Tóm tắt bài học tin học và CNTT lớp 11
Samarin Alexander Alexandrovich, giáo viên khoa học máy tính tại trường trung học Savinskaya, làng Savino, vùng Ivanovo.Chủ thể:“Mô hình hóa sự phụ thuộc giữa các đại lượng.”
Mô tả vật liệu: Tóm tắt bài học này sẽ hữu ích cho các giáo viên khoa học máy tính và CNTT đang thực hiện chương trình giáo dục phổ thôngở lớp 11. Trong quá trình học, học sinh được làm quen với mô hình toán học và các phương pháp mô hình hóa đại lượng. Bài học này là bài giới thiệu về chủ đề “Công nghệ mô hình hóa thông tin”.
Mục tiêu: tạo điều kiện cho trẻ tiếp thu kiến thức mô hình toán học và tăng cường kỹ năng làm việc trong chương trình Microsoft Excel.
Nhiệm vụ:
- Phát triển kiến thức về mô hình toán học;
- củng cố kỹ năng của bạn trong Microsoft Excel.
Kết quả dự kiến:
Chủ thể:
- hình thành ý tưởng về mô hình toán học;
- hình thành ý tưởng về chức năng, dạng bảng và bằng đồ họa mô phỏng.
Siêu chủ đề:
- Phát triển các kỹ năng và khả năng sử dụng thông tin và công nghệ truyền thôngđể tạo các mô hình dạng bảng và đồ họa;
- xây dựng kỹ năng sử dụng hợp lý công cụ có sẵn.
Riêng tư:
- hiểu được vai trò kiến thức cơ bản làm nền tảng cho công nghệ thông tin hiện đại.
Tiến độ bài học:
Thời điểm tổ chức và cập nhật kiến thức
Giáo viên:“Xin chào các bạn. Hôm nay chúng ta bắt đầu một công việc mới chủ đề lớn"Công nghệ mô hình hóa thông tin". Nhưng trước tiên hãy viết ra bài tập về nhৠ36, câu 1,3 chuẩn bị miệng, câu 2 viết vào vở.” Bài tập về nhà được chiếu lên màn hình.
Trẻ mở nhật ký và viết nhiệm vụ. Giáo viên giải thích bài tập về nhà.
Giáo viên:“Các bạn, hãy nhớ “Người mẫu”, “Người mẫu”, “ Mô phỏng máy tính». Slide “Hãy nhớ” được chiếu lên màn hình.
Những đứa trẻ:“Mô hình là một đối tượng thay thế, trong những điều kiện nhất định, có thể thay thế đối tượng ban đầu. Mô hình tái tạo các thuộc tính và đặc điểm của bản gốc mà chúng ta quan tâm.
Mô hình hóa là việc xây dựng các mô hình được thiết kế để nghiên cứu và nghiên cứu các đối tượng, quá trình hoặc hiện tượng.
Mô hình hóa máy tính là mô hình hóa được thực hiện bằng công nghệ máy tính.”
Giáo viên:“Bạn nghĩ mô hình toán học là gì? Nó đại diện cho cái gì?
Những đứa trẻ:“Đây là những mô hình được xây dựng bằng các công thức toán học.”
Giáo viên:“Cho ví dụ về một mô hình toán học.”
Trẻ em đưa ra ví dụ về các công thức khác nhau.
Giáo viên:“Hãy xem một ví dụ. Ví dụ được chiếu lên màn hình.
“Thời gian một vật rơi phụ thuộc vào độ cao ban đầu của nó. Tỷ lệ mắc bệnh của người dân thành phố hen phế quản phụ thuộc vào nồng độ tạp chất có hại trong không khí thành phố." Trang trình bày thể hiện sự phụ thuộc của một số đại lượng này vào các đại lượng khác. Chủ đề bài học hôm nay của chúng ta là “Mô hình hóa sự phụ thuộc giữa các đại lượng”. Chủ đề của bài “Mô hình hóa sự phụ thuộc giữa các đại lượng” được chiếu lên màn hình.
Trẻ viết chủ đề vào vở.
Học tài liệu mới
Giáo viên:“Để thực hiện một mô hình toán học trên máy tính, bạn phải nắm vững các kỹ thuật biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng. Hãy xem xét nhiều phương pháp khác nhau quan điểm phụ thuộc. Bất kỳ nghiên cứu nào cũng phải bắt đầu bằng việc xác định các đặc điểm định lượng của đối tượng đang nghiên cứu. Những đặc điểm như vậy được gọi là số lượng. Định nghĩa về “số lượng” được chiếu lên màn hình.
Chúng ta hãy nhớ ba tính chất chính của một đại lượng là gì?
Những đứa trẻ:"Tên, giá trị, loại"
Giáo viên:"Phải. Tên của đại lượng có thể mang tính ngữ nghĩa hoặc tượng trưng. Ví dụ: "thời gian" là tên ngữ nghĩa và "t" là tên tượng trưng. Các bạn ơi, hãy cho ví dụ về tên ngữ nghĩa và biểu tượng.” Các loại tên và ví dụ của chúng được chiếu trên màn hình.
Ví dụ về trẻ em.
Giáo viên:“Nếu giá trị của một đại lượng không thay đổi thì đại lượng đó gọi là giá trị không đổi hoặc một hằng số. Một ví dụ về hằng số là tốc độ ánh sáng trong chân không – c = 2,998*10^8m/s. Các giá trị được chiếu lên màn hình.
Các bạn biết đại lượng không đổi nào không?”
Câu trả lời của trẻ em.
Giáo viên: Bạn nghĩ gì là một biến?
Câu trả lời của trẻ em.
Giáo viên: Vì vậy, đại lượng thay đổi là đại lượng có giá trị thay đổi. Ví dụ, khi mô tả quá trình rơi của một vật, các đại lượng thay đổi là độ cao H và thời gian rơi t.
Thuộc tính thứ ba của một đại lượng là loại của nó. Một kiểu xác định tập hợp các giá trị mà một giá trị có thể nhận. Các loại đại lượng cơ bản: số, ký hiệu, logic. Chúng ta sẽ xem xét số lượng thuộc loại số. Các loại đại lượng chính được chiếu lên màn hình.
Bây giờ chúng ta hãy quay lại ví dụ, một cơ thể rơi xuống đất. Hãy chỉ định mọi thứ biến, chúng tôi cũng sẽ chỉ ra thứ nguyên của chúng (thứ nguyên xác định đơn vị biểu thị giá trị của số lượng). Vậy t(s) là thời điểm rơi, N(m) là độ cao rơi. Chúng ta sẽ biểu diễn sự phụ thuộc, bỏ qua sức cản của không khí; tăng tốc rơi tự do g (m/s2) sẽ được coi là một hằng số. TRONG trong ví dụ này mối quan hệ giữa các đại lượng được xác định hoàn toàn: giá trị của H xác định duy nhất giá trị của t. Ví dụ 1 được chiếu lên màn hình.
Bây giờ chúng ta hãy xem xét kỹ hơn một ví dụ về tỷ lệ mắc bệnh hen phế quản ở người dân thành phố. Ô nhiễm không khí sẽ được đặc trưng bởi nồng độ tạp chất - C (mg/m2), tỷ lệ mắc - số người mắc bệnh hen mãn tính trên 1000 dân của thành phố này– P (bol./nghìn). Trong ví dụ này, sự phụ thuộc giữa các giá trị nhiều hơn nhân vật phức tạp, vì với cùng một mức độ ô nhiễm trong các tháng khác nhau trong cùng một thành phố, tỷ lệ mắc bệnh có thể khác nhau vì nó cũng bị ảnh hưởng bởi các yếu tố khác. Ví dụ 2 được chiếu lên màn hình.
Sau khi xem xét hai ví dụ này, chúng ta kết luận rằng trong ví dụ đầu tiên sự phụ thuộc là hàm số, nhưng trong ví dụ thứ hai thì không phải vậy. Nếu mối quan hệ giữa các đại lượng có thể được biểu diễn dưới dạng dạng toán học, thì chúng ta có một mô hình toán học. Đầu ra được chiếu lên màn hình.
Mô hình toán học là tập hợp các đặc tính định lượng của một đối tượng (quy trình) nhất định và các mối liên hệ giữa chúng, được trình bày bằng ngôn ngữ toán học. Ví dụ đầu tiên phản ánh một định luật vật lý. Sự phụ thuộc này là gốc. Trong hơn nhiệm vụ phức tạp các mô hình toán học được biểu diễn dưới dạng phương trình hoặc hệ phương trình. Trong ví dụ thứ hai, sự phụ thuộc có thể được biểu diễn không dưới dạng dạng chức năng và trong một trường hợp khác (chúng ta sẽ xem xét điều này trong các bài học tiếp theo). Chiếu lên màn hình, phản ánh ví dụ 1.
Hãy xem xét một ví dụ về vật thể rơi ở dạng bảng và đồ họa. Hãy kiểm tra định luật rơi phổ quát của một vật bằng thực nghiệm (dạng bảng và đồ thị). Chúng ta sẽ ném một quả bóng thép từ độ cao sáu mét, 9 mét, v.v. (sau 3 mét), đo chiều cao ban đầu của quả bóng và thời điểm rơi. Dựa trên kết quả, chúng ta sẽ tạo bảng và vẽ biểu đồ. Đồ thị và bảng của ví dụ 1 được chiếu lên màn hình.
Nếu mỗi cặp giá trị H và t từ bảng này được thay thế vào công thức của ví dụ đầu tiên thì công thức sẽ chuyển thành đẳng thức. Điều này có nghĩa là mô hình hoạt động tốt.
Trong ví dụ này, ba phương pháp mô hình hóa đại lượng được xem xét: hàm số (công thức), dạng bảng và đồ họa; Tuy nhiên mô hình toán học Quá trình này chỉ có thể được gọi là một công thức. Phương pháp mô hình hóa được chiếu lên màn hình.
Các bạn, bạn nghĩ phương pháp mô hình hóa phổ biến nhất là gì? Một câu hỏi được chiếu lên màn hình.
Công thức này phổ biến hơn; nó cho phép bạn xác định thời gian của một vật rơi từ độ cao bất kỳ; Có công thức, bạn có thể dễ dàng tạo bảng và vẽ đồ thị.
Các mô hình thông tin mô tả sự phát triển của hệ thống theo thời gian được gọi là mô hình động. Trong vật lý mô hình năng động mô tả sự chuyển động của cơ thể, trong sinh học - sự phát triển của sinh vật hoặc quần thể động vật, trong hóa học - dòng chảy phản ứng hóa học vân vân."
Phút giáo dục thể chất
Giáo viên:“Bây giờ chúng ta hãy nghỉ ngơi một chút. Các bạn hãy ngồi thoải mái trên ghế, thư giãn, duỗi thẳng vai, cong lưng, duỗi người, quay đầu, “lủng lẳng chân”. Bây giờ, không quay đầu lại, nhìn sang phải, trái, lên, xuống. Bây giờ hãy quan sát chuyển động của tay tôi.” Giáo viên di chuyển bàn tay của mình theo các hướng khác nhau.
Công việc thực tế
Giáo viên:“Các bạn, bây giờ chúng ta sẽ củng cố những kiến thức đã học được bằng việc thực hành trên máy tính.” Bài tập thực hành được chiếu lên màn hình.
Bài tập
Xây dựng sự phụ thuộc dạng bảng và đồ họa của tốc độ theo thời gian
v=v0+a*t, nếu biết tại thời điểm t = 2 s thì v = 8 m/s. Vận tốc ban đầu v0 là 2 m/s.
Các chàng trai hoàn thành nhiệm vụ trong chương trình Microsoft Excel. Công việc sau đó được xác minh. Câu trả lời đúng cho bài tập thực tế sẽ được chiếu lên màn hình.
Suy ngẫm và tổng hợp
Giáo viên:“Các bạn, hôm nay các bạn học được điều gì mới? Điều gì đã gây khó khăn cho bạn? Bạn gặp khó khăn gì khi thực hiện công việc thực tế?» Sự phản chiếu được chiếu lên màn hình.
Câu trả lời của trẻ em.
Giáo viên:“Cảm ơn bạn đã làm việc trong lớp. Tạm biệt".
Chủ đề: toán học
Lớp: 4
Đề tài bài học: Mối quan hệ giữa vận tốc, quãng đường đi được và thời gian
các phong trào.
Mục tiêu: xác định và chứng minh mối quan hệ giữa các đại lượng: tốc độ, thời gian,
khoảng cách;
Mục tiêu: thúc đẩy phát triển suy nghĩ vượt trội, khả năng rút ra kết luận,
lý do; lý do thúc đẩy sự phát triển của hoạt động nhận thức.
Thiết bị: thẻ cá nhân màu sắc khác nhau, tiêu chí đánh giá,
thẻ phản chiếu, vòng tròn hai màu.
Tiến trình của bài học.
1. Thời điểm tổ chức.
Thẻ có hai màu: vàng và xanh. Thể hiện tâm trạng của bạn bằng thẻ
vào đầu và cuối bài học.
Điền vào phiếu đầu bài (Phụ lục 1.)
Không. Phê duyệt
Kết thúc bài học
Bắt đầu bài học
Đúng
KHÔNG
Tôi không biết Có
Không Không
Tôi biết
1. Tôi biết tất cả các công thức
nhiệm vụ vận động
2. Tôi hiểu quyết định
nhiệm vụ vận động
3. Tôi có thể tự quyết định những điều này
nhiệm vụ
4. Tôi có thể sáng tác
phương án giải quyết các vấn đề trên
sự chuyển động
5. Tôi biết lỗi lầm là gì
Tôi thừa nhận trong quyết định
nhiệm vụ vận động
2. Sự lặp lại.
Làm thế nào để tìm thấy tốc độ? Thời gian? Khoảng cách?
Kể tên các đơn vị đo vận tốc, quãng đường, thời gian.
3. Báo cáo chủ đề bài học.
Chúng ta sẽ học gì trong lớp?
4. Làm việc nhóm.
Kết nối các vật thể chuyển động (Phụ lục 2)
Người đi bộ 70km/h
Vận động viên trượt tuyết 5km/h
Xe 10km/h
Máy bay phản lực 12km/h
Tàu 50km/h
Ốc sên 900km/h
Ngựa 90 km/h
Kiểm tra công việc.
5. Câu đố toán học (làm việc độc lập)
Vận tốc của người đi xe đạp nhỏ hơn vận tốc của xe lửa bao nhiêu?
Tốc độ của người trượt tuyết lớn hơn tốc độ của người đi bộ bao nhiêu km?
Vận tốc của ô tô nhỏ hơn vận tốc bao nhiêu lần? máy bay phản lực?
Tìm vận tốc tổng cộng của xe chuyển động nhanh nhất và xe đó
chậm.
Tìm tổng vận tốc của đoàn tàu của người đi xe đạp và người trượt tuyết.
6. Tự kiểm tra công việc theo tiêu chí.
7. Tập thể dục.
Chân đế vuông màu đỏ
Màu xanh lá cây - đi thôi
Màu vàng – vỗ tay một lần
8. Làm việc nhóm. (Thẻ màu vàng) (phương pháp Jegso)
Nhiệm vụ.
Hai người phụ nữ tranh cãi rằng cối hay chổi nhanh hơn? Cùng một cái
Babayaga bay quãng đường 228 km bằng súng cối trong 4 giờ và babayaga trên chổi trong 3 giờ. Cái gì
hơn nữa, tốc độ của cối hay chổi?
9. Làm việc theo cặp “Thí nghiệm”.
Giải bài toán chuyển động sử dụng các giá trị sau: 18 km/h, 4 giờ, 24 km, 3 giờ.
Kiểm tra công việc.
10. Kiểm tra.
1.Viết công thức tính vận tốc.
2. Viết công thức tính thời gian.
3. Làm thế nào để tìm khoảng cách? Viết ra công thức.
4. Viết 8 km/phút bằng km/h
5. Tìm thời gian một người đi bộ đi hết quãng đường 42 km, chuyển động với vận tốc 5 km/h.
6. Cái nào khoảng cách sẽ đi người đi bộ di chuyển với tốc độ 5 km/h trong 6 giờ?
11. Tóm tắt bài học.
Hãy điền vào bảng những kết quả mà chúng ta đạt được ở cuối bài.
Hiển thị một thẻ phù hợp với tâm trạng của bạn.
Bắt đầu bài học
Đúng
KHÔNG
Phụ lục 1.
Kết thúc bài học
Tôi không biết Có
Không. Phê duyệt
1. Tôi biết tất cả các công thức
nhiệm vụ vận động
2. Tôi hiểu quyết định
nhiệm vụ vận động
3. Tôi có thể tự quyết định những điều này
nhiệm vụ
4. Tôi có thể sáng tác
phương án giải quyết các vấn đề trên
sự chuyển động
5. Tôi biết lỗi lầm là gì
Tôi thừa nhận trong quyết định
nhiệm vụ vận động
Kết nối các đối tượng chuyển động.
Người đi bộ 70km/h
Vận động viên trượt tuyết 5km/h
Xe 10km/h
Máy bay phản lực 12km/h
Tàu 50km/h
Ốc sên 900km/h
Ngựa 90 km/h
Không Không
Tôi biết
Phụ lục 2.
Số lượng là giá trị định lượngđối tượng, độ dài của các đoạn, thời gian, góc, v.v.
Sự định nghĩa. Đại lượng là kết quả của một phép đo, được biểu thị bằng số và tên đơn vị đo.
Ví dụ: 1km; 5 giờ 60 km/h; 15kg; 180°.
số lượng có thể độc lập hoặc phụ thuộc lẫn nhau. Mối quan hệ giữa các đại lượng có thể được thiết lập chặt chẽ (chẳng hạn như 1 dm = 10 cm) hoặc có thể phản ánh mối quan hệ giữa các đại lượng được biểu thị bằng công thức xác định một đại lượng cụ thể. giá trị số(ví dụ: đường đi phụ thuộc vào tốc độ và thời gian chuyển động; diện tích của hình vuông phụ thuộc vào độ dài cạnh của nó, v.v.).
Cơ sở của hệ mét đo chiều dài - mét - được giới thiệu ở Nga vào năm đầu thế kỷ XIX nhiều thế kỷ, và trước đó những thước đo sau được dùng để đo chiều dài: arshin (= 71 cm), verst (= 1067 m), sải xiên (= 2 m 13 cm), sải makhovaya (= 1 m 76 cm), sải đơn giản (= 1 m 76 cm). = 1 m 52 cm), một phần tư (= 18 cm), cubit (từ khoảng 35 cm đến 46 cm), nhịp (từ 18 cm đến 23 cm).
Như bạn có thể thấy, đã có rất nhiều số lượngđể đo chiều dài. Với sự ra đời của hệ thống đo lường số liệu, sự phụ thuộc của các giá trị độ dài được cố định một cách chắc chắn:
- 1 km = 1.000 m; 1m = 100 cm;
- 1 dm = 10 cm; 1cm = 10mm.
TRONG hệ mét Các thước đo xác định đơn vị thời gian, chiều dài, khối lượng, thể tích, diện tích và tốc độ.
Cũng có thể thiết lập mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều đại lượng hoặc hệ đo; nó được cố định trong các công thức và các công thức này được rút ra bằng thực nghiệm.
Sự định nghĩa. Hai đại lượng phụ thuộc lẫn nhau được gọi là tỷ lệ thuận, nếu tỷ lệ giá trị của chúng không thay đổi.
Tỉ số không đổi của hai đại lượng được gọi là hệ số tỉ lệ. Hệ số tỷ lệ cho biết có bao nhiêu đơn vị của đại lượng này trên một đơn vị của đại lượng khác. Nếu tỷ lệ cược bằng nhau. Sau đó, mối quan hệ là bình đẳng.
Khoảng cách là tích của tốc độ và thời gian chuyển động: từ đây rút ra công thức cơ bản về chuyển động:
Ở đâu S- con đường; V.- tốc độ; t- thời gian.
Công thức cơ bản của chuyển động là sự phụ thuộc của khoảng cách vào tốc độ và thời gian chuyển động. Sự phụ thuộc này được gọi độ cay tỷ lệ thuận.
Sự định nghĩa. Hai đại lượng biến đổi tỷ lệ thuận nếu khi một đại lượng này tăng (hoặc giảm) vài lần thì đại lượng kia tăng (hoặc giảm) một lượng như nhau; những thứ kia. tỉ số giữa các giá trị tương ứng của các đại lượng đó là một giá trị không đổi.
Ở những khoảng cách không đổi, tốc độ và thời gian có liên hệ với nhau bằng một mối quan hệ khác gọi là tỷ lệ nghịch.
Luật lệ. Hai đại lượng biến đổi tỷ lệ nghịch nếu khi một đại lượng này tăng (hoặc giảm) nhiều lần thì đại lượng kia giảm (hoặc tăng) một lượng tương tự; những thứ kia. tích các giá trị tương ứng của các đại lượng đó là một giá trị không đổi.
Từ công thức chuyển động, có thể rút ra thêm hai quan hệ biểu diễn đường thẳng và mối quan hệ nghịch đảo số lượng bao gồm trong chúng:
t=S:V- thời gian lái xe tỷ lệ thuận trực tiếp con đường đã đi và tỉ lệ nghịch tốc độ di chuyển (đối với các đoạn đường giống nhau, tốc độ càng cao thì thời gian đi hết quãng đường càng ít).
V=S:t- tốc độ di chuyển tỷ lệ thuận trực tiếp con đường đã đi và tỷ lệ nghịch thời gian di chuyển (đối với các đoạn giống nhau của tuyến đường, càng nhiều
thời gian một vật chuyển động thì tốc độ cần thiết để đi hết quãng đường càng ít).
Cả ba công thức chuyển động đều tương đương nhau và được dùng để giải các bài toán.
Sự phụ thuộc của một biến ngẫu nhiên vào các giá trị được lấy bởi một biến ngẫu nhiên khác ( đặc tính vật lý), trong thống kê nó thường được gọi là hồi quy. Nếu sự phụ thuộc này được đưa ra dưới dạng giải tích thì dạng biểu diễn này được biểu diễn bằng phương trình hồi quy.
Thủ tục tìm kiếm mối quan hệ giả định giữa các tập hợp số khác nhau thường bao gồm bước tiếp theo:
thiết lập tầm quan trọng của mối liên hệ giữa chúng;
khả năng biểu diễn sự phụ thuộc này dưới dạng biểu thức toán học (phương trình hồi quy).
Giai đoạn đầu tiên trong quy định phân tích thống kê liên quan đến việc xác định cái gọi là tương quan, hoặc sự phụ thuộc tương quan. Tương quan được coi là dấu hiệu biểu thị mối quan hệ của một chuỗi dãy số. Nói cách khác, mối tương quan đặc trưng cho sức mạnh của mối quan hệ trong dữ liệu. Nếu điều này liên quan đến mối quan hệ giữa hai mảng số xi và yi thì mối tương quan như vậy được gọi là theo cặp.
Khi tìm kiếm sự phụ thuộc tương quan, mối liên hệ có thể xảy ra giữa một giá trị đo x (đối với một số phạm vi thay đổi giới hạn của nó, ví dụ: từ x1 đến xn) với một giá trị đo y khác (cũng thay đổi trong một khoảng y1 ... yn) là thường được tiết lộ. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ xử lý hai dãy số, giữa chúng chúng ta phải thiết lập sự hiện diện của một kết nối (tương quan) thống kê. Ở giai đoạn này, nhiệm vụ vẫn chưa được đặt ra để xác định liệu một trong những biến ngẫu nhiên một hàm và hàm kia làm đối số. Tìm mối quan hệ định lượng giữa chúng dưới dạng một biểu thức cụ thể biểu thức phân tích y = f(x) là nhiệm vụ cho một phân tích khác, hồi quy.
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, phân tích tương quan cho phép chúng ta rút ra kết luận về độ mạnh của mối quan hệ giữa các cặp dữ liệu x và y, và phân tích hồi quyđược sử dụng để dự đoán một biến (y) dựa trên một (x) khác. Nói cách khác, trong trường hợp này họ đang cố gắng xác định mối quan hệ nhân quả giữa các quần thể được phân tích.
Nói một cách chính xác, người ta thường phân biệt hai loại kết nối giữa các tập hợp số - đó có thể là sự phụ thuộc hàm hoặc kết nối thống kê (ngẫu nhiên). Khi có kết nối chức năng, mỗi giá trị của yếu tố ảnh hưởng (đối số) tương ứng với giá trị được xác định nghiêm ngặt của chỉ báo (hàm) khác, ᴛ.ᴇ. sự thay đổi trong đặc tính kết quả hoàn toàn được xác định bởi tác động của đặc tính giai thừa.
Về mặt phân tích, sự phụ thuộc hàm được biểu diễn dưới dạng sau: y = f(x).
Trong trường hợp mối quan hệ thống kê, giá trị của một yếu tố tương ứng với giá trị gần đúng nào đó của tham số đang được nghiên cứu. giá trị chính xác không thể đoán trước, không dự đoán được nên các chỉ số thu được đều là các biến ngẫu nhiên. Điều này có nghĩa là sự thay đổi trong thuộc tính hiệu quả y chỉ do ảnh hưởng của thuộc tính nhân tố x một phần, bởi vì cũng có thể có ảnh hưởng của các yếu tố khác, sự đóng góp của chúng được ký hiệu là є: y = f(x) + є.
Về bản chất, các kết nối tương quan là các kết nối tương quan. Ví dụ về mối tương quan giữa các chỉ số hoạt động thương mại ví dụ, là sự phụ thuộc của lượng chi phí phân phối vào khối lượng kim ngạch thương mại. Về vấn đề này, ngoài đặc tính yếu tố x (khối lượng doanh thu), đặc tính thực tế y (lượng chi phí phân phối) còn bị ảnh hưởng bởi các yếu tố khác, bao gồm cả những yếu tố chưa được tính toán, tạo ra đóng góp є.
Vì định lượng tồn tại mối liên hệ giữa các tập biến ngẫu nhiên được nghiên cứu, một chỉ báo thống kê đặc biệt được sử dụng - hệ số tương quan r.
Nếu giả định rằng mối quan hệ này có thể được mô tả bằng một phương trình tuyến tính loại y=a+bx (trong đó a và b là các hằng số), thì người ta thường nói về sự tồn tại của một mối tương quan tuyến tính.
Hệ số r là đại lượng không thứ nguyên; nó có thể thay đổi từ 0 đến ±1. Làm sao giá trị gần hơn hệ số bằng 1 (bất kể dấu nào), chúng ta càng có thể khẳng định một cách tự tin hơn rằng có mối quan hệ tuyến tính giữa hai tập hợp biến đang được xem xét. Nói cách khác, giá trị của bất kỳ một trong các biến ngẫu nhiên (y) này phụ thuộc đáng kể vào giá trị của biến ngẫu nhiên (x) kia.
Nếu r = 1 (hoặc -1), thì trường hợp cổ điển của thuần túy sự phụ thuộc chức năng(ᴛ.ᴇ. mối quan hệ lý tưởng được hiện thực hóa).
Khi phân tích biểu đồ phân tán hai chiều, có thể tìm thấy nhiều mối quan hệ khác nhau. Tùy chọn đơn giản nhất là mối quan hệ tuyến tính, được thể hiện ở chỗ các điểm được đặt ngẫu nhiên dọc theo một đường thẳng. Sơ đồ cho thấy sự thiếu liên quan nếu các điểm được định vị ngẫu nhiên và không thể phát hiện được độ dốc (lên hoặc xuống) khi di chuyển từ trái sang phải.
Nếu các điểm trên đó được nhóm dọc theo một đường cong thì biểu đồ phân tán được đặc trưng bởi mối quan hệ phi tuyến tính. Những tình huống như vậy hoàn toàn có thể xảy ra
Đại lượng và sự phụ thuộc giữa chúng
Nội dung của phần này trong sách giáo khoa có liên quan đến mô hình toán máy tính. Việc sử dụng mô hình toán học liên tục đòi hỏi phải tính đến sự phụ thuộc của một số đại lượng này vào các đại lượng khác. Dưới đây là ví dụ về sự phụ thuộc như vậy:
1) thời gian một vật rơi xuống đất phụ thuộc vào độ cao ban đầu của nó;
2) áp suất khí trong xi lanh phụ thuộc vào nhiệt độ của nó;
3) mức độ mắc bệnh hen phế quản của người dân thành phố phụ thuộc vào nồng độ tạp chất có hại trong không khí thành phố.
Việc thực hiện mô hình toán học trên máy tính (mô hình toán học máy tính) đòi hỏi kiến thức về kỹ thuật biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng.
Hãy xem xét các phương pháp khác nhau để biểu diễn sự phụ thuộc.
Bất kỳ nghiên cứu nào cũng phải bắt đầu bằng việc xác định các đặc điểm định lượng của đối tượng đang nghiên cứu. Những đặc điểm như vậy được gọi là số lượng.
Bạn đã gặp khái niệm độ lớn trong khóa học cơ bản khoa học máy tính. Chúng ta hãy nhớ lại rằng ba thuộc tính cơ bản gắn liền với bất kỳ đại lượng nào: tên, giá trị, loại.
Tên của đại lượng có thể mang tính ngữ nghĩa hoặc tượng trưng. Một ví dụ về tên ngữ nghĩa là “áp suất khí” và tên tượng trưng cho cùng một đại lượng là P. Trong cơ sở dữ liệu, đại lượng là các trường bản ghi. Theo quy định, những cái tên có ý nghĩa được sử dụng cho chúng, ví dụ: HỌ, TRỌNG LƯỢNG, XẾP HẠNG, v.v. Trong vật lý và các ngành khoa học khác sử dụng bộ máy toán học, tên tượng trưng được sử dụng để biểu thị số lượng. Để đảm bảo ý nghĩa không bị mất đi, tên tiêu chuẩn được sử dụng cho số lượng nhất định. Ví dụ: thời gian được ký hiệu bằng chữ t, tốc độ là V, lực là F, v.v.
Nếu giá trị của một đại lượng không thay đổi thì nó được gọi là đại lượng hoặc hằng số. Một ví dụ về hằng số là số Pythagore π = 3,14259... . Một đại lượng có giá trị có thể thay đổi được gọi là biến. Ví dụ, khi mô tả quá trình một vật rơi, các đại lượng thay đổi là độ cao H và thời gian rơi t.
Thuộc tính thứ ba của một đại lượng là loại của nó. Bạn cũng đã biết đến khái niệm về loại giá trị khi tìm hiểu về lập trình và cơ sở dữ liệu. Một kiểu xác định tập hợp các giá trị mà một giá trị có thể nhận. Các loại giá trị cơ bản: số, ký hiệu, logic. Vì trong phần này Nếu chúng ta chỉ nói về các đặc tính định lượng thì chỉ xem xét các đại lượng thuộc loại số.
Bây giờ chúng ta hãy quay lại ví dụ 1-3 và biểu thị (tên) tất cả các đại lượng biến đổi, sự phụ thuộc giữa chúng sẽ khiến chúng ta quan tâm. Ngoài tên, chúng tôi chỉ ra kích thước của số lượng. Thứ nguyên xác định đơn vị trong đó các giá trị của đại lượng được biểu thị.
1) t (s) - thời gian rơi; N (m) - độ cao rơi. Chúng ta sẽ biểu diễn sự phụ thuộc, bỏ qua sức cản của không khí; gia tốc rơi tự do g (m/s 2) sẽ được coi là một hằng số.
2) P (n/m 2) - áp suất khí (theo đơn vị SI, áp suất được đo bằng newton trên mỗi mét vuông); t°C là nhiệt độ của khí. Chúng ta sẽ coi áp suất ở 0 độ Po là một hằng số đối với một loại khí nhất định.
3) Ô nhiễm không khí sẽ được đặc trưng bởi nồng độ tạp chất (sẽ được thảo luận sau) - C (mg/m3). Đơn vị đo là khối lượng tạp chất có trong 1 mét khối không khí, tính bằng miligam. Tỷ lệ mắc bệnh sẽ được đặc trưng bởi số lượng bệnh nhân hen mãn tính trên 1000 cư dân của một thành phố nhất định - P (bệnh nhân/nghìn).
Chúng ta hãy lưu ý một sự khác biệt quan trọng về mặt chất lượng giữa các mối phụ thuộc được mô tả trong ví dụ 1 và 2, và mặt khác trong ví dụ 3. Trong trường hợp đầu tiên, mối quan hệ giữa các đại lượng được xác định hoàn toàn: giá trị của H xác định duy nhất giá trị của t (ví dụ 1), giá trị của t xác định duy nhất giá trị của P (ví dụ 2). Nhưng trong ví dụ thứ ba, mối quan hệ giữa giá trị ô nhiễm không khí và mức độ mắc bệnh phức tạp hơn nhiều; ở cùng mức độ ô nhiễm trong các tháng khác nhau trong cùng một thành phố (hoặc trong các thành phố khác nhau trong cùng một tháng), tỷ lệ mắc bệnh có thể khác nhau vì nó bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố khác. Chúng ta sẽ hoãn thảo luận chi tiết hơn về ví dụ này cho đến đoạn tiếp theo, nhưng bây giờ chúng ta sẽ chỉ lưu ý rằng trong ngôn ngữ toán học, các phụ thuộc trong ví dụ 1 và 2 là hàm, nhưng trong ví dụ 3 thì không.
Mô hình toán học
Nếu mối quan hệ giữa các đại lượng có thể được biểu diễn dưới dạng toán học thì chúng ta có một mô hình toán học.
Mô hình toán học là tập hợp các đặc tính định lượng của một số đối tượng (quy trình) và mối liên hệ giữa chúng, được trình bày bằng ngôn ngữ toán học.
Các mô hình toán học cho hai ví dụ đầu tiên đã được biết đến rộng rãi. Chúng phản ánh các định luật vật lý và được trình bày dưới dạng công thức:
Đây là những ví dụ về sự phụ thuộc được biểu diễn dưới dạng hàm. Sự phụ thuộc đầu tiên được gọi là sự phụ thuộc gốc (thời gian tỷ lệ thuận với căn bậc hai chiều cao), thứ hai - tuyến tính.
Trong những bài toán phức tạp hơn, các mô hình toán học được biểu diễn dưới dạng phương trình hoặc hệ phương trình. Ở cuối chương này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ về mô hình toán học được biểu diễn bằng hệ bất đẳng thức.
Trong các bài toán thậm chí còn phức tạp hơn (ví dụ 3 là một trong số đó), các phụ thuộc cũng có thể được biểu diễn dưới dạng toán học, nhưng không phải dưới dạng hàm mà ở dạng khác.
Mô hình dạng bảng và đồ họa
Chúng ta hãy xem ví dụ về hai cách khác, không phải công thức, để biểu diễn sự phụ thuộc giữa các đại lượng: dạng bảng và dạng đồ thị. Hãy tưởng tượng rằng chúng ta quyết định kiểm tra định luật rơi tự do của một vật bằng thực nghiệm. Chúng tôi sẽ tổ chức một cuộc thử nghiệm như sau: chúng ta sẽ ném một quả bóng thép từ độ cao 6 mét, 9 mét, v.v. (sau 3 mét), đo chiều cao vị trí ban đầu bóng và thời gian rơi. Dựa trên kết quả thí nghiệm, chúng ta sẽ lập bảng và vẽ đồ thị.
Nếu mỗi cặp giá trị H và t trong bảng này được thay thế vào công thức trên về sự phụ thuộc của độ cao theo thời gian, thì công thức sẽ chuyển thành đẳng thức (trong sai số đo). Điều này có nghĩa là mô hình hoạt động tốt. (Tuy nhiên, nếu bạn ném không phải một quả bóng thép mà ánh sáng lớn quả bóng thì sẽ không đạt được sự bình đẳng, còn nếu là quả bóng bơm hơi thì giá trị bên trái và bên phải của công thức sẽ khác nhau rất nhiều. Tại sao bạn nghĩ vậy?)
Trong ví dụ này, chúng ta đã xem xét ba cách để mô hình hóa sự phụ thuộc của số lượng: hàm số (công thức), dạng bảng và đồ họa. Tuy nhiên, chỉ có thể gọi một công thức là mô hình toán học của quá trình một vật rơi xuống đất. Công thức này phổ biến hơn; nó cho phép bạn xác định thời gian của một vật rơi từ bất kỳ độ cao nào chứ không chỉ đối với tập giá trị H thử nghiệm được hiển thị trong Hình. 6.1. Có công thức, bạn có thể dễ dàng tạo bảng và xây dựng biểu đồ, nhưng ngược lại - điều này rất có vấn đề.
Tương tự, bạn có thể biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất vào nhiệt độ theo ba cách. Cả hai ví dụ đều liên quan đến các định luật vật lý đã biết - các định luật tự nhiên. Kiến thức định luật vật lý cho phép sản xuất tính toán chính xác, chúng tạo thành nền tảng của công nghệ hiện đại.
Các mô hình thông tin mô tả sự phát triển của hệ thống theo thời gian có một tên đặc biệt: mô hình động. Ví dụ 1 chỉ cho thấy một mô hình như vậy. Trong vật lý, động mô hình thông tin mô tả sự chuyển động của cơ thể, trong sinh học - sự phát triển của sinh vật hoặc quần thể động vật, trong hóa học - quá trình phản ứng hóa học, v.v.
Hệ thống các khái niệm cơ bản
| Mô hình hóa sự phụ thuộc giữa các đại lượng |
|||
| Giá trị - | đặc tính định lượngđối tượng đang nghiên cứu |
||
| Đặc điểm số lượng |
|||
| Nghĩa |
|||
| phản ánh ý nghĩa của số lượng | định nghĩa giá trị có thể số lượng | không thay đổi | |
| Các loại phụ thuộc: |
|||
| chức năng | |||
| Phương pháp hiển thị phụ thuộc |
|||
| Toán học | đồ họa |
||
| Mô tả sự phát triển của hệ thống theo thời gian - mô hình động |
|||