Algoritma untuk membina graf Graf fungsi y = sin (x-a) boleh diperoleh secara selari dengan menggerakkan graf fungsi y = sinx di sepanjang paksi Ox oleh unit ke kanan. Graf fungsi y = sin (x+a) boleh diperolehi dengan menggerakkan graf fungsi y = sinx secara selari di sepanjang paksi Ox dengan satu unit ke kiri.
0) boleh diperolehi daripada graf fungsi y = sin x dengan meregangkannya (pada 00) boleh didapati daripada graf fungsi y = sin x dengan meregangkannya (pada 0 7 Algoritma untuk membina graf Graf fungsi y = sin (Kx) (K>0) boleh didapati daripada graf fungsi y = sin x dengan meregangkannya (pada 01 mampatan sebanyak K kali) di sepanjang paksi Ox. 0) boleh diperolehi daripada graf fungsi y = sin x dengan meregangkannya (pada 0 0) boleh didapati daripada graf fungsi y = sin x dengan meregangkannya (pada 01 dengan memampatkannya dengan faktor K ) sepanjang paksi Ox."> 0) boleh diperolehi daripada graf fungsi y = sin x dengan meregangkannya (pada 00) boleh diperolehi daripada graf fungsi y = sin x dengan meregangkannya (pada 0 tajuk ="Algoritma untuk membina graf Graf fungsi y = sin (Kx) (K>0) boleh didapati daripada graf fungsi y = sin x dengan meregangkannya (pada 0
8 Mampatan dan regangan ke ordinat Graf fungsi y = sin2 x Graf fungsi y = sin K > 1 mampatan 0 1 mampatan 0 1 mampatan 0 1 mampatan 0 1 mampatan 0 tajuk="8 Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2 х Построить график функции у = sin K > 1 сжатие 0 !}
0) boleh didapati daripada graf fungsi y = sin x dengan meregangkannya (untuk K>1 dengan meregangkan faktor K) di sepanjang paksi Oy. Graf fungsi y = Кsin (x) (К>0) boleh didapati daripada graf fungsi y = sinx its с" title="Algoritma grafik: Graf fungsi y = Кsin ( x) (К>0) boleh diperolehi daripada graf fungsi y = sin x dengan meregangkannya (untuk K>1 dengan meregangkannya dengan faktor K) di sepanjang paksi Oy Graf fungsi y = Ksin (x) (K>0) boleh didapati daripada graf fungsi y = sinx dengannya" class="link_thumb"> 9 !} Algoritma untuk membina graf: Graf fungsi y = Ksin (x) (K>0) boleh didapati daripada graf fungsi y = sin x dengan meregangkannya (untuk K>1, meregangkannya dengan faktor K ) sepanjang paksi Oy. Graf fungsi y = Кsin (x) (К>0) boleh diperolehi daripada graf fungsi y = sinx dengan memampatkannya (pada 01 regangan dengan K kali) di sepanjang paksi Оу. Graf fungsi y = Ksin (x) (K>0) boleh didapati daripada graf fungsi y = sinx its c "> 0) boleh didapati daripada graf fungsi y = sin x dengan meregangkannya. (untuk K>1 dengan meregangkan K kali) di sepanjang paksi Oy Graf fungsi y = Ksin (x) (K>0) boleh didapati daripada graf fungsi y = sinx dengan memampatkannya (dengan regangan 01. dengan K kali) di sepanjang paksi Oy Graf fungsi y = Ksin (x) (K>0) boleh diperolehi daripada graf fungsi y = sinx dengan" title=" Algoritma untuk membina graf. : Graf fungsi y = Ksin (x) (K>0) boleh didapati daripada graf fungsi y = sin x dengan meregangkannya (untuk K> 1 regangan dengan K kali) di sepanjang paksi Oy daripada fungsi y = Ksin (x) (K>0) boleh didapati daripada graf fungsi y = sinx dengannya"> title="Algoritma untuk membina graf: Graf fungsi y = Ksin (x) (K>0) boleh didapati daripada graf fungsi y = sin x dengan meregangkannya (untuk K>1, meregangkannya dengan faktor K ) sepanjang paksi Oy. Graf fungsi y = Кsin (x) (К>0) boleh didapati daripada graf fungsi y = sinx dengan">!}
1 regangan 0 1 regangan 0 10 10 Mampatan dan regangan ke paksi-x K > 1 regangan 0 1 regangan 0 1 regangan 0 1 regangan 0 1 regangan 0 title="10 Mampatan dan regangan ke paksi-x K > 1 regangan 0
13 Anjakan sepanjang paksi ordinat Bina graf bagi fungsi y=sins+3 Bina graf bagi fungsi y=sins-3 + atas - bawah y = sinx y = sinx + 3 y = sinx y = sinx Transformasi graf
X y 1 -2 Semak: y 1 = sinx; y 2 = sinx + 2; y 3 = sinx
Untuk menggunakan pratonton pembentangan, buat akaun Google dan log masuk kepadanya: https://accounts.google.com
Kapsyen slaid:
Graf fungsi trigonometri Fungsi y = sin x, sifatnya Transformasi graf fungsi trigonometri melalui pemindahan selari Transformasi graf fungsi trigonometri melalui mampatan dan pengembangan Untuk yang ingin tahu…
fungsi trigonometri Graf fungsi y = sin x ialah sinusoid Sifat-sifat fungsi: D(y) =R Berkala (T=2 ) Ganjil (sin(-x)=-sin x) Sifar bagi fungsi: y =0, sin x=0 pada x = n, n Z y=sin x
fungsi trigonometri Sifat fungsi y = sin x 5. Selang tanda malar: Y >0 untuk x (0+2 n ; +2 n), n Z Y
fungsi trigonometri Sifat fungsi y = sin x 6. Selang kemonotonan: fungsi bertambah pada selang bentuk: - /2 +2 n ; / 2+2 n n Z y = sin x
fungsi trigonometri Sifat fungsi y= sin x Selang kemonotoni: fungsi berkurangan pada selang bentuk: /2 +2 n ; 3 / 2+2 n n Z y=sin x
fungsi trigonometri Sifat-sifat fungsi y = sin x 7. Titik ekstrem: X max = / 2 +2 n, n Z X m in = - / 2 +2 n, n Z y=sin x
fungsi trigonometri Sifat bagi fungsi y = sin x 8. Julat nilai: E(y) = -1;1 y = sin x
fungsi trigonometri Penjelmaan graf fungsi trigonometri Graf fungsi y = f (x +в) diperoleh daripada graf fungsi y = f(x) melalui terjemahan selari oleh (-в) unit sepanjang absis Graf bagi fungsi y = f (x) +а diperoleh daripada fungsi graf y = f(x) melalui terjemahan selari oleh (a) unit di sepanjang paksi ordinat
fungsi trigonometri Menukar graf fungsi trigonometri Plot graf Fungsi y = sin(x+ /4) ingat peraturan
fungsi trigonometri Menukarkan graf fungsi trigonometri y =sin (x+ /4) Graf fungsi: y=sin (x - /6)
fungsi trigonometri Menukarkan graf fungsi trigonometri y = sin x + Plot graf fungsi: y = sin (x - /6)
fungsi trigonometri Menukarkan graf fungsi trigonometri y= sin x + Graf fungsi: y=sin (x + /2) ingat peraturan
fungsi trigonometri Graf fungsi y = cos x ialah gelombang kosinus Senaraikan sifat bagi fungsi y = cos x sin(x+ /2)=cos x
fungsi trigonometri Transformasi graf fungsi trigonometri secara mampatan dan regangan Graf fungsi y = k f (x) diperoleh daripada graf fungsi y = f (x) dengan meregangkannya k kali (untuk k>1) di sepanjang graf ordinat Graf fungsi y = k f (x ) diperoleh daripada graf fungsi y = f(x) dengan memampatkannya k kali (pada 0
fungsi trigonometri Mengubah graf fungsi trigonometri dengan meregang dan meregang y=sin2x y=sin4x Y=sin0.5x ingat peraturan
fungsi trigonometri Transformasi graf fungsi trigonometri secara mampatan dan regangan Graf fungsi y = f (kx) diperoleh daripada graf fungsi y = f (x) dengan memampatkannya k kali (untuk k>1) di sepanjang paksi-x Graf fungsi y = f (kx ) diperoleh daripada graf fungsi y = f(x) dengan meregangkannya k kali (pada 0
fungsi trigonometri Mengubah graf fungsi trigonometri dengan meregang dan meregang y = cos2x y = cos 0.5x ingat peraturan
fungsi trigonometri Transformasi graf fungsi trigonometri secara mampatan dan regangan Graf fungsi y = -f (kx) dan y=- k f(x) diperoleh daripada graf fungsi y = f(kx) dan y= k f(x), masing-masing, dengan mencerminkannya berkenaan dengan sinus paksi-x ialah fungsi ganjil, oleh itu sin(-kx) = - sin (kx) kosinus ialah fungsi genap, oleh itu cos(-kx) = cos(kx)
fungsi trigonometri Mengubah graf fungsi trigonometri dengan meregang dan meregang y = - sin3x y = sin3x ingat peraturan
fungsi trigonometri Ubah graf fungsi trigonometri dengan meregang dan meregang y=2cosx y=-2cosx ingat peraturan
fungsi trigonometri Penjelmaan graf fungsi trigonometri dengan meregang dan meregang Graf fungsi y = f (kx+b) diperoleh daripada graf fungsi y = f(x) dengan memadankannya dengan (-in /k) unit sepanjang paksi-x dan dengan memampatkannya dalam k kali (pada k>1) atau meregang k kali (pada 0
fungsi trigonometri Transformasi graf fungsi trigonometri dengan meregang dan meregang Y= cos(2x+ /3) y=cos(x+ /6) y= cos(2x+ /3) y= cos(2(x+ /6) ) y = cos(2x+ /3) y= cos(2(x+ /6)) Y= cos(2x+ /3) y=cos2x ingat peraturan
fungsi trigonometri Bagi yang ingin tahu... Lihat bagaimana rupa graf bagi beberapa trig lain. fungsi: y = 1 / cos x atau y=sec x (baca saat) y = cosec x atau y= 1/ sin x read cosecons
Mengenai topik: perkembangan metodologi, pembentangan dan nota
TsOR "Transformasi graf fungsi trigonometri" gred 10-11
Bahagian kurikulum: “Fungsi trigonometri.” Jenis pelajaran: sumber pendidikan digital untuk pelajaran algebra gabungan. Mengikut bentuk persembahan bahan: Gabungan (universal) TsOR dengan...
Pembangunan metodologi pelajaran dalam matematik: "Transformasi graf fungsi trigonometri"
Pembangunan metodologi pelajaran dalam matematik: "Transformasi graf fungsi trigonometri" untuk pelajar gred sepuluh. Pelajaran disertakan dengan persembahan....
Grafik fungsi trigonometri dalam gred 11
Guru matematik kategori kelayakan pertama, MAOU "Gymnasium No. 37", Kazan
Spiridonova L.V.
- Fungsi trigonometri bagi hujah berangka
- y=sin(x)+m Dan y=cos(x)+m
- Memplot graf fungsi borang y=sin(x+t) Dan y=cos(x+t)
- Memplot graf fungsi borang y=A · dosa(x) Dan y=A · cos(x)
- Contoh
Fungsi trigonometri hujah angka.
y=sin(x)
y=cos(x)
Mengraf Fungsi y = dosa x .
Mengraf Fungsi y = dosa x .
Mengraf Fungsi y = dosa x .
Mengraf Fungsi y = dosa x .
Sifat bagi fungsi y = dosa ( x ) .
semua nombor nyata ( R )
2. Kawasan perubahan (Kawasan nilai) ,E(y)= [ - 1; 1 ] .
3. Fungsi y = dosa ( x) ganjil, kerana dosa (-x ) = - dosa x
- π .
sin(x+2 π ) = sin(x).
5. Fungsi berterusan
Menurun: [ π /2; 3 π /2 ] .
6. Meningkat: [ - π /2; π /2 ] .
+
+
+
-
-
-
Mengraf Fungsi y = cos x .
Graf bagi fungsi y = kerana x diperoleh melalui pemindahan
graf fungsi y = dosa x dibiarkan hidup π /2.
Sifat bagi fungsi y = co s ( x ) .
1. Domain definisi fungsi ialah set
semua nombor nyata ( R )
2. Kawasan perubahan (Kawasan nilai), E(y)= [ - 1; 1 ] .
3. Fungsi y = cos (X) malah, kerana cos(- X ) = cos (X)
- Fungsinya adalah berkala, dengan tempoh utama 2 π .
cos( X + 2 π ) = cos (X) .
5. Fungsi berterusan
Menurun: [ 0 ; π ] .
6. Meningkat: [ π ; 2 π ] .
+
+
+
+
-
-
-
Pembinaan
graf fungsi borang
y = dosa ( x ) + m
Dan
y = cos (X) + m.
0 , atau bawah jika m " width="640" Pemindahan selari graf sepanjang paksi Oy
Graf fungsi y=f(x) + m diperoleh melalui pemindahan selari graf fungsi itu y=f(x) , teruskan m unit jika m 0 ,
atau turun jika m .
0 y m 1 x" lebar="640" Penukaran: y= dosa ( x ) +m
Beralih y= dosa ( x ) sepanjang paksi y naik jika m 0
m
0 y m 1 x" lebar="640" Penukaran: y= cos ( x ) +m
Beralih y= cos ( x ) sepanjang paksi y naik , Jika m 0
m
Penukaran: y=dosa ( x ) +m
Beralih y= dosa ( x ) sepanjang paksi y turun, Jika m 0
m
Penukaran: y=cos ( x ) + m
Beralih y= cos ( x ) sepanjang paksi y turun jika m 0
m
Pembinaan
graf fungsi borang
y = dosa ( x + t )
Dan
y = cos ( X +t )
0 dan ke kanan jika t 0." width="640" Pemindahan selari graf sepanjang paksi Lembu
Graf fungsi y = f(x + t) diperoleh melalui pemindahan selari graf fungsi itu y=f(x) sepanjang paksi X pada |t| unit skala dibiarkan, Jika t 0
Dan betul , Jika t 0.
0 y 1 x t" lebar="640" Penukaran: y = sin(x + t)
syif y= f(x) sepanjang paksi X dibiarkan, Jika t 0
t
0 y 1 x t" lebar="640" Penukaran: y= cos(x + t)
syif y= f(x) sepanjang paksi X dibiarkan, Jika t 0
t
Penukaran: y=sin(x+t)
syif y= f(x) sepanjang paksi X ke kanan, Jika t 0
t
Penukaran: y= cos(x + t)
syif y= f(x) sepanjang paksi X ke kanan, Jika t 0
t
0
1 dan 0 a 1" width="640" Memplot graf fungsi borang y = A · dosa ( x ) Dan y= A · cos ( x ) , pada a 1 dan 0 A 1
1 dan mampatan pada paksi Ox dengan pekali 0 A." width="640" Mampatan dan regangan sepanjang paksi Lembu
Graf fungsi y=A · f(x ) kita perolehi dengan meregangkan graf fungsi tersebut y= f(x) dengan pekali A sepanjang paksi Lembu, jika A 1 Dan mampatan ke paksi Ox dengan pekali 0 A .
1 biarkan a=1.5 y 1 x -1" lebar="640" Penukaran: y = dosa ( x ), a 1
biarkan a=1.5
1 biarkan a=1.5 y 1 x" lebar="640" Penukaran: y = a · cos ( x ), a 1
biarkan a=1.5
Penukaran: y = dosa ( x ) , 0
biarkan a=0.5
Penukaran: y = cos ( x ), 0
biarkan a=0.5
dosa (
y
x
y=sin(x) → y=sin(x- π )
x
dosa (
y
y
dosa (
x
y
x
- 1
y=cos(x) → y=cos(2x) → y= - cos(2x) → y= - cos(2x)+3
x
x
x
y
y
dosa
y
dosa
dosa
dosa
y
x
y
x
- 1
y=sin(x) → y=sin(x/3) → y=sin(x/3)-2
y
x
- 1
y=sin(x) → y=2sin(x) → y=2sin(x)-1
y
y
y
cos
y
cos x+2
x
cos x+2
cos x
y
x
- 1
y= cos(x) → y=1/2 cos(x) → y=-1/2 cos(x) → y=-1/2 cos(x) +2
y
x
- 1
y=cos (x) → y=cos(2x) → y= - cos(2x) →
Nota pelajaran algebra dalam darjah 10
Vasilyeva Ekaterina Sergeevna,
guru matematik
OGBOU "Smolensk khas (pembetulan)
sekolah komprehensif jenis I dan II"
Smolensk
Topik pelajaran: "Transformasi graf fungsi trigonometri."
Namamodul: menukar graf fungsi trigonometri. menyepadukandidaktiksasaran: mengamalkan kemahiran membina graf fungsi trigonometri. Pelan tindakan sasaran untuk pelajar:
- mengkaji sifat asas fungsi trigonometri; mengamalkan kemahiran menukar graf fungsi trigonometri; menggalakkan perkembangan pemikiran logik; memupuk minat untuk mempelajari subjek tersebut.
Bank maklumat.
Kawalan masuk. Namakan sifat bagi fungsi y = sin x (Rajah 1).nasi. 1
Sifat:
- D(y)=R E(y)=[-1;1], fungsi terhad sin(-x)=-sinx, fungsinya ganjil Tempoh positif minimum: 2π
sin (x+2πn)= sin x, n Є Z, x Є R. sin x=0 pada x=πk, kЄ Z sin x>0, x Є (2πk;2π+2πk), k Є Z sin x Terbesar nilai yang sama dengan 1, y=sin x mengambil pada titik x=π/2+ 2πk, k Є Z. Nilai terkecil bersamaan dengan -1, y=sin x mengambil pada titik x=3π/2+ 2πk, k Є Z.
nasi. 2
Sifat:
- D (y)=R E (y)=[-1;1], fungsi adalah terhad cos(-x)= cos x, fungsi genap Tempoh positif minimum: 2π
cos (x+2πn)=cos x, n Є Z, x Є R cos x=0 pada x=π/2+πk, kЄZ cos x>0, x Є (-π/2+2πk; π/2+ 2πk), k Є Z cos x Nilai terbesar bersamaan dengan 1, y=cos x mengambil pada titik x= 2πk, k Є Z. Nilai terkecil bersamaan dengan -1, y=cos x mengambil pada titik x=π+ 2πk , k Є Z.
nasi . 3
Sifat:
- D(y)-set semua nombor nyata, kecuali nombor dalam bentuk x=π/2 +πk, k Є Z E(y)=(-∞;+ ∞), fungsi tak terbatas tg(-x)=-tg x , fungsi ganjil tempoh positif terkecil: π
tg(x+π)= tan x tgx= 0 pada x=πk, k Є Z tg x> 0, x Є (πk; π/2+πk), k Є Z tg x
nasi. 4
Sifat:
- D(y)-set semua nombor nyata, kecuali nombor dalam bentuk x=πk, k Є Z E(y)= (-∞;+ ∞), fungsi tak terbatas ctg(-x)=-ctg x, fungsi ganjil Minimum tempoh positif: π
ctg(x+π)=tg x ctg x = 0 pada x=π/2+πk, k Є Z ctg x>0, x Є(πk; π/2+πk), k Є Z ctg x
Penjelasan bahan.
- y=
f(x)+
a, di mana a ialah nombor malar, anda perlu mengalihkan graf y=
f(x)
sepanjang paksi ordinat. Jika a>0, maka kita gerakkan graf selari dengan dirinya ke atas, jika a Untuk membina graf fungsi y=
kf(x)
kita perlu meregangkan graf fungsi tersebut y=
f(x)
V k
kali sepanjang paksi ordinat. Jika |
k|>1
, maka graf terbentang sepanjang paksi OY, Jika 0k| , kemudian – mampatan. Graf fungsi y=
f(x+
b)
diperoleh daripada graf y=
f(x)
dengan terjemahan selari sepanjang paksi absis. Jika b>0, maka graf bergerak ke kiri, jika b
Untuk membuat graf fungsi y= f(kx) perlu memanjangkan jadual y= f(x) sepanjang paksi absis. Jika | k|>1 , maka graf itu dimampatkan sepanjang paksi OH, jika 0
Membetulkan bahan.
Tahap A
Persendiriandidaktiksasaran: mengamalkan kemahiran membina fungsi trigonometri menggunakan penjelmaan.
berkaedahsatu komenUntukpelajar:
lembu 3 kali.
Graf fungsi diperoleh daripada graf dengan meregangkan sepanjang paksi Oy 2 kali.
Graf fungsi itu diperoleh daripada graf secara translasi selari 2 unit ke atas sepanjang paksi Oy.
Graf fungsi diperoleh daripada graf secara translasi selari sepanjang paksi absis mengikut unit ke kiri.
G 
Graf fungsi diperoleh daripada graf dengan memampatkan sepanjang paksi Oy 4 kali.
Tahap B.
Persendiriandidaktiksasaran: trigonometri fungsi oleh konsisten mengaplikasikan transformasi.
berkaedahsatu komenUntukpelajar: membina graf fungsi dengan melakukan transformasi.
Graf fungsi diperoleh daripada graf secara translasi selari sepanjang paksi absis mengikut unit ke kanan.
Graf fungsi diperoleh daripada graf fungsi dengan melakukan penjelmaan berikut secara berurutan:
1) terjemahan selari mengikut unit ke kiri sepanjang paksi absis
2) mampatan sepanjang paksi Oy sebanyak 4 kali .
Graf fungsi diperoleh daripada graf fungsi, setiap ordinatnya berubah dengan faktor -2. Untuk melakukan ini, kami melakukan transformasi berikut:
1) memaparkan secara simetri tentang paksi lembu,
2) regangan 2 kali sepanjang paksi Oy.
konsisten melakukan transformasi berikut:
1) mampatan sepanjang paksi absis sebanyak 2 kali;
2) regangan V 3 kali bersama paksi Oy;
3) selari pemindahan pada 1 unit naik bersama paksi selaras.
Tahap DENGAN .
Persendiriandidaktiksasaran: mengamalkan kemahiran membuat grafik trigonometri fungsi oleh konsisten mengaplikasikan transformasi.
berkaedah satu komen Untuk pelajar : sila nyatakan , yang transformasi perlu laksanakan Untuk pembinaan graf . bina graf .
1. 
Graf fungsi diperoleh daripada graf fungsi dengan melakukan penjelmaan berikut secara berurutan:
1) paparan adalah simetri tentang paksi lembu,
2) mampatan sebanyak 2 kali sepanjang paksi Oy;
3) terjemahan selari 2 unit ke bawah sepanjang paksi Oy.
2.
Graf fungsi diperoleh daripada graf fungsi konsisten melakukan transformasi berikut: ternyata www. lapangan terbang. ru/ perkhidmatan/ graf. html
SUBJEK: Transformasi graf fungsi trigonometri dengan modulus.
SASARAN: Pertimbangan untuk mendapatkan graf fungsi trigonometri bentuk
y= f(|x|) ;y = | f(x)| .
Membangunkan logik dan perhatian matematik.
SEMASA KELAS:
Org. momen: Pengumuman topik, matlamat dan objektif pelajaran.
cikgu: Hari ini kita mesti belajar cara membuat graf fungsi y = sin |x|; y = cos|x|
Y = |A sin x +b| ; Y = |A cos x +b| menggunakan pengetahuan kita tentang transformasi fungsi transendental dalam bentuk y = f(|x|) dan y = |f(x)| . Anda mungkin bertanya, “Untuk apa ini?” Hakikatnya ialah sifat fungsi berubah dalam kes ini, tetapi ini paling baik dilihat, seperti yang anda ketahui, pada graf.
Mari kita ingat bagaimana fungsi ini ditulis menggunakan definisi
Kanak-kanak: f(|x|) =
|f(x)| = 
cikgu: Jadi, untuk memplot fungsi y =f(|x|), jika graf fungsi itu diketahui
y =f{ x), anda perlu meninggalkan bahagian graf fungsi y = di tempatnyaf(x), yang
sepadan dengan bahagian bukan negatif domain definisi fungsi y =f(x). Mencerminkan ini
bahagian adalah simetri tentang paksi-y, kita mendapat bahagian lain graf yang sepadan
bahagian negatif domain definisi.
Iaitu, pada graf ia kelihatan seperti ini: y = f (x)
(Graf ini dilukis di papan tulis. Kanak-kanak dalam buku nota)
Sekarang, berdasarkan ini, kita akan membina graf bagi fungsi y = sin |x|; Y = |sin x | ; Y = |2 sin x + 2|
Rajah 1. Y = sin x
Rajah 2. Y = sin |x|
Sekarang mari kita plot fungsi Y = |sin x | dan Y = |2 sin x + 2|
Untuk memplot fungsi y = \f(x)\, jika graf bagi fungsi y = diketahuif(x), anda perlu meninggalkan bahagian itu di tempatf(x) > TENTANG, dan memaparkan secara simetri bahagiannya yang lain berbanding paksi-x, di manaf(x) < 0.