jadual 4.

Jadual 4.

Untuk baris ini: K=8, L=-8.

8 3.703 3,46

Mencari nilai teori bagi ciri dengan (n-2) darjah

t 0.95,n 2=2.365,

mereka. dengan kebarangkalian

menegaskan bahawa

terdapat kecenderungan dalam penyebaran (teor t K t) dan terdapat kecenderungan dalam purata, kerana t L t teori. Oleh itu, kita boleh bercakap tentang kehadiran trend dalam masa

Kaedah purata

5.3. Kaedah untuk melicinkan mekanikal siri masa

Selalunya tahap siri masa ekonomi berubah-ubah, dengan

Dalam kes ini, trend perkembangan fenomena ekonomi dari semasa ke semasa disembunyikan oleh sisihan rawak tahap dalam satu arah atau yang lain. Bagi mengenal pasti dengan lebih jelas trend pembangunan proses yang dikaji, termasuk untuk aplikasi lanjut kaedah ramalan berdasarkan trend

model, menghasilkan menghaluskan (meratakan) siri masa.

Melicinkan sentiasa melibatkan beberapa kaedah purata tempatan data, di mana komponen tidak sistematik membatalkan satu sama lain.

Kaedah pelicinan siri masa dibahagikan kepada dua kumpulan utama:

1) penjajaran mekanikal tahap individu siri masa dengan

menggunakan nilai sebenar tahap jiran.

2) penjajaran analitikal menggunakan lengkung yang dilukis

antara tahap tertentu siri supaya ia mencerminkan kecenderungan yang wujud dalam siri itu, dan pada masa yang sama membebaskannya daripada yang tidak penting.

teragak-agak;

Intipati kaedah pelicinan mekanikal adalah seperti berikut.

Beberapa peringkat pertama siri masa diambil, membentuk selang melicinkan. Bagi mereka, polinomial dipilih, tahap yang mesti kurang daripada bilangan tahap yang termasuk dalam selang pelicinan; menggunakan nilai peringkat polinomial, baharu, sejajar di tengah ditentukan

Kaedah purata bergerak mudah.

Kaedah melicinkan yang paling mudah ialah purata bergerak, di mana

sebutan hari, dengan m ialah lebar selang pelicinan. Daripada purata, anda boleh menggunakan median nilai yang termasuk dalam selang pelicinan.

Sekiranya perlu untuk melicinkan turun naik rawak kecil, maka selang pelicinan diambil sebanyak mungkin. Sekiranya perlu untuk mengekalkan turun naik yang lebih kecil, selang pelicinan dikurangkan. Semua perkara lain adalah sama, adalah disyorkan untuk mengambil selang pelicinan ganjil.

Untuk mengira tahap terlicin bagi siri Y t, formula digunakan:

			Di mana p m 1 (jika ganjil);

Hasil daripada prosedur ini, (n-m+1) nilai terlicin tahap siri diperoleh; dalam kes ini, tahap pertama dan terakhir siri hilang (tidak lancar). -

Untuk nilai genap t, selepas prosedur pelicinan, siri yang terhasil biasanya berpusat (nilai purata dua purata bergerak berturut-turut ditemui).

Kaedah ini hanya terpakai untuk siri yang mempunyai linear

trend. Jika proses itu dicirikan oleh pembangunan tak linear, maka purata bergerak mudah boleh membawa kepada herotan yang ketara.

Apabila arah aliran siri sejajar mempunyai selekoh dan adalah wajar bagi penyelidik untuk mengekalkan gelombang, maka kaedah wajaran adalah lebih baik.

purata bergerak. Apabila membina purata bergerak berwajaran pada

Setiap selang pelicinan, nilai peringkat pusat digantikan dengan yang dikira, ditentukan oleh formula purata aritmetik berwajaran:

			ytw i

di mana w i ialah pekali berat yang ditentukan oleh kaedah terkecil

segi empat sama, manakala perataan pada setiap selang pelicinan paling kerap dilakukan menggunakan polinomial tertib kedua atau ketiga11 Contohnya, pekali pemberat untuk selang 5 ialah

berikut: 35 1 [ 3, 12, 17, 12, 3] , dan untuk selang 7: 21 1 [ 2, 3, 6, 7, 6, 3, 2]

Contoh. Siri masa volum keluaran produk (dalam ribuan rubel) ditentukan. Aras bagi siri Y (t) diberikan dalam Jadual 5.

Mari pilih selang pelicinan m=3 dan ratakan purata bergerak mudah (baris ketiga jadual Selepas pelicinan, arah aliran yang meningkat jelas kelihatan).

11 Mikhtaryan V.S., Arkhipova M.Yu. dan lain-lain Ekonometrik: buku teks / ed. Mikhtaryan V.S. M.: LLC

"Prospek", 2008, ms 293

Jadual 5

S(t)purata

S(t)dalam

selang melicinkan

kami akan menjalankan

melicinkan

berwajaran

purata bergerak berdasarkan polinomial darjah kedua

(keempat

jadual) menggunakan yang diberikan

berat yang lebih tinggi

pekali.

Kaedah pelicinan eksponen.

Apabila meneliti data ekonomi, pengaruh pemerhatian kemudiannya kadangkala penting. Kaedah ini menyelesaikan masalah ini

pelicinan eksponen. Dalam kes ini, nilai semasa sementara

siri dilicinkan dengan mengambil kira pemalar pelicinan (berat), biasanya

ditetapkan. Pengiraan dijalankan menggunakan formula berikut:

S t Y t (1) S t 1 , (5.4),

Memandangkan proses pengembangan berulang untuk kuantiti S t 1, S t 2 dan

dll. mengikut formula (5.4), kami memperoleh:

	) j Y t j (1)t Y 0
S t(1

di mana j ialah bilangan tempoh ketinggalan dari momen t. Mengikut formula (5.5)

berat relatif setiap tahap sebelumnya berkurangan secara eksponen dengan jarak dari saat nilai terlicin dikira.

Oleh itu nama kaedah ini.

Apabila menggunakan kaedah dalam amalan, masalah timbul dalam memilih parameter dan menentukan tahap awal Y 0 . Semakin tinggi nilainya

parameter, semakin kurang adalah pengaruh tahap sebelumnya Dalam setiap kes tertentu, adalah perlu untuk memilih yang paling boleh diterima

maksudnya. Selalunya ini dilakukan dengan menyemak berbilang nilai.

Masalah memilih nilai awal Y 0 diselesaikan seperti berikut: untuk Y 0

nilai pertama siri masa atau min aritmetik diterima

beberapa ahli pertama siri ini.

Mari kita lihat contoh sebelumnya. Mari kita lakukan eksponen

melicinkan siri masa (baris ketiga jadual)

Nilai terlicin pertama adalah sama dengan tahap pertama siri Nilai terlicin seterusnya dikira mengikut formula (5.3), di mana

Mari kita beralih kepada isu melicinkan siri masa penunjuk ekonomi. Selalunya, tahap siri dinamik berubah-ubah, manakala arah aliran dalam perkembangan fenomena ekonomi dari semasa ke semasa disembunyikan oleh sisihan rawak tahap dalam satu arah atau yang lain. Untuk mengenal pasti dengan jelas arah aliran pembangunan proses yang dikaji, termasuk untuk aplikasi lanjut kaedah ramalan berdasarkan model aliran, siri masa diratakan (diselaraskan). Oleh itu, pelicinan boleh dianggap sebagai penyingkiran komponen rawak  t daripada model siri masa.

Kaedah pelicinan mekanikal yang paling mudah ialah kaedah purata bergerak mudah. Pertama untuk siri masa y 1 , y 2 , y 3 ,…, y n selang pelicinan ditentukan t (t< п). Sekiranya perlu untuk melancarkan turun naik rawak kecil, maka selang pelicinan diambil sebanyak mungkin; Selang pelicinan dikurangkan jika turun naik yang lebih kecil perlu dikekalkan. Semua perkara lain adalah sama, adalah disyorkan untuk mengambil selang pelicinan ganjil. Untuk yang pertama T tahap siri masa, min aritmetiknya dikira; ini akan menjadi nilai terlicin tahap siri yang terletak di tengah-tengah selang pelicinan. Kemudian selang pelicinan dialihkan satu tahap ke kanan, pengiraan min aritmetik diulang, dsb.

Untuk mengira tahap terlicin bagi satu siri formula terpakai

untuk ganjil m;

untuk walaupun T formula menjadi lebih rumit.

Hasil daripada prosedur ini ialah p - t + 1 nilai terlicin tahap siri; manakala yang pertama r dan yang terbaru r tahap siri itu hilang (tidak terlicin).

Keanehan kaedah eksponenmelicinkan adalah bahawa dalam prosedur untuk mencari pelicinan i peringkat ke-, hanya nilai-nilai peringkat sebelumnya bagi siri digunakan ( i-1, i-2,...), diambil dengan berat tertentu, dan berat pemerhatian berkurangan apabila ia bergerak menjauhi titik masa yang mana nilai terlicin tahap siri ditentukan.

Jika untuk siri masa asal y 1 , y 2 , y 3 ,…, y n nilai terlicin yang sepadan bagi tahap dilambangkan dengan S t , t = 1,2, …, p, maka pelicinan eksponen dijalankan mengikut formula

Di sini S 0 – kuantiti mencirikan keadaan awal.

Dalam masalah praktikal pemprosesan siri masa ekonomi, adalah disyorkan untuk memilih nilai parameter pelicinan dalam julat dari 0.1 hingga 0.3.

Contoh 4.4. Mari kembali ke Contoh 1, yang melihat volum jualan suku tahunan Lewplan. Kami telah mengetahui bahawa model aditif sepadan dengan data ini, i.e. Malah, jumlah jualan boleh dinyatakan seperti berikut:

Y = U + V + E.

Untuk menghapuskan pengaruh komponen bermusim, kami akan menggunakan kaedah purata bergerak. Menambah empat nilai pertama memberikan jumlah jualan untuk tahun 1998. Membahagikan jumlah ini dengan empat memberikan skor purata jualan bagi setiap suku tahun 1998, i.e.

(239 + 201 +182 + 297)/4 = 229,75;
(201+182+297+324)/4, dsb.

Nilai yang terhasil tidak lagi mengandungi komponen bermusim, kerana ia mewakili nilai purata untuk tahun tersebut. Kami kini mempunyai anggaran nilai trend untuk pertengahan tahun, i.e. untuk satu titik yang terletak di tengah-tengah antara suku II dan III. Jika anda bergerak ke hadapan secara berurutan pada selang tiga bulan, anda boleh mengira purata nilai suku tahunan untuk tempoh April - Mac 1998 (251), Julai - Jun 1998 (270.25), dsb. Prosedur ini membolehkan anda menjana purata bergerak empat mata untuk set data asal. Set purata bergerak yang terhasil mewakili anggaran terbaik arah aliran yang diingini.

Kini nilai trend yang diperoleh boleh digunakan untuk mencari anggaran komponen bermusim. Kami menjangkakan:

Y – U = V + E.

Malangnya, anggaran aliran yang diperoleh dengan mengira purata empat mata merujuk kepada beberapa titik masa yang berbeza daripada data sebenar. Anggaran pertama, bersamaan dengan 229.75, mewakili titik yang bertepatan dengan pertengahan tahun 1998, i.e. terletak di tengah-tengah selang volum jualan sebenar dalam suku II dan III. Anggaran kedua, bersamaan dengan 251, terletak di antara nilai sebenar pada suku ketiga dan keempat. Kami memerlukan nilai purata tidak musim yang sepadan dengan selang masa yang sama dengan nilai sebenar untuk suku tersebut. Kedudukan purata tidak musim dianjak dari semasa ke semasa dengan mengira purata bagi setiap pasangan nilai. Mari cari purata anggaran pertama, memusatkannya pada Julai - September 1998, i.e.

(229,75 + 251)/2 = 240,4.

Ini ialah purata tidak musim untuk Julai - September 1999. Nilai tidak musim ini, yang dipanggil purata bergerak berpusat, boleh dibandingkan secara langsung dengan nilai sebenar Julai–September 1998 sebanyak 182. Ambil perhatian bahawa ini bermakna tiada anggaran arah aliran untuk dua suku pertama atau dua suku terakhir siri masa. Keputusan pengiraan ini diberikan dalam Jadual 4.5.

Untuk setiap suku tahun, kami mempunyai anggaran komponen bermusim yang termasuk ralat atau baki. Sebelum kita boleh menggunakan komponen bermusim, kita perlu melalui dua langkah berikut. Mari cari nilai purata anggaran bermusim untuk setiap musim dalam setahun. Prosedur ini akan mengurangkan beberapa nilai ralat. Akhir sekali, kami melaraskan nilai purata, menambah atau mengurangkannya dengan nombor yang sama supaya jumlah keseluruhannya ialah sifar. Ini adalah perlu untuk purata nilai komponen bermusim untuk tahun secara keseluruhan.

Jadual 4.5. Anggaran komponen bermusim

	Jumlah jualan Y, seribu keping	dalam empat suku	gelongsor purata untuk empat suku	Purata bergerak berpusat U	komponen bermusim Y- U= V+ E
Januari-Mac 1998
April-Jun
Julai-September
Oktober-Disember
Januari-Mac 1999
April-Jun
Julai-September
Oktober-Disember
Januari-Mac 2000
April-Jun
Julai-September
Oktober-Disember
Januari-Mac 2001

Jadual 4.6. Pengiraan nilai purata komponen bermusim

Dikira komponen		Nombor suku
Nilai purata
Penilaian bermusim komponen						Jumlah = -0.2
Dilaraskan komponen bermusim 1

Faktor pembetulan dikira seperti berikut: jumlah anggaran komponen bermusim dibahagikan dengan 4. Dalam lajur terakhir jadual. 4.5 anggaran ini direkodkan di bawah nilai suku tahunan yang sepadan. Prosedur itu sendiri diberikan dalam jadual. 4.6.

Nilai komponen bermusim sekali lagi mengesahkan kesimpulan kami yang dibuat dalam contoh 4.1 berdasarkan analisis rajah. Jumlah jualan untuk dua suku musim sejuk melebihi nilai aliran purata sebanyak kira-kira 40 ribu unit, dan volum jualan untuk dua tempoh musim panas adalah di bawah purata sebanyak 21 dan 62 ribu unit. masing-masing.

Prosedur yang serupa boleh digunakan apabila menentukan variasi bermusim untuk sebarang tempoh masa. Jika, sebagai contoh, musim ialah hari dalam seminggu, untuk menghapuskan pengaruh komponen bermusim harian, purata bergerak juga dikira, tetapi bukan dengan empat, tetapi dengan tujuh mata. Purata bergerak ini mewakili nilai aliran pertengahan minggu, i.e. pada hari Khamis; dengan itu, keperluan untuk prosedur pemusatan dihapuskan.

Kementerian Pendidikan Persekutuan Rusia

Institut Kewangan dan Ekonomi Koresponden Seluruh Rusia

cawangan Yaroslavl

Jabatan Perangkaan

Kerja kursus

mengikut disiplin:

"Statistik"

tugas nombor 19

Pelajar: Kurashova Anastasia Yurievna

Keistimewaan "Kewangan dan Kredit"

Tahun ke-3, pinggir

Ketua: Sergeev V.P.

Yaroslavl, 2002

1. Pengenalan………………………………………………………………………………3 muka surat.

2. Bahagian teori……………………………………………… …4 muka surat.

2.1 Konsep asas tentang siri dinamik…………………………………………4 ms.

2.2 Kaedah untuk melicinkan dan meratakan siri masa………………………………………………………………………………………….6 p.

2.2.1 Kaedah “pelicinan mekanikal”………………………………6 p.

2.2.2 Kaedah penjajaran “analitikal”…………………. 8 muka surat

3. Bahagian pengiraan…………………………………………………… ……11 p.

4. Bahagian analisis……………………………………………………. .16 ms.

5. Kesimpulan………………………………………………………. 25 ms.

6. Senarai rujukan……………………………………………………………… 26 muka surat.

7. Permohonan………………………………………………………. 27 ms.

pengenalan

Maklumat statistik yang lengkap dan boleh dipercayai adalah asas yang diperlukan di mana proses pengurusan ekonomi berasaskan. Semua maklumat kepentingan ekonomi negara akhirnya diproses dan dianalisis menggunakan statistik.

Data statistik yang memungkinkan untuk menentukan jumlah keluaran dalam negara kasar dan pendapatan negara, mengenal pasti arah aliran utama dalam pembangunan sektor ekonomi, menganggarkan tahap inflasi, menganalisis keadaan pasaran kewangan dan komoditi, mengkaji standard kehidupan penduduk dan fenomena dan proses sosio-ekonomi yang lain.

Menguasai metodologi statistik ialah salah satu syarat untuk memahami keadaan pasaran, mengkaji arah aliran dan ramalan, dan membuat keputusan yang optimum pada semua peringkat aktiviti.

Peringkat akhir, analisis kajian adalah kompleks, memakan masa dan bertanggungjawab. Pada peringkat ini, penunjuk purata dan penunjuk taburan dikira, struktur populasi dianalisis, dan dinamik dan hubungan antara fenomena dan proses yang dikaji dikaji.

Pada semua peringkat penyelidikan, statistik menggunakan pelbagai kaedah. Kaedah statistik ialah teknik dan cara khas untuk mengkaji fenomena sosial massa.

I. Bahagian teori.

1.1 Konsep asas tentang siri dinamik.

Siri masa ialah data statistik yang mencerminkan perkembangan sepanjang masa fenomena yang sedang dikaji. Mereka juga dipanggil siri dinamik, siri masa.

Setiap baris dinamik mempunyai dua elemen utama:

1) penunjuk masa t;

2) tahap perkembangan yang sepadan bagi fenomena yang dikaji y;

Petunjuk masa dalam siri dinamik adalah sama ada tarikh tertentu (detik) atau tempoh individu (tahun, suku tahun, bulan, hari).

Tahap siri dinamik mencerminkan penilaian kuantitatif (ukuran) perkembangan sepanjang masa fenomena yang dikaji. Mereka boleh dinyatakan dalam nilai mutlak, relatif atau purata.

Siri dinamik berbeza mengikut ciri berikut:

1) Mengikut masa. Bergantung pada sifat fenomena yang dikaji, tahap siri masa boleh dikaitkan sama ada dengan tarikh (detik) masa tertentu, atau dengan tempoh individu. Selaras dengan ini, siri dinamik dibahagikan kepada momen dan selang.

Siri dinamik momen memaparkan keadaan fenomena yang dikaji pada tarikh (detik) tertentu dalam masa. Contoh siri momen dinamik ialah maklumat berikut tentang bilangan gaji pekerja kedai pada tahun 1991 (Jadual 1):

Jadual 1

Senarai pekerja kedai pada tahun 1991

Satu ciri siri momen dinamik ialah tahapnya mungkin termasuk unit populasi yang sama yang sedang dikaji. Walaupun terdapat selang dalam siri momen - selang antara tarikh bersebelahan dalam siri - nilai satu atau satu lagi tahap tertentu tidak bergantung pada tempoh tempoh antara dua tarikh. Oleh itu, sebahagian besar kakitangan kedai, yang membentuk senarai gaji pada 1 Januari 1991, yang terus bekerja pada tahun tertentu, dipaparkan dalam tahap tempoh berikutnya. Oleh itu, apabila menjumlahkan tahap siri momen, pengiraan berulang mungkin berlaku.

Melalui siri detik dinamik dalam perdagangan, inventori komoditi, keadaan kakitangan, jumlah peralatan dan penunjuk lain dikaji yang mencerminkan keadaan fenomena yang dikaji pada tarikh individu (titik) dalam masa.

Siri dinamik selang mencerminkan hasil perkembangan (berfungsi) fenomena yang dikaji sepanjang tempoh individu (selang) masa.

Contoh siri selang ialah data mengenai perolehan runcit sebuah kedai pada 1987–1991. (Jadual 2):

Jadual 2

Jumlah dagangan runcit kedai pada tahun 1987 - 1991.

Jumlah dagangan runcit, ribuan rubel	885.7	932.6	980.1	1028.7	1088.4

Setiap tahap siri selang sudah mewakili jumlah tahap dalam tempoh masa yang lebih singkat. Dalam kes ini, unit populasi yang merupakan sebahagian daripada satu peringkat tidak termasuk dalam peringkat lain.

Keistimewaan siri dinamik selang ialah setiap tahapnya terdiri daripada data untuk selang masa yang lebih pendek (subperiod). Sebagai contoh, merumuskan perolehan untuk tiga bulan pertama tahun itu, kita mendapat volumnya untuk suku pertama, dan merumuskan perolehan untuk empat suku, kita mendapat nilainya untuk tahun itu, dsb. Perkara lain yang sama, tahap siri selang adalah lebih besar, lebih lama selang, yang mana tahap ini tergolong.

Sifat menjumlahkan tahap dalam selang masa berturut-turut membolehkan kami memperoleh siri dinamik untuk tempoh yang lebih besar.

Menggunakan siri selang, dinamik dalam perdagangan digunakan untuk mengkaji perubahan dalam masa penerimaan dan penjualan barangan, jumlah kos pengedaran dan penunjuk lain yang mencerminkan hasil fungsi fenomena yang dikaji untuk tempoh individu.

Struktur siri dinamik:

Mana-mana siri dinamik secara teori boleh diwakili dalam bentuk komponen:

1) trend - kecenderungan utama untuk pembangunan siri masa (ke arah peningkatan atau penurunan tahapnya);

2) kitaran (turun naik berkala, termasuk bermusim);

turun naik rawak.

1. 2. Kaedah untuk melicinkan dan menjajarkan siri masa.

Penghapusan turun naik rawak dalam nilai tahap siri dijalankan dengan mencari nilai "purata". Kaedah untuk menghapuskan faktor rawak dibahagikan kepada dua kumpulan:

1. Kaedah pelicinan turun naik "mekanikal" dengan purata nilai siri berbanding tahap siri lain yang berdekatan.

2. Kaedah penjajaran "analitik", iaitu, mula-mula menentukan ungkapan fungsi kecenderungan siri, dan kemudian nilai baru yang dikira bagi siri.

1.2. 1 Kaedah pelicinan "mekanikal".

Ini termasuk:

A. Kaedah purata ke atas dua bahagian siri, apabila siri dibahagikan kepada dua bahagian. Kemudian, dua nilai tahap purata siri dikira, dari mana arah aliran siri ditentukan secara grafik. Adalah jelas bahawa aliran sedemikian tidak mencerminkan sepenuhnya corak asas perkembangan fenomena tersebut.

b. Kaedah pembesaran selang, di mana panjang selang masa ditambah dan nilai baru tahap siri dikira.

V. Kaedah purata bergerak. Kaedah ini digunakan untuk mencirikan trend pembangunan populasi statistik yang dikaji dan berdasarkan pengiraan tahap purata siri untuk tempoh tertentu. Urutan untuk menentukan purata bergerak:

Selang pelicinan atau bilangan tahap yang termasuk di dalamnya ditetapkan. Jika tiga peringkat diambil kira semasa mengira purata, purata bergerak dipanggil tiga penggal, lima peringkat dipanggil lima penggal, dsb. Jika turun naik yang kecil dan rawak dalam tahap dalam siri dinamik dilicinkan, maka selang (bilangan purata bergerak) dinaikkan. Jika ombak ingin dipelihara, bilangan ahli dikurangkan.

Tahap purata pertama dikira menggunakan aritmetik mudah:

y1 = Sy1/m, di mana

y1 – peringkat pertama baris;

m – ahli purata bergerak.

Tahap pertama dibuang, dan pengiraan purata termasuk tahap berikutan tahap terakhir yang terlibat dalam pengiraan pertama. Proses ini berterusan sehingga tahap terakhir siri dinamik yang dikaji y n dimasukkan dalam pengiraan y.

Berdasarkan satu siri dinamik yang dibina daripada tahap purata, arah aliran umum dalam perkembangan fenomena didedahkan.

Sisi negatif menggunakan kaedah purata bergerak ialah pembentukan anjakan turun naik dalam tahap siri disebabkan oleh "gelongsor" selang pengagregatan. Melicinkan menggunakan purata bergerak boleh membawa kepada kemunculan turun naik "terbalik", apabila "gelombang" cembung digantikan dengan yang cekung.

Baru-baru ini, purata bergerak suai telah mula dikira. Perbezaannya ialah nilai purata atribut, juga dikira seperti yang diterangkan di atas, tidak merujuk kepada pertengahan siri, tetapi kepada tempoh masa terakhir dalam selang pembesaran. Selain itu, diandaikan bahawa purata penyesuaian bergantung pada tahap sebelumnya pada tahap yang lebih rendah daripada tahap semasa. Iaitu, lebih banyak selang masa antara tahap siri dan nilai purata, semakin kurang pengaruh nilai tahap siri ini terhadap nilai purata.

d. Kaedah purata eksponen. Purata eksponen ialah purata bergerak suai, dikira menggunakan pemberat yang bergantung pada tahap "kejauhan" tahap individu siri daripada nilai purata. Nilai berat berkurangan apabila aras bergerak menjauhi garis kronologi daripada nilai purata mengikut fungsi eksponen, oleh itu purata sedemikian dipanggil eksponen. Dalam amalan, pelicinan eksponen berbilang siri dinamik digunakan, yang digunakan untuk meramalkan perkembangan fenomena.

Kesimpulan: kaedah yang termasuk dalam kumpulan pertama, disebabkan kaedah pengiraan yang digunakan, menyediakan penyelidik dengan idea yang sangat mudah dan tidak tepat tentang trend dalam siri dinamik. Namun, penggunaan kaedah ini yang betul memerlukan pengkaji mempunyai pengetahuan yang mendalam tentang kedinamikan pelbagai fenomena sosio-ekonomi.

16/02/15 Viktor Gavrilov

38133 0

Siri masa ialah jujukan nilai yang berubah mengikut masa. Saya akan cuba bercakap tentang beberapa pendekatan yang mudah tetapi berkesan untuk bekerja dengan urutan sedemikian dalam artikel ini. Terdapat banyak contoh data sedemikian - sebut harga mata wang, jumlah jualan, permintaan pelanggan, data dalam pelbagai sains gunaan (sosiologi, meteorologi, geologi, pemerhatian dalam fizik) dan banyak lagi.

Siri ialah bentuk penghuraian data yang biasa dan penting, kerana ia membolehkan kami memerhati keseluruhan sejarah perubahan dalam nilai yang diminati kepada kami. Ini memberi kita peluang untuk menilai tingkah laku "tipikal" sesuatu kuantiti dan penyelewengan daripada tingkah laku tersebut.

Saya dihadapkan dengan tugas memilih set data yang boleh menunjukkan ciri-ciri siri masa dengan jelas. Saya memutuskan untuk menggunakan statistik trafik penumpang syarikat penerbangan antarabangsa kerana set data ini sangat jelas dan telah menjadi agak standard (http://robjhyndman.com/tsdldata/data/airpass.dat, sumber Perpustakaan Data Siri Masa, R. J. Hyndman). Siri ini menerangkan bilangan penumpang syarikat penerbangan antarabangsa setiap bulan (dalam ribuan) untuk tempoh 1949 hingga 1960.

Oleh kerana saya sentiasa ada, yang mempunyai alat yang menarik "" untuk bekerja dengan baris, saya akan menggunakannya. Sebelum mengimport data ke dalam fail, anda perlu menambah lajur dengan tarikh supaya nilai terikat dengan masa, dan lajur dengan nama siri untuk setiap pemerhatian. Di bawah anda boleh melihat rupa fail sumber saya, yang saya import ke Platform Prognoz menggunakan Wizard Import terus daripada alat analisis siri masa.

Perkara pertama yang biasa kita lakukan dengan siri masa ialah plotkannya pada graf. Platform Prognoz membolehkan anda membina carta dengan hanya menyeret satu siri ke dalam buku kerja.

Siri masa pada carta

Simbol 'M' di hujung nama siri bermakna siri itu mempunyai dinamik bulanan (selang antara pemerhatian ialah satu bulan).

Sudah dari graf kita melihat bahawa siri ini menunjukkan dua ciri:

• trend– pada carta kami ini ialah peningkatan jangka panjang dalam nilai yang diperhatikan. Ia boleh dilihat bahawa trend adalah hampir linear.
• bermusim– pada graf ini adalah turun naik berkala dalam nilai. Dalam artikel seterusnya mengenai topik siri masa, kita akan belajar bagaimana kita boleh mengira tempoh.

Siri kami agak "kemas", namun, sering terdapat siri yang, sebagai tambahan kepada dua ciri yang diterangkan di atas, menunjukkan satu lagi - kehadiran "bising", i.e. variasi rawak dalam satu bentuk atau yang lain. Contoh siri sedemikian boleh dilihat dalam carta di bawah. Ini adalah gelombang sinus bercampur dengan pembolehubah rawak.

Apabila menganalisis siri, kami berminat untuk mengenal pasti strukturnya dan menilai semua komponen utama - arah aliran, bermusim, bunyi dan ciri lain, serta keupayaan untuk membuat ramalan perubahan nilai dalam tempoh masa hadapan.

Apabila bekerja dengan siri, kehadiran bunyi bising sering menyukarkan untuk menganalisis struktur siri. Untuk menghapuskan pengaruhnya dan melihat struktur siri dengan lebih baik, anda boleh menggunakan kaedah pelicinan siri.

Kaedah paling mudah untuk melicinkan siri ialah purata bergerak. Ideanya ialah untuk sebarang bilangan mata ganjil dalam jujukan siri, gantikan titik pusat dengan min aritmetik bagi titik yang tinggal:

di mana x i- baris awal, s i– siri terlicin.

Di bawah anda boleh melihat hasil penggunaan algoritma ini pada dua siri kami. Secara lalai, Prognoz Platform mencadangkan penggunaan anti-aliasing dengan saiz tetingkap 5 mata ( k dalam formula kami di atas ia akan sama dengan 2). Sila ambil perhatian bahawa isyarat terlicin tidak lagi dipengaruhi oleh hingar, tetapi bersama-sama dengan bunyi bising, secara semula jadi, beberapa maklumat berguna tentang dinamik siri juga hilang. Ia juga jelas bahawa siri terlicin tidak mempunyai yang pertama (dan juga yang terakhir) k mata. Ini disebabkan oleh fakta bahawa pelicinan dilakukan pada titik tengah tingkap (dalam kes kami, titik ketiga), selepas itu tetingkap dialihkan oleh satu titik, dan pengiraan diulang. Untuk siri rawak kedua, saya menggunakan pelicinan dengan tetingkap 30 untuk mengenal pasti struktur siri dengan lebih baik, kerana siri ini adalah "frekuensi tinggi", terdapat banyak mata.

Kaedah purata bergerak mempunyai kelemahan tertentu:

• Purata bergerak adalah tidak cekap untuk dikira. Bagi setiap mata, purata mesti dikira semula semula. Kami tidak boleh menggunakan semula hasil yang dikira untuk titik sebelumnya.
• Purata bergerak tidak boleh dilanjutkan ke titik pertama dan terakhir siri. Ini boleh menyebabkan masalah jika ini adalah perkara yang kita minati.
• Purata bergerak tidak ditakrifkan di luar siri, dan akibatnya, tidak boleh digunakan untuk ramalan.

Pelicinan eksponen

Kaedah pelicinan yang lebih maju yang juga boleh digunakan untuk peramalan ialah pelicinan eksponen, juga kadangkala dipanggil kaedah Holt-Winters selepas penciptanya.

Terdapat beberapa variasi kaedah ini:

• pelicinan tunggal untuk siri yang tidak mempunyai trend atau bermusim;
• pelicinan berganda untuk siri yang mempunyai trend, tetapi tidak bermusim;
• pelicinan tiga kali ganda untuk siri yang mempunyai kedua-dua arah aliran dan bermusim.

Kaedah pelicinan eksponen mengira nilai siri terlicin dengan mengemas kini nilai yang dikira dalam langkah sebelumnya menggunakan maklumat daripada langkah semasa. Maklumat daripada langkah-langkah sebelumnya dan semasa diambil dengan pemberat berbeza yang boleh dikawal.

Dalam versi pelicinan tunggal yang paling mudah, nisbahnya ialah:

Parameter α mentakrifkan hubungan antara nilai tidak lancar pada langkah semasa dan nilai terlicin daripada langkah sebelumnya. Pada α =1 kita hanya akan mengambil mata siri asal, i.e. tidak akan ada pelicinan. Pada α =0 baris kami hanya akan mengambil nilai terlicin dari langkah sebelumnya, i.e. siri akan bertukar menjadi pemalar.

Untuk memahami mengapa pelicinan dipanggil eksponen, kita perlu mengembangkan perhubungan secara rekursif:

Jelas daripada perhubungan bahawa semua nilai siri sebelumnya menyumbang kepada nilai terlicin semasa, tetapi sumbangannya memudar secara eksponen disebabkan oleh peningkatan dalam tahap parameter α .

Walau bagaimanapun, jika terdapat aliran dalam data, pelicinan mudah akan "tertinggal" di belakangnya (atau anda perlu mengambil nilai α hampir 1, tetapi kemudian pelicinan tidak mencukupi). Anda perlu menggunakan pelicinan eksponen berganda.

Pelicinan berganda sudah menggunakan dua persamaan - satu persamaan menilai aliran sebagai perbezaan antara nilai terlicin semasa dan sebelumnya, kemudian melicinkan aliran dengan pelicinan mudah. Persamaan kedua melakukan pelicinan seperti dalam kes mudah, tetapi sebutan kedua menggunakan jumlah nilai terlicin sebelumnya dan arah aliran.

Pelicinan tiga kali ganda termasuk satu lagi komponen - bermusim, dan menggunakan persamaan lain. Dalam kes ini, terdapat dua varian komponen bermusim - aditif dan pendaraban. Dalam kes pertama, amplitud komponen bermusim adalah malar dan tidak bergantung dari semasa ke semasa pada amplitud asas siri. Dalam kes kedua, amplitud berubah bersama dengan perubahan amplitud asas siri. Ini betul-betul kes kami, seperti yang boleh dilihat dari graf. Apabila siri ini berkembang, amplitud turun naik bermusim meningkat.

Memandangkan baris pertama kami mempunyai kedua-dua arah aliran dan bermusim, saya memutuskan untuk memilih parameter pelicinan tiga kali ganda untuknya. Dalam Prognoz Platform, ini agak mudah untuk dilakukan, kerana apabila nilai parameter dikemas kini, platform segera melukis semula graf siri terlicin, dan secara visual anda dapat melihat dengan serta-merta sejauh mana ia menerangkan siri asal kami. Saya menetapkan nilai berikut:

Kami akan melihat bagaimana saya mengira tempoh dalam artikel seterusnya mengenai siri masa.

Biasanya, nilai antara 0.2 dan 0.4 boleh dianggap sebagai anggaran pertama. Platform Prognoz juga menggunakan model dengan parameter tambahan ɸ , yang melembapkan arah aliran supaya menghampiri pemalar pada masa hadapan. Untuk ɸ Saya mengambil nilai 1, yang sepadan dengan model biasa.

Saya juga membuat ramalan nilai siri menggunakan kaedah ini untuk 2 tahun yang lalu. Dalam rajah di bawah, saya menandakan titik permulaan ramalan dengan melukis garisan melaluinya. Seperti yang anda lihat, siri asal dan siri terlicin bertepatan dengan baik, termasuk semasa tempoh ramalan - tidak buruk untuk kaedah yang begitu mudah!

Platform Prognoz juga membolehkan anda memilih nilai parameter optimum secara automatik menggunakan carian sistematik dalam ruang nilai parameter dan meminimumkan jumlah sisihan kuasa dua siri terlicin daripada yang asal.

Kaedah yang diterangkan adalah sangat mudah, mudah digunakan, dan merupakan titik permulaan yang baik untuk menganalisis struktur dan ramalan siri masa.

Baca lebih lanjut mengenai siri masa dalam artikel seterusnya.

Selalunya, tahap siri dinamik berubah-ubah, manakala trend perkembangan fenomena dari masa ke masa disembunyikan oleh sisihan rawak tahap dalam satu arah atau yang lain. Untuk mengenal pasti dengan lebih jelas aliran pembangunan proses yang dikaji, termasuk untuk aplikasi lanjut kaedah ramalan berdasarkan model aliran, melicinkan(meratakan) siri masa.

Kaedah pelicinan siri masa dibahagikan kepada dua kumpulan utama:

1. penjajaran analitikal menggunakan lengkung yang dilukis antara tahap tertentu siri supaya ia mencerminkan kecenderungan yang wujud dalam siri dan pada masa yang sama membebaskannya daripada turun naik kecil;

2. penjajaran mekanikal tahap individu siri masa menggunakan nilai sebenar tahap bersebelahan.

Intipati kaedah pelicinan mekanikal adalah seperti berikut. Beberapa peringkat siri masa diambil, membentuk selang melicinkan. Bagi mereka, polinomial dipilih, tahap yang mesti kurang daripada bilangan tahap yang termasuk dalam selang pelicinan; menggunakan polinomial, nilai tahap baru dan diratakan ditentukan di tengah-tengah selang pelicinan. Seterusnya, selang pelicinan dialihkan satu peringkat baris ke kanan, nilai pelicinan seterusnya dikira, dan seterusnya.

Kaedah pelicinan mekanikal yang paling mudah ialah kaedah purata bergerak mudah.

2.4.1.Kaedah purata bergerak mudah.

Pertama untuk siri masa: selang pelicinan ditentukan. Sekiranya perlu untuk melancarkan turun naik rawak kecil, maka selang pelicinan diambil sebanyak mungkin; Selang pelicinan dikurangkan jika turun naik yang lebih kecil perlu dikekalkan.

Untuk tahap pertama siri, min aritmetik mereka dikira. Ini akan menjadi nilai terlicin tahap siri yang terletak di tengah-tengah selang pelicinan. Kemudian selang pelicinan dialihkan satu tahap ke kanan, pengiraan min aritmetik diulang, dan seterusnya. Untuk mengira tahap terlicin bagi satu siri, formula digunakan:

di mana (jika ganjil); untuk nombor genap formula menjadi lebih rumit.

Hasil daripada prosedur ini, nilai terlicin tahap siri diperoleh; dalam kes ini, tahap pertama dan terakhir siri hilang (tidak terlicin). Satu lagi kelemahan kaedah ini ialah ia hanya terpakai kepada siri yang mempunyai arah aliran linear.

2.4.2.Kaedah purata bergerak berwajaran.

Kaedah purata bergerak berwajaran berbeza daripada kaedah melicinkan sebelumnya kerana tahap yang termasuk dalam selang melicinkan dijumlahkan dengan pemberat yang berbeza. Ini disebabkan oleh fakta bahawa penghampiran siri dalam selang pelicinan dijalankan menggunakan polinomial bukan darjah pertama, seperti dalam kes sebelumnya, tetapi darjah bermula dari kedua.

Formula purata wajaran aritmetik digunakan:

,

di mana pemberat ditentukan menggunakan kaedah kuasa dua terkecil. Pemberat ini dikira untuk darjah berbeza anggaran polinomial dan selang pelicinan berbeza.

1. untuk polinomial tertib kedua dan ketiga, urutan berangka pemberat pada selang pelicinan mempunyai bentuk: , dan untuk mempunyai bentuk: ;

2. bagi polinomial darjah keempat dan kelima dan dengan selang pelicinan, urutan pemberat adalah seperti berikut: .

Untuk pengagihan pemberat sepanjang selang pelicinan, diperoleh menggunakan kaedah kuasa dua terkecil, lihat Rajah 1.

2.4.3.Kaedah pelicinan eksponen.

Kumpulan kaedah yang sama termasuk kaedah pelicinan eksponen.

Keanehannya ialah dalam prosedur untuk mencari tahap terlicin, hanya nilai tahap sebelumnya siri digunakan, diambil dengan berat tertentu, dan berat pemerhatian berkurangan apabila ia bergerak dari titik masa untuk yang mana nilai terlicin tahap siri ditentukan.

Jika untuk siri masa asal

nilai terlicin yang sepadan dilambangkan dengan , maka pelicinan eksponen dijalankan mengikut formula:

di mana parameter pelicinan ; kuantiti dipanggil faktor diskaun.

Menggunakan hubungan ulangan yang diberikan untuk semua peringkat siri, bermula dari yang pertama dan berakhir dengan momen masa, kita boleh memperoleh bahawa purata eksponen, iaitu, nilai tahap siri yang dilicinkan oleh kaedah ini, adalah purata wajaran semua peringkat sebelumnya.