Kata-kata saintis. Matematik adalah ratu sains, dan aritmetik adalah ratu matematik. K. Gaus
Aristotle. Matematik... mendedahkan susunan, simetri dan kepastian, dan ini adalah jenis kecantikan yang paling penting. Aristotle (384 SM), ahli falsafah Yunani kuno.
Kuat Sains Matematik adalah sukar, tetapi sains yang menarik. Matematik adalah bahasa di mana kitab alam ditulis. G. Galileo Galilei Galileo ()
Seorang ahli fizik tanpa matematik adalah buta. (M.V. Lomonosov) Seorang ahli matematik yang sedikit sebanyak bukan penyair tidak akan pernah menjadi ahli matematik sebenar. (K. Weierstrass) Matematik ialah bahasa yang dituturkan oleh semua sains tepat. (N.I. Lobachevsky) Matematik adalah yang terbaik malah satu-satunya pengenalan kepada kajian alam. (D.I. Pisarev) Astronomi (sebagai sains) mula wujud sejak ia digabungkan dengan matematik. (A.I. Herzen)
Matematik adalah ratu. Jika anda tidak tahu matematik, sukar untuk anda hidup di dunia ini. Tanpa matematik, sudah tentu anda tidak akan dapat: bahagi, darab dan tambah. Fizik dan kimia berkawan dengannya, geometri sentiasa bersamanya, matematik, tentu saja, adalah kuasa dan ratu dalam bidangnya.
Tugasan: 1. Teka teka-teki Untuk berpakaian anak lelaki anda dengan mesra, Dua stokin hilang. Berapakah bilangan anak lelaki dalam sebuah keluarga, Jika terdapat enam stokin di dalam rumah?... 2. Fikirkan! Tiga babi kecil itu membina tiga rumah daripada jerami, ranting, dan batu. Setiap daripada mereka menerima satu rumah: Nif-Nif - tidak diperbuat daripada batu atau ranting; Nuf-Nuf bukan diperbuat daripada batu. Rumah mana yang Naf-Naf dapat? /
3. Selesaikan masalah. Kantin menerima 200 kg buah. Terdapat 150 kg epal dan oren, dan kg oren dan pear. Berapakah bilangan epal, oren dan pear individu dibawa ke ruang makan? 4. Menggunakan kekunci nombor yang diberikan dalam setiap contoh, cuba cari nombor. Semua nombor adalah berbeza =12 =10 =11
5. Tentukan umur anda. Masha 4 tahun lebih tua daripada Nastya. Nastya kini berusia 15 tahun. Berapa umur Masha dalam 5 tahun? 6. Menyelesaikan teka-teki. PO100 O 7 I S3ZH 100lb 7. Letakkan antara nombor 1,2,3,4,5,6 dan 7 untuk jumlah 3 tanda matematik(+ dan -) supaya terhasil 2.
8. Susun kurungan supaya kesamaan adalah benar: 4 = 5 9. Luas segi empat tepat ialah 91 meter persegi. cm Panjang salah satu sisinya ialah 13 cm. Berapakah hasil tambah semua sisi segi empat tepat itu? 10. Fikirkan! Penumpang itu menaiki teksi ke kampung. Dalam perjalanan dia berjumpa dengan 5 buah lori dan 3 buah kereta. Berapakah jumlah kereta yang pergi ke kampung itu? Semoga berjaya!
Jangan menguap, rasa
Pelajaran permainan "Perjalanan ke Planet Pengetahuan"
Objektif: 1. Mendalam dan membuat generalisasi pengetahuan mengenai topik “Penyelesaian” dan “ Pemisahan elektrolitik" 2. Perkembangan keupayaan untuk mengetengahkan perkara utama dan mencari jawapan kepada soalan yang dikemukakan. 3. Memupuk semangat berpasukan, mengembangkan keinginan yang kuat untuk menang, meningkatkan harga diri pelajar.
Syarat permainan:
Kelas dibahagikan kepada tiga kumpulan (tiga krew). Krew dengan mata terbanyak menang.
1. Stesen elektrolitik
1. Lampu pada peranti untuk menentukan kekonduksian elektrik akan menyala jika elektrod diletakkan:
a) ke dalam air;
b) dalam kuprum hidroksida;
c) ke dalam cair kalium klorida;
d) menjadi nitrogen;
d) tiada jawapan yang betul.
2. Apakah penghidratan?
a) proses melarutkan bahan dalam air;
b) tindak balas pertukaran di mana air mengambil bahagian;
c) proses interaksi atom atau ion dengan molekul air;
d) proses penguraian air menjadi ion;
d) tiada jawapan yang betul.
3. Apakah bahan yang dipanggil elektrolit?
a) bahan yang mengalirkan arus elektrik;
b) bahan, larutan akueus atau yang cairnya mengalirkan arus elektrik;
c) bahan yang mempunyai kekisi kristal atom;
d) bahan yang bertindak balas dengan air;
d) tiada jawapan yang betul.
4. Semasa penceraian bahan manakah, hanya satu jenis anion yang terbentuk - ion hidroksida?
a) garam asas;
b) garam sederhana;
c) asid;
d) alkali;
d) tiada jawapan yang betul.
5. Apakah maksud ungkapan: "Tahap penceraian asid ialah 25%"?
a) 25% daripada semua molekul asid tidak terurai menjadi ion;
b) 25% daripada semua molekul asid terurai menjadi ion;
c) 25% daripada semua zarah dalam larutan asid adalah molekul;
d) 25% daripada semua zarah dalam larutan asid adalah ion;
d) tiada jawapan yang betul.
6. Larutan apakah bahan bertindak balas antara satu sama lain untuk membentuk mendakan?
a) Fe(OH)3 HCI;
c) FeCI3 AgNO3;
d) tiada jawapan yang betul.
2. Stesen "Menduga"
Teka apa itu kita bercakap tentang?
1. Tanpa dia, seperti kata lagu itu, "tidak di sini mahupun di sini." (Air)
2. Penyelesaian makanan asid karboksilik, yang digunakan untuk menyediakan perapan dan perasa untuk hidangan percutian. (Cuka)
3. Laut manakah yang mempunyai nama "berwarna"? (Merah, Hitam, Putih...)
4. Tasik manakah yang paling dalam? (Baikal)
5. Apa yang tidak terbakar dalam api dan tidak tenggelam dalam air? (Ais)
6. Gunung Ais terapung di laut. (gunung ais)
7. Benua yang hampir penuh dengan ais. (Antartika)
8. Getah selular pada dasarnya. (Penyelesaian)
3. Stesen "Vodoleyka"
Apa? di mana? Bila?
1. Mengapa telur tidak tenggelam dalam air masin? (Air garam mempunyai ketumpatan yang lebih tinggi)
2. Adakah mungkin untuk mengeringkan pakaian dalam kesejukan? (Ya, kerana ais menyejat)
3. Organ manusia manakah yang paling banyak mengandungi dan di mana jumlah paling sedikit air? (Badan vitreous mata mengandungi 99% air, enamel gigi - 0.2%)
4. Namakan lapan nama keadaan air yang diterima dalam meteorologi. (Wap, ais, salji, kabus, fros, hujan batu, awan, awan)
5. Air terjun manakah yang dianggap paling berkuasa di dunia? (Niagara)
6. Adakah terdapat air di Bulan? (Tidak)
7. Adakah molekul air sendiri hancur menjadi ion? (Ya)
8. Bolehkah air mengalir ke atas? (Ya, air itu sendiri naik melalui saluran kapilari pokok dan menghantar terlarut nutrien ke tahap yang tinggi)
4. Stesen "Awak - untuk saya, saya - untuk awak"
1. Apakah yang kelihatan apabila tiada yang kelihatan? (Kabus)
2. Kecoh di halaman rumah - kacang polong jatuh dari langit.
Nina makan enam biji kacang - Dia kini sakit tekak. (air batu)
3. Bukan salji atau ais,
Dan dengan perak dia akan mencabut pokok-pokok itu. (Frost)
4. Saya sangat baik hati
Saya mudah, patuh,
Tetapi apabila saya mahu, saya akan memakai batu. (Air)
5. Kelihatan anda memakai renda
Pokok, semak, wayar.
Dan ia kelihatan seperti kisah dongeng,
Tetapi pada dasarnya - hanya... (Air)
6. Dia datang dan mengetuk bumbung,
Dia pergi - tiada siapa yang mendengar. (Hujan)
5. Stesen "Pushkinskaya"
Dari karya mana?
A.S. Baris seterusnya Pushkin?
1. Laut akan membengkak dengan kuat,
Ia akan mendidih, melolong,
Ia bergegas ke pantai kosong,
Ia akan tumpah dalam larian yang bising... (“The Tale of Tsar Saltan”)
2. Engkau menghalau kawanan awan,
Anda kacau laut biru
Di mana-mana sahaja anda bernafas di udara terbuka... (“Kisah Puteri Mati dan Tujuh Kesatria”)
3. Lebih kemas daripada parket bergaya
Sungai itu bersinar, dilitupi ais... (“Eugene Onegin”)
4. Awan bergerak melintasi langit,
Sebuah tong terapung di atas laut. ("Kisah Tsar Saltan")
6. Stesen Poreshaika
1. Untuk memberi makan tomato, gunakan larutan 0.2% natrium nitrat. Apakah jisim natrium nitrat dan air yang perlu anda ambil untuk menyediakan 10 kg larutan?
2. Untuk menyediakan epal yang direndam, buat air manis pada kadar 400 g gula setiap 100 liter air. Apa itu pecahan jisim gula dalam larutan ini?
Relaksasi
Perbincangan permainan: apa yang kami suka, apa yang kami tidak suka.
Merumuskan. Jumlah mata yang dijaringkan oleh pasukan diambil kira, dan kerja individu setiap murid dalam pelajaran.
Gambaran keseluruhan bahan
Perkaitan: Semua orang tahu bahawa "Matematik adalah ratu semua sains." Pepatah ini menegaskan kelebihan semua jenis formula dan nombor. Adakah selalu begini? Projek ini juga relevan kerana ia membantu pelajar sekolah melihat matematik lain yang luar biasa, dan memahami bahawa semua yang mengelilingi kita adalah matematik itu sendiri...
Hipotesis: Bagaimana jika matematik bukan "ratu sains" seperti yang didakwa oleh ahli matematik terkenal Carl Friedrich Gauss? Kemudian ia akan menjadi jelas: matematik hanyalah alat untuk mengira dalam sains lain.
Sasaran: Untuk mengesan hubungan antara matematik dan sains lain, untuk memahami prinsip apa yang dibina
Kaedah penyelidikan:
Pemprosesan, analisis sumber saintifik;
Analisis kesusasteraan saintifik, buku teks dan manual tentang masalah yang dikaji.
Tugasan:
Kelakuan tinjauan sosiologi pelajar sekolah rendah, menengah dan sekolah Menengah: "Math dan saya"
Analisis keputusan yang diperoleh dan buat gambar rajahJejaki hubungan antara matematik dan sains lain
Buat pembentangan, ajar pelajaran "matematik luar biasa" di sekolah rendah, menengah dan menengah
Ringkaskan data, sahkan atau menyangkal hipotesis
pengenalan
Pada masa ini, kejayaan terbesar dicapai dalam cabang-cabang pengetahuan yang menggunakan alat matematik secara meluas dalam penyelidikan mereka. Apakah yang membolehkan penggunaan matematik mencapai kejayaan besar dalam kajian fenomena alam dan sosial? Lagipun, matematik beroperasi dengan konsep yang, pada pandangan pertama, tiada kaitan dengan kehidupan sebenar: vektor, persamaan, sistem nombor. Dalam projek ini saya akan cuba menjawab soalan ini, dan juga, pada pendapat saya, ia akan menjadi menarik untuk dipertimbangkan contoh khusus perkaitan antara matematik dan sains lain. Perlu diingatkan juga bahawa karya tersebut mengemukakan dua prinsip interaksi antara matematik dan sains lain. Pertama, matematik adalah alat untuk mengira dalam sains lain, iaitu hubungannya berdasarkan kemahiran pengiraan dan tidak lebih. Prinsip kedua ialah hubungan logik asas, iaitu hubungan antara matematik dan sains lain dijalankan berdasarkan pembuktian logik, logik dan deduksi yang ketat. Dalam karya ini, saya akan cuba menentukan jenis hubungan yang dimiliki oleh hubungan antara matematik dan sains lain yang terdiri daripada pelbagai jenis.
Penyelidikan sosiologi
Penyelidikan sosiologi adalah alat untuk kajian sosiologi fenomena sosial dalam keadaan khusus mereka menggunakan kaedah yang membolehkan pengumpulan kuantitatif dan kualitatif, pengukuran, generalisasi dan analisis maklumat sosiologi.
Di gimnasium kami, tinjauan sosiologi telah dijalankan di kalangan sekolah rendah, menengah dan menengah, jadi kajian itu meliputi kategori umur pelajar yang berbeza dan memungkinkan untuk membandingkan data yang diperoleh mengikut pelbagai kriteria (umur, sikap terhadap matematik, dan sebagainya). ). Pertama sekali, kajian sosiologi telah dijalankan untuk mengenal pasti minat dan sikap terhadap matematik. Dan, juga, untuk membuat kesimpulan yang sesuai tentang perkara ini berdasarkan hasil kajian.
Hipotesis penyelidikan sosiologi ialah pelajar sekolah rendah menganggap matematik dengan minat yang lebih besar, berbeza dengan pelajar sekolah menengah dan menengah.
Keputusan
Hasil daripada kajian ini, jadual keputusan telah disusun mengikut kelas dan peratusan lebih banyak respons. Hasilnya, ternyata, secara keseluruhan, keputusan yang agak baik diperolehi untuk Gimnasium. Daripada rajah No. 1 kita dapat perhatikan bahawa lebih separuh daripada pelajar suka belajar sains matematik. Daripada rajah No 2 kita boleh katakan dengan pasti bahawa di sekolah kita kanak-kanak mempunyai minat dalam matematik. Kira-kira 68% responden mengatakan bahawa mereka menganggap matematik sebagai subjek penting untuk dipelajari (ini jelas ditunjukkan dalam rajah No. 3), manakala lebih daripada 80% menjawab bahawa matematik berkaitan dengan sains lain (lihat rajah No. 4). Pada asasnya, kebanyakan pelajar sekolah menengah melihat salah satu sebab utama untuk belajar matematik sebagai mendapatkan sijil dan memasuki universiti. Kesimpulan yang sesuai telah dibuat, kerana terdapat minat dalam matematik, tetapi ia masih agak kecil, ia telah memutuskan, selepas menyelesaikan kajian hubungan antara matematik dan mata pelajaran lain, untuk menjalankan pelajaran matematik yang luar biasa.
Hubungan matematik dengan disiplin semula jadi dan teknikal
Persoalan perkaitan antara matematik dengan Sains semula jadi telah membingungkan ahli falsafah dan ahli sejarah sains selama berabad-abad. “Bahasa matematik sangat sesuai dengan penggubalan undang-undang fizik. Ia adalah anugerah indah yang tidak kita fahami dan tidak layak. Kami hanya boleh berterima kasih kepada takdir untuknya dan berharap dalam penyelidikan masa depan kami akan dapat terus menggunakannya dan skop kebolehgunaannya (untuk lebih baik atau lebih teruk) akan terus meningkat, meliputi bidang sains yang lebih luas dan membawa kami bukan sahaja kegembiraan, tetapi juga masalah baru yang membingungkan.” Beginilah cara beliau merumuskan artikelnya mengenai “The Incomprehensible Efficiency of Mathematics in Sains semula jadi» Wigner. Saya ingin memahami secara peribadi di mana dan bagaimana matematik digunakan secara khusus menggunakan contoh sains semula jadi.
Fizik
Hubungan antara sains matematik dan fizik adalah pelbagai dan berterusan. Objek matematik tulen adalah bahan yang sangat nyata: bentuk spatial dan hubungan kuantitatif dunia material. Hakikat bahawa bahan ini mengambil bentuk yang sangat abstrak hanya dapat mengaburkan asal-usulnya dari dunia luar. Tetapi untuk dapat meneroka bentuk dan hubungan ini bentuk tulen, adalah perlu untuk memisahkan mereka sepenuhnya daripada kandungan mereka, untuk meninggalkan yang terakhir ini sebagai sesuatu yang tidak peduli. Daripada pertimbangan ini, kaedah utama matematik ialah kaedah abstrak. Dengan cara ia mencerminkan realiti, ia adalah sains aspek. Bidang subjeknya adalah semua realiti, dalam erti kata lain, tidak ada satu pun kawasan material yang tidak akan muncul pola yang dipelajari oleh matematik. Oleh itu, matematik mengkaji hubungan kuantitatif dan bentuk spatial bagi kedua-dua kawasan objek sedia ada dan yang boleh "dibina."
Fizik, sebagai sains, mempunyai ilmunya sendiri bidang subjek sifat asas jirim dalam dua bentuknya - dalam bentuk jirim dan medan. Mereka mewakili kompleks bidang pengetahuan bebas, disatukan oleh prinsip awal, teori asas dan kaedah penyelidikan. Pada mulanya, fizik terutamanya mengkaji sifat-sifat badan di sekeliling kita.
Walau bagaimanapun, sudah pada peringkat ini, beberapa masalah umum juga dikaji - pergerakan, interaksi badan, struktur jirim, sifat dan mekanisme beberapa fenomena, contohnya haba, bunyi, optik. Akibatnya, pada mulanya fizik adalah terutamanya sains objek. Tetapi pada abad kedua puluh, objek utama fizik menjadi fenomena asas alam dan undang-undang yang menggambarkannya.
Matematik sebagai sains dibentuk dahulu, tetapi apabila pengetahuan fizikal berkembang, kaedah matematik menemui segala-galanya aplikasi yang lebih besar dalam penyelidikan fizikal.
Hubungan antara matematik dan fizik ditentukan terutamanya oleh kehadiran bidang subjek yang sama yang dipelajari oleh mereka, walaupun dari sudut pandangan yang berbeza. Hubungan antara matematik dan fizik dinyatakan dalam interaksi idea dan kaedah mereka. Sambungan ini boleh dibahagikan kepada tiga jenis iaitu:
1. Fizik menimbulkan masalah dan mencipta idea dan kaedah matematik yang diperlukan untuk menyelesaikannya, yang seterusnya menjadi asas kepada perkembangan teori matematik.
2. Teori matematik yang dibangunkan dengan idea dan alat matematiknya digunakan untuk menganalisis fenomena fizikal, yang sering membawa kepada teori fizikal baru, yang seterusnya membawa kepada perkembangan gambaran fizikal dunia dan kemunculan masalah fizikal baru.
3. Perkembangan teori fizik adalah berdasarkan kepada radas matematik khusus yang sedia ada, tetapi yang kedua ditambah baik dan dibangunkan kerana ia digunakan dalam fizik.
Astronomi
"Astronomi (sebagai sains) mula wujud sejak ia digabungkan dengan matematik"
A.I. Herzen
Pada abad ke-20, astronomi dibahagikan kepada dua cabang utama: pemerhatian dan teori. Astronomi cerapan ialah pengumpulan data pemerhatian tentang jasad angkasa, yang kemudiannya dianalisis. Astronomi teori memberi tumpuan kepada pembangunan komputer, model matematik atau analisis untuk menerangkan objek dan fenomena astronomi. Kedua-dua cabang ini saling melengkapi: astronomi teoretikal mencari penjelasan untuk hasil pemerhatian, dan astronomi pemerhatian menyediakan bahan untuk kesimpulan dan hipotesis teori dan keupayaan untuk mengujinya.
Dalam astronomi, seseorang sentiasa bekerja dengan matematik, terutamanya dengan sistem koordinat. Lokasi bintang di langit, melukis peta. Pelancaran satelit dan kapal angkasa, sebarang jenis ramalan adalah berdasarkan penggunaan sistem koordinat yang berbeza. Menggunakan sistem koordinat, ahli astronomi menentukan jarak ke bintang dan lokasinya pada peta bintang. Dimensi galaksi, kelajuan putarannya, trajektori planet dan saiznya.
Oleh itu, kita boleh membuat kesimpulan bahawa pergerakan bintang dan planet, lokasi bintang di langit - semua ini tertakluk kepada peraturan dan undang-undang matematik. Astronomi adalah berdasarkan radas matematik, oleh itu, tanpa matematik, subjek seperti astronomi boleh dan boleh wujud, tetapi ia tidak akan menjadi seperti yang kita ada hari ini.
Biologi
“Tiada cabang matematik seperti itu
walaupun yang paling abstrak, yang
tidak boleh digunakan untuk dunia nyata."
N.I.Lobachevsky
Ciri khas penyelidikan saintifik moden ialah penggunaan meluas kaedah matematik tepat dalam pelbagai bidang pengetahuan. Baru-baru ini, kaedah matematik telah menembusi ke dalam ekonomi, linguistik, psikologi dan banyak bidang lain, khususnya dalam penyelidikan biologi dan diagnostik perubatan. Penembusan kaedah matematik ke dalam sains alam semula jadi kini berjalan di sepanjang banyak laluan, di satu pihak - penggunaan moden Teknologi komputer untuk pemprosesan maklumat biologi dan perubatan yang cepat dan cekap, sebaliknya, penciptaan model matematik yang menerangkan sistem hidup dan proses yang berlaku di dalamnya. Tidak kurang pentingnya ialah "maklum balas" yang timbul antara matematik dan biologi: biologi bukan sahaja berfungsi sebagai medan untuk aplikasi kaedah matematik, tetapi juga menjadi sumber yang semakin penting untuk menimbulkan masalah matematik baru.
Kehidupan adalah salah satu fenomena yang paling indah dan kompleks di planet ini, yang telah dikaji oleh lebih daripada satu biologi sejak awal abad ke-20. Ahli fizik dan kemudian ahli matematik menemui beberapa fenomena biologi yang boleh diterangkan dalam bahasa matematik. Nikolai Rashevsky (salah satu contoh yang paling menarik dalam aktivitinya ialah penciptaan pada tahun 1939 yang pertama. jurnal ilmiah, khusus untuk penyelidikan dalam biologi matematik), Karl Ludwig von Bertlanffy (pada tahun 1938 beliau merumuskan persamaan pertumbuhan yang terkenal, yang masih digunakan dalam ladang ikan) dan Alan Turing (salah seorang saintis pertama yang menggunakan komputer untuk pemodelan matematik masalah biologi. ) memulakan perkahwinan yang membuahkan hasil antara formalisme matematik dan sains hayat, dan komputer membenarkan saintis menjalankan kajian kuantitatif tentang fenomena biologi. Maka lahirlah disiplin baru - biologi matematik, atau biomatematik. Beliau telah menyumbang dan terus menyumbang kepada pembangunan biologi melalui kajian teori sistem dinamik(otak, sarang semut atau ekosistem), dan melalui penyelesaian masalah praktikal semasa kajian penyakit kanser, wabak, AIDS atau selesema babi. Mekanisme pembelajaran, menghafal huruf, nombor dan isyarat boleh dimodelkan menggunakan rangkaian neural. Model memori dikenali sebagai rangkaian Hopfield. Hari ini ia digunakan dalam pelbagai jenis sistem digital: bukan sahaja untuk menyelesaikan banyak masalah fizikal, tetapi juga dalam elektronik dan pemprosesan imej. Jadi anda boleh lakukan keluaran seterusnya: dalam biologi, matematik adalah unsur yang dominan.
Ekologi dan matematik. Kerjasama yang saling menguntungkan
Makhluk hidup, sama ada tumbuhan, haiwan atau mikroorganisma, berinteraksi antara satu sama lain dan dengan persekitaran. Organisma biologi kepunyaan spesies yang berbeza membentuk yang sama persekitaran semula jadi- ekosistem. Dalam ekosistem, kita boleh membezakan beberapa faktor fizikal, juga dipanggil abiotik, kerana ia tidak mempunyai sifat biologi, dan faktor biotik, yang berkaitan dengan penduduk hidup ekosistem. Faktor abiotik- ini semua adalah faktor yang berkaitan dengan geologi dan iklim: cahaya, air, suhu, atmosfera dan komposisi tanah. faktor biotik termasuk tumbuhan, herbivor dan karnivor, kulat, dll. Ekosistem ialah kajian ekologi, yang muncul pada abad ke-19 sebagai subseksyen biologi. Sejak kemunculan ekologi, ia telah menggunakan alat biologi matematik untuk membina model untuk menerangkan dan meramalkan fenomena alam sekitar. Ini membawa kepada perkembangan pesat sains baharu dan kemunculan di dalamnya banyak konsep dan teori yang telah asas matematik. Model ekologi matematik pertama menggambarkan dinamik populasi. Pengarang model ini berusaha untuk menerangkan perubahan dalam saiz populasi dan taburan umur akibat interaksi dengan alam sekitar. Kajian ini bermula pada abad ke-18, apabila Thomas Malthus menyusun model pertumbuhan populasi eksponen, dan kemudiannya, pada tahun 1938, Pierre François Verhulst membentangkan model logistik pertumbuhan penduduk.
Dalam beberapa dekad kebelakangan ini, topik yang sangat relevan pemanasan global. Walaupun pusat meteorologi menghasilkan ramalan cuaca menggunakan model matematik yang canggih, adalah sukar untuk menjawab persoalan sama ada perubahan iklim global sebenarnya berlaku. model matematik yang digunakan dalam meteorologi dipanggil model iklim. Ia berdasarkan perihalan proses atmosfera dan pemodelan komputer interaksi atmosfera dan lautan, daratan dan tudung ais di kutub. Model-model ini adalah persamaan pembezaan berdasarkan undang-undang fizik. Apabila menyusunnya, permukaan Bumi dibahagikan kepada segi empat sama, yang diterangkan oleh persamaan. Kemudian kelajuan angin, kelembapan relatif, pemindahan haba, dan lain-lain, serta interaksi antara kawasan jiran dikira. Berdasarkan tafsiran keputusan pemodelan akhir, ahli meteorologi membuat ramalan mereka. Matematik dalam ekologi menerangkan dan memodelkan sejumlah besar semua jenis situasi, dan oleh itu kaitannya dengan ekologi boleh dianggap dominan.
Geografi
Dalam geografi adalah mustahil untuk dilakukan tanpa matematik. Salah satu yang utama konsep geografi- skala menunjukkan berapa kali setiap garisan yang dilukis pada peta atau lukisan adalah lebih kecil atau lebih besar daripada dimensi sebenar. Di samping itu, konsep matematik, dan terutamanya statistik, digunakan secara meluas dalam geografi. Contohnya, kematian. Kadar kematian adalah penunjuk statistik yang menilai bilangan kematian. Dalam demografi, nisbah bilangan kematian kepada jumlah penduduk. Ia diukur dalam ppm (‰). Kemasinan laut dan lautan juga diukur dalam ppm (nisbah jumlah garam seliter air). Koordinat geografi menentukan kedudukan sesuatu titik pada permukaan bumi. Latitud ialah sudut antara arah zenit tempatan dan satah khatulistiwa, diukur dari 0° hingga 90° pada kedua-dua belah khatulistiwa. Oleh itu, kita boleh memerhati model matematik dalam geografi, dan membuat kesimpulan bahawa tanpa matematik dalam geografi adalah mustahil untuk membuat ramalan cuaca malah hanya mengira latitud dan longitud. Oleh itu, matematik bukanlah hamba sepenuhnya, tetapi penghubung yang dominan dalam geografi .
Kimia
Kimia itu sendiri adalah fizik zarah asas, dan dalam fizik, seperti yang telah kita pelajari, adalah mustahil untuk dilakukan tanpa matematik. Terdapat sejumlah besar contoh di mana jelas dilihat bahawa tanpa pengetahuan matematik dan logik asas dalam kimia, tiada apa yang perlu dilakukan. Saya hanya akan menyenaraikan yang paling menarik: Bagaimana untuk mengira valensi dengan betul dalam sebatian sulfur atau lain-lain unsur kimia mempunyai valensi berubah dengan sesuatu tanpa matematik? Bagaimana untuk mengira peratusan bahan dalam penyelesaian tanpa pengetahuan asas matematik? Kekisi kristal adalah contoh stereometri yang paling menarik dalam kimia. Lagipun, sifat sesuatu bahan sebahagian besarnya bergantung pada kekisi kristal. Jadi, sebagai contoh, kedua-dua grafit dan berlian terdiri daripada atom karbon, hanya berlian, tidak seperti grafit, yang sangat tahan lama. Dalam kimia mereka digunakan Koordinat Cartesan untuk membina pelbagai orbital di angkasa. Rantaian transformasi adalah salah satu tugas kimia yang paling biasa yang tidak dapat diselesaikan tanpa logik. Mengira taburan elektron ke atas aras tenaga tanpa pengetahuan matematik adalah mustahil... dan seterusnya... Oleh itu, kita boleh membuat kesimpulan bahawa matematik menduduki kedudukan dominan dalam kimia.
Melukis
Seperti yang dinyatakan sebelum ini, skala menunjukkan berapa kali setiap garisan yang dilukis pada peta atau lukisan adalah lebih kecil atau lebih besar daripada dimensi sebenar. Semua lukisan adalah berdasarkan sistem yang ketat. Menetas pada sudut 45 darjah, bulatan, satah, unjuran - semua ini adalah konsep matematik, tanpa pengetahuan yang mustahil untuk membina sekurang-kurangnya satu lukisan. Oleh itu, matematik di sini, seperti yang kita lihat, menduduki kedudukan yang dominan.
Sains Komputer
Sebahagian daripada mereka adalah yang paling banyak contoh yang ketara matematik dalam sains komputer boleh berfungsi sebagai beberapa bahagian penting dalam sains komputer yang mana matematik digunakan, dan tanpa pengetahuan adalah mustahil untuk mencipta satu program atau mengedit dan menukar dokumen.
Unit maklumat, sistem nombor, pengekodan maklumat
Algoritma dan pengaturcaraan;
Kajian logik;
Dalam teori matematik, konsep "maklumat" dikaitkan dengan objek abstrak eksklusif - pembolehubah rawak, manakala dalam teori maklumat moden konsep ini dianggap lebih luas - sebagai harta benda material. Walau bagaimanapun, tanpa alat matematik adalah mustahil untuk membayangkan komputer moden, kerana ia berdasarkan proses penyimpanan, pemprosesan dan penghantaran data, yang seterusnya, berdasarkan prinsip matematik. Sebagai contoh, dalam kebanyakan komputer moden, masalah pertama kali diterangkan dalam bentuk yang mereka fahami (dengan semua maklumat biasanya dibentangkan dalam bentuk binari - dalam bentuk satu dan sifar, walaupun komputer boleh dilaksanakan pada asas lain, seperti integer. - contohnya, komputer ternary, dan bukan integer), selepas itu tindakan untuk memprosesnya dikurangkan kepada penggunaan algebra logik mudah. Komputer elektronik yang pantas boleh digunakan untuk menyelesaikan kebanyakan masalah matematik, serta kebanyakan masalah pemprosesan maklumat yang boleh dikurangkan kepada masalah matematik. Walau bagaimanapun, didapati bahawa komputer tidak dapat menyelesaikan setiap masalah matematik. Masalah yang tidak dapat diselesaikan oleh komputer pertama kali diterangkan oleh ahli matematik Inggeris Alan Turing. Oleh itu, kita boleh membuat kesimpulan bahawa sains komputer sebagai sains mempunyai asas dalam bentuk matematik. Oleh itu, adalah mustahil untuk dilakukan tanpa matematik dalam teknologi maklumat (dan di sini ia memainkan peranan yang dominan). Dan seperti yang telah kita ketahui, definisi komputer ialah kalkulator, yang berdasarkan sistem nombor integer atau bukan integer tertentu, yang mampu menyelesaikan masalah matematik dan tugas pemprosesan maklumat.
Hubungan antara mata pelajaran matematik dan kemanusiaan
Pada abad kedua puluh, terdapat trend yang berterusan ke arah interaksi dan interpenetrasi pelbagai kawasan pengetahuan. Sempadan antara sains individu secara beransur-ansur kabur; Semakin banyak cabang aktiviti intelektual muncul, terletak di persimpangan bidang kemanusiaan, teknikal dan pengetahuan sains semula jadi. Satu lagi ciri kemodenan yang jelas ialah keinginan untuk mengkaji struktur dan unsur konstituennya. Sebab tu semua tempat yang lebih besar bagaimana dalam teori saintifik, dan dalam amalannya ditumpukan kepada matematik. Bersentuhan, di satu pihak, dengan logik dan falsafah, sebaliknya, dengan statistik (dan, akibatnya, dengan Sains Sosial), matematik menembusi lebih dalam dan lebih dalam ke dalam bidang-bidang yang untuk masa yang lama dianggap sebagai "kemanusiaan" semata-mata, mengembangkan potensi heuristik mereka. (Algoritma heuristik ialah algoritma untuk menyelesaikan masalah yang belum dibuktikan betul untuk semua kes yang mungkin, tetapi yang diketahui memberikan penyelesaian yang agak baik dalam kebanyakan kes.)
Matematik dalam pendidikan seni liberal
Keperluan untuk menyesuaikan diri dengan moden program pendidikan maklumat baharu dan kaedah penyelidikan baharu tanpa membebankan pelajar memerlukan penstrukturan semula radikal proses pendidikan dan kaedah pengajaran; juga, pendidikan matematik untuk kemanusiaan harus berbeza secara radikal, dan bukan dalam jumlah atau gaya, daripada pendidikan matematik untuk kepakaran teknikal atau sains semula jadi, atau matematik itu sendiri. Ia seharusnya membentangkan matematik bukan sahaja seperti analisis nombor, fungsi atau angka, tetapi, pertama sekali, sebagai alat untuk analisis yang bermakna. model subjek. Pada masa kini adalah kebiasaan untuk mengisi kepala pelajar dengan maklumat baru terlebih dahulu; serupa dengan ini adalah harapan naif untuk kemahakuasaan teknologi terkini. Sudah tentu, pemilihan ilmu dan penstrukturannya merupakan masalah yang penting dan mendesak. Walau bagaimanapun, struktur minda adalah lebih tugas penting: "fikiran yang teratur lebih bernilai daripada fikiran yang terisi" (Michel Montaigne) - tiada teknologi akan membantu kepala yang buruk. Sebarang teknologi hanyalah satu cara untuk menyelesaikan sebahagian daripada masalah sistem. Pendidikan matematik untuk kepakaran kemanusiaan harus berurusan dengan struktur minda. Mari kita ambil perhatian bahawa tiada apa yang menjadi ketinggalan zaman secepat inovasi teknikal, tetapi ciptaan minda seperti matematik, fizik atau falsafah hanya berkembang dari semasa ke semasa.
cerita
Matematik dan sejarah adalah dua bidang ilmu yang tidak dapat dipisahkan. Sejarah memperkayakan matematik dengan kandungan kemanusiaan dan estetik, berkembang pemikiran kreatif pelajar. Matematik, yang mengembangkan pemikiran logik dan sistematik, menduduki tempat yang layak dalam sejarah, membantu memahaminya dengan lebih baik. Salah satu cara penyelidikan utama dalam bidang sejarah dan matematik ialah Kliometrik(Bahasa Inggeris) Kliometrik) - hala tuju antara disiplin, penyelidikan di persimpangan sejarah, ekonomi dan matematik. By the way, untuk makluman anda, di Greece Clio adalah muse sejarah dalam mitologi Yunani purba, oleh itu, cliometrik dan cliodynamics masing-masing adalah, historiometrik dan dinamik sejarah.
Eksperimen pertama dalam menggunakan matematik untuk memproses bahan sejarah bermula sejak tahun 60-an. abad XVII “Ahli aritmetik politik” Inggeris D. Graunt dan V. Petgi cuba menganalisis data demografi. Selama bertahun-tahun, data populasi adalah satu-satunya titik hubungan antara kaedah matematik dan bahan sejarah. Perubahan selanjutnya hanya berlaku pada tahun 60-an. di Eropah dan pada tahun 70-an. abad XIX di Rusia. Para saintis pertama yang bersuara untuk nasihat menggunakan matematik kaedah statistik berada di Eropah - T. Buckle, di Rusia - I.V. Luchitsky. Sejak itu, kaedah statistik yang paling mudah (kumpulan, pengiraan indeks variasi, dll.) telah digunakan dalam sejarah. Penggunaan kaedah matematik telah dijalankan pada tahap yang lebih besar dalam bidang pengetahuan sejarah di mana pengalaman luas dalam analisis sumber menggunakan kaedah tradisional telah terkumpul. Ia adalah penggunaan kaedah matematik yang memungkinkan untuk mendapatkan tahap baru mengkaji masalah-masalah ini. Pada masa ini, bidang penyelidikan sejarah muncul yang dibina berdasarkan generalisasi seperti ini dan melibatkan aplikasi julat yang luas teknik terkini.
Untuk memahami sama ada sejarah matematik adalah mungkin atau hanya koleksi model yang agak sewenang-wenangnya, kita perlu tahu sama ada kita boleh menguji hipotesis kita dengan data. Dan ternyata ya, dalam sejarah terdapat sejumlah besar data yang dengannya kita boleh menguji semua teori kita.
Contohnya, ketidakstabilan politik. Khazanah syiling banyak membantu kami di sini. Hakikatnya ialah syiling itu bertarikh dengan baik, banyak syiling ditempa dengan tahun di mana ia dikeluarkan. Kita boleh menentukan dengan agak tepat bila harta itu terkubur. Bagi banyak wilayah terdapat bancian khazanah yang telah ditemui. Sebagai contoh, terdapat beratus-ratus khazanah di rantau Moscow, ia telah ditulis semula dan kita tahu lebih kurang selang apabila khazanah ini dikebumikan. Jadi ternyata terdapat hubungan yang sangat baik antara tempoh ketidakstabilan dan jumlah harta karun setiap dekad yang terkubur dan kemudian tidak dituntut. Ia jelas mengapa. Pertama, orang mengebumikan harta semasa perang saudara, komplikasi dalam keadaan dalaman atau pencerobohan tentera asing ke dalam negeri. Semasa penstabilan keadaan, khazanah boleh digali, tetapi jika pemiliknya mati atau, katakan, terpaksa berhijrah ke suatu tempat, maka khazanah ini kekal di dalam tanah. Lapisan ini dari masa ke masa yang memberi kita gambaran dinamik ketidakstabilan politik. Satu lagi contoh yang paling menarik tentang penggunaan matematik dalam sejarah ialah kronologi, tarikh dan peristiwa. Semua peristiwa berlaku mengikut corak tertentu. Ngomong-ngomong, idea kitaran itu menentang idea perkembangan progresif budaya manusia pada abad ke-19 - awal abad ke-20; ia diwakili dalam pergerakan jenis budaya-sejarah di N. Danilevsky, pembangunan kehidupan "organisma budaya" dalam konsep O. Spengler, peredaran "tamadun tempatan" » A. Toynbee, teori "etnogenesis" oleh L. Gumilyov. dan simbol teori ini ialah lingkaran.
Adalah menarik bahawa kalendar semasa disusun secara tidak betul, dan semuanya kerana sami purba mengira pada abakus dan tidak tahu apa itu sifar. Itulah sebabnya para saintis kini mengatakan bahawa disebabkan oleh kejahilan tentang nombor yang begitu mudah, dan pengiraan yang tidak sempurna dengan kesilapan yang besar, kami kini mengatakan bahawa tahun 2000 secara tidak rasmi adalah abad ke-21 dan secara rasmi abad ke-20. Nilailah sendiri, pada pandangan pertama , ini Gaya penomboran (tiada sifar) nampaknya tidak begitu teruk, tetapi ia dijamin boleh menyebabkan masalah. Lihatlah tahun-tahun era baru sebagai nombor positif, dan untuk tahun-tahun sebelum era baru sebagai negatif. Temu janji ini kelihatan seperti dengan cara berikut: -3, -2, -1, 1, 2, 3... Sifar, yang tempat yang sepatutnya antara -1 dan 1 telah hilang. Bayangkan seorang kanak-kanak dilahirkan pada 1 Januari 4 SM. Pada tahun ketiga B.C. dia berumur satu tahun SM; pada 2 SM kedua; pada tahun pertama SM 3 tahun; pada tahun kedua Masihi - 5 tahun. Jelas sekali? Pada masa kini terdapat versi bahawa Yesus dilahirkan pada 4 SM. dan, oleh itu, untuk membuat pengiraan, dalam kes kami adalah perlu untuk menolak tolak empat (2-(-4)) daripada 2, bagaimanapun, keputusan yang terhasil akan sama dengan 6, yang pada asasnya tidak betul, kerana sifar tidak digunakan untuk pengiraan. Dan kronologi yang salah mengubah keseluruhan kronologi, yang selalunya membawa akibat yang menyedihkan. Kronologi sendiri adalah ilmu yang mengkaji pengiraan masa. Kalendar ialah contoh jelas model geometri pembahagian segmen (dalam dalam kes ini pada masa). Sekarang kita hidup mengikut kalendar Gregorian, jadi untuk menetapkan tarikh yang tepat sumber sejarah, yang sepadan kalendar Julian atau kalendar "dari penciptaan dunia," ahli sejarah menggunakan formula khas. Kini idea untuk menyemak semula sistem kalendar sedang muncul, tetapi ahli sejarah mungkin harus meninggalkannya, kerana... Semua tarikh bersejarah perlu dibuat semula. banyak struktur matematik telah menemui aplikasi mereka dalam sejarah, seperti, sebagai contoh, struktur jata, di mana setiap bahagian mempunyai nama dan makna tersendiri. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa matematik benar-benar memainkan peranan peranan penting apabila belajar sejarah.
Ekonomi
Matematik membolehkan ahli ekonomi merumuskan hipotesis yang bermakna dan boleh diuji berkenaan dengan pelbagai fenomena kompleks, yang penerangannya kelihatan lebih sukar tanpa menggunakan alat matematik. Lebih-lebih lagi, sifat bercanggah beberapa fenomena ekonomi menjadikan kajian mereka mustahil tanpa menggunakan matematik. Pada masa kini, sebahagian besar hubungan teori dan ekonomi dicerminkan dalam model matematik. Konsep matematik statistik adalah meluas dalam ekonomi. Sebagai contoh, statistik paling kerap digunakan apabila perlu untuk mengira saiz penduduk yang aktif dari segi ekonomi, pekali aktiviti ekonomi penduduk, pekerjaan dan kadar pengangguran. Harus dikatakan bahawa kaedah matematik adalah alat yang paling penting untuk menganalisis fenomena dan proses ekonomi, membina model teori, membolehkan untuk memaparkan hubungan sedia ada dalam kehidupan ekonomi, meramalkan tingkah laku entiti ekonomi dan dinamik ekonomi. Pemodelan matematik menjadi bahasa teori ekonomi moden, sama-sama difahami oleh saintis dari semua negara di dunia. Oleh itu, dalam hal ini kita dapat memerhatikan kedudukan dominan dan kepentingan matematik dalam ekonomi.
Sains Sosial
Untuk memahami sama ada dan bagaimana matematik memanifestasikan dirinya dalam sains sosial, pertama sekali kita perlu memahami apa itu sains sosial? Subjek utama kajian sosial ialah mempelajari falsafah dan sains politik. Walau bagaimanapun, sains sosial juga merangkumi sains individu: undang-undang, ekonomi, sejarah. Seperti yang telah kita ketahui, matematik menduduki kedudukan yang dominan dalam hubungan dengan ekonomi dan juga sejarah. Bagi subjek lain: falsafah, sains politik dan undang-undang, di sini adalah perlu untuk apa yang dipanggil "menggali lebih dalam."
Selama berabad-abad, bermula dengan dunia purba, terutamanya di kalangan orang Yunani, matematik dikaitkan dengan konsep falsafah, dan walaupun orang Yunani tidak suka dan dalam setiap cara yang mungkin tidak menerima sifar dan infiniti, mereka masih mencapai sesuatu, dan ini dibina terutamanya berdasarkan falsafah dan refleksi. daripada peraturan yang jelas aksiom diperoleh, daripada mana teorem diikuti, yang, menggunakan aksiom yang sama, telah dibuktikan. Sistem deduktif yang cemerlang ini, seperti yang kita panggil sekarang, meletakkan asas bagi geometri moden. Ia juga perlu mengambil kira bahawa orang yang terkenal seperti Plato adalah seorang pemikir dan ahli falsafah yang sangat baik, dan pada masa yang sama, seorang ahli matematik yang cemerlang. Oleh itu, setakat falsafah, jelas tiada jawapan yang jelas. Falsafah melahirkan idea untuk penemuan matematik baru, sempurna logik matematik dan deduksi juga membantu ahli falsafah dan ramai pemikir. Sekarang, mari kita lihat sains politik dan undang-undang.
Sains Politik- sains bidang khas aktiviti manusia yang berkaitan dengan hubungan kuasa, dengan organisasi negara-politik masyarakat, institusi politik, prinsip, norma, tindakan yang direka untuk memastikan fungsi masyarakat, hubungan antara manusia, masyarakat dan negara. Matematik dalam sains politik membolehkan anda:
Merumus dan menganalisis corak dengan jelas bidang politik kehidupan sosial, membina ramalan untuk perkembangannya;
Mengukur ciri-ciri fenomena politik, mendapatkan data objektif, dan pada masa yang sama mempunyai "tanah kukuh" untuk kerja selanjutnya;
- Menganalisis sejumlah besar maklumat. Susunan data kuantitatif tentang politik hari ini sangat besar sehingga mustahil untuk memprosesnya tanpa kaedah matematik. Analisis kuantitatif data empirikal dalam sains politik moden adalah cara utama untuk menguji hipotesis penyelidikan;
- Bina model sistem dan proses politik, serta menjalankan eksperimen ke atas model tersebut. Dalam sains politik, ini boleh dikatakan satu-satunya cara untuk menjalankan eksperimen saintifik. Selalunya kesimpulan yang diperolehi adalah tidak remeh, tidak jelas pada tahap pertimbangan umum dan tidak boleh diperoleh dengan cara lain - "bukan matematik". Oleh itu, matematik dalam sains politik adalah elemen yang dominan.
Betul. Anda boleh memberi konsep seterusnya undang-undang - sains struktur dan susunan hubungan antara manusia, yang secara sejarah berkembang berdasarkan pemerhatian dan penerangan bentuk perhubungan sebenar antara manusia.
Konsep undang-undang (objek) dicipta dengan mengidealkan sifat objek dan hubungan sebenar atau dengan mencipta konsep abstrak yang tidak mempunyai analog dalam dunia sebenar dan merekodkan sifat-sifat ini dalam bahasa formal.
Jika kita memberikan definisi undang-undang sedemikian, maka definisi sedemikian akan sangat mirip dengan definisi sains seperti matematik. “Matematik ialah sains struktur, susunan dan hubungan, yang secara sejarahnya berkembang berdasarkan operasi mengira, mengukur dan menerangkan bentuk objek sebenar.
Objek matematik dicipta dengan mengidealkan sifat-sifat objek matematik sebenar atau lain-lain dan menulis sifat-sifat ini dalam bahasa formal." Dari sini kita boleh membuat kesimpulan bahawa undang-undang adalah matematik untuk kemanusiaan.
Sekarang, mari cuba kumpulkan semua maklumat dan kesimpulan logik menjadi satu. Sains sosial adalah kompleks sains yang berbeza, termasuk sejarah, sains politik, undang-undang, falsafah dan ekonomi. Dalam sejarah dan ekonomi, matematik menduduki kedudukan keutamaan. Dalam falsafah, sains politik dan undang-undang, kita tidak boleh memberikan jawapan yang jelas, walaupun rumusan sains yang terakhir ini sangat mirip dengan matematik, dan mahkamah serta sistem penaakulan logik apabila membuktikan kesalahan/tidak bersalah defendan mungkin samar-samar menyerupai. potongan matematik. Berdasarkan ini, kesimpulannya adalah seperti berikut: matematik menduduki tempat yang istimewa di sini juga, dan kepentingan subjek ini dalam sains sosial tidak boleh dipandang remeh.
kesusasteraan
Paradoks walaupun kelihatannya, kita menemui matematik dalam kesusasteraan hampir di mana-mana: wira banyak karya sastera menggunakan matematik, matematik memberi inspirasi kepada penulis untuk buku dan idea baru, dan sebagainya... Dalam matematik ada perkara seperti corak, ia mengelilingi kita di mana-mana : siang memberi laluan kepada malam, haiwan berhijrah ke selatan... Namun yang menghairankan, terdapat urutan dalam kesusasteraan. Sebagai contoh, meter puisi (ini adalah pelaksanaan tertentu meter puisi, variasinya). wujud jenis lain"saiz" ini. Terdapat meter satu suku kata, dua suku kata dan tiga suku kata. Bergantung pada suku kata mana tekanan berlaku, nama saiznya berbeza-beza. Jadi, sebagai contoh, dalam puisi oleh A.S. Pushkin:
Ribut menutupi langit dengan kegelapan ∩́ __ / ∩́ __ /∩́ __ / ∩́_
Pusaran salji ∩́ __ / ∩́ __ __ / __ ∩́
Tekanan jatuh pada setiap suku kata pertama perkataan yang terdiri daripada dua suku kata (berhenti), oleh itu, ia adalah trochee - satu meter dengan tekanan pada suku kata pertama kaki. Satu lagi contoh menarik tentang penggunaan matematik dalam kesusasteraan ialah banyak karya klasik Rusia mengandungi masalah matematik. Sebagai peraturan, pengarang memasukkan tugas sedemikian ke dalam karya mereka untuk menghiasi plot dan menjadikannya lebih menarik. Sebagai contoh, berikut ialah masalah yang saya temui dalam buku Jules Verne "Dari Bumi ke Bulan dengan Laluan Terus dalam 97 Jam 20 Minit"
“Bulan menggambarkan mengelilingi Bumi bukan bulatan, tetapi elips, pada salah satu tumpuan di mana planet kita terletak; akibatnya, Bulan berada pada jarak yang berbeza dari Bumi pada masa yang berbeza; jarak terbesar dipanggil apogee, dan yang terkecil - perigee. Seperti yang anda tahu, perbezaan antara jarak terbesar dan terkecil agak besar, jadi ia tidak boleh diabaikan. Malah, pada puncaknya Bulan berada jauh dari 3 bumi pada 247,552 batu, dan pada perigee ─ hanya 218,657 batu; perbezaan antara dua jarak mencapai 28,895 batu..."
Jika kita melihat jarak yang memisahkan Bumi dari satelitnya, kita akan melihat bahawa ia berbeza. Adakah Jules Verne mengira dengan betul perbezaan antara apogee dan perigee (Rajah 1) Bulan?
|
Apogee dan perigee Bulan (Rajah 1) |
Penyelesaian "247552-218657=28895(batu)"
Dengan menyemak tugas ini, kami mendapati bahawa ia betul, tetapi saya mesti mengatakan bahawa ini tidak selalu berlaku.
Ternyata kuda bungkuk itu tingginya 13.2 cm, dan telinganya 71 cm! Bayangkan, telinga kuda bungkuk adalah 5 kali lebih besar daripada ketinggiannya! Mempunyai telinga yang besar, dia tidak akan dapat terbang, apatah lagi bergerak. Jisim mereka akan melebihi kuda bongkok itu sendiri! Tugasan ini tidak betul.
Saya boleh meneruskan untuk masa yang agak lama tentang bagaimana matematik boleh menjelmakan dirinya dalam karya sastera, tetapi agak sukar bagi saya untuk tidak menolak menyebut mungkin penulis paling terkenal - Lewis Carroll dan hakikat bahawa dia seorang ahli matematik yang cemerlang! Hanya sedikit orang yang tahu, tetapi dia adalah pengarang buku yang menarik seperti "Analisis Algebra Buku Kelima Euclid", "Euclid dan Saingan Modennya" dan banyak buku lain, termasuk "Alice Through the Looking Glass" yang terkenal.
Sudah tentu, untuk mengatakan bahawa matematik menduduki kedudukan dominan dalam subjek ini adalah tidak munasabah dan tidak betul. Walau bagaimanapun, kita juga tidak boleh mengecualikan sepenuhnya pengaruh matematik terhadap kesusasteraan. Oleh itu, kita boleh membuat kesimpulan yang munasabah bahawa dalam kes ini, matematik adalah sumber inspirasi yang tidak pernah habis untuk penulis dan wartawan.
Matematik dan sains linguistik
Linguistik kuantitatif(Bahasa Inggeris) linguistik kuantitatif) ialah cabang linguistik am dan, khususnya, linguistik matematik. Linguistik kuantitatif (QL) mengkaji bahasa menggunakan kaedah statistik; dia matlamat akhir- merumuskan undang-undang di mana bahasa berfungsi dan, akhirnya, membina teori umum bahasa dalam bentuk satu set hukum yang saling berkaitan fungsi bahasa.
Sejak 50-an abad yang lalu, matematik telah digunakan dalam linguistik untuk mencipta alat teori untuk menerangkan struktur bahasa (semula jadi dan buatan). Walau bagaimanapun, harus dikatakan bahawa dia tidak segera menemui sesuatu yang serupa dengan dirinya. kegunaan praktikal. Pada mulanya, kaedah matematik dalam linguistik mula digunakan untuk menjelaskan konsep asas linguistik, tetapi dengan perkembangan teknologi komputer, premis teori seperti itu mula digunakan dalam amalan. Menyelesaikan masalah seperti terjemahan mesin, perolehan maklumat mesin dan pemprosesan teks automatik memerlukan pendekatan bahasa yang asasnya baharu. Satu persoalan telah timbul untuk ahli bahasa: bagaimana untuk belajar mewakili corak linguistik dalam bentuk yang boleh digunakan secara langsung kepada teknologi. Istilah popular masa kini ialah “ linguistik matematik" merujuk kepada sebarang penyelidikan linguistik di mana kaedah tepat digunakan (dan konsep kaedah tepat dalam sains sentiasa berkait rapat dengan matematik). Linguistik menggunakan kaedah kuantitatif (algebra) dan bukan kuantitatif, yang membawanya lebih dekat kepada logik matematik. Mungkin contoh matematik yang paling menarik boleh difahami walaupun oleh pelajar sekolah: kami menyerlahkan kata hubung dalam ayat dengan bulatan atau bujur, yang bermaksud penyatuan. Sememangnya kata hubung seolah-olah menghubungkan dua bahagian ayat. Seperti yang anda boleh lihat, asas konsep geometri. Oleh itu, walaupun dalam sains yang kelihatan tidak berkaitan, matematik memainkan peranan yang sangat penting.
Sains Estetik dan matematik
Muzik
“Muzik adalah aritmetik misteri jiwa;
dia mengira tanpa disedari.”
Gottfried Wilhelm Leibniz
Dalam pelajaran solfeggio yang pertama - itulah yang dipanggil pelajaran literasi muzik - pelajar sekolah muzik segera menemui matematik. Dalam muzik Semua perlu mengira. Sama seperti dalam matematik. 7 nota, 5 barisan kakitangan, selang. Tetapi nota semuanya berbeza. Ada yang sangat pendek, yang lain panjang. Jadi, pada usia 5-6 tahun, kanak-kanak yang belajar muzik belajar bahawa nota atau apa-apa lagi boleh dibahagikan. Tetapi pelajar sekolah mula belajar bahagian hanya pada usia 8-9 tahun, pada akhir gred kedua.
Adalah menarik bahawa asal-usul literasi muzik adalah ahli matematik yang hebat Pythagoras. Dan bukan secara kebetulan! Untuk menulis perkataan kami menggunakan huruf, nombor - nombor, dan muzik - nota. Semasa merakam melodi, bunyi mempunyai panjang (tempoh) tersendiri. Di sinilah berlakunya perbandingan nombor integer dan tempoh integer, nombor pecahan dan tempoh nota pendek yang ditulis menggunakan pecahan. Tidak tahu konsep matematik Tanpa dapat membezakan pecahan, tanpa dapat membandingkannya, adalah mustahil untuk memainkan serpihan muzik. Di sinilah kita menemui operasi perbandingan matematik. Dalam muzik, seperti dalam matematik, terdapat juga konsep paralelisme. Kekunci selari, dan juga garisan kakitangan, sentiasa selari, iaitu, ia tidak pernah bersilang. Sebagai tambahan kepada konsep yang disebutkan di atas, kita sering menemui konsep urutan dalam matematik. Biasanya matlamat apabila bertemu mereka adalah untuk meneka nombor atau simbol seterusnya. Semua karya muzik juga ditulis dengan nota dalam urutan muzik tertentu. Berdasarkan semua perkara di atas: dalam muzik adalah sangat penting untuk mengetahui matematik, dan oleh itu yang kedua memainkan peranan yang dominan dalam menguasai muzik.
seni
Pertama sekali, dalam seni yang bagus Adalah sangat penting untuk mencampurkan warna dengan betul supaya ia berada dalam perkadaran tertentu, dan ini adalah matematik. Elemen yang agak penting dalam seni ialah perspektif; ia digunakan sebagai salah satu daripada cara artistik, mempertingkatkan ekspresi imej. Walau bagaimanapun, garis selari, hanya kelihatan selari dengan kita, sebenarnya, mereka mempunyai titik istimewa di mana 4 sinar terpancar. Dalam geometri, perspektif ialah kaedah menggambarkan angka dan objek lain, berdasarkan penggunaan reka bentuk pusat (asas geometri deskriptif, reka bentuk). Dalam seni halus, seperti dalam kesusasteraan, terdapat artis - ahli matematik, dan orang yang ratu sains memberi inspirasi untuk melukis lukisan baru. Berikut adalah yang paling terkenal daripada mereka: M.K. Escher (dalam beberapa cara bapa seni matematik); Piet Mondrian terkenal dengan abstraksi geometrinya; Salvado Dali menggunakan idea matematik dalam beberapa karyanya; Victor Vasarely dikenali sebagai perintis dan pengamal seni optik. Dia menggunakan cat biasa bentuk geometri, selalunya digabungkan dalam tatasusunan, untuk mencipta kesan pergerakan, cembung atau cekung pada lukisan rata. Oleh itu, kita boleh menilai bahawa matematik di sini juga tidak menduduki yang terakhir, malah salah satu daripada kedudukan pertama.
Seni Dunia
Mungkin manifestasi matematik yang paling menarik dalam seni boleh dipertimbangkan dengan sewajarnya nisbah emas. Ini adalah sejenis bahasa matematik kecantikan. Leonardo da Vinci yang hebat mengembangkan teori lukisan matematik pada abad ke-16. Dalam karyanya dia menggunakan undang-undang "bahagian emas", undang-undang segi empat tepat dan reka bentuk selari. Dalam lukisan terkenal "Mona Lisa" (Rajah 2) nilai yang menakjubkan dapat dikesan - pembahagian segmen dalam nisbah yang melampau dan purata. Yang menghairankan, walaupun pelbagai elemen fasad Parthenon (Rajah 3) adalah segi empat tepat "emas".
Matematik dalam alam semula jadi dan manusia
"Nombor tidak memerintah dunia"
tetapi mereka menunjukkan bagaimana dunia dikendalikan"
I.V. Goethe
Kami telah mengetahui tentang kaitan antara matematik dan mata pelajaran lain, dan ia menduduki kedudukan yang dominan dalam kebanyakan sains, tetapi adakah anda tahu bahawa alam semula jadi mematuhi undang-undang matematik dan peraturan? Bagaimana? anda bertanya? Sesungguhnya, jika kita cuba menggambarkan Alam Semesta menggunakan angka yang Euclid kaji, kita akan menghadapi banyak batasan. Angka geometri semula jadi adalah sangat jauh daripada angka ideal geometri Euclidean. Tetapi apa yang perlu dilakukan kemudian? Geometri fraktal ialah bahasa baharu untuk menggambarkan alam secara matematik. Penemu dan pencipta konsep seperti fraktal ialah ahli matematik Amerika Benoit Mandelbrot. Asas fraktal ialah persamaan diri. Fraktal terbentuk sebagai hasil daripada bilangan lelaran (pengulangan) yang tidak terhingga daripada penjelmaan geometri yang jelas. Transformasi ini biasanya sangat mudah dan menentukan rupa akhir fraktal. Kerana fakta bahawa prosedur ini diulang nombor tak terhingga kali, hasilnya akan sangat luar biasa struktur kompleks. Menariknya, beberapa lembangan sungai (Rajah 4), gunung (Rajah 5), tumbuhan (Rajah 6) dan juga kepingan salji (Rajah 7) mempunyai struktur fraktal. Kod genetik tumbuhan dan makhluk hidup lain dibina mengikut prinsip tindakan paling sedikit. Arahan yang menentukan pertumbuhan organisma hidup ditulis dalam kod genetik dengan cara yang paling menjimatkan. Itulah sebabnya kebanyakan mereka mempunyai sifat persamaan diri dan mempunyai struktur fraktal.
Satu daripada cara yang menarik aplikasi vektor - kajian pergerakan haiwan. Belalang melompat, orang boleh angkat berat dengan tangan mereka, ikan berenang, burung terbang. Operasi dengan vektor membantu kami memahami mekanik pergerakan ini. Penambahan vektor juga membantu memahami fungsi otot tertentu.
Pernahkah anda melihat tumbuhan dengan lebih dekat? Saya tertanya-tanya bagaimana tumbuhan berjaya menyusun daunnya supaya mereka menerima cahaya secara sekata dan boleh berfotosintesis? Jawapannya sekali lagi terletak pada matematik alam semula jadi yang istimewa: daun tumbuhan diputar pada bilangan darjah khas, tepatnya - 137.5° Dari manakah nombor ini datang? Rahsia keseluruhannya ialah pada sudut inilah daun dan biji tumbuhan (contohnya, bunga matahari) berjaya disusun dalam susunan yang paling rasional. Jadi, jika kita mengambil ukuran darjah, katakan, 180 darjah, kita tidak akan dapat menyusun daun seperti itu, dan ini memerlukan akibat tertentu. Mari kita lihat dengan lebih dekat susunan daun dalam Rajah. 8. Setiap daun mempunyai cahaya yang cukup dan terdapat agak banyak pada batangnya. Tetapi, ambillah nasi sebagai contoh. 9, dan kita akan melihat bahawa daun lain tidak mempunyai cahaya yang mencukupi, yang bermaksud terdapat lebih sedikit daripada mereka pada batang, oleh itu, tumbuhan berfotosintesis kurang, dan akibatnya, tumbuhan menjadi lemah dan mungkin mati.
Satu lagi ciri yang mengejutkan bagi bunga matahari yang kelihatan mudah ialah bilangan lingkaran mengikut arah jam dan lawan jam. Ini agak tidak dijangka, tetapi sebagai peraturan, ini adalah apa yang dipanggil nombor Fibbonacci.
Ciri alam semula jadi yang menakjubkan ialah simetri. Simetri geometri adalah yang paling banyak jenis terkenal simetri untuk ramai orang. Objek geometri dikatakan simetri jika, selepas ia diubah secara geometri, ia mengekalkan beberapa sifat asalnya. Simetri dalam haiwan bermakna koresponden dalam saiz, bentuk dan garis besar, serta susunan relatif bahagian badan yang terletak di sisi bertentangan garis pemisah. Jenis utama simetri ialah jejari (sinar) - ia dimiliki oleh echinoderms, coelenterates, obor-obor, dll. (Rajah 11); atau dua hala (dua belah) - kita boleh mengatakan bahawa setiap haiwan (sama ada serangga, ikan atau burung) terdiri daripada dua bahagian - kanan dan kiri (Rajah 12).
Kepingan salji (Gamb. 7). Anda pasti memerlukan mikroskop untuk menyaksikan simetri jejari yang indah dalam kristal kecil enam segi ini. Simetri ini terbentuk melalui proses penghabluran dalam molekul air yang membentuk kepingan salji. Apabila molekul air membeku, ia membentuk ikatan hidrogen dengan bentuk heksagon. Terdapat banyak cara lain di mana simetri boleh nyata dalam alam semula jadi, termasuk sayap rama-rama dan manusia sendiri. Daripada semua perkara di atas, kita boleh membuat kesimpulan bahawa matematik digunakan walaupun secara semula jadi, dan, tidak syak lagi, secara semula jadi, matematik adalah pautan yang sangat penting dan dominan, kerana kita boleh menerangkan kebanyakan fenomena dan proses alam dalam bahasa matematik. .
Pelajaran tentang "matematik luar biasa" di sekolah kami dan prospek masa depan untuk projek itu
Matematik menduduki tempat yang sangat penting dalam pendidikan sekolah. Tiada siapa yang menafikan kepentingannya dalam pembangunan pemikiran logik, ruang dan abstrak, tetapi selalunya "kebaikan" matematik menjadi "keburukan" di mata pelajar. Ramai orang menganggap matematik sebagai sains yang kering dan membosankan, mereka menganggapnya hanya sebagai elemen tambahan - mesin pengira untuk disiplin lain, dan hubungan antara matematik dan mata pelajaran kemanusiaan kebanyakan menganggapnya tidak masuk akal. Bagaimanakah anda boleh menarik minat orang ramai dalam matematik yang jelas tidak menganggapnya menarik, lebih-lebih lagi cantik? Jawapan saya: pelajaran matematik yang luar biasa! Tidak perlu belajar formula dan peraturan tertentu, di sini anda hanya perlu memahami bahawa matematik adalah salah satu sains yang paling indah di bumi, dan hasilnya tidak akan mengambil masa yang lama untuk tiba! Pada mulanya, pelajaran ini diajar di kelas yang minatnya minimum dalam mata pelajaran sekolah ini, dan kemudian pelajaran yang luar biasa ini diajar di sekolah menengah. Hasilnya, peningkatan motivasi untuk melanjutkan pelajaran di sekolah. Bak kata guru kelas di kelas tempat acara ini diadakan, bukan sahaja motivasi kanak-kanak meningkat, malah prestasi purata dalam kelas! dan ini, pertama sekali, memberitahu saya bahawa adalah perlu untuk terus bekerja ke arah ini. Perkembangan ini disiarkan di beberapa laman komuniti guru, seperti: " Pelajaran awam", pedsovet.su, serta rangkaian sosial pendidik nsportal.ru.
DALAM masa ini kerja pada projek itu diteruskan, terutamanya penciptaan semua jenis pembentangan tentang kaitan matematik dengan sains, seni dan alam semula jadi yang lain. Telah dicipta permainan matematik untuk murid sekolah dalam gred 7-8, pelajaran bersepadu tentang ekologi dan matematik dalam gred 5-6, majalah matematik yang didedikasikan untuk sejarah matematik, tokoh saintifiknya yang hebat, dan hari matematik.
Kesimpulan
Matematik, sebagai bidang pengetahuan khusus, mempunyai ciri-ciri yang menjadikannya unik. Mereka adalah seperti berikut:
Takrifan ketat peraturan untuk membina hubungan—rumus matematik—yang tidak membenarkan sebarang penyelewengan;
Apabila memperoleh formula yang sepadan, sistem aksiom mula-mula dipostulatkan, dan kemudian, berdasarkannya, formula matematik sebenar dibina berdasarkan peraturan yang ketat.
Keupayaan untuk beroperasi dengan konsep tertentu tanpa mendedahkan intipatinya, kerana kesimpulan yang diperolehi adalah bersifat abstrak dan langsung tidak berkaitan dengan ciri-ciri objek.
Ciri-ciri inilah yang menjadikan alat matematik sebagai alat analisis universal untuk semua bidang pengetahuan. Oleh itu, mempunyai sifat-sifat ini, matematik, berdasarkan hipotesis yang dikemukakan, menggunakan peraturan logik yang ketat, membolehkan kita memperoleh pengetahuan baru tentang objek yang sedang dikaji, menggunakan semula peraturan yang sepadan, memperoleh pengetahuan baru, dsb. Dengan kata lain, dengan bantuan transformasi matematik berdasarkan premis yang dikemukakan dan peraturan logik yang ketat, adalah mungkin untuk mewujudkan sifat baru dan hubungan objek sebenar. Inilah yang menjadikan matematik sebagai sains yang berkuasa. Seperti yang ditegaskan oleh K. Marx, sains mencapai kesempurnaan hanya apabila ia berjaya menggunakan matematik.
Pengalaman saya mengajar murid sekolah hampir semua peringkat umur menunjukkan kepada saya bahawa matematik sememangnya menarik minat pelajar gimnasium kami. Saya percaya bahawa saya perlu meneruskan penyelidikan dan mempromosikan matematik untuk meningkatkan motivasi dan pencapaian pelajar. Analisis sistem penggunaan matematik dalam mata pelajaran pelbagai jenis(kemanusiaan, semula jadi, teknikal, estetik) yang datanya dalam jadual di bawah (No. 2) menunjukkan bahawa segala-galanya, walaupun kemanusiaan, entah bagaimana berkaitan dengan matematik. Hasilnya, ternyata matematik adalah yang paling banyak ilmu yang penting, tanpa memahami yang mana, agak sukar untuk bekerja dalam sains lain dan bidang aktiviti manusia. Semasa kerja, hipotesis telah disangkal. Pada pandangan saya, matlamat dan objektif projek telah tercapai.
AplikasiAplikasi:
Muat turun bahan21.02.2018
Ilmu Terlarang METAFIZIK. Siapa yang terganggu dan mengapa?
Ilmu terlarang METAFIZIK - ratu segala ilmu duniawi
"Sains masa depan akan menganggap dunia sebagai satu keseluruhan..." Sains moden manakah yang sesuai dengan pernyataan ini? Jawapannya hari ini jelas - ini adalah sains Metafizik. "Ada masa ketika metafizik dipanggil ratu semua sains, dan ... dia, tentu saja, berhak mendapat nama terhormat ini memandangkan kepentingan subjeknya." (Artikel oleh Elena Eremenko)
"Terdapat bahagian falsafah,
Ia dipanggil METAFIZIK.
Dia adalah tempat Sains mempunyai hadnya,
Semua orang bercakap mengenainya.
Realiti dunia, kewujudan
Mungkin semua orang berminat dengan:
"Atau mungkin saya datang dengan segala-galanya,
Saya akan bangun dan awak tidak akan berada di sana?"
Nama itu sendiri berkata
Apakah bahagian Metafizik
Segala-galanya di sebalik fizik
Ke mana batasnya pergi.
Dia adalah asas
Mana-mana teorem sains.
Dia adalah rangka, dia adalah magnet
Sains tanpanya adalah masalah.
Soalan: Hakikat Wujud?
Keaslian Semua Sebab?
Di manakah Permulaan Segala Permulaan?
Dan Mengapa Timbul Persoalan?
Dunia Alam Semesta tertakluk kepada apa?
Apa yang selalu membimbingnya?
Adakah dia hanya benar kepada undang-undang?
Atau siapa yang tiba-tiba mencipta keajaiban?
Tetapi jika dunia bertindak balas kepada anda
Hanya keajaiban yang bermakna bagi anda
Anda tidak perlu mempercayai sains -
"Ia perlu - Dia memberi, Dia mengambil."
Pemikir semua orang faham
Caranya sendiri, mengikut kesukaannya -
Plato menyamakan "IDEA" dengannya,
Dan Aristotle adalah "MIND" dengan betul
Thomas Aquinas menulis tentangnya
Dan Kant dan Hegel, malah Marx,
Walaupun Lenin sama sekali tidak rapat dengannya -
Dia berkata tentangnya bahawa "semuanya adalah penipuan."
Yang popular ialah "Apa yang anda tidak nampak,
Apa yang anda tidak rasa, tetapi adalah "...
Mereka memerlukan ahli silap mata dan peramal,
Untuk dapat mengetahui kebenaran.
Kita hidup dalam dunia yang berbeza hari ini
Dan siapa kawan Falsafah?
Tidak boleh berfikir tanpa Metafizik
Perkembangan Pemikiran dan Sains".
Oscar Khutoryansky
"Sains masa depan akan menganggap dunia sebagai satu keseluruhan..." Sains moden manakah yang sesuai dengan pernyataan ini? Jawapannya hari ini jelas - ini adalah sains Metafizik. “Ada satu masa ketika metafizik dipanggil ratu semua sains, dan... dia, tentu saja, layak mendapat gelaran terhormat ini memandangkan kepentingan subjeknya yang besar...” [Immanuel Kant, “Prinsip Murni Sebab”]...
Ramai akan segera ingin berhujah bahawa ini sepatutnya falsafah, tetapi hakikatnya realiti moden adalah sedemikian rupa sehingga sains falsafah sedang mengalami krisis global hari ini dan sehingga semua ahli falsafah dunia, semua gerakan falsafah, datang kepada satu, dalil yang jelas dan asas bahawa ia adalah "KESEDARAN MENENTUKAN KEJADIAN" sehingga falsafah dunia mengiktiraf bahawa KESEDARAN adalah yang utama - sehingga itu, kita boleh menyatakan hakikat bahawa falsafah, sebagai sains, semakin lapuk, kerana ia hanya membawa dirinya ke dalam kematian. tamat.
Jelas kepada semua orang bahawa walaupun penemuan teknokratik yang paling maju, masih terdapat satu lapisan yang tidak berdaya untuk diatasi oleh saintis dunia, walaupun mereka cuba dengan bantuan. pelbagai kaedah mendedahkan semua rahsia alam semesta. Akibatnya, teori mereka runtuh dari semasa ke semasa, seperti rumah kad... Ini adalah teori evolusi Darwin, yang hari ini tidak lagi tahan terhadap sebarang kritikan; dan struktur sebenar manusia; dan teori asal usul Alam Semesta akibat letupan tidak mempunyai semua logik; dan fakta bahawa bom atom pertama kali dicipta pada abad ke-20, walaupun produk pereputan nuklear telah ditemui di medan Kurukshetra (wilayah India moden), yang berusia kira-kira 5,000 tahun. Ramai yang sudah bersedia untuk menerima sebagai realiti peristiwa yang diterangkan dalam karya "Mahabharata", yang sebelum ini dianggap epik semata-mata, dan wira fiksyen... Dan banyak soalan lain, sehingga hari ini, masih tidak terjawab untuk saintis moden, tetapi semua ini terletak pada bidang soalan, yang mentakrifkan sains metafizik, yang secara literal bermaksud "selepas fizik."
Jika dunia fenomena dikenali dengan bantuan akal manusia, maka dalam dunia sebab Pencipta Sendiri berfungsi dengan Akalnya sendiri, sama seperti Jiwa Manusia beroperasi dalam dunia makna. Dengan bantuan ilmu metafizik, seseorang boleh menembusi dunia makna dan juga dunia sebab, yang bermaksud seseorang boleh disemai dengan Tujuan Pencipta dan dengan itu menyatakan Kehendak-Nya. Dan perkara utama untuk hari ini ialah mencari idea kebangsaan yang benar untuk Rusia. Inilah PENDEDAHAN DARI TINGGI yang amat kekurangan negara kita hari ini.
Sama seperti seseorang mempunyai Jiwa, begitu juga Pencipta mempunyai Jiwa, yang melaluinya Roh-Nya memasuki manifestasi, dengan itu memenuhi planet kita dengan Kehidupan - sama seperti Roh seseorang memenuhi semua sel tubuh manusia dengan kehidupan, dan oleh itu orang hidup. Dengan cara ini, Jiwa manusia berfungsi sebagai konduktor kesedaran, dan dengan itu seseorang mempunyai kesedaran diri.
Menurut sains metafizik, dengan evolusi manusia yang kita maksudkan adalah evolusi Jiwa manusia, dan oleh kerana kesedaran adalah sifat Jiwa, maka evolusi manusia ialah evolusi kesedaran. Sepanjang kitaran penjelmaan yang panjang, Jiwa memenuhi seseorang dengan kesedaran, sambil memberikan sebahagian daripada dirinya. Saat penjelmaan pertama Jiwa dalam tubuh manusia haiwan dipanggil individualisasi. Mulai saat ini, manusia haiwan, yang mendapat kesedaran diri, menjadi manusia: "binatang ditambah tuhan di dalam."
belakang untuk masa yang lama evolusi, kesedaran mengalami tiga peringkat perubahan utama: dari ekspresi kesedaran massa, seseorang berkembang untuk masa yang lama kepada kesedaran peribadi, melalui perkembangan perasaan, keinginan, nafsu. Ini adalah bagaimana personaliti terbentuk secara beransur-ansur. Hanya selepas masa keperibadian yang matang, ghairah, dirindui datang, fikiran muncul di hadapan, yang secara beransur-ansur cuba mengekang nafsu dan keinginan manusia dan mengawalnya.
Apabila tahap kawalan minda tertentu ke atas keghairahan seseorang dicapai, Jiwanya mula menjadi aktif buat kali pertama. Sehingga saat ini, Jiwa tidak memberi perhatian kepada bayang-bayangnya, kepada orang duniawi dan tidak mengambil bahagian sama sekali dalam urusannya. Hanya apabila seseorang itu telah mencapai tahap tertentu personaliti yang dibangunkan, Jiwa mengarahkan pandangannya kepadanya, dan sejak saat itu ia mula mengambil bahagian dalam nasib seseorang, secara beransur-ansur mengambil fikiran orang itu di bawah kawalannya. Kini kesedaran individu yang berkembang secara beransur-ansur, dari penjelmaan kepada penjelmaan, mula diisi dengan kesedaran kumpulan Jiwa, sehingga kesedaran peribadi digantikan sepenuhnya oleh kesedaran kumpulan.
Jadi, menurut sains metafizik, peringkat-peringkat evolusi kesedaran manusia ialah:
1 . individualisasi,
2. kesedaran massa,
3. kesedaran peribadi,
4. kesedaran kumpulan.
Apabila seseorang menyatakan kesedaran kumpulan, dia menjadi mampu menjadi kenderaan Kehendak. Ketika di Taman Getsemani Yesus berkata: “Bukan kehendak-Ku, tetapi kehendak-Mulah yang terjadi”; - ini dengan tepat menunjukkan fakta bahawa dia menjadi konduktor Kehendak ilahi.
Sebelum ini, sebelum kesedaran kumpulan, seseorang hanya menyatakan kehendak diri sendiri dan bersedia untuk mematuhi hanya kehendak yang sama, kehendak manusia. Untuk menjadi konduktor Kehendak Pencipta yang berkuasa, seseorang mesti mengetahui Tujuan-Nya...
Menurut metafizik, terdapat tiga dunia - dunia fenomena, dunia makna dan dunia sebab - di mana seseorang wujud, tetapi tidak selalu mengenalinya. Dunia fenomena yang paling mudah diakses oleh persepsi manusia diketahui oleh seseorang dengan bantuan lima deria. Suka dikenali dengan suka, kata hikmah kuno. Oleh itu, adalah mungkin untuk mengenali dunia makna dan dunia sebab dengan bantuan instrumen persepsi yang sesuai, yang sifat-sifat manusia dan tergolong dalam dunia yang sepadan. Sama seperti dalam kes dunia fenomena, peristiwa dalam dunia makna dan dunia sebab mesti dicerminkan dalam fikiran manusia dan direkodkan oleh otak.
Manusia, seperti haiwan, mempunyai minda - ini adalah aspek minda yang paling rendah yang dimiliki oleh jiwa haiwan manusia, sebut saja akal rasional atau rasional. Tetapi, seperti yang dikatakan oleh Kebijaksanaan Abadi: "Fikiran adalah pembunuh yang sebenar!" Jiwa Manusia memberi individu kesedaran, berkat orang itu menjadi sedar diri, dan juga mendedahkan dua lagi aspek minda - minda konkrit dan abstrak. Dengan bantuan pemikiran abstrak yang lebih tinggi, manusia memahami segala-galanya yang berkaitan dengan dunia manusia luar. Masalahnya ialah bukan setiap orang diberi kebolehan untuk menggunakan minda konkrit, lebih-lebih lagi yang abstrak. Sudah tentu, setiap orang dikurniakan minda yang rasional sejak lahir, tetapi jalan ke arah konkrit dan, lebih-lebih lagi, minda abstrak memerlukan aspirasi dan teknik khas untuk membina Antahkarana.
Penyelidikan metafizik mengenai topik ini dibentangkan oleh kontemporari kita - Pemikir, publisiti S.B. Dementiev, yang telah terlibat dalam sains metafizik selama lebih dari 20 tahun. Kajian metafizik asasnya tentang Idea kebangsaan Rusia diketahui dan sebagainya karya unik, sebagai: "Intipati metafizik wang", "Intipati metafizik kuasa", alternatif "Projek asas dasar budaya", "Motto negara Rusia", "Kepentingan metafizik Crimea untuk Rusia", "Metafizik Baik dan Jahat" ... Dalam penerbitan mercu tandanya "Metafizik wahyu kebenaran" dan "Jenis pengetahuan: dari empirikal kepada gerak hati", Pengarang mendedahkan intipati struktur metafizik manusia, yang berfungsi sebagai sumbangan sebenar kepada sains Zaman baru, sains moden metafizik:
Gambar rajah di atas (Rajah 1) menunjukkan bahawa dunia makna dilihat oleh minda khusus Jiwa, dan apa yang dirasakan Jiwa, ia menghantar kepada fikiran rasional seseorang, melalui jambatan pelangi (Antahkarana), dan seterusnya. ke otak. Oleh itu, seseorang menjadi mampu untuk merenungkan dunia subjektif dan tidak rasional.
Tetapi ada dunia lain yang jiwa manusia pun tidak mampu menembusi, ini adalah DUNIA AKAL. Hanya Jiwa ketuhanan seseorang yang mampu berfungsi dalam dirinya. Dalam rajah (Rajah 1) ia berwarna kuning. Pencipta juga berfungsi di dunia ini.
Untuk membolehkan seseorang memahami dunia sebab dengan otaknya sendiri, dia perlu membina jambatan pelangi sehingga ke minda abstrak (dalam rajah Rajah 1 ini adalah titik 3). Pembaca yang penuh perhatian akan ambil perhatian bahawa kunci untuk memahami dunia yang tidak rasional ialah JAMBATAN PELANGI. Dalam tradisi rohani Timur ia dipanggil Antahkarana. A kerja amali kerana pembinaan jambatan sebegini dinamakan ILMU ANTAHKARANA.
Dunia fenomena ditanggapi oleh akal rasional manusia melalui pancainderanya. (dalam Rajah 1 ini adalah titik 7). Ini adalah dunia biasa yang kita kenali, dunia fenomena. Dalam artikelnya "The Crisis of Western Philosophy" Vl. Solovyov menerangkan fenomena sesuatu yang bukan milik dunia fenomenal - ini adalah "... unsur yang tidak dapat difahami, tidak rasional dalam mana-mana fenomena, jelas, adalah intipati dalamannya - Ding an sich, bebas daripada perwakilan kami dan berkaitan dengan yang terakhir ini sebagai kandungan bentuk." (Solovyov V.S. Berfungsi dalam dua jilid, jilid 2, ms 57). Jelas bahawa "sesuatu" subjektif ini adalah milik dunia lain. Berbeza dengan dunia fenomenal (dunia fenomena), mari kita panggil dunia ini, di mana prinsip subjektif bentuk wujud, dunia makna.
Dunia fenomena dikenali oleh lima deria kita. Kelima-lima deria itu terikat dengan deria keenam - MINDA (tidak boleh dikelirukan dengan otak). Dunia ini mudah difahami oleh kita dan mudah dikenali walaupun tidak ditanggapi oleh pancaindera. Dalam kes ini, kami menggunakan pelbagai alat dan peranti. Dunia makna agak lebih rumit.
Dunia makna adalah tiga kali ganda, dan sentuhan pertamanya memberikan seseorang wahyu dengan tepat seperti wahyu aspek ketiga jiwa manusia - fikiran konkrit. Tidak serta-merta dan bukan segala-galanya, tetapi secara beransur-ansur seseorang mula melihat fenomena dalam cahaya yang sama sekali berbeza, cahaya jiwa. Proses ini mungkin memerlukan lebih daripada satu penjelmaan. Dan masalah di sini terletak pada ketidakupayaan otak manusia kepada tafsiran makna yang mula datang terus dari minda ke otak.
Dunia sebab akan terbuka hanya selepas ketiga-tiga aspek dunia makna difahami. Setiap orang juga mempunyai JIWA MANUSIA sendiri. Dalam rajah Rajah 1 ia adalah segi tiga biru, di mana tiga titik (4,5,6) mencerminkan tiga prinsip Jiwa manusia. Jiwa Manusia berfungsi dalam dunia makna, yang berwarna ungu dalam rajah.
Dunia SMYSLOV dilihat jiwa manusia sama seperti dunia fenomena yang ditanggapi oleh akal manusia melalui pancainderanya. Untuk ini, Jiwa mempunyai fikiran khusus, dan jika orang yang telah membina Antahkarana menghubungkan fikiran rasional dengan fikiran khusus jiwa (titik 6 dengan titik 7), maka kebenaran akan muncul di hadapan orang itu bukan sahaja sebagai fenomena atau kejadian tertentu, tetapi makna fenomena yang didedahkan juga akan didedahkan.
Apabila Jiwa manusia sendiri mencapai kemuncak kematangannya sendiri, Jiwa terus membina jambatan pelangi - Antahkarana - dari titik 3 hingga titik 5 dan dengan itu mencapai Jiwa ketiga seseorang - Jiwa ketuhanan. Dalam rajah (Rajah 1) ia berwarna kuning. Jiwa Ilahi juga tiga kali ganda dan beroperasi di DUNIA PENYEBAB. Dalam rajah ia berwarna merah.
Dalam rajah gambar, Roh adalah Maha Besar yang Tidak Terwujud. Dalam tradisi Kabbalistik ia sepadan dengan apa yang dipanggil Ein Sof. DALAM tradisi Kristian- dia sepadan dengan Bapa Syurgawi. Dalam tradisi rohani Timur ia sepadan dengan Monad. Untuk memahami apa itu, anda memerlukan alat persepsi - bagi seseorang ini adalah Jiwa rohani. Walau bagaimanapun, kita masih perlu menyambungkan instrumen bersama-sama untuk menghantar maklumat ke otak melalui saluran ini. Untuk melakukan ini, kita masih perlu membina "jambatan pelangi", Antahkarana.
Ramai yang dipanggil, tetapi sedikit yang dipilih. Dalam "The Master and Margarita" oleh Bulgakov, Master dihantar untuk berehat. Ternyata Yeshua (Hierarki Pasukan Cahaya) mahupun Woland (Hierarki Iblis) tidak memerlukannya. Kerana dia tidak mampu aktiviti kreatif, tidak mampu menjadi konduktor WILL. Yang terpilih ialah mereka yang mampu melaksanakan KEHENDAK Sang Pencipta...
Menurut ilmu metafizik, terdapat Tujuh prinsip Pencipta yang melaluinya Dia menyatakan diri-Nya:
Jiwa Ilahi manusia ialah Kristus – Tuhan hadir dalam setiap orang, seperti yang dikatakan oleh Rasul Paulus. Jiwa Ilahi manusia (triad rohani) sudah mampu berhubung terus dengan Pencipta Sendiri. Dengan aspek ketiganya, minda abstrak, triad rohani melihat Kecerdasan Tuhan, aspek kedua - Cinta Tuhan, aspek pertama - Kehendak Tuhan. Ini adalah kesedaran yang sangat penting, kerana ia memberikan pemahaman tentang bagaimana seseorang boleh membuat hubungan mental dengan Pencipta, menembusi Fikiran-Nya. Akal Tuhan (FikiranNya) beroperasi di DUNIA PENYEBAB, tetapi minda abstrak jiwa ketuhanan manusia juga terletak pada alam yang sama ini. Kemudian manusia akan dapat menembusi ke dalam Fikiran Tuhan dan mengenali Tujuan-Nya. Mengetahui Tujuan-Nya, dia akan menyatakan Kehendak-Nya.
Wahyu boleh direalisasikan, dan alat untuk memahami wahyu adalah MINDA, tetapi bukan minda rasional biasa kita, yang mensintesis semua lima deria, termasuk bau, dan yang lain adalah minda abstrak - fikiran tertinggi Jiwa.
Sebagai contoh, terdapat buku yang berbeza, serta orang yang berbeza yang menulisnya, yang mengandungi wahyu, contohnya, wahyu "Kebijaksanaan Abadi"... Terdapat buku "Great Arcana of the Tarot", wahyu yang sangat metafizik. struktur kewujudan, Pengarang V. A. Shmakov adalah seorang ahli metafizik Rusia, jurutera yang bekerja dalam pengangkutan kereta api pada awal abad kedua puluh. Terdapat buku yang paling terkenal di dunia - Alkitab, dengan cara itu, tidak ada pengetahuan sama sekali di dalamnya, maklumat yang sangat sedikit - ini adalah kitab suci yang sangat simbolik yang membawa wahyu Cinta-Kebijaksanaan.
Akal bertujuan untuk menjadi konduktor prinsip cinta, yang digabungkan dengan fikiran, membentuk HIKMAH dalam diri seseorang.
Seperti yang sudah jelas, terdapat beberapa jenis fikiran: rasional - yang semua orang miliki, fikiran konkrit jiwa manusia - yang dimanifestasikan dalam banyak, dan fikiran yang lebih tinggi (abstrak) dari jiwa ketuhanan manusia - yang sangat jarang. Jadi, jika anda menggabungkan ketiga-tiga fikiran menjadi satu (dengan bantuan antahkarana), HIKMAH yang merangkumi kemahatahuan akan muncul, atau timbul. Dengan cara ini, tujuan utama minda, sehingga ia berubah menjadi kebijaksanaan, adalah untuk mengembangkan keupayaan untuk membezakan antara yang baik dan yang jahat.
Mari kita lihat, sebagai contoh, bagaimana sains metafizik menerangkan sebab manifestasi genius. Metafizik mengiktiraf kepentingan mengkaji otak manusia, serta banyak organ lain, contohnya, saraf tunjang. Walau bagaimanapun, jika kita menganggap seseorang bukan sahaja sebagai badan yang padat, tetapi sebagai personaliti mental, maka ternyata seseorang itu bukan dikawal oleh otak sama sekali, tetapi oleh sistem endokrin.
Jadi, sistem endokrin manusia ditentukan oleh keadaan dan perkembangan kelenjarnya. Kelenjar, melalui hormon yang disuntik ke dalam darah, malah mengawal perkembangan otak manusia, dan bukan sahaja otak, tetapi perubatan ortodoks tidak tahu dan tidak dapat memahami bagaimana dan apa yang mengawal kelenjar manusia, yang merembeskan hormon ke dalam darah dan dengan itu memberi kesan kepada orang itu, sebagai personaliti mental dan pada otaknya, dengan itu membentuk sama ada Genius, atau bodoh, atau autisme, atau hanya personaliti biasa-biasa sahaja.
Untuk pengetahuan anda, saintis terhebat sepanjang zaman tinggal di England. Namanya Isaac Newton. Jadi, saintis ini adalah seorang yang idealis. Sebagai tambahan kepada sains khusus matematik dan fizik, dia juga mempelajari alkimia dan sihir ortodoks! Tetapi ahli sains dan pemikir K. Marx adalah seorang materialis, dan inilah sebab utama kesilapan utamanya dalam teori kapitalisme - penolakan asas metafizik alam semesta.
Majoriti ahli fizik yang hidup di planet ini hari ini sudah idealis, mereka percaya kepada Tuhan dan semakin cenderung untuk asal usul ilahi Alam semesta dan kehidupan. Sains termaju berada di ambang pintu pembukaan sekunder bahan eterik, dan bersamanya kewujudan sebenar gandaan eterik pada manusia. Tetapi mereka tidak boleh melakukannya tanpa sains metafizik, kerana ia menerangkan mekanisme bagaimana ini berlaku, dan bukan hanya secara teori, tetapi juga secara praktikal... Sains idealistik mesti dicipta secara praktikal dari awal, dan ia akan dicipta berdasarkan metafizik.
METAFIZIK DALAM POLITIK
Tiada idea kebangsaan - tiada negara. – di bawah idea ini lahirlah kaum, yang kemudiannya berubah menjadi sebuah negara. Tetapi kebetulan di samping pelbagai bangsa yang mendiami wilayah negara kita, ada sesuatu yang dipanggil BANGSA. By the way, nation bukanlah perkataan yang jarang berlaku. Di negara kita, PBB diseru untuk menyatukan negara-negara menjadi satu kemanusiaan, dan bukannya bangsa atau kumpulan etnik.
Jadi, kebetulan negara Rusia semakin menghampiri, yang mengandungi beberapa orang, termasuk Rusia. Tidak ada jalan keluar dari fakta ini dan penting untuk menyedarinya! Jadi, negara Rusia mempunyai sendiri gagasan kebangsaan, iaitu, tugas tertentu dari Pencipta Sendiri, sejenis misi - untuk menyampaikan kepada komuniti pemikir negara Rusia bahawa ada jalan keluar dari krisis politik dan ideologi semasa di mana Rusia, dan seluruh umat manusia, mendapati sendiri. Dan penyelesaian ini bukan dalam fikiran elit politik moden, tetapi dalam MINDA Sang Pencipta.
Ini bukan sekadar pernyataan seperti "bagaimana kita boleh menuai lebih baik," tetapi ia akan menjadi pembinaan politik kewujudan Rusia dalam komuniti negara lain, negara besar, seperti AS, EU, dan negara-negara Pertengahan. timur. Pernyataan ahli falsafah Rusia yang terkenal pada awal abad kedua puluh, Vl. Solovyova:
==================================================
KATA AFTERWORD daripada PENTADBIR LAMAN
Bahan yang dipersembahkan dengan menarik - berguna dalam semua aspek!
Saya cadangkan anda membiasakan diri dengan topik artikel ini:
RAHSIA ALAM SEMESTA. Matriks Kewujudan. Atau bagaimana ILUSI maklumat menjadi "REALITI fizikal" –
Justifikasi saintifik popular untuk model susunan kehidupan yang dicadangkan:
Putih CON. TEOREM Kerangka Konseptual Kuasa Rakyat(Theo-CON):
Bahagian 1. Teorem Organisasi Diri (SOT) – 5
Pengarang penerbitan
Evgeniy Gigauri – penyelaras ideologi Pergerakan antarabangsa untuk Dunia baru– Projek Foresight Midgard-EDEN - http://site/
Maklumat tentang saya - http://geogen-mir.livejournal.com/profile/
AiF - http://www.aif.ua/society/955562
LAMAN SOSIAL SAYA RANGKAIAN:
"FACEBOOK" - https://www.facebook.com/EugeneGigauri
"JURNAL LANGSUNG" - http://geogen-mir.livejournal.com/
"BERHUBUNG" - https://vk.com/staligen
"TWITTER" - https://twitter.com/Geogen2012
"YouTube" - http://www.youtube.com/user/Geogenus/
"Google+" - https://plus.google.com/+Geogenus/
“MY WORLD” di Mail.Ru - http://my.mail.ru/mail/geo-gen/
Kementerian Pendidikan dan Sains Republik Dagestan
Pertandingan Republikan projek penyelidikan untuk kanak-kanak sekolah rendah "Primrose"
NAMA PROJEK
"Matematik adalah ratu sains" bahagian
Dilengkapkan oleh: Makhmudova Aisha,
pelajar darjah 4
MKOU "Sekolah Menengah Kurukalskaya",
Daerah Akhtynsky Republik Dagestan.
Ketua: Makhmudov Eduard Lukmanovich, timbalan untuk VR MKOU "Sekolah Menengah Kurukalskaya".
Kurukal
2017
Perkaitan topik.
Matlamat projek saya – buktikan kenyataan tersebut "Matematik adalah ratu sains" .
Untuk membuktikan pernyataan --- anda perlu menyelesaikan masalah berikut:
Apakah tempat yang diduduki matematik dalam hidup saya?
Mengapakah matematik diperlukan?
Mengapakah matematik adalah ratu kepada semua sains?
Bahagian utama.
Sejak lahir, seseorang memasuki dunia nombor. Seseorang baru sahaja dilahirkan dan diukur: ketinggian, berat, nadi. Mereka mengira segala-galanya: hari, minggu, berapa banyak susu dan bubur yang perlu diberikan. Kami mengira langkah pertama kami.
Bagi saya sebagai seorang kanak-kanak, bilangan itu tidak penting, tetapi saya tahu konsep "sedikit dan banyak." Saya tahu satu gula-gula tidak mencukupi, dua atau tiga gula-gula adalah banyak.
Ibu saya mengajar saya mengira mainan pada jari saya, bentuk yang berbeza, dan yang paling penting, berapa umur saya dan berapa umur ibu saya. Saya dilahirkan dalam keluarga seorang guru matematik dan saya mempunyai minat yang besar dalam matematik. Dari hari pertama di sekolah saya minat pelajaran matematik. Kami diajar mengira dan membandingkan. Mengukur, menyelesaikan masalah dan contoh.
Setiap hari dalam hidup adalah matematik. Saya naik dan turun tangga kami beberapa kali sehari dan mengira langkah. Saya tahu dengan hati berapa banyak anak tangga yang ada di tangga.
Saya tinggal di sebuah kampung dan kami mempunyai ladang yang besar - ayam, lembu dan sarang lebah. Dan mereka perlu dikira beberapa kali setiap hari supaya mereka tidak tersesat. Saya perlu tahu berapa banyak makanan yang mereka perlukan, kuantiti mereka, ini sangat menarik bagi saya.
Kami mempunyai taman sayur-sayuran, dan apabila saya pergi ke sana, saya dengan serta-merta dan tanpa rasa mula mengira pokok, anak benih dan sarang lebah. Terdapat hanya nombor di sekeliling - di situlah matematiknya.
kenapa?
"Matematik adalah ratu sains"
Matematik digelar ratu sains kerana matematiklah yang menjelaskan sebarang fenomena di dunia.
Matematik diperlukan oleh semua manusia di muka bumi ini. Tanpa matematik, seseorang tidak akan dapat membuat keputusan, mengukur dan mengira.
Tidak mustahil untuk membina rumah, mengira wang dalam poket anda, mengukur jarak.
Jika seseorang itu tidak tahu matematik, dia tidak akan mampu mencipta kapal terbang, kereta, mesin basuh, peti ais, televisyen dan peralatan lain.
Matematik diperlukan dalam sejarah, dalam kehidupan, fizik, kimia dan juga dalam bahasa Rusia.
Kita tahu bahawa terdapat tiga puluh tiga huruf dalam abjad.
Matematik membolehkan seseorang berfikir, berfikir secara logik, dan membuat kesimpulan. Matematik diperlukan dalam kehidupan seharian: contohnya, apabila memotong, menjahit, memasak atau dalam hal wang. Matematik adalah sains tepat!
Pada akhirnya, saya ingin menyatakan pemikiran saya - matematik adalah kehidupan manusia.
Kesimpulan
Matematik adalah mata pelajaran sekolah kegemaran saya sejak darjah satu. Saya suka menyelesaikan contoh dan masalah, mencari jawapan kepada soalan logik.
Saya suka matematik kerana saya faham. Matematik mempunyai hukum tersendiri yang tidak berubah.
Ahli matematik boleh bertukar-tukar penyelesaian, persamaan dan contoh menarik, walaupun mereka tidak bercakap dalam bahasa yang sama. Formula yang sama, tanda yang sama diterima di seluruh dunia, dan ini menjadikan orang lebih dekat.
Matematik diperlukan dalam semua bidang kehidupan. Setiap hari kami menggunakan aritmetik mudah untuk membeli-belah dan menguruskan masa kami.
Matematik adalah asas kepada semua sains. Tidak mustahil untuk belajar fizik, kimia, biologi jika anda tidak tahu cara melakukan pengiraan yang diperlukan. Untuk berjaya dan mendapat pendidikan yang baik, anda perlu mahir dalam matematik.
Bibliografi
1.Pemikiran dan penaakulan sendiri.
2.Bahan bergambar (di tangan)