się na symbole stosowane do oznaczania rzutów figur geometrycznych.

Grupa I

SYMBOLE WSKAZUJĄCE FIGURY GEOMETRYCZNE I ZALEŻNOŚCI MIĘDZY NIMI

A. Oznaczenie figur geometrycznych

1. Wyznacza się figurę geometryczną - F.

2. Punkty oznacza się wielkimi literami alfabetu łacińskiego lub cyframi arabskimi:

A, B, C, D, ..., L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Linie dowolnie rozmieszczone względem płaszczyzn rzutów oznaczono małymi literami alfabetu łacińskiego:

a, b, c, d, ..., l, m, n, ...

Wyznacza się linie poziomu: h - poziome; f-przód.

W przypadku linii prostych stosuje się także następujące oznaczenia:

(AB) - linia prosta przechodząca przez punkty A i B;

[AB) - półprosta mająca początek w punkcie A;

[AB] - odcinek prosty ograniczony punktami A i B.

4. Powierzchnie są oznaczone małymi literami alfabetu greckiego:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Aby podkreślić sposób definiowania powierzchni, należy wskazać elementy geometryczne, za pomocą których jest ona definiowana, np.:

α(a || b) - płaszczyznę α wyznaczają linie równoległe aib;

β(d 1 d 2 gα) - powierzchnię β wyznaczają prowadnice d 1 i d 2, generator g oraz płaszczyzna równoległości α.

5. Wskazane są kąty:

∠ABC - kąt z wierzchołkiem w punkcie B oraz ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Kątowy: wartość (miara stopnia) jest oznaczona znakiem umieszczonym nad kątem:

Wielkość kąta ABC;

Wielkość kąta φ.

Kąt prosty zaznaczony jest kwadratem z kropką w środku

7. Odległości pomiędzy figurami geometrycznymi wyznaczają dwa pionowe segmenty - ||.

Na przykład:

|AB| - odległość pomiędzy punktami A i B (długość odcinka AB);

|Aa| - odległość punktu A od linii a;

|Aα| - odległości punktu A od powierzchni α;

|ab| - odległość między liniami aib;

|αβ| odległość pomiędzy powierzchniami α i β.

8. Dla płaszczyzn rzutowych przyjmuje się oznaczenia: π 1 i π 2, gdzie π 1 jest poziomą płaszczyzną projekcji;

π 2 - płaszczyzna projekcji czołowej.

Przy wymianie płaszczyzn projekcyjnych lub wprowadzeniu nowych płaszczyzn te ostatnie są oznaczone jako π 3, π 4 itd.

9. Oznaczono osie rzutowania: x, y, z, gdzie x jest osią odciętych; y - oś rzędnych; z - zastosuj oś.

Stały diagram liniowy Monge'a jest oznaczony przez k.

10. Rzuty punktów, linii, powierzchni, wszelkich figur geometrycznych oznacza się tymi samymi literami (lub cyframi) co oryginał, z dodatkiem indeksu górnego odpowiadającego płaszczyźnie rzutowania, na której zostały uzyskane:

A", B", C", D", ... , L", M", N", rzuty poziome punktów; A", B", C", D", ... , L", M „ , N”, ... czołowe rzuty punktów; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - rzuty poziome linii; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... czołowe rzuty linii; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... rzuty poziome powierzchni; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... rzuty czołowe powierzchni.

11. Ślady płaszczyzn (powierzchni) oznaczono tymi samymi literami, co poziome lub czołowe, z dodatkiem indeksu dolnego 0α, podkreślającego, że linie te leżą w płaszczyźnie rzutu i należą do płaszczyzny (powierzchni) α.

Zatem: h 0α - poziomy ślad płaszczyzny (powierzchni) α;

f 0α - czołowy ślad płaszczyzny (powierzchni) α.

12. Ślady linii prostych (linii) oznaczamy wielką literą, od której rozpoczynają się słowa określające nazwę (w transkrypcji łacińskiej) płaszczyzny projekcji, którą przecina linia, z indeksem dolnym wskazującym przynależność do linii.

Na przykład: H a - poziomy ślad linii prostej (linii) a;

F a - czołowy ślad linii prostej (linii) a.

13. Ciąg punktów, linii (dowolna figura) oznaczono indeksami dolnymi 1,2,3,..., n:

A 1, A 2, A 3,..., An;

za 1 , za 2 , za 3 ,..., za n ;

α 1, α 2, α 3,..., α n;

Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n itd.

Rzut pomocniczy punktu, uzyskany w wyniku przekształcenia w celu uzyskania rzeczywistej wartości figury geometrycznej, oznacza się tą samą literą z indeksem dolnym 0:

ZA 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

Rzuty aksonometryczne

14. Rzuty aksonometryczne punktów, linii, powierzchni oznacza się tymi samymi literami co przyroda z dodatkiem indeksu górnego 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

za 0 , b 0 , do 0 , re 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. Rzuty wtórne oznacza się przez dodanie indeksu górnego 1:

A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

za 1 0 , b 1 0 , do 1 0 , re 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Aby ułatwić czytanie rysunków w podręczniku, przy projektowaniu materiału ilustracyjnego zastosowano kilka kolorów, z których każdy ma określone znaczenie semantyczne: czarne linie (kropki) oznaczają oryginalne dane; kolorem zielonym wyróżniono linie pomocniczych konstrukcji graficznych; czerwone linie (kropki) pokazują wyniki konstrukcji lub te elementy geometryczne, na które należy zwrócić szczególną uwagę.

B. Symbole oznaczające zależności pomiędzy figurami geometrycznymi

Nie. przez por.	Przeznaczenie	Treść	Przykład zapisu symbolicznego
1	≡	Mecz	(AB)≡(CD) - prosta przechodząca przez punkty A i B, pokrywa się z prostą przechodzącą przez punkty C i D
2	≅	Przystający, zgodny	∠ABC≅∠MNK - kąt ABC jest przystający do kąta MNK
3	∼	Podobny	ΔАВС∼ΔMNK - trójkąty АВС i MNK są podobne
4	||	Równoległy	α||β - płaszczyzna α jest równoległa do płaszczyzny β
5	⊥	Prostopadły	a⊥b - linie proste aib są prostopadłe
6		Mieszaniec	c d - linie proste c i d przecinają się
7		Styczne	t l - prosta t jest styczna do prostej l. βα - płaszczyzna β styczna do powierzchni α
8	→	Wystawiany	F 1 →F 2 - figura F 1 jest odwzorowana na figurę F 2
9	S	Centrum projekcyjne. Jeśli środek projekcji jest niewłaściwym punktem, następnie jego położenie jest oznaczone strzałką, wskazując kierunek projekcji	-
10	S	Kierunek projekcji	-
11	P	Projekcja równoległa	đ s α Rzut równoległy - rzut równoległy na płaszczyznę α w kierunku s

B. Notacja mnogościowa

Nie. przez por.	Przeznaczenie	Treść	Przykład zapisu symbolicznego	Przykład zapisu symbolicznego w geometrii
1	M, N	Zestawy	-	-
2	ABC,...	Elementy zestawu	-	-
3	{ ... }	Zawiera...	Ф(A, B, C,...)	Ф(A, B, C,...) - figura Ф składa się z punktów A, B, C, ...
4	∅	Pusty zestaw	L - ∅ - zbiór L jest pusty (nie zawiera elementów)	-
5	∈	Należy do, jest elementem	2∈N (gdzie N jest zbiorem liczb naturalnych) - liczba 2 należy do zbioru N	A ∈ a - punkt A należy do prostej a (punkt A leży na prostej a)
6	⊂	Zawiera, zawiera	N⊂M - zbiór N jest częścią (podzbiorem) zbioru M wszystkich liczb wymiernych	a⊂α - prosta a należy do płaszczyzny α (rozumianej w sensie: zbiór punktów prostej a jest podzbiorem punktów płaszczyzny α)
7	∪	Stowarzyszenie	C = A U B - zbiór C jest sumą zbiorów A i B; (1, 2, 3, 4,5) = (1,2,3)∪(4,5)	ABCD = ∪ [ВС] ∪ - linia przerywana, ABCD jest łączenie odcinków [AB], [BC],
8	∩	Przecięcie wielu	M=K∩L - zbiór M jest przecięciem zbiorów K i L (zawiera elementy należące zarówno do zbioru K, jak i do zbioru L). M ∩ N = ∅ - przecięcie zbiorów M i N jest zbiorem pustym (zbiory M i N nie mają wspólnych elementów)	a = α ∩ β - prosta a jest przecięciem płaszczyzny α i β a ∩ b = ∅ - proste aib nie przecinają się (nie mają punktów wspólnych)

Grupa II SYMBOLE WSKAZUJĄCE DZIAŁANIA LOGICZNE

Nie. przez por.	Przeznaczenie	Treść	Przykład zapisu symbolicznego
1	∧	Łączenie zdań; odpowiada spójnikowi „i”. Zdanie (p∧q) jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy oba p i q są prawdziwe	α∩β = (К:K∈α∧K∈β) Przecięcie powierzchni α i β jest zbiorem punktów (linią), składający się ze wszystkich i tylko tych punktów K, które należą zarówno do powierzchni α, jak i powierzchni β
2	∨	Rozdzielenie zdań; pasuje do spójnika „lub”. Zdanie (p∨q) prawdziwe, gdy co najmniej jedno ze zdań p lub q jest prawdziwe (to znaczy p lub q lub oba).	-
3	⇒	Implikacja jest logiczną konsekwencją. Zdanie p⇒q oznacza: „jeśli p, to q”	(a||c∧b||c)⇒a||b. Jeśli dwie linie są równoległe do trzeciej, to są do siebie równoległe
4	⇔	Zdanie (p⇔q) rozumiane jest w znaczeniu: „jeśli p, to także q; jeśli q, to ​​także p”	А∈α⇔А∈l⊂α. Punkt należy do płaszczyzny, jeśli należy do prostej należącej do tej płaszczyzny. Prawdziwe jest również stwierdzenie odwrotne: jeśli punkt należy do pewnej prostej, należącego do płaszczyzny, to należy do samej płaszczyzny
5	∀	Ogólny kwantyfikator brzmi: dla każdego, dla każdego, dla każdego. Wyrażenie ∀(x)P(x) oznacza: „dla każdego x: zachodzi własność P(x)”	∀(ΔАВС)( = 180°) Dla dowolnego (dla dowolnego) trójkąta suma wartości jego kątów w wierzchołkach wynosi 180°
6	∃	Kwantyfikator egzystencjalny brzmi: istnieje. Wyrażenie ∃(x)P(x) oznacza: „istnieje x, który ma właściwość P(x)”	(∀α)(∃a). Dla dowolnej płaszczyzny α istnieje prosta a, która nie należy do płaszczyzny α i równolegle do płaszczyzny α
7	∃1	Kwantyfikator wyjątkowości istnienia brzmi: jest tylko jeden (-i, -th)... Wyrażenie ∃1(x)(Рх) oznacza: „jest tylko jeden (tylko jeden) x, posiadający właściwość Px”	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Dla dowolnych dwóch różnych punktów A i B istnieje jedna prosta a, przechodząc przez te punkty.
8	(Px)	Negacja stwierdzenia P(x)	ab(∃α)(α⊃a, b). Jeżeli proste aib przecinają się, to nie ma płaszczyzny a, która je zawiera
9	\	Negacja znaku	≠ -odcinek [AB] nie jest równy odcinkiowi .a?b - linia a nie jest równoległa do linii b

Balagin Wiktor

Wraz z odkryciem reguł i twierdzeń matematycznych naukowcy opracowali nowe oznaczenia i znaki matematyczne. Znaki matematyczne to symbole przeznaczone do rejestrowania pojęć matematycznych, zdań i obliczeń. W matematyce stosuje się specjalne symbole, aby skrócić zapis i dokładniej wyrazić stwierdzenie. Oprócz cyfr i liter różnych alfabetów (łacińskiego, greckiego, hebrajskiego) język matematyczny wykorzystuje wiele specjalnych symboli wynalezionych na przestrzeni ostatnich kilku stuleci.

Pobierać:

Zapowiedź:

SYMBOLE MATEMATYCZNE.

Wykonałem tę pracę

Uczeń klasy 7

Gimnazjum nr 574 GBOU

Balagin Wiktor

Rok akademicki 2012-2013

SYMBOLE MATEMATYCZNE.

1. Wstęp

Słowo matematyka przyszło do nas ze starożytnej greki, gdzie μάθημα oznaczało „uczyć się”, „nabywać wiedzę”. A ten, kto mówi: „Nie potrzebuję matematyki, nie zostanę matematykiem”, myli się”. Każdy potrzebuje matematyki. Odsłaniając wspaniały świat liczb, który nas otacza, uczy jaśniejszego i konsekwentnego myślenia, rozwija myślenie, uwagę, sprzyja wytrwałości i woli. M.V. Łomonosow powiedział: „Matematyka porządkuje umysł”. Jednym słowem matematyka uczy nas uczyć się zdobywania wiedzy.

Matematyka jest pierwszą nauką, którą mógł opanować człowiek. Najstarszą czynnością było liczenie. Niektóre prymitywne plemiona liczyły liczbę obiektów za pomocą palców rąk i nóg. Zachowane do dziś malowidło naskalne z epoki kamienia przedstawia liczbę 35 w postaci 35 ułożonych w rzędzie patyków. Można powiedzieć, że 1 patyk to pierwszy symbol matematyczny.

Matematyczne „pismo”, którym się obecnie posługujemy – od oznaczania niewiadomych literami x, y, z aż po znak całki – rozwijało się stopniowo. Rozwój symboliki uprościł pracę z operacjami matematycznymi i przyczynił się do rozwoju samej matematyki.

Od starożytnego greckiego „symbolu” (gr. symbol - znak, omen, hasło, godło) - znak, który wiąże się z obiektywnością, którą oznacza, w ten sposób, że znaczenie znaku i jego przedmiot reprezentowane jest jedynie przez sam znak i ujawniane jest dopiero poprzez jego interpretację.

Wraz z odkryciem reguł i twierdzeń matematycznych naukowcy opracowali nowe oznaczenia i znaki matematyczne. Znaki matematyczne to symbole przeznaczone do rejestrowania pojęć matematycznych, zdań i obliczeń. W matematyce stosuje się specjalne symbole, aby skrócić zapis i dokładniej wyrazić stwierdzenie. Oprócz cyfr i liter różnych alfabetów (łacińskiego, greckiego, hebrajskiego) język matematyczny wykorzystuje wiele specjalnych symboli wynalezionych na przestrzeni ostatnich kilku stuleci.

2. Znaki dodawania i odejmowania

Historia notacji matematycznej zaczyna się od paleolitu. Z tego okresu pochodzą kamienie i kości z nacięciami, służące do liczenia. Najbardziej znanym przykładem jestKość Ishango. Słynna kość z Ishango (Kongo), datowana na ok. 20 tys. lat p.n.e., świadczy o tym, że już w tym czasie człowiek dokonywał dość skomplikowanych operacji matematycznych. Nacięcia na kościach służyły do ​​dodawania i były stosowane grupowo, symbolizując dodawanie liczb.

Starożytny Egipt miał już znacznie bardziej zaawansowany system notacji. Na przykład wPapirus AhmesaSymbol dodawania przedstawia dwie nogi poruszające się po tekście do przodu, a symbol odejmowania przedstawia dwie nogi idące do tyłu.Starożytni Grecy oznaczali dodawanie, pisząc obok siebie, ale czasami używali symbolu ukośnika „/” i krzywej półeliptycznej do odejmowania.

Symbole operacji arytmetycznych dodawania (plus „+”) i odejmowania (minus „-”) są tak powszechne, że prawie nigdy nie myślimy o tym, że nie zawsze istniały. Pochodzenie tych symboli jest niejasne. Jedna z wersji głosi, że były one wcześniej używane w handlu jako oznaki zysków i strat.

Uważa się również, że nasz znakpochodzi od jednej formy słowa „et”, co po łacinie oznacza „i”. Wyrażenie a+b to było napisane po łacinie tak: a i b . Stopniowo, w wyniku częstego używania, od znaku „ i.t „pozostaje tylko” T „które z czasem przekształciło się w”+ „. Pierwsza osoba, która mogła użyć znakujako skrót od et, była astronom Nicole d'Oresme (autorka Księgi nieba i świata) w połowie XIV wieku.

Pod koniec XV wieku francuski matematyk Chiquet (1484) i Włoch Pacioli (1494) używali „'' Lub " ’’ (oznaczający „plus”) dla dodawania i „'' Lub " '' (oznaczający „minus”) do odejmowania.

Zapis odejmowania był bardziej zagmatwany, ponieważ zamiast prostego „” w książkach niemieckich, szwajcarskich i holenderskich czasami używano symbolu „÷”, którego obecnie używamy do oznaczenia podziału. W kilku książkach z XVII wieku (takich jak Kartezjusz i Mersenne) zastosowano dwie kropki „∙ ∙” lub trzy kropki „∙ ∙ ∙” do oznaczenia odejmowania.

Pierwsze użycie współczesnego symbolu algebraicznego „” odnosi się do niemieckiego rękopisu algebry z 1481 roku, znalezionego w bibliotece drezdeńskiej. W rękopisie łacińskim z tego samego okresu (również z biblioteki drezdeńskiej) występują obydwa znaki: „" I " - " . Systematyczne używanie znaków ”" i " - " do dodawania i odejmowania znajdują się wJohanna Widmanna. Niemiecki matematyk Johann Widmann (1462-1498) jako pierwszy na swoich wykładach użył obu znaków do zaznaczenia obecności i nieobecności studentów. To prawda, że ​​​​istnieją informacje, że „pożyczył” te znaki od mało znanego profesora na Uniwersytecie w Lipsku. W 1489 roku opublikował w Lipsku pierwszą drukowaną książkę (Arytmetyka kupiecka – „Arytmetyka handlowa”), w której obecne były oba znaki I , w dziele „Szybka i przyjemna relacja dla wszystkich kupców” (ok. 1490)

Jako ciekawostkę historyczną warto dodać, że jeszcze po przyjęciu znakunie wszyscy używali tego symbolu. Sam Widmann przedstawił go jako krzyż grecki(znak, którego używamy dzisiaj), w którym kreska pozioma jest czasami nieco dłuższa niż pionowa. Niektórzy matematycy, tacy jak Record, Harriot i Kartezjusz, używali tego samego znaku. Inni (tacy jak Hume, Huygens i Fermat) używali krzyża łacińskiego „†”, czasami ustawionego poziomo, z poprzeczką na jednym lub drugim końcu. Wreszcie niektórzy (jak Halley) zastosowali bardziej dekoracyjny wygląd ” ».

3.Znak równości

Znak równości w matematyce i innych naukach ścisłych zapisuje się między dwoma wyrażeniami o identycznej wielkości. Diofantos jako pierwszy użył znaku równości. Równość oznaczył literą i (od greckiego isos – równy). Wmatematyka starożytna i średniowiecznarówność wskazywano słownie, na przykład est egale, lub używano skrótu „ae” od łacińskiego aequalis – „równy”. W innych językach również używano pierwszych liter słowa „równy”, ale nie było to powszechnie akceptowane. Znak równości „=” został wprowadzony w 1557 roku przez walijskiego lekarza i matematykaRoberta Rekorda(Rekord R., 1510-1558). W niektórych przypadkach symbolem matematycznym oznaczającym równość był symbol II. Zapis wprowadził symbol „=” składający się z dwóch równych, równoległych poziomych linii, znacznie dłuższych od stosowanych obecnie. Angielski matematyk Robert Record jako pierwszy użył symbolu równości, argumentując słowami: „żadne dwa obiekty nie mogą być sobie bardziej równe niż dwa równoległe odcinki”. Ale nadal w środkuXVII wiekRene Descartesużył skrótu „ae”.Francois VietZnak równości oznacza odejmowanie. Przez pewien czas rozpowszechnianie się symbolu Zapisu utrudniało wykorzystywanie tego samego symbolu do oznaczania równoległości linii prostych; Ostatecznie zdecydowano, że symbol równoległości będzie pionowy. Znak upowszechnił się dopiero za sprawą Leibniza na przełomie XVII i XVIII w., czyli ponad 100 lat po śmierci osoby, która jako pierwsza użyła go w tym celu.Roberta Rekorda. Na jego nagrobku nie ma żadnych słów, jest tylko wyryty na nim znak równości.

Powiązane symbole oznaczające przybliżoną równość „≈” i tożsamość „≡” są bardzo młode - pierwszy wprowadził w 1885 r. Günther, drugi w 1857 r.Riemanna

4. Znaki mnożenia i dzielenia

Znak mnożenia w postaci krzyża („x”) wprowadził anglikański ksiądz-matematykWilliama Oughtreda V 1631. Przed nim jako znaku mnożenia używano litery M, chociaż proponowano także inne oznaczenia: symbol prostokąta (Erigon, ), gwiazdka ( Johanna Rahna, ).

Później Leibnizazastąpiłem krzyżyk kropką (koniecXVII wiek), żeby nie pomylić go z literą X ; przed nim taką symbolikę znaleziono wśródRegiomontana (XV wiek) i angielski naukowiecTomasza Herriota (1560-1621).

Aby wskazać działanie podziałuEdytowaćpreferowany ukośnik. Dwukropek zaczął oznaczać podziałLeibniza. Przed nimi często używano także litery D. Zaczynając odFibonacciego, stosuje się także linię ułamkową stosowaną w dziełach arabskich. Podział w formie obelus („÷”) wprowadzone przez szwajcarskiego matematykaJohanna Rahna(ok. 1660)

5. Znak procentu.

Jedna setna całości, traktowana jako jednostka. Samo słowo „procent” pochodzi od łacińskiego „pro centum”, co oznacza „na sto”. W 1685 roku w Paryżu ukazała się książka „Podręcznik arytmetyki handlowej” Mathieu de la Porte (1685). W jednym miejscu mówiono o procentach, które następnie oznaczono jako „cto” (skrót od cento). Jednak zecer pomylił to „cto” z ułamkiem i wydrukował „%”. Tak więc, z powodu literówki, ten znak wszedł do użytku.

6. Znak nieskończoności

Wszedł do użytku obecny symbol nieskończoności „∞”.Johna Wallisa w 1655. Johna Wallisaopublikował duży traktat „Arytmetyka nieskończonego” (łac.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), gdzie wpisał wymyślony przez siebie symbolnieskończoność. Nadal nie wiadomo, dlaczego wybrał właśnie ten znak. Jedna z najbardziej autorytatywnych hipotez łączy pochodzenie tego symbolu z łacińską literą „M”, którą Rzymianie oznaczali liczbę 1000.Około czterdzieści lat później matematyk Bernoulli nazwał symbol nieskończoności „lemniscus” (łacińska wstążka).

Inna wersja mówi, że ósemka przekazuje główną właściwość koncepcji „nieskończoności”: ruch bez końca . Wzdłuż linii cyfry 8 można poruszać się w nieskończoność, jak po torze rowerowym. Aby nie pomylić wprowadzonego znaku z cyfrą 8, matematycy postanowili umieścić go poziomo. Stało się. Zapis ten stał się standardem dla całej matematyki, nie tylko algebry. Dlaczego nieskończoność nie jest reprezentowana przez zero? Odpowiedź jest oczywista: niezależnie od tego, jak obrócisz cyfrę 0, ona się nie zmieni. Dlatego wybór padł na 8.

Inną opcją jest wąż pożerający własny ogon, co półtora tysiąca lat p.n.e. w Egipcie symbolizowało różne procesy, które nie miały początku ani końca.

Wielu wierzy, że wstęga Möbiusa jest przodkiem tego symbolunieskończoność, ponieważ symbol nieskończoności został opatentowany po wynalezieniu urządzenia w postaci pasków Mobiusa (nazwanego na cześć dziewiętnastowiecznego matematyka Moebiusa). Wstęga Möbiusa to pasek papieru zakrzywiony i połączony na końcach, tworzący dwie przestrzenne powierzchnie. Jednakże, zgodnie z dostępnymi informacjami historycznymi, symbol nieskończoności zaczęto używać do przedstawiania nieskończoności dwa wieki przed odkryciem wstęgi Möbiusa

7. Znaki kąt a i prostopadły st

Symbole " narożnik" I " prostopadły„wynaleziono w 1634Francuski matematykPierre'a Erigona. Jego symbol prostopadłości był odwrócony, przypominając literę T. Symbol kąta przypominał ikonęnadał mu nowoczesną formęWilliama Oughtreda ().

8. Znak równoległość I

Symbol „ równoległość» znany od czasów starożytnych, był używanyCzapla I Pappus z Aleksandrii. Początkowo symbol był podobny do obecnego znaku równości, ale wraz z pojawieniem się tego ostatniego, aby uniknąć nieporozumień, symbol został obrócony pionowo (Edytować(1677), Kerseya (John Kersey ) i inni matematycy XVII wieku)

9. Pi

Najpierw powstało ogólnie przyjęte oznaczenie liczby równej stosunkowi obwodu koła do jego średnicy (3,1415926535...).Williama Jonesa V 1706, biorąc pierwszą literę greckich słów περιφέρεια -koło i περίμετρος - obwódczyli obwód. Spodobał mi się ten skrót.Eulera, którego prace mocno ugruntowały oznaczenie.

10. Sinus i cosinus

Interesujące jest pojawienie się sinusa i cosinusa.

Sinus z łaciny - zatok, jama. Ale ta nazwa ma długą historię. Indyjscy matematycy dokonali wielkiego postępu w trygonometrii około V wieku. Samo słowo „trygonometria” nie istniało; zostało wprowadzone przez Georga Klügela w 1770 r.) To, co obecnie nazywamy sinusem, z grubsza odpowiada temu, co Hindusi nazywali ardha-jiya, tłumacząc jako półstruna (tj. półakord). Dla zwięzłości nazwali to po prostu jiya (string). Kiedy Arabowie tłumaczyli dzieła Hindusów z sanskrytu, nie przetłumaczyli „ciągu” na arabski, ale po prostu przepisali to słowo na arabskie litery. Rezultatem była jiba. Ponieważ jednak w sylabicznym piśmie arabskim nie są wskazane krótkie samogłoski, tak naprawdę pozostaje j-b, które jest podobne do innego arabskiego słowa - jaib (pustka, pierś). Kiedy w XII wieku Gerard z Cremony przetłumaczył Arabów na łacinę, przetłumaczył to słowo jako sinus, co po łacinie oznacza również zatokę, depresję.

Cosinus pojawił się automatycznie, ponieważ Hindusi nazywali to koti-jiya lub w skrócie ko-jiya. Koti to w sanskrycie zakrzywiony koniec łuku.Współczesne zapisy skrócone i wprowadzony Williama Oughtredai zapisane w dziełach Eulera.

Oznaczenie tangent/cotangent ma znacznie późniejsze pochodzenie (angielskie słowo tangens pochodzi od łacińskiego tangere – dotykać). I nawet teraz nie ma jednolitego oznaczenia - w niektórych krajach częściej używa się oznaczenia tan, w innych - tg

11. Skrót „Co należało udowodnić” (itp.)

« Quod erat demonstrandum „(quol erat lamonstranlum).
Greckie wyrażenie oznacza „co należało udowodnić”, a łacina oznacza „co należało wykazać”. Formuła ta kończy wszelkie matematyczne rozumowanie wielkiego greckiego matematyka starożytnej Grecji, Euklidesa (III wiek p.n.e.). Przetłumaczone z łaciny – tego należało dowieść. W średniowiecznych traktatach naukowych formułę tę zapisano często w formie skróconej: QED.

12. Notacja matematyczna.

Symbolika	Historia symboli
	Znaki plus i minus zostały najwyraźniej wynalezione w niemieckiej szkole matematycznej „Kossistów” (czyli algebraistów). Są one użyte w Arytmetyce Johanna Widmanna opublikowanej w 1489 roku. Wcześniej dodawanie oznaczano literą p (plus) lub łacińskim słowem et (spójnik „i”), a odejmowanie literą m (minus). Dla Widmanna symbol plus zastępuje nie tylko dodawanie, ale także spójnik „i”. Pochodzenie tych symboli jest niejasne, ale najprawdopodobniej były one wcześniej używane w handlu jako wskaźniki zysków i strat. Obydwa symbole niemal natychmiast stały się powszechne w Europie – z wyjątkiem Włoch.
× ∙	Znak mnożenia został wprowadzony w 1631 roku przez Williama Oughtreda (Anglia) w formie ukośnego krzyża. Przed nim używano litery M. Później Leibniz zastąpił krzyż kropką (koniec XVII w.), Aby nie pomylić go z literą x; przed nim taką symbolikę znaleziono u Regiomontana (XV w.) i angielskiego naukowca Thomasa Harriota (1560–1621).
/ : ÷	Oughtred wolał cięcie. Leibniz zaczął oznaczać dzielenie dwukropkiem. Przed nimi często używano także litery D. Począwszy od Fibonacciego, używano także linii ułamkowej, która była używana w pismach arabskich. W Anglii i USA upowszechnił się symbol ÷ (obelus), który został zaproponowany przez Johanna Rahna i Johna Pella w połowie XVII wieku.
=	Znak równości zaproponował Robert Record (1510-1558) w 1557 roku. Wyjaśnił, że nie ma na świecie nic równiejszego niż dwa równoległe odcinki tej samej długości. W Europie kontynentalnej znak równości wprowadził Leibniz.
	Znaki porównawcze wprowadził Thomas Herriot w swoim dziele opublikowanym pośmiertnie w 1631 roku. Przed nim pisali słowami: więcej, mniej.
%	Symbol procentu pojawia się w kilku źródłach w połowie XVII wieku, jego pochodzenie nie jest jasne. Istnieje hipoteza, że ​​powstało ono na skutek błędu maszynistki, która zapisała skrót cto (cento, setna) jako 0/0. Bardziej prawdopodobne jest, że jest to kursywa ikona komercyjna, która pojawiła się około 100 lat wcześniej.
√	Znak pierwiastka został po raz pierwszy użyty przez niemieckiego matematyka Christopha Rudolfa ze szkoły kosystycznej w 1525 roku. Symbol ten pochodzi od stylizowanej pierwszej litery słowa radix (rdzeń). Początkowo nie było żadnej linii powyżej radykalnego wyrażenia; został później wprowadzony przez Kartezjusza w innym celu (zamiast nawiasów) i funkcja ta wkrótce połączyła się ze znakiem rdzenia.
jakiś	Potęgowanie. Współczesny zapis wykładnika wprowadził Kartezjusz w swojej „Geometrii” (1637), jednak tylko dla potęg naturalnych większych niż 2. Później Newton rozszerzył tę formę zapisu na wykładniki ujemne i ułamkowe (1676).
()	Nawiasy pojawiły się w Tartaglia (1556) dla wyrażeń radykalnych, ale większość matematyków wolała podkreślać podkreślane wyrażenie zamiast nawiasów. Leibniz wprowadził do powszechnego użytku nawiasy klamrowe.
	Znak sumy wprowadził Euler w 1755 r
	Symbol produktu został wprowadzony przez Gaussa w 1812 roku
I	Litera i jako urojony kod jednostki:zaproponowany przez Eulera (1777), który przyjął za to pierwszą literę słowa imaginarius (wyimaginowany).
π	Powszechnie przyjęte oznaczenie liczby 3.14159... zostało utworzone przez Williama Jonesa w 1706 roku, przyjmując pierwszą literę greckich słów περιφέρεια – okrąg i περίμετρος – obwód, czyli obwód.
	Leibniz swój zapis całki wyprowadził z pierwszej litery słowa „Summa”.
y”	Krótki zapis pochodnej przez liczbę pierwszą sięga Lagrange'a.
	Symbol granicy pojawił się w 1787 roku przez Simona Lhuilliera (1750-1840).
	Symbol nieskończoności został wynaleziony przez Wallisa i opublikowany w 1655 roku.

13. Wniosek

Nauki matematyczne są niezbędne dla cywilizowanego społeczeństwa. Matematyka zawarta jest we wszystkich naukach. Język matematyczny miesza się z językiem chemii i fizyki. Ale nadal to rozumiemy. Można powiedzieć, że naukę języka matematyki zaczynamy wspólnie z naszą mową ojczystą. W ten sposób matematyka nierozerwalnie wkroczyła w nasze życie. Dzięki matematycznym odkryciom przeszłości naukowcy tworzą nowe technologie. Zachowane odkrycia umożliwiają rozwiązywanie złożonych problemów matematycznych. A starożytny język matematyczny jest dla nas jasny, a odkrycia są dla nas interesujące. Dzięki matematyce Archimedes, Platon i Newton odkryli prawa fizyczne. Uczymy ich w szkole. W fizyce istnieją także symbole i terminy właściwe naukom fizycznym. Ale język matematyczny nie ginie wśród formuł fizycznych. Wręcz przeciwnie, wzorów tych nie można zapisać bez znajomości matematyki. Historia przechowuje wiedzę i fakty dla przyszłych pokoleń. Dalsze badania matematyki są konieczne do nowych odkryć. Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Symbole matematyczne Pracę wykonał uczeń VII klasy szkoły nr 574 Balagin Victor

Symbol (symbol grecki – znak, omen, hasło, godło) to znak, który wiąże się z obiektywnością, którą oznacza, w ten sposób, że znaczenie znaku i jego przedmiot reprezentowane jest jedynie przez sam znak i ujawniane jest jedynie poprzez jego interpretacja. Znaki to symbole matematyczne przeznaczone do rejestrowania pojęć matematycznych, zdań i obliczeń.

Kość Ishango Część papirusu Ahmesa

+ − Znaki plus i minus. Dodawanie oznaczano literą p (plus) lub łacińskim słowem et (spójnik „i”), a odejmowanie literą m (minus). Wyrażenie a + b zapisano po łacinie w ten sposób: a et b.

Zapis odejmowania. ÷ ∙ ∙ lub ∙ ∙ ∙ René Descartes Maren Mersenne

Strona z książki Johanna Widmanna. W 1489 roku Johann Widmann opublikował w Lipsku pierwszą drukowaną książkę (Arytmetyka kupiecka – „Arytmetyka handlowa”), w której występowały zarówno znaki +, jak i -.

Notacja dodawania. Christiaan Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley

Znak równości Diofantos jako pierwszy użył znaku równości. Równość oznaczył literą i (od greckiego isos – równy).

Znak równości Zaproponowany w 1557 roku przez angielskiego matematyka Roberta Recorda „Żadne dwa obiekty nie mogą być bardziej sobie równe niż dwa równoległe odcinki”. W Europie kontynentalnej znak równości wprowadził Leibniz

× ∙ Znak mnożenia wprowadził w 1631 roku William Oughtred (Anglia) w formie ukośnego krzyża. Leibniz zastąpił krzyż kropką (koniec XVII w.), aby nie pomylić go z literą x. William Oughtred Gottfried Wilhelm Leibniz

Procent. Mathieu de la Porte (1685). Jedna setna całości, traktowana jako jednostka. „procent” - „pro centum”, co oznacza „na sto”. „cto” (skrót od cento). Maszynistka pomyliła „cto” z ułamkiem zwykłym i napisała „%”.

Nieskończoność. John Wallis John Wallis wprowadził symbol, który wymyślił w 1655 roku. Wąż pożerający swój ogon symbolizował różne procesy, które nie mają początku ani końca.

Symbolu nieskończoności zaczęto używać do przedstawiania nieskończoności dwa wieki przed odkryciem wstęgi Möbiusa.Wstęga Möbiusa to pasek papieru, który jest zakrzywiony i połączony na końcach, tworząc dwie przestrzenne powierzchnie. Augusta Ferdynanda Mobiusa

Kąt i prostopadłość. Symbole zostały wynalezione w 1634 roku przez francuskiego matematyka Pierre'a Erigona. Symbol kąta Erigona przypominał ikonę. Symbol prostopadłości został odwrócony, przypominając literę T. Znaki te otrzymały nowoczesną formę od Williama Oughtreda (1657).

Równoległość. Symbolu używali Czapla z Aleksandrii i Pappus z Aleksandrii. Początkowo symbol był podobny do obecnego znaku równości, ale wraz z pojawieniem się tego ostatniego, aby uniknąć nieporozumień, symbol został obrócony pionowo. Czapla Aleksandryjska

Liczba Pi. π ≈ 3,1415926535... William Jones w 1706 r. π εριφέρεια to okrąg, a π ερίμετρος to obwód, czyli obwód. Eulerowi spodobał się ten skrót, którego prace ostatecznie utrwaliły oznaczenie. Williama Jonesa

sin Sinus i cosinus cos Sinus (z łac.) – sinus, jama. Kochi-jiya, w skrócie ko-jiya. Coty – zakrzywiony koniec łuku Współczesna notacja stenograficzna została wprowadzona przez Williama Oughtreda i utrwalona w dziełach Eulera. „Arha-jiva” – wśród Indian – „półstrunowy” Leonard Euler William Oughtred

Co należało udowodnić (itp.) „Quod erat demonstrandum” QED. Formuła ta kończy każdy argument matematyczny wielkiego matematyka starożytnej Grecji, Euklidesa (III wiek p.n.e.).

Starożytny język matematyczny jest dla nas jasny. W fizyce istnieją także symbole i terminy właściwe naukom fizycznym. Ale język matematyczny nie ginie wśród formuł fizycznych. Wręcz przeciwnie, wzorów tych nie można zapisać bez znajomości matematyki.

Znaki matematyczne

Nieskończoność.J. Wallisa (1655).

Po raz pierwszy znaleziony w traktacie angielskiego matematyka Johna Valisa „O przekrojach stożkowych”.

Podstawa logarytmów naturalnych. L. Eulera (1736).

Stała matematyczna, liczba przestępna. Numer ten jest czasami wywoływany niepierzane na cześć szkockiego naukowca Napiera, autora dzieła „Opis niesamowitej tabeli logarytmów” (1614). Stała po raz pierwszy pojawia się milcząco w dodatku do angielskiego tłumaczenia wspomnianego dzieła Napiera, opublikowanego w 1618 roku. Sama stała została po raz pierwszy obliczona przez szwajcarskiego matematyka Jacoba Bernoulliego przy rozwiązywaniu problemu wartości granicznej dochodu odsetkowego.

2,71828182845904523…

Pierwsze znane użycie tej stałej, gdzie oznaczono ją literą B, znaleziony w listach Leibniza do Huygensa, 1690–1691. List mi Euler zaczął go używać w 1727 r., a pierwszą publikacją zawierającą ten list była jego praca „Mechanika, czyli nauka o ruchu wyjaśniona analitycznie” z 1736 r. Odpowiednio, mi zwykle tzw liczba Eulera. Dlaczego wybrano tę literę? mi, dokładnie nieznany. Być może wynika to z faktu, że słowo zaczyna się od niego wykładniczy(„orientacyjny”, „wykładniczy”). Kolejnym założeniem jest to, że litery A, B, C I D zostały już dość szeroko wykorzystane do innych celów, oraz mi był pierwszym „darmowym” listem.

Stosunek obwodu do średnicy. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Stała matematyczna, liczba niewymierna. Liczba „pi”, stara nazwa to liczba Ludolpha. Jak każda liczba niewymierna, π jest reprezentowane jako nieskończony nieokresowy ułamek dziesiętny:

π=3,141592653589793…

Po raz pierwszy oznaczenia tej liczby grecką literą π użył brytyjski matematyk William Jones w książce „Nowe wprowadzenie do matematyki”, a zostało ono powszechnie przyjęte po pracach Leonharda Eulera. Oznaczenie to pochodzi od początkowej litery greckich słów περιφερεια – okrąg, obwód i περιμετρος – obwód. Johann Heinrich Lambert udowodnił irracjonalność π w 1761 r., a Adrienne Marie Legendre udowodniła irracjonalność π 2 w 1774 r. Legendre i Euler założyli, że π może być transcendentalne, tj. nie może spełnić żadnego równania algebraicznego o współczynnikach całkowitych, co ostatecznie zostało udowodnione w 1882 roku przez Ferdinanda von Lindemanna.

Wyimaginowana jednostka. L. Eulera (1777, w druku – 1794).

Wiadomo, że równanie x2 =1 ma dwa pierwiastki: 1 I –1 . Jednostka urojona jest jednym z dwóch pierwiastków równania x 2 =–1, oznaczony literą łacińską I, kolejny korzeń: -I. Oznaczenie to zaproponował Leonhard Euler, który przyjął w tym celu pierwszą literę łacińskiego słowa wyimaginowany(wyimaginowany). Rozszerzył także wszystkie standardowe funkcje na dziedzinę złożoną, tj. zbiór liczb reprezentowanych jako a+ib, Gdzie A I B- liczby rzeczywiste. Termin „liczba zespolona” został wprowadzony do powszechnego użytku przez niemieckiego matematyka Carla Gaussa w 1831 r., chociaż termin ten był wcześniej używany w tym samym znaczeniu przez francuskiego matematyka Lazare Carnota w 1803 r.

Wektory jednostkowe. W. Hamiltona (1853).

Wektory jednostkowe są często powiązane z osiami współrzędnych układu współrzędnych (w szczególności z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych). Wektor jednostkowy skierowany wzdłuż osi X, oznaczony I, wektor jednostkowy skierowany wzdłuż osi Y, oznaczony J i wektor jednostkowy skierowany wzdłuż osi Z, oznaczony k. Wektory I, J, k nazywane są wektorami jednostkowymi i mają moduły jednostkowe. Termin „ort” został wprowadzony przez angielskiego matematyka i inżyniera Olivera Heaviside’a (1892), a zapis I, J, k- irlandzki matematyk William Hamilton.

Część całkowita liczby, antie. K.Gaussa (1808).

Część całkowita liczby [x] liczby x jest największą liczbą całkowitą nieprzekraczającą x. Zatem =5, [–3,6]=–4. Funkcja [x] nazywana jest także „antierą x”. Symbol funkcji części został wprowadzony przez Carla Gaussa w 1808 roku. Niektórzy matematycy wolą zamiast tego używać zapisu E(x), zaproponowanego w 1798 roku przez Legendre’a.

Kąt równoległości. NI Łobaczewskiego (1835).

Na płaszczyźnie Łobaczewskiego - kąt między linią prostą B, przechodząc przez punkt O równolegle do linii A, nie zawierający punktu O i prostopadle od O NA A. α jest długością tej prostopadłej. Gdy punkt się oddala O od linii prostej A kąt równoległości zmniejsza się z 90° do 0°. Łobaczewski podał wzór na kąt równoległości П(α)=2arctg e –α/q , Gdzie Q- pewna stała związana z krzywizną przestrzeni Łobaczewskiego.

Ilości nieznane lub zmienne. R. Kartezjusz (1637).

W matematyce zmienna jest wielkością charakteryzującą się zbiorem wartości, jakie może przyjąć. Może to oznaczać zarówno rzeczywistą wielkość fizyczną, chwilowo rozważaną w oderwaniu od jej fizycznego kontekstu, jak i jakąś abstrakcyjną wielkość, która nie ma analogii w świecie rzeczywistym. Pojęcie zmiennej pojawiło się w XVII wieku. początkowo pod wpływem wymagań nauk przyrodniczych, które na pierwszy plan wysunęły badania ruchu, procesów, a nie tylko stanów. Koncepcja ta wymagała nowych form dla swego wyrazu. Takimi nowymi formami były algebra liter i geometria analityczna Rene Descartesa. Po raz pierwszy prostokątny układ współrzędnych oraz oznaczenie x, y wprowadził Rene Descartes w swoim dziele „Rozprawa o metodzie” w 1637 roku. Pierre Fermat również przyczynił się do rozwoju metody współrzędnych, ale jego prace ukazały się po raz pierwszy po jego śmierci. Kartezjusz i Fermat stosowali metodę współrzędnych tylko na płaszczyźnie. Metodę współrzędnych dla przestrzeni trójwymiarowej po raz pierwszy zastosował Leonhard Euler już w XVIII wieku.

Wektor. O. Cauchy’ego (1853).

Przez wektor rozumie się od początku obiekt, który ma wielkość, kierunek i (opcjonalnie) punkt przyłożenia. Początki rachunku wektorowego pojawiły się wraz z geometrycznym modelem liczb zespolonych u Gaussa (1831). Hamilton opublikował rozwinięte operacje na wektorach jako część swojego rachunku kwaternionów (wektor został utworzony przez urojone składniki kwaternionów). Hamilton zaproponował ten termin wektor(od łacińskiego słowa wektor, przewoźnik) i opisał niektóre operacje analizy wektorowej. Maxwell wykorzystał ten formalizm w swoich pracach nad elektromagnetyzmem, zwracając w ten sposób uwagę naukowców na nowy rachunek różniczkowy. Wkrótce ukazały się Elementy analizy wektorowej Gibbsa (lata osiemdziesiąte XIX wieku), a następnie Heaviside (1903) nadał analizie wektorowej nowoczesny wygląd. Sam znak wektorowy został wprowadzony do użytku przez francuskiego matematyka Augustina Louisa Cauchy’ego w 1853 roku.

Dodawanie odejmowanie. J. Widmana (1489).

Znaki plus i minus zostały najwyraźniej wynalezione w niemieckiej szkole matematycznej „Kossistów” (czyli algebraistów). Są one użyte w podręczniku Jana (Johannesa) Widmanna A Quick and Pleasant Account for All Merchants, opublikowanym w 1489 roku. Wcześniej dodatek był oznaczany literą P(z łac plus„więcej”) lub słowo łacińskie i.t(spójnik „i”) i odejmowanie - litera M(z łac minus„mniej, mniej”) Dla Widmanna symbol plus zastępuje nie tylko dodawanie, ale także spójnik „i”. Pochodzenie tych symboli jest niejasne, ale najprawdopodobniej były one wcześniej używane w handlu jako wskaźniki zysków i strat. Obydwa symbole szybko stały się powszechne w Europie – z wyjątkiem Włoch, które przez około sto lat nadal używały starych oznaczeń.

Mnożenie. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

Znak mnożenia w postaci ukośnego krzyża wprowadził w 1631 roku Anglik William Oughtred. Przed nim najczęściej używano litery M, choć proponowano także inne oznaczenia: symbol prostokąta (francuski matematyk Erigon, 1634), gwiazdka (szwajcarski matematyk Johann Rahn, 1659). Później Gottfried Wilhelm Leibniz zastąpił krzyż kropką (koniec XVII w.), Aby nie pomylić go z literą X; przed nim taką symbolikę znaleziono u niemieckiego astronoma i matematyka Regiomontanusa (XV w.) oraz angielskiego naukowca Thomasa Herriota (1560–1621).

Dział. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).

William Oughtred użył ukośnika / jako znaku podziału. Gottfried Leibniz zaczął oznaczać dzielenie dwukropkiem. Przed nimi często używano również litery D. Począwszy od Fibonacciego stosuje się także poziomą linię ułamka, którą stosowali Heron, Diophantus oraz w dziełach arabskich. W Anglii i USA upowszechnił się symbol ÷ (obelus), który zaproponował Johann Rahn (być może przy udziale Jana Pella) w 1659 roku. Próba Amerykańskiego Krajowego Komitetu ds. Standardów Matematycznych ( Krajowy Komitet ds. Wymagań Matematycznych) o usunięcie obelu z praktyki (1923) nie powiodło się.

Procent. M. de la Porte (1685).

Jedna setna całości, traktowana jako jednostka. Samo słowo „procent” pochodzi od łacińskiego „pro centum”, co oznacza „na sto”. W 1685 roku w Paryżu ukazała się książka „Podręcznik arytmetyki handlowej” Mathieu de la Porte. W jednym miejscu mówiono o procentach, które następnie oznaczono jako „cto” (skrót od cento). Jednak zecer pomylił to „cto” z ułamkiem i wydrukował „%”. Tak więc, z powodu literówki, ten znak wszedł do użytku.

Stopni. R. Kartezjusz (1637), I. Newton (1676).

Współczesny zapis wykładnika wprowadził Rene Descartes w swoim „ Geometria„(1637), jednak tylko dla potęg naturalnych o wykładnikach większych niż 2. Później Izaak Newton rozszerzył tę formę zapisu na wykładniki ujemne i ułamkowe (1676), których interpretacja została już zaproponowana do tego czasu: flamandzki matematyk i inżynier Simon Stevin, angielski matematyk John Wallis i francuski matematyk Albert Girard.

Korzenie. C. Rudolf (1525), R. Kartezjusz (1637), A. Girard (1629).

Pierwiastek arytmetyczny N-ta potęga liczby rzeczywistej A≥0, – liczba nieujemna N-ty stopień, który jest równy A. Pierwiastek arytmetyczny drugiego stopnia nazywany jest pierwiastkiem kwadratowym i można go zapisać bez podawania stopnia: √. Pierwiastek arytmetyczny trzeciego stopnia nazywa się pierwiastkiem sześciennym. Średniowieczni matematycy (na przykład Cardano) oznaczali pierwiastek kwadratowy symbolem R x (z łac. Źródło, źródło). Nowoczesną notację po raz pierwszy zastosował niemiecki matematyk Christoph Rudolf ze szkoły kosystycznej w 1525 roku. Symbol ten pochodzi od stylizowanej pierwszej litery tego samego słowa źródło. Początkowo nie było żadnej linii powyżej radykalnego wyrażenia; został on później wprowadzony przez Kartezjusza (1637) w innym celu (zamiast nawiasów) i cecha ta wkrótce połączyła się ze znakiem rdzenia. W XVI wieku pierwiastek sześcienny oznaczano następująco: R x .u.cu (od łac. Radix universalis sześcienny). Albert Girard (1629) zaczął stosować znaną notację dla pierwiastka dowolnego stopnia. Format ten powstał dzięki Izaakowi Newtonowi i Gottfriedowi Leibnizowi.

Logarytm, logarytm dziesiętny, logarytm naturalny. I. Keplera (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheima (1893).

Termin „logarytm” należy do szkockiego matematyka Johna Napiera ( „Opis niesamowitej tablicy logarytmów”, 1614); powstało z połączenia greckich słów λογος (słowo, relacja) i αριθμος (liczba). Logarytm J. Napiera jest liczbą pomocniczą służącą do pomiaru stosunku dwóch liczb. Nowoczesną definicję logarytmu podał po raz pierwszy angielski matematyk William Gardiner (1742). Z definicji logarytm liczby B oparte na A (a ≠ 1, a > 0) – wykładnik M, do którego należy podnieść tę liczbę A(zwaną podstawą logarytmu), aby uzyskać B. Wyznaczony zaloguj się b. Więc, m =zaloguj a b, Jeśli a m = b.

Pierwsze tablice logarytmów dziesiętnych zostały opublikowane w 1617 roku przez profesora matematyki z Oksfordu, Henry'ego Briggsa. Dlatego za granicą logarytmy dziesiętne są często nazywane logarytmami Briggsa. Termin „logarytm naturalny” wprowadzili Pietro Mengoli (1659) i Nicholas Mercator (1668), chociaż londyński nauczyciel matematyki John Spidell opracował tabelę logarytmów naturalnych już w 1619 roku.

Do końca XIX wieku nie było ogólnie przyjętego zapisu logarytmu, czyli podstawy A wskazane po lewej stronie i nad symbolem dziennik, potem nad nim. Ostatecznie matematycy doszli do wniosku, że najdogodniejsze miejsce na bazę znajduje się pod linią, za symbolem dziennik. Znak logarytmu – wynik skrótu słowa „logarytm” – pojawia się w różnych postaciach niemal jednocześnie z pojawieniem się pierwszych tablic logarytmów, np. Dziennik– od I. Keplera (1624) i G. Briggsa (1631), dziennik– od B. Cavalieri (1632). Przeznaczenie ln logarytm naturalny wprowadził niemiecki matematyk Alfred Pringsheim (1893).

Sinus, cosinus, tangens, cotangens. W. Outred (poł. XVII w.), I. Bernoulli (XVIII w.), L. Euler (1748, 1753).

Skróty sinus i cosinus zostały wprowadzone przez Williama Oughtreda w połowie XVII wieku. Skróty tangens i cotangens: tg, ctg wprowadzone przez Johanna Bernoulliego w XVIII wieku, rozpowszechniły się w Niemczech i Rosji. W innych krajach używane są nazwy tych funkcji opalenizna, łóżeczko zaproponowany przez Alberta Girarda już wcześniej, bo na początku XVII wieku. Leonhard Euler (1748, 1753) nadał teorii funkcji trygonometrycznych jej współczesną formę i to jemu zawdzięczamy utrwalenie prawdziwej symboliki. Termin „funkcje trygonometryczne” wprowadził niemiecki matematyk i fizyk Georg Simon Klügel w 1770 roku.

Indyjscy matematycy pierwotnie nazywali linię sinusoidalną „arha-jiva”(„pół struny”, czyli pół akordu), następnie słowo „archa” został odrzucony i linię sinusoidalną zaczęto nazywać po prostu „jiva”. Arabscy ​​tłumacze nie przetłumaczyli tego słowa „jiva” Arabskie słowo "watar", oznaczający strunę i akord, przepisano na litery arabskie i zaczęto nazywać linię sinusoidalną „dżiba”. Ponieważ w języku arabskim krótkie samogłoski nie są zaznaczane, ale długie „i” w słowie „dżiba” oznaczona w taki sam sposób jak półsamogłoska „th”, Arabowie zaczęli wymawiać nazwę linii sinusoidalnej "zgodzić się", co dosłownie oznacza „pusty”, „zatokowy”. Tłumacząc dzieła arabskie na łacinę, europejscy tłumacze przetłumaczyli to słowo "zgodzić się" Słowo łacińskie Zatoka, mające to samo znaczenie. Termin „styczny” (od łac. styczne– wzruszające) wprowadził duński matematyk Thomas Fincke w swojej książce „Geometria rundy” (1583).

Arcsine. K. Scherfera (1772), J. Lagrange'a (1772).

Odwrotne funkcje trygonometryczne to funkcje matematyczne będące odwrotnością funkcji trygonometrycznych. Nazwę odwrotnej funkcji trygonometrycznej tworzy się z nazwy odpowiedniej funkcji trygonometrycznej poprzez dodanie przedrostka „łuk” (od łac. łuk– łuk). Odwrotne funkcje trygonometryczne zwykle obejmują sześć funkcji: arcsinus (arcsin), arccosinus (arccos), arcustangens (arctg), arccotangens (arcctg), arcsecant (arcsec) i arccosecant (arccosec). Specjalne symbole odwrotnych funkcji trygonometrycznych po raz pierwszy użył Daniel Bernoulli (1729, 1736). Sposób oznaczania odwrotnych funkcji trygonometrycznych za pomocą przedrostka łuk(od łac. arcus, arc) pojawił się wraz z austriackim matematykiem Karlem Scherferem i został utrwalony dzięki francuskiemu matematykowi, astronomowi i mechanikowi Josephowi Louisowi Lagrange'owi. Chodziło o to, że np. zwykły sinus pozwala znaleźć cięciwę przebiegającą wzdłuż łuku koła, a funkcja odwrotna rozwiązuje problem odwrotny. Do końca XIX wieku angielska i niemiecka szkoła matematyczna proponowała inne oznaczenia: sin –1 i 1/sin, ale nie były one powszechnie stosowane.

Sinus hiperboliczny, cosinus hiperboliczny. V. Riccati (1757).

Historycy odkryli pierwsze pojawienie się funkcji hiperbolicznych w pracach angielskiego matematyka Abrahama de Moivre (1707, 1722). Nowoczesną definicję i szczegółowe ich opracowanie przeprowadził Włoch Vincenzo Riccati w 1757 roku w swoim dziele „Opusculorum”, zaproponował także ich oznaczenia: cii,rozdz. Riccati zaczął od rozważenia hiperboli jednostkowej. Niezależnego odkrycia i dalszych badań właściwości funkcji hiperbolicznych dokonał niemiecki matematyk, fizyk i filozof Johann Lambert (1768), który ustalił szeroką równoległość wzorów trygonometrii zwyczajnej i hiperbolicznej. NI Łobaczewski wykorzystał następnie tę równoległość, próbując udowodnić spójność geometrii nieeuklidesowej, w której zwykłą trygonometrię zastępuje się hiperboliczną.

Tak jak sinus i cosinus trygonometryczny są współrzędnymi punktu na okręgu współrzędnych, tak sinus i cosinus hiperboliczny są współrzędnymi punktu na hiperboli. Funkcje hiperboliczne są wyrażane w postaci wykładniczej i są ściśle powiązane z funkcjami trygonometrycznymi: sh(x)=0,5(tjx –e –x) , ch(x)=0,5(e x +e –x). Przez analogię do funkcji trygonometrycznych, tangens hiperboliczny i cotangens definiuje się jako stosunki odpowiednio sinusa i cosinusa hiperbolicznego, cosinusa i sinusa.

Mechanizm różnicowy. G. Leibniza (1675, wyd. 1684).

Główna, liniowa część przyrostu funkcji. Jeśli funkcja y=f(x) jedna zmienna x ma at x=x 0 pochodna i przyrost Δy=f(x 0 +?x)–f(x 0) Funkcje k(x) można przedstawić w postaci Δy=f"(x 0)Δx+R(Δx) , gdzie jest termin R nieskończenie małe w porównaniu do Δx. Pierwszy członek dy=f"(x 0)Δx w tym rozwinięciu i nazywa się różniczką funkcji k(x) w tym punkcie x 0. W dziełach Gottfrieda Leibniza, Jacoba i Johanna Bernoullich słowo „różnica” używany był w znaczeniu „przyrostu”, oznaczył go I. Bernoulli poprzez Δ. G. Leibniz (1675, wyd. 1684) stosował zapis „nieskończenie małej różnicy” D– pierwsza litera słowa "mechanizm różnicowy", utworzone przez niego z „różnica”.

Całka nieoznaczona. G. Leibniza (1675, wyd. 1686).

Słowo „integra” zostało po raz pierwszy użyte w druku przez Jacoba Bernoulliego (1690). Być może określenie to pochodzi z języka łacińskiego liczba całkowita- cały. Według innego założenia podstawą było słowo łacińskie integra- przywrócić do poprzedniego stanu, przywrócić. Znak ∫ jest używany do przedstawienia całki w matematyce i jest stylizowanym przedstawieniem pierwszej litery łacińskiego słowa suma - suma. Został po raz pierwszy użyty przez niemieckiego matematyka i twórcę rachunku różniczkowego i całkowego Gottfrieda Leibniza pod koniec XVII wieku. Inny z twórców rachunku różniczkowego i całkowego, Izaak Newton, nie proponował w swoich pracach alternatywnej symboliki całki, choć próbował różnych opcji: pionowej kreski nad funkcją lub kwadratowego symbolu stojącego przed funkcją lub graniczy z tym. Całka nieoznaczona dla funkcji y=f(x) jest zbiorem wszystkich funkcji pierwotnych danej funkcji.

Określona całka. J. Fourier (1819–1822).

Całka oznaczona funkcji k(x) z dolnym limitem A i górna granica B można określić jako różnicę F(b) – F(a) = a ∫ b f(x)dx, Gdzie F(x)– jakaś funkcja pierwotna funkcji k(x). Określona całka a ∫ b f(x)dx liczbowo równy obszarowi figury ograniczonemu osią x i liniami prostymi x=a I x=b oraz wykres funkcji k(x). Projekt całki oznaczonej w znanej nam postaci zaproponował francuski matematyk i fizyk Jean Baptiste Joseph Fourier na początku XIX wieku.

Pochodna. G. Leibniza (1675), J. Lagrange'a (1770, 1779).

Pochodna jest podstawowym pojęciem rachunku różniczkowego, charakteryzującym szybkość zmian funkcji k(x) kiedy argument się zmienia X. Definiuje się ją jako granicę stosunku przyrostu funkcji do przyrostu jej argumentu w miarę, jak przyrost argumentu dąży do zera, jeżeli taka granica istnieje. Funkcję, która w pewnym punkcie ma skończoną pochodną, ​​nazywa się w tym punkcie różniczkowalną. Proces obliczania pochodnej nazywa się różniczkowaniem. Procesem odwrotnym jest integracja. W klasycznym rachunku różniczkowym pochodną definiuje się najczęściej poprzez pojęcia teorii granic, jednak historycznie rzecz biorąc, teoria granic pojawiła się później niż rachunek różniczkowy.

Termin „pochodna” został wprowadzony przez Josepha Louisa Lagrange’a w 1797 r., takie samo jest oznaczenie pochodnej za pomocą kreski (1770, 1779), a dy/dx– Gottfrieda Leibniza w 1675 r. Sposób oznaczania pochodnej czasu kropką nad literą pochodzi od Newtona (1691). Rosyjskiego terminu „pochodna funkcji” po raz pierwszy użył rosyjski matematyk Wasilij Iwanowicz Wiskowatow (1779–1812).

Pochodna częściowa. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

Dla funkcji wielu zmiennych definiuje się pochodne cząstkowe - pochodne względem jednego z argumentów, obliczane przy założeniu, że pozostałe argumenty są stałe. Oznaczenia ∂f/∂x,∂z/∂y wprowadzone przez francuskiego matematyka Adriena Marie Legendre w 1786 r.; FX',z x '– Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2 z/∂x 2,∂ 2 z/∂x∂y– pochodne cząstkowe drugiego rzędu – niemiecki matematyk Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).

Różnica, przyrost. I. Bernoulli (koniec XVII w. – pierwsza połowa XVIII w.), L. Euler (1755).

Oznaczenia przyrostu literą Δ po raz pierwszy użył szwajcarski matematyk Johann Bernoulli. Symbol delta wszedł do powszechnego użytku po pracy Leonharda Eulera w 1755 roku.

Suma. L. Eulera (1755).

Suma jest wynikiem dodania ilości (liczb, funkcji, wektorów, macierzy itp.). Do oznaczenia sumy n liczb a 1, a 2, …, a n używana jest grecka litera „sigma” Σ: a 1 + a 2 + … + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 a i. Znak Σ dla sumy wprowadził Leonhard Euler w 1755 roku.

Praca. K.Gaussa (1812).

Iloczyn jest wynikiem mnożenia. Do oznaczenia iloczynu n liczb a 1, a 2, …, a n używana jest grecka litera „pi” Π: a 1 · a 2 · … · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i. Na przykład 1 · 3 · 5 · … · 97 · 99 =? 50 1 (2i–1). Znak Π dla iloczynu wprowadził niemiecki matematyk Carl Gauss w 1812 roku. W rosyjskiej literaturze matematycznej termin „produkt” po raz pierwszy zetknął się z Leontym Filippowiczem Magnickim w 1703 r.

Silnia. K. Crumpa (1808).

Silnia liczby n (oznaczonej jako n!, wymawianej jako „en silnia”) jest iloczynem wszystkich liczb naturalnych aż do n włącznie: n! = 1,2,3·…·n. Na przykład 5! = 1,2,3,4,5 = 120. Z definicji przyjmuje się 0! = 1. Silnię definiuje się tylko dla nieujemnych liczb całkowitych. Silnia n jest równa liczbie permutacji n elementów. Na przykład 3! = 6, rzeczywiście,

– wszystkie sześć i tylko sześć opcji permutacji trzech elementów.

Termin „silnia” wprowadził francuski matematyk i polityk Louis François Antoine Arbogast (1800), oznaczenie n! – francuski matematyk Christian Crump (1808).

Moduł, wartość bezwzględna. K. Weierstrassa (1841).

Moduł, wartość bezwzględna liczby rzeczywistej x, jest liczbą nieujemną zdefiniowaną w następujący sposób: |x| = x dla x ≥ 0 i |x| = –x dla x ≤ 0. Na przykład |7| = 7, |– 0,23| = –(–0,23) = 0,23. Moduł liczby zespolonej z = a + ib jest liczbą rzeczywistą równą √(a 2 + b 2).

Uważa się, że termin „moduł” został zaproponowany przez angielskiego matematyka i filozofa, ucznia Newtona, Rogera Cotesa. Gottfried Leibniz również korzystał z tej funkcji, którą nazwał „modułem” i oznaczył: mol x. Ogólnie przyjęty zapis wielkości bezwzględnej został wprowadzony w 1841 roku przez niemieckiego matematyka Karla Weierstrassa. W przypadku liczb zespolonych koncepcję tę wprowadzili francuscy matematycy Augustin Cauchy i Jean Robert Argan na początku XIX wieku. W 1903 roku austriacki naukowiec Konrad Lorenz użył tej samej symboliki dla długości wektora.

Norma. E. Schmidta (1908).

Norma to funkcjonał zdefiniowany w przestrzeni wektorowej i uogólniający pojęcie długości wektora lub modułu liczby. Znak „norma” (od łacińskiego słowa „norma” - „reguła”, „wzorzec”) został wprowadzony przez niemieckiego matematyka Erharda Schmidta w 1908 roku.

Limit. S. Lhuillier (1786), W. Hamilton (1853), wielu matematyków (do początków XX w.)

Granica jest jednym z podstawowych pojęć analizy matematycznej, co oznacza, że ​​pewna wartość zmiennej w procesie jej zmiany w nieskończoność zbliża się do pewnej wartości stałej. Pojęcie granicy było intuicyjnie stosowane w drugiej połowie XVII wieku przez Izaaka Newtona, a także przez XVIII-wiecznych matematyków, takich jak Leonhard Euler i Joseph Louis Lagrange. Pierwsze rygorystyczne definicje granicy ciągu podali Bernard Bolzano w 1816 r. i Augustin Cauchy w 1821 r. Symbol lim (pierwsze 3 litery łacińskiego słowa limes - border) pojawił się w 1787 roku przez szwajcarskiego matematyka Simona Antoine'a Jeana Lhuilliera, jednak jego użycie nie przypominało jeszcze współczesnych. Wyrażenie lim w bardziej znanej formie zostało po raz pierwszy użyte przez irlandzkiego matematyka Williama Hamiltona w 1853 roku. Weierstrass wprowadził oznaczenie zbliżone do współczesnego, lecz zamiast znanej strzałki użył znaku równości. Strzałka pojawiła się na początku XX wieku wśród kilku matematyków jednocześnie - na przykład angielskiego matematyka Godfrieda Hardy'ego w 1908 roku.

Funkcja Zeta, funkcja zeta Riemanna. B. Riemanna (1857).

Funkcja analityczna zmiennej zespolonej s = σ + it, dla σ > 1, określona bezwzględnie i jednostajnie przez zbieżny szereg Dirichleta:

ζ(s) = 1 –s + 2 –s + 3 –s + … .

Dla σ > 1 obowiązuje reprezentacja w postaci iloczynu Eulera:

ζ(s) = Π p (1–p –s) –s ,

gdzie iloczyn jest przejmowany przez wszystkie liczby pierwsze p. Funkcja zeta odgrywa dużą rolę w teorii liczb. Jako funkcję zmiennej rzeczywistej funkcję zeta wprowadził w 1737 r. (opublikowany w 1744 r.) L. Euler, który wskazał na jej rozwinięcie w iloczyn. Funkcję tę rozważał następnie niemiecki matematyk L. Dirichlet i ze szczególnym sukcesem rosyjski matematyk i mechanik P.L. Czebyszewa podczas studiowania prawa rozkładu liczb pierwszych. Jednak najgłębsze właściwości funkcji zeta odkryto później, po pracy niemieckiego matematyka Georga Friedricha Bernharda Riemanna (1859), gdzie funkcję zeta rozważano jako funkcję zmiennej zespolonej; W 1857 roku wprowadził także nazwę „funkcja zeta” i oznaczenie ζ(s).

Funkcja gamma, funkcja Eulera Γ. A. Legendre’a (1814).

Funkcja Gamma jest funkcją matematyczną, która rozszerza koncepcję silni na ciało liczb zespolonych. Zwykle oznaczane jako Γ(z). Funkcja G została po raz pierwszy wprowadzona przez Leonharda Eulera w 1729 r.; określa się to wzorem:

Γ(z) = lim n→∞ n!·n z /z(z+1)…(z+n).

Duża liczba całek, iloczynów nieskończonych i sum szeregów jest wyrażana za pomocą funkcji G. Szeroko stosowany w analitycznej teorii liczb. Nazwę „funkcja gamma” i zapis Γ(z) zaproponował francuski matematyk Adrien Marie Legendre w 1814 roku.

Funkcja Beta, funkcja B, funkcja Eulera B. J. Bineta (1839).

Funkcja dwóch zmiennych p i q, określona dla p>0, q>0 przez równość:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p–1 (1–x) q–1 dx.

Funkcję beta można wyrazić poprzez funkcję Γ: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q). Tak jak funkcja gamma dla liczb całkowitych jest uogólnieniem silni, tak funkcja beta jest w pewnym sensie uogólnieniem współczynników dwumianu.

Funkcja beta opisuje wiele właściwości cząstek elementarnych biorących udział w oddziaływaniu silnym. Cechę tę zauważył włoski fizyk teoretyczny Gabriele Veneziano w 1968 roku. To zapoczątkowało teorię strun.

Nazwę „funkcja beta” i oznaczenie B(p, q) wprowadził w 1839 roku francuski matematyk, mechanik i astronom Jacques Philippe Marie Binet.

Operator Laplace'a, Laplacian. R. Murphy'ego (1833).

Liniowy operator różniczkowy Δ, który przypisuje funkcje φ(x 1, x 2, …, x n) n zmiennych x 1, x 2, …, x n:

Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + … + ∂ 2 φ/∂х n 2.

W szczególności dla funkcji φ(x) jednej zmiennej operator Laplace'a pokrywa się z operatorem drugiej pochodnej: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Równanie Δφ = 0 nazywane jest zwykle równaniem Laplace'a; Stąd właśnie wzięła się nazwa „operator Laplace’a” lub „Laplacian”. Oznaczenie Δ zostało wprowadzone przez angielskiego fizyka i matematyka Roberta Murphy’ego w 1833 roku.

Operator Hamiltona, operator nabla, Hamiltonian. O.Heaviside (1892).

Wektorowy operator różnicowy postaci

∇ = ∂/∂x I+ ∂/∂y · J+ ∂/∂z · k,

Gdzie I, J, I k– wektory jednostkowe współrzędnych. Podstawowe operacje analizy wektorowej, a także operator Laplace'a, wyrażane są w naturalny sposób poprzez operator Nabla.

W 1853 roku irlandzki matematyk William Rowan Hamilton wprowadził ten operator i ukuł dla niego symbol ∇ w postaci odwróconej greckiej litery Δ (delta). U Hamiltona czubek symbolu skierowany był w lewo, później, w pracach szkockiego matematyka i fizyka Petera Guthrie Tate’a, symbol nabrał nowoczesnej formy. Hamilton nazwał ten symbol „atled” (słowo „delta” czytane od tyłu). Później angielscy uczeni, w tym Oliver Heaviside, zaczęli nazywać ten symbol „nabla”, od nazwy litery ∇ w alfabecie fenickim, gdzie występuje. Pochodzenie litery jest związane z instrumentem muzycznym, takim jak harfa, ναβλα (nabla) w starożytnej Grecji oznacza „harfa”. Operator nazywał się operatorem Hamiltona lub operatorem nabla.

Funkcjonować. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Pojęcie matematyczne odzwierciedlające relacje pomiędzy elementami zbiorów. Można powiedzieć, że funkcja jest „prawem”, „regułą”, według której każdemu elementowi jednego zbioru (zwanego dziedziną definicji) przyporządkowuje się jakiś element innego zbioru (zwanego dziedziną wartości). Matematyczna koncepcja funkcji wyraża intuicyjną koncepcję tego, jak jedna wielkość całkowicie określa wartość innej wielkości. Często termin „funkcja” odnosi się do funkcji numerycznej; to znaczy funkcja, która łączy niektóre liczby z innymi. Przez długi czas matematycy podawali argumenty bez nawiasów, na przykład w ten sposób - φх. Zapis ten został po raz pierwszy użyty przez szwajcarskiego matematyka Johanna Bernoulliego w 1718 roku. Nawiasów używano tylko w przypadku wielu argumentów lub gdy argument był wyrażeniem złożonym. Echa tamtych czasów znajdują się w nagraniach, które są nadal w użyciu grzech x, log x itd. Stopniowo jednak używanie nawiasów f(x) stało się ogólną zasadą. A to główna zasługa Leonharda Eulera.

Równość. R. Zapis (1557).

Znak równości zaproponował walijski lekarz i matematyk Robert Record w 1557 roku; zarys symbolu był znacznie dłuższy od dotychczasowego, gdyż imitował obraz dwóch równoległych segmentów. Autor wyjaśnił, że nie ma na świecie nic równiejszego niż dwa równoległe odcinki tej samej długości. Wcześniej w matematyce starożytnej i średniowiecznej równość oznaczano werbalnie (np jest egale). W XVII wieku Rene Descartes zaczął używać æ (od łac. równowodny) i użył współczesnego znaku równości, aby wskazać, że współczynnik może być ujemny. François Viète użył znaku równości do oznaczenia odejmowania. Symbol rekordu nie stał się powszechny od razu. Rozpowszechnianie się symbolu Zapisu utrudniał fakt, że od czasów starożytnych używano tego samego symbolu do wskazania równoległości linii prostych; Ostatecznie zdecydowano, że symbol równoległości będzie pionowy. W Europie kontynentalnej znak „=” wprowadził Gottfried Leibniz dopiero na przełomie XVII i XVIII w., czyli ponad 100 lat po śmierci Roberta Recorda, który jako pierwszy użył go w tym celu.

W przybliżeniu równe, w przybliżeniu równe. A.Gunther (1882).

Znak „≈” został wprowadzony do użytku jako symbol „w przybliżeniu równej” relacji przez niemieckiego matematyka i fizyka Adama Wilhelma Sigmunda Günthera w 1882 roku.

Mniej więcej. T. Harriota (1631).

Te dwa znaki wprowadził do użytku angielski astronom, matematyk, etnograf i tłumacz Thomas Harriot w 1631 roku, wcześniej używano słów „więcej” i „mniej”.

Porównywalność. K.Gaussa (1801).

Porównanie to relacja między dwiema liczbami całkowitymi n i m, co oznacza, że ​​różnica n–m tych liczb jest dzielona przez daną liczbę całkowitą a, zwaną modułem porównania; jest napisane: n≡m(mod a) i brzmi „liczby n i m są porównywalne mod a.” Na przykład 3≡11 (mod 4), ponieważ 3–11 jest podzielne przez 4; liczby 3 i 11 są porównywalne modulo 4. Kongruencje mają wiele właściwości podobnych do równości. Zatem wyraz znajdujący się w jednej części porównania można przenieść z przeciwnym znakiem do innej części, a porównania z tym samym modułem można dodawać, odejmować, mnożyć, obie części porównania można pomnożyć przez tę samą liczbę itp. . Na przykład,

3≡9+2 (mod 4) i 3–2≡9 (mod 4)

- jednocześnie prawdziwe porównania. Z pary poprawnych porównań 3≡11 (mod 4) i 1≡5 (mod 4) wynika, co następuje:

3+1≡11+5(mod 4)

3–1≡11–5 (mod 4)

3,1≡11,5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (mod 4)

3,23≡11,23(mod 4)

Teoria liczb zajmuje się metodami rozwiązywania różnych porównań, tj. metody znajdowania liczb całkowitych spełniających kryteria porównań tego czy innego typu. Porównań modulo po raz pierwszy użył niemiecki matematyk Carl Gauss w swojej książce Arithmetic Studies z 1801 roku. Zaproponował także symbolikę porównań, która została ustalona w matematyce.

Tożsamość. B. Riemanna (1857).

Tożsamość to równość dwóch wyrażeń analitycznych, obowiązująca dla dowolnych dopuszczalnych wartości zawartych w nim liter. Równość a+b = b+a obowiązuje dla wszystkich wartości liczbowych a i b, a zatem jest tożsamością. Do zapisu tożsamości w niektórych przypadkach od 1857 r. używa się znaku „≡” (czytaj „identycznie równy”), którego autorem w tym użyciu jest niemiecki matematyk Georg Friedrich Bernhard Riemann. Możemy zapisać a+b ≡ b+a.

Prostopadłość. P. Erigon (1634).

Prostopadłość to względne położenie dwóch prostych, płaszczyzn lub prostej i płaszczyzny, w którym wskazane figury tworzą kąt prosty. Znak ⊥ oznaczający prostopadłość został wprowadzony w 1634 roku przez francuskiego matematyka i astronoma Pierre'a Erigona. Pojęcie prostopadłości ma wiele uogólnień, ale wszystkim z reguły towarzyszy znak ⊥.

Równoległość. W. Outred (wydanie pośmiertne 1677).

Równoległość to związek między pewnymi figurami geometrycznymi; na przykład prosto. Definiowane różnie w zależności od różnych geometrii; na przykład w geometrii Euklidesa i geometrii Łobaczewskiego. Znak równoległości znany jest od czasów starożytnych, posługiwali się nim Czapla i Pappus z Aleksandrii. Początkowo symbol był podobny do obecnego znaku równości (tylko bardziej rozbudowany), ale wraz z pojawieniem się tego ostatniego, aby uniknąć nieporozumień, symbol został obrócony pionowo ||. W tej formie pojawił się po raz pierwszy w pośmiertnym wydaniu dzieł angielskiego matematyka Williama Oughtreda w 1677 roku.

Przecięcie, zjednoczenie. J. Peano (1888).

Przecięciem zbiorów jest zbiór zawierający te i tylko te elementy, które jednocześnie należą do wszystkich danych zbiorów. Suma zbiorów to zbiór zawierający wszystkie elementy zbiorów pierwotnych. Przecięcie i suma nazywane są także operacjami na zbiorach, które przypisują pewnym zbiorom nowe zbiory zgodnie z zasadami wskazanymi powyżej. Oznaczone odpowiednio przez ∩ i ∪. Na przykład, jeśli

A=(♠ ♣ ) i B=(♣ ♦),

Zawiera, zawiera. E.Schroedera (1890).

Jeśli A i B są dwoma zbiorami i w A nie ma elementów, które nie należą do B, to mówią, że A zawiera się w B. Piszą A⊂B lub B⊃A (B zawiera A). Na przykład,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦}

{♠ ♣ ♦}⊃{ ♦}⊃{♦}

Symbole „zawiera” i „zawiera” pojawiły się w 1890 roku przez niemieckiego matematyka i logika Ernsta Schrödera.

Przynależność. J. Peano (1895).

Jeżeli a jest elementem zbioru A, to wpisz a∈A i przeczytaj „a należy do A”. Jeżeli a nie jest elementem zbioru A, wpisz a∉A i przeczytaj „a nie należy do A”. Początkowo nie rozróżniano relacji „zawiera” i „należy” („jest elementem”), jednak z biegiem czasu pojęcia te wymagały zróżnicowania. Symbol ∈ został po raz pierwszy użyty przez włoskiego matematyka Giuseppe Peano w 1895 roku. Symbol ∈ pochodzi od pierwszej litery greckiego słowa εστι – być.

Kwantyfikator powszechności, kwantyfikator istnienia. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Kwantyfikator to ogólna nazwa operacji logicznych wskazujących dziedzinę prawdziwości predykatu (zdania matematycznego). Filozofowie od dawna zwracają uwagę na operacje logiczne, które ograniczają dziedzinę prawdziwości predykatu, ale nie identyfikują ich jako odrębnej klasy operacji. Choć konstrukcje kwantyfikatorowo-logiczne są szeroko stosowane zarówno w mowie naukowej, jak i potocznej, ich sformalizowanie nastąpiło dopiero w 1879 roku w książce niemieckiego logika, matematyka i filozofa Friedricha Ludwiga Gottloba Fregego „Rachunek pojęć”. Notacja Fregego wyglądała jak kłopotliwe konstrukcje graficzne i nie została zaakceptowana. Następnie zaproponowano wiele bardziej skutecznych symboli, ale ogólnie przyjęte oznaczenia to ∃ dla kwantyfikatora egzystencjalnego (czytaj „istnieje”, „jest”), zaproponowane przez amerykańskiego filozofa, logika i matematyka Charlesa Peirce’a w 1885 r. oraz ∀ dla kwantyfikatora uniwersalnego (czytaj „każdy”, „każdy”, „wszyscy”), utworzonego przez niemieckiego matematyka i logika Gerharda Karla Ericha Gentzena w 1935 roku przez analogię do symbolu kwantyfikatora istnienia (odwrócone pierwsze litery angielskich słów Istnienie (istnienie) i Dowolne (dowolne)). Na przykład nagrywaj

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x–x 0 |<δ) (|f(x)–A|<ε)

brzmi następująco: „dla dowolnego ε>0 istnieje δ>0 takie, że dla każdego x nierównego x 0 i spełniającego nierówność |x–x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)–A|<ε».

Pusty zestaw. N. Bourbaki (1939).

Zbiór niezawierający ani jednego elementu. Znak pustego zbioru został wprowadzony w książkach Nicolasa Bourbaki w 1939 roku. Bourbaki to zbiorowy pseudonim grupy francuskich matematyków utworzonej w 1935 roku. Jednym z członków grupy Bourbaki był Andre Weil, autor symbolu Ø.

co było do okazania D. Knutha (1978).

W matematyce dowód rozumiany jest jako ciąg rozumowań zbudowany na pewnych regułach, wykazujący, że dane twierdzenie jest prawdziwe. Od czasów renesansu koniec dowodu matematycy oznaczali skrótem „Q.E.D.”, od łacińskiego wyrażenia „Quod Erat Demonstrandum” – „Co należało udowodnić”. Tworząc system układu komputera ΤΕΧ w 1978 roku, amerykański profesor informatyki Donald Edwin Knuth użył symbolu: wypełnionego kwadratu, tak zwanego „symbolu Halmosa”, nazwanego na cześć urodzonego na Węgrzech amerykańskiego matematyka Paula Richarda Halmosa. Obecnie zakończenie dowodu jest zwykle oznaczone symbolem Halmos. Alternatywnie stosuje się inne znaki: pusty kwadrat, trójkąt prostokątny, // (dwa ukośniki), a także rosyjski skrót „ch.t.d.”

Kiedy ludzie wchodzą w interakcję w określonym obszarze działania przez dłuższy czas, zaczynają szukać sposobu na optymalizację procesu komunikacji. System znaków i symboli matematycznych to sztuczny język, który został opracowany w celu zmniejszenia ilości przekazywanych graficznie informacji przy pełnym zachowaniu znaczenia przekazu.

Każdy język wymaga nauki, a język matematyki pod tym względem nie jest wyjątkiem. Aby zrozumieć znaczenie wzorów, równań i wykresów, trzeba mieć wcześniej pewne informacje, rozumieć pojęcia, system notacji itp. W przypadku braku takiej wiedzy tekst będzie odbierany jako napisany w nieznanym języku obcym.

Zgodnie z potrzebami społeczeństwa symbole graficzne prostszych operacji matematycznych (na przykład zapis dodawania i odejmowania) opracowano wcześniej niż w przypadku pojęć złożonych, takich jak całka czy różniczka. Im bardziej złożone jest pojęcie, tym bardziej złożony znak jest zwykle oznaczany.

Modele tworzenia symboli graficznych

We wczesnych stadiach rozwoju cywilizacji ludzie łączyli najprostsze operacje matematyczne ze znanymi pojęciami opartymi na skojarzeniach. Na przykład w starożytnym Egipcie dodawanie i odejmowanie oznaczano wzorem chodzących stóp: linie skierowane w kierunku czytania oznaczały „plus”, a w przeciwnym kierunku – „minus”.

Liczby, być może we wszystkich kulturach, były początkowo oznaczane za pomocą odpowiedniej liczby linii. Później do nagrywania zaczęto używać konwencjonalnych zapisów, co pozwoliło zaoszczędzić czas i miejsce na nośnikach fizycznych. Litery były często używane jako symbole: strategia ta stała się powszechna w grece, łacinie i wielu innych językach świata.

Historia pojawienia się symboli i znaków matematycznych zna dwa najbardziej produktywne sposoby tworzenia elementów graficznych.

Konwersja reprezentacji werbalnej

Początkowo każde pojęcie matematyczne wyraża się za pomocą określonego słowa lub frazy i nie ma własnej reprezentacji graficznej (oprócz leksykalnej). Jednak wykonywanie obliczeń i pisanie formuł słownie jest procedurą długotrwałą i zajmuje nieproporcjonalnie dużą ilość miejsca na nośniku fizycznym.

Powszechnym sposobem tworzenia symboli matematycznych jest przekształcenie leksykalnej reprezentacji pojęcia w element graficzny. Innymi słowy, słowo oznaczające pojęcie ulega z czasem skróceniu lub przekształceniu w inny sposób.

Na przykład główną hipotezą dotyczącą pochodzenia znaku plus jest jego skrót z łaciny i.t, którego odpowiednikiem w języku rosyjskim jest spójnik „i”. Stopniowo przestawano pisać pierwszą literę pisaną kursywą i T zredukowany do krzyża.

Innym przykładem jest znak „x” oznaczający nieznane, który pierwotnie był skrótem arabskiego słowa oznaczającego „coś”. W podobny sposób pojawiły się znaki oznaczające pierwiastek kwadratowy, procent, całkę, logarytm itp. W tabeli symboli i znaków matematycznych można znaleźć kilkanaście elementów graficznych, które pojawiły się w ten sposób.

Niestandardowe przypisanie znaków

Drugą powszechną opcją tworzenia znaków i symboli matematycznych jest dowolne przypisanie symbolu. W tym przypadku oznaczenie słowne i graficzne nie są ze sobą powiązane – znak zostaje zatwierdzony zwykle w wyniku rekomendacji jednego z członków środowiska naukowego.

Na przykład znaki mnożenia, dzielenia i równości zaproponowali matematycy William Oughtred, Johann Rahn i Robert Record. W niektórych przypadkach jeden naukowiec mógł wprowadzić do nauki kilka symboli matematycznych. W szczególności Gottfried Wilhelm Leibniz zaproponował szereg symboli, w tym całkę, różniczkę i pochodną.

Najprostsze operacje

Znaki takie jak „plus” i „minus” zna każdy uczeń szkoły, a także symbole mnożenia i dzielenia, mimo że dla dwóch ostatnich wymienionych operacji istnieje kilka możliwych znaków graficznych.

Można śmiało powiedzieć, że ludzie umieli dodawać i odejmować wiele tysiącleci przed naszą erą, ale standardowe znaki i symbole matematyczne oznaczające te działania, znane nam dzisiaj, pojawiły się dopiero w XIV-XV wieku.

Jednak pomimo ustanowienia pewnej zgody w środowisku naukowym, mnożenie w naszych czasach może być reprezentowane przez trzy różne znaki (ukośny krzyż, kropka, gwiazdka) i dzielenie przez dwa (pozioma linia z kropkami powyżej i poniżej lub ukośnik).

Listy

Przez wiele stuleci społeczność naukowa do przekazywania informacji posługiwała się wyłącznie łaciną, a wiele terminów i symboli matematycznych ma swoje korzenie w tym języku. W niektórych przypadkach elementy graficzne powstały w wyniku skrócenia wyrazów, rzadziej – ich celowego lub przypadkowego przekształcenia (np. w wyniku literówki).

Oznaczenie procentowe („%”) najprawdopodobniej wynika z błędnej pisowni skrótu Kto(cento, czyli „setna część”). W podobny sposób powstał znak plus, którego historię opisano powyżej.

Znacznie więcej powstało przez celowe skrócenie słowa, choć nie zawsze jest to oczywiste. Nie każda osoba rozpoznaje literę w znaku pierwiastka kwadratowego R, czyli pierwszy znak w słowie Radix („root”). Symbol integralny reprezentuje również pierwszą literę słowa Summa, ale intuicyjnie wygląda jak wielka litera F bez poziomej linii. Swoją drogą, w pierwszej publikacji wydawcy popełnili właśnie taki błąd, wpisując f zamiast tego symbolu.

litery greckie

Nie tylko łacińskie służą jako oznaczenia graficzne różnych pojęć, ale także w tabeli symboli matematycznych można znaleźć szereg przykładów takich nazw.

Liczba Pi, będąca stosunkiem obwodu koła do jego średnicy, pochodzi od pierwszej litery greckiego słowa oznaczającego okrąg. Istnieje kilka innych, mniej znanych liczb niewymiernych, oznaczonych literami alfabetu greckiego.

Niezwykle powszechnym znakiem w matematyce jest „delta”, który odzwierciedla wielkość zmiany wartości zmiennych. Innym powszechnie używanym znakiem jest „sigma”, który działa jako znak sumy.

Co więcej, prawie wszystkie greckie litery są używane w matematyce w taki czy inny sposób. Jednak te matematyczne znaki i symbole oraz ich znaczenie znane są tylko osobom zawodowo zajmującym się nauką. Człowiek nie potrzebuje tej wiedzy w życiu codziennym.

Znaki logiki

Co dziwne, wiele intuicyjnych symboli zostało wynalezionych całkiem niedawno.

W szczególności poziomą strzałkę zastępującą słowo „dlatego” zaproponowano dopiero w 1922 r. Kwantyfikatory istnienia i powszechności, czyli znaki czytane jako: „jest…” i „dla każdego…”, wprowadzono w 1897 r. i Odpowiednio rok 1935.

Symbole z zakresu teorii mnogości zostały wynalezione w latach 1888-1889. A przekreślone koło, które dziś każdemu licealiście znane jest jako znak pustego zbioru, pojawiło się w 1939 roku.

Zatem symbole tak złożonych pojęć, jak całka czy logarytm, zostały wynalezione wieki wcześniej niż niektóre intuicyjne symbole, które można łatwo dostrzec i nauczyć się nawet bez wcześniejszego przygotowania.

Symbole matematyczne w języku angielskim

Ze względu na fakt, że znaczna część pojęć została opisana w pracach naukowych w języku łacińskim, wiele nazw znaków i symboli matematycznych w języku angielskim i rosyjskim jest takich samych. Na przykład: Plus, Całka, Funkcja Delta, Prostopadłość, Równoległość, Zero.

Niektóre pojęcia w obu językach nazywane są inaczej: na przykład dzielenie to dzielenie, mnożenie to mnożenie. W rzadkich przypadkach angielska nazwa znaku matematycznego staje się nieco powszechna w języku rosyjskim: na przykład ukośnik w ostatnich latach jest często nazywany „ukośnikiem”.

tabela symboli

Najprostszym i najwygodniejszym sposobem zapoznania się z listą znaków matematycznych jest spojrzenie na specjalną tabelę zawierającą znaki operacji, symbole logiki matematycznej, teorii mnogości, geometrii, kombinatoryki, analizy matematycznej i algebry liniowej. W poniższej tabeli przedstawiono podstawowe symbole matematyczne w języku angielskim.

Symbole matematyczne w edytorze tekstu

Podczas wykonywania różnego rodzaju prac często konieczne jest stosowanie formuł wykorzystujących znaki, których nie ma na klawiaturze komputera.

Podobnie jak elementy graficzne z niemal każdej dziedziny wiedzy, także znaki i symbole matematyczne w programie Word znajdziemy w zakładce „Wstaw”. W wersjach programu 2003 lub 2007 dostępna jest opcja „Wstaw symbol”: po kliknięciu przycisku po prawej stronie panelu użytkownik zobaczy tabelę prezentującą wszystkie niezbędne symbole matematyczne, małe litery greckie i wielkie litery, różne rodzaje nawiasów i wiele więcej.

W wersjach programów wydanych po 2010 roku opracowano wygodniejszą opcję. Kliknięcie przycisku „Formuła” powoduje przejście do konstruktora formuł, który umożliwia użycie ułamków zwykłych, wprowadzenie danych pod pierwiastek, zmianę rejestru (w celu wskazania potęg lub numerów seryjnych zmiennych). Wszystkie znaki z tabeli przedstawionej powyżej można znaleźć również tutaj.

Czy warto uczyć się symboli matematycznych?

System notacji matematycznej to sztuczny język, który jedynie upraszcza proces pisania, ale nie może zapewnić zrozumienia tematu zewnętrznemu obserwatorowi. Zatem zapamiętywanie znaków bez studiowania terminów, reguł i logicznych powiązań między pojęciami nie doprowadzi do opanowania tego obszaru wiedzy.

Ludzki mózg łatwo uczy się znaków, liter i skrótów - symbole matematyczne same zapamiętują podczas studiowania przedmiotu. Zrozumienie znaczenia każdego konkretnego działania tworzy tak mocne znaki, że znaki oznaczające terminy, a często także kojarzone z nimi formuły, pozostają w pamięci na wiele lat, a nawet dziesięcioleci.

Wreszcie

Ponieważ każdy język, także sztuczny, jest otwarty na zmiany i uzupełnienia, liczba znaków i symboli matematycznych z pewnością z czasem będzie rosła. Możliwe, że niektóre elementy zostaną zastąpione lub dostosowane, inne natomiast zostaną ujednolicone w jedynej możliwej formie, która ma znaczenie np. dla znaków mnożenia czy dzielenia.

Umiejętność posługiwania się symbolami matematycznymi na poziomie pełnego kursu szkolnego jest we współczesnym świecie praktycznie niezbędna. W kontekście szybkiego rozwoju informatyki i nauki, powszechnej algorytmizacji i automatyzacji, za oczywistość należy uznać opanowanie aparatu matematycznego, a opanowanie symboli matematycznych jako jego integralną część.

Ponieważ obliczenia są stosowane w naukach humanistycznych, ekonomicznych, przyrodniczych i oczywiście w dziedzinie inżynierii i wysokich technologii, zrozumienie pojęć matematycznych i znajomość symboli przyda się każdemu specjalistowi.