Hầu hết các vấn đề trong cuộc sống đều được giải dưới dạng phương trình đại số: bằng cách rút gọn chúng về dạng đơn giản nhất, tức là để biên soạn một mô hình toán học thống nhất. Phương pháp giới thiệu một biến mới cho phép, khi giải các phương trình lượng giác, hàm mũ, logarit và bất đẳng thức, tiến hành biên soạn một mô hình đơn giản hơn: phương trình bậc hai hoặc bất đẳng thức.
Ví dụ 1: Giải phương trình4 x + 2 x+1 – 24 = 0.
Giải pháp.
1. Giai đoạn đầu tiên. Vẽ mô hình toán học.
Nhận thấy rằng 4 x = (2 2 ) x = 2 2x = (2 x ) 2 , và 2 x+1 = 2 2 x , ta viết lại phương trình đã cho dưới dạng (2 x ) 2 + 2 2 x – 24 = 0.
Việc giới thiệu một biến mới là hợp lý: y = 2 X ; thì phương trình sẽ có dạng 2 + 2у – 24 = 0. Mô hình toán học đã được biên soạn. Đây là một phương trình bậc hai. 2. Giai đoạn thứ hai. Làm việc với mô hình đã biên dịch. Đã giải được phương trình bậc hai 2 + 2у – 24 = 0 liên quan đến y, chúng tôi tìm thấy: y 1 = 4, y 2 = -6.
3. Giai đoạn thứ ba. Trả lời câu hỏi vấn đề.
Vì y = 2 x , Vậy ta phải giải hai phương trình: 2 x = 4; 2 x = -6.
Từ phương trình đầu tiên ta tìm được: x = 2; phương trình thứ hai không có nghiệm, vì với mọi giá trị của x thì bất đẳng thức 2 được thỏa mãn x > 0.
Trả lời: 2.
Ví dụ 2. Nhiệm vụ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đại lượng.
Cái bể trông giống như một hình chữ nhật có đáy hình vuông, có thể chứa 500 lít nước. Phía nào của đế sẽ có diện tích bề mặt nhỏ nhất của bể (không có nắp)?
Giải pháp. Giai đoạn đầu tiên. Vẽ mô hình toán học.
1) Giá trị tối ưu hóa (O.V.) là diện tích bề mặt của bể, vì bài toán yêu cầu tìm ra khi nào diện tích này sẽ nhỏ nhất. Hãy để chúng tôi biểu thị O.V. bằng chữ S.
2) Diện tích bề mặt phụ thuộc vào kích thước của hình bình hành hình chữ nhật. Chúng ta hãy khai báo dưới dạng một biến độc lập (I.P.) cạnh của hình vuông đóng vai trò là đáy của bể; Hãy biểu thị nó bằng chữ x. Rõ ràng x > 0. Không có hạn chế nào khác, nghĩa là 0
3) Nếu bể chứa 500 lít nước thì thể tích V của bể là 500 dm 3 . Gọi h là chiều cao của bể thì V = x 2 h, từ đó chúng ta tìm thấy h=Bề mặt của bể gồm một hình vuông có cạnh x và bốn hình chữ nhật có cạnh x và. Có nghĩa,
S = x 2 + 4 · x= x 2 + .
Vì vậy, S = X 2 +, trong đó x € (0; + ) (chúng tôi đã tính đến việc V = 500)
Một mô hình toán học của bài toán đã được biên soạn.
Giai đoạn thứ hai. Làm việc với mô hình đã biên dịch.
Ở giai đoạn này đối với hàm S = x 2 + , trong đó x € (0; + )
Chúng ta cần tìm ra cái tên. Để làm điều này bạn cần đạo hàm của hàm:
S" = 2x - ;
S" = .
Trên khoảng (0; +oo) không có điểm tới hạn và chỉ có một điểm dừng: S" = 0 tại x = 10.
Lưu ý rằng tại x 10 bất đẳng thức S" > 0 đúng. Điều này có nghĩa là x = 10 là điểm dừng duy nhất và là điểm cực tiểu của hàm số trên một khoảng cho trước, và do đó, theo định lý ở đoạn 1, tại đây điểm hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
Giai đoạn thứ ba. Trả lời câu hỏi vấn đề.
Bài toán hỏi đáy nên đặt cạnh nào để bể có diện tích bề mặt nhỏ nhất. Chúng tôi phát hiện ra rằng cạnh của hình vuông dùng làm đáy của một chiếc xe tăng như vậy là 10 dm.
Đáp số: 10dm.
Mô hình toán học là cách mô tả một tình huống (nhiệm vụ) thực tế trong đời sống bằng ngôn ngữ toán học. Tình huống thực tế Mô hình toán học Kristina và Gleb có cùng số điểm x = y Kristina có nhiều điểm hơn Gleb 6 điểm x + 6 = y x - 6 = y x + y= 6 Gleb có số điểm nhiều hơn Kristina 4 lần 4x = y x = y. 4 y: x = 4
Người thứ nhất hoàn thành công việc đó trong t giờ, người thứ hai hoàn thành công việc đó trong v giờ, trong khi người thứ nhất làm nhiều hơn người thứ hai 3 giờ.
Ba kg táo có giá bằng hai kg lê. Được biết, 1 kg táo có giá x r., và 1 kg lê có giá x r. Xr. ở sông
Giá của một ly nước quýt là a r., và một ly nước nho là b r. Được biết, 5 ly nước nho có giá tương đương 6 ly nước quýt.
Từ hai điểm A và B, một người đi xe đạp với vận tốc v 1 và một người đi xe máy với vận tốc v 2 đồng thời hướng về nhau và gặp nhau sau t giờ.t A B s v1v1 v2v2 Chuyển động hướng về v = v 1 + v 2
Một ô tô có vận tốc v 1 và một xe buýt có vận tốc v 2 đồng thời rời khỏi điểm A ngược chiều nhau v1v1 v2v2 A Chuyển động ngược chiều nhau v = v 1 + v 2
Một ô tô và một xe tải đồng thời rời khỏi điểm A theo cùng một hướng với vận tốc lần lượt là x km/h và y km/h. X km/h Y km/ht Chuyển động theo một hướng v = x-y
Một người đi xe đạp rời khỏi điểm A. Cùng lúc đó, một người đi bộ rời khỏi điểm B cách người đi xe đạp 30km, cùng chiều với vận tốc x km/h. Biết sau t giờ người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ với vận tốc 30 km x km/h
12 Khi giải các bài toán bằng đại số, việc suy luận được chia làm 3 giai đoạn: xây dựng mô hình toán học; mô hình; làm việc với mô hình toán học làm việc với mô hình toán học (giải phương trình) mô hình (giải phương trình) trả lời câu hỏi của bài toán. câu trả lời cho câu hỏi vấn đề. Các giai đoạn của mô hình toán học
Mô hình toán học là gì?
Khái niệm mô hình toán học.
Một mô hình toán học là một khái niệm rất đơn giản. Và rất quan trọng. Chính các mô hình toán học đã kết nối toán học và đời sống thực tế.
Nói một cách đơn giản, một mô hình toán học là một mô tả toán học của bất kỳ tình huống nào. Thế thôi. Mô hình có thể nguyên thủy hoặc có thể siêu phức tạp. Dù trong hoàn cảnh nào thì mô hình cũng vậy.)
Trong bất kỳ (tôi nhắc lại - bằng mọi cách!) trong trường hợp bạn cần đếm và tính toán một cái gì đó - chúng tôi đang tham gia vào mô hình toán học. Ngay cả khi chúng tôi không nghi ngờ điều đó.)
P = 2 CB + 3 CM
Mục này sẽ là một mô hình toán học về chi phí mua hàng của chúng tôi. Mô hình không tính đến màu sắc của bao bì, ngày hết hạn, sự lịch sự của nhân viên thu ngân, v.v. Đó là lý do tại sao cô ấy người mẫu, không phải là mua hàng thực tế. Nhưng chi phí, tức là. những gì chúng tôi cần- chúng ta chắc chắn sẽ tìm ra. Tất nhiên là nếu mô hình đúng.
Sẽ rất hữu ích nếu hình dung mô hình toán học là gì, nhưng như vậy vẫn chưa đủ. Điều quan trọng nhất là có thể xây dựng được những mô hình này.
Vẽ (xây dựng) mô hình toán học của bài toán.
Tạo ra một mô hình toán học có nghĩa là chuyển các điều kiện của bài toán sang dạng toán học. Những thứ kia. biến các từ thành một phương trình, công thức, bất đẳng thức, v.v. Hơn nữa, hãy biến đổi nó sao cho phép toán này hoàn toàn phù hợp với văn bản nguồn. Nếu không, chúng ta sẽ kết thúc với một mô hình toán học của một số vấn đề khác mà chúng ta chưa biết.)
Cụ thể hơn, bạn cần
Có vô số nhiệm vụ trên thế giới. Do đó, hãy đưa ra những hướng dẫn rõ ràng từng bước để xây dựng mô hình toán học bất kì nhiệm vụ là không thể.
Nhưng có ba điểm chính mà bạn cần chú ý.
1. Bất kỳ vấn đề nào cũng có chứa văn bản, thật kỳ lạ.) Văn bản này, theo quy luật, chứa thông tin rõ ràng, cởi mở. Số, giá trị, v.v.
2. Mọi vấn đề đều có thông tin ẩn.Đây là một văn bản giả định kiến thức bổ sung trong đầu của bạn. Không có họ - không có gì. Ngoài ra, thông tin toán học thường ẩn sau những từ đơn giản và... lọt vào quên lãng.
3. Nhiệm vụ nào cũng phải được giao kết nối dữ liệu với nhau. Kết nối này có thể được đưa ra dưới dạng văn bản thuần túy (thứ gì đó tương đương với thứ gì đó) hoặc nó có thể được ẩn đằng sau những từ đơn giản. Nhưng những sự thật đơn giản và rõ ràng thường bị bỏ qua. Và mô hình không được biên dịch theo bất kỳ cách nào.
Tôi sẽ nói ngay: để áp dụng ba điểm này, bạn phải đọc đề (và cẩn thận!) nhiều lần. Chuyện thường tình.
Và bây giờ - ví dụ.
Hãy bắt đầu với một vấn đề đơn giản:
Petrovich đi câu cá trở về và tự hào giới thiệu sản phẩm đánh bắt được của mình với gia đình. Khi kiểm tra kỹ hơn, hóa ra 8 con cá đến từ biển phía Bắc, 20% tổng số cá đến từ biển phía Nam, và không một con nào đến từ con sông địa phương nơi Petrovich đang đánh cá. Petrovich đã mua bao nhiêu con cá ở cửa hàng hải sản?
Tất cả những từ này cần phải được chuyển thành một loại phương trình nào đó. Để làm được điều này bạn cần, tôi nhắc lại, thiết lập một kết nối toán học giữa tất cả các dữ liệu trong bài toán.
Bắt đầu từ đâu? Đầu tiên, hãy trích xuất tất cả dữ liệu từ tác vụ. Hãy bắt đầu theo thứ tự:
Chúng ta hãy chú ý đến điểm đầu tiên.
Cái nào ở đây? rõ ràng thông tin toán học? 8 con cá và 20%. Không nhiều, nhưng chúng tôi không cần nhiều.)
Chúng ta hãy chú ý đến điểm thứ hai.
đang tìm kiếm ẩn giấu thông tin. Nó ở đây. Đây là những từ: "20% tổng số cá". Ở đây bạn cần hiểu Lãi suất là gì và chúng được tính như thế nào? Nếu không thì vấn đề không thể được giải quyết. Đây chính xác là thông tin bổ sung cần có trong đầu bạn.
Ngoài ra còn có toán học thông tin hoàn toàn vô hình. Cái này câu hỏi nhiệm vụ: "Tôi đã mua bao nhiêu con cá..."Đây cũng là một con số. Và không có nó, sẽ không có mô hình nào được hình thành. Vì vậy, hãy biểu thị số này bằng chữ cái "X". Chúng ta vẫn chưa biết x bằng bao nhiêu, nhưng ký hiệu này sẽ rất hữu ích cho chúng ta. Thông tin chi tiết về những gì cần làm cho X và cách xử lý nó được viết trong bài học Làm thế nào để giải quyết vấn đề trong toán học? Hãy viết nó ra ngay:
x miếng - tổng số cá.
Trong bài toán của chúng tôi, cá miền Nam được đưa ra dưới dạng phần trăm. Chúng ta cần chuyển chúng thành từng mảnh. Để làm gì? Thế thì sao bất kì vấn đề của mô hình phải được giải quyết với cùng một loại số lượng. Từng mảnh - vì vậy mọi thứ đều ở dạng mảnh. Ví dụ: nếu có giờ và phút, chúng ta dịch mọi thứ thành một thứ - chỉ giờ hoặc chỉ phút. Nó không quan trọng nó là gì. Điều quan trọng là tất cả các giá trị đều cùng loại.
Hãy quay lại việc tiết lộ thông tin. Ai không biết tỷ lệ phần trăm là gì sẽ không bao giờ tiết lộ điều đó, vâng... Và ai biết được, anh ta sẽ nói ngay rằng tỷ lệ phần trăm ở đây trong tổng số cá được đưa ra. Nhưng chúng tôi không biết con số này. Sẽ không có gì hiệu quả!
Không phải vô cớ mà chúng ta viết thư tổng số cá (theo từng miếng!) "X"được chỉ định. Đếm cá miền Nam theo từng miếng sẽ không được nhưng chúng ta có thể viết ra? Như thế này:
0,2 x miếng - số lượng cá từ các vùng biển phía Nam.
Bây giờ chúng tôi đã tải xuống tất cả thông tin từ nhiệm vụ. Vừa rõ ràng vừa ẩn giấu.
Chúng ta hãy chú ý đến điểm thứ ba.
đang tìm kiếm kết nối toán học giữa dữ liệu nhiệm vụ. Mối liên hệ này đơn giản đến mức nhiều người không để ý đến nó... Điều này thường xuyên xảy ra. Ở đây, sẽ rất hữu ích nếu bạn chỉ cần ghi lại dữ liệu đã thu thập thành một chồng và xem đó là gì.
Chúng ta có gì? Ăn 8 miếng cá miền bắc, 0,2 x miếng- cá miền nam và cá x- tổng số lượng. Có thể liên kết dữ liệu này với nhau bằng cách nào đó? Thật dễ dàng! Tổng số cá bằng tổng hợp của miền nam và miền bắc! Chà, ai mà ngờ được...) Vì vậy, chúng tôi viết nó ra:
x = 8 + 0,2x
Đây là phương trình mô hình toán học của vấn đề của chúng tôi.
Xin lưu ý rằng trong vấn đề này Chúng tôi không được yêu cầu gấp bất cứ thứ gì! Chính chúng tôi, trong đầu mình, đã nhận ra rằng tổng số cá miền nam và miền bắc sẽ cho chúng ta tổng số. Sự việc quá rõ ràng nên không được chú ý. Nhưng không có bằng chứng này thì không thể tạo ra một mô hình toán học. Như thế này.
Bây giờ bạn có thể sử dụng toàn bộ sức mạnh của toán học để giải phương trình này). Đây chính xác là lý do tại sao mô hình toán học được biên soạn. Hãy giải quyết nó phương trình tuyến tính và chúng ta nhận được câu trả lời.
Trả lời: x=10
Hãy tạo một mô hình toán học của một vấn đề khác:
Họ hỏi Petrovich: "Anh có nhiều tiền không?" Petrovich bắt đầu khóc và trả lời: “Ừ, chỉ một chút thôi. Nếu tôi tiêu một nửa số tiền và một nửa số còn lại, thì tôi sẽ chỉ còn lại một túi tiền…” Petrovich có bao nhiêu tiền?
Một lần nữa chúng tôi làm việc từng điểm một.
1. Chúng tôi đang tìm kiếm thông tin rõ ràng. Bạn sẽ không tìm thấy nó ngay lập tức! Thông tin rõ ràng là một túi tiền. Có một số nửa khác... Chà, chúng ta sẽ xem xét điều đó ở điểm thứ hai.
2. Chúng tôi đang tìm kiếm thông tin ẩn. Đây là một nửa. Cái gì? Nó không rõ ràng lắm. Chúng tôi đang tìm kiếm xa hơn. Có một câu hỏi nhiệm vụ khác: “Petrovich có bao nhiêu tiền?” Hãy để chúng tôi biểu thị số tiền bằng chữ cái "X":
X- tất cả tiền
Và một lần nữa chúng ta đọc được vấn đề. Đã biết rằng Petrovich X tiền bạc. Đây là nơi một nửa sẽ làm việc! Chúng tôi viết ra:
0,5 x- một nửa số tiền.
Phần còn lại cũng sẽ là một nửa, tức là 0,5x. Và một nửa của một nửa có thể được viết như thế này:
0,5 0,5 x = 0,25x- một nửa còn lại.
Bây giờ mọi thông tin ẩn giấu đã được tiết lộ và ghi lại.
3. Chúng tôi đang tìm kiếm kết nối giữa dữ liệu được ghi. Ở đây bạn có thể chỉ cần đọc nỗi đau khổ của Petrovich và viết nó ra một cách toán học):
Nếu tôi tiêu một nửa số tiền...
Hãy ghi lại quá trình này. Tất cả số tiền - X. Một nửa - 0,5 x. Chi tiêu là lấy đi. Cụm từ biến thành một bản ghi âm:
x - 0,5 x
ừ một nửa còn lại...
Hãy trừ đi một nửa còn lại:
x - 0,5 x - 0,25x
thì tôi sẽ chỉ còn lại một túi tiền...
Và ở đây chúng tôi đã tìm thấy sự bình đẳng! Sau khi trừ xong còn lại một túi tiền:
x - 0,5 x - 0,25x = 1
Đây rồi, một mô hình toán học! Lại nữa rồi phương trình tuyến tính, chúng tôi giải quyết, chúng tôi nhận được:
Câu hỏi để xem xét. Bốn là gì? Rúp, đô la, nhân dân tệ? Và tiền được viết theo đơn vị nào trong mô hình toán học của chúng ta? Trong túi!Điều đó có nghĩa là bốn cái túi tiền từ Petrovich. Cũng không tệ.)
Tất nhiên, các nhiệm vụ là cơ bản. Điều này đặc biệt nhằm nắm bắt được bản chất của việc xây dựng một mô hình toán học. Một số tác vụ có thể chứa nhiều dữ liệu hơn nên rất dễ bị nhầm lẫn. Điều này thường xảy ra trong cái gọi là. nhiệm vụ năng lực. Cách trích xuất nội dung toán học từ một đống từ và số được minh họa bằng ví dụ
Một lưu ý nữa. Trong các bài toán trường học cổ điển (ống dẫn nước vào bể, thuyền trôi đâu đó, v.v.), tất cả dữ liệu, theo quy luật, đều được lựa chọn rất cẩn thận. Có hai quy tắc:
- có đủ thông tin trong vấn đề để giải quyết nó,
- Không có thông tin không cần thiết trong một vấn đề.
Đây là một gợi ý. Nếu có một số giá trị không được sử dụng trong mô hình toán học, hãy nghĩ xem liệu có lỗi hay không. Nếu không có đủ dữ liệu, rất có thể không phải tất cả thông tin ẩn đều được xác định và ghi lại.
Trong các nhiệm vụ liên quan đến năng lực và các nhiệm vụ khác trong cuộc sống, những quy tắc này không được tuân thủ nghiêm ngặt. Không có manh mối. Nhưng những vấn đề như vậy cũng có thể được giải quyết. Tất nhiên, nếu bạn thực hành trên những cái cổ điển.)
Nếu bạn thích trang web này...
Nhân tiện, tôi có thêm một số trang web thú vị dành cho bạn.)
Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm hiểu trình độ của mình. Kiểm tra với xác minh ngay lập tức. Hãy cùng tìm hiểu - với sự quan tâm!)
Bạn có thể làm quen với các hàm và đạo hàm.
Cấp độ đầu vào
Mô hình toán học cho kỳ thi OGE và Nhà nước thống nhất (2019)
Khái niệm về mô hình toán học
Hãy tưởng tượng một chiếc máy bay: cánh, thân máy bay, đuôi, tất cả những thứ này cùng nhau - một chiếc máy bay thực sự khổng lồ, bao la. Hoặc bạn có thể làm mô hình một chiếc máy bay, nhỏ nhưng giống như ngoài đời, có cánh giống nhau, v.v. nhưng nhỏ gọn. Mô hình toán học cũng vậy. Có vấn đề về văn bản, rườm rà, bạn có thể xem, đọc nhưng không hiểu lắm, lại càng không rõ cách giải quyết. Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn tạo một mô hình nhỏ của một bài toán chữ lớn, một mô hình toán học? toán học nghĩa là gì? Điều này có nghĩa là, bằng cách sử dụng các quy tắc và định luật của ký hiệu toán học, để biến văn bản thành một cách biểu diễn chính xác về mặt logic bằng cách sử dụng các con số và dấu hiệu số học. Vì thế, một mô hình toán học là sự thể hiện một tình huống thực tế bằng ngôn ngữ toán học.
Hãy bắt đầu với một điều đơn giản: Số lớn hơn số đó. Chúng ta cần viết ra điều này mà không dùng từ ngữ mà chỉ dùng ngôn ngữ toán học. Nếu có nhiều hơn, thì hóa ra là nếu chúng ta trừ đi, thì hiệu của các số này sẽ vẫn bằng nhau. Những thứ kia. hoặc. Bạn có hiểu vấn đề không?
Bây giờ khó hơn, bây giờ sẽ có đoạn văn mà các bạn thử biểu diễn dưới dạng mô hình toán học, chưa đọc mình sẽ làm như thế nào, bạn hãy tự mình làm thử nhé! Có bốn số: , và. Sản phẩm có kích thước lớn gấp đôi sản phẩm.
Chuyện gì đã xảy ra thế?
Ở dạng mô hình toán học, nó sẽ trông như thế này:
Những thứ kia. sản phẩm có liên quan đến hai đối một, nhưng điều này có thể được đơn giản hóa hơn nữa:
Được rồi, tôi nghĩ với những ví dụ đơn giản, bạn sẽ hiểu được vấn đề. Hãy chuyển sang các vấn đề chính thức trong đó các mô hình toán học này cũng cần được giải quyết! Đây là thử thách.
Mô hình toán học trong thực tế
Vấn đề 1
Sau mưa, mực nước trong giếng có thể dâng cao. Cậu bé đo thời gian những viên sỏi nhỏ rơi xuống giếng và tính khoảng cách đến mặt nước bằng công thức, trong đó khoảng cách tính bằng mét và thời gian rơi tính bằng giây. Trước khi mưa, thời gian rơi của viên sỏi là s. Mực nước sau mưa phải dâng lên bao nhiêu để thời gian đo được chuyển thành s? Thể hiện câu trả lời của bạn bằng mét.
Ôi, kinh hoàng! Công thức nào, loại giếng nào, chuyện gì đang xảy ra, phải làm gì? Tôi đã đọc được suy nghĩ của bạn à? Hãy thư giãn, trong những bài toán loại này thậm chí còn có những điều kiện khủng khiếp hơn, điều chính cần nhớ là trong bài toán này, bạn quan tâm đến các công thức và mối quan hệ giữa các biến, và tất cả những điều này có nghĩa là gì trong hầu hết các trường hợp đều không quan trọng lắm. Bạn thấy điều gì hữu ích ở đây? Tôi thấy nó cá nhân. Nguyên tắc để giải những bài toán này là như sau: bạn lấy tất cả các đại lượng đã biết và thay thế chúng.NHƯNG, đôi khi bạn cần phải suy nghĩ!
Làm theo lời khuyên đầu tiên của tôi và thay thế mọi thứ đã biết vào phương trình, chúng ta nhận được:
Chính tôi đã thay thế thời gian của giây và tìm ra độ cao mà hòn đá bay trước cơn mưa. Bây giờ chúng ta cần đếm sau cơn mưa và tìm ra sự khác biệt!
Bây giờ hãy nghe lời khuyên thứ hai và suy nghĩ về nó, câu hỏi nêu rõ “mực nước phải dâng lên bao nhiêu sau mưa để thời gian đo được chuyển thành s”. Bạn cần hiểu ngay rằng sau khi mưa, mực nước dâng lên, có nghĩa là thời gian hòn đá rơi xuống mực nước sẽ ngắn hơn, và ở đây cụm từ hoa mỹ “để thời gian đo được thay đổi” mang một ý nghĩa cụ thể: sự rơi xuống thời gian không tăng mà giảm đi số giây đã chỉ định. Điều này có nghĩa là trong trường hợp ném sau cơn mưa, chúng ta chỉ cần trừ c từ thời điểm c ban đầu, và chúng ta có được phương trình tính độ cao mà hòn đá sẽ bay sau cơn mưa:
Và cuối cùng, để biết mực nước phải dâng lên bao nhiêu sau mưa để thời gian đo được thay đổi thành s., bạn chỉ cần trừ đi giây từ độ cao rơi đầu tiên!
Chúng tôi nhận được câu trả lời: mỗi mét.
Như bạn có thể thấy, không có gì phức tạp, điều quan trọng là đừng bận tâm quá nhiều về việc một phương trình khó hiểu và đôi khi phức tạp như vậy trong các điều kiện đến từ đâu và mọi thứ trong đó có ý nghĩa gì, hãy tin tôi, hầu hết những phương trình này được lấy từ vật lý, và ở đó rừng còn tệ hơn cả trong đại số. Đôi khi, đối với tôi, những nhiệm vụ này được phát minh ra để đe dọa học sinh trong Kỳ thi Thống nhất với vô số công thức và thuật ngữ phức tạp, và trong hầu hết các trường hợp, chúng hầu như không yêu cầu bất kỳ kiến thức nào. Chỉ cần đọc kỹ điều kiện và thay số lượng đã biết vào công thức!
Đây là một vấn đề khác, không còn thuộc về vật lý nữa mà thuộc thế giới của lý thuyết kinh tế, mặc dù kiến thức về các ngành khoa học khác ngoài toán học một lần nữa không được yêu cầu ở đây.
Vấn đề 2
Sự phụ thuộc của khối lượng cầu (đơn vị mỗi tháng) đối với sản phẩm của doanh nghiệp độc quyền vào giá (nghìn rúp) được tính theo công thức
Doanh thu của doanh nghiệp trong tháng (tính bằng nghìn rúp) được tính theo công thức. Xác định mức giá cao nhất mà tại đó doanh thu hàng tháng sẽ ít nhất là nghìn rúp. Đưa ra câu trả lời của bạn bằng nghìn rúp.
Đoán xem bây giờ tôi sẽ làm gì? Vâng, tôi sẽ bắt đầu đưa ra những gì chúng ta biết, nhưng một lần nữa, tôi vẫn phải suy nghĩ một chút. Hãy đi từ cuối cùng, chúng ta cần tìm ra ở đâu. Vì vậy, có, nó bằng cái gì đó, chúng ta tìm cái này bằng cái gì khác, và nó bằng nó, nên chúng ta viết nó ra. Như bạn có thể thấy, tôi không thực sự bận tâm về ý nghĩa của tất cả những đại lượng này, tôi chỉ nhìn từ các điều kiện để xem cái gì bằng cái gì, đó là điều bạn cần làm. Hãy quay lại bài toán, bạn đã có nó rồi, nhưng khi bạn nhớ lại từ một phương trình có hai biến, bạn không thể tìm thấy một trong hai biến, bạn nên làm gì? Vâng, chúng tôi vẫn còn một mảnh chưa sử dụng trong tình trạng. Bây giờ, đã có hai phương trình và hai biến, có nghĩa là bây giờ có thể tìm thấy cả hai biến - thật tuyệt!
– bạn có thể giải được hệ thống như vậy không?
Chúng ta giải bằng cách thay thế; nó đã được biểu thị rồi, vì vậy hãy thay nó vào phương trình đầu tiên và đơn giản hóa nó.
Ta có phương trình bậc hai này: , ta giải, nghiệm là như thế này, . Nhiệm vụ yêu cầu tìm mức giá cao nhất mà tại đó tất cả các điều kiện mà chúng tôi đã tính đến khi tạo hệ thống sẽ được đáp ứng. Ồ, hóa ra đó là giá. Thật tuyệt, vì vậy chúng tôi đã tìm thấy giá: và. Giá cao nhất, bạn nói gì? Được rồi, rõ ràng phần lớn nhất trong số đó là những gì chúng tôi viết để phản hồi. Chà, có khó không? Tôi nghĩ là không và không cần phải tìm hiểu quá nhiều về nó!
Và đây là một số vấn đề vật lý đáng sợ, hay đúng hơn là một vấn đề khác:
Vấn đề 3
Để xác định nhiệt độ hiệu dụng của các ngôi sao, định luật Stefan–Boltzmann được sử dụng, theo đó, công suất bức xạ của ngôi sao là hằng số, là diện tích bề mặt của ngôi sao và là nhiệt độ. Được biết, diện tích bề mặt của một ngôi sao nhất định bằng nhau và công suất bức xạ của nó bằng W. Tìm nhiệt độ của ngôi sao này theo độ Kelvin.
Làm thế nào là nó rõ ràng? Có, điều kiện cho biết cái gì bằng cái gì. Trước đây, tôi khuyên bạn nên thay thế tất cả những ẩn số cùng một lúc, nhưng ở đây tốt hơn là trước tiên hãy thể hiện những điều chưa biết là cần thiết. Hãy nhìn nó đơn giản làm sao: có một công thức và chúng ta biết trong đó, và (đây là chữ cái Hy Lạp “sigma”. Nói chung, các nhà vật lý yêu thích các chữ cái Hy Lạp, hãy làm quen với nó). Và nhiệt độ là không rõ. Hãy thể hiện nó dưới dạng một công thức. Tôi hy vọng bạn biết cách thực hiện việc này? Những nhiệm vụ như vậy trong Kỳ thi kiểm tra cấp bang ở lớp 9 thường được giao:
Bây giờ tất cả những gì còn lại là thay thế số thay vì chữ cái ở bên phải và đơn giản hóa:
Đây là câu trả lời: độ Kelvin! Và đó quả là một nhiệm vụ khủng khiếp!
Chúng tôi tiếp tục hành hạ các vấn đề vật lý.
Vấn đề 4
Độ cao so với mặt đất của quả bóng được ném thay đổi theo quy luật, trong đó chiều cao tính bằng mét và là thời gian tính bằng giây đã trôi qua kể từ thời điểm ném. Quả bóng sẽ ở độ cao ít nhất ba mét trong bao nhiêu giây?
Đó đều là các phương trình, nhưng ở đây chúng ta cần xác định quả bóng dài bao nhiêu ở độ cao ít nhất ba mét, nghĩa là ở độ cao. Chúng ta sẽ làm gì? Chính xác là bất bình đẳng! Chúng tôi có một hàm mô tả cách quả bóng bay, trong đó - đây chính xác là cùng một độ cao tính bằng mét, chúng tôi cần độ cao. Có nghĩa
Và bây giờ bạn chỉ cần giải bất đẳng thức, điều chính là đừng quên đổi dấu của bất đẳng thức từ nhiều hơn hoặc bằng thành ít hơn hoặc bằng khi bạn nhân với cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ dấu trừ ở phía trước.
Đây là các nghiệm, chúng ta xây dựng các khoảng cho bất đẳng thức:
Chúng ta quan tâm đến khoảng trong đó dấu trừ, vì bất đẳng thức lấy giá trị âm ở đó, khoảng này bao hàm từ đến cả hai. Bây giờ chúng ta hãy bật não lên và suy nghĩ cẩn thận: đối với sự bất bình đẳng, chúng ta đã sử dụng một phương trình mô tả đường bay của quả bóng, bằng cách nào đó nó bay dọc theo một parabol, tức là. nó cất cánh, đạt đến đỉnh cao và rơi xuống, làm sao hiểu được nó sẽ duy trì được bao lâu ở độ cao ít nhất là mét? Chúng tôi tìm thấy 2 bước ngoặt, tức là. thời điểm nó bay lên trên mét và thời điểm khi rơi xuống, nó đạt cùng một điểm, hai điểm này được biểu thị dưới dạng thời gian, tức là. chúng tôi biết anh ấy đã đi vào vùng quan tâm của chúng tôi ở giây thứ hai của chuyến bay (trên mét) và anh ấy rời khỏi nó ở giây thứ hai (rơi xuống dưới vạch mét). Anh ấy ở khu vực này bao nhiêu giây? Điều hợp lý là chúng ta dành thời gian rời khỏi khu vực và trừ đi thời gian vào khu vực này. Theo đó: - anh ấy đã ở trong khu vực trên mét quá lâu, đây là câu trả lời.
Bạn thật may mắn vì hầu hết các ví dụ về chủ đề này đều có thể được lấy từ danh mục các bài toán vật lý, vì vậy hãy bắt thêm một bài nữa, đây là bài cuối cùng, vì vậy hãy cố lên nhé, chỉ còn lại một chút thôi!
Vấn đề 5
Đối với bộ phận làm nóng của một thiết bị nhất định, bằng thực nghiệm đã thu được sự phụ thuộc của nhiệt độ vào thời gian vận hành:
Thời gian tính bằng phút ở đâu, . Được biết, nếu nhiệt độ của bộ phận làm nóng cao hơn, thiết bị có thể xuống cấp nên phải tắt đi. Tìm thời gian dài nhất sau khi bắt đầu công việc bạn cần tắt thiết bị. Thể hiện câu trả lời của bạn trong vài phút.
Chúng tôi hành động theo một kế hoạch đã được thiết lập tốt, trước tiên chúng tôi viết ra mọi thứ được đưa ra:
Bây giờ chúng ta lấy công thức và đánh đồng nó với giá trị nhiệt độ mà thiết bị có thể được làm nóng nhiều nhất có thể cho đến khi cháy hết, đó là:
Bây giờ chúng ta thay thế các số ở những nơi chúng được biết thay vì các chữ cái:
Như bạn có thể thấy, nhiệt độ trong quá trình hoạt động của thiết bị được mô tả bằng phương trình bậc hai, có nghĩa là nó được phân bố dọc theo một parabol, tức là Thiết bị nóng lên đến một nhiệt độ nhất định và sau đó nguội đi. Chúng tôi đã nhận được câu trả lời và do đó, tại và tại các phút gia nhiệt, nhiệt độ ở mức tới hạn, nhưng giữa các phút - nó thậm chí còn cao hơn giới hạn!
Điều này có nghĩa là bạn cần tắt thiết bị sau vài phút.
MÔ HÌNH TOÁN HỌC. GIỚI THIỆU VỀ NHỮNG ĐIỀU CHÍNH
Thông thường, các mô hình toán học được sử dụng trong vật lý: bạn có thể phải ghi nhớ hàng chục công thức vật lý. Và công thức là một biểu diễn toán học của tình huống.
Trong kỳ thi OGE và Nhà nước thống nhất có các nhiệm vụ về chủ đề này. Trong Kỳ thi Thống nhất (hồ sơ) đây là nhiệm vụ số 11 (trước đây là B12). Trong OGE - nhiệm vụ số 20.
Sơ đồ giải pháp là rõ ràng:
1) Từ văn bản của điều kiện cần phải “tách biệt” thông tin hữu ích - những gì trong các bài toán vật lý chúng ta viết dưới từ “Cho”. Thông tin hữu ích này là:
- Công thức
- Các đại lượng vật lý đã biết.
Nghĩa là, mỗi chữ cái trong công thức phải được liên kết với một số nhất định.
2) Lấy tất cả các đại lượng đã biết và thay chúng vào công thức. Số lượng chưa biết vẫn ở dạng một lá thư. Bây giờ bạn chỉ cần giải phương trình (thường khá đơn giản) là có đáp án.
Vâng, chủ đề đã kết thúc. Nếu bạn đang đọc những dòng này nghĩa là bạn rất tuyệt vời.
Bởi vì chỉ có 5% số người có thể tự mình thành thạo một thứ gì đó. Và nếu bạn đọc đến cuối thì bạn nằm trong 5% này!
Bây giờ là điều quan trọng nhất.
Bạn đã hiểu lý thuyết về chủ đề này. Và tôi nhắc lại, điều này... điều này thật tuyệt vời! Bạn đã giỏi hơn đại đa số bạn bè cùng trang lứa rồi.
Vấn đề là điều này có thể không đủ...
Để làm gì?
Để vượt qua thành công Kỳ thi Thống nhất của Bang, để vào đại học với ngân sách tiết kiệm và QUAN TRỌNG NHẤT là suốt đời.
Tôi sẽ không thuyết phục bạn bất cứ điều gì, tôi chỉ nói một điều...
Những người nhận được một nền giáo dục tốt kiếm được nhiều tiền hơn những người không nhận được nó. Đây là số liệu thống kê.
Nhưng đây không phải là điều chính.
Điều chính là họ HẠNH PHÚC HƠN (có những nghiên cứu như vậy). Có lẽ vì có nhiều cơ hội hơn mở ra trước mắt họ và cuộc sống trở nên tươi sáng hơn chăng? Không biết...
Nhưng hãy tự mình suy nghĩ...
Cần phải làm gì để chắc chắn mình giỏi hơn những người khác trong Kỳ thi Thống nhất và cuối cùng là... hạnh phúc hơn?
GIÚP BẠN BẰNG CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VỀ CHỦ ĐỀ NÀY.
Bạn sẽ không được yêu cầu lý thuyết trong kỳ thi.
Bạn sẽ cần giải quyết vấn đề theo thời gian.
Và, nếu bạn chưa giải quyết được chúng (RẤT NHIỀU!), chắc chắn bạn sẽ mắc sai lầm ngu ngốc ở đâu đó hoặc đơn giản là không có thời gian.
Giống như trong thể thao - bạn cần lặp lại nhiều lần để chắc chắn giành chiến thắng.
Tìm bộ sưu tập bất cứ nơi nào bạn muốn, nhất thiết phải có giải pháp, phân tích chi tiết và quyết định, quyết định, quyết định!
Bạn có thể sử dụng các nhiệm vụ của chúng tôi (tùy chọn) và tất nhiên chúng tôi sẽ đề xuất chúng.
Để sử dụng tốt hơn các nhiệm vụ của chúng tôi, bạn cần giúp kéo dài tuổi thọ của cuốn sách giáo khoa YouClever mà bạn hiện đang đọc.
Làm sao? Có hai lựa chọn:
- Mở khóa tất cả các nhiệm vụ ẩn trong bài viết này - 299 chà.
- Mở khóa quyền truy cập vào tất cả các nhiệm vụ ẩn trong tất cả 99 bài viết của sách giáo khoa - 999 chà.
Có, chúng tôi có 99 bài viết như vậy trong sách giáo khoa của mình và có thể mở ngay lập tức quyền truy cập vào tất cả các nhiệm vụ cũng như tất cả các văn bản ẩn trong đó.
Trong trường hợp thứ hai chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn mô phỏng “6000 bài toán có lời giải và đáp án, cho từng chủ đề, ở mọi mức độ phức tạp.” Chắc chắn sẽ đủ để bạn có thể giải quyết các vấn đề về bất kỳ chủ đề nào.
Trên thực tế, đây không chỉ là một trình mô phỏng - toàn bộ chương trình đào tạo. Nếu cần, bạn cũng có thể sử dụng nó MIỄN PHÍ.
Quyền truy cập vào tất cả các văn bản và chương trình được cung cấp trong TOÀN BỘ thời gian tồn tại của trang web.
Và kết luận là...
Nếu bạn không thích nhiệm vụ của chúng tôi, hãy tìm người khác. Đừng dừng lại ở lý thuyết.
“Đã hiểu” và “Tôi có thể giải quyết” là những kỹ năng hoàn toàn khác nhau. Bạn cần cả hai.
Tìm vấn đề và giải quyết chúng!