Titik dan garis lurus ialah rajah geometri asas pada satah.
Saintis Yunani kuno Euclid berkata: "titik" adalah sesuatu yang tidak mempunyai bahagian." Perkataan "titik" diterjemahkan daripada bahasa latin bermakna hasil sentuhan segera, cucuk. Titik adalah asas untuk membina sebarang rajah geometri.
Garis lurus atau ringkasnya garis lurus ialah garis di mana jarak antara dua titik adalah yang paling pendek. Garis lurus adalah tidak terhingga, dan adalah mustahil untuk menggambarkan keseluruhan garis lurus dan mengukurnya.
Mata ditunjukkan dalam huruf besar dengan huruf Latin A, B, C, D, E, dsb., dan garis lurus adalah huruf yang sama, tetapi huruf kecil a, b, c, d, e, dsb. Garis lurus juga boleh ditetapkan dengan dua huruf yang sepadan dengan titik yang terletak di atasnya. Sebagai contoh, garis lurus a boleh ditetapkan sebagai AB.
Kita boleh mengatakan bahawa titik AB terletak pada baris a atau tergolong dalam baris a. Dan kita boleh mengatakan bahawa garis lurus a melalui titik A dan B.
Angka geometri yang paling mudah pada satah ialah segmen, sinar, garis putus-putus.
Segmen ialah sebahagian daripada garisan yang terdiri daripada semua titik garis ini, dihadkan oleh dua titik yang dipilih. Titik ini adalah penghujung segmen. Segmen ditunjukkan dengan menunjukkan hujungnya.
Sinar atau garis separuh ialah sebahagian daripada garisan yang terdiri daripada semua titik garis ini yang terletak pada satu sisi titik tertentu. Titik ini dipanggil titik permulaan garis separuh atau permulaan sinar. Rasuk mempunyai titik permulaan, tetapi tiada penghujung.
Garis separuh lurus atau sinar ditetapkan oleh dua huruf Latin huruf kecil: awal dan mana-mana huruf lain, titik sepadan tergolong dalam garis separuh. Dalam kes ini, titik permulaan diletakkan di tempat pertama.
Ternyata garis lurus itu tidak terhingga: ia tidak mempunyai permulaan dan penghujung; sinar hanya mempunyai permulaan, tetapi tiada penghujung, tetapi segmen mempunyai permulaan dan penghujung. Oleh itu, kita hanya boleh mengukur segmen.
Beberapa segmen yang bersambung secara berurutan antara satu sama lain supaya segmen (jiran) yang mempunyai satu titik sepunya tidak terletak pada garis lurus yang sama, mewakili garis putus.
Garis putus-putus boleh ditutup atau dibuka. Jika penghujung segmen terakhir bertepatan dengan permulaan yang pertama, kita mempunyai garis putus tertutup jika tidak, ia adalah garisan terbuka.
blog.site, apabila menyalin bahan sepenuhnya atau sebahagian, pautan ke sumber asal diperlukan.
Topik pelajaran
Apakah rajah geometri
Rajah geometri ialah himpunan banyak titik, garis, permukaan atau jasad yang terletak pada permukaan, satah atau ruang dan membentuk bilangan garisan yang terhingga.
Istilah "angka" sedikit sebanyak digunakan secara rasmi pada set titik, tetapi sebagai peraturan, angka biasanya dipanggil set yang terletak pada satah dan dihadkan oleh bilangan garisan yang terhad.
Titik dan garis lurus ialah rajah geometri asas yang terletak pada satah.
Angka geometri yang paling mudah pada satah termasuk segmen, sinar dan garis putus-putus.
Apakah itu geometri
Geometri adalah seperti ini sains matematik, yang mengkaji sifat-sifat bentuk geometri. Jika kita menterjemah secara literal istilah "geometri" ke dalam bahasa Rusia, ia bermaksud "ukur tanah," kerana pada zaman dahulu tugas utama geometri sebagai sains ialah pengukuran jarak dan kawasan di permukaan bumi.
Aplikasi praktikal geometri adalah tidak ternilai pada setiap masa dan tanpa mengira profesion. Baik seorang pekerja, mahupun seorang jurutera, mahupun seorang arkitek, mahupun seorang artis boleh melakukannya tanpa pengetahuan tentang geometri.
Dalam geometri terdapat bahagian yang berkaitan dengan kajian pelbagai tokoh pada satah dan dipanggil planimetri.
Anda sudah tahu bahawa rajah ialah satu set titik arbitrari yang terletak pada satah.
Angka geometri termasuk: titik, garis lurus, ruas, sinar, segi tiga, segi empat sama, bulatan dan angka lain yang mengkaji planimetri.
titik
Daripada bahan yang dikaji di atas, anda sudah tahu bahawa titik itu merujuk kepada angka geometri utama. Dan walaupun ini adalah angka geometri terkecil, ia adalah perlu untuk membina angka lain pada satah, lukisan atau imej dan merupakan asas untuk semua pembinaan lain. Lagipun, pembinaan angka geometri yang lebih kompleks terdiri daripada banyak titik ciri angka tertentu.
Dalam geometri, titik mewakili dalam huruf besar abjad Latin, contohnya, seperti: A, B, C, D....
Sekarang mari kita rumuskan, jadi, dari sudut pandangan matematik, titik ialah objek abstrak dalam ruang yang tidak mempunyai isipadu, luas, panjang dan ciri-ciri lain, tetapi kekal sebagai salah satu konsep asas dalam matematik. Titik ialah objek berdimensi sifar yang tidak mempunyai definisi. Menurut definisi Euclid, titik ialah sesuatu yang tidak boleh ditakrifkan.
Lurus
Seperti titik, garis lurus merujuk kepada angka pada satah, yang tidak mempunyai definisi, kerana ia terdiri daripada nombor tak terhingga titik yang terletak pada baris yang sama, yang tidak mempunyai permulaan atau penghujung. Ia boleh dikatakan bahawa garis lurus adalah tidak terhingga dan tidak mempunyai had.
Jika garis lurus bermula dan berakhir dengan titik, maka ia bukan lagi garis lurus dan dipanggil segmen.
Tetapi kadang-kadang garis lurus mempunyai titik di satu pihak dan bukan di sebelah yang lain. Dalam kes ini, garis lurus bertukar menjadi rasuk.
Jika anda mengambil garis lurus dan meletakkan satu titik di tengahnya, maka ia akan membelah garis lurus itu kepada dua sinar yang berlawanan arah. Sinar ini adalah tambahan.
Jika di hadapan anda terdapat beberapa segmen yang bersambung antara satu sama lain sehingga penghujung segmen pertama menjadi permulaan yang kedua, dan penghujung segmen kedua menjadi permulaan yang ketiga, dsb., dan segmen ini tidak pada garis lurus yang sama dan apabila disambungkan mempunyai titik sepunya, maka rantai tersebut adalah garis putus.
Senaman
Garis putus manakah yang dipanggil tidak tertutup?
Bagaimanakah garis lurus ditentukan?
Apakah nama garis putus yang mempunyai empat pautan tertutup?
Apakah nama garis putus dengan tiga pautan tertutup?
Apabila penghujung segmen terakhir garis putus bertepatan dengan permulaan segmen 1, maka garis putus tersebut dipanggil tertutup. Contoh polyline tertutup ialah sebarang poligon.
kapal terbang
Seperti titik dan garis lurus, satah adalah konsep utama; ia tidak mempunyai definisi dan seseorang tidak dapat melihat sama ada permulaan atau penghujung. Oleh itu, apabila mempertimbangkan pesawat, kami hanya mempertimbangkan sebahagian daripadanya yang dihadkan oleh garis putus tertutup. Oleh itu, mana-mana permukaan licin boleh dianggap sebagai satah. Permukaan ini boleh menjadi helaian kertas atau meja.
Sudut
Rajah yang mempunyai dua sinar dan satu bucu dipanggil sudut. Persimpangan sinar ialah puncak sudut ini, dan sisinya ialah sinar yang membentuk sudut ini.
Senaman:
1. Bagaimanakah sudut ditunjukkan dalam teks?
2. Apakah unit yang boleh anda gunakan untuk mengukur sudut?
3. Apakah sudut?
segi empat selari
Jajaran selari ialah segiempat pihak yang bertentangan yang selari berpasangan.
Segi empat tepat, segi empat sama dan rombus ialah kes khas segi empat selari.
Jajaran selari dengan sudut tegak sama dengan 90 darjah ialah segi empat tepat.
Segi empat sama ialah segiempat sama; sudut dan sisinya adalah sama.
Bagi definisi rombus pula, ia adalah rajah geometri yang semua sisinya adalah sama.
Di samping itu, anda harus tahu bahawa setiap segi empat sama adalah ketupat, tetapi tidak setiap ketupat boleh menjadi segi empat sama.
Trapezoid
Apabila mempertimbangkan angka geometri seperti trapezoid, kita boleh mengatakan bahawa, khususnya, seperti segi empat, ia mempunyai sepasang sisi bertentangan selari dan melengkung.
Bulatan dan bulatan
lilitan - lokus titik satah yang sama jaraknya dari titik yang diberikan, dipanggil pusat, kepada jarak bukan sifar tertentu, dipanggil jejarinya.
Segi tiga
Segitiga yang telah anda pelajari juga tergolong dalam angka geometri mudah. Ini adalah salah satu jenis poligon di mana bahagian satah dihadkan oleh tiga titik dan tiga segmen yang menghubungkan titik ini secara berpasangan. Mana-mana segitiga mempunyai tiga bucu dan tiga sisi.
Senaman: Segi tiga yang manakah dipanggil merosot?
Poligon
Poligon termasuk bentuk geometri bentuk yang berbeza, yang mempunyai garis putus tertutup.
Dalam poligon, semua titik yang menghubungkan segmen adalah bucunya. Dan segmen yang membentuk poligon ialah sisinya.
Tahukah anda bahawa kemunculan geometri sudah berkurun lamanya dan dikaitkan dengan perkembangan pelbagai kraf, budaya, seni dan pemerhatian dunia sekeliling. Dan nama angka geometri adalah pengesahan ini, kerana istilah mereka tidak timbul begitu sahaja, tetapi kerana persamaan dan persamaan mereka.
Lagipun, istilah "trapezoid" diterjemahkan dari bahasa Yunani kuno daripada perkataan “trapezion” bermaksud meja, makan dan kata terbitan lain.
"Kon" berasal dari perkataan Yunani"konos", yang dalam terjemahan berbunyi seperti kon pain.
"Garis" mempunyai akar Latin dan berasal daripada perkataan "linum", diterjemahkan bunyi seperti benang linen.
Adakah anda tahu bahawa jika anda mengambil angka geometri dengan perimeter yang sama, maka antara mereka adalah pemilik yang paling banyak kawasan yang luas ternyata bulatan.
Planimetri ialah satu cabang geometri di mana rajah pada satah dikaji.
Angka yang dikaji oleh planimetri:
3. Paralelogram (kes khas: segi empat sama, segi empat tepat, rombus)
4. Trapezoid
5. Lilitan
6. Segi tiga
7. Poligon
1) Mata:
Dalam geometri, topologi dan cabang matematik yang berkaitan, titik ialah objek abstrak dalam ruang yang tidak mempunyai isipadu, luas, panjang, mahupun ciri-ciri lain yang serupa dengan dimensi besar. Oleh itu, titik ialah objek berdimensi sifar. Titik adalah salah satu konsep asas dalam matematik.
Titik dalam geometri Euclidean:
Titik ialah salah satu konsep asas geometri, jadi "titik" tidak mempunyai definisi. Euclid mendefinisikan titik sebagai sesuatu yang tidak boleh dibahagikan.
Garis lurus merupakan salah satu konsep asas geometri.
Garis lurus geometri (garis lurus) - tidak tertutup pada kedua-dua belah, memanjang dan tidak melengkung objek geometri, keratan rentas yang cenderung kepada sifar, dan unjuran membujur pada satah memberikan titik.
Dalam persembahan geometri yang sistematik, garis lurus biasanya diambil sebagai salah satu daripada konsep asal, yang hanya ditentukan secara tidak langsung oleh aksiom geometri.
Jika asas untuk membina geometri ialah konsep jarak antara dua titik dalam ruang, maka garis lurus boleh ditakrifkan sebagai garis di mana laluan itu sama dengan jarak antara dua titik.
3) segi empat selari:
Jajaran selari ialah segiempat yang sisi bertentangannya selari secara berpasangan, iaitu terletak pada garis selari. Kes khas segi empat selari ialah segi empat tepat, segi empat sama dan rombus.
Kes khas:
Segi empat- segiempat biasa atau rombus, di mana semua sudut adalah betul, atau segi empat selari, di mana semua sisi dan sudut adalah sama.
Segi empat boleh ditakrifkan sebagai: segi empat tepat yang dua sisi yang bersebelahan adalah sama;
belah ketupat yang semua sudutnya betul (sebarang segi empat sama ialah belah ketupat, tetapi bukan setiap belah ketupat ialah segi empat sama).
segi empat tepat ialah segi empat selari di mana semua sudut adalah sudut tegak (sama dengan 90 darjah).
Ketupat ialah segi empat selari di mana semua sisi adalah sama. Rombus dengan sudut tegak dipanggil segi empat sama.
4) Trapezoid:
Trapezoid- segi empat dengan tepat sepasang sisi bertentangan selari.
1. Trapezium, yang sisi tidak sama,
dipanggil serba boleh .
2. Trapezoid yang sisinya sama dipanggil sama kaki.
3. Trapezoid di mana satu sisi membuat sudut tegak dengan tapak dipanggil segi empat tepat .
Segmen yang menghubungkan titik tengah sisi sisi trapezoid dipanggil garis tengah trapezius (MN). Garis tengah trapezoid adalah selari dengan tapak dan sama dengan separuh jumlahnya.
Trapezoid boleh dipanggil segitiga terpotong, oleh itu nama trapezoid adalah serupa dengan nama segitiga (segitiga boleh skala, isosceles, atau bersudut tegak).
5) Lilitan:
Bulatan- lokus geometri titik satah yang sama jaraknya dari titik tertentu, dipanggil pusat, pada jarak bukan sifar tertentu, dipanggil jejarinya.
6) Segitiga:
Segi tiga - poligon termudah mempunyai 3 bucu (sudut) dan 3 sisi; bahagian satah yang dibatasi oleh tiga titik dan tiga segmen yang menghubungkan titik-titik ini secara berpasangan.
7) Poligon:
Poligon- ini ialah angka geometri, ditakrifkan sebagai garis putus tertutup. Ada tiga pelbagai pilihan definisi:
Garis putus rata tertutup;
Satah tertutup polylines tanpa persimpangan diri;
Bahagian pesawat yang dibatasi oleh garis putus-putus.
Bucu poligon dipanggil bucu poligon, dan segmen dipanggil sisi poligon.
Sifat asas garis dan titik:
1. Walau apa pun garisan, terdapat titik-titik yang tergolong dalam baris ini dan bukan miliknya.
Melalui mana-mana dua titik anda boleh melukis garis lurus, dan hanya satu.
2. Daripada tiga titik pada garisan, satu dan hanya satu terletak di antara dua yang lain.
3. Setiap segmen mempunyai panjang tertentu yang lebih besar daripada sifar. Panjang segmen adalah sama dengan jumlah panjang bahagian yang dibahagikan dengan mana-mana titiknya.
6. Pada mana-mana separuh garisan dari titik permulaannya anda boleh memplot segmen panjang yang diberikan, dan hanya satu.
7. Dari mana-mana garis separuh kepada separuh satah tertentu anda boleh memplot sudut dengan yang diberikan ukuran darjah, kurang daripada 180O, dan hanya satu.
8. Walau apa pun segi tiga, terdapat segi tiga sama di lokasi tertentu berbanding dengan setengah garisan tertentu.
Sifat segitiga:
Hubungan antara sisi dan sudut segitiga:
1) Terhadap sisi yang lebih besar terletak sudut yang lebih besar.
2) Bahagian yang lebih besar terletak bertentangan dengan sudut yang lebih besar.
3) Terhadap sisi yang sama sudut yang sama terletak, dan, sebaliknya, sisi yang sama terletak bertentangan dengan sudut yang sama.
Hubungan antara sudut dalam dan sudut luar segitiga:
1) Jumlah mana-mana dua sudut dalaman segi tiga adalah sama sudut luar segi tiga bersebelahan dengan sudut ketiga.
2) Sisi dan sudut segitiga juga berkaitan antara satu sama lain dengan hubungan yang dipanggil teorem sinus dan teorem kosinus.
Segitiga dipanggil tumpul, segi empat tepat atau bersudut akut , jika sudut dalam terbesarnya masing-masing lebih besar daripada, sama dengan, atau kurang daripada 90∘.
Garis tengah segi tiga ialah ruas yang menghubungkan titik tengah dua sisi segitiga.
Sifat garis tengah segitiga:
1) Garis yang mengandungi garis tengah segi tiga adalah selari dengan garis yang mengandungi sisi ketiga segi tiga.
2) Garis tengah segitiga adalah sama dengan separuh daripada sisi ketiga.
3) Garis tengah segitiga memotong segi tiga yang serupa daripada segi tiga.
Sifat segi empat tepat:
1) sisi bertentangan adalah sama dan selari antara satu sama lain;
2) pepenjuru adalah sama dan terbahagi dua pada titik persilangan;
3) jumlah kuasa dua pepenjuru adalah sama dengan jumlah kuasa dua semua (empat) sisi;
4) segi empat tepat dengan saiz yang sama boleh menutup satah sepenuhnya;
5) segi empat tepat boleh dibahagikan kepada dua segi empat sama dalam dua cara;
6) segi empat tepat boleh dibahagikan kepada dua segi tiga sama tegak;
7) di sekeliling segi empat tepat anda boleh menerangkan bulatan yang diameternya sama dengan pepenjuru segi empat tepat itu;
8) adalah mustahil untuk menulis bulatan dalam segi empat tepat (kecuali segi empat sama) supaya ia menyentuh semua sisinya.
Sifat segi empat selari:
1) Bahagian tengah pepenjuru segi empat selari ialah pusat simetrinya.
2) Sisi bertentangan segi empat selari adalah sama.
3) Sudut bertentangan bagi segi empat selari adalah sama.
4) Setiap pepenjuru bagi segi empat selari membahagikannya kepada dua segi tiga sama.
5) Diagonal bagi segi empat selari dibahagikan kepada separuh dengan titik persilangan.
6) Jumlah kuasa dua pepenjuru segi empat selari (d1 dan d2) adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua semua sisinya: d21+d22=2(a2+b2)
DENGAN sifat segi empat sama:
1) Semua sudut segi empat sama adalah betul, semua sisi segi empat sama adalah sama.
2) Diagonal segi empat sama adalah sama dan bersilang pada sudut tegak.
3) Diagonal segi empat sama membahagikan sudutnya kepada dua.
Sifat-sifat rombus:
1. Diagonal rombus membahagikannya kepada dua segi tiga sama.
2. Diagonal rombus dibahagikan kepada separuh pada titik persilangannya.
3. Sisi bertentangan rombus adalah sama antara satu sama lain, sama dan sudut bertentangan miliknya.
Di samping itu, rombus mempunyai sifat berikut:
a) pepenjuru rombus adalah saling berserenjang;
b) pepenjuru rombus membahagikan sudutnya kepada separuh.
Sifat bulatan:
1) Garis lurus mungkin tidak mempunyai titik sepunya dengan bulatan; mempunyai satu titik sepunya dengan bulatan (tangen); mempunyai dua titik sepunya dengannya (secant).
2) Melalui tiga mata yang tidak terletak pada baris yang sama, anda boleh melukis bulatan, dan hanya satu.
3) Titik sentuhan dua bulatan terletak pada garis yang menghubungkan pusatnya.
Sifat poligon:
1) Jumlah sudut dalam suatu satah cembung n-gon sama rata.
2) Bilangan pepenjuru mana-mana n-gon adalah sama.
3). Hasil darab sisi poligon dan sinus sudut di antaranya adalah sama dengan luas poligon.
Teks kerja disiarkan tanpa imej dan formula.
Versi penuh kerja tersedia dalam tab "Fail Kerja" dalam format PDF
pengenalan
Geometri adalah salah satu daripada komponen penting pendidikan matematik diperlukan untuk memperoleh pengetahuan khusus tentang ruang dan praktikal kemahiran yang ketara, pembentukan bahasa untuk menerangkan objek dunia sekeliling, untuk pembangunan imaginasi spatial dan gerak hati, budaya matematik, dan juga untuk pendidikan estetik. Kajian geometri menyumbang kepada pembangunan pemikiran logik, pembentukan kemahiran pembuktian.
Kursus geometri gred ke-7 mensistematisasikan pengetahuan tentang angka geometri yang paling mudah dan sifatnya; konsep kesamaan angka diperkenalkan; keupayaan untuk membuktikan kesamaan segitiga menggunakan tanda yang dikaji dibangunkan; satu kelas masalah yang melibatkan pembinaan menggunakan kompas dan pembaris diperkenalkan; salah satu daripada konsep yang paling penting- konsep garis selari; baru menarik dan sifat penting segi tiga; salah satu daripada teorem yang paling penting dalam geometri - teorem mengenai jumlah sudut segitiga, yang membolehkan kita mengklasifikasikan segitiga mengikut sudutnya (akut, segi empat tepat, tumpul).
Semasa kelas, terutamanya apabila berpindah dari satu bahagian pelajaran ke bahagian lain, menukar aktiviti, persoalan timbul untuk mengekalkan minat dalam kelas. Oleh itu, relevan timbul persoalan tentang penggunaan masalah dalam kelas geometri yang terdapat syarat keadaan bermasalah dan unsur kreativiti. Oleh itu, tujuan Kajian ini adalah untuk mensistematikkan tugasan kandungan geometri dengan unsur kreativiti dan situasi masalah.
Objek kajian: Tugasan geometri dengan unsur kreativiti, hiburan dan situasi masalah.
Objektif kajian: Menganalisis tugasan geometri sedia ada bertujuan untuk membangunkan logik, imaginasi dan pemikiran kreatif. Tunjukkan bagaimana anda boleh mengembangkan minat dalam subjek menggunakan teknik menghiburkan.
Teori dan kepentingan praktikal penyelidikan ialah bahan yang dikumpul boleh digunakan dalam proses kelas tambahan dalam bidang geometri iaitu di olimpik dan pertandingan geometri.
Skop dan struktur kajian:
Kajian ini terdiri daripada pengenalan, dua bab, kesimpulan, bibliografi, mengandungi 14 muka surat teks taip utama, 1 jadual, 10 angka.
Bab 1. RAJAH GEOMETRI RATA. KONSEP DAN DEFINISI ASAS
1.1. Angka geometri asas dalam seni bina bangunan dan struktur
Di dunia di sekeliling kita, terdapat banyak objek material dengan bentuk dan saiz yang berbeza: bangunan kediaman, bahagian mesin, buku, barang kemas, mainan, dll.
Dalam geometri, bukannya objek perkataan, mereka menyebut angka geometri, sambil membahagikan angka geometri kepada rata dan ruang. Dalam kerja ini kita akan mempertimbangkan salah satu daripada bahagian yang paling menarik geometri - planimetri, yang mempertimbangkan sahaja angka rata. Planimetri(dari planum Latin - "satah", Yunani kuno μετρεω - "ukuran") - bahagian geometri Euclidean yang mengkaji angka dua dimensi (satah tunggal), iaitu angka yang boleh terletak dalam satah yang sama. Rajah geometri rata ialah satu di mana semua titik terletak pada satah yang sama. Mana-mana lukisan yang dibuat pada helaian kertas memberikan gambaran tentang angka tersebut.
Tetapi sebelum mempertimbangkan angka rata, adalah perlu untuk membiasakan diri dengan angka yang mudah tetapi sangat penting, tanpanya angka rata tidak boleh wujud.
Rajah geometri yang paling mudah ialah titik. Ini adalah salah satu tokoh utama geometri. Ia sangat kecil, tetapi ia sentiasa digunakan untuk membina pelbagai bentuk di permukaan. Intinya adalah angka utama untuk semua pembinaan, malah yang paling banyak kerumitan yang tinggi. Dari sudut matematik, titik ialah objek spatial abstrak yang tidak mempunyai ciri-ciri seperti luas atau isipadu, tetapi pada masa yang sama kekal sebagai konsep asas dalam geometri.
Lurus- salah satu konsep asas geometri Dalam persembahan geometri yang sistematik, garis lurus biasanya diambil sebagai salah satu konsep awal, yang hanya ditentukan secara tidak langsung oleh aksiom geometri (Euclidean). Jika asas untuk membina geometri ialah konsep jarak antara dua titik dalam ruang, maka garis lurus boleh ditakrifkan sebagai garis di mana laluannya adalah sama dengan jarak antara dua titik.
Garis lurus dalam ruang boleh menduduki kedudukan yang berbeza, mari kita pertimbangkan beberapa daripadanya dan berikan contoh yang terdapat dalam rupa seni bina bangunan dan struktur (Jadual 1):
Jadual 1
|
Garis selari |
Sifat garis selari |
|
|
Jika garisan selari, maka unjuran mereka dengan nama yang sama adalah selari: |
Essentuki, bangunan mandi lumpur (foto oleh pengarang) |
|
|
Garis bersilang |
Sifat garis bersilang |
Contoh dalam seni bina bangunan dan struktur |
|
Garis bersilang mempunyai titik sepunya, iaitu titik persilangan unjuran mereka dengan nama yang sama terletak pada garis sambungan sepunya: |
Bangunan "Gunung" di Taiwan https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane |
|
|
Melintasi garisan |
Sifat garis condong |
Contoh dalam seni bina bangunan dan struktur |
|
Garis lurus yang tidak terletak dalam satah yang sama dan tidak selari antara satu sama lain adalah bersilang. Tiada satu pun talian komunikasi biasa. Jika garis bersilang dan garis selari terletak pada satah yang sama, maka garis bersilang terletak pada dua satah selari. |
Robert, Hubert - Vila Madama berhampiran Rom https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287 |
1.2. Bentuk geometri rata. Sifat dan Definisi
Memerhati bentuk tumbuh-tumbuhan dan haiwan, gunung dan liku-liku sungai, ciri-ciri landskap dan planet yang jauh, manusia meminjam daripada alam semula jadi. borang yang betul, dimensi dan sifat. Keperluan material mendorong orang ramai membina rumah, membuat alat untuk buruh dan memburu, mengukir pinggan dari tanah liat, dan sebagainya. Semua ini secara beransur-ansur menyumbang kepada fakta bahawa manusia mula memahami konsep asas geometri.
segi empat:
segi empat selari(παραλληλόγραμμον Yunani purba daripada παράλληλος - selari dan γραμμή - garis, garis) ialah segi empat yang sisi bertentangannya adalah selari berpasangan, iaitu garis selari.
Tanda-tanda segi empat selari:
Sisi empat ialah segiempat selari jika salah satu daripada syarat berikut dipenuhi: 1. Jika dalam segiempat sisi bertentangan adalah sama berpasangan, maka segiempat itu ialah segiempat selari. 2. Jika dalam segiempat pepenjuru bersilang dan dibahagikan separuh dengan titik persilangan, maka segiempat ini ialah segiempat selari. 3. Jika dua sisi segiempat sama dan selari, maka segiempat ini ialah segiempat selari.
Jajaran selari yang semua sudutnya ialah sudut tegak dipanggil segi empat tepat.
Jajaran selari di mana semua sisi adalah sama dipanggil berlian
Trapezoid— Ia adalah segi empat di mana dua sisi adalah selari dan dua sisi yang lain tidak selari. Juga, trapezoid ialah segiempat di mana sepasang sisi bertentangan adalah selari, dan sisi tidak sama antara satu sama lain.
Segi tiga ialah rajah geometri termudah yang dibentuk oleh tiga ruas yang menghubungkan tiga titik yang tidak terletak pada garis lurus yang sama. Tiga titik ini dipanggil bucu segi tiga, dan segmen adalah sisi segi tiga. Ia adalah tepat kerana kesederhanaannya bahawa segitiga adalah asas kepada banyak ukuran. Juruukur tanah dalam pengiraan kawasan mereka plot tanah dan ahli astronomi menggunakan sifat segi tiga untuk mencari jarak ke planet dan bintang. Beginilah timbulnya ilmu trigonometri - ilmu mengukur segi tiga, menyatakan sisi melalui sudutnya. Luas mana-mana poligon dinyatakan melalui luas segi tiga: cukup untuk membahagikan poligon ini kepada segi tiga, mengira kawasannya dan menambah hasilnya. Adakah benar, formula yang betul Ia tidak dapat mencarinya dengan segera untuk kawasan segi tiga.
Sifat-sifat segi tiga dikaji secara aktif dalam abad XV-XVI. Berikut adalah salah satu teorem yang paling indah pada masa itu, kerana Leonhard Euler:
Sebilangan besar kerja pada geometri segitiga, yang dijalankan pada abad XY-XIX, mencipta tanggapan bahawa segala-galanya sudah diketahui tentang segi tiga.
Poligon - ia ialah rajah geometri, biasanya ditakrifkan sebagai garis poli tertutup.
Bulatan- lokus geometri titik pada satah, jarak dari mana ke titik tertentu, dipanggil pusat bulatan, tidak melebihi satu tertentu nombor bukan negatif, dipanggil jejari bulatan ini. Jika jejari sama dengan sifar, maka bulatan itu merosot menjadi satu titik.
wujud sejumlah besar bentuk geometri, semuanya berbeza dalam parameter dan sifat, kadang-kadang mengejutkan dengan bentuknya.
Untuk lebih mengingati dan membezakan angka rata dengan sifat dan ciri, saya menghasilkan sebuah kisah dongeng geometri, yang ingin saya sampaikan kepada perhatian anda dalam perenggan seterusnya.
Bab 2. TEKA-TEKI DARI RAJAH GEOMETRI RATA
2.1.Teka-teki untuk membina rajah kompleks daripada set unsur geometri rata.
Selepas mengkaji bentuk rata, saya tertanya-tanya sama ada terdapat masalah menarik dengan bentuk rata yang boleh digunakan sebagai permainan atau teka-teki. Dan masalah pertama yang saya temui ialah teka-teki Tangram.
Ini adalah teka-teki Cina. Di China ia dipanggil "chi tao tu", atau teka-teki mental tujuh keping. Di Eropah, nama "Tangram" kemungkinan besar timbul daripada perkataan "tan", yang bermaksud "Cina" dan akar "gram" (Greek - "huruf").
Mula-mula anda perlu melukis petak 10 x 10 dan bahagikannya kepada tujuh bahagian: lima segi tiga 1-5 , segi empat sama 6 dan segi empat selari 7 . Intipati teka-teki adalah menggunakan kesemua tujuh keping untuk menyusun angka yang ditunjukkan dalam Rajah 3.
Rajah.3. Elemen permainan "Tangram" dan bentuk geometri
Rajah.4. tugas Tangram
Ia amat menarik untuk membuat poligon "berbentuk" daripada angka rata, hanya mengetahui garis besar objek (Rajah 4). Saya sendiri menghasilkan beberapa tugas garis besar ini dan menunjukkan tugasan ini kepada rakan sekelas saya, yang dengan senang hati mula menyelesaikan tugasan dan mencipta banyak angka polihedral yang menarik, serupa dengan garis besar objek di dunia sekeliling kita.
Untuk mengembangkan imaginasi, anda juga boleh menggunakan bentuk teka-teki yang menghiburkan sebagai tugas untuk memotong dan menghasilkan semula angka yang diberikan.
Contoh 2. Tugas memotong (parket) mungkin kelihatan, pada pandangan pertama, agak pelbagai. Walau bagaimanapun, kebanyakan daripada mereka hanya menggunakan beberapa jenis potongan asas (biasanya yang boleh digunakan untuk mencipta yang lain daripada satu segi empat selari).
Mari kita lihat beberapa teknik pemotongan. Dalam kes ini, kami akan memanggil angka yang dipotong poligon.
nasi. 5. Teknik pemotongan
Rajah 5 menunjukkan bentuk geometri dari mana anda boleh memasang pelbagai komposisi hiasan dan mencipta perhiasan dengan tangan anda sendiri.
Contoh 3. Satu lagi tugas yang menarik, yang boleh anda buat sendiri dan tukar dengan pelajar lain, dan sesiapa yang mengumpul angka terbanyak dipotong diisytiharkan sebagai pemenang. Terdapat banyak tugas jenis ini. Untuk pengekodan, anda boleh mengambil semua bentuk geometri sedia ada, yang dipotong kepada tiga atau empat bahagian.
Rajah 6. Contoh tugasan pemotongan:
------ - persegi yang dicipta semula; - potong dengan gunting;
Angka asas
2.2 Angka yang sama saiz dan sama
Mari kita pertimbangkan satu lagi teknik menarik untuk memotong angka rata, di mana "wira" utama pemotongan akan menjadi poligon. Apabila mengira kawasan poligon, teknik mudah yang dipanggil kaedah pembahagian digunakan.
Secara amnya, poligon dipanggil equiconstituted jika, selepas memotong poligon dengan cara tertentu F pada nombor akhir bahagian, adalah mungkin, dengan menyusun bahagian ini secara berbeza, untuk membentuk poligon N daripadanya.
Ini membawa kepada perkara berikut teorem: Poligon sama sisi mempunyai luas yang sama, jadi mereka akan dianggap sama luasnya.
Menggunakan contoh poligon sama, kita boleh mempertimbangkan pemotongan yang menarik seperti transformasi "salib Yunani" menjadi segi empat sama (Rajah 7).
Rajah.7. Transformasi "Salib Yunani"
Dalam kes mozek (parket) yang terdiri daripada salib Yunani, selari bagi noktah ialah segi empat sama. Kita boleh menyelesaikan masalah dengan menindih mozek yang diperbuat daripada segi empat sama pada mozek yang dibentuk dengan bantuan salib, supaya titik kongruen satu mozek bertepatan dengan titik kongruen yang lain (Rajah 8).
Dalam rajah itu, titik kongruen mozek salib, iaitu pusat salib, bertepatan dengan titik kongruen mozek "persegi" - bucu petak. Dengan menggerakkan mozek segi empat sama selari, kita akan sentiasa mendapatkan penyelesaian kepada masalah tersebut. Selain itu, masalah ini mempunyai beberapa penyelesaian yang mungkin jika warna digunakan semasa mengarang hiasan parket.
Rajah 8. Parket diperbuat daripada salib Yunani
Satu lagi contoh angka yang sama boleh dipertimbangkan menggunakan contoh segi empat selari. Sebagai contoh, segi empat selari adalah bersamaan dengan segi empat tepat (Rajah 9).
Contoh ini menggambarkan kaedah pembahagian, yang terdiri daripada pengiraan luas poligon dengan cuba membahagikannya kepada bilangan bahagian terhingga sedemikian rupa sehingga bahagian-bahagian ini boleh digunakan untuk mencipta poligon yang lebih mudah yang luasnya sudah kita ketahui.
Sebagai contoh, segitiga adalah bersamaan dengan segi empat selari yang mempunyai tapak yang sama dan separuh ketinggian. Dari kedudukan ini formula untuk luas segi tiga mudah diperolehi.
Perhatikan bahawa teorem di atas juga berlaku teorem terbalik: jika dua poligon sama saiz, maka ia adalah setara.
Teorem ini, terbukti pada separuh pertama abad ke-19. Ahli matematik Hungary F. Bolyai dan pegawai Jerman dan seorang pencinta matematik P. Gervin, boleh diwakili dengan cara ini: jika terdapat kek dalam bentuk poligon dan kotak poligon dengan bentuk yang sama sekali berbeza, tetapi kawasan yang sama, maka anda boleh memotong kek menjadi terhingga bilangan kepingan (tanpa membalikkannya ke bawah krim), yang boleh diletakkan di dalam kotak ini.
Kesimpulan
Sebagai kesimpulan, saya perhatikan bahawa masalah pada angka satah diwakili dengan secukupnya pelbagai sumber, tetapi yang menarik minat saya adalah yang berdasarkannya saya terpaksa membuat tugasan teka-teki saya sendiri.
Lagipun, dengan menyelesaikan masalah sedemikian, anda bukan sahaja boleh mengumpul Pengalaman hidup, tetapi juga memperoleh pengetahuan dan kemahiran baharu.
Dalam teka-teki, apabila membina tindakan-bergerak menggunakan putaran, peralihan, terjemahan pada pesawat atau komposisi mereka, saya mendapat imej baharu secara bebas, sebagai contoh, angka polihedron dari permainan "Tangram".
Adalah diketahui bahawa kriteria utama untuk mobiliti pemikiran seseorang adalah keupayaan untuk mencipta semula dan imaginasi kreatif lengkap dalam tempoh masa yang ditetapkan tindakan tertentu, dan dalam kes kami - pergerakan angka di atas kapal terbang. Oleh itu, mempelajari matematik dan, khususnya, geometri di sekolah akan memberi saya lebih banyak pengetahuan untuk digunakan kemudian dalam aktiviti profesional masa depan saya.
Bibliografi
1. Pavlova, L.V. Pendekatan bukan tradisional untuk mengajar lukisan: tutorial/ L.V. Pavlova. - Nizhny Novgorod: Rumah penerbitan NSTU, 2002. - 73 p.
2. Kamus ensiklopedia ahli matematik muda / Comp. A.P. Savin. - M.: Pedagogi, 1985. - 352 hlm.
3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053
Lampiran 1
Soal selidik untuk rakan sekelas
1. Adakah anda tahu apa itu teka-teki Tangram?
2. Apakah “ salib Yunani»?
3. Adakah anda berminat untuk mengetahui apa itu "Tangram"?
4. Adakah anda berminat untuk mengetahui apa itu "salib Yunani"?
22 pelajar darjah 8 telah dikaji. Keputusan: 22 orang pelajar tidak tahu apa itu "Tangram" dan "salib Yunani". 20 pelajar akan berminat untuk mempelajari cara menggunakan teka-teki "Tangram", yang terdiri daripada tujuh angka rata, untuk mendapatkan lebih banyak angka kompleks. Hasil tinjauan diringkaskan dalam carta.
Lampiran 2
Elemen permainan "Tangram" dan bentuk geometri
Transformasi "Salib Yunani"
2.1. Bentuk geometri pada satah
DALAM tahun lepas Terdapat kecenderungan ke arah kemasukan bahan geometri yang ketara ke dalam kursus awal matematik. Tetapi untuk memperkenalkan pelajar kepada pelbagai bentuk geometri dan mengajar mereka cara menggambarkan dengan betul, dia memerlukan latihan matematik. Guru mesti biasa dengan idea utama kursus geometri, mengetahui sifat asas angka geometri, dan boleh membinanya.
Apabila menggambarkan rajah rata, tiada masalah geometri timbul. Lukisan itu berfungsi sama ada sebagai salinan tepat dari yang asal atau mewakilinya angka yang serupa. Melihat imej bulatan dalam lukisan, kita mendapat kesan visual yang sama seolah-olah kita melihat bulatan asal.
Oleh itu, kajian geometri bermula dengan planimetri.
Planimetri ialah cabang geometri di mana rajah pada satah dikaji.
Angka geometri ditakrifkan sebagai sebarang set titik.
Segmen, garis lurus, bulatan adalah bentuk geometri.
Jika semua titik rajah geometri tergolong dalam satu satah, ia dipanggil rata.
Sebagai contoh, segmen, segi empat tepat ialah angka rata.
Terdapat angka yang tidak rata. Ini, sebagai contoh, kubus, bola, piramid.
Oleh kerana konsep rajah geometri ditakrifkan melalui konsep set, kita boleh mengatakan bahawa satu rajah dimasukkan ke dalam rajah lain kita boleh mempertimbangkan kesatuan, persilangan dan perbezaan rajah.
Sebagai contoh, gabungan dua sinar AB dan MK ialah garis lurus KB, dan persilangannya ialah segmen AM.
Terdapat angka cembung dan tidak cembung. Suatu rajah dipanggil cembung jika, bersama mana-mana dua titiknya, ia juga mengandungi segmen yang menghubungkannya.
Rajah F 1 ialah cembung, dan rajah F 2 ialah bukan cembung.
Rajah cembung ialah satah, garis lurus, sinar, ruas dan titik. Tidak sukar untuk mengesahkan bahawa rajah cembung adalah bulatan.
Jika kita meneruskan segmen XY sehingga ia bersilang dengan bulatan, kita mendapat kord AB. Oleh kerana kord terkandung dalam bulatan, segmen XY juga terkandung dalam bulatan, dan, oleh itu, bulatan adalah rajah cembung.
Sifat asas bagi angka termudah pada satah dinyatakan dalam aksiom berikut:
1. Walau apa pun garisan, terdapat titik-titik yang tergolong dalam baris ini dan bukan miliknya.
Melalui mana-mana dua titik anda boleh melukis garis lurus, dan hanya satu.
Aksiom ini menyatakan sifat asas kepunyaan titik dan garis pada satah.
2. Daripada tiga titik pada garisan, satu dan hanya satu terletak di antara dua yang lain.
Aksiom ini menyatakan sifat asas lokasi titik pada garis lurus.
3. Setiap segmen mempunyai panjang tertentu yang lebih besar daripada sifar. Panjang segmen adalah sama dengan jumlah panjang bahagian yang dibahagikan dengan mana-mana titiknya.
Jelas sekali, aksiom 3 menyatakan sifat utama bagi mengukur segmen.
Ayat ini menyatakan sifat asas lokasi titik relatif kepada garis lurus pada satah.
5. Setiap sudut mempunyai ukuran darjah tertentu yang lebih besar daripada sifar. Sudut terbentang ialah 180°. Ukuran darjah sudut adalah sama dengan jumlah ukuran darjah sudut yang mana ia dibahagikan dengan mana-mana sinar yang melalui antara sisinya.
Aksiom ini menyatakan sifat asas untuk mengukur sudut.
6. Pada mana-mana separuh garisan dari titik permulaannya, anda boleh memplot segmen dengan panjang tertentu, dan hanya satu.
7. Dari mana-mana garis separuh, ke dalam setengah satah tertentu, anda boleh meletakkan sudut dengan ukuran darjah tertentu kurang daripada 180 O, dan hanya satu.
Aksiom ini mencerminkan sifat asas meletakkan sudut dan segmen.
Sifat asas bagi rajah termudah termasuk kewujudan segitiga sama dengan yang diberikan.
8. Walau apa pun segi tiga, terdapat segi tiga sama di lokasi tertentu berbanding dengan setengah garisan tertentu.
Sifat asas garis selari dinyatakan oleh aksiom berikut.
9. Melalui titik yang tidak terletak pada garis tertentu, tidak lebih daripada satu garis lurus selari dengan yang diberi boleh dilukis pada satah.
Mari kita lihat beberapa bentuk geometri yang dikaji sekolah rendah.
Sudut ialah rajah geometri yang terdiri daripada satu titik dan dua sinar yang terpancar dari titik ini. Sinar dipanggil sisi sudut, dan permulaan yang sama adalah puncaknya.
Sudut dipanggil maju jika sisinya terletak pada garis lurus yang sama.
Sudut yang separuh sudut lurus dipanggil sudut tegak. Sudut kurang daripada sudut tegak dipanggil akut. Sudut yang lebih besar daripada sudut tegak tetapi kurang daripada sudut lurus dipanggil sudut tumpul.
Sebagai tambahan kepada konsep sudut yang diberikan di atas, dalam geometri konsep sudut satah dipertimbangkan.
Sudut satah ialah bahagian satah yang dibatasi oleh dua sinar berbeza yang terpancar dari satu titik.
Terdapat dua sudut satah yang dibentuk oleh dua sinar dengan permulaan biasa. Mereka dipanggil tambahan. Rajah menunjukkan dua sudut satah dengan sisi OA dan OB, satu daripadanya berlorek.
Sudut boleh bersebelahan atau menegak.
Dua sudut dipanggil bersebelahan jika mereka mempunyai satu sisi yang sama, dan sisi lain sudut ini adalah garis separuh pelengkap.
Jumlah sudut bersebelahan sama dengan 180 darjah.
Dua sudut dipanggil menegak jika sisi satu sudut adalah pelengkap separuh garisan sisi yang lain.
Sudut AOD dan SOV, serta sudut AOS dan DOV adalah menegak.
Sudut menegak adalah sama.
Garis selari dan serenjang.
Dua garis dalam satah dipanggil selari jika ia tidak bersilang.
Jika garis a selari dengan garis b, maka tulis II c.
Dua garis dipanggil berserenjang jika ia bersilang pada sudut tegak.
Jika garis a berserenjang dengan garis b, maka tulis a b.
Segi tiga.
Segitiga ialah rajah geometri yang terdiri daripada tiga titik yang tidak terletak pada garis yang sama dan tiga ruas berpasangan yang menghubungkannya.
Mana-mana segitiga membahagikan satah kepada dua bahagian: dalaman dan luaran.
Dalam mana-mana segi tiga ada unsur-unsur berikut: sisi, sudut, ketinggian, pembahagi dua, median, garis tengah.
Ketinggian segi tiga yang dijatuhkan daripada bucu tertentu ialah serenjang yang dilukis dari bucu ini ke garisan yang mengandungi sisi bertentangan.
Pembahagi bagi segi tiga ialah bahagian pembahagi dua sudut bagi suatu segi tiga yang menghubungkan satu bucu ke satu titik pada sebelah bertentangan.
Median bagi segi tiga yang dilukis daripada bucu tertentu ialah segmen yang menghubungkan bucu ini dengan titik tengah sisi bertentangan.
Garis tengah segitiga ialah segmen yang menghubungkan titik tengah dua sisinya.
segi empat.
Sisi empat ialah rajah yang terdiri daripada empat titik dan empat segmen berturut-turut yang menghubungkannya, dan tiada tiga daripada titik ini harus terletak pada garis yang sama, dan segmen yang menghubungkannya tidak boleh bersilang. Titik ini dipanggil bucu segitiga, dan segmen yang menghubungkannya dipanggil sisinya.
Sisi segiempat bermula dari bucu yang sama dipanggil bertentangan.
Dalam ABCD segiempat, bucu A dan B adalah bersebelahan, dan bucu A dan C adalah bertentangan; sisi AB dan BC adalah bersebelahan, BC dan AD adalah bertentangan; segmen AC dan WD ialah pepenjuru bagi segi empat ini.
Segi empat boleh cembung atau tidak cembung. Oleh itu, segiempat ABCD ialah cembung, dan segi empat KRMT ialah bukan cembung.
Antara segi empat cembung Paralelogram dan trapezoid dibezakan.
Jajaran selari ialah segiempat yang sisi bertentangannya adalah selari.
Trapezoid ialah segiempat yang hanya dua sisi bertentangan adalah selari. Ini sisi selari dipanggil tapak trapezoid. Dua sisi yang lain dipanggil sisi. Segmen yang menghubungkan titik tengah sisi dipanggil garis tengah trapezoid.
BC dan AD - asas trapezium; AB dan CD – sisi sisi; KM – garisan tengah trapezoid.
Daripada banyak segi empat selari, segi empat tepat dan rombus dibezakan.
Segi empat tepat ialah segi empat selari yang sudutnya betul.
Rombus ialah segi empat selari di mana semua sisi adalah sama.
Petak dipilih daripada banyak segi empat tepat.
Segi empat sama ialah segi empat tepat yang sisinya adalah sama.
Bulatan.
Bulatan ialah rajah yang terdiri daripada semua titik satah yang berjarak sama dari titik tertentu, yang dipanggil pusat.
Jarak dari titik ke pusatnya dipanggil jejari. Segmen yang menghubungkan dua titik pada bulatan dipanggil kord. Kord yang melalui pusat dipanggil diameter. OA – jejari, CD – kord, AB – diameter.
Sudut pusat dalam bulatan ialah sudut satah dengan bucu di pusatnya. Bahagian bulatan yang terletak di dalam sudut satah dipanggil lengkok bulatan yang sepadan dengan ini sudut tengah.
Menurut buku teks baru dalam program baru M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova, S.I. Volkova, S.V. Di tingkatan 4, Stepanova diberi masalah pembinaan yang sebelum ini tidak dimasukkan dalam kurikulum matematik sekolah rendah. Ini adalah tugas-tugas seperti:
Membina serenjang dengan garisan;
Bahagikan segmen kepada separuh;
Bina segitiga pada tiga sisi;
bina segi tiga biasa, segi tiga sama kaki;
Membina heksagon;
Bina segi empat sama menggunakan sifat pepenjuru segi empat sama;
Bina segi empat tepat menggunakan sifat pepenjuru segi empat tepat.
Mari kita pertimbangkan pembinaan angka geometri pada satah.
Bahagian kajian geometri binaan geometri, dipanggil geometri konstruktif. Konsep utama geometri konstruktif ialah konsep "membina rajah." Proposisi utama dibentuk dalam bentuk aksiom dan dikurangkan kepada yang berikut.
1. Setiap satu angka ini dibina.
2. Jika dua (atau lebih) rajah dibina, maka gabungan rajah-rajah ini juga dibina.
3. Jika dua rajah dibina, maka anda boleh menentukan sama ada persilangan mereka akan menjadi set kosong atau tidak.
4. Jika persilangan dua rajah yang dibina tidak kosong, maka ia dibina.
5. Jika dua rajah dibina, maka adalah mungkin untuk menentukan sama ada perbezaannya adalah set kosong atau tidak.
6. Jika beza dua rajah yang dibina bukan set kosong, maka ia dibina.
7. Anda boleh melukis mata kepunyaan rajah yang dibina.
8. Anda boleh membina titik yang bukan milik rajah yang dibina.
Untuk membina angka geometri yang mempunyai beberapa sifat yang ditentukan, gunakan pelbagai alatan lukisan. Yang paling mudah ialah: pembaris satu sisi (selepas ini hanya pembaris), pembaris dua sisi, persegi, kompas, dll.
Pelbagai alat lukisan membolehkan anda pelbagai formasi. Sifat alat lukisan yang digunakan untuk pembinaan geometri juga dinyatakan dalam bentuk aksiom.
Sejak dalam kursus sekolah Geometri mempertimbangkan pembinaan angka geometri menggunakan kompas dan pembaris; kami juga akan memberi tumpuan kepada pertimbangan pembinaan asas yang dilakukan oleh lukisan tertentu ini dengan alatan.
Jadi, menggunakan pembaris anda boleh melakukan pembinaan geometri berikut.
1. bina segmen yang menghubungkan dua titik yang dibina;
2. membina garis lurus melalui dua titik yang dibina;
3. membina sinar yang terpancar daripada titik yang dibina dan melalui titik yang dibina.
Kompas membolehkan anda melakukan pembinaan geometri berikut:
1. bina bulatan jika pusat dan ruasnya telah dibina, sama dengan jejari bulatan;
2. bina mana-mana dua lengkok tambahan bulatan jika pusat bulatan dan hujung lengkok ini dibina.
Tugas pembinaan asas.
Masalah pembinaan mungkin yang paling lama masalah matematik, ia membantu untuk lebih memahami sifat-sifat bentuk geometri dan menyumbang kepada pembangunan kemahiran grafik.
Tugas pembinaan dianggap selesai jika kaedah untuk membina rajah ditunjukkan dan terbukti sebagai hasil daripada pelaksanaan daripada pembinaan ini angka dengan sifat yang diperlukan sebenarnya diperolehi.
Mari kita lihat beberapa masalah pembinaan asas.
1. Bina CD segmen pada garis lurus yang diberi bersamaan dengan segmen ini AB.
Kemungkinan pembinaan hanya mengikuti dari aksiom menangguhkan segmen. Ini dilakukan dengan menggunakan kompas dan pembaris. dengan cara berikut. Biarkan garis lurus a dan segmen AB diberi. Kami menandakan titik C pada garis lurus dan membina bulatan dengan pusat pada titik C dengan garis lurus dan menandakan D. Kami memperoleh CD segmen sama dengan AB.
2. Melalui titik ini lukis garis berserenjang dengan garisan yang diberi.
Biarkan titik O dan garis lurus a diberi. Terdapat dua kes yang mungkin:
1. Titik O terletak pada baris a;
2. Titik O tidak terletak pada garisan a.
Dalam kes pertama, kita menandakan titik C yang tidak terletak pada baris a. Dari titik C sebagai pusat kita melukis bulatan jejari sewenang-wenangnya. Biarkan A dan B ialah titik persilangannya. Dari titik A dan B kita menghuraikan bulatan dengan jejari yang sama. Biarkan titik O sebagai titik persilangan mereka, berbeza daripada C. Maka setengah garis CO ialah pembahagi dua sudut terbentang, serta berserenjang dengan garis lurus a.
Dalam kes kedua, dari titik O seperti dari pusat kita melukis bulatan yang bersilang garis lurus a, dan kemudian dari titik A dan B dengan jejari yang sama kita melukis dua lagi bulatan. Biarkan O ialah titik persilangan mereka, terletak pada separuh satah yang berbeza daripada titik O terletaknya Garis lurus OO/ ialah berserenjang dengan garis lurus a. Jom buktikan.
Mari kita nyatakan dengan C titik persilangan garis lurus AB dan OO/. Segitiga AOB dan AO/B adalah sama pada tiga sisi. Oleh itu, sudut OAS sama dengan sudut O/AC adalah sama pada kedua-dua belah dan sudut di antara mereka. Oleh itu sudut ASO dan ASO/ adalah sama. Dan kerana sudutnya bersebelahan, ia adalah sudut tepat. Oleh itu, OS berserenjang dengan garis a.
3. Melalui titik yang diberi, lukis garis selari dengan yang diberi.
Biarkan garis a dan titik A di luar garisan ini diberikan. Mari kita ambil beberapa titik B pada garisan a dan sambungkannya ke titik A. Melalui titik A kita lukis garis C, membentuk dengan AB sudut yang sama yang AB bentuk dengan garis a yang diberikan, tetapi pada sisi bertentangan dari AB. Garis lurus yang dibina akan selari dengan garis lurus a, yang mengikuti daripada kesamaan sudut bersilang yang terbentuk pada persilangan garis lurus a dan dengan pemotongan AB.
4. Bina tangen kepada bulatan yang melalui titik tertentu di atasnya.
Diberi: 1) bulatan X (O, h)
2) titik A x
Konstruk: tangen AB.
Pembinaan.
2. bulatan X (A, h), di mana h – jejari sewenang-wenangnya(aksiom 1 kompas)
3. titik M dan N persilangan bulatan x 1 dan garis lurus AO, iaitu (M, N) = x 1 AO (aksiom am 4)
4. bulatan x (M, r 2), dengan r 2 ialah jejari arbitrari supaya r 2 r 1 (aksiom 1 kompas)
Dan secara luaran - dengan tingkah laku terbukanya, dan secara dalaman - dengannya proses mental dan perasaan. Kesimpulan pada bahagian pertama Untuk pembangunan semua orang proses kognitif kanak-kanak sekolah yang lebih muda mesti mematuhi syarat berikut: 1. Aktiviti pendidikan mestilah bertujuan, membangkitkan dan mengekalkan minat yang berterusan di kalangan pelajar; 2. Mengembangkan dan mengembangkan minat kognitif awak...
Keseluruhan ujian secara keseluruhan, yang menunjukkan bahawa tahap pembangunan mereka operasi mental perbandingan dan generalisasi adalah lebih tinggi daripada pelajar sekolah berprestasi rendah. Jika kita menganalisis data individu pada subujian, maka kesukaran dalam menjawab isu individu bercakap tentang kemahiran data yang lemah operasi logik. Kesukaran ini paling kerap dihadapi dalam kalangan murid sekolah berprestasi rendah. ini...
budak sekolah rendah. Objek kajian: pembangunan pemikiran imaginatif untuk pelajar tingkatan 2 sekolah Menengah No. 1025. Kaedah: ujian. Bab 1. Asas teori penyelidikan pemikiran imaginatif 1.1. Konsep berfikir Pengetahuan kita tentang realiti sekeliling bermula dengan sensasi dan persepsi dan bergerak ke pemikiran. Fungsi berfikir adalah untuk meluaskan sempadan ilmu dengan melampaui...