Số lượng là giá trị định lượngđối tượng, độ dài của các đoạn, thời gian, góc, v.v.
Sự định nghĩa. Đại lượng là kết quả của một phép đo, được biểu thị bằng số và tên đơn vị đo.
Ví dụ: 1km; 5 giờ 60 km/h; 15kg; 180°.
số lượng có thể độc lập hoặc phụ thuộc lẫn nhau. Mối quan hệ giữa các đại lượng có thể được thiết lập chặt chẽ (chẳng hạn như 1 dm = 10 cm) hoặc có thể phản ánh mối quan hệ giữa các đại lượng được biểu thị bằng công thức xác định một đại lượng cụ thể. giá trị số(ví dụ: đường đi phụ thuộc vào tốc độ và thời gian chuyển động; diện tích của hình vuông phụ thuộc vào độ dài cạnh của nó, v.v.).
Cơ sở của hệ mét đo chiều dài - mét - được giới thiệu ở Nga vào năm đầu thế kỷ XIX nhiều thế kỷ, và trước đó những thước đo sau được dùng để đo chiều dài: arshin (= 71 cm), verst (= 1067 m), sải xiên (= 2 m 13 cm), sải makhovaya (= 1 m 76 cm), sải đơn giản (= 1 m 76 cm). = 1 m 52 cm), một phần tư (= 18 cm), cubit (từ khoảng 35 cm đến 46 cm), nhịp (từ 18 cm đến 23 cm).
Như bạn có thể thấy, đã có rất nhiều số lượngđể đo chiều dài. Với sự ra đời của hệ thống đo lường số liệu, sự phụ thuộc của các giá trị độ dài được cố định một cách cứng nhắc:
- 1 km = 1.000 m; 1m = 100 cm;
- 1 dm = 10cm; 1cm = 10mm.
TRONG hệ mét Các thước đo xác định đơn vị thời gian, chiều dài, khối lượng, thể tích, diện tích và tốc độ.
Cũng có thể thiết lập mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều đại lượng hoặc hệ đo; nó được cố định trong các công thức và các công thức này được rút ra bằng thực nghiệm.
Sự định nghĩa. Hai đại lượng phụ thuộc lẫn nhau được gọi là tỷ lệ thuận, nếu tỷ lệ giá trị của chúng không thay đổi.
Tỉ số không đổi của hai đại lượng được gọi là hệ số tỉ lệ. Hệ số tỷ lệ cho biết có bao nhiêu đơn vị của đại lượng này trên một đơn vị của đại lượng khác. Nếu tỷ lệ cược bằng nhau. Sau đó, mối quan hệ là bình đẳng.
Khoảng cách là tích của tốc độ và thời gian chuyển động: từ đây rút ra công thức cơ bản về chuyển động:
Ở đâu S- con đường; V.- tốc độ; t- thời gian.
Công thức cơ bản của chuyển động là sự phụ thuộc của khoảng cách vào tốc độ và thời gian chuyển động. Sự phụ thuộc này được gọi độ cay tỷ lệ thuận.
Sự định nghĩa. Hai đại lượng biến đổi tỷ lệ thuận nếu khi một đại lượng này tăng (hoặc giảm) vài lần thì đại lượng kia tăng (hoặc giảm) một lượng như nhau; những thứ kia. tỉ số giữa các giá trị tương ứng của các đại lượng đó là một giá trị không đổi.
Ở những khoảng cách không đổi, tốc độ và thời gian có liên hệ với nhau bằng một mối quan hệ khác gọi là tỷ lệ nghịch.
Luật lệ. Hai đại lượng biến đổi tỷ lệ nghịch nếu khi một đại lượng này tăng (hoặc giảm) vài lần thì đại lượng kia giảm (hoặc tăng) một lượng tương tự; những thứ kia. tích các giá trị tương ứng của các đại lượng đó là một giá trị không đổi.
Từ công thức chuyển động, có thể rút ra thêm hai quan hệ biểu diễn đường thẳng và mối quan hệ nghịch đảo số lượng bao gồm trong chúng:
t=S:V- thời gian chuyển động tỷ lệ thuận trực tiếp con đường đã đi và tỷ lệ nghịch tốc độ di chuyển (đối với các đoạn đường giống nhau, tốc độ càng cao thì thời gian đi hết quãng đường càng ít).
V=S:t- tốc độ di chuyển tỷ lệ thuận trực tiếp con đường đã đi và tỉ lệ nghịch thời gian di chuyển (đối với các đoạn giống nhau của tuyến đường, càng nhiều
thời gian một vật chuyển động thì tốc độ cần thiết để đi hết quãng đường càng ít).
Cả ba công thức chuyển động đều tương đương nhau và được dùng để giải các bài toán.
Tóm tắt bài học tin học và CNTT lớp 11
Samarin Alexander Alexandrovich, giáo viên khoa học máy tính tại trường trung học Savinskaya, làng Savino, vùng Ivanovo.Chủ thể:“Mô hình hóa sự phụ thuộc giữa các đại lượng.”
Mô tả vật liệu: Tóm tắt bài học này sẽ hữu ích cho các giáo viên khoa học máy tính và CNTT đang thực hiện chương trình giáo dục phổ thôngở lớp 11. Trong quá trình học, học sinh được làm quen với mô hình toán học và các phương pháp mô hình hóa đại lượng. Bài học này là bài học giới thiệu về chủ đề “Công nghệ mô hình hóa thông tin».
Mục tiêu: tạo điều kiện cho trẻ tiếp thu kiến thức về mô hình toán học và củng cố kỹ năng làm việc trong chương trình Microsoft Excel.
Nhiệm vụ:
- Phát triển kiến thức về mô hình toán học;
- củng cố kỹ năng của bạn trong Microsoft Excel.
Kết quả dự kiến:
Chủ thể:
- hình thành ý tưởng về mô hình toán học;
- hình thành ý tưởng về chức năng, dạng bảng và bằng đồ họa mô phỏng.
Siêu chủ đề:
- Phát triển các kỹ năng và khả năng sử dụng thông tin và công nghệ truyền thôngđể tạo các mô hình dạng bảng và đồ họa;
- xây dựng kỹ năng sử dụng hợp lý các công cụ có sẵn.
Riêng tư:
- hiểu vai trò kiến thức cơ bản làm nền tảng cho công nghệ thông tin hiện đại.
Tiến độ bài học:
Thời điểm tổ chức và cập nhật kiến thức
Giáo viên:“Xin chào các bạn. Hôm nay chúng ta bắt đầu một công việc mới chủ đề lớn"Công nghệ mô hình hóa thông tin". Nhưng trước tiên hãy viết ra bài tập về nhৠ36, câu 1,3 chuẩn bị miệng, câu 2 viết vào vở.” Bài tập về nhà được chiếu lên màn hình.
Trẻ mở nhật ký và viết nhiệm vụ. Giáo viên giải thích bài tập về nhà.
Giáo viên:“Các bạn, hãy nhớ “Người mẫu”, “Người mẫu”, “ Mô phỏng máy tính». Slide “Hãy nhớ” được chiếu lên màn hình.
Những đứa trẻ:“Mô hình là một đối tượng thay thế, trong những điều kiện nhất định, có thể thay thế đối tượng ban đầu. Mô hình tái tạo các thuộc tính và đặc điểm của bản gốc mà chúng ta quan tâm.
Mô hình hóa là việc xây dựng các mô hình được thiết kế để nghiên cứu và nghiên cứu các đối tượng, quá trình hoặc hiện tượng.
Mô hình hóa máy tính là mô hình hóa được thực hiện bằng công nghệ máy tính.”
Giáo viên:“Bạn nghĩ gì, cái gì mô hình toán học? Nó đại diện cho cái gì?
Những đứa trẻ:“Đây là những mô hình được xây dựng bằng các công thức toán học.”
Giáo viên:“Cho ví dụ về một mô hình toán học.”
Trẻ em đưa ra ví dụ về các công thức khác nhau.
Giáo viên:“Hãy xem một ví dụ. Ví dụ được chiếu lên màn hình.
“Thời gian một vật rơi phụ thuộc vào độ cao ban đầu của nó. Tỷ lệ mắc bệnh của người dân thành phố hen phế quản phụ thuộc vào nồng độ tạp chất có hại trong không khí thành phố." Trang trình bày thể hiện sự phụ thuộc của một số đại lượng này vào các đại lượng khác. Chủ đề bài học hôm nay của chúng ta là “Mô hình hóa sự phụ thuộc giữa các đại lượng”. Chủ đề của bài “Mô hình hóa sự phụ thuộc giữa các đại lượng” được chiếu lên màn hình.
Trẻ viết chủ đề vào vở.
Học tài liệu mới
Giáo viên:“Để thực hiện một mô hình toán học trên máy tính, bạn phải nắm vững các kỹ thuật biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng. Hãy xem xét nhiều phương pháp khác nhau quan điểm phụ thuộc. Bất kỳ nghiên cứu nào cũng phải bắt đầu bằng việc cô lập đặc điểm định lượngđối tượng đang nghiên cứu. Những đặc điểm như vậy được gọi là số lượng. Định nghĩa về “số lượng” được chiếu lên màn hình.
Chúng ta hãy nhớ ba tính chất chính của một đại lượng là gì?
Những đứa trẻ:"Tên, giá trị, loại"
Giáo viên:"Phải. Tên của đại lượng có thể mang tính ngữ nghĩa hoặc tượng trưng. Ví dụ: "thời gian" là tên ngữ nghĩa và "t" là tên tượng trưng. Các bạn ơi, hãy cho ví dụ về tên ngữ nghĩa và biểu tượng.” Các loại tên và ví dụ của chúng được chiếu trên màn hình.
Ví dụ về trẻ em.
Giáo viên:“Nếu giá trị của một đại lượng không thay đổi thì gọi là đại lượng hoặc hằng số. Một ví dụ về hằng số là tốc độ ánh sáng trong chân không – c = 2,998*10^8m/s. Các giá trị được chiếu lên màn hình.
Và cái gì hằng số các bạn có biết không?
Câu trả lời của trẻ em.
Giáo viên: Bạn nghĩ gì là một biến?
Câu trả lời của trẻ em.
Giáo viên: Vì vậy, đại lượng thay đổi là đại lượng có giá trị thay đổi. Ví dụ, khi mô tả quá trình rơi của một vật, các đại lượng thay đổi là độ cao H và thời gian rơi t.
Thuộc tính thứ ba của một đại lượng là loại của nó. Một kiểu xác định tập hợp các giá trị mà một giá trị có thể nhận. Các loại giá trị cơ bản: số, ký hiệu, logic. Chúng ta sẽ xem xét số lượng thuộc loại số. Các loại đại lượng chính được chiếu lên màn hình.
Bây giờ chúng ta hãy quay lại ví dụ, một cơ thể rơi xuống đất. Chúng ta hãy biểu thị tất cả các đại lượng có thể thay đổi và cũng chỉ ra thứ nguyên của chúng (thứ nguyên xác định đơn vị biểu thị giá trị của đại lượng). Vậy t(s) là thời điểm rơi, N(m) là độ cao rơi. Chúng ta sẽ biểu diễn sự phụ thuộc, bỏ qua sức cản của không khí; tăng tốc rơi tự do g (m/s2) sẽ được coi là một hằng số. TRONG trong ví dụ này mối quan hệ giữa các đại lượng được xác định hoàn toàn: giá trị của H xác định duy nhất giá trị của t. Ví dụ 1 được chiếu lên màn hình.
Bây giờ chúng ta hãy xem xét kỹ hơn một ví dụ về tỷ lệ mắc bệnh hen phế quản ở người dân thành phố. Ô nhiễm không khí sẽ được đặc trưng bởi nồng độ tạp chất - C (mg/m2), tỷ lệ mắc - số người mắc bệnh hen mãn tính trên 1000 dân của thành phố này– P (bol./nghìn). Trong ví dụ này, sự phụ thuộc giữa các giá trị nhiều hơn nhân vật phức tạp, vì với cùng một mức độ ô nhiễm trong các tháng khác nhau trong cùng một thành phố, tỷ lệ mắc bệnh có thể khác nhau vì nó cũng bị ảnh hưởng bởi các yếu tố khác. Ví dụ 2 được chiếu lên màn hình.
Sau khi xem xét hai ví dụ này, chúng ta kết luận rằng trong ví dụ đầu tiên sự phụ thuộc là hàm số, nhưng trong ví dụ thứ hai thì không phải vậy. Nếu mối quan hệ giữa các đại lượng có thể được biểu diễn dưới dạng dạng toán học, thì chúng ta có một mô hình toán học. Đầu ra được chiếu lên màn hình.
Mô hình toán học là tập hợp các đặc tính định lượng của một đối tượng (quy trình) nhất định và các mối liên hệ giữa chúng, được trình bày bằng ngôn ngữ toán học. Ví dụ đầu tiên phản ánh định luật vật lý. Sự phụ thuộc này là gốc. Trong những bài toán phức tạp hơn, các mô hình toán học được biểu diễn dưới dạng phương trình hoặc hệ phương trình. Trong ví dụ thứ hai, sự phụ thuộc có thể được biểu diễn không dưới dạng dạng chức năng và một cách khác (chúng ta sẽ xem xét điều này trong các bài học tiếp theo). Chiếu lên màn hình, phản ánh ví dụ 1.
Hãy xem xét một ví dụ về một vật thể rơi ở dạng bảng và đồ họa. Hãy kiểm tra định luật rơi phổ quát của một vật bằng thực nghiệm (dạng bảng và đồ thị). Chúng ta sẽ ném một quả bóng thép từ độ cao sáu mét, 9 mét, v.v. (sau 3 mét), đo chiều cao ban đầu của quả bóng và thời điểm rơi. Dựa trên kết quả, chúng ta sẽ tạo bảng và vẽ biểu đồ. Đồ thị và bảng của ví dụ 1 được chiếu lên màn hình.
Nếu mỗi cặp giá trị H và t từ bảng này được thay thế vào công thức của ví dụ đầu tiên thì công thức sẽ chuyển thành đẳng thức. Điều này có nghĩa là mô hình hoạt động tốt.
Trong ví dụ này, ba phương pháp mô hình hóa đại lượng được xem xét: hàm số (công thức), dạng bảng và đồ họa; Tuy nhiên mô hình toán học Quá trình này chỉ có thể được gọi là một công thức. Phương pháp mô hình hóa được chiếu lên màn hình.
Các bạn, bạn nghĩ phương pháp mô hình hóa phổ biến nhất là gì? Một câu hỏi được chiếu lên màn hình.
Công thức này phổ biến hơn; nó cho phép bạn xác định thời gian của một vật rơi từ độ cao bất kỳ; Có công thức, bạn có thể dễ dàng tạo bảng và vẽ đồ thị.
Các mô hình thông tin mô tả sự phát triển của hệ thống theo thời gian được gọi là mô hình động. Trong vật lý mô hình năng động mô tả sự chuyển động của cơ thể, trong sinh học - sự phát triển của sinh vật hoặc quần thể động vật, trong hóa học - dòng chảy phản ứng hóa học vân vân."
Phút giáo dục thể chất
Giáo viên:“Bây giờ chúng ta hãy nghỉ ngơi một chút. Các bạn hãy ngồi thoải mái trên ghế, thư giãn, duỗi thẳng vai, cong lưng, duỗi người, quay đầu, “lủng lẳng chân”. Bây giờ, không quay đầu lại, nhìn sang phải, trái, lên, xuống. Bây giờ hãy quan sát chuyển động của tay tôi.” Giáo viên di chuyển bàn tay của mình theo các hướng khác nhau.
Công việc thực tế
Giáo viên:“Các bạn, bây giờ chúng ta sẽ củng cố những kiến thức đã học được bằng việc thực hành trên máy tính.” Bài tập thực hành được chiếu lên màn hình.
Bài tập
Xây dựng sự phụ thuộc dạng bảng và đồ họa của tốc độ theo thời gian
v=v0+a*t, nếu biết tại thời điểm t = 2 s thì v = 8 m/s. Vận tốc ban đầu v0 là 2 m/s.
Các chàng trai hoàn thành nhiệm vụ trong chương trình Microsoft Excel. Công việc sau đó được xác minh. Câu trả lời đúng cho bài tập thực tế sẽ được chiếu lên màn hình.
Suy ngẫm và tổng hợp
Giáo viên:“Các bạn, hôm nay các bạn học được điều gì mới? Điều gì là khó khăn với bạn? Bạn gặp khó khăn gì khi thực hiện công việc thực tế?» Sự phản chiếu được chiếu lên màn hình.
Câu trả lời của trẻ em.
Giáo viên:“Cảm ơn bạn đã làm việc trong lớp. Tạm biệt".
Sự phụ thuộc của một biến ngẫu nhiên vào các giá trị được lấy bởi một biến ngẫu nhiên khác ( đặc tính vật lý), trong thống kê được gọi là hồi quy. Nếu sự phụ thuộc này được đưa ra dưới dạng giải tích thì dạng biểu diễn này được biểu diễn bằng phương trình hồi quy.
Thủ tục tìm kiếm mối quan hệ giả định giữa các tập hợp số khác nhau thường bao gồm bước tiếp theo:
thiết lập tầm quan trọng của mối liên hệ giữa chúng;
khả năng biểu diễn sự phụ thuộc này dưới dạng biểu thức toán học (phương trình hồi quy).
Giai đoạn đầu tiên trong quy định phân tích thống kê liên quan đến việc xác định cái gọi là tương quan, hoặc sự phụ thuộc tương quan. Tương quan được coi là dấu hiệu biểu thị mối quan hệ của một chuỗi dãy số. Nói cách khác, mối tương quan đặc trưng cho sức mạnh của mối quan hệ trong dữ liệu. Nếu điều này liên quan đến mối quan hệ giữa hai mảng số xi và yi thì mối tương quan như vậy được gọi là theo cặp.
Khi tìm kiếm sự phụ thuộc tương quan, mối liên hệ có thể xảy ra giữa một giá trị đo x (đối với một số phạm vi thay đổi giới hạn của nó, ví dụ: từ x1 đến xn) với một giá trị đo y khác (cũng thay đổi trong một khoảng y1 ... yn) là thường được tiết lộ. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ xử lý hai dãy số, giữa chúng chúng ta phải thiết lập sự hiện diện của một kết nối (tương quan) thống kê. Ở giai đoạn này, nhiệm vụ vẫn chưa là xác định xem một trong các biến ngẫu nhiên này có phải là hàm hay không và biến còn lại là đối số. Tìm mối quan hệ định lượng giữa chúng dưới dạng một biểu thức cụ thể biểu thức phân tích y = f(x) là nhiệm vụ cho một phân tích khác, hồi quy.
Như vậy, phân tích tương quan cho phép chúng ta rút ra kết luận về độ mạnh của mối quan hệ giữa các cặp dữ liệu x và y và phân tích hồi quyđược sử dụng để dự đoán một biến (y) dựa trên một biến khác (x). Nói cách khác, trong trường hợp này họ đang cố gắng xác định mối quan hệ nhân quả giữa các quần thể được phân tích.
Nói đúng ra, người ta thường phân biệt hai loại kết nối giữa các tập hợp số - đó có thể là mối quan hệ chức năng hoặc mối quan hệ thống kê (ngẫu nhiên). Nếu có kết nối chức năng, mỗi giá trị của yếu tố ảnh hưởng (đối số) tương ứng với giá trị được xác định chặt chẽ của chỉ báo (hàm) khác, tức là. sự thay đổi trong đặc tính kết quả hoàn toàn được xác định bởi tác động của đặc tính yếu tố.
Về mặt phân tích, sự phụ thuộc hàm được biểu diễn dưới dạng sau: y = f(x).
Trong trường hợp mối quan hệ thống kê, giá trị của một yếu tố tương ứng với giá trị gần đúng nào đó của tham số đang được nghiên cứu. giá trị chính xác khó lường, không thể đoán trước được nên các chỉ số thu được hóa ra là biến ngẫu nhiên. Điều này có nghĩa là sự thay đổi trong thuộc tính hiệu quả y chỉ do ảnh hưởng của thuộc tính nhân tố x một phần, bởi vì cũng có thể có ảnh hưởng của các yếu tố khác, sự đóng góp của chúng được ký hiệu là є: y = f(x) + є.
Về bản chất, mối tương quan là những kết nối tương quan. Ví dụ về mối tương quan giữa các chỉ số hoạt động thương mại ví dụ, là sự phụ thuộc của lượng chi phí phân phối vào khối lượng kim ngạch thương mại. Về vấn đề này, ngoài đặc tính yếu tố x (khối lượng doanh thu), đặc tính thực tế y (lượng chi phí phân phối) còn bị ảnh hưởng bởi các yếu tố khác, bao gồm cả những yếu tố chưa được tính toán, tạo ra đóng góp є.
Vì định lượng tồn tại mối liên hệ giữa các tập biến ngẫu nhiên được nghiên cứu, một chỉ báo thống kê đặc biệt được sử dụng - hệ số tương quan r.
Nếu giả định rằng mối quan hệ này có thể được mô tả bằng một phương trình tuyến tính loại y=a+bx (trong đó a và b là các hằng số), thì người ta thường nói về sự tồn tại của một mối tương quan tuyến tính.
Hệ số r là đại lượng không thứ nguyên; nó có thể thay đổi từ 0 đến ±1. Làm sao giá trị gần hơn hệ số bằng 1 (bất kể dấu nào), chúng ta càng có thể nói một cách tự tin hơn rằng giữa hai tập hợp biến đang xem xét có kết nối tuyến tính. Nói cách khác, giá trị của bất kỳ một trong các biến ngẫu nhiên (y) này phụ thuộc đáng kể vào giá trị của biến ngẫu nhiên (x) kia.
Nếu r = 1 (hoặc -1), thì trường hợp cổ điển về sự phụ thuộc hàm thuần túy sẽ xảy ra (tức là một mối quan hệ lý tưởng được hiện thực hóa).
Khi phân tích biểu đồ phân tán hai chiều, có thể tìm thấy nhiều mối quan hệ khác nhau. Tùy chọn đơn giản nhất là mối quan hệ tuyến tính, được thể hiện ở chỗ các điểm được đặt ngẫu nhiên dọc theo một đường thẳng. Sơ đồ cho thấy sự thiếu liên quan nếu các điểm được định vị ngẫu nhiên và không thể phát hiện được độ dốc (lên hoặc xuống) khi di chuyển từ trái sang phải.
Nếu các điểm trên đó được nhóm dọc theo một đường cong thì biểu đồ phân tán được đặc trưng bởi mối quan hệ phi tuyến tính. Những tình huống như vậy hoàn toàn có thể xảy ra
Phân tích hồi quy
Xử lý kết quả thực nghiệm bằng phương pháp
Khi nghiên cứu quá trình hoạt động hệ thống phức tạp người ta phải giải quyết một loạt các biến ngẫu nhiên tác động đồng thời. Để hiểu cơ chế của các hiện tượng, mối quan hệ nhân quả giữa các phần tử của hệ thống, v.v., dựa trên những quan sát thu được, chúng ta cố gắng thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng này.
TRONG phân tích toán học sự phụ thuộc, ví dụ, giữa hai đại lượng được thể hiện bằng khái niệm hàm số
trong đó mỗi giá trị của một biến chỉ tương ứng với một giá trị của biến khác. Sự phụ thuộc này được gọi chức năng.
Tình huống với khái niệm sự phụ thuộc của các biến ngẫu nhiên phức tạp hơn nhiều. Theo quy luật, giữa các biến ngẫu nhiên (yếu tố ngẫu nhiên) quyết định hoạt động của các hệ thống phức tạp, thường có một mối liên hệ như vậy, trong đó sự thay đổi của một giá trị sẽ làm thay đổi sự phân bố của một giá trị khác. Kết nối này được gọi là ngẫu nhiên, hoặc xác suất. Đồng thời, mức độ thay đổi yếu tố ngẫu nhiên Y, tương ứng với sự thay đổi giá trị X, có thể chia thành hai thành phần Đầu tiên là liên quan đến chứng nghiện. Y từ X và thứ hai với ảnh hưởng của các thành phần ngẫu nhiên “riêng” Y Và X. Nếu thiếu thành phần đầu tiên thì các biến ngẫu nhiên Y Và X là độc lập. Nếu thành phần thứ hai bị thiếu thì Y Và X phụ thuộc về mặt chức năng. Nếu cả hai thành phần đều có mặt, mối quan hệ giữa chúng sẽ quyết định mức độ mạnh mẽ hoặc gần gũi của mối liên hệ giữa các biến ngẫu nhiên Y Và X.
có các chỉ số khác nhau, đặc trưng cho các khía cạnh nhất định của mối quan hệ ngẫu nhiên. Vì thế, sự phụ thuộc tuyến tính giữa các biến ngẫu nhiên X Và Y xác định hệ số tương quan.
đâu là kỳ vọng toán học của các biến ngẫu nhiên X và Y.
- trung bình độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên X Và Y.
Sự phụ thuộc xác suất tuyến tính của các biến ngẫu nhiên là khi một biến ngẫu nhiên tăng thì biến ngẫu nhiên kia có xu hướng tăng (hoặc giảm) theo định luật tuyến tính. Nếu biến ngẫu nhiên X Và Yđược kết nối bởi sự phụ thuộc hàm tuyến tính chặt chẽ, ví dụ,
y=b 0 +b 1 x 1,
thì hệ số tương quan sẽ bằng ; và dấu tương ứng với dấu của hệ số b 1.Nếu các giá trị X Và Yđược kết nối bởi sự phụ thuộc ngẫu nhiên tùy ý thì hệ số tương quan sẽ thay đổi trong
Cần nhấn mạnh rằng đối với các biến ngẫu nhiên độc lập, hệ số tương quan bằng 0. Tuy nhiên, hệ số tương quan như một chỉ báo về sự phụ thuộc giữa các biến ngẫu nhiên có những hạn chế nghiêm trọng. Thứ nhất, từ đẳng thức r= 0 không hàm ý sự độc lập của các biến ngẫu nhiên X Và Y(ngoại trừ các biến ngẫu nhiên phụ luật thông thường phân phối mà r= 0 đồng thời có nghĩa là không có sự phụ thuộc nào). Thứ hai, các giá trị cực trị cũng không hữu ích lắm, vì chúng không tương ứng với bất kỳ sự phụ thuộc hàm nào mà chỉ tương ứng với một sự phụ thuộc tuyến tính chặt chẽ.
Mô tả đầy đủ sự phụ thuộc Y từ X và hơn nữa, được thể hiện bằng các mối quan hệ hàm chính xác, có thể thu được bằng cách biết hàm điều kiện sự phân phối
Cần lưu ý rằng một trong những điều quan sát được biếnđược coi là không ngẫu nhiên. Bằng cách cố định đồng thời giá trị của hai biến ngẫu nhiên X Và Y, khi so sánh các giá trị của chúng, chúng ta chỉ có thể quy tất cả các lỗi cho giá trị Y. Do đó, sai số quan sát sẽ bao gồm sai số ngẫu nhiên của chính nó về độ lớn. Y và từ lỗi so sánh phát sinh do thực tế là với giá trị Y không hoàn toàn giống giá trị được so sánh Xđiều đó thực sự đã diễn ra.
Tuy nhiên, việc tìm hàm phân phối có điều kiện, theo quy luật, hóa ra lại rất khó khăn. nhiệm vụ đầy thử thách. Cách dễ nhất để điều tra mối quan hệ giữa X Và Y Tại phân phối bình thường Y, vì nó hoàn toàn được xác định bởi kỳ vọng và phương sai toán học. Trong trường hợp này, để mô tả sự phụ thuộc Y từ X không cần xây dựng hàm phân phối có điều kiện mà chỉ cần chỉ ra cách thức khi thay đổi tham số X kỳ vọng toán học và phương sai của sự thay đổi số lượng Y.
Vì vậy, chúng ta cần tìm chỉ hai hàm:
(3.2)
Sự phụ thuộc phương sai có điều kiện D từ tham số Xđược gọi là học thuật sự phụ thuộc. Nó đặc trưng cho sự thay đổi về độ chính xác của kỹ thuật quan sát khi một tham số thay đổi và được sử dụng khá hiếm.
Sự phụ thuộc có điều kiện kỳ vọng toán học M từ Xđược gọi là hồi quy, nó cho thấy sự phụ thuộc thực sự của các đại lượng X Và bạn, không có tất cả các lớp ngẫu nhiên. Do đó, mục tiêu lý tưởng của bất kỳ nghiên cứu nào về các biến phụ thuộc là tìm ra phương trình hồi quy và phương sai chỉ được sử dụng để đánh giá độ chính xác của kết quả thu được.
Khái niệm đại lượng có các giá trị số khác nhau phản ánh tính biến thiên của thực tế xung quanh chúng ta.
Toán học nghiên cứu mối quan hệ giữa các đại lượng khác nhau. Từ khóa học Chúng ta biết các công thức kết nối các số lượng khác nhau:
diện tích hình vuông và độ dài cạnh của nó: S = a 2,
thể tích hình lập phương và độ dài cạnh của nó: V = a 3,
khoảng cách, tốc độ, thời gian: S = V t,
chi phí, giá cả và số lượng: M = c k, v.v.
Trẻ mẫu giáo không học kết nối chính xác, nhưng gặp phải các thuộc tính của những phụ thuộc này. Ví dụ:
Con đường càng dài, bạn càng phải dành nhiều thời gian hơn,
Giá càng cao thì giá thành sản phẩm càng cao,
Hình vuông lớn hơn có cạnh dài hơn.
Những đặc tính này được trẻ sử dụng trong suy luận và giúp trẻ rút ra kết luận một cách chính xác.
4.5. Lịch sử phát triển của hệ thống đơn vị đại lượng
Lưu ý: Bài giảng bắt đầu bằng các thông điệp về các chủ đề:“Lịch sử hình thành và phát triển hệ thống đơn vị đại lượng”;"Hệ thống đơn vị quốc tế", được chuẩn bị trướcsinh viên.
Trong lịch sử phát triển của các đơn vị số lượng, có thể phân biệt một số thời kỳ:
TÔI. Đơn vị chiều dài được xác định bằng các bộ phận cơ thể:
lòng bàn tay - chiều rộng bốn ngón tay
khuỷu tay - chiều dài cánh tay từ bàn tay đến khuỷu tay,
chân - chiều dài bàn chân,
inch - chiều dài khớp ngón tay cái vân vân.
Các đơn vị sau đây được sử dụng làm đơn vị diện tích: Tốt - khu vực có thể được tưới từ một giếng,
cày hay cày- diện tích trung bình được xử lý mỗi ngày bằng máy cày hoặc máy cày.
Nhược điểm của các đơn vị như vậy là chúng không ổn định và sai lệch.
II. Trong thế kỷ XIV-XVI, các đơn vị khách quan xuất hiện gắn liền với Phát triển thương mại:
inch– chiều dài của ba hạt lúa mạch đặt cạnh nhau;
ft – chiều rộng của 64 hạt lúa mạch đặt cạnh nhau,
carat – khối lượng hạt của một loại đậu.
Nhược điểm: không có mối quan hệ giữa các đơn vị đại lượng.
III. Giới thiệu các đơn vị kết nối với nhau:
3 đốt cháy - hiểu,
500 sải – ngược lại,
7 câu - dặm.
Nhược điểm: ở các quốc gia khác nhau các đơn vị số lượng khác nhau, làm chậm quan hệ quốc tế, ví dụ như thương mại.
IV. Sự hình thành một hệ thống đơn vị mới ở Pháp vào cuối thế kỷ 18.
Đơn vị cơ bản của độ dài – mét - một phần bốn mươi triệu chiều dài kinh tuyến trái đất, đi qua Paris, "mét" - tiếng Hy Lạp. Metro – “đo lường”.
Tất cả các đại lượng khác đều liên quan đến đồng hồ đo, vì vậy hệ đại lượng mới được gọi là hệ đo lường số liệu:
ar– diện tích hình vuông có cạnh 10 m;
lít – thể tích của hình lập phương có cạnh dài 0,1 m;
gram- cân nặng nước sạch, chiếm thể tích của hình lập phương có cạnh dài 0,01 m.
Bội số thập phân và bội số được giới thiệu bằng cách sử dụng tiền tố:
kilo – 10 3 deci – 10 -1
hecto – 10 2 centi – 10 -2
bộ bài – 10 1 mili – 10 -3.
Nhược điểm: Với sự phát triển của nhện, cần có các đơn vị mới và các phép đo chính xác hơn.
V.. Vào năm 196Og. Đại hội đồng đo lường lần thứ XI đã quyết định giới thiệu Hệ thống quốc tếđơn vị SI.
SI là một hệ thống quốc tế.
Có 7 đơn vị cơ bản trong hệ thống này ( mét, kilôgam, giây, ampe, kelvin, nốt ruồi, candela) và 2 bổ sung ( radian, steradian).
Các đơn vị này, được xác định trong khóa học vật lý, không thay đổi trong bất kỳ điều kiện nào.
Các đại lượng được xác định thông qua chúng được gọi là đại lượng dẫn xuất:
quảng trường - mét vuông - m 2,
âm lượng - mét khối - m 3,
tốc độ - mét trên giây - m/s, v.v.
Nước ta cũng sử dụng các đơn vị phi hệ thống:
cân nặng - tấn,
quảng trường - ha,
nhiệt độ- độ C,
thời gian - phút, giờ, năm, thế kỷ, v.v.
Nhiệm vụ cho công việc độc lập.
Đưa ra các nhiệm vụ cho trẻ mẫu giáo phản ánh các tính chất về chiều dài, diện tích, khối lượng và thời gian.
Lập kế hoạch dạy trẻ mẫu giáo cách đo chiều dài (bằng dải) và thể tích (bằng kính).
Bắt đầu trò chuyện với trẻ mẫu giáo về hệ thống đơn vị đại lượng: mét, kilôgam, giây, v.v.
Viết ra đơn vị cổ điển số lượng tìm thấy trong văn học thiếu nhi. Tìm giá trị SI của chúng trong sách tham khảo. Chúng có nguồn gốc từ những quốc gia nào?
Ví dụ, tại sao Thumbelina lại được gọi như vậy? 1 inch tính bằng mm là bao nhiêu?