Berapakah sudut antara satah tapak silinder itu? Apakah set semua titik dalam ruang yang daripadanya segmen tertentu boleh dilihat pada sudut tepat? Bolehkah dua sfera dengan pusat sepunya dan jejari tak sama mempunyai satah tangen sepunya?

90°.

2. Apakah bahagian silinder oleh satah selari dengan generatriknya?

Bahagian itu adalah segi empat tepat.

3. Dua kord yang tidak selari antara satu sama lain diambil pada tapak silinder. Bolehkah jarak terpendek antara titik kord ini: a) sama dengan ketinggian silinder; b) lebih besar daripada ketinggian silinder; c) kurang daripada ketinggian silinder?

AB dan CD terletak satah selari.

H ialah ketinggian silinder.

4. Dua bahagian silinder disalut dengan lapisan nikel yang sama ketebalannya. Ketinggian bahagian pertama adalah dua kali ganda ketinggian kedua, tetapi jejari tapaknya ialah separuh jejari tapak bahagian kedua. Bahagian manakah menggunakan lebih nikel?

Bahagian pertama Bahagian kedua

2l, l - ketinggian (generatif),

r/2, r - jejari tapak,


Permukaan sisi adalah sama, tetapi luas dua tapak bahagian kedua adalah lebih banyak kawasan dua tapak bahagian pertama.

5. Adakah sudut antara penjanaan kon dan: a) satah tapak sama antara satu sama lain? b) paksinya?


a) ya; b) ya.

6. Apakah bahagian kon oleh satah yang melalui bucunya?

Segitiga sama kaki.

7. Mata A dan B adalah milik bola. Adakah bola ini tergolong dalam mana-mana titik pada segmen AB?

8. Bolehkah semua bucu segitiga tegak dengan sisi 4 cm dan 2 √2 cm terletak pada sfera berjejari √5 cm?

Mari kita hitung hipotenus bagi segi tiga tegak:


Hipotenus tidak muat di dalam sfera, maka sekurang-kurangnya satu bucu terletak di luar sfera.

9. Bolehkah dua sfera dengan pusat sepunya dan jejari tidak sama mempunyai satah tangen sepunya?

Satu sfera akan sentiasa berada di dalam yang lain, jadi adalah mustahil untuk melukis satah tangen sepunya.

10. Apakah set semua titik dalam ruang yang daripadanya segmen tertentu boleh dilihat pada sudut tepat?

Ini adalah kawasan di mana segmen ini ialah diameter.

Matlamat:

  1. Terbitkan formula untuk mengira luas permukaan silinder dan tunjukkan aplikasinya dalam proses menyelesaikan masalah.
  2. Meningkatkan kemahiran menyelesaikan masalah.
  3. Perkembangan pemikiran spatial, lisan dan bertulis ucapan matematik, kemahiran kerja bebas.
  4. Asuhan minat kognitif, keyakinan dalam komunikasi, kelonggaran.

SEMASA KELAS

I. Detik organisasi.

Maklumkan topik pelajaran, rumuskan matlamat.

II. Mengemaskini pengetahuan pelajar.

Tinjauan teori:

Apa itu silinder? Bagaimana saya boleh mendapatkannya?

Apakah bahagian? Apakah keratan rentas yang boleh dimiliki oleh silinder?

kenapa sama dengan sudut antara satah tapak silinder dan satah yang melalui generatrik silinder itu?

Apakah keratan rentas silinder oleh satah selari dengan generatriknya?

Peperiksaan kerja rumah: No. 524. Bahagian paksi kedua-dua silinder adalah sama (Rajah 1). Adakah ketinggian silinder ini sama?

Jawapan: tidak, mereka tidak sama.

III. Mempelajari topik baru.

Diberi: Silinder lurus (Gamb. 2).

Cari: luas permukaan silinder.

Guru: Marilah kita memotong silinder secara mental di sepanjang generatriks AB dan h membuka lipatan permukaan silinder, kita memperoleh perkembangan silinder (Rajah 3).

Bagaimana anda fikir anda boleh mencari luas permukaan silinder? Dengar pilihan penyelesaian, pilih yang paling berjaya daripada yang dicadangkan, dan tulis penyelesaian dalam buku nota dan di papan tulis.

1. Kawasan pangkalan bulatan

2. Luas permukaan sisi.

3. Nombor Archimedes.

Segi empat permukaan penuh silinder (Gamb. 3)

IV. Penyatuan bahan yang dipelajari.

1. Tugasan praktikal(murid bekerja secara berpasangan).

Guru mengedarkan kepada pelajar perkembangan silinder pelbagai saiz. Ambil ukuran yang diperlukan dan hitung:

A) kawasan asas;

B) luas permukaan sisi;

B) jumlah luas permukaan;

Selepas menyelesaikan kerja mereka, pelajar bertukar-tukar buku nota dengan rakan-rakan dari meja sebelah untuk disemak bersama. Gred dilaporkan kepada guru.

2. Kerja hadapan.

Dua bahagian silinder disalut dengan lapisan nikel dengan ketebalan yang sama. Ketinggian bahagian pertama ialah 2 kali ketinggian kedua, tetapi jejari tapaknya ialah separuh jejari tapak bahagian kedua. Bahagian manakah yang menggunakan lebih banyak nikel?

Masalah dibincangkan, rancangan untuk menyelesaikan masalah digariskan. Pelajar lemah beraksi serentak dengan pelajar, penyelesaian masalah di papan hitam. Yang kuat bekerja secara bebas. Siapa yang akan membuat keputusan lebih cepat?

Diberi: 2 silinder; h 1 =2j 2, r 2 =2r 1.

Silinder yang manakah menggunakan lebih banyak nikel?

S 1 =2Pr 1 (h 1 +r 1)=2Pr 1 (2j 2 +r 1)=4Pr 1 h 2 +2Pr 1 2

S 2 =2Pr 2 (h 2 +r 2)=2P 2r 1 (h 2 +2r 1)=4Pr 1 h 2 +8Pr 1 2

Jom bandingkan S 1 Dan S 2 kita lihat itu S 2 > S 1, ia berikutan bahawa nikel digunakan dalam silinder kedua.

Jawapan: Lebih banyak nikel dibelanjakan untuk silinder kedua.

Guru meminta pelajar menilai sendiri kerja mereka di dalam kelas, dengan mengambil kira:

a) aktiviti semasa tinjauan teori;

b) membuat kerja rumah;

c) membantu guru semasa mempelajari topik baharu;

d) prestasi kerja amali yang betul;

e) berdikari dalam melaksanakan tugasan terakhir.

Guru bersetuju dengan penilaian kendiri pelajar atau tidak, menerangkan sebabnya, dan menyerahkan gred kepada jurnal.

V. Ringkasan pelajaran.

Apakah yang baru yang kita pelajari dalam pelajaran?

Pada tahap manakah dalam pelajaran anda mengalami kesukaran? kenapa?

Kementerian Pendidikan dan Sains Persekutuan Rusia

Institusi pendidikan bukan negara

"Kolej Marin Vladivostok"

ujian matematik

Bahagian geometri

Topik: Silinder, kon dan bola

Disediakan oleh:

Guru Matematik kategori kelayakan pertama

Pilihan 1

1. Jawab soalan:

Apakah sudut di antara satah tapak silinder dan satah yang melalui generatrik silinder itu?

2. Tuliskan persamaan sfera berjejari R dengan pusat A, jika: A(2,4,5), R=5

A(3,5,6), N(2,3,6)

4. Cari luas sfera yang jejarinya ialah 8 cm.

Pilihan 2

1. Jawab soalan:

Apakah keratan rentas silinder oleh satah selari dengan generatriknya?

2. Tuliskan persamaan sfera berjejari R dengan pusat A, jika: A(-5,-1.0), R=4

3. Tuliskan persamaan sfera dengan pusat A melalui titik jika

A(-2,4,1), N(2,-3,4)

4. Cari luas sfera yang jejarinya ialah 11 cm.

____________________________________________________________________________

Pilihan 3

1. Jawab soalan:

Adakah sudut antara penjana kon dan satah tapak adalah sama antara satu sama lain?

2. Tuliskan persamaan sfera berjejari R dengan pusat A, jika: A(-1,2,0), R=7

3. Tuliskan persamaan sfera dengan pusat A melalui titik jika

A(-4,0,1), N(2,0,-4)

____________________________________________________________________________

Pilihan 4

1. Jawab soalan:

Adakah sudut antara penjana kon dan paksinya sama antara satu sama lain?

2. Tuliskan persamaan sfera berjejari R dengan pusat A, jika: A(8,-1,0), R=5

3. Tuliskan persamaan sfera dengan pusat A melalui titik jika

A(-2,3,4), N(2,0,-4)

4. Cari luas sfera yang jejarinya ialah 6 cm.

____________________________________________________________________________

Pilihan 5

1. Jawab soalan:

Apakah bahagian kon oleh satah yang melalui bucunya?

2. Tuliskan persamaan sfera berjejari R dengan pusat A, jika: A(3,-1,0), R=3

3. Tuliskan persamaan sfera dengan pusat A melalui titik jika

A(2,0,4), N(2,1,-1)

4. Cari luas sfera yang jejarinya ialah 2 cm.

___________________________________________________________________________

Pilihan 6

1. Jawab soalan:

Mata A dan B adalah milik bola. Adakah bola ini tergolong dalam mana-mana titik pada segmen AB?

2. Tuliskan persamaan sfera berjejari R dengan pusat A, jika: A(4,4,4), R=4

3. Tuliskan persamaan sfera dengan pusat A melalui titik jika

A(-1,3,1), N(2,0,-2)

4. Cari luas sfera yang jejarinya ialah 1 cm.

____________________________________________________________________________

Pilihan 7

1. Jawab soalan:

Bolehkah dua sfera dengan pusat sepunya dan jejari tak sama mempunyai satah tangen sepunya?

2. Tuliskan persamaan sfera berjejari R dengan pusat A, jika: A(1,-1.5), R=3

3. Tuliskan persamaan sfera dengan pusat A melalui titik jika

A(-2,0,0), N(2,0,-4)

4. Cari luas sfera yang jejarinya ialah 9 cm.

____________________________________________________________________________

Pilihan 8

1. Jawab soalan:

Apakah set semua titik dalam ruang yang daripadanya segmen tertentu boleh dilihat pada sudut tepat?

2. Tuliskan persamaan sfera berjejari R dengan pusat A, jika: A(6,-5,7), R=5

3. Tuliskan persamaan sfera dengan pusat A melalui titik jika

A(0,3,6), N(2,3,5)

4. Cari luas sfera yang jejarinya ialah 4 cm.

____________________________________________________________________________

1 pilihan

(x-2)2+(y-4)2+(z-5)2=25

(x-3)2+(y-5)2+(z-6)2=5

Pilihan 2

(x+5)2+(y+1)2+z2=16

(x+2)2+(y-5)2+(z-6)2=74

Silinder ialah badan yang terdiri daripada dua bulatan yang tidak terletak dalam satah yang sama dan digabungkan dengan terjemahan selari, dan semua segmen yang menghubungkan mata yang sepadan bulatan ini (Rajah 1).

Dua bulatan yang terletak dalam satah selari dipanggil tapak silinder. Segmen yang menghubungkan titik-titik yang sepadan dengan lilitan bulatan dipanggil penjana.

Oleh kerana tapak digabungkan dengan pemindahan selari, ia adalah sama. Dan kerana mereka terletak dalam satah selari, penjana silinder adalah selari dan sama.

Jika penjana berserenjang dengan pangkalan, maka silinder dipanggil lurus.

Permukaan silinder terdiri daripada dua tapak dan permukaan sisi. Permukaan sisi terdiri daripada penjanaan.

Paksi silinder ialah garis lurus yang melalui pusat tapak. Jejari silinder ialah jejari tapaknya. Dan ketinggian silinder ialah jarak antara satah tapaknya.

Bahagian silinder dengan satah

Jika kita mengambil keratan rentas silinder dengan satah melalui paksinya, kita mendapat segi empat tepat. (Gamb. 1) Bahagian ini dipanggil paksi. Keratan rentas silinder dengan satah selari dengan paksinya juga merupakan segi empat tepat. Dua sisinya ialah penjanaan silinder, dan dua sisi yang lain ialah kord selari tapak.

Teorem. Satah keratan rentas silinder, selari dengan satah tapaknya, memotongnya permukaan sisi sekeliling lilitan, bulatan sama alasan. (Gamb.1.1)

Biarkan satah α menjadi satah pemotong, selari dengan tapak. Mari kita tundukkan satah α kepada pergerakan ke atas sepanjang paksi silinder. Pemindahan selari mari kita gabungkan satah α dengan satah tapak atas silinder. Oleh itu, keratan rentas permukaan sisi akan bertepatan dengan lilitan tapak atas. Teorem telah terbukti.

Soalan imlak matematik:


  1. Formula untuk luas permukaan sisi silinder.

  2. Berapakah jumlah luas permukaan silinder itu?

  3. Apakah angka perkembangan permukaan sisi silinder?

  4. Berapakah jejari tapak jika bahagian paksi silinder ialah segi empat sama 25 m 2 ?

  5. Apakah sudut di antara satah tapak silinder dan satah yang melalui generatrik silinder itu?

  6. Apakah keratan rentas silinder dengan satah berserenjang dengan generatriknya?
Tinjauan hadapan:

  • Formula untuk luas bulatan.

  • Formula untuk lilitan.

  • Apakah perkembangan permukaan sisi silinder?

  • Formula untuk luas permukaan sisi silinder.

  • Formula untuk jumlah luas permukaan silinder
Kerja bebas.

Pilihan I

Pilihan II


  1. Perkembangan permukaan sisi silinder ialah segi empat tepat yang pepenjurunya sama dengan 8 cm, dan sudut antara pepenjuru ialah 30 O. Cari luas permukaan sisi silinder.

  2. Keratan rentas silinder dengan satah selari dengan paksinya ialah segi empat sama. Satah ini memotong lengkok dari bulatan asas di 90 O. Jejari silinder itu ialah 4 cm. Cari luas keratan rentas.
Jawapan:

Pilihan I: 1. 50 sm 2 ; 2. 30 sm 2 ;

Pilihan II: 1. 16 sm 2 ; 2. 32 cm 2 .

Mengenai topik ini: " Kon"

Soalan imlak matematik.

Pilihan I


  1. Apakah angka yang diperoleh apabila sebuah kon dibelah oleh satah yang melalui paksi kon itu?

  2. Apakah angka yang diperolehi dalam bahagian silinder oleh satah yang melalui serenjang dengan paksi silinder?

  3. Berapakah luas keratan rentas paksi silinder jika ketinggiannya ialah 2 kali lebih besar daripada jejari asas dan sama 5cm?

  4. Apakah bahagian kon oleh satah yang melalui bucu kon itu?

  5. Bahagian paksi kon ialah segi tiga sama sisi dengan sebelah A. Berapakah ketinggian kon itu?
II Pilihan

  1. Apakah angka yang diperolehi dalam bahagian kon oleh satah yang melalui serenjang dengan paksi kon itu?

  2. Apakah angka yang diperolehi dalam bahagian silinder oleh satah yang melalui paksi silinder itu?

  3. Berapakah luas bahagian paksi kon itu jika bahagian paksi kon itu segi tiga tepat, dan jejari tapak kon 3 cm?

  4. Apakah bahagian kon oleh satah selari dengan dua penjanaan kon itu?
    Bahagian paksi silinder ialah segi empat sama, pepenjurunya adalah sama dengan A. Cari ketinggian silinder itu.
Tinjauan:

Tugasan (secara lisan).

  1. Cari panjang lengkok dalam 30 O, Jika R= 10 cm.

  1. Cari luas sektor dalam masalah sebelumnya.

Kerja bebas pada 30 min. Dibuat dalam buku latihan rumah.

Pilihan I

Pilihan II

Cari:

    Separuh bulatan dilipat ke dalam permukaan kon. Cari sudut antara generatrik dan ketinggian kon.

  1. Jejari tapak kon terpotong 3 Dan 7 . generatrix 5 . Cari luas bahagian paksi.
Jawapan: Pilihan I: 1. ; 2. 216 O ; 3.20 . Pilihan II: 1. ; 2. 30 O ; 3. 30 .

Mengenai topik ini: « Sfera dan Bola"

imlak matematik.

Pilihan I


(x-2) 2 +(y+3) 2 +z 2 = 25.

  1. R=7berpusat pada satu titikA(2; 0; -1).

  2. Adakah perkara itu berbohong A(-2; 1; 4) pada sfera yang diberikan oleh persamaan
(x+2) 2 +(y-1) 2 +(z-3) 2 =1 .

Pilihan II

  1. Cari koordinat pusat dan jejari sfera yang diberikan oleh persamaan(x+3) 2 +y 2 +(z - 1) 2 =16.

  2. Tulis persamaan sfera dengan jejariR=4dengan pusat pada titikA (-2:1:0).

  3. Adakah perkara itu berbohongA(5:-1;4 ) pada sfera yang ditakrifkan oleh persamaan
(x-3) 2 +(y+1) 2 +(z-4) 2 =4.
Jawapan disemak.

Kad I

Jejari bola itu ialah12 . Titik adalah pada satah tangen dan pada jarak16 dari titik perhubungan. Cari jarak terpendeknya dari permukaan bola.

Jawapan: 2 cm 2 .

Kad II

Semua sisi rombus adalah sisi6 cmmenyentuh sfera dengan jejari5 cm. Jarak dari satah rombus ke pusat sfera4 cm. Cari luas belah ketupat.

Jawapan: 36 sm 2 .

Soalan:


  • Apakah yang dipanggil sfera? Pusat sfera? Jejari sfera? Bagaimanakah sfera boleh diperolehi?





  • Satah yang manakah dipanggil tangen kepada sfera?

Kad I

Sisi segi tiga 13, 14, 15 . Cari jarak dari satah segi tiga ke pusat bola menyentuh semua sisi segitiga. Jejari bola 5 .

(Jawapan: 3 )

Kad II

Diagonal rombus 15 Dan 20 . Sisinya menyentuh bola yang jejarinya 10 . Cari jarak dari pusat ke satah rombus.

(Jawapan: 8 )

Soalan:


  • Apakah yang dipanggil sfera? Pusat sfera? Jejari sfera? Diameter sfera? Bagaimanakah sfera boleh diperolehi?

  • Apakah nama bola? Bagaimanakah bola boleh diperolehi?
    Apakah persamaan permukaan?

  • Apakah persamaan sfera?

  • macam mana susunan bersama sfera dan satah?

  • Apakah keratan rentas sfera? bola?

  • Luas bulatan. Ukur lilit.

  • Sifat satah tangen kepada sfera.

  • Luas sfera.

  • Apakah sudut yang dipanggil tersurat dalam bulatan? Besarnya sudut tersurat. kenapa adakah sudut tertera dicangkum dengan diameter sama?
Kerja bebas. "Jangan katakan ya dan tidak, lebih baik menulis dengan segera." penyembelihan = *3 9,42.

© 2024 netdenegnakino.ru - Tidak untuk berdua. Kimia. Fizik. Ejaan. Geografi