Dua sudut yang diletakkan pada garis lurus yang sama dan mempunyai bucu yang sama dipanggil bersebelahan.
Jika tidak, jika jumlah dua sudut pada satu garis lurus adalah sama dengan 180 darjah dan kedua-duanya mempunyai satu sisi yang sama, maka ini adalah sudut bersebelahan.
1 sudut bersebelahan + 1 sudut bersebelahan = 180 darjah.
Sudut bersebelahan ialah dua sudut di mana satu sisi adalah biasa, dan dua sisi yang lain biasanya membentuk garis lurus.
Jumlah dua sudut bersebelahan sentiasa 180 darjah. Sebagai contoh, jika satu sudut ialah 60 darjah, maka yang kedua semestinya sama dengan 120 darjah (180-60).
Sudut AOC dan BOC adalah sudut bersebelahan kerana semua syarat untuk ciri sudut bersebelahan dipenuhi:
1.OS - sisi biasa dua penjuru
2.AO - sisi sudut AOS, OB - sisi sudut BOS. Bersama-sama sisi ini membentuk garis lurus AOB.
3. Terdapat dua sudut dan hasil tambahnya ialah 180 darjah.
Mengingati kursus geometri sekolah, kita boleh mengatakan perkara berikut mengenai sudut bersebelahan:
sudut bersebelahan mempunyai satu sisi yang sama, dan dua sisi yang lain tergolong dalam garis lurus yang sama, iaitu, mereka berada pada garis lurus yang sama. Jika mengikut rajah, maka sudut SOV dan BOA adalah sudut bersebelahan, jumlahnya sentiasa sama dengan 180, kerana ia membahagikan sudut lurus, dan sudut lurus sentiasa sama dengan 180.
Sudut bersebelahan adalah konsep yang mudah dalam geometri. Sudut bersebelahan, sudut tambah sudut, ditambah sehingga 180 darjah.
Dua sudut bersebelahan akan menjadi satu sudut terbentang.
Terdapat beberapa lagi hartanah. Dengan sudut bersebelahan, masalah mudah diselesaikan dan teorem untuk dibuktikan.
Sudut bersebelahan dibentuk dengan melukis sinar dari titik sembarangan pada garis lurus. Kemudian titik sewenang-wenang ini ternyata menjadi bucu sudut, sinar ialah sisi sepunya sudut bersebelahan, dan garis lurus dari mana sinar itu dilukis ialah dua sisi baki sudut bersebelahan. Sudut bersebelahan boleh sama dalam kes serenjang, atau berbeza dalam kes rasuk condong. Adalah mudah untuk memahami bahawa jumlah sudut bersebelahan adalah sama dengan 180 darjah atau hanya garis lurus. Dengan cara lain, sudut ini boleh dijelaskan dengan contoh mudah - anda mula-mula berjalan ke satu arah dalam garis lurus, kemudian mengubah fikiran anda, memutuskan untuk kembali dan, berpusing 180 darjah, bertolak di sepanjang garis lurus yang sama di bertentangan arah tuju.
Jadi apakah sudut bersebelahan? Definisi:
Dua sudut dengan bucu sepunya dan satu sisi sepunya dipanggil bersebelahan, dan dua sisi lain sudut ini terletak pada garis lurus yang sama.
Dan pelajaran video pendek yang menunjukkan secara wajar tentang sudut bersebelahan, sudut menegak serta garis serenjang, yang merupakan kes khas sudut bersebelahan dan sudut menegak
Sudut bersebelahan ialah sudut di mana satu sisi adalah sepunya, dan satu lagi adalah satu garis.
Sudut bersebelahan ialah sudut yang bergantung antara satu sama lain. Iaitu, jika sisi sepunya diputar sedikit, maka satu sudut akan berkurangan beberapa darjah dan secara automatik sudut kedua akan bertambah dengan bilangan darjah yang sama. Sifat sudut bersebelahan ini membolehkan seseorang menyelesaikan pelbagai masalah dalam Geometri dan menjalankan pembuktian pelbagai teorem.
Jumlah keseluruhan sudut bersebelahan sentiasa 180 darjah.
Dari kursus geometri, (seingat saya dalam gred 6), dua sudut dipanggil bersebelahan, di mana satu sisi adalah biasa, dan sisi lain adalah sinar tambahan, jumlah sudut bersebelahan ialah 180. Setiap satu daripada dua sudut bersebelahan melengkapi sudut yang lain kepada sudut yang dikembangkan. Contoh sudut bersebelahan:
Sudut bersebelahan ialah dua sudut dengan bucu sepunya, salah satu sisinya sepunya, dan sisi selebihnya terletak pada garis lurus yang sama (tidak bertepatan). Jumlah sudut bersebelahan ialah seratus lapan puluh darjah. Secara umum, semua ini sangat mudah dicari di Google atau buku teks geometri.
Dua sudut dipanggil bersebelahan jika ia mempunyai bucu sepunya dan satu sisi, dan dua sisi yang lain membentuk garis lurus. Jumlah sudut bersebelahan ialah 180 darjah.
Dalam rajah, sudut AOB dan BOC adalah bersebelahan.
Sudut bersebelahan ialah sudut yang mempunyai bucu sepunya, satu sisi sepunya, dan sisi lain adalah kesinambungan antara satu sama lain dan membentuk sudut lanjutan. Sifat luar biasa bagi sudut bersebelahan ialah jumlah sudut ini sentiasa sama dengan 180 darjah.
Sudut dengan bucu sepunya dan satu sisi sepunya dalam geometri dipanggil bersebelahan
Jumlah sudut bersebelahan ialah 180 darjah
Perlu diingatkan bahawa sudut bersebelahan mempunyai sinus yang sama
Untuk mengetahui lebih lanjut tentang sudut bersebelahan, baca di sini
Bermula dengan Angles
Biarlah kita diberi dua sinar sewenang-wenangnya. Mari letakkan mereka di atas satu sama lain. Kemudian
Definisi 1
Kita akan memanggil sudut dua sinar yang mempunyai asalan yang sama.
Definisi 2
Titik yang merupakan permulaan sinar dalam rangka Takrif 3 dipanggil bucu sudut ini.
Kami akan menyatakan sudut dengan tiga titik berikut: bucu, satu titik pada salah satu sinar dan satu titik pada sinar yang lain, dan bucu sudut itu ditulis di tengah-tengah penunjukannya (Rajah 1).
Sekarang mari kita tentukan berapa magnitud sudut itu.
Untuk melakukan ini, kita perlu memilih beberapa jenis sudut "rujukan", yang akan kita ambil sebagai satu unit. Selalunya, sudut ini ialah sudut yang sama dengan bahagian $\frac(1)(180)$ sudut terbentang. Kuantiti ini dipanggil ijazah. Selepas memilih sudut sedemikian, kami membandingkan sudut dengannya, nilai yang perlu dicari.
Terdapat 4 jenis sudut:
Definisi 3
Sudut dipanggil akut jika kurang daripada $90^0$.
Definisi 4
Sudut dipanggil tumpul jika ia lebih besar daripada $90^0$.
Definisi 5
Sudut dipanggil maju jika ia sama dengan $180^0$.
Definisi 6
Sudut dipanggil tegak jika ia bersamaan dengan $90^0$.
Selain jenis sudut yang diterangkan di atas, kita boleh membezakan jenis sudut yang berkaitan antara satu sama lain, iaitu sudut menegak dan bersebelahan.
Sudut bersebelahan
Pertimbangkan sudut terbalik $COB$. Dari puncaknya kita lukis sinar $OA$. Sinar ini akan membelah yang asal kepada dua sudut. Kemudian
Definisi 7
Kami akan memanggil dua sudut bersebelahan jika sepasang sisi mereka adalah sudut maju, dan pasangan lain bertepatan (Rajah 2).
Dalam kes ini, sudut $COA$ dan $BOA$ adalah bersebelahan.
Teorem 1
Jumlah sudut bersebelahan ialah $180^0$.
Bukti.
Mari lihat Rajah 2.
Mengikut takrif 7, sudut $COB$ di dalamnya akan bersamaan dengan $180^0$. Oleh kerana pasangan kedua sisi sudut bersebelahan bertepatan, sinar $OA$ akan membahagikan sudut terbentang dengan 2, oleh itu
$∠COA+∠BOA=180^0$
Teorem telah terbukti.
Mari kita pertimbangkan untuk menyelesaikan masalah menggunakan konsep ini.
Contoh 1
Cari sudut $C$ daripada rajah di bawah
Mengikut Takrif 7 kita dapati bahawa sudut $BDA$ dan $ADC$ adalah bersebelahan. Oleh itu, dengan Teorem 1, kita dapat
$∠BDA+∠ADC=180^0$
$∠ADC=180^0-∠BDA=180〗0-59^0=121^0$
Dengan teorem pada jumlah sudut dalam segitiga, kita ada
$∠A+∠ADC+∠C=180^0$
$∠C=180^0-∠A-∠ADC=180^0-19^0-121^0=40^0$
Jawapan: $40^0$.
Sudut menegak
Pertimbangkan sudut terbentang $AOB$ dan $MOC$. Mari kita selaraskan bucu mereka antara satu sama lain (iaitu, kita akan menindih titik $O"$ pada titik $O$) supaya tiada sisi sudut ini bertepatan. Kemudian
Definisi 8
Kami akan memanggil dua sudut menegak jika pasangan sisi mereka adalah sudut terbentang dan nilainya bertepatan (Rajah 3).
Dalam kes ini, sudut $MOA$ dan $BOC$ adalah menegak dan sudut $MOB$ dan $AOC$ juga menegak.
Teorem 2
Sudut menegak adalah sama antara satu sama lain.
Bukti.
Mari kita lihat Rajah 3. Mari kita buktikan, sebagai contoh, bahawa sudut $MOA$ adalah sama dengan sudut $BOC$.
Bagaimana untuk mencari sudut bersebelahan?
Matematik adalah sains tepat tertua, yang wajib dipelajari di sekolah, kolej, institut dan universiti. Walau bagaimanapun, pengetahuan asas sentiasa diletakkan di sekolah. Kadang-kadang, kanak-kanak itu diberikan tugas yang agak rumit, tetapi ibu bapa tidak dapat membantu, kerana mereka lupa beberapa perkara dari matematik. Contohnya, cara mencari sudut bersebelahan berdasarkan saiz sudut utama, dsb. Masalahnya mudah, tetapi boleh menyebabkan kesukaran untuk diselesaikan kerana kejahilan sudut mana yang dipanggil bersebelahan dan cara mencarinya.
Mari kita lihat dengan lebih dekat definisi dan sifat sudut bersebelahan, serta cara mengiranya daripada data dalam masalah.
Definisi dan sifat sudut bersebelahan
Dua sinar yang terpancar dari satu titik membentuk satu rajah yang dipanggil "sudut satah". Dalam kes ini, titik ini dipanggil puncak sudut, dan sinar adalah sisinya. Jika anda meneruskan salah satu sinar di luar titik permulaan dalam garis lurus, maka sudut lain terbentuk, yang dipanggil bersebelahan. Setiap sudut dalam kes ini mempunyai dua sudut bersebelahan, kerana sisi sudut adalah setara. Iaitu, sentiasa ada sudut bersebelahan 180 darjah.
Sifat utama sudut bersebelahan termasuklah
- Sudut bersebelahan mempunyai bucu sepunya dan satu sisi;
- Jumlah sudut bersebelahan sentiasa sama dengan 180 darjah atau nombor Pi jika pengiraan dilakukan dalam radian;
- Sinus sudut bersebelahan sentiasa sama;
- Kosinus dan tangen bagi sudut bersebelahan adalah sama tetapi mempunyai tanda yang bertentangan.
Bagaimana untuk mencari sudut bersebelahan
Biasanya tiga variasi masalah diberikan untuk mencari saiz sudut bersebelahan
- Nilai sudut utama diberikan;
- Nisbah sudut utama dan sudut bersebelahan diberi;
- Nilai sudut mencancang diberikan.
Setiap versi masalah mempunyai penyelesaiannya sendiri. Mari lihat mereka.
Nilai sudut utama diberi
Jika masalah menentukan nilai sudut utama, maka mencari sudut bersebelahan adalah sangat mudah. Untuk melakukan ini, hanya tolak nilai sudut utama dari 180 darjah, dan anda akan mendapat nilai sudut bersebelahan. Penyelesaian ini adalah berdasarkan sifat sudut bersebelahan - jumlah sudut bersebelahan sentiasa sama dengan 180 darjah.
Jika nilai sudut utama diberikan dalam radian dan masalah memerlukan mencari sudut bersebelahan dalam radian, maka adalah perlu untuk menolak nilai sudut utama daripada nombor Pi, kerana nilai sudut terbentang penuh 180 darjah. adalah sama dengan nombor Pi.
Nisbah sudut utama dan sudut bersebelahan diberi
Masalahnya mungkin memberikan nisbah sudut utama dan bersebelahan dan bukannya darjah dan radian sudut utama. Dalam kes ini, penyelesaian akan kelihatan seperti persamaan perkadaran:
- Kami menandakan perkadaran sudut utama sebagai pembolehubah "Y".
- Pecahan yang berkaitan dengan sudut bersebelahan dilambangkan sebagai pembolehubah "X".
- Bilangan darjah yang jatuh pada setiap bahagian akan dilambangkan, sebagai contoh, dengan "a".
- Formula umum akan kelihatan seperti ini - a*X+a*Y=180 atau a*(X+Y)=180.
- Kami mencari faktor sepunya bagi persamaan “a” menggunakan formula a=180/(X+Y).
- Kemudian kita darabkan nilai terhasil bagi faktor sepunya "a" dengan pecahan sudut yang perlu ditentukan.
Dengan cara ini kita boleh mencari nilai sudut bersebelahan dalam darjah. Walau bagaimanapun, jika anda perlu mencari nilai dalam radian, maka anda hanya perlu menukar darjah kepada radian. Untuk melakukan ini, darabkan sudut dalam darjah dengan Pi dan bahagikan semuanya dengan 180 darjah. Nilai yang terhasil adalah dalam radian.
Nilai sudut mencancang diberikan
Sekiranya masalah tidak memberikan nilai sudut utama, tetapi nilai sudut menegak diberikan, maka sudut bersebelahan boleh dikira menggunakan formula yang sama seperti dalam perenggan pertama, di mana nilai sudut utama diberikan.
Sudut menegak ialah sudut yang berasal dari titik yang sama dengan yang utama, tetapi diarahkan tepat ke arah yang bertentangan. Ini menghasilkan imej cermin. Ini bermakna bahawa sudut menegak adalah sama dengan magnitud yang utama. Sebaliknya, sudut bersebelahan sudut menegak adalah sama dengan sudut bersebelahan sudut utama. Terima kasih kepada ini, sudut bersebelahan sudut utama boleh dikira. Untuk melakukan ini, hanya tolak nilai menegak daripada 180 darjah dan dapatkan nilai sudut bersebelahan sudut utama dalam darjah.
Jika nilai diberikan dalam radian, maka adalah perlu untuk menolak nilai sudut menegak daripada nombor Pi, kerana nilai sudut terbentang penuh 180 darjah adalah sama dengan nombor Pi.
Anda juga boleh membaca artikel berguna kami dan.
Dalam proses mempelajari kursus geometri, konsep "sudut", "sudut menegak", "sudut bersebelahan" sering muncul. Memahami setiap istilah akan membantu anda memahami masalah dan menyelesaikannya dengan betul. Apakah sudut bersebelahan dan bagaimana untuk menentukannya?
Sudut bersebelahan - definisi konsep
Istilah "sudut bersebelahan" mencirikan dua sudut yang dibentuk oleh sinar sepunya dan dua setengah garis tambahan terletak pada garis lurus yang sama. Ketiga-tiga sinar keluar dari titik yang sama. Garis separuh sepunya secara serentak adalah sisi kedua-dua satu dan sudut yang lain.
Sudut bersebelahan - sifat asas
1. Berdasarkan rumusan sudut bersebelahan, mudah untuk diperhatikan bahawa jumlah sudut tersebut sentiasa membentuk sudut songsang, ukuran darjahnya ialah 180°:
- Jika μ dan η ialah sudut bersebelahan, maka μ + η = 180°.
- Mengetahui magnitud salah satu sudut bersebelahan (contohnya, μ), anda boleh mengira ukuran darjah sudut kedua (η) dengan mudah menggunakan ungkapan η = 180° – μ.
2. Sifat sudut ini membolehkan kita membuat kesimpulan berikut: sudut yang bersebelahan dengan sudut tegak juga akan tegak.
3. Mempertimbangkan fungsi trigonometri (sin, cos, tg, ctg), berdasarkan formula pengurangan untuk sudut bersebelahan μ dan η, perkara berikut adalah benar:
- sinη = sin(180° – μ) = sinμ,
- cosη = cos(180° – μ) = -cosμ,
- tgη = tg(180° – μ) = -tgμ,
- ctgη = ctg(180° – μ) = -ctgμ.
Sudut bersebelahan - contoh
Contoh 1
Diberi sebuah segitiga dengan bucu M, P, Q – ΔMPQ. Cari sudut yang bersebelahan dengan sudut ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.
- Mari kita panjangkan setiap sisi segitiga dengan garis lurus.
- Mengetahui bahawa sudut bersebelahan saling melengkapi antara satu sama lain sehingga sudut terbalik, kita dapati bahawa:
bersebelahan dengan sudut ∠QMP ialah ∠LMP,
bersebelahan dengan sudut ∠MPQ ialah ∠SPQ,
bersebelahan dengan sudut ∠PQM ialah ∠HQP.
Contoh 2
Nilai satu sudut bersebelahan ialah 35°. Apakah ukuran darjah bagi sudut kedua bersebelahan?
- Dua sudut bersebelahan menambah sehingga 180°.
- Jika ∠μ = 35°, maka bersebelahan dengannya ∠η = 180° – 35° = 145°.
Contoh 3
Tentukan nilai sudut bersebelahan jika diketahui bahawa ukuran darjah satu daripadanya adalah tiga kali lebih besar daripada ukuran darjah sudut yang lain.
- Mari kita nyatakan magnitud satu (lebih kecil) sudut dengan – ∠μ = λ.
- Kemudian, mengikut syarat masalah, nilai sudut kedua akan sama dengan ∠η = 3λ.
- Berdasarkan sifat asas sudut bersebelahan, μ + η = 180° berikut
λ + 3λ = μ + η = 180°,
λ = 180°/4 = 45°.
Ini bermakna sudut pertama ialah ∠μ = λ = 45°, dan sudut kedua ialah ∠η = 3λ = 135°.
Keupayaan untuk menggunakan istilah, serta pengetahuan tentang sifat asas sudut bersebelahan, akan membantu anda menyelesaikan banyak masalah geometri.
2) Berapa banyak titik sepunya yang boleh dimiliki oleh 2 garis lurus?
3) Terangkan apa itu segmen?
4) Terangkan apakah sinar.
5) Apakah rajah yang dipanggil sudut Terangkan apakah bucu dan sisi sudut?
6)Sudut manakah yang dipanggil terbentang?
7) Angka yang manakah dipanggil sama?
8) Terangkan cara membandingkan 2 segmen
9) Apakah titik yang dipanggil titik tengah segmen?
10) Terangkan cara membandingkan 2 sudut.
11) Sinar manakah yang dipanggil pembahagi dua sudut?
12) Titik C membahagikan segmen AB kepada 2 segmen Bagaimana untuk mencari panjang segmen AB jika panjang segmen AC dan CB diketahui?
13)Apakah alatan yang digunakan untuk mengukur jarak?
14) Apakah ukuran darjah sudut?
15) Ray OS membahagikan sudut AOB kepada 2 sudut. Bagaimana untuk mencari ukuran darjah sudut AOB jika ukuran darjah sudut AOC dan COB diketahui?
16) Sudut yang manakah dipanggil acute kan?
17) Apakah sudut yang dipanggil bersebelahan. Berapakah jumlah sudut bersebelahan?
18) Apakah sudut yang dipanggil menegak Apakah sifat sudut menegak?
19) Garisan manakah yang dipanggil serenjang?
20) Terangkan mengapa 2 garis berserenjang dengan garis ke-3 tidak bersilang?
21) Apakah alat yang digunakan untuk membina sudut tegak di atas tanah?
2Berapa banyak titik sepunya yang boleh ada pada dua garis lurus?
3terangkan apa itu segmen
4terangkan apa itu sinar. Bagaimanakah sinar ditetapkan?
5apakah rajah yang dipanggil sudut? terangkan apakah bucu dan sisi suatu sudut
6Sudut yang manakah dipanggil sudut lurus?
7apakah angka yang dipanggil sama
8terangkan cara membandingkan dua segmen
9apakah titik yang dipanggil titik tengah segmen
10terangkan cara membandingkan dua sudut
11 sinar yang manakah dipanggil pembahagi dua sudut
12 titik c membahagikan segmen ab kepada dua segmen Bagaimana mencari panjang ruas ab jika panjang ruas ac dan sb diketahui
13apakah alatan yang digunakan untuk mengukur jarak
14apakah darjah ukuran sudut
15 sinar oc membahagikan sudut aob kepada dua sudut Bagaimana untuk mencari ukuran darjah sudut aob jika ukuran sudut aoc diketahui
16Apakah sudut yang dipanggil akut?, betul?, tumpul?.
17Apakah sudut yang dipanggil bersebelahan. Berapakah jumlah sudut bersebelahan?
18Apakah sudut yang dipanggil menegak?Apakah sifat yang ada pada sudut mencancang?
19yang mana garis dipanggil serenjang
20terangkan mengapa dua garis berserenjang dengan yang ketiga tidak bersilang
21Apakah peranti yang digunakan untuk membina sudut tegak di atas tanah?
apakah sifat sudut menegak 5)
Tolong!! plzz=**7. Buktikan bahawa jika dua garis selari bersilang dengan garis ketiga, maka sudut dalam yang bersilang adalah sama, dan hasil tambah sudut sebelah dalam adalah sama dengan 180 darjah.
8. Buktikan bahawa dua garis berserenjang dengan yang ketiga adalah selari. Jika garis berserenjang dengan satu daripada dua garis selari, maka ia juga berserenjang dengan yang lain.
9. Buktikan bahawa hasil tambah sudut segitiga ialah 180 darjah.
10. Buktikan bahawa sebarang segi tiga mempunyai sekurang-kurangnya dua sudut lancip.
11. Apakah sudut luar bagi segitiga?
12. Buktikan bahawa sudut luar segitiga adalah sama dengan hasil tambah dua sudut pedalaman yang tidak bersebelahan dengannya.
13. Buktikan bahawa sudut luar segitiga adalah lebih besar daripada sudut pedalaman yang tidak bersebelahan dengannya.
14. Segitiga manakah yang dipanggil segitiga tegak?
15. Berapakah jumlah sudut lancip bagi segi tiga tegak?
16. Sisi segi tiga tegak yang manakah dipanggil hipotenus? Bahagian mana yang dipanggil kaki?
17. Merumuskan ujian untuk kesamaan segi tiga tegak di sepanjang hipotenus dan kaki.
18. Buktikan bahawa dari mana-mana titik tidak terletak pada garisan tertentu, anda boleh menjatuhkan serenjang dengan garis ini, dan hanya satu.
19. Apakah jarak dari titik ke garis yang dipanggil?
20. Terangkan berapa jarak antara garis selari.