lượng vectơ
lượng vectơ- đại lượng vật lý, là một vectơ (tensor bậc 1). Một mặt, nó tương phản với các đại lượng vô hướng (tensor cấp 0), mặt khác, với đại lượng tensor (nói đúng ra là với tensor cấp 2 trở lên). Nó cũng có thể được đối chiếu với một số đối tượng có tính chất toán học hoàn toàn khác.
Trong hầu hết các trường hợp, thuật ngữ vectơ được sử dụng trong vật lý để biểu thị một vectơ trong cái gọi là “không gian vật lý”, tức là. trong không gian ba chiều thông thường trong vật lý cổ điển hoặc trong không-thời gian bốn chiều trong vật lý hiện đại(V trường hợp sau khái niệm vectơ và đại lượng vectơ trùng với khái niệm đại lượng 4 vectơ và đại lượng 4 vectơ).
Việc sử dụng cụm từ “đại lượng vectơ” thực tế đã cạn kiệt vì điều này. Đối với việc sử dụng thuật ngữ "vectơ", mặc dù thiên về mặc định đối với cùng một lĩnh vực ứng dụng, nhưng trong số lượng lớn trường hợp vẫn còn vượt quá giới hạn đó rất nhiều. Xem bên dưới để biết chi tiết.
Sử dụng các điều khoản vectơ Và lượng vectơ trong vật lý
Nói chung, trong vật lý, khái niệm vectơ gần như hoàn toàn trùng khớp với khái niệm trong toán học. Tuy nhiên, có những đặc thù về mặt thuật ngữ liên quan đến thực tế là trong toán học hiện đại khái niệm này có phần quá trừu tượng (so với nhu cầu của vật lý).
Trong toán học, khi phát âm “vectơ”, người ta có nghĩa là vectơ nói chung, tức là bất kỳ vectơ nào của bất kỳ không gian tuyến tính trừu tượng tùy ý nào thuộc bất kỳ chiều và tính chất nào, trừ khi thực hiện những nỗ lực đặc biệt, thậm chí có thể dẫn đến nhầm lẫn (tất nhiên là không quá nhiều, nhưng về mặt dễ sử dụng). Nếu cần phải cụ thể hơn, theo phong cách toán học, người ta phải nói khá dài (“vectơ của không gian như vậy và không gian như vậy”) hoặc ghi nhớ những gì được ngụ ý trong bối cảnh được mô tả rõ ràng.
Trong vật lý, chúng ta hầu như không bao giờ nói đến đối tượng toán học(sở hữu cái này hay cái khác thuộc tính hình thức) nói chung mà là về kết nối ("vật lý") cụ thể của chúng. Khi tính đến những cân nhắc về tính đặc hiệu này cùng với những cân nhắc về tính ngắn gọn và thuận tiện, có thể hiểu rằng việc thực hành thuật ngữ trong vật lý khác biệt rõ rệt với việc thực hành thuật ngữ trong toán học. Tuy nhiên, nó không mâu thuẫn rõ ràng với vế sau. Điều này có thể đạt được bằng một vài “thủ thuật” đơn giản. Trước hết, những điều này bao gồm thỏa thuận về việc sử dụng thuật ngữ theo mặc định (khi ngữ cảnh không được chỉ định cụ thể). Do đó, trong vật lý, không giống như toán học, từ vectơ nếu không được làm rõ thêm thường không có nghĩa là “một vectơ nào đó của bất kỳ không gian tuyến tính nào nói chung” mà chủ yếu là một vectơ gắn liền với “không gian vật lý thông thường” (không gian ba chiều). vật lý cổ điển hoặc không-thời gian bốn chiều của vật lý tương đối tính). Đối với các vectơ của không gian không liên quan trực tiếp và trực tiếp đến “không gian vật lý” hoặc “không-thời gian”, các tên đặc biệt được sử dụng (đôi khi bao gồm cả từ “vectơ”, nhưng có làm rõ). Nếu một vectơ của không gian nào đó không liên quan trực tiếp và trực tiếp đến “không gian vật lý” hoặc “không-thời gian” (và khó có thể mô tả ngay lập tức bằng cách nào đó một cách chắc chắn) được đưa vào lý thuyết, thì nó thường được mô tả cụ thể là một “vectơ trừu tượng”. ”.
Tất cả những gì đã được nói trong ở mức độ lớn hơn, hơn là thuật ngữ "vectơ", đề cập đến thuật ngữ "đại lượng vectơ". Sự im lặng trong trường hợp này thậm chí còn hàm ý chặt chẽ hơn mối liên hệ với “không gian thông thường” hay không-thời gian, và việc sử dụng các yếu tố trừu tượng liên quan đến không gian vectorđúng hơn, nó thực tế không xảy ra, ít nhất một ứng dụng như vậy dường như là ngoại lệ hiếm nhất (nếu không phải là đặt trước).
Trong vật lý, vectơ thường xuyên nhất và đại lượng vectơ - hầu như luôn luôn - được gọi là vectơ của hai lớp tương tự nhau:
Ví dụ về các đại lượng vật lý vectơ: tốc độ, lực, dòng nhiệt.
Nguồn gốc của đại lượng vectơ
Thể chất thế nào" đại lượng vectơ"gắn liền với không gian? Trước hết, điều đáng chú ý là thứ nguyên của các đại lượng vectơ (theo nghĩa thông thường khi sử dụng thuật ngữ này, đã được giải thích ở trên) trùng với thứ nguyên của cùng một "vật lý" (và "hình học"). ”) không gian, ví dụ, không gian ba chiều và vectơ điện trường ba chiều. Bằng trực giác, người ta cũng có thể nhận thấy rằng bất kỳ đại lượng vật lý vectơ nào, cho dù nó có mối liên hệ mơ hồ nào với phần mở rộng không gian thông thường, tuy nhiên vẫn có một hướng rất xác định trong không gian thông thường này.
Tuy nhiên, hóa ra có thể đạt được nhiều hơn thế bằng cách trực tiếp “rút gọn” toàn bộ tập hợp các đại lượng vectơ vật lý thành các vectơ “hình học” đơn giản nhất, hay đúng hơn là thành một vectơ - vectơ dịch chuyển cơ bản, và nó sẽ còn nhiều hơn thế nói đúng - bằng cách rút ra tất cả từ nó.
Quy trình này có hai cách thực hiện khác nhau (mặc dù về cơ bản là lặp lại chi tiết) cho trường hợp ba chiều của vật lý cổ điển và cho công thức không-thời gian bốn chiều phổ biến trong vật lý hiện đại.
Vỏ 3D cổ điển
Chúng ta sẽ bắt đầu từ không gian “hình học” ba chiều thông thường nơi chúng ta sống và có thể di chuyển.
Chúng ta hãy lấy vectơ chuyển vị vô hạn làm vectơ ban đầu và vectơ tham chiếu. Khá rõ ràng rằng đây là một vectơ "hình học" thông thường (giống như một vectơ dịch chuyển hữu hạn).
Bây giờ chúng ta hãy lưu ý ngay rằng việc nhân một vectơ với một đại lượng vô hướng luôn cho kết quả vectơ mới. Điều tương tự cũng có thể nói về tổng và hiệu của các vectơ. Trong chương này chúng ta sẽ không phân biệt giữa vectơ cực và vectơ trục, vì vậy chúng ta lưu ý rằng cả hai sản phẩm vector hai vectơ cho một vectơ mới.
Ngoài ra, vectơ mới đưa ra vi phân của vectơ đối với vô hướng (vì đạo hàm như vậy là giới hạn của tỷ số hiệu của vectơ với vô hướng). Điều này có thể được nói thêm về các dẫn xuất của tất cả các bậc cao hơn. Điều tương tự cũng đúng đối với tích phân theo đại số vô hướng (thời gian, khối lượng).
Bây giờ lưu ý rằng, dựa trên vectơ bán kính r hoặc từ chuyển vị cơ bản d r, chúng ta dễ dàng hiểu rằng các vectơ (vì thời gian là vô hướng) như vậy đại lượng động học, Làm sao
Từ tốc độ và gia tốc nhân với đại lượng (khối lượng), ta được
Vì bây giờ chúng ta quan tâm đến các vectơ giả nên chúng ta lưu ý rằng
- Sử dụng công thức lực Lorentz, cường độ điện trường và vectơ cảm ứng từ gắn liền với vectơ lực và vectơ vận tốc.
Tiếp tục quy trình này, chúng ta phát hiện ra rằng tất cả các đại lượng vectơ mà chúng ta đã biết giờ đây không chỉ được gắn trực tiếp mà còn về mặt hình thức, gắn liền với không gian ban đầu. Cụ thể là, theo một nghĩa nào đó, tất cả chúng đều là các phần tử của nó, bởi vì về cơ bản được biểu diễn dưới dạng kết hợp tuyến tính của các vectơ khác (với các hệ số vô hướng, có thể là thứ nguyên, nhưng vô hướng, và do đó về mặt hình thức khá hợp pháp).
Vỏ bốn chiều hiện đại
Quy trình tương tự có thể được thực hiện dựa trên chuyển động bốn chiều. Hóa ra là tất cả các đại lượng 4 vectơ đều “đến” từ chuyển vị 4 chiều, do đó, theo một nghĩa nào đó, chúng là các vectơ giống nhau của không-thời gian giống như chính chuyển vị 4 chiều.
Các loại vectơ liên quan đến vật lý
- Một vectơ cực hoặc vectơ thực là một vectơ thông thường.
- Một vectơ trục (giả vectơ) thực ra không phải là một vectơ thực, nhưng về mặt hình thức, nó gần như không khác gì vectơ trục, ngoại trừ việc nó đổi hướng sang hướng ngược lại khi hướng của hệ tọa độ thay đổi (ví dụ: khi hệ tọa độ được phản chiếu ). Ví dụ về vectơ giả: tất cả các đại lượng được xác định thông qua tích chéo của hai vectơ cực.
- Có một số lớp tương đương khác nhau cho các lực.
Ghi chú
Quỹ Wikimedia.
2010.
lượng vectơ Xem “Đại lượng vectơ” là gì trong các từ điển khác: - - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Từ điển Anh-Nga về kỹ thuật điện và kỹ thuật điện, Moscow, 1999] Các chủ đề về kỹ thuật điện, các khái niệm cơ bản Số lượng vectơ EN ...
lượng vectơ Hướng dẫn dịch thuật kỹ thuật
lượng vectơ- vektorinis dydis statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. lượng vectơ đại lượng vectơ vok. Vektorgröße, f; vektorielle Größe, f rus. đại lượng vectơ, f pranc. vectorielle vĩ đại, f … Automatikos terminų žodynas
- vektorinis dydis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. lượng vectơ đại lượng vectơ vok. Vektorgröße, f; vektorielle Größe, f rus. đại lượng vectơ, f pranc. vectorielle vĩ đại, f … Fizikos terminų žodynas
Biểu diễn đồ họa của các đại lượng thay đổi theo định luật sin (cosine) và mối quan hệ giữa chúng bằng cách sử dụng các đoạn vectơ có hướng. Sơ đồ vectơ được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật điện, âm học, quang học, lý thuyết rung động, v.v.... ... Wikipedia
Bài viết hoặc phần này cần sửa đổi. Hãy cải thiện bài viết theo đúng quy định về viết bài. Vật lý... Wikipedia
Đây là đại lượng, do kết quả của thí nghiệm, nhận một trong nhiều giá trị và sự xuất hiện của giá trị này hoặc giá trị khác của đại lượng này không thể được dự đoán chính xác trước khi đo. Chính thức định nghĩa toán học như sau: coi nó là xác suất... ... Wikipedia
Các hàm vectơ và vô hướng của tọa độ và thời gian là các đặc điểm trường điện từ. Vector P. e. gọi điện đại lượng vectơ A, rôto đến bầy đàn bằng vectơ Trong cảm ứng từ trường; rota V. Vô hướng P. e. gọi điện đại lượng vô hướng f,… … Từ điển bách khoa bách khoa lớn
Giá trị đặc trưng cho phép quay. tác dụng của lực khi nó tác dụng lên tivi. thân hình. Có M. s. so với trung tâm (điểm) và so với chính. Bệnh đa xơ cứng. liên quan đến đại lượng vectơ O (Hình a), về mặt số lượng tương đương với sản phẩm mô-đun lực F trên... ... Khoa học tự nhiên. Từ điển bách khoa
Đại lượng vectơ đặc trưng cho tốc độ thay đổi tốc độ của một điểm theo giá trị số và hướng của nó. Tại chuyển động thẳngđiểm khi tốc độ υ của nó tăng (hoặc giảm) đều, bằng số U. theo thời gian: ... ... Bách khoa toàn thư vĩ đại của Liên Xô
Đại lượng vectơ (vectơ) là một đại lượng vật lý có hai đặc điểm - mô đun và hướng trong không gian.
Ví dụ về đại lượng vectơ: tốc độ (), lực (), gia tốc (), v.v.
Về mặt hình học, vectơ được mô tả dưới dạng một đoạn có hướng của một đường thẳng, độ dài của nó trên thang đo là giá trị tuyệt đối của vectơ.
Vectơ bán kính(thường được ký hiệu hoặc đơn giản) - một vectơ xác định vị trí của một điểm trong không gian so với một số điểm cố định trước, được gọi là gốc.
Vì điểm tùy ý trong không gian, vectơ bán kính là vectơ đi từ điểm gốc đến điểm đó.
Độ dài của vectơ bán kính hoặc mô đun của nó xác định khoảng cách từ đó điểm đến điểm gốc và mũi tên chỉ hướng đến điểm này trong không gian.
Trên một mặt phẳng, góc của vectơ bán kính là góc mà vectơ bán kính quay so với trục x theo hướng ngược chiều kim đồng hồ.
đường mà cơ thể di chuyển được gọi là quỹ đạo của chuyển động. Tùy thuộc vào hình dạng của quỹ đạo, tất cả các chuyển động có thể được chia thành đường thẳng và đường cong.
Việc mô tả chuyển động bắt đầu bằng câu trả lời cho câu hỏi: vị trí của vật trong không gian thay đổi như thế nào trong một khoảng thời gian nhất định? Sự thay đổi vị trí của một vật trong không gian được xác định như thế nào?
Di chuyển- một đoạn có hướng (vectơ) nối vị trí ban đầu và vị trí cuối cùng của vật thể.
Tốc độ(thường được ký hiệu là , từ tiếng Anh. vận tốc hoặc fr. vitesse) - đại lượng vật lý vectơ đặc trưng cho tốc độ chuyển động và hướng chuyển động điểm vật chất trong không gian so với hệ quy chiếu đã chọn (ví dụ: vận tốc góc). Từ tương tự có thể được sử dụng để chỉ đại lượng vô hướng, hay chính xác hơn là mô đun đạo hàm của vectơ bán kính.
Khoa học cũng sử dụng tốc độ trong theo nghĩa rộng, là tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó (không nhất thiết phải là vectơ bán kính) tùy thuộc vào đại lượng khác (thường thay đổi theo thời gian, nhưng cũng có thể thay đổi theo không gian hoặc bất kỳ đại lượng nào khác). Ví dụ, họ nói về tốc độ thay đổi nhiệt độ, tốc độ phản ứng hóa học, tốc độ nhóm, tốc độ kết nối, tốc độ góc, v.v. Đặc trưng về mặt toán học bởi đạo hàm của hàm số.
Tăng tốc(thường được ký hiệu ở cơ học lý thuyết), đạo hàm của tốc độ theo thời gian là một đại lượng vectơ biểu thị mức độ vectơ tốc độ của một điểm (vật thể) thay đổi khi nó di chuyển trong một đơn vị thời gian (tức là gia tốc không chỉ tính đến sự thay đổi độ lớn của tốc độ, mà còn cả hướng của nó).
Ví dụ, ở gần Trái đất, một vật rơi trên Trái đất, trong trường hợp có thể bỏ qua sức cản của không khí, tốc độ của nó tăng khoảng 9,8 m/s mỗi giây, nghĩa là gia tốc của nó bằng 9,8 m/s2.
Một nhánh của cơ học nghiên cứu chuyển động trong không gian Euclide ba chiều, việc ghi lại nó cũng như việc ghi lại vận tốc và gia tốc trong không gian Euclide ba chiều. hệ thống khác nhau tham chiếu được gọi là động học.
Đơn vị của gia tốc là mét trên giây ( m/s 2, m/s 2), cũng có đơn vị phi hệ Gal (Gal), được sử dụng trong đo trọng lực và bằng 1 cm/s 2.
Đạo hàm của gia tốc theo thời gian, tức là đại lượng đặc trưng cho tốc độ thay đổi gia tốc theo thời gian được gọi là độ giật.
Chuyển động đơn giản nhất của cơ thể là chuyển động trong đó tất cả các điểm của cơ thể chuyển động như nhau, mô tả cùng một quỹ đạo. Phong trào này được gọi là tiến bộ. Chúng ta có được kiểu chuyển động này bằng cách di chuyển mảnh dằm sao cho nó luôn song song với chính nó. Trong quá trình chuyển động về phía trước, quỹ đạo có thể là đường thẳng (Hình 7, a) hoặc đường cong (Hình 7, b).
Người ta có thể chứng minh rằng trong quá trình chuyển động tịnh tiến, mọi đường thẳng vẽ trong vật vẫn song song với chính nó. Cái này tính năng đặc trưng thuận tiện để sử dụng để trả lời câu hỏi liệu một chuyển động cơ thể nhất định có phải là chuyển động tịnh tiến hay không. Ví dụ, khi một hình trụ lăn dọc theo một mặt phẳng, các đường thẳng cắt trục không song song với chúng: lăn không phải là chuyển động tịnh tiến. Khi thanh ngang và hình vuông di chuyển dọc theo bảng vẽ, bất kỳ đường thẳng nào được vẽ trong chúng vẫn song song với chính nó, nghĩa là chúng di chuyển về phía trước (Hình 8). Kim của máy may, piston trong xi lanh của động cơ hơi nước hoặc động cơ chuyển động dần dần đốt trong, thùng xe (nhưng không phải bánh xe!) khi lái xe trên đường thẳng, v.v.
Một loại chuyển động đơn giản khác là chuyển động quay cơ thể hoặc xoay. Trong quá trình chuyển động quay, mọi điểm của vật đều chuyển động theo đường tròn có tâm nằm trên một đường thẳng. Đường thẳng này gọi là trục quay (đường thẳng 00" ở Hình 9). Các đường tròn nằm trong mặt phẳng song song vuông góc với trục quay. Các điểm của vật nằm trên trục quay luôn đứng yên. Không quay chuyển động tịnh tiến: khi trục quay OO" . Các quỹ đạo được hiển thị chỉ song song với các đường thẳng, trục song song xoay vòng.
Thân hình chắc chắn tuyệt đối- đối tượng hỗ trợ thứ hai của cơ học cùng với điểm vật chất.
Có một số định nghĩa:
1. Thân hình rắn chắc tuyệt đối - concept kiểu mẫu cơ học cổ điển, biểu thị một tập hợp các điểm vật chất, khoảng cách giữa chúng được duy trì trong bất kỳ chuyển động nào được thực hiện bởi cơ thể này. Nói cách khác, một vật rắn tuyệt đối không những không thay đổi hình dạng mà còn duy trì sự phân bố khối lượng bên trong không thay đổi.
2. Một vật rắn tuyệt đối là một hệ cơ học chỉ có bậc tự do tịnh tiến và quay. “Độ cứng” có nghĩa là vật không thể bị biến dạng, tức là không có năng lượng nào khác có thể truyền vào cơ thể ngoài động năng tịnh tiến hoặc tịnh tiến. chuyển động quay.
3. Chắc chắn rồi chất rắn- một vật thể (hệ thống), vị trí tương đối của bất kỳ điểm nào trong đó không thay đổi, bất kể nó tham gia vào quá trình nào.
TRONG không gian ba chiều và trong trường hợp không có các kết nối, một vật rắn tuyệt đối có 6 bậc tự do: ba bậc tịnh tiến và ba bậc quay. Ngoại lệ là phân tử hai nguyên tử hoặc, theo ngôn ngữ của cơ học cổ điển, một thanh rắn có độ dày bằng không. Một hệ thống như vậy chỉ có hai bậc tự do quay.
Kết thúc công việc -
Chủ đề này thuộc chuyên mục:
Một giả thuyết chưa được chứng minh và không bị bác bỏ được gọi là một vấn đề mở.
Vật lý có liên quan chặt chẽ với toán học; định luật vật lý có thể được xây dựng một cách chính xác.. lý thuyết xem xét Hy Lạp.. phương pháp chuẩn kiểm tra lý thuyết trực tiếp xác minh thử nghiệm thử nghiệm là một tiêu chí của sự thật, tuy nhiên thường xuyên..
Nếu bạn cần tài liệu bổ sung về chủ đề này hoặc bạn không tìm thấy những gì bạn đang tìm kiếm, chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng tìm kiếm trong cơ sở dữ liệu tác phẩm của chúng tôi:
Chúng ta sẽ làm gì với tài liệu nhận được:
Nếu tài liệu này hữu ích với bạn, bạn có thể lưu nó vào trang của mình trên mạng xã hội:
| Tweet |
Tất cả các chủ đề trong phần này:
Nguyên lý tương đối trong cơ học
Hệ quy chiếu quán tính và nguyên lý tương đối. Các phép biến đổi của Galileo. Biến đổi bất biến. Tuyệt đối và tốc độ tương đối
và khả năng tăng tốc. Định đề của công nghệ đặc biệt
Chuyển động quay của một điểm vật chất. Chuyển động quay của một điểm vật chất là chuyển động của một điểm vật chất trong một vòng tròn. Chuyển động quay - xem
chuyển động cơ học
. Tại
Mối liên hệ giữa các vectơ vận tốc tuyến tính và vận tốc góc, gia tốc tuyến tính và gia tốc góc.
Thước đo chuyển động quay: góc φ mà qua đó vectơ bán kính của một điểm quay trong mặt phẳng vuông góc với trục quay. Chuyển động quay đều Tốc độ và gia tốc trong chuyển động cong.
Chuyển động theo đường cong nhiều hơn
cái nhìn phức tạp chuyển động thẳng hơn chuyển động thẳng, vì ngay cả khi chuyển động xảy ra trên một mặt phẳng, hai tọa độ đặc trưng cho vị trí của vật thể sẽ thay đổi. Tốc độ và Gia tốc trong chuyển động cong. Đang xem xét chuyển động cong
cơ thể, chúng ta thấy rằng tốc độ của nó là
những khoảnh khắc khác nhau
khác biệt. Ngay cả trong trường hợp độ lớn của tốc độ không thay đổi thì vẫn có sự thay đổi về hướng của tốc độ
Phương trình chuyển động của Newton (1) trong đó lực F trong trường hợp tổng quát Trung tâm khối lượng
tâm quán tính,
điểm hình học
, vị trí đặc trưng cho sự phân bố khối lượng trong cơ thể hoặc hệ thống cơ học. Tọa độ khối tâm được xác định theo công thức
· Định luật chuyển động của khối tâm. Sử dụng định luật biến thiên động lượng, ta thu được định luật chuyển động của khối tâm: dP/dt = M∙dVc/dt = ΣFi Khối tâm của hệ chuyển động giống như
Nguyên lý tương đối của Galileo
Hãy uốn cong tấm thép (ví dụ như cưa sắt) một chút, sau đó một lúc sẽ thả nó ra. Chúng ta sẽ thấy rằng chiếc cưa sắt sẽ khôi phục lại hình dạng hoàn toàn (ít nhất là từ cái nhìn đầu tiên). Nếu chúng ta lấy
NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC
. Trong cơ khí ngoại lực liên quan đến một hệ thống các điểm vật chất nhất định (tức là một tập hợp các điểm vật chất trong đó chuyển động của mỗi điểm phụ thuộc vào vị trí hoặc chuyển động của tất cả các trục
Động năng
năng lượng hệ thống cơ khí, tùy thuộc vào tốc độ chuyển động của các điểm của nó. K. e. T của một điểm vật chất được đo bằng một nửa tích của khối lượng m của điểm này với bình phương tốc độ của nó
Động năng.
Động năng là năng lượng của một vật chuyển động (Từ từ Hy Lạp vận động - chuyển động). Theo định nghĩa, động năng của một vật đứng yên trong một hệ quy chiếu cho trước
Một giá trị bằng một nửa tích của khối lượng vật thể và bình phương tốc độ của nó.
=J.
Động năng là một đại lượng tương đối, tùy thuộc vào sự lựa chọn CO, bởi vì tốc độ của cơ thể phụ thuộc vào sự lựa chọn CO.
Cái đó.
khoảnh khắc của lực lượng
· Mômen lực. Cơm. Khoảnh khắc quyền lực. Cơm. Mô men lực, số lượng Động năng của một vật quayĐộng năng là một đại lượng cộng. Do đó, động năng của một vật chuyển động tùy ý bằng tổng
động năng
tất cả vật liệu n
Công và công suất khi vật rắn quay.
Công và công suất khi vật rắn quay.
Hãy tìm một biểu thức cho công việc ở nhiệt độ
Phương trình cơ bản cho động lực học của chuyển động quay Theo phương trình (5.8), định luật thứ hai Newton cho chuyển động quay P Tất cả các đại lượng mà chúng ta gặp trong vật lý và đặc biệt là trong một trong các nhánh cơ học của nó, có thể được chia thành hai loại:
a) đại lượng vô hướng, được xác định bởi một số thực dương hoặc
số âm
. Ví dụ về các đại lượng đó bao gồm thời gian, nhiệt độ;
b) vectơ, được xác định bởi một đoạn không gian có hướng của một đường (hoặc ba đại lượng vô hướng) và có các tính chất cho dưới đây.
Ví dụ về đại lượng vectơ là lực, tốc độ, gia tốc. Hệ tọa độ Descartes Khi nói về các đoạn được định hướng, bạn nên chỉ ra đối tượng liên quan đến hướng này được xác định. Hệ tọa độ Descartes, các thành phần của nó là các trục, được coi là một đối tượng như vậy. Hệ thống Descartes tọa độ có thể ở bên phải (Hình 1) hoặc bên trái (Hình 2). Các hệ thống này là hình ảnh phản chiếu của nhau và không thể kết hợp được bằng bất kỳ chuyển động nào.
Trong tất cả các phần trình bày tiếp theo, hệ tọa độ thuận tay phải được áp dụng xuyên suốt. Trong hệ tọa độ bên phải, hướng tham chiếu dương cho tất cả các góc được lấy ngược chiều kim đồng hồ.
Điều này tương ứng với hướng mà trục x và y thẳng hàng khi nhìn từ hướng dương của trục
Vectơ miễn phí
Một vectơ chỉ đặc trưng bởi chiều dài và hướng trong hệ thống nhất định tọa độ được gọi là miễn phí. Vectơ miễn phíđược biểu diễn bằng một đoạn đường chiều dài nhất định và một hướng, điểm đầu của hướng đó nằm ở bất kỳ điểm nào trong không gian. Trong hình vẽ, vectơ được biểu thị bằng một mũi tên (Hình 3).
Các vectơ được biểu thị bằng một hoặc hai chữ cái in đậm tương ứng với phần đầu và phần cuối của mũi tên có dấu gạch ngang phía trên hoặc
Độ lớn của vectơ được gọi là mô đun của nó và được biểu thị theo một trong các cách sau
Đẳng thức của vectơ
Vì đặc điểm chính của vectơ là chiều dài và hướng của nó nên vectơ được gọi là bằng nhau nếu hướng và độ lớn của chúng trùng nhau. Trong trường hợp cụ thể, các vectơ bằng nhau có thể hướng dọc theo một đường thẳng. Đẳng thức của vectơ, ví dụ a và b (Hình 4), được viết là:
Nếu các vectơ (a và b) có độ lớn bằng nhau nhưng ngược hướng theo đường kính (Hình 5), thì điều này được viết dưới dạng:
Các vectơ cùng hướng hoặc ngược chiều được gọi là thẳng hàng.
Nhân một vectơ với một số vô hướng
Tích của vectơ a và vô hướng K được gọi là vectơ theo mô đun, cùng hướng với vectơ a nếu K dương và đối nghịch với nó nếu K âm.
Vectơ đơn vị
Một vectơ có mô đun bằng một và hướng trùng với vectơ a đã cho, gọi là vectơ đơn vị vectơ đã cho hoặc ortom của nó. Ort được ký hiệu là . Bất kỳ vectơ nào cũng có thể được biểu diễn thông qua vectơ đơn vị của nó dưới dạng
Các vectơ đơn vị nằm dọc theo hướng dương của trục tọa độ được chỉ định tương ứng (Hình 6).
Phép cộng vectơ
Quy tắc cộng vectơ được đưa ra (sự chứng minh cho tiên đề này là quan sát trên vật thật tính chất vectơ). Tiên đề này là hai vectơ
Chúng được chuyển đến một điểm nào đó trong không gian sao cho nguồn gốc của chúng trùng nhau (Hình 7). Đường chéo có hướng của hình bình hành xây dựng trên các vectơ này (Hình 7) được gọi là tổng các vectơ;
và được gọi là phép cộng theo quy tắc hình bình hành.
Quy tắc được chỉ định để thêm vectơ cũng có thể được thực hiện như sau: tại bất kỳ điểm nào trong không gian, một vectơ được vẽ xa hơn, một vectơ được vẽ từ điểm cuối của vectơ (Hình 8). Một vectơ a, phần đầu trùng với phần đầu của vectơ và phần cuối trùng với phần cuối của vectơ, sẽ là tổng của các vectơ
Quy tắc cuối cùng Phép cộng vectơ rất thuận tiện nếu bạn cần cộng nhiều hơn hai vectơ. Thật vậy, nếu bạn cần thêm một số vectơ thì hãy sử dụng quy tắc được chỉ định, bạn nên xây dựng một đa tuyến có các cạnh là các vectơ đã cho và phần đầu của bất kỳ vectơ nào trùng với phần cuối của vectơ trước đó. Tổng của các vectơ này sẽ là một vectơ có phần đầu trùng với phần đầu của vectơ đầu tiên và phần cuối trùng với phần cuối của vectơ cuối cùng (Hình 9). Nếu các vectơ đã cho hình thành đa giác khép kín, thì ta nói tổng các vectơ bằng 0.
Từ quy tắc xây dựng tổng các vectơ, ta suy ra rằng tổng của chúng không phụ thuộc vào thứ tự lấy các số hạng hoặc phép cộng các vectơ là giao hoán. Đối với hai vectơ, vectơ sau có thể được viết là:
Phép trừ vectơ
Phép trừ một vectơ khỏi một vectơ được thực hiện bởi quy tắc tiếp theo: một vectơ được xây dựng và vectơ - được bố trí từ phần cuối của nó (Hình 10). Vector a, điểm đầu trùng với điểm đầu
vectơ và điểm cuối - có điểm cuối của vectơ bằng hiệu giữa các vectơ và Phép toán thực hiện có thể được viết dưới dạng:
Phân tách vectơ thành các thành phần
Phân tách một vectơ đã cho có nghĩa là biểu diễn nó dưới dạng tổng của một số vectơ, được gọi là các thành phần của nó.
Chúng ta hãy xem xét vấn đề phân rã vectơ a, nếu nó được chỉ định rằng các thành phần của nó sẽ hướng dọc theo ba trục tọa độ. Để làm điều này, chúng ta sẽ xây dựng một hình bình hành, đường chéo của nó là vectơ a và các cạnh song song với các trục tọa độ (Hình 11). Khi đó, như hiển nhiên trên hình vẽ, tổng các vectơ nằm dọc theo các cạnh của hình bình hành này sẽ cho vectơ a:
Chiếu một vectơ lên một trục
Hình chiếu của vectơ lên một trục là kích thước của một đoạn có hướng, được giới hạn bởi các mặt phẳng vuông góc với trục, đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ (Hình 12). Giao điểm của các mặt phẳng này với trục (A và B) lần lượt được gọi là hình chiếu của điểm đầu và điểm cuối của vectơ.
Hình chiếu của vectơ có dấu cộng nếu các hướng của nó, tính từ hình chiếu của phần đầu của vectơ đến hình chiếu của phần cuối của vectơ, trùng với hướng của trục. Nếu các hướng này không trùng nhau thì hình chiếu có dấu trừ.
Hình chiếu của vectơ a lên các trục tọa độ được ký hiệu tương ứng
Tọa độ vectơ
Các thành phần của vectơ a, nằm song song với các trục tọa độ thông qua phép chiếu vectơ và vectơ đơn vị, có thể viết dưới dạng:
Kể từ đây:
trong đó chúng xác định hoàn toàn vectơ và được gọi là tọa độ của nó.
Biểu thị qua các góc mà vectơ a tạo với các trục tọa độ, hình chiếu của vectơ a lên các trục có thể viết dưới dạng:
Do đó đối với mô đun của vectơ a chúng ta có biểu thức:
Vì định nghĩa của vectơ theo hình chiếu của nó là duy nhất nên hai vectơ bằng nhau sẽ có tọa độ bằng nhau.
Cộng các vectơ thông qua tọa độ của chúng
Như sau từ Hình. 13, hình chiếu của tổng vectơ lên trục bằng tổng đại số những dự đoán của họ. Do đó, từ đẳng thức vectơ:
ba đẳng thức vô hướng sau đây như sau:
hoặc tọa độ của vectơ tổng bằng tổng đại số tọa độ của các vectơ thành phần.
Tích chấm của hai vectơ
Tích vô hướng của hai vectơ được ký hiệu là a b và được xác định bằng tích các mô đun của chúng và cosin của góc giữa chúng:
Tích vô hướng của hai vectơ cũng có thể được định nghĩa là tích mô đun của một trong các vectơ và hình chiếu của vectơ kia lên hướng của vectơ thứ nhất.
Từ định nghĩa của tích vô hướng, suy ra rằng
tức là luật giao hoán xảy ra.
Liên quan đến phép cộng sản phẩm chấm có tính chất phân phối:
suy ra trực tiếp từ tính chất là phép chiếu của tổng các vectơ bằng tổng đại số của các phép chiếu của chúng.
Tích vô hướng thông qua phép chiếu của vectơ có thể được viết là:
Tích chéo của hai vectơ
Tích chéo của hai vectơ được ký hiệu là axb. Đây là một vectơ c có mô đun tương đương với sản phẩm mô đun của các vectơ được nhân với sin của góc giữa chúng:
Vector c có hướng vuông góc với mặt phẳng xác định bởi vectơ a và b sao cho nếu nhìn từ cuối vectơ c thì để căn chỉnh vectơ a với vectơ b càng nhanh càng tốt, vectơ đầu tiên phải quay theo chiều dương hướng (ngược chiều kim đồng hồ; Hình 14). Một vectơ là tích chéo của hai vectơ được gọi là vectơ trục (hoặc vectơ giả). Hướng của nó phụ thuộc vào việc lựa chọn hệ tọa độ hoặc điều kiện theo chiều dương của các góc. Hướng chỉ định vectơ c tương ứng với hệ trục tọa độ Descartes bên phải, sự lựa chọn đã được thống nhất trước đó.
Chúng ta được bao quanh bởi nhiều đối tượng vật chất khác nhau. Vật chất, bởi vì chúng có thể được chạm, ngửi, nhìn, nghe và có thể làm được nhiều việc khác. Những đồ vật này là gì, điều gì xảy ra với chúng hoặc sẽ xảy ra nếu bạn làm điều gì đó: ném chúng, uốn cong chúng, cho chúng vào lò nướng. Tại sao điều gì đó lại xảy ra với họ và nó xảy ra chính xác như thế nào? Nghiên cứu tất cả những điều này vật lý. Chơi một trò chơi: ước một đồ vật trong phòng, mô tả nó bằng một vài từ và bạn của bạn phải đoán đó là đồ vật gì. Tôi chỉ ra các đặc điểm của đối tượng dự định. Tính từ: trắng, to, nặng, lạnh. Bạn có đoán được không? Đây là một chiếc tủ lạnh. Các đặc điểm được đặt tên không đo lường khoa học tủ lạnh của bạn. Bạn có thể đo những thứ khác nhau ở tủ lạnh. Nếu nó dài thì nó lớn. Nếu là một màu thì nó là màu trắng. Nếu nhiệt độ thì lạnh. Và nếu nó có khối lượng thì hóa ra nó nặng. Hãy tưởng tượng rằng một chiếc tủ lạnh có thể được kiểm tra bằng các mặt khác nhau. Khối lượng, chiều dài, nhiệt độ - đây là một đại lượng vật lý.
Nhưng đó chỉ là một đặc điểm nhỏ tủ lạnh, điều đó hiện lên trong tâm trí tôi ngay lập tức. Trước khi mua một chiếc tủ lạnh mới, bạn có thể làm quen với một số đại lượng vật lý cho phép bạn đánh giá xem nó tốt hơn hay kém hơn và tại sao nó lại đắt hơn. Hãy tưởng tượng quy mô của sự đa dạng của mọi thứ xung quanh chúng ta. Và các đặc điểm đa dạng như thế nào.
Ký hiệu đại lượng vật lý
Tất cả các đại lượng vật lý thường được biểu thị bằng các chữ cái, thường là bảng chữ cái Hy Lạp. NHƯNG! Một đại lượng vật lý giống nhau có thể có nhiều ký hiệu chữ cái (trong văn học khác nhau).
Và ngược lại, cùng một chữ cái có thể biểu thị các đại lượng vật lý khác nhau. 
Mặc dù thực tế là bạn có thể chưa gặp một chữ cái như vậy, nhưng ý nghĩa của một đại lượng vật lý và sự tham gia của nó trong các công thức vẫn như cũ.
Đại lượng vectơ và vô hướng
Trong vật lý, có hai loại đại lượng vật lý: vectơ và đại lượng vô hướng. Sự khác biệt chính của họ là ở chỗ đại lượng vật lý vector có hướng. Ý nghĩa của việc một đại lượng vật lý có hướng là gì? Ví dụ, chúng ta sẽ gọi số khoai tây trong một túi số thông thường, hoặc vô hướng. Một ví dụ khác về đại lượng như vậy là nhiệt độ. Các đại lượng rất quan trọng khác trong vật lý có hướng, chẳng hạn như tốc độ; chúng ta phải xác định không chỉ tốc độ chuyển động của cơ thể mà còn cả đường đi mà nó di chuyển. Động lượng và lực cũng có hướng, giống như độ dịch chuyển: khi ai đó bước một bước, bạn không chỉ có thể biết người đó đã bước được bao xa mà còn biết người đó đang đi ở đâu, tức là xác định hướng chuyển động của người đó. Tốt hơn nên nhớ các đại lượng vectơ.
Tại sao họ vẽ một mũi tên phía trên các chữ cái?
Chỉ vẽ một mũi tên phía trên các chữ cái của đại lượng vật lý vectơ. Theo cách chúng biểu thị trong toán học vectơ! Các phép tính cộng và trừ trên đại lượng vật lýđược thực hiện theo quy tắc toán học hành động với vectơ. Biểu thức "mô đun vận tốc" hoặc " giá trị tuyệt đối" có nghĩa chính xác là "mô đun vectơ vận tốc", nghĩa là giá trị số tốc độ mà không tính đến hướng - dấu cộng hoặc dấu trừ.
Ký hiệu đại lượng vectơ
Điều chính cần nhớ
1) Đại lượng vectơ là gì;
2) Đại lượng vô hướng khác đại lượng vectơ như thế nào;
3) Các đại lượng vật lý vectơ;
4) Ký hiệu số lượng vectơ
Vật lý và toán học không thể làm được nếu không có khái niệm “đại lượng vectơ”. Bạn cần biết và nhận ra nó, đồng thời có thể vận hành nó. Bạn nhất định phải học điều này để không bị bối rối và mắc những sai lầm ngu ngốc.
Làm thế nào để phân biệt đại lượng vô hướng với đại lượng vectơ?
Cái đầu tiên luôn chỉ có một đặc điểm. Đây là giá trị số của nó. Số đông đại lượng vô hướng có thể nhận cả giá trị dương và giá trị âm. Ví dụ về chúng có thể là điện tích, công hoặc nhiệt độ. Nhưng có những đại lượng vô hướng không thể âm, ví dụ như chiều dài và khối lượng.
Số lượng vectơ ngoại trừ giá trị số, luôn lấy modulo, cũng được đặc trưng bởi hướng. Do đó, nó có thể được mô tả bằng đồ họa, nghĩa là ở dạng mũi tên, chiều dài của nó bằng giá trị tuyệt đối hướng theo một hướng nhất định.
Khi viết, mỗi đại lượng vectơ được biểu thị bằng dấu mũi tên trên chữ cái. Nếu như chúng ta đang nói về về một giá trị số thì mũi tên không được viết hoặc nó được lấy theo modulo.
Hành động nào thường được thực hiện nhất với vectơ?
Đầu tiên, một so sánh. Chúng có thể bằng hoặc không bằng nhau. Trong trường hợp đầu tiên, các mô-đun của chúng giống nhau. Nhưng đây không phải là điều kiện duy nhất. Họ cũng phải có cùng hoặc hướng ngược nhau. Trong trường hợp đầu tiên họ nên được gọi vectơ bằng nhau. Trong lần thứ hai, họ hóa ra ngược lại. Nếu ít nhất một trong các điều kiện đã chỉ định không được đáp ứng thì các vectơ không bằng nhau.
Sau đó đến bổ sung. Nó có thể được thực hiện theo hai quy tắc: hình tam giác hoặc hình bình hành. Điều đầu tiên quy định trước tiên phải loại bỏ một vectơ, sau đó từ đầu của nó đến vectơ thứ hai. Kết quả của phép cộng sẽ là kết quả cần được rút ra từ đầu phần đầu tiên đến cuối phần thứ hai.
Quy tắc hình bình hành có thể được sử dụng khi cộng các đại lượng vectơ trong vật lý. Không giống như quy tắc đầu tiên, ở đây chúng nên được hoãn lại từ một điểm. Sau đó xây dựng chúng thành một hình bình hành. Kết quả của hành động phải được coi là đường chéo của hình bình hành được vẽ từ cùng một điểm.
Nếu một đại lượng vectơ bị trừ đi một đại lượng vectơ khác thì chúng lại được vẽ từ một điểm. Chỉ kết quả sẽ là một vectơ trùng với những gì được vẽ từ cuối giây đến cuối vectơ thứ nhất.
Những vectơ nào được nghiên cứu trong vật lý?
Có rất nhiều trong số chúng như có vô hướng. Bạn có thể nhớ một cách đơn giản những đại lượng vectơ tồn tại trong vật lý. Hoặc biết các dấu hiệu mà chúng có thể được tính toán. Đối với những người thích tùy chọn đầu tiên, bảng này sẽ hữu ích. Nó trình bày các đại lượng vật lý vectơ chính.
Bây giờ nói thêm một chút về một số số lượng này.
Đại lượng đầu tiên là tốc độ
Nên bắt đầu với các ví dụ về đại lượng vectơ. Điều này là do thực tế là nó là một trong những nghiên cứu đầu tiên.
Tốc độ được định nghĩa là đặc điểm chuyển động của một vật thể trong không gian. Nó đặt giá trị số và hướng. Do đó, tốc độ là một đại lượng vectơ. Ngoài ra, người ta thường chia nó thành các loại. Cái đầu tiên là tốc độ tuyến tính. Nó được giới thiệu khi xem xét một đường thẳng chuyển động đều. Cùng lúc đó, cô ấy hóa ra bằng tỷ lệ quãng đường vật đi được đến thời điểm chuyển động.
Công thức tương tự có thể được sử dụng khi chuyển động không đều. Chỉ khi đó nó sẽ ở mức trung bình. Hơn nữa, khoảng thời gian phải chọn phải càng ngắn càng tốt. Khi khoảng thời gian có xu hướng về 0, giá trị tốc độ đã là tức thời.
Nếu xét chuyển động tùy ý thì tốc độ luôn là một đại lượng vectơ. Rốt cuộc, nó phải được phân tách thành các thành phần hướng dọc theo mỗi vectơ chỉ đường tọa độ. Ngoài ra, nó được định nghĩa là đạo hàm của vectơ bán kính tính theo thời gian.
Đại lượng thứ hai là sức mạnh
Nó xác định thước đo cường độ tác động lên cơ thể bởi các vật thể hoặc trường khác. Vì lực là một đại lượng vectơ nên nó nhất thiết phải có độ lớn và hướng riêng. Vì nó tác động lên cơ thể nên điểm tác dụng lực cũng rất quan trọng. Để có được đại diện trực quan Về vectơ lực, bạn có thể tham khảo bảng sau.
Ngoài ra một đại lượng vectơ khác là hợp lực. Nó được định nghĩa là tổng của tất cả các lực tác dụng lên cơ thể lực cơ học. Để xác định nó, cần thực hiện phép cộng theo nguyên tắc quy tắc tam giác. Bạn chỉ cần sắp xếp từng vectơ một từ cuối vectơ trước đó. Kết quả sẽ là kết nối phần đầu của phần đầu tiên với phần cuối của phần cuối cùng.
Đại lượng thứ ba là độ dịch chuyển
Trong quá trình chuyển động, cơ thể mô tả một đường nhất định. Nó được gọi là quỹ đạo. Dòng này có thể hoàn toàn khác nhau. Thì ra người quan trọng hơn không phải cô vẻ bề ngoài, điểm bắt đầu và điểm kết thúc của chuyển động. Chúng được kết nối bởi một đoạn gọi là bản dịch. Đây cũng là một đại lượng vectơ. Hơn nữa, nó luôn hướng từ đầu chuyển động đến điểm dừng chuyển động. Người ta thường chỉ định nó chữ cái Latinh r.
Ở đây có thể nảy sinh câu hỏi sau: “Đường đi có phải là đại lượng vectơ không?” TRONG trường hợp chung tuyên bố này là không đúng sự thật. Con đường bằng chiều dài quỹ đạo và không có hướng cụ thể. Một ngoại lệ là trường hợp xem xét chuyển động thẳng theo một hướng. Khi đó độ lớn của vectơ dịch chuyển trùng với giá trị của đường đi và hướng của chúng giống nhau. Do đó, khi xem xét chuyển động dọc theo một đường thẳng mà không thay đổi hướng chuyển động, đường đi có thể được đưa vào các ví dụ về đại lượng vectơ.
Đại lượng thứ tư là gia tốc
Đó là một đặc điểm của tốc độ thay đổi tốc độ. Hơn nữa, gia tốc có thể vừa dương vừa giá trị âm. Khi di chuyển theo đường thẳng sẽ hướng tới tốc độ cao hơn. Nếu chuyển động xảy ra dọc theo quỹ đạo cong, khi đó vectơ gia tốc của nó bị phân tách thành hai thành phần, một thành phần hướng về tâm cong dọc theo bán kính.
Trung bình và giá trị tức thời tăng tốc. Giá trị đầu tiên phải được tính bằng tỷ số của sự thay đổi tốc độ trong một khoảng thời gian nhất định so với thời điểm này. Khi khoảng thời gian đang xét có xu hướng tiến tới 0, chúng ta nói đến gia tốc tức thời.
Giá trị thứ năm - động lượng
Theo một cách khác nó còn được gọi là lượng chuyển động. Động lượng là một đại lượng vectơ vì nó liên quan trực tiếp đến tốc độ và lực tác dụng lên cơ thể. Cả hai đều có định hướng và cho nó sự thúc đẩy.
Theo định nghĩa, giá trị sau bằng tích của khối lượng cơ thể và tốc độ. Sử dụng khái niệm động lượng của một vật, chúng ta có thể viết định luật nổi tiếng của Newton theo cách khác. Hóa ra độ biến thiên của động lượng bằng tích của lực và một khoảng thời gian.
Trong vật lý vai trò quan trọng có định luật bảo toàn động lượng, trong đó phát biểu rằng trong một hệ kín gồm các vật thể, tổng động lượng của nó không đổi.
Chúng tôi đã liệt kê rất ngắn gọn những đại lượng (vectơ) được nghiên cứu trong khóa học vật lý.
Vấn đề tác động không đàn hồi
Tình trạng. Có một nền tảng cố định trên đường ray. Một cỗ xe đang tiến lại gần nó với vận tốc 4 m/s. Khối lượng của sàn và xe lần lượt là 10 tấn và 40 tấn. Ô tô va vào bệ và xảy ra khớp nối tự động. Cần tính toán vận tốc của hệ thống “ô-sàn” sau va chạm.
Giải pháp. Trước tiên, bạn cần nhập các ký hiệu sau: vận tốc của ô tô trước va chạm là v1, vận tốc của ô tô với bệ sau khi ghép là v, khối lượng của ô tô là m1, khối lượng của bệ là m2. Tùy theo điều kiện của bài toán cần tìm giá trị của vận tốc v.
Quy tắc giải pháp nhiệm vụ tương tự yêu cầu biểu diễn sơ đồ của hệ thống trước và sau khi tương tác. Điều hợp lý là hướng trục OX dọc theo đường ray theo hướng ô tô đang chuyển động.
Trong những điều kiện này, hệ thống ô tô có thể được coi là đóng cửa. Điều này được xác định bởi thực tế là các lực bên ngoài có thể bị bỏ qua. Trọng lực và phản lực hỗ trợ được cân bằng và không tính đến ma sát trên đường ray.
Theo định luật bảo toàn động lượng, tổng vectơ của chúng trước khi xe và bệ tương tác bằng tổng vectơ của khớp nối sau va chạm. Lúc đầu sàn không chuyển động nên động lượng của nó là bằng 0. Chỉ có ô tô chuyển động, động lượng của nó bằng tích của m1 và v1.
Vì va chạm không đàn hồi, tức là ô tô nối với bệ và sau đó chúng bắt đầu lăn cùng chiều nên xung lực của hệ không đổi hướng. Nhưng ý nghĩa của nó đã thay đổi. Cụ thể là tích của tổng khối lượng của ô tô với bệ và tốc độ mong muốn.
Bạn có thể viết đẳng thức sau: m1 * v1 = (m1 + m2) * v. Điều này sẽ đúng khi chiếu các vectơ xung lên trục đã chọn. Từ đó, dễ dàng rút ra đẳng thức cần thiết để tính tốc độ cần thiết: v = m1 * v1 / (m1 + m2).
Theo quy định, các giá trị khối lượng phải được chuyển đổi từ tấn sang kilôgam. Do đó, khi thay chúng vào công thức, trước tiên bạn phải nhân số lượng đã biết với một nghìn. Tính toán đơn giản cho số 0,75 m/s.
Trả lời. Vận tốc của ô tô khi lên sàn là 0,75 m/s.
Vấn đề chia cơ thể thành các phần
Tình trạng. Tốc độ của một quả lựu đạn bay là 20 m/s. Nó vỡ thành hai mảnh. Trọng lượng của quả thứ nhất là 1,8 kg. Nó tiếp tục di chuyển theo hướng quả lựu đạn đang bay với tốc độ 50 m/s. Mảnh thứ hai có khối lượng 1,2kg. Tốc độ của nó là bao nhiêu?
Giải pháp. Gọi khối lượng của các mảnh vỡ là m1 và m2. Tốc độ của chúng sẽ lần lượt là v1 và v2. Tốc độ ban đầu lựu đạn - v. Bài toán yêu cầu tính giá trị của v2.
Để mảnh lớn hơn tiếp tục di chuyển cùng hướng với toàn bộ quả lựu đạn thì mảnh thứ hai phải bay vào mặt trái. Nếu bạn chọn hướng của trục là hướng ở xung lực ban đầu, thì sau khi đứt, mảnh lớn sẽ bay dọc theo trục và mảnh nhỏ bay ngược lại trục.
Trong bài toán này, người ta cho phép sử dụng định luật bảo toàn động lượng do quả lựu đạn phát nổ ngay lập tức. Do đó, mặc dù trọng lực tác dụng lên quả lựu đạn và các bộ phận của nó nhưng nó không có thời gian để tác dụng và thay đổi hướng của vectơ xung lực với giá trị tuyệt đối của nó.
Tổng độ lớn vectơ của xung lực sau vụ nổ lựu đạn bằng với cường độ vectơ trước đó. Nếu chúng ta viết định luật bảo toàn động lượng của một vật chiếu lên trục OX thì nó sẽ có dạng: (m1 + m2) * v = m1 * v1 - m2 * v2. Từ đó có thể dễ dàng thể hiện tốc độ cần thiết. Nó sẽ được xác định theo công thức: v2 = ((m1 + m2) * v - m1 * v1) / m2. Sau khi thay thế giá trị số và kết quả tính toán là 25 m/s.
Trả lời. Vận tốc của mảnh nhỏ là 25 m/s.
Vấn đề về chụp ở một góc
Tình trạng. Một khẩu súng được đặt trên một bệ có khối lượng M. Nó bắn ra một viên đạn có khối lượng m. Nó bay ra theo một góc α so với đường chân trời với vận tốc v (so với mặt đất). Bạn cần biết tốc độ của nền tảng sau khi bắn.
Giải pháp. Trong bài toán này, bạn có thể sử dụng định luật bảo toàn động lượng khi chiếu lên trục OX. Nhưng chỉ trong trường hợp hình chiếu của các hợp lực bên ngoài bằng 0.
Để biết hướng của trục OX, bạn cần chọn phía mà đạn sẽ bay và song song đường ngang. Trong trường hợp này, hình chiếu của lực hấp dẫn và phản lực của giá đỡ lên OX sẽ bằng 0.
Vấn đề sẽ được giải quyết trong cái nhìn tổng quát, vì không có dữ liệu cụ thể về số lượng đã biết. Câu trả lời là một công thức.
Động lượng của hệ trước khi bắn bằng 0, vì bệ và đạn đứng yên. Gọi tốc độ nền tảng mong muốn được biểu thị bằng chữ cái Latinh u. Khi đó động lượng của nó sau khi bắn sẽ được xác định bằng tích của khối lượng và hình chiếu của vận tốc. Vì nền tảng sẽ quay trở lại (ngược lại với hướng của trục OX), giá trị xung sẽ có dấu trừ.
Động lượng của một viên đạn là tích của khối lượng của nó và hình chiếu của vận tốc lên trục OX. Do vận tốc hướng một góc so với đường chân trời nên hình chiếu của nó bằng vận tốc nhân với cosin của góc. Trong sự bình đẳng theo nghĩa đen, nó sẽ trông như thế này: 0 = - Mu + mv * cos α. Từ đó, thông qua các phép biến đổi đơn giản, sẽ thu được công thức trả lời: u = (mv * cos α) / M.
Trả lời. Vận tốc của sàn được xác định theo công thức u = (mv * cos α)/M.
Vấn đề vượt sông
Tình trạng. Chiều rộng của sông dọc theo toàn bộ chiều dài của nó là như nhau và bằng l, hai bờ song song. Biết vận tốc dòng nước trên sông v1 và vận tốc của thuyền v2. 1). Khi vượt biển, mũi thuyền hướng thẳng về phía bờ đối diện. Nó sẽ bị cuốn xuôi dòng bao xa? 2). Mũi thuyền phải nghiêng một góc α bằng bao nhiêu để nó chạm tới ngân hàng đối diện vuông góc với điểm xuất phát? Sẽ mất bao lâu để vượt qua như vậy?
Giải pháp. 1). Tổng tốc độ của thuyền là tổng vectơ của hai đại lượng. Đầu tiên trong số này là dòng chảy của sông, hướng dọc theo bờ. Thứ hai là tốc độ riêng của thuyền, vuông góc với bờ. Hình vẽ thể hiện hai giống hình tam giác. Đầu tiên được hình thành bởi chiều rộng của dòng sông và khoảng cách mà thuyền trôi qua. Thứ hai là bởi vectơ vận tốc.
Từ đó có mục sau: s / l = v1 / v2. Sau khi chuyển đổi, thu được công thức cho giá trị mong muốn: s = l * (v1 / v2).
2). Trong dạng bài toán này, vectơ vận tốc tổng vuông góc với bờ. Nó bằng nhau tổng vectơ v1 và v2. Sin của góc mà vectơ vận tốc tự nhiên phải lệch bằng tỷ số của mô đun v1 và v2. Để tính thời gian di chuyển, bạn sẽ cần chia chiều rộng của dòng sông cho tốc độ tối đa đã tính. Giá trị sau được tính bằng định lý Pythagore.
v = √(v22 – v12), thì t = l / (√(v22 – v12)).
Trả lời. 1). s = l*(v1/v2), 2). sin α = v1 / v2, t = l / (√(v22 – v12)).