Chuỗi và đa giác phân bố của một biến ngẫu nhiên rời rạc. Bộ bách khoa toàn thư lớn về dầu khí

Trong phần khóa học về các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất, chúng tôi đã giới thiệu khái niệm cực kỳ quan trọng về biến ngẫu nhiên. Ở đây chúng tôi sẽ phát triển thêm khái niệm này và chỉ ra những cách mà các biến ngẫu nhiên có thể được mô tả và mô tả.

Như đã đề cập, biến ngẫu nhiên là một đại lượng mà do kết quả của thử nghiệm, có thể nhận giá trị này hoặc giá trị khác mà không biết trước đó là giá trị nào. Chúng tôi cũng đồng ý phân biệt giữa các biến ngẫu nhiên thuộc loại không liên tục (rời rạc) và liên tục. Các giá trị có thể có của các đại lượng không liên tục có thể được liệt kê trước. Các giá trị có thể có của số lượng liên tục không thể được liệt kê trước và liên tục lấp đầy một khoảng trống nhất định.

Ví dụ về các biến ngẫu nhiên không liên tục:

1) số lần xuất hiện của quốc huy trong ba lần tung đồng xu (các giá trị có thể là 0, 1, 2, 3);

2) tần suất xuất hiện của quốc huy trong cùng một thí nghiệm (các giá trị có thể có);

3) số phần tử bị lỗi trong một thiết bị gồm năm phần tử (các giá trị có thể là 0, 1, 2, 3, 4, 5);

4) số lần bắn trúng máy bay đủ để vô hiệu hóa nó (các giá trị có thể là 1, 2, 3, ..., n, ...);

5) số lượng máy bay bị bắn rơi trong trận không chiến (các giá trị có thể là 0, 1, 2, ..., N, trong đó là tổng số máy bay tham gia trận chiến).

Ví dụ về các biến ngẫu nhiên liên tục:

1) trục hoành (tầm) của điểm va chạm khi bắn;

2) khoảng cách từ điểm va chạm đến tâm mục tiêu;

3) sai số đo chiều cao;

4) thời gian hoạt động không bị lỗi của ống vô tuyến.

Chúng ta hãy đồng ý về những điều sau đây để biểu thị các biến ngẫu nhiên bằng chữ in hoa và các giá trị có thể có của chúng bằng các chữ cái nhỏ tương ứng. Ví dụ: – số lần trúng đích của ba lần bắn; các giá trị có thể có: .

Hãy xem xét một biến ngẫu nhiên không liên tục với các giá trị có thể có. Mỗi giá trị này đều có thể có, nhưng không chắc chắn và giá trị X có thể lấy từng giá trị đó với một xác suất nào đó. Kết quả của thử nghiệm, giá trị X sẽ lấy một trong các giá trị này, tức là. Một trong những nhóm sự kiện không tương thích hoàn chỉnh sẽ xảy ra:

Chúng ta hãy biểu thị xác suất của những sự kiện này bằng chữ p với các chỉ số tương ứng:

Vì các sự kiện không tương thích (5.1.1) tạo thành một nhóm hoàn chỉnh, nên

những thứ kia. tổng xác suất của tất cả các giá trị có thể có của một biến ngẫu nhiên bằng một. Tổng xác suất này được phân phối bằng cách nào đó giữa các giá trị riêng lẻ. Biến ngẫu nhiên sẽ được mô tả đầy đủ theo quan điểm xác suất nếu chúng ta chỉ định phân phối này, tức là Hãy để chúng tôi chỉ ra chính xác xác suất mà mỗi sự kiện (5.1.1) có. Với điều này, chúng ta sẽ thiết lập cái gọi là luật phân phối của một biến ngẫu nhiên.

Quy luật phân phối của một biến ngẫu nhiên là bất kỳ mối quan hệ nào thiết lập mối liên hệ giữa các giá trị có thể có của một biến ngẫu nhiên và xác suất tương ứng. Chúng ta sẽ nói về một biến ngẫu nhiên rằng nó tuân theo một quy luật phân phối nhất định.

Chúng ta hãy thiết lập dạng trong đó luật phân phối của một biến ngẫu nhiên không liên tục có thể được biểu diễn. Hình thức đơn giản nhất để xác định luật này là bảng liệt kê các giá trị có thể có của một biến ngẫu nhiên và xác suất tương ứng của chúng:

Chúng ta sẽ gọi bảng như vậy là chuỗi phân phối của một biến ngẫu nhiên.

Đôi khi cách giải thích được gọi là “máy móc” của chuỗi phân phối lại thuận tiện. Chúng ta hãy tưởng tượng rằng một khối lượng nhất định bằng 1 được phân bổ dọc theo trục hoành theo cách sao cho các khối lượng tập trung tương ứng tại các điểm riêng lẻ. Khi đó chuỗi phân bố được hiểu là một hệ thống các điểm vật chất với một số khối lượng nằm trên trục hoành.

Hãy xem xét một số ví dụ về các biến ngẫu nhiên không liên tục với quy luật phân phối của chúng.

Ví dụ 1. Một thí nghiệm được thực hiện trong đó sự kiện có thể xuất hiện hoặc không. Xác suất của sự kiện này là 0,3. Một biến ngẫu nhiên được xem xét - số lần xuất hiện của một sự kiện trong một thử nghiệm nhất định (tức là một biến ngẫu nhiên đặc trưng của một sự kiện, lấy giá trị 1 nếu nó xuất hiện và 0 nếu nó không xuất hiện). Xây dựng chuỗi phân phối và đa giác phân phối độ lớn.

Giải pháp. Đại lượng chỉ có hai giá trị là 0 và 1. Chuỗi phân phối của đại lượng có dạng:

Đa giác phân phối được hiển thị trong Hình. 5.1.2.

Ví dụ 2. Một người bắn bắn ba phát vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu trong mỗi lần bắn là 0,4. Với mỗi cú đánh, người bắn được 5 điểm. Xây dựng chuỗi phân phối số điểm ghi được.

Giải pháp. Hãy để chúng tôi biểu thị số điểm ghi được. Các giá trị có thể có: .

Chúng tôi tìm thấy xác suất của các giá trị này bằng cách sử dụng định lý về việc lặp lại thí nghiệm:

Chuỗi phân phối giá trị có dạng:

Đa giác phân phối được hiển thị trong Hình. 5.1.3.

Ví dụ 3. Xác suất để một sự kiện xảy ra trong một thí nghiệm là bằng . Một loạt các thí nghiệm độc lập được thực hiện, tiếp tục cho đến khi xảy ra sự kiện đầu tiên, sau đó các thí nghiệm sẽ dừng lại. Biến ngẫu nhiên - số lượng thí nghiệm được thực hiện. Xây dựng chuỗi phân phối cho số lượng.

Giải pháp. Các giá trị có thể có: 1, 2, 3, ... (về mặt lý thuyết chúng không bị giới hạn bởi bất cứ điều gì). Để một đại lượng có giá trị 1, sự kiện đó cần phải xảy ra trong thí nghiệm đầu tiên; xác suất của điều này là bằng nhau. Để một đại lượng có giá trị 2, điều cần thiết là sự kiện đó không xuất hiện trong thí nghiệm đầu tiên mà xuất hiện trong thí nghiệm thứ hai; xác suất của điều này là bằng , ở đâu , v.v. Chuỗi phân phối giá trị có dạng:

Năm tọa độ đầu tiên của đa giác phân bố cho trường hợp này được hiển thị trong Hình. 5.1.4.

Ví dụ 4. Một người bắn bắn vào mục tiêu cho đến khi trúng viên đầu tiên, có 4 viên đạn. Xác suất trúng mỗi lần bắn là 0,6. Xây dựng chuỗi phân phối cho số lượng đạn còn lại chưa được sử dụng.

Biến ngẫu nhiên: rời rạc và liên tục.

Khi tiến hành một thí nghiệm ngẫu nhiên, một không gian gồm các sự kiện cơ bản được hình thành - các kết quả có thể xảy ra của thí nghiệm này. Người ta tin rằng trên không gian của các sự kiện cơ bản này có sẵn biến ngẫu nhiên X, nếu một luật (quy tắc) được đưa ra theo đó mỗi sự kiện cơ bản được liên kết với một số. Như vậy, biến ngẫu nhiên X có thể được coi là một hàm xác định trên không gian các sự kiện cơ bản.

■ Biến ngẫu nhiên- đại lượng mà trong mỗi thử nghiệm, nhận giá trị này hoặc giá trị số khác (không biết trước là giá trị nào), tùy thuộc vào các lý do ngẫu nhiên không thể tính đến trước. Các biến ngẫu nhiên được biểu thị bằng chữ in hoa của bảng chữ cái Latinh và các giá trị có thể có của một biến ngẫu nhiên được biểu thị bằng các chữ cái nhỏ. Vì vậy, khi ném xúc xắc, một sự kiện xảy ra gắn liền với số x, trong đó x là số điểm được tung ra. Số điểm là một biến ngẫu nhiên và các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là các giá trị có thể có của giá trị này. Khoảng cách mà đạn sẽ di chuyển khi bắn từ súng cũng là một biến ngẫu nhiên (tùy thuộc vào cách lắp đặt ống ngắm, cường độ và hướng gió, nhiệt độ và các yếu tố khác) và các giá trị có thể có của giá trị này thuộc về đến một khoảng nhất định (a; b).

■ Biến ngẫu nhiên rời rạc– một biến ngẫu nhiên có các giá trị riêng biệt, có thể có với xác suất nhất định. Số lượng giá trị có thể có của một biến ngẫu nhiên rời rạc có thể là hữu hạn hoặc vô hạn.

■ Biến ngẫu nhiên liên tục– một biến ngẫu nhiên có thể lấy tất cả các giá trị từ một khoảng hữu hạn hoặc vô hạn nào đó. Số lượng giá trị có thể có của một biến ngẫu nhiên liên tục là vô hạn.

Ví dụ, số điểm tung được khi ném xúc xắc, điểm của một bài kiểm tra là các biến ngẫu nhiên rời rạc; khoảng cách mà một viên đạn bay khi bắn từ súng, sai số đo của chỉ số thời gian để nắm vững tài liệu giáo dục, chiều cao và cân nặng của một người là các biến ngẫu nhiên liên tục.

Luật phân phối của một biến ngẫu nhiên– sự tương ứng giữa các giá trị có thể có của một biến ngẫu nhiên và xác suất của chúng, tức là Mỗi giá trị có thể x i được liên kết với xác suất p i mà biến ngẫu nhiên có thể lấy giá trị này. Luật phân phối của một biến ngẫu nhiên có thể được xác định bằng bảng (dưới dạng bảng), phân tích (dưới dạng công thức) và bằng đồ họa.

Cho một biến ngẫu nhiên rời rạc X lấy các giá trị x 1 , x 2 , ..., x n với các xác suất lần lượt là p 1 , p 2 , ..., p n, tức là. P(X=x 1) = p 1, P(X=x 2) = p 2, …, P(X=x n) = p n. Khi xác định luật phân phối của đại lượng này trong một bảng, hàng đầu tiên của bảng chứa các giá trị có thể có x 1, x 2, ..., xn và hàng thứ hai chứa xác suất của chúng

X	x 1	x 2	…	x n
P	trang 1	p2	…	p n

Theo kết quả thử nghiệm, một biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có, do đó các sự kiện X=x 1, X=x 2, ..., X=x n tạo thành một nhóm hoàn chỉnh không tương thích theo cặp các sự kiện, và do đó, tổng xác suất của các sự kiện này bằng một, tức là p 1 + p 2 +… + p n =1.

Luật phân phối của một biến ngẫu nhiên rời rạc. Đa giác phân phối (đa giác).

Như các bạn đã biết, biến ngẫu nhiên là biến có thể nhận những giá trị nhất định tùy trường hợp. Các biến ngẫu nhiên được ký hiệu bằng chữ in hoa của bảng chữ cái Latinh (X, Y, Z) và giá trị của chúng được ký hiệu bằng các chữ cái viết thường tương ứng (x, y, z). Các biến ngẫu nhiên được chia thành không liên tục (rời rạc) và liên tục.

Biến ngẫu nhiên rời rạc là biến ngẫu nhiên chỉ lấy một tập hợp giá trị hữu hạn hoặc vô hạn (có thể đếm được) với xác suất khác 0 nhất định.

Luật phân phối của một biến ngẫu nhiên rời rạc là hàm kết nối các giá trị của một biến ngẫu nhiên với xác suất tương ứng của chúng. Luật phân phối có thể được xác định theo một trong những cách sau.

1. Quy luật phân bố có thể được cho bằng bảng:

trong đó λ>0, k = 0, 1, 2, … .

c) sử dụng hàm phân phối F(x), hàm này xác định với mỗi giá trị x xác suất mà biến ngẫu nhiên X sẽ nhận giá trị nhỏ hơn x, tức là. F(x) = P(X< x).

Tính chất của hàm F(x)

3. Luật phân phối có thể được xác định bằng đồ họa - bằng đa giác phân phối (đa giác) (xem nhiệm vụ 3).

Lưu ý rằng để giải một số bài toán không cần thiết phải biết luật phân phối. Trong một số trường hợp, chỉ cần biết một hoặc nhiều con số phản ánh những đặc điểm quan trọng nhất của luật phân phối là đủ. Đây có thể là một số có ý nghĩa là “giá trị trung bình” của một biến ngẫu nhiên hoặc một số hiển thị độ lớn trung bình của độ lệch của một biến ngẫu nhiên so với giá trị trung bình của nó. Các số thuộc loại này được gọi là đặc tính số của một biến ngẫu nhiên.

Các đặc tính số cơ bản của biến ngẫu nhiên rời rạc:

Kỳ vọng toán học (giá trị trung bình) của một biến ngẫu nhiên rời rạc M(X)=Σ x i p i .
Đối với phân phối nhị thức M(X)=np, đối với phân phối Poisson M(X)=λ
Độ phân tán của một biến ngẫu nhiên rời rạc D(X)= M 2 hoặc D(X) = M(X 2)− 2. Hiệu X–M(X) được gọi là độ lệch của một biến ngẫu nhiên so với kỳ vọng toán học của nó.
Đối với phân phối nhị thức D(X)=npq, đối với phân phối Poisson D(X)=λ
Độ lệch bình phương trung bình (độ lệch chuẩn) σ(X)=√D(X).

· Để trình bày rõ ràng một chuỗi biến thể, hình ảnh đồ họa của nó có tầm quan trọng rất lớn. Về mặt đồ họa, một chuỗi biến thể có thể được mô tả dưới dạng đa giác, biểu đồ và tích lũy.

· Đa giác phân phối (nghĩa đen là đa giác phân phối) được gọi là đường đứt nét, được xây dựng theo hệ tọa độ hình chữ nhật. Giá trị của thuộc tính được vẽ trên trục hoành, tần số tương ứng (hoặc tần số tương đối) - trên tọa độ. Các điểm (hoặc) được kết nối bằng các đoạn thẳng và thu được đa giác phân phối. Thông thường, đa giác được sử dụng để mô tả chuỗi biến thể rời rạc, nhưng chúng cũng có thể được sử dụng cho chuỗi khoảng. Trong trường hợp này, các điểm tương ứng với trung điểm của các khoảng này được vẽ trên trục hoành.

Ví dụ được thảo luận ở trên cho phép chúng ta kết luận rằng các giá trị được sử dụng để phân tích phụ thuộc vào các lý do ngẫu nhiên, do đó các biến như vậy được gọi là ngẫu nhiên. Trong hầu hết các trường hợp, chúng phát sinh do kết quả của các quan sát hoặc thí nghiệm, được lập bảng ở hàng đầu tiên, trong đó các giá trị quan sát khác nhau của biến ngẫu nhiên X được ghi lại và ở hàng thứ hai là tần số tương ứng. Đó là lý do tại sao bảng này được gọi phân phối thực nghiệm của biến ngẫu nhiên X hoặc chuỗi biến thể. Đối với chuỗi biến thể, chúng tôi đã tìm thấy giá trị trung bình, độ phân tán và độ lệch chuẩn.

liên tục, nếu các giá trị của nó lấp đầy hoàn toàn một khoảng số nhất định.

Biến ngẫu nhiên được gọi là rời rạc, nếu tất cả các giá trị của nó có thể được đánh số (đặc biệt, nếu nó có số lượng giá trị hữu hạn).

Hai điều cần lưu ý tính chất đặc trưng Bảng phân phối biến ngẫu nhiên rời rạc:

Tất cả các số ở hàng thứ hai của bảng đều dương;

Tổng của chúng bằng một.

Theo nghiên cứu đã tiến hành, có thể giả định rằng với sự gia tăng số lượng quan sát, phân bố thực nghiệm sẽ tiến gần đến phân bố lý thuyết, được đưa ra dưới dạng bảng.

Một đặc điểm quan trọng của biến ngẫu nhiên rời rạc là kỳ vọng toán học của nó.

Kỳ vọng toán học Biến ngẫu nhiên rời rạc X lấy các giá trị , , ..., .với xác suất , , ..., được gọi là số:

Giá trị mong đợi còn được gọi là giá trị trung bình.

Các đặc điểm quan trọng khác của biến ngẫu nhiên bao gồm phương sai (8) và độ lệch chuẩn (9).

trong đó: kỳ vọng toán học của giá trị X.

. (9)

Việc trình bày thông tin bằng đồ họa trực quan hơn nhiều so với dạng bảng, do đó, khả năng bảng tính MS Excel trình bày dữ liệu chứa trong chúng dưới dạng các biểu đồ, đồ thị và biểu đồ khác nhau được sử dụng rất thường xuyên. Vì vậy, ngoài bảng, phân bố của một biến ngẫu nhiên cũng được mô tả bằng đa giác phân phối. Để làm được điều này, các điểm có tọa độ , , ... được dựng trên mặt phẳng tọa độ và nối với nhau bằng các đoạn thẳng.

Để có được hình chữ nhật phân phối bằng MS Excel, bạn phải:

1. Chọn tab “Chèn” ® “Biểu đồ vùng” trên thanh công cụ.

2. Kích hoạt vùng biểu đồ xuất hiện trên bảng MS Excel bằng nút chuột phải và sử dụng lệnh “Chọn dữ liệu” trong menu ngữ cảnh.

Cơm. 6. Chọn nguồn dữ liệu

Đầu tiên, hãy xác định phạm vi dữ liệu cho biểu đồ. Để thực hiện việc này, hãy nhập phạm vi C6:I6 vào vùng thích hợp của hộp thoại “Chọn nguồn dữ liệu” (nó trình bày các giá trị tần số được gọi là Series1, Hình 7).

Cơm. 7. Thêm hàng 1

Để thay đổi tên của một bộ truyện, bạn phải chọn nút thay đổi vùng “Thành phần chú giải (bộ truyện)” (xem Hình 7) và đặt tên cho nó.

Để thêm nhãn trục X, bạn phải sử dụng nút “Chỉnh sửa” trong vùng “Nhãn trục ngang (danh mục)”.
(Hình 8) và cho biết các giá trị của chuỗi (phạm vi $C$6:$I$6).

Cơm. 8. Chế độ xem cuối cùng của hộp thoại “Chọn nguồn dữ liệu”

Chọn một nút trong hộp thoại Chọn Nguồn Dữ liệu
(Hình 8) sẽ cho phép chúng ta thu được đa giác phân bố cần thiết của một biến ngẫu nhiên (Hình 9).

Cơm. 9. Đa giác phân phối của một biến ngẫu nhiên

Hãy thực hiện một số thay đổi đối với thiết kế của thông tin đồ họa thu được:

Hãy thêm nhãn cho trục X;

Hãy chỉnh sửa nhãn trục Y;

- Hãy thêm tiêu đề cho sơ đồ “Đa giác phân phối”.

Để thực hiện việc này, hãy chọn tab “Làm việc với biểu đồ” trong khu vực thanh công cụ, tab “Bố cục” và trên thanh công cụ xuất hiện, các nút tương ứng: “Tiêu đề biểu đồ”, “Tiêu đề trục” (Hình 10).

Cơm. 10. Hình ảnh cuối cùng của đa giác phân bố biến ngẫu nhiên

Trả lời: Xét một biến ngẫu nhiên không liên tục X với những giá trị có thể Mỗi giá trị này đều có thể có nhưng không chắc chắn và giá trị X có thể chấp nhận từng cái với một xác suất nào đó. Theo kết quả thí nghiệm, giá trị X sẽ nhận một trong các giá trị sau, tức là một trong nhóm hoàn chỉnh các sự kiện không tương thích sẽ xảy ra:

Chúng ta hãy biểu thị xác suất của những sự kiện này bằng các chữ cái r với các chỉ số tương ứng:

Nghĩa là, phân bố xác suất của các giá trị khác nhau có thể được chỉ định bởi bảng phân phối, trong đó tất cả các giá trị được chấp nhận bởi một biến ngẫu nhiên rời rạc nhất định được biểu thị ở dòng trên cùng và xác suất của các giá trị tương ứng được chỉ định ở dòng dưới cùng. Vì các sự kiện không tương thích (3.1) tạo thành một nhóm hoàn chỉnh, nên tổng xác suất của tất cả các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên bằng một. Phân phối xác suất của các biến ngẫu nhiên liên tục không thể được trình bày dưới dạng bảng, vì số lượng giá trị của các biến ngẫu nhiên đó là vô hạn ngay cả trong một khoảng giới hạn. Hơn nữa, xác suất nhận được bất kỳ giá trị cụ thể nào là bằng không. Một biến ngẫu nhiên sẽ được mô tả đầy đủ theo quan điểm xác suất nếu chúng ta chỉ định phân phối này, nghĩa là chúng ta chỉ ra chính xác xác suất mà mỗi sự kiện có. Với điều này, chúng ta sẽ thiết lập cái gọi là luật phân phối của một biến ngẫu nhiên. Quy luật phân phối của một biến ngẫu nhiên là bất kỳ mối quan hệ nào thiết lập mối liên hệ giữa các giá trị có thể có của một biến ngẫu nhiên và xác suất tương ứng. Chúng ta sẽ nói về một biến ngẫu nhiên rằng nó tuân theo một quy luật phân phối nhất định. Chúng ta hãy thiết lập dạng trong đó luật phân phối của một biến ngẫu nhiên không liên tục có thể được biểu diễn X. Hình thức đơn giản nhất để xác định luật này là bảng liệt kê các giá trị có thể có của một biến ngẫu nhiên và xác suất tương ứng của chúng:

x tôi	x 1	x 2	× × ×	xn
tôi	P 1	P 2	× × ×	p n

Chúng ta sẽ gọi bảng như vậy là một chuỗi phân phối của một biến ngẫu nhiên X.

Cơm. 3.1

Để giúp chuỗi phân phối có hình thức trực quan hơn, họ thường sử dụng cách biểu diễn đồ họa của nó: các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên được vẽ dọc theo trục abscissa và xác suất của các giá trị này được vẽ dọc theo trục tọa độ. Để rõ ràng, các điểm kết quả được kết nối bằng các đoạn thẳng. Hình như vậy được gọi là đa giác phân bố (Hình 3.1). Đa giác phân phối cũng như chuỗi phân phối mô tả đầy đủ đặc điểm của biến ngẫu nhiên. nó là một trong những hình thức của quy luật phân phối. Đôi khi cách giải thích được gọi là “máy móc” của chuỗi phân phối lại thuận tiện. Chúng ta hãy tưởng tượng rằng một khối lượng nhất định bằng đơn vị được phân bố dọc theo trục hoành sao cho N khối lượng lần lượt tập trung tại các điểm riêng biệt . Khi đó chuỗi phân bố được hiểu là một hệ thống các điểm vật chất với một số khối lượng nằm trên trục hoành.

Kinh nghiệm là bất kỳ việc thực hiện các điều kiện và hành động nhất định mà theo đó hiện tượng ngẫu nhiên đang được nghiên cứu được quan sát. Các thí nghiệm có thể được đặc trưng về mặt định tính và định lượng. Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng mà do kết quả của thử nghiệm, có thể nhận giá trị này hoặc giá trị khác và không biết trước đó là giá trị nào.

Các biến ngẫu nhiên thường được ký hiệu là (X,Y,Z) và các giá trị tương ứng (x,y,z)

Rời rạc là các biến ngẫu nhiên lấy các giá trị riêng lẻ tách biệt với nhau và có thể được đánh giá quá cao. Các đại lượng liên tục có giá trị có thể liên tục lấp đầy một phạm vi nhất định. Luật phân phối của một biến ngẫu nhiên là bất kỳ mối quan hệ nào thiết lập mối liên hệ giữa các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên và xác suất tương ứng. Hàng phân phối và đa giác. Dạng đơn giản nhất của luật phân phối của một đại lượng rời rạc là chuỗi phân phối. Việc giải thích đồ họa của chuỗi phân phối là đa giác phân phối.

Bạn cũng có thể tìm thấy những thông tin mình quan tâm trên công cụ tìm kiếm khoa học Otvety.Online. Sử dụng mẫu tìm kiếm:

Thông tin thêm về chủ đề 13. Biến ngẫu nhiên rời rạc. Đa giác phân phối. Các phép toán với biến ngẫu nhiên, ví dụ:

13. Biến ngẫu nhiên rời rạc và quy luật phân phối của nó. Đa giác phân phối. Hoạt động với các biến ngẫu nhiên. Ví dụ.
Khái niệm “biến ngẫu nhiên” và mô tả của nó. Biến ngẫu nhiên rời rạc và quy luật phân phối (chuỗi) của nó. Các biến ngẫu nhiên độc lập. Ví dụ.
14. Biến ngẫu nhiên, loại của chúng. Định luật phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc (DRV). Phương pháp xây dựng biến ngẫu nhiên (SV).
16. Quy luật phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc. Đặc điểm số của một biến ngẫu nhiên rời rạc: kỳ vọng toán học, độ phân tán và độ lệch chuẩn.
Các phép toán trên các biến ngẫu nhiên rời rạc và ví dụ xây dựng luật phân phối cho KX, X"1, X + K, XV dựa trên phân bố cho trước của các biến ngẫu nhiên độc lập X và Y.
Khái niệm biến ngẫu nhiên Quy luật phân bố các trường hợp rời rạc. số lượng. Các phép toán ngẫu nhiên. số lượng.