Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Ułamki zwykłe Mam te same mianowniki. Mówią, że mają wspólny mianownik 25. Ułamki zwykłe mają różne mianowniki, ale można je sprowadzić do wspólnego mianownika, korzystając z podstawowej właściwości ułamków. Aby to zrobić, znajdziemy liczbę podzielną przez 8 i 3, na przykład 24. Doprowadźmy ułamki do mianownika 24, w tym celu mnożymy licznik i mianownik ułamka przez dodatkowy mnożnik 3. Dodatkowy współczynnik jest zwykle zapisywany po lewej stronie nad licznikiem:
Pomnóż licznik i mianownik ułamka przez dodatkowy współczynnik 8:
Sprowadźmy ułamki do wspólnego mianownika. Najczęściej ułamki sprowadza się do najniższego wspólnego mianownika, który jest najmniejszą wspólną wielokrotnością mianowników danych ułamków. Ponieważ LCM (8, 12) = 24, to ułamki można sprowadzić do mianownika 24. Znajdźmy dodatkowe dzielniki ułamków: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Następnie
Kilka ułamków można sprowadzić do wspólnego mianownika.
Przykład. Sprowadźmy ułamki do wspólnego mianownika. Ponieważ 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3, to LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.
Znajdźmy dodatkowe czynniki ułamków i sprowadźmy je do mianownika 150:
Porównanie ułamków
Na ryc. Rysunek 4.7 przedstawia odcinek AB o długości 1. Jest on podzielony na 7 równych części. Odcinek AC ma długość , a odcinek AD ma długość .
Długość odcinka AD jest większa niż długość odcinka AC, czyli ułamek jest większy od ułamka
Z dwóch ułamków mających wspólny mianownik większy jest ten, który ma większy licznik, tj.
Na przykład lub
Aby porównać dowolne dwa ułamki zwykłe, sprowadź je do wspólnego mianownika, a następnie zastosuj zasadę porównywania ułamków o wspólnym mianowniku.
Przykład. Porównaj ułamki
Rozwiązanie. LCM (8, 14) = 56. Zatem Ponieważ 21 > 20
Jeśli pierwszy ułamek jest mniejszy niż drugi, a drugi jest mniejszy niż trzeci, wówczas pierwszy jest mniejszy niż trzeci.
Dowód. Niech zostaną podane trzy ułamki. Sprowadźmy je do wspólnego mianownika. Niech więc będą wyglądać jak Ponieważ pierwszy ułamek jest mniejszy
drugie, potem r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.
Ułamek nazywa się prawidłowy, jeśli jego licznik jest mniejszy od mianownika.
Ułamek nazywa się zło, jeśli jego licznik jest większy lub równy mianownikowi.
Na przykład ułamki są właściwe, a ułamki niewłaściwe.
Ułamek właściwy jest mniejszy niż 1, a ułamek niewłaściwy jest większy lub równy 1.
Najmniejszym wspólnym mianownikiem (LCD) tych nieredukowalnych ułamków jest najmniejsza wspólna wielokrotność (LCM) mianowników tych ułamków. ( zobacz temat "Znajdowanie najmniejszej wspólnej wielokrotności":
Aby sprowadzić ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika należy: 1) znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników danych ułamków, będzie to najmniejszy wspólny mianownik. 2) znajdź dodatkowy współczynnik dla każdego ułamka, dzieląc nowy mianownik przez mianownik każdego ułamka. 3) pomnóż licznik i mianownik każdego ułamka przez jego dodatkowy współczynnik.
Przykłady. Sprowadź poniższe ułamki do najniższego wspólnego mianownika.
Znajdujemy najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników: LCM(5; 4) = 20, ponieważ 20 jest najmniejszą liczbą podzielną zarówno przez 5, jak i 4. Znajdź dla pierwszego ułamka dodatkowy współczynnik 4 (20 : 5=4). Dla drugiej frakcji dodatkowy współczynnik wynosi 5 (20 : 4=5). Licznik i mianownik pierwszego ułamka mnożymy przez 4, a licznik i mianownik drugiego ułamka przez 5. Sprowadzamy te ułamki do najniższego wspólnego mianownika ( 20 ).
Najniższym wspólnym mianownikiem tych ułamków jest liczba 8, ponieważ 8 dzieli się przez 4 i samą siebie. Dla pierwszego ułamka nie będzie żadnego dodatkowego współczynnika (lub możemy powiedzieć, że jest równy jedności), dla drugiego ułamka dodatkowy współczynnik wynosi 2 (8 : 4=2). Mnożymy licznik i mianownik drugiego ułamka przez 2. Sprowadziliśmy te ułamki do najniższego wspólnego mianownika ( 8 ).
Ułamki te nie są nieredukowalne.
Zmniejszmy pierwszy ułamek o 4, a drugi ułamek o 2. ( zobacz przykłady redukcji ułamków zwykłych: Mapa serwisu → 5.4.2. Przykłady redukcji ułamków zwykłych). Znajdź LOC(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. Dodatkowy mnożnik dla pierwszego ułamka wynosi 5 (80 : 16=5). Dodatkowy współczynnik dla drugiego ułamka wynosi 4 (80 : 20=4). Licznik i mianownik pierwszego ułamka mnożymy przez 5, a licznik i mianownik drugiego ułamka przez 4. Sprowadziliśmy te ułamki do najniższego wspólnego mianownika ( 80 ).
Znajdujemy najniższy wspólny mianownik NCD (5 ; 6 i 15)=NOK(5 ; 6 i 15)=30. Dodatkowy współczynnik do pierwszego ułamka wynosi 6 (30 : 5=6), dodatkowy współczynnik do drugiego ułamka wynosi 5 (30 : 6=5), dodatkowy współczynnik do trzeciego ułamka wynosi 2 (30 : 15=2). Mnożymy licznik i mianownik pierwszego ułamka przez 6, licznik i mianownik drugiego ułamka przez 5, licznik i mianownik trzeciego ułamka przez 2. Sprowadziliśmy te ułamki do najniższego wspólnego mianownika ( 30 ).
W tym artykule wyjaśniono, jak sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika i jak znaleźć najniższy wspólny mianownik. Podano definicje, podano zasadę sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika i rozważono praktyczne przykłady.
Na czym polega sprowadzanie ułamka do wspólnego mianownika?
Ułamki zwykłe składają się z licznika - górnej części i mianownika - dolnej części. Jeśli ułamki mają ten sam mianownik, mówi się, że sprowadza się je do wspólnego mianownika. Na przykład ułamki 11 14, 17 14, 9 14 mają ten sam mianownik 14. Inaczej mówiąc, sprowadza się je do wspólnego mianownika.
Jeśli ułamki mają różne mianowniki, zawsze można je sprowadzić do wspólnego mianownika za pomocą prostych kroków. Aby to zrobić, musisz pomnożyć licznik i mianownik przez pewne dodatkowe czynniki.
Oczywiste jest, że ułamków 4 5 i 3 4 nie sprowadza się do wspólnego mianownika. Aby to zrobić, musisz użyć dodatkowych współczynników 5 i 4, aby doprowadzić je do mianownika 20. Jak dokładnie to zrobić? Pomnóż licznik i mianownik ułamka 4 5 przez 4, a licznik i mianownik ułamka 3 4 pomnóż przez 5. Zamiast ułamków 4 5 i 3 4 otrzymujemy odpowiednio 16 20 i 15 20.
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika polega na pomnożeniu liczników i mianowników ułamków przez takie czynniki, że wynikiem są identyczne ułamki o tym samym mianowniku.
Wspólny mianownik: definicja, przykłady
Jaki jest wspólny mianownik?
Wspólny mianownik
Wspólnym mianownikiem ułamka jest dowolna liczba dodatnia będąca wspólną wielokrotnością wszystkich podanych ułamków.
Innymi słowy, wspólnym mianownikiem pewnego zestawu ułamków będzie liczba naturalna, która jest podzielna przez wszystkie mianowniki tych ułamków bez reszty.
Szereg liczb naturalnych jest nieskończony i dlatego z definicji każdy zbiór ułamków zwykłych ma nieskończoną liczbę wspólnych mianowników. Innymi słowy, istnieje nieskończenie wiele wspólnych wielokrotności wszystkich mianowników pierwotnego zbioru ułamków.
Korzystając z definicji, łatwo znaleźć wspólny mianownik dla kilku ułamków. Niech będą ułamki 1 6 i 3 5. Wspólnym mianownikiem ułamków będzie dowolna dodatnia wspólna wielokrotność liczb 6 i 5. Takimi dodatnimi wspólnymi wielokrotnościami są liczby 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 i tak dalej.
Spójrzmy na przykład.
Przykład 1. Wspólny mianownik
Czy ułamki 1 3, 21 6, 5 12 można sprowadzić do wspólnego mianownika, czyli 150?
Aby dowiedzieć się, czy tak jest, należy sprawdzić, czy 150 jest wspólną wielokrotnością mianowników ułamków, czyli dla liczb 3, 6, 12. Innymi słowy, liczba 150 musi dzielić się przez 3, 6, 12 bez reszty. Sprawdźmy:
150 ÷ 3 = 50, 150 ÷ 6 = 25, 150 ÷ 12 = 12,5
Oznacza to, że 150 nie jest wspólnym mianownikiem tych ułamków.
Najniższy wspólny mianownik
Najmniejszą liczbę naturalną spośród wielu wspólnych mianowników zbioru ułamków nazywamy najmniejszym wspólnym mianownikiem.
Najniższy wspólny mianownik
Najmniejszym wspólnym mianownikiem ułamka jest najmniejsza liczba spośród wszystkich wspólnych mianowników tych ułamków.
Najmniejszym wspólnym dzielnikiem danego zbioru liczb jest najmniejsza wspólna wielokrotność (LCM). LCM wszystkich mianowników ułamków jest najmniejszym wspólnym mianownikiem tych ułamków.
Jak znaleźć najmniejszy wspólny mianownik? Znalezienie go sprowadza się do znalezienia najmniejszej wspólnej wielokrotności ułamków. Spójrzmy na przykład:
Przykład 2: Znajdź najniższy wspólny mianownik
Musimy znaleźć najniższy wspólny mianownik dla ułamków 1 10 i 127 28.
Szukamy LCM liczb 10 i 28. Rozłóżmy je na proste czynniki i otrzymamy:
10 = 2 5 28 = 2 2 7 N O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140
Jak sprowadzić ułamek do najmniejszego wspólnego mianownika
Istnieje zasada wyjaśniająca, jak sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika. Zasada składa się z trzech punktów.
Zasada sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika
- Znajdź najniższy wspólny mianownik ułamków.
- Znajdź dodatkowy współczynnik dla każdego ułamka. Aby znaleźć współczynnik, podziel najniższy wspólny mianownik przez mianownik każdego ułamka.
- Pomnóż licznik i mianownik przez znaleziony dodatkowy współczynnik.
Rozważmy zastosowanie tej zasady na konkretnym przykładzie.
Przykład 3: Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Istnieją ułamki 3 14 i 5 18. Sprowadźmy je do najniższego wspólnego mianownika.
Zgodnie z regułą najpierw znajdujemy LCM mianowników ułamków.
14 = 2 7 18 = 2 3 3 N O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126
Dla każdego ułamka obliczamy dodatkowe współczynniki. Dla 3 14 dodatkowy współczynnik wynosi 126 ÷ 14 = 9, a dla ułamka 5 18 dodatkowy współczynnik wynosi 126 ÷ 18 = 7.
Mnożymy licznik i mianownik ułamków przez dodatkowe czynniki i otrzymujemy:
3 · 9 14 · 9 = 27 126, 5 · 7 18 · 7 = 35 126.
Sprowadzanie wielu ułamków do ich najniższego wspólnego mianownika
Zgodnie z rozważaną regułą do wspólnego mianownika można sprowadzić nie tylko pary ułamków, ale także ich większą liczbę.
Podajmy inny przykład.
Przykład 4: Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Skróć ułamki 3 2 , 5 6 , 3 8 i 17 18 do ich najniższego wspólnego mianownika.
Obliczmy LCM mianowników. Znajdź LCM trzech lub więcej liczb:
NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72
Dla 3 2 dodatkowy współczynnik wynosi 72 ÷ 2 = 36, dla 5 6 dodatkowy współczynnik wynosi 72 ÷ 6 = 12, dla 3 8 dodatkowy współczynnik wynosi 72 ÷ 8 = 9, ostatecznie dla 17 18 dodatkowy współczynnik wynosi 72 ÷ 18 = 4.
Mnożymy ułamki przez dodatkowe czynniki i przechodzimy do najniższego wspólnego mianownika:
3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72
Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter
Na tej lekcji przyjrzymy się sprowadzaniu ułamków do wspólnego mianownika i rozwiązywaniu problemów na ten temat. Zdefiniujmy pojęcie wspólnego mianownika i dodatkowego czynnika, pamiętając o liczbach względnie pierwszych. Zdefiniujmy pojęcie najniższego wspólnego mianownika (LCD) i rozwiążmy szereg problemów, aby go znaleźć.
Temat: Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
Lekcja: Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Powtórzenie. Główna właściwość ułamka.
Jeśli licznik i mianownik ułamka zostaną pomnożone lub podzielone przez tę samą liczbę naturalną, otrzymasz ułamek równy.
Na przykład licznik i mianownik ułamka można podzielić przez 2. Otrzymujemy ułamek. Ta operacja nazywa się redukcją frakcji. Można również wykonać odwrotną transformację, mnożąc licznik i mianownik ułamka przez 2. W tym przypadku mówimy, że zredukowaliśmy ułamek do nowego mianownika. Liczba 2 nazywana jest czynnikiem dodatkowym.
Wniosek. Ułamek można sprowadzić do dowolnego mianownika będącego wielokrotnością mianownika danego ułamka. Aby doprowadzić ułamek do nowego mianownika, jego licznik i mianownik mnoży się przez dodatkowy współczynnik.
1. Zmniejsz ułamek do mianownika 35.
Liczba 35 jest wielokrotnością liczby 7, co oznacza, że 35 dzieli się przez 7 bez reszty. Oznacza to, że taka transformacja jest możliwa. Znajdźmy dodatkowy czynnik. Aby to zrobić, podziel 35 przez 7. Otrzymujemy 5. Pomnóż licznik i mianownik pierwotnego ułamka przez 5.
2. Skróć ułamek do mianownika 18.
Znajdźmy dodatkowy czynnik. Aby to zrobić, podziel nowy mianownik przez pierwotny. Otrzymujemy 3. Pomnóż licznik i mianownik tego ułamka przez 3.
3. Skróć ułamek do mianownika 60.
Dzielenie 60 przez 15 daje dodatkowy współczynnik. Jest równa 4. Pomnóż licznik i mianownik przez 4.
4. Zmniejsz ułamek do mianownika 24
W prostych przypadkach redukcja do nowego mianownika odbywa się mentalnie. Zwyczajowo podaje się dodatkowy współczynnik za nawiasem nieco po prawej stronie i powyżej pierwotnego ułamka.
Ułamek można sprowadzić do mianownika 15, a ułamek można sprowadzić do mianownika 15. Ułamki również mają wspólny mianownik 15.
Wspólnym mianownikiem ułamków może być dowolna wspólna wielokrotność ich mianowników. Dla uproszczenia ułamki sprowadza się do najniższego wspólnego mianownika. Jest on równy najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników danych ułamków.
Przykład. Sprowadź do najniższego wspólnego mianownika ułamka i .
Najpierw znajdźmy najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników tych ułamków. Ta liczba to 12. Znajdźmy dodatkowy współczynnik dla pierwszego i drugiego ułamka. Aby to zrobić, podziel 12 przez 4 i 6. Trzy to dodatkowy współczynnik dla pierwszego ułamka, a dwa dla drugiego. Doprowadźmy ułamki do mianownika 12.
Doprowadziliśmy ułamki do wspólnego mianownika, to znaczy znaleźliśmy równe ułamki, które mają ten sam mianownik.
Reguła. Aby sprowadzić ułamki do najniższego wspólnego mianownika, musisz
Najpierw znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników tych ułamków, będzie to ich najmniejszy wspólny mianownik;
Po drugie, podziel najniższy wspólny mianownik przez mianowniki tych ułamków, tj. znajdź dodatkowy współczynnik dla każdego ułamka.
Po trzecie, pomnóż licznik i mianownik każdego ułamka przez jego dodatkowy współczynnik.
a) Skróć ułamki do wspólnego mianownika.
Najniższy wspólny mianownik to 12. Dodatkowy współczynnik dla pierwszego ułamka wynosi 4, dla drugiego - 3. Ułamki redukujemy do mianownika 24.
b) Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika.
Najmniejszym wspólnym mianownikiem jest 45. Dzieląc 45 przez 9 przez 15 otrzymujemy odpowiednio 5 i 3. Sprowadzamy ułamki do mianownika 45.
c) Skróć ułamki do wspólnego mianownika.
Wspólnym mianownikiem jest 24. Dodatkowe czynniki to odpowiednio 2 i 3.
Czasami znalezienie najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników danych ułamków może być trudne. Następnie wspólny mianownik i dodatkowe czynniki znajdują się za pomocą rozkładu na czynniki pierwsze.
Skróć ułamki zwykłe i do wspólnego mianownika.
Rozłóżmy liczby 60 i 168 na czynniki pierwsze. Zapiszmy rozwinięcie liczby 60 i dodajmy brakujące czynniki 2 i 7 z drugiego rozwinięcia. Pomnóżmy 60 przez 14 i uzyskajmy wspólny mianownik 840. Dodatkowy mnożnik dla pierwszego ułamka to 14. Dodatkowy mnożnik dla drugiego ułamka to 5. Sprowadźmy ułamki do wspólnego mianownika 840.
Bibliografia
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. i inne Matematyka 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematyka w klasie 6. - Sala Gimnastyczna, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stronami podręcznika do matematyki. - Oświecenie, 1989.
4. Rurukin A.N., Czajkowski I.V. Zadania do zajęć z matematyki dla klas 5-6. - ZSz MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematyka 5-6. Podręcznik dla uczniów klasy 6 szkoły korespondencyjnej MEPhI. - ZSz MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. i inne Matematyka: Podręcznik-rozmówca dla klas 5-6 szkoły średniej. Biblioteka nauczyciela matematyki. - Oświecenie, 1989.
Można pobrać książki określone w pkt. 1.2. tej lekcji.
Praca domowa
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. i inne Matematyka 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link patrz 1.2)
Praca domowa: nr 297, nr 298, nr 300.
Inne zadania: nr 270, nr 290
Na tej lekcji przyjrzymy się sprowadzaniu ułamków do wspólnego mianownika i rozwiązywaniu problemów na ten temat. Zdefiniujmy pojęcie wspólnego mianownika i dodatkowego czynnika, pamiętając o liczbach względnie pierwszych. Zdefiniujmy pojęcie najniższego wspólnego mianownika (LCD) i rozwiążmy szereg problemów, aby go znaleźć.
Temat: Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
Lekcja: Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika
Powtórzenie. Główna właściwość ułamka.
Jeśli licznik i mianownik ułamka zostaną pomnożone lub podzielone przez tę samą liczbę naturalną, otrzymasz ułamek równy.
Na przykład licznik i mianownik ułamka można podzielić przez 2. Otrzymujemy ułamek. Ta operacja nazywa się redukcją frakcji. Można również wykonać odwrotną transformację, mnożąc licznik i mianownik ułamka przez 2. W tym przypadku mówimy, że zredukowaliśmy ułamek do nowego mianownika. Liczba 2 nazywana jest czynnikiem dodatkowym.
Wniosek. Ułamek można sprowadzić do dowolnego mianownika będącego wielokrotnością mianownika danego ułamka. Aby doprowadzić ułamek do nowego mianownika, jego licznik i mianownik mnoży się przez dodatkowy współczynnik.
1. Zmniejsz ułamek do mianownika 35.
Liczba 35 jest wielokrotnością liczby 7, co oznacza, że 35 dzieli się przez 7 bez reszty. Oznacza to, że taka transformacja jest możliwa. Znajdźmy dodatkowy czynnik. Aby to zrobić, podziel 35 przez 7. Otrzymujemy 5. Pomnóż licznik i mianownik pierwotnego ułamka przez 5.
2. Skróć ułamek do mianownika 18.
Znajdźmy dodatkowy czynnik. Aby to zrobić, podziel nowy mianownik przez pierwotny. Otrzymujemy 3. Pomnóż licznik i mianownik tego ułamka przez 3.
3. Skróć ułamek do mianownika 60.
Dzielenie 60 przez 15 daje dodatkowy współczynnik. Jest równa 4. Pomnóż licznik i mianownik przez 4.
4. Zmniejsz ułamek do mianownika 24
W prostych przypadkach redukcja do nowego mianownika odbywa się mentalnie. Zwyczajowo podaje się dodatkowy współczynnik za nawiasem nieco po prawej stronie i powyżej pierwotnego ułamka.
Ułamek można sprowadzić do mianownika 15, a ułamek można sprowadzić do mianownika 15. Ułamki również mają wspólny mianownik 15.
Wspólnym mianownikiem ułamków może być dowolna wspólna wielokrotność ich mianowników. Dla uproszczenia ułamki sprowadza się do najniższego wspólnego mianownika. Jest on równy najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników danych ułamków.
Przykład. Sprowadź do najniższego wspólnego mianownika ułamka i .
Najpierw znajdźmy najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników tych ułamków. Ta liczba to 12. Znajdźmy dodatkowy współczynnik dla pierwszego i drugiego ułamka. Aby to zrobić, podziel 12 przez 4 i 6. Trzy to dodatkowy współczynnik dla pierwszego ułamka, a dwa dla drugiego. Doprowadźmy ułamki do mianownika 12.
Doprowadziliśmy ułamki do wspólnego mianownika, to znaczy znaleźliśmy równe ułamki, które mają ten sam mianownik.
Reguła. Aby sprowadzić ułamki do najniższego wspólnego mianownika, musisz
Najpierw znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników tych ułamków, będzie to ich najmniejszy wspólny mianownik;
Po drugie, podziel najniższy wspólny mianownik przez mianowniki tych ułamków, tj. znajdź dodatkowy współczynnik dla każdego ułamka.
Po trzecie, pomnóż licznik i mianownik każdego ułamka przez jego dodatkowy współczynnik.
a) Skróć ułamki do wspólnego mianownika.
Najniższy wspólny mianownik to 12. Dodatkowy współczynnik dla pierwszego ułamka wynosi 4, dla drugiego - 3. Ułamki redukujemy do mianownika 24.
b) Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika.
Najmniejszym wspólnym mianownikiem jest 45. Dzieląc 45 przez 9 przez 15 otrzymujemy odpowiednio 5 i 3. Sprowadzamy ułamki do mianownika 45.
c) Skróć ułamki do wspólnego mianownika.
Wspólnym mianownikiem jest 24. Dodatkowe czynniki to odpowiednio 2 i 3.
Czasami znalezienie najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników danych ułamków może być trudne. Następnie wspólny mianownik i dodatkowe czynniki znajdują się za pomocą rozkładu na czynniki pierwsze.
Skróć ułamki zwykłe i do wspólnego mianownika.
Rozłóżmy liczby 60 i 168 na czynniki pierwsze. Zapiszmy rozwinięcie liczby 60 i dodajmy brakujące czynniki 2 i 7 z drugiego rozwinięcia. Pomnóżmy 60 przez 14 i uzyskajmy wspólny mianownik 840. Dodatkowy mnożnik dla pierwszego ułamka to 14. Dodatkowy mnożnik dla drugiego ułamka to 5. Sprowadźmy ułamki do wspólnego mianownika 840.
Bibliografia
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. i inne Matematyka 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematyka w klasie 6. - Sala Gimnastyczna, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stronami podręcznika do matematyki. - Oświecenie, 1989.
4. Rurukin A.N., Czajkowski I.V. Zadania do zajęć z matematyki dla klas 5-6. - ZSz MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematyka 5-6. Podręcznik dla uczniów klasy 6 szkoły korespondencyjnej MEPhI. - ZSz MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. i inne Matematyka: Podręcznik-rozmówca dla klas 5-6 szkoły średniej. Biblioteka nauczyciela matematyki. - Oświecenie, 1989.
Można pobrać książki określone w pkt. 1.2. tej lekcji.
Praca domowa
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. i inne Matematyka 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link patrz 1.2)
Praca domowa: nr 297, nr 298, nr 300.
Inne zadania: nr 270, nr 290