Chiết suất của ánh sáng trong các môi trường khác nhau. Chỉ số khúc xạ của ánh sáng

Vé 75.

Định luật phản xạ ánh sáng: tia tới và tia phản xạ, cũng như đường vuông góc với mặt phân cách giữa hai môi trường, được tái tạo tại điểm tới của tia sáng, nằm trong cùng một mặt phẳng (mặt phẳng tới). Góc phản xạ γ bằng góc tới α.

Định luật khúc xạ ánh sáng: tia tới và tia khúc xạ, cũng như đường vuông góc với mặt phân cách giữa hai môi trường, tái hiện tại điểm tới của tia sáng, nằm trong cùng một mặt phẳng. Tỉ số giữa sin của góc tới α và sin của góc khúc xạ β là một giá trị không đổi đối với hai môi trường đã cho:

Các định luật phản xạ và khúc xạ được giải thích trong vật lý sóng. Theo khái niệm sóng, khúc xạ là hệ quả của sự thay đổi tốc độ truyền sóng khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác. Ý nghĩa vật lý của chiết suất là tỷ số giữa tốc độ truyền sóng trong môi trường thứ nhất υ 1 với tốc độ truyền sóng trong môi trường thứ hai υ 2:

Hình 3.1.1 minh họa các định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng.

Môi trường có chiết suất tuyệt đối nhỏ hơn được gọi là môi trường chiết quang kém hơn.

Khi ánh sáng truyền từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém hơn n 2< n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать hiện tượng phản xạ toàn phần, tức là sự biến mất của tia khúc xạ. Hiện tượng này được quan sát thấy khi góc tới vượt quá một góc tới hạn nhất định αpr, gọi là góc tới. góc giới hạn của phản xạ toàn phần(xem hình 3.1.2).

Đối với góc tới α = α pr sin β = 1; giá trị sin α pr = n 2 / n 1< 1.

Nếu môi trường thứ hai là không khí (n 2 ≈ 1), thì sẽ thuận tiện khi viết lại công thức dưới dạng

Hiện tượng phản xạ toàn phần được sử dụng trong nhiều thiết bị quang học. Ứng dụng thú vị nhất và quan trọng nhất trong thực tế là tạo ra các sợi quang mỏng (từ vài micromet đến milimet) được uốn cong tùy ý làm bằng vật liệu quang học trong suốt (thủy tinh, thạch anh). Ánh sáng rơi vào đầu ống dẫn sáng có thể truyền dọc theo nó trên một khoảng cách dài do phản xạ toàn phần từ các bề mặt bên (Hình 3.1.3). Hướng khoa học và kỹ thuật liên quan đến việc phát triển và ứng dụng các hướng dẫn ánh sáng quang học được gọi là sợi quang.

Sự phân tán ánh sáng (sự phân hủy ánh sáng)- đây là hiện tượng gây ra bởi sự phụ thuộc của chiết suất tuyệt đối của một chất vào tần số (hoặc bước sóng) của ánh sáng (tán sắc tần số), hay tương tự là sự phụ thuộc của tốc độ pha của ánh sáng trong một chất vào bước sóng (hoặc tần số). Nó được Newton phát hiện bằng thực nghiệm vào khoảng năm 1672, mặc dù về mặt lý thuyết nó được giải thích khá rõ ràng sau này.

Phân tán không gianđược gọi là sự phụ thuộc của hằng số điện môi của môi trường vào vectơ sóng. Sự phụ thuộc này gây ra một số hiện tượng gọi là hiệu ứng phân cực không gian.

Một trong những ví dụ rõ ràng nhất về sự phân tán - phân hủy ánh sáng trắng khi đi qua lăng kính (thí nghiệm của Newton). Bản chất của hiện tượng tán sắc là sự khác biệt về tốc độ truyền của các tia sáng có bước sóng khác nhau trong một chất trong suốt - môi trường quang học (trong khi trong chân không, tốc độ ánh sáng luôn như nhau, bất kể bước sóng và do đó có màu sắc). Thông thường, tần số của sóng ánh sáng càng cao thì chiết suất của môi trường đối với nó càng cao và tốc độ truyền sóng trong môi trường càng thấp:

Các thí nghiệm của Newton Thí nghiệm về sự phân hủy ánh sáng trắng thành quang phổ: Newton hướng một chùm ánh sáng mặt trời xuyên qua một lỗ nhỏ vào lăng kính thủy tinh. Khi chạm vào lăng kính, chùm tia bị khúc xạ và trên bức tường đối diện tạo ra một hình ảnh thon dài với sự thay đổi màu sắc cầu vồng - quang phổ. Thí nghiệm về sự truyền ánh sáng đơn sắc qua lăng kính: Newton đặt thủy tinh màu đỏ trên đường đi của tia sáng mặt trời, sau đó ông nhận được ánh sáng đơn sắc (đỏ), sau đó là lăng kính và quan sát trên màn chỉ có một đốm đỏ của tia sáng. Kinh nghiệm tổng hợp (sản xuất) ánh sáng trắng:Đầu tiên, Newton chiếu một tia sáng mặt trời vào lăng kính. Sau đó, khi thu thập các tia màu phát ra từ lăng kính bằng thấu kính hội tụ, Newton nhận được hình ảnh màu trắng của một cái lỗ trên bức tường trắng thay vì một sọc màu. Kết luận của Newton:- lăng kính không làm thay đổi ánh sáng mà chỉ phân hủy nó thành các thành phần của nó - các tia sáng có màu khác nhau thì có độ khúc xạ khác nhau; Tia tím khúc xạ mạnh nhất, tia đỏ kém mạnh hơn - ánh sáng đỏ khúc xạ ít hơn, có tốc độ cao nhất và tia tím có tốc độ nhỏ nhất, đó là lý do tại sao lăng kính phân hủy ánh sáng. Sự phụ thuộc của chiết suất ánh sáng vào màu sắc của nó được gọi là sự tán sắc.

Kết luận:- lăng kính phân hủy ánh sáng - ánh sáng trắng là phức (tổ hợp) - tia tím khúc xạ mạnh hơn tia đỏ. Màu sắc của chùm ánh sáng được xác định bởi tần số rung động của nó. Khi di chuyển từ môi trường này sang môi trường khác, tốc độ ánh sáng và bước sóng thay đổi nhưng tần số quyết định màu sắc vẫn không đổi. Ranh giới của phạm vi ánh sáng trắng và các thành phần của nó thường được đặc trưng bởi bước sóng của chúng trong chân không. Ánh sáng trắng là tập hợp các sóng có bước sóng từ 380 đến 760 nm.

Vé 77.

Sự hấp thụ ánh sáng. định luật Bouguer

Sự hấp thụ ánh sáng trong một chất gắn liền với sự chuyển đổi năng lượng của trường điện từ của sóng thành năng lượng nhiệt của chất đó (hoặc thành năng lượng của bức xạ phát quang thứ cấp). Định luật hấp thụ ánh sáng (định luật Bouguer) có dạng:

Tôi = tôi 0 điểm kinh nghiệm(- x),(1)

Ở đâu TÔI 0 , TÔI-cường độ ánh sáng ở đầu vào (x=0) và để lại lớp có độ dày trung bình X, - hệ số hấp thụ phụ thuộc vào  .

Đối với chất điện môi  =10 -1  10 -5 tôi -1 , đối với kim loại =10 5  10 7 tôi -1 , Vì vậy kim loại mờ đục trước ánh sáng.

Sự phụ thuộc  ( ) giải thích màu sắc của vật hấp thụ. Ví dụ, thủy tinh hấp thụ ánh sáng đỏ kém sẽ có màu đỏ khi được chiếu sáng bằng ánh sáng trắng.

Sự tán xạ ánh sáng. định luật Rayleigh

Nhiễu xạ ánh sáng có thể xảy ra trong môi trường không đồng nhất về mặt quang học, ví dụ như trong môi trường đục (khói, sương mù, không khí bụi bặm, v.v.). Bằng cách nhiễu xạ trên tính không đồng nhất của môi trường, sóng ánh sáng tạo ra một kiểu nhiễu xạ đặc trưng bởi sự phân bố cường độ khá đồng đều theo mọi hướng.

Sự nhiễu xạ do sự không đồng nhất nhỏ này được gọi là sự tán xạ ánh sáng.

Hiện tượng này được quan sát thấy khi một chùm ánh sáng mặt trời hẹp xuyên qua không khí bụi bặm, phân tán thành các hạt bụi và trở nên nhìn thấy được.

Nếu kích thước của điểm không đồng nhất nhỏ so với bước sóng (không lớn hơn 0,1  ), khi đó cường độ của ánh sáng tán xạ tỷ lệ nghịch với lũy thừa bậc 4 của bước sóng, tức là

TÔI phản đối ~ 1/  4 , (2)

sự phụ thuộc này được gọi là định luật Rayleigh.

Sự tán xạ ánh sáng cũng được quan sát thấy trong môi trường sạch không chứa các hạt lạ. Ví dụ, nó có thể xảy ra khi có sự dao động (độ lệch ngẫu nhiên) về mật độ, tính dị hướng hoặc nồng độ. Loại tán xạ này được gọi là tán xạ phân tử. Ví dụ, nó giải thích màu xanh của bầu trời. Thật vậy, theo (2) tia xanh và tia xanh bị tán xạ mạnh hơn tia đỏ và vàng vì có bước sóng ngắn hơn, do đó gây ra màu xanh của bầu trời.

Vé 78.

Sự phân cực của ánh sáng- tập hợp các hiện tượng quang học sóng trong đó thể hiện bản chất ngang của sóng ánh sáng điện từ. Sóng ngang- Các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng ( Hình 1).

Hình 1 Sóng ngang

Sóng ánh sáng điện từ mặt phẳng phân cực(phân cực tuyến tính), nếu hướng dao động của vectơ E và B cố định chặt chẽ và nằm trong một số mặt phẳng nhất định ( Hình 1). Sóng ánh sáng phân cực phẳng được gọi là mặt phẳng phân cựcánh sáng (phân cực tuyến tính). Không phân cực Sóng (tự nhiên) - sóng ánh sáng điện từ trong đó hướng dao động của vectơ E và B trong sóng này có thể nằm trong bất kỳ mặt phẳng nào vuông góc với vectơ vận tốc v. Ánh sáng không phân cực- sóng ánh sáng trong đó phương dao động của vectơ E và B thay đổi hỗn loạn sao cho mọi phương dao động trong mặt phẳng vuông góc với tia truyền sóng đều có xác suất như nhau ( Hình 2).

Hình 2 Ánh sáng không phân cực

Sóng phân cực- trong đó hướng của các vectơ E và B không thay đổi trong không gian hoặc thay đổi theo một quy luật nào đó. Bức xạ trong đó phương của vectơ E thay đổi hỗn loạn - không phân cực. Một ví dụ về bức xạ như vậy là bức xạ nhiệt (các nguyên tử và electron phân bố hỗn loạn). Mặt phẳng phân cực- đây là mặt phẳng vuông góc với phương dao động của vectơ E. Cơ chế chính gây ra bức xạ phân cực là sự tán xạ bức xạ bởi các electron, nguyên tử, phân tử và các hạt bụi.

1.2. Các loại phân cực Có ba loại phân cực. Hãy cho họ định nghĩa. 1. Tuyến tính Xảy ra nếu vectơ điện E duy trì vị trí của nó trong không gian. Nó dường như làm nổi bật mặt phẳng trong đó vectơ E dao động. 2. Thông tư Đây là sự phân cực xảy ra khi vectơ điện E quay quanh hướng truyền sóng với vận tốc góc bằng tần số góc của sóng, trong khi vẫn giữ nguyên giá trị tuyệt đối của nó. Sự phân cực này đặc trưng cho hướng quay của vectơ E trong mặt phẳng vuông góc với đường ngắm. Một ví dụ là bức xạ cyclotron (một hệ thống các electron quay trong từ trường). 3. Hình elip Nó xảy ra khi độ lớn của vectơ điện E thay đổi sao cho nó mô tả một hình elip (sự quay của vectơ E). Phân cực hình elip và tròn có thể thuận tay phải (vectơ E quay theo chiều kim đồng hồ khi nhìn về phía sóng truyền) và thuận tay trái (vectơ E quay ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn về phía sóng truyền).

Trong thực tế, nó xảy ra thường xuyên nhất phân cực một phần (sóng điện từ phân cực một phần). Về mặt định lượng, nó được đặc trưng bởi một đại lượng nhất định gọi là mức độ phân cực R, được định nghĩa là: P = (Imax - Imin) / (Imax + Imin)Ở đâu Imax,Immin- mật độ dòng năng lượng điện từ cao nhất và thấp nhất qua máy phân tích (Polaroid, lăng kính Nicolas...). Trong thực tế, sự phân cực bức xạ thường được mô tả bằng các thông số Stokes (chúng xác định dòng bức xạ có hướng phân cực nhất định).

Vé 79.

Nếu ánh sáng tự nhiên chiếu vào bề mặt phân cách giữa hai chất điện môi (ví dụ: không khí và thủy tinh), thì một phần của nó sẽ bị phản xạ, một phần của nó bị khúc xạ và lan truyền trong môi trường thứ hai. Bằng cách lắp đặt máy phân tích (ví dụ: tourmaline) trong đường đi của tia phản xạ và khúc xạ, chúng tôi đảm bảo rằng tia phản xạ và khúc xạ bị phân cực một phần: khi máy phân tích quay quanh tia, cường độ ánh sáng tăng và yếu theo chu kỳ ( việc dập tắt hoàn toàn không được quan sát thấy!). Các nghiên cứu sâu hơn cho thấy rằng trong chùm tia phản xạ, các dao động vuông góc với mặt phẳng tới chiếm ưu thế (chúng được biểu thị bằng các chấm trong Hình 275), trong khi ở chùm tia khúc xạ, các dao động song song với mặt phẳng tới (được biểu thị bằng các mũi tên) chiếm ưu thế.

Mức độ phân cực (mức độ mà sóng ánh sáng bị phân tách theo một hướng nhất định của vectơ điện (và từ)) phụ thuộc vào góc tới của tia sáng và chiết suất. nhà vật lý người Scotland D. Brewster(1781-1868) thành lập pháp luật, theo đó tại góc tới Tôi B (góc Brewster), được xác định bởi quan hệ

(N 21 - chiết suất của môi trường thứ hai so với môi trường thứ nhất), chùm tia phản xạ bị phân cực phẳng(chỉ chứa các dao động vuông góc với mặt phẳng tới) (Hình 276). Tia khúc xạ ở góc tớiTôi B phân cực đến mức tối đa, nhưng không hoàn toàn.

Nếu ánh sáng chiếu vào một mặt phân cách ở góc Brewster thì tia phản xạ và tia khúc xạ vuông góc với nhau(tg Tôi B = tội lỗi Tôi B/cos Tôi B, N 21 = tội lỗi Tôi B / tội lỗi Tôi 2 (Tôi 2 - góc khúc xạ), từ đó cos Tôi B=tội lỗi Tôi 2). Kể từ đây, Tôi B + Tôi 2 =  /2, nhưng Tôi’ B= Tôi B (định luật phản xạ), do đó Tôi’ B+ Tôi 2 =  /2.

Mức độ phân cực của ánh sáng phản xạ và khúc xạ ở các góc tới khác nhau có thể được tính từ các phương trình Maxwell, nếu chúng ta tính đến các điều kiện biên của trường điện từ tại giao diện giữa hai chất điện môi đẳng hướng (gọi là công thức Fresnel).

Mức độ phân cực của ánh sáng khúc xạ có thể tăng lên đáng kể (bằng khúc xạ bội, với điều kiện là ánh sáng mỗi lần tới trên mặt phân cách ở góc Brewster). Ví dụ: nếu đối với kính ( n= 1.53) độ phân cực của chùm tia khúc xạ là 15% thì sau khi khúc xạ vào 8-10 tấm thủy tinh xếp chồng lên nhau, ánh sáng phát ra từ hệ đó sẽ bị phân cực gần như hoàn toàn. Một tập hợp các tấm như vậy được gọi là chân. Bàn chân có thể được sử dụng để phân tích ánh sáng phân cực cả trong quá trình phản xạ và khúc xạ của nó.

Vé 79 (đi Spur)

Kinh nghiệm cho thấy, trong quá trình khúc xạ và phản xạ ánh sáng, ánh sáng khúc xạ và phản xạ bị phân cực và phản xạ. ánh sáng có thể bị phân cực hoàn toàn ở một góc tới nhất định, nhưng ngẫu nhiên thôi. ánh sáng luôn bị phân cực một phần Dựa trên công thức Frinell, có thể chứng minh được sự phản xạ đó. Ánh sáng bị phân cực trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng tới và bị khúc xạ. ánh sáng bị phân cực trong mặt phẳng song song với mặt phẳng tới.

Góc tới tại đó sự phản xạ ánh sáng bị phân cực hoàn toàn gọi là góc Brewster được xác định từ định luật Brewster: - Định luật Brewster. và khúc xạ. Các tia sẽ bằng nhau. Đối với hệ thủy tinh không khí, góc Brewster bằng nhau. Để có được sự phân cực tốt, tức là. , khi khúc xạ ánh sáng, nhiều bề mặt ăn được được sử dụng, được gọi là Điểm dừng của Stoletov.

Vé 80.

Kinh nghiệm cho thấy rằng khi ánh sáng tương tác với vật chất, hiệu ứng chính (sinh lý, quang hóa, quang điện, v.v.) là do sự dao động của vectơ gây ra, về mặt này đôi khi được gọi là vectơ ánh sáng. Do đó, để mô tả các kiểu phân cực ánh sáng, hành vi của vectơ được theo dõi.

Mặt phẳng tạo bởi các vectơ và được gọi là mặt phẳng phân cực.

Nếu các dao động vectơ xảy ra trong một mặt phẳng cố định thì ánh sáng (tia) đó được gọi là phân cực tuyến tính. Nó được chỉ định theo quy ước như sau. Nếu chùm tia bị phân cực trong mặt phẳng vuông góc (trong mặt phẳng xoz, xem hình. 2 trong bài giảng thứ hai), sau đó nó được chỉ định.

Ánh sáng tự nhiên (từ các nguồn thông thường, mặt trời) bao gồm các sóng có các mặt phẳng phân cực phân bố hỗn loạn, khác nhau (xem Hình 3).

Ánh sáng tự nhiên đôi khi được quy ước như vậy. Nó còn được gọi là không phân cực.

Nếu, khi sóng truyền, vectơ quay và phần cuối của vectơ mô tả một vòng tròn, thì ánh sáng đó được gọi là phân cực tròn, và sự phân cực được gọi là tròn hoặc tròn (phải hoặc trái). Ngoài ra còn có sự phân cực hình elip.

Có các thiết bị quang học (phim, tấm, v.v.) - máy phân cực, trích xuất ánh sáng phân cực tuyến tính hoặc ánh sáng phân cực một phần từ ánh sáng tự nhiên.

Các bộ phân cực dùng để phân tích sự phân cực của ánh sáng được gọi là máy phân tích.

Mặt phẳng của bản phân cực (hoặc máy phân tích) là mặt phẳng phân cực của ánh sáng được truyền bởi bản phân cực (hoặc máy phân tích).

Để ánh sáng phân cực tuyến tính có biên độ rơi vào máy phân cực (hoặc máy phân tích) E 0 . Biên độ của ánh sáng truyền qua sẽ bằng E=E 0 cos j, và cường độ Tôi = tôi 0 cos 2 j.

Công thức này thể hiện định luật Malus:

Cường độ ánh sáng phân cực tuyến tính truyền qua máy phân tích tỷ lệ với bình phương cosin của góc j giữa mặt phẳng dao động của ánh sáng tới và mặt phẳng của máy phân tích.

Vé 80 (đối với spur)

Máy phân cực là thiết bị giúp thu được ánh sáng phân cực. Máy phân tích là thiết bị có thể được sử dụng để phân tích xem ánh sáng có bị phân cực hay không Về mặt cấu trúc, máy phân cực và máy phân tích là một và giống nhau. bản phân cực, nếu ánh sáng là tự nhiên thì mọi hướng của vectơ E đều có thể xảy ra như nhau. Mỗi vectơ có thể bị phân tách thành hai thành phần vuông góc với nhau: một thành phần song song với mặt phẳng phân cực của bản phân cực, và thành phần kia vuông góc. đến nó.

Rõ ràng, cường độ ánh sáng phát ra từ bản phân cực sẽ bằng nhau. Chúng ta hãy biểu thị cường độ ánh sáng phát ra từ bản phân cực bằng (). một góc với mặt phẳng chính của bản phân cực thì cường độ ánh sáng phát ra từ máy phân tích được xác định theo định luật.

Vé 81.

Khi nghiên cứu sự phát sáng của dung dịch muối uranium dưới tác dụng của tia radium, nhà vật lý Liên Xô P. A. Cherenkov đã chú ý đến thực tế là bản thân nước cũng phát sáng, trong đó không có muối uranium. Hóa ra là khi các tia (xem Bức xạ Gamma) truyền qua chất lỏng nguyên chất, tất cả chúng đều bắt đầu phát sáng. S. I. Vavilov, dưới sự lãnh đạo của P. A. Cherenkov, đã đưa ra giả thuyết rằng ánh sáng rực rỡ có liên quan đến sự chuyển động của các electron bị đánh bật ra khỏi nguyên tử bởi lượng tử radium. Thật vậy, sự phát sáng phụ thuộc rất nhiều vào hướng của từ trường trong chất lỏng (điều này cho thấy rằng nó là do chuyển động của các electron gây ra).

Nhưng tại sao các electron chuyển động trong chất lỏng lại phát ra ánh sáng? Câu trả lời chính xác cho câu hỏi này được đưa ra vào năm 1937 bởi các nhà vật lý Liên Xô I. E. Tamm và I. M. Frank.

Một electron chuyển động trong một chất sẽ tương tác với các nguyên tử xung quanh nó. Dưới tác dụng của điện trường, các electron và hạt nhân nguyên tử bị dịch chuyển ngược chiều nhau - môi trường bị phân cực. Bị phân cực rồi trở lại trạng thái ban đầu, các nguyên tử của môi trường nằm dọc theo quỹ đạo của electron phát ra sóng ánh sáng điện từ. Nếu tốc độ của electron v nhỏ hơn tốc độ ánh sáng trong môi trường (chiết suất), thì trường điện từ sẽ vượt qua electron và chất đó sẽ có thời gian phân cực trong không gian phía trước electron. Sự phân cực của môi trường phía trước và phía sau electron ngược chiều nhau, còn bức xạ của các nguyên tử phân cực trái dấu được “thêm vào”, “dập tắt” lẫn nhau. Khi các nguyên tử chưa được electron chạm tới không có thời gian để phân cực và bức xạ xuất hiện hướng dọc theo một lớp hình nón hẹp có đỉnh trùng với electron chuyển động và một góc ở đỉnh c. Sự xuất hiện của "hình nón" ánh sáng và điều kiện bức xạ có thể thu được từ các nguyên lý chung về truyền sóng.

Cơm. 1. Cơ chế hình thành mặt sóng

Cho electron chuyển động dọc theo trục OE (xem Hình 1) của một kênh trống rất hẹp trong một chất trong suốt đồng nhất có chiết suất (cần có kênh trống để không tính đến va chạm của electron với các nguyên tử trong xem xét lý thuyết). Bất kỳ điểm nào trên đường OE liên tiếp có electron chiếm giữ sẽ là tâm phát xạ ánh sáng. Các sóng phát ra từ các điểm O, D, E liên tiếp giao thoa với nhau và được khuếch đại nếu độ lệch pha giữa chúng bằng 0 (xem Giao thoa). Điều kiện này được thỏa mãn đối với hướng tạo một góc bằng 0 với quỹ đạo của electron. Góc 0 được xác định bởi quan hệ:.

Thật vậy, chúng ta hãy xét hai sóng phát ra theo hướng hợp với một góc bằng 0 với vận tốc electron từ hai điểm trên quỹ đạo - điểm O và điểm D, cách nhau một khoảng . Tại điểm B, nằm trên đường thẳng BE, vuông góc với OB, sóng đầu tiên tại - sau thời gian Đến điểm F, nằm trên đường thẳng BE, sóng phát ra từ điểm đó sẽ tới thời điểm sau khi sóng phát ra từ điểm O Hai sóng này sẽ cùng pha, tức là đường thẳng sẽ là mặt sóng nếu các thời gian này bằng nhau:. Điều đó mang lại điều kiện bình đẳng về thời gian. Theo mọi hướng, ánh sáng sẽ bị tắt do sự giao thoa của các sóng phát ra từ các phần của quỹ đạo cách nhau một khoảng D. Giá trị của D được xác định bởi phương trình hiển nhiên, trong đó T là chu kỳ dao động của ánh sáng. Phương trình này luôn có nghiệm nếu.

Nếu , thì hướng mà sóng phát ra khi giao thoa được khuếch đại không tồn tại và không thể lớn hơn 1.

Cơm. 2. Phân bố sóng âm và hình thành sóng xung kích khi cơ thể chuyển động

Bức xạ chỉ được quan sát thấy nếu.

Về mặt thực nghiệm, các electron bay theo một góc rắn hữu hạn, với một chút tốc độ lan truyền, và kết quả là bức xạ lan truyền trong một lớp hình nón gần hướng chính được xác định bởi góc.

Khi xem xét, chúng tôi đã bỏ qua sự chậm lại của điện tử. Điều này hoàn toàn có thể chấp nhận được, vì tổn thất do bức xạ Vavilov-Cerenkov là nhỏ và, theo phép tính gần đúng đầu tiên, chúng ta có thể giả sử rằng năng lượng bị mất bởi electron không ảnh hưởng đến tốc độ của nó và nó chuyển động đều. Đây là điểm khác biệt cơ bản và bất thường của bức xạ Vavilov-Cherenkov. Thông thường, điện tích phát ra khi tăng tốc đáng kể.

Một electron vượt xa ánh sáng của nó tương tự như một chiếc máy bay bay với tốc độ lớn hơn tốc độ âm thanh. Trong trường hợp này, sóng âm xung kích hình nón cũng lan truyền phía trước máy bay (xem Hình 2).

Khúc xạ ánh sáng- Hiện tượng tia sáng truyền từ môi trường này sang môi trường khác và đổi hướng tại ranh giới của môi trường đó.

Sự khúc xạ ánh sáng xảy ra theo định luật sau:
Tia tới, tia khúc xạ và đường vuông góc với mặt phân cách giữa hai môi trường tại điểm tới của tia nằm trong cùng một mặt phẳng. Tỉ số giữa sin của góc tới và sin của góc khúc xạ là một giá trị không đổi đối với hai môi trường:
,
Ở đâu α - góc tới,
β - góc khúc xạ,
N - một giá trị không đổi không phụ thuộc vào góc tới.

Khi góc tới thay đổi thì góc khúc xạ cũng thay đổi. Góc tới càng lớn thì góc khúc xạ càng lớn.
Nếu ánh sáng truyền từ môi trường chiết quang kém sang môi trường chiết quang hơn thì góc khúc xạ luôn nhỏ hơn góc tới: β < α.
Tia sáng vuông góc với mặt phân cách giữa hai môi trường truyền từ môi trường này sang môi trường khác không có khúc xạ.

chiết suất tuyệt đối của một chất- một giá trị bằng tỉ số giữa tốc độ pha của ánh sáng (sóng điện từ) trong chân không và trong một môi trường nhất định n=c/v
Đại lượng n bao gồm trong định luật khúc xạ được gọi là chiết suất tương đối của một cặp môi trường.

Giá trị n là chiết suất tương đối của môi trường B đối với môi trường A, và n" = 1/n là chiết suất tương đối của môi trường A đối với môi trường B.
Giá trị này, các giá trị khác không đổi, lớn hơn 1 khi chùm tia truyền từ môi trường đậm đặc hơn sang môi trường kém đậm đặc hơn và nhỏ hơn 1 khi chùm tia truyền từ môi trường đậm đặc hơn sang môi trường đậm đặc hơn (ví dụ, từ môi trường khí). hoặc từ chân không sang chất lỏng hoặc chất rắn). Có những trường hợp ngoại lệ đối với quy tắc này, và do đó, người ta thường gọi một môi trường có mật độ quang học lớn hơn hoặc kém hơn môi trường khác.
Một tia rơi từ không gian thiếu không khí xuống bề mặt của một môi trường B nào đó sẽ bị khúc xạ mạnh hơn so với khi rơi từ một môi trường A khác xuống nó; Chiết suất của tia tới trong môi trường từ không gian không có không khí được gọi là chiết suất tuyệt đối của nó.

(Tuyệt đối - liên quan đến chân không.
Tương đối - liên quan đến bất kỳ chất nào khác (ví dụ như cùng một không khí).
Chỉ số tương đối của hai chất là tỉ số giữa các chỉ số tuyệt đối của chúng.)

Phản xạ nội toàn phần- phản xạ nội, với điều kiện là góc tới vượt quá một góc tới hạn nhất định. Trong trường hợp này, sóng tới bị phản xạ hoàn toàn và giá trị của hệ số phản xạ vượt quá giá trị cao nhất đối với bề mặt được đánh bóng. Độ phản xạ của phản xạ toàn phần không phụ thuộc vào bước sóng.

Trong quang học, hiện tượng này được quan sát thấy đối với một phạm vi rộng của bức xạ điện từ, bao gồm cả phạm vi tia X.

Trong quang học hình học, hiện tượng này được giải thích trong khuôn khổ định luật Snell. Xét rằng góc khúc xạ không thể vượt quá 90°, chúng ta thấy rằng ở góc tới có sin lớn hơn tỷ số giữa chiết suất nhỏ hơn và chiết suất lớn hơn, sóng điện từ phải bị phản xạ hoàn toàn vào môi trường thứ nhất.

Theo lý thuyết sóng của hiện tượng này, sóng điện từ vẫn xuyên qua môi trường thứ hai - cái gọi là “sóng không đồng nhất” lan truyền ở đó, phân rã theo cấp số nhân và không mang theo năng lượng. Độ sâu thâm nhập đặc trưng của sóng không đồng nhất vào môi trường thứ hai có bậc bước sóng.

Định luật khúc xạ ánh sáng.

Từ tất cả những gì đã nói, chúng tôi kết luận:
1 . Tại mặt tiếp xúc giữa hai môi trường có mật độ quang học khác nhau, tia sáng đổi hướng khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác.
2. Khi chùm sáng truyền vào môi trường có mật độ quang học cao hơn thì góc khúc xạ nhỏ hơn góc tới; Khi tia sáng truyền từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang hơn thì góc khúc xạ lớn hơn góc tới.
Sự khúc xạ ánh sáng đi kèm với sự phản xạ và khi góc tới tăng, độ sáng của chùm tia phản xạ tăng lên và chùm tia khúc xạ yếu đi. Điều này có thể được nhìn thấy bằng cách thực hiện thí nghiệm thể hiện trong hình. Do đó, chùm tia phản xạ mang theo nhiều năng lượng ánh sáng hơn, góc tới càng lớn.

Cho phép MN- mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt, ví dụ, không khí và nước, công ty cổ phần- tia tới, OB- tia khúc xạ, - góc tới, - góc khúc xạ, - tốc độ truyền ánh sáng trong môi trường thứ nhất, - tốc độ truyền ánh sáng trong môi trường thứ hai.

Khi giải các bài toán quang học, bạn thường cần biết chiết suất của thủy tinh, nước hoặc một chất khác. Hơn nữa, trong các tình huống khác nhau, cả giá trị tuyệt đối và giá trị tương đối của đại lượng này đều có thể được sử dụng.

Hai loại chỉ số khúc xạ

Đầu tiên, hãy nói về ý nghĩa của con số này: hướng truyền ánh sáng thay đổi như thế nào trong một môi trường trong suốt cụ thể. Hơn nữa, sóng điện từ có thể phát ra từ chân không, khi đó chiết suất của thủy tinh hoặc chất khác sẽ được gọi là chiết suất tuyệt đối. Trong hầu hết các trường hợp, giá trị của nó nằm trong khoảng từ 1 đến 2. Chỉ trong những trường hợp rất hiếm, chiết suất lớn hơn hai.

Nếu phía trước vật có môi trường đặc hơn chân không thì chúng nói lên giá trị tương đối. Và nó được tính bằng tỉ số của hai giá trị tuyệt đối. Ví dụ, chiết suất tương đối của thủy tinh nước sẽ bằng thương số của các giá trị tuyệt đối của thủy tinh và nước.

Trong mọi trường hợp, nó được biểu thị bằng chữ Latinh “en” - n. Giá trị này có được bằng cách chia các giá trị giống nhau cho nhau, do đó nó chỉ đơn giản là một hệ số không có tên.

Bạn có thể sử dụng công thức nào để tính chỉ số khúc xạ?

Nếu chúng ta lấy góc tới là “alpha” và góc khúc xạ là “beta”, thì công thức tính giá trị tuyệt đối của chiết suất sẽ như sau: n = sin α/sin β. Trong văn học tiếng Anh, bạn thường có thể tìm thấy một cách chỉ định khác. Khi góc tới là i, góc khúc xạ là r.

Có một công thức khác để tính chiết suất của ánh sáng trong thủy tinh và các môi trường trong suốt khác. Nó liên quan đến tốc độ ánh sáng trong chân không và tương tự, nhưng liên quan đến chất đang được xem xét.

Khi đó nó trông như thế này: n = c/νλ. Ở đây c là tốc độ ánh sáng trong chân không, ν là tốc độ của nó trong môi trường trong suốt và λ là bước sóng.

Chỉ số khúc xạ phụ thuộc vào điều gì?

Nó được xác định bởi tốc độ truyền ánh sáng trong môi trường đang xem xét. Về mặt này, không khí rất gần với chân không, vì vậy sóng ánh sáng truyền trong nó thực tế mà không lệch khỏi hướng ban đầu. Do đó, nếu xác định được chiết suất của không khí thủy tinh hoặc bất kỳ chất nào khác giáp với không khí, thì vật chất sau thường được coi là chân không.

Mỗi môi trường khác đều có những đặc điểm riêng. Chúng có mật độ khác nhau, chúng có nhiệt độ riêng cũng như ứng suất đàn hồi. Tất cả điều này ảnh hưởng đến kết quả khúc xạ ánh sáng của chất.

Các đặc tính của ánh sáng đóng vai trò quan trọng trong việc làm thay đổi hướng truyền sóng. Ánh sáng trắng được tạo thành từ nhiều màu sắc, từ đỏ đến tím. Mỗi phần của quang phổ bị khúc xạ theo cách riêng của nó. Hơn nữa, giá trị của chỉ báo cho sóng của phần màu đỏ của quang phổ sẽ luôn nhỏ hơn giá trị của các phần khác. Ví dụ, chiết suất của thủy tinh TF-1 thay đổi tương ứng từ 1,6421 đến 1,67298, từ phần đỏ đến phần tím của quang phổ.

Ví dụ về giá trị của các chất khác nhau

Dưới đây là các giá trị tuyệt đối, tức là chiết suất khi một chùm tia truyền từ chân không (tương đương với không khí) qua một chất khác.

Những số liệu này sẽ cần thiết nếu cần xác định chiết suất của thủy tinh so với các môi trường khác.

Những đại lượng nào khác được sử dụng khi giải quyết vấn đề?

Phản xạ toàn phần. Nó được quan sát thấy khi ánh sáng truyền từ môi trường đậm đặc hơn sang môi trường kém đậm đặc hơn. Ở đây, ở một góc tới nhất định, khúc xạ xảy ra ở một góc vuông. Nghĩa là chùm tia trượt dọc theo ranh giới của hai môi trường.

Góc giới hạn của phản xạ toàn phần là giá trị tối thiểu mà tại đó ánh sáng không thoát được vào môi trường kém đậm đặc hơn. Ít hơn có nghĩa là khúc xạ, và nhiều hơn có nghĩa là phản xạ vào cùng môi trường mà ánh sáng di chuyển.

Nhiệm vụ số 1

Tình trạng. Chiết suất của thủy tinh có giá trị là 1,52. Cần xác định góc giới hạn để ánh sáng bị phản xạ hoàn toàn khỏi bề mặt tiếp xúc: kính với không khí, nước với không khí, kính với nước.

Bạn sẽ cần sử dụng dữ liệu chiết suất của nước cho trong bảng. Nó được lấy bằng sự thống nhất cho không khí.

Giải pháp trong cả ba trường hợp đều được tính toán bằng công thức:

sin α 0 /sin β = n 1 /n 2, trong đó n 2 là môi trường mà ánh sáng truyền đi và n 1 là môi trường mà ánh sáng xuyên qua.

Chữ α 0 biểu thị góc giới hạn. Giá trị của góc β là 90 độ. Tức là sin của nó sẽ bằng một.

Đối với trường hợp đầu tiên: kính sin α 0 = 1 /n, khi đó góc giới hạn hóa ra bằng arcsin của kính 1 /n. 1/1,52 = 0,6579. Góc là 41,14°.

Trong trường hợp thứ hai, khi xác định arcsine, bạn cần thay thế giá trị chiết suất của nước. Phân số 1 /n của nước sẽ có giá trị 1/1,33 = 0,7519. Đây là arcsin của góc 48,75°.

Trường hợp thứ ba được mô tả bằng tỷ lệ n nước và n thủy tinh. Arcsine sẽ cần được tính cho phân số: 1,33/1,52, tức là số 0,875. Chúng ta tìm giá trị của góc giới hạn bằng arcsin của nó: 61,05°.

Đáp án: 41,14°, 48,75°, 61,05°.

Vấn đề số 2

Tình trạng. Một lăng kính thủy tinh được nhúng vào một bình nước. chiết suất của nó là 1,5. Một lăng kính dựa trên một tam giác vuông. Chân lớn hơn nằm vuông góc với đáy và chân thứ hai song song với nó. Một tia sáng thường rơi vào mặt trên của lăng kính. Góc nhỏ nhất giữa một chân nằm ngang và cạnh huyền phải bằng bao nhiêu để ánh sáng truyền tới chân vuông góc với đáy bình và thoát ra khỏi lăng kính?

Để tia sáng thoát ra khỏi lăng kính theo cách mô tả, nó cần rơi một góc tối đa lên mặt trong (mặt là cạnh huyền của tam giác trong tiết diện của lăng kính). Góc giới hạn này hóa ra bằng góc mong muốn của tam giác vuông. Từ định luật khúc xạ ánh sáng, hóa ra sin của góc giới hạn chia cho sin 90 độ bằng tỉ số của hai chiết suất: nước và thủy tinh.

Các phép tính dẫn đến giá trị sau cho góc giới hạn: 62°30'.

Các quá trình liên quan đến ánh sáng là một thành phần quan trọng của vật lý và bao quanh chúng ta ở mọi nơi trong cuộc sống hàng ngày. Điều quan trọng nhất trong tình huống này là các định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng, nền tảng của quang học hiện đại. Sự khúc xạ ánh sáng là một phần quan trọng của khoa học hiện đại.

Hiệu ứng biến dạng

Bài viết này sẽ cho bạn biết hiện tượng khúc xạ ánh sáng là gì, cũng như định luật khúc xạ trông như thế nào và điều gì dẫn đến nó.

Cơ sở của một hiện tượng vật lý

Khi một chùm tia rơi trên một bề mặt được ngăn cách bởi hai chất trong suốt có mật độ quang học khác nhau (ví dụ: thủy tinh khác nhau hoặc trong nước), một số tia sẽ bị phản xạ và một số sẽ xuyên qua cấu trúc thứ hai (ví dụ: chúng sẽ lan truyền trong nước hoặc thủy tinh). Khi di chuyển từ môi trường này sang môi trường khác, tia sáng thường thay đổi hướng của nó. Đây là hiện tượng khúc xạ ánh sáng.
Sự phản xạ và khúc xạ của ánh sáng đặc biệt rõ ràng trong nước.

Hiệu ứng biến dạng trong nước

Nhìn vào những thứ trong nước, chúng có vẻ méo mó. Điều này đặc biệt đáng chú ý ở ranh giới giữa không khí và nước. Nhìn bề ngoài, các vật thể dưới nước dường như bị lệch một chút. Hiện tượng vật lý được mô tả chính xác là lý do tại sao mọi vật thể đều bị biến dạng trong nước. Khi các tia chiếu vào kính, hiệu ứng này ít được chú ý hơn.
Khúc xạ ánh sáng là một hiện tượng vật lý được đặc trưng bởi sự thay đổi hướng chuyển động của tia mặt trời tại thời điểm nó di chuyển từ môi trường (cấu trúc) này sang môi trường (cấu trúc) khác.
Để nâng cao hiểu biết của chúng ta về quá trình này, hãy xem xét một ví dụ về một chùm tia chạm vào nước từ không khí (tương tự đối với thủy tinh). Bằng cách vẽ một đường vuông góc dọc theo bề mặt, có thể đo được góc khúc xạ và phản xạ của chùm sáng. Chỉ số này (góc khúc xạ) sẽ thay đổi khi dòng nước xuyên qua nước (bên trong kính).
Hãy chú ý! Thông số này được hiểu là góc tạo bởi đường vuông góc vẽ đường phân cách giữa hai chất khi một chùm tia xuyên qua từ cấu trúc thứ nhất đến cấu trúc thứ hai.

Tia đi qua

Chỉ báo tương tự là điển hình cho các môi trường khác. Người ta đã xác định rằng chỉ số này phụ thuộc vào mật độ của chất. Nếu chùm tia rơi từ cấu trúc ít đậm đặc hơn sang cấu trúc dày đặc hơn thì góc biến dạng được tạo ra sẽ lớn hơn. Và nếu ngược lại thì ít hơn.
Đồng thời, sự thay đổi độ dốc giảm cũng sẽ ảnh hưởng đến chỉ báo này. Nhưng mối quan hệ giữa họ không duy trì liên tục. Đồng thời, tỷ số sin của chúng sẽ giữ nguyên giá trị không đổi, được thể hiện bằng công thức sau: sinα / sinγ = n, trong đó:

• n là giá trị không đổi được mô tả cho từng chất cụ thể (không khí, thủy tinh, nước, v.v.). Do đó, giá trị này có thể được xác định bằng cách sử dụng các bảng đặc biệt;
• α - góc tới;
• γ – góc khúc xạ.

Để xác định hiện tượng vật lý này, định luật khúc xạ đã được tạo ra.

Định luật vật lý

Định luật khúc xạ thông lượng ánh sáng cho phép chúng ta xác định tính chất của các chất trong suốt. Bản thân luật bao gồm hai điều khoản:

• phần đầu tiên. Chùm tia (sự cố, đã sửa đổi) và đường vuông góc, được khôi phục tại điểm tới trên ranh giới, ví dụ, của không khí và nước (thủy tinh, v.v.), sẽ nằm trong cùng một mặt phẳng;
• phần thứ hai. Tỉ số giữa sin của góc tới và sin của cùng một góc tạo thành khi đi qua ranh giới sẽ không đổi.

Mô tả luật

Trong trường hợp này, tại thời điểm chùm tia đi từ cấu trúc thứ hai sang cấu trúc thứ nhất (ví dụ, khi luồng ánh sáng truyền từ không khí, xuyên qua kính và quay trở lại không khí), hiệu ứng biến dạng cũng sẽ xảy ra.

Một tham số quan trọng cho các đối tượng khác nhau

Chỉ báo chính trong tình huống này là tỷ lệ giữa sin của góc tới với một tham số tương tự, nhưng đối với độ méo. Theo định luật được mô tả ở trên, chỉ báo này là một giá trị không đổi.
Hơn nữa, khi giá trị của độ dốc giảm thay đổi, tình huống tương tự sẽ xảy ra đối với một chỉ báo tương tự. Thông số này có tầm quan trọng lớn vì nó là đặc tính không thể thiếu của các chất trong suốt.

Các chỉ số cho các đối tượng khác nhau

Nhờ thông số này, bạn có thể phân biệt khá hiệu quả giữa các loại thủy tinh cũng như các loại đá quý khác nhau. Nó cũng quan trọng để xác định tốc độ ánh sáng trong các môi trường khác nhau.

Hãy chú ý! Tốc độ truyền ánh sáng cao nhất là trong chân không.

Khi di chuyển từ chất này sang chất khác, vận tốc của nó sẽ giảm đi. Ví dụ, kim cương có chiết suất cao nhất sẽ có tốc độ truyền photon cao hơn không khí 2,42 lần. Trong nước, chúng sẽ lây lan chậm hơn 1,33 lần. Đối với các loại kính khác nhau, thông số này dao động từ 1,4 đến 2,2.

Hãy chú ý! Một số loại kính có chiết suất 2,2, rất gần với kim cương (2,4). Vì vậy, không phải lúc nào cũng có thể phân biệt được một mảnh thủy tinh với một viên kim cương thật.

Mật độ quang học của chất

Ánh sáng có thể xuyên qua các chất khác nhau, được đặc trưng bởi mật độ quang học khác nhau. Như chúng tôi đã nói trước đó, sử dụng định luật này, bạn có thể xác định đặc tính mật độ của môi trường (cấu trúc). Nó càng dày đặc thì tốc độ ánh sáng truyền qua nó càng chậm. Ví dụ, thủy tinh hoặc nước sẽ đậm đặc hơn không khí.
Ngoài việc thông số này là một giá trị không đổi, nó còn phản ánh tỷ số tốc độ ánh sáng trong hai chất. Ý nghĩa vật lý có thể được biểu diễn dưới dạng công thức sau:

Chỉ báo này cho biết tốc độ truyền của các photon thay đổi như thế nào khi di chuyển từ chất này sang chất khác.

Một chỉ số quan trọng khác

Khi một luồng ánh sáng di chuyển qua các vật thể trong suốt, sự phân cực của nó có thể xảy ra. Nó được quan sát thấy trong quá trình truyền ánh sáng từ môi trường đẳng hướng điện môi. Sự phân cực xảy ra khi các photon đi qua thủy tinh.

Hiệu ứng phân cực

Sự phân cực một phần được quan sát thấy khi góc tới của luồng ánh sáng ở ranh giới của hai chất điện môi khác 0.

Mức độ phân cực phụ thuộc vào góc tới (định luật Brewster).

Phản ánh nội bộ đầy đủ

Kết thúc chuyến tham quan ngắn ngủi của chúng ta, vẫn cần phải coi hiệu ứng đó là sự phản ánh nội tâm đầy đủ.

Hiện tượng hiển thị đầy đủ Để hiệu ứng này xuất hiện, cần phải tăng góc tới của luồng ánh sáng tại thời điểm nó chuyển từ môi trường đậm đặc hơn sang môi trường ít đậm đặc hơn ở bề mặt tiếp xúc giữa các chất. Trong trường hợp tham số này vượt quá một giá trị giới hạn nhất định thì các photon tới trên ranh giới của phần này sẽ bị phản xạ hoàn toàn. Thực ra đây sẽ là hiện tượng chúng ta mong muốn.

Không có nó thì không thể chế tạo được cáp quang.

Phần kết luận

Ứng dụng thực tế của hoạt động của luồng ánh sáng đã mang lại rất nhiều lợi ích, tạo ra nhiều loại thiết bị kỹ thuật để cải thiện cuộc sống của chúng ta. Đồng thời, ánh sáng vẫn chưa bộc lộ hết khả năng của nó cho nhân loại và tiềm năng thực tiễn của nó cũng chưa được phát huy hết. Cách làm đèn giấy bằng tay của chính bạn

Cách kiểm tra hiệu suất của dải đèn LED CHỈ SỐ Khúc Xạ (chiết suất) - quang học. đặc điểm của môi trường liên quan đến khúc xạ ánh sáng

tại giao diện giữa hai môi trường đẳng hướng và đồng nhất về mặt quang học trong suốt trong quá trình chuyển đổi từ môi trường này sang môi trường khác và do sự khác biệt về vận tốc pha truyền ánh sáng trong môi trường. Giá trị của P. p bằng tỷ lệ của các tốc độ này. liên quan đến

Độ lớn của hệ số công suất tuyệt đối phụ thuộc vào bản chất và cấu trúc của chất, trạng thái kết tụ, nhiệt độ, áp suất, v.v. Ở cường độ cao, hệ số công suất phụ thuộc vào cường độ ánh sáng (xem phần 2). Quang học phi tuyến). Trong một số chất, P. biến đổi dưới tác dụng của tác động từ bên ngoài. điện các trường ( hiệu ứng Kerr- trong chất lỏng và chất khí; quang điện hiệu ứng túi- ở dạng tinh thể).

Đối với một môi trường nhất định, dải hấp thụ phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng l, và trong vùng của dải hấp thụ, sự phụ thuộc này là dị thường (xem hình 2). Phân tán ánh sáng) .Trong tia X. vùng, hệ số công suất của hầu hết tất cả các môi trường gần bằng 1, ở vùng nhìn thấy được đối với chất lỏng và chất rắn là khoảng 1,5; trong vùng IR đối với một số phương tiện trong suốt 4.0 (đối với Ge).

Lít.: Landsberg G.S., Quang học, tái bản lần thứ 5, M., 1976; Sivukhin D.V., Khóa học tổng quát, tái bản lần thứ 2, [tập. 4] - Quang học, M., 1985. V. I. Malyshev,