Ngược hướng thì sao. Video bài học “Chuyển động ngược chiều”

§ 1 Chuyển động theo hướng ngược nhau

Trong bài học này chúng ta sẽ tìm hiểu về các bài toán liên quan đến chuyển động ngược chiều nhau.

Khi giải bất kỳ bài toán chuyển động nào, chúng ta phải đối mặt với các khái niệm như “tốc độ”, “thời gian” và “khoảng cách”.

Vận tốc là quãng đường mà vật đi được trong một đơn vị thời gian. Tốc độ được đo bằng km/h, m/giây, v.v. Ký hiệu bằng chữ Latinh ʋ.

Thời gian là thời gian để vật đi được một quãng đường nhất định. Thời gian được tính bằng giây, phút, giờ, v.v. Ký hiệu là chữ Latin t.

Quãng đường là quãng đường mà vật đi được trong một thời gian nhất định. Khoảng cách được đo bằng km, mét, decimet, v.v. Ký hiệu bằng chữ Latinh S.

Trong các nhiệm vụ vận động, các khái niệm này có mối liên hệ với nhau. Vì vậy, để tìm vận tốc, bạn cần chia khoảng cách cho thời gian: ʋ = S:t. Để tìm thời gian, bạn cần chia khoảng cách cho tốc độ: t = S: ʋ. Và để tìm khoảng cách, tốc độ được nhân với thời gian: S = ʋ · t.

Khi giải các bài toán liên quan đến chuyển động ngược chiều nhau, người ta sử dụng một khái niệm khác: “tốc độ chuyển động”.

Tốc độ loại bỏ là khoảng cách mà vật thể di chuyển ra xa trong một đơn vị thời gian. Được chỉ định bởi ʋud..

Để tìm tốc độ di chuyển khi biết tốc độ của các vật thể, bạn cần tìm tổng các tốc độ sau: ʋstr. = ʋ1 + ʋ2. Để tìm vận tốc chuyển động, biết thời gian và khoảng cách, bạn cần chia khoảng cách cho thời gian: ʋstr. =S:t.

§ 2 Giải quyết vấn đề

Hãy xem xét mối quan hệ giữa các khái niệm “tốc độ”, “thời gian” và “khoảng cách” khi giải các bài toán liên quan đến chuyển động theo hướng ngược nhau.

NHIỆM VỤ 1. Xe tải, ô tô rời bến xe theo các hướng khác nhau. Trong cùng thời gian đó, một chiếc xe tải đã đi được 70 km và một chiếc xe khách - 140 km. Hỏi ô tô đang chuyển động với tốc độ bao nhiêu nếu vận tốc của xe tải là 35 km/h?

Chúng ta hãy mô tả chuyển động của một chiếc xe tải và một chiếc xe khách bằng sơ đồ.

Chúng ta biểu thị tốc độ của xe tải bằng chữ ʋ1 = 35 km/h. Chúng ta biểu thị tốc độ của ô tô khách bằng chữ ʋ2 = ? km/h Chúng tôi biểu thị thời gian di chuyển bằng chữ t. Quãng đường xe tải đi được là chữ S1 = 70 km. Quãng đường ô tô đi được là S2 = 140 km.

Hãy xem xét lựa chọn đầu tiên.

Vì, để tìm một vận tốc chưa biết, cần phải biết quãng đường mà một ô tô khách đã đi và đã biết và bằng 140 km, đồng thời phải biết thời gian chuyển động không được chỉ định trong các điều kiện của bài toán thì cần tìm thời gian này. Từ điều kiện của bài toán ta biết quãng đường Xe tải đã đi được S1 = 70 km và vận tốc của xe tải là ʋ1 = 35 km/h. Sử dụng dữ liệu này chúng ta có thể tìm thấy thời gian. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = 2 giờ. Biết thời gian và quãng đường mà ô tô đã đi, chúng ta có thể tìm ra vận tốc của ô tô, vì ʋ2 = S2: t = 140: 2 = 70 km/h. Chúng tôi thấy rằng tốc độ của một chiếc ô tô là 70 km/h.

Hãy xem xét lựa chọn thứ hai.

Vì, để tìm một tốc độ chưa biết, cần phải biết tốc độ của xe tải, được biết từ các điều kiện của bài toán và tốc độ di chuyển, không được xác định bởi các điều kiện của bài toán, nên chúng ta cần tìm tốc độ loại bỏ. Để tìm vận tốc mà hai ô tô đang chuyển động đi, bạn có thể chia quãng đường mà cả hai ô tô đã đi được cho thời gian. ừ. = S:t. Quãng đường hai xe đi được bằng tổng quãng đường S1 và S2. S = S1 + S2 = 70 + 140 = 210 km. Thời gian có thể được tính bằng cách chia quãng đường mà xe tải đã đi được cho vận tốc của nó. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = 2 giờ. Vì vậy, ừ. = S: t = 210: 2 = 105 km/h. Bây giờ khi biết vận tốc chuyển động ta tìm được vận tốc của ô tô. ʋ2 = ʋbl. - ʋ1 = 105 - 35 = 70 km/h. Chúng tôi thấy rằng tốc độ của một chiếc ô tô là 70 km/h.

BÀI 2. Hai người rời làng cùng lúc theo hai hướng khác nhau. Một người chuyển động với vận tốc 6 km/h, người kia chuyển động với vận tốc 5 km/h. Hỏi phải mất bao nhiêu giờ để khoảng cách giữa họ là 33 km?

Hãy mô tả chuyển động của mọi người trên sơ đồ.

Hãy biểu thị vận tốc của người thứ nhất bằng chữ ʋ1 = 5 km/h. Vận tốc của người thứ hai sẽ được ký hiệu bằng chữ ʋ2 = 6 km/h. Quãng đường họ đã đi sẽ được ký hiệu là chữ S = 33 km. Thời gian - chữ t = ? giờ.

Để trả lời câu hỏi đặt ra trong bài toán cần biết khoảng cách và tốc độ dời, vì t = S: ʋstr.. Vì đã biết khoảng cách từ các điều kiện của bài toán nên ta cần tìm tốc độ dời . ừ. = ʋ1 + ʋ2 = 5 + 6 = 11 km/h. Bây giờ biết được tốc độ loại bỏ, chúng ta có thể tìm thấy thời gian không xác định. t = S: ʋbeat = 33: 11 = 3 giờ. Ta thấy rằng phải mất 3 giờ thì khoảng cách giữa người với người mới dài được 33 km.

BÀI 3. Hai đoàn tàu cùng lúc khởi hành theo hai hướng ngược nhau từ hai ga khác nhau, khoảng cách giữa hai đoàn tàu là 25 km. Một người đang di chuyển với tốc độ 160 km/h. Sau 4 giờ, hai đoàn tàu cách nhau bao xa nếu vận tốc của đoàn tàu kia là 130 km/h?

Hãy thể hiện sự chuyển động của đoàn tàu trên sơ đồ.

Hãy biểu thị vận tốc của đoàn tàu đầu tiên bằng chữ ʋ1 = 130 km/h. Hãy ký hiệu vận tốc của đoàn tàu thứ hai là ʋ2 = 160 km/h. Hãy ký hiệu khoảng cách giữa các ga bằng chữ Sм = 25 km. Thời gian - chữ t = 4 giờ. Và khoảng cách cần thiết được biểu thị bằng chữ S = ? km.

Để trả lời câu hỏi của bài toán, bạn cần biết khoảng cách giữa các ga, quãng đường đoàn tàu thứ nhất đã đi và quãng đường đoàn tàu thứ hai đã đi, vì S = Sm + S1 + S2. Khoảng cách giữa các trạm được biết từ các điều kiện của bài toán, nhưng khoảng cách S1 và S2 thì không, nhưng chúng có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng dữ liệu khác từ bài toán. Tuy nhiên, khoảng cách cần thiết có thể được tìm theo cách hợp lý hơn, cụ thể là bằng cách cộng khoảng cách giữa các ga và tổng quãng đường mà cả hai đoàn tàu đã đi, vì S = Sm + Sob.. Vì khoảng cách giữa các ga được biết từ các điều kiện của bài toán cần tìm tổng khoảng cách. Để làm điều này, bạn cần nhân thời gian với tốc độ loại bỏ. Hức hức = t · ʋsp. Và tốc độ di chuyển bằng tổng tốc độ của các đoàn tàu. ừ. = ʋ1 + ʋ2 = 160 + 130 = 290 km/h. Bây giờ chúng ta có thể tìm tổng khoảng cách Sob = t · ʋstr. = 4 · 290 = 1160 km. Biết tổng khoảng cách, chúng ta có thể tìm được khoảng cách cần thiết. S = Sm + Sob = 25 + 1160 = 1185 km. Chúng tôi thấy rằng sau 4 giờ khoảng cách giữa các đoàn tàu sẽ là 1185 km.

§ 3 Tóm tắt nội dung bài học

Khi giải các bài toán liên quan đến chuyển động theo các hướng ngược nhau, cần nhớ rằng trong các bài toán thuộc loại này phải thỏa mãn các điều kiện sau:

1) các vật thể bắt đầu chuyển động đồng thời theo các hướng ngược nhau, nghĩa là chúng dành cùng một khoảng thời gian trên đường; thời gian được ký hiệu bằng chữ Latinh t = S: ʋud;

2) khoảng cách S là tổng của tất cả các khoảng cách được xác định bởi các điều kiện của bài toán;

S = S1 + S2 + Cười S = ʋud. t;

3) các vật thể được loại bỏ ở một tốc độ nhất định - tốc độ loại bỏ, ký hiệu bằng chữ Latinh ʋstr. = S: t hoặc ʋud = ʋ1 + ʋ2, tương ứng

ʋ1 = S1: t và ʋ2 = S2: t.

Danh sách tài liệu được sử dụng:

1. Peterson L.G. Toán học. Khối 4. Phần 2./L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 tr.: ốm.
2. Toán học. Khối 4. Khuyến nghị về phương pháp luận SGK toán “Học để học” lớp 4/L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 trang.: ốm.
3. Zach S.M. Tất cả các bài tập SGK toán lớp 4 của L.G. Peterson và một tập hợp các tác phẩm độc lập và thử nghiệm. Tiêu chuẩn Giáo dục Tiểu bang Liên bang. – M.: UNWES, 2014.
4. Ổ ĐĨA CD. Toán học. Khối 4. Kịch bản bài học trong sách giáo khoa phần 2 Peterson L.G. – M.: Yuvent, 2013.

Hình ảnh được sử dụng:

Bài 1. Vấn đề vận động. .

Bàn thắng:

Trong các lớp học

1. Thời điểm tổ chức

2. Kiểm tra bài tập về nhà

Đánh giá ngang hàngsố 189 (e, f), 190 (c, d); 191(a,d). Kiểm tra miệng số 193 (tùy chọn)

Học sinh được giao một nhiệm vụ logic.

Vasya và Kolya sống trong một tòa nhà chín tầng với 6 lối vào. Vasya sống trong một căn hộ ở tầng 1 ở lối vào số 1, còn Kolya sống ở tầng 1 ở lối vào số 5. Các chàng trai quyết định đi dạo và chạy đến chỗ nhau. Họ gặp nhau gần lối vào thứ 4. Vận tốc của bạn này lớn hơn vận tốc của bạn kia bao nhiêu lần?

Các bạn ơi, nhiệm vụ này là về cái gì? Nó có thể được phân loại thành loại nhiệm vụ nào?

- Đây là nhiệm vụ vận động Hôm nay trong bài học chúng ta sẽ xem xét các vấn đề về chuyển động.

4. Xây dựng chủ đề bài học Viết chủ đề của bài học vào vở. NHIỆM VỤ CHUYỂN ĐỘNG

5. Động cơ hoạt động học tập.

Trong số tất cả các nhiệm vụ bạn gặp phải thường có nhiệm vụ di chuyển. Người đi bộ, người đi xe đạp, người đi xe máy, ô tô, máy bay, tàu hỏa, v.v. di chuyển trong đó. Bạn vẫn sẽ gặp phải những vấn đề liên quan đến chuyển động cả trong cuộc sống lẫn trong bài học vật lý. Hôm nay trên lớp bạn muốn tìm câu trả lời cho những câu hỏi nào, bạn muốn học gì?

- các loại vấn đề chuyển động

- chúng có điểm gì chung và sự khác biệt là gì?

- các giải pháp

Mục đích của bài học của chúng tôi là gì?

(Làm quen với các dạng bài toán chuyển động khác nhau, tìm ra điểm chung và khác nhau, làm quen với cách giải các bài toán này)

Hãy nhớ rằng, mối liên hệ giữa những đại lượng nào tồn tại khi giải các bài toán chuyển động?

- tốc độ, thời gian, khoảng cách.

Làm thế nào để tìm tốc độ (thời gian, khoảng cách) nếu biết các đại lượng khác? Bạn đã lặp lại điều này ở nhà trong quyết định số 153 (thi vấn đáp). Viết các công thức lên bảng và vào vở.

- S=V·t, V=S:t, t=S:V

Các bạn ơi, các bạn biết những loại chuyển động nào?

-

Bạn nghĩ có bao nhiêu loại bài toán liên quan đến chuyển động theo đường thẳng? Cái mà?

- bốn (2x2),chuyển động theo một hướng từ một điểm, chuyển động theo một hướng từ các điểm khác nhau, chuyển động theo các hướng khác nhau từ một điểm và chuyển động theo các hướng khác nhau từ các điểm khác nhau.

6. Vấn đề

Làm việc nhóm:

Các bạn ơi, bây giờ các bạn phải đóng vai nhà nghiên cứu. Bạn phải giải quyết các vấn đề được đề xuất và trả lời các câu hỏi được đặt ra:

1. Vận tốc tiến tới và vận tốc lùi bằng tổng vận tốc của những người tham gia chuyển động khi nào?

2. Khi nào có sự khác biệt về tốc độ?

3. Nó phụ thuộc vào cái gì?

Khi các vật đến gần hơn, để tìm tốc độ đến gần, bạn cần cộng tốc độ của các vật::

II. Khi các đối tượng bị xóa. Để tìm tốc độ loại bỏ, bạn cần thêm tốc độ của các đối tượng:

III. Khi các vật vừa có thể đến gần hơn vừa có thể di chuyển ra xa. Nếu các vật rời khỏi cùng một điểm vào cùng một thời điểm với tốc độ khác nhau thì chúng sẽ bị loại bỏ.

Nếu các vật xuất phát đồng thời từ các điểm khác nhau và chuyển động theo cùng một hướng thì đây là .

Nếu vận tốc của vật trước nhỏ hơn vận tốc của vật theo sau thì chúng tiến gần nhau.

Để tìm tốc độ đóng, bạn cần lấy tốc độ cao hơn trừ đi giá trị nhỏ hơn:

Nếu vật phía trước chuyển động với tốc độ cao hơn vật phía sau thì chúng chuyển động ra xa:

Để tìm tốc độ loại bỏ, bạn cần lấy tốc độ lớn hơn trừ đi tốc độ nhỏ hơn:

Nếu một vật đầu tiên đi ra từ một điểm theo một hướng và sau một thời gian, một vật khác đi theo nó, thì chúng ta suy luận theo cách tương tự: nếu tốc độ của vật ở phía trước lớn hơn thì các vật đó sẽ chuyển động ra xa, nếu tốc độ đó người phía trước ít hơn, họ lại gần hơn.

Phần kết luận:

Khi di chuyển về phía nhau và di chuyển ngược chiều nhau, tốc độ sẽ được cộng thêm.

Khi di chuyển theo một hướng, chúng ta trừ đi tốc độ.

7. Giải bài toán bằng hình vẽ sẵn trên bảng.

Nhiệm vụ số 1. Hai người đi bộ rời khỏi cùng một điểm theo hướng ngược nhau. Tốc độ của một trong số họ là 6 km/h, và tốc độ của người kia là 4 km/h. Khoảng cách giữa họ sau 3 giờ là bao nhiêu?

Nhiệm vụ số 2. Từ hai điểm cách nhau 30 km, có hai người đi bộ đi về phía nhau. Tốc độ của một trong số họ là 6 km/h, và tốc độ của người kia là 4 km/h. Họ sẽ gặp nhau trong bao lâu?

Nhiệm vụ số 3. Hai người đi bộ rời khỏi nhà cùng lúc và đi về cùng một hướng. Tốc độ của một là 100m/phút, và tốc độ thứ hai là 60m/phút. Khoảng cách giữa họ sau 4 phút là bao nhiêu?

8. Học sinh hoàn thành tiêu chuẩn một cách độc lập nhiệm vụ đến một cách hành động mới; sinh viên tổ chức tự kiểm tra các giải pháp của mình theo tiêu chuẩn;

1 lựa chọn Số 195(a,c), số 196

Lựa chọn 2 Số 195(b,d), Số 198

9. Tóm tắt bài học

1. Tốc độ tiếp cận là bao nhiêu? Tốc độ loại bỏ?

2. Các bạn biết những loại chuyển động nào?

- chuyển động theo một hướng và chuyển động theo các hướng khác nhau; (2 loại)

- chuyển động từ một điểm và chuyển động từ các điểm khác nhau (2 loại).

3. Vận tốc tiến tới và vận tốc lùi bằng tổng vận tốc của những người tham gia chuyển động khi nào?

4. Khi nào có sự khác biệt về tốc độ?

5. Nó phụ thuộc vào cái gì?

6. Chúng ta đã tìm ra câu trả lời cho tất cả các câu hỏi được đặt ra chưa?

7. Vậy chúng ta đã đạt được mục tiêu trong bài học hôm nay chưa?

10. Bài tập về nhà: đoạn 13Với. 60, 61 (đoạn thứ 1) – đọc, VIZ số 1,№197, 199

Bài 2. Vấn đề vận động. Các vấn đề liên quan đến chuyển động theo hướng ngược lại và chuyển động ngược chiều .

Bàn thắng: Tiếp tụcphát triển khả năng giải quyết các vấn đề liên quan đến giao thông đang tới và chuyển động theo một hướng; hiểu các thuật ngữ “tốc độ tiếp cận” và “tốc độ rút lui”; phân loại nhiệm vụ theo loại chuyển động (theo một hướng, theo các hướng khác nhau), phát triển khả năng so sánh, phân tích, khái quát hóa; khả năng tiến hành một cuộc đối thoại và bày tỏ suy nghĩ của một người; khả năng đánh giá hoạt động của mình (thành công, thất bại, sai lầm, tiếp thu ý kiến ​​của các bạn trong lớp) để bày tỏ nhận định, đề xuất, lập luận của mình; phát triển khả năng chuyển đổi, điều chỉnh nhanh chóng các hoạt động trong giờ học; sử dụng tài liệu đã học để giải các bài toán trong môn vật lý; tăng nhu cầu học sinh trở thành người tham gia tích cực vào quá trình giáo dục,phát triển văn hóa toán học và niềm yêu thích môn học của học sinh.

Trong các lớp học

1. Thời điểm tổ chức

2. Kiểm tra bài tập về nhà

Trên bàngiải quyết bằng sơ đồ№197, 199

3.Cập nhật kiến ​​thức cơ bản. Phỏng vấn trực diện bằng miệng

Tốc độ đóng là bao nhiêu? Tốc độ loại bỏ?

Các bạn ơi, các bạn biết những loại chuyển động nào?(chuyển động theo một hướng và chuyển động theo các hướng khác nhau; (2 loại) chuyển động từ một điểm và chuyển động từ các điểm khác nhau (2 loại).)

Dựa vào các hình vẽ sẵn trên bảng, xác định đó là loại chuyển động gì, tốc độ tiếp cận hay tốc độ di chuyển, viết cách tính.

sự xích lại gần nhau,

gỡ bỏ

gỡ bỏ

sự xích lại gần nhau,

gỡ bỏ,

Làm việc theo cặp dựa trên bản vẽ đã hoàn thành.

Để hoàn thành nhiệm vụ này, học sinh phải được cung cấp trước một bức vẽ vẽ trên giấy ca rô có tỷ lệ 1 ô - 1 km. Sơ đồ là một đoạn gồm 30 ô, cuối đoạn có 2 mũi tên minh họa tốc độ: 2 ô - 4 km/h, 3 ô - 6 km/h.
Bài tập: Khoảng cách giữa nhà ga và hồ là 30 km. Hai du khách cùng lúc đi về phía nhau, một người từ ga đến hồ, người kia từ hồ đến ga. Vận tốc người thứ nhất là 4 km/h, vận tốc người thứ hai là 6 km/h.
a) Đánh dấu trên sơ đồ những điểm mà du khách sẽ đến sau một giờ kể từ khi bắt đầu di chuyển. Khoảng cách giữa các khách du lịch sẽ là bao nhiêu?
b) Đánh dấu trên sơ đồ những điểm du khách sẽ đến sau 2 giờ kể từ khi bắt đầu di chuyển. Khoảng cách giữa các khách du lịch sẽ là bao nhiêu?
c) Đánh dấu trên sơ đồ những điểm du khách sẽ đến sau 3 giờ kể từ khi bắt đầu di chuyển. Khoảng cách giữa các khách du lịch sẽ là bao nhiêu?
d) Du khách tiếp tục đi tiếp, mỗi người đi một hướng riêng. Khoảng cách giữa họ sau 4 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động là bao nhiêu? Hiển thị vị trí của họ tại thời điểm này trên sơ đồ.
e) Ai sẽ đến đích sớm hơn? (Đáp án: Ai đi nhanh hơn).
f) Hãy chỉ trên sơ đồ vị trí mà khách du lịch đi bộ từ nhà ga đến hồ vào thời điểm khách du lịch thứ hai đến điểm đến cuối cùng.
4. Giải quyết vấn đề.

Nhiệm vụ 1.

Anton và Ivan bắt đầu gặp nhau từ hai điểm, khoảng cách giữa đó là 72 km. Vận tốc của Ivan là 4 km/h và của Anton là 20 km/h

a) Sau 1 giờ, 2 giờ họ sẽ đến gần nhau hơn bao xa?

b) Họ sẽ gặp nhau trong bao nhiêu giờ?

4 + 20 = 24 (km/h) – trong 1 giờ – tốc độ đóng cửa

24 * 2 = 48 (km) - sẽ đi trong 2 giờ

72:24 = 3(h) – họ sẽ gặp nhau

Nhiệm vụ 2.

Từ nơi gặp mặt, Ivan và Anton đồng loạt khởi hành theo hai hướng ngược nhau. Họ sẽ đi xa nhau bao xa trong 1 giờ, trong 2 giờ?

Cứ mỗi giờ khoảng cách giữa họ sẽ tăng thêm

4 + 20 = 24 (km/h) – tốc độ di chuyển

24 *2 = 48 (km) – quãng đường trong 2 giờ.

Nhiệm vụ 3.

Anton và Ivan xuất phát đồng thời từ hai điểm, khoảng cách giữa chúng là 72 km, di chuyển cùng chiều để Ivan đuổi kịp Anton.

Họ sẽ đến gần nhau hơn trong 1 giờ, 2 giờ bao xa?

Khoảng cách sẽ giảm dần theo từng giờ

20 – 4 = 16 (km/h) – tốc độ tiếp cận

16∙2 = 32 (km) – quãng đường trong 2 giờ – Ivan sẽ đuổi kịp Anton

Nhiệm vụ 4.

Sau khi Ivan đuổi kịp Anton, họ tiếp tục di chuyển về cùng một hướng, để Ivan rời xa Anton. Họ sẽ cách nhau bao xa trong 1 giờ, 2 giờ,trong 3 tiếng?20 – 4 = 16 (km/h) – tốc độ di chuyển

16 * 2 = 32 (km) – quãng đường trong 2 giờ

16 * 3 = 48 (km) – quãng đường sau 3 giờ

5. Làm bài tập lặp lại số 162

6. Phản ánh .

Bạn nghĩ sao, tôi đã đặt ra những mục tiêu gì trước bài học hôm nay?

Bạn đã đặt ra cho mình những mục tiêu gì trước buổi học?

Chúng ta đã đạt được mục tiêu của mình chưa?
7. Bài tập về nhà bạn : № 198, 200.

Bài 3. Vấn đề vận động . Vấn đề di chuyển sông

Mục tiêu bài học: giới thiệu khái niệm chuyển động cùng dòng và ngược dòng, khái quát hóa và phát triển kỹ năng giải các bài toán đố về chuyển động cùng chiều và ngược chiều; hình thành các kỹ năng và khả năng giải quyết các vấn đề khi di chuyển dọc sông, hình thành kỹ năng vận dụng kiến ​​thức đã học vào các tình huống đời sống, phát triển tư duy logic, bộ máy toán học, nhận thức hứng thú với môn học, tính độc lập; phát triển kỹ năng đặt mục tiêu và năng lực đọc; hình thành kinh nghiệm quản lý; hình thành mặt luân lý, đạo đức của nhân cách, ý thức thẩm mỹ, thẩm mỹ khoa học; rèn luyện sức đề kháng căng thẳng.

Trong các lớp học

1. Thời điểm tổ chức

2.Cập nhật kiến ​​thức cơ bản.

Hãy suy nghĩ và cố gắng hình thành những ngành nghề nào có thể được hưởng lợi từ khả năng giải quyết các vấn đề về di chuyển? (Nhân viên hậu cần tại các doanh nghiệp thương mại (lập lộ trình cho các phương tiện), nhân viên điều phối vận tải hàng không và đường sắt, cũng nhưvận chuyển nước , người đứng đầu các doanh nghiệp, bộ phận vận tải để kiểm soát cấp dưới, những người dân thường đi bộ đường dài)

Hôm nay chúng ta sẽ cố gắng phát triển kỹ năng giải các bài toán về chuyển động, đồng thời tìm hiểu một số đặc điểm của việc giải các bài toán trên sông.

Các bạn ơi, các bạn nghĩ mục đích của bài học hôm nay của chúng ta là gì? (Củng cố kiến ​​thức bài trước và tìm cách giải các bài toán về chuyển động của dòng sông)

3. Kiểm tra bài tập về nhà

Nhưng trước tiên chúng tôi sẽ kiểm tra xem bạn giải bài tập về nhà như thế nào

Trên bàngiải quyết bằng sơ đồ№ 198, 200

Các bạn ơi, chúng ta hãy nhớ cách tìm đường nếu biết tốc độ và thời gian nhé?

Làm thế nào để tìm tốc độ nếu chúng ta biết đường đi và thời gian?

Làm thế nào để tìm ra thời gian nếu chúng ta biết đường đi và tốc độ chuyển động?

- Hãy thiết lập sự tương ứng giữa hình ảnh và công thức:

sự xích lại gần nhau,

gỡ bỏ

gỡ bỏ

sự xích lại gần nhau,

gỡ bỏ,

4. Giới thiệu khái niệm mới “Di chuyển dọc sông”. Sự phát triển ban đầu của việc giải quyết vấn đề.

Các bạn ơi, vào mùa hè nhiều bạn đi du lịch, tắm ao, bơi lội, tranh tài với sóng và dòng chảy. Tại sao thuyền máy di chuyển dọc sông ít thời gian hơn lúc quay về? Mặc dù động cơ hoạt động giống nhau?

Làm ơn hãy nói cho tôi,cThuyền có thể bơi ngược dòng sông nếu vận tốc của thuyền nhỏ hơn vận tốc dòng sông không?

Vậy dòng chảy của sông có ảnh hưởng đến tốc độ di chuyển không?

Các bạn, chúng ta hãy xem giải pháp cho vấn đề số 4.(Làm việc với sách giáo khoa, trang 61.) Một chiếc thuyền trôi từ bến này sang bến khác trong 2 giờ, chiếc thuyền đã đi được quãng đường bao nhiêu nếu vận tốc của chính nó là 15 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h? Hỏi thuyền đi ngược dòng phải mất bao lâu mới hoàn thành hành trình quay về?

Phân tích chi tiết giải pháp. Vẽ sơ đồ bài toán, viết lời giải vào vở.

5. Giải quyết vấn đề.

№ 206 – truyền miệng

№ 207, 210

6. Tóm tắt bài học.

Các bạn, các bạn nghĩ hôm nay chúng ta đã học được gì?

Chúng ta đã học được điều gì mới?

7. Bài tập về nhà bạn : đoạn 13. đoạn “Di chuyển dọc sông”.

№ 208, 209, số 1,2 trang 64 (SGK)

Bài 4. Vấn đề vận động . Vấn đề di chuyển sông

Mục tiêu bài học: củng cố khái niệm chuyển động cùng dòng và ngược dòng, khái quát hóa và phát triển kỹ năng giải các bài toán đố về chuyển động theo một hướng và ngược chiều; nhiệm vụ di chuyển dọc sông, phát triển kỹ năng vận dụng kiến ​​thức đã học vào các tình huống cuộc sống; phát triển tư duy logic, bộ máy toán học, hứng thú nhận thức đối với môn học, tính độc lập; phát triển kỹ năng đặt mục tiêu và năng lực đọc; hình thành kinh nghiệm quản lý; hình thành mặt luân lý, đạo đức của nhân cách, ý thức thẩm mỹ, thẩm mỹ khoa học; rèn luyện sức đề kháng căng thẳng.

Trong các lớp học

1. Thời điểm tổ chức

Lời văn của bài học D. Polya.

“Chỉ hiểu vấn đề thôi là chưa đủ, bạn phải có mong muốn giải quyết nó. Không thể giải quyết một vấn đề khó khăn nếu không có khát vọng mãnh liệt, nhưng nếu bạn có khát khao thì điều đó là có thể. Nơi nào có ý chí nơi đó có dường đi."

2. Kiểm tra bài tập về nhà.

№ 208, 209, sơ đồ, lời giải trên bảng,

№ 1,2 trang 64 (sách giáo khoa) - nói

3 Cập nhật kiến ​​thức cơ bản.

Chúng ta đã xem xét những vấn đề gì trong các bài học trước?

Nhiệm vụ điều hướng đường sông khác nhau như thế nào?

Liệu các vấn đề liên quan đến chuyển động dọc theo sông và hồ có được giải quyết theo cùng một cách không?

Bạn hiểu thành ngữ: “theo dòng chảy” như thế nào? (hướng chuyển động của nước sông và hướng chuyển động của tàu trùng nhau

Vận tốc của thuyền khi xuôi dòng là bao nhiêu?

vận tốc theo dòng nước = vận tốc của thuyền + vận tốc dòng nước

Bạn hiểu thành ngữ: “ngược dòng” như thế nào? (hướng chuyển động của nước sông và hướng chuyển động của tàu không trùng nhau

Vận tốc của thuyền khi chuyển động ngược dòng là bao nhiêu?

tốc độ ngược dòng = tốc độ riêng – tốc độ hiện tại

4. Làm bài tập

Nhiệm vụ 1.Di chuyển dọc sông, sà lan tự hành đi được 36 km trong 3 giờ. Xác định vận tốc của xà lan nếu vận tốc hiện tại là 3 km/h.

V. = S : t=36:3=12 (km/h) – tốc độ sà lan xuôi dòng

Bởi vìV. theo công nghệ =V riêng tư +V chảy, sau đó V. cá nhân = V. theo công nghệ -V chảy

12 – 3 = 9 (km/h) – tốc độ của chính mình

Đáp số: 9km/h

Bài 2. Tàu máy và thuyền xuất phát cùng lúc trên sông. Vận tốc của tàu là 27 km/h, vận tốc của thuyền là 19 km/h. Sau bao nhiêu giờ kể từ khi khởi hành thì thuyền còn cách tàu 32 km?

Giải pháp

27 – 19 = 8 (km/h) – tốc độ di chuyển.

2. 32: 8 = 4 (h) – khoảng cách giữa thuyền và tàu máy là 32 km.

Đáp án: 4 giờ.

Hôm nay chúng ta sẽ làm quen với hai công thức mà chúng ta sẽ cần khi giải các bài toán về chuyển động của dòng sông.

V. riêng tư = ( V. theo hiện tại + V. v.v. hiện tại):2

V. hiện hành = ( V. theo hiện tại – V. v.v. hiện tại):2

Nhiệm vụ. Vận tốc của canô khi ngược dòng là 20 km/h, vận tốc của ca nô khi di chuyển theo dòng nước là 24 km/h. Tìm vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của canô.

Giải pháp

V. hiện hành = (V. theo hiện tại –V. v.v. dòng chảy) :2=(24 - 20) :2=2(km/h) – tốc độ hiện tại.

V. riêng tư = (V. theo hiện tại +V. ví dụ: dòng chảy):2 = (24 + 20) :2=22(km/h) – tốc độ của chính mình.

5. Lặp lại, khái quát hóa, hệ thống hóa. Chuẩn bị cho bài kiểm tra.

1. Giải pháp của vấn đề:Những quả bóng đen và trắng lăn đồng thời theo hướng ngược nhau từ một điểm. Chọn một bản vẽ sơ đồ từ các mẫu. Những giá trị nào nên có trong các ô trống của bảng?

5.2. Chính tả toán học.

Bạn biết rằng đẳng thức 35 – 15 = 20 có thể được đọc theo nhiều cách khác nhau:
sự khác biệt giữa 35 và 15 là 20;
35 lớn hơn 15 x 20;
15 nhỏ hơn 35 x 20.

• Đọc phương trình 50 – 10 = 40 theo nhiều cách khác nhau;

  Tính toán:
  Số 143 nhiều hơn số 50 bao nhiêu?
  72 nhỏ hơn 100 bao nhiêu?

Bạn biết rằng đẳng thức 100: 25 = 4 có thể được đọc theo nhiều cách khác nhau:
thương của 100 và 25 là 4;
số 100 lớn hơn số 25 4 lần;
Số 25 nhỏ hơn số 100 4 lần.

• Đọc phương trình 60 theo nhiều cách khác nhau: 12 = 5

  Tính toán:
  180 lớn hơn 60 bao nhiêu lần?
  40 nhỏ hơn 160 bao nhiêu lần?

6. Tóm tắt bài học.

Các bạn, bạn nghĩ chúng ta dành bài học hôm nay cho điều gì?

Bạn thích gì nhất?

Bạn có nghĩ chúng ta đã đạt được mục tiêu của bài học không?

Nhiệm vụ

– Bạn có thể nói gì về bản ghi âm này? (đây là một tin nhắn ngắn )

– Tại sao điều này không thể được gọi là một nhiệm vụ? (không có câu hỏi )

– Hãy đưa ra một câu hỏi. ( Hỏi một chiếc thuyền máy sẽ mất bao lâu để đi từ bến tàu này đến bến tàu khác và quay trở lại? ?)

7. Bài tập về nhà

№ 211, U: Với. 64 “Hãy tóm tắt lại” số 10 (b).

Nhiệm vụ.Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 15 km/h, vận tốc dòng nước là 3 km/h. Khoảng cách giữa các bến tàu là 36 km.

Hãy đưa ra một câu hỏi.Giải quyết vấn đề theo câu hỏi của bạn.

Hãy đưa ra một biểu thức xác định thứ tự hành động sau:
a) bình phương và phép cộng;
b) phép cộng và lập phương;
c) bình phương, nhân và cộng.

Bạn đã quen thuộc với các đại lượng “tốc độ”, “thời gian”, “khoảng cách” và bạn biết các đại lượng này có liên quan với nhau như thế nào. Chúng ta đã giải được các bài toán trong đó các vật chuyển động cùng hướng hoặc hướng về nhau. Bây giờ chúng ta hãy xem xét các vấn đề trong đó các vật chuyển động theo hướng ngược nhau. Và hãy làm quen với khái niệm “tốc độ loại bỏ”.

Hai người đi bộ rời làng cùng lúc và đi về hai hướng ngược nhau. Tốc độ trung bình của một người đi bộ là 5 km/h, người còn lại là 4 km/h. Người đi bộ sẽ cách nhau bao xa sau 3 giờ (Hình 1)?

Cơm. 1. Minh họa bài toán 1

Để tìm khoảng cách mà hai người đi bộ sẽ đi trong ba giờ nữa, bạn cần tìm hiểu xem mỗi người sẽ đi được bao xa trong thời gian này. Để biết một người đi bộ đã đi được bao xa, bạn cần biết tốc độ trung bình và thời gian di chuyển của người đó. Chúng ta biết rằng những người đi bộ đã rời làng cùng lúc và ở trên đường trong ba giờ, điều đó có nghĩa là mỗi người đi bộ đã ở trên đường trong ba giờ. Chúng ta biết tốc độ trung bình của người đi bộ đầu tiên là 5 km/h và thời gian đi của anh ta là 3 giờ. Chúng ta có thể tìm thấy người đi bộ đầu tiên đã đi được bao xa. Hãy nhân tốc độ của anh ấy với thời gian di chuyển.

Chúng ta biết tốc độ trung bình của người đi bộ thứ hai là 4 km/h và thời gian đi của anh ta là 3 giờ. Hãy nhân tốc độ của anh ấy với thời gian di chuyển để có được quãng đường anh ấy đã đi được:

Bây giờ chúng ta biết khoảng cách mỗi người đi bộ đã đi và chúng ta có thể tìm khoảng cách giữa các điểm giao nhau.

Trong giờ đầu tiên, một người đi bộ cách làng 5 km; trong cùng giờ đó, người đi bộ thứ hai đi cách làng 4 km. Chúng ta có thể tìm thấy tốc độ mà người đi bộ di chuyển ra xa nhau.

Chúng ta biết rằng cứ mỗi giờ người đi bộ cách nhau 9 km. Chúng ta có thể biết họ sẽ di chuyển xa nhau bao xa sau ba giờ.

Bằng cách nhân tốc độ di chuyển với thời gian, chúng tôi đã tìm ra khoảng cách giữa những người đi bộ.

Đáp án: Sau 3 giờ người đi bộ cách nhau 27km.

Hai người đi bộ rời làng cùng lúc theo hai hướng ngược nhau. Tốc độ trung bình của một người đi bộ là 5 km/h, người còn lại là 4 km/h. Sau bao nhiêu giờ khoảng cách giữa họ là 27 km (Hình 2)?

Cơm. 2. Minh họa bài 2

Để tìm thời gian di chuyển của người đi bộ, bạn cần biết khoảng cách và tốc độ của người đi bộ. Chúng ta biết rằng cứ mỗi giờ có một người đi bộ cách làng 5 km và một người đi bộ khác cách làng 4 km. Chúng ta có thể tìm thấy tỷ lệ loại bỏ của họ.

Chúng tôi biết tốc độ di chuyển và chúng tôi biết toàn bộ khoảng cách - 27 km. Chúng ta có thể tìm thời gian sau đó những người đi bộ cách nhau 27 km; để làm được điều này, chúng ta cần chia khoảng cách cho vận tốc.

Trả lời: trong ba giờ khoảng cách giữa các điểm giao cắt sẽ là 27 km.

Hai người đi bộ rời làng cùng lúc theo hai hướng ngược nhau. Sau 3 giờ, khoảng cách giữa họ là 27 km. Người thứ nhất đi với vận tốc 5km/h. Người đi bộ thứ hai đang đi bộ với tốc độ bao nhiêu (Hình 3)?

Cơm. 3. Minh họa bài 3

Để biết tốc độ của người đi bộ thứ hai, bạn cần biết quãng đường người đó đã đi và thời gian di chuyển của người đó. Để biết người đi bộ thứ hai đã đi được bao xa, bạn cần biết người đi bộ thứ nhất đã đi được bao xa và tổng khoảng cách. Chúng tôi biết tổng khoảng cách. Để tìm quãng đường mà người đi bộ đầu tiên đã đi, bạn cần biết tốc độ và thời gian di chuyển của người đó. Vận tốc trung bình của người đi bộ thứ nhất là 5 km/h, thời gian đi là 3 giờ. Nếu nhân tốc độ trung bình với thời gian di chuyển, chúng ta sẽ có được quãng đường mà người đi bộ đã đi được:

Chúng tôi biết tổng khoảng cách và chúng tôi biết khoảng cách mà người đi bộ đầu tiên đã đi. Bây giờ chúng ta có thể biết người đi bộ thứ hai đã đi được bao xa.

Bây giờ chúng ta biết quãng đường người đi bộ thứ hai đã đi và thời gian anh ta đi trên đường. Chúng ta có thể tìm thấy tốc độ của nó.

Trả lời: Vận tốc người đi bộ thứ 2 là 4km/h.

Chúng tôi đã học cách giải các bài toán liên quan đến chuyển động theo hướng ngược nhau và làm quen với khái niệm “vận tốc chuyển động”.

Bài tập về nhà

Thư mục

1. Toán: Sách giáo khoa. cho lớp 4. giáo dục phổ thông các tổ chức bằng tiếng Nga ngôn ngữ đào tạo. 2h chiều Phần 1/T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. Thợ mộc; làn đường với màu trắng ngôn ngữ LA Bondareva. - Tái bản lần thứ 3, có sửa đổi. - Minsk: Nè. Asveta, 2008. - 134 tr.: bệnh.
2. Toán học. Sách giáo khoa lớp 4. sự khởi đầu trường học Lúc 2 giờ/M.I. Moreau, MA Bantova. - M.: Giáo dục, 2010.
3. Toán: Sách giáo khoa. cho lớp 4. giáo dục phổ thông các tổ chức bằng tiếng Nga ngôn ngữ đào tạo. 2h chiều Phần 2/T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, AA Thợ mộc; làn đường với màu trắng ngôn ngữ LA Bondareva. - Tái bản lần thứ 3, có sửa đổi. - Minsk: Nè. Asveta, 2008. - 135 trang.: bệnh.
4. Toán học. Khối 4. Sách giáo khoa 2 giờ Bashmkov M.I., Nefedova M.G. - 2009. - 128 tr., 144 tr.

1. Cổng Internet Slideshare.net ().
2. Cổng Internet For6cl.uznateshe.ru ().
3. Cổng Internet Poa2308poa.blogspot.com ().

Trước tiên, chúng ta hãy nhớ các công thức được sử dụng để giải các bài toán như vậy: S = υ·t, υ = S:t, t = S: υ
trong đó S là quãng đường, υ là tốc độ chuyển động, t là thời gian chuyển động.

Khi hai vật chuyển động đều với tốc độ khác nhau thì khoảng cách giữa chúng trong mỗi đơn vị thời gian sẽ tăng hoặc giảm.

Tốc độ đóng cửa- là khoảng cách mà các vật đến gần nhau trong một đơn vị thời gian.
Tốc độ loại bỏ là quãng đường vật đi được trong một đơn vị thời gian.

Phong trào hướng tới xích lại gần nhau giao thông đang tới Và đuổi theo. Chuyển động để loại bỏ có thể chia thành hai loại: chuyển động theo hướng ngược nhau Và phong trào tụt hậu.

Khó khăn của một số học sinh là đặt đúng dấu “+” hoặc “–” giữa các vận tốc khi tìm vận tốc của vật tiến lại gần hoặc vận tốc di chuyển ra xa.

Chúng ta hãy nhìn vào bảng.

Chứng tỏ rằng khi vật chuyển động theo hướng ngược nhau của họ tốc độ tăng lên. Khi di chuyển theo một hướng, chúng sẽ bị trừ.

Ví dụ về giải quyết vấn đề.

Nhiệm vụ số 1. Hai ô tô đang chuyển động hướng về nhau với vận tốc 60 km/h và 80 km/h. Xác định vận tốc tiếp cận của ô tô.
υ 1 = 60 km/h
υ2 = 80 km/h
Tìm υ thứ bảy
Giải pháp.
υ sb = υ 1 + υ 2- tốc độ tiếp cận theo các hướng khác nhau)
υ sat = 60 + 80 = 140 (km/h)
Trả lời: tốc độ đóng cửa 140 km/h.

Nhiệm vụ số 2. Hai ô tô rời khỏi cùng một điểm và ngược chiều nhau với vận tốc 60 km/h và 80 km/h. Xác định tốc độ loại bỏ các máy móc.
υ 1 = 60 km/h
υ2 = 80 km/h
Tìm nhịp υ
Giải pháp.
υ nhịp = υ 1 + υ 2- tỉ lệ loại bỏ (dấu “+” vì biết rõ điều kiện ô tô đang chuyển động theo các hướng khác nhau)
υ nhịp = 80 + 60 = 140 (km/h)
Trả lời: tốc độ di dời là 140 km/h.

Nhiệm vụ số 3.Đầu tiên một ô tô rời khỏi một điểm theo một hướng với tốc độ 60 km/h, sau đó một chiếc xe máy rời đi với tốc độ 80 km/h. Xác định vận tốc tiếp cận của ô tô.
(Ta thấy đây là trường hợp chuyển động rượt đuổi nên ta tìm vận tốc tới gần)
υ av = 60 km/h
υ động cơ = 80 km/h
Tìm υ thứ bảy
Giải pháp.
υ sb = υ 1 – υ 2- tốc độ tiếp cận (ký hiệu “–” vì biết rõ điều kiện ô tô đang chuyển động theo một hướng)
υ sat = 80 – 60 = 20 (km/h)
Trả lời: Vận tốc tiếp cận là 20 km/h.

Tức là tên tốc độ - đang đến gần hay đang di chuyển ra xa - không ảnh hưởng đến dấu hiệu giữa các tốc độ. Chỉ có hướng chuyển động quan trọng.

Hãy xem xét các nhiệm vụ khác.

Nhiệm vụ số 4. Hai người đi bộ rời khỏi cùng một điểm theo hướng ngược nhau. Tốc độ của một trong số họ là 5 km/h, người kia là 4 km/h. Khoảng cách giữa họ sau 3 giờ là bao nhiêu?
υ 1 = 5 km/h
υ2 = 4 km/h
t = 3 giờ
Tìm S
Giải pháp.
theo các hướng khác nhau)
υ nhịp = 5 + 4 = 9 (km/h)

S = υ nhịp ·t
S = 9 3 = 27 (km)
Trả lời: sau 3 giờ quãng đường sẽ là 27 km.

Nhiệm vụ số 5. Hai người đi xe đạp đồng thời đi về phía nhau từ hai điểm, khoảng cách giữa hai điểm đó là 36 km. Vận tốc người thứ nhất là 10 km/h, vận tốc thứ hai là 8 km/h. Họ sẽ gặp nhau trong bao nhiêu giờ?
S = 36 km
υ 1 = 10 km/h
υ2 = 8 km/h
Tìm t
Giải pháp.
υ сб = υ 1 + υ 2 – tốc độ tiếp cận (dấu “+” vì biết rõ điều kiện ô tô đang chuyển động theo các hướng khác nhau)
υ sat = 10 + 8 = 18 (km/h)
(thời gian họp có thể được tính bằng công thức)
t = S: υ Thứ bảy
t = 36: 18 = 2 (h)
Trả lời: chúng ta sẽ gặp nhau sau 2 giờ nữa.

Nhiệm vụ số 6. Hai chuyến tàu khởi hành từ cùng một ga theo hướng ngược nhau. Tốc độ của chúng là 60 km/h và 70 km/h. Sau bao nhiêu giờ khoảng cách giữa họ là 260 km?
υ 1 = 60 km/h
υ2 = 70 km/h
S = 260 km
Tìm t
Giải pháp .
1 chiều
υ beat = υ 1 + υ 2 – tốc độ loại bỏ (dấu “+” vì nó rõ ràng từ điều kiện người đi bộ đang di chuyển theo các hướng khác nhau)
υ nhịp = 60 + 70 = 130 (km/h)
(Chúng tôi tìm thấy khoảng cách di chuyển bằng công thức)
S = υ nhịp ·t ⇒ t=S: υ nhịp
t = 260: 130 = 2 (h)
Trả lời: sau 2 giờ khoảng cách giữa họ là 260 km.
Phương pháp 2
Hãy vẽ một bản vẽ giải thích:

Từ hình vẽ rõ ràng rằng
1) sau một thời gian nhất định, khoảng cách giữa các đoàn tàu sẽ bằng tổng quãng đường mà mỗi đoàn tàu đã đi được:
S = S 1 + S 2;
2) mỗi đoàn tàu đi cùng một thời gian (từ các điều kiện có vấn đề), có nghĩa là
S 1 =υ 1 · t- quãng đường mà 1 đoàn tàu đã đi
S 2 = υ 2 t- Quãng đường xe thứ 2 đã đi
Sau đó,
S= S 1 + S 2= υ 1 · t + υ 2 · t = t(υ1 + υ2)= t · υ nhịp
t = S: (υ 1 + υ 2)— thời gian mà cả hai đoàn tàu đi được 260 km
t = 260: (70 + 60) = 2 (h)
Trả lời: khoảng cách giữa các đoàn tàu sẽ là 260 km trong 2 giờ.

1. Hai người đi bộ cùng lúc đi về phía nhau từ hai điểm cách nhau 18 km. Tốc độ của một trong số họ là 5 km/h, người kia là 4 km/h. Họ sẽ gặp nhau trong bao nhiêu giờ? (2 giờ)
2. Hai chuyến tàu rời cùng một ga và đi ngược chiều nhau. Tốc độ của chúng là 10 km/h và 20 km/h. Sau bao nhiêu giờ khoảng cách giữa họ là 60 km? (2 giờ)
3. Từ hai ngôi làng cách nhau 28 km, có hai người đi bộ đồng thời đi về phía nhau. Vận tốc người thứ nhất là 4 km/h, vận tốc người thứ hai là 5 km/h. Người đi bộ tiếp cận nhau bao nhiêu km một giờ? Khoảng cách giữa họ sau 3 giờ là bao nhiêu? (9 km, 27 km)
4. Khoảng cách giữa hai thành phố là 900 km. Hai đoàn tàu rời các thành phố này hướng về nhau với tốc độ 60 km/h và 80 km/h. 1 giờ trước cuộc họp, các đoàn tàu cách nhau bao xa? Có một điều kiện bổ sung trong vấn đề? (140 km, vâng)
5. Một người đi xe đạp và một người đi xe máy cùng xuất phát từ một điểm và cùng chiều. Vận tốc của người đi xe máy là 40 km/h, vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h. Tốc độ chúng di chuyển ra xa nhau là bao nhiêu? Sau bao nhiêu giờ khoảng cách giữa họ là 56 km? (28 km/giờ, 2 giờ)
6. Hai người đi xe máy xuất phát cùng một lúc từ hai điểm cách nhau 30 km và cùng chiều. Vận tốc người thứ nhất là 40 km/h, vận tốc thứ hai là 50 km/h. Hỏi người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất trong bao nhiêu giờ?
7. Khoảng cách giữa thành phố A và B là 720 km. Một đoàn tàu nhanh rời A đến B với vận tốc 80km/h. Sau 2 giờ, một đoàn tàu khách rời B đến A để gặp người đó với vận tốc 60 km/h. Họ sẽ gặp nhau trong bao nhiêu giờ?
8. Một người đi bộ rời làng với vận tốc 4 km/h. Sau 3 giờ, một người đi xe đạp đuổi theo người đó với vận tốc 10km/h. Hỏi sau bao nhiêu giờ người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ?
9. Khoảng cách từ thành phố đến làng là 45 km. Một người đi bộ rời làng vào thành phố với vận tốc 5km/h. Một giờ sau, một người đi xe đạp đi về phía anh ta từ thành phố đến làng với vận tốc 15 km/h. Ai trong số họ sẽ ở gần làng hơn vào thời điểm gặp mặt?
10. Một nhiệm vụ cổ xưa Một thanh niên nào đó đã đi từ Moscow đến Vologda. Anh ấy đi bộ 40 dặm một ngày. Một ngày sau, một thanh niên khác được phái đi theo sau anh ta, đi bộ 45 dặm một ngày. Hỏi người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất trong bao nhiêu ngày?
11. Một vấn đề cổ xưa. Con chó nhìn thấy một con thỏ trong 150 sải, nó chạy 500 sải trong 2 phút và con chó chạy 1300 sải trong 5 phút. Câu hỏi đặt ra là lúc mấy giờ thì con chó đuổi kịp con thỏ?
12. Một vấn đề cổ xưa. 2 chuyến tàu rời Moscow đến Tver cùng lúc. Chuyến đầu tiên đi qua vào giờ 39 trận và đến Tver sớm hơn hai giờ so với chuyến thứ hai, trôi qua vào giờ 26 trận. Bao nhiêu dặm từ Moscow đến Tver?

Toán là một môn học khá khó nhưng tuyệt đối mọi người sẽ phải học môn này trong quá trình học ở trường. Nhiệm vụ vận động gây khó khăn đặc biệt cho học sinh. Làm thế nào để giải quyết mà không gặp vấn đề và lãng phí nhiều thời gian, chúng ta sẽ xem xét trong bài viết này.

Lưu ý nếu bạn luyện tập thì những công việc này sẽ không gây khó khăn gì. Quá trình ra quyết định có thể được phát triển đến mức tự động hóa.

Đẳng cấp

Loại nhiệm vụ này có ý nghĩa gì? Đây là những nhiệm vụ khá đơn giản và không phức tạp, bao gồm các loại sau:

• giao thông đang tới;
• sau đó;
• chuyển động theo hướng ngược lại;
• chuyển động dọc sông.

Chúng tôi khuyên bạn nên xem xét từng lựa chọn riêng biệt. Tất nhiên, chúng tôi sẽ phân tích chúng bằng cách sử dụng các ví dụ riêng. Nhưng trước khi chuyển sang câu hỏi về cách di chuyển, cần giới thiệu một công thức mà chúng ta sẽ cần khi giải quyết hoàn toàn tất cả các nhiệm vụ thuộc loại này.

Công thức: S=V*t. Một số giải thích: S là đường đi, chữ V là tốc độ và chữ t là thời gian. Tất cả số lượng có thể được thể hiện thông qua công thức này. Theo đó, tốc độ bằng quãng đường chia cho thời gian, còn thời gian là quãng đường chia cho tốc độ.

Hướng tới

Đây là loại nhiệm vụ phổ biến nhất. Để hiểu bản chất của giải pháp, hãy xem xét ví dụ sau. Điều kiện: “Hai người bạn đi xe đạp đồng thời hướng về nhau, quãng đường từ nhà này đến nhà kia là 100 km. Quãng đường sau 120 phút là bao nhiêu nếu biết vận tốc của một người là 20 km/h và thứ hai là mười lăm.” Hãy chuyển sang câu hỏi làm thế nào để giải quyết vấn đề người đi xe đạp đang tới.

Để làm được điều này, chúng ta cần giới thiệu một thuật ngữ khác: “tốc độ đóng cửa”. Trong ví dụ của chúng tôi, nó sẽ bằng 35 km một giờ (20 km một giờ + 15 km một giờ). Đây sẽ là hành động đầu tiên để giải quyết vấn đề. Tiếp theo, chúng tôi nhân tốc độ tiếp cận với 2 vì họ đã di chuyển trong hai giờ: 35*2=70 km. Chúng tôi đã tìm được khoảng cách mà những người đi xe đạp sẽ đến gần nhau sau 120 phút. Hành động cuối cùng còn lại: 100-70=30 km. Với phép tính này, chúng tôi đã tìm ra khoảng cách giữa những người đi xe đạp. Đáp số: 30 km.

Nếu bạn chưa rõ cách giải quyết vấn đề giao thông đang tới bằng tốc độ đóng cửa, thì hãy sử dụng tùy chọn khác.

Cách thứ hai

Đầu tiên chúng ta tìm quãng đường mà người đi xe đạp thứ nhất đã đi: 20*2=40 km. Bây giờ đường đi của người bạn thứ 2: mười lăm nhân hai bằng ba mươi km. Chúng ta cộng quãng đường mà người đi xe đạp thứ nhất và thứ hai đi được: 40 + 30 = 70 km. Chúng tôi đã tìm ra khoảng cách mà họ đã đi cùng nhau, vì vậy vẫn phải trừ đi quãng đường đã đi trên toàn bộ quãng đường: 100-70 = 30 km. Đáp số: 30 km.

Chúng tôi đã xem xét loại nhiệm vụ chuyển động đầu tiên. Bây giờ đã rõ cách giải quyết chúng, hãy chuyển sang loại tiếp theo.

Di chuyển theo hướng ngược lại

Điều kiện: "Hai con thỏ rừng phi nước đại từ một cái hố theo hướng ngược lại. Tốc độ của con thứ nhất là 40 km một giờ, và con thứ hai là 45 km một giờ. Chúng sẽ cách nhau bao xa trong hai giờ?"

Ở đây, như trong ví dụ trước, có hai giải pháp khả thi. Đầu tiên, chúng ta sẽ hành động theo cách thông thường:

1. Quãng đường của con thỏ thứ nhất: 40*2=80 km.
2. Quãng đường của con thỏ thứ hai: 45*2=90 km.
3. Quãng đường họ cùng nhau đi là: 80+90=170 km. Đáp số: 170 km.

Nhưng một lựa chọn khác cũng có thể.

Tốc độ loại bỏ

Như bạn có thể đoán, trong nhiệm vụ này, tương tự như nhiệm vụ đầu tiên, một thuật ngữ mới sẽ xuất hiện. Chúng ta hãy xem xét loại vấn đề chuyển động sau đây, cách giải quyết chúng bằng tốc độ loại bỏ.

Đây là kết quả đầu tiên chúng ta sẽ tìm thấy: 40+45=85 km/h. Vẫn còn phải tìm hiểu khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu, vì tất cả các dữ liệu khác đã được biết: 85 * 2 = 170 km. Đáp số: 170 km. Chúng tôi đã xem xét việc giải các bài toán chuyển động theo cách truyền thống, cũng như sử dụng tốc độ tiếp cận và khoảng cách.

Phong trào theo đuổi

Chúng ta hãy xem một vấn đề ví dụ và cố gắng giải quyết nó cùng nhau. Điều kiện: "Hai học sinh, Kirill và Anton, rời trường và di chuyển với tốc độ 50 mét mỗi phút. Kostya theo sau họ sáu phút sau với tốc độ 80 mét mỗi phút. Kostya sẽ mất bao lâu để bắt kịp Kirill và Anton?”

Vậy làm thế nào để giải quyết các vấn đề liên quan đến chuyển động đuổi theo? Ở đây chúng ta cần tốc độ đóng cửa. Chỉ trong trường hợp này, không nên cộng mà phải trừ: 80-50 = 30 m mỗi phút. Trong bước thứ hai, chúng tôi tìm hiểu xem các học sinh cách nhau bao nhiêu mét trước khi Kostya bước ra. Đối với điều này, 50*6=300 mét. Hành động cuối cùng là tìm thời gian để Kostya đuổi kịp Kirill và Anton. Để làm được điều này, khoảng cách 300 mét phải chia cho tốc độ đóng cửa 30 mét/phút: 300:30 = 10 phút. Trả lời: trong 10 phút.

kết luận

Dựa trên những gì đã nói trước đó, chúng ta có thể rút ra một số kết luận:

• khi giải các bài toán chuyển động thuận tiện sử dụng tốc độ tiếp cận và khoảng cách;
• nếu chúng ta đang nói về chuyển động tới hoặc chuyển động xa nhau, thì những đại lượng này được tìm thấy bằng cách cộng vận tốc của các vật thể;
• Nếu chúng ta phải đối mặt với nhiệm vụ di chuyển theo đuổi, thì chúng ta sử dụng hành động nghịch đảo của phép cộng, tức là phép trừ.

Chúng ta đã xem xét một số bài toán chuyển động, cách giải, tìm ra, làm quen với các khái niệm “tốc độ tiếp cận” và “tốc độ loại bỏ”, vẫn còn phải xem xét điểm cuối cùng, đó là: làm thế nào để giải bài toán về chuyển động của sông?

Chảy

Ở đây một lần nữa bạn có thể gặp phải:

• nhiệm vụ di chuyển về phía nhau;
• chuyển động sau;
• chuyển động theo hướng ngược lại.

Nhưng không giống như những vấn đề trước đây, dòng sông có tốc độ hiện tại không thể bỏ qua. Ở đây các vật thể sẽ di chuyển theo dòng chảy của sông - sau đó tốc độ này phải được cộng vào tốc độ của chính vật thể đó hoặc ngược lại với dòng chảy - nó phải được trừ khỏi tốc độ của vật thể.

Ví dụ về nhiệm vụ di chuyển dọc theo một con sông

Điều kiện: đi theo dòng chảy với tốc độ 120 km một giờ và quay trở lại, trong thời gian ít hơn hai giờ so với dòng chảy ngược. Tốc độ của mô tô nước trong nước yên lặng là bao nhiêu?" Chúng ta được cho tốc độ hiện tại là một km một giờ.

Hãy chuyển sang giải pháp. Chúng tôi khuyên bạn nên lập một bảng để có ví dụ rõ ràng. Chúng ta lấy vận tốc của một chiếc mô tô khi nước yên lặng là x, khi đó vận tốc dọc theo dòng nước là x+1 và vận tốc ngược dòng là x-1. Khoảng cách khứ hồi là 120 km. Hóa ra thời gian di chuyển ngược dòng là 120:(x-1), và dọc theo dòng điện là 120:(x+1). Hơn nữa, người ta biết rằng 120:(x-1) nhỏ hơn 120:(x+1) hai giờ. Bây giờ chúng ta có thể tiến hành điền vào bảng.

Những gì chúng ta có: (120/(x-1))-2=120/(x+1) Nhân mỗi phần với (x+1)(x-1);

120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;

Chúng ta giải phương trình:

Chúng tôi lưu ý rằng có hai phương án trả lời: +-11, vì cả -11 và +11 đều cho bình phương 121. Nhưng câu trả lời của chúng tôi sẽ là số dương vì tốc độ của một chiếc mô tô không thể có giá trị âm, do đó, chúng tôi có thể viết câu trả lời : 11km/h Như vậy, chúng ta đã tìm được đại lượng cần thiết, đó là tốc độ trong nước tĩnh lặng.

Chúng tôi đã xem xét tất cả các phương án có thể có cho các vấn đề về di chuyển, bây giờ bạn sẽ không gặp bất kỳ vấn đề hay khó khăn nào khi giải quyết chúng. Để giải quyết chúng, bạn cần biết công thức và khái niệm cơ bản như “cách tiếp cận và tốc độ suy thoái”. Hãy kiên nhẫn, thực hiện những nhiệm vụ này và thành công sẽ đến.