Trong trường hợp phép đo các đặc tính đang được nghiên cứu được thực hiện theo thang thứ tự hoặc dạng của mối quan hệ khác với dạng tuyến tính, thì việc nghiên cứu mối quan hệ giữa hai biến ngẫu nhiênđược thực hiện bằng cách sử dụng các hệ số tương quan xếp hạng. Hãy xét hệ số tương quan xếp hạng Người cầm thương. Khi tính toán cần xếp hạng (thứ tự) các phương án mẫu. Xếp hạng là việc nhóm các dữ liệu thử nghiệm thành theo một thứ tự nhất định, tăng dần hoặc giảm dần.
Hoạt động xếp hạng được thực hiện theo thuật toán sau:
1. Giá trị thấp hơn được gán thứ hạng thấp hơn. Giá trị cao nhất được gán một thứ hạng tương ứng với số lượng giá trị được xếp hạng. Giá trị nhỏ nhất được gán thứ hạng 1. Ví dụ: nếu n=7 thì giá trị cao nhất sẽ nhận được thứ hạng số 7, trừ khi được quy định trong quy tắc thứ hai.
2. Nếu một số giá trị bằng nhau thì chúng sẽ được ấn định một thứ hạng bằng mức trung bình của các thứ hạng mà chúng sẽ nhận được nếu không bằng nhau. Ví dụ, hãy xem xét một mẫu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần gồm 7 phần tử: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Các giá trị 22 và 23 xuất hiện một lần, do đó thứ hạng của chúng tương ứng là R22=1, và R23=2 . Giá trị 25 xuất hiện 3 lần. Nếu các giá trị này không được lặp lại thì thứ hạng của chúng sẽ là 3, 4, 5. Do đó, thứ hạng R25 của chúng bằng trung bình số học của 3, 4 và 5: . Giá trị 28 và 30 không lặp lại nên thứ hạng của chúng lần lượt là R28=6 và R30=7. Cuối cùng ta có sự tương ứng sau:
3. Tổng số tiền cấp bậc phải trùng với cấp bậc được tính toán, được xác định theo công thức:
trong đó n là tổng số giá trị được xếp hạng.
Sự khác biệt giữa tổng thứ hạng thực tế và tính toán sẽ chỉ ra lỗi xảy ra khi tính thứ hạng hoặc tổng hợp chúng. Trong trường hợp này, bạn cần tìm và sửa lỗi.
Hệ số tương quan xếp hạng của Spearman là một phương pháp cho phép người ta xác định cường độ và hướng của mối quan hệ giữa hai tính trạng hoặc hai hệ thống phân cấp tính trạng. Việc sử dụng hệ số tương quan xếp hạng có một số hạn chế:
- a) Sự phụ thuộc tương quan giả định phải đơn điệu.
- b) Cỡ mỗi mẫu phải lớn hơn hoặc bằng 5. Để xác định giới hạn trên mẫu sử dụng bảng giá trị tới hạn (Phụ lục bảng 3). Giá trị tối đa n trong bảng là 40.
- c) Trong quá trình phân tích, có thể xuất hiện một số lượng lớn các cấp bậc giống nhau. Trong trường hợp này, cần phải sửa đổi. Trường hợp thuận lợi nhất là khi cả hai mẫu được nghiên cứu đều đại diện cho hai chuỗi giá trị khác nhau.
Để tiến hành phân tích tương quan, nhà nghiên cứu phải có hai mẫu có thể xếp hạng được, ví dụ:
- - hai đặc điểm được đo trong cùng một nhóm đối tượng;
- - hai hệ thống phân cấp đặc điểm riêng lẻ được xác định ở hai đối tượng sử dụng cùng một bộ đặc điểm;
- - hai hệ thống phân cấp nhóm đặc điểm;
- - hệ thống phân cấp cá nhân và nhóm của các đặc điểm.
Chúng tôi bắt đầu tính toán bằng cách xếp hạng các chỉ số được nghiên cứu riêng biệt cho từng đặc điểm.
Chúng ta hãy phân tích một trường hợp có hai dấu hiệu được đo trong cùng một nhóm đối tượng. Đầu tiên họ xếp hạng giá trị cá nhânđối với đặc điểm đầu tiên, được các đối tượng khác nhau thu được, sau đó là các giá trị riêng lẻ cho đặc điểm thứ hai. Nếu thứ hạng thấp hơn của một chỉ số tương ứng với thứ hạng thấp hơn của chỉ số khác và thứ hạng cao hơn của một chỉ số tương ứng với thứ hạng cao hơn của chỉ số khác, thì hai đặc điểm này có mối quan hệ tích cực. Nếu thứ hạng cao hơn của một chỉ số tương ứng với thứ hạng thấp hơn của chỉ số khác thì hai đặc điểm này có mối quan hệ nghịch biến. Để tìm rs, chúng tôi xác định sự khác biệt giữa các cấp bậc (d) cho từng môn học. Sự khác biệt giữa các thứ hạng càng nhỏ thì hệ số tương quan thứ hạng rs sẽ càng gần với “+1”. Nếu không có mối quan hệ thì sẽ không có sự tương ứng giữa chúng, do đó rs sẽ gần bằng 0. Sự khác biệt giữa thứ hạng của các đối tượng theo hai biến càng lớn thì giá trị của hệ số rs sẽ càng gần với “-1”. Do đó, hệ số tương quan xếp hạng Spearman là thước đo cho bất kỳ mối quan hệ đơn điệu nào giữa hai đặc điểm đang được nghiên cứu.
Chúng ta hãy xem xét trường hợp có hai hệ thống phân cấp đặc điểm riêng lẻ được xác định ở hai đối tượng sử dụng cùng một bộ đặc điểm. Trong tình huống này, các giá trị riêng lẻ thu được của mỗi đối tượng trong số hai đối tượng được xếp hạng theo một bộ đặc điểm nhất định. Đặc điểm có giá trị thấp nhất phải xếp thứ nhất; nổi bật với hơn giá trị cao- hạng thứ hai, v.v. Nên được trả tiền đặc biệt chú ýđể đảm bảo rằng tất cả các đặc tính được đo theo cùng một đơn vị. Ví dụ: không thể xếp hạng các chỉ báo nếu chúng được biểu thị theo các điểm “giá” khác nhau, vì không thể xác định yếu tố nào sẽ chiếm vị trí đầu tiên về mức độ nghiêm trọng cho đến khi tất cả các giá trị được đưa về một thang đo duy nhất. Nếu có dấu hiệu có cấp bậc thấp một trong các chủ thể này cũng có thứ hạng thấp trong chủ thể kia và ngược lại, khi đó các thứ bậc cá nhân có liên quan tích cực với nhau.
Trong trường hợp có hai hệ thống phân cấp đặc điểm của nhóm, các giá trị nhóm trung bình thu được ở hai nhóm đối tượng được xếp hạng theo cùng một bộ đặc điểm cho các nhóm được nghiên cứu. Tiếp theo, chúng tôi làm theo thuật toán được đưa ra trong các trường hợp trước.
Chúng ta hãy phân tích một trường hợp với hệ thống phân cấp đặc điểm cá nhân và nhóm. Họ bắt đầu bằng cách xếp hạng riêng biệt các giá trị riêng lẻ của đối tượng và các giá trị trung bình của nhóm theo cùng một bộ đặc điểm thu được, loại trừ đối tượng không tham gia vào hệ thống phân cấp nhóm trung bình, vì hệ thống phân cấp cá nhân của anh ta sẽ so sánh với nó. Tương quan thứ hạng cho phép chúng ta đánh giá mức độ nhất quán của hệ thống phân cấp các đặc điểm cá nhân và nhóm.
Chúng ta hãy xem xét tầm quan trọng của hệ số tương quan được xác định như thế nào trong các trường hợp được liệt kê ở trên. Trong trường hợp có hai đặc điểm, nó sẽ được xác định bởi cỡ mẫu. Trong trường hợp có hai hệ thống phân cấp đối tượng riêng lẻ, tầm quan trọng phụ thuộc vào số lượng đối tượng có trong hệ thống phân cấp. Trong hai trường hợp gần đây tầm quan trọng được xác định bởi số lượng đặc điểm được nghiên cứu chứ không phải bởi số lượng nhóm. Như vậy, tầm quan trọng của rs trong mọi trường hợp được xác định bởi số giá trị được xếp hạng n.
Khi kiểm tra ý nghĩa thống kê của rs, người ta sử dụng bảng giá trị tới hạn của hệ số tương quan bậc được biên soạn cho số lượng khác nhau giá trị được xếp hạng và cấp độ khác nhauý nghĩa. Nếu như giá trị tuyệt đối rs đạt đến giá trị tới hạn hoặc vượt quá giá trị đó thì mối tương quan là đáng tin cậy.
Khi xem xét phương án thứ nhất (trường hợp có hai dấu hiệu được đo trong cùng một nhóm đối tượng), có thể xảy ra các giả thuyết sau.
H0: Tương quan giữa biến x và y không khác 0.
H1: Mối tương quan giữa biến x và y khác 0 đáng kể.
Nếu chúng ta xử lý bất kỳ trường hợp nào trong ba trường hợp còn lại thì cần phải đưa ra một cặp giả thuyết khác:
H0: Mối tương quan giữa các cấp bậc x và y không khác 0.
H1: Mối tương quan giữa các thứ bậc x và y khác biệt đáng kể so với 0.
Trình tự các thao tác khi tính hệ số tương quan xếp hạng Spearman rs như sau.
- - Xác định hai đặc trưng hoặc hai phân cấp đặc trưng nào sẽ tham gia so sánh dưới dạng biến x và y.
- – Xếp hạng các giá trị của biến x, gán hạng 1 giá trị thấp nhất, theo đúng quy luật xếp hạng. Xếp thứ tự vào cột đầu tiên của bảng theo thứ tự đối tượng kiểm tra hoặc đặc điểm.
- - Xếp hạng các giá trị của biến y. Xếp thứ hạng vào cột thứ hai của bảng theo thứ tự đối tượng kiểm tra hoặc đặc điểm.
- - Tính chênh lệch d giữa các hạng x và y cho mỗi hàng của bảng. Đặt kết quả vào cột tiếp theo của bảng.
- - Tính bình phương sai phân (d2). Đặt các giá trị kết quả vào cột thứ tư của bảng.
- - Tính tổng các bình phương khác nhau? d2.
- - Nếu xếp hạng giống nhau thì tính hiệu chỉnh:
trong đó tx là thể tích của từng nhóm cấp giống nhau trong mẫu x;
ty là thể tích của từng nhóm cấp giống nhau trong mẫu y.
Tính hệ số tương quan xếp hạng tùy thuộc vào sự hiện diện hay vắng mặt của các cấp bậc giống hệt nhau. Nếu không có cấp bậc giống nhau thì tính hệ số tương quan cấp bậc rs theo công thức:
Nếu có thứ hạng giống nhau thì tính hệ số tương quan thứ hạng rs theo công thức:
ở đâu?d2 là tổng bình phương của sự khác biệt giữa các cấp bậc;
Tx và Ty - hiệu chỉnh cho cùng cấp bậc;
n là số lượng đối tượng hoặc đặc điểm tham gia xếp hạng.
Xác định các giá trị tới hạn của rs từ Phụ lục Bảng 3, cho số lượng nhất định môn học n. Sự khác biệt đáng tin cậy so với 0 của hệ số tương quan sẽ được quan sát với điều kiện là rs không nhỏ hơn giá trị tới hạn.
Hệ số tương quan Pearson
hệ số r- Pearson được sử dụng để nghiên cứu mối quan hệ giữa hai biến số đo được đo trên cùng một mẫu. Có nhiều tình huống mà việc sử dụng nó là phù hợp. Trí thông minh có ảnh hưởng đến kết quả học tập ở những năm cuối đại học? Mức lương của một nhân viên có liên quan đến sự thân thiện của anh ta với đồng nghiệp không? Tâm trạng của học sinh có ảnh hưởng đến sự thành công khi giải một bài toán số học phức tạp không? Để trả lời câu hỏi tương tự nhà nghiên cứu phải đo lường hai chỉ số quan tâm đối với từng thành viên của mẫu.
Giá trị của hệ số tương quan không bị ảnh hưởng bởi đơn vị đo lường trong đó các đặc tính được trình bày. Do đó, bất kỳ phép biến đổi tuyến tính nào của các đặc trưng (nhân với hằng số, cộng với hằng số) đều không làm thay đổi giá trị của hệ số tương quan. Một ngoại lệ là phép nhân một trong các dấu với hằng số âm: hệ số tương quan thay đổi dấu của nó thành dấu ngược lại.
Ứng dụng tương quan Spearman và Pearson.
Tương quan Pearson là thước đo mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến. Nó cho phép bạn xác định mức độ biến thiên của hai biến tỷ lệ như thế nào. Nếu các biến tỷ lệ thuận với nhau thì về mặt đồ họa, mối quan hệ giữa chúng có thể được biểu diễn dưới dạng đường thẳng với giá trị dương (tỷ lệ trực tiếp) hoặc âm ( tỷ lệ nghịch đảo) nghiêng.
Trong thực tế, mối quan hệ giữa hai biến, nếu có, có tính xác suất và về mặt đồ họa trông giống như một đám mây phân tán hình elip. Tuy nhiên, hình elip này có thể được biểu diễn (gần đúng) dưới dạng đường thẳng hoặc đường hồi quy. Đường hồi quy là đường thẳng được xây dựng bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất: Tổng bình phương khoảng cách (tính theo trục Y) từ mỗi điểm trên đồ thị phân tán đến đường thẳng là nhỏ nhất.
Ý nghĩa đặc biệtđể đánh giá độ chính xác của dự đoán có phương sai của ước lượng của biến phụ thuộc. Về cơ bản, phương sai ước lượng của biến phụ thuộc Y là phần phương sai tổng của nó do ảnh hưởng của biến độc lập X. Nói cách khác, tỷ số giữa phương sai ước lượng của biến phụ thuộc và phương sai thực của nó là bằng bình phương của hệ số tương quan.
Bình phương hệ số tương quan giữa biến phụ thuộc và biến độc lập biểu thị tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc do ảnh hưởng của biến độc lập và được gọi là hệ số xác định. Do đó, hệ số xác định cho thấy mức độ biến thiên của một biến được gây ra (được xác định) bởi ảnh hưởng của một biến khác.
Hệ số xác định có lợi thế quan trọng so với hệ số tương quan. Tương quan không phải là một hàm tuyến tính của mối quan hệ giữa hai biến. Do đó, giá trị trung bình số học của các hệ số tương quan đối với một số mẫu không trùng với hệ số tương quan được tính ngay lập tức cho tất cả các đối tượng từ các mẫu này (tức là hệ số tương quan không có tính cộng). Ngược lại, hệ số xác định phản ánh mối quan hệ tuyến tính và do đó có tính cộng: nó có thể được tính trung bình trên một số mẫu.
Thông tin bổ sungđộ mạnh của mối liên hệ được biểu thị bằng giá trị bình phương của hệ số tương quan - hệ số xác định: đây là phần phương sai của một biến có thể giải thích được do ảnh hưởng của một biến khác. Không giống như hệ số tương quan, hệ số xác định tăng tuyến tính khi cường độ kết nối tăng.
Hệ số tương quan Spearman và τ - Kendall ( tương quan xếp hạng )
Nếu cả hai biến mà mối quan hệ đang được nghiên cứu được trình bày theo thang đo thứ tự hoặc một trong số chúng ở thang đo thứ tự và biến còn lại theo thang đo số liệu thì các hệ số tương quan xếp hạng sẽ được sử dụng: Spearman hoặc τ - Kendella. Cả hai hệ số đều yêu cầu xếp hạng sơ bộ của cả hai biến cho ứng dụng của chúng.
Hệ số tương quan xếp hạng của Spearman là một phương pháp phi tham số được sử dụng để nghiên cứu thống kê mối liên hệ giữa các hiện tượng. Trong trường hợp này, mức độ song song thực tế giữa hai điều này được xác định. chuỗi định lượng của các đặc điểm được nghiên cứu và đánh giá mức độ chặt chẽ của kết nối đã thiết lập được đưa ra bằng cách sử dụng hệ số biểu thị định lượng.
Nếu các thành viên của một nhóm quy mô được xếp hạng đầu tiên theo biến x, sau đó đến biến y, thì mối tương quan giữa biến x và y có thể đạt được một cách đơn giản bằng cách tính hệ số Pearson cho hai chuỗi xếp hạng. Với điều kiện là không có mối quan hệ thứ hạng (tức là không có thứ hạng lặp lại) trên một trong hai biến, công thức Pearson có thể được đơn giản hóa rất nhiều về mặt tính toán và được chuyển đổi thành công thức được gọi là công thức Spearman.
Sức mạnh của hệ số tương quan xếp hạng Spearman có phần kém hơn sức mạnh của hệ số tương quan tham số.
Nên sử dụng hệ số tương quan xếp hạng khi có số lượng quan sát ít. Phương pháp này có thể được sử dụng không chỉ cho dữ liệu định lượng mà còn trong trường hợp các giá trị được ghi được xác định bởi các đặc điểm mô tả có cường độ khác nhau.
Hệ số tương quan xếp hạng của Spearman tại số lượng lớn thứ hạng bằng nhau cho một hoặc cả hai biến so sánh sẽ cho giá trị thô. Lý tưởng nhất là cả hai chuỗi tương quan phải biểu thị hai chuỗi có giá trị phân kỳ
Một cách thay thế cho mối tương quan Spearman cho cấp bậc là mối tương quan τ - Kendall. Mối tương quan do M. Kendall đề xuất dựa trên ý tưởng rằng hướng của mối liên hệ có thể được đánh giá bằng cách so sánh các đối tượng theo cặp: nếu một cặp đối tượng có sự thay đổi về x trùng với hướng với sự thay đổi về y, thì điều này cho thấy kết nối dương, nếu không khớp - thì về kết nối âm.
Các hệ số tương quan được thiết kế đặc biệt để định lượng cường độ và hướng của mối quan hệ giữa hai thuộc tính được đo trên thang số (hệ mét hoặc thứ hạng). Như đã đề cập, cường độ tối đa của kết nối tương ứng với các giá trị tương quan +1 (kết nối tỷ lệ thuận hoặc trực tiếp nghiêm ngặt) và -1 (kết nối tỷ lệ nghịch hoặc tỷ lệ nghịch nghiêm ngặt tương ứng với sự vắng mặt của kết nối); bằng 0. Thông tin bổ sung về độ mạnh của mối quan hệ được cung cấp bởi hệ số xác định: đây là phần phương sai của một biến có thể được giải thích do ảnh hưởng của biến khác.
9. Phương pháp tham số so sánh dữ liệu
Các phương pháp so sánh tham số được sử dụng nếu các biến của bạn được đo theo thang đo số liệu.
So sánh phương sai 2- x mẫu theo phép thử của Fisher .
Phương pháp này cho phép bạn kiểm tra giả thuyết rằng phương sai của 2 tổng thể chung mà các mẫu so sánh được trích xuất là khác nhau. Hạn chế của phương pháp - sự phân bố đặc tính trong cả hai mẫu không được khác biệt so với bình thường.
Một cách khác để so sánh các phương sai là thử nghiệm Levene, không cần phải kiểm tra phân phối chuẩn. Phương pháp này có thể được sử dụng để kiểm tra giả định về sự bằng nhau (tính đồng nhất) của các phương sai trước khi kiểm tra tầm quan trọng của sự khác biệt về phương tiện bằng cách sử dụng bài kiểm tra của Học sinh để xác định mẫu độc lập của các số khác nhau.
- Cái này định lượng nghiên cứu thống kê về mối quan hệ giữa các hiện tượng, được sử dụng trong các phương pháp phi tham số.
Chỉ báo cho thấy tổng chênh lệch bình phương giữa các cấp bậc thu được trong quá trình quan sát khác với trường hợp không có kết nối như thế nào.
Mục đích của dịch vụ. Sử dụng máy tính trực tuyến này, bạn có thể:
- tính hệ số tương quan xếp hạng của Spearman;
- tính toán khoảng tin cậy về hệ số và đánh giá tầm quan trọng của nó;
Hệ số tương quan xếp hạng của Spearmanđề cập đến các chỉ số để đánh giá mức độ gần gũi của giao tiếp. Đặc tính định tính về mức độ gần gũi của mối liên hệ của hệ số tương quan xếp hạng, cũng như các hệ số tương quan khác, có thể được đánh giá bằng thang đo Chaddock.
Tính hệ số bao gồm các bước sau:
Tính chất của hệ số tương quan xếp hạng Spearman
Phạm vi ứng dụng. Hệ số tương quan xếp hạngđược sử dụng để đánh giá chất lượng giao tiếp giữa hai quần thể. Ngoài ra, anh ấy ý nghĩa thống kêđược sử dụng khi phân tích dữ liệu về tính không đồng nhất.
Ví dụ. Dựa trên mẫu các biến quan sát X và Y:
- tạo bảng xếp hạng;
- tìm hệ số tương quan xếp hạng của Spearman và kiểm tra ý nghĩa của nó ở cấp độ 2a
- đánh giá bản chất của sự phụ thuộc
| X | Y | xếp hạng X, d x | hạng Y, d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
Ma trận xếp hạng.
| xếp hạng X, d x | hạng Y, d y | (d x - d y) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
Kiểm tra tính đúng đắn của ma trận dựa trên phép tính tổng kiểm tra:
Tổng các cột của ma trận bằng nhau và bằng tổng kiểm tra, nghĩa là ma trận được soạn chính xác.
Sử dụng công thức, chúng tôi tính hệ số tương quan xếp hạng Spearman.
Mối quan hệ giữa đặc điểm Y và yếu tố X rất chặt chẽ và trực tiếp
Ý nghĩa của hệ số tương quan xếp hạng Spearman
Để kiểm định giả thuyết không ở mức ý nghĩa α, hệ số tương quan xếp hạng tổng quát Spearman bằng 0 theo giả thuyết cạnh tranh Hi. p ≠ 0, chúng ta cần tính điểm tới hạn:
trong đó n là cỡ mẫu; ρ - mẫu Hệ số tương quan xếp hạng Spearman: t(α, k) - điểm tới hạn của vùng tới hạn hai phía, được tìm thấy từ bảng điểm quan trọng Phân bố của sinh viên theo mức ý nghĩa α và số bậc tự do k = n-2.
Nếu |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - giả thuyết không bị bác bỏ. Có một mối tương quan xếp hạng đáng kể giữa các đặc điểm chất lượng.
Sử dụng bảng Sinh viên ta tìm được t(α/2, k) = (0,1/2;12) = 1,782
Kể từ T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
Phân tích tương quan là một phương pháp cho phép bạn phát hiện sự phụ thuộc giữa một số biến ngẫu nhiên nhất định. Mục đích của phân tích tương quan là xác định đánh giá về sức mạnh của mối liên hệ giữa các biến ngẫu nhiên hoặc các đặc điểm đặc trưng cho các quá trình thực tế nhất định.
Hôm nay chúng tôi đề xuất xem xét cách sử dụng phân tích tương quan Spearman để hiển thị trực quan các hình thức giao tiếp trong giao dịch thực tế.
Tương quan Spearman hoặc cơ sở phân tích tương quan
Để hiểu phân tích tương quan là gì, trước tiên bạn cần hiểu khái niệm tương quan.
Đồng thời, nếu giá bắt đầu di chuyển theo hướng bạn cần, bạn cần mở khóa các vị thế của mình kịp thời.
Đối với chiến lược này, dựa trên phân tích tương quan, theo cách tốt nhất có thể công cụ giao dịch phù hợp có bằng cấp cao mối tương quan (EUR/USD và GBP/USD, EUR/AUD và EUR/NZD, AUD/USD và NZD/USD, hợp đồng CFD và các loại tương tự).
Video: Ứng dụng tương quan Spearman trong thị trường Forex
Một sinh viên tâm lý học (nhà xã hội học, nhà quản lý, nhà quản lý, v.v.) thường quan tâm đến việc làm thế nào hai hoặc hơn biến trong một hoặc nhiều nhóm nghiên cứu.
Trong toán học, để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng biến đổi, người ta sử dụng khái niệm hàm F liên kết từng giá trị cụ thể của biến độc lập X giá trị cụ thể biến phụ thuộc Y. Sự phụ thuộc thu được được ký hiệu là Y=F(X).
Đồng thời, các loại tương quan giữa các đặc tính đo được có thể khác nhau: ví dụ, mối tương quan có thể là tuyến tính và phi tuyến, dương và âm. Nó là tuyến tính - nếu tăng hoặc giảm một biến X, thì biến thứ hai Y, trung bình, cũng tăng hoặc giảm. Nó là phi tuyến nếu, với sự gia tăng của một đại lượng, bản chất của sự thay đổi trong đại lượng thứ hai không phải là tuyến tính mà được mô tả bởi các định luật khác.
Mối tương quan sẽ dương nếu khi biến X tăng thì biến Y tính trung bình cũng tăng và nếu khi X tăng, biến Y có xu hướng giảm tính trung bình thì chúng ta nói đến sự hiện diện của một tiêu cực. sự tương quan. Có thể là không thể thiết lập bất kỳ mối quan hệ nào giữa các biến. Trong trường hợp này, họ nói rằng không có mối tương quan.
Nhiệm vụ của phân tích tương quan là thiết lập hướng (tích cực hoặc tiêu cực) và hình thức (tuyến tính, phi tuyến) của mối quan hệ giữa các đặc điểm khác nhau, đo lường mức độ gần gũi của nó và cuối cùng là kiểm tra mức ý nghĩa của các hệ số tương quan thu được.
Hệ số tương quan xếp hạng, do K. Spearman đề xuất, đề cập đến thước đo phi tham số về mối quan hệ giữa các biến được đo trên thang xếp hạng. Khi tính hệ số này, không cần giả định về bản chất của sự phân bố các đặc tính trong dân số. Hệ số này xác định mức độ gần gũi của mối liên hệ giữa các đặc điểm thứ tự, trong trường hợp này biểu thị cấp bậc của các đại lượng được so sánh.
Hệ số xếp hạng tương quan tuyến tính Spearman được tính bằng công thức:
trong đó n là số đặc điểm được xếp hạng (chỉ số, đối tượng);
D là sự khác biệt giữa thứ hạng của hai biến đối với từng môn học;
D2 là tổng bình phương của các cấp bậc.
Các giá trị tới hạn của hệ số tương quan xếp hạng Spearman được trình bày dưới đây:
Giá trị của hệ số tương quan tuyến tính Spearman nằm trong khoảng +1 và -1. Hệ số tương quan tuyến tính của Spearman có thể dương hoặc âm, mô tả chiều hướng của mối quan hệ giữa hai đặc điểm được đo trên thang xếp hạng.
Nếu hệ số tương quan trong mô đun hóa ra gần bằng 1 thì điều này tương ứng với cấp độ cao mối liên hệ giữa các biến. Vì vậy, đặc biệt, khi tương quan kích thước thay đổi với chính nó thì giá trị của hệ số tương quan sẽ bằng +1. Mối quan hệ như vậy đặc trưng cho sự phụ thuộc tỷ lệ trực tiếp. Nếu các giá trị của biến X được sắp xếp theo thứ tự tăng dần và các giá trị tương tự (hiện được chỉ định là biến Y) được sắp xếp theo thứ tự giảm dần thì trong trường hợp này mối tương quan giữa các biến X và Y sẽ chính xác là - 1. Giá trị này của hệ số tương quan đặc trưng cho mối quan hệ tỷ lệ nghịch.
Dấu của hệ số tương quan rất quan trọng để giải thích mối quan hệ thu được. Nếu dấu của hệ số tương quan tuyến tính là cộng thì mối quan hệ giữa các đặc trưng tương quan là giá trị lớn hơn Một đặc tính (biến) tương ứng với giá trị lớn hơn của đặc tính khác (biến khác). Nói cách khác, nếu một chỉ báo (biến) tăng thì chỉ báo (biến) kia cũng tăng tương ứng. Sự phụ thuộc này được gọi trực tiếp sự phụ thuộc tỷ lệ.
Nếu nhận được dấu trừ thì giá trị lớn hơn của một đặc tính này sẽ tương ứng với giá trị nhỏ hơn của đặc tính khác. Nói cách khác, nếu có dấu trừ thì một biến tăng (dấu, giá trị) tương ứng với mức giảm của một biến khác. Sự phụ thuộc này được gọi là sự phụ thuộc tỷ lệ nghịch. Trong trường hợp này, việc lựa chọn biến để gán đặc tính (xu hướng) tăng là tùy ý. Nó có thể là biến X hoặc biến Y. Tuy nhiên, nếu biến X được coi là tăng thì biến Y sẽ giảm tương ứng và ngược lại.
Hãy xem ví dụ về mối tương quan Spearman.
Nhà tâm lý học tìm hiểu xem các chỉ số cá nhân về mức độ sẵn sàng đi học, đạt được trước khi bắt đầu đi học của 11 học sinh lớp một, có mối liên hệ với nhau như thế nào và thành tích trung bình của các em vào cuối năm học.
Để giải quyết vấn đề này, trước hết, giá trị của các chỉ tiêu được xếp hạng sẵn sàng đi học nhận được khi nhập học và thứ hai là các chỉ số kết quả học tập cuối năm trung bình của những học sinh này. Chúng tôi trình bày kết quả ở bảng:
Chúng tôi thay thế dữ liệu thu được vào công thức trên và thực hiện phép tính. Chúng tôi nhận được:
Để tìm mức ý nghĩa, chúng ta tham khảo bảng “Các giá trị tới hạn của hệ số tương quan xếp hạng Spearman”, bảng này hiển thị các giá trị tới hạn của các hệ số tương quan xếp hạng.
Chúng ta xây dựng “trục ý nghĩa” tương ứng:
Hệ số tương quan thu được trùng với giá trị quan trọng với mức ý nghĩa 1%. Do đó, có thể lập luận rằng các chỉ số về mức độ sẵn sàng đi học và điểm cuối kỳ của học sinh lớp một có mối tương quan dương - nói cách khác, chỉ số về mức độ sẵn sàng đi học càng cao thì việc học tập của học sinh lớp một càng tốt. Về mặt giả thuyết thống kê nhà tâm lý học phải bác bỏ giả thuyết không (H0) về những điểm tương đồng và chấp nhận giả thuyết thay thế (H1) về sự hiện diện của những khác biệt, điều này cho thấy rằng mối quan hệ giữa các chỉ số về mức độ sẵn sàng đi học và kết quả học tập trung bình khác 0.
Tương quan Spearman. Phân tích tương quan bằng phương pháp Spearman. Cấp bậc của Spearman. Hệ số tương quan Spearman. Tương quan xếp hạng Spearman