Tentukan nombor positif dan nombor negatif. Nombor positif dan negatif

Teks kerja disiarkan tanpa imej dan formula.
Versi penuh kerja tersedia dalam tab "Fail Kerja" dalam format PDF

pengenalan

Dunia nombor sangat misteri dan menarik. Nombor sangat penting dalam dunia kita. Saya ingin belajar sebanyak mungkin tentang asal usul nombor dan maknanya dalam kehidupan kita. Bagaimana untuk menggunakannya dan apakah peranan mereka dalam kehidupan kita?

Tahun lepas dalam pelajaran matematik kami mula mempelajari topik “Positif dan nombor negatif" Saya mempunyai soalan: bilakah nombor negatif muncul, di negara mana, saintis mana yang mengkaji isu ini. Saya membaca di Wikipedia bahawa nombor negatif ialah unsur set nombor negatif, yang (bersama-sama dengan sifar) muncul dalam matematik apabila set itu dikembangkan nombor asli. Tujuan sambungan adalah untuk membolehkan operasi tolak dilakukan pada sebarang nombor. Hasil daripada pengembangan, satu set (cincin) integer diperolehi, yang terdiri daripada nombor positif (semula jadi), nombor negatif dan sifar.

Akibatnya, saya memutuskan untuk meneroka sejarah nombor negatif.

Tujuan kerja ini adalah untuk mengkaji sejarah kemunculan nombor negatif dan positif.

Objek kajian ialah nombor negatif dan nombor positif

Sejarah nombor positif dan negatif

Orang ramai mengambil masa yang lama untuk membiasakan diri dengan nombor negatif. Nombor negatif seolah-olah tidak dapat difahami oleh mereka, mereka tidak menggunakannya, mereka tidak melihatnya makna istimewa. Nombor ini muncul lebih lewat daripada nombor asli dan pecahan biasa.

Maklumat pertama tentang nombor negatif ditemui oleh ahli matematik Cina pada abad ke-2. BC e. dan walaupun begitu, hanya peraturan untuk menambah dan menolak nombor positif dan negatif diketahui; peraturan darab dan bahagi tidak terpakai.

Kuantiti positif dalam matematik Cina mereka dipanggil "chen", yang negatif adalah "fu"; mereka digambarkan dalam warna yang berbeza: "chen" - merah, "fu" - hitam. Ini boleh dilihat dalam buku "Aritmetik dalam Sembilan Bab" (Pengarang Zhang Can). Kaedah penggambaran ini digunakan di China sehingga pertengahan abad ke-12, sehingga Li Ye mencadangkan sebutan yang lebih mudah untuk nombor negatif - nombor yang menggambarkan nombor negatif dicoret dengan garis menyerong dari kanan ke kiri.

Hanya pada abad ke-7. Ahli matematik India mula menggunakan nombor negatif secara meluas, tetapi melayannya dengan sedikit ketidakpercayaan. Bhaskhara terus menulis: "Orang ramai tidak menyetujui nombor negatif abstrak...". Beginilah cara ahli matematik India Brahmagupta menetapkan peraturan tambah dan tolak: “harta dan harta adalah harta, jumlah dua hutang adalah hutang; jumlah harta dan sifar ialah harta; hasil tambah dua sifar ialah sifar... Hutang, yang ditolak daripada sifar, menjadi harta, dan harta menjadi hutang. Jika perlu mengambil harta dari hutang, dan hutang dari harta, maka mereka mengambil jumlahnya." "Jumlah dua harta adalah harta."

(+x) + (+y) = +(x + y)‏ (-x) + (-y) = - (x + y)‏

(-x) + (+y) = - (x - y)‏ (-x) + (+y) = +(y - x)‏

0 - (-x) = +x 0 - (+x) = -x

Orang India memanggil nombor positif "dhana" atau "sva" (harta), dan nombor negatif "rina" atau "kshaya" (hutang). Para saintis India, cuba mencari contoh penolakan sedemikian dalam kehidupan, datang untuk mentafsirkannya dari sudut pengiraan perdagangan. Jika seorang peniaga mempunyai 5000 rubel. dan membeli barang untuk 3000 rubel, dia mempunyai 5000 - 3000 = 2000 rubel yang tinggal. Jika dia mempunyai 3,000 rubel, tetapi membeli untuk 5,000 rubel, maka dia kekal dalam hutang untuk 2,000 rubel. Selaras dengan ini, dipercayai bahawa di sini penolakan 3000 - 5000 telah dilakukan, hasilnya adalah nombor 2000 dengan titik di bahagian atas, yang bermaksud "dua ribu hutang." Tafsirannya ialah watak buatan, peniaga tidak pernah menemui jumlah hutang dengan menolak 3000 - 5000, tetapi sentiasa menolak 5000 - 3000.

Sedikit kemudian dalam India Purba dan China, mereka meneka bahawa bukannya perkataan "hutang 10 yuan" mereka harus menulis hanya "10 yuan", tetapi lukis hieroglif ini dengan dakwat hitam. Dan pada zaman dahulu tidak ada tanda "+" dan "-" sama ada untuk nombor atau untuk tindakan.

Orang Yunani juga tidak menggunakan tanda pada mulanya. Saintis Yunani purba Diophantus tidak mengenali nombor negatif sama sekali, dan jika, apabila menyelesaikan persamaan, dia mendapat akar negatif, kemudian ia membuangnya sebagai "tidak tersedia". Dan Diophantus cuba merumuskan masalah dan menyusun persamaan sedemikian rupa untuk mengelakkan akar negatif, tetapi tidak lama kemudian Diophantus dari Alexandria mula menandakan penolakan dengan tanda.

Peraturan untuk menangani nombor positif dan negatif telah dicadangkan pada abad ke-3 di Mesir. Pengenalan kuantiti negatif pertama kali berlaku dengan Diophantus. Dia juga menggunakan watak istimewa untuk mereka. Pada masa yang sama, Diophantus menggunakan kiasan seperti "Mari kita tambahkan negatif pada kedua-dua belah pihak," dan juga merumuskan peraturan tanda: "Negatif didarab dengan negatif memberikan positif, manakala negatif didarab dengan positif memberikan negatif.”

Di Eropah, nombor negatif mula digunakan dari abad ke-12-13, tetapi tidak sehingga abad ke-16. kebanyakan saintis menganggapnya "palsu", "khayalan" atau "tidak masuk akal", berbeza dengan nombor positif - "benar". Nombor positif juga ditafsirkan sebagai "harta", dan nombor negatif sebagai "hutang", "kekurangan". Malah ahli matematik terkenal Blaise Pascal berhujah bahawa 0 − 4 = 0, kerana tiada apa yang boleh kurang daripada tiada. Di Eropah, idea kuantiti negatif datang agak hampir awal XIII abad Leonardo Fibonacci dari Pisa. Pada pertandingan penyelesaian masalah dengan ahli matematik mahkamah Frederick II, Leonardo dari Pisa diminta untuk menyelesaikan masalah: adalah perlu untuk mencari modal beberapa individu. Fibonacci diterima makna negatif. "Kes ini," kata Fibonacci, "adalah mustahil, melainkan kita menerima bahawa seseorang itu tidak mempunyai modal, tetapi hutang." Walau bagaimanapun, nombor negatif pertama kali digunakan secara eksplisit pada akhir abad ke-15 oleh ahli matematik Perancis Chuquet. Pengarang risalah tulisan tangan tentang aritmetik dan algebra “The Science of Numbers in tiga bahagian" Simbolisme Shuque dekat dengan moden.

Pengiktirafan nombor negatif telah difasilitasi oleh kerja ahli matematik, fizik dan ahli falsafah Perancis René Descartes. Dia mencadangkan tafsiran geometri nombor positif dan negatif - dia memperkenalkan garis koordinat. (1637).

Nombor positif diwakili pada paksi nombor dengan titik yang terletak di sebelah kanan permulaan 0, nombor negatif - ke kiri. Tafsiran geometri nombor positif dan negatif menyumbang kepada pengiktirafan mereka.

Pada tahun 1544 ahli matematik Jerman Mikhail Stiefel ialah orang pertama yang menganggap nombor negatif sebagai nombor kurang daripada sifar (iaitu, "kurang daripada tiada"). Mulai saat ini, nombor negatif tidak lagi dilihat sebagai hutang, tetapi dengan cara yang sama sekali baru. Stiefel sendiri menulis: "Sifar adalah antara nombor benar dan tidak masuk akal ..."

Hampir serentak dengan Stiefel, idea nombor negatif dipertahankan oleh Bombelli Raffaele (kira-kira 1530-1572), seorang ahli matematik dan jurutera Itali yang menemui semula karya Diophantus.

Begitu juga, Girard menganggap nombor negatif sebagai benar-benar boleh diterima dan berguna, khususnya, untuk menunjukkan kekurangan sesuatu.

Setiap ahli fizik sentiasa berurusan dengan nombor: dia sentiasa mengukur, mengira, mengira sesuatu. Di mana-mana dalam kertas kerjanya terdapat nombor, nombor dan nombor. Jika anda melihat dengan teliti pada nota ahli fizik, anda akan mendapati bahawa semasa menulis nombor, dia sering menggunakan tanda "+" dan "-". (Contohnya: termometer, skala kedalaman dan ketinggian)

Hanya di awal XIX V. teori nombor negatif menyelesaikan perkembangannya, dan "nombor tidak masuk akal" menerima pengiktirafan sejagat.

Definisi konsep nombor

DALAM dunia moden orang sentiasa menggunakan nombor tanpa memikirkan asal usulnya. Tanpa pengetahuan tentang masa lalu adalah mustahil untuk memahami masa kini. Nombor adalah salah satu konsep asas matematik. Konsep nombor dibangunkan berhubung rapat dengan kajian kuantiti; sambungan ini berterusan sehingga hari ini. Dalam semua bahagian matematik moden kena pertimbangkan saiz yang berbeza dan menggunakan nombor. Nombor adalah abstraksi yang digunakan untuk ciri kuantitatif objek. Setelah muncul kembali masyarakat primitif Daripada keperluan mengira, konsep nombor berubah dan diperkaya dan bertukar menjadi konsep matematik yang paling penting.

wujud sejumlah besar definisi konsep "nombor".

Pertama definisi saintifik nombor telah diberikan oleh Euclid dalam Elemennya, yang nampaknya diwarisinya daripada rakan senegaranya Eudoxus dari Cnidus (kira-kira 408 - kira-kira 355 SM): “Satu unit ialah yang mengikut mana setiap benda yang ada dipanggil satu . Nombor ialah satu set yang terdiri daripada unit.” Ini adalah bagaimana ahli matematik Rusia Magnitsky mentakrifkan konsep nombor dalam "Aritmetik"nya (1703). Malah lebih awal daripada Euclid, Aristotle memberikan definisi berikut: "Nombor ialah set yang diukur menggunakan unit." Dalam "Aritmetik Am" (1707), yang hebat ahli fizik Inggeris, mekanik, ahli astronomi dan ahli matematik Isaac Newton menulis: “Dengan nombor yang kita maksudkan bukan satu set unit tetapi hubungan abstrak kuantiti dengan kuantiti lain yang sama jenis, diambil sebagai unit. Terdapat tiga jenis nombor: integer, pecahan dan tidak rasional. Nombor bulat ialah sesuatu yang diukur dengan satu; pecahan ialah gandaan satu, tidak rasional ialah nombor yang tidak sepadan dengan satu.”

Ahli matematik Mariupol S.F. Klyuykov turut menyumbang kepada definisi konsep nombor: “Nombor ialah model matematik dunia sebenar diada-adakan oleh manusia untuk pengetahuannya.” Beliau juga memperkenalkan apa yang dipanggil "nombor berfungsi" ke dalam klasifikasi nombor tradisional, yang bermaksud apa yang biasanya dipanggil fungsi di seluruh dunia.

Nombor asli timbul semasa mengira objek. Saya belajar tentang ini semasa darjah 5. Kemudian saya belajar bahawa keperluan manusia untuk mengukur kuantiti tidak selalu dinyatakan dalam nombor bulat. Selepas mengembangkan set nombor asli kepada pecahan, ia menjadi mungkin untuk membahagi sebarang integer dengan integer lain (dengan pengecualian pembahagian dengan sifar). Muncul nombor pecahan. Tolak integer daripada integer lain apabila tolak lebih besar daripada minuend, untuk masa yang lama nampak mustahil. Apa yang menarik bagi saya ialah hakikat bahawa untuk masa yang lama ramai ahli matematik tidak mengenali nombor negatif, mempercayai bahawa mereka tidak sepadan dengan sebarang fenomena sebenar.

Asal perkataan "tambah" dan "tolak"

Istilah ini berasal daripada perkataan tambah - "lebih", tolak - "kurang". Pada mulanya, tindakan dilambangkan dengan huruf pertama p; m. Ramai ahli matematik lebih suka atau Kemunculan tanda-tanda moden“+”, “-” tidak sepenuhnya jelas. Tanda "+" mungkin berasal dari singkatan et, i.e. "Dan". Walau bagaimanapun, ia mungkin timbul daripada amalan perdagangan: sukatan wain yang dijual ditandakan "-" pada tong, dan apabila stok dipulihkan, ia dipalang, menghasilkan tanda "+".

Di Itali, peminjam wang, apabila meminjamkan wang, meletakkan jumlah hutang dan tanda sengkang di hadapan nama penghutang, seperti tolak kami, dan apabila penghutang memulangkan wang, mereka mencontengnya, ternyata seperti tambah kami.

Tanda "+" moden muncul di Jerman pada dekad terakhir abad ke-15. dalam buku Widmann, yang merupakan manual untuk pedagang (1489). Bahasa Czech Jan Widman sudah pun menulis “+” dan “-” untuk penambahan dan penolakan.

Tidak lama kemudian, saintis Jerman Michel Stiefel menulis "Aritmetik Lengkap", yang diterbitkan pada tahun 1544. Ia mengandungi entri berikut untuk nombor: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7. Dia memanggil nombor jenis pertama "kurang daripada tiada" atau "lebih rendah daripada tiada." Dia memanggil nombor jenis kedua "lebih daripada tiada" atau "lebih tinggi daripada tiada." Sudah tentu, anda memahami nama ini, kerana "tiada" adalah 0.

Nombor negatif di Mesir

Walau bagaimanapun, walaupun terdapat keraguan sedemikian, peraturan untuk beroperasi dengan nombor positif dan negatif telah dicadangkan pada abad ke-3 di Mesir. Pengenalan kuantiti negatif pertama kali berlaku dengan Diophantus. Dia juga menggunakan simbol khas untuk mereka (kini kita menggunakan tanda tolak untuk tujuan ini). Benar, saintis berpendapat sama ada simbol Diophantus bermaksud nombor negatif atau hanya operasi penolakan, kerana dalam Diophantus nombor negatif tidak berlaku secara berasingan, tetapi hanya dalam bentuk perbezaan positif; dan dia hanya menganggap nombor positif rasional sebagai jawapan kepada masalah. Tetapi pada masa yang sama, Diophantus menggunakan kiasan seperti "Mari kita tambahkan negatif kepada kedua-dua belah pihak," dan juga merumuskan peraturan tanda: "Negatif didarab dengan negatif memberikan positif, manakala negatif didarab dengan positif memberikan negatif" (iaitu, yang kini biasanya dirumuskan: "Tolak dengan tolak memberikan tambah, tolak dengan tambah memberikan tolak").

(-) (-) = (+), (-) (+) = (-).

Nombor negatif di Asia Purba

Dalam matematik Cina, kuantiti positif dipanggil "chen", kuantiti negatif dipanggil "fu"; mereka digambarkan dalam warna yang berbeza: "chen" - merah, "fu" - hitam. Kaedah penggambaran ini digunakan di China sehingga pertengahan abad ke-12, sehingga Li Ye mencadangkan sebutan yang lebih mudah untuk nombor negatif - nombor yang menggambarkan nombor negatif dicoret dengan garis menyerong dari kanan ke kiri. Para saintis India, cuba mencari contoh penolakan sedemikian dalam kehidupan, datang untuk mentafsirkannya dari sudut pengiraan perdagangan.

Jika seorang peniaga mempunyai 5000 rubel. dan membeli barang untuk 3000 rubel, dia mempunyai 5000 - 3000 = 2000 rubel yang tinggal. Jika dia mempunyai 3,000 rubel, tetapi membeli untuk 5,000 rubel, maka dia kekal dalam hutang untuk 2,000 rubel. Selaras dengan ini, dipercayai bahawa di sini penolakan 3000 - 5000 telah dilakukan, hasilnya adalah nombor 2000 dengan titik di bahagian atas, yang bermaksud "dua ribu hutang."

Tafsiran ini adalah tiruan; peniaga tidak pernah menemui jumlah hutang dengan menolak 3000 - 5000, tetapi sentiasa menolak 5000 - 3000. Di samping itu, berdasarkan ini, ia hanya mungkin untuk menerangkan dengan meregangkan peraturan untuk menambah dan menolak "nombor dengan titik,” tetapi adalah mustahil untuk menjelaskan peraturan pendaraban atau pembahagian.

Pada abad ke-5-6, nombor negatif muncul dan menjadi sangat meluas dalam matematik India. Di India, nombor negatif digunakan secara sistematik, sama seperti yang kita lakukan sekarang. Ahli matematik India telah menggunakan nombor negatif sejak abad ke-7. n. AD: Brahmagupta merumuskan peraturan operasi aritmetik dengan mereka. Dalam karyanya kita membaca: “harta dan harta adalah harta, jumlah dua hutang adalah hutang; jumlah harta dan sifar ialah harta; hasil tambah dua sifar ialah sifar... Hutang, yang ditolak daripada sifar, menjadi harta, dan harta menjadi hutang. Jika perlu mengambil harta dari hutang, dan hutang dari harta, maka mereka mengambil jumlahnya."

Orang India memanggil nombor positif "dhana" atau "sva" (harta), dan nombor negatif "rina" atau "kshaya" (hutang). Walau bagaimanapun, di India terdapat masalah dengan memahami dan menerima nombor negatif.

Nombor negatif di Eropah

Ahli matematik Eropah tidak menyetujui mereka untuk masa yang lama, kerana tafsiran "hutang harta" menyebabkan kebingungan dan keraguan. Sebenarnya, bagaimanakah seseorang boleh "menambah" atau "menolak" harta dan hutang, apakah maksud sebenar "mendarab" atau "membahagikan" harta dengan hutang? (G.I. Glazer, Sejarah matematik dalam gred sekolah IV-VI. Moscow, Prosveshchenie, 1981)

Itulah sebabnya nombor negatif telah mendapat tempat dalam matematik dengan susah payah. Di Eropah, Leonardo Fibonacci dari Pisa datang agak hampir dengan idea kuantiti negatif pada awal abad ke-13, tetapi nombor negatif pertama kali digunakan secara eksplisit pada akhir abad ke-15 oleh ahli matematik Perancis Chuquet. Pengarang risalah tulisan tangan tentang aritmetik dan algebra, "Sains Nombor dalam Tiga Bahagian." Simbolisme Shuquet menghampiri yang moden (Kamus Ensiklopedia Matematik. M., Ensiklopedia Sov., 1988)

Tafsiran moden nombor negatif

Pada tahun 1544, ahli matematik Jerman Michael Stiefel mula-mula menganggap nombor negatif sebagai nombor kurang daripada sifar (iaitu "kurang daripada tiada"). Mulai saat ini, nombor negatif tidak lagi dilihat sebagai hutang, tetapi dengan cara yang sama sekali baru. Stiefel sendiri menulis: "Sifar adalah antara nombor benar dan tidak masuk akal ..." (G.I. Glazer, Sejarah matematik dalam gred sekolah IV-VI. Moscow, Prosveshchenie, 1981)

Selepas ini, Stiefel menumpukan kerjanya sepenuhnya kepada matematik, di mana dia adalah seorang genius yang belajar sendiri. Salah satu yang pertama di Eropah selepas Nicola Chuquet mula beroperasi dengan nombor negatif.

Ahli matematik Perancis terkenal René Descartes dalam "Geometri" (1637) menerangkan tafsiran geometri nombor positif dan negatif; nombor positif diwakili pada paksi nombor dengan titik yang terletak di sebelah kanan permulaan 0, nombor negatif - ke kiri. Tafsiran geometri nombor positif dan negatif membawa kepada pemahaman yang lebih jelas tentang sifat nombor negatif dan menyumbang kepada pengiktirafan mereka.

Hampir serentak dengan Stiefel, idea nombor negatif dipertahankan oleh R. Bombelli Raffaele (kira-kira 1530-1572), seorang ahli matematik dan jurutera Itali yang menemui semula kerja Diophantus.

Bombelli dan Girard, sebaliknya, menganggap nombor negatif agak boleh diterima dan berguna, khususnya untuk menunjukkan kekurangan sesuatu. Penamaan moden untuk nombor positif dan negatif dengan tanda "+" dan "-" digunakan oleh ahli matematik Jerman Widmann. Ungkapan "lebih rendah daripada tiada" menunjukkan bahawa Stiefel dan beberapa yang lain membayangkan secara mental nombor positif dan negatif sebagai titik pada skala menegak (seperti skala termometer). Kemudian dikembangkan oleh ahli matematik A. Girard, idea nombor negatif sebagai titik pada garis tertentu, terletak di sisi lain sifar daripada positif, ternyata menjadi penentu dalam memberikan nombor ini dengan hak kewarganegaraan, terutamanya sebagai hasil pembangunan kaedah koordinat oleh P. Fermat dan R. Descartes .

Kesimpulan

Dalam kerja saya, saya menyiasat sejarah kemunculan nombor negatif. Semasa penyelidikan saya membuat kesimpulan:

Sains moden menemui kuantiti yang begitu kompleks sehingga untuk mengkajinya adalah perlu untuk mencipta jenis nombor baharu.

Apabila memperkenalkan nombor baru sangat penting mempunyai dua keadaan:

a) peraturan tindakan ke atasnya mesti ditakrifkan sepenuhnya dan tidak membawa kepada percanggahan;

b) sistem nombor baharu harus membantu sama ada menyelesaikan masalah baharu atau menambah baik penyelesaian yang telah diketahui.

Pada masa ini, masa mempunyai tujuh tahap generalisasi nombor yang diterima umum: semula jadi, rasional, nyata, kompleks, vektor, matriks dan nombor transfiniti. Sesetengah saintis mencadangkan untuk mempertimbangkan fungsi sebagai nombor berfungsi dan mengembangkan tahap generalisasi nombor kepada dua belas tahap.

Saya akan cuba mengkaji semua set nombor ini.

Permohonan

SAJAK

"Menambah nombor negatif dan nombor dengan tanda yang berbeza»

Kalau betul nak lipat

Nombornya negatif, tidak perlu bersusah payah:

Kita perlu segera mengetahui jumlah modul,

Kemudian ambil dan tambah tanda tolak padanya.

Jika nombor dengan tanda yang berbeza diberikan,

Untuk mencari jumlah mereka, kami berada di sana.

Kami boleh memilih modul yang lebih besar dengan cepat.

Daripadanya kita tolak yang lebih kecil.

Perkara yang paling penting ialah jangan lupa tanda itu!

Yang mana satu anda akan letak? - kami ingin bertanya

Kami akan memberitahu anda satu rahsia, ia tidak boleh menjadi lebih mudah,

Tuliskan tanda di mana modul lebih besar dalam jawapan anda.

Peraturan untuk menambah nombor positif dan negatif

Tambah tolak kepada tolak,

Anda boleh mendapat tolak.

Jika anda menambah tolak, tambah,

Adakah ia akan menjadi memalukan?!

Anda memilih tanda nombor

Mana yang lebih kuat, jangan menguap!

Keluarkan mereka dari modul

Berdamai dengan semua nombor!

Peraturan pendaraban boleh ditafsirkan dengan cara ini:

“Kawan kawan saya ialah kawan saya”: + ∙ + = + .

“Musuh musuh saya ialah kawan saya”: ─ ∙ ─ = +.

“Sahabat musuh saya adalah musuh saya”: + ∙ ─ = ─.

“Musuh kawan saya ialah musuh saya”: ─ ∙ + = ─.

Tanda darab adalah titik, ia mempunyai tiga tanda:

Tutup dua daripadanya, yang ketiga akan memberi jawapan.

Sebagai contoh.

Bagaimana untuk menentukan tanda produk 2∙(-3)?

Mari tutup tanda tambah dan tolak dengan tangan kita. Masih ada tanda tolak

Bibliografi

“Cerita dunia purba", darjah 5. Kolpakov, Selunskaya.

"Sejarah matematik pada zaman dahulu", E. Kolman.

"Buku Panduan Pelajar." Rumah penerbitan "VES", St. Petersburg. 2003

Ensiklopedia matematik yang hebat. Yakusheva G.M. dan sebagainya.

Vigasin A.A., Goder G.I., "Sejarah Dunia Purba," buku teks gred 5, 2001.

Wikipedia. Ensiklopedia percuma.

Kemunculan dan pembangunan sains matematik: Buku. Untuk cikgu. - M.: Pendidikan, 1987.

Gelfman E.G. "Nombor Positif dan Negatif" tutorial dalam matematik untuk darjah 6, 2001.

kepala. ed. M. D. Aksyonova. - M.: Avanta+, 1998.

Glazer G. I. "Sejarah matematik di sekolah", Moscow, "Prosveshchenie", 1981

Ensiklopedia kanak-kanak "Saya tahu dunia", Moscow, "Pencerahan", 1995.

Sejarah matematik di sekolah, gred IV-VI. G.I. Glazer, Moscow, Pendidikan, 1981.

M.: Philol. LLC "WORD": OLMA-PRESS, 2005.

Malygin K.A.

Kamus ensiklopedia matematik. M., Sov. ensiklopedia, 1988.

Nurk E.R., Telgmaa A.E. "Matematik gred 6", Moscow, "Pencerahan", 1989

Buku teks darjah 5. Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd.

Friedman L.M.. "Mempelajari matematik", penerbitan pendidikan, 1994

E.G. Gelfman et al., Nombor positif dan negatif dalam teater Buratino. Buku teks matematik darjah 6. Edisi ke-3, disemak, - Tomsk: Publishing House Universiti Tomsk, 1998

Ensiklopedia untuk kanak-kanak. T.11. Matematik

Nombor asli, lawannya dan nombor 0 dipanggil integer. Nombor positif(integer dan pecahan), nombor negatif(integer dan pecahan) dan nombor 0 membentuk kumpulan nombor rasional.

Nombor rasional ditunjukkan dengan huruf besar R. Nombor 0 merujuk kepada integer rasional. Kami belajar tentang nombor positif asli dan pecahan lebih awal. Mari kita lihat lebih dekat pada nombor negatif sebagai sebahagian daripada nombor rasional.

Nombor negatif telah dikaitkan dengan perkataan "hutang" sejak zaman dahulu, manakala nombor positif boleh dikaitkan dengan perkataan "ketersediaan" atau "pendapatan". Ini bermakna bahawa integer positif dan pecahan dalam pengiraan adalah apa yang kita ada, dan integer dan pecahan negatif ialah apa yang membentuk hutang. Sehubungan itu, hasil pengiraan adalah perbezaan antara jumlah yang ada dan hutang kita.

Integer negatif dan pecahan ditulis dengan tanda tolak (“-”) di hadapan nombor. Nilai berangka bagi nombor negatif ialah modulusnya. Masing-masing, nilai mutlak sesuatu nombor ialah nilai nombor (kedua-dua positif dan negatif) dengan tanda tambah. Nilai mutlak sesuatu nombor ditulis seperti ini: |2|; |-2|.

Kepada setiap nombor rasional terdapat satu titik yang sepadan dengan garis nombor. Mari kita lihat paksi nombor (rajah di bawah), tandakan satu titik padanya TENTANG.

titik TENTANG mari padankan nombor 0. Nombor 0 berfungsi sebagai sempadan antara nombor positif dan negatif: di sebelah kanan 0 - nombor positif, yang nilainya berbeza dari 0 hingga tambah infiniti, dan di sebelah kiri 0 - nombor negatif, yang nilainya juga berbeza dari 0 hingga tolak infiniti.

peraturan. Sebarang nombor yang berada di sebelah kanan pada garis nombor lebih banyak nombor, berdiri di sebelah kiri.

Berdasarkan peraturan ini, nombor positif meningkat dari kiri ke kanan, dan nombor negatif menurun dari kanan ke kiri (pada masa yang sama, modul nombor negatif meningkat).

Sifat nombor pada garis nombor

Setiap nombor positif dan 0 adalah lebih besar daripada sebarang nombor negatif.

Setiap nombor positif adalah lebih besar daripada 0. Setiap nombor negatif adalah kurang daripada 0.

Setiap nombor negatif adalah kurang daripada nombor positif. Nombor positif atau negatif di sebelah kanan adalah lebih besar daripada nombor positif atau negatif di sebelah kiri pada garis nombor.

Definisi. Nombor yang berbeza antara satu sama lain hanya dalam tanda dipanggil nombor berlawanan.

Contohnya, nombor 2 dan -2, 6 dan -6. -10 dan 10. Nombor bertentangan terletak pada garis nombor dalam arah bertentangan dari titik O, tetapi pada jarak yang sama darinya.

Nombor pecahan mewakili biasa atau perpuluhan, ikut peraturan yang sama pada garis nombor sebagai integer. Daripada dua pecahan, satu di sebelah kanan pada paksi nombor adalah lebih besar; pecahan negatif lebih kecil daripada pecahan positif; mana-mana pecahan positif lebih daripada 0; mana-mana pecahan negatif kurang daripada 0.

Nombor negatif terletak di sebelah kiri sifar. Bagi mereka, bagi nombor positif, hubungan tertib ditentukan, yang membolehkan seseorang membandingkan satu integer dengan yang lain.

Untuk setiap nombor asli n terdapat satu dan hanya satu nombor negatif, dilambangkan -n, yang melengkapi n kepada sifar: n + (− n) = 0 . Kedua-dua nombor dipanggil bertentangan Untuk masing-masing. Menolak Integer a adalah bersamaan dengan menambahnya kepada yang bertentangan: -a.

Sifat Nombor Negatif

Nombor negatif mengikut peraturan yang hampir sama seperti nombor asli, tetapi mempunyai beberapa ciri khas.

Lakaran sejarah

kesusasteraan

Vygodsky M. Ya. Panduan untuk matematik asas. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
Glazer G.I. Sejarah matematik di sekolah. - M.: Pendidikan, 1964. - 376 hlm.

Pautan

Yayasan Wikimedia. 2010.

Lihat apakah "Nombor negatif" dalam kamus lain:

Nombor sebenar, kurang daripada sifar, contohnya 2; 0.5; π, dsb. Lihat Nombor... Besar Ensiklopedia Soviet

- (nilai). Hasil penambahan atau penolakan berturut-turut tidak bergantung pada susunan tindakan ini dilakukan. Cth. 10 5 + 2 = 10 +2 5. Bukan sahaja nombor 2 dan 5 disusun semula di sini, tetapi juga tanda-tanda di hadapan nombor ini. Setuju... ... Kamus ensiklopedia F. Brockhaus dan I.A. Efron

nombor adalah negatif- Nombor dalam perakaunan yang ditulis dengan pensel merah atau dakwat merah. Topik: perakaunan... Panduan Penterjemah Teknikal

NOMBOR NEGATIF- nombor dalam perakaunan yang ditulis dengan pensel merah atau dakwat merah... Kamus Perakaunan yang Hebat

Set integer ditakrifkan sebagai penutupan set nombor asli berkenaan dengan operasi aritmetik penambahan (+) dan penolakan (). Oleh itu, jumlah, beza dan hasil darab dua integer sekali lagi adalah integer. Ia terdiri daripada... ... Wikipedia

Nombor yang timbul secara semula jadi apabila mengira (baik dalam erti kata penghitungan dan dalam erti kata kalkulus). Terdapat dua pendekatan untuk menentukan nombor asli yang digunakan dalam: menyenaraikan (penomboran) objek (pertama, kedua, ... ... Wikipedia

Pekali E n dalam pengembangan Formula berulang untuk E. nombor mempunyai bentuk (dalam tatatanda simbolik, (E + 1)n + (E 1)n=0, E0 =1. Dalam kes ini, E 2n+1=0, E4n adalah positif, E4n+2 negatif integer untuk semua n=0, 1, .; Ensiklopedia Matematik

Nombor negatif ialah unsur set nombor negatif, yang (bersama dengan sifar) muncul dalam matematik apabila mengembangkan set nombor asli. Tujuan sambungan adalah untuk membolehkan operasi tolak dilakukan pada sebarang nombor. Akibatnya... ... Wikipedia

Aritmetik. Lukisan oleh Pinturicchio. Apartmen Borgia. 1492 1495. Rom, Istana Vatican ... Wikipedia

Hans Sebald Beham. Aritmetik. Aritmetik abad ke-16 (Yunani kuno ἀ ... Wikipedia

Buku

Matematik. darjah 5. Buku pendidikan dan bengkel. Dalam 2 bahagian. Bahagian 2. Nombor positif dan negatif,. Buku pendidikan dan bengkel untuk darjah 5 disertakan dalam komposisi kompleks pendidikan dalam matematik untuk gred 5-6, dibangunkan oleh pasukan pengarang yang diketuai oleh E. G. Gelfman dan M. A. Kholodnaya dalam rangka kerja...

Velmyakina Kristina dan Nikolaeva Evgenia

Kerja penyelidikan ini bertujuan untuk mengkaji penggunaan nombor positif dan negatif dalam kehidupan manusia.

Muat turun:

Pratonton:

MBOU "Gimnasium No. 1" daerah perbandaran Kovylkinsky

Aplikasi nombor positif dan negatif dalam kehidupan manusia

Penyelidikan

Selesai:

pelajar kelas 6B

Velmyakina Kristina dan Nikolaeva Evgenia

Ketua: guru matematik dan sains komputer

Sokolova Natalya Sergeevna

Kovylkino 2015

Pengenalan 2

1. Sejarah kemunculan nombor positif dan negatif 4

2.Penggunaan nombor positif dan negatif 6

Kesimpulan 13

Senarai literatur terpakai 14

pengenalan

Pengenalan nombor positif dan negatif dikaitkan dengan keperluan untuk membangunkan matematik sebagai sains yang memberi kaedah umum penyelesaian masalah aritmetik, tanpa mengira kandungan khusus dan data berangka awal.

Setelah mempelajari nombor positif dan negatif dalam pelajaran matematik, kami memutuskan untuk mengetahui di mana lagi selain matematik nombor ini digunakan. Dan ternyata nombor positif dan negatif mempunyai aplikasi yang agak luas.

ini penyelidikan bertujuan untuk mengkaji penggunaan nombor positif dan negatif dalam kehidupan manusia.

Kaitan topik ini terletak pada kajian penggunaan nombor positif dan negatif.

Matlamat kerja: Terokai penggunaan nombor positif dan negatif dalam kehidupan manusia.

Objek kajian:Bidang aplikasi nombor positif dan negatif dalam kehidupan manusia.

Subjek kajian:Nombor positif dan negatif.

Kaedah penyelidikan:membaca dan menganalisis literatur yang digunakan dan pemerhatian.

Untuk mencapai matlamat kajian, tugas-tugas berikut telah ditetapkan:

1. Kaji literatur mengenai topik ini.

2. Memahami intipati nombor positif dan negatif dalam kehidupan manusia.

3. Meneroka aplikasi nombor positif dan nombor negatif dalam pelbagai bidang.

4. Buat kesimpulan.

Sejarah nombor positif dan negatif

Nombor positif dan negatif pertama kali muncul di China Purba kira-kira 2100 tahun yang lalu.

Pada abad II. BC e. Saintis China Zhang Can menulis buku Aritmetik dalam Sembilan Bab. Daripada kandungan buku itu jelas bahawa ini bukanlah karya bebas sepenuhnya, tetapi kerja semula buku-buku lain yang ditulis jauh sebelum Zhang Can. Dalam buku ini, kuantiti negatif ditemui buat kali pertama dalam sains. Mereka difahami secara berbeza daripada cara kita memahami dan menerapkannya. Dia tidak mempunyai pemahaman yang lengkap dan jelas tentang sifat kuantiti negatif dan positif dan peraturan untuk beroperasi dengan mereka. Dia memahami setiap nombor negatif sebagai hutang, dan setiap nombor positif sebagai harta. Dia melakukan operasi dengan nombor negatif bukan cara yang sama seperti yang kita lakukan, tetapi menggunakan alasan tentang hutang. Sebagai contoh, jika anda menambah hutang lain kepada satu hutang, maka hasilnya adalah hutang, bukan harta (iaitu, menurut kami (- a) + (- a) = - 2a. Tanda tolak tidak diketahui maka, oleh itu, dalam Untuk membezakan nombor , menyatakan hutang, Zhan Can menulisnya dalam dakwat yang berbeza daripada nombor yang menyatakan harta (positif Dalam matematik Cina, kuantiti positif dipanggil "chen" dan digambarkan dalam warna merah, dan yang negatif adalah "fu". dan digambarkan dalam warna hitam Kaedah perwakilan ini digunakan di China sehingga pertengahan abad ke-12, sehingga Li Ye mencadangkan sebutan yang lebih mudah untuk nombor negatif - nombor yang menggambarkan nombor negatif dicoret secara menyerong dari kanan ke kiri. Walaupun saintis Cina menjelaskan kuantiti negatif sebagai hutang, dan kuantiti positif sebagai harta, mereka masih mengelakkan yang luas menggunakannya, kerana nombor ini kelihatan tidak dapat difahami, tindakan dengan mereka tidak jelas Jika masalah itu membawa kepada penyelesaian negatif, maka mereka cuba untuk menggantikan keadaan (seperti orang Yunani) supaya pada akhirnya penyelesaian yang positif akan diperolehi. Pada abad V-VI, nombor negatif muncul dan tersebar dengan sangat meluas dalam India matematik. Tidak seperti China, peraturan pendaraban dan pembahagian sudah diketahui di India. Di India, nombor negatif digunakan secara sistematik, sama seperti yang kita lakukan sekarang. Sudah dalam karya ahli matematik dan astronomi India yang cemerlang, Brahmagupta (598 - kira-kira 660) kita membaca: "harta dan harta adalah harta, jumlah dua hutang adalah hutang; jumlah harta dan sifar ialah harta; hasil tambah dua sifar ialah sifar... Hutang, yang ditolak daripada sifar, menjadi harta, dan harta menjadi hutang. Jika perlu mengambil harta dari hutang, dan hutang dari harta, maka mereka mengambil jumlahnya."

Tanda "+" dan "-" digunakan secara meluas dalam perdagangan. Pembuat wain meletakkan tanda "-" pada tong kosong, menunjukkan penurunan. Jika tong diisi, tanda itu dipalang dan tanda "+" diterima, bermakna untung. Tanda-tanda ini diperkenalkan sebagai tanda matematik oleh Jan Widmann dalam XV.

DALAM sains Eropah nombor negatif dan positif akhirnya mula digunakan hanya sejak zaman ahli matematik Perancis R. Descartes (1596 - 1650), yang memberikan tafsiran geometri nombor positif dan negatif sebagai segmen terarah. Pada tahun 1637 beliau memperkenalkan "garis koordinat".

Pada tahun 1831, Gauss mengesahkan sepenuhnya bahawa nombor negatif adalah benar-benar setara dalam hak kepada yang positif, dan hakikat bahawa mereka tidak boleh digunakan dalam semua kes tidak penting.

Sejarah kemunculan nombor negatif dan positif berakhir pada abad ke-19 apabila William Hamilton dan Hermann Grassmann mencipta teori lengkap nombor positif dan negatif. Dari saat ini bermulalah sejarah perkembangan konsep matematik ini.

Menggunakan nombor positif dan nombor negatif

Ubat

Miopia dan rabun jauh

Nombor negatif menyatakan patologi mata. Myopia (miopia) dimanifestasikan oleh penurunan ketajaman penglihatan. Agar mata dapat melihat objek jauh dengan jelas sekiranya rabun, kanta mencapah (negatif) digunakan.Miopia (-), rabun jauh (+).

Rabun jauh (hiperopia) adalah sejenis pembiasan mata di mana imej objek tidak difokuskan pada kawasan tertentu retina, tetapi pada satah di belakangnya. Keadaan sistem visual ini membawa kepada imej kabur yang dilihat oleh retina.

Penyebab rabun jauh mungkin disebabkan oleh bola mata yang dipendekkan, atau kuasa biasan yang lemah pada media optik mata. Dengan meningkatkannya, anda boleh memastikan bahawa sinar akan memfokus di mana ia memfokus semasa penglihatan normal.

Dengan usia, penglihatan, terutamanya penglihatan dekat, semakin merosot kerana penurunan keupayaan akomodatif mata akibat perubahan berkaitan usia dalam kanta - keanjalan kanta berkurangan, otot yang menahannya lemah, dan akibatnya, penglihatan berkurangan. Itulah sebabnyarabun jauh yang berkaitan dengan usia (presbiopia ) terdapat pada hampir semua orang selepas 40-50 tahun.

Dengan tahap rabun jauh yang rendah, penglihatan tinggi biasanya dikekalkan pada jarak dan dekat, tetapi mungkin terdapat aduan keletihan, sakit kepala, pening. Dengan hipermetropia sederhana, penglihatan jarak jauh kekal baik, tetapi penglihatan dekat sukar. Dengan rabun jauh yang tinggi - penglihatan yang lemah kedua-dua jauh dan dekat, kerana semua kemungkinan mata untuk memfokuskan imej objek walaupun jauh pada retina telah habis.

Rabun jauh, termasuk berkaitan usia, hanya boleh dikesan melalui berhati-hatipemeriksaan diagnostik (dengan pelebaran ubat pupil, kanta mengendur dan pembiasan mata yang sebenar muncul).

Miopia ialah penyakit mata di mana seseorang sukar melihat objek yang terletak jauh, tetapi melihat objek yang dekat dengan baik. Rabun dekat juga dipanggil rabun jauh.

Adalah dipercayai bahawa kira-kira lapan ratus juta orang adalah rabun. Semua orang boleh mengalami rabun: orang dewasa dan kanak-kanak.

Mata kita mengandungi kornea dan kanta. Komponen mata ini mampu menghantar sinar dengan membiaskannya. Dan imej muncul pada retina. Kemudian imej ini menjadi impuls saraf dan dihantar sepanjang saraf optik ke otak.

Jika kornea dan kanta membiaskan sinar supaya fokus pada retina, maka imej akan menjadi jelas. Oleh itu, orang yang tidak mempunyai sebarang penyakit mata akan melihat dengan baik.

Dengan rabun, imej kelihatan kabur dan tidak jelas. Ini mungkin berlaku atas sebab-sebab berikut:

– jika mata memanjang dengan banyak, retina bergerak menjauhi lokasi fokus yang stabil. Pada orang dengan rabun, mata mencapai tiga puluh milimeter. Dan yang biasa orang yang sihat saiz mata adalah dua puluh tiga hingga dua puluh empat milimeter - jika lensa dan kornea membiaskan sinaran cahaya terlalu banyak.

Mengikut statistik, setiap orang ketiga di bumi mengalami rabun, iaitu rabun. Sukar bagi orang seperti itu untuk melihat objek yang jauh dari mereka. Tetapi pada masa yang sama, jika buku atau buku nota terletak dekat dengan mata orang yang rabun, maka dia akan melihat objek ini dengan baik..

2) Termometer

Mari kita lihat skala termometer luar biasa.

Ia mempunyai bentuk yang ditunjukkan pada skala 1. Hanya nombor positif dicetak padanya, dan oleh itu, apabila menunjukkan nilai berangka suhu perlu dijelaskan dengan lebih lanjut sebanyak 20 darjah Celsius (melebihi sifar). Ini menyusahkan ahli fizik - lagipun, anda tidak boleh memasukkan kata-kata ke dalam formula! Oleh itu, dalam fizik skala dengan nombor negatif digunakan (skala 2).

3) Baki pada telefon

Apabila menyemak baki pada telefon atau tablet anda, anda boleh melihat nombor dengan tanda (-), ini bermakna pelanggan ini mempunyai hutang dan tidak boleh membuat panggilan sehingga dia menambah akaunnya, nombor tanpa tanda (-) bermakna dia boleh memanggil atau membuat sebarang -atau fungsi lain.

Paras laut

Jom tengok kad fizikal kedamaian. Kawasan tanah di atasnya dicat dalam pelbagai warna hijau dan warna coklat, dan laut serta lautan dicat biru dan biru. Setiap warna mempunyai ketinggian sendiri (untuk daratan) atau kedalaman (untuk laut dan lautan). Skala kedalaman dan ketinggian dilukis pada peta, yang menunjukkan ketinggian (kedalaman) yang dimaksudkan oleh warna tertentu, sebagai contoh, ini:

Skala kedalaman dan ketinggian dalam meter

Lebih dalam 5000 2000 200 0 200 1000 2000 4000 lebih tinggi

Pada skala ini kita hanya melihat nombor positif dan sifar. Ketinggian (dan kedalaman juga) di mana permukaan air di Lautan Dunia terletak diambil sebagai sifar. Gunakan dalam skala ini sahaja nombor bukan negatif menyusahkan ahli matematik atau fizik. Ahli fizik menghasilkan skala sedemikian.

Skala ketinggian dalam meter

Kurang -5000 -2000 -200 0 200 1000 2000 4000 lebih

Menggunakan skala sedemikian, sudah cukup untuk menunjukkan nombor tanpa sebarang perkataan tambahan: jawapan nombor positif pelbagai tempat di darat di atas permukaan laut; nombor negatif sepadan dengan titik di bawah permukaan laut.

Dalam skala ketinggian yang kami pertimbangkan, ketinggian permukaan air di Lautan Dunia diambil sebagai sifar. Skala ini digunakan dalam geodesi dan kartografi.

Sebaliknya, dalam kehidupan seharian kita biasanya mengambil ketinggian permukaan bumi (di tempat kita berada) sebagai ketinggian sifar.

5) Kualiti manusia

Setiap orang adalah individu dan unik! Walau bagaimanapun, kita tidak selalu memikirkan ciri-ciri perwatakan yang menentukan kita sebagai seseorang, apa yang menarik orang kepada kita dan apa yang menolak kita. Serlahkan positif dan kualiti negatif orang. Sebagai contoh, sifat positif aktiviti, bangsawan, dinamisme, keberanian, perusahaan, keazaman, kemerdekaan, keberanian, kejujuran, tenaga, negatif, agresif, panas baran, berdaya saing, kritis, degil, mementingkan diri sendiri.

6) Fizik dan sikat

Letakkan beberapa kepingan kecil kertas tisu di atas meja. Ambil sikat plastik yang bersih dan kering dan sapukan pada rambut anda 2-3 kali. Apabila menyikat rambut anda, anda harus mendengar sedikit bunyi berderak. Kemudian perlahan-lahan gerakkan sikat ke arah serpihan kertas. Anda akan melihat bahawa mereka mula-mula tertarik dengan sikat dan kemudian ditolak daripadanya.

Sikat yang sama boleh menarik air. Tarikan ini mudah diperhatikan jika anda membawa sikat ke aliran air nipis yang mengalir dengan tenang dari pili. Anda akan melihat bahawa aliran itu kelihatan bengkok.

Sekarang gulungkan dua tiub sepanjang 2-3 cm daripada kertas nipis (sebaik-baiknya kertas tisu). dan diameter 0.5 cm. Gantungkannya sebelah menyebelah (supaya mereka bersentuhan ringan antara satu sama lain) pada benang sutera. Selepas menyikat rambut anda, sentuh tiub kertas dengan sikat - mereka akan segera bergerak dan kekal dalam kedudukan ini (iaitu, benang akan terpesong). Kami melihat bahawa tiub menolak antara satu sama lain.

Jika anda mempunyai batang kaca (atau tiub, atau tabung uji) dan sekeping kain sutera, maka eksperimen boleh diteruskan.

Gosok tongkat pada sutera dan bawa ke cebisan kertas - mereka akan mula "melompat" ke tongkat dengan cara yang sama seperti pada sikat, dan kemudian meluncur keluar darinya. Aliran air juga dipesongkan oleh rod kaca, dan tiub kertas yang anda sentuh dengan rod menolak antara satu sama lain.

Sekarang ambil satu batang, yang anda sentuh dengan sikat, dan tiub kedua, dan bawa ke satu sama lain. Anda akan melihat bahawa mereka tertarik antara satu sama lain. Jadi, dalam eksperimen ini, daya menarik dan menjijikkan ditunjukkan. Dalam eksperimen, kami melihat bahawa objek bercas (ahli fizik mengatakan badan bercas) boleh tertarik antara satu sama lain, dan juga boleh menolak satu sama lain. Ini dijelaskan oleh fakta bahawa terdapat dua jenis, dua jenis caj elektrik, dan caj daripada jenis yang sama menolak satu sama lain, dan caj jenis yang berbeza tertarik.

7) Mengira masa

DALAM negara berbeza berbeza. Contohnya, dalam Mesir Purba setiap kali saya mula memerintah raja baru, pengiraan tahun bermula semula. Tahun pertama pemerintahan raja dianggap sebagai tahun pertama, yang kedua - yang kedua, dan seterusnya. Apabila raja ini mati dan yang baru berkuasa, tahun pertama bermula lagi, kemudian tahun kedua, tahun ketiga. Pengiraan tahun yang digunakan oleh penduduk di salah satu bandar-bandar purba dunia-Rom. Orang Rom menganggap tahun bandar itu diasaskan sebagai yang pertama, tahun berikutnya sebagai yang kedua, dan seterusnya.

Pengiraan tahun yang kita gunakan timbul sejak lama dahulu dan dikaitkan dengan penghormatan kepada Yesus Kristus, pengasas agama Kristian. Menghitung tahun dari kelahiran Yesus Kristus secara beransur-ansur diterima pakai di negara yang berbeza Di negara kita, ia diperkenalkan oleh Tsar Peter the Great tiga ratus tahun yang lalu. Kami memanggil masa yang dikira dari Nativity of Christ ERA KAMI (dan kami menulisnya dalam bentuk singkatan NE). Zaman kita berterusan selama dua ribu tahun. Pertimbangkan "garis masa" dalam rajah.

Permulaan Yayasan Sebutan pertama tentang Kelahiran Moscow A. S. Pushkin

pemberontakan Rom

Spartak

Kesimpulan

Berkerja dengan pelbagai sumber dan meneroka pelbagai fenomena dan proses, kami mendapati bahawa negatif dan positif digunakan dalam perubatan, fizik, geografi, sejarah, cara moden komunikasi, dalam kajian kualiti manusia dan bidang aktiviti manusia yang lain. Topik ini adalah relevan dan digunakan secara meluas dan digunakan secara aktif oleh orang ramai.

Aktiviti ini boleh digunakan dalam pelajaran matematik untuk memotivasikan pelajar mempelajari tentang nombor positif dan negatif.

Bibliografi

Vigasin A.A., Goder G.I., "Sejarah Dunia Purba", buku teks gred 5, 2001.
Vygovskaya V.V. " Perkembangan berasaskan pelajaran dalam Matematik: gred 6" - M.: VAKO, 2008.
Akhbar "Matematik" No 4, 2010.
Gelfman E.G. "Nombor positif dan negatif", buku teks matematik untuk gred 6, 2001.

Kita tahu bahawa jika kita menambah dua atau lebih nombor asli, hasilnya akan menjadi nombor asli. Jika anda mendarab nombor asli antara satu sama lain, hasilnya sentiasa nombor asli. Apakah nombor yang akan terhasil jika anda menolak satu lagi nombor asli daripada satu nombor asli? Jika anda menolak nombor yang lebih kecil daripada nombor asli yang lebih besar, hasilnya juga akan menjadi nombor asli. Apakah nombornya jika bilangan yang lebih kecil tolak lebih? Sebagai contoh, jika kita menolak 7 daripada 5. Hasil daripada tindakan sedemikian tidak lagi menjadi nombor asli, tetapi akan menjadi nombor kurang daripada sifar, yang akan kita tulis sebagai nombor asli, tetapi dengan tanda tolak, maka -dipanggil nombor asli negatif. Dalam pelajaran ini kita akan belajar tentang nombor negatif. Oleh itu, kami mengembangkan set nombor asli dengan menambah "0" dan integer negatif kepadanya. Set lanjutan baharu akan terdiri daripada nombor:

…-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…

Nombor ini dipanggil integer. Oleh itu, hasil contoh kita 5 -7 = -2 akan menjadi integer.

Definisi. Integer ialah nombor asli, nombor asli negatif dan nombor “0”.

Kami melihat imej set ini pada termometer untuk mengukur suhu luar.

Suhu mungkin "tolak", i.e. negatif, mungkin dengan "tambah" i.e. positif. Suhu 0 darjah bukanlah positif atau negatif, nombor 0 ialah sempadan yang memisahkan nombor positif daripada nombor negatif.

Mari kita lukiskan integer pada garis nombor.

Lukisan paksi

Kita lihat bahawa pada paksi nombor ada set tak terhingga nombor. Nombor positif dan negatif dipisahkan dengan sifar. Integer negatif, seperti -1, dibaca sebagai "tolak satu" atau "satu negatif".

Integer positif, contohnya "+3" dibaca sebagai positif 3 atau ringkasnya "tiga", iaitu, untuk nombor positif (semula jadi) tanda "+" tidak ditulis dan perkataan "positif" tidak disebut.

Contoh: tandakan +5, +6, -7, -3, -1, 0, dsb. pada garis nombor.

Apabila anda bergerak ke kanan di sepanjang paksi nombor, nombor meningkat, dan apabila anda bergerak ke kiri, ia berkurangan. Jika kita ingin menambah nombor sebanyak 2, kita bergerak ke kanan bersama-sama paksi koordinat sebanyak 2 unit. Contoh: 0+2=2; 2+2=4; 4+2=6, dsb. Sebaliknya, jika kita ingin mengurangkan nombor sebanyak 3, kita akan bergerak ke kiri sebanyak 3 unit. Contohnya: 6-3=3; 3-3=0; 0-3=-3; dan lain-lain.

1. Cuba tambah nombor (-4) dalam 3 langkah, tambah sebanyak 2 unit setiap kali.

Bergerak di sepanjang paksi nombor seperti yang ditunjukkan dalam rajah, kita mendapat 2 sebagai hasilnya.

2. Kurangkan nombor 6 dalam enam langkah, kurangkan sebanyak 2 unit untuk setiap langkah.

3. Naikkan nombor (-1) dalam tiga langkah, tambahkannya sebanyak 4 unit pada setiap langkah.

Menggunakan garis koordinat, adalah mudah untuk membandingkan integer: daripada dua nombor, yang lebih besar ialah yang terletak di sebelah kanan pada garis koordinat, dan yang lebih kecil ialah yang berada di sebelah kiri.

4. Bandingkan nombor menggunakan > atau< , для удобства сравнения изобрази их на координатной прямой:

3 dan 2; 0 dan -5; -34 dan -67; -72 dan 0, dsb.

5. Ingat bagaimana kami mencatat sinar koordinat titik dengan koordinat semula jadi. Titik biasanya dipanggil modal dengan huruf Latin. Lukis garis koordinat, dan ambil segmen unit yang mudah, lukis titik dengan koordinat:

A) A(10),B(20),C(30),M(-10),N(-20)
B) C (100), B (200), K (300), F (-100)
B) U(1000),E(2000),R(-3000)

6. Tulis semua integer yang terletak di antara -8 dan 5, antara -15 dan -7, antara -1 dan 1.

Apabila membandingkan nombor, kita mesti dapat menjawab dengan berapa banyak unit satu nombor lebih besar atau kurang daripada yang lain.

Mari kita lukis garis koordinat. Mari kita lukis mata di atasnya dengan koordinat dari -5 hingga 5. Nombor 3 ialah dua unit kurang daripada 5, satu kurang daripada 4, dan 3 unit lebih daripada sifar. Nombor -1 ialah satu kurang daripada sifar, dan 2 unit lebih daripada -3.

7. Jawab berapa unit:

3 adalah kurang daripada 4; -2 kurang daripada 3; -5 adalah kurang daripada -4; 2 lebih besar daripada -1; 0 lebih daripada -5; 4 atas -1

8. Lukiskan garis koordinat. Tulis 7 nombor, setiap satunya adalah 2 unit kurang daripada yang sebelumnya, bermula dengan 6. Apakah nombor terakhir dalam siri ini? Berapakah bilangan nombor sedemikian jika bilangan nombor yang ditulis tidak terhad?

9. Tulis 10 nombor, setiap satunya adalah 3 unit lebih daripada yang sebelumnya, bermula dengan (-6). Berapakah bilangan nombor sedemikian yang boleh wujud jika siri itu tidak terhad kepada sepuluh?

Nombor bertentangan.

Pada garis nombor, untuk setiap nombor positif (atau nombor asli), terdapat nombor negatif yang terletak di sebelah kiri sifar pada jarak yang sama. Contohnya: 3 dan -3; 7 dan -7; 11 dan -11.

Mereka mengatakan bahawa nombor -3 adalah bertentangan dengan nombor 3, dan sebaliknya, -3 adalah bertentangan dengan 3.

Definisi: Dua nombor yang berbeza antara satu sama lain hanya dalam tanda dipanggil bertentangan.

Kita tahu bahawa jika kita mendarab nombor dengan +1, nombor itu tidak akan berubah. Dan jika nombor itu didarab dengan (-1), apa yang berlaku? Nombor ini akan bertukar tanda. Sebagai contoh, jika 7 didarab dengan (-1) atau negatif satu, hasilnya ialah (-7), nombor itu menjadi negatif. Jika (-10) didarab dengan (-1), kita dapat (+10), iaitu kita sudah mendapat nombor positif. Oleh itu kita melihat bahawa nombor yang bertentangan diperolehi pendaraban mudah nombor asal dengan (-1). Kita lihat pada paksi nombor bahawa untuk setiap nombor hanya terdapat satu nombor bertentangan. Sebagai contoh, untuk (4) sebaliknya akan menjadi (-4), untuk nombor (-10) sebaliknya akan menjadi (+10). Mari cuba cari nombor berlawanan sifar. Dia telah pergi. Itu. 0 adalah bertentangan dengan dirinya sendiri.

Sekarang mari kita lihat paksi nombor, apa yang berlaku jika anda menambah 2 nombor bertentangan. Kami mendapat jumlah itu nombor berlawanan sama dengan 0.

1. Permainan: Biarkan padang permainan dibahagikan kepada dua padang: kiri dan kanan. Terdapat garis pemisah antara mereka. Terdapat nombor di padang. Melepasi garisan bermakna mendarab dengan (-1), sebaliknya apabila melalui garis pembahagi, nombor itu menjadi sebaliknya.

Biarkan medan kiri mengandungi nombor (5). Apakah nombor yang akan (5) bertukar menjadi jika lima melintasi garisan pembahagi sekali? 2 kali? 3 kali?

2. Isikan jadual berikut:

3. Daripada pelbagai pasangan, pilih pasangan yang bertentangan. Berapa banyak pasangan ini telah anda terima?

9 ; -100; 1009; -63; -7; -9; 3; -33; 25; -1009; -2; 1; 0; 100; 27; 345; -56; -345; 33; 7.

Menambah dan menolak integer.

Penambahan (atau tanda "+") bermaksud bergerak ke kanan pada garis nombor.

1+3 = 4

-1 + 4 = 3
-3 + 2 = -1

Penolakan (atau tanda "-") bermaksud bergerak ke kiri pada garis nombor

3 – 2 = 1
2 – 4 = -2
3 – 6 = -3
-3 + 5 = 2
-2 – 5 = -7
-1 + 6 = 5
1 – 4 = -3

Selesaikan contoh berikut menggunakan garis nombor:

-3+1=
2)-4-1=
-5-1=
-2-7=
-1+3=
-1-4=
-6+7=

Di China Purba, apabila mengarang persamaan, pekali minuends dan subtrahend ditulis dalam nombor warna yang berbeza. Keuntungan ditunjukkan dalam warna merah, dan kerugian - dalam warna biru. Contoh, kami menjual 3 ekor lembu jantan dan membeli 2 ekor kuda. Mari kita pertimbangkan contoh lain: suri rumah membawa kentang ke pasaran dan menjualnya dengan harga 300 rubel, kami akan menambah wang ini ke harta suri rumah dan menulisnya sebagai +300 (merah), dan kemudian dia membelanjakan 100 rubel (kami akan menulis wang ini sebagai (-100)( biru Oleh itu, ternyata tuan rumah kembali dari pasaran dengan keuntungan 200 rubel (atau +200, jika tidak, nombor yang ditulis dalam cat merah sentiasa ditambah, dan yang ditulis dengan warna biru). cat telah ditolak Dengan analogi, kita akan menggunakan cat biru untuk menandakan nombor negatif.

Oleh itu, kita boleh menganggap semua nombor positif sebagai kemenangan, dan nombor negatif sebagai kerugian atau hutang atau kerugian.

Contoh: -4 + 9 = +5 Keputusan (+5) boleh dianggap sebagai kemenangan dalam mana-mana permainan; selepas pertama kehilangan 4 mata dan kemudian memenangi 9 mata, keputusan akan menjadi kemenangan 5 mata. Selesaikan masalah berikut:

11. Dalam permainan lotto, Petya pertama memenangi 6 mata, kemudian kehilangan 3 mata, kemudian sekali lagi memenangi 2 mata, kemudian kehilangan 5 mata. Apakah keputusan permainan Petya?

12 (*). Ibu meletakkan gula-gula dalam pasu. Masha makan 4 gula-gula, Misha makan 5 gula-gula, Olya makan 3 gula-gula. Ibu meletakkan 10 gula-gula lagi di dalam pasu, dan terdapat 12 gula-gula di dalam pasu itu. Berapakah bilangan gula-gula dalam mangkuk itu pada mulanya?

13. Di dalam rumah, satu tangga menuju dari tingkat bawah tanah ke tingkat dua. Tangga terdiri daripada dua penerbangan dengan 15 anak tangga setiap satu (satu dari tingkat bawah tanah ke tingkat satu, dan yang kedua dari tingkat satu ke tingkat kedua). Petya berada di tingkat satu. Mula-mula dia menaiki tangga 7 anak tangga ke atas, dan kemudian turun 13 anak tangga. Di manakah Petya?

14. Belalang melompat sepanjang paksi nombor. Satu lompatan belalang ialah 3 bahagian pada paksi. Belalang mula-mula membuat 3 lompatan ke kanan, dan kemudian 5 lompatan ke kiri. Di manakah belalang akan berakhir selepas lompatan ini, jika pada mulanya dia berada dalam 1) “+1”; 3) “0”; ) “+ 3";7) "-1".

Sehingga kini, kami telah terbiasa dengan fakta bahawa nombor yang dipersoalkan menjawab soalan "berapa banyak." Tetapi nombor negatif tidak boleh menjadi jawapan kepada soalan "berapa banyak." Dalam erti kata sehari-hari, nombor negatif dikaitkan dengan hutang, kerugian, dengan tindakan seperti terkurang, kurang lompat, kurang berat badan, dsb. Dalam semua kes ini kita hanya menolak hutang, kerugian, kekurangan berat badan. Sebagai contoh,

Untuk soalan "Apakah "seribu tanpa 100"?", kita mesti menolak 100 daripada 1000 dan mendapat 900.
Ungkapan "3 jam hingga satu perempat" bermakna kita mesti menolak 15 minit daripada 3 jam. Oleh itu kita mendapat 2 jam 45 minit.

Sekarang selesaikan masalah berikut:

15. Sasha membeli 200g. minyak, tetapi penjual yang tidak bertanggungjawab itu menurunkan berat badan 5 gram. Berapa banyak mentega yang dibeli oleh Sasha?

16. Pada jarak larian 5 km. Volodya meninggalkan perlumbaan sebelum sampai ke garisan penamat 200m. Sejauh manakah Volodya berlari?

17. Apabila mengisi balang tiga liter dengan jus, ibu tidak menambah 100 ml jus. Berapa banyak jus dalam balang?

18. Filem harus bermula pada dua puluh minit hingga lapan. berapa minit Pukul berapa dan pukul berapa filem harus dimulakan?

19. Tanya mempunyai 200 rubel. dan dia berhutang Petya 50 rubel. Selepas dia melunaskan hutang, berapakah baki wang Tanya?

20. Petya dan Vanya pergi ke kedai. Petya ingin membeli buku untuk 5 rubel. Tetapi dia hanya mempunyai 3 rubel, jadi dia meminjam 2 rubel dari Vanya dan membeli sebuah buku. Berapakah jumlah wang yang anda ada selepas membeli daripada Petya?

3 - 5 = -2 (dari apa yang dia ada sebelum pembelian, tolak harga pembelian, kita mendapat -2 rubel, iaitu dua rubel hutang).

21. Pada waktu siang suhu udara ialah 3°C atau +3°, dan pada waktu malam 4°F atau -4°. Berapa darjah suhu jatuh? Dan berapa darjah suhu malam lebih rendah daripada suhu siang?

22. Tanya bersetuju untuk bertemu Volodya pada suku hingga tujuh. Pukul berapa dan pukul berapa mereka bersetuju untuk berjumpa?

23. Tim dan seorang rakan pergi ke kedai untuk membeli sebuah buku yang berharga 97 rubel. Tetapi apabila mereka datang ke kedai, ternyata buku itu telah meningkat harganya dan mula berharga 105 rubel. Tim meminjam jumlah yang hilang daripada seorang rakan dan masih membeli buku itu. Berapakah jumlah wang yang Tim berhutang kepada rakannya?