Setiap Rajah 82, a - d menunjukkan dua sinar. Dalam rajah yang manakah sepasang sinar membentuk sudut yang sisinya adalah sinar ini?
Oleh kerana dalam Rajah 82, a - b permulaan sinar tidak bertepatan, ia tidak boleh berfungsi sebagai sisi sudut. Sinar dalam Rajah 82, d membentuk garis lurus. Dalam kes ini, asal-usul sinar bertepatan, dan oleh itu ia membentuk sudut. Sudut ini dipanggil diperluaskan.
Sudut yang sisinya membentuk garis lurus dilukis terbentang.
Sudut, seperti segmen garisan, boleh diukur. Ingat bahawa untuk mengukur segmen yang kami gunakan segmen unit(1 mm, 1 cm, dsb.).
Walau bagaimanapun, kami belum mempunyai perkara sedemikian untuk mengukur sudut. sudut unit.
Anda boleh menciptanya, sebagai contoh, seperti ini. Mari bahagikan sudut terbentang kepada 180 sudut yang sama (Rajah 83). Sudut yang dibentuk oleh dua sinar bersebelahan dipilih sebagai unit ukuran. Nilainya dipanggil ijazah(dari gradus Latin - "langkah", "langkah") dan tulis 1 °.
Kemudian magnitud atau, seperti yang mereka katakan, ukuran darjah sudut yang dibangunkan ialah 180°.
Untuk mengukur sudut guna peranti khas − protraktor(Gamb. 84). Ia terdiri, sebagai peraturan, daripada cincin separuh yang disambungkan kepada pembaris. Skalanya mengandungi 180 bahagian.
Untuk mengukur sudut, selaraskan bucunya dengan pusat protraktor supaya salah satu sisi sudut melepasi sepanjang pembaris (Rajah 85).
Kemudian pukulan pada skala yang akan dilalui oleh sisi kedua akan menunjukkan darjah (magnitud) sudut ini.
Oleh itu, dalam Rajah 85, ukuran sudut AOB ialah 55°. Mereka menulis: ∠AOB = 55 °. Dalam Rajah 86 kita ada: ∠MON = 134 °.
Sudut yang sama mempunyai darjah yang sama. Daripada dua sudut yang tidak sama, kita akan menganggap sudut yang ukuran darjahnya lebih besar menjadi lebih besar. Sebagai contoh, daripada tiga sudut yang ditunjukkan dalam Rajah 87, ∠MON ialah yang terbesar. Anda boleh mengesahkannya dengan mudah dengan mengukur sudut menggunakan protraktor.
Magnitud sudut mempunyai sifat berikut.
Jika sinar BD dilukis di antara sisi sudut ABC, maka ukuran darjah sudut ABC adalah sama dengan hasil tambah ukuran darjah sudut ABD dan DBC.(Gamb. 88), mereka.
∠ABC = ∠ABD + ∠DBC.
Sudut yang ukuran darjahnya kurang daripada 90° dipanggil akut(Gamb. 89, a).
Sudut yang ukuran darjahnya ialah 90° dipanggil sudut tegak(Gamb. 89, b).
Dalam rajah, sudut tegak dilambangkan seperti berikut: ∟.
Sudut yang ukuran darjahnya lebih besar daripada 90° tetapi kurang daripada 180° dipanggil tumpul.(Rajah 89, c).
Perhatikan bahawa pembahagi dua sudut terbalik membahagikannya kepada dua sudut, ukuran darjah setiap satunya ialah 90°. Akibatnya, pembahagi dua sudut maju membahagikannya kepada dua sudut tepat (Rajah 90).
Contoh 1 . Rasuk OA diberikan. Bina sudut BOA sama dengan 72°.
Mari kita selaraskan pusat protraktor dengan titik O supaya sinar OA melalui pembaris. Mari pilih pukulan pada gelang protraktor yang sepadan dengan 72°. Berhampiran lejang ini kita tandakan titik B (Gamb. 91). Mari kita lukis rasuk OB. Sudut BOA adalah yang dikehendaki.
Jika sinar OA diberikan dan sudut BOA dibina, maka dikatakan bahawa dari sinar OA sudut diketepikan BOA.
Contoh 2 . Daripada bucu sudut ABC, dua sinar BK dan BM dilukis supaya ∠ABK = 48 °, ∠CBM = 72 ° (Rajah 92).
Kira magnitud sudut ABC jika ∠MBK = 16°.
Kami ada : ∠ABM = ∠ABK − ∠MBK, ∠ABM = 48° − 16° = 32°;
∠ABC = ∠ABM + ∠СBM, ∠ABC = 32° + 72° = 104°.
Jawapan: 104°.
Masalah pembinaan yang paling mudah
Segi tiga
Tutorial video ini dicipta khusus untuk belajar sendiri topik "Masalah pembinaan paling mudah." Semasa itu, pelajar akan belajar bagaimana untuk menyelesaikan masalah pembinaan mudah menggunakan kompas dan pembaris. Guru akan menerangkan bahan menggunakan contoh tugasan tertentu, dan juga akan mengingatkan anda tentang beberapa aksiom yang telah dikaji sebelum ini.
Mari tentukan tindakan yang boleh kita lakukan menggunakan kompas dan pembaris. Pertama, menggunakan pembaris anda boleh melukis garis lurus sewenang-wenangnya, serta garis lurus yang melalui dua titik. Melalui dua mata anda boleh melukis garis lurus, dan hanya satu.
Menggunakan kompas, anda boleh membina bulatan jejari tertentu.
nasi. 1. Bulatan dan garisan
Contoh 1: Pada sinar tertentu, dari permulaannya, buang segmen yang sama dengan yang diberi. Segmen AB dan OS sinar diberikan mengikut keadaan:
nasi. 2.1. Syarat contohnya 1
Pembinaan:
nasi. 2.2. Penyelesaian contohnya 1
Kami menjalankan pembinaan dengan cara berikut: bina bulatan dengan pusat di titik O dan jejari AB. Titik D ialah titik persilangan bulatan dan sinar. Segmen OD adalah yang diperlukan, kerana ia sama dengan AB.
Pembinaan selesai.
Contoh 2: Kurangkan sudut daripada sinar yang diberikan sama dengan yang diberi. Sudut A dan sinar OM diberi. bina.
Pembinaan:
nasi. 3.1. Keadaan contohnya 2
1. Bina bulatan Okr(A, r = AB). Titik B dan C ialah titik persilangan dengan sisi sudut A.
nasi. 3.2. Penyelesaian contohnya 2
2. Pada sinar OM, bina bulatan dengan pusat pada titik O berjejari r = AB. Kami memperoleh titik D pada persilangan sinar OM dan bulatan
3. Bina bulatan ketiga dengan pusat pada titik D berjejari r = BC (di mana B dan C ialah titik persilangan sudut A dan bulatan pertama) dan dapatkan titik E pada persilangan dua bulatan
nasi. 3.3. Penyelesaian contohnya 2
4. Kami memperoleh sudut yang dikehendaki MOE = sudut A
5. Sudut MOE adalah yang diingini, kerana .
Pembinaan selesai.
Contoh 3: Bina pembahagi dua sudut yang diberikan. Diberi sudut A, adalah perlu untuk membina pembahagi dua AE.
nasi. 4.1. Keadaan contohnya 3
Pembinaan:
1. Bina bulatan Okr(A, r = AB). Titik B dan C ialah titik persilangan bulatan dengan sisi sudut.
2. Mari bina bulatan Okr(B, r = CB) dan bulatan Okr(C, r = CB). Bulatan ini bersilang di titik E.
3. Rasuk AE - pembahagi dua - yang dikehendaki, sejak . Ia berikutan itu.
nasi. 4.2. Penyelesaian contohnya 3
Pembinaan selesai.
Contoh 4: Dari titik yang terletak pada garis tertentu, anda perlu melukis serenjang dengan garis yang diberikan.
Pembinaan:
1. MA = MV. Kami menetapkan segmen sama tertentu pada kedua-dua belah titik tertentu.
2. Bina bulatan Okr(A, r = AB) dan Okr(B, r = AB). Bulatan ini bersilang pada titik P dan Q.
3. PM - garis lurus yang dikehendaki. PM median juga ialah ketinggian dalam segi tiga sama kaki RAB. .
nasi. 5. Penyelesaian contohnya 4
Pembinaan selesai.
Contoh 5: Bina titik tengah segmen ini. AB - segmen. Cari titik O supaya AO = OB.
nasi. 6.1. Keadaan contohnya 5
Pembinaan:
1. Bina bulatan Okr(A, r = AB) dan Okr(B, r = AB). Bulatan ini bersilang pada titik P dan Q.
2. PQ bersilang AB pada titik O, titik O ialah yang dikehendaki, kerana , oleh itu PQ ialah pembahagi dua dalam segi tiga sama kaki PAB. Oleh itu, PQ ialah median.
nasi. 6.2. Penyelesaian contohnya 5
- Tanda pertama kesamaan segi tiga ().
- Portal bantuan calc.ru ().
1. No 99. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometri 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichego V.A. - M.: Pendidikan, 2010.
2. Tingkatkan sudut rawak sebanyak 25%.
3. Bina satu sudut yang sama dengan hasil tambah (beza) dua sudut yang ditunjukkan dalam gambar.
4. Buktikan bahawa jika dua sisi dan sudut yang terletak bertentangan dengan yang lebih besar daripadanya, satu segi tiga masing-masing sama dengan dua sisi dan sudut yang terletak bertentangan sisi yang lebih besar segi tiga kedua, maka segi tiga ini adalah kongruen.
Dengan bantuan pembinaan asas, beberapa masalah diselesaikan, yang agak mudah dan sering dihadapi apabila menyelesaikan masalah lain yang lebih kompleks. Masalah sedemikian dianggap asas dan huraian penyelesaiannya, jika ia berlaku semasa menyelesaikan yang lebih kompleks, tidak diberikan. Pilihan masalah asas adalah bersyarat.
Masalah pembinaan dianggap selesai jika kaedah untuk membina rajah ditunjukkan dan terbukti bahawa hasil daripada melaksanakan pembinaan yang ditentukan, angka dengan sifat yang diperlukan sebenarnya diperolehi.
Mari kita lihat beberapa masalah pembinaan asas.
1. Bina pada CD segmen garis lurus yang sama dengan segmen AB yang diberi
Kemungkinan pembinaan sedemikian berikutan dari aksiom menangguhkan segmen. Dengan bantuan kompas dan pembaris, ia dijalankan seperti berikut. Biar diberi garis lurus A dan segmen AB. Kami menandakan titik C pada garis lurus dan membina bulatan dengan jejari sama dengan segmen AB. Titik persilangan bulatan dan garis A menandakan D. Kami mendapat segmen CD, sama rata AB.
2. Tolak daripada setengah garis yang diberikan kepada setengah satah tertentu sudut yang sama dengan sudut tertentu.
Biarkan sudut yang diberikan A dan garis separuh dengan titik permulaan TENTANG. Mari kita lukis bulatan jejari sewenang-wenang dengan pusat di bucu A sudut yang diberi (Rajah a). Mari kita nyatakan titik persilangan bulatan dengan sisi sudut DALAM dan S. Jejari AB lukis bulatan dengan pusat pada titik TENTANG(Gamb. b). Mari kita nyatakan titik persilangan bulatan ini dengan garis separuh yang diberikan DALAM". Mari kita terangkan bulatan dengan pusat DALAM" dan jejari Matahari. Titik C" persilangan bulatan yang dibina dalam separuh satah yang ditunjukkan terletak pada sisi sudut yang dikehendaki.
Sudut yang dibina dalam "OS" sama dengan sudut ANDA, kerana ini adalah sudut yang sepadan segi tiga sama ABC Dan Dalam "OS.
3. Cari bahagian tengah segmen.
biarlah AB - segmen ini. Mari bina dua bulatan yang sama jejari dengan pusat A Dan DALAM(nasi.). Mereka bersilang pada titik C dan C", terletak dalam separuh satah yang berbeza berbanding dengan garis lurus AB. Jom buat direct SS". Dia akan melepasi garisan AB pada titik TENTANG. Titik ini ialah titik tengah segmen AB.
Sesungguhnya, segi tiga CAC" Dan SBC" sama pada tiga sisi. Ini membayangkan kesamaan sudut A CO Dan GARAM. Jadi segmen CO - pembahagi dua segi tiga sama kaki DIA dan oleh itu mediannya, i.e. titik TENTANG - titik tengah AB.
4. Bina pembahagi bagi sudut tertentu.
Dari atas A dari sudut tertentu, kami menerangkan bulatan jejari sewenang-wenang dari pusat (Gamb.). biarlah DALAM dan C ialah titik persilangannya
dengan sisi sudut. Dari mata B dan C Kami menerangkan bulatan dengan jejari yang sama. biarlah DALAM - titik persimpangan mereka selain daripada A. Kemudian garis separuh JSC dan ialah pembahagi dua sudut A. Jom buktikan. Untuk melakukan ini, pertimbangkan segi tiga ABD Dan DIA Mereka adalah sama pada tiga pihak. Ini membayangkan kesamaan sudut yang sepadan DAB Dan ANDA, mereka. Ray AD membahagikan sudut ANDA membelah dua dan oleh itu merupakan pembahagi dua.
5. Melalui titik tertentu, lukiskan garis berserenjang dengan garisan yang diberi.
Biarkan titik yang diberikan TENTANG dan lurus A. Terdapat dua kes yang mungkin:
1) mata TENTANG terletak pada garis lurus A;
2) titik TENTANG tidak terletak pada garis lurus A.
Dalam kes pertama, pembinaan dijalankan dengan cara yang sama seperti dalam masalah 4, kerana serenjang dari titik TENTANG, terletak pada garis lurus ialah pembahagi dua sudut terbalik (Gamb.).
Dalam kes kedua, dari titik TENTANG cara melukis bulatan dari pusat yang memotong garis lurus A(Gamb.), dan kemudian dari titik A Dan DALAM Kami melukis dua lagi bulatan dengan jejari yang sama. biarlah TENTANG" - titik persilangan mereka terletak dalam setengah satah berbeza daripada titik di mana titik itu terletak TENTANG. Lurus 00" dan berserenjang dengan garis yang diberi A. Jom buktikan.
Mari kita nyatakan dengan C titik persilangan garis AB Dan 00". Segi tiga AOB Dan AO"V sama pada tiga sisi. Oleh itu sudut OAS sama dengan sudut O"AS dan oleh itu segitiga OAS Dan O"AS sama pada kedua-dua belah dan sudut di antara mereka. Oleh itu sudut mereka ASO Dan ASO" adalah sama. Dan kerana sudutnya bersebelahan, ia adalah sudut tepat. Oleh itu, OS adalah berserenjang dengan garis a.
6. Melalui titik yang diberi, lukis garis selari dengan yang diberi. Biar diberi garis lurus A dan tempoh A di luar garisan ini (Gamb.). Mari kita ambil pada garis lurus A beberapa titik DALAM dan menyambungkannya ke satu titik A. Melalui titik A jom buat direct dengan, membentuk dengan AB sudut yang sama dengan AB bentuk dengan garis yang diberikan A, tetapi pada sebelah bertentangan daripada AB. Garisan yang dibina akan selari dengan garisan A, yang mengikuti daripada kesamaan sudut bersilang yang terbentuk apabila garis lurus bersilang a dan c sekan AB.
Senaman
1. Menggunakan kompas dan pembaris, bina hasil tambah dan beza dua data: a) segmen; b) sudut.
2. Bahagikan sudut ini kepada 4 bahagian yang sama banyak.
3. Diberi segitiga ABC. Bina segitiga lain yang sama dengannya ABD.
4. Bina bulatan jejari yang diberi melalui dua titik yang diberi.
Dalam masalah pembinaan kita akan mempertimbangkan pembinaan angka geometri yang boleh dilakukan dengan menggunakan pembaris dan kompas.
Menggunakan pembaris anda boleh:
garis lurus sewenang-wenangnya;
garis lurus sewenang-wenangnya melalui titik tertentu;
garis lurus yang melalui dua titik tertentu.
Menggunakan kompas, anda boleh menerangkan bulatan jejari tertentu dari pusat tertentu.
Menggunakan kompas anda boleh memplot segmen pada garis tertentu dari titik tertentu.
Mari kita pertimbangkan tugas pembinaan utama.
Tugasan 1. Bina segitiga dengan sisi yang diberi a, b, c (Rajah 1).
Penyelesaian. Menggunakan pembaris, lukis garis lurus sewenang-wenangnya dan ambil di atasnya titik sewenang-wenangnya B. Menggunakan bukaan kompas bersamaan dengan a, kami menerangkan bulatan dengan pusat B dan jejari a. Biarkan C ialah titik persilangannya dengan garis. Dengan bukaan kompas sama dengan c, kami menerangkan bulatan dari pusat B, dan dengan bukaan kompas sama dengan b, kami menerangkan bulatan dari pusat C. Biarkan A menjadi titik persilangan bulatan ini. Segitiga ABC mempunyai sisi yang sama dengan a, b, c.
Komen. Agar tiga ruas lurus berfungsi sebagai sisi segi tiga, adalah perlu bahawa yang terbesar daripadanya adalah kurang daripada jumlah dua yang lain (dan< b + с).
Tugasan 2.
Penyelesaian. Sudut ini dengan bucu A dan sinar OM ditunjukkan dalam Rajah 2.
Mari kita laksanakan bulatan sewenang-wenangnya dengan pusat di bucu A sudut tertentu. Biarkan B dan C ialah titik persilangan bulatan dengan sisi sudut (Rajah 3, a). Dengan jejari AB kita melukis bulatan dengan pusat di titik O - titik permulaan sinar ini (Rajah 3, b). Mari kita nyatakan titik persilangan bulatan ini dengan sinar ini sebagai C 1 . Mari kita huraikan bulatan dengan pusat C 1 dan jejari BC. Titik B 1 persilangan dua bulatan terletak pada sisi sudut yang dikehendaki. Ini berikutan daripada kesamaan Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (tanda ketiga kesamaan segi tiga).
Tugasan 3. Bina pembahagi bagi sudut ini (Rajah 4).
Penyelesaian. Dari bucu A sudut tertentu, seperti dari pusat, kita melukis bulatan jejari sewenang-wenangnya. Biarkan B dan C ialah titik persilangannya dengan sisi sudut. Dari titik B dan C kami menerangkan bulatan dengan jejari yang sama. Biarkan D ialah titik persilangannya, berbeza daripada A. Ray AD membahagikan sudut A. Ini berikutan daripada kesamaan Δ ABD = Δ ACD (kriteria ketiga untuk kesamaan segi tiga).
Tugasan 4. Lukis pembahagi dua serenjang ke bahagian ini (Rajah 5).
Penyelesaian. Menggunakan bukaan kompas yang sewenang-wenangnya tetapi sama (lebih besar daripada 1/2 AB), kami menerangkan dua lengkok dengan pusat pada titik A dan B, yang akan bersilang antara satu sama lain pada beberapa titik C dan D. CD garis lurus akan menjadi serenjang yang dikehendaki. Sesungguhnya, seperti yang dapat dilihat dari pembinaan, setiap titik C dan D adalah sama jauh dari A dan B; oleh itu, titik ini mesti terletak pada pembahagi dua serenjang dengan segmen AB.
Tugasan 5. Bahagikan segmen ini kepada separuh. Ia diselesaikan dengan cara yang sama seperti masalah 4 (lihat Rajah 5).
Tugasan 6. Melalui titik tertentu lukis garis berserenjang dengan garis yang diberi.
Penyelesaian. Terdapat dua kes yang mungkin:
1) titik yang diberikan O terletak pada garis lurus a (Gamb. 6).
Dari titik O kita lukis bulatan berjejari arbitrari yang bersilang garis a pada titik A dan B. Dari titik A dan B kita lukis bulatan dengan jejari yang sama. Biarkan O 1 ialah titik persilangan mereka, berbeza daripada O. Kami memperoleh OO 1 ⊥ AB. Malah, titik O dan O 1 adalah sama jarak dari hujung segmen AB dan, oleh itu, terletak pada pembahagi dua serenjang dengan segmen ini.
Intipati mereka adalah untuk membina beberapa jenis objek geometri untuk beberapa set keadaan awal yang mencukupi, hanya mempunyai kompas dan pembaris di tangan. Mari kita pertimbangkan skim umum untuk melaksanakan tugas-tugas berikut:
Analisis tugas.
Bahagian ini termasuk mewujudkan perkaitan antara elemen yang perlu dibina dan keadaan awal masalah. Selepas menyelesaikan perkara ini, kita harus mempunyai rancangan untuk menyelesaikan masalah kita.
Pembinaan.
Di sini kami menjalankan pembinaan mengikut pelan yang kami buat di atas.
Bukti.
Di sini kami membuktikan bahawa angka yang kami bina sebenarnya memenuhi syarat awal masalah.
Belajar.
Di sini kita mengetahui di bawah data mana masalah mempunyai satu penyelesaian, di mana terdapat beberapa, dan di bawahnya tidak ada.
Seterusnya, kami akan mempertimbangkan masalah membina segitiga menggunakan pelbagai tiga elemen. Di sini kita tidak akan mempertimbangkan pembinaan asas, seperti segmen, sudut, dsb. Sekarang anda sepatutnya sudah mempunyai kemahiran ini.
Membina segitiga menggunakan dua sisi dan sudut di antaranya
Contoh 1
Bina segitiga jika kita diberi dua sisi dan sudut antara sisi ini.
Analisis.
Biarkan kami diberi segmen $AB$ dan $AC$ dan sudut $α$. Kita perlu membina segitiga $ABC$ dengan sudut $C$ sama dengan $α$.
Mari kita buat rancangan pembinaan:
- Dengan mengambil $AB$ sebagai salah satu sisi sudut, kami mengetepikan sudut $BAM$ daripadanya, sama dengan sudut $α$.
- Pada garis lurus $AM$ kita plot segmen $AC$.
- Mari kita sambungkan titik $B$ dan $C$.
Pembinaan.
Mari bina lukisan mengikut pelan yang disediakan di atas (Rajah 1).
Bukti.
Belajar.
Oleh kerana jumlah sudut segitiga ialah $180^\circ$. Ini bermakna jika sudut α lebih besar daripada atau sama dengan $180^\circ$, maka masalah itu tidak akan mempunyai penyelesaian.
Jika tidak, ada penyelesaiannya. Oleh kerana garis $a$ ialah garis arbitrari, akan ada segi tiga sedemikian nombor tak terhingga. Tetapi, kerana mereka semua sama antara satu sama lain mengikut tanda pertama, kami akan menganggap bahawa penyelesaian kepada masalah ini adalah unik.
Membina segitiga menggunakan tiga sisi
Contoh 2
Bina segitiga jika kita diberi tiga sisi.
Analisis.
Biarkan kami diberi segmen $AB$ dan $AC$ dan $BC$. Kita perlu membina segi tiga $ABC$.
Mari kita buat rancangan pembinaan:
- Mari kita lukis garis lurus $a$ dan bina segmen $AB$ di atasnya.
- Mari kita bina $2$ bulatan: yang pertama dengan pusat $A$ dan jejari $AC$, dan yang kedua dengan pusat $B$ dan jejari $BC$.
- Mari kita sambungkan salah satu titik persilangan bulatan (yang akan menjadi titik $C$) dengan titik $A$ dan $B$.
Pembinaan.
Mari bina lukisan mengikut pelan yang disediakan di atas (Rajah 2).
Bukti.
Dari pembinaan jelas bahawa segala-galanya keadaan awal selesai.
Belajar.
Daripada ketaksamaan segi tiga kita tahu bahawa mana-mana sisi mestilah kurang daripada jumlah dua yang lain. Akibatnya, apabila ketidaksamaan sedemikian tidak berpuas hati untuk tiga segmen asal, masalah itu tidak akan mempunyai penyelesaian.
Oleh kerana bulatan dari pembinaan mempunyai dua titik persilangan, kita boleh membina dua segi tiga tersebut. Tetapi, kerana mereka adalah sama antara satu sama lain mengikut kriteria ketiga, kami akan menganggap bahawa penyelesaian kepada masalah ini adalah unik.
Membina segitiga menggunakan sisi dan dua sudut yang bersebelahan
Contoh 3
Bina segitiga jika kita diberi satu sisi dan sudut $α$ dan $β$ bersebelahan dengannya.
Analisis.
Biarkan kita diberi segmen $BC$ dan sudut $α$ dan $β$. Kita perlu membina segi tiga $ABC$, di mana $∠B=α$ dan $∠C=β$.
Mari kita buat rancangan pembinaan:
- Mari kita lukis garis lurus $a$ dan bina segmen $BC$ di atasnya.
- Mari kita bina sudut $∠ K=α$ pada bucu $B$ ke sisi $BC$.
- Mari kita bina sudut $∠ M=β$ pada bucu $C$ ke sisi $BC$.
- Mari kita sambungkan titik persilangan (ini akan menjadi titik $A$) bagi sinar $∠ K$ dan $∠ M$ dengan titik $C$ dan $B$,
Pembinaan.
Mari bina lukisan mengikut pelan yang disediakan di atas (Rajah 3).
Bukti.
Dari pembinaan jelas bahawa semua syarat awal dipenuhi.
Belajar.
Oleh kerana jumlah sudut segitiga adalah sama dengan $180^\circ$, maka jika $α+β≥180^\circ$ masalah itu tidak akan mempunyai penyelesaian.
Jika tidak, ada penyelesaiannya. Oleh kerana kita boleh membina sudut dari kedua-dua belah, kita boleh membina dua segi tiga tersebut. Tetapi, kerana mereka adalah sama antara satu sama lain mengikut kriteria kedua, kami akan menganggap bahawa penyelesaian kepada masalah ini adalah unik.