>>Tin học: Biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng
Biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng
Việc giải quyết các vấn đề về lập kế hoạch và quản lý luôn đòi hỏi phải tính đến sự phụ thuộc của một số yếu tố này vào các yếu tố khác.
Ví dụ về sự phụ thuộc:
1) thời gian vật rơi xuống đất phụ thuộc vào độ cao ban đầu;
2) áp suất phụ thuộc vào nhiệt độ của khí trong xi lanh;
Mô hình toán học- là một bộ sưu tập đặc điểm định lượng một số đối tượng (quy trình) và mối liên hệ giữa chúng, được trình bày bằng ngôn ngữ toán học.
Các mô hình toán học cho hai ví dụ đầu tiên được liệt kê ở trên đã được biết đến rộng rãi. Chúng phản ánh các định luật vật lý và được trình bày dưới dạng công thức:
Đây là những ví dụ về sự phụ thuộc được thể hiện trong hàm răng cưa. Sự phụ thuộc đầu tiên được gọi là sự phụ thuộc gốc (thời gian tỷ lệ thuận với căn bậc hai từ độ cao), thứ hai - tuyến tính (áp suất tỷ lệ thuận với nhiệt độ).
Trong hơn nhiệm vụ phức tạp các mô hình toán học được biểu diễn dưới dạng phương trình hoặc hệ phương trình. Trong trường hợp này, để trích xuất sự phụ thuộc chức năng số lượng bạn cần để có thể giải các phương trình này. Ở cuối chương này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ về mô hình toán học được biểu diễn bằng hệ bất đẳng thức.
Hãy xem ví dụ về hai cách khác để trình bày sự phụ thuộc giữa các đại lượng: dạng bảng và đồ thị.
Hãy tưởng tượng rằng chúng ta quyết định kiểm tra định luật rơi tự do cơ thể bằng thực nghiệm. Thí nghiệm được tổ chức như sau; chúng tôi ném một quả bóng thép từ ban công tầng 2, tầng 3 (v.v.) của một tòa nhà mười tầng, đo chiều cao vị trí ban đầu bóng và thời gian rơi. Dựa trên kết quả thí nghiệm, chúng tôi đã lập bảng và vẽ biểu đồ.
"
Cơm. 2.11. dạng bảng và biểu diễn đồ họa sự phụ thuộc của thời gian rơi của vật vào độ cao
Nếu mỗi cặp giá trị H và t trong bảng này được thay thế vào công thức trên về sự phụ thuộc của độ cao theo thời gian, thì nó sẽ chuyển thành một đẳng thức (trong sai số đo). Điều này có nghĩa là mô hình hoạt động tốt. (Tuy nhiên, nếu bạn ném không phải một quả bóng thép mà ánh sáng lớn bóng rồi mô hình này sẽ tương ứng ít hơn với công thức và nếu nó là một quả bóng bơm hơi, nó sẽ không tương ứng chút nào - bạn nghĩ tại sao?)
Trong ví dụ này, chúng ta đã xem xét ba cách để hiển thị sự phụ thuộc của số lượng: hàm số (công thức), dạng bảng và đồ họa. Tuy nhiên, chỉ có thể gọi một công thức là mô hình toán học của quá trình một vật rơi xuống đất. Tại sao? Bởi vì công thức là phổ quát. Nó cho phép bạn xác định thời gian của một vật rơi từ bất kỳ độ cao nào chứ không chỉ đối với tập giá trị H thử nghiệm được hiển thị trong Hình. 2.11.
Ngoài ra, bảng và sơ đồ(biểu đồ) nêu sự thật, và mô hình toán học cho phép bạn dự đoán, dự đoán thông qua tính toán.
Tương tự, bạn có thể biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất vào nhiệt độ theo ba cách. Cả hai ví dụ đều liên quan đến các định luật vật lý đã biết - các định luật tự nhiên. Kiến thức định luật vật lý cho phép sản xuất tính toán chính xác, chúng tạo thành nền tảng của công nghệ hiện đại.
Nói ngắn gọn về điều chính
Độ lớn là một số đặc tính định lượng của một vật thể.
Sự phụ thuộc giữa các đại lượng có thể được trình bày dưới dạng mô hình toán học, dưới dạng bảng và đồ họa.
Mối quan hệ, được trình bày dưới dạng công thức, là một mô hình toán học.
Câu hỏi và nhiệm vụ
1. a) Bạn biết những hình thức biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng nào?
b) Mô hình toán học là gì?
c) Một mô hình toán học có thể chỉ bao gồm các hằng số không?
2. Cho ví dụ về mối quan hệ chức năng (công thức) mà bạn đã biết giữa các đặc điểm của một hệ thống nhất định.
3. Nêu ưu nhược điểm của từng hình thức biểu diễn phụ thuộc trong ba hình thức này.
Semakin I.G., Henner E.K., Khoa học máy tính và CNTT, 11
Gửi bởi độc giả từ các trang Internet
Nội dung bài học ghi chú bài học hỗ trợ phương pháp tăng tốc trình bày bài học khung công nghệ tương tác Luyện tập nhiệm vụ và bài tập hội thảo tự kiểm tra, đào tạo, tình huống, nhiệm vụ bài tập về nhà vấn đề gây tranh cãi câu hỏi tu từ từ sinh viên Minh họa âm thanh, video clip và đa phương tiện hình ảnh, hình ảnh, đồ họa, bảng biểu, sơ đồ, hài hước, giai thoại, truyện cười, truyện tranh, ngụ ngôn, câu nói, ô chữ, trích dẫn Tiện ích bổ sung tóm tắt bài viết thủ thuật cho trẻ tò mò sách giáo khoa từ điển cơ bản và bổ sung các thuật ngữ khác Cải thiện sách giáo khoa và bài họcsửa lỗi trong sách giáo khoa cập nhật một đoạn trong sách giáo khoa, những yếu tố đổi mới trong bài, thay thế kiến thức cũ bằng kiến thức mới Chỉ dành cho giáo viên bài học hoàn hảo kế hoạch lịch trong một năm khuyến nghị về phương pháp chương trình thảo luận Bài học tích hợpChủ thể:“Mô hình hóa sự phụ thuộc giữa các đại lượng”
Mục tiêu bài học:
1. Làm quen với các khái niệm:
"kích cỡ"
"mô hình toán học"
"mô hình bảng"
"mô hình đồ họa"
giáo dục:
Tạo điều kiện phát triển khả năng nêu bật nội dung chính, so sánh, phân tích, khái quát.
giáo dục:
Nuôi dưỡng sự chú ý, mong muốn đưa vấn đề đến kết quả như mong đợi;
Thiết lập mối liên hệ lẫn nhau và chia sẻ kinh nghiệm giữa học sinh và giáo viên.
Thiết bị: máy tính của giáo viên với máy chiếu đa phương tiện.
Kế hoạch bài học
Thời điểm tổ chức (2 phút) Đặt mục tiêu bài học. Giải thích về vật liệu mới. (17 phút) Củng cố tài liệu mới (5 phút) Giải quyết các nhiệm vụ từ phiên bản demo của Kỳ thi Thống nhất 2010 (15 phút) Tổng kết (3 phút) Bài tập về nhà (3 phút)
Tiến độ bài học
Cho học sinh biết nội dung bài học. (trang 1) Thiết lập mục tiêu bài học(trang 2)
Mục tiêu bài học:
1. Làm quen với các khái niệm:
"kích cỡ"
"sự phụ thuộc giữa các đại lượng"
"mô hình toán học"
"mô hình bảng"
"mô hình đồ họa"
Xem xét sự phụ thuộc giữa các đại lượng bằng cách sử dụng các ví dụ.
2. Nâng cao kỹ năng giải quyết các nhiệm vụ từ KIM của Kỳ thi Thống nhất.
Giải thích về vật liệu mới. (17 phút)(trang 3)
Ứng dụng mô hình toán học liên tục đòi hỏi phải tính đến sự phụ thuộc của một số đại lượng này vào các đại lượng khác.
1. Thời gian vật rơi xuống đất phụ thuộc vào độ cao ban đầu;
2. Áp suất khí trong xi lanh phụ thuộc vào nhiệt độ của nó;
3. Tần suất mắc bệnh của cư dân hen phế quản phụ thuộc vào chất lượng không khí đô thị
(trang 4)
Bất kỳ nghiên cứu nào cũng phải bắt đầu bằng việc xác định các đặc điểm định lượng của đối tượng đang nghiên cứu. Những đặc điểm như vậy được gọi là số lượng. Có ba thuộc tính chính liên quan đến bất kỳ số lượng nào: tên, giá trị, loại.
Tên đại lượng có thể đầy đủ (áp suất khí) hoặc có thể là ký hiệu (P). Đối với một số đại lượng nhất định, tên tiêu chuẩn được sử dụng: thời gian - T, tốc độ - V, lực - F...
(trang 5)
Nếu giá trị của đại lượng không thay đổi thì đại lượng đó được gọi là giá trị không đổi hoặc không thay đổi
(π =3,14159…).
Đại lượng thay đổi giá trị được gọi là biến.
(trang 6)
Một kiểu xác định tập hợp các giá trị mà một giá trị có thể nhận. Các loại giá trị cơ bản: số, ký hiệu, logic. Vì chúng ta sẽ chỉ nói về các đặc tính định lượng nên chúng ta sẽ chỉ xem xét số lượng kiểu số.
(Trang trình bày 7)
Hãy quay lại các ví dụ và biểu thị biến, sự phụ thuộc giữa mà chúng ta quan tâm.
Trong ví dụ 1:
T (giây) – thời gian rơi; N (m) – độ cao rơi. Gia tốc trọng trường g (m/giây2) – không đổi.
Ví dụ 2: P(n/m2) – áp suất khí ; t° C là nhiệt độ của khí.
TRONG ví dụ 3:
Ô nhiễm không khí được đặc trưng bởi nồng độ tạp chất C (mg/m3). Tỷ lệ mắc bệnh được đặc trưng bởi số bệnh nhân hen mãn tính trên 1000 dân của thành phố này– P(bol/nghìn)
(Trang trình bày 8)
Chúng ta hãy xem các phương pháp biểu diễn phụ thuộc
Mô hình toán học Mô hình dạng bảng Mô hình đồ họa
(Trang trình bày 9)
Mô hình toán học
Đây là tập hợp các đặc tính định lượng của một số đối tượng (quy trình) và mối liên hệ giữa chúng, được trình bày bằng ngôn ngữ toán học.
Đối với ví dụ đầu tiên, mô hình toán học được trình bày dưới dạng công thức:
455 " style="width:341.25pt">
(Trang trình bày 11)
Mô hình đồ họa
và vẽ đồ thị
 |
(Trang trình bày 12)
Các mô hình thông tin mô tả sự phát triển của hệ thống theo thời gian có một tên đặc biệt: các mô hình năng động.
TRONG vật lý năng động mô hình thông tin mô tả chuyển động của cơ thể; V. sinh vật học – sự phát triển của sinh vật và quần thể động vật; trong hóa học - Sự rò rỉ phản ứng hóa học vân vân
(trang 13)
Giải pháp cho vấn đề: (1 học sinh lên bảng, các em còn lại ghi vào vở)
Xây dựng mô hình toán học, dạng bảng và đồ thị của bài toán:
Cơ thể vận động theo quy luậtx(t)=5t2+2t-5,
Ở đâux - chuyển động tính bằng mét,t – thời gian tính bằng giây. Tìm vận tốc của vật tại thời điểm đót=2.
Lập bảng biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của một vật vào thời gian chuyển động của vật với khoảng thời gian là 3 giây.
Tổng hợp tài liệu đã học.Trả lời các câu hỏi:
1. Bạn biết những hình thức biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng nào? (trả lời 1 sinh viên)
2. Nêu rõ ưu điểm và nhược điểm của từng phương pháp ba hình thức bài nộp
sự phụ thuộc. (trả lời 1 sinh viên)
Giải bài tập demo đề thi Thống nhất 2010 (15 phút)
Sự lặp lại của hệ thống số thứ 10, 2, 8 và 16.
Giải bài tập từ bản demo của Kỳ thi Thống nhất (1 )
1. Số 26310 được biểu diễn như thế nào trong hệ bát phân?
Giải pháp:
Cách viết số 5678 hệ nhị phân tính toán chết tiệt?
(1 học sinh ở bảng đen, phần còn lại trong vở)
Giải pháp:
Số A8716 được viết trong hệ bát phân như thế nào?
(1 học sinh ở bảng đen, phần còn lại trong vở)
Giải pháp:
Nhiệm vụ A1 từ phiên bản demo năm 2010. (1 học sinh ở bảng đen, phần còn lại trong vở)
Cho trước: a=9D16, b=2378. Số C nào viết dưới dạng số nhị phân thỏa mãn bất đẳng thức
Giải pháp:
Tổng kết (3 phút) Bài tập về nhà (3 phút) §36, câu hỏi. Ví dụ.
Cho: a= 3328, b= D416. Số C nào viết dưới hệ nhị phân thỏa mãn bất đẳng thức a Đại lượng và sự phụ thuộc giữa chúng Đây là những ví dụ về sự phụ thuộc được biểu diễn dưới dạng hàm. Sự phụ thuộc đầu tiên được gọi là gốc (thời gian tỷ lệ thuận với căn bậc hai của chiều cao), thứ hai là tuyến tính. Mô hình hóa sự phụ thuộc giữa các đại lượng Giá trị - đặc điểm định lượng của đối tượng được nghiên cứu Đặc điểm số lượng Nghĩa phản ánh ý nghĩa của số lượng xác định các giá trị có thể có của đại lượng không thay đổi Các loại phụ thuộc: chức năng Phương pháp hiển thị phụ thuộc Toán học Mô hình dạng bảng đồ họa Mô tả sự phát triển của hệ thống theo thời gian - mô hình động Hai đại lượng đó được gọi là tỷ lệ thuận trực tiếp, nếu khi một trong số chúng tăng lên nhiều lần thì cái kia tăng cùng một lượng. Theo đó, khi một trong số chúng giảm đi nhiều lần thì cái còn lại sẽ giảm cùng một lượng. Mối quan hệ giữa các đại lượng đó là mối quan hệ tỉ lệ thuận. Ví dụ về sự phụ thuộc tỷ lệ trực tiếp: 1) ở tốc độ không đổi, quãng đường đi được tỷ lệ thuận với thời gian; 2) chu vi hình vuông và cạnh của nó tỉ lệ thuận với nhau; 3) giá thành của một sản phẩm được mua ở một mức giá tỷ lệ thuận với số lượng của nó. Để phân biệt mối quan hệ tỉ lệ thuận với mối quan hệ nghịch đảo, có thể dùng câu tục ngữ: “Càng vào rừng, càng nhiều củi”. Sẽ thuận tiện hơn khi giải các bài toán liên quan đến các đại lượng tỷ lệ trực tiếp bằng cách sử dụng tỷ lệ. 1) Để làm được 10 chi tiết bạn cần 3,5 kg kim loại. Cần bao nhiêu kim loại để tạo ra 12 bộ phận này? (Chúng tôi lý luận thế này: 1. Trong cột đã điền, đặt một mũi tên theo hướng từ số lớn nhất đến số nhỏ nhất. 2. Càng nhiều bộ phận thì càng cần nhiều kim loại để chế tạo chúng. Điều này có nghĩa rằng đây là một mối quan hệ tỷ lệ thuận trực tiếp. Gọi x kg kim loại để làm được 12 phần. Chúng ta tạo thành tỷ lệ (theo hướng từ đầu mũi tên đến cuối mũi tên): 12:10=x:3.5 Để tìm , bạn cần chia tích của các số hạng cực trị cho số hạng ở giữa đã biết: Điều này có nghĩa là sẽ cần 4,2 kg kim loại. Đáp số: 4,2kg. 2) Đối với 15 mét vải họ trả 1680 rúp. 12 mét vải như vậy có giá bao nhiêu? (1. Trong cột đã điền, đặt một mũi tên theo hướng từ số lớn nhất đến số nhỏ nhất. 2. Bạn mua càng ít vải thì bạn càng phải trả ít tiền hơn. Điều này có nghĩa rằng đây là một mối quan hệ tỷ lệ thuận trực tiếp. 3. Do đó, mũi tên thứ hai cùng hướng với mũi tên thứ nhất). Gọi x rúp có giá 12 mét vải. Chúng tôi thực hiện một tỷ lệ (từ đầu mũi tên đến cuối mũi tên): 15:12=1680:x Để tìm số hạng cực trị chưa biết của tỷ lệ, hãy chia tích của các số hạng ở giữa cho số hạng cực trị đã biết của tỷ lệ: Điều này có nghĩa là 12 mét có giá 1344 rúp. Trả lời: 1344 rúp. MÔ HÌNH PHỤ THUỘC GIỮA CÁC BIẾN CÔNG NGHỆ MÔ HÌNH THÔNG TIN Các khái niệm chính Ứng dụng mô hình toán học Việc sử dụng mô hình toán học liên tục đòi hỏi phải tính đến sự phụ thuộc của một số đại lượng này vào các đại lượng khác. Ví dụ về sự phụ thuộc:
Thực hiện mô hình toán họcđòi hỏi kiến thức về các kỹ thuật biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng. Phương pháp biểu diễn phụ thuộc Kích cỡ– Đặc điểm định lượng của đối tượng nghiên cứu Đặc điểm số lượng phản ánh ý nghĩa của số lượng xác định các giá trị có thể có của đại lượng Nghĩa không thay đổi biến Các loại đại lượng chính: Một ví dụ về hằng số là số Pythagore Tên giá trị có thể là ngữ nghĩa ngữ nghĩa số "áp suất khí" Khi mô tả quá trình một vật rơi số lượng thay đổi chiều cao H
và thời gian mùa thu t
tượng trưng tượng trưng logic Các loại phụ thuộc Sự phụ thuộc chức năng
là mối quan hệ giữa hai đại lượng trong đó sự thay đổi của một đại lượng sẽ gây ra sự thay đổi của đại lượng kia. Ví dụ 1:
t(c) – thời gian rơi; H(m) – độ cao rơi. Chúng ta sẽ biểu diễn sự phụ thuộc, bỏ qua sức cản của không khí; gia tốc rơi tự do g (m/s 2) sẽ được coi là một hằng số. Ví dụ 2:
P(n/m 2) – áp suất khí (theo đơn vị SI, áp suất được đo bằng newton trên mét vuông); t°C - nhiệt độ khí. Áp suất ở mức 0 độ P Chúng ta sẽ coi 0 là hằng số đối với một loại khí nhất định. chắc chắn . Các loại phụ thuộc Chứng nghiện khác
về bản chất phức tạp hơn, cùng một giá trị có thể có các giá trị khác nhau vì nó có thể bị ảnh hưởng bởi các chỉ báo khác. Ví dụ 3:
Ô nhiễm không khí được đặc trưng bởi nồng độ tạp chất – C (mg/m3). Đơn vị đo là khối lượng tạp chất có trong 1 mét khối không khí, tính bằng miligam. Tỷ lệ mắc bệnh sẽ được đặc trưng bởi số lượng bệnh nhân hen mãn tính trên 1000 cư dân của một thành phố nhất định P(bol/nghìn) Mối quan hệ giữa số lượng là hoàn toàn chắc chắn . Mô hình toán học Mô hình toán học -đây là tập hợp các đặc điểm định lượng của một số đối tượng (quy trình) và mối liên hệ giữa chúng, được trình bày bằng ngôn ngữ toán học. Các mô hình toán học phản ánh các định luật vật lý và được trình bày dưới dạng các công thức: Sự phụ thuộc tuyến tính Sự phụ thuộc gốc (thời gian tỷ lệ thuận với căn bậc hai của chiều cao) Trong các bài toán phức tạp, các mô hình toán học được biểu diễn dưới dạng phương trình hoặc hệ phương trình. Mô hình dạng bảng và đồ họa Hãy kiểm nghiệm bằng thực nghiệm định luật rơi tự do của một vật Cuộc thí nghiệm:
một quả bóng thép được thả rơi từ độ cao 6 mét, 9 mét, v.v. (sau 3 mét), đo độ cao ở vị trí ban đầu của quả bóng và thời điểm rơi Kết quả thí nghiệm được trình bày dưới dạng bảng và đồ thị N
, tôi t
, c Biểu diễn bằng đồ thị và dạng bảng về sự phụ thuộc của thời gian rơi của vật vào độ cao Mô hình động Các mô hình thông tin mô tả sự phát triển của hệ thống theo thời gian có một tên đặc biệt: mô hình năng động . Trong vật lý đây là sự chuyển động của các cơ thể, trong sinh học - sự phát triển của các sinh vật hoặc quần thể động vật, trong hóa học - sự xuất hiện của các phản ứng hóa học. Cơ bản nhất Tên – phản ánh ý nghĩa của số lượng Loại – xác định các giá trị có thể có của số lượng Giá trị: giá trị không đổi (không đổi) hoặc biến Câu hỏi và nhiệm vụ Minh họa: NguồnKhoa học máy tính và CNTT lớp 10-11 Semakin, Khoa học máy tính lớp 10-11 Semakin, Mô hình hóa sự phụ thuộc giữa các số lượng, Đại lượng và sự phụ thuộc giữa chúng, Các phương pháp biểu diễn sự phụ thuộc khác nhau, Mô hình toán học, Mô hình dạng bảng và đồ họa
Nội dung của phần này của sách liên quan đến mô hình toán máy tính. Việc sử dụng mô hình toán học liên tục đòi hỏi phải tính đến sự phụ thuộc của một số đại lượng này vào các đại lượng khác. Dưới đây là ví dụ về sự phụ thuộc như vậy:
1) thời gian vật rơi xuống đất phụ thuộc vào độ cao ban đầu của nó;
2) áp suất khí trong xi lanh phụ thuộc vào nhiệt độ của nó;
3) mức độ mắc bệnh hen phế quản của người dân thành phố phụ thuộc vào nồng độ tạp chất có hại trong không khí thành phố.
Việc thực hiện mô hình toán học trên máy tính (mô hình toán học máy tính) đòi hỏi kiến thức về kỹ thuật biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng.
Hãy xem xét các phương pháp khác nhau để biểu diễn sự phụ thuộc.
Bất kỳ nghiên cứu nào cũng phải bắt đầu bằng việc xác định các đặc điểm định lượng của đối tượng đang nghiên cứu. Những đặc điểm như vậy được gọi là số lượng.
Bạn đã gặp khái niệm về số lượng trong khóa học khoa học máy tính cơ bản. Chúng ta hãy nhớ lại rằng ba thuộc tính cơ bản gắn liền với bất kỳ đại lượng nào: tên, giá trị, loại.
Tên của đại lượng có thể mang tính ngữ nghĩa hoặc tượng trưng. Một ví dụ về tên ngữ nghĩa là “áp suất khí” và tên tượng trưng cho cùng một đại lượng là P. Trong cơ sở dữ liệu, đại lượng là các trường bản ghi. Theo quy định, các tên có ý nghĩa được sử dụng cho chúng, ví dụ: HỌ, TRỌNG LƯỢNG, ĐÁNH GIÁ, v.v. Trong vật lý và các ngành khoa học khác sử dụng bộ máy toán học, tên tượng trưng được sử dụng để biểu thị số lượng. Để đảm bảo ý nghĩa không bị mất đi, tên tiêu chuẩn được sử dụng cho số lượng nhất định. Ví dụ: thời gian được ký hiệu bằng chữ t, tốc độ là V, lực là F, v.v.
Nếu giá trị của một đại lượng không thay đổi thì nó được gọi là đại lượng hoặc hằng số. Một ví dụ về hằng số là số Pythagore π = 3,14259... . Một đại lượng có giá trị có thể thay đổi được gọi là biến. Ví dụ, khi mô tả quá trình rơi của một vật, các đại lượng thay đổi là độ cao H và thời gian rơi t.
Thuộc tính thứ ba của một đại lượng là loại của nó. Bạn cũng đã biết đến khái niệm về loại giá trị khi tìm hiểu về lập trình và cơ sở dữ liệu. Một kiểu xác định tập hợp các giá trị mà một giá trị có thể nhận. Các loại giá trị cơ bản: số, ký hiệu, logic. Vì trong phần này chúng ta sẽ chỉ nói về các đặc tính định lượng nên chỉ xem xét các đại lượng thuộc loại số.
Bây giờ chúng ta hãy quay lại ví dụ 1-3 và chỉ định (tên) tất cả các đại lượng biến đổi, sự phụ thuộc giữa chúng sẽ khiến chúng ta quan tâm. Ngoài tên, chúng tôi chỉ ra kích thước của số lượng. Thứ nguyên xác định đơn vị trong đó các giá trị của số lượng được biểu thị.
1) t (s) - thời gian rơi; N (m) - độ cao rơi. Chúng ta sẽ biểu diễn sự phụ thuộc, bỏ qua sức cản của không khí; gia tốc rơi tự do g (m/s 2) sẽ được coi là một hằng số.
2) P (n/m2) - áp suất khí (theo đơn vị SI, áp suất được đo bằng newton trên mét vuông); t°С là nhiệt độ khí. Chúng ta sẽ coi áp suất ở 0 độ Po là một hằng số đối với một loại khí nhất định.
3) Ô nhiễm không khí sẽ được đặc trưng bởi nồng độ tạp chất (sẽ được thảo luận sau) - C (mg/m3). Đơn vị đo là khối lượng tạp chất có trong 1 mét khối không khí, tính bằng miligam. Tỷ lệ mắc bệnh sẽ được đặc trưng bởi số lượng bệnh nhân hen mãn tính trên 1000 cư dân của một thành phố nhất định - P (bệnh nhân/nghìn).
Chúng ta hãy lưu ý một sự khác biệt quan trọng về mặt chất lượng giữa một bên là các phụ thuộc được mô tả trong ví dụ 1 và 2, và mặt khác trong ví dụ 3. Trong trường hợp đầu tiên, mối quan hệ giữa các đại lượng được xác định hoàn toàn: giá trị của H xác định duy nhất giá trị của t (ví dụ 1), giá trị của t xác định duy nhất giá trị của P (ví dụ 2). Nhưng trong ví dụ thứ ba, mối quan hệ giữa giá trị ô nhiễm không khí và mức độ mắc bệnh phức tạp hơn nhiều; Với cùng một mức độ ô nhiễm trong các tháng khác nhau trong cùng một thành phố (hoặc ở các thành phố khác nhau trong cùng một tháng), tỷ lệ mắc bệnh có thể khác nhau vì nó bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố khác. Chúng ta sẽ hoãn thảo luận chi tiết hơn về ví dụ này cho đến đoạn tiếp theo, nhưng bây giờ chúng ta sẽ chỉ lưu ý rằng trong ngôn ngữ toán học, các phụ thuộc trong ví dụ 1 và 2 là hàm, nhưng trong ví dụ 3 thì không.
Mô hình toán học
Nếu mối quan hệ giữa các đại lượng có thể được biểu diễn dưới dạng toán học thì chúng ta có một mô hình toán học.
Mô hình toán học là tập hợp các đặc tính định lượng của một đối tượng (quy trình) nhất định và các mối liên hệ giữa chúng, được trình bày bằng ngôn ngữ toán học.
Các mô hình toán học cho hai ví dụ đầu tiên đã được biết đến rộng rãi. Chúng phản ánh các định luật vật lý và được trình bày dưới dạng công thức:
Trong những bài toán phức tạp hơn, các mô hình toán học được biểu diễn dưới dạng phương trình hoặc hệ phương trình. Ở cuối chương này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ về mô hình toán học được biểu diễn bằng hệ bất đẳng thức.
Trong các bài toán thậm chí còn phức tạp hơn (ví dụ 3 là một trong số đó), các phụ thuộc cũng có thể được biểu diễn dưới dạng toán học, nhưng không phải dưới dạng hàm mà ở dạng khác.
Mô hình dạng bảng và đồ họa
Chúng ta hãy xem ví dụ về hai cách khác, không phải công thức, để biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng: dạng bảng và dạng đồ thị. Hãy tưởng tượng rằng chúng ta quyết định kiểm tra định luật rơi tự do của một vật bằng thực nghiệm. Chúng ta sẽ tổ chức thí nghiệm như sau: chúng ta sẽ ném một quả bóng thép từ độ cao 6 mét, 9 mét, v.v. (sau 3 mét), đo độ cao vị trí ban đầu của quả bóng và thời điểm rơi. Dựa trên kết quả thí nghiệm, chúng ta sẽ lập bảng và vẽ đồ thị.
Nếu mỗi cặp giá trị H và t trong bảng này được thay thế vào công thức trên về sự phụ thuộc của độ cao theo thời gian, thì công thức sẽ chuyển thành đẳng thức (trong sai số đo). Điều này có nghĩa là mô hình hoạt động tốt. (Tuy nhiên, nếu bạn thả không phải quả bóng thép mà là quả bóng nhẹ lớn thì sẽ không đạt được sự bằng nhau, còn nếu là quả bóng bơm hơi thì giá trị bên trái và bên phải của công thức sẽ khác nhau rất nhiều. . Tại sao bạn nghĩ vậy?)
Trong ví dụ này, chúng ta đã xem xét ba cách để mô hình hóa sự phụ thuộc của số lượng: hàm số (công thức), dạng bảng và đồ họa. Tuy nhiên, chỉ có thể gọi một công thức là mô hình toán học của quá trình một vật rơi xuống đất. Công thức này phổ quát hơn; nó cho phép bạn xác định thời gian của một vật rơi từ bất kỳ độ cao nào chứ không chỉ đối với tập giá trị H thử nghiệm được hiển thị trong Hình. 6.1. Có công thức, bạn có thể dễ dàng tạo bảng và xây dựng biểu đồ, nhưng ngược lại - điều này rất có vấn đề.
Tương tự, bạn có thể biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất vào nhiệt độ theo ba cách. Cả hai ví dụ đều liên quan đến các định luật vật lý đã biết - các định luật tự nhiên. Kiến thức về các định luật vật lý cho phép chúng ta thực hiện các phép tính chính xác; chúng tạo thành nền tảng của công nghệ hiện đại.
Các mô hình thông tin mô tả sự phát triển của hệ thống theo thời gian có một tên đặc biệt: mô hình động. Ví dụ 1 chỉ cho thấy một mô hình như vậy. Trong vật lý, các mô hình thông tin động mô tả chuyển động của cơ thể, trong sinh học - sự phát triển của sinh vật hoặc quần thể động vật, trong hóa học - quá trình phản ứng hóa học, v.v.
Hệ thống các khái niệm cơ bản
