Mnożenie liczb dwucyfrowych. Mnożenie dużych liczb

Kilka szybkich sposobów mnożenie ustne Już to rozpracowaliśmy, teraz przyjrzyjmy się bliżej, jak szybko pomnożyć liczby w głowie za pomocą różnych metod pomocniczych. Być może już znasz, a niektóre z nich są dość egzotyczne, jak na przykład starożytny chiński sposób mnożenia liczb.

Układ według rang

Jest to najprostsza technika szybkiego mnożenia liczb dwucyfrowych. Obydwa czynniki należy podzielić na dziesiątki i jedności, a następnie wszystkie te nowe liczby należy pomnożyć przez siebie.

Metoda ta wymaga możliwości jednoczesnego przechowywania w pamięci maksymalnie czterech liczb i wykonywania na nich obliczeń.

Na przykład musisz pomnożyć liczby 38 I 56 . Robimy to w ten sposób:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 Jeszcze łatwiej będzie ustnie mnożyć liczby dwucyfrowe w trzech operacjach. Najpierw musisz pomnożyć dziesiątki, następnie dodać dwa iloczyny jedności przez dziesiątki, a następnie dodać iloczyn jedności przez jedności. To wygląda tak: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 Aby skutecznie zastosować tę metodę, trzeba dobrze znać tabliczkę mnożenia, umieć szybko dodawać liczby dwucyfrowe i trzycyfrowe oraz przełączać się między operacjami matematycznymi, nie zapominając o wynikach pośrednich. Ostatnią umiejętność osiąga się poprzez pomoc i wizualizację.

Ta metoda nie jest najszybsza i najskuteczniejsza, dlatego warto poznać inne metody mnożenia ustnego.

Dopasowanie liczb

Możesz spróbować przenieść obliczenia arytmetyczne do wygodniejszej formy. Na przykład iloczyn liczb 35 I 49 można sobie wyobrazić w ten sposób: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 - 35 = 1715
Ta metoda może być skuteczniejsza niż poprzednia, ale nie jest uniwersalna i nie nadaje się do wszystkich przypadków. Nie zawsze jest możliwe znalezienie odpowiedniego algorytmu upraszczającego problem.

W związku z tym przypomniała mi się anegdota o tym, jak matematyk przepłynął rzeką obok gospodarstwa rolnego i opowiadał swoim rozmówcom, że udało mu się szybko policzyć liczbę owiec w zagrodzie, 1358 owiec. Zapytany, jak on to zrobił, odpowiedział, że to proste - trzeba policzyć nogi i podzielić przez 4.

Wizualizacja mnożenia kolumnowego

To jeden z najbardziej uniwersalnych sposobów ustnego mnożenia liczb, rozwijający wyobraźnię przestrzenną i pamięć. Najpierw powinieneś nauczyć się w głowie mnożyć liczby dwucyfrowe przez liczby jednocyfrowe. Następnie możesz łatwo pomnożyć liczby dwucyfrowe w trzech krokach. Najpierw liczbę dwucyfrową należy pomnożyć przez dziesiątki innej liczby, następnie pomnożyć przez jednostki innej liczby, a następnie zsumować powstałe liczby.

To wygląda tak: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

Wizualizacja z układem liczb

Bardzo interesujący sposób mnożenia liczb dwucyfrowych jest następujący. Musisz kolejno pomnożyć cyfry w liczbach, aby otrzymać setki, jedności i dziesiątki.

Powiedzmy, że musisz pomnożyć 35 NA 49 .

Najpierw mnożysz 3 NA 4 , dostajesz 12 , Następnie 5 I 9 , dostajesz 45 . Nagranie 12 I 5 , ze spacją pomiędzy nimi, oraz 4 Pamiętać.

Otrzymujesz: 12 __ 5 (Pamiętać 4 ).

Teraz mnożysz 3 NA 9 , I 5 NA 4 i podsumowując: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

Teraz musimy 47 dodać 4 które pamiętamy. Dostajemy 51 .

Piszemy 1 w środku i 5 dodać do 12 , otrzymujemy 17 .

W sumie szukana przez nas liczba wynosi 1715 , to jest odpowiedź:

35 * 49 = 1715
Spróbuj pomnożyć w głowie w ten sam sposób: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

Mnożenie chińskie lub japońskie

W krajach azjatyckich zwyczajowo mnoży się liczby nie w kolumnie, ale poprzez rysowanie linii. Dla kultur Wschodu ważna jest chęć kontemplacji i wizualizacji, pewnie dlatego wymyślili tak piękną metodę, która pozwala pomnożyć dowolne liczby. Ta metoda jest skomplikowana tylko na pierwszy rzut oka. W rzeczywistości większa przejrzystość pozwala na znacznie skuteczniejsze wykorzystanie tej metody niż mnożenie przez kolumnę.

Ponadto znajomość tej starożytnej, orientalnej metody zwiększa Twoją erudycję. Zgadzam się, nie każdy może pochwalić się znajomością starożytnego systemu mnożenia, którego Chińczycy używali 3000 lat temu.

Film o tym, jak Chińczycy mnożą liczby

Bardziej szczegółowe informacje można uzyskać w sekcjach „Wszystkie kursy” i „Narzędzia”, do których można uzyskać dostęp poprzez górne menu witryny. W tych sekcjach artykuły są pogrupowane tematycznie w bloki zawierające najbardziej szczegółowe (w miarę możliwości) informacje na różne tematy.

Możesz także zapisać się do bloga i dowiedzieć się o wszystkich nowych artykułach.
Nie zajmuje to dużo czasu. Wystarczy kliknąć na poniższy link:

Istnieją trzy ogólne metody: mnożenie bezpośrednie, metoda liczb referencyjnych i metoda Trachtenberga.

Opanuj je wszystkie, gdyż każdy z nich może być lepszy w danej sytuacji.

Zdobyte umiejętności możesz ćwiczyć korzystając ze stołu treningowego.

Bezpośrednie mnożenie

Metoda ta jest przydatna, gdy jeden z mnożników mieści się w przedziale 12-18 lub kończy na 1, a drugi znacząco się od niego różni.

Jeden z czynników dzieli się mentalnie na dziesiątki i jedności. Następnie mnożą drugi czynnik przez dziesiątki, potem przez jedności i dodają.

Na przykład 62x13 = 62x10 + 62x3 = 620 + 186 = 806.

Czasami wygodnie jest podzielić większy współczynnik na dziesiątki i jedności: 42×17 = 17×40 + 17×2 = 714.

Metoda numeru referencyjnego

Opanowanie tej metody wymaga odrobiny praktyki, ale jest bardzo wygodne, gdy dwa czynniki są sobie bliskie. W szczególności jest to główna metoda podniesienia liczb dwucyfrowych do kwadratu.

Numer referencyjny jest liczbą okrągłą zbliżoną do obu współczynników. Może być mniejszy niż oba czynniki, większy niż oba czynniki lub znajdować się pomiędzy nimi.

Jako liczbę referencyjną należy wybierać liczby, przez które łatwo jest pomnożyć. Na przykład 50 lub 100, jeśli są zbliżone do dwóch czynników.

W zależności od powiązania numeru referencyjnego z współczynnikami, technika mnożenia różni się nieco.

A. Numer referencyjny jest mniejszy niż dwa współczynniki. Na przykład musisz pomnożyć 32 przez 36.

Numer referencyjny wynosi 30. Mnożniki są większe od numeru referencyjnego o 2 i 6.
Do pierwszego współczynnika dodaj 6 i pomnóż przez liczbę referencyjną: 38 × 30 = 1140.
Dodaj iloczyn 2 i 6: 1140 + 2×6 = 1152.

B. Numer referencyjny jest większy niż dwa współczynniki. Na przykład musisz pomnożyć 43 przez 48.

Numer referencyjny to 50. Mnożniki są o 7 i 2 mniejsze od numeru referencyjnego.
Odejmij 2 od pierwszego współczynnika i pomnóż przez liczbę referencyjną: 41 × 50 = 2050.
Dodaj iloczyn 7 i 2: 2050 + 7×2 = 2064.

V. Numer referencyjny znajduje się pomiędzy czynnikami. Na przykład musisz pomnożyć 37 przez 42.

Numer referencyjny to 40. Pierwszy współczynnik jest mniejszy o 3, drugi jest większy o 2.
Dodaj 2 do mniejszego współczynnika i pomnóż przez liczbę referencyjną: 39 × 40 = 1560.
Odejmij iloczyn 3 i 2: 1440 − 3×2 = 1554.

Metoda Trachtenberga

Ponieważ metoda Trachtenberga nie jest do końca znana, podczas jej opanowywania lepiej mieć przed oczami mnożniki. Na przyszłość ćwicz bez zapisywania oryginalnych liczb.

Przyjrzyjmy się metodzie na przykładzie mnożenia 87 przez 32.

Przedstaw liczby po kolei: 8732. Pomnóż dwie liczby wewnętrzne (7 i 3), dwie liczby zewnętrzne (8 i 2) i dodaj. Okazuje się, że jest to 37.
Pomnóż dziesiątki: 80x30 = 2400. Dodaj 37x10. Okazuje się, że 2770.
Dodaj iloczyn jedynek (7 i 2). Razem 2784.

Spośród wszystkich nauk matematyka cieszy się szczególnym szacunkiem, ponieważ jej twierdzenia są absolutnie prawdziwe i niepodważalne, podczas gdy prawa innych nauk są w pewnym stopniu kontrowersyjne i zawsze istnieje niebezpieczeństwo ich obalenia przez nowe odkrycia.

Uczniowie szkół podstawowych powinni umieć w głowie wykonywać proste obliczenia arytmetyczne. Na przykład dzieci powinny potrafić w myślach dodawać i odejmować liczby dwu- i trzycyfrowe.

W przypadku dorosłych dodawanie i odejmowanie liczb dwucyfrowych i trzycyfrowych nie powoduje trudności, ponieważ dorosły samodzielnie opracował metody podstawowych obliczeń mentalnych.

80 - 67 = 80 - 60 - 7 = 20 - 7 = 13 (przy odejmowaniu oddziel miejsca jedności)

Kombinacje różnych metod

79 - 50 (dodając jeden do liczb)

70 - 50 + 9 = 20 + 9 = 29 (dzielenie jednostek)

80 + 67 (przeniesienie jedynki z numeru 68 na numer 79)

80 + 67 = 80 + 20 + 47 = 100 + 47 = 147

W podobny sposób można łatwo dodawać i odejmować w umyśle liczby trzycyfrowe.

300 + 57 (+3) + 38(-3) (przeniesienie trzech z 38 na 57)

287 (+1) - 29 (+1) (dodając jeden do odejmowania i odejmowania)

419-297(400-200), 219 (+3) - 97 (+3) (dodając trzy do odejmowania i odejmowania).

Jedną z technik przyspieszonego mnożenia jest technika mnożenia krzyżowego, która jest bardzo wygodna podczas pracy z liczbami dwucyfrowymi. Metoda nie jest nowa; sięga czasów Greków i Hindusów i w czasach starożytnych nazywano ją „metodą błyskawicy” lub „mnożeniem krzyżowym”.

„Mnożenie przez krzyż”.

Powiedzmy, że musimy pomnożyć 2432. Ułóż w myślach liczby według poniższego schematu, jedna pod drugą:

Teraz wykonujemy po kolei następujące kroki:

1) 42=8 to ostatnia cyfra wyniku;

2) 22=4; 43=12; 4+12=16; 6 to średnia liczba wyniku; pamiętamy jednostkę;

3) 23 = 6 i także jednostka, którą mamy w pamięci, mamy 7 - to jest pierwsza cyfra wyniku.

Otrzymujemy wszystkie cyfry iloczynu: 7, 6, 8=768

W takich przypadkach wygodnie jest zastosować inną metodę, polegającą na stosowaniu tzw. „suplementów”. gdy mnożone liczby są bliskie 100. Otrzymany wynik jest prawidłowy, co wyraźnie widać z następujących przekształceń;

8896=88(100-4)=88100-884

496= 4(88+8)= 48+884

929 =8832+0

Tabliczka mnożenia dla „9”.

Istnieje ogromna różnorodność technik przyspieszających wykonywanie operacji arytmetycznych, technik przeznaczonych do codziennych obliczeń.

Kwadrat liczb kończących się na „5”.

Aby podnieść liczbę do kwadratu, na przykład 65, należy dodać 1 do miejsca dziesiątek (tj. 6+1=7) i pomnożyć 6*7=42 i 5*5=25. Zatem =4225

35*35

=1225 3*4=12

wszystkie odpowiedzi kończą się liczbą 25. Ale jak uzyskać dwie pierwsze cyfry odpowiedzi? Otrzymuje się je poprzez pomnożenie cyfry dziesiątek przez następującą liczbę naturalną. Aby podnieść liczbę do kwadratu, na przykład 65, należy dodać 1 do miejsca dziesiątek (tj. 6+1=7) i pomnożyć 6*7=42 i 5*5=25. Zatem =4225.

Zapamiętywanie tabeli wartości Sin, Cos, tg dla kątów ostrych.

Widzisz, palce lewej ręki tworzą kąty:

mały palec-0 (palec zerowy)

pierścień-30 (pierwszy palec)

środkowy-45 (drugi palec)

indeks - 60 (trzeci palec)

kciuk-90 (czwarty palec)

Znając sinusy, możesz wypełnić cosinusy (odwrotnie), styczne i cotangensy kątów ostrych.

Metoda mnożenia liczb bliskich 100

Przykład: 95 * 93

Aby uzyskać 2 ostatnie cyfry odpowiedzi (dziesiątki i jedności), potrzebujesz

Aby uzyskać pierwsze 2 cyfry odpowiedzi (tysiące i setki), potrzebujesz

4) 93 - 5 = 88 lub (95 - 7 = 88)

Dostajemy 8835

Przykład 2: 98 * 92

Otrzymujemy 9016

Załóżmy, że musisz pomnożyć 92 * 96. Dodatek dla 92 do 100 wyniesie 8, a dla 86 - 4. Akcja odbywa się według następującego schematu:

Mnożniki: 92 i 96.

Dodatki: 8 i 4.

Pierwsze dwie cyfry wyniku uzyskuje się po prostu odejmując mnożną od współczynnika „uzupełnienia” lub odwrotnie: tj. Od 92 lub od 96-8 odejmuje się 4. W obu przypadkach otrzymujemy 88; do tej liczby dodajemy iloczyn „dodatków”: 8?4 = 32. Otrzymujemy wynik 8832.

Inny przykład - musisz pomnożyć 78 przez 77:

Mnożniki: 78 i 77.

Dodatki: 22 i 23.

Numery 1, 5 i 6

Prawdopodobnie każdy wie, że pomnożenie ciągu liczb kończących się na 1, 5 lub 6 daje liczbę kończącą się tą samą cyfrą.

46 = 2116; 46 = 97 336

Ekstrakcja spod korzenia

1). Aby na przykład wyodrębnić liczbę z pierwiastka, podziel tę liczbę przez dwie cyfry od prawej do lewej w następujący sposób: = 568

1. Podziel liczbę (5963364) na pary od prawej do lewej (5`96`33`64)

2. Weź pierwiastek kwadratowy z pierwszej grupy po lewej stronie (numer 2). W ten sposób otrzymujemy pierwszą cyfrę liczby.

3. Znajdź kwadrat pierwszej cyfry (2 2 =4).

4. Znajdź różnicę między pierwszą grupą a kwadratem pierwszej cyfry (5-4=1).

5. Usuwamy kolejne dwie cyfry (otrzymujemy liczbę 196).

6. Podwoić pierwszą znalezioną cyfrę i zapisać ją po lewej stronie za linią (2*2=4).

7. Teraz musimy znaleźć drugą cyfrę liczby: dwukrotność pierwszej znalezionej cyfry staje się cyfrą dziesiątek liczby, pomnożona przez liczbę jednostek otrzymujemy liczbę mniejszą niż 196 (jest to liczba 4, 44*4=176). 4 to druga cyfra liczby.

8. Znajdź różnicę (196-176=20).

9. Wyburzamy kolejną grupę (otrzymujemy numer 2033).

10. Podwój liczbę 24, otrzymamy 48.

11. W liczbie jest 48 dziesiątek, po pomnożeniu przez liczbę jedności otrzymamy liczbę mniejszą niż 2033 (484*4=1936). Znaleziona przez nas cyfra jedności (4) jest trzecią cyfrą liczby.

Liczby 10, 11, 12, 13 i 14 mają niesamowitą cechę. Kto by tak pomyślał

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2. Udowodnimy to: 100 + 121 +144 = 169 + 196

Dodawanie liczb bliskich sobie wielkością.

W praktyce obliczeń technicznych i handlowych często zdarza się, że konieczne jest dodanie kolumn liczb o zbliżonym rozmiarze. Na przykład;

Aby dodać takie liczby, stosuje się następującą technikę

40*7=280, 3-2-1+5+1-1+2=7, 280+7=287.

Sumę znajdujemy w ten sam sposób:

750*6+1=4501

Średnia arytmetyczna liczb o zbliżonej wielkości

Pocierać.
465
473
475
467
478
474
468
472

Robią to samo, gdy znajdują średnią arytmetyczną liczb o zbliżonej wartości. Znajdźmy na przykład średnią z następujących cen:

Przyglądamy się okrągłej cenie zbliżonej do średniej, tj. 470 rubli. Odchylenia wszystkich cen od średniej zapisujemy: nadwyżki ze znakiem plus, braki ze znakiem -.

Otrzymujemy: -5+3+5-3+8+4-2+2=12. Dzielenie sumy odchyleń przez ich liczbę. Mamy: 12:8 = 1,5.

Stąd wymagana średnia cena wynosi 470 + 1,5 = 471,5 (471 rubli 50 kopiejek).

Mnożenie przez liczby 5, 25, 125

Przejdźmy do mnożenia.

Tutaj przede wszystkim zwracamy uwagę, że mnożenie przez liczby 5, 25, 125 znacznie przyspiesza, jeśli będziemy pamiętać, co następuje:

Dlatego np.

Pomnóż przez 15.

Mnożąc przez 15, możesz skorzystać z faktu, że

Dlatego łatwo jest wykonać obliczenia w głowie w następujący sposób:

36*15=360*1=360+180=540,

Lub prościej: 36*1*10=540;

Pomnóż przez 11.

Przy mnożeniu przez 11 nie trzeba pisać pięciu wierszy:

Wystarczy podpisać go ponownie pod pomnożoną liczbą, przesuwając ją o jedną cyfrę:

4213 lub 4213 i dodać.

Warto zapamiętać wyniki mnożenia pierwszych dziewięciu liczb przez 12, 13, 14, 15. Wtedy mnożenie liczb wielocyfrowych przez takie współczynniki jest znacznie szybsze. Niech będzie wymagane pomnożenie

Zróbmy to w ten sposób. Mnożymy w myślach każdą cyfrę mnożnej natychmiast przez 13:

7*13=91; 1 piszemy, 9 pamiętamy;

8*13=104;104+9=113; 3 piszemy, 11 pamiętamy;

5*13=65;65+11=76; 6 piszemy; 7 pamiętaj;

4*13=52; 52+7=59.

Razem 59631.

Po kilku ćwiczeniach technika ta jest łatwa do zapamiętania.

Istnieje bardzo wygodna technika mnożenia liczb dwucyfrowych przez 11: należy odsunąć cyfry mnożnej i wprowadzić ich sumę:

Jeżeli suma cyfr jest dwucyfrowa, to liczbę jej dziesiątek dodaje się do pierwszej cyfry mnożnej:

48*11=4(12)8, czyli 528.

Dzielenie przez 5; 25; 125.

Wskażmy kilka metod przyspieszonego podziału.

Dzieląc przez 5, pomnóż dywidendę i dzielnik przez 2:

3471:5=6942:10=694,2

Dzieląc przez 25, pomnóż obie liczby przez 4:

3471;25=13884:100=138,84. Zrób to samo przy dzieleniu przez 1 (= 1,5) i 2 (= 2,5); 3471: 1=6942:3=2314; 3471: 2,5=13884:10=1388,4

Rosyjska metoda poniżania.

Oto przykład:

32*13; 16*26; 8*52; 4*104; 2*208; 1*416

Dzielenie na pół trwa, aż iloraz osiągnie 1, jednocześnie podwajając drugą liczbę. Ostatnia podwojona liczba daje pożądany wynik.

Co powinieneś zrobić, jeśli musisz podzielić liczbę nieparzystą na pół? Jeśli liczba jest nieparzysta, usuń jedną, a resztę podziel na pół; ale do ostatniej liczby w prawej kolumnie będziesz musiał dodać wszystkie liczby w tej kolumnie, które stoją naprzeciwko liczb nieparzystych w lewej kolumnie: suma będzie wymaganym iloczynem 19 * 17; 9*34; 4*68; 2*136; 1*272. Dodając nieprzekreślone liczby, otrzymujemy poprawny wynik: 17+34+272=323.

Mnożenie liczb kończących się na 5.

Mnożąc parę liczb, w których cyfry dziesiątek są parzyste lub nieparzyste, a cyfrą jedności jest 5, należy pomnożyć cyfry dziesiątek i dodać połowę sumy tych cyfr do ich iloczynu. Otrzymujemy liczbę setek. Do liczby setek należy dodać iloczyn 5*5=25.

Na przykład:

85*45=(8*4+(8+4)/2)setki+5*5=38*100+25=3825

35*55=(3*5+(3+5)/2)setki+5*5=19*100+25=1925

Weźmy przykład znany nam z 5 klasy.

Znajdź sumę pierwszych stu liczb naturalnych:

1+2+3+4+5+6+ : +94+95+96+97+98+99+100=?

Jak łatwo jest obliczyć następujący przykład:

34*48+18*12+23*24=34*2*24+9*24+23*24=24*(68+9+23)=24*100=2400

Możesz samodzielnie tworzyć przykłady dla każdej reguły i ćwiczyć obliczenia mentalne. Tworząc przykłady i wykonując zadania, dzieci nie napotykają żadnych trudności.

Literatura:

Encyklopedia dla dzieci. Matematyka. M., Avanta, 2002.
Ya.I. Perelman, Zabawna arytmetyka. M., 1954.
Magazyn „Praktyczny magazyn dla nauczycieli i administracji szkolnej”. Nr 9, 2004.
J. „Matematyka”, nr 4, 1994.

Mnożenie liczb dwucyfrowych to umiejętność niezbędna w naszym codziennym życiu. Ludzie nieustannie stają przed koniecznością pomnożenia czegoś w myślach: ceny w sklepie, masy produktów czy wielkości rabatu. Ale jak szybko i bez problemów pomnożyć liczby dwucyfrowe? Rozwiążmy to.

Jak pomnożyć liczbę dwucyfrową przez liczbę jednocyfrową?

Zacznijmy od prostego problemu - jak pomnożyć liczby dwucyfrowe przez liczby jednocyfrowe.

Zacznijmy od tego, że liczba dwucyfrowa to liczba składająca się z określonej liczby dziesiątek i jednostek.

Aby pomnożyć liczbę dwucyfrową przez liczbę jednocyfrową w kolumnie, należy wpisać żądaną liczbę dwucyfrową, a pod nią odpowiednią liczbę jednocyfrową. Następnie należy mnożyć na przemian przez podaną liczbę, najpierw przez jednostki, a potem przez dziesiątki. Jeśli przy mnożeniu jednostek wynikiem będzie liczba większa niż 10, wówczas liczbę dziesiątek należy po prostu przenieść na następną cyfrę, dodając je.

Mnożenie liczb dwucyfrowych przez dziesiątki

Mnożenie liczb dwucyfrowych przez dziesiątki nie jest dużo trudniejsze niż mnożenie przez liczby jednocyfrowe. Podstawowa procedura pozostaje taka sama:

Zapisz liczby jedna pod drugą w kolumnie, tak aby zero znajdowało się „z boku”, aby nie zakłócać działań arytmetycznych.
Pomnóż liczbę dwucyfrową przez liczbę dziesiątek, nie zapomnij o przeniesieniu niektórych cyfr do kolejnych cyfr.
Jedyną rzeczą, która odróżnia ten przykład od poprzedniego, jest to, że trzeba dodać zero na końcu wynikowej odpowiedzi, aby uwzględnić pominięte na początku dziesiątki.

Jak pomnożyć dwie liczby dwucyfrowe?

Kiedy już w pełni zrozumiesz mnożenie liczb dwucyfrowych i jednocyfrowych, możesz zacząć myśleć o tym, jak pomnożyć liczby dwucyfrowe przez siebie w kolumnie. Tak naprawdę i ta czynność nie powinna wymagać od ciebie dużego wysiłku, gdyż zasada jest wciąż ta sama.

Liczby te zapisujemy w kolumnie - jedynki pod jednostkami, dziesiątki pod dziesiątkami.
Mnożenie zaczynamy od jedności w taki sam sposób, jak w przykładach z liczbami jednocyfrowymi.
Po uzyskaniu pierwszej liczby poprzez pomnożenie jednostek przez daną liczbę, należy w ten sam sposób pomnożyć dziesiątki przez tę samą liczbę. Uwaga: odpowiedź należy wpisać ściśle poniżej dziesiątek. Pusta przestrzeń pod jednostkami to nieuwzględnione zero. Możesz to zapisać, jeśli wolisz.
Po pomnożeniu dziesiątek i jedności i otrzymaniu dwóch liczb zapisanych jeden pod jednym, należy je dodać do kolumny. Wynikowa wartość jest odpowiedzią.

Jak poprawnie pomnożyć liczby dwucyfrowe? Aby to zrobić, nie wystarczy po prostu przeczytać lub zapoznać się z dostarczonymi instrukcjami. Pamiętaj, aby opanować zasadę mnożenia liczb dwucyfrowych, przede wszystkim musisz stale ćwiczyć - rozwiązywać jak najwięcej przykładów, jak najmniej korzystać z kalkulatora.

Jak mnożyć w głowie

Po nauczeniu się, jak doskonale mnożyć na papierze, możesz zastanawiać się, jak szybko pomnożyć liczby dwucyfrowe w głowie.

Oczywiście nie jest to najłatwiejsze zadanie. Wymaga koncentracji, dobrej pamięci i zdolności do zatrzymania określonej ilości informacji w głowie. Można się tego jednak również nauczyć przy odpowiednim wysiłku, zwłaszcza jeśli wybierzesz odpowiedni algorytm. Oczywiście najłatwiej jest pomnożyć przez liczby okrągłe, więc najłatwiej jest rozłożyć liczby na czynniki.

Najpierw musisz podzielić jedną z tych dwucyfrowych liczb na dziesiątki. Na przykład 48 = 4 × 10 + 8.
Następnie musisz kolejno pomnożyć najpierw jedności, a następnie dziesiątki z drugą liczbą. Są to dość trudne operacje do wykonania mentalnie, ponieważ trzeba jednocześnie pomnożyć liczby przez siebie i pamiętać o otrzymanym wyniku. Prawdopodobnie będziesz mieć trudności z wykonaniem tego poprawnie za pierwszym razem, ale jest to umiejętność, którą można rozwinąć, jeśli będziesz wystarczająco sumienny, ponieważ zrozumienie, jak poprawnie pomnożyć liczby dwucyfrowe w głowie, jest możliwe tylko dzięki praktyce.

Kilka sztuczek dotyczących mnożenia liczb dwucyfrowych

Ale czy istnieje łatwiejszy sposób pomnożenia liczb dwucyfrowych w głowie i jak to zrobić?

Jest kilka sztuczek. Pomogą Ci szybko i łatwo pomnożyć liczby dwucyfrowe.

Mnożąc przez jedenaście, po prostu umieszczasz sumę dziesiątek i jedności w środku podanej liczby dwucyfrowej. Na przykład musieliśmy pomnożyć 34 przez 11.

Umieściliśmy 7 pośrodku, 374. To jest odpowiedź.

Jeśli dodasz liczbę większą niż 10, powinieneś po prostu dodać jeden do pierwszej liczby. Na przykład 79 × 11.

Czasami łatwiej jest rozłożyć liczbę na czynniki i pomnożyć je sekwencyjnie. Na przykład 16 = 2 × 2 × 2 × 2, więc możesz po prostu pomnożyć pierwotną liczbę przez 2 4 razy.

14 = 2 × 7, więc wykonując obliczenia matematyczne, możesz najpierw pomnożyć przez 7, a następnie przez 2.

Aby pomnożyć liczbę przez wielokrotności 100, na przykład 50 lub 25, możesz pomnożyć tę liczbę przez 100, a następnie podzielić odpowiednio przez 2 lub 4.
Trzeba też pamiętać, że czasem przy mnożeniu łatwiej jest nie dodawać liczb, lecz odejmować je od siebie.

Na przykład, aby pomnożyć liczbę przez 29, możesz najpierw pomnożyć ją przez 30, a następnie raz odjąć tę liczbę od liczby wynikowej. Ta zasada dotyczy dowolnych dziesiątek.

Jak szybko pomnożyć duże liczby, jak opanować tak przydatne umiejętności? Większość ludzi ma trudności z ustnym pomnożeniem liczb dwucyfrowych przez liczby jednocyfrowe. I nie ma nic do powiedzenia na temat złożonych obliczeń arytmetycznych. Ale w razie potrzeby można rozwinąć zdolności właściwe każdej osobie. Regularne treningi, odrobina wysiłku i zastosowanie skutecznych technik opracowanych przez naukowców pozwolą Ci osiągnąć niesamowite rezultaty.

Wybór metod tradycyjnych

Sprawdzone od dziesięcioleci metody mnożenia liczb dwucyfrowych nie tracą na aktualności. Najprostsze techniki pomagają milionom zwykłych uczniów, studentów specjalistycznych uniwersytetów i liceów, a także osobom zajmującym się samorozwojem, doskonalić swoje umiejętności komputerowe.

Mnożenie poprzez rozwinięcie liczb

Najprostszym sposobem, aby szybko nauczyć się mnożyć duże liczby w głowie, jest pomnożenie dziesiątek i jedności. Najpierw mnoży się dziesiątki dwóch liczb, następnie na przemian jedności i dziesiątki. Cztery otrzymane liczby są sumowane. Aby skorzystać z tej metody, ważna jest umiejętność zapamiętania wyników mnożenia i dodania ich w głowie.

Na przykład, aby pomnożyć 38 przez 57, potrzebujesz:

uwzględnij liczbę (30+8)*(50+7) ;
30*50 = 1500 – zapamiętaj wynik;
30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - Pamiętać;
(1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Oczywiście konieczna jest doskonała znajomość tabliczki mnożenia, ponieważ bez odpowiednich umiejętności nie będzie możliwe szybkie mnożenie w głowie w ten sposób.

Mnożenie przez kolumnę w umyśle

Wiele osób w obliczeniach używa wizualnej reprezentacji zwykłego mnożenia kolumnowego. Ta metoda jest odpowiednia dla tych, którzy potrafią długo zapamiętywać liczby pomocnicze i wykonywać na nich operacje arytmetyczne. Ale proces ten stanie się znacznie łatwiejszy, jeśli nauczysz się szybko mnożyć liczby dwucyfrowe przez liczby jednocyfrowe. Aby pomnożyć np. 47*81 potrzebujesz:

47*1 = 47 - Pamiętać;
47*8 = 376 - Pamiętać;
376*10 + 47 = 3807.

Wypowiedzenie ich na głos i jednoczesne podsumowanie w głowie pomoże Ci zapamiętać wyniki pośrednie. Pomimo trudności obliczeń mentalnych, po pewnym treningu ta metoda stanie się Twoją ulubioną.

Powyższe metody mnożenia są uniwersalne. Jednak znajomość bardziej wydajnych algorytmów dla niektórych liczb znacznie zmniejszy liczbę obliczeń.

Mnożenie przez 11

Jest to prawdopodobnie najprostsza metoda mnożenia dowolnych liczb dwucyfrowych przez 11.

Wystarczy wstawić ich sumę pomiędzy cyfry mnożnika:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Jeżeli liczba w nawiasach jest większa niż 10, to do pierwszej cyfry dodaje się jedynkę, a od kwoty w nawiasach odejmuje się 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Mnożenie dużych liczb

Bardzo wygodne jest mnożenie liczb bliskich 100 poprzez rozłożenie ich na składowe. Na przykład musisz pomnożyć 87 przez 91.

Każdą liczbę należy przedstawić jako różnicę między 100 a jeszcze jedną liczbą:
(100 - 13)*(100 - 9)
Odpowiedź będzie składać się z czterech cyfr, z których dwie pierwsze będą różnicą między pierwszym czynnikiem a wartością odjętą z drugiego nawiasu lub odwrotnie - różnicą między drugim współczynnikiem a wartością odjętą z pierwszego nawiasu.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78
Dwie drugie cyfry odpowiedzi są wynikiem pomnożenia cyfr odjętych od dwóch nawiasów. 13*9 = 144
W rezultacie uzyskuje się liczby 78 i 144. Jeżeli podczas zapisywania wyniku końcowego uzyskana zostanie liczba 5 cyfr, sumuje się drugą i trzecią cyfrę. Wynik: 87*91 = 7944 .

To najprostsze metody mnożenia. Po wielokrotnym ich użyciu, doprowadzeniu obliczeń do automatyzacji, można opanować bardziej złożone techniki. A po chwili problem szybkiego pomnożenia liczb dwucyfrowych nie będzie już Cię martwić, a Twoja pamięć i logika znacznie się poprawią.

I mnożenie. Operacja mnożenia zostanie omówiona w tym artykule.

Mnożenie liczb

Mnożenie liczb opanowują dzieci w drugiej klasie i nie ma w tym nic skomplikowanego. Teraz przyjrzymy się mnożeniu na przykładach.

Przykład 2*5. Oznacza to 2+2+2+2+2 lub 5+5. Weź 5 razy lub 2 pięć razy. Odpowiedź brzmi zatem 10.

Przykład 4*3. Podobnie 4+4+4 lub 3+3+3+3. Trzy razy 4 lub cztery razy 3. Odpowiedź 12.

Przykład 5*3. Robimy to samo, co w poprzednich przykładach. 5+5+5 lub 3+3+3+3+3. Odpowiedź 15.

Wzory na mnożenie

Mnożenie to suma identycznych liczb, na przykład 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 lub 2 * 5 = 5 + 5. Wzór na mnożenie:

Gdzie a jest dowolną liczbą, n jest liczbą wyrazów a. Powiedzmy, że a=2, następnie 2+2+2=6, następnie n=3, mnożąc 3 przez 2, otrzymamy 6. Spójrzmy na to w odwrotnej kolejności. Na przykład biorąc pod uwagę: 3 * 3, czyli. 3 pomnożone przez 3 oznacza, że trzy należy wziąć 3 razy: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Skrócone mnożenie

Mnożenie skrócone jest w niektórych przypadkach skróceniem operacji mnożenia i specjalnie w tym celu wyprowadzono skrócone wzory na mnożenie. Co pomoże uczynić obliczenia najbardziej racjonalnymi i najszybszymi:

Skrócone wzory na mnożenie

Niech a, b należą do R, wówczas:

Kwadrat sumy dwóch wyrażeń jest równy kwadrat pierwszego wyrażenia plus dwukrotność iloczynu pierwszego wyrażenia i drugi plus kwadrat drugiego wyrażenia. Formuła: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń jest równy kwadrat pierwszego wyrażenia minus dwukrotność iloczynu pierwszego wyrażenia i drugi plus kwadrat drugiego wyrażenia. Formuła: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Różnica kwadratów dwa wyrażenia są równe iloczynowi różnicy tych wyrażeń i ich sumy. Formuła: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Sześcian sumy dwa wyrażenia są równe sześcianowi pierwszego wyrażenia plus potrójny iloczyn kwadratu pierwszego wyrażenia i drugie plus potrójny iloczyn pierwszego wyrażenia i kwadratu drugiego plus sześcian drugiego wyrażenia. Formuła: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

Kostka różnicowa dwa wyrażenia są równe sześcianowi pierwszego wyrażenia minus potrójny iloczyn kwadratu pierwszego wyrażenia i drugie plus potrójny iloczyn pierwszego wyrażenia i kwadrat drugiego wyrażenia minus sześcian drugiego wyrażenia. Formuła: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

Suma kostek a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Różnica kostek dwa wyrażenia są równe iloczynowi sumy pierwszego i drugiego wyrażenia oraz niepełnego kwadratu różnicy tych wyrażeń. Formuła: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Zapisz się na kurs „Przyspiesz arytmetykę mentalną, NIE arytmetykę mentalną”, aby dowiedzieć się, jak szybko i poprawnie dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić, podnosić liczby do kwadratu, a nawet wyciągać pierwiastki. W ciągu 30 dni nauczysz się, jak korzystać z prostych trików, aby uprościć operacje arytmetyczne. Każda lekcja zawiera nowe techniki, jasne przykłady i przydatne zadania.

Mnożenie ułamków

Przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków wprowadzono zasadę sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika w celu dokończenia obliczeń. Mnożąc to, wykonaj to Nie ma potrzeby! Przy mnożeniu dwóch ułamków mianownik mnoży się przez mianownik, a licznik przez licznik.

Na przykład (2/5) * (3 * 4). Pomnóżmy dwie trzecie przez jedną czwartą. Mnożymy mianownik przez mianownik, a licznik przez licznik: (2 * 3)/(5 * 4), następnie 6/20, dokonujemy redukcji, otrzymujemy 3/10.

Mnożenie klasa 2

Druga klasa to dopiero początek nauki mnożenia, więc drugoklasiści rozwiązują proste zadania, aby zastąpić dodawanie mnożeniem, mnożyć liczby i uczyć się tabliczki mnożenia. Przyjrzyjmy się problemom mnożenia na poziomie drugiej klasy:

Oleg mieszka w pięciopiętrowym budynku, na ostatnim piętrze. Wysokość jednego piętra wynosi 2 metry. Jaka jest wysokość domu?

W pudełku znajduje się 10 opakowań ciasteczek. W każdym opakowaniu jest ich 7. Ile ciasteczek jest w pudełku?

Misha ułożyła swoje samochodziki w rzędzie. Jest ich 7 w każdym rzędzie, ale jest tylko 8 rzędów. Ile samochodów ma Misza?

W jadalni znajduje się 6 stołów, a za każdym stołem znajduje się 5 krzeseł. Ile jest krzeseł w jadalni?

Mama przyniosła ze sklepu 3 torby pomarańczy. W workach znajdują się 22 pomarańcze. Ile pomarańczy mama przyniosła?

W ogrodzie jest 9 krzewów truskawek, a każdy krzak ma 11 jagód. Ile jagód rośnie na wszystkich krzakach?

Roma ułożyła kolejno 8 odcinków rur, każdy o tym samym rozmiarze, po 2 metry każdy. Jaka jest długość całej rury?

1 września rodzice przywieźli swoje dzieci do szkoły. Przyjechało 12 samochodów, w każdym z 2 dzieci. Ile dzieci w tych samochodach przywieźli ich rodzice?

Mnożenie klasa 3

W klasie trzeciej przydzielane są poważniejsze zadania. Oprócz mnożenia omówione zostanie także dzielenie.

Zadania mnożenia będą obejmować: mnożenie liczb dwucyfrowych, mnożenie przez kolumny, zastępowanie dodawania mnożeniem i odwrotnie.

Mnożenie kolumn:

Mnożenie kolumn to najprostszy sposób pomnożenia dużych liczb. Rozważmy tę metodę na przykładzie dwóch liczb 427 * 36.

1 krok. Zapiszmy liczby jedna pod drugą, tak aby na górze było 427, a na dole 36, czyli 6 pod 7, 3 pod 2.

Krok 2. Mnożenie zaczynamy od skrajnej prawej cyfry dolnej liczby. Oznacza to, że kolejność mnożenia wynosi: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, a następnie to samo z trzema: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Najpierw mnożymy 6 przez 7, odpowiedź: 42. Zapisujemy to w ten sposób: skoro wyszło 42, to 4 to dziesiątki, a 2 to jednostki, zapis jest podobny do dodawania, czyli piszemy 2 pod szóstką, a 4 dodajemy do dwójki liczbę 427.

Krok 3. Następnie robimy to samo z 6 * 2. Odpowiedź: 12. Pierwsza dziesiątka, która jest dodawana do czwórki liczby 427, a druga - jedności. Otrzymane dwa dodajemy do czterech z poprzedniego mnożenia.

Krok 4. Pomnóż 6 przez 4. Odpowiedź to 24 i dodaj 1 z poprzedniego mnożenia. Dostajemy 25.

Zatem mnożąc 427 przez 6, otrzymamy odpowiedź 2562

PAMIĘTAĆ! Wynik drugiego mnożenia należy zacząć zapisywać pod DRUGI numer pierwszego wyniku!

Krok 5. Podobne czynności wykonujemy z liczbą 3. Otrzymujemy odpowiedź mnożenia 427 * 3=1281

Krok 6. Następnie sumujemy otrzymane odpowiedzi podczas mnożenia i otrzymujemy ostateczną odpowiedź mnożenia 427 * 36. Odpowiedź: 15372.

Mnożenie klasa 4

Czwarta klasa to już mnożenie tylko dużych liczb. Obliczenia przeprowadza się metodą mnożenia kolumn. Metodę opisano powyżej przystępnym językiem.

Na przykład znajdź iloczyn następujących par liczb:

988 * 98 =
99 * 114 =
17 * 174 =
164 * 19 =

Prezentacja na temat mnożenia

Pobierz prezentację na temat mnożenia z prostymi zadaniami dla drugoklasistów. Prezentacja pomoże dzieciom lepiej poruszać się po tej operacji, ponieważ jest zaprojektowana kolorowo i w zabawnym stylu - to najlepszy sposób na naukę dziecka!

Tabliczka mnożenia

Każdy uczeń drugiej klasy uczy się tabliczki mnożenia. Każdy powinien to wiedzieć!

Przykłady mnożenia

Mnożenie przez jedną cyfrę

9 * 5 =
9 * 8 =
8 * 4 =
3 * 9 =
7 * 4 =
9 * 5 =
8 * 8 =
6 * 9 =
6 * 7 =
9 * 2 =
8 * 5 =
3 * 6 =

Mnożenie przez dwie cyfry

4 * 16 =
11 * 6 =
24 * 3 =
9 * 19 =
16 * 8 =
27 * 5 =
4 * 31 =
17 * 5 =
28 * 2 =
12 * 9 =

Mnożenie dwóch cyfr przez dwie cyfry

24 * 16 =
14 * 17 =
19 * 31 =
18 * 18 =
10 * 15 =
15 * 40 =
31 * 27 =
23 * 25 =
17 * 13 =

Mnożenie liczb trzycyfrowych

630 * 50 =
123 * 8 =
201 * 18 =
282 * 72 =
96 * 660 =
910 * 7 =
428 * 37 =
920 * 14 =

Gry rozwijające arytmetykę mentalną

Specjalne gry edukacyjne opracowane przy udziale rosyjskich naukowców ze Skołkowa pomogą doskonalić umiejętności arytmetyki mentalnej w ciekawej formie gry.

Gra „Szybkie liczenie”

Gra „szybkie liczenie” pomoże Ci poprawić swoje myślący. Istota gry polega na tym, że na przedstawionym Ci obrazku musisz wybrać odpowiedź „tak” lub „nie” na pytanie „czy jest 5 identycznych owoców?” Podążaj za swoim celem, a ta gra Ci w tym pomoże.

Gra „Macierze matematyczne”

„Macierze matematyczne” są świetne ćwiczenia mózgu dla dzieci, które pomogą Ci rozwinąć jego pracę umysłową, kalkulację umysłową, szybkie wyszukiwanie niezbędnych elementów i uważność. Istota gry polega na tym, że gracz musi spośród zaproponowanych 16 liczb znaleźć parę, która da sumę podanej liczbie, przykładowo na poniższym obrazku podana liczba to „29”, a pożądana para to „5”. i „24”.

Gra „Rozpiętość liczb”

Gra polegająca na rozpiętości liczb będzie wyzwaniem dla twojej pamięci podczas ćwiczenia tego ćwiczenia.

Istotą gry jest zapamiętanie liczby, której zapamiętanie zajmuje około trzech sekund. Następnie musisz go odtworzyć. W miarę postępów w grze liczba liczb wzrasta, zaczynając od dwóch i dalej.

Gra „Zgadnij operację”

Gra „Zgadnij operację” rozwija myślenie i pamięć. Głównym celem gry jest wybranie znaku matematycznego, który oznacza, że równość jest prawdziwa. Przykłady są podane na ekranie, przyjrzyj się uważnie i postaw wymagany znak „+” lub „-”, tak aby równość była prawdziwa. Znaki „+” i „-” znajdują się na dole obrazu, wybierz żądany znak i kliknij żądany przycisk. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Uproszczenie”

Gra „Uproszczenie” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest szybkie wykonanie operacji matematycznej. Uczeń jest rysowany na ekranie przy tablicy i podaje działanie matematyczne; musi obliczyć ten przykład i zapisać odpowiedź. Poniżej znajdują się trzy odpowiedzi, policz i kliknij potrzebną liczbę za pomocą myszki. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Szybkie dodawanie”

Gra „Szybkie dodawanie” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest wybranie liczb, których suma jest równa danej liczbie. W tej grze podana jest macierz od jednego do szesnastu. Daną liczbę zapisano nad macierzą; należy tak dobrać liczby w macierzy, aby suma tych cyfr była równa podanej liczbie. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra w geometrię wizualną

Gra „Wizualna Geometria” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest szybkie policzenie liczby zacienionych obiektów i wybranie ich z listy odpowiedzi. W tej grze niebieskie kwadraty pojawiają się na ekranie przez kilka sekund, należy je szybko policzyć, a następnie się zamykają. Pod tabelką wpisane są cztery liczby, należy wybrać jedną prawidłową liczbę i kliknąć na nią myszką. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Porównania matematyczne”

Gra „Porównania matematyczne” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest porównywanie liczb i operacji matematycznych. W tej grze musisz porównać dwie liczby. Na górze jest napisane pytanie, przeczytaj je i odpowiedz poprawnie. Możesz odpowiedzieć za pomocą poniższych przycisków. Istnieją trzy przyciski „w lewo”, „równe” i „w prawo”. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Rozwój fenomenalnej arytmetyki mentalnej

Przyjrzeliśmy się jedynie wierzchołkowi góry lodowej, aby lepiej zrozumieć matematykę - zapisz się na nasz kurs: Przyspieszenie arytmetyki mentalnej.

Na kursie nie tylko poznasz dziesiątki technik uproszczonego i szybkiego mnożenia, dodawania, mnożenia, dzielenia i obliczania procentów, ale także przećwiczysz je w zadaniach specjalnych i grach edukacyjnych! Arytmetyka mentalna wymaga również dużej uwagi i koncentracji, które są aktywnie ćwiczone przy rozwiązywaniu ciekawych problemów.

Szybkie czytanie w 30 dni

Zwiększ prędkość czytania 2-3 razy w ciągu 30 dni. Od 150-200 do 300-600 słów na minutę lub od 400 do 800-1200 słów na minutę. Kurs wykorzystuje tradycyjne ćwiczenia rozwijające szybkie czytanie, techniki przyspieszające pracę mózgu, metody stopniowego zwiększania szybkości czytania, psychologię szybkiego czytania oraz pytania uczestników kursu. Odpowiedni dla dzieci i dorosłych czytających do 5000 słów na minutę.

Rozwój pamięci i uwagi u dziecka w wieku 5-10 lat

Kurs obejmuje 30 lekcji z przydatnymi wskazówkami i ćwiczeniami wspierającymi rozwój dzieci. Każda lekcja zawiera przydatne rady, kilka ciekawych ćwiczeń, zadanie na lekcję i dodatkowy bonus na koniec: edukacyjną minigrę od naszego partnera. Czas trwania kursu: 30 dni. Kurs jest przydatny nie tylko dla dzieci, ale także dla ich rodziców.

Super pamięć w 30 dni

Zapamiętaj potrzebne informacje szybko i na długo. Zastanawiasz się, jak otworzyć drzwi lub umyć włosy? Jestem pewien, że nie, ponieważ jest to część naszego życia. Łatwe i proste ćwiczenia ćwiczące pamięć mogą stać się częścią Twojego życia i wykonywać je trochę w ciągu dnia. Jeśli zjadasz dzienną porcję jedzenia na raz, lub możesz jeść porcjami w ciągu dnia.

Sekrety sprawności mózgu, treningu pamięci, uwagi, myślenia, liczenia

Mózg, podobnie jak ciało, potrzebuje sprawności. Ćwiczenia fizyczne wzmacniają organizm, ćwiczenia umysłowe rozwijają mózg. 30 dni przydatnych ćwiczeń i gier edukacyjnych rozwijających pamięć, koncentrację, inteligencję i szybkie czytanie wzmocni mózg, zamieniając go w twardy orzech do zgryzienia.

Pieniądze i sposób myślenia milionera

Dlaczego są problemy z pieniędzmi? Na tym kursie odpowiemy szczegółowo na to pytanie, przyjrzymy się głębiej problemowi i rozważymy nasz związek z pieniędzmi z psychologicznego, ekonomicznego i emocjonalnego punktu widzenia. Z kursu dowiesz się, co musisz zrobić, aby rozwiązać wszystkie swoje problemy finansowe, zacząć oszczędzać pieniądze i inwestować je w przyszłość.

Znajomość psychologii pieniędzy i tego, jak z nimi pracować, czyni człowieka milionerem. 80% ludzi zaciąga więcej kredytów w miarę wzrostu dochodów, stając się jeszcze biedniejszymi. Z drugiej strony milionerzy, którzy dorobili się samodzielnie, za 3–5 lat ponownie zarobią miliony, jeśli zaczną od zera. Ten kurs uczy, jak prawidłowo dzielić dochody i ograniczać wydatki, motywuje do nauki i osiągania celów, uczy, jak inwestować pieniądze i rozpoznawać oszustwo.

Nie lubisz matematyki? Po prostu nie wiesz, jak go używać! To naprawdę fascynująca nauka. Potwierdza to nasz wybór nietypowych metod mnożenia.

Rozmnażaj się na palcach jak kupiec

Ta metoda pozwala na mnożenie liczb od 6 do 9. Na początek zegnij obie ręce w pięści. Następnie lewej ręki zegnij tyle palców, ile pierwszy współczynnik jest większy od liczby 5. Na prawej ręce zrób to samo dla drugiego czynnika. Policz liczbę wyciągniętych palców i pomnóż otrzymaną sumę przez dziesięć. Teraz pomnóż sumę zgiętych palców lewej i prawej ręki. Dodając obie sumy, otrzymasz wynik.

Przykład. Pomnóżmy 6 przez 7. Sześć to więcej niż pięć na jeden, co oznacza, że zginamy jeden palec lewej ręki. A siedem to dwa, co oznacza, że po prawej stronie są dwa palce. W sumie jest to trzy, a po pomnożeniu przez 10 otrzymujemy 30. Teraz pomnóżmy cztery zgięte palce lewej ręki i trzy prawej. Otrzymujemy 12. Suma 30 i 12 daje 42.

Właściwie mówimy tutaj o prostej tabliczce mnożenia, którą dobrze byłoby znać na pamięć. Ale ta metoda jest dobra do samodzielnego testowania, a także przydatne jest rozciąganie palców.

Mnóż się jak Ferrol

Metoda ta została nazwana na cześć niemieckiego inżyniera, który ją stosował. metoda pozwala szybko pomnożyć liczby od 10 do 20. Jeśli ćwiczysz, możesz to zrobić nawet w głowie.

Sprawa jest prosta. Wynik będzie zawsze liczbą trzycyfrową. Najpierw liczymy jednostki, potem dziesiątki, potem setki.

Przykład. Pomnóżmy 17 przez 16. Aby otrzymać jednostki, pomnóż 7 przez 6, dziesiątki - dodaj iloczyn 1 i 6 przez iloczyn 7 i 1, setki - pomnóż 1 przez 1. W rezultacie otrzymamy 42, 13 i 1 Dla wygody zapisz je w kolumnie i dodajmy Oto wynik!

Rozmnażajcie się jak Japończycy

Ta metoda graficzna, z której korzystają japońscy uczniowie, ułatwia mnożenie liczb dwu-, a nawet trzycyfrowych. Aby to wypróbować, przygotuj trochę papieru i długopisu.

Przykład. Pomnóżmy 32 przez 143. Aby to zrobić, narysuj siatkę: pierwszą liczbę odzwierciedlaj trzema i dwiema liniami z poziomym wcięciem, a drugą jedną, czterema i trzema liniami w pionie. Umieść kropki w miejscach przecięcia linii. W rezultacie powinniśmy otrzymać liczbę czterocyfrową, dlatego warunkowo podzielimy tabelę na 4 sektory. I policzmy punkty, które przypadają na każdy z nich. Otrzymujemy 3, 14, 17 i 6. Aby uzyskać odpowiedź, dodaj dodatkowe liczby z 14 i 17 do poprzedniej liczby. Otrzymujemy 4, 5 i 76 - 4576.

Mnóż się jak Włoch

Inną ciekawą metodę graficzną stosuje się we Włoszech. Być może jest to prostsze niż japońskie: na pewno nie pomylisz się przy przesyłaniu dziesiątek. Aby pomnożyć za jego pomocą duże liczby, musisz narysować siatkę. Pierwszy czynnik zapisujemy poziomo od góry, a drugi pionowo w prawo. W takim przypadku na każdą liczbę powinna przypadać jedna komórka.

Teraz pomnóżmy liczby w każdym wierszu przez liczby w każdej kolumnie. Wynik zapisujemy w komórce (podzielonej na dwie części) na ich przecięciu. Jeśli otrzymasz liczbę jednocyfrową, wpisz 0 w górnej części komórki, a uzyskany wynik w dolnej części.

Pozostaje tylko dodać wszystkie liczby w ukośnych paskach. Zaczynamy od prawej dolnej komórki. W tym przypadku do jednostek w sąsiedniej kolumnie dodajemy dziesiątki.

W ten sposób pomnożyliśmy 639 przez 12.

Zabawne, prawda? Miłej zabawy z matematyką! I pamiętajcie, że w IT też potrzebni są humaniści!