Pertandingan "Kanggaru" ialah Olimpik untuk semua murid sekolah dari darjah 3 hingga 11. Matlamat pertandingan adalah untuk menarik minat kanak-kanak untuk menyelesaikan masalah matematik. Tugasan pertandingan sangat menarik, semua peserta (baik yang kuat dan lemah dalam matematik) mencari masalah yang menarik untuk diri mereka sendiri.
Pertandingan ini dicipta oleh saintis Australia Peter Halloran pada akhir 80-an abad yang lalu. "Kanggaru" dengan cepat mendapat populariti di kalangan pelajar sekolah di bahagian yang berlainan di dunia. Pada tahun 2010, lebih daripada 6 juta pelajar sekolah dari kira-kira lima puluh negara mengambil bahagian dalam pertandingan itu. Geografi peserta sangat luas: negara Eropah, Amerika Syarikat, negara Amerika Latin, Kanada, negara Asia. Pertandingan ini telah diadakan di Rusia sejak tahun 1994.
Pertandingan "Kanggaru"
Pertandingan Kanggaru adalah tahunan dan sentiasa diadakan pada hari Khamis ketiga bulan Mac.
Murid sekolah diminta menyelesaikan 30 tugasan daripada tiga tahap kesukaran. Mata diberikan untuk setiap tugasan yang diselesaikan dengan betul.
Pertandingan Kangaroo dibayar, tetapi harganya tidak tinggi pada tahun 2012 anda hanya perlu membayar 43 rubel.
Jawatankuasa penganjur pertandingan Rusia terletak di St. Petersburg. Peserta pertandingan menghantar semua borang jawapan ke bandar ini. Jawapan disemak secara automatik - pada komputer.
Keputusan pertandingan Kanggaru dikeluarkan kepada sekolah pada akhir April. Pemenang pertandingan menerima diploma, dan peserta selebihnya menerima sijil.
Keputusan peribadi pertandingan boleh diketahui lebih cepat - pada awal April. Untuk melakukan ini, anda perlu menggunakan kod peribadi. Kod boleh didapati di laman web http://mathkang.ru/
Bagaimana untuk membuat persediaan untuk pertandingan Kanggaru
Buku teks Peterson mengandungi masalah yang digunakan pada tahun-tahun sebelumnya di pertandingan Kanggaru.
Di laman web Kangaroo anda boleh melihat masalah dengan jawapan yang ada pada tahun-tahun sebelumnya.
Dan untuk penyediaan yang lebih baik, anda boleh menggunakan buku daripada siri "Perpustakaan Kelab Matematik Kangaroo". Buku-buku ini menceritakan kisah-kisah menghiburkan tentang matematik dengan cara yang menyeronokkan dan termasuk permainan matematik yang menarik. Masalah yang dibentangkan pada tahun-tahun lepas di pertandingan matematik dianalisis, dan cara inovatif untuk menyelesaikannya diberikan.
Kelab matematik "Kangaroo", keluaran No. 12 (gred 3-8), St. Petersburg, 2011
Saya sangat menyukai buku yang dipanggil "The Book of Inci, Tops and Centimeters." Ia menceritakan tentang bagaimana unit ukuran timbul dan berkembang: pied, inci, kabel, batu, dll.
Kelab matematik "Kanggaru"
Izinkan saya memberi anda beberapa kisah menarik dari buku ini.
Di V.I. Dahl, seorang pakar tentang orang Rusia, mempunyai entri ini: “Adapun bandar, begitu juga dengan iman;
Sejak zaman purba, ukuran ukuran yang berbeza telah digunakan di negara yang berbeza. Oleh itu, di China purba, ukuran yang berbeza digunakan untuk pakaian lelaki dan wanita. Untuk lelaki mereka menggunakan "duan", iaitu 13.82 meter, dan untuk wanita mereka menggunakan "pi" - 11.06 meter.
Dalam kehidupan seharian, langkah berbeza bukan sahaja antara negara, tetapi juga antara bandar dan kampung. Sebagai contoh, di beberapa perkampungan Rusia ukuran tempoh adalah masa "sehingga seperiuk air mendidih."
Sekarang selesaikan masalah nombor 1.
Jam lama adalah 20 saat lebih perlahan setiap jam. Tangan ditetapkan pada pukul 12, pukul berapakah jam akan menunjukkan dalam sehari?
Masalah No 2.
Di pasar lanun, setong rum berharga 100 piastres atau 800 doubloon. Pistol berharga 250 ducat atau 100 doubloon. Penjual meminta 100 ducat untuk burung nuri, tetapi berapa banyak piastres itu?
Kelab matematik "Kangaroo", kalendar matematik kanak-kanak, St. Petersburg, 2011
Dalam siri "Perpustakaan Kangaroo", kalendar matematik diterbitkan, di mana terdapat satu tugasan untuk setiap hari. Dengan menyelesaikan masalah ini, anda boleh memberikan makanan yang sangat baik kepada otak anda, dan pada masa yang sama bersedia untuk pertandingan Kanggaru seterusnya.
Kelab matematik "Kanggaru"
Ben memilih satu nombor, membahagikannya dengan 7, kemudian menambah 7 dan mendarab hasilnya dengan 7. Hasilnya ialah 77. Apakah nombor yang dia pilih?
Seorang jurulatih yang berpengalaman mencuci gajah dalam masa 40 minit, dan anaknya mengambil masa 2 jam. Jika dua daripada mereka membasuh gajah, berapa lamakah masa yang diambil untuk membasuh tiga ekor gajah?
Kelab matematik "Kangaroo", keluaran No. 18 (gred 6-8), St. Petersburg, 2010
Ciri isu ini masalah gabungan daripada cabang matematik yang mengkaji pelbagai hubungan dalam set objek terhingga. Masalah kombinatorial menduduki sebahagian besar dalam hiburan matematik: permainan dan teka-teki.
Kelab Kanggaru
Masalah No 5.
Kira berapa banyak cara yang ada untuk meletakkan benteng putih dan hitam pada papan catur tanpa mereka membunuh satu sama lain?
Ini adalah tugas yang paling sukar, jadi saya akan memberikan penyelesaiannya di sini.
Setiap benteng menahan semua sel garis menegak dan mendatar di mana ia berdiri. Dan dia menduduki sel lain sendiri. Oleh itu, terdapat 64-15=49 sel bebas yang tinggal di papan, pada setiap satunya anda boleh meletakkan benteng kedua dengan selamat.
Sekarang perlu diperhatikan bahawa untuk benteng pertama (contohnya, putih) kita boleh memilih mana-mana daripada 64 sel papan, dan untuk yang kedua (hitam) - mana-mana daripada 49 sel, yang selepas ini akan kekal bebas dan akan tidak diserang. Ini bermakna kita boleh menggunakan peraturan pendaraban: jumlah bilangan pilihan untuk susunan yang diperlukan ialah 64*49=3136.
Apabila menyelesaikan masalah ini, keadaan masalah (semuanya berlaku pada papan catur) membantu untuk menggambarkan pilihan yang mungkin untuk susunan relatif kepingan. Jika syarat-syarat konsepsi tidak begitu jelas, anda perlu cuba menjelaskannya.
Saya harap anda seronok berkenalan Pertandingan matematik "Kanggaru" .
TUGASAN
PERTANDINGAN ANTARABANGSA
"Kanggaru"
2010 darjah 3 – 4
Masalah bernilai 3 mata
1. Apakah yang anda dapat daripada perkataan jika anda memadamkan beberapa huruf?
2. Kanak-kanak mengukur panjang laluan mengikut langkah. Anya mendapat 17 anak tangga, Natasha 15, Denis 14, Vanya 13 dan Tanya 12. Manakah antara kanak-kanak ini yang mempunyai langkah paling panjang?
(A) Anya (B) Natasha (C) Denis (D) Vanya (D) Tanya
3. Apakah nombor yang disulitkan dengan tanda jika +12 = + + + ?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
4. Maze direka supaya kucing boleh mendapatkan susu, dan tetikus boleh mendapatkan keju, tetapi mereka tidak dapat bertemu. Bahagian maze yang manakah dilitupi oleh segi empat sama?
5. Lipan Hawa mempunyai 100 kaki. Semalam dia membeli dan memakai 16 pasang kasut baru. Walaupun begitu, 14 kaki masih kosong. Berapa kaki yang dipakai sebelum dia membeli kasut?
(A) 27 (B) 40 (C) 54 (D) 70 (E) 77
6. Rajah menunjukkan bagaimana nombor 4 dipantulkan dalam dua cermin. Apakah yang akan kelihatan sebagai ganti tanda soal jika bukannya nombor 4 kita mengambil nombor 6? 
7. Pelajaran bermula pada pukul 11:45 dan berlangsung selama 40 minit. Tepat di tengah-tengah pelajaran Vasya
bersin. Pada titik manakah ini berlaku?
(A) 12:00 (B) 12:05 (C) 12:10 (D) 12:15 (E)12:20
8. Sepanjang November 2009 di St. Petersburg, matahari bersinar sahaja
13 jam. Berapa jam dalam bulan ini tiada bandar
matahari?
(A) 287 (B) 347 (C) 683 (D) 707 (E) 731
9. Syoma menulis semua nombor tiga digit di mana digit tengahnya ialah 5, dan hasil tambah pertama dan terakhir ialah 7. Berapakah bilangan nombor yang dia tulis?
(A) 2 (B) 4 (C) 7 (D) 8 (E) 10
10. Kedai menjual model tiga jenis kereta: 15 rubel, 21 rubel. dan 28 rubel, dan satu set tiga mesin sedemikian berharga 56 rubel. Ibu berjanji kepada Petya untuk membeli ketiga-tiga model itu. Berapa banyak rubel yang boleh anda simpan jika anda membeli satu set dan bukannya ketiga-tiga kereta secara berasingan?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 7 (E) 8
Masalah bernilai 4 mata
11. Lalat mempunyai 6 kaki, labah-labah mempunyai 8. Dua lalat dan tiga labah-labah bersama-sama mempunyai
kaki sebanyak 10 ekor burung kakak tua dan
(A) 2 ekor kucing (B) 3 ekor tupai (C) 4 ekor anjing (D) 5 ekor arnab (E) 6 ekor musang
12. Ira, Katya, Anya, Olya dan Lena belajar di sekolah yang sama. Dua gadis sedang belajar
dalam darjah 3a, tiga dalam darjah 3b. Olya tidak belajar dengan Katya dan tidak bersama
dengan Lena, Anya tidak belajar dengan Ira dan bukan dengan Katya. Manakah perempuan yang berada di tingkatan 3?
(A) Anya dan Olya (B) Ira dan Lena (C) Ira dan Olya
(D) Ira dan Katya (D) Katya dan Lena
13. Struktur dalam rajah seberat 128 gram dan berada dalam keseimbangan (berat palang melintang dan benang menegak tidak diambil kira). Berapakah berat sebuah bintang?
(A) 6 g (B) 7 g (C) 8 g (D) 16 g (E) 20 g
14. Karl dan Clara tinggal di sebuah bangunan bertingkat. Clara tinggal di 12 tingkat
lebih tinggi daripada Karl. Suatu hari Karl pergi melawat Clara. Setelah berjalan separuh jalan, dia mendapati dirinya berada di tingkat 8. Di tingkat manakah Clara tinggal?
(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 20 (E) 24
15. Hasil darab 60 × 60 × 24 × 7 adalah sama dengan
(A) bilangan minit dalam tujuh minggu (B) bilangan jam dalam enam puluh hari
(C) bilangan saat dalam tujuh jam (D) bilangan saat dalam satu minggu
(D) bilangan minit dalam dua puluh empat minggu
16. Gambar di sebelah kanan menunjukkan jubin seramik. Apakah gambar yang tidak boleh dibuat daripada empat jubin sedemikian?
17. Dua tahun lalu, kucing Tosha dan Malysh berusia 15 tahun bersama. Sekarang Tosha berumur 13 tahun. Dalam berapa tahun bayi akan berumur 9 tahun?
(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 (E)5
18. Apakah sejuta kali lebih ringan daripada satu tan?
(A) 1 kg (B) 1 kg (C) 100 g (D) 1 g (E) 1 mg
19. Dalam rebus AAA-BB + C = 260, nombor yang sama disulitkan dengan huruf yang sama, dan nombor yang berbeza dengan huruf yang berbeza. Maka jumlah A + B + C adalah sama dengan
(A) 20 (B) 14 (C) 12 (D) 10 (E) 7
20. Daripada asterisk, Vasya menulis nombor supaya jumlah nombor dalam kedua-duanya
garisan menjadi sama. Apakah perbezaan antara nombor bertulis?
| 1 | 23 | 47 | 72 | 43 | 7 | * |
| 11 | 33 | 37 | 62 | 53 | 17 | * |
(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) mereka adalah sama
Tugasan bernilai 5 mata
21. Dari sehelai kertas berkotak-kotak, Masha memotong sekeping yang terdiri daripada seluruh sel. Dia memotong di sepanjang sisi sel, dan empat segmen yang ditanda dalam rajah itu berakhir di sempadan bahagian yang dipotong. Apakah bilangan sel terkecil yang boleh terdiri daripada bahagian ini?
(A) 13 (B) 11 (C) 9 (D) 8 (E) 7
22. Katya menulis semua nombor dari 1 hingga 1000 dalam corak "ular" dalam jadual dengan lima lajur (lihat gambar). Abangnya memadamkan beberapa nombor. Apakah rupa dua baris bersebelahan daripada jadual yang terhasil?
23. Ibu membenarkan Petya bermain permainan komputer hanya pada hari Isnin, Jumaat dan nombor ganjil. Apakah bilangan hari terbanyak berturut-turut yang boleh dimainkan oleh Petya?
(A)7 (B) 6 (C)4 (D)3 (E)2
24. Berapakah bilangan segi tiga yang ditunjukkan dalam gambar?
(A) 26 (B) 42 (C) 50 (D) 52 (E)54
25. Guru memberitahu bahawa terdapat lebih kurang 2000 buku di perpustakaan sekolah, dan meminta kanak-kanak meneka jumlah buku yang tepat. Anya menamakan nombor 1995, Borya - 1998, Vika - 2009, Gena - 2010, dan Dima - 2015. Kemudian guru itu berkata bahawa tiada siapa yang meneka dengan betul, dan kesilapannya adalah seperti berikut: 12, 8, 7, 6 dan 5 (mungkin dalam susunan yang berbeza). Manakah antara lelaki yang paling hampir dengan jawapan yang betul?
(A) Anya (B) Borya (C) Vika (D) Gena (D) Dima
26. Znayka, Dunno, Vintik dan Shpuntik makan kek itu. Mereka makan secara bergilir-gilir, dan masing-masing makan asalkan tiga pemakan lain "bekerja" bersama-sama untuk makan separuh kek. Berapa kali lebih cepat mereka akan makan kek itu jika mereka makan kesemuanya daripada bergilir-gilir?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
_____________________________________________________________________________
Masa yang diperuntukkan untuk menyelesaikan masalah ialah 75 minit!
Penyelesaian masalah
Penyelesaian kepada masalah yang terlalu mudah tidak diberikan. Borang jawapan boleh didapati dalam artikel "Mengenai Sukan Olimpik Kangaroo."
Jadi, pertama pilihan jawapan yang betul:
2. Jelas bahawa orang yang mempunyai langkah yang paling lama telah mengambil langkah yang paling sedikit.
3. Nombornya ialah 0,1,2,3,4,...9.
Terdapat hanya 10 daripadanya, jadi anda boleh mengambilnya jika tiada logik yang kelihatan. Dan logiknya adalah ini:
Apakah nombor yang boleh anda darabkan dengan 4 untuk mendapatkan 12 (atau nombor apa yang boleh anda tambah 4 kali untuk mendapatkan 12). Sudah tentu, 3. Ini bermakna nombor yang dikehendaki adalah lebih besar daripada 3, kerana di sebelah kiri kesamaan terdapat jumlah +12 lebih besar daripada 12. Jadi kita cuba 4. Dan kita masuk tepat ke dalam 10. Kami mendapat kesamaan 4+12=4+4+4+4. Dari sini jelas bahawa kanak-kanak yang tidak segera melihat nombor mana untuk mula mencari penyelesaian akan kehilangan banyak masa memilih nilai. Dan seorang kanak-kanak yang memulakan pemilihan dengan nombor 4 tidak akan kehilangan masa berharganya.
5. 16*2=32 kaki saya pakai semalam, setelah membeli 16 pasang kasut. 100-32-14=54 kaki disarung sebelum pembelian.
7. 11j45min+20min = 11j45min + 15min + 5min = 12j5min
8. Terdapat 30 hari pada bulan November, yang bermaksud 30 * 24 jam = 720 jam pada bulan November. 720-13=707j cuaca mendung. Satu-satunya kesukaran di sini adalah dalam menentukan bilangan hari dalam sebulan dengan betul. Terdapat kaedah yang sangat baik untuk menentukan pada penumbuk (mudah dan cepat). Budak darjah 2 pun berjaya mengingatinya.
9. Nombornya adalah seperti berikut: 750, 651,552, 453, 354, 255, 156. Seperti yang anda lihat, terdapat 7 daripadanya. Dalam tugasan sedemikian, adalah penting untuk mengajar kanak-kanak menulis nombor mengikut urutan.
11. 2*6 +3*8=36. Kemudian (36-10*2)/4 (kerana semua haiwan yang disenaraikan mempunyai 4 kaki) = 16/4=4.
12. Dari separuh pertama ayat ke-3 kita boleh sampai pada kesimpulan: Katya dan Lena belajar bersama. Dari separuh kedua ayat ini kita belajar bahawa: Olya dan Anya belajar bersama, dan Ira belajar dengan Katya dan Lena. Ternyata Anya dan Olya belajar di 3a.
13. Mula-mula anda perlu mengetahui berapa berat separuh daripada timbangan:
Sekarang mari kita ketahui berapa berat separuh daripada skala ini:
Ini akan menjadi 64/2=32 g.
Bahagian seterusnya:
Ini akan menjadi 32/2 = 16 g.
Bahagian terakhir:
14. Separuh daripada 12 tingkat akan menjadi 6 tingkat, iaitu, Karl, setelah melepasi 6 tingkat, berakhir di tingkat 8. Dari sini kita dapat melihat bahawa Karl tinggal di tingkat 2 (8-6=2), dan Clara tinggal di tingkat 2+12=14.
15. Kami akan menganalisis dari kanan ke kiri. 7 ialah bilangan hari dalam satu minggu, 24 ialah bilangan jam dalam satu hari, 60 ialah bilangan minit dalam satu jam, 60 ialah bilangan saat dalam satu minit. Jadi ini adalah bilangan saat dalam satu minggu.
17. Dua tahun lalu: (13-2)+Bayi = 15 tahun. Bayi = 15-11=4 tahun. Kini Bayi ialah 4+2=6. Dalam 3 tahun dia akan menjadi 9 (9-6=3).
19. Oleh kerana jawapannya ialah nombor tiga digit yang hampir kepada 300, adalah logik untuk mengandaikan bahawa A ialah 3. Jadi 333 – BB + C = 260. 260 +40 akan menjadi 300, dan jika anda menambah 30 ia akan menjadi 330. Kami mendapat nombor yang hampir dengan 333. Kita perlu menyemak keputusan: 40+30=70, andaikan B=7, BB=77. 333-77=256. Jadi A=3, B=7, C=4. Jumlah mereka: 3+7+4=14
20. Adalah mudah untuk melihat bahawa nombor dalam setiap lajur berbeza sebanyak 10 unit. Di sini kanak-kanak yang mula mengira jumlah kemungkinan besar akan kehilangan masa. Dan kanak-kanak yang melihat bahawa: 1 dan 2 lajur baris pertama adalah 10 kurang daripada 1 dan 2 lajur baris kedua, dan 3 dan 4 lajur baris pertama ialah 10 lebih daripada 3 dan 4 baris kedua akan mendapat dalam masa . Ini bermakna anda hanya perlu membandingkan (sekali lagi, bukan merumuskan) lajur 5 dan 6: dalam lajur ke-5, baris pertama kurang sebanyak 10, dalam lajur ke-6, sekali lagi, baris pertama kurang sebanyak 10. Secara keseluruhannya , baris pertama kurang daripada yang kedua sebanyak 20. Vasya bermakna dia memasuki baris pertama 20, dan dalam baris kedua 0. Jawapan: 20-0=20
21. Angka dengan bilangan sel terkecil ini boleh dilukis dengan cara yang berbeza, berikut adalah beberapa daripadanya:
22. Dalam masalah ini, anda perlu memahami ke arah mana baris itu pergi (dari kiri ke kanan atau dari kanan ke kiri) bergantung pada nombor di tempat itu.
Jika digit unit mengandungi nombor dari 1 hingga 5, maka baris itu pergi dari kiri ke kanan jika digit unit mengandungi nombor dari 6 hingga 0, maka baris itu pergi dari kanan ke kiri;
Sekarang kita menganalisis pilihan jawapan. Pilihan (A) 742 nampaknya berada di tempatnya, iaitu, dalam jadual semua nombor yang berakhir dengan 2 harus berada di lajur kedua. Tetapi 747 tidak ada di sana; 749 sepatutnya berada di tempatnya. Itulah muslihat keseluruhannya. Dan jika kanak-kanak mula mengira 742, 743, 744, dsb., kemungkinan besar dia akan keliru dalam semua pilihan ini atau kehilangan masa berharganya. Pilihan (B) tidak sesuai, di sini 542 lebih besar daripada 537 - tiada peningkatan. Walaupun barisan unit berada di tempat mereka. Pilihan (C) dan (D) - tiada nombor jatuh ke dalam selnya. Pilihan (D) - Nombor-nombor berada dalam sel mereka sendiri.
23. Terdapat 2 hari antara Khamis dan Jumaat: Sabtu dan Ahad. Dua hari berturut-turut tidak boleh genap, tetapi boleh jadi ganjil jika hari ke-31 dan hari pertama bulan berikutnya. Jika hari Sabtu adalah hari ke-31, maka hari Khamis adalah hari ke-29. Kita akan mulakan dengannya. Dia mungkin bermain pada hari Khamis (jika 29hb), kemudian bermain pada hari Jumaat, kemudian Sabtu (iaitu 31hb), kemudian Ahad (itu akan menjadi 1hb), kemudian Isnin (itu akan menjadi 2hb), kemudian ke-3 nombor pada hari Selasa. Ternyata dia boleh bermain selama 6 hari berturut-turut jika 29hb hari Khamis.
24. Terdapat 26 segi tiga kecil. Oleh kerana coraknya simetri, kita boleh mengira separuh (13) dan darab dengan 2. Sekarang segitiga yang terdiri daripada 4 segi tiga kecil - terdapat 16 daripadanya Kini segitiga daripada 9 yang kecil - terdapat 8 daripadanya. Kini terdapat 16 segi tiga kecil - terdapat 2 daripadanya. Terdapat 52 segi tiga kesemuanya.
25. Di sini anda perlu bermula dari hujung. Yang manakah antara mereka harus memberikan perbezaan terbesar 12. Jadi 1995+12=2007. Rupanya tak muat. Perbezaan antara 2007 dan 2009 hanya 2 tahun. Mari cuba hujung kedua 2015-12=2003. Mungkin buku di sekolah adalah tahun 2003. Jadi, mari kita semak. 2003-1995=8 tahun (ada pilihan sedemikian). 2003-1998=5 tahun (juga ada), 2009-2003=6 tahun, 2010-2003=7 tahun. betul tu. Jawapan yang paling dekat dengan 2003 ialah 1998, dan ini dikatakan oleh Borya.
26. Adalah penting untuk memahami di sini bahawa 3 orang makan separuh kek. Ini bermakna separuh daripada kek perlu dibahagikan kepada tiga bahagian. Separuh seterusnya juga perlu dibahagikan kepada 3 bahagian. Ternyata kek itu terbahagi kepada 6 bahagian.
Jika mereka makan "semua bersama-sama," maka mereka makan 4 keping sekaligus. Pada masa ini, dalam kes "bergilir-gilir", seseorang akan mempunyai masa untuk makan 1 keping. Dalam pendekatan kedua, "semua bersama" mempunyai 2 keping yang tinggal, dan terdapat empat daripadanya. Jelas tidak cukup kepingan kek. Ini bermakna anda tidak perlu membahagikan kepada 6 bahagian, tetapi kepada 12.
Pendekatan pertama: Semasa kami berempat menghabiskan 8 keping kek (dua keping setiap satu), 1 makan 2 keping.
Pendekatan kedua: Empat daripada kami menghabiskan baki 4 keping (satu keping pada satu masa), 1 berjaya makan hanya 1 keping.
Maksudnya: Semasa kami berempat makan kesemua 12 keping, kami berdua hanya sempat makan 3 keping sahaja. 12/3=4. Kami melakukannya 4 kali lebih cepat.
Bagaimana dengan cepat menentukan bilangan keping?
Bilangan keping kek hendaklah dibahagikan dengan 4.
Dibahagi dengan 4: 4,8,12,..
4 dan 8 tidak akan berfungsi kerana separuh daripada kek harus dibahagikan kepada 3 bahagian. Separuh daripada 12 ialah 6, hanya boleh dibahagi dengan 3. Ini bermakna kek perlu dibahagikan kepada 12 bahagian.
Pertandingan Kanggaru telah diadakan sejak tahun 1994. Ia berasal dari Australia atas inisiatif ahli matematik dan pendidik Australia terkenal Peter Halloran. Pertandingan ini direka untuk pelajar sekolah biasa dan oleh itu dengan cepat memenangi simpati kedua-dua kanak-kanak dan guru. Tugasan pertandingan direka bentuk supaya setiap pelajar mencari soalan yang menarik dan boleh diakses untuk dirinya sendiri. Lagipun, matlamat utama pertandingan ini adalah untuk menarik minat kanak-kanak, untuk menanamkan keyakinan dalam kebolehan mereka, dan motonya ialah "Matematik untuk semua orang."
Kini kira-kira 5 juta pelajar sekolah di seluruh dunia menyertainya. Di Rusia, bilangan peserta melebihi 1.6 juta orang. Di Republik Udmurt, 15-25 ribu pelajar sekolah setiap tahun menyertai Kanggaru.
Di Udmurtia, pertandingan itu diadakan oleh Pusat Teknologi Pendidikan "Sekolah Lain".
Jika anda berada di rantau lain di Persekutuan Rusia, hubungi jawatankuasa penganjur pusat pertandingan - mathkang.ru
Tatacara mengadakan pertandingan
Pertandingan ini diadakan dalam bentuk ujian dalam satu peringkat tanpa sebarang pemilihan awal. Pertandingan ini diadakan di sekolah. Peserta diberi tugasan yang mengandungi 30 masalah, di mana setiap masalah disertakan dengan lima pilihan jawapan.
Semua kerja diberi 1 jam 15 minit masa tulen. Kemudian borang jawapan diserahkan dan dihantar kepada Jawatankuasa Pengelola untuk pengesahan dan pemprosesan berpusat.
Selepas pengesahan, setiap sekolah yang mengambil bahagian dalam pertandingan menerima laporan akhir yang menunjukkan mata yang diterima dan tempat setiap pelajar dalam senarai umum. Semua peserta diberikan sijil, dan pemenang selari menerima diploma dan hadiah yang terbaik dijemput ke kem matematik.
Dokumen untuk penganjur
Dokumentasi teknikal:
Arahan mengadakan pertandingan untuk guru.
Borang senarai nama peserta pertandingan "KANGAROO" penganjur sekolah.
Borang Pemberitahuan persetujuan termaklum peserta pertandingan (wakil sah mereka) untuk pemprosesan data peribadi (diisi oleh sekolah). Penyiapan mereka adalah perlu kerana fakta bahawa data peribadi peserta pertandingan diproses secara automatik menggunakan teknologi komputer.
Bagi penganjur yang ingin menginsuranskan diri mereka sendiri mengenai kesahihan mengutip yuran pendaftaran daripada peserta, kami menawarkan bentuk Minit Mesyuarat Komuniti Ibu Bapa, yang keputusannya juga akan mengesahkan kuasa penganjur sekolah di pihak ibu bapa. Ini benar terutamanya bagi mereka yang merancang untuk bertindak sebagai individu.
Pembinaan dan penaakulan logik.
Masalah 19. pantai berliku (5 mata)
.
Gambar menunjukkan sebuah pulau di mana pokok palma tumbuh dan beberapa ekor katak duduk. Pulau ini dihadkan oleh garis pantai. Berapa ekor katak yang duduk di PULAU itu?
Pilihan jawapan:
A: 5; B: 6; DALAM: 7; G: 8; D: 10;
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan masalah ini pada komputer anda, anda boleh menggunakan alat Paint Fill. Sekarang anda boleh melihat dengan jelas bahawa terdapat 6 ekor katak duduk di pulau itu.
Anda boleh melakukan sesuatu yang serupa dengan isian ini dengan pensel pada helaian syarat. Tetapi terdapat satu lagi cara yang menarik untuk menentukan sama ada titik berada di dalam atau di luar lengkung tidak bersilang sendiri yang tertutup.
Mari kita sambungkan titik ini (katak) dengan titik yang kita tahu pasti berada di luar lengkung. Jika garis penghubung mempunyai bilangan ganjil persilangan dengan lengkung, maka titik kita terletak di dalam (iaitu di pulau), dan jika ia mempunyai nombor genap, maka di luar (di atas air)
Jawapan yang betul: B 6
Masalah 20. Nombor pada bola (5 mata)
.
Mudragelik mempunyai 10 bola, bernombor dari 0 hingga 9. Dia membahagikan bola ini antara tiga rakannya. Lasunchik menerima tiga bola, Krasunchik - empat, Sonya O- tiga. Kemudian Mudragelik meminta setiap rakannya untuk mendarab nombor pada bola yang diterima. Lasunchik menerima produk yang sama dengan 0, Krasunchik - 72, dan Sonya O- 90. Semua kanggaru mendarab nombor dengan betul. Berapakah jumlah nombor pada bola yang diterima oleh Lasunchik?
Pilihan jawapan:
A: 11; B: 12; DALAM: 13; G: 14; D: 15;
Penyelesaian
Jelas bahawa antara tiga bola yang diterima oleh Lasunchik, terdapat nombor 0. Ia kekal untuk mencari 2 nombor lagi. Krasunchik mempunyai sebanyak 4 bola, jadi lebih mudah untuk mencari terlebih dahulu tiga nombor dari 1 hingga 9 yang perlu didarab untuk mendapatkan 90, seperti Sonya A? 90 = 9x10 = 9x2x5. Ini akan menjadi satu-satunya cara untuk mewakili 90 sebagai hasil darab nombor pada bola. Lagipun, jika Sonya A salah satu bola adalah dengan satu unit, maka 90 perlu dibahagikan kepada hasil darab dua faktor kurang daripada 10, yang mustahil.
Jadi, Lasunchik mempunyai 0 dan dua bola lain, Sonya mempunyai A bola 2, 5, 9.
Empat bola Handsome memberikan hasil darab 72. Mari kita pecahkan dahulu 72 kepada hasil darab dua faktor, supaya kita boleh membahagikan setiap faktor ini kepada 2 lagi:
72 = 1x72 = 2x36 = 3x24 = 4x18 = 6x12 = 8x9
Daripada pilihan ini kami segera memotong:
1x72 - kerana kita tidak boleh membahagikan 1 kepada 2 faktor berbeza
2x36 - kerana 2 break hanya seperti 1x2, tetapi Krasunchik pasti tidak mempunyai bola dengan nombor 2
8x9 - kerana 9 rosak seperti 1x9 (ia tidak boleh dipecahkan seperti 3x3, kerana tidak ada dua bola dengan tiga), dan Merah juga tidak mempunyai sembilan
Pilihan kekal:
3x24 - dibahagikan kepada 4 faktor seperti 1x3x4x6
4x18 - dibahagikan kepada 4 faktor sebagai 1x4x3x6, iaitu, sama dengan pilihan pertama
6x12 - pecah seperti 1x6x3x4 (lagipun, mari kami ingatkan anda bahawa tiada bola dengan deuce).
Jadi, untuk set bola Red hanya ada satu pilihan. Dia mempunyai bola 1, 3, 4, 6.
Bagi Lasunchik, selain bola bernombor 0, masih terdapat bola 7 dan 8. Jumlahnya ialah 15
Jawapan yang betul: D 15
Masalah 21. Tali (5 mata)
.
Tiga tali dilekatkan pada papan seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Anda boleh melampirkan tiga lagi padanya dan dapatkan gelung lengkap. Manakah antara tali yang diberikan dalam jawapan yang akan memungkinkan untuk melakukan ini?
mengikut kumpulan "Kangaroo" VKontakte, masalah ini diselesaikan dengan betul oleh hanya 14.6% peserta dalam Olimpik Matematik dari gred tiga dan empat.
Pilihan jawapan:
A: ; B: ; DALAM: ; G: ; D: ;
Penyelesaian
Masalah ini boleh diselesaikan dengan melampirkan gambar secara mental pada gambar dan memeriksa sambungan dengan teliti. Atau anda boleh melakukan perkara yang lebih baik sedikit. Mari kita nombor semula tali dan tuliskan baris 123132 - ini adalah hujung gelung dalam rajah yang diberikan dalam keadaan. Kini kami juga menandatangani nombor ini di atas hujung tali dalam pilihan jawapan.
Kini mudah untuk melihat apa yang ada dalam pilihan A tali 2 bersambung dengan dirinya sendiri. Dalam pilihan B tali 1 bersambung dengan dirinya sendiri Tetapi dalam varian DALAM Semua tali disambungkan antara satu sama lain menjadi satu gelung besar.
Jawapan yang betul: B
Masalah 22. Resipi Elixir (5 mata)
.
Untuk menyediakan elixir, anda perlu mencampurkan lima jenis herba aromatik, jisimnya ditentukan oleh keseimbangan skala yang ditunjukkan dalam rajah (kami mengabaikan jisim skala itu sendiri). Penyembuh tahu bahawa dia perlu memasukkan 5 gram sage ke dalam elixir. Berapa gram chamomile yang perlu dia ambil?
Pilihan jawapan:
A: 10 g; B: 20 g; DALAM: 30 g; G: 40 g; D: 50 g;
Penyelesaian
Anda perlu mengambil jumlah selasih yang sama dengan bijak, iaitu, juga 5 gram. Terdapat banyak pudina seperti sage dan basil bersama-sama (mengikut konvensyen, kami tidak mengambil kira jisim skala itu sendiri). Ini bermakna anda perlu mengambil 10 gram pudina. Anda perlu mengambil balsem lemon sebanyak pudina, sage dan basil, iaitu 20g. Dan chamomile - sebanyak semua herba sebelumnya, 40 g.
Jawapan yang betul: G 40g
Masalah 23. Binatang ghaib (5 mata)
.
Tom melukis babi, jerung dan badak sumbu pada kad dan memotong setiap kad seperti yang ditunjukkan. Kini dia boleh menyusun "haiwan" yang berbeza dengan menyambung satu kepala, satu tengah dan satu belakang. Berapa banyak makhluk fantasi yang boleh Tom kumpulkan?
Pilihan jawapan:
A: 3; B: 9; DALAM: 15; G: 27; D: 20;
Penyelesaian
Ini adalah masalah kombinatorik klasik. Perkara yang baik ialah ia boleh (dan harus) diselesaikan bukan dengan menggunakan peraturan secara mekanikal untuk mengira bilangan pilih atur dan kombinasi, tetapi dengan penaakulan. Berapa banyak pilihan yang berbeza untuk kepala haiwan? Tiga pilihan. Dan untuk bahagian tengah? Juga tiga. Terdapat tiga pilihan untuk ekor. Ini bermakna terdapat sejumlah 3x3x3 = 27 pilihan yang berbeza Kami mendarabkan pilihan ini kerana mana-mana badan dan mana-mana ekor boleh dilekatkan pada setiap kepala, supaya setiap segmen haiwan meningkatkan pilihan gabungan sebanyak 3 kali.
By the way, syarat itu mengandungi perkataan "hebat". Tetapi dengan menggabungkan mana-mana kepala, batang tubuh dan ekor, kita akan mendapat babi, jerung dan badak sumbu sebenar. Jadi jawapan yang betul sepatutnya ialah 24 haiwan fantasi dan tiga haiwan sebenar. Walau bagaimanapun, nampaknya takut tafsiran yang berbeza tentang keadaan itu, penulis tidak memasukkan pilihan 24 dalam jawapan. Oleh itu, kami memilih jawapan D, 27. Dan siapa tahu, bagaimana jika gambar itu juga menggambarkan babi bercakap yang hebat, jerung terbang yang hebat dan badak sumbu hebat yang membuktikan teorem Fermat? :)
Jawapan yang betul: G 27
Masalah 24. Pembuat roti kanggaru (5 mata)
.
Mudragelik, Lasunchik, Krasunchik, Khitrun dan Sonko membakar kek pada hari Sabtu dan Ahad. Pada masa ini, Mudragelik membakar 48 kek, Lasunchik - 49, Krasunchik - 50, Khitrun - 51, Sonko - 52. Ternyata pada hari Ahad setiap kanggaru kecil membakar lebih banyak kek berbanding hari Sabtu. Salah seorang daripada mereka mensinter dua kali lebih banyak, satu - 3 kali, satu - 4 kali, satu - 5 kali, dan satu - 6 kali.
Antara kanggaru yang manakah paling banyak membakar kek pada hari Sabtu?
Pilihan jawapan:
A: Mudragelik; B: Lasunchik; DALAM: cantik; G: Hitrun; D: Sonko;
Penyelesaian
Mari kita fikirkan dahulu apakah maklumat yang diberikan oleh fakta bahawa seseorang membakar kek tepat 2 kali lebih banyak pada hari Ahad berbanding pada hari Sabtu? Jika pada hari Sabtu kanggaru membakar sejumlah kek, maka pada hari Ahad - begitu banyak dan banyak lagi. Ini bermakna dalam masa dua hari sahaja dia membakar tiga kali (1+2 = 3) lebih banyak kek berbanding hari Sabtu.
Jadi apa? Dan fakta bahawa, sebagai contoh, dia tidak boleh membakar 49 atau kek seperti ini.
Ternyata bagi seseorang yang membakar kek tiga kali lebih banyak pada hari Ahad berbanding hari Sabtu, jumlah bilangan mereka akan meningkat sebanyak 4 = 1+3. Ada orang ada 5, ada yang ada 6 dan ada yang ada 7.
Prinsip untuk menyelesaikan masalah ini muncul. Di sini kita mempunyai lima nombor: 48, 49, 50, 51, 52. 3 daripadanya boleh dibahagi dengan 2 nombor (48 dan 51) dan 4 boleh dibahagi dengan 2 nombor (48 dan 52). Tetapi hanya satu nombor yang boleh dibahagikan dengan 5, 50. Ternyata orang yang membakar 50 pai bakar 4 kali lebih banyak pada hari Ahad berbanding hari Sabtu.
Terdapat juga hanya satu nombor yang boleh dibahagikan dengan 6, ini ialah 48. Ternyata kanggaru kecil yang membakar hanya 48 kek membakarnya seperti ini: 8 pada hari Sabtu dan 40 pada hari Ahad. Nah, maka ia mudah. Kami mendapat bahawa:
Mudragelik membakar 48 kek: 8 pada hari Sabtu dan 40 pada hari Ahad (5 kali lebih banyak)
Lasunchik membakar 49 kek: 7 pada hari Sabtu dan 42 pada hari Ahad (6 kali lebih banyak)
50 kek yang cukup dibakar: 10 pada hari Sabtu dan 40 pada hari Ahad (4 kali lebih banyak)
Hitrun membakar 51 kek: 17 pada hari Sabtu dan 34 pada hari Ahad (2 kali lebih banyak)
Sonko membakar 52 kek: 13 pada hari Sabtu dan 39 pada hari Ahad (3 kali lebih banyak)
Ternyata pada hari Sabtu, Hitrun paling banyak membakar kek.
Jawapan yang betul: G Hitrun
Berjuta-juta kanak-kanak di banyak negara di dunia tidak perlu lagi dijelaskan apa "Kanggaru", ialah permainan pertandingan matematik antarabangsa yang besar di bawah moto - " Matematik untuk semua orang!.
Matlamat utama pertandingan adalah untuk menarik seramai mungkin kanak-kanak untuk menyelesaikan masalah matematik, untuk menunjukkan kepada setiap pelajar bahawa memikirkan sesuatu masalah boleh menjadi aktiviti yang meriah, mengujakan, malah menyeronokkan. Matlamat ini dicapai dengan agak berjaya: sebagai contoh, pada tahun 2009, lebih daripada 5.5 juta kanak-kanak dari 46 negara menyertai pertandingan itu. Dan bilangan peserta pertandingan di Rusia melebihi 1.8 juta!
Sudah tentu, nama pertandingan itu berkaitan dengan Australia yang jauh. Tapi kenapa? Lagipun, pertandingan matematik beramai-ramai telah diadakan di banyak negara selama beberapa dekad, dan Eropah, tempat pertandingan baharu itu bermula, begitu jauh dari Australia! Hakikatnya ialah pada awal 80-an abad kedua puluh, ahli matematik dan guru Australia yang terkenal Peter Halloran (1931 - 1994) menghasilkan dua inovasi yang sangat penting yang mengubah secara signifikan Olimpik sekolah tradisional. Dia membahagikan semua masalah Olimpik kepada tiga kategori kesukaran, dan masalah mudah sepatutnya boleh diakses secara literal oleh setiap pelajar sekolah. Di samping itu, tugas-tugas yang ditawarkan dalam bentuk ujian aneka pilihan, tertumpu pada pemprosesan komputer keputusan Kehadiran soalan yang mudah tetapi menghiburkan memastikan minat yang luas dalam pertandingan, dan ujian komputer memungkinkan untuk memproses yang besar bilangan karya.
Bentuk pertandingan baru ternyata begitu berjaya sehingga pada pertengahan 80-an kira-kira 500 ribu pelajar sekolah Australia mengambil bahagian di dalamnya. Pada tahun 1991, sekumpulan ahli matematik Perancis, menggunakan pengalaman Australia, mengadakan pertandingan yang sama di Perancis. Sebagai penghormatan kepada rakan sekerja Australia kami, pertandingan itu dinamakan "Kangaroo". Untuk menekankan sifat menghiburkan tugas, mereka mula memanggilnya permainan pertandingan. Dan satu lagi perbezaan - penyertaan dalam pertandingan telah dibayar. Bayarannya sangat kecil, tetapi akibatnya, pertandingan tidak lagi bergantung kepada penaja, dan sebahagian besar peserta mula menerima hadiah.
Pada tahun pertama, kira-kira 120 ribu pelajar sekolah Perancis mengambil bahagian dalam permainan ini, dan tidak lama kemudian bilangan peserta meningkat kepada 600 ribu. Ini memulakan penyebaran pesat persaingan di seluruh negara dan benua. Kini kira-kira 40 negara dari Eropah, Asia dan Amerika mengambil bahagian di dalamnya, dan di Eropah adalah lebih mudah untuk menyenaraikan negara yang tidak menyertai pertandingan itu berbanding negara yang telah berlangsung selama bertahun-tahun.
Di Rusia, pertandingan Kanggaru pertama kali diadakan pada tahun 1994 dan sejak itu bilangan pesertanya telah berkembang pesat. Pertandingan ini adalah sebahagian daripada program "Pertandingan Permainan Produktif" Institut Pendidikan Produktif di bawah pimpinan Ahli Akademik Akademi Pendidikan Rusia M.I. Bashmakov dan disokong oleh Akademi Pendidikan Rusia, Persatuan Matematik St. Petersburg dan Universiti Pedagogi Negeri Rusia. A.I. Herzen. Kerja organisasi secara langsung telah dijalankan oleh Pusat Teknologi Pengujian Kangaroo Plus.
Di negara kita, struktur Olimpik matematik yang jelas telah lama ditubuhkan, meliputi semua wilayah dan boleh diakses oleh setiap pelajar yang berminat dalam matematik. Walau bagaimanapun, Olimpik ini, daripada serantau kepada All-Russian, bertujuan untuk mengenal pasti pelajar yang paling berkebolehan dan berbakat daripada pelajar yang sudah berminat dengan matematik. Peranan Olimpik tersebut dalam pembentukan elit saintifik negara kita sangat besar, tetapi sebahagian besar pelajar sekolah tetap menjauhi mereka. Lagipun, masalah yang ditawarkan di sana, sebagai peraturan, direka untuk mereka yang sudah berminat dalam matematik dan biasa dengan idea dan kaedah matematik yang melampaui kurikulum sekolah. Oleh itu, pertandingan "Kangaroo", yang ditujukan kepada pelajar sekolah yang paling biasa, dengan cepat memenangi simpati kedua-dua kanak-kanak dan guru.
Tugasan pertandingan direka bentuk supaya setiap pelajar, walaupun mereka yang tidak suka matematik, atau takut dengannya, akan menemui soalan yang menarik dan boleh diakses untuk diri mereka sendiri. Lagipun, matlamat utama pertandingan ini adalah untuk menarik minat kanak-kanak, untuk menanamkan keyakinan dalam kebolehan mereka, dan motonya ialah "Matematik untuk semua orang."
Pengalaman telah menunjukkan bahawa kanak-kanak gembira untuk menyelesaikan masalah persaingan, yang berjaya mengisi kekosongan antara contoh standard dan sering membosankan dari buku teks sekolah dan masalah sukar olimpiade matematik bandar dan serantau yang memerlukan pengetahuan dan latihan khas.