Mengenai topik: "Kesamaan angka"
Dilaksanakan:
Disemak:
1. Transformasi persamaan
2. Sifat transformasi persamaan
3. Persamaan angka
4. Tanda persamaan segi tiga pada dua sudut
5. Tanda persamaan segi tiga pada dua sisi dan sudut antaranya
6. Tanda persamaan segi tiga pada tiga sisi
7. Persamaan segi tiga tegak
8. Sudut tertulis dalam bulatan
9. Perkadaran segmen kord dan sekan bulatan
10. Masalah mengenai topik "Persamaan angka"
1. TRANSFORMASI PERSAMAAN
Penjelmaan rajah F kepada rajah F" dipanggil transformasi persamaan jika, semasa transformasi ini, jarak antara titik berubah dengan bilangan kali yang sama (Rajah 1). Ini bermakna jika titik sewenang-wenangnya X, Y daripada suatu rajah F berubah menjadi titik X", Y" rajah F", kemudian X"Y" = k-XY, dan nombor k adalah sama untuk semua titik X, Y. Nombor k dipanggil pekali persamaan. Bagi k = l, penjelmaan kesamaan jelas merupakan gerakan.
Biarkan F ialah angka yang diberi dan O ialah titik tetap (Rajah 2). Mari kita lukis sinar OX melalui titik X sembarangan bagi rajah F dan plot padanya segmen OX" sama dengan k·OX, dengan k ialah nombor positif. Penjelmaan rajah F, di mana setiap titiknya X pergi ke titik X", dibina mengikut cara yang ditunjukkan, dipanggil homothety relatif kepada pusat O. Nombor k dipanggil pekali homothety, angka F dan F" dipanggil homothetic.
Teorem 1. Homoteti ialah penjelmaan persamaan
Bukti. Biarkan O ialah pusat homotheti, k ialah pekali homotheti, X dan Y ialah dua titik arbitrari bagi rajah (Rajah 3)
Rajah.3 Rajah.4
Dengan homotheti, titik X dan Y pergi ke titik X" dan Y" pada sinar OX dan OY, masing-masing, dan OX" = k·OX, OY" = k·OY. Ini menunjukkan kesamaan vektor OX" = kOX, OY" = kOY.
Menolak sebutan kesamaan ini mengikut sebutan, kita memperoleh: OY"-OX" = k (OY-OX).
Oleh kerana OY" - OX"= X"Y", OY -OX=XY, maka X"Y" = kХY. Ini bermakna /X"Y"/=k /XY/, i.e. X"Y" = kXY. Oleh itu, homothety adalah transformasi persamaan. Teorem telah terbukti.
Transformasi persamaan digunakan secara meluas dalam amalan apabila membuat lukisan bahagian mesin, struktur, pelan tapak, dsb. Imej ini adalah transformasi serupa imej khayalan dalam saiz penuh. Pekali persamaan dipanggil skala. Sebagai contoh, jika bahagian rupa bumi digambarkan pada skala 1:100, ini bermakna satu sentimeter pada pelan sepadan dengan 1 m di atas tanah.
Tugasan. Rajah 4 menunjukkan pelan harta pusaka pada skala 1:1000. Tentukan dimensi harta pusaka (panjang dan lebar).
Penyelesaian. Panjang dan lebar ladang pada pelan adalah 4 cm dan 2.7 cm Oleh kerana pelan dibuat pada skala 1:1000, dimensi ladang masing-masing 2.7 x 1000 cm = 27 m, 4 x 100 cm =. 40 m.
2. SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI PERSAMAAN
Sama seperti gerakan, terbukti bahawa semasa transformasi persamaan, tiga titik A, B, C, terletak pada garis yang sama, berubah menjadi tiga titik A 1, B 1, C 1, juga terletak pada garis yang sama. Selain itu, jika titik B terletak di antara titik A dan C, maka titik B 1 terletak di antara titik A 1 dan C 1. Ia berikutan bahawa transformasi persamaan mengubah garisan kepada garis lurus, separuh garisan kepada separuh garisan dan segmen kepada segmen.
Mari kita buktikan bahawa penjelmaan kesamaan mengekalkan sudut antara setengah garis.
Sememangnya, biarkan sudut ABC diubah dengan penjelmaan persamaan dengan pekali k ke sudut A 1 B 1 C 1 (Rajah 5). Mari kita tundukkan sudut ABC kepada suatu penjelmaan homotheti relatif kepada bucu B dengan pekali homotheti k. Dalam kes ini, titik A dan C akan bergerak ke titik A 2 dan C 2. Segitiga A 2 BC 2 dan A 1 B 1 C 1 adalah sama mengikut kriteria ketiga. Daripada kesamaan segi tiga ia berikutan bahawa sudut A 2 BC 2 dan A 1 B 1 C 1 adalah sama. Ini bermakna sudut ABC dan A 1 B 1 C 1 adalah sama, itulah yang perlu dibuktikan.
Median segi tiga; 4. , dengan BH dan B1H1 ialah ketinggian segi tiga. §5. Kerja eksperimen Tujuan kerja eksperimen: untuk mengenal pasti ciri metodologi mempelajari topik "Segitiga serupa" di sekolah menengah. Idea: untuk mengenal pasti ciri metodologi, adalah perlu untuk menjalankan beberapa pelajaran menggunakan metodologi yang dibangunkan, pada akhir latihan untuk menjalankan ujian, berdasarkan analisis yang mana seseorang boleh menilai...
Positivisme. Bagi positivis, hanya apa yang diperoleh menggunakan kaedah kuantitatif sahaja yang benar dan diuji. Hanya matematik dan sains semula jadi yang diiktiraf sebagai sains, dan sains sosial diturunkan ke alam mitologi. Neopositivism, Neopositivism melihat kelemahan pedagogi dalam fakta bahawa ia dikuasai oleh idea dan abstraksi yang tidak berguna, bukannya fakta sebenar. terang...
Contoh
- Setiap homothety adalah persamaan.
- Setiap pergerakan (termasuk yang serupa) juga boleh dianggap sebagai transformasi persamaan dengan pekali k = 1 .
Angka serupa dalam gambar mempunyai warna yang sama.
Takrifan berkaitan
Hartanah
Dalam ruang metrik sama seperti dalam n-ruang Riemannian, pseudo-Riemannian dan Finsler berdimensi, kesamaan ditakrifkan sebagai transformasi yang mengambil metrik ruang ke dalam dirinya sehingga faktor malar.
Set semua persamaan ruang Euclidean, pseudo-Euclidean, Riemannian, pseudo-Riemannian atau Finsler berdimensi n ialah r-ahli kumpulan transformasi Lie, dipanggil kumpulan transformasi serupa (homothetik) ruang yang sepadan. Dalam setiap ruang jenis yang ditentukan r-ahli kumpulan transformasi Lie yang serupa mengandungi ( r− 1) -memberi subkumpulan normal gerakan.
lihat juga
Yayasan Wikimedia. 2010.
Lihat apakah "Angka serupa" dalam kamus lain:
ANGKA YANG SERUPA- angka di mana elemen linear yang sepadan adalah berkadar, dan sudut di antara mereka adalah sama, iaitu, dengan bentuk yang sama, mereka mempunyai saiz yang berbeza... Ensiklopedia Politeknik Besar
Dua angka homologi dipanggil kumpulan jika jarak titik yang sepadan dengan pusat adalah berkadar. Dari sini jelaslah bahawa angka G. adalah angka yang serupa dan terletak sama, atau serupa dan terletak songsang. Pusat homologi dalam ini... ... Kamus Ensiklopedia F.A. Brockhaus dan I.A. Ephron
Teorem Pythagoras ialah salah satu teorem asas geometri Euclidean, mewujudkan hubungan antara sisi segi tiga tepat. Isi 1 Pernyataan 2 Bukti ... Wikipedia
Shield of Tincture Shield holder Pemegang Shield (moto) ... Wikipedia
Sheela na Gig yang terkenal dari gereja di Kilpeck, England Sheela na Gig (Bahasa Inggeris: Sheela na Gig) imej arca wanita berbogel, biasanya diperbesarkan dalam ... Wikipedia
- ... Wikipedia
Buat kali kedua saya merancang untuk pergi ke negara orang kulit hitam, tidak menghiraukan fakta bahawa iklim neraka hampir membunuh saya pada perjalanan pertama. Saya menjalani perjalanan ini dengan perasaan yang sangat bercampur baur dan tidak dapat menghilangkan pelbagai... ... Kehidupan haiwan
Nama umum dengan kandungan yang agak jelas dan skop yang agak jelas. P. ialah, sebagai contoh, "unsur kimia", "undang-undang", "daya graviti", "astronomi", "puisi", dll. Terdapat sempadan yang berbeza antara nama-nama yang boleh dipanggil P... Ensiklopedia Falsafah
Takrif istilah daripada planimetri dikumpulkan di sini. Rujukan kepada istilah dalam glosari ini (di halaman ini) adalah dalam huruf condong. # A B C D E E E F G H I J K L M N O P R S ... Wikipedia
Takrif istilah daripada planimetri dikumpulkan di sini. Rujukan kepada istilah dalam glosari ini (pada halaman ini) adalah dalam huruf condong. # A B C D E E F G H I J K L M N O P R S T U V ... Wikipedia
Buku
- Nabi dan pekerja mukjizat. Lakaran tentang mistik, V. E. Rozhnov. Moscow, 1977. Politizdat. mengikat pemilik. Keadaannya baik. Spiritualisme dan astrologi, teosofi dan okultisme - kata-kata ini sentiasa boleh didapati di halaman majalah dan akhbar...
- Kiraan, bentuk, saiz. Untuk kelas dengan kanak-kanak berumur 4 hingga 5 tahun. Buku dengan permainan dan pelekat, Dorofeeva A.. Album “Akaun. Borang. Magnitud" dari siri School of the Seven Dwarfs, tahun kelima pengajian, adalah panduan perkembangan, di mana setiap pelajaran dijalankan dengan cara yang suka bermain dan terus memberi kanak-kanak…
Takrifan transformasi persamaan adalah sama pada satah dan di angkasa. Penjelmaan rajah kepada rajah dipanggil transformasi persamaan jika semasa transformasi ini jarak antara titik berubah (bertambah atau berkurang) dengan bilangan kali yang sama. Ini bermakna jika titik A dan B rajah F semasa transformasi ini masuk ke titik rajah, maka di mana .
Nombor k dipanggil pekali kesamaan Apabila penjelmaan kesamaan ialah pergerakan.
Homothety adalah transformasi persamaan.
Pertimbangkan sifat-sifat transformasi persamaan.
1. Semasa penjelmaan persamaan, tiga titik A, B dan C, terletak pada garisan yang sama, diubah menjadi tiga titik Lie juga terletak pada garisan yang sama. Selain itu, jika titik B terletak di antara titik A dan C, maka titik itu terletak di antara titik
2. Penjelmaan persamaan menukarkan garisan kepada garisan, separuh garisan kepada separuh garisan, segmen kepada segmen, satah kepada satah.
3. Penjelmaan persamaan mengekalkan sudut antara garis separuh.
4. Tidak setiap transformasi persamaan adalah homotheti.
Dalam Rajah 226, rajah itu diperolehi daripada rajah F dengan homoteti, dan rajah itu diperoleh daripada rajah dengan simetri tentang garisan. Menukarkan F kepada F? ialah transformasi persamaan, kerana ia mengekalkan hubungan jarak antara titik sepadan, tetapi transformasi ini bukan homotheti.
Untuk homotheti dalam ruang teorem berikut adalah benar:
Transformasi homotheti dalam angkasa mengubah mana-mana satah yang tidak melalui pusat homothety menjadi satah selari atau ke dalam dirinya sendiri.
Rajah 227 menunjukkan dua kubus homotetik dengan pekali homotetik bersamaan dengan 2. Satah ABCD masuk ke dalam satah selari ABCD. Perkara yang sama boleh dikatakan tentang satah muka lain kubus.
78. Angka yang sama.
Dua rajah F dipanggil serupa jika ia diubah menjadi satu sama lain melalui penjelmaan persamaan. Untuk menunjukkan persamaan angka, simbol digunakan. Entri itu berbunyi: "Angka itu serupa dengan angka F."
Daripada sifat-sifat penjelmaan kesamaan ia mengikuti bahawa untuk poligon yang serupa, sudut yang sepadan adalah sama dan sisi yang sepadan adalah berkadar.
Notasi mengandaikan bahawa bucu yang digabungkan dengan transformasi persamaan berada di tempat yang sepadan, iaitu A pergi ke - ke
Untuk segi tiga yang serupa, persamaan berikut adalah benar:
Dua segi tiga adalah serupa jika sudut yang sepadan adalah sama dan sisi yang sepadan adalah berkadar. Mari kita rumuskan kriteria persamaan bagi segi tiga.
Geometri
Persamaan angka
Sifat-sifat angka yang serupa
Teorem. Apabila rajah serupa dengan rajah, dan rajah serupa dengan rajah, maka rajah dan
serupa. Daripada sifat-sifat transformasi kesamaan, ia mengikuti bahawa untuk angka yang serupa, sudut yang sepadan adalah sama, dan segmen yang sepadan adalah berkadar. Contohnya, dalam segi tiga yang serupa ABC Dan:
; ; ;
.
Tanda-tanda persamaan segi tiga
Teorem 1. Jika dua sudut satu segi tiga masing-masing sama dengan dua sudut segitiga kedua, maka segi tiga tersebut adalah serupa. Teorem 2. Jika dua sisi satu segi tiga adalah berkadar dengan dua sisi segitiga kedua dan sudut yang dibentuk oleh sisi ini adalah sama, maka segi tiga adalah serupa.
Teorem 3. Jika sisi satu segi tiga adalah berkadar dengan sisi segitiga kedua, maka segi tiga tersebut adalah serupa.
Daripada teorem ini ikuti fakta yang berguna untuk menyelesaikan masalah.
1. Garis lurus yang selari dengan sisi segi tiga dan bersilang dengan dua sisi yang lain memotong segi tiga yang serupa dengan yang ini daripadanya.
Pada imej.
2. Untuk segi tiga yang serupa, unsur sepadan (ketinggian, median, pembahagi dua, dll.) dikaitkan sebagai sisi sepadan.
3. Bagi segi tiga yang serupa, perimeter berkaitan sebagai sisi yang sepadan.
4. Jika TENTANG- titik persilangan pepenjuru trapezoid ABCD, Itu .
Dalam rajah dalam trapezium ABCD:.
5. Jika sambungan sisi trapezoid ABCD bersilang pada satu titik K, kemudian (lihat rajah) .
.
Persamaan segi tiga tepat
Teorem 1. Jika segi tiga tegak mempunyai sudut lancip yang sama, maka ia adalah serupa. Teorem 2. Jika dua kaki satu segi tiga tepat adalah berkadar dengan dua kaki segi tiga tepat kedua, maka segi tiga ini adalah serupa.
Teorem 3. Jika kaki dan hipotenus bagi satu segi tiga tepat adalah berkadar dengan kaki dan hipotenus bagi segi tiga tegak kedua, maka segi tiga tersebut adalah serupa.
Teorem 4. Ketinggian segi tiga tegak yang dilukis dari bucu sudut tegak membelah segitiga tersebut kepada dua segi tiga tepat yang serupa dengan yang ini.
Pada imej .
Berikut adalah daripada persamaan segi tiga tegak.
1. Kaki segi tiga tepat ialah berkadar min antara hipotenus dan unjuran kaki ini ke hipotenus:
; ,
atau
; .
2. Ketinggian segi tiga tegak yang dilukis dari bucu sudut tegak ialah berkadar purata antara unjuran kaki ke hipotenus:
,
atau .
3. Sifat pembahagi dua segi tiga:
pembahagi dua segi tiga (sewenang-wenangnya) membahagikan sisi bertentangan segitiga itu kepada segmen yang berkadar dengan dua sisi yang lain.
Dalam gambar dalam B.P.- pembahagi dua.
, atau . 
Persamaan antara segi tiga sama sisi dan segi tiga sama kaki
1. Semua segi tiga sama adalah serupa. 2. Jika segi tiga sama kaki mempunyai sudut yang sama antara sisinya, maka ia adalah serupa.
3. Jika segi tiga sama kaki mempunyai tapak dan sisi berkadar, maka ia adalah serupa.
Kita sudah tahu apakah bentuk yang sama: ini adalah bentuk yang boleh digabungkan dengan bertindih. Tetapi dalam kehidupan kita lebih kerap bertemu bukan dengan yang sama, tetapi dengan angka yang serupa. Sebagai contoh, kedua-dua syiling dan Matahari berbentuk bulatan. Mereka serupa, tetapi tidak sama. Angka sedemikian dipanggil serupa. Dalam pelajaran ini kita akan belajar apakah bentuk yang dipanggil serupa dan apakah sifat yang mereka ada.
Jika anda mengalami kesukaran memahami topik, kami mengesyorkan menonton pelajaran dan
Teorem Thales
Sisi sudut dipotong dengan garis lurus selari ke bahagian berkadar (lihat Rajah 5). Itu dia:
Hubungan yang serupa boleh ditulis untuk jumlah panjang segmen:
nasi. 5. Ilustrasi untuk teorem Thales
Pertimbangkan dua segi tiga dan , yang sudut sepadannya adalah sama (lihat Rajah 6):
nasi. 6. Segi tiga dengan sudut yang sama
Sisi yang terletak bertentangan sudut segi tiga yang sama dipanggil serupa.
Mari kita senaraikan sisi yang serupa: dan (bertentang sudut yang sama), dan (bertentang sudut yang sama), dan (bertentang sudut yang sama).
Definisi
Dua segi tiga dipanggil serupa, jika sudut yang sepadan adalah sama dan sisi yang serupa adalah berkadar:
Lebih-lebih lagi 
, di mana pekali persamaan segi tiga.