Duy trì sự riêng tư của bạn là quan trọng đối với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng xem lại các biện pháp bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.
Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân
Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để nhận dạng hoặc liên hệ với một người cụ thể.
Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.
Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.
Chúng ta thu thập thông tin cá nhân gì:
- Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email, v.v.
Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:
- Thông tin cá nhân chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo cũng như các sự kiện khác và sự kiện sắp tới.
- Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và liên lạc quan trọng.
- Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như tiến hành kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau nhằm cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất về dịch vụ của chúng tôi.
- Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc chương trình khuyến mãi tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.
Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba
Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.
Ngoại lệ:
- Nếu cần thiết - theo luật pháp, thủ tục tư pháp, thủ tục tố tụng và/hoặc trên cơ sở yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ các cơ quan chính phủ ở Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích quan trọng khác.
- Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho bên thứ ba kế thừa hiện hành.
Bảo vệ thông tin cá nhân
Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm và lạm dụng cũng như truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.
Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty
Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các tiêu chuẩn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các biện pháp bảo mật.
Chủ đề: Vòng tròn
Bài: Giao điểm các đường cao của tam giác
Ba đường cao của một tam giác cắt nhau tại một điểm gọi là điểm trực tâm.
Cho một tam giác, giả sử để chắc chắn rằng nó nhọn (xem Hình 1). Sẽ không có gì thay đổi nếu chúng ta lấy một hình tam giác tù.
Chứng minh rằng
Cơm. 1
Bằng chứng:
Chúng tôi muốn rút gọn việc chứng minh cho các định lý trước đây đã được chứng minh, ví dụ, định lý về giao điểm của các đường phân giác.
Để làm điều này, hãy vẽ các đường thẳng qua các đỉnh của tam giác, song song với các cạnh đối diện của chúng (xem Hình 2):
qua đỉnh A là đường thẳng
qua đỉnh B - đường thẳng,
qua đỉnh C là đường thẳng.
Cơm. 2
Chúng ta đã nhận được một hình tam giác mới, hãy xem xét các tính chất của nó.
Có nghĩa, . Tương tự như vậy. Do đó tứ giác là hình bình hành.
Các cạnh đối diện của hình bình hành là các cặp bằng nhau, do đó , .
Tương tự, bằng cách xây dựng. Tứ giác là hình bình hành. Từ đây, .
Từ đây. Như vậy, điểm A là trung điểm của đoạn thẳng, nghĩa là đường cao AA 1 trong tam giác nhỏ là đường trung trực của tam giác lớn.
Có thể thực hiện tương tự đối với các đỉnh B và C. Ta thu được B là trung điểm của đoạn thẳng, BB 1 là đường trung trực của một cạnh của tam giác lớn; C - trung điểm, СС 1 - đường phân giác vuông góc với cạnh của tam giác lớn.
Chúng ta biết rằng các đường trung trực của tam giác lớn AA 1, BB 1, CC 1 sẽ cắt nhau tại một điểm - tại điểm H. Chúng ta cũng biết rằng các đường trung trực này là các đường cao của tam giác nhỏ, do đó là các đường cao của tam giác cắt nhau tại một điểm H, Q.E.D.
Chúng ta đã chứng minh định lý về giao điểm của các đường cao của một tam giác nhọn; bạn có thể tự chứng minh định lý tương tự nếu tam giác đó không nhọn. Ví dụ, nếu tam giác vuông thì trực tâm trùng với đỉnh tại đó góc vuông, bởi vì hai trong số các chiều cao trùng với chân và chiều cao thứ ba đi ra khỏi đỉnh này (xem Hình 3).
Cơm. 3
Hãy xem xét một nhiệm vụ hài hước sẽ cho phép bạn ghi nhớ nhiều sự kiện quan trọng.
Nhiệm vụ
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C nằm ngoài đường tròn. Chỉ dùng thước kẻ hạ đường vuông góc với đường thẳng AB từ điểm C (xem Hình 4).
Cơm. 4
Vẽ đường thẳng AC và lấy điểm M là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường tròn.
Vẽ đường thẳng BC và lấy điểm N là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường tròn.
Chúng ta hãy vẽ các đường thẳng AN và BM và tìm giao điểm H của chúng (xem Hình 5).
Chứng minh rằng .
Cơm. 5
Bằng chứng:
Chúng tôi đã nghiên cứu các định lý về góc nội tiếp và hệ quả của chúng. Theo một trong những hệ quả tất yếu này, góc nội tiếp chắn bởi đường kính là góc vuông, do đó:
Hãy nhớ lại rằng góc nội tiếp được đo bằng nửa cung mà nó tựa vào.
Vì vậy, từ đây VM là chiều cao của tam giác. Ngoài ra AN là chiều cao của tam giác.
Hai đường cao của một tam giác cắt nhau tại điểm H, ta biết rằng cả ba đường cao của tam giác đều cắt nhau tại một điểm, nghĩa là đường cao thứ ba sẽ đi qua điểm H. Do đó CK là đường cao của tam giác CK⊥AB, mà là điều chúng ta cần chứng minh.
Vì vậy, trong bài học này, chúng ta đã xem xét định lý về giao điểm của các đường cao của một tam giác và giải một bài toán hài trong đó chúng ta nhớ được một số sự kiện hình học quan trọng.
Thư mục
- Alexandrov A.D. và các môn khác Hình học, lớp 8. - M.: Giáo dục, 2006.
- Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. Hình học, lớp 8. - M.: Giáo dục, 2011.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. Hình học, lớp 8. - M.: VENTANA-GRAF, 2009.
- Home-edu.ru ().
- Mat.1september.ru ().
Bài tập về nhà
- Bài 1 - Chứng minh định lý về giao điểm của các đường cao trong tam giác vuông.
- Bài 2 - Chứng minh định lý về giao điểm của các đường cao trong tam giác nhọn.
- Bài 3 - Cho đường tròn tâm O bán kính AB. Điểm C nằm bên trong đường tròn. Chỉ dùng thước kẻ kẻ đường vuông góc từ điểm C đến đường thẳng AB.
Hướng dẫn
tọa độ đỉnh cao parabol đã được tìm thấy. Viết chúng dưới dạng tọa độ của một điểm (x0, y0).
Video về chủ đề
Chiều cao Tam giác gọi là đường vuông góc rơi từ một đỉnh Tam giác sang phía đối diện hoặc sự tiếp tục của nó. chấm Giao lộ ba độ cao gọi là "trực tâm". Khái niệm và tính chất của trực tâm rất hữu ích khi giải các bài toán liên quan đến cấu trúc hình học.
Bạn sẽ cần
- tam giác, thước kẻ, bút, bút chì tọa độ các đỉnh của tam giác
Hướng dẫn
Quyết định loại có sẵn Tam giác. Trường hợp đơn giản nhất là một tam giác vuông, vì hai chân của nó đồng thời đóng vai trò là hai đường cao. Cái thứ ba Tam giác nằm trên cạnh huyền. Trong trường hợp này, trực tâm của hình chữ nhật Tam giác trùng với đỉnh của một góc vuông.
Trong trường hợp cấp tính Tam giác dấu chấm Giao lộ sẽ ở bên trong hình. Vuốt từ mỗi đỉnh Tam giác một đường thẳng vuông góc với cạnh đối diện với đỉnh đã cho. Tất cả những đường này sẽ giao nhau tại một điểm. Đây sẽ là trực tâm mong muốn.
chấm Giao lộđộ cao của sự tù túng Tam giác sẽ ở bên ngoài hình. Trước khi đường vuông góc là đường cao tính từ đỉnh, trước tiên bạn cần các đường thẳng tạo thành một góc tù Tam giác. Đường vuông góc trong trường hợp này không rơi về một phía Tam giác, nhưng đến dòng chứa bên này. Tiếp theo, độ cao và điểm của chúng được hạ xuống Giao lộ, như đã mô tả ở trên.
Nếu biết tọa độ các đỉnh Tam giác hoặc trong không gian, không khó để tìm được tọa độ của một điểm Giao lộđộ cao Nếu A, B, C là ký hiệu các góc, O là trực tâm thì đoạn AO vuông góc với đoạn BC và BO vuông góc với AC, do đó ta có AO-BC=0, BO-AC= 0. Hệ tuyến tính này đủ để tìm tọa độ điểm O trên mặt phẳng. Tính tọa độ của các vectơ BC và AC bằng cách lấy tọa độ của điểm đó trừ tọa độ tương ứng của điểm đầu tiên. Giả sử điểm O có tọa độ x và y (O(x,y)), sau đó giải hai phương trình có hai ẩn số. Nếu bài toán được đưa ra trong không gian thì các phương trình AO-a=0 sẽ được thêm vào hệ thống, trong đó vectơ a=AB*AC.
Video về chủ đề
ghi chú
Đừng nhầm lẫn giao điểm của các đường cao (trực tâm) với giao điểm của các đường trung tuyến (trọng tâm), đường phân giác hoặc đường phân giác vuông góc (được vẽ qua giữa mỗi cạnh của tam giác).
Lời khuyên hữu ích
Để xác định trực tâm, chỉ cần tìm giao điểm của hai trong ba đường cao là đủ, vì đường cao của bất kỳ tam giác nào luôn cắt nhau tại một điểm.
Nguồn:
- Sách tham khảo tương tác của các công thức.
- vượt qua độ cao
Hướng dẫn
Trước tiên, cần bàn đến việc lựa chọn hệ tọa độ thuận tiện cho việc giải bài toán. Thông thường, trong các bài toán thuộc loại này, một trong các tam giác được đặt trên trục 0X sao cho một điểm trùng với gốc tọa độ. Do đó, bạn không nên đi chệch khỏi các quy tắc được chấp nhận chung của giải pháp và làm điều tương tự (xem Hình 1). Bản thân phương pháp xác định tam giác không đóng vai trò cơ bản, vì bạn luôn có thể di chuyển từ một trong số chúng sang (như bạn sẽ có thể xác minh sau).
Giả sử tam giác cần tìm lần lượt được xác định bởi hai vectơ cạnh AC và AB a(x1, y1) và b(x2, y2). Hơn nữa, theo cách xây dựng, y1=0. Cạnh thứ ba của BC tương ứng với c=a-b, c(x1-x2,y1 -y2), theo hình minh họa này. Điểm A được đặt ở gốc tọa độ, nghĩa là nó tọa độ A(0, 0). Cũng dễ dàng nhận thấy rằng tọa độ B (x2, y2), a C (x1, 0). Từ đó chúng ta có thể kết luận rằng việc xác định một tam giác có hai vectơ tự động trùng khớp với việc xác định tam giác đó bằng ba điểm.
Tiếp theo, bạn nên hoàn thiện hình tam giác theo yêu cầu thành hình bình hành ABCC có kích thước tương ứng. Hơn nữa, tại thời điểm Giao lộ các đường chéo của hình bình hành được chia sao cho AQ là đường trung bình của tam giác ABC, đi xuống từ A đến cạnh BC. Vectơ đường chéo s chứa vectơ này và theo quy tắc hình bình hành, là tổng hình học của a và b. Khi đó s = a + b, và nó tọa độ s(x1+x2, y1+y2)= s(x1+x2, y2). Giống nhau tọa độ cũng sẽ ở điểm D(x1+x2, y2).
Bây giờ bạn có thể tiến hành biên dịch phương trình của đường thẳng chứa s, đường trung bình AQ và quan trọng nhất là điểm mong muốn Giao lộ trung tuyến H. Vì bản thân vectơ s là hướng dẫn cho một đường thẳng cho trước và điểm A(0, 0) thuộc về nó cũng đã được biết nên cách đơn giản nhất là sử dụng phương trình của đường thẳng phẳng ở dạng chính tắc: (x -x0)/m =(y-y0)/n.Ở đây (x0, y0) tọa độđiểm tùy ý của đường thẳng (điểm A(0, 0)) và (m, n) – tọa độ s (vectơ (x1+x2, y2), và do đó, đường thẳng l1 mong muốn sẽ có dạng: x/(x1+x2)=y/ y2.
Cách tốt nhất để tìm thấy nó là ở ngã tư. Do đó, bạn nên tìm một đường thẳng khác chứa cái gọi là N. Để làm điều này, trong Hình. 1 dựng một hình bình hành khác APBC, đường chéo của nó g=a+c =g(2x1-x2, -y2) chứa đường trung tuyến thứ hai CW, hạ từ C xuống cạnh AB. Đường chéo này chứa điểm C(x1, 0), tọa độ sẽ đóng vai trò (x0, y0) và vectơ chỉ hướng ở đây sẽ là g(m, n)=g(2x1-x2, -y2). Do đó l2 được cho bởi phương trình: (x-x1)/(2 x1-x2)=y/(- y2).
Giải các phương trình l1 và l2 cùng nhau, dễ dàng tìm được tọa độđiểm Giao lộ trung vị H:H((x1+x1)/3, y2/3).
Video về chủ đề
Mẹo 5: Cách vẽ đường giao nhau của hai hình tam giác
Hình học mô tả là cơ sở cho nhiều phát triển lý thuyết trong lĩnh vực vẽ kỹ thuật. Kiến thức về lý thuyết này trong việc xây dựng hình ảnh của các đối tượng hình học là cần thiết để thể hiện ý tưởng của bạn bằng hình vẽ một cách đáng tin cậy.
Hướng dẫn
Nhiệm vụ vẽ đường Giao lộ cho 2 có thể gọi là cơ bản trong bản vẽ kỹ thuật. Hình thành đường kẻ Giao lộ dành cho 2 Hình tam giác, bạn cần xác định các điểm thuộc cả hai hình phẳng.
Để giải, dựng hai tam giác ABC và EDK theo hình chiếu trực diện và hình chiếu ngang. Sau đó vẽ qua AB ABC mặt phẳng phụ Pн, hình chiếu ngang của nó. Mặt phẳng ngang này tạo thành đường kẻ Giao lộ 1-2 với mặt phẳng của tam giác thứ hai EDK, trong đó các điểm 1 và 2 nằm trên các cạnh ED và EK.
Tìm theo cách tương tự đường kẻ Giao lộ 1′-2′ chiếu Pн theo chiều ngang, vẽ qua cạnh A′B′ trong hình chiếu chính diện của tam giác ABC. Các hình chiếu trực diện 1′-2′ và A′B′ cắt nhau và cho một điểm Giao lộ M’, hình chiếu phía trước của nó.
Vuốt đường kẻ nối từ hình chiếu chính diện tới hình chiếu ngang và từ đó tìm được hình chiếu ngang của điểm M.
Xác định điểm thứ hai Giao lộ các mặt phẳng của tam giác ABC EDK, để vẽ mặt phẳng phụ Qv, hình chiếu trực diện của nó đi qua cạnh DK trong EDK. Đường kẻ Giao lộ Mặt phẳng Qv với mặt phẳng của tam giác ABC trở thành đường thẳng 3-4 và đường thẳng 3′-4′ trong hình chiếu chính diện của nó. Các hình chiếu ngang 3-4 và DK giao nhau và cho một điểm Giao lộ N, hình chiếu ngang của nó.
Vuốt đường kẻ nối từ hình chiếu ngang đến hình chiếu chính diện và từ đó tìm được điểm N', hình chiếu chính diện của nó.
Nối các điểm của đường chiếu Giao lộ MN và đường Giao lộ M′N′. Kết quả là bạn sẽ nhận được hai dòng Giao lộ Hình tam giác EDK và ABC trong hình chiếu phía trước và ngang của chúng.
Video về chủ đề
Nguồn:
- giao điểm của các mặt phẳng của tam giác
Mẹo 6: Cách tìm chiều cao của hình tam giác nếu cho tọa độ các điểm
Chiều cao là đoạn thẳng nối đỉnh của hình với cạnh đối diện. Đoạn này phải vuông góc với một cạnh nên chỉ có thể vẽ được một đoạn từ mỗi đỉnh chiều cao. Vì có ba đỉnh trong hình này nên có cùng số độ cao. Nếu một hình tam giác được cho bởi tọa độ các đỉnh của nó, thì độ dài của mỗi đường cao có thể được tính, chẳng hạn, bằng cách sử dụng công thức tìm diện tích và tính độ dài các cạnh.
Hướng dẫn
Bắt đầu bằng cách tính độ dài các cạnh Tam giác. Chỉ định tọa độ các số liệu như sau: A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) và C(X₃,Y₃,Z₃). Sau đó, bạn có thể tính độ dài cạnh AB bằng công thức AB = √((X₁-X₂) 2 + (Y₁-Y₂) 2 + (Z₁-Z₂) 2). Đối với hai bên còn lại, đây