Chuyển động có gia tốc đều là chuyển động trong đó vectơ gia tốc không thay đổi về độ lớn và hướng. Ví dụ về chuyển động như vậy: một chiếc xe đạp lăn xuống đồi; một hòn đá được ném nghiêng một góc so với phương ngang. Chuyển động đều là trường hợp đặc biệt của chuyển động có gia tốc đều bằng 0.
Chúng ta hãy xem xét trường hợp rơi tự do (một vật được ném nghiêng một góc so với phương ngang) chi tiết hơn. Chuyển động như vậy có thể được biểu diễn dưới dạng tổng các chuyển động so với trục dọc và trục ngang.
Tại bất kỳ điểm nào của quỹ đạo, vật chịu tác dụng của gia tốc trọng trường g →, gia tốc này không thay đổi độ lớn và luôn hướng về một hướng.
Dọc theo trục X, chuyển động đều và tuyến tính, và dọc theo trục Y, nó được gia tốc đều và tuyến tính. Chúng ta sẽ xét hình chiếu của các vectơ vận tốc và gia tốc trên trục.
Công thức tính vận tốc trong chuyển động nhanh dần đều:
Ở đây v 0 là vận tốc ban đầu của vật, a = c o n s t là gia tốc.
Hãy chỉ ra trên đồ thị rằng với chuyển động có gia tốc đều thì sự phụ thuộc v(t) có dạng một đường thẳng.
Gia tốc có thể được xác định bằng độ dốc của đồ thị vận tốc. Trong hình trên, mô đun gia tốc bằng tỉ số giữa các cạnh của tam giác ABC.
a = v - v 0 t = B C A C
Góc β càng lớn thì độ dốc (độ dốc) của đồ thị so với trục thời gian càng lớn. Theo đó, gia tốc của cơ thể càng lớn.
Đối với đồ thị thứ nhất: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 m/s2.
Đối với đồ thị thứ hai: v 0 = 3 ms; a = - 1 3 ms 2 .
Sử dụng biểu đồ này, bạn cũng có thể tính được độ dịch chuyển của vật trong thời gian t. Làm thế nào để làm điều này?
Chúng ta hãy đánh dấu một khoảng thời gian nhỏ ∆ t trên đồ thị. Chúng ta sẽ giả sử rằng nó nhỏ đến mức chuyển động trong khoảng thời gian ∆t có thể được coi là chuyển động đều với tốc độ bằng tốc độ của vật ở giữa khoảng ∆t. Khi đó độ dời ∆ s trong thời gian ∆ t sẽ bằng ∆ s = v ∆ t.
Chúng ta hãy chia toàn bộ thời gian t thành các khoảng vô cùng nhỏ ∆ t. Độ dời s trong thời gian t bằng diện tích hình thang O D E F .
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .
Chúng ta biết rằng v - v 0 = a t, do đó công thức cuối cùng về chuyển động của vật sẽ có dạng:
s = v 0 t + a t 2 2
Để tìm tọa độ của vật thể tại một thời điểm nhất định, bạn cần thêm độ dịch chuyển vào tọa độ ban đầu của vật thể. Sự thay đổi tọa độ theo thời gian thể hiện quy luật chuyển động có gia tốc đều.
Định luật chuyển động có gia tốc đều
Định luật chuyển động có gia tốc đềuy = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
Một bài toán động học phổ biến khác nảy sinh khi phân tích chuyển động có gia tốc đều là tìm tọa độ cho các giá trị cho trước của vận tốc và gia tốc ban đầu và cuối cùng.
Loại bỏ t khỏi các phương trình viết ở trên và giải chúng, chúng ta thu được:
s = v 2 - v 0 2 2 a.
Từ tốc độ ban đầu, gia tốc và độ dịch chuyển đã biết, bạn có thể tìm được tốc độ cuối cùng của vật:
v = v 0 2 + 2 a s .
Với v 0 = 0 s = v 2 2 a và v = 2 a s
Quan trọng!
Các đại lượng v, v 0, a, y 0, s có trong biểu thức là các đại lượng đại số. Tùy thuộc vào tính chất chuyển động và hướng của các trục tọa độ trong các điều kiện của một nhiệm vụ cụ thể, chúng có thể nhận cả giá trị dương và giá trị âm.
Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter
3.2.1. Làm thế nào để hiểu chính xác các điều kiện của vấn đề?
Tốc độ của cơ thể tăng lên N một lần:
Tốc độ giảm trong N một lần:
Tốc độ tăng thêm 2 m/s:
Tốc độ tăng bao nhiêu lần?
Tốc độ giảm bao nhiêu lần?
Tốc độ thay đổi như thế nào?
Tốc độ đã tăng lên bao nhiêu?
Tốc độ đã giảm bao nhiêu?
Cơ thể đã đạt đến độ cao lớn nhất:
Cơ thể đã đi được một nửa quãng đường:
Một vật được ném lên khỏi mặt đất: (điều kiện cuối cùng thường nằm ngoài tầm nhìn - nếu vật có vận tốc bằng 0, chẳng hạn như một cây bút nằm trên bàn, liệu nó có thể tự bay lên trên không?), vận tốc ban đầu hướng lên trên.
Cơ thể bị ném xuống: tốc độ ban đầu hướng xuống dưới.
Cơ thể được ném lên trên: tốc độ ban đầu được hướng lên trên.
Lúc rơi xuống đất:
Một vật rơi ra khỏi thiết bị điều hòa khí cầu (quả bóng bay): tốc độ ban đầu bằng tốc độ của thiết bị điều hòa khí cầu (quả bóng bay) và chuyển động theo cùng một hướng.
3.2.2. Làm thế nào để xác định gia tốc từ đồ thị vận tốc?
Định luật biến thiên vận tốc có dạng:
Đồ thị của phương trình này là một đường thẳng. Vì - hệ số trước t, khi đó là độ dốc của đường thẳng.
Đối với biểu đồ 1:
Việc đồ thị 1 “đi lên” có nghĩa là phép chiếu gia tốc là dương, tức là vectơ hướng theo hướng dương của trục Con bò đực
Đối với biểu đồ 2:
Việc đồ thị 2 “đi xuống” có nghĩa là phép chiếu gia tốc có giá trị âm, tức là vectơ hướng theo hướng âm của trục Con bò đực. Giao điểm của đồ thị với trục có nghĩa là sự thay đổi hướng chuyển động sang hướng ngược lại.
Để xác định và, chúng tôi chọn các điểm trên biểu đồ mà tại đó các giá trị có thể được xác định chính xác; theo quy tắc, đây là các điểm nằm ở các đỉnh của ô.
3.2.3. Làm thế nào để xác định quãng đường di chuyển và độ dịch chuyển từ biểu đồ tốc độ?
Như đã nêu trong đoạn 3.1.6, đường đi có thể được biểu thị bằng diện tích dưới biểu đồ tốc độ và gia tốc. Một trường hợp đơn giản được trình bày ở đoạn 3.1.6. Hãy xem xét một tùy chọn phức tạp hơn, khi đồ thị tốc độ cắt trục thời gian.
Chúng ta hãy nhớ lại rằng quãng đường chỉ có thể tăng lên, do đó quãng đường mà vật đi được trong ví dụ trên Hình 9 bằng:
ở đâu và diện tích của các hình được tô màu trong hình là bao nhiêu.
Để xác định chuyển động, bạn cần lưu ý rằng tại các điểm và cơ thể thay đổi hướng chuyển động. Khi vật chuyển động dọc theo đường đi thì vật chuyển động theo chiều dương của trục Con bò đực, vì đồ thị nằm phía trên trục thời gian. Khi đi một đường, vật chuyển động theo chiều ngược lại, theo chiều âm của trục Con bò đực vì đồ thị nằm dưới trục thời gian. Khi đi trên một đường, vật chuyển động theo chiều dương của trục Con bò đực, vì đồ thị nằm phía trên trục thời gian. Vậy độ dời là:
Chúng ta hãy chú ý một lần nữa:
1) Giao nhau với trục thời gian nghĩa là rẽ theo hướng ngược lại;
2) diện tích của đồ thị nằm dưới trục thời gian là dương và có dấu “+” trong định nghĩa quãng đường đã đi, nhưng có dấu “-” trong định nghĩa độ dịch chuyển.
3.2.4. Làm cách nào để xác định sự phụ thuộc của tốc độ vào thời gian và tọa độ theo thời gian từ đồ thị gia tốc theo thời gian?
Để xác định các phụ thuộc cần thiết, cần có các điều kiện ban đầu - các giá trị tốc độ và tọa độ tại thời điểm không có điều kiện ban đầu, không thể giải quyết vấn đề này một cách rõ ràng, do đó, theo quy luật, chúng được đưa ra trong. các điều kiện vấn đề.
Trong ví dụ này, chúng tôi sẽ cố gắng trình bày tất cả lý do bằng chữ cái, để trong một ví dụ cụ thể (khi thay số), chúng tôi không làm mất đi bản chất của hành động.
Giả sử tại thời điểm đó vận tốc của vật bằng 0 và tọa độ ban đầu
Các giá trị ban đầu của tốc độ và tọa độ được xác định từ các điều kiện ban đầu và gia tốc từ đồ thị:
do đó chuyển động có gia tốc đều và định luật thay đổi vận tốc có dạng:
Hết khoảng thời gian () này, tốc độ () và tọa độ () sẽ bằng nhau (thay vì thời gian trong các công thức, bạn cần thay thế):
Giá trị ban đầu của tốc độ trong khoảng này phải bằng giá trị cuối cùng trong khoảng trước, giá trị ban đầu của tọa độ bằng giá trị cuối cùng của tọa độ trong khoảng trước và gia tốc được xác định từ đồ thị:
do đó chuyển động có gia tốc đều và định luật thay đổi vận tốc có dạng:
Hết khoảng thời gian () này, tốc độ () và tọa độ () sẽ bằng nhau (thay vì thời gian trong các công thức, bạn cần thay thế):
Để hiểu rõ hơn chúng ta hãy vẽ kết quả thu được trên biểu đồ (xem hình)
Trên biểu đồ tốc độ:
1) Từ 0 đến đường thẳng “đi lên” (kể từ);
2) Từ tới là đường thẳng nằm ngang (vì);
3) From to: đường thẳng “đi xuống” (kể từ).
Tọa độ trên đồ thị:
1) Từ 0 đến : parabol có các nhánh hướng lên trên (vì );
2) Từ tới: một đường thẳng hướng lên trên (kể từ);
3) Từ tới: một parabol có các nhánh hướng xuống dưới (kể từ).
3.2.5. Làm thế nào để viết công thức giải tích định luật chuyển động từ đồ thị định luật chuyển động?
Cho đồ thị chuyển động xen kẽ đều.
Có ba đại lượng chưa biết trong công thức này: và
Để xác định, chỉ cần nhìn vào giá trị của hàm tại Để xác định hai ẩn số còn lại, chúng ta chọn hai điểm trên biểu đồ, các giá trị mà chúng ta có thể xác định chính xác - các đỉnh của ô. Chúng tôi nhận được hệ thống:
Đồng thời, chúng tôi tin rằng chúng tôi đã biết. Nhân phương trình 1 của hệ với và phương trình 2 với:
Trừ phương trình thứ 2 cho phương trình thứ 2, sau đó chúng ta nhận được:
Chúng ta thay giá trị thu được từ biểu thức này vào bất kỳ phương trình nào của hệ (3.67) và giải phương trình thu được cho:
3.2.6. Làm thế nào để xác định quy luật thay đổi tốc độ bằng định luật chuyển động đã biết?
Định luật chuyển động đều có dạng:
Đây là hình dáng tiêu chuẩn của nó cho loại chuyển động này và nó không thể nhìn theo bất kỳ cách nào khác, vì vậy cần phải ghi nhớ.
Trong luật này hệ số trước t- đây là giá trị vận tốc ban đầu, hệ số trước là gia tốc chia đôi.
Ví dụ: Cho định luật:
Và phương trình tốc độ có dạng:
Vì vậy, để giải những bài toán như vậy cần nhớ chính xác dạng định luật chuyển động đều và ý nghĩa của các hệ số có trong phương trình này.
Tuy nhiên, bạn có thể đi theo một cách khác. Chúng ta hãy nhớ công thức:
Trong ví dụ của chúng tôi:
3.2.7. Làm thế nào để xác định địa điểm và thời gian của cuộc họp?
Cho định luật chuyển động của hai vật:
Tại thời điểm gặp nhau, các cơ thể thấy mình có cùng tọa độ, nghĩa là cần phải giải phương trình:
Hãy viết lại nó dưới dạng:
Đây là một phương trình bậc hai, giải pháp tổng quát của nó sẽ không được đưa ra do tính phức tạp của nó. Phương trình bậc hai hoặc không có nghiệm, tức là các vật chưa gặp nhau; hoặc có một giải pháp - một cuộc họp duy nhất; hoặc có hai giải pháp - hai cuộc họp của các cơ quan.
Các giải pháp thu được phải được kiểm tra tính khả thi về mặt vật lý. Điều kiện quan trọng nhất: đó là thời gian họp phải tích cực.
3.2.8. Làm thế nào để xác định đường dẫn trong giây thứ?
Để một vật bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên và đi theo một con đường trong giây thứ. Chúng ta cần tìm xem vật đó đi theo con đường nào. N-thứ hai.
Để giải quyết vấn đề này, bạn cần sử dụng công thức (3.25):
Hãy ký hiệu thì
Chia phương trình cho và ta được:
3.2.9. Một vật chuyển động như thế nào khi bị ném từ trên cao xuống? h?
Cơ thể bị ném lên từ độ cao h với tốc độ
phương trình tọa độ y
Thời điểm bay lên đến điểm cao nhất của chuyến bay được xác định theo điều kiện:
H cần thiết phải được thay thế:
Vận tốc lúc rơi:
3.2.10. Vật chuyển động như thế nào khi bị ném từ trên cao xuống? h?
Cơ thể bị ném lên từ độ cao h với tốc độ
phương trình tọa độ y tại một thời điểm tùy ý:
phương trình:
Toàn bộ thời gian bay được xác định từ phương trình:
Đây là một phương trình bậc hai có hai nghiệm, nhưng trong bài toán này vật chỉ có thể xuất hiện trong tọa độ một lần. Vì vậy, trong số các giải pháp đạt được, có một giải pháp cần được “loại bỏ”. Tiêu chí sàng lọc chính là thời gian bay không thể âm:
Vận tốc lúc rơi:
3.2.11. Một vật được ném lên từ mặt đất sẽ chuyển động như thế nào?
Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc
phương trình tọa độ y tại một thời điểm tùy ý:
Phương trình biểu diễn vận tốc tại một thời điểm tùy ý:
Thời điểm bay lên điểm cao nhất của chuyến bay được xác định từ điều kiện
Để tìm độ cao tối đa H cần thiết trong (3.89) cần thiết để thay thế
Toàn bộ thời gian bay được xác định từ điều kiện Ta thu được phương trình:
Vận tốc lúc rơi:
Lưu ý rằng điều này có nghĩa là thời gian đi lên bằng thời gian rơi xuống cùng một độ cao.
Chúng tôi cũng nhận được: tức là họ ném nó với tốc độ bao nhiêu thì cơ thể rơi xuống với tốc độ như vậy. Dấu “-” trong công thức chỉ ra rằng tốc độ tại thời điểm rơi hướng xuống dưới, nghĩa là so với trục Ôi.
3.2.12. Cơ thể đã ở cùng một độ cao hai lần...
Khi ném một vật, nó có thể đạt cùng một độ cao hai lần - lần đầu tiên khi di chuyển lên, lần thứ hai khi rơi xuống.
1) Khi cơ thể ở độ cao h?
Đối với một vật được ném lên từ mặt đất, định luật chuyển động có giá trị:
Khi cơ thể ở trên đỉnh h tọa độ của nó sẽ bằng. Ta thu được phương trình:
giải pháp đó là:
2) Thời gian và thời điểm cơ thể ở độ cao nhất định đã được biết h. Khi nào vật sẽ đạt độ cao lớn nhất?
Thời gian bay từ độ cao h trở lại chiều cao h bằng Như đã chỉ ra, thời gian đi lên bằng thời gian rơi xuống cùng một độ cao, nên thời gian bay phụ thuộc vào độ cao hđạt độ cao cực đại là:
Khi đó thời gian bay từ lúc bắt đầu chuyển động đến độ cao lớn nhất là:
3) Thời gian và thời điểm cơ thể ở độ cao đã được biết đến h. Thời gian bay của cơ thể là gì?
Toàn bộ thời gian bay bằng:
4) Thời gian và thời điểm cơ thể đạt đến độ cao nhất định đều được biết rõ h. Chiều cao nâng tối đa là bao nhiêu?
3.2.13. Một vật được ném từ trên cao xuống theo phương ngang sẽ chuyển động như thế nào? h?
Một vật được ném từ độ cao theo phương ngang h với tốc độ
Dự đoán gia tốc:
Dự kiến vận tốc tại một thời điểm tùy ý t:
t:
t:
Thời gian bay được xác định từ điều kiện
Để xác định cự ly bay cần nhập phương trình tọa độ x thay vì t thay thế
Để xác định vận tốc của một vật tại thời điểm rơi, cần sử dụng phương trình thay thế t thay thế
Góc mà vật rơi xuống đất:
3.2.14. Một vật được ném nghiêng một góc α so với đường chân trời từ một độ cao sẽ chuyển động như thế nào? h?
Một vật được ném từ độ cao xuống một góc α so với phương ngang h với tốc độ
Hình chiếu vận tốc ban đầu trên trục:
Dự đoán gia tốc:
Dự kiến vận tốc tại một thời điểm tùy ý t:
Mô-đun vận tốc tại một thời điểm tùy ý t:
Tọa độ cơ thể tại một thời điểm tùy ý t:
Chiều cao tối đa H
Đây là một phương trình bậc hai có hai nghiệm, nhưng trong bài toán này vật chỉ có thể xuất hiện trong tọa độ một lần. Vì vậy, trong số các giải pháp đạt được, có một giải pháp cần được “loại bỏ”. Tiêu chí sàng lọc chính là thời gian bay không thể âm:
x L:
Vận tốc tại thời điểm rơi
Góc tới:
3.2.15. Một vật được ném nghiêng một góc α so với đường chân trời của Trái đất sẽ chuyển động như thế nào?
Một vật được ném một góc α so với phương nằm ngang so với mặt đất với vận tốc
Hình chiếu vận tốc ban đầu trên trục:
Dự đoán gia tốc:
Dự kiến vận tốc tại một thời điểm tùy ý t:
Mô-đun vận tốc tại một thời điểm tùy ý t:
Tọa độ cơ thể tại một thời điểm tùy ý t:
Thời gian bay tới điểm cao nhất được xác định từ điều kiện
Tốc độ ở điểm cao nhất của chuyến bay
Chiều cao tối đa Hđược xác định bằng cách thay vào định luật biến đổi tọa độ y thời gian
Toàn bộ thời gian bay được tìm từ điều kiện ta thu được phương trình:
chúng tôi nhận được
Một lần nữa chúng ta lại hiểu được điều đó, tức là họ một lần nữa chứng minh rằng thời gian dâng lên bằng thời gian rơi xuống.
Nếu thay vào định luật tọa độ thay đổi xđến lúc đó chúng ta sẽ có được phạm vi bay L:
Vận tốc tại thời điểm rơi
Góc mà vectơ vận tốc tạo với phương ngang tại một thời điểm tùy ý:
Góc tới:
3.2.16. Quỹ đạo phẳng và gắn kết là gì?
Chúng ta hãy giải bài toán sau: một vật nên được ném từ mặt đất một góc bằng bao nhiêu để vật rơi ở khoảng cách L từ điểm ném?
Tầm bay được xác định theo công thức:
Từ những cân nhắc vật lý, rõ ràng là góc α không thể lớn hơn 90°, do đó, từ một loạt nghiệm của phương trình, hai nghiệm là phù hợp:
Quỹ đạo chuyển động, được gọi là quỹ đạo phẳng. Quỹ đạo chuyển động được gọi là quỹ đạo bản lề.
3.2.17. Làm thế nào để sử dụng tam giác tốc độ?
Như đã nói ở 3.6.1, tam giác vận tốc trong mỗi bài toán sẽ có dạng riêng. Hãy xem xét một ví dụ cụ thể.
Cơ thể được ném từ đỉnh tháp với tốc độ sao cho phạm vi bay là tối đa. Đến lúc chạm đất thì vận tốc của vật là Chuyến bay kéo dài bao lâu?
Hãy xây dựng một tam giác tốc độ (xem hình). Chúng ta hãy vẽ một chiều cao trong đó rõ ràng bằng. Khi đó diện tích của tam giác vận tốc bằng:
Ở đây chúng tôi sử dụng công thức (3.121).
Hãy tìm diện tích của cùng một tam giác bằng công thức khác:
Vì đây là diện tích của cùng một tam giác nên chúng ta đánh đồng các công thức và:
Chúng ta lấy nó từ đâu?
Như có thể thấy từ các công thức tính tốc độ cuối cùng thu được trong các đoạn trước, tốc độ cuối cùng không phụ thuộc vào góc mà vật được ném mà chỉ phụ thuộc vào các giá trị của tốc độ ban đầu và chiều cao ban đầu. Do đó, cự ly bay theo công thức chỉ phụ thuộc vào góc giữa tốc độ ban đầu và tốc độ cuối cùng β. Sau đó tầm bay L sẽ tối đa nếu nó nhận giá trị tối đa có thể, tức là
Như vậy, nếu cự ly bay là cực đại thì tam giác tốc độ sẽ có dạng hình chữ nhật, do đó thỏa mãn định lý Pythagore:
Chúng ta lấy nó từ đâu?
Tính chất của tam giác vận tốc vừa được chứng minh có thể dùng để giải các bài toán khác: tam giác vận tốc là hình chữ nhật trong bài toán cự ly bay cực đại.
3.2.18. Làm thế nào để sử dụng tam giác dịch chuyển?
Như đã đề cập ở phần 3.6.2, tam giác dịch chuyển trong mỗi bài toán sẽ có hình dáng riêng. Hãy xem xét một ví dụ cụ thể.
Một vật được ném nghiêng một góc β so với bề mặt của một ngọn núi có góc nghiêng α. Một vật phải được ném với vận tốc bằng bao nhiêu để nó rơi được một khoảng cách chính xác? L từ điểm ném?
Hãy dựng một tam giác chuyển vị - đây là một tam giác ABC(xem hình 19). Hãy vẽ chiều cao trong đó BD. Rõ ràng là góc DBC bằng với α.
Hãy thể hiện khía cạnh BD từ một hình tam giác BCD:
Hãy thể hiện khía cạnh BD từ một hình tam giác ABD:
Hãy đánh đồng và:
Làm thế nào để chúng tôi tìm thấy thời gian bay:
Hãy bày tỏ QUẢNG CÁO từ một hình tam giác ABD:
Hãy thể hiện khía cạnh DC từ một hình tam giác BCD:
Nhưng chúng tôi hiểu rồi
Chúng ta hãy thay thế vào phương trình này biểu thức thu được cho thời gian bay:
Cuối cùng chúng tôi nhận được
3.2.19. Làm thế nào để giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng định luật chuyển động? (nằm ngang)
Theo quy định, ở trường, khi giải các bài toán liên quan đến chuyển động xen kẽ đều, người ta sử dụng các công thức
Tuy nhiên, cách giải này khó áp dụng cho nhiều bài toán. Hãy xem xét một ví dụ cụ thể.
Một hành khách đến muộn đã đến gần toa cuối cùng của đoàn tàu vào thời điểm đoàn tàu bắt đầu chuyển động với gia tốc không đổi. Cánh cửa mở duy nhất ở một trong các toa cách hành khách một khoảng không đổi là bao nhiêu. lên tàu đúng giờ?
Hãy giới thiệu trục Con bò đực, hướng theo chuyển động của một người và một đoàn tàu. Chúng ta hãy lấy vị trí ban đầu của người (“2”) làm vị trí số 0. Khi đó tọa độ ban đầu của cửa mở ("1") L:
Cánh cửa (“1”), giống như toàn bộ đoàn tàu, có tốc độ ban đầu bằng 0. Người đàn ông (“2”) bắt đầu di chuyển với tốc độ
Cánh cửa (“1”), giống như toàn bộ đoàn tàu, chuyển động với gia tốc a. Một người (“2”) chuyển động với tốc độ không đổi:
Quy luật chuyển động của cửa và người có dạng:
Chúng ta hãy thay thế các điều kiện và vào phương trình cho từng vật chuyển động:
Chúng tôi đã biên soạn một phương trình chuyển động cho từng vật thể. Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng thuật toán đã biết để tìm địa điểm và thời gian gặp nhau của hai vật thể - chúng ta cần đánh đồng và:
Chúng ta lấy đâu ra phương trình bậc hai để xác định thời gian gặp nhau:
Đây là một phương trình bậc hai. Cả hai giải pháp của ông đều có ý nghĩa vật lý - gốc nhỏ nhất là sự gặp gỡ đầu tiên của một người và một cánh cửa (một người có thể chạy nhanh từ trạng thái dừng, nhưng tàu sẽ không tăng tốc ngay lập tức nên người đó có thể vượt qua cửa) , gốc thứ hai là lần gặp thứ hai (khi tàu đã tăng tốc và đuổi kịp người đàn ông). Nhưng sự hiện diện của cả hai rễ có nghĩa là một người có thể chạy chậm hơn. Tốc độ sẽ tối thiểu khi phương trình có một nghiệm duy nhất, đó là
Chúng ta tìm thấy tốc độ tối thiểu ở đâu:
Trong những bài toán như vậy, điều quan trọng là phải hiểu các điều kiện của bài toán: tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu và gia tốc bằng bao nhiêu. Sau đó, chúng tôi lập một phương trình chuyển động và suy nghĩ về cách giải quyết vấn đề hơn nữa.
3.2.20. Làm thế nào để giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng định luật chuyển động? (thẳng đứng)
Hãy xem một ví dụ.
Một vật rơi tự do đi hết quãng đường 10 m cuối cùng trong 0,5 s. Tìm thời điểm rơi và độ cao mà vật rơi xuống. Bỏ qua sức cản của không khí.
Đối với một vật rơi tự do, định luật chuyển động có giá trị:
Trong trường hợp của chúng tôi:
tọa độ bắt đầu:
tốc độ ban đầu:
Hãy thay thế các điều kiện vào định luật chuyển động:
Thay các giá trị thời gian cần thiết vào phương trình chuyển động, chúng ta sẽ thu được tọa độ của vật tại những thời điểm này.
Vào thời điểm rơi, tọa độ của cơ thể
Đối với s trước thời điểm rơi, tức là tại tọa độ của vật
Các phương trình tạo thành một hệ phương trình trong đó các ẩn số H và Giải hệ này, ta được:
Vì vậy, khi biết dạng của định luật chuyển động (3.30) và sử dụng các điều kiện của bài toán để tìm, chúng ta thu được định luật chuyển động cho bài toán cụ thể này. Sau đó, bằng cách thay thế các giá trị thời gian cần thiết, chúng ta thu được các giá trị tọa độ tương ứng. Và chúng tôi giải quyết được vấn đề!
Trong bài học này, chúng ta sẽ xem xét một đặc tính quan trọng của chuyển động không đều - gia tốc. Ngoài ra, chúng ta sẽ xét chuyển động không đều với gia tốc không đổi. Chuyển động như vậy còn được gọi là tăng tốc đều hoặc giảm tốc đều. Cuối cùng, chúng ta sẽ nói về cách mô tả bằng đồ họa sự phụ thuộc của tốc độ của một vật vào thời gian trong quá trình chuyển động có gia tốc đều.
bài tập về nhà
Sau khi giải xong các bài tập của bài học này, các em sẽ chuẩn bị được câu hỏi 1 của Kỳ thi cấp Bang và các câu hỏi A1, A2 của Kỳ thi Thống nhất Nhà nước.
1. Bài 48, 50, 52, 54 sb. vấn đề A.P. Rymkevich, biên tập. 10.
2. Viết sự phụ thuộc của vận tốc vào thời gian và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của vật vào thời gian cho các trường hợp trên Hình 2. 1, trường hợp b) và d). Đánh dấu các điểm rẽ trên đồ thị nếu có.
3. Hãy xem xét những câu hỏi sau đây và câu trả lời của chúng:
Câu hỏi. Gia tốc trọng trường có phải là gia tốc như định nghĩa ở trên không?
Trả lời. Tất nhiên là vậy. Gia tốc trọng trường là gia tốc của một vật rơi tự do từ một độ cao nhất định (bỏ qua lực cản của không khí).
Câu hỏi.Điều gì sẽ xảy ra nếu gia tốc của vật vuông góc với vận tốc của vật?
Trả lời. Cơ thể sẽ chuyển động đều quanh vòng tròn.
Câu hỏi. Có thể tính tang của một góc bằng thước đo góc và máy tính không?
Trả lời. KHÔNG! Bởi vì gia tốc thu được theo cách này sẽ là không thứ nguyên, và thứ nguyên của gia tốc, như chúng ta đã chỉ ra trước đó, phải có thứ nguyên m/s 2.
Câu hỏi. Có thể nói gì về chuyển động nếu đồ thị tốc độ theo thời gian không thẳng?
Trả lời. Có thể nói rằng gia tốc của vật này thay đổi theo thời gian. Một chuyển động như vậy sẽ không được tăng tốc đồng đều.
Chúng ta hãy xem xét chuyển động của một vật được ném theo phương ngang và chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực (chúng ta bỏ qua lực cản của không khí). Ví dụ, hãy tưởng tượng rằng một quả bóng nằm trên bàn được đẩy một lực, nó lăn đến mép bàn và bắt đầu rơi tự do, có vận tốc ban đầu hướng theo phương ngang (Hình 174).
Hãy chiếu chuyển động của quả bóng lên trục tung và trục hoành. Chuyển động hình chiếu của quả bóng lên trục là chuyển động không có gia tốc với tốc độ; chuyển động của hình chiếu của quả bóng lên trục là rơi tự do với gia tốc lớn hơn vận tốc ban đầu dưới tác dụng của trọng trường. Chúng ta biết quy luật của cả hai chuyển động. Thành phần vận tốc không đổi và bằng . Thành phần tăng trưởng tỷ lệ thuận với thời gian: . Tốc độ thu được có thể dễ dàng tìm thấy bằng cách sử dụng quy tắc hình bình hành, như trong Hình 2. 175. Nó sẽ dốc xuống và độ dốc của nó sẽ tăng dần theo thời gian.
Cơm. 174. Chuyển động của quả bóng lăn khỏi bàn
Cơm. 175. Một quả bóng được ném theo phương ngang với tốc độ có vận tốc tức thời
Hãy tìm quỹ đạo của một vật được ném theo phương ngang. Tọa độ của vật thể tại thời điểm đó có ý nghĩa
Để tìm phương trình quỹ đạo, chúng ta biểu thị thời gian từ (112.1) đến và thay biểu thức này vào (112.2). Kết quả là chúng tôi nhận được
Đồ thị của chức năng này được hiển thị trong Hình. 176. Tọa độ của các điểm quỹ đạo tỷ lệ thuận với bình phương của trục hoành. Chúng ta biết rằng những đường cong như vậy được gọi là parabol. Đồ thị đường chuyển động có gia tốc đều được mô tả bằng một parabol (§ 22). Do đó, một vật rơi tự do có vận tốc ban đầu là chuyển động nằm ngang dọc theo một parabol.
Quãng đường đi theo phương thẳng đứng không phụ thuộc vào vận tốc ban đầu. Nhưng quãng đường di chuyển theo phương ngang tỉ lệ thuận với vận tốc ban đầu. Do đó, ở tốc độ ban đầu theo phương ngang cao, parabol mà vật rơi dọc theo sẽ dài hơn theo phương ngang. Nếu một dòng nước thoát ra từ một ống nằm ngang (Hình 177), thì các hạt nước riêng lẻ sẽ giống như quả bóng, chuyển động dọc theo một hình parabol. Vòi càng mở để nước đi vào ống thì tốc độ ban đầu của nước càng lớn và dòng nước càng ở xa vòi càng chạm tới đáy cuvet. Bằng cách đặt một màn hình với các parabol được vẽ sẵn phía sau tia nước, bạn có thể chắc chắn rằng tia nước thực sự có hình parabol.